21proiect statistica1-2

8/13/2019 21PROIECT STATISTICA1-2

1/23

I. Prelucrarea primar i prezentarea informaiilor statistice:

Populaia statistic analizat este format din 250 de ageni economici, care prinmodul de organizare

reprezint o unitatea statistic complex.Din aceast populaie statistic s-au prelevat prin procedee

specifice 25 de unitistatistice care formeaz un eantion (subpopulaie).Caracterizarea statistic a

celor 25 de ageni economici se face cu ajutorul a trei variabile statistice ale cror modaliti demanifestare la nivelul unitilor statistice poartdenumirea de valori sau variante statistice, aa cum se

prezint n tabelul nr. 2.

Tabelul.Nr.2

Nr.crt. Variabile statistice Modalitati de manifestare Intervalul de manifestare

A 1 2 3

1 Categorii 2 stari sau categorii

SMCA-sub media cifrei de afaceri

PMCA-peste media cifrei de afaceri

2

Efectivul salariatilor la

sfirsitul lunii 11 variante sau valori [4;15]3 Incasari 24 variante sau valori [2510;8850]

Nr. Crt. Dimensiune magazine

(SMCA/PMCA)

Efectivul salariatilor la

sfirsitul luniipersonae -

Incasari leii RON

1 SMCA 6 2920

2 SMCA 8 4020

3 SMCA 9 3960

4 PMCA 13 8020

5 PMCA 15 8340

6 SMCA 4 2550

7 SMCA 8 3910

8 PMCA 12 6970

9 PMCA 15 8500

10 PMCA 15 8050

11 PMCA 14 8790

12 PMCA 14 6880

13 SMCA 9 4590

14 PMCA 14 7120

15 PMCA 13 6910

16 SMCA 8 4200

17 PMCA 15 8850

18 SMCA 7 3910

19 SMCA 8 4080

20 PMCA 14 7420

21 PMCA 12 6560

22 PMCA 15 7940

23 PMCA 11 5880

24 pMCA 12 6570

25 SMCA 5 2510

TOTAL SMCA=10

PMCA=15

276 149450

STUDIU DE CAZA-


2/23

2. Gruparea datelor statistice pe intervale egale:

Centralizarea agenilor economici dup "categorie"(stare)Tabelul Nr.3

Categoria

Numr de ageni

economici

Efectivul salariatilor la sfirsitul

luniipersonae -

Incasari

leii RON

A B C D

SMCA 10 75 36650

PMCA 15 201 112800

TOTAL 25 276 149450

Gruparea datelor statistice pe intervale egale presupuneparcurgerea umtorilor pai:

P1.Calculul amplitudinii:A= xmaxxmin;

P2. Determinarea numrului de grupe fie prin calcul,fie stabilit a priorii sau la comanda (k=3);

P3.Determinarea mrimii intervalului de grupare(h=A/K);P4. Stabilirea limitelor i a frecvenelor statistice.

Gruparea agenilor economici dup "numrul de salariai"

P1.AT=15-4=11persoane

P2.k sau r=3

P3.

persoane

P4. Distribuia agenilor economici dup "numrul de salariai"

Tabelul Nr.4

Grupe de agenti economici -

dupa numarul de salariati

Numarul de agenti

economici

Numaruli de salariat Incasri

lei RON

A B C D

[4-8) 4 22 11890

[8-12) 7 61 30640

[12-16) 14 193 106920

TOTAL 25 276 149450

0

50

100

150

200

250

Nr.de agenti Nr.de salariati Incasari

4-8

8-12

12-16


3/23

Gruparea agenilor economici dup "valoarea incasarilor"

P1.AVT=6400 lei RON

P2. k sau r =3

P3.h 2130 lei RON

P4. Distribuia agenilor economici dup "valoarea incasarilor"

Tabelul Nr.5Grupe de agenti economici

dupa valoarea incasarilor

Numr de ageni

economici Numarul de salariati

Incasari

leii RON

A B C D

2500-4630 10 75 36650

4630-6760 3 35 19010

6760-8890 12 166 93790

Total 25 276 149450

2.c.In tabelele nr 6-8 sunt prezentate gruprile datelor statistice dup variaia

caracteristicilor luate dou cite dou.Datele din aceste tabele au ca surs

tabelul nr. 1.

Tabelul Nr.6

Grupe de firme dup

numarul de salariati

Grupe de firme dup

categorie

Grupe de firme dup

categorie TOTAL

SMCA PMCA

4-8 4 0 4

8-12 6 1 7

12-16 0 14 14TOTAL 10 15 25

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Nr.de agenti Nr.de salariati Incasari

2500-4630

4630-6760

6760-8890


4/23

Tabelul Nr.7

Grupe de firme dup

valoarea incasarilornumrul de salariai Grupe de firme dupcategorie Grupe de firme dupcategorie TOTAL

SMCA PMCA

2500-4630 10 0 10

4630-6760 0 3 3

6760-8890 0 12 12

TOTAL 10 15 25

Tabelul.8

Grupe de firme

dup valoarea

incasarilor

Grupe de firme dup

nr. De salariati

Grupe de firme

dup nr de salariati

Grupe de firme

dup nr de

salariati TOTAL

4-8 8-12 12-16

2500-4630 4 6 0 10

4630-6760 0 1 2 3

6760-8890 0 0 12 12TOTAL 4 7 14 25

0

2

4

6

8

10

12

14

16

SMCA PMCA

4-8

8-12

12-16

0

2

4

6

8

10

12

SMCA PMCA

2500-4630

4630-6760

6760-8900


5/23

0

2

4

6

8

10

12

2500-4630 4630-6760 6760-8890

4-8

8-12

12-16

Category 1

4-8 4

8-12 7

12-16 14

02

4

6

8

10

12

14

16

Nr.d

eagenti

HISTOGRAMA

Category 1

2500-4630 10

4630-6760 3

6760-8890 12

0

2

4

6

8

10

12

14

Nr.

deagenti

HISTOGRAMA

Incasari

M0

M0


6/23

3.Calcularea i reprezentarea grafica a mrimilor relative ce se pot

obine folosind rezultatele de la punctul 2b.Grupe de agenti economici -

dupa numarul de salariati

Numar mediu de

salariati pe agent ec.

Numar mediu de

incasari pe agent ec.

Incasri medii pe

salatriat

A B C D

[4-8) 22/4=5,5 11890/4=2972,5 11890/22=540,45

[8-12) 61/7=8,7 30640/7=4377,14 30640/61=502,3

[12-16) 193/14=13,8 106920/14=7636,14 106920/193=554

TOTAL 276/25=11,04 149450/25=5978 149450/276=541,5

Structura firmelor dup numrul de salariai, cifra de afaceri , cheltuielile

directe de personal i dup "categorie"

Categoria

Numr de ageni

economici

Efectivul salariatilor la sfirsitul lunii

personae - Incasari,mii leii RON

A B C D

SMCA 40 27,17 24,52

PMCA 60 72,83 75,48

TOTAL 100 100 100

CONCLUZIEDin datele prezentate mai sus, 40% din cele 25 de firme au numr de salariai

cuprini intre 2 i 9persoane, iar 60% au un numr de salariaicuprini intre 10 i

15 de persoane. Aproximativ 73% din numrul total de salariai lucreaz in cadrul

magazinilor PMCA i numai circa 27% lucreaz in magazinele SMCA. De asemenea aproximativ 75%

din incasari pe ansamblu celor 25 de magazine sunt realizate in cadrul magazinelor cu

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Nr.de agenti Nr.de persoane Incasari

PMCA

SMCA


7/23

un numr de salariai cuprins intre 10 i 15 persoane.

4. Caracterizarea distribuiei magazinelor numai dupcaracteristicile x i y conform

gruprilor de la punctele 2a i 2b

Interval xi ni xi*ni di di*ni |di|*ni di*di*ni 1/xi (1/xi)*ni ni*lgxi xi*xi*ni

4-8 6,00 4,00 24,00 -5,6 -22,4 22,4 125,4 1/6 2/3 3,42 144,00

8-12 10 7 70 -1,6 -11,2 11,2 17,92 1/10 7/10 7 700

12-16 14 14 196 2,4 33,6 33,6 80,64 1/14 1/1 16,28 2744

total 25 290 -10,67 0 67,2 223,96 71/30 26,7 3588

a)Calculam indicatorii medii pozitionali:mediana si modul

Mediana

1.Aranjam valorile in ordine crescatoare: 6, 10,14

2.Determinam locul medianei

Pentru n=13 x=14

3.Calculam valoarea medianei

Modul


8/23

b)Aflam indicatorii medii calculati pe baza unui algoritm

Media artmetica

Media armonica

Media geometica

(

)

Media patratica

c)Calculam indicatorii sintetici:abateria medie liniara,dispersia si abateria medie patratica

Abaterua medie liniara

Dispersia Abateria medie patratica Cocluzie:Valoarea de 2,69 puncte a abaterii medii liniare subliniaza ca in medie cele 25 de

magazine se abat in medie de la valoarea medie cu 2,69 puncte.

Coeficient de omogenitate


9/23

Concluzie:Valoarea de 25.78% ne sugereaza ca populatia este aproximativ omogena si

media este capabila sa substituie populatia in cazurile viitoare.

d)Calculam indicatorii ai asimetriei:Carls Person

Concluzie:Valoarile indicatorului sk1=-0,43 si respective sk2=0,97 ne releva faptul capopulatia este conturat asimetrica si media nu poate inlocui valorile individuale din

populatie.

Interval xi ni xi*ni di di*ni |di|*ni di*di*ni 1/xi (1/xi)*ni ni*lgxi Xi*ni*xi

2.5-4,63 3,565 10 35,65 -2,3004 -23,004 23,004 52,9184 1/3,565 2,8 5,5 356.5

4,63-6,76 5,695 3 17,085 -0,1704 -0,5112 0,5112 0,0871 1/5,695 0,53 2,25 51,255

6,76-8,89 7,825 12 93,9 1,9596 23,5156 23,5152 38,4003 1/7,825 1,53 10,68 1126.8

total 25 146,635 0 47,0304 91,4058 4,86 18.43 1534,555

a)Calculam indicatorii medii pozitionali:mediana si modul

b)Aflam indicatorii medii calculate pe baza unui algoritm

Media artimetica


10/23

Media armonica

Media geometrica ( ) Media patratica

c)Calculam indicatorii sintetici:abateria medie liniara,dispersia si abateria medie patratica

Abateria medie liniara Dispersia Abateria medie patratica

Cocluzie:Valoarea de 1,8812 puncte a abaterii medii liniare subliniaza ca in medie cele 25

de magazine se abat in medie de la valoarea medie cu 1,882 puncte.

Concluzie:Valoarea de 32,5997% ne sugereaza ca populatia este neomogena si media este

incapabila sa substituie populatia in cazurile viitoare.

d)Calculam indicatorii ai asimetriei:Carls Person


11/23

Concluzie:Valoarile indicatorului sk1=-0,9438 si respective sk2=-1,4036 ne releva faptul ca

populatia este moderat asimetrica si media poate inlocui valorile individuale di populatie.

Concluzie finala:

Conform calculelor efectuate se remarca faptul ca populatia este omogena doar in cazul

gruparii populatiei dupa numarul de salariaticu Co=28,268%astfel media poate substitui

populatia in calculele anterioare si optinind unsk1=0,3934 de unde rezulta ca populatia

este pronuntat asimetrica.

5.Calculam media si dispersia variabilelor alternative z(SMCA/PMCA).

x w

A B C D

SMCA 0 0,4 10

PMCA 1 0,6 15

TOTAL 1 25

Media

w= w= =x

Dispersia

6.6. Determinam erorile probabile (medie de reprezentativitate i limit sau maxim

admisibil) ale sondajului in condiii de z=0,97 (z=2,18) pornind de la eantionul

celor 25 de magazine.

n=25 x=11,61 z=2,18

656=1,43

Concluzie:


12/23

In medie esantionul extras se abate de la parametrul populatiei reale cu 1,43 in

ambele directii.Calculele au fost effectuate cu probabilitate de z=0,97

Determinam cit de mare ar trebui s fie un nou eantion extras aleatoriu repetat dintr-o

populaie de 1.000 de magazine, in condiii de limite de interval w sau x= 0,5 cu o

probabilitate de 0,99 (z =0,99 sau z = 2,58).

Pentru valori numerice Pentru valori alternative

Determinam cit de mare ar trebui s fie un nou eantion extras aleatoriu nerepetat dintr-

o populaie de 1.000 de magazine, in condiii de limite de interval w sau x= 0,5 cu o

probabilitate de 0,99 (z =0,99 sau z = 2,58).

Pentru variabile numerice Pentru variabile alternative


13/23

STUDIU DE CAZB

Not: Datele de mai sus prezint evoluia intre 2003 i 2007 a numrului de omeri total,

urban, rural i de sex masculin, la nivel naional, in mii locuitori.

Deoare ce pe parcursul anilor in studiu se inregistreaza atit scaderea cit si cresterea de

nivel a indicatorului,vom artificializa putin seria,luind in calcul doar valorile din primul si

ultimul an,respectiv anul 2003 si 2007.

2.calculam indicatorii absolui, relativi i medii pentru a caracteriza variaia in timpa fenomenului ce alctuiete seria analizat ;

a)Indicatorii absoluti

0

100

200

300

400

500

600

2003 2004 2005 2006 2007

Series 1

Series 1

ANUL

SERIA

2003 2004 2005 2006 2007

33 494,00 408,00 491,00 420 452

t t2 t*t t* =a+bt2003 494 0 0 100 - 0 - 4,94 - 494 -1 1 494 494

2007 452 -42 -42 91,5 91,5 8,5 8,5 4,94 4,52 452 1 1 452 452

Total 0 2 946


14/23

b)Indicatori relative

Ritmuri cu baza fixa si baza mobile

Valoarea absoluta a unui procent din ritm

3.Indicatori medii

a)Valoarea medie


15/23

Modificarea medie

Indicile mediu

Ritmul mediu

3. Ajustarea mecanic a serieicronologice folosind metoda modificrii medii ().*Pentru calculare vom folosi si valorile din anii neglijati in calculele anterioare

Calculam variatia reziduala


16/23

4. Caracterizarea variaiei rezidualefa de funcia de ajustare analitic;


Calculam suma variatiei reziduale 5.Estimarea de nivel a indicatorului in urmtorii 2 ani (2008 i 2009)prin metodele de la

punctul 3, justificarea alegerii celei mai potrivite metode de estimare (extrapolare);

suplimentar sau valorificat i coeficientul de eroare (e) al ajustrilor mecanice () i al

ajustrii analitice in selectarea metodei optime de estimare (extrapolare).


17/23

a)Calculam caoeficientul de eroare

Pentru metoda mecanica

Pentru metoda analitica

Concluzie:

Cea mai optima metoda de extrapolare este metoda analitica deoarece am obtinut un

coefficient de eroare de , mai mic decit in cazul extrapolarii mecanice.b)Estimarea indicatorului pentru urmatorii 2 ani

1.Prin metoda mecanica pentru 2007 pentru 2008 2.Prin metoda analitica

pentru 2007

pentru 2008 pentru 2009


18/23

Suplimentar Seria -39 din studiude caz b

Not: Datele de mai sus prezint evoluia intre 2003 i 2007 a numrului de hoteluri

(inclusiv moteluri), cabane, pensiuni turistice urbane i rurale.

T

t t*t t*

yt

2003 781 0 - 100 - 0 - 7,81 7,81 781 -2 4 -

1562

758,2

2004 892 111 111 114,2 114,2 14,2 14,2 7,81 8,92 908,75 -1 1 -892 897,1

2005 956 175 64 122,4 107,2 22,4 7,2 7,81 9,56 1036,5 0 0 0 1036

2006 1259 478 303 161,2 131,7 61,2 31,7 7,81 12,59 1164,25 1 1 1259 1174,9

2007 1292 511 33 165,4 102,6 65,4 2,6 7,81 12,92 1292 2 4 2584 1313,8

Total 5180 0 10

2.calculam indicatorii absolui, relativi i medii pentru a caracteriza variaia in timp

a fenomenului ce alctuiete seria analizat ;

a)Indicatorii absoluti

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2003 2004 2005 2006 2007

Series 1

Series 1

ANUL

SERIA

2003 2004 2005 2006 2007

39 781 892 956 1259 1292


19/23

b)Indicatori relative

Ritmuri cu baza fixa si baza mobile

Valoarea absoluta a unui procent din ritm

3.Calcularea indicatorilor medii

a)Valoarea medie


20/23

Modificarea medie

Indicile mediu

Ritmul mediu

3. Ajustarea mecanic a serieicronologice folosind metoda modificrii medii ().

Calcularea variatiei reziduale


21/23

4. Caracterizarea variaiei rezidualefa de funcia de ajustare analitic;

Calculam valoarea functiei analitice pentru anul 2003 si pentru 2007



22/23

5.Calcularea coeficientului de eroare si estimarea coeficientului pentru urmatorii 2 ani

2008 si 2009

a)Calcularea coeficientului de eroarePentru metoda mecanica

,159%

Pentru metoda analitica

Concluzie:Efectuind calculele am obtinut o valoare de fapt ce ne confirma caextrapolarea prin metoda mecanica este mai exacta.

b)Estimarea indicatorului pentru urmatorii 2 ani

1.Prin metoda mecanica

pentru 2007 pentru 2008 2.Prin metoda analitica pentru 2007

pentru 2008

pentru 2009


23/23

21proiect statistica1-2

Documents