2.3.1 atomu ir molekuliu fizikos elementai (fizika.ktu.2009)

8/7/2019 2.3.1 Atomu ir molekuliu fizikos elementai (Fizika.KTU.2009)

1/20

Atom ir molekuli fizikos pradmenysMikrodaleli impulso momentas

Impulso momentas, yra svarbi materialiojo tako ar tak sistemossukamojo judjimo charakteristika, klasikinje fizikoje ireikiama:

Klasikinje mechanikoje dalels impulso momentas vienareikmikai nusakomas

trimis jo projekcijomis

Taiau mikrodalel i esms skiriasi nuo makroskopinio materialiojo tako, jainegalime taikyti ios iraikos. Kvantinje mechanikoje tris dydius pakeiiame joperatoriais. ie operatoriai nekomutuoja tarpusavyje, todl juos atitinkani fizikinidydi vienu metu tiksliai nusakyti nemanoma.

Jei dviej dinamini kintamj operatoriai komutuoja , tuomet jie turi bendrtikrini funkcij sistem.

Tomis funkcijomis ireiktose bsenose abu dydiai kartu turi apibrtas vertes.Jei operatoriai nekomutuoja , tai j tikrini funkcij sistemos skirtingos ir

neegzistuoja bsenos, kuriose abu dydiai kartu turi apibrtas vertes, t.y. bdingas

neapibrtum sryis. Taigi, kvantinje mechanikoje vienu metu negalima nusakytidalels impulso momento modulio ir jo krypties erdvje.


2/20


Taiau i projekcij sudarytas dalels impulso momento modulio kvadrato operatorius:

komutuoja su bet kurios projekcijos, pavyzdiui, operatoriumi, t.y.:

Taigi vienu metu tiksliai galima nusakyti impulso momento modul ir tikvien jo projekcij.

Nekintant dalels bsenai, kgio oninio paviriaus sudaromosios

ilgis turi apibrt vert; apibrtas ir aies Ozsu vektoriumi

sudaromas kampas, taigi vektoriaus projekcija , taiau

vektoriaus kryptis erdvje lieka neapibrta.


3/20


Isprend operatoriaus tikrini veri lygt:

gauname impulso momento kvadrato operatoriaus tikrin vert .

i lygtis turi sprendinius tik tuomet, jeigu:

Lygybje esantis dydis l gali gyti tik tam tikras vertes.

Jeigu L yra atomo elektrono orbitinis impulso momentas, tai dydis l vadinamasorbitiniu arba alutiniu kvantiniu skaiiumi. Jis gauna sveik teigiam skaii vertes,pradedant nuo 0.

Taigi mikrodalels impulso momentas yra kvantuojamas.

Atomo elektrono bsenos, priklausomai nuo kvantinio skaiiaus l , simbolikaiymimos tokiomis raidmis:


4/20


Nagrinkime projekcij: .

Sferinmis koordinatmis ireikta ios projekcijosoperatoriaus iraika:iam operatoriui tikrini veri lygtis:

J perraius diferencialine forma ir atskyrus kintamuosius:

po to suintegravus gaunama: ia C integravimo konstanta.

Laikantis standartini slyg, bangin funkcija turi btivienareikm, t.y. ji turi nepakisti pakeitus argument dydiu 2:

I ia seka, kad funkcija itaip yra tik tuomet, kai dydis:

arba: ia m bet koks teigiamas ar neigiamas sveikas skaiius.

Taigi impulso momento projekcija yra kvantuota.

Jeigu yra atomo elektrono orbitinis impulso momentas, tai mvadinamasmagnetiniu kvantiniu skaiiumi.


5/20


Taigi elektrono impulso momentas kvantinje mechanikojeapraomas dviem kvantuotais dydiais:

Impulso momento moduliu: ir:

Impulso momento projekcija ayje:

Taigi lnusako vektoriaus modul, o m io vektoriaus projekcij ayje Oz.

Vektoriaus projekcijos vert negali viryti jo modulio, todl:

Taigi dydio mdidiausia vert gali tik prilygti l, t.y. turi galioti nelygyb:

Tuomet :

Tai, kad vektoriaus projekcija yra kvantuota, rodo, jog is vektorius su fizikine kryptimiOzgali sudaryti tik tam tikrus kampus.

itas kvantins mechanikos atrastas dsningumas vadinamas impulso momentoerdviniu kvantavimu.


6/20

Atom ir molekuli fizikos pradmenys Vandenilikasis atomas

Elektringj daleli sistema, sudaryta i nejudanio branduolio, kurio elektros krvisZe (Z sveikas skaiius), ir apie j skriejanio elektrono, vadinama vandenilikja.

Tai gali bti vandenilio atomas (Z=1), helio jonas He+ (Z=2), liio dvikrvis jonas Li2+

(Z=3), ir t.t.

Elektron veikia branduolio stacionarusis elektrostatinis laukas:

O jo potencin energija ireikiama:

Kadangi potencin energija nuo laiko tiesiogiai nepriklauso, tai taikysime stacionarijredingerio lygt:


7/20


ia nagrinjamas sferikai simetrikas udavinys, todl Laplasooperatori ir lygt ireikiame sferinmis koordinatmis - r, , ,

tuomet lygtis bus:

Lygties sprendin galima ireikti dviej funkcij Rir Ysandauga:

Pirmosios lygties sprendinys Rnl(r) yra kintamojo rreali funkcija ir jos iraikoje yra dusveikaisiais skaiiais nir lireikti parametrai:

Antrosios lygties sprendinys Ylm

(,), yra kompleksin kintamj ir funkcija ir josiraikoje yra taip pat du sveikaisiais skaiiais ireikiami parametrai (lir m).

Taigi sprendinys:

bendruoju atveju yra kompleksin trij kintamj (r,,) su trimis parametrais (n,l,m)

funkcija. ie parametrai vadinami kvantiniais skaiiais.


8/20


Bangin funkcija tenkina standartines slygas tik taisatvejais, kai:

1) sistemos pilnutin energija Wyra bet koks teigiamas dydis;

2) neigiamas dydis, ireiktas lygybe:

Pirmasis atvejis (Wn>0) galimas tik elektronui pralekiant arti branduolio. Tuomet

branduolys su elektronu atomo nesudaro.

Antruoju atveju (Wn


9/20


Atomo energija priklauso tik nuo pagrindiniokvantinio skaiiaus n.

Taiau esant apibrtai dydio nvertei, galimas tam tikras dydi lir mrinkinys.

Esant tai paiai energijos vertei Wn(iskyrus W1) galimos skirting L ir LZ verikombinacijos.

Tai atitinka kelet bangini funkcij nlm, kuri lar mverts yra skirtingos.

Dl to sakome, kad atomo energijos lygmuo yra isigims.

Lentelje matyti, kad, atomui esant bsenoje,kuri atitinka energija W2, jo isigimimo laipsnis 4.

Apibrtam nisigimimo laipsnis randamasapskaiiavus sum:


10/20


Elektron pasiskirstymas pagal bsenas atome vadinamas j konfigracija.

Ji ymima tam tikrais simboliais.

Skaitmeninis simbolis rodo bsenos pagrindin kvantin skaii.

Raidinis simbolis rodo orbitin kvantin skaii. Pastarojo simbolio laipsnio rodikliovietoje esantis skaiius rodo toje bsenoje esani elektron skaii.


11/20

Atom ir molekuli fizikos pradmenysPagrindins bsenos bangin funkcija.

Atomo bsena, kurioje jo energija yra pati maiausia, vadinama pagrindine.

Didesns energijos bsenos vadinamos suadintosiomis.

Vandenilikojo atomo pagrindin bsena yra 1s. Tada sprendinys:

sprendinys ireikiamas eksponente

ia sutampa su Boro orbitos pirmuoju spinduliu.

Taigi vandenilikojo atomo pagrindin bsen apraotik nuo kintamojo rpriklausanti reali bangin funkcija:

Tikimyb aptikti nesuadintame vandenilikajame atome elektron atstumu rnuo branduolio, t.y. spinduli rir (r+dr) rutuliniame sluoksnyje.

io rutulinio sluoksnio tris dV=4r2dr. Tuomet tikimyb dPrasti elektron trioelemente dVyra itokia:


12/20


I gaunamas dydis:

Kuris ireikia tikimyb rasti elektron atstumu rnuobranduolio.

Funkcija W(r) yra sferin, t.y. bet kuria kryptimi erdvje

ji lygi tai paiai vertei.

I slygos galime rasti funkcijos W(r)

ekstremumo padt: j atitinka r=a,

t.y. iame nuotolyje labiausiai tiktina rasti elektron.

Kvantinje mechanikoje operuojama elektron krvio debesies svoka. ia laikomasipoirio, kad atomo elektronai erdvje apie branduol sudaro krvio debes.

Bsenoje 1s io debesies tankis yra tik atstumo rnuo branduolio funkcija: didiausiajo vert, kai atstumas r=a. Taigi jis proporcingas elektrono aptikimo tikimybs tankiui.


13/20


Elektrono krvio debesies tankis yra sferikai simetrikas

ir kitoms vandenilikojo atomo s bsenoms, taiau jomaksimumas yra toliau nuo branduolio.

Kitaip yra p ir kitose bsenose. Jose kampin bangin funkcija Ylm(,), jau nrakonstanta. Sprendin suvidurkinus kintamojo atvilgu, gautj priklausomyb nuo patogu pavaizduoti grafikai.


14/20


Sudtingesni konfigracij elektron isidstymas.


15/20

Elektrono sukinys - Zmano ir tarko reikiniai

Elektrono orbitinis impulso momentas neatskiriamaisusijs su jo orbitiniu magnetiniu momentu itokia lygtimi:

itok elektron veikiant magnetiniu lauku, kurio indukcija B, elektronas gaunapapildom energijos kiek, kuris ireikiamas itaip:

ra iraik gauname:

ia dydis vadinamas Boro magnetonu.


16/20


17/20

Elektrono sukinys - Zmano ir tarko reikiniai

1913 m. J.tarkas, tirdamas atom, veikiam elektrinio lauko, spektrus, atradopana Zmano reikin, dabar vadinam tarko efektu (reikiniu).

Pastovj elektrin dipolin moment turintis atomas (molekul) elektriniame laukegyja papildomos energijos.

Ji tiesiog proporcinga lauko stiprumui ir priklauso nuo dipolio orientacijosvektoriaus atvilgiu, iilgai kurio nukreipta ais Oz.

Dl to atomo spektrins linijos suskyla kelias linijas.

Jei atomas neturi pastovaus elektrinio dipolinio momento, tuomet elektrinis laukas jindukuoja.

U tyrimus fizikos srityje J.tarkas 1919 m. apdovanotas Nobelio premija.


18/20

Elektrono sukinysV.terno ir V.Gerlacho bandymas

1922 m. V.ternas ir V.Gerlachas eksperimentikai tyr atomomagnetinio momento erdvin kvantavim.

Vamzdelyje, kuriame slgis apie 10 3 Pa, taisytas atompluotelio altinis (iki auktos temperatros kaitintas sidabrinisrutuliukas K.) Atom pluotelis juda statmenai labai nevienalyiomagnetinio lauko indukcijos linijoms. Laukas veikia dalel jga:

i jga atom pluotel nukreipt iilgai aies Oz.Tai bt galima pastebti ploktelje P, kurioje atomai nusda.

Kai atomas, priklausantis periodins element lentels I grupei, yra nesuadintas,tuomet jo valentinis elektronas yra sbsenoje (l=0). itokio atomo vis elektronatstojamasis orbitinis impulso momentas bei su juo susijs magnetinis momentas, irgilygus 0. Taigi tiktina, kad itoki atom pluotelis nevienalyiame magnetiniamelauke nenukryps. Taigi tiktina, kad itoki atom pluotelis nevienalyiamemagnetiniame lauke nenukryps.

Taiau tiek sidabro, tiek liio atom pluoteliai visada ulinkdavo dvejopai.Taigi, net nesuadinti ie atomai pasiymi magnetiniu momentu, kuris ioriniomagnetinio lauko atvilgiu gali bti dvejopai orientuotas.


19/20

Elektrono sukinys - V.terno ir V.Gerlacho bandymas

bandym 1925 m. iaikino G.Gaudsmitas ir D.Ulenbekas.

Jie padar prielaid, kad elektronas pasiymi savuoju impulsomomentu, vadinamu sukiniu arba spinu.

Su juo susijs savasis magnetinis momentas .

Eksperimentikai nustatyta, kad pastarojo vektoriaus projekcija

iilgai nukreiptoje Ozayje skaitine verte lygi Boro magnetonui:

Taigi kiekvienam elektronui visuomet bdingas ne tik tam tikras krvis, mas, bet irsukinys, t.y. jam bdingos ypatingos kvantins savybs, be kuri jis neegzistuoja.

I grups suadinto atomo vis elektron, iskyrus valentin, sukiniai tarpusavyjekompensuojasi. Tuomet atomo magnetin moment nusako tik valentinio elektronosukinys. Jis, kaip ir bet koks kitas impulso momentas, kvantinje mechanikojeireikiamas tokio pavidalo lygybe:

ia s sukinio kvantinis skaiius.


20/20

Elektrono sukinys - V.terno ir V.Gerlacho bandymas

Sukiniui tinka bendra impulso momento erdvinio kvantavimo slyga,todl jo projekcija vektoriaus Bkryptimi parinktoje ayje Ozireikiama:

ia ms sukinio magnetinis kvantinis skaiius.

Jis gali gyti vertes: t.y. i viso (2s+1) skirting vert.

Taiau terno ir Gerlacho bandymas parod, kad:

Tuomet elektrono sukinio magnetinis kvantinis skaiius:

Mikrodalels sukinio kvantinis skaiius yra apibrtas ir laikui bgant nekinta.

Magnetiniame lauke sukinys orientuojasi tik taip, kad projekcija ayje Oz:

Dl to sidabro ar liio atom pluotelis nevienalyiame magnetiniame lauke suskyla du pluotelius.

Taigi elektrono bsena atome apraoma 4 kvantiniais skaiiais; pagrindiniu n,orbitiniu l, magnetiniu m ir sukinio magnetiniu ms.

2.3.1 atomu ir molekuliu fizikos elementai (fizika.ktu.2009)

Documents