2.2.1 直线与平面平行的判定
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2.2.1 直线与平面平行的判定. D 1. C 1. A 1. B 1. D. C. A. B. 观察图形 指出. ( 1 ) A 1 B 1 与平面 ABCD 的关系. ( 2 ) A 1 C 与平面 ABCD 的关系. ( 3 ) AC 与平面 ABCD 的关系. a. a. 直线 a 与平面 相交. 直线 a 在平面 内. 直线 a 与平面 平行. a. . A. . . a∩ =A. a// . a . 1. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
观察图形 指出( 1 ) A1B1 与平面 ABCD
的关系
( 2 ) A1C 与平面 ABCD 的关系
( 3 ) AC 与平面 ABCD 的关系
D1 C1
B1A1
DC
A B
1. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?
直线 a 在平面内 直线 a 与平面相交 直线 a 与平面平行 a
a// a∩=A
a
A
2. 如何判定一条直线和一个平面平行呢?
a
a
实例探究:问题 1 :在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使
日光灯与天花板平行呢?
将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢?
问题 2 :
问题 3 :把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?
抽象概括:直线与平面平行的判定定理:
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 .
简述为:线线平行线面平行 a//
a
b
a
b a //b//a
应用巩固:例 1. 空间四边形 ABCD 中, E , F 分别为 AB , AD 的中点,试判断 EF 与平面 BCD 的位置关系,并予以证明 . A
E F
B
D C
解: EF∥ 平面 BCD 。证明:如图,连接 BD 。在△ ABD 中, E , F 分别为 AB , AD 的中点,∴EF BD,∥
∴EF ∥ 平面 BCD 。
解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?
BD 平面 BCD,
又 EF 平面 BCD ,
反思 1 :要证明直线与平面平行可以运用判定定理;
线线平行 线面平行
反思 2 :能够运用定理的条件是要满足六个字,
“ 面外、面内、平行”。
反思 3: 运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
a
b a //b//a
例 2 、如图,在正方体 ABCD——A1B1C1
D1 中, E 、 F 分别是棱 BC 与 C1D1 的中点。
求证: EF// 平面 BDD1B1.C1D1
B1A1
CD
A B
F
EM
N
C1D1
B1A1
CD
A B
F
E
M
如何证明线面平行?线线平行 线面平行
关键:找平行线
条件
面内
面外
平行
要证 ,通过构造过直线 要证 ,通过构造过直线 a a 的平面 与平面 的平面 与平面 相交于直线相交于直线 bb ,只要证得,只要证得 a // ba // b 即可。即可。
//a
(1)(1) 平行公理平行公理(2)(2) 三角形中位线三角形中位线(3)(3) 平行四边形对边平行平行四边形对边平行(4)(4) 相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5) 平行线分线段成比例平行线分线段成比例
课堂练习1 、如图,在正方体 ABCD——A1B1C1D1 六个表面中,
(Ⅰ)与 AB 平行的直线有:
(Ⅱ)与 AB 平行的平面有:
A1B1 、 CD 、 C1D1
平面 A1C1 、平面 D1C
C1D1
B1A1
CD
A B
2 、如图,在长方体 ABCD——A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点。试判断 BD1 与平面 AEC
的位置关系,并说明理由。
E
D C
C1
A1 B1
A B
D1
F
3 、如图,在三棱柱 ABC——A1B1C1 中,D 是 AC 的中点。
求证: AB1// 平面 DBC1
B1
B
C1
A C
A1
D
P
2. 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 :
( 1 )面外,( 2 )面内,( 3 )平行。
小结:1. 直线与平面平行的判定:(1) 运用定义;(2) 运用判定定理:线线平行线面平行
3. 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;
方法二:平行四边形的平行关系。
1 1 1
1 1
3
// .
ABC ABC
D AC
AB DBC
、已知 - 是底面是正三角形的棱柱,
是 的中点,求证: 平面
A1
BB1 E
A
C1 C
D
作业: A 组: 1 、习题 2.2 A3 ( 1 )B 组:2 、如图,在正方体
ABCD——A1B1C1D1 中,
O 是底面 ABCD 对角线的交点 .
求证: C1O// 平面 AD1B1.