2.1 equazione di equilibrio meccanico - dpia udine elettrici (pn... · relazione...

Cap.2 Dinamica del sistema motore carico (2001) 01/03/01 16.41

2 DINAMICA DEL SISTEMA MOTORE–CARICO

2.1 Equazione di equilibrio meccanico

Nel caso di movimento rotatorio, che rappresenta il caso più comune nel campo degliazionamenti elettrici, il motore ed il relativo carico azionato possono essere rappresentati comeun sistema di masse rotanti secondo la schematizzazione indicata in Fig. 2.1:

CR

CARICO

ωCM

JC

MOTORE

JM

Fig. 2.1 - Sistema meccanico

Supponendo che la trasmissione del moto venga effettuata mediante un albero ed un giuntodi tipo rigido, in modo che la velocità dell’asse lato–motore e lato–carico sia la stessa,l’equazione di equilibrio dinamico del sistema (Legge di Newton) si scrive:

tttCC RM d

ddd

dd JJJ ωωω +==− )(

(2.1)

ove:- CM, coppia motrice, è la coppia elettromagnetica sviluppata dal motore elettrico;- CR, coppia resistente, rappresenta l’opposizione offerta dal carico (le coppie sono espresse in

[Nm]);- J è il momento di inerzia delle masse rotanti rispetto all’asse di rotazione, espressa in [kgm2];- ω è la velocità di rotazione, espressa in [rad/s]1 (radianti meccanici, da non confondere con i

radianti elettrici che incontreremo nel seguito).Supposta trascurabile l’inerzia del giunto, ed indicata con JM l’inerzia del motore e JC l’inerzia

del carico, si avrà:

CM JJJ += (2.2)

Nella relazione (2.1) il termine tddJω compare nelle tipologie di carico ad inerzia variabile,come le centrifughe, le bobinatrici (industria tessile e della carta) oppure nei robot industrialidove la geometria del carico varia con il tempo.

Nella maggior parte delle applicazioni, peraltro, l’inerzia è (o si può assumere) costante, dacui l’equazione meccanica si riduce alla:

tCC RM d

dωJ=− (2.3)

Il termine tddωJ rappresenta, per omogeneità dimensionale, una coppia, detta coppia diinerzia (o inerziale) la quale è presente solo nel funzionamento transitorio, ovvero quando la

1 La velocità di rotazione è espressa sovente in [giri/min] (rpm in inglese), pari a 2π/60 [rad/s], cioè:

tnCCn RM d

dmingiri

srad

60π2

60π2ω J=−⇒

=

,

Equazione di equilibrio meccanico 13

velocità dell’azionamento varia, cioè si è in fase di accelerazione (se la velocità aumenta) o didecelerazione (se diminuisce).

Il segno della coppia di inerzia è determinato in modo univoco dalla differenza tra coppiamotrice e resistente. In particolare, per carichi cosiddetti “passivi” (introdotti nel seguito) si ha:

ostazionariregimecostante,dd

onedecelerazidd

oneaccelerazidd

=⇒=⇒=

<⇒<

>⇒>

ω0ω

0ω

0ω

,

,

,

tCC

tCC

tCC

RM

RM

RM

(2.4)

Nella formulazione dell’equazione meccanica qui presentata, nel termine “coppia resistente”sono conglobati diversi effetti, alcuni dei quali non direttamente riconducibili al carico. Inparticolare, anche in assenza di carico, saranno presenti effetti resistenti dovuto ad inevitabilifenomeni dissipativi quali l’attrito nei cuscinetti che sostengono l’asse di rotazione (attritostatico, (2.5)) o la ventilazione del fluido circostante (attrito viscoso (2.6)):

)sgn(ω1 SR KC = (2.5)

ω2 VR KC = (2.6)

CR1

ω

CR2

Fig. 2.2 - Caratteristiche dell’attrito statico e viscoso

Questi effetti vengono conglobati nella coppia resistente dovuta al carico, espressa in terminidi funzione CR=CR(ω), detta caratteristica di carico. Pertanto, in conclusione, si può dire che ilcarico interviene nel funzionamento di un azionamento attraverso due soli parametri:

- l’inerzia delle masse rotanti JC ;- la coppia di carico CR, in termini di caratteristica CR(ω).

2.1.1 Funzione di trasferimento del sistema meccanico

Al fine di una analisi qualitativa delle caratteristiche del sistema meccanico, l’equazione diequilibrio meccanico (2.3) può essere espressa in termini di funzione di trasferimento applicandola trasformazione di Laplace:

14 Cap. 2 Dinamica del sistema motore–carico

[ ])()()(

)()(

)()(

0ωωω =−⇒

⇒

⇒

tsL

t

CL

C

CL

C

RR

MM

sd

td

st

st

JJ

(2.7)

da cui:

)()()( sss ωsCC RM J=− (2.8)

avendo assunto per semplicità ω(t = 0) = 0.La funzione di trasferimento è, per definizione, il rapporto tra la grandezza di uscita e quella

d’ingresso del sistema. Nel caso del sistema meccanico l’ingresso è rappresentato dalla coppiad’inerzia, l’uscita dalla velocità di rotazione, la funzione di trasferimento del sistema meccanico èdata da:

sCCG

RMm J

1ω =−

=)()(

)()(

sss

s (2.9)

CR

Cm ω

GM(s)

sJ1

Fig. 2.3 - Schema a blocchi del sistema meccanico

cui corrisponde lo schema a blocchi in Fig. 2.3.Ne risulta che il sistema meccanico ha un comportamento integrale2.Possiamo allora disegnare, in modo qualitativo, le risposte canoniche del sistema meccanico,

cioè gli andamenti nel tempo dell’uscita ω(t) in funzione di andamenti costanti (gradino) olineari (rampa) dell’ingresso CM(t) – CR(t).

Tecnicamente, interessa la risposta al gradino, discussa al paragrafo 2.1.2.

2.1.2 Risposta al gradino di coppia

La risposta al gradino di un sistema a comportamento puramente integrale è una rampa, Fig.2.4. Nel caso particolare la velocità (uscita) cresce linearmente finché la coppia di inerziaCJ = CM – CR (ingresso) si mantiene costante e positiva3.

Si individuano pertanto le zone di funzionamento: 2 Infatti, dalle proprietà della trasformata di Laplace, è noto che:

sFL

duFt )(

)(s

u ⇒∫0

cioè moltiplicare per 1/s una variabile F(s) nel dominio di Laplace equivale a farne l’integrale nel dominio del tempo.3 Si può pensare, per fissare le idee, al funzionamento a vuoto, in cui CR = 0 e quindi l'ingresso del nostro sistema è la sola coppiamotrice CJ = CM.

Equazione di equilibrio meccanico 15

REGIMETRANSITORIO

CJ

ω

t

Ω∗

∆t

Fig. 2.4 - Risposta al gradino di coppia

- in transitorio (velocità variabile nel tempo);- a regime (velocità costante).

La pendenza della rampa di velocità dipende dall'ampiezza della coppia di inerzia(proporzionalmente) e dall'inerzia (inversamente); infatti, durante il transitorio si ha:

tttCC RM ∆0ω <<⋅−

=J

)(t (2.10)

Si definisce tempo di salita ∆t, il tempo necessario per raggiungere il valore di riferimento Ω∗ (ilvalore della velocità a regime). Dall'espressione della velocità nel caso di transitorio a rampa siricava:

tat ∆Ω∆ω ⋅== *)( (2.11)

dove:

−

=J

RM CCa (2.12)

rappresenta l'accelerazione, da cui:

][*

sa

t Ω∆ = (2.13)

Maggiore l'accelerazione (cioè la pendenza della rampa) minore il tempo di salita. Poichél'accelerazione dipende da CJ (direttamente) e da J (inversamente), si possono riportare iseguenti due casi qualitativi:

- ad inerzia costante, la velocità di riferimento viene raggiunta in tempo minore se lacoppia d'inerzia è più grande;

- a coppia d'inerzia costante, la velocità di riferimento viene raggiunta in tempo minore sel'inerzia è più piccola.


J costante

t∆t1

Ω∗

CJ1

∆t2

CJ2

CJ1 > CJ2

1

2

Fig. 2.5 - Risposta al gradino di coppia: influenza della coppia massima

J1< J2

t∆t1

Ω∗

CJ

∆t2

CJ costante2

1

Fig. 2.6 - Risposta al gradino di coppia: influenza dell’inerzia

Relazione velocità–posizione 17

2.2 Relazione velocità–posizione

La dinamica del sistema meccanico è descritta in modo completo considerando anche larelazione esistente tra la velocità e la posizione, importante sia per gli azionamenti per controllo diposizione (in cui la posizione è la variabile controllata) sia quando la conoscenza della posizionepermette di migliorare le prestazioni del controllo (tipico il caso del moderno controllo vettorialedegli azionamenti in corrente alternata).

θ

ω

CR

LATOCARICO

LATOMOTORE

ALBERO DITRASMISSIONE

RIGIDO

θ0

CM

Fig. 2.7 - Relazione velocità–posizione

( ) ( )td

td ωθ =t (2.14)

dove:- ω(t) è la velocità di rotazione in [rad/s]- θ(t) è la posizione angolare in [rad] (meccanici).

Anche in tal caso, benché banale, si può possono valutare le proprietà in termini di sistemaapplicando (per omogeneità di trattazione) la trasformazione di Laplace, e determinare lacorrispondente funzione di trasferimento ed il diagramma a blocchi:

)()()(

),()(),()( 0θθθωωθθ =−⇒⇒⇒ tsd

tdstst s

L

t

LL(2.15)

da cui:

)()( ss ωθ =s (2.16)

avendo assunto per semplicità θ(t = 0) = 0.La funzione di trasferimento tra velocità e posizione è di tipo puramente integrale:

ω θ

Gθ(s)

s1

Fig. 2.8 - Schema a blocchi della relazione velocità–posizione


)()(

)(ss

sωθ

θ =G (2.17)

Il diagramma a blocchi è un semplice integratore, Fig. 2.8.Anche in questo caso si possono valutare le risposte “canoniche” del sistema, per un

ingresso a gradino e a rampa.

2.2.1 Risposta al gradino di velocità

CJ

ω

t

θθ*

t*

Fig. 2.9 - Risposta al gradino di velocità

La risposta al gradino di velocità, illustrata in Fig. 2.9, è una rampa di posizione. Seall’istante t = t* la velocità è portata a zero la posizione resta costante (albero fermo) al valore θ*.In pratica, il gradino di velocità (teoricamente ottenibile con un impulso di coppia d’inerzia)non è fisicamente realizzabile a causa dell’inerzia del sistema meccanico.

2.2.2 Risposta alla rampa di velocità

La risposta alla rampa di velocità, illustrata in Fig. 2.10, è una parabola di posizione.In particolare, una classica soluzione utilizzata per il controllo di posizione in catena chiusa è

il movimento con profilo di velocità a triangolo, nel quale il “triangolo” di velocità viene realizzato;appunto, con due tratti di rampa prima in salita e quindi in discesa, cui corrispondonoandamenti di posizione a parabola con concavità opposta.

t

CJω

θθ*

∆t’

tangenteΩP

∆t”

Fig. 2.10 - Risposta alla rampa di velocità

Traiettorie tipiche del controllo di moto 19

Ricordando che la velocità è la derivata della posizione (cioè corrisponde alla tangente dellafunzione posizione), si comprende come in tal caso lo spostamento avviene con la dovutagradualità sia in fase di partenza che di arrivo (posizione rispettivamente min e max e velocitànulla).

2.3 Diagramma a blocchi del sistema meccanico completo

Il sistema meccanico, nella sua espressione più generale, è ottenuto considerando insiemel’eq. dell’equilibrio dinamico e la relazione tra la velocità e la posizione, dalle quali si ricava il seguentesistema di eq. differenziali lineari del Iº ordine:

=

−=

ωθ

1ω

t

CCt RM

dd

costante dd

)()( JJ (2.18)

In Fig. 2.11 è indicato lo schema a blocchi associato al sistema (2.18), ottenuto collegando incascata gli schemi a blocchi relativi delle singole relazioni.

Si può osservare come, nel sistema azionamento, il moto sia semplicemente il risultatodell’imposizione di una coppia, cioè le traiettorie di moto siano imposte mediante opportuniprofili di coppia. Talora si parla di datore di coppia, intendendo il sistema (controllato) in gradodi generare, con la precisione voluta, determinati profili di coppia e quindi un movimento dideterminate caratteristiche, specie nei servo–azionamenti.

Retroazione sul motorein termini di tensioni indotte

CR

Cm ω

GM(s)

sJ1

θ

s1

Gθ(s)

Fig. 2.11 - Schema a blocchi del sistema meccanico completo

2.4 Traiettorie tipiche del controllo di moto

Supponendo di avere a disposizione un datore di coppia ideale, vale a dire un azionamento ingrado di generare un profilo di coppia qualsiasi (come si desidera), introduciamo le traiettorietipiche nel controllo di moto.

2.4.1 Traiettorie tipiche del controllo di velocità

Supponiamo di avere, per semplicità, coppia resistente nulla (CR = 0), cioè un caricosemplicemente inerziale (caratterizzato dalla sola inerzia).


Una tipica traiettoria del controllo di velocità è quella con andamento di velocità a rampa, ilquale si otteneva imponendo un profilo di coppia a gradino. Nelle figure seguenti sono indicatigli andamenti nel caso di due tipiche sequenze di lavoro:

- avviamento ed arresto (Fig. 2.12);- avviamento, inversione di velocità ed arresto (Fig. 2.13).

È interessante puntualizzare che, per una determinata inerzia totale J del sistema meccanicola pendenza della rampa (cioè la accelerazione o la decelerazione) dipende unicamente dallacoppia che il datore è in grado di fornire. Il limite, cioè la coppia massima erogabile, dipende,negli attuatori elettrici, dalla massima corrente che il motore elettrico può erogare.

Al proposito, si distingue tra corrente nominale (che è la massima corrente erogabile incontinuità) e corrente di picco (che è la massima corrente erogabile per brevi periodi).

CMω

t∆t∆t

Fig. 2.12 - Sequenza avviamento ed arresto

t

CMω

∆t 2∆t

Ωp

Fig. 2.13 - Sequenza avviamento, inversione di velocità ed arresto

Nei transitori, si deve considerare la corrente di picco. In base al suo valore si dovrà fissareun limite di corrente nel dispositivo di controllo (questo sempre nei servo–azionamenti) cioèrealizzare un controllo di corrente. Questo aspetto sarà chiaro dopo aver studiato il motore incorrente continua.

2.4.2 Traiettorie tipiche del controllo di posizione

In questo caso, con riferimento al profilo di velocità, si distinguono due tipiche traiettorie:

- spostamento con profilo di velocità triangolare- spostamento con profilo di velocità a trapezio

Traiettorie tipiche del controllo di moto 21

Sempre supponendo carico inerziale (CR = 0), i due casi sono illustrati nei seguenti paragrafi.

2.4.2.1 Spostamento con profilo di velocità triangolare

Il calcolo della traiettoria nel caso dello spostamento con profilo di velocità triangolare, per lasua importanza pratica e per la sua semplicità, viene descritto in dettaglio.

Per generalità, immaginiamo di avere le rampe in salita ed in discesa di pendenze diverse. Perquanto riguarda l’andamento della velocità si ha:

tt

tttt

pp

p

′′≤<′′

−=′′

′≤<′

=′

∆τ0τ∆Ω

Ωτω

∆0∆Ω

ω

)(

)(t(2.19)

essendo:- Ωp il valore di picco raggiunto dalla velocità (vertice del triangolo)- τ un’ascissa temporale (introdotta per comodità) con origine in t = ∆t’.

Per quanto riguarda l’andamento della posizione, si ha:

( )

( ) τ∆τ0∆Ω21

2τ

∆Ω

τΩ0θττωτθ

∆00θ2∆

Ωωθ

2τ

0

2

0

′′<=<′+′′

−=′′+′′=′′

′<=<′+′

=′=′

∫

∫

tt

tttt

t

pp

p

pt

d

dtt

)()(

)()((2.20)

t

CJω

θθ∗

∆t’

tangenteΩP

∆t”

τ

Fig. 2.14 - Spostamento con profilo di velocità triangolare

dove la posizione iniziale θ’(0) è stata assunta pari a zero e:

( ) tt p ′=′′=′′ ∆Ω21∆θ0θ )( (2.21)

rappresenta lo spostamento effettuato nel tratto in salita.Lo spostamento complessivo θ* può essere ricavato come segue:

ttttt

tt pppp

p ′+′′=′+′′

′′−′′=′′′′= ∆Ω

21∆Ω

21∆Ω

21

2∆

∆Ω

∆Ω∆θθ2

)(* (2.22)

Introducendo le accelerazioni (in [rad/s2]) delle rampe in salita ed in discesa:


tatat

at

a DSpp

Dp

S ′′=′=→′′

=′

= ∆∆Ω∆Ω

∆Ω

(2.23)

si ottiene:

22 ∆21∆

21θ tata DS ′′+′=* (2.24)

Le relazioni (2.23) e (2.24), poste a sistema, sono in grado di risolvere questo tipo diproblema: noti lo spostamento da effettuare θ* e le accelerazioni (pendenze) delle rampe insalita ed in discesa as ed aD si calcola il tempo di salita e di discesa e quindi il tempo totale∆t = ∆t’+∆t” dello spostamento.

Questo è il problema di verifica, cioè noto il sistema (le accelerazioni possibili, il che vuol direcoppia motrice disponibile, coppia resistente ed inerzia) si debbono calcolare le prestazioni (inquesto caso relative ad uno spostamento).

Il problema di progetto richiede l’utilizzo delle formule in modo inverso: in tal caso bisognadefinire le accelerazioni (cioè la coppia motrice se il carico e l’inerzia del sistema sono dati) talida garantire un determinato movimento (ampiezza e tempi dello spostamento).

2.4.2.2 Spostamento con profilo di velocità trapezio

Questa tipo di traiettoria deve essere applicata quando la velocità di picco Ωp, che siotterrebbe in uno spostamento con profilo di velocità triangolare, è superiore al limite massimoimposto ΩMAX, che può dipendere dall’applicazione o dall’azionamento4. Nel tratto a velocitàcostante l’andamento di posizione è una retta.

La limitazione di velocità aumenta il tempo di posizionamento.

CJω

θθ∗

∆t’

ΩMAX

retta

∆t”

Fig. 2.15 - Spostamento con profilo di velocità trapezio

4 La velocità massima dell’azionamento può dipendere dal carico, dal motore elettrico o dagli organi di trasmissione. Nel caso delmotore elettrico occorre distinguerla dalla velocità nominale, che dipende dalla tensione nominale, e che può essere superataadottando dei controlli particolari del motore (deflussaggio). La velocità massima meccanica è di norma maggiore di questa, ed èfissata in base alle forze centrifughe del sistema ed alle caratteristiche dei cuscinetti.

Azionamenti reversibili 23

2.5 Azionamenti reversibili

Un azionamento si dice reversibile quando consente di funzionare in tutti e quattro iquadranti del piano coppia–velocità5. Ad esempio l’azionamento per il controllo di velocità coninversione di moto appartiene a questa categoria. Analizziamone il funzionamento conriferimento alla Fig. 2.16, supponendo per semplicità CR = 0. Si distinguono le seguenti zone epunti di funzionamento:

coppia/velocità quadrante funzionamentozona 1: CM > 0, ω > 0 Iº transitorio da motore in avantipunto 2: CM = CR = 0, ω > 0 Iº a regime da motore in avantizona 3: CM < 0, ω > 0 IIº transitorio da generatorezona 4: CM < 0, ω < 0 IIIº transitorio da motore indietropunto 5: CM = CR = 0, ω < 0 IIIº a regime da motore indietrozona 6: CM > 0, ω < 0 IVº transitorio da generatorepunto 0: CM = CR = 0, ω = 0 origine del piano motore fermo

t

CMω

21 3

4 5 6

0

0

regime transitorio

Ωp

Fig. 2.16 - Andamenti coppia–velocità durante una sequenza di moto con inversione

Se si considera la potenza meccanica all’albero di trasmissione, data dal prodotto della coppiaper la velocità:

][wattω⋅= CPm (2.25)

si possono definire le seguenti zone di funzionamento:- nel Iº e IIIº quadrante si ha Pm > 0, la potenza fluisce dalla macchina elettrica verso il

carico, il funzionamento della macchina elettrica è da motore;- nel IIº e IVº quadrante si ha Pm < 0, la potenza fluisce dalla macchina azionata verso la

macchina elettrica, la quale funziona da generatore o freno.

Ovviamente, l’azionamento può fermarsi a funzionare in modo permanente (e non solodurante i transitori, come illustrato in questo esempio) in uno dei quattro quadranti, in funzione

5 A tale riguardo occorre distinguere tra funzionamento a regime e funzionamento transitorio e tra carichi attivi e passivi, dato che(vedremo) il funzionamento a regime come generatore o freno è possibile solo con carichi attivi.


di quelle che sono le caratteristiche della macchina azionata, cioè della caratteristica di caricodella macchina azionata (qui si è supposto carico nullo, CR = 0).

Infatti, a regime, si ha CM = CR, per cui il punto di funzionamento ad una certa velocità èimposto dalla curva CR = CR(ω) del carico, detta appunto caratteristica di carico o della coppiaresistente.

1

25 0

6

4 3

Iº quadranteMOTORE AVANTI

IIº quadranteGENERATOREo FRENO

IVº quadranteGENERATOREo FRENO

IIIº quadranteMOTOREINDIETRO

C

ω

CM

Ωp

−Ωp

-CM

Fig. 2.17 - Funzionamento nel piano coppia–velocitàdurante una sequenza di moto con inversione

Altra osservazione importante è questa: nel funzionamento da generatore o da freno si haPm < 0, cioè la potenza meccanica fluisce dalla macchina azionata verso la macchina elettrica(l’energia meccanica restituita dal carico è l’energia cinetica delle masse rotanti)

][ oule2 JJω21=mE (2.26)

È in queste condizioni che il convertitore è chiamato a mettere in atto la dissipazione o ilrecupero di tale energia.

2.5.1 Esempio del montacarichi

Un esempio interessante di un azionamento reversibile chiamato a lavorare a regime in tuttie quattro i quadranti del piano coppia/velocità è rappresentato dal montacarichi, illustrato in Fig.2.18.

Esso è composta da una gabbia di sollevamento di peso F (a vuoto) e di un contrappeso di pesoF + Q/2 sospesi alle estremità opposte di una fune di sollevamento (di peso supposto nullo). Lafune è disposta su una puleggia movimentata dall’azionamento. Supponendo pari a Q il pesodell’oggetto da sollevare, ed assumendo positive la coppia sviluppata dall’azionamento (nelseguito semplicemente “coppia”) e la velocità nel funzionamento da motore in sollevamento(verso antiorario) sono possibili due situazioni di funzionamento a seconda che la gabbia siapiena o vuota.

Azionamenti reversibili 25

contrappeso F+Q/2

gabbia F

oggetto damuovere

Q

pesi:

Fig. 2.18 – Montacarichi

Nel funzionamento a gabbia piena il peso dell’insieme gabbia più oggetto da sollevare prevalerispetto al contrappeso, la coppia resistente è oraria qualunque sia il verso del movimento: se insalita, si funziona da motore avanti (coppia e velocità positive); se in discesa si funziona da freno(o generatore) indietro (coppia ancora positiva e velocità negativa).

Nel funzionamento a gabbia vuota prevale il peso del contrappeso, la coppia resistente èantioraria qualunque sia il verso del movimento: se in salita, si funziona da freno (o generatore)avanti (coppia negativa e velocità positiva); se in discesa si funziona da motore indietro (coppia evelocità negative).

F+Q/2 F+Q

CR = R·Q/2C

Funzionamento agabbia piena

R

CR

ω

R·Q/2

0

CR

ω- R·Q/2

0

F+Q/2 F

C

Funzionamento agabbia vuota

CR = - R·Q/2

R

Fig. 2.19 - Caratteristiche di coppia resistente nel funzionamento a gabbia piena e vuota

In ciascuno dei due casi, il verso (cioè il segno) della coppia resistente CR è indipendentedalla velocità ma dipende solo dalla differenza tra il peso della gabbia e del contrappeso.L’andamento della caratteristica di carico CR(ω) corrispondente alle due situazioni è indicata inFig. 2.196. Il funzionamento nei quattro quadranti del piano coppia/velocità è riassunto in Fig.2.20.

6 Il segno delle caratteristiche di carico tiene conto del fatto che la coppia resistente è considerata con segno meno nell’equazionedell’equilibrio dinamico, cioè a regime si ha C = CR (il segno della coppia motrice e quello della coppia resistente coincidono).


F+Q/2 F+Q

F+Q/2 F

C

ωCCR

ω

CRCω

CRCω

CCRω

motoreavanti

motoreindietro

frenoindietro

frenoavanti

Fig. 2.20 - Funzionamento reversibile di un azionamento per montacarichi

2.6 Tipi di carico: coppie attive e passive

I carichi di un azionamento elettrico sono classificabili in base all’andamento dellacaratteristica coppia/velocità (cioè relativamente al funzionamento a regime) come carichi attivi epassivi.

2.6.1 Coppie attive

Le coppie di carico di tipo attivo sono dirette sempre in modo da opporsi al moto di salita ocompressione. Appartengono a questa categoria i carichi dovuti alla presenza di forzegravitazionali (forza peso) o forze di deformazione elastica, ricollegabili ad energie potenziali.

I carichi attivi hanno caratteristiche in cui il verso della coppia è indipendente dal verso delmoto. Un esempio è rappresentato dalle caratteristiche di carico del montacarichi in Fig. 2.19.

2.6.2 Coppie passive

Le coppie di carico di tipo passivo sono dirette sempre in modo da opporsi al moto.Appartengono a questa categoria i carichi dovuti alla presenza di forze di attrito e taglio o forze dideformazione in corpi rigidi non elastici, cioè forze di tipo dissipativo. I carichi passivi hannocaratteristiche in cui il verso della coppia cambia con il verso del moto. Un esempio èrappresentato dalle caratteristiche di carico dell’attrito statico e viscoso in Fig. 2.2.

2.7 Caratteristiche di carico

Le caratteristiche di coppia resistente, cioè gli andamenti coppia di carico in funzione dellavelocità CR(ω) dipendono dalla macchina azionata. Le principali tipologie sono indicate in Fig.2.21.

Caratteristiche di carico 27

CR

ω

(a) CR

ω

(b) CR

ω

(c)

CR

ω

(d)CR

ω

(e) CR

ω

(f)

Fig. 2.21 - Principali tipi di caratteristiche di carico

L’attrito statico causa una coppia resistente costante che cambia con il verso di rotazione,come mostra la caratteristica (a). A macchina ferma (ω = 0), la coppia resistente può assumereun qualsiasi valore compreso tra i limiti imposti dall’attrito che appare in movimento. Sovente,la coppia di spunto è superiore a quella di movimento (attrito di primo distacco.), come indicatonella caratteristica (b). Queste caratteristiche sono tipiche delle macchine utensili, laminatoi,rotative.

La caratteristica (c) presenta una coppia resistente costante indipendente dal senso dirotazione, ed è tipica degli ascensori e dei montacarichi. L’attrito viscoso (radente) provoca lacaratteristica (d) con una coppia resistente proporzionale alla velocità di rotazione. Questacaratteristica si ottiene anche sui banchi prova, quando il motore da provare è accoppiato aduna macchina in corrente continua funzionante come generatore su una resistenza di carico.

I ventilatori, i compressori centrifughi e le pompe forniscono la caratteristica (e), con lacoppia resistente che cresce con il quadrato (o potenza superiore) della velocità di rotazione.Infine, gli avvolgitori presentano la caratteristica (f) a potenza costante. La coppia resistente èinversamente proporzionale alla velocità di rotazione, evidentemente in una zona limitata divelocità. In genere, le macchine azionate presentano caratteristiche di carico che sono unacombinazione di quelle appena descritte.

Infine, a pag.28, sono elencate le principali tipologie di macchine azionate e lacorrispondente caratteristica di carico (nel solo quadrante di funzionamento da motore avanti).L’andamento della potenza assorbita dal carico (prodotto coppia–velocità) è anche indicata con PR.


− Macchine continue da carta− Macchine rotative da stampa− Macchine rotative tessili− Pompe volumetriche a ingranaggi, a palette, a pistoni− Compressori alternativi− Compressori frigoriferi a pistoni− Trasportatori a nastro, a catena, a scosse, coclee, rotocelle− Funivie, seggiovie, teleferiche− Mescolatori (non centrifughi) a pale, a tamburo rotativo− Molazze per carta, per cacao, per granulati− Frantoi a pale, a barre, a mole, a cono, a cilindro, a rulli− Sollevatori, paranchi, argani− Carrelli traslanti, pallettizzatori, posizionatori− Laminatoi, estrusori, trafile

CR

ω

PR

Tab. 2.1 – Tipi di carico a coppia costante

− Pompe centrifughe− Ventilatori centrifughi− Pompe assiali e centrifugo-assiali− Compressori a vite e centrifughi− Mescolatori centrifughi di liquidi− Agitatori

CRPR

ω

Tab. 2.2 – Tipi di carico quadratici con la velocità

− Torni paralleli, frontali, verticali− Alesatrici, fresatrici, foratrici− Piallatrici per legno− Avvolgitori, bobinatrici− Mandrini di macchine utensili e di unità operatrici− Apparecchi di sollevamento carichi− Laminatoi reversibili

CR

PR

ω

Tab. 2.3 – Tipi di carico a potenza costante

− Presse meccaniche e idrauliche− Calandre a frizioni viscose− Freni a correnti parassite− Pompe ad anello liquido

CR

PR

ω

Tab. 2.4 – Tipi di carico lineari con la velocità

Indice delle figure 29

Test di apprendimento

1) Schematizzare il sistema meccanico di un azionamento elettrico2) Illustrare l’equazione di equilibrio meccanico3) Ricavare la funzione di trasferimento e lo schema a blocchi del sistema meccanico4) Quali sono le coppie resistenti interne ad un motore elettrico?5) Disegnare la risposta in velocità al gradino di coppia di un sistema meccanico6) Discutere dell’influenza dell’inerzia e della coppia massima sulla risposta al gradino di

coppia7) Illustrare la relazione velocità-posizione e ricavarne lo schema a blocchi8) Disegnare la risposta di posizione alla rampa di velocità9) Schematizzare il sistema meccanico completo e disegnarne lo schema a blocchi10) Descrivere l’andamento nel tempo delle grandezze meccaniche nella sequenza

avviamento/regime/arresto con coppia resistente nulla11) Come 10), con coppia resistente tipo attrito statico12) Descrivere l’andamento nel tempo delle grandezze meccaniche nella sequenza

avviamento/regime/inversione di velocita/regime/arresto con coppia resistente nulla13) Come 12), con coppia resistente tipo attrito statico14) Descrivere il posizionamento con profilo di velocità triangolare15) Ricavare l’espressione dello spostamento in funzione dei tempi di accelerazione e

decelerazione16) Descrivere i problemi di verifica e progetto per un azionamento per posizionamento con

profilo di velocità triangolare17) Illustrare il funzionamento nei quattro quadranti del piano coppia– velocità di un

azionamento reversibile18) Illustrare l’esempio del montacarichi19) Cosa indicano i termini coppie attive e passive?20) Ripetere il test 10) con coppia resistente di tipo attivo21) Ripetere il test 12)) con coppia resistente di tipo attivo22) Illustrare le principali tipologie di caratteristiche di carico in relazione alle diverse

macchine azionate

Indice delle figure

Fig. 2.1 - Sistema meccanico........................................................................................................................................ 12Fig. 2.2 - Caratteristiche dell’attrito statico e viscoso ................................................................................................... 13Fig. 2.3 - Schema a blocchi del sistema meccanico ...................................................................................................... 14Fig. 2.4 - Risposta al gradino di coppia........................................................................................................................ 15Fig. 2.5 - Risposta al gradino di coppia: influenza della coppia massima..................................................................... 16Fig. 2.6 - Risposta al gradino di coppia: influenza dell’inerzia ..................................................................................... 16Fig. 2.7 - Relazione velocità–posizione ........................................................................................................................ 17Fig. 2.8 - Schema a blocchi della relazione velocità–posizione .................................................................................... 17Fig. 2.9 - Risposta al gradino di velocità ...................................................................................................................... 18Fig. 2.10 - Risposta alla rampa di velocità ................................................................................................................... 18Fig. 2.11 - Schema a blocchi del sistema meccanico completo .................................................................................... 19Fig. 2.12 - Sequenza avviamento ed arresto................................................................................................................. 20Fig. 2.13 - Sequenza avviamento, inversione di velocità ed arresto ............................................................................. 20Fig. 2.14 - Spostamento con profilo di velocità triangolare.......................................................................................... 21


Fig. 2.15 - Spostamento con profilo di velocità trapezio .............................................................................................. 22Fig. 2.16 - Andamenti coppia–velocità durante una sequenza di moto con inversione ............................................... 23Fig. 2.17 - Funzionamento nel piano coppia–velocità durante una sequenza di moto con inversione ........................ 24Fig. 2.18 – Montacarichi.............................................................................................................................................. 25Fig. 2.19 - Caratteristiche di coppia resistente nel funzionamento a gabbia piena e vuota.......................................... 25Fig. 2.20 - Funzionamento reversibile di un azionamento per montacarichi............................................................... 26Fig. 2.21 - Principali tipi di caratteristiche di carico..................................................................................................... 27

Indice delle tabelle

Tab. 2.1 – Tipi di carico a coppia costante.................................................................................................................. 28Tab. 2.2 – Tipi di carico quadratici con la velocità ..................................................................................................... 28Tab. 2.3 – Tipi di carico a potenza costante................................................................................................................ 28Tab. 2.4 – Tipi di carico lineari con la velocità ........................................................................................................... 28

INDICE

2 Dinamica del sistema motore–carico ...................................................................12

2.1 Equazione di equilibrio meccanico .............................................................................122.1.1 Funzione di trasferimento del sistema meccanico ............................................................... 13

2.1.2 Risposta al gradino di coppia.............................................................................................. 14

2.2 Relazione velocità–posizione.......................................................................................172.2.1 Risposta al gradino di velocità ............................................................................................ 18

2.2.2 Risposta alla rampa di velocità ........................................................................................... 18

2.3 Diagramma a blocchi del sistema meccanico completo...........................................19

2.4 Traiettorie tipiche del controllo di moto...................................................................192.4.1 Traiettorie tipiche del controllo di velocità ......................................................................... 19

2.4.2 Traiettorie tipiche del controllo di posizione ...................................................................... 202.4.2.1 Spostamento con profilo di velocità triangolare...................................................................................21

2.4.2.2 Spostamento con profilo di velocità trapezio .......................................................................................22

2.5 Azionamenti reversibili ...............................................................................................232.5.1 Esempio del montacarichi .................................................................................................. 24

2.6 Tipi di carico: coppie attive e passive .........................................................................262.6.1 Coppie attive ...................................................................................................................... 26

2.6.2 Coppie passive .................................................................................................................... 26

2.7 Caratteristiche di carico..............................................................................................26

Test di apprendimento ..............................................................................................................29

Indice delle figure .......................................................................................................................29

Indice delle tabelle......................................................................................................................30

INDICE........................................................................................................................................30

2.1 equazione di equilibrio meccanico - dpia udine elettrici (pn... · relazione...

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