2017-18 astronomia1 l08 [modalità...
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Masse stellariRelazione massa-luminosità per stelle di MS (relazione empirica):
288 stelle binarie
L M
L M
α
= ⊙ ⊙
3.5α ≈
2≅α4≅α3≅α
0.3M M<⊙
0.3 3M M M< <⊙ ⊙
3M M>⊙
Tipo spettrale � Luminosità � Massa
� Analisi statistiche su ammassi stellari giovani
IMF per due ammassi giovani
(in masse solari)
Funzione di massaQual è l’abbondanza di stelle con una data massa?
La durata (life-time) tipica di una stella dipende dalla massa
La funzione di massa dipende dall’età del campione
� Ricerca della “Initial Mass Function” (IMF)Constraints per teorie di formazione stellare
stelle rare (high mass), stelle deboli (low mass)Difficoltà:
dmmmmNdmm +<<=*
)(ξ Numero di stelle per pc3
con massa in un intorno di mFunzione di massa:
αξ −∝ mm)(Distribuzione a legge di potenza:
Funzione di massa
*( ) m m m dmm dm Nξ < < +=
Numero di stelle che si formano con massa iniziale tra m1 e m2:
∫−=
2
1
35.20
m
m
dmmξ2
135.1
35.1
0
m
m
m
−=
−
ξ [ ]35.12
35.11
0
35.1−− −= mm
ξ
Massa in stelle per masse iniziali tra m1 e m2:
∫−=
2
1
35.10
m
m
dmmξ [ ]35.02
35.01
0
35.0−− −= mm
ξ
dmmdmm 35.20)( −= ξξ “Salpeter IMF”
∫=2
1
)(m
m
S dmmmm ξ
(Tuttavia: la maggior parte della luminosità viene da stelle massicce)
- La maggior parte della massa è in stelle di piccola massa (fattore 2)- La maggior parte delle stelle è di piccola massa (fattore 20)
∫=2
1
)(m
m
dmmN ξ
m α−∝Initial Mass Function
Frazione di massa fM
Frazione numerica fN
Esempio. Confrontare fN e fM per stelle con masse
0.1m m m< <⊙ ⊙
10m m m< <⊙ ⊙
21.4Nf =0.9Nf =
1.4Mf =0.6Mf =
Funzione di luminositàAnalogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle
*( ) L L L dLL dL N < < +Φ = [numero di stelle per pc3 con luminosità
assoluta in un intorno di L ]
Magnitudine assoluta
Luminosity Function (LF) per stelle nei pressi del Sole:
Funzione di luminositàAnalogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle
Magnitudine assoluta
Esempio di Luminosity Function (LF) per un ammasso stellare:
*( ) L L L dLL dL N < < +Φ = [numero di stelle per pc3 con luminosità
assoluta in un intorno di L ]
Magnitudine assoluta
Funzione di massa
dmmmmNdmm +<<=*
)(ξ [numero di stelle per pc3 con massa in un intorno di m ]
dMMMMNdMM +<<=Φ*
)(
Funzione di luminosità[numero di stelle per pc3 con magnitudine
assoluta in un intorno di M ]
Fondamentali per studio statistico delle popolazioni stellari:
• Comprensione della formazione stellare e dell’evoluzione delle galassie
• Stima del contenuto di massa stellare (barionica) nelle galassie a partire dalla luminosità osservata
E’ una funzione “universale”?
Quanto dipende dalla composizione della nube originaria?
Origine della funzione (iniziale) di massa?
Domande aperte
dmmdmm 35.20)( −= ξξ “Salpeter IMF”
Caratteristiche delle stelle (MS)5.3≈ααML ∝
3,6E-03
8,8E-02
2,9E-01
4,6E-01
6,9E-01
1,4
3,2
7,8
1,5E+01
8,8E+01
9,5E+02
2,0E+04
3,9E+05
(M/MS)3.5
0,2
0,5
0,7
0,8
0,9
1,1
1,4
1,8
2,2
3,6
7,1
17,0
39,8
M/MS
7.9 x 10-3
6.3 x 10-2
1.6 x 10-1
4.0 x 10-1
7.9 x 10-1
1.3
2.5
6.3
2.0 x 101
7.9 x 101
6.3 x 102
1.3 x 104
3.2 x 105
L/LS
2,600+1.61+12.0M5
3,300+1.39+8.9M0
4,000+1.11+7.4K5
4,700+0.94+6.0K0
5,400+0.70+5.2G5
6,000+0.57+4.6G0
6,500+0.45+3.8F5
7,200+0.30+2.8F0
8,100+0.16+2.0A5
9,7000.0+0.7A0
13,500-0.17-0.9B5
21,000-0.31-3.7B0
35,000-0.45-6O5
T(K)B-VMVTipo spettrale
� Dimensioni?
Esempio.Stimare il raggio di una stella
di tipo A5 V
21/2 8100
(20) 2.35800
R R R−
= ≈
⊙ ⊙
8100 KT =20L L=
⊙
πσ4
12
L
TRL ≡Definiamo “raggio di luminosità”
424 TRL σπ=Possiamo valutare le dimensioni di una stella da:
(Blackbody approximation)
Noti L e T (posizione sul diagramma HR) � ricaviamo R
Raggio di luminosità
di tipo M2 V
3500 KT =0.05L L=
⊙
21/2 3500
(0.05) 0.65800
R R R−
= ≈
⊙ ⊙
1/2 2R L T
R L T
−
= ⊙ ⊙ ⊙
In unità di raggi solari:
Curve a “raggio di luminosità” costante sul diagramma HR24
,
L
L
RL T
L T R
= ⊙ ⊙ ⊙ , ,
log 4 log 2log L
L L
RL T
L T R= +
⊙ ⊙ ⊙
(scala log-log !)
4α ≈
Raggio di luminosità
L T
L T
α
≈ ⊙ ⊙
7α ≈
Pendenza della sequenza principale:
log 7 logL T
L T
≈
⊙ ⊙
Stelle piccole
Stelle grandi
7α ≈
Fissato abbiamo 4α =
LR
Dimensioni: misure dirette?Determinazione delle dimensioni stellari
Sole
32 'θ =⊙
8 131 AU 1.5 10 km 1.5 10 cmd = = × = ×⊙
km101.518060
32
2
1 8×⋅
≈ π
Possibilità di misure dirette?
Diametro angolare di una stella di tipo solare a 10 pc
2[rad]
R
dθ =
0.001"θ ≈Al limite della risoluzione dei più avanzati interferometri (mm, sub-mm)
913
6
107.4km10310
km101.4 -×=⋅×
×≈
1[rad]
2R dθ= ⋅⊙ ⊙ ⊙ km107.0 5×≈
DRAD
λθ 22.1≅Normalmente oltre il limite di risoluzione ottenibile
Misure dirette di diametro angolare
150.036.2 10 km
3600 180
π ≈ ⋅ ×
km109 8×≈ 310 R≈⊙
Radius (mas)R
elat
ive
inte
nsit
y
Betelgeuse
UV image (HST)
UA6≈
0.03"Rθ ≈Diametro angolare:
km106.2km101.3200pc200 1513 ×=⋅×=≈d
Distanza:
[rad]RR dθ= ⋅Raggio:
Classe spettrale: M2
Betelgeuse as seen by ALMA at 338GHz (0.9mm) Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/E. O’Gorman/P. KervellaO’Gorman et al. 2017, Astronomy & Astrophysics, arXiv:1706.06021v1
Dimensioni
Difficoltà: esatto allineamento?Analisi: Simulazioni e modelli numerici
CV Vel (costellazione della Vela) Binaria a eclisse (righe osservate per entrambe le stelle)Periodo P = 6.889 days
Binarie a eclisse
• Analisi dei transienti e durata delle eclissi• Misura delle velocità radiali
Altro metodo:
DimensioniBinarie a eclisseAltro metodo:
• Se le due stelle hanno dimensionisignificativamente diverse, iminimi di luminosità sono piatti
• La lunghezza del tratto piattodipende dalla dimensione relativadelle due stelle
• La pendenza della transizionedipende dal raggio della stella piùpiccola
La forma della curva di luce dipende dalle dimensioni delle due stelle
La curva di luce dipende dalla velocità relativa (v1 + v2), misurabile dall’effetto Doppler
1 2small 2 1( )
2
v vR t t
+≈ − 1 2large 3 2( )
2
v vR t t
+≈ −
small largeR R<<Nel caso in cui si ha:
Richiede allineamento esatto, altrimenti: limiti sul diametro
DimensioniOccultazione lunare
• La durata della transizione nella curva di luce è proporzionale al diametro della stella
Altra possibilità:
• Stelle non risolte � Puro pattern di diffrazione. Non consente di ricavare informazioni sul diametro
• Stelle risolte � Andamento graduale. I fenomeni di diffrazione sono trascurabili
Normalmente si ha una situazione intermedia che in linea di principio consente di ricavare informazioni su R
risolta
Rotazione della stella
Dimensioni e
- Effetto raro
Alcune stelle presentano irregolarità superficiali (“macchie” più fredde)
Possiamo sfruttare questo per misurare velocità di rotazione e quindi R:
• Dalla curva di luce misuro il periodo 2 R
Pv
π≅
• Posso stimare la velocità di rotazione v dall’effetto Doppler sulle righe di assorbimento
La rotazione produce una variabilità periodica nella luminosità apparente
πω 2
Pv
vR ==
Posso calcolare
Difficoltà: - Confusione con variabilità intrinseche?
- Piccole variazioni fotometriche
� allargamento rv
c
δλλ
= sinv i
c=
- Incertezza angolo di inclinazione � limiti inferiori sinrv v i=
vsin 2rv P
i π=
Caratteristiche delle stelleSequenza principale
Tipo spettrale MV B-V MBol T(K) L/LS M/MS R/RS
O5 -6 -0.45 -10.6 35,000 3.2 x 105 39.8 17.8
B0 -3.7 -0.31 -6.7 21,000 1.3 x 104 17.0 7.6
B5 -0.9 -0.17 -2.5 13,500 6.3 x 102 7.1 4.0
A0 +0.7 0.0 0.0 9,700 7.9 x 101 3.6 2.6
A5 +2.0 +0.16 +1.7 8,100 2.0 x 101 2.2 1.8
F0 +2.8 +0.30 +2.7 7,200 6.3 1.8 1.4
F5 +3.8 +0.45 +3.8 6,500 2.5 1.4 1.2
G0 +4.6 +0.57 +4.6 6,000 1.3 1.1 1.05
G5 +5.2 +0.70 +5.1 5,400 7.9 x 10-1 0.9 0.93
K0 +6.0 +0.94 +5.8 4,700 4.0 x 10-1 0.8 0.85
K5 +7.4 +1.11 +6.8 4,000 1.6 x 10-1 0.7 0.74
M0 +8.9 +1.39 +7.6 3,300 6.3 x 10-2 0.5 0.63
M5 +12.0 +1.61 +9.8 2,600 7.9 x 10-3 0.2 0.32
• Il Sole come stella tipicaStruttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona.Attività solare.
• Il Sole come stella tipicaStruttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona.Attività solare.
• Radiazione continua dalle stelleBrillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute.
• Radiazione continua dalle stelleBrillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute.
• Righe spettrali nelle stelleTipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell.
• Righe spettrali nelle stelleTipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell.
• Stelle binarie e masse stellariEffetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche.Masse e dimensioni stellari.
• Stelle binarie e masse stellariEffetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche.Masse e dimensioni stellari.
PARTE I – Proprietà fondamentali delle stellePARTE I – Proprietà fondamentali delle stelle
• Stella di gran lunga più conosciuta
Il Sole come stella tipica
• Banco di prova decisivo per la teoria di sruttura stellare
332 10 gM = ×⊙
Densità media del sole?
107 10 cmR = ×⊙
33
10 3
2 10 g
(4 / 3)(7 10 cm)ρ
π×=
×⊙
Composizione:
H 94%n ≅ (Densità numeriche)
He 6%n ≅metals 0.1%n ≅
3g/cm 4.1=
Atmosfera: fotosfera, cromosfera, corona
Nucleo: ∼10% del raggio
All’esterno: vento solare
Zona convettiva: ∼30% sotto la superficie
Temperatura
5762 KT =⊙
7core 1.5 10 KT ≅ ×
Tipo spettrale: G2 V (“nana gialla”, Sequenza principale) � Caratteristiche medie per stella MS
p
MN
m≈ ⊙
33
24
2 10 g
1.67 10 g−
×≈×
Numero particelle:
5710≈