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EME 311Mecânica dos Sólidos- CAPÍTULO 2 -- CAPÍTULO 2 -
Profa. PatriciaEmail: [email protected]
IEM – Instituto de Engenharia MecânicaUNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
2 – ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS
� 2.1 – Vetores Posição e Deslocamento� 2.2 – Momento de uma Força� 2.3 – Momento de uma Força em relação a um
Eixo2.4 – Momento de um Conjugado
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 2
� 2.4 – Momento de um Conjugado� 2.5 – Sistema de Forças Equivalentes
� 2.5.1 – Translação de uma Força para uma PosiçãoParalela
� 2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força eum Conjugado
2 – ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS
� 2.5 – Sistema de Forças Equivalentes� 2.5.1 – Translação de uma Força para uma Posição
Paralela� 2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e
um Conjugado
� 2.6 – Equilíbrio de um corpo rígido
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 3
� 2.6 – Equilíbrio de um corpo rígido� 2.6.1 – Condições de equilíbrio para um corpo rígido;� 2.6.2 – Equações de equilíbrio� 2.6.3 – Diagrama de corpo livre� 2.6.4 – Vínculos ou apoios� 2.6.5 – Restrições para um corpo rígido
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
� Vetor posição r – é um vetor fixo que localizaum ponto do espaço em relação a outro;
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 4
x y z= + +r i j k
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
� Módulo - é adistância entre aorigem do sistemacoordenado e o
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 5
x y z= + +r i j k
coordenado e oponto P.
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
� A adição vetorialda origem para aextremidade dos 3componentes dá o
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 6
x y z= + +r i j k
componentes dá ovetor r.
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
Observação:
� Em manuscritos o vetor posição r érepresentado por uma letra com uma flechaem cima ( ).r
�
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 7
em cima ( ).
� Então, na forma do vetor cartesiano:
ˆ ˆ ˆr x i y j zk= + +�
r
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
� Se r é o vetorposição orientado doponto A ao ponto B,então:
+ =r r r
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 8
A B
AB B A
+ == = −r r r
r r r r
( ) ( )( ) ( ) ( )
B B B A A A
B A B A B A
x y z x y z
x x y y z z
= + + − + +
= − + − + −
r i j k i j k
i j k
2.1 – Vetores Posição e Deslocamento
� O vetor r que vai deum ponto no espaçoa outro pontoqualquer também éconhecido como vetor
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 9
conhecido como vetordeslocamento.
( ) ( ) ( )AB B A B A B Ax x y y z z= = − + − + −r r i j k
Exemplo 1 – (Hibbeler pág. 50)
O homem mostrado nafigura puxa a corda comuma força de 70 lb.Represente essa força, queatua sobre o suporteA,como vetor cartesiano e
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 10
como vetor cartesiano edetermine sua direção.
2.2 – Momento de uma Força
� Tendência da força de provocar a rotação deum corpo em torno do ponto ou de um eixo.
Seja Fx que ageperpendicularmente ao
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 11
perpendicularmente aocabo da chave inglesae está localizada auma distância dy doponto O.
2.2 – Momento de uma Força
� Fx tende a provocar um giro do tubo em tornodo eixo z.
Essa tendência derotação é chamada detorque, ou momento de
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 12
torque, ou momento deuma força ou momento(MO)z.
Fx e dy estão no plano xyque é perpendicular aoeixo do momento (z).
2.2 – Momento de uma Força
� Fz tende a provocar rotação no tubo em tornodo eixo z?
Não, a tendência de giro é em torno do
eixo x, produzindo o
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 13
eixo x, produzindo o momento (MO)x
Fz e dy estão no plano yzque é perpendicular aoeixo (x).
2.2 – Momento de uma Força
� Se uma força Fy é aplicada à chave, nenhummomento é produzido em relação ao ponto O.
Haverá ausência total
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 14
de giro do tubo, pois a linha de ação da força passa pelo ponto O.
2.2 – Momento de uma Força
Direção - perpendicular aoplano formado pela distância d
oM Fd dF= =
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 15
plano formado pela distância de a força.
Sentido - ‘regra da mãodireita’.
2.2 – Momento de uma Força
� Seja um sistema deforças no plano xy, omomento resultante MRO
éa soma dos momentos decada força:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 16
cada força:
ROM Fd+ =∑
Exemplo 2 – (Hibbeler pág. 100)
Determine o momento resultante das quatro forças queatuam na haste, em relação ao pontoO.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 17
2.2 – Momento de uma Força
Produto escalar
cosAB θ⋅ =A B
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 18
� O resultado é um escalar!
cosAB θ⋅ =A B
2.2 – Momento de uma Força
Produto vetorial
( )AB senθ× =A B u
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 19
� O resultado é um vetor!
( ) CAB senθ× =A B u
2.2 – Momento de uma Força
Propriedades :
� Não-comutativo
× ≠ ×A B B A
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 20
ou
× = − ×A B B A
2.2 – Momento de uma Força
Propriedades :
� Multiplicação por escalar
( ) ( ) ( )a a a× = × = ×A B A B A B
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 21
� Lei distributiva
( ) ( ) ( )( )
a a a
a
× = × = ×
= ×
A B A B A B
A B
( ) ( ) ( )× + = × + ×A B D A B A D
2.2 – Momento de uma Força
Produto vetorial de um par de vetores unitários cartesianos :
0
0
× = × = − × =× = × = − × =
i j k i k j i i
j k i j i k j j
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 22
0
0
× = × = − × =× = × = − × =
j k i j i k j j
k i j k j i k k
2.2 – Momento de uma Força
� Produto vetorial como vetores cartesianos
( ) ( )( ) ( ) ( )
x y z x y z
y z z y x z z x x y y x
A A A B B B
A B A B A B A B A B A B
× = + + × + +
= − − − + −
A B i j k i j k
i j k
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 23
que pode ser escrito como
x y z
x y z
A A A
B B B
× =i j k
A B
2.2 – Momento de uma Força
� O momento de uma força pode ser expressona forma de produto vetorial:
= ×OM r F
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 24
r é o vetor posição traçado de O até
qualquer ponto sobre a linha de ação de F
2.2 – Momento de uma Força
� Do cálculo vetorial:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 25
( )OM rF sen F r sen Fdθ θ= × = = =r F
2.2 – Momento de uma Força
� Princípio da Transmissibilidade
F aplicada no ponto A
F deslizante e pode agir
A= ×OM r F
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 26
F deslizante e pode agirem qualquer ponto sobresua linha de ação,produzindo o mesmomomento
B C= × = ×OM r F r F
2.2 – Momento de uma Força
Finalmente, o momento MO pode ser resolvidopor meio de um determinante:
i j k
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 27
x y z
x y z
r r r
F F F
= × =O
i j k
M r F
2.2 – Momento de uma Força
E como seria determinado o momento resultantede um sistema de forças?
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 28
( )R = ×∑OM r F
Exemplo 3 – (Hibbeler pág. 105)
O poste da figura está sujeito a uma força de 60 N na direçãode C paraB. Determine a intensidade do momento criadopela força em relação ao suporte emA.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 29
2.2 – Momento de uma Força
O momento de uma força emrelação a um ponto é igual àsoma dos momentos doscomponentes da força em
Princípio dos Momentos (teorema de Varignon )
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 30
componentes da força emrelação ao mesmo ponto.
( )1 2
1 2
O = × + ×= × + = ×
M r F r F
r F F r F
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
� Seja a tubulação espacial livre em A eengastada no plano xz.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 31
� O momento da força F em relação ao ponto Otende a girar a tubulação em relação ao eixoOb.
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 32
� Como obter o momento da força F em relaçãoao eixo y?
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 33
� É obtido por meio de duas etapas:
1 - Encontrar o momentoem relação a um pontolocalizado no eixo desejado;
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 34
localizado no eixo desejado;
( ) ( )( )
0,3 0,4 20
8 6 N.m
O A= × = + × −
= − +
M r F i j k
i j
� É obtido por meio de duas etapas:
2 - A componente (projeção)desse momento sobre oeixo desejado é dado por
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 35
eixo desejado é dado por
( )8 6 6 N.m
y O a OM = ⋅ = ⋅
= − + ⋅ =
M u M j
i j j
Generalizando:
))
1
2
O
a O O aM M cosθ= ×
= = ⋅
M r F
M u
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 36
Combinando:
)2 a O O aM M cosθ= = ⋅M u
( )a aM = × ⋅r F u
( )a aM = ⋅ ×u r F COMUTATIVOCOMUTATIVO
( )x y za a a
a a x y z
x y z
u u u
M r r r
F F F
= ⋅ × =u r F
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 37
O resultado pode ser um escalar positivo ou negativo.
Positivo - Ma com o mesmo sentido de ua;Negativo - Ma com o sentido oposto de ua .
Na forma de um vetor cartesiano
( )a a a a aM = = ⋅ × M u u r F u
2.3 – Momento de uma Força em relação a um Eixo
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 38
Momento resultante de uma série de forças,calculado em relação ao eixo aa’, é dado por
( ) ( )a a aM = ⋅ × = ⋅ × ∑ ∑u r F u r F
Exemplo 4 – (Hibbeler pág. 121)
A barra mostrada na figura ésustentada por dois gramposem A e B. Determine omomento MAB produzidopor
F = (-600i + 200j -300k) N,
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 39
F = (-600i + 200j -300k) N,que tende a girar a barra emtorno do eixoAB.
2.4 – Momento de um Conjugado
Um conjugado ou binário é formado por duasforças paralelas de mesma intensidade, sentidosopostos e separadas por uma distânciaperpendicular d.
Como a força resultante é
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 40
Como a força resultante é nula, o único efeito de um
conjugado é produzir rotação ou tendência de rotação em determinada
direção.
2.4 – Momento de um Conjugado
( )( )( )
A B
A B
= × − + ×
= − + ×
= − ×
M r F r F
M r r F
� Momento conjugado sobre a origem:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 41
( )
( ) ( )
B A= − ×
= ×= − × −
M r r F
M r F
M r F
2.4 – Momento de um Conjugado
� Logo, o momento de um conjugado é umvetor livre ;
� Depende apenas do vetor posição r, que éorientado entre as forças, não se encontrandoligado ao ponto arbitrário O;
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 42
ligado ao ponto arbitrário O;
� Isso não acontece com osvetores posição rA e rB,que têm origem no pontoO.
2.4 – Momento de um Conjugado
� M está na direção normal aoplano do conjugado;
� O sentido pode ser vistopela figura.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 43
pela figura.
2.4 – Momento de um Conjugado
Como lembrar da equação do momento conjugado?
� Tome o momento em relação ao ponto A ou ao ponto B.
Com relação ao ponto A:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 44
Com relação ao ponto A:
- O momento de (-F) é nulo;
- O momento de F é
= ×M r F
2.4 – Momento de um Conjugado
� Conjugados equivalentes:� Se produzem o mesmo momento;� É necessário que as forças de conjugados iguais
estejam ou no mesmo plano ou em planosparalelos entre si.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 45
paralelos entre si.
� Momento conjugado resultante:� Como os momentos conjugados são vetores
livres, podem ser aplicados em qualquer pontode um corpo e somados vetorialmente.
2.4 – Momento de um Conjugado
Exemplo:�Substitua os conjugados queestão em planos diferentes porseus momentos conjugados;Mova-os (vetor livre) até um
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 46
�Mova-os (vetor livre) até umponto P e os soma para obtero momento conjugadoresultante.
( )= ×∑M r F
2.4 – Momento de um Conjugado
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 47
Exemplo 5 – (Hibbeler pág. 129)
Determine o momentoconjugado que atuasobre a estrutura detubos mostrada nafigura.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 48
O segmento AB estáorientado em 30o abaixodo planoxy.
Exemplo 6
Uma força F1 = 10i + 6j + 3k age na posição (3,0,2). No ponto (0,2,-3) age uma força igual e oposta -F1.
a) Qual o momento conjugado?
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 49
b) Quais são os cossenos diretores da normal ao plano do conjugado?
c) Qual é a distância perpendicular entre essas forças?
2.5 – Sistema de Forças Equivalentes
Quando um sistema de força e momento conjugado produz o mesmo efeito “externo”
de translação e rotação do corpo que sua resultante, os dois conjuntos de cargas são
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 50
resultante, os dois conjuntos de cargas são ditos ser equivalentes.
( ) ( )1 2
1 1
n n
i iI IIi i
n m n m
= =
=∑ ∑F F
2.5 – Sistema de Forças Equivalentes
� Condições necessárias e suficientes para quedois sistemas sejam equivalentes:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 51
� P - qualquer ponto sobre o qual o momento étomado;
� Mi - momento conjugado.
( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2
1 1 1 1
n m n m
i i i i i iP I P III IIi i i i= = = =
× + = × + ∑ ∑ ∑ ∑r F M r F M
Exemplo 7
Dados dois sistemas de forças
(I) F1 = (5i + 10j – 4k) kgf aplicada no ponto (0,0,0)
F2 = (2i + 2j + 3k) kgf aplicada no ponto (1,2,0) m
M1 = (5i + 10j + 12k) kgf.m
M2 = (2i + 3j + 7k) kgf.m
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 52
M2 = (2i + 3j + 7k) kgf.m
(II) F3 = (4i + 8j + 2k) kgf aplicada no ponto (2,0,0) mF4 = ? aplicada no ponto (3,1,0) mM3 = (16i - 2j – 3k) kgf.mM4 = ?
Encontrar F4 e M4 para que os dois sistemas sejamequivalentes.
2.5.1 – Translação de uma Força para uma Posição Paralela
� Consideremos uma força F atuante sobre umponto A.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 53
� Suponha que poralguma razão a força Ftivesse que atuar noponto O.
� Pelo princípio datransmissibilidade podemosmover F ao longo de sualinha de ação;
2.5.1 – Translação de uma Força para uma Posição Paralela
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 54
linha de ação;
� Mas movê-la para o ponto O,muda a ação original de Fsobre o corpo rígido.
� Sem modificar a açãooriginal, aplica-se duasforças no ponto O (F e –F);
2.5.1 – Translação de uma Força para uma Posição Paralela
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 55
� As forças indicadas por umtraço formam um binário,cujo momento é M = r ×××× F.
� Logo, além do momento conjugado M (vetorlivre) que pode atuar em qualquer ponto P docorpo, F atua agora no ponto O
2.5.1 – Translação de uma Força para uma Posição Paralela
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 56
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� Usando o mesmo conceito para substituir umsistema de forças e momentos conjugados poruma única força resultante equivalente, atuandoem um dado ponto O, e um momento resultante.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 57
Vetor livre
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
R
R C O
=
= +∑
∑ ∑
F F
M M M
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 58
Vetor livre
Exemplo 8(Hibbeler pág. 140)
Um elemento estruturalestá sujeito a um momentoM e as forçasF1 e F2,como mostrado na figura.Substitua este sistema poruma força resultantee um
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 59
uma força resultantee ummomento equivalente queatuam em sua base nopontoO.
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� Simplificação a uma única força resultante:� quando a força e o momento resultantes são
perpendiculares entre si.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 60
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� Em geral, um dado sistemade forças e momentosatuantes são reduzidos auma força resultante e a ummomento resultante em O
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 61
momento resultante em Oque não são perpendicularesentre si.
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� MRO pode serdecomposto emdois componentes,um perpendicular eoutro paralelo em
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 62
outro paralelo emrelação à linha deação da força FR ;
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� Redução a um torsor:� Eliminar o momento perpendicular pelo deslocamento
da força até o ponto P;� O momento paralelo é um vetor livre. O resultado é
uma combinação de força e momento colineares.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 63
uma combinação de força e momento colineares.chamado TORSOR.
2.5.2 – Redução de um Sistema de Forças a uma Força e um Conjugado
� Redução a um torsor:� O torsor está na mesma linha de ação das
forças, então, ele tende a provocar tanto umatranslação ao longo do eixo quanto umarotação em torno dele.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 64
rotação em torno dele.
� Torsor positivo - momento paralelo e forçaresultante no mesmo sentido;
� Torsor negativo - momento paralelo e forçaresultante sentidos opostos.
Exemplo 9 – (Hibbeler pág. 144)
A viga AE da figura está sujeita a um sistema de forçascoplanares. Determine a intensidade, a direção, o sentido ealocalização na viga de uma força resultante equivalente aosistema de forças dado em relação ao pontoE.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 65
Exemplo 10Um bloco é carregado pelas cinco forças mostradas nafigura. Reduzir o sistema de forças em:
a) Um sistema força-conjugado na origem;
b) Um torçor, especificando o eixo central.y
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 66
5 kgf
10 kgf 5 kgf
6 cm
10 kgf
8 cm5 kgf
x
z
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um corpo rígido
� Considere um corporígido que está emrepouso ou movendo-se com velocidadeconstante.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 67
constante.
No diagrama de corpo livre da i-ésima partículado corpo, há duas forças:� força interna (fi);� força externa (Fi).
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um corpo rígido
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 68
� força externa (Fi).
fi - provocada pela interaçãodas partículas adjacentes;
Fi - representando os efeitos
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um corpo rígido
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 69
Fi - representando os efeitosexternos (força gravitacional,elétrica, magnética ou dasforças de contato entre a i-ésima partícula e os corpos oupartículas vizinhos não incluídosno corpo).
Se a partícula está em equilíbrio, da primeira leide Newton
Para cada uma das outras partículas do corpo,
0i i+ =F f
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um corpo rígido
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 70
Para cada uma das outras partículas do corpo,equações similares são obtidas, que sãosomadas vetorialmente
0i i+ =∑ ∑F f
O somatório das forças internas é igual a zero,pois essas forças entre as partículas do própriocorpo ocorrem aos pares, são opostas e demesma intensidade. Portanto,
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um corpo rígido
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 71
mesma intensidade. Portanto,
De modo análogo,
0i = =∑ ∑F F
0O =∑M
2.6.2 – Equações de equilíbrio
� Para cada diagrama de corpo livre é possívelsubstituir o sistema de forças e conjugadosagindo sobre o corpo por um sistema único,força-conjugado, agindo sobre um pontoarbitrário do corpo.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 72
arbitrário do corpo.� As condições necessárias e suficientes para
um corpo rígido estar em equilíbrio são
0=∑F
0O =∑M
� Num sistema coplanar (forças no plano xy), ascondições de equilíbrio em duas dimensõessão:
0x =∑F Ponto O
2.6.2 – Equações de equilíbrio
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 73
0x =∑F
0O =∑M
0y =∑F
Ponto Opode
pertencer ao corpo ou
estar fora dele!
2.6.3 – Diagrama de corpo livre
� Esboço da forma do corpo ‘livre’ doselementos vizinhos;
� Para estudar o equilíbrio de um corpoimpedido de mover-se livremente, imagina-se
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 74
impedido de mover-se livremente, imagina-sesempre que os apoios ou vínculos foramretirados e que, em seus lugares,permanecem as reações que exercem sobre ocorpo.
No caso de uma viga, pode-se ter as seguintesreações:
2.6.3 – Diagrama de corpo livre
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 75
2.6.4 – Vínculos ou apoios
� Um corpo geralmente é fixo, ou seja, éimpedido de mover-se devido aos vínculos ouapoios que conectamos neste corpo.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 76
A seguir, veremos os tipos de vínculos mais comuns.
Roletes Superfície Lisa
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Força com linha de ação conhecidaBalancim
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 77
Cabo curto
Força com linha de ação conhecida
Força com linha de ação conhecidaBiela curta
Cursor sobre haste lisa Pino deslizante sem atrito
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Articulação sem atrito Força com linha de
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Pino sem atrito Força com linha de
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 78
Articulação sem atrito
ou apoio fixo Superfície rugosa
Engaste
Força com linha de ação desconhecida
Força e Momento
Pino sem atrito
ou articulação Superfície rugosa
Engaste
Força com linha de ação desconhecida
Força e Momento
Representações
Rolete
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 79
Articulação
Engastamento
� Por que as forças internas ao corpo nãodevem ser representadas no diagrama decorpo livre?
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 80
Porque essas forças são iguais em intensidade, sempre ocorrem aos pares colineares e
opostos.Logo, sua resultante sobre o corpo é nula.
Exemplo 11 – (Hibbeler pág. 179)
Determine os componentes horizontal e vertical da reação paraa viga carregada, como mostrado na figura. Despreze o pesoda viga em seus cálculos.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 81
Exemplo 12 – (Hibbeler pág. 180)
A corda mostrada na figurasuporta uma força de 100 lbapoiando-se numa polia sematrito. Determine a força detração na corda emC e noscomponentes horizontal e
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 82
componentes horizontal evertical da reação no pino emA.
Exemplo 12 – (Hibbeler pág. 180) – Continuação...
Diagramas isolados:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 83
Exemplo 13 – (Hibbeler pág. 181)
A haste mostrada na figura é conectada por um pino emA esua extremidadeB tem movimento limitado pelo apoio lisoemB. Calcule os componentes horizontal e vertical da reaçãono pinoA.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 84
Exemplo 14 – (Hibbeler pág. 182)
A chave de boca mostrada na figura é utilizada para apertar o parafuso em A. Se a chave não gira quando a carga é aplicada ao seu cabo, determine o torque ou momento e a força da chave aplicados ao parafuso.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 85
2.6.5 – Restrições para um corpo rígido.
� Quando um corpo tem apoios redundantes(mais apoios do que o necessário), seuestado de equilíbrio se torna estaticamenteindeterminado, pois haverá mais incógnitasdo que equações para resolver o problema.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 86
do que equações para resolver o problema.
Estaticamente indeterminado
2.6.5 – Restrições para um corpo rígido.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 87
5 incógnitas
Proposto
A viga AB é apoiada sobre suportesA e B. Determine asreações nos apoios, sendo a forçaP = 2000 (kgf). Desprezaro peso próprio da viga.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 88