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Ex.1A.docx 1

1. 用有向數表示下列各情况。

(a) 若16°C 表示氣温下降了 16°C，則氣温上升 10°C 可怎樣表示？

(b) 若+2000 本 表示買入 2000本練習簿，則賣出 100本練習簿 可怎樣表示？

(c) 若3% 表示教科書减價 3%，教科書減價 5% 可怎樣表示？

2. 用有向數表示以下情況的相反情況。

(a) 20cm表示向左移動 (b) +4秒表示火箭發射後

3. 用有向數表示下列各題中每個數值的變化。

(a) 恆生指數昨天上升了 200點，今天下跌了 100點。

(b) 這個學期，學校增加了 3位男老師，減少了 1位女老師。

4. 寫出下列各數的相反數。

(a) +9 (b) 7 (c) +½ (d) 0.35

5. 根據所附的數線，求 A、B和 C分別代表的有向數。

6. 參看下圖的數線。

(a)在圖中寫出 P、Q、R、S所代表的有向數。它們當中，哪個數最小? 以○表示

(b)在數線上標出−6、−1、−3、−8、−12各數。它們當中，哪個數最大？以○表示

7. 參看右圖的數線。

(a) 在右圖寫上 A、B、C、D所代表的有向數。

(b)在數線上標出 6 這個數，它比(a)部中哪些數小？以○表示

8. 參看下圖的數線。

(a) 在下圖上寫 A、B、C、D所代表的有向數。

(b)在數線上標出 −¼ (E) 這個數，它比(a)部中哪些數大？以○表示

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9. 用「<」或「>」符號來表示下列各數之間的關係。

(a) 5 ______ 5 (b) 2 ______ 0

(c) 3 ______ 8 (d) ½ ______ 1½

(e) 2.5 ______ +1 (f) 0.5 ______2.5

10. 數線上，在3與+5 之間 (不包括3及+5) 表示整數的點共有_____個。

11. 數線上 A,B,C,D,E分別代表+3,8,+0.25,⅝,0，在原點 0左右兩方各有多少個點？

12. 假設正數代表存入戶口的金額，而負數則代表提取的金額。

(a)用有向數表示以下的情況。 (b)試描述「−125 元」所表示的意思。

(i) 存入 1200元

(ii) 提取 95 元

13. 子慧記錄了她毎月體重的變化，正數表示體重增加，而負數則表示體重減少。

九月 十月 十一月 十二月

體重 3 kg 0 kg 1 kg +2 kg

(a) 在哪個月份子慧的體重減少最多？ (b) 試描述「0 kg」所表示的意思。

14. (a) 比較下列各組有向數的大小，並用「>」或「<」來表示。

(i) +0.8 ___ +0.25 (ii) −2 ___ +1.5 (iii) −0.2 ___ −0.4

(b) 把(a)部所有的數，由小至大排列。

____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____

個 個

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Ex.1A.docx 3

15. 把下列各數由小至大排列。

(a) −3, −5, +2

____ < ____ < ____

(b) 0, −2, −3, +10

____ < ____ < ____ < ____

(c) −4, −6, +7, 0, +5

____ < ____ < ____ < ____ < ____

(d) −1⅓, +2, −4.5, +3½

____ < ____ < ____ < ____

16. 小志和小剛在同一起點出發。

設「+1m」表示由起點向正東方行 1m，「−1m」表示由起點向正西方行 1m。

試判斷在以下各情況中，誰人在另一個人的正東方 (以○表示)。

(a)小志行+5m， 小剛行+3m

(b)小志行−4m， 小剛行−3m

(c)小志行−2m， 小剛行+3m

17. 已知

(i) 中國西藏的珠穆朗瑪峰， 在海平面以上 8848m；

(ii) 地中海附近的死海， 在海平面以下 424m；

(iii) 日本的富士山， 在海平面以上 3776m；

(iv) 美國的死亡谷， 在海平面以下 86m。

若以正數表示海平面以上的距離，

而負數則表示海平面以下的距離，

以有向數在右圖，表示上述各地的高度；

海平面 0 m

(i) 珠穆朗瑪峰 +8848

m

0

+5m

小志 小剛

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Ex.1B.docx 1

求下列各數式的結果。拆括號

1.(a) (−2)+(+4)

= −2 +4

=

(b) (+1)+(−3) (c) (−5)+(+6)

2.(a) (+8)+(−9) (b) (+7)+(−3) (c) (+2)+(−2)

3.(a) (+1)−(+6) (b) (−1)−(+6) (c) (−1)−(+7)

4.(a) (+1)−(−4) (b) (−5)−(−7) (c) (−4)−(−5)

5.(a) (+3)+(+27) (b) (−10)+(+11) (c) (−32)+(+8)

6.(a) (+6)+(−12) (b) (+28)+(−9) (c) (−10)+(−27)

7.(a) (+2)−(+32) (b) (+21)−(+8) (c) (−7)−(+18)

8.(a) (−18)−(−20) (b) (+24)−(−12) (c) (−40)−(−12)

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9.(a) (+4)−(+44) (b) (−18)−(−18) (c) (+23)−(+13)

10.(a) (−7.6)+(2.4) (b) (−3.3)−(+5.3) (c) (−8.2)−(−1.8)

11.(a) (−43

4) + (−6

1

4) (b) (−

1

2) − (−

1

3) (c) (+1

1

5) − (−2

1

10)

12. 早上是−6°C，正午上升了 4°C。正午時的氣溫是多少?

13. 一架直升機由山頂下降了 6m，然後向上爬升 8m。

這架直升機現在高於山頂多少 m?

14. 一輛汽車向正南行駛 35km 後，再向止北行駛 14km，

該汽車在起點的哪個方向? 相距多少 km?

15. 美思有的故事書 比浩宏多 7 本，而志勤有的故事書 比浩宏多 4 本。

志勤比美思有故事書 多或少幾本? 設 __________ 有書 x 本。

16. 一隻小白鷺在離湖面 4m 的高度，

而一條在湖水中的小魚，

則在離湖面 8m 的深度。

當小白鷺在小魚的正上方時，

小白鷺與小魚距離多少 m?

本

志勤

美思

浩宏

0

−2

−4

−6

白鷺

小魚

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17. (a) (−3)+(−2)+(−5) (b) (+9)+(−8)+(−7)

18. (a) (+6)−(+2)−(−5) (b) (−4)−(−9)−(+3)

19. (a) (−13)+(+23)+(−18) (b) (+15)−(−15)−(+30) (c) (−27)−(+18)+(−15)

20. (a) (−12.8)+(+3.8)−(+8) (b) (−37

1

2)−(−1

1

5)+(−7) (c) (−7.3)−(+11

7

10)−(−20)

21. (a) (−5.8) +(−5.8) −(−1.6) (b) (−½) −(−½) −(−7.8) (c) (+

1

2) − (−

1

3) + (−2

5

6)

22. 星期一，本港的氣溫下降了 5°C。

星期二，氣溫再下降了 3°C。

星期三則上升了 7°C。

星期三的氣溫比星期日的 高/低 ______度

23. 一部升降機在第 12 層開始運作，

它先上升 9 層，然後下降 11 層。

現在該部升降機停在哪一層？

24. 某足球隊售出了三名球員，詳情如下：

第一名球員虧蝕 $350,000；

第二名球員虧蝕 $500,000；

第三名球員賺得 $150,000。

該足球家的總盈利或虧蝕是多少？ 盈利/虧蝕 $______

星期日

星期一

星期二

星期三

12

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25. 小美學習跳舞，她從舞台正中央開始，向左或向右練習舞步。

已知她的舞步依次如下：

向左跳 3 步，向右跳了 4 步，向左跳 6 步，向右跳 8 步

(a)現在，小美是否回到舞台正中央？試解釋你的答案。

(b)如果小美再向左跳 5 步，她需要甚麼舞步，才能回到舞台正中央？

[假設小美每跳一步的距離都相同。]

26. 一艘小船，沿一條由西向東的河流航行，

第一天由碼頭出發向西航行了 6½ km； 第二天又向西繼續航行了 4⅓km；

第三天向東航行了 4⅔km； 第四天又向東繼續航行了 5½ km。

(a) 船主宣稱該艘小船，最後是在碼頭的西方。你是否同意？試解釋你的答案。

(b) 該艘小船要如何航行，才能回到碼頭？

27. 下表所示為一些地方的時間與國際標準時間的差別。

地方 夏威夷 倫敦 北京 悉尼

與國際標準時間的差別 −10 0 +8 +10

表中「＋」表示比標準時間快，「−」表示慢。

例如：當倫敦是正午時，北京便是下午 8 時。

(a)北京比夏威夷 快/慢多少小時?

(b)(i)夏威夷比悉尼 快/慢多少小時?

(ii)當悉尼正迎接「千禧年」來臨，

即在 2015 年 1 月 1 日午夜 12 時，(00:00)

夏威夷當時的日子和時間是甚麼?

0 5 5

0

倫敦

8

北京

5 10

悉尼

5 10

夏威夷

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1.(a) (−3)×(+8) (b) (−8)×(−5) (c) (−5)×(+4)

2.(a) (+2)×(−5)×(−6) (b) (+3)×(+4)×(−2) (c) (+8)(−6)(−3)

3.(a) (−15)(+3

5) (b) (+

2

7)(−28)

(c) (−0.5)(−0.2)

4.(a) (+16)÷(−8)

=16

−8

=

(b) (−64)÷(+4) (c) (+48)÷(+6)

5.(a) (−82)÷(−2) (b) (+55)÷(−11) (c) (−5

1

3)÷(+1

7

9)

6.(a) (−7.2)÷(−3) (b) (+18)÷(−0.9) (c) (−1.4)÷(−0.7)

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7.(a) (−27)÷(−3)(−6)

=−27 × (−6)

−3

(b) (−10)4÷(−2) (c) (−21)÷(−3)7

8.(a) (−24)(−2)−(−8) (b) (+21)−7(−4) (c) (−2)(−1)+(−4)(+2)

9.(a) (−54)÷9−6 (b) (−15)+(+15)÷(−5) (c) (−45)−(+56)÷(−7)

10.(a) (−8)÷2+(−3)(−4) (b) (−2) +(+4)(−5) –18 (c) (−10)−(+24)÷(−4)+(−5)

11.(a) (−8)(−15+7) (b) (−60)÷[(−22)+(−8)] (c) 48÷[(−2+6)(−3)]

12.(a) [(−8)+(−2)]÷2 (b) 10−2[8÷(−4)] (c) [−5−(−3+2)]÷(−2)

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14. (a) (−25)(+12)(+1

2) (b) (−24)(−2)(+

5

8) (c) (−

15

32)(−

8

45)(−3)

15. (a) (−162)÷(−27)÷(+12) (b) (+2

5

8)÷(−1

1

6)÷(−2

1

4)

(c) (−4.5)÷(+2)÷(+0.9)

16. (a) (+84)(−6)÷(−24) (b)

(+216)

(−2)(+6) (c)

(−72)(−2)

(−3)

17.(a) (−6.2)÷(−0.31)(+0.5) (b) 3.6÷[(−2−8)0.3] (c)

2.4

(−16.8)÷ [

−1.4

−2.8÷

−7

+4]

18.(a) (−48)÷(−15

7)(+1

2

5) (b) (+4)−(−1

1

8)(+

2

3) (c) (−8)+(−0.5)(−8)(+

3

4)

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Ex.1C.docx 4

19.(a) (−3+5)×(−4)

8 (b)

−38+12

−8−5 (c)

(−2.4)(+5)

(−0.6)(−0.2)

20.(a) 1 +−14−16

(−5)(+2) (b) −2 +

−76+52

−9−3 (c) −6 −

−28+63

−36+29

21.(a) (1

3−

8

15) (−1

2

3) ÷

1

12 (b) −

3

14[(−2.1 + 5.6) × 2] ÷ (−4)

(c) [1

2− (−8

1

3) × (−1

1

5)] ÷ 1

4

15

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計算下列各數式。

7. (a) (−18)+(−9)

(b) 26+(−9)

8. (a) −6−(−18)

(b) 40−68

(c) (−7.35)−(−1.25)

(d) (−42

3) − (+1

1

6)

9. (a) (−4)×(−6)

(b) 304 × (−1

8)

(c) (−2.5)(+7.8)

(d) (−11

6) × (−2

1

7)

10. (a) 84÷(−21)

(b) −108÷(−1

2)

(c) (7.29)÷(−8.1)

(d) (−24) ÷ (−11

5)

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11.(a) (−4) −(−8)(−12)

(b) [(+68)−(−2)]÷(−10)

(c) (−10)÷(+0.5)+(−20)

(d) (−12)+(−8)−(−3)÷(+1

3)

12. (a) (−8) −(−7)

(−7)−(−6)

(b) (−3)(−14)

(−17)+(+12)

(c) −2.4

(−2.8)−(−7.6)

(d) (−5.3)−(−2.6)

1.35− (−2)

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13. 一名潛水員位於海面以下 16m 處，

他向下潛至海面以下 60m 的位置。

該潛水員潛下了多少距離?

14. 土星表面晚上的平均温度是−150C，

而白天比晚上高 27C。

求土星表面白天的平均温度。

15. 銀的熔點是 961°C。

已知水銀的熔點比銀的低 1000°C，

求水銀的熔點。

16. 商業活動: 一名商人

每賣出一部計算機便蝕$12；

每賣出一本書便賺$10.5；

每賣出一枝筆便蝕$7.5。

某天他賣出了 10 部計算機，25 本書和 12 枝筆，

他總共賺或蝕了多少?

計算機 書 筆

$12 +$10.5 $7.5

10 25 12

17. 以下是 6 個比賽用的足球重量檢測的結果，

其中正數表示重量超過標準(425g)；

而負數表示輕於標準。

−25g，−10g，−15g，+12g，+30g，−40g

(a) 最重與最輕的足球相差多少 g？

(b) 如果與標準重量相差±20g 以上的足球，

不能在比賽中使用，

以上有多少個足球不能在比賽中使用？

試解釋你的答案。

18. 如果以負數代表早到多少時間，

而正數代表遲到多少時間，

(a) 試用有向數分別表示

小美及小志到達巴士站的情況；

明天正午，巴士站集合

小美：11:58 到達

小志：12:15 到達

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Ex.1X.docx 4

(b) 已知小剛、小強和小亮到達巴士站的情況

分別是−5 分鐘、+3 分鐘和−7 分鐘，

他們之中何人最早到達? 在甚麼時間?

剛 強 亮

−5 +3 −7

早 遲 早

19. 寫出下列各條數線中 A,B,C 的值，

並找出當中哪個字母表示最接近 0 的數。

22. 把以下每組有向數由大至小排列，並以「>」符號寫出答案。

(𝑎)−2

3，−

5

9，+

1

6，− 1，

−5

18

__________ > __________ > __________ > __________ > __________

(𝑏) −3

5， −

5

8， − 0.55，− 0.43

__________ > __________ > __________ > __________ > __________

(𝑐)−4

25，− 0.031， − 0.013，

−3

100

__________ > __________ > __________ > __________ > __________

23. (a) 88 (−0.25) 1.5

(b) (−18) ÷ (−8

15) ÷ (+

5

4)

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Ex.1X.docx 5

(c) (−36) ÷ (+4

9) × (−

1

6)

(d) (−9.6) ×(−15) ÷(−7.2)

24.(a) [86−(−14)] (−8.5+9.6)

(b) [48.2−(−20.4)÷17] (−50)

(c) −370

−6+(−12.5)÷ (−0.8)

(d) 7 − [1

2× (−

4

3) − (

5

6+

4

3)]

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Ex.1X.docx 6

25. 一堵牆高 1.5m，一隻蝸牛由牆腳開始往上爬，

第一次爬上 0.45m 後，又往下滑 0.10m；

第二次爬上 0.30m 後，又往下滑 0.15m；

第三次爬上 0.80m 後，又往下滑 0.20m，

最後又再爬上 0.35m。

(a) 以有向數分別表示

蝸牛每次往上爬(或往下滑)的情況。

(b) 在第四次移動之後，

該蝸牛是否已爬上牆頂？

試解釋你的答案。

26. 我的八達通卡現時的餘額是$15.2，

用來買一罐果汁喝。

我以八達通卡付款

收費 = $7.3

餘額 = ?

(a)根據上圖，張先生在超級市場付款後，

八達通卡餘額是多少?

(b)接著，張先生乘搭港鐵回家。

從右圖該段車程的收費是多少?

27. 商業活動

王先生在三月購入 40 部高清電視，每部為$20000。

該價錢在五月升至$24000，而在七月跌至$19500。

如果他在五月和七月分別售出 28 部和 12 部高清電視，

他總共賺了或蝕了多少?

三月購入 $20000 40 部

五月售出 $24000 28 部

七月售出 $19500 12 部

Q.15x 7 = 3x 21

[1] 5x 7 +7 = 3x 21 +7[2] 5x = 3x 14[3] 5x 3x = 3x 14 3x[4] 2x = 14

[5] 2x

2=

14

2[6] x = 7

... 5( 7) 7 = 3( 7) 2142 = 42

Q.2x

4+x

3= 1

[1] (x

4+x

3) ×12 = 1 ×12

[2] 3x+4x = 12[3] 7x = 12

[4] x =12

7

Q.32x (x 1) = 8 + 2(x 1)

[1] 2x x +1 = 8 +2x 2[2] x +1 = 6 + 2x[3] x +1 x = 6 + 2x x[4] 1 = 6 + x[5] 1 6 = 6 + x 6[6] 5 = x[7] x = 5

Q.4 : x 2, ×3, ÷2, +63

2(x 2) +6 = 15

[1] 3

2(x 2) +6 6 = 15 6

[2] 3

2(x 2)

2

3= 9 (

2

3)

[3] (x 2) = 6[4] x 2 +2 = 6 +2[5] x = 8

Q.5x 1

21 =

2x 3

5+3

[1] x 1

21 +1 =

2x 3

5+3 +1

[2] x 1

2=

2x 3

5+4

[3] (x 1

2) ×10 = (

2x 3

5+4 ) ×10

10(x 1)

2=

10(2x 3)

5+4×10

[4] 5 (x 1) = 2 (2x 3) +40[5] 5x 5 = 4x 6 +40[6] 5x 5 = 4x +34[7] 5x 4x = 34 +5[8] x = 39