21ZEL2: přednáška č. 3-4

MagnetismusJindřich Sadil

• Základní pojmy a veličiny

• Magnetické obvody

• Magnetické materiály

• Magnetizace a demagnetizace

• Magnety přírodní a umělé

• Princip stejnosměrných strojů

• Vířivé proudy

Základní pojmy• Magnetismus

– Fyzikální jev projevující se silovým působením na pohybující se náboj.

– Vlastnost železných rud, která se projevuje přitažlivostí jiných

železných předmětů.

• Magnetické pole

– zprostředkovává působení magnetických sil v prostoru (projevuje se

silovými účinky).

• Zdroje magnetického pole

– pohybující se nabité částice

– permanentní magnety

– časově proměnné elektrické pole

Magnetická indukce 𝐵 [Τ]• charakterizuje silové účinky magnetického pole

• Ԧ𝐹𝑚𝑔 = 𝑄 Ԧ𝑣 × 𝐵

– × ... vektorový součin, platí pravidlo pravé ruky. Prsty ve směru Ԧ𝑣 se

stočí směrem k 𝐵, palec ukazuje směr vektoru Ԧ𝑣 × 𝐵

– Ԧ𝐹 [N]...vektor působící magnetické síly (daná velikost i směr síly)

– 𝑄 [C]...pohybující se +/- elektrický náboj (jednotkou je Coulomb)

– Ԧ𝑣 [m/s]...rychlost pohybujícího se náboje 𝑄

– 𝐵 [T]...magnetická indukce (jednotkou je Tesla)

• 𝐹𝑚𝑔 = 𝑄𝑣𝐵 sin 𝛼– 𝐹 [N]...velikost působící magnetické síly

– 𝛼 [°]...úhel, který svírají vektory Ԧ𝑣 a 𝐵

• Magnetická síla pro kolmé Ԧ𝑣 a 𝐵: 𝐹𝑚𝑔 = 𝑄𝑣𝐵 = ΔQΔ𝑥

Δ𝑡𝐵 = 𝐵𝐼𝑙

• Magnetická indukce je magnetická síla vztažená na element „proudovodiče“ 𝐼𝑙 (popř. 𝑄𝑣)

Magnetické indukční čáry• myšlené orientované prostorové křivky

• vektor 𝐵 je vždy tečný k indukční čáře

• reprezentace magnetického pole

• vždy uzavřené křivky, nemají začátek ani konec

• nekříží se, každým bodem prostoru prochází právě jedna

indukční čára

magnetická indukční čára

Magnetický indukční tok 𝛷 [Wb]• udává tok magnetické indukce plochou

• má význam pro indukované napětí

• 𝛷 = 𝐵 ∙ Ԧ𝑆 = 𝐵𝑆 cos 𝛼– ∙ ... skalární součin

– 𝛷...magnetická indukce (jednotkou je Weber)

– 𝐵 [T]...magnetická indukce (jednotkou je Tesla)

– Ԧ𝑆 [m2]...orientovaná plocha (vektor ve směru normály 𝑛 )

– 𝛼 [°]...úhel mezi vektory 𝐵 a Ԧ𝑆

– vztah platí pro homogenní magnetické pole

• 𝛷 = 𝐵𝑆– vztah platí pro homogenní magnetické pole

a shodně orientované vektory 𝐵 a Ԧ𝑆.

• 𝑢𝑖 = −d𝛷

d𝑡

– vztah pro indukované napětí (bylo již v ZEL1),

– jednotkou indukčního toku je proto také [Vs]

Intenzita magnetického pole 𝐻 [A/m]• souvisí s magnetickým polem kolem vodiče s proudem

• má význam pro magnetomotorické napětí (viz dále mg.

obvody)

• 𝐻 =𝐼

2𝜋𝑟

– vztah platí pro magnetické pole v okolí přímého vodiče s proudem

– 𝐻 [A/m]...velikost intenzity magnetického pole

– 𝐼 [A]...proud protékající přímým vodičem

– 𝑟 [m]...vzdálenost od vodiče

– směr 𝐻 podle pravidla pravé ruky

• ׯ 𝐻 ∙ d𝑙 = 𝐼

Magnetomotorická síla 𝐹𝑚 [Az]• souvisí s magnetickým polem kolem jednoho nebo více vodičů

s proudem

• neplést s magnetickou silou 𝐹𝑚𝑔 [N]

• ׯ 𝐻 ∙ d𝑙 = 𝑁𝐼 = 𝐹𝑚

– 𝐹𝑚 [Az]...magnetomotorická síla, též magnetomotorické napětí,

jednotkou jsou Ampéry nebo také Ampérzávity

– 𝑁 [1]...počet vodičů s proudem 𝐼

• σ𝑖 𝐻𝑖𝑙𝑖 = 𝑁𝐼 = 𝐹𝑚

– tento zjednodušený vztah platí, je-li v jednotlivých úsecích 𝑙𝑖 vždy

konstantní 𝐻𝑖 ve směru 𝑙𝑖

Permeabilita [H/m]• permeabilita je podíl 𝐵 a 𝐻 v daném místě prostoru

• je základním parametrem magnetických vlastností materiálů

• 𝐵 = 𝜇𝐻 = 𝜇0𝜇𝑟𝐻

– 𝐵 [T], též [Vs/m2]...magnetická indukce

– 𝐻 [A/m]...velikost intenzity magnetického pole

– 𝜇 [H/m]...permeabilita materiálu, jednotkou je Henry na metr

• Henry je jednotkou indukčnosti, viz ZEL1 vztah mezi proudem a napětím na induktoru

𝑢𝐿 = 𝐿d𝑖𝐿

d𝑡

– 𝜇0 = 4π10−7 ≅ 1,257. 10−6 [H/m]...permeabilita vakua...konstanta

– 𝜇𝑟 [1]...relativní permeabilita materiálu – pozor, u feromagnetických

materiálů není konstanta, viz dále

• závisí na velikosti 𝐻 ... sycení feromagnetik

• závisí na předchozím stavu 𝐵 a 𝐻... hystereze

Magnetické obvody

Význam veličin:

...Indukční tok [Wb]

B...Magnetická indukce uvnitř magnetického obvodu [T]

H...Intenzita magnetického pole uvnitř magnetického obvodu [A/m]

S...Průřez plochy magnetického obvodu [m2], kterou prochází magnetická indukce a vytváří tak indukční tok

...Permeabilita materiálu kudy se uzavírá indukční tok [H/m]

0...Permeabilita vakua = 4.10-7 [H/m]

r...Relativní permeabilita materiálu [1] – u ferromagnetických materiálů není konstanta!

I...Elektrický proud cívkou [A]

N...Počet závitů cívky

l...délka magnetického obvodu

I.N...magnetomotorické napětí

Rm...Magnetický odpor (reluktance)

m

r

r

RS

lNI

Sl

NISHSB

..

....

0

0

==

===

Hopkinsonův zákon (obdoba

Ohmova zákona pro

magnetické obvody U=I.R)

Magnetické obvody

Návrh magnetického obvodu:

• Např. chceme vytvořit daný indukční tok , který je vždy stejný v celém magnetickém obvodu

• Z tvaru magnetického obvodu určíme velikost B v jednotlivých úsecích ( )

• Pro jednotlivé úseky určíme z grafu B(H) nebo tabulek hodnoty H - viz další snímek. Pokud tok prochází vzduchem, lze použít vztah B=0.H

• Budicí proud vyjde ze vztahu

• Jiný příklad - úkolem může být zajistit určitou hodnotu B ve vzduchové mezeře.

i

iS

B

=

i

i

i

l

lHlHIN .d.. ==

Magnetické materiály• v obalech atomů obíhají elektrony = nabité částice

• elektrony obíhají kolem jádra a rotují kolem své osy

– tomu přísluší orbitální a spinový magnetický moment 𝑚 = 𝐼 Ԧ𝑆

• celkový magnetický moment atomů a molekul je dán součtem

magnetických momentů jejich elektronů

• magnetické vlastnosti látky závisí na tom, z jakých atomů a

molekul je látka složena

Tři základní skupiny magnetických materiálů (látek)

• Diamagnetické

– celkový magnetický moment látky je nulový

– látka vložená do vnějšího mg. pole způsobí jeho mírné zeslabení

– 𝜇𝑟 je nepatrně menší než 1

– např. inertní plyny, zlato, měď, sklo

Magnetické materiály• Paramagnetické

– celkový magnetický moment látky není vykompenzovaný,

neuspořádaný tepelný pohyb ale brání souhlasnému stočení mg.

momentů všech atomů

– látka vložená do vnějšího mg. pole způsobí jeho mírné zesílení

– 𝜇𝑟 je nepatrně větší než 1

– např. hliník

• Feromagnetické

– celkový magnetický moment látky není vykompenzovaný, atomy jsou

vhodně uspořádány v krystalické mříži tak, že se mg. momenty atomů

mohou sčítat

– látka vložená do vnějšího mg. pole způsobí jeho výrazné zesílení

– 𝜇𝑟 je podstatně větší než 1 (např. 102 až 105)

– např. železo, kobalt, nikl a další

Magnetizace feromagnetik• magnetické domény

– energeticky výhodné makroskopické útvary o velikosti 1 μm až 0.1 mm

• ve vnějším magnetickém poli

– pro nulové vnější pole domény tvoří uzavřené „magnetické obvody“

– při vzrůstu vnějšího pole se zvětšuje objem domén ve směru

magnetizace

– při dalším vzrůstu vnějšího pole se dále zvětšuje objem domén ve

směru magnetizace a ještě se v doménách původní pole natáčí

Sycení feromagnetik• feromagnetika mají vysokou 𝜇𝑟, ale závislost 𝐵 na 𝐻 je

nelineární, 𝜇𝑟 není konstantní – nelinearita 𝐵 𝐻

• křivka prvotní magnetizace

– ve stavu nasycení jsou všechny magnetické momenty atomů

orientovány souhlasně a už nedochází k zesilování mg. pole

Magnetická hystereze• feromagnetika mají vysokou 𝜇𝑟, ale závislost 𝐵 na 𝐻 závisí na

předcházejícím stavu feromagnetika – magnetická hystereze,

tj. hystereze charakteristiky 𝐵 𝐻

• hysterezní smyčka feromagnetika

– 𝐵r ... remanentní magnetická indukce

– 𝐻k ... koercitivní intenzita magnetického pole, koercitivita – vnější

magnetické pole potřebné pro demagnetizaci feromagnetika

– plocha smyčky je rovna tepelným ztrátám [J/m3] jednoho oběhu smyčky

Druhy feromagnetikFeromagnetika se podle hysterezní smyčky dělí na

• magneticky tvrdá feromagnetika

– široká hysterezní smyčka

– vhodné pro permanentní magnety

• magneticky měkká feromagnetika

– úzká hysterezní smyčka

– plechy pro transformátory a střídavé točivé stroje

MagnetMagnet je materiál, který kolem sebe vytváří magnetické pole.

• magnet má dva vzájemně protilehlé póly (severní a jižní pól)

• po rozdělením magnetu na 2 části má každá část dva póly

• magnetická osa - spojnice pólů

• souhlasné póly se odpuzují

• nesouhlasné póly se přitahují

Magnety• přírodní – nerost magnetovec

• umělé magnety

– ocel – čistší magneticky měkká, s vyšším obsahem uhlíku magneticky

tvrdá

– ferity – vyrobeny z keramických oxidů Fe2O3 s oxidy jiných kovů, mají

podstatně nižší elektrický odpor než kovová feromagnetika

– neodymy – slitiny Nd2Fe14B, silnější, dražší, nižší provozní teplota

Magnety• Země

– magnetická osa Země se vychyluje od zemské osy

– toto vychýlení se v čase mění

– severní pól zavěšeného vodorovného magnetu směřuje přibližně k severu, jižní přibližně k jihu

– jižní magnetický pól je u severního zeměpisného pólu a obráceně

• Elektromagnet – pole vznikne průchodem el. proudu cívkou

– 𝐵 =𝜇0𝜇𝑟𝑁𝐼

𝑙... magnetické pole uvnitř solenoidu (cívka, která má

zanedbatelný průměr vůči délce)

Curiova teplota• Po překročení Curiovy teploty 𝑇𝑐 (řádově stovky stupňů

Celsia) je tepelný pohyb tak intenzivní, že se vzniklé

magnetické domény rozpadají zpět na jednotlivé atomy a

dojde k demagnetizaci feromagnetika.

dočasná ztráta mg. vlastností trvalá ztráta mg. vlastností

Parametry feromagnetik

Zacházení s magnety, skladování• Čím je ohrožen magnet (riziko demagnetizace)

– umístěním do vnějšího magnetického pole

– zahřátím nad Curiovu teplotu

• Co ohrožuje magnet (zejména silné neodymové magnety)

– zničení hodinek, TV, obecně elektroniky vč. kardiostimulátorů

– skřípnutí pokožky

– roztříštěný magnet může poranit oči

• Skladování magnetů

– v dostatečné vzdálenosti od předmětů, které by mohly magnety

poškodit (viz výše)

– magnety je třeba chránit před korozí

Magnetické stínění• z hlediska rušení silná magnetická pole je potřeba odstínit

• feromagnetikum – vtahuje siločáry do sebe

• diamagnetikum – vypuzuje siločáry

Magnetické stínění optoelektronického čidla otáček

Elektromagnet• cívkou s magneticky měkkým

jádrem protéká DC nebo AC proud

• přes vzduchovou mezeru je

přitahován feromagnetický

předmět

• magnetický obvod:𝑁𝐼 = 𝐻𝑐𝑜𝑟𝑒𝑙𝑐𝑜𝑟𝑒 + 𝐻𝑔𝑎𝑝𝑙𝑔𝑎𝑝

core...jádro, gap...vzduchová mezera

𝑁𝐼 = 𝐵𝑙𝑐𝑜𝑟𝑒

𝜇0𝜇𝑟+

𝑙𝑔𝑎𝑝

𝜇0

• tažná síla DC elektromagnetu:

𝐹 =𝐵2𝑆

2𝜇0

kde 𝑆 je průřez magnetického obvodu

Využití elektromagnetu• jeřáby

• relé, stykače

• jističe

• elektrické stroje – buzení

• Vodič (na obrázku tyč) délky l se pohybuje v magnetickém poli rychlostí v

• Pohybem vodiče se mění indukční tok a indukuje se napětí o velikosti

Ui=d𝛷

d𝑡=Blv

• Směr indukovaného proudu Iind je shodný se směrem elektromotorického

napětí dle vztahu 𝐸 = 𝑙 Ԧ𝑣 × 𝐵 nebo podle pravidla pravé ruky:

• siločáry B směřují do dlaně

• palec směřuje ve směru pohybu vodiče (též pohyb nábojů)

• prsty směřují ve směru indukovaného proudu Iind• Indukovaný proud působí magnetickou silou proti směru pohybu

( Ԧ𝐹𝑚𝑔 = 𝑄 Ԧ𝑣 × 𝐵 , Lenzův zákon)

Indukované napětí

Použití stejnosměrných strojů

• Motory - (aktuátory, palivové systémy)

• Dynama - (např. dobíjení palubní baterie)

Fyzikální princip

• Ss motor - na vodič délky l protékaný proudem I umístěný v

magnetickém poli kolmém na 1 vodič o konstantní indukci B

působí (magnetická) síla 𝐹𝑚 = 𝑄𝑣𝐵 = ΔQΔ𝑥

Δ𝑡𝐵 = 𝐵𝐼𝑙

• Dynamo - na 1 vodiči délky l pohybujícím se rychlostí v

umístěném v magnetickém poli B se indukuje napětí

ui=(-dΦ/dt)=-B.l.v.• V principu lze tentýž stejnosměrný stroj použít jako motor nebo jako dynamo (např.

v lokomotivě se při rozjezdu stroj chová jako motor, při brzdění jako dynamo).

Princip stejnosměrných strojů

Vířivé proudy• již známe vztah pro indukované napětí ui=(-dΦ/dt)=-B.l.v

• obecně se napětí indukuje při časové změně mg. pole, platí

𝑟𝑜𝑡 𝐸 =ׯ 𝐸∙d𝑙

d𝑆= −

𝜕𝐵

𝜕𝑡

• napětí se indukuje nejen ve vodičích, ale i v magnetickém

obvodu, kde způsobuje tzv. vířivé proudy, které působí ztráty

a zeslabování mg pole.

• Konstrukcí magnetických obvodů z elektricky izolovaných

plechů se ztráty vířivými proudy omezí

Odkazy, zkratkyOdkazy:

• Vysoký P., Malý K., Fábera V.: Základy elektrotechniky, Brno 2003

• Sedlák B., Štol I.: Elektřina a magnetismus, Academia, 2002

Zkratky

• AC – střídaný proud (alternative current)

• DC – stejnosměrný proud (direct current)