25.01.051 michel-parameter im µ-zerfall von babak alikhani am 25.01.05
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Michel-Parameter Michel-Parameter im im µ-Zerfallµ-Zerfall
vonBabak Alikhani
am25.01.05
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1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des ZerfallsTheoretische Beschreibung des Zerfalls
2.2. -Zerfall-Zerfall
3.3. µ-µ-ZerfallZerfall
3.1.3.1. Die Form der Spektren Die Form der Spektren
3.2.3.2. Michel-Parameter Michel-Parameter
25.01.0525.01.05 33
1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
Beta-Zerfall
Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit
i: Anfangszustand f: Endzustand
E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino
25.01.0525.01.05 44
fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen
Wechselwirkung.
Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-
Spektrum des Elektrons
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|Hfi|² enthält auf jeden Fall:
Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei
ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|
(0)|²
Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden
Kernzuständen M = f||i
Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung
beschreibt
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Anwendung der Näherungen liefern:
|Hfi|² = g²M²
Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also:
|Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT²
wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des
Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand
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MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin
um eine Einheit ändert; e und e in einem
Singulettzustand
Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:
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1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des Theoretische Beschreibung des -Zerfalls-Zerfalls
Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.
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Operatoren: 44-Matrizen,
Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen
(Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen
Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung
Teilchen mit negativer Energie
Antiteilchen mit positiver Energie
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Zurück zum -Zerfall
Feynman-Diagramm zum -Zerfall
25.01.0525.01.05 1111
Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander
verbinden.
Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW.
WW-Energie bei em. WW:
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Entsprechend für die schwache WW:
Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit
einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung
In QED:
entspricht
im Quantenbild Austausch eines virtuellen
Vektorboson, des –Quants.
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Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW
Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist.
(Unschärfe-Relation: )
1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson
mW-Boson = 80 GeV/C2
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Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:
Struktur der QM linear
Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung
Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form:
mit geeigneten Dirac-Operatoren
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Welche kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in
16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen
Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar
Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in
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Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?
Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:
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Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:
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Kurzer Einschub:
Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)
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Welche WW kommen beim –Zerfall vor?
nicht erlaubt erlaubt
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In der Tat tragen nur zwei Termen bei:
V und A
(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² )
V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung.
WICHTIG: Helizität() = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).
zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator
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Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator: = 1 + 5
Damit lautet der Hamilton-Operator:
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(V A)-Wechselwirkung
25.01.0525.01.05 2323
2.2. -Zerfall-Zerfall
1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson
3 Arten von
Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s)
139,57 +e
139,57 e134,97 0
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Zerfall des Pions
Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall,
da Spin() = 0 und Spin() = ½ Emission
von mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des
Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4
Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)
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Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -
Zerfall ergibt sich:
richtige
Größenordnung
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Man erwartet den Zerfall:
ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess
stark unterdrückt,
Verhältnis:
• WARUM?
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in Ruhe, Impulserhaltungssatz e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen.
Spin () = 0, Drehimpulserhaltung Spin(e) antiparallel zu Spin(e)
Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten
a b
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Falsch, da Helizität
des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) =
+1
Richtige Helizität des , Helizität des
Positrons = -1
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Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
Positron ein relativistisches Teilchen vPositron c
Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses
Analog für :
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die Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
me << m v < vPositron häufiger findet statt
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3.3. -Zerfall-Zerfall
: Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s
-Zerfall
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3 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron
EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m
Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen.
Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.
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Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss
von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar,
aber:
Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie
V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die
Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T
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3.1.3.1. Die Form der SpektrenDie Form der Spektren
Situation ähnlich wie beim –Zerfall
Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:
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Aber sie sehen so aus:
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Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max.
Energie?
Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!
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Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ³/³/22
In denIn den anderen Fälle gilt: anderen Fälle gilt:
Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ½½
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3.2.3.2. Michel-ParameterMichel-Parameter
Das Spektrum des emittierten Positrons
: Michel-Parameter
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Form des Spektrums für verschiedene -Werte
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Für die (VA)-Wechselwirkung gilt:
theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für glänzend
bestätigt worden.
exp. = 0,752 0,003
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ZusammenfassungZusammenfassung
Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses
gegen -Zerfall, Spektren von und ´s,