深圳学而思中考研究中心 1

2019 年深圳市中考数学试卷分析

一、 试卷点评

2019 年深圳中考在 6 月 23 日落下帷幕，相信广大考生和家长都急切关注本次考试的

变化和特点，深圳学而思中考研究中心第一时间给大家带来详细的数学点评和解析。

（一）试卷难度下调，区分合理 相比去年试卷，今年试卷的难度有所下调，不过并没有体现在分数占比上，今年试

卷的基础、中档、难题分值占比仍保持为 5:3:2；主要体现在计算复杂程度下调、阅读能

力要求下调。难度分配与梯次布局合理，从最简单的题型入手，平滑地增大难度，让学

生做题更得心应手，更容易带动学生进入节奏；压轴题难度适当下调，但中档题难度会

有所上调，更考察学生的解题策略。 （二）试卷布局略有变化，体现创新性

相对于去年而言，今年的试卷虽然总体常规，但仍有不少创新点。不同于去年考查知

识点和侧重点以及命题方式的创新，今年的创新更多体现在三个方面： 1.侧重探索性内容和实际应用内容。比如第 11 题的新定义题型直接探索高中的定积

分内容，第 3题、第 20题、第 21题均建立在实际生活中，考查学生的数学实践能力，培

养学生的数学建模能力。 2.方法更具多样性和包容性，允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，

来表达自己的数学才能。比如第 23 题（1），虽然是简单的切线的判定，但方法可以有斜

边中线、中位线、解析几何代数计算、相似等；第 23 题（2）①，除了常规的三垂直做法

外，还可以利用三角函数的和角公式解决；第 23 题（2）②除了相似与配方法外，还可利

用相似与根系关系、垂线段最短与斜边中线等多种不同的思路与方法。 3.题目布局设置变化。二次函数与圆的压轴题的位置近 8年来第一次互换，更体现了

深圳中考对圆的重视程度。

（三）注重知识点与学习能力的考查 从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多起伏；从内容上看，二次函数的将军

饮马问题、复杂面积问题重新回归（第 22 题），同时圆的内容（第 23 题）也有所侧重，

并且考查方式新颖，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、

性质的理解与运用上，使得方法更多样化，主要体现在切线的判定方法、求比例的最大值

上，借以体验数学的妙趣。 从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数形结合思想、方程与函数

思想、分类讨论思想、猜想与归纳思想都在考卷中体现的淋漓尽致。 总的来说，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。

强调理论联系实际，关注数学知识与生活实际的密切联系，引导学生关注社会生活，密切

联系最新的科技成果和社会热点，从多方面考查学生的能力与数学素养。

深圳学而思中考研究中心2

试卷难度分析、知识范围、难度情况分析表

题型 题号

考点 难度 所属知识阶段 分值

选 择 题

1 绝对值 ★ 初一 3

2 轴对称图形 ★ 初一 3

3 科学记数法 ★ 初一 3

4 正方体展开图 ★ 初一 3

5 中位数、众数 ★ 初二 3

6 幂的运算 ★ 初一 3

7 角平分线+平行线 ★ 初二 3

8 尺规作图（中垂线） ★★ 初二 3

9 二次函数、一次函数、反比 例函数数图象与系数的关系

★★ 初一、二、三 3

10 命题 ★ 初二 3

11 定义新运算（定积分） ★★ 初一 3

12 四边形综合之菱形；手拉手模型；

相似三角形；角平分线定理 ★★★ 初一、二、三 3

填 空 题

13 因式分解 ★ 初二 3

14 概率 ★ 初三 3

15 正方形折叠问题；勾股定理 ★★ 初二、三 3

16 反比例函数；相似中的一线三垂直 ★★★ 初三 3

解 答 题

17 实数的计算 ★ 初三 5

18 分式的化简求值 ★ 初二 6

19 数据统计 ★ 初二 7

20 三角函数中的测量问题 ★★ 初三 8

21 二元一次方程、不等式和一次函数

的实际应用 ★★ 初二 8

22 二次函数面积问题；

动线段类将军饮马问题 ★★★ 初三 9

23 圆与切线证明；圆与三角函数；

圆与相似；垂线段最短 ★★★ 初三 9

深圳学而思中考研究中心 3

各年级知识点占比

题目难度分布占比

53

28

19

0

10

20

30

40

50

60

基础题占比 中档题占比 难题占比

深圳学而思中考研究中心4

近三年深圳市中考试题命题趋势分析和稳定性对比

题号 2017 考点 2018 考点 2019 考点 分值

1 有理数之绝对值 有理数之相反数 有理数之绝对值 3

2 三视图 科学记数法 轴对称图形 3

3 科学记数法 三视图 科学记数法 3

4 轴对称、中心对称图形 中心对称图形 正方体展开图 3

5 平行线的判定 数据的代表之众数和极差 中位数、众数 3

6 解不等式组 整式的运算 幂的运算 3

7 应用一元一次方程之销售利润 一次函数的平移 角平分线+平行线 3

8 尺规作图之中垂线 相交线与平行线 尺规作图（中垂线） 3

9 命题之定理和性质 列二元一次方程组 二次函数、一次函数、反比

例函数数图象与系数的关系 3

10 数据的代表-----中位数 圆的切线的性质 命题 3

11 三角函数应用之测高 二次函数的图系关系 定义新运算（定积分） 3

12 几何综合之多结论 反比函数综合之多结论 四边形综合之菱形；手拉手模型；一

线三等角；角平分线定理 3

13 因式分解 因式分解 因式分解 3

14 概率计算 概率计算 概率 3

15 定义新运算（虚数） 三角形面积，三垂直全等 正方形折叠问题；勾股定理 3

16 相似三角形 三角形综合（角平分线性质、相似三

角形、解直角三角形）

反比例函数；

相似中的一线三垂直 3

17 实数计算 实数计算 实数计算 5

18 分式的化简求值 分式的化简求值 分式的化简求值 6

19 数据统计 数据统计 数据统计 7

20 应用一元二次方程 菱形的证明与计算、

新定义、尺规作图 三角函数中的测量问题 8

21 反比例函数和一次函数综合 分式与不等式应用题 二元一次方程、不等式和

一次函数的实际应用 8

22 圆与三角函数、相似综合 圆与三角函数、相似综合、截长补短 二次函数面积问题；

动线段类将军饮马问题 9

23 二次函数与面积、特殊角度综合 二次函数与面积、构造角度、折叠、

三垂直相似

圆与切线证明；圆与三角函数；

圆与相似；垂线段最短 9

深圳学而思中考研究中心 5

2019年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）

1．15

的绝对值是（ ）

A． 5 B．15

C．5 D．15

2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）

3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ）

A． 94.6 10 B． 746 10 C． 84.6 10 D． 90.46 10 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A． 20 23， B． 21 23， C． 21 22， D． 22 23，

6．下列运算正确的是（ ）

A． 2 2 4a a a B． 3 4 12a a a C． 43 12a a D． 2 2ab ab

7．如图，已知 1l AB∥ ， AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）

A． 1 4 B． 1 5 C． 2 3 D． 1 3

深圳学而思中考研究中心6

8．如图，已知 AB AC ， 5AB ， 3BC ，以 AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧

相交于点M、 N ，连接MN与 AC相交于点D，则 BDC△ 的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．13

9．已知 2 0y ax bx c a 的图象如图，则 y ax b 和cyx

的图象为（ ）

10．下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直

B．方程 2 14x x 的解为 14x C．六边形内角和为540 D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11．定义新运算 1a n n nb nx dx a b ，例如 2 22k

h xdx k h ，若 25 2mm x dx ．则m （ ）．

A． 2 B． 25

C．2 D．28

12．已知菱形 ABCD，E、F是动点，边长为 4，BE AF ， 120BAD ，则下列结论：

① BCE ACF△ ≌△ ② CEF△ 为正三角形 ③ AGE BEC ④若 1AF ，则 3EG FG 正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）

13．分解因式： 2ab a ________． 14．现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的

盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是________．

A F

E

B C

DG

深圳学而思中考研究中心 7

15．如图，在正方形 ABCD中， 1BE ，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线 AC上，将 AD沿 AF 翻折，使D点对应点刚好落在对角线 AC上，求EF _________．

16．如图，在平面直角坐标系中， (0 3)A ， ， 90ABC ， y轴平分 BAC ， 3AD CD ，若点C在

反比例函数kyx

上，则 k _________．

三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，

第 23 题 9 分）

17．计算： 1

019 2cos60 3.148

．

18．先化简 2

3 112 4 4

xx x x

，再将 1x 代入求值．

深圳学而思中考研究中心8

19．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选

择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次共抽取________名学生进行调查，扇形统计图中的 x ________； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是_______度； （4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有_______名．

20．如图所示，某施工队要测量隧道BC长度，已知： 600AD 米， AD BC⊥ ，施工队站在点D处看

向 B，测得仰角为 45，再由D走到 E处测量，DE AC∥ ， 500ED 米，测得仰角为53，求隧

道 BC长．（4 3 4sin53 cos53 tan 535 5 3

， ， ）．

21．有 A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 40 度电，A焚烧 20 吨垃圾比 B

焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电． （1）求焚烧 1 吨垃圾， A和 B各发电多少？ （2）A B， 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B

厂总发电量最大为多少度？

深圳学而思中考研究中心 9

22．如图抛物线经 2y ax bx c 过点 1 0A ， ，点 0 3C ， ，且OB OC ．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点D、E在直线 1x 上的两个动点，且 1DE ，点D在点E的上方，求四边形 ACDE 的周

长的最小值； （3）点 P为抛物线上一点，连接 CP，直线CP把四边形 APBC面积分为3 5∶ 两部分，求点P的坐

标．

23．已知在平面直角坐标系中，点 3 , 0A ， 3 , 0B ， 3 , 8C ，以线段 BC为直径作圆，圆心为E，

直线 AC 交 E于点 D，连接OD． （1）求证：直线 OD是 E的切线； （2）点 F为 x轴上任意一点，连接CF 交 E于点 G，连接 BG ；

①当1tan7

FCA ，求所有F 点的坐标____________（直接写出）；

②求BGCF

的最大值．

深圳学而思中考研究中心10

2019年深圳市中考试题解析

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D C B A C D B D

11．解析：由题意： 5 1a m b m n ， ，

∴ 12 1

5

45 25

m

mx dx m m

m

∴25

m

12．解析：解：四边形 ABCD是菱形， AC 平分 BAD BCD 、 ， 180BAD B ， AB BC 、

BAD BCD ． 120BCD BAD ， 60B BAC DAC ACB ACD ，

ABC 是等边三角形， AC BC ． 60AC BC B CAD BE AF ， ， ， BCE ACF△ ≌△ ，①正确．

,BCE ACF CE CF ，

60ECF ACE ACF ACE BCE ACB ． CEF△ 是正三角形，②正确． 60CEF ．

又 180AGE BAC AEG ， 180AEG CEF BEC ，

60BAC CEF ． AGE BEC ，③正确， AGE BEC△ ∽△ ．

④的证明：若 1AF ，由于菱形 ABCD边长为 4， 由上述结论可得 4 1 3BC BE AE ， ， ．

法一： AGE BEC△ ∽△ ，34

GE AECE BC

．又 CEF△ 是正三角形，

CE EF ，34

GEEF

， 3EG FG ，④正确．

法二： AC 平分 BAD ，由角平分线定理可得13

GE AEGF AF

，

3EG FG ，④正确．

深圳学而思中考研究中心 11

二、填空题

13 14 15 16

1 1a b b 38

6 4 77

16．解析：解：过C作CH x 轴于H，则 90CHD ． 90CHD AOD ， CDH ADO ，

CDH ADO ∽ ，CH DH CDOA OD AD

．

0 3A ， ， 3OA ． 3AD CD ，13

CH DH CDOA OD AD

， 1CH ．

y轴平分 BAC ， OAB OAD ， 又 90OA OA AOB AOD ， ， AOB AOD ≌ ，OB OD ， AB AD ．

法一： 90ABC ， 90CHD ， 90ABO CBH BCH CBH ，

ABO BCH ，又 90AOB BHC ， AOB BHC△ ∽△ ，AO BOBH CH

.

于是设OB OD x ，则13

DH x ，73

BH x .

代入AO BOBH CH

得

37 13

x

x

，7 3 13x x ，解得

3 77

x ，

又 0x ， 3 77

x .

4 4 73 7

OH x ，4 77

k OH CH

法二： 3AB AD AD CD ， ，34

ABAC

又 y轴平分 BAC ，由角平分线定理可得34

BE ABCE AC

，37

BEBC

．

90BOE BHC OBE HBC ， ，

BOE BHC△ ∽△ ，37

OE BO BECH BH BC

．

1CH ，37

OE

90 90ABC BOE ， ，由射影定理可得2 3 93

7 7OB OA OE ，

3 77

OB ．又37

BOBH

， 7BH ，4 77

OH ，4 77

k OH CH ．

深圳学而思中考研究中心12

17．解：原式13 2 8 12

3 1 8 111

18．解：原式 221

2 1xx

x x

2x 当 1x 时 原式 1 2 1

19．（1）200 15%

（2）

（3）36 （4）900

20．解：过 E作 EH AB 于H 则 EH AD∥ 又∵DE AC∥ ∴四边形 ADEH 为矩形 ∴ 500AH DE 米， 600HE AD 米 又∵ 45ADB ∴ ABD△ 为等腰Rt△ ∴ 600AB AD 米

在Rt CHE△ 中 4tan 53 600 8003

CH HE ≈ 米

∴ BC CH AH AB 800 500 600 ≈ 700 （米）

∴隧道 BC的长为 700 米．

深圳学而思中考研究中心 13

21．（1）设焚烧 1 吨垃圾， A发电 x度， B发电 y度．

由题意得40

30 20 1800x yy x

，解得

300260

xy

答：焚烧 1 吨垃圾 A和 B各发电 300 度与 260 度．

（2）设 A发电厂焚烧 a吨垃圾，则 B发电厂焚烧 90 a 吨垃圾，总发电量为w度．

由题意得： 2 90a a≤

∴ 60a≤

300 260 9040 23400

w a aa

∵ 40 0＞ ∴w随 a的增大而增大

∴当 60a 时， max 25800w

答： A厂和 B厂总发电量最大为 25800 度

22．（1）∵ 0 3C ，

∴ 3OC 又∵OB OC ∴ 3OB

∴ 3 0B ，

二次函数的对称轴为1 3 1

2 2A Bx xx

设二次函数解析式为 1 3y a x x

将 0 3C ， 代入得 3 0 1 0 3a

3 3a 1a

∴ 1 3y x x

2 2 3y x x

深圳学而思中考研究中心14

（2）

将点C向下平移 1 个单位，得 1 0 2C ，

作 1 0 2C ， 关于 1x 的对称点 2 2 2C ，

ACDEC AC DE CD AE

1AC DE C E AE

2AC DE C E AE

210 1 AC ≥

当且仅当 2A C E、 、 共线时最小

2min10 1ACDEC AC

2 210 1 2 0 2 1

10 13 1

深圳学而思中考研究中心 15

（3）作 AM PC⊥ , BN PC 交 PC于M N、 点

① : 5 : 3ACP BCPS S △ △

152

1 32

ACP

BCP

CP AMS AMS BNCP BN

△

△

∵ 90AMH BNH MHA NHB

∴ AMH BNH△ ∽△

∴53

AM AHBN BH

∵ 4AB

∴5 548 2

AH

∴3 02

H

，

∴ : 2 3CH y x

联立2

2 32 3

y xy x x

∴ 1

1

03

xy

2

2

45

xy

∴ 4 5P ，

深圳学而思中考研究中心16

② : 3 : 5ACP BCPS S △ △

132

1 52

ACP

BCP

CP AMS AMS BNCP BN

△

△

∵ 90AMH BNH MHA NHB

∴ AMH BNH△ ∽△

∴35

AM AHBN BH

∵ 4AH

∴3 34 =8 2

AH

∴1 02

H

，

∴ : 6 3CH y x

2

6 32 3

y xy x x

∴ 1

1

03

xy

2

2

845

xy

∴ 8 45P ，

综上所述，点 P的坐标为 4 5， 或 8 45， ．

深圳学而思中考研究中心 17

23．

（1）法一：连接BD ED、 ∵ BC为直径 ∴ 90BDC ∴ 90BDA ∵O为 AB中点； E为 BC中点 ∴OD OA ，CE DE ∴ OAD ODA C CDE ，

∵ 90C OAD

∴ 180 90EDO EDC ODA ∴OD为圆 E的切线

法二：

连接BD ED OE、 、 ∵ BC为直径 ∴ 90BDC ∵O为 AB中点

深圳学而思中考研究中心18

∴12

OD AB OB

在 BOE△ 与 DOE△ 中

BE DEBO DOOE OE

∴ BOE DOE△ ≌△ ∴ 90ODE EBO ∴OD为 E的切线

（2）法一：①当 F 在 A点右侧时

过点 A作 AM AC 交CF 于点M ，过M 作MH 交 x轴于H点 ∵ 90CAB MAH

90CAB BCA ∴ MAH BCA ∵ 90CBA MHA ∴ BCA HAM△ ∽△

∴1tan7

AH MH AM ACFBC AB AC

∴8 67 7

AH MH ，

∴29 67 7

M

，

∴ : 5CM y x

∴ 5 0F ，

深圳学而思中考研究中心 19

②当 F 在 A点左侧时

过点 A作 AM AC ，交CF 延长线于点M ，过M 作 AH 的垂线交 AH 延长线于N． ∵ 90CAH MAN

90CAH ACH ∴ MAN ACH ∵ 90H N ∴ CAH NAM△ ∽△

1tan7

AN MN AM CAFCH AH AC

∴6 87 7

AN MN ，

∴13 67 7

M

，

∴31 43:17 17

CM y x

∴43 031

F

，

深圳学而思中考研究中心20

法二：①当 F 在 A点右侧

tan tanBCF BCA ACF

tan tan1 tan tan

BCA ACFBCA ACF

3 14 7

3 114 7

1

∴ 18

BF BFBC

∴ 8BF

∴ 5 0F ，

深圳学而思中考研究中心 21

②点 F 在 A点左侧

tan tanBCF BCA FCA

tan tan1 tan tan

BCA FCABCA FCA

3 14 7

3 114 7

1731

∴17

8 31BF BFBC

13631

BF

∴43 031

F

，

深圳学而思中考研究中心22

（3）

法一：取CF 的中点T ，连结 BT ，则 2CF BT

∵ BT BG≥

∴1

2 2BG BGCF BT

≤

法二：设 BF a ， 2 2 264CF BC BF a

2

864

BC BF aBGCF a

∴2 2

8 1 86464 64

BG aCF a a a

a

2

88 16aa

当8 0aa 时，

BGCF

最大，

此时 8a ，8 1

16 2BGCF

法三：同法二

2

8 064

BG a kCF a

≥ ， 2

864

a ka

∴28 64a k a k ，

∴ 2 8 64 0ka a k ∴ 64 4 64 0k k △ ≥

∴ 2 14

k ≤

∴102

k＜ ≤ ，∴ max12

k

∴BGCF

最大值为12．