Naprezanje na izvijanje

Dimenzioniranje primjenom Omega postupka

Postupak se svodi na proračun tlačnog naprezanja.

tdopt A

F ][ 2mmF

Atdop

Koeficijent izvijanja ω - očita se prema iskustvenoj vrijednosti za vitkost štapa

Primjer 1.Koliku aksijalnu silu može nositi profil C18 dug 2,5 m ako je stup izrađen od čelika Č.0360?

C18l = 2500 mmČ.0360

Naprezanje na izvijanje

C18A = 2800 mm2

imin=iy=20,2 mm

Vitkost

2,20

2500

min

i

l

124

Koeficijent izvijanja ω iz tablice18:

Za Č.0360 λ1=120 - ω1= 3,41λ2=120 - ω2= 4,0

Intrepolacija:

2

441,3

221

705,3

Dopušteno opterećenje

A

Fkr

tdopA

F

705,3

3702800F NF 622279

Naprezanje na izvijanje

Primjer 2.Stapajica motornog mehanizma dužine 360 mm opterećena je na tlak silom od 100 kN. Izračunajte vrijednost veličine h poprečnog presjeka stapajice ako je dopušteno naprezanje na tlak sivog lijeva 500 MPa, a preporučena vitkost je 50.

F = 100 kNl = 360 mmσtdop= 500 MPaSLλ=50

Momenti inercije

12

3

12

)5(2

33 hhhhI x

12

3250 44 hhI x

408,21 hI x

12

)3(4

12

)5(52

33 hhhhI y

408,43 hI y 12

108625 44 hhI y

Naprezanje na izvijanje

408,21 hI x 408,43 hI y

Primjer 2F = 100 kNl = 360 mmσtdop= 500 MPaSLλ=50

4min 08,21 hII x

Površina presjeka

hhhA 352

213 hA

Minimalni polumjer inercije

2

4min

min 13

8,20

h

h

A

Ii

hi 26,1min

Veličina h (iz zadane vitkosti)

h

l

i

l

26,1min

5026,1

360

26,1

l

h

mmh 71,5 mmh 6

Naprezanje na izvijanje

Primjer 2F = 100 kNl = 360 mmσtdop=500 MPaSLλ=50

Stvarna vitkost

626,126,1

l

h

l

6,47

Koeficijent izvijanja ω

Iz tablice 18 za SL λ1 = 40 - ω1 = 1,22λ2 = 47,6 - ω2 = x =?

Interpolacija (iz sličnosti trokuta):

4050

406,47

22,139,1

22,1

x

λ

ω

40 50λ=47,6

1,39

ω=x=?

1,22

x-

1,2

2

1292,017,010

6,722,1 x

22.11292,0 x

35,1

Naprezanje na izvijanjeNaprezanje na izvijanje

Primjer 2F = 100 kNl = 360 mmσtdop=500 MPaSLλ=50

Kontrola naprezanja na tlak

A

Ft

MPat 6,213

Kritično naprezanje

35,1

500

tdopk

MPak 4,370 > σt=213,6 MPa

Stvarno naprezanje σt je manje od kritičnog!Dimenzije poprečnog presjeka zadovoljavaju!

22 613

100000

13

100000

ht

Naprezanje na izvijanje

Primjer 3.Stup iz I profila izrađen iz čelika Č.0460 tlačno je opterećen silom od 200 kN. Odredite njegov profil ako moramo zadovoljiti uvjet vitkosti λ=90.

F = 200 kNČ.0460λ=90

Iz tablice 18 za Č.0460 σtdop = 520 MPa

λ = 90 - ω = 2,21

A

Fkr

tdop

FA

520

20000021,2 A

2850 mmA

Izbor standardnog I profila

Usvojen I10

A = 1060 m2

Potrebna površina presjeka

Domaći zadatak:

Udžbenik: stranica 245zadatak 20zadatak 21zadatak 22

Naprezanje na izvijanje