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Planos e retasTRANSCRIPT
GEOMETRIA ANALTICA - 1a LISTA DE EXERCCIOS - VETORES
LGEBRA I Turma F Prof Luciane Mulazani dos Santos
PLANOS E RETAS - 12/09/2012PLANO1) Determine a equao geral do plano ( que: a) passa pelo ponto D(1,1,2) e ortogonal ao vetor =(2,3,1);
b) passa pelo ponto A(1,(2,1) e paralelo aos vetores e ;
c) passa pelos pontos A(2,1,0) , B(1,4,2) e C( 0,2,2); d) passa pelos pontos P((2,1,0),Q((1,4,2) e R(0,(2,2);
e)passa pelos pontos A(2,1,5), B((3,(1,3) e C(4,2,3);
f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contm os vetores =(2,1,1) e =( 3,1,(2); g) passa pelo ponto P(2,(1,3) e paralelo ao plano XOZ; RESP: a)(:2x(3y+z(7=0 b)(:x(y(z=0 c)(:12x+2y(9z+22=0
d) (:12x+2y(9z+22=0 e)(:6x(14y(z+7=0 f)(:x+y(z(5=0
g)(:y+1=0
2)Determine a equao geral do plano ( que contm os pontos A (1,(2,2) e B((3,1,(2) e perpendicular ao plano (: 2x+y(z+8-0. RESP: (: x(12y(10z(5=03) Um plano ( que contm o ponto P(3,3,(1) intercepta os semieixos coordenados positivos OX,OY e OZ, respectivamente nos pontos A,B, e C, tais que e . Determine a equao geral de (. RESP: (;x+2y+3z(6=04)Determinar equao geral do plano ( que passa pelo ponto A(4, 1, 0) e perpendicular aos planos (1: 2x y 4z 6 = 0 e (2: x + y + 2z 3 = 0. RESP: (: 2x(8y+ 3z=05) Calcule o volume do tetraedro, cujas faces so os planos coordenados e o plano
(:5x+4y(10z(20=0. RESP: VT= u.v.6) Dados os planos (1: -4x +4y 4 = 0 e (2: -2x + y + z = 0, determine:
a) a interseo entre (1 e (2.
b) o ngulo formado entre (1 e (2.
RESP: a) y = z +2 e x = z+1
b) 30
7) Sabendo que o plano (: x+y(z(2=0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos D, E e F, determine a rea A e a altura h do tringulo DEF. RESP: 8) No paraleleppedo abaixo, tem-se que P = (2,4,3)
a) Determine a equao do plano que passa pelos pontos A, E e C.
b) Determine a equao do plano que passa pelos pontos O, P e D.
c) Determine a equao do plano que contm a face BCDP
d) Determine as coordenadas de um vetor normal ao plano que contm face DPFE9) Determine um vetor normal:
a) ao plano ( determinado pelos pontos P=(-1,0,0), Q = (0,1,0) e R = (0,0,-1)
b) ao plano que passa pelos pontos A=(1,0,1) e B= (2,2,1) e paralelo ao vetor (1,-1,3)
c) ao plano que passa pelo ponto A=(1,0,3) e ortogonal ao vetor (3,2,5)RETA NO 31) Estabelecer as equaes vetoriais, paramtricas, simtricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
a) determinada pelo ponto A(1,2,1) e pelo vetor =(3,1,4);
b) determinada pelos pontos A(2,1,3) e B(3,0,2) ;
c) possui o ponto A(1,2,3) e paralela reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,2,3);
d) possui o ponto M (1,5,2) e paralela reta determinada pelos pontos A(5,2,3) e B(1,4,3);
e) possui o ponto A(2,1,0) e paralela reta de equao ;
f) possui o ponto A(6,7,9) e paralela ao vetor = (2,0,2);
g) possui o ponto A(0,0,4) e paralela ao vetor =(8,3,0);
h) possui o ponto A(2, 2,1) e paralela ao eixo OX ;
i) possui o ponto A(8,0,11) e paralela ao eixo OZ.
RESP: a) P=(1,2,1) +m(3,1,4) , , ,
b) P=(2,1,3) +m(1,2,5) , , , ;
c) P=(1,2,3) +m(2,2,3) , , , ;
d) P=(1,5,2) +m(3,1,0) , , ;
e) P=(2,1,0) =m(5,3,2) , , , ;
f) P=(6,7,9) =m(1,0,1) , ,
EMBED Equation.3 ;
g) P=(0,0,4) +m(8,3,0) , , ;
h) P=(2,2,1) = m(1,0,0) , ;
i ) P=(8,0,11) =m(0,0,1) , .
2) Sendo A=(4,3,0) e B=(2,3,3), os pontos M e N dividem o segmento AB em trs partes. Sabendo que o ponto P=(0,-1,0), liga-se aos pontos A e B formando as retas PM e PN, determine o ngulo formado entre elas. RESP: ( = arc cos ,( ( 700 31'43''
3) A reta , forma um ngulo de 300 com a reta determinada pelos pontos A(0,(5,(2) e B(1, n(5, 0). Calcular o valor de n. RESP: n=7 ou n=1
4) Determine as equaes da reta r definida pelos pontos A (2,1,4) e B= , com . RESP:
5) Determinar as equaes paramtricas da reta t, que perpendicular a cada uma das retas:
a) , e que passa pelo ponto P(2,3,5);
b) , e que passa pelo ponto P(2,3,1);
c) e , e que passa pelo ponto P(3,(3,4).
RESP: a)t: c)
6) So dadas as retas e e o ponto A(3,2,1). Determine as coordenadas dos pontos P e Q pertencentes, respectivamente a r e a s, de modo que A seja o ponto mdio do segmento PQ. RESP: P(1, 1,0) e Q(5,3,2)
7) Determine as equaes da reta s, traada pelo ponto P((1,(3,1), que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .
RESP:
8)
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