rmebrk.kzrmebrk.kz/journals/1093/84127.pdf · 2015. 3. 16. · issn 1563-034x Индекс 75877...

ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877

ƏЛ-ФАРАБИ атындағы ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ ______________________________________________________________________________

ХАБАРШЫСЫ В Е С Т Н И К

ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ

АЛМАТЫ 1 (36) 2011


КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени АЛЬ-ФАРАБИ

ҚазҰУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы

1 (36) 2011

ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая

Алматы 2011

ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877


_________________

ҚазҰУ ХАБАРШЫСЫ

ФИЗИКА СЕРИЯСЫ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени АЛЬ-ФАРАБИ ________________

ВЕСТНИК КазНУ

СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ

АЛМАТЫ 1 (36) 2011 Зарегистрирован в Министерстве культуры, информации и общественного согласия Республики Казахстан, свидетельство 956 – Ж от 25.11.1999 г.

(Время и номер первичной постановки на учет 766 от 22.01.1992 г.)

Редакционная коллегия:

Научный редактор – Рамазанов Т.С. Зам. научного редактора – Лаврищев О.А.

Абдильдин М.М., Абишев М.Е., Алиев Б.А., Архипов Ю.В., Аскарова А.С., Габдуллин М.Т., Жанабаев З.Ж., Коробова Н.Е., Оскомов В.В.

Иманбаева А.К. (ответственный секретарь)

Выходит 4 раза в год

© Издательство «Қазақ университеті», 2011

3

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ

Т.С. Рамазанов, Ж.А. Молдабеков, К.Н. Джумагулова НИИЭТФ, КазНУ им.аль-Фараби, г.Алматы

В этой статье рассматриваются эффективные потенциалы взаимодействия в комплексной

пылевой плазме. Исследуются взаимодействия электронов с атомами и взаимодействия пылинок по методу функции диэлектрического отклика. При выводе эффективного потенциала взаимодействия электронов с атомами были учтены квантовые эффекты дифракции. На кривой потенциала взаимодействия пылинок при определенных условиях были замечены осцилляции.

Введение В настоящее время проводятся активные исследования плазмы сложного состава в

лабораторных условиях. Исследования комплексной плазмы в практических целях стали особенно актуальны после открытия пылевых структур в установках по плазменному напылению, поскольку такие структуры оказывали негативное влияние на качество напыляемых образцов. Позже стало известно, что комплексная плазма широко распространена в межзвездном пространстве.

Квантовые эффекты в комплексной плазме газового разряда не играют большую роль, однако существенны в космической плазме. Поэтому актуально исследование, как в классическом, так и в квазиклассическом приближении. Тот или иной подход должен быть отражен в потенциале взаимодействия частиц. Для классической плазмы важен учет экранирования на больших расстояниях, в то время как в квазиклассическом приближении учитываются эффекты дифракции на малых межчастичных расстояниях, что снимает сингулярность взаимодействия.

В большинстве экспериментов по исследованию комплексной плазмы пылевая компонента является сильно неидеальной, а плазменное окружение (буферная плазма), напротив, слабо неидеальной. Последнее оправдывает использование метода теории линейного диэлектрического отклика для нахождения потенциала взаимодействия. Потенциалы взаимодействия электронов, ионов и атомов в широком диапазоне температуры и концентрации в класическом и квазиклассическом приближении рассмотрены в работах [1],[2],[3].

Безразмерные параметры Рассматривается плазма сложного состава, состоящая из электронов, ионов, атомов и

пылевых частиц. Среднее расстояние между пылевыми частицами определяется через их концентрацию:

3/1

43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

na

π

Параметр связи определяется как отношение энергии взаимодействия к энергии теплового движения:

)/()( 2 TakZe B=Γ ,

где Z зарядовое число, T температура плазмы и bk постоянная Больцмана. Параметр плотности: BS aar /= , где )/( 22 meaB h= радиус Бора. Степень вырождения определяется через энергию Ферми:

4

Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==Θ s

F

B rZ

ETk 3/5

3/2

922π

,

где FE энергия Ферми электронов.

Псевдопотенциал взаимодействия электрон - атом У нейтрального атома при взаимодействии со свободным электроном поляризуется

внешне электронное облако. На дальних расстояниях потенциал взаимодействия изолированного атома с электроном дается формулой:

4

2

0 2re αϕ −= (1)

Сингулярность на малом расстоянии снимается при учете конечности размеров атома. При этом вводится радиус обрезания:

222

2

0 )(2 Brre+

−=αϕ , (2)

где 2

4 BB

ar

α= , )/( 22 meaB h= радиус Бора.

Известно, что в плазме любое электростатическое взаимодействие экранируется на больших расстояниях. В статье [4] приводится полуэмпирический потенциал для учета экранирования:

2

222

2

12)(2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−=Φ

DDB rr

rr

rre α , (3)

где 24/ enkTr eeD π= радиус Дебая электронов. В работе [5] найден эффективный потенциал взаимодействия с учетом эффектов экранировки и дифракциии:

( )2224

2

)1()1()/41(2

AreBrerr

e ArBr

D

+−+−

−=Φ −−

D

α , (4)

где D длина волны частиц,

( )222

2 /4112

1DrA D

D−+= ,

( )222

2 /4112

1DrB D

D−−= .

Мы найдем псевдопотенциал взаимодействия в приближении случайных фаз на основе микропотенциала (1). Из теории линейного отклика известно, что Фурье образ псевдопотенциала находится из соотношения:

5

)()(~

)(~qqq

εϕ

=Φ , (5)

где )(qε диэлектрическая проницаемость плазмы, )(~ qϕ Фурье образ микро потенциала. Фурье образ вычисляется по формуле:

∫∞

=0

)sin()(4)(~ drqrrrq

q ϕπϕ (6)

Диэлектрическая проницаемость )(qε в приближении случайных фаз выражается как:

Tkqnq B/)(~1)( φεα

α∑+= (7)

Фурье образ микро потенциала (2), найденный по формуле (6):

)exp(2

)(~22

BB

qrreq −−=απϕ (8)

В случае кулоновского взаимодействия в классическом пределе для диэлектрической функции получается:

2

22

)(D

D

kkq

q+

=ε , (9)

где 222 /1)/()4( DBD rTknek == π . Из формулы (5), используя (8),(9) находим:

rriG

rre

rre

DBB

)(4)(2 2

2

222

2 αα+

+−=Φ

где ( ) ))/)(()/)((()/)(()/)(()( //

DBDBrir

DBDBrir rirrEirirrEierirrEirirrEierG DBDB −−+−+−−−+= − ,

∫∞

− −=Γ−=z

ti dt

tezezEi ),0()( π - интегральная показательная функция.

Если разложить спецфункции в ряд и оставить только члены до третьего порядка малости, получим:

[ ]

rrrarctg

rrrre

rre B

DB

DB

B

)/(2/4

)/cos()(2 2

2

222

2 −+

+−=Φ

παα , (10)

где BD rr > . Первый член в правой части (10) равен микропотенциалу (2), а второй член описывает экранировку на больших расстояниях и стремится к нулю на малых. При выборе в качестве микропотенциала взаимодействия электронов потенциал Дойча

rre /]/exp[2 D−=φ в квазиклассическом пределе для диэлектрической функции получим:

6

)/1(

/)/1()( 222

22222

D

DD

+++

=kk

kkkq Dε (11)

Из формулы (5), используя (8),(11) и проведя расчеты аналогичные для определения (10), находим:

( ) [ ]r

rrarctg

rrr

CrCrerr

e B

DDB

BB

B

)/(2/

/414

)cos()cos()(2 222

122

222

2 −

−

−+

+−=Φ

παα

D, (12)

где:

( ) )2/(/411 22221

DD DrC −+= , (13)

( ) )2/(/411 22222 DD DrC −−= ,

где BD rr > . Второе слагаемое в (12) описывает эффекты экранировки на больших расстояниях и дифракции на малых.

0,00

-1,98

-1,89

-1,80

r/a

Φ/κΤ

e

1 2

Рис. 1. Потенциал взаимодействия атома с электроном

1- микропотенциал (2), 2- эффективный потенциал (10). 10,2.0 ==Γ sr

На рисунке 1 показан микропотенциал (2) и эффективный потенциал (10) при 10,2.0 ==Γ sr для атома водорода с 35.4 Ba=α , откуда видно, что потенциал (10) лежит выше потенциала (2), что обусловлено эффектом экранировки. На рисунке 2 приведены графики для потенциалов (2), (10), (12) при 10,1 ==Γ sr . На больших расстояниях потенциалы (10) и (12) совпадают, а на малых кривая (12) проходит выше кривой (10) за счет эффектов дифракции. Потенциалы (2), (10), (12) совпадают при 0=r . Здесь приближенно полагалось, что α постоянна на любом расстоянии.

7

0,0 0,1

-8

-4

Φ/κΤ

e

r/a

1 2 3

Рис. 2. Потенциал взаимодействия атома с электроном

1-микропотенциал (2), 2- эффективный потенциал (10), 3- эффективный потенциал (12). 10,1 ==Γ sr

Потенциал взаимодействия заряженных частиц плазмы обладающих дипольным

моментом Рассмотрим систему зарядов: пылевая частица, ионное облако, находящегося во

внешнем поле второй пылевой частицы. Предположим, что поле по отношению к системе пылевая частица и облако ионов, квазиоднородно. Тогда полную потенциальную энергию системы можно разложить в ряд [6]: ...10 ++= UUU

Здесь eZR

ndRZeeZU 2

122

00

rr

−== ∑ϕ , (14)

( )

32121

220213R

dndndddnReZEdU

rrrrrrrrrr −+=−= , (15)

21 ,ddrr

- дипольные моменты частиц, при условии 123

2

<<Rd получим следующее выражение:

( )nddReZ

RZeU rrr

122

22

−+≈ . (16)

Обозначим ijmdn =∆

rr, основываясь на этом, возьмем в качестве микро потенциала

взаимодействия пылевых частиц:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Rm

eZR

eZ ijϕ . (17)

8

Его Фурье-образ имеет вид:

keZm

kZe ij

2

2

2 24~ ππϕ −= .

В качестве диэлектрической проницаемости берем :

deB

dee

B

e

Tkn

Tkn φφε ~~1 ++= . (18)

Здесь edφ~ -Фурье образ микропотенциала взаимодействия электрон- пылевая частица:

( ) 2

2

rnde

rZer ed

rr

−=φ , kep

kZe i

ed

2

2

2 24~ ππφ −= ,

где ndpirr

=

Обозначая ie

B

epnTk

22πµ = , для Фурье образа эффективного экранированного потенциала

находим :

22

222

//

24~~

D

ij

rZkk

keZmZe

+−

+==Φ

µ

ππεϕ

,

В целях удобства определяем следующую функцию и коэффициенты : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ararCiarSiararh sincos −+= π ,

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−++⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−+=

22

22

22

222

/41

/11/41

112D

Dij

D rZ

rZeZm

rZZeA

µ

µµµ

π , (19)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−++⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−+=

22

22

22

22

/41

/11/41

112D

Dij

D rZ

rZeZm

rZZeB

µ

µµµ

π ,

( )22

2/1 /4/1/121

DrZK −±= µµ ,

Для потенциала взаимодействия получим:

( ) ( )[ ] 2211

reZm

rKBhrKAhr

ij++=Φ , (20)

На рисунках 3,4 показаны графики TkB/* Φ=Φ в зависимости от расстояния DerrR /= и µ , при различных знаках ijm

9

Рис. 3. График TkB/* Φ=Φ по формуле (20) в зависимости от расстояния DerrR /= и параметра µ ,

при 0<ijm .

Рис. 4. График TkB/* Φ=Φ в зависимости от расстояния DerrR /= и µ , при 0>ijm

В случае, когда 0<ijm положительное облако ионов первой частицы и отрицательно заряженная вторая частица находятся по одну сторону, вследствие чего преобладает притяжение, в противном случае, когда 0>ijm преобладает отталкивание. Остается рассмотреть 0=ijm . На рисунке 5 представлен график, из которого видно, что на кривой потенциала взаимодействия может иметь место осцилляция.

12

3

4 -100

-50

0

50

100

02ґ 10-174ґ 10-176ґ 10-178ґ 10-17

12

3

12

3

4 -100

-50

0

50

100

-8ґ 10-17-6ґ 10-17-4ґ 10-17-2ґ 10-17

0

12

3

012 prrrr ndnd −

DerrR /=

*Φ

µ

DerrR /=

*Φ

µ

012 frrrr ndnd −

10

Рис.5. Зависимость TkB/* Φ=Φ от расстояния DerrR /= , при 0=ijm

Выводы В работе рассмотрены эффективные потенциалы взаимодействия частиц в комплексной

плазме. Получены псевдопотенциалы взаимодействия электрон-атом в классическом и квазиклассическом приближениях. Было показано, что при учете эффектов дифракции эффективный потенциал взаимодействия совпадает с экранированным на больших расстояниях, но различается на малых.

Исследовано взаимодействие пылевых частиц в плазме и плазменно-пылевых структурах. Показано, что при определенных условиях возникает сила притяжения между пылевыми частицами. Осуществлен анализ характера взаимодействия при различных параметрах. Для всех расчетов использовался метод линейного диэлектрического отклика

Литература 1. Baimbetov F.B., Nurekenov Kh.T., Ramazanov T. S. // Phys. Letters A.–1995.-Vol. 198. 2. Baimbetov F.B., Bekenov M.A., Ramazanov T.S.// Phys.Rev. – 1994.- Vol. 50.- N8. 3. Ramazanov T.S. , Dzhumagulova K.N. // Physics of Plasmas. 9, 3758 (2002) 4. Redmer R. Phys.Rep. 282, 35 (1997) 5. Ramazanov T. S., Dzhumagulova K. N. and Omarbakiyeva Yu. A.// Phys. Plasmas. -2005.

– Vol.12. –P. 0927002 6. Ландау Л.Д., Лифшиц У.М. Теория поля. Москва Физматлит (2003)

КОМЛЕКСТІ ПЛАЗМАДАҒЫ ƏСЕРЛЕСУ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛДАРЫ

Т.С. Рамазанов, Ж.А. Молдабеков, Қ.Н. Жұмағулова

Бұл мақалада комплексті плазмадағы эффективті əсерлесу потенциалдары қарастырылған.

Диэлектрлік функция əдісімен атомның электронмен жəне тозаңды бөлшектердің əсерлесуі қарастырылған. Электронның атоммен əсерлесу псевдопотенциалын қорытқанда кванттық дифракция эффектісі ескерілген. Белгілі бір жағдайларда тозаңды бөлшектердің əсерлесу графигінде осциляциялар байқалады.

PSEUDOPOTENTIALS INTERACTION IN COMPLEX PLASMAS

T.S. Ramazanov, Zh.A. Moldabekov, K.N. Dzhumagulova

This article discusses the effective interaction potentials in a complex dusty plasma. The interaction of

electrons with atoms and the interaction between dusty particles are studied by the method of the dielectric response function. In deriving of the effective interaction potential between electrons and atoms the quantum effects of diffraction were taken into account. On the curve of the interaction potential of dust particles under certain conditions, the oscillations were observed.

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

-0.0001

-0.00005

0.00005

0.0001

0.00015

11

ПЛАЗМЕННАЯ ПЕРЕРАБОТКА ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ

В.Е. Мессерле, А.Б. Устименко* Институт проблем горения, г.Алматы

*НИИЭТФ, КазНУ им.аль-Фараби, г.Алматы В настоящей работе представлены результаты численного и экспериментального исследования

плазменной паровой и воздушной газификации твердых топлив в электродуговом реакторе. Расчеты проводились с помощью программного комплекса термодинамических расчетов TERRA, а их результаты сравнивались с экспериментальными данными. Исследовались Казахстанский каменный уголь зольностью 40% и Канадский петрококс зольностью 3%. В результате плазменной газификации этих твердых топлив получен высококачественный синтез-газ с содержанием H2 + CO от 43.3 % при воздушной газификации до 97.4% при паровой газификации твердого топлива.

В настоящей работе представлены результаты численного и экспериментального

исследования паровой и воздушной газификации твердых топлив (ТТ) в электродуговом реакторе. Расчеты проводились с помощью программного комплекса термодинамических расчетов TERRA [1], а их результаты сравнивались с экспериментальными данными. В работе использовались Казахстанский Куучекинский каменный уголь (ККУ) зольностью 40% и Канадский петрококс (КП) зольностью 3% (табл. 1). Совмещенный плазмохимический газификатор (реактор) предназначен для переработки твердого топлива в синтез-газ, не содержащий оксидов азота и серы. Мощность реактора варьируется от 30 до 100 кВт при расходе угольной пыли 3-12 кг/ч и окислителя (воздуха или пара) 0.5-15 кг/ч. При этом среднемассовая температура реагентов в реакторе изменяется в интервале 1800-4000К. В результате газификации ККУ и КП получен высококачественный синтез-газ.

Таблица 1. Химический анализ ТТ, масс.% ТТ C O H N S SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O

ККУ 48.86 6.56 3.05 0.8 0.73 23.09 13.8 2.15 0.34 0.31 0.16 0.15

КП 75.0 0.88 15.53 0.01 5.63 1.31 0.78 0.6 0.1 0.05 0.07 0.04Теплота сгорания ККУ – 16632 кДж/кг и КП – 47008 кДж/кг

Численное моделирование Для термодинамического анализа процесса использована универсальная программа

термодинамических расчетов многокомпонентных гетерогенных систем TERRA, отработанная для высокотемпературных процессов [1]. В настоящее время в базе данных программного комплекса TERRA содержатся термодинамические функции для 3500 индивидуальных веществ в интервале температур 300-6000К.

Расчеты процессов воздушной и паровой газификации ТТ выполнены в интервале температур 400–4000К при атмосферном давлении 0.1 МПа. Предполагалось, что температурный уровень процесса поддерживается за счет подвода энергии от внешнего источника тепла (электрической дуги в реакторе). При расчете воздушной газификации ТТ исходная термодинамическая система состояла из 100 кг ККУ + 127.5кг воздуха и 100 кг КП + 460 кг воздуха, а при расчете паровой газификации ТТ: из 100 кг ККУ + 62.7 кг водяного пара и 100 кг КП + 120 кг водяного пара. Были рассчитаны равновесный состав (рис.1), степень газификации ТТ и удельные энергозатраты на процесс (рис.2).

Газовая фаза продуктов паровой газификации ККУ (рис.1 слева) представлена главным образом синтез-газом (CO + H2), максимальная концентрация которого достигает 99 % при 1500 К. При этом суммарная концентрация атомарного и молекулярного водорода выше, чем

12

моноксида углерода (CO) во всем интервале температур и варьируется от 48 до 59 об.%. С температурой концентрация СО снижается с 47 % при 1500 К до 34 % при 4000 К. Незначительное снижение концентрации синтез-газа при увеличении температуры связано с появлением в газовой фазе компонентов минеральной массы угля, которые начали переходить из конденсированной фазы в газовую при температуре выше 1600 К (рис.1 в центре). При температуре выше 3000 К минеральные компоненты угля представлены в газовой фазе элементами Si, Al, Ca, Fe, Na и соединениями AlH, AlOH, SiS и др. С повышением температуры происходит интенсивная деструкция последних. При газификации углерода до СО, стехиометрическое отношение C:O равно 0.75. В данном случае это отношение равно 0.78 и очень близко к стехиометрическому, что позволяет весь углерод ТТ перевести в СО. Более того, при температуре выше 2000 К кислород из минеральной массы угля начинает активно участвовать в реакциях окисления водорода, серы и азота. Это приводит к образованию их оксидов и, в частности, NO. Концентрация NO достигает 716 мг/нм3 при Т=4000К. Что касается конденсированной фазы (рис.1 справа), то при повышении температуры до 3000К все ее компоненты переходят в газовую фазу. Отметим, что в конденсированной фазе отсутствуют карбиды, за исключением Fe3C с незначительной концентрацией.

Расчет процесса плазменно-воздушной газификации ККУ дает качественно подобные результаты. Газовая фаза в температурном интервале 400-4000К состоит в основном из синтез-газа и азота. Концентрация синтез-газа достигает своего максимума в 54.79% при 1800К. Концентрация окислителей (H2O и CO2) снижается до 0.01% уже при 1400К. Азот присутствует в газовой фазе в виде молекулярного азота. Концентрация моноксида углерода достигает своего максимума в 35.74% при температуре 1800К. Концентрация молекулярного водорода в температурном интервале 400-1600К быстро увеличивается, достигая максимума в 20.3% при Т=1600К. При повышении температуры концентрация H2 снижается за счет его диссоциации, а в газовой фазе появляется атомарный водород, концентрация которого увеличивается до 23.34% при 4000К. В газовой фазе отсутствуют оксиды азота, что связано с дефицитом кислорода в рабочем теле, способствующим созданию восстановительной среды. В данном случае отношение С:О равно 1.36 и азот переходит в бескислородные соединения: цианиды (HCN) и цианы (CN) с суммарной концентрацией, достигающей 2% при 2000К. Серосодержащие вещества представлены в виде H2S и SiS, концентрации которых равны 0.27 и 0.26% соответственно. Минеральные компоненты угля переходят в газовую фазу и их поведение подобно выше рассмотренному варианту (рис.1).

800 1600 2400 3200 40000.01

0.1

1

10

100

CaNa K

SiSiS

MgFe

AlOH

Al

SO

O

NO

OH

SH

O2S

CH4H2S

N2

CO

CO2

H2O

H

H2

Концентрация

, об.

%

Температура, K1500 2000 2500 3000 3500 4000

0.01

0.1

1

Si

AlHCaOH

K

SiO2

SiSNa

CaMg

FeAlOH

Al


, об.

%

Температура, K

800 1600 2400 3200 40000.1

1

10

100

Na2Si2O6

Fe3O4

Fe3C

MgSiO3 CaSiO3

K2Si4O9

FeFeS

Al2O3

SiO2

C


, мас

. %


Рис. 1. Состав органических (слева) и минеральных (в центре) компонентов газовой фазе и конденсированных компонентов (справа) в зависимости от температуры паровой газификации

ККУ

При воздушной газификации КП в температурном интервале 1000-2000К газовая фаза в основном состоит из N2 и синтез-газа. При концентрации водорода 26.9% (T=1400K), концентрация CO составила 22.9%, а азота – 47.4%. При этом сера представлена сероводородом (менее 0.7%). Суммарная концентрация H2O и CO2 в этом же диапазоне

13

температур не превышает 2.1%. При температуре выше 2000К в газовой фазе появляется атомарный водород, концентрация которого достигает 35.9% при 4000К. При температуре выше 2200К H2S диссоциирует на атомарный H и гидрид серы (SH) с суммарной максимальной концентрацией около 0.5%. При температуре выше 3000К в газовой фазе появляются гидроксил (ОН) и атомарный кислород (О). Их суммарная концентрация около 1.5%. При температуре выше 3200К в газовой фазе присутствует оксид азота (NO). Его концентрация достигает 3230 мг/нм3.

При паровой газификации КП в температурном интервале 1200-2800К газовая фаза состоит в основном из синтез-газа. При T=1400K концентрация H2=67%, а СО=29.8%. Сера представлена H2S (около 0.8%). Суммарная концентрация H2O и CO2 в этом же диапазоне не превышает 2.5%. При температуре выше 2000К в газовой фазе появляется H, концентрация которого достигает 62.2% при 4000К. При температуре выше 2200К H2S диссоциирует на H и SH с их суммарной максимальной концентрацией, не превышающей 0.5%. При температуре выше 3000К в газовой фазе появляются OH и O. Их суммарная концентрация менее 1.5%. В отличие от воздушной газификации при паровой газификации оксиды азота не образуются.

Отметим, что концентрация синтез-газа в газовой фазе при паровой газификации значительно превышает таковую при воздушной газификации.

Одной из основных характеристик процесса газификации является температурная зависимость степени газификации углерода ТТ (рис.2 слева). Она рассчитывается согласно

следующей формуле: %100initC

fin - CinitС

cX ⋅= , где Сinit и Сfin значения концентрации углерода

в ТТ при 298К и текущей температуре процесса соответственно. Из рисунка видно, что степень газификации возрастает с температурой, достигая 100% для всех вариантов расчета. Углерод полностью переходит в газовую фазу в основном в виде СО (рис.1). При воздушной газификации ККУ в интервале температур 1200-1600К степень газификации углерода не изменяется в связи с отсутствием свободного кислорода и образованием карбидов. Удельные энергозатраты на процесс газификации рассчитывались по разности полных энтальпий рабочего тела (ТТ + окислитель) в исходном (Т=298К) и конечном состояниях (рис.2 (справа)). При температуре выше 1000К удельные энергозатраты плавно возрастают с температурой процесса газификации. Отметим, что в интервале температур 1400-2600К, когда концентрация синтез-газа максимальная и практически не изменяется, удельные энергозатраты для всех вариантов плавно возрастают. При этом их значения незначительно отличаются для разных процессов. Так, например, при температуре 1400К, при которой концентрация синтез-газа достигает своего максимального значения, удельные энергозатраты на паровую газификацию ниже таковых при воздушной газификации КП и составляют 2.43 и 2.64 кВт ч/кг синтез-газа соответственно. Минимальные удельные энергозатраты на получение синтез-газа газификацией ККУ, при условии 100% степени газификации углерода равны 3.32 (1200К) и 1.95 кВтч/кг (2000К) для воздушной и паровой газификации ККУ соответственно.

Таким образом, численное исследование показало, что более перспективным процессом для газификации ТТ, как с энергетической, так и с экологической точек зрения, является его плазменно-паровая газификация, позволяющая получить синтез-газ без сжигания дополнительного топлива и его разбавления инертными продуктами сгорания. Плазменно-паровая газификация (C+H2O=CO+H2) позволяет перевести органическую массу ТТ в высококалорийный синтез-газ, свободный от оксидов азота и серы. При этом плазменный источник компенсирует эндотермический эффект этой реакции (Q=130500 Дж/моль).

14

400 800 1200 1600 20000

20

40

60

80

100XС, %


12

3

4

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

2

4

6

8

10

12

1

2QSP

, кВт ч/кг


4

3

1 и 2 относятся к воздушной и паровой газификации ККУ; 3 и 4 – к воздушной и паровой газификации КП соответственно.

Рис. 2. Температурные зависимости степени газификации углерода (Xc) и удельных энергозатратна процесс плазменной газификации (QSP), отнесенных к 1 кг синтез-газа.

Эксперимент Схема установки представлена на рис. 3 [2]. Процесс газификации ТТ осуществлялся в

соответствии со следующей методикой. Электрическая дуга зажигалась между стержневым и кольцевым графитовыми электродами в комбинированном плазменном реакторе 1. Затем мелкодисперсное ТТ из пылепитателя 7 через эжекторы в крышке реактора подавалось в реактор. ТТ распылялось в электродуговой зоне реактора водяным паром или воздухом, подводимыми через эжекторы в крышке. Паро-топливная смесь нагревалась до высоких температур, взаимодействуя с вращающейся в магнитном поле электрической дугой. Газообразные продукты удалялись в систему вентиляции через камеру разделения шлака и газа 2, затем через камеры удаления синтез-газа 4 и гидратации 6. Твердый остаток, образующийся в результате процесса, удалялся через диафрагму 2 в шлакосборник 3. В результате экспериментов, на основе сведения материального и теплового балансов, были найдены основные параметры процесса плазменной газификации ТТ.

Уравнения материального и теплового балансов экспериментальной установки имеют следующий вид: G2 + G3 + G4 + G5 = G6 + G1+ G7 , кг/ч и W0 + W1 = W2 + W3 +W4 + W5 + W6 , кВт, где G2, G3, G4, и G5 – расход угля, окислителя, несущего газа для распыливания угля (воздух, водяной пар, СО2, N2) и графитовых электродов соответственно; G6, G1, G7 – массовый расход шлака (твердый остаток), расход отходящих продуктов газификации: газа и летучей золы; W0 – электрическая мощность плазменного реактора, W1 – тепловая мощность пара при Т=405К; далее перечислены теплопотери в узлах установки: W2 – в реакторе, W3 – в камере разделения газа и шлака, W4 – в камере охлаждения синтез-газа, W5 – в шлакосборнике, W6 – тепловая мощность потока отходящих газов.

Электрическая мощность плазменного реактора измеряется ваттметром. Тепловая мощность пара определяется по следующей формуле: W1 = G3⋅H1 , кВт, где H1 = H°405K + ∆ H°пар = 0.05 + 0.63 = 0.68 кВт⋅ч/кг пара. ∆ H°пар – теплота парообразования. Потери тепла с отходящими газами определяются по их температуре (Tg), расходу (G1) и составу, полученному в результате газового анализа. Тепловая мощность потока газовой смеси

рассчитывается следующим образом: W6 = H6⋅G1 , кВт, где dTgT

300pC6H ⋅∫= – удельная

энтальпия газовой смеси. Высота реактора - 0.3 м, а диаметр - 0.15 м. Продолжительность экспериментов варьировалась от 0.5 до 1 часа. Ситовой анализ пыли ККУ и КП (табл. 1) с использованием вибратора и калиброванных сит с размером ячеек от 43 to 1000 мкм показал, что средний размер частиц ККУ и КП равен 75 и 105 мкм соответственно.

15

1 – Плазменный газификатор; 2 – диафрагма, камера разделения синтез-газа и шлака; 3 – шлакосборник; 4 – камера вывода синтез-газа; 5 – диафрагма; 6 – камера гидратации; 7 – пылепитатель; 8 – система водяного охлаждения; 9, 10 – система электроснабжения; 11, 12 – система подачи центрального электрода; 13 – парогенератор; 14 – предохранительный клапан; 15 – подъемник шлакосборника.

Рис. 3. Схема установки для плазменной газификации ТТ

Измеряются все компоненты уравнений теплового и материального баланса. При этом

погрешность измерения расхода воды для определения тепловых потерь установки составляет не более 1% от шкалы измерения. Погрешность измерения температуры охлаждающей воды 0.10К. Измерения температуры газовой фазы обеспечивается с помощью хромель-алюмелевых и платино-платино-родиевых термопар, с погрешностью измерения 0.010К. Для проведения высокотемпературных измерений в реакторе используются оптические пирометры, позволяющие замерять температуру до 4000 К. Погрешность измерения температуры зависит от интервала температур, в котором производится измерение и достигает 2% от измеряемой величины.

Для измерения расхода пара для процесса и отходящих газов используется измерительная система Prowirl 77F, позволяющая измерять поток пара от 10-3 до 10 м3/сек и получать значения расхода с погрешностью не выше 0.1%. Погрешность измерения расхода угольной пыли в реактор не выше ±0.5 г/сек.

Анализ газовой фазы продуктов газификации проводился на хроматографе. В качестве газа-носителя применялся гелий или аргон с использованием детекторов по теплопроводности. Анализ легких газов Н2, СО, О2, N2, CH4 проводился на колонках, заполненных молекулярным ситом СаХ, а анализ СО2 с использованием колонки заполненной силикагелем. Состав твердого остатка исследовался методами химического и рентгенофазового анализа. Для нахождения степени газификации углерода использовался абсорбционно-весовой метод, в соответствии с которым образующийся при сжигании пробы твердого остатка диоксид углерода поглощается аскаритом (КОН или NaOH, нанесенные на асбест). По привесу определяется количество полученного диоксида углерода, который затем пересчитывается на содержание углерода в исходной пробе.

Результаты экспериментов сведены в табл.2. В экспериментах мощность реактора варьировалась от 25 до 60 кВт. При этом измеренный КПД реактора составил 76 %. Чтобы рассчитать удельные энергозатраты на процесс, отнесенные к одному килограмму синтез-газа, использовали следующую формулу: )()( 41210 GGW W WQSYNG

SP −−+= , кВт⋅ч/кг. Как видно из табл. 2, степень газификации углерода при воздушной газификации ККУ изменяется от 89.6 до 95.8% при увеличении энергозатрат от 2.1 до 3.1 кВт ч/кг синтез-газа. При этом выход синтез-газа увеличился с 33.3 до 56.3 %. Это является следствием снижения расхода отходящих продуктов газификации G1 с 12.3 до 7.4 кг/ч, увеличения среднемассовой температуры в реакторе от 2100 до 2850 K и соответствующей интенсификации процесса. При плазменно-паровой газификации ККУ удельные энергозатраты заметно выше (4.7 и 4.8 кВт ч/кг). Степень газификации при этом остается на высоком уровне (92.0 - 94.2 %). Характерно, что выход синтез-газа в данном процессе значительно выше (90.0-97.3 %).

16

Отметим, что в противоположность плазменно-воздушной газификации концентрация водорода в синтез-газе в 3-4 раза выше концентрации моноксида углерода, что связано с обогащением синтез-газа водородом по реакции разложения водяного пара углеродом ТТ. Что касается КП, то удельные энергозатраты на процесс его плазменно-паровой газификации получились относительно высокими (9.4-9.6 кВт ч/кг синтез-газа). Среднемассовая температура варьировалась в пределах 3800-3850К, степень газификации углерода изменялась от 76.3 до 78.6%. Отметим высокое содержание водорода в синтез-газе (63.1-65.3%) при выходе синтез-газа 99.2-99.3%. Полученное отношение H2:CO~2:1 соответствует оптимальному для синтеза синтетического жидкого топлива, метанола: CO + 2H2 = CH3OH [3].

Сравнение экспериментальных и расчетных данных Выполненное сравнение (табл. 3) показало удовлетворительное согласие. Расхождение

расчетных и экспериментальных значений степени газификации углерода ТТ не превышает 21.4%, а выхода синтез-газа – 21.4%. Расчетный состав синтез-газа близок к полученному в эксперименте. Расхождение может быть объяснено отклонением реального процесса от термодинамического равновесия.

Таблица 2. Основные показатели плазменной газификации ТТ

Расход, кг/ч CO H2 N2 N ТТ

ТТ Пар Воз-дух G1

W0, кВт

SYNGSPQ ,

кВт ч/кгTAV, K Об. %

XC , %

1. ККУ 8.0 - 8.0 12.3 33 2.1 2100 27.4 15.9 55.3 89.6 2. ККУ 4.0 - 5.1 7.4 30 3.1 2850 38.1 18.2 43.7 95.8 3. ККУ 4.0 1.9 - 4.2 25 4.8 3500 41.5 55.8 2.7 94.2 4. ККУ 6.5 3.0 1.9 8.5 52.8 4.7 3550 38.6 51.4 9.8 92.0 5. КП 2.5 3.5 - 5.1 60 9.4 3800 33.9 65.3 0.8 76.3 6. КП 2.5 3.0 - 4.9 60 9.6 3850 36.2 63.1 0.7 78.6

Таблица 3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных Концентрация, об. % Метод CO H2 N2

XC,%

Эксперимент # 2 из Табл. 2 27.4 15.9 55.3 95.8 Расчет # 2 36.6 16.4 36.6 100 Эксперимент # 3 из Табл. 2 41.5 55.8 2.7 94.2 Расчет # 3 38.8 54.1 0.3 100 Эксперимент # 6 из Табл. 2 36.2 63.1 0.7 78.6 Расчет # 6 21.3 76.1 - 100

Выводы Выполненное исследование плазменной газификации двух существенно различных ТТ

показало возможность получения синтез-газа как в паровой, так и воздушной плазме. Установлено, что можно получать синтез-газ с содержанием H2 + CO от 43.3 % при воздушной газификации ККУ до 97.4% при паровой газификации КП. Он может быть использован для синтеза метанола, или в качестве высокопотенциального газ-восстановителя вместо металлургического кокса для прямого восстановления железа [4]. Плазменно-паровая газификация является перспективным процессом для производства водорода разложением водяного пара углеродом ТТ. Производство синтез-газа методом плазменно-паровой газификации ТТ является экономически выгодным. Оценочная стоимость синтез-газа,

17

произведенного плазменно-паровой газификацией ТТ, на 42% ниже его рыночной стоимости.

Литература 1. M.Gorokhovski, E.I. Karpenko, F.C. Lockwood, V.E. Messerle, B.G. Trusov, A.B.

Ustimenko. Plasma Technologies for Solid Fuels: Experiment and Theory. Journal of the Energy Institute. 78 (4) (2005) 1-15

2. V.E.Messerle, A.B.Ustimenko. Gasification of solid fuels using entrained plasma reactor. // Proceedings of the 4th International Workshop and Exhibition on Plasma Assisted Combustion (IWEPAC), September 16-19, 2008, Falls Church, USA, P.82-83

3. Кружилин Г.Н., Худяков Г.Н., Целищев П.А. Плазменная газификация углей // Химия твердого топлива. 1981. 1. C.34-38

4. V.E.Messerle, Sh.Sh.Ibraev, V.A.Frolov, A.V.Pukhov. Syngas Production by Plasma Coal Gasification Process // Journal of High Temperature Chemical Processes. 1992. V. 1. P. 51-55

ҚАТТЫ ОТЫННЫҢ ПЛАЗМАЛЫҚ ӨҢДЕЛУІ

В.Е. Мессерле, А.Б. Устименко

Ұсынылып отырған жұмыста электродты реактордағы қатты отынның булы плазмалық жəне ауа газдануының сандық жəне эксперименттік зерттеу нəтижелері көрсетілген. Есеп TERRA термодинамикалық есептік бағдарлама жинағының көмегімен жүргізілді, ал олардың нəтижелері эксперименттік деректермен салыстырылды. Зерттеуге залалдығы 40% Қазақстандық тас көмір жəне залалдығы 3% Канадалық петрококс алынды. Осы қатты отынның плазмалық газдануының нəтижесінде жoғарғы сапалы құрамында Н2+СО ауа газдануының 43.3% -дан қатты отынның бу газдануының 97.4% дейінгі тұратын синтез - газ алынды.

PLASMA PROCESSING OF SOLID FUELS

V.E. Messerle, A.B. Ustimenko

This paper presents the results of numerical and experimental study of plasma steam and air gasification of solid fuels at an arc reactor. Calculations were fulfilled using numerical code TERRA for thermodynamic computation. The numerical results were compared with experimental data. Kazakhstan bituminous coal of 40 % ash content and Canadian petrocoke of 3 % ash content were investigated. As a result of plasma gasification of these solid fuels high quality synthesis gas was produced. Composition of H2 + CO varied from 43.3 % at air gasification to 97.4 % at steam gasification of the solid fuels.

18

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

GLOBAL OPTICAL MODEL POTENTIAL PARAMETERS FOR PROTON SCATTERING ON 6, 7Li AND 10, 11B NUCLEI

N. Burtebayev1, A. Amar2, J.T. Burtebayeva1, A.R. Urkinbayev1, S.B. Sakuta3, Sh. Hamada2

1Institute of Nuclear Physics of National Nuclear Center, Almaty, Kazakhstan 2Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan

3Russian Research Center “Kurchatov institute”, Moscow, Russia 4Institute of Nuclear Physics, Tashkent, Uzbekistan

Analysis of the elastic scattering of protons on 6,7Li and on 10,11B nuclei has been

done in the framework of the optical model at the beam energies up to 50 MeV. Differential cross sections for the 6,7Li and 10, 11B were measured over the proton laboratory–energy range from 400 to 1200 KeV, and combined with published differential cross sections for proton elastically scattering from 6,7Li and 10,11B between 0.5 MeV and 50 MeV, are analyzed in terms of the Optical Model. Depending on the measured data by us and literature data, we could enhance the potential parameters. Linear relationship between volume real potential (V0) and proton energy (Ep) have been obtained. Also, surface imaginary potential WD is proportional to the proton energy (Ep) in the range 0.700 and 14 MeV. Optical model parameters are found characterized volume integral per nucleon pair for the real and imaginary potentials, JR and Jw. Good agreement between theoretical and experimental data in whole range. We attempt to make empirical relations describing the energy dependence of the optical-model potential.

Introduction Optical-model analysis of proton scattering data have been carried out for

a wide range of incident proton energies, and a few attempts [1-4] have been made to empirically determine the energy dependence of the optical-model potential. The optical model has been used extensively in the analysis of elastic scattering data for a wide variety of particles and a wide range of energies. In the energy region below 50 MeV, extensive proton elastic scattering data exist [5]. These have, in general been analyzed in terms of an optical model in which the interaction is represented as the scattering of a point particle (proton) by a potential of form Uop(r)=Uc(r) +U(r) + iW(r)+ Uso(r)+ iWso(r).

Where Uc(r) is the Coulomb potential. The real term U(r) is almost taken to have a volume form – VRfR(r) with fR(r)=1+exp[(r-RR)/aR]-1, the Wood-Saxon form factor. This real central term thus involves three parameters VR, RR and aR. The imaginary central term W(r) has been taken as a mixture of surface and volume terms. Below proton energies of about 20 MeV the surface form is satisfactory and may have a Gaussian or Wood- Saxon derivative forms. At proton above 20 MeV, a volume term as well as a surface term seems to be necessary, but good agreement with experiment is achieved with Rs=Rv (say RI) and as=av (say aI), leaving four parameters Ws, Wv , RI and aI for the imaginary central term. The spin-orbit term [Uso+iWso(r)], in the absence of convincing evidence to the contrary, it is usual to take Wso=0, leaving the three parameters Vso, Rso, and aso. The model thus involves ten parameters although several analysis have been performed using more restricted sets by equating some of

19

the geometrical parameters and/or neglecting one the imaginary terms [5]. A nuclear optical model calculation of neutron elastic scattering using five parameters has been made. Appropriate estimates of the effect of compound elastic scattering at low energies are included [6]. Many such analysis of nucleon scattering have now been made and is found that the potentials are quite similar for all nuclei and vary other slowly with the incident energy. The optical model is thus a successful way of describing elastic scattering in a wide range of conditions, and this provides confirmation of the overall correctness of the derivations of the potential from more fundamental considerations. An extensive analysis of differential cross sections for the elastic scattering of 9-22 MeV protons by range of nuclei (Perey 1963) showed that the form factors are fixed to the average values r0= 1.25 fm and a0 = 0.65 fm the depth of the real part, V0, is given by:V0 = 53.3 – 0.55Ep – 27(N-Z)/A + 0.4 Z/A1/3 [6].

Study of the energy dependence of proton elastic scattering on light nuclei did evidence an enhancement of the backward angles yield which cannot be predicted by conventional optical model calculations. The data thus collected constitute a set of differential cross sections concerning nearly every stable isotope in the A=9-70 mass region. The measurements reported in this paper further strengthen the hypothesis of existence of a correlation between proton elastic scattering and the structure of the target nuclei. Nuclear structure effects are also evident at forward angles at the filling of the 1p shell. A set of mass dependent optical-model parameters which produces acceptable fits at forward angles was derived [7]. Optical model analysis of the elastic scattering and polarization data cannot give unique values of the all parameters of the potential; rather it is certain combinations that correspond to a particular set of data [6].

In practice it is required to obtain the potential from the experimental data, and this may be done by systematically varying the parameters of the optical potential to optimize the overall fit to the data, using appropriate computer programs. Thus, for example, the fit to that data is insensitive to variations of V0 and r0 that keep V0r0

2 constant, and similarly for WDaD. Since the calculations of the potential are insufficiently precise to resolve these ambiguities, it is usual to fix the parameters of the form factors to average values and then to adjust the potential depth V0, WD, and WS to fit the data. It is then possible to compare the basis of variation of these potentials with energy. Many such analysis of nucleon scattering has now been made and it is found that the potentials are quite similar for all nuclei and vary rather slowly with the incident energy. The optical model is thus a successful way of describing elastic scattering in a wide range of conditions, and this provides confirmation of the overall correctness of the derivations of the potential from more fundamental considerations. Various groups have previously reported measurements for proton scattering from 6Li in the energy region 25-50 MeV [8-11]. A lot of experimental data were taken from [12].

The purpose of the present work is the obtaining of reliable information about potential parameters for interaction of protons with 6,7Li and 10,11B nuclei from the optical model analysis of elastic scattering especially at low energies. This will be useful to carry out cross-sections calculations for charged particles nuclear reactions, being of great significance for thermonuclear and astrophysics applications. For the analysis, the angular distributions on scattering of proton measured in total angular range were selected. Scattering

20

cross-sections of protons at low energies were measured by us for the first time [13].

Peculiarity of measurements Measurements of elastic scattering of protons on 10,11B and 6,7Li nuclei in

low energy region were carried out with using the extracted beam from the complex UKP-2-1 tandem accelerator of the Institute of Nuclear Physics (National Nuclear Center, Republic of Kazakhstan) in the angular range 40-170˚. The proton energy varied in the range 300 – 1200 KeV. The beam intensity was up to 300 nA. Scattered particles were detected using surface-barrier silicon counters. Lithium targets were films deposited on thin bases of Al2O3 by the vacuum evaporation method (thickness of films in interval 10-100µg/cm2 with the accuracy is not less than 5%). In experiments there was used the specially- manufactured scattering chamber with the lock equipment for 6,7Li-targets. In order to minimize the sublimation of the target the beam current was not more than 50 nA.

The similar data were obtained in experiments on elastic scattering of protons on 7Li nuclei at energies of 450, 750 and 1000 keV. The errors of measured differential cross-sections are approximately equal to dimensions of presented dots and do not exceed 8%.

Results and discussions Our and literature data on elastic scattering were analyzed within the

framework of the standard optical model with central potential, having the radial dependence in the Woods Saxon’s form. Optical potential parameters were selected on the base of achieving the best agreement between theoretical and experimental angular distributions. Fulfilled calculations allowed reproducing the behavior of angular distributions of the protons elastic scattering on 6,7Li and 10,11B - nuclei in the total angular range by the absolute value.

The nuclear optical model has been outstanding successful in describing the elastic scattering of the neutrons and other nuclear particles above the energy of perhaps 6 MeV, where compound elastic scattering processes are not important. Below these energies it is necessary to include some estimate of the compound elastic scattering [14]. The whole body of data could be compared with calculations based on a chosen set of parameters. In order to make intelligent guess to how to change the parameters to get a better fit, we undertook a systematic study to see how each parameter affected the calculated angular distributions. In case of spin-orbit potential for example, the effect at low energy is the more sensitive on the second minimum relative to the position of the first minimum but this effect is small at higher energies. Table 1 contains the calculated parameters for protons scattered on 6Li. Figure 1a and 1b show the comparison between calculated using optical model and experimental angular distribution of protons scattered from 6Li.

21

Table 1 contains the optical parameters for protons scattering on 6Li nuclei.

The analysis of protons data, carried out in wide energy range, had shown

that for 6Li nuclei, the most suitable parameters values are r0=1.05fm, rc=1.3fm, rD=1.923fm, as=0.20fm and rs=1.02 fm. As expected the relation between WD and Ep is linear. The strength parameters in table 1 can be represented by:V0 = 56.10 - 0.61 Ep, WD= -0.66 + 0.46Ep, As it is seen from Figure 1a, and 1b there is a good agreement between theory and experiment in the whole angular range at all energies that give an evidence of pure potential character of protons scattering on lithium nuclei.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

1010

976 KeV*(10)

746 KeV*(100)

6Li(p,p)6Li

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

6Li(p,p)6Li

12 MeV*(.01)

10 MeV*(0.1)

Ep=5MeV

Ep=3MeV

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig.1a. Shows the comparison between calculated and experimental angular distribution of protons scattered

on 6Li where dots represent experimental data and lines represent the calculated values

Ep

MeV

V0

MeV

r0 fm

a0

WD MeV

rD fm

aD fm

Vs MeV

rs fm

as fm

JR MeV.fm3

Jw MeV.fm3

0.746 57.2 1.050 0.67 0.355 1.923 0.650 9.30 1.020 0.200 454 17.5 0.967 56.3 1.050 0.68 0.355 1.923 0.570 9.30 1.020 0.200 454 22.19

3 55.08 1.050 0.78 0.87 1.923 0.575 9.30 1.020 0.200 437 55.72 5 52 1.050 0.93 1.18 1.923 0.820 15.6 1.020 0.770 407 75.58

10 50.00 1.050 0.90 2.78 1.923 0.654 4.66 1.020 0.200 391 148.3 12 47.52 1.050 0.764 5.03 1.923 0.490 12.23 1.020 0.200 385 304 14 46.86 1.050 0.85 6.72 1.923 0.423 9.86 1.020 0.200 378 309 25 38.99 1.050 0.65 3.89 1.930 0.547 5.517 1.020 0.200 270 111

29.5 37.16 1.050 0.75 2.50 1.923 0.654 2.816 1.020 0.200 152 111 35 33.35 1.050 0.67 2.90 1.923 0.660 3.65 1.020 0.200 142 100 40 34.1 1.050 0.737 2.60 1.928 0.680 3.08 1.020 0.200 125 106 45 30 1.050 0.71 2.96 1.923 0.690 2.33 1.020 0.200 122 112 49 24.55 1.050 0.87 1.58 1.923 0.516 2.13 1.020 0.266 64 98

22

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

10-2

10-1

100

101

102

103

6Li(p,p)6Li

Ep=40 MeV

Ep=49 MeV

Ep=45 MeV

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

35 MeV*(0.1) 29.5 MeV

25 MeV

14 MeV

6Li(p,p)6Li

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig. 1b. Angular distribution of protons scattered from 6Li where dots represent experimental data and lines represent the calculated values

Figures 2 shows the relations between V0, WD and Ep and these relations

are in a good agreement with results obtained in [15].

0 10 20 30 40 500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

V= 56.10 - 0.61 Ep

EpMeV

V M

eV

0 2 4 6 8 10 12 14 16-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

WD= -0.666 + 0.465Ep

WD

Ep

Fig. 2 shows the linear relation between V0, WD and Ep for 6Li

It is noted that the energy dependence of the strength of the real central

potential is close to that found for medium weight nuclei at energies from 10-20 MeV [16] (dV/dEp = 0.55 and 0.33) and higher than the values from 20-60 MeV (0.22-0.32) [17]. The imaginary central part of the optical potential consisted of a surface absorption term only. It was found that even at higher energies the inclusion of small volume absorption term did not improve the fits appreciably [18].

7Li The parameters calculated for 7Li is good agreement with those calculated

for light nuclei by B. A. Watson et al. [15]. This give us normal starting point to deal with light nuclei and their behaviors in spite of our results are in the simplest form, we tried to put a lot relation in linear and others in second order. Fig. 8 shows also a comparison between calculated and experimental for 7Li+p. As shown in figures 8 the differential cross sections calculated using optical

23

parameters and experimental values are close to each other in spite of this situation is not completely true at low energies. The minimum of the peak is obtained at 80° as expected. Table 2contains the optical parameters for protons scattering on 7Li nuclei

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18010-1

100

101

102

103

104

105

106

107

108

Li7(p,p)Li7

10 MeV*(0.01)

3 MeV*(0.1)

346 KeV

991 KeV

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig. 3. Contains Li7+p angular distributions at different energies where dots represent experimental data and lines represent the calculated values using Optical model

10B In the analogous approach with the use of measured and literature data on

the elastic scattering there are determined parameters of the potential of protons scattering on 10B – nuclei for the wide energy range from the analysis of these data on the optical model. The description of experimental data, obtained in the present work, on the protons elastic scattering on the 10B – nucleus is given in figure 5. Table 3 contains the optical parameters for protons scattering on 10B nuclei which can be represented by: V0 = 56.68 - 1.15 Ep, WD= -0.58 + 0.56Ep, Jw = 8.91+1.3 Ep , and JR = 724-11.24 Ep.

Ep MeV

V0 MeV

r0 fm

a0

WD MeV

rD fm

aD fm

Vs MeV

rs fm

as fm

JR

MeV.fm3

Jw

MeV.fm3

0.346 56 1.17 0.65 0.70 1.80 0.504 12.48 1.17 0.50 228.31 11 0.451 62 1.17 0.60 0.30 1.80 0.504 12.48 1.17 0.50 220.49 4.09 0.991 55 1.17 1.04 0.93 1.80 0.87 18.86 1.17 0.74 535.89 32.18 1.03 55 1.17 1.03 0.93 1.80 0.79 18.80 1.17 0.747 535.89 27.25 3.1 49.67 1.17 0.84 1.012 1.80 0.80 12.86 1.02 0.51 316.03 30.23 4.0 49.129 1.17 0.913 2.198 1.80 0.346 11.988 1.17 0.769 367.27 19.84 4.2 48.358 1.17 0.936 2.210 1.80 0.205 12.822 1.17 1.055 379.82 10.99 5.0 48.956 1.17 0.945 3.798 1.80 0.361 11.689 1.17 0.656 370.82 10.20

10.3(s) 37.29 1.17 0.527 8.55 1.80 0.545 12.86 1.17 0.8 109.43 140.38 49.75

(S) 32.938 37.249

1.17 0.461 0.531

4.282 5.799

1.80 0.785 0.593

11.265 9.285

1.17 0.757 0.522

80.83 124.08

24

20 40 60 80 100 120 140 160 180

102

103

104

B10(p,p)B10

600 KeV

400 KeV * (10)

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

20 40 60 80 100 120 140 160 180100

101

102

103

104

1200 KeV*(0.1)

1000 KeV

800 KeV

B10(p,p)B10

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig. 4 shows the measured values of angular distribution 400, 600, 800,1000 and 1200 KeV for protons

scattering on 10B

As we see in the table the optical parameters obtained for protons scattering on 10B nuclei is somewhat higher than 6,7Li and we think the number of nucleons is the reason for this behavior. For heavy nuclei and bombarding energies above 10 MeV, Perey and others have shown that the optical model gives a satisfactory description of the elastic scattering of nucleons. The model has not enjoyed equal success in its application to light nuclei. N. Burtebayev and et. al. [13] reexamined optical model and its applicability to light nuclei.

The main objective of the analysis was to explore the possibility of finding a set of optical parameters that would produce the general features of nucleon scattering from light nuclei. Thus if any meaningful conclusions were to be drawn from the results, it was considered mandatory that the parameters vary smoothly with bombarding energy and that they give a reasonable description of nucleon scattering from several nuclei. Table 3 contains the optical parameters for protons scattering on 10B nuclei

Fig. 5 shows theoretical (optical model) solid line and experimental as points for angular distribution at different energies for proton scattering on 10B.

Ep

MeV

V0

MeV

r0 fm

a0

WD MeV

rD fm

aD fm

Vs MeV

rs fm

as fm

JR

MeV.fm3

Jw

MeV.fm3 0.400 62 1.25 0.62 0.104 1.15 0.57 16.46 1.15 0.40 747.97 11 0.60 59 1.25 0.65 0.65 1.15 0.770 12.5 1.15 0.55 760.87 11 0.80 55.98 1.25 0.65 0.95 1.15 1.050 10.5 1.15 0.50 721.20 47

1 51 1.25 0.78 1.54 1.15 0.48 5.50 1.15 0.65 693.64 77 1.20 54 1.25 0.65 1.50 1.15 0.74 10.0 1.15 0.50 709 44 5.3 48.5 1.25 0.65 2.00 1.15 0. 54 12.50 1.15 0.84 631.65 38 8.5 46.5 1.25 0.65 7.20 1.15 0.50 10.50 1.15 0.57 599.67 125 10 45 1.25 0.65 6.80 1.15 0.54 9.50 1.15 0.50 580.32 118 13 43 1.25 0.65 7.80 1.15 0.54 12.5 1.15 0.50 554.53 150 17 46 1.25 0.65 9 1.15 0.54 12 1.15 50 593 173

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

1200 KeV*(0.1)

400 KeV

800 KeV

B10(p,p)B10

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18010-2

10-1

100

101

102

103

17 MeV

13 MeV

B10(p,p)B10

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig. 5 shows theoretical (optical model) solid lines and experimental as points for angular distribution at different energies for proton scattering on 10B

Depending on our calculations using Ecis88 and SPI-GENOA we could enhance the parameters and give all the relations in the simplest form in spite of they not exact linear, where it curved somewhat especially at very low energies which mean that the relations can be expressed in the second order.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18010-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

10 MeV*(0.01)

8.5 MeV*(0.1)

7.5 MeV*(10)

5.3 MeV*(100)

B10(p,p)B10

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m Fig. 6 shows theoretical (optical model) solid line and experimental as points for angular distribution at

different energies for proton scattering on 10B

26

11B Table 4contains optical parameters calculated for protons scattering on 11B

At the energies calculated the first minimum is not exactly in reproduced,

but the shape is similar to those of the experimental angular distributions. As obvious in 11B+p case the first minimum is shifted from expected value at 80° to 70° and the second is shifted in the case of 15.8 MeV, 17.35 MeV and 20 MeV to left to the value 135° where in case of 13 MeV is shifted to 145° . In fair comparison between 10B and 11B we can see that the calculated values obtained for differential cross sections for 11B+p is better than for those obtained in case of 10B+p. The energy dependence of the strengths of the real potentials determined in present work VR= 56.10-0.61Ep.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101

102

103

104

105

106

107

108

109

1010

1011

B11(p,p)B11

600 KeV

800 KeV*(10)

1000 KeV*(100)

1200 KeV*(1000)

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200100

101

102

103

104

105

106

107

108

13 MeV

15.8 MeV*(10)

17.35 MeV*(35)

20 MeV*(1000)

B11(p,p)B11

dσ/dΩ

(mb/

sr)

θc.m

Fig. 6 shows comparison between experimental and calculated angular distribution of proton scattering on

11B

The energy dependence of the strengths of the imaginary potentials WD determined in present work especially in 6Li the can be represented as: WD= -0.66 + 0.46Ep, for Ep ≤ 14 MeV and this for simplicity because our range extend from low energies 400 KeV to 50 MeV and this range make the task is somewhat difficult because at low energies the processes not pure elastic scattering, for higher energies WD is inversely proportional with Ep.

Ep

MeV

V0

MeV

r0 fm

a0

WD MeV

rD fm

aD fm

Vs MeV

rs fm

as fm

JR

MeV.fm3

Jw

MeV.fm3 0.60 54.16 1.25 0.64 0.51 1.15 0.75 5.80 1.15 0.58 650.80 11.19 0.80 52.70 1.25 0.75 2.57 1.15 0.66 9.02 1.15 0.50 800.79 16.61

1 47 1.25 0.98 1.82 1.15 0.91 26 1.15 0.50 690.80 21.86 1.20 45.19 1.25 0.92 1.90 1.15 0.61 15.60 1.15 0.52 814.63 33.22 13 43.95 1.25 0.65 8 1.15 0.70 5.50 1.15 0.57 562 139

15.80 44.50 1.25 0.65 8 1.15 0.70 10 1.15 0.57 573 139 17.35 41 1.25 0.65 8 1.15 0.50 10 1.15 0.57 535 139

20 39 1.25 0.65 9 1.15 0.50 10 1.15 0.57 502.95 157.37 30 34 1.25 0.55 5 1.15 0.81 14.43 1.15 0.71 392 164

27

We used Wv as constant value equal zero in spite of as mentioned in [23] that Wv values may variables between zero at low energies and Wv=1.15(Ec.m-32.7MeV), for 32≤ Ec.m≤39MeV and Wv=7.5MeV for 39.3 MeV< Ec.m.

We should deal with JR in special treatment because of physical meaning of it. As we calculate JR and Jw and their energy dependence and we can also expect their mass number dependence but we did not analysis for this expectation. I’d like to concentrate on the point of obtained parameters where we use specially 6Li in our analysis because of the fair agreement obtained in 6Li and its important in astrophysics and cluster model interpretation, the fit obtained in these other analyses in table 5 are usually better than those of present work, where our analysis extracts over wider range.

Table 5 Comparison between optical-model parameters suggested in the

present work and those found By perey (Ref. 2), B.A. Watson (Ref. 15)and by Fricke et. al. (ref. 17.).

Conclusion The present analysis shows that the optical model can give a good

description of the general features of nucleon scattering from light nuclei at low energies and as our work concentrated at low energies where we can see poor description in case of 7Li and normal in case of 6Li and 10,11B.

This evidenced by the fact that, to a fair degree, a single set of energy–dependent parameters is able to reproduce the differential cross sections of elastically scattering protons from 1p-shell nuclei.

There is no evidence that our parameters obtained in this analysis are the best.

References 1.B. Buck, Phys. Rev. 130 (1963) 712. 2.F. G. Perey, Phys. Rev. 131 (1963) 745.

Author

VR (Mev)

WD (MeV)

Wv (MeV)

VSO(MeV)

aR(F)

aI(F)

aso(f)

Radius Parameters(f)

Perey

53.3-0.55eb+0.4 Z/A1|3+27 (N-Z)/A

13.5±2 None

7.5

0.65

0.47

0.65

rR=rI=rSO=1.25

Fricke el al.

49.9-0.22Eb+0.4 Z/A1/3+26.4 (N-Z)/A

Variable

2-4 6.04 0.75

0.63

0.738

rR=1.16, rI=1.37, rSO=1.064

B. A. Watson

60.0-0.30Ed+0.4 Z/A1/3+27 (N-Z)/A

0.64E For <13.8: 9.6-0.06E For E≥13.8

0 for E<32.7:(E-2.7)X1.15 For32.7≤E≤39 7.5 For E>39.3

5.5

0.75 0.50

0.57

rR=rI=rSO=1.15-0.001E

Present work

56.10 - 0.61 Ep+0.4 Z/A1|3+27 (N-Z)/A

1.05+ 0.738E p-0.017Ep

2 For <13.8 2.19811+0.31652 E-0.00478 E2

For E≥14

None

Variable 0.65 variable

0.2 rR=1.05, rc=1.30, rD=1.923

28

3.L. Rosen, J. G. Beery, A. S. Goldhaber and E. H. Auerbach, Ann. Of Phys. 34 (1965) 96. 4.P. C. Sood, Nuclear physics 84 (1966) 106-112. 5.G.W. Greenless, G. J. Pyle, and Y.C. Tang, Phy.Rev. Vol.171, No.4

(1968). 6.The Nuclear Optical Model, Rep. Prpg. Phys. 34, 765-819 (1971). 7.E.Fabirici, S.Micheletti, M.Pignanelli, and F.G.Resmini, Phys. Rev. c

Vol 21, No. 3 (1979) 844. 8.S.W. Chen and N. M. Hintz, Proc. Of the Int. Conf. on nuclear physics

(Dunod, Paris, 1958) p. 387; Nuclear forces and the few-nucleon problem, ed. T.C. Griffith and E. A. powers(Pergamon Press, Oxford, 1960) p. 683.

9.G.M. Crawely and S.M. Austin in Proc. of the Int. nuclear physics conf., ed. R.L. Becker, C.D. Goodman, P.H. Stelson, A.Zucker (Academic press, New York, 1967) p. 165; S. M. Austin and G. M. Crawely, Phys. Lett. 27B, 570 (1968).

10. S.M. Austin, P.J. Locard, W. Beneson and G.M. Crawely, Phys. Rev. 176, 1227 (1968).

11. G.S.Mani, A.D.B.Dix, D.T.Jones and D.Jacques, Rurtherford Laboratory Report, RHEL/R156, unpublished; G. S. Mani, D. Jacques and A. D. B. Dix, Nucl. Phys. A165 (1971) 145; A172, 166 (1971).

12. http://www.nndc.bnl.gov/exfor/exfor00.htm 13. N.Burtebayev, M.Nassurlla, M.Nassurlla, Zh.K.Kerimkulov and S.B.

Sakuta: Proc. Nuclear Physics and Astrophysics: From Stable Beam to Exotic Nuclei. Cappadocia, Turkey, June 25-30, 2008, I.Boztosun, A.B.Balantekin, Eds., p. 203 (2008); AIP Conf. Proc. 1072 (2008).

14. S.Randall Caswell, Journal of Research of the National Bureau of Standards-A, Physics and Chemistry Vol. 66A, No. 5, September-October 1962.

15. B.A. Watson, P.P. Singh, and R.E. Segel, Phys. Rev. Vol. 182, No. 4 (1969) 977-989. 16. R.A. Vanestain, A.P. Klyucharev, and E.D. Fedchenko, Atmic Enrgy,

V. 6, Number 6 / December, 490-495 (1960). 17. M.P.Frike, E.E.Gross, B.J.Morton and A.Zucker, Phys.Rev.156(1967)

1207; F.D.Becchetti, Jr. and G.W. Greenless, Phys.Rev. 182, 1190 (1969); W.T. van Oers and J.M. Cameron, Phys.Rev. 184(1969) 1061; E.E. Gross, R.H. Bassel, L.N. Blumberg, B.J. Morton, A. van Woude and A.Zucker, Nucl. Phys. A102, 673 (1967); W. T. H. van Oers, Phys. Rev. C3, 1550 (1971).

18. K.H.Bray, Jain Mahavir, K.S. Jayaraman, G.Lobianco, G.A.Moss, Oeres Van, W. T. H., D. O. Wells: Nucl. Phys. A189, 35 (1972).

29

6,7Li и 10,11B ЯДРОЛАРЫНДА ПРОТОНДАРДЫҢ ШАШЫРАУЫНДАҒЫ ОПТИКАЛЫҚ ПОТЕНЦИАЛДЫҢ ГЛОБАЛЬДЫҚ ПАРАМЕТРЛЕРІ

Н. Бүртебаев, A. Aмар, M. Насурлла, С.Б. Сакута, Ш. Хамада

Энергиясы 50 Мэв дейін оптикалық модель шеңберінде 6,7Li и 10,11B ядроларында протонның серпімді шашырауына талқылау жасалынды. Энергия диапазоны 400 ден 1200 кэв протондардың болатын 6,7Li и 10,11B дифференциалдық қималары өлшенді. Берілгендерді өлшеу нəтижесінде олар потенциалдық параметрлерін сипаттауды жақсартады. Протонның энергиясы (Ер) мен көлемдік потенциал (V0) арасындағы сызықтық тəуелділік алынды. Сондай-ақ беттік потенциал (WD), (Ер) протонның энергиясына пропорционал, 0.700 жəне 14 МэВ энергия диапазонында.Оптикалық модель параметрлері JR и JW, шынайы жəне мнимый потенциалдар үшін қос нуклондыққа көлемдік интегралдар сипаттайды. Теория мен эксперимент арасында жақсы үйлесім бар.Біз оптикалық модель потенциалының энергетикалық тəуелділігін сипаттайтын эмпирикалық қатынасты шығаруға тырысамыз.

ГЛОБАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ОПТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ НА 6,7Li и 10,11B ЯДРАХ

Н. Буртебаев, A. Aмар, M. Насурлла, С.Б. Сакута, Ш. Хамада

Анализ упругого рассеяния протонов на ядрах 6,7Li и 10,11B был сделан в рамках оптической

модели при энергиях пучка до 50 МэВ. Дифференциальные сечения 6,7Li и 10, 11В были измерены в диапазоне энергий протонов от 400 до 1200 кэВ. Благодаря измеренным данным и в соответствии перерасчету литературных данных, они улучшают описание параметров потенциала. Было получено линейное соотношение между объемным действительным потенциалом (V0) и энергией протона (Ер). Также, поверхностный мнимый потенциал (WD) пропорционален энергии протона (Ер) в диапазоне энергий 0.700 и 14 МэВ. Параметры оптической модели характеризуют объемный интеграл на нуклонную пару для реального и мнимого потенциалов, JR и JW. Наблюдается хорошее согласие между теорией и экспериментом во всем диапазоне. Мы пытаемся вывести эмпирические отношения, описывающие энергетическую зависимость потенциала оптической модели.

30

INVESTIGATION OF THE NUCLEAR REACTIONS RELEVANT FOR THERMONUCLEAR FUSION

R.S. Kabatayeva

Scientific Research Institute of Experimental and Theoretical Physics Al-Farabi Kazakh National University, Almaty

Exothermal nuclear reactions of interaction of particles with 6Li and 7Li nuclei are considered. It is

shown that resonant mechanism of interaction is mainly connected with the dominant cluster structure of these nuclei. The main channels of light nuclei interaction are shown, their peculiarities are discussed, and reactions energies are given.

Introduction 6Li and 7Li nuclei are widely used in nuclear and thermonuclear power engineering. So,

interaction of 6Li and 7Li nuclei with neutrons serves for recovery of tritium nuclei necessary for thermonuclear fusion (process of tritium-breading in lithium blanket): n +6Li → t + α + 4.78 MeV (1) There exists a problem of absence of stable isotopes with mass number A=8 when one tries to explain nucleosynthesis in the Big Bang and that is why the Gamow mechanism of one-nucleon radiation capture (N,γ) does not “work”. Indeed, average lifetime of the main isotope 8Be is short, of the order of 10-16sec. However, in 7Li(n,γ)8Li process the nucleus 8Li forms which lives about 1 sec. Further, there exist several possible channels leading to formation of stable nuclei with A=9. Particularly such a process is 8Li(n,γ)9Li with stable 9Be nucleus formation as the result of β-decay.

6Li and 7Li nuclei have peculiar “cluster” structure. Because of the low binding energy of 6Li in αd-channel (εαd = 1.475 MeV) and 7Li in αt-channel (εαt =2.467 MeV) in the ground states wave functions of these nuclei there αd- and αt- components absolutely dominate respectively. The weight of these both components exceeds 90 %. Cluster structure of the lithium isotopes leads to the resonant nature of interaction of light particles with them. Indeed in the framework of cluster folding model the interaction potential of projectiles can be expressed via a sum of interactions with separate fragments of 6Li and 7Li nuclei, averaged by the ground states wave functions of these nuclei. At low energies αα, αt, αd, etc. interactions have resonant nature. These resonances in the subsystems appear in interactions of particles with the nuclei.

In figures 1 and 2 there are represented energy dependence of the elastic αt- и αd-scattering phases [1].

It is shown that s-phase of αt-scattering monotonically decreases as energy increasing; d-phase does not near change with an energy increase up to Ec.m.~10 MeV, and then monotonically decreases, this phase is split by the spin-orbital interaction; p-phase monotonically decreases with an energy increase and also is weakly split by the spin-orbital interaction.

Resonances appear in the places where phases pass through π/2, (3π/2). At zero energy the phases are normalized according to the generalized Levinson theorem:

δℓ(0) - δℓ (∞) = (n + m)π, (2)

here n – number of allowed bound states, m – number of forbidden bound states.

31

3 6 9 12 15 180

60

120

180

240

300

360

D

S

δ3+/ 2

δ5+/ 2

δ1+/ 2

Eγ, MeV

δ, d

eg.

6 9 12 15 180

60

120

180

240

300

360

Eγ, MeV

δ, d

eg.

δ5−/ 2

δ7−/ 2

δ1−/ 2

3

P

F

δ3 −/ 2

100

60

120

180

δ0 −

δ1 −

δ2 −

δ p, deg

.

Eγ,M eV

1001,5 100

60

120

180

δ d, deg

.

δ1 +

δ2 +

δ3 +

Eγ, M eV1,5 100

Fig. 1. Elastic αt-scattering phases (f-phases have resonant structure)

Energy behavior of f-phase denoted by dashed line in figure 1 shows that in α + t -system there appears a resonance.

In figure 2 there are represented energy dependences of the αd-scattering phases. Apparently

the d-phases have resonant structure corresponding to the low levels 3 ,2+ +

and 1+

with isospin Т=0 in the nucleus 6Li what defines the nature of the energy dependence of cross sections of processes 6Liγ→αd.

Fig. 2. Elastic αd-scattering phases (d-phases have resonant structure)

In αα-scattering there are observed 3 resonances for L=0, 2, 4 (Fig. 3) [2].

Fig. 3. αα-scattering phases (resonances for L=0,2,4)

32

Reactions mechanisms Peculiar structure of lithium isotopes leads to the fact that there appear different mechanisms

in an interaction of the nuclei with particles. Let us consider very important for the d6Li-plasma capability estimation the reaction of tritium-breading from 6Li:

d + 6Li → p + t + α, Q = 2.56 MeV. (3)

Here three main mechanisms of the reaction are possible. 1. The mechanism of neutron pickup by incident deuteron (Fig. 4.a).

a - neutron pickup

b - neutron stripping Fig. 4. 6 Lid reaction mechanisms

In the energy spectrum there must be observed strong (resonance) correlation. α-particle and

proton energies are equal ≈1,5 MeV. 2. The mechanism of neutron stripping with 7Li nucleus excited states’ formation with

quantum numbers Jπ,T 7 2 ,1 2−= at the energy equal to 4.63 MeV (Fig. 4.b). In this case there must be observed a pronounced correlation between α and t, and proton is

slow (Ep 0,4 МэВ). 3. The reaction of compound nucleus formation

d + 6Li → 8Be* → α + t + p. (4)

The absence of energy correlations between separate products must be typical.

Thus in this example the indication to that or other mechanism of the process is a presence or an absence of energy correlations between separate products of the reaction.

Manifestation of the reaction mechanisms in angular distributions Especially obviously the characteristic mechanisms can appear in angular distributions of the

products of two-particle reactions. Let us consider the reaction 6Li(t,d)7Li. In figure 5 there are represented main mechanisms

arising from angular distributions of the reaction (t,d) on 6Li nucleus. It is well known that the polar mechanism of a neutron stripping (Fig. 5.a) gives main contribution to a deuteron yield on small angles, the triangular diagram of a deuteron knock-out (Fig. 5.c) gives main contribution to a deuteron yield on small and average angles, and the mechanism of a heavy particle stripping (Fig. 5.b) gives main contribution to the observable in the experiment cross section increase on large angles close to π (backward scattering).

It is worth to notice that diagrams calculation methods were developed by the soviet physicists I.S. Shapiro, L.D. Blokhintsev and others. Using light nuclei structure peculiarities and choosing the process kinematics one can separate different mechanisms of reaction.

6Li

n

t

5Li p

d б

6Li

p d

n

t

б

33

It is obvious that if there appears one-particle (shell) aspect of nuclear wave function in reactions of one-nucleon stripping or pickup, then there appears other, cluster aspect in processes of “knock-out” or “heavy” stripping which connect with an exchange of the whole groups of nucleons.

а – polar mechanism of a neutron stripping

b – heavy stripping c – triangular diagram of a deuteron knock-out

Fig. 5 – Main mechanisms in ( ),t d reactions on 6 Li nucleus

If we consider formation of 7Li nucleus in the excited states in the reaction (t,d) on 6Li nucleus

then 2 close levels of 7Li with Jπ,T 5 2 ,1 2−= are of especial interest. One of them has a pronounced αt-cluster structure at energy E1 6.76= MeV. The evidence of that is a large value of the spectroscopic factor (or reduced width) for triton yield for this level St 1 [3]. At the same time nucleon width of this level is quite small. For the higher level E2 7.47= MeV there is observed a reverse picture: the level is characterized by large value of neutron spectroscopic factor Sn and very small value for triton factor St. That is why if one fixes in an experiment the level of 7Li at E2 7.47= MeV, then the polar mechanism will dominate for it, and for the level E1 6.76= MeV the mechanisms of heavy stripping and cluster knock-out will dominate.

It is also necessary to point out to great number of channels in an interaction of particles with lithium nuclei. So there are possible seven exothermal processes in the reaction d + 6Li, and number of secondary reactions with energy release exceeds 80 [4]!

Discussion of the reactions interested These reactions have a pronounced resonant nature [5, 6]. Detailed calculation of the reactions

are shown in work [7]. Here we display the tables from [7] to make the discussion of the results comfortable.

In tables 1 and 2 there are represented experimental characteristics for the reactions considered and values of theoretically calculated total cross sections of scattering in resonances in lab. system, the order of the cross sections reaches millibarns (mb). For photonuclear processes the cross sections of the order of mikrobarns (µb) are typical, i.e. cross sections magnitudes are quite large.

11B and 10B nuclei have a peculiar structure. For them as for other strongly clusterized light nuclei as 6Li, 7Li, 8Be, the cluster decay channels (α -particle) open firstly, and nucleon channels lie higher by energy [8, 9]. Since nuclear particles yield under action of strong (nuclear) interaction, then the partial decay widths for them are quite larger than the radiation ones. However for α -particles widths there are some peculiarities. So, spectroscopic factors for α -particle yield with formation of the ground states of daughter nuclei are strong suppressed for levels of “anomalous” parity , i.e. parity which opposite to the parity of the ground state of the nucleus.

7 Li

6Li

б

t

d

t

n

7 Li d

6 Li 6Li

б d

t

t

d

7 Li

34

Table 1 – experimental characteristics [8] and resonant γ-quanta formation cross sections in the reaction 7Li(α,γ)11В. Eres, MeV

Eαl.s.

(Eαc.m.)

Jiπ;T → Jf

π;T, Ei → Ef

Dominant transitions multipolarity

Eγ MeV

γω eV

Γ total eV

σ reaction

µb

1 0.401 (0.255)

5/2- → 3/2-

8.920 → g.s. Е2, М1

8.920

8.8·10-3

4.37

5.2·103

2 0.819 (0.518)

7/2+ → 5/2-

9.185 → 4.445 Е1, М2

4.740

3.1·10-1

3

1.3·105

3 0.819 (0.518)

7/2+ → 3/2-

9.185 → g.s. М2, Е3

9.185

3.1·10-3

3

1.3·103

4 0.958 (0.607)

5/2+ → 3/2-

9.275 → g.s. Е1, М2

9.275

2.9·10-1

4·103

7.7·101

5 0.958 (0.607)

5/2+ → 5/2-

9.275 → 4.445 Е1, М2

4.835

1.2

4·103

3.21·102

Table 2 – experimental characteristics [9] and resonant γ-quanta formation cross sections in the reaction 6Li(α,γ)10B.

In case of 11B nuclei the “anomalous” levels are the levels of positive parity because the

ground state of the nucleus has quantum numbers 3 2− . That is why for separate levels of positive parity lying not very high over threshold (and widths for particles yield depend on transition energy) the partial widths αΓ turn out to be small and comparable by magnitude with radiation widths γΓ . This leads to anomalous large cross sections for definite energy γ -quanta yield. For example, for the reaction 7Li(α,γ)11В such cases of cross sections increase are observed for 3 near-threshold resonant states with quantum numbers Jπ 5 2−= at energy Е=8.920 MeV, Jπ 7 2+= at energy Е=9.185 MeV and Jπ 5 2+= at energy Е=9.275 MeV [9, 10, 11].

Reactions analysis on the base of Breit-Wigner formula for a single resonance shows that the necessary conditions for large value of the cross sections for high energy γ -quanta yield in such processes must be large threshold for inverse reactions of photodisintegration and at the same time

Eres, MeV Eα

l.s.

(Eαc.m.)

Jiπ;T → Jf

π;T, Ei → Ef

Dominant transitions multipolarity

Eγ MeV

γω eV

Γ total eV

σ reaction

µb

1 1.085 (0.651)

2-; 0 → 3+; 0 5.1103 → g.s.

Е1

5.1103

5.9·10-2

1.63·103

3.6·101

2 1.173 (0.704)

2+; 1 → 3+; 0 5.1639 → g.s.

М1

5.1639

1.8·10-2

2.868

5.78·103

3 2.433 (1.459)

2+; 0 → 3+; 0 5.9195 → g.s.

М1

5.9195

1.9·10-1

1·104

8.42

4 2.609 (1.565)

4+; 0 → 3+; 0 6.0250 → g.s.

М1

6.0250

3.4·10-1

8·101

1.758·103

5 4.022 (2.413)

1-; 0+1 → 3+; 0 6.873 → g.s.

М2

6.873

4.8·10-1

2·105

6.45·10-1

35

for compound nucleus levels the total widths Γ must be small and comparable with radiation ones – only one channel for α -particle yield must be open for it. For the reaction 7Li(α,γ)11В the inverse reaction of photodisintegration has quite high threshold value Q = 8.665 MeV. Small α -widths are the result as of small energy of yielding α -particles at resonant levels decay so of prohibition for their yield because of definite shell structure of the states. Calculations carried out show that cross sections for γ -quanta yield with energies Еγ = 8.920, 9.185 and 9.275 MeV with formation of the ground state of the nucleus 11В and energies 4.740 and 4.835 MeV with formation of the excited state of the nucleus at energy 4.445 MeV turn out to be large and reach order of millibarns. For the reaction 6Li(α,γ)10B the cross sections for γ-quanta yield with energies Еγ = 5.1639, 5.9195, 6.025, 5.1103 and 6.873 MeV with formation of the ground state of the nucleus 10В also reach order of millibarns (table 2).

There were used modern data for 11В и 10В nuclei [8, 9] in the calculations differing from used in work [11].

As it is clear from the table 1 for the low level with E=8.920 MeV by quantum selection rules the dominant transitions are Е2- and М1-multipolarities. From table 1 it is clear that the transitions resonances strengths γω connected with the magnitude of radiation width when electric dipole transitions are impossible (first and third cases in table 1) turn out to be twice smaller than in other three cases when E1-decays are allowed. The peculiarity of γ -transition from the level with E=8.920 MeV to the ground state of 11В (5 2 3 2− −→ ) is a small partial α -width αΓ . In this case the total width of the level which is equal to a sum γ αΓ + Γ = Γ total=4.37 eV practically coincides with the radiation one γΓ . In the framework of the shell model αΓ ≈0.006 eV. Smallness of the partial width for the mentioned transition is connected with a smallness of proportional to it spectroscopic factor for this transition. As the calculations in the many particle shell model show [3] for this level of the nucleus 11В the main components of the wave function have Young schemes characterizing permutable symmetry of the nuclear wave function in the form [ ]4421 . The wave

function of the ground state of the nucleus 7Li has Young scheme in the form[ ]43 . By quantum

selection rules α -particles yield (having Young scheme [ ]4 ) from states with Young scheme

[ ]4421 of the nucleus 11В to the ground state of the nucleus 7Li turns out to be forbidden and the transition is possible only because of the wave function components having small weight, and this leads to the smallness of the spectroscopic factor and ultima analysi of the partial α -particle width. Cross section for γ -quanta yield with energy E=8.920 MeV turns out to be quite large and equal to σ =8.1mb in c.m. system. More intensive is a transition from the level E=9.185 MeV to the level E=4.445 MeV ( 7 2 5 2+ −→ ). In this case by quantum selection rules for angular momentum the dipole transition to the ground state is not possible. Smallness of the total width of the level which is equal approximately 3 eV leads to large value of cross section of the process equal σ = 2.05·102

mb in c.m. system for photon yield with energy Eγ=4.445 MeV. Because of smallness of the total width of the level (the same 3 eV) in spite of small value of radiation width for the transition to the ground state of the nucleus 11В – radiation width γΓ to the ground state is about 90 times smaller in comparison with the corresponding width to the level 4.445 MeV, considered above, the cross section for γ -quanta yield with energy Eγ =9.185 MeV is also not small – σ =2.05 mb.

The next considered level with quantum numbers 5 2+ with energy 9.275 MeV at γ -decay to the ground and excited states with energy 4.445 MeV leads to appearance of resonant photons with energy Eγ =9.275 MeV and Eγ =4.835 MeV respectively.

36

References 1. Burkova N.А., Zhaksybekova К.А., Zhusupov М.А. Potential theory of cluster

photodisintegration of light nuclei. // EchAYa. 2005. V 36. 4. 2. Buck B., Friedrich H. and Wheatley C. Local Potential models for the scattering of complex

nuclei. // Nucl. Phys. A275. 1975. P. 246-268. 3. Boyarkina А.N. 1p-shell nuclei structure. Moscow. MSU, 1973. 4. Voronchev V.T., Kukulin V.I. Nuclear-physical aspects of controlled thermonuclear

synthesis: analys of perspective fuel and gamma-ray diagnostics of hot plasma. // Nuclear Physics. 2000. V. 63. No. 12, P. 2147-2162.

5. Zhusupov М.А., Shestakov V.P.. High energy gamma quanta yield in reaction of alpha particles radiation capture by 7Li nuclei. // KazNU Vestnik. Phys. Almaty. 2002. 1 (12). P.102-111.

6. Hardie G. et al. Resonant alpha capture by 7Be and 7Li. // Phys. Rev. C. V.29. N 4. 1984. Р. 1199-1205.

7. Zhusupov M.A., Kabatayeva R.S. Nuclear-physical methods of thermonuclear plasma diagnostics. // KazNU Vestnik. Phys. Almaty. 2009. 2 (29). P.102-111.

8. Ajsenberg-Selove F. Energy Levels of Light Nuclei A=11. // Nucl. Phys. A506 (1990) 1. 9. Tilley D.R. et al. Energy levels of light nuclei A=10, 2004. // Nucl. Phys. A745. 10. Angulo C. et al. A compilation of charged-particle induced thermonuclear reaction rates. //

Nucl. Phys. A. 656. 1999. 11. Сecil F.E. et al. Nuclear reaction diagnostics of fast confined and yielding alpha particles.

// Rev.Sci. Instrum. 57 (8). 1988. Р. 1777-1779.

ТЕРМОЯДРОЛЫҚ СИНТЕЗ ҮШІН МАҢЫЗДЫ ЯДРОЛЫҚ РЕАКЦИЯЛАРДЫ ЗЕРТТЕУ

Р.С. Қабатаева

6Li жəне 7Li изотоптарының бөлшектермен əрекеттесу ядролық экзотермалық реакциялары

қарастырылды. Əрекеттесудің резонанстық механизмі көбінде осы ядролардың доминанттық кластерлік құрылымымен байланысты екендігі көрсетілді. Жеңіл бөлшектердің əрекеттесу негізгі каналдары келтірілген, олардың ерекшеліктері талқыланды, реакциялар энергиялары келтірілген.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ АКТУАЛЬНЫХ ДЛЯ ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

Р.С. Кабатаева

Рассмотрены экзотермические ядерные реакции взаимодействия частиц с изотопами 6Li и 7Li .

Показано, что резонансный механизм взаимодействия во многом связан с доминирующей кластерной структурой этих ядер. Приведены основные каналы взаимодействия легких частиц, обсуждаются их особенности, даны энергии реакций.

37

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

КРИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

СИСТЕМАХ: I. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ КЛАСС СИММЕТРИИ

И.Х. Жарекешев Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы

Исследуются статистика электронных уровней дискретного спектра неупорядоченных твердых

тел в критической точке перехода металл-изолятор. Установлен однопараметрический скейлинг для ортогональной симметрии. Введение Статистические флуктуации в спектре энергии неупорядоченных квантовых систем в настоящее время привлекают большое внимание. Известно, что с увеличением амплитуды флуктуаций хаотического потенциала одноэлектронные состояния подвергаются скачкообразному переходу, а именно переходу от делокализованной фазы к локализованной фазе. Этот переход составляет основу для перехода металл-изолятор по Андерсону. Влияние беспорядка на волновые флуктуации электронов проявляется в их взаимной корреляции и во взаимной корреляции соответствующих им уровням энергии. Можно сказать, что статистика уровней энергии электронов очень чувствительна к переходу металл-диэлектрик. На металлической стороне перехода, статистика энергетических уровней может быть хорошо описана теорией хаотических матриц (RMT), развитой Вигнером и Дайсоном [1]. Используя решение нелинейной σ-модели с нулевой модой, было показано, что теория хаотических матриц действительно довольно точно определяет статистико-вероятностные свойства электронных спектров неупорядоченных систем, как показано в работе [2], в которой применялся метод формализма суперсимметрии. Позже были выведены поправки по теории возмущений для двухуровневой корреляционной функции в диффузионном режиме с использованием примесной диаграммной техники [3]. В изолированной фазе, то есть на диэлектрической стороне перехода металл-диэлектрик, там, где степень беспорядка W немного больше, чем критическая величина Wс, уровни энергии электронов сильно локализованных волновых состояний флуктуируют как независимые случайные переменные. Важной величиной для анализа спектральных флуктуаций является распределение расстояний между ближайшими уровнями энергии P(s). Она содержит полную информацию о корреляциях всех уровней порядка n. В металлическом пределе функция P(s) очень близка к предположению Вигнера

Pw(s)=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

4exp

2

2ss ππ. (1)

Здесь спейсинг s измеряется в единицах среднего расстояния между энергетическими дискретными уровнями ∆ электронных состояний. В локализованном режиме, то есть в диэлектрическом пределе энергии спейсингов s распределены согласно закона Пуассона

Pр(s)=ехр(-s), (2) так как все уровни энергии электронов являются полностью некоррелированными, другими словами статистически независимыми. Изучение кроссовера функции P(s) между распределениями Вигнера и законом Пуассона, перехода между этими предельными случаями, который сопровождается переходом металл-изолятор, вызванного беспорядком, в трехмерных системах было начато впервые в работе [4], и впоследствии, стало предметом

38

последующих систематических исследований [5-8]. Ранее в работе [4] было предположено, что P(s) проявляет критическое поведение и должна была быть размерно-независимой на переходе металла-диэлектрика. Исследования по скейлингу конечного размера для функции P(s) обеспечили не только альтернативный и более точный способ определения местоположения перехода и его критической точки, но и позволили изучить также критическое поведение длины локализации. Техническое достоинство этого метода заключается в том, что достаточно вычислять только спектры энергии, без громоздкого вычисления собственных функций и проводимости. С другой стороны, необходима выборка по очень большому числу хаотических реализаций из статистического ансамбля образцов. По сравнению с хорошо разработанным и тщательно апробированным методом трансфер-матриц, с помощью которого к переходу металл-изолятор приближаются с локализованной стороны (квази-одномерная геометрия этого метода предполагает полную локализацию всех электронных состояний согласно гипотезе однопараметрического скейлинга), процедура статистики уровней практически начинается с металлической стороны перехода. Таким образом, оба метода могут рассматриваться вместе как взаимодополняющие и дающие более полную информацию о критической области, приближаясь к критической точке с обеих сторон перехода. В настоящей серии работ метод статистики уровней применяется для вычисления статистических свойств электронного спектра мезоскопических образцов в различных физических случаях, а именно: в присутствии симметрии к обращению времени в присутствии сильного спин-орбитального взаимодействия и в присутствии магнитного поля. Для многих из этих ситуаций в настоящий момент имеются экспериментальные измерения, приведенные в различных лабораториях. Результаты этих экспериментальных измерений можно сравнить с теоретическими результатами в тех диапазонах параметров, которые учитываются принимаемой моделью. Многие из этих результатов хорошо согласуются друг с другом, подтверждая тем самым, что наш подход адекватно объясняет рассматриваемые явления. Интерполяционная формула Предположение о существовании третьей универсальной статистики точно на переходе возбудило значительный интерес для нахождения аналитического выражения для критической функции распределения расстояния между ближайшими уровнями P(s). Из общих соображений для ортогональной симметрии мы имеем P(s) = Вs для малых s ≤1. Для больших энергий спейсингов s было предложено, в основном, три независимых аналитических выражения. 1) Интерполяционная формула Броди [9]

ββ +−=1

)( BseAssP (3) Здесь коэффициенты ( )BA β+= 1 и ( ) ( )( )[ ] βββ +++Γ= 11/2B

определяется из условий

нормировки

∫ = ,1)( dssP ∫ ∆= .)( sdssP (4)

При этом параметр отталкивания β может быть не только целочисленным, но и дробным

(β<1). 2) Другая интерполяционная формула также связана с дробным показателем β (параметр отталкивания) и известна как формула распределения Израйлева [10]

( ) ( ),exp1)( 2 EsDssBAssP c −−+= ββ (5)

где

( ) ,/221 0CC −−= ββ β

,16/2βπ=D

( ) ,221 πβ−=E (6)

39

Оба вышеуказанных интерполяционных выражения: формула (3) и формула (5) совпадают, когда они стремятся к пределу теории хаотических матриц, если β=1, и к пределу Пуассона β=0, соответственно. Один из этих подходов предполагает, что критическая функция Pс(s) является пуассоновской для энергий s≥1. Это обосновывается тем, что в критической точке энергия Таулесса, которая является мерой числа уровней энергии дающих вклад в средний кондактанс системы G, становится порядка среднего спейсинга ∆, в то время, как отталкивание между уровнями, важно только на малых энергиях s. 3) Третьей существенной асимптотической формой является

( ),exp)( αAssPc −=∝ (7)

которая была предложена на основе аналогии между последовательностью уровней энергии и классически одномерным газом взаимодействующих «фиктивных» частиц [11]. Здесь показатель α определяется только размерностью пространства d и критическим индексом длины локализации v:

.11dv

+=α (8)

Это соотношение получено в модели Гиббса, в которой предполагалось, что взаимодействие между фиктивными частицами происходит по степенному закону s2-α . Распределение (7) спадает быстрее, чем распределение Пуассона (2), для которого α=1, и намного медленнее, чем распределение Вигнера (1), для которого α=2. Численные эксперименты для трехмерной модели Андерсона были выполнены с целью, чтобы проанализировать, какое из вышеперечисленных аналитических выражений (2), (5) или (7) является правдивым или, по крайней мере, продемонстрировать какое из них наиболее близко к искомому выражению. Большинство предыдущих результатов по численному моделированию показало, что наиболее подходящей гипотезой для описания критической функции распределения между ближайшими уровнями энергии является последняя, а именно формула (7), причем с дробным показателем α=1.2–1.3. Однако, так как ошибка округления в приведенных работах была большой для больших энергий s, то ситуация с показателем α=1 не могла быть полностью исключена. Исходя из этих результатов, нахождение точной асимтотической формы P(s) все еще является открытым вопросом и остается предметом продолжающихся по сегодняшний день противоречивых дебатов. Представляется необходимым получить результаты подробного, численного исследования высокой точности для анализа формулы критического распределения межуровневых расстояний P(s).

С применением диагонализации по методу Ланцоша андерсоновского гамильтониана, который был специально усовершенствован нами с целью, достичь гигантских размеров систем вплоть до 106 узлов решетки, мы исследовали критическое поведение и свойства скейлинга конечного размера интегрированной плотности вероятности межуровневых интервалов I(s). Наш основной результат заключается в том, что асимптотическая форма критической Iс(s) и, следовательно Р(s) при больших s очень близка к пуассоновскому спаду, как основной член, тем самым подтверждая идеи работ [4]. Кроме того, используя независимость функции Iс(s) от размеров системы L на переходе проводник-изолятор и исследуя скейлинг функций I(s) вблизи перехода в зависимости от размера L и степени беспорядка, мы впервые рассчитали длину корреляции, и ее критический индекс v=1.45. Эти результаты получены нами независимо.

Мы пользуемся гамильтонианом Андерсона в решеточной форме согласно формуле

40

,.. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑∑

≠

++

jiijii

ii chaaaaIH ε

Локальные энергии узлов измеряются в единицах интеграла перекрытия между

соседними узлами. Эти энергии являются независимыми случайными переменными, которые распределены вокруг ε=0 согласно равномерному распределению. Ширина этого распределения определяет W, определяет степень беспорядка примесного потенциала. Использовалась простая кубическая решетка. Здесь следует отметить, что такой выбор решетки вполне проверен, так как результаты наших вычислений не зависит от типа решетки. Периодические граничные условия накладываются на волновые функции по всем граням трехмерного образца.

Мы вычислили электронные спектры кубических систем линейных размеров, изменяющихся в диапазоне от L=28 до L=100. Из наших результатов полученных методом трансфер-матриц вытекает, что в центре зоны, то есть при ε=0 степень критического беспорядка W равна Wс=16.5. Спектр электронов должен был выпрямлен (unfolding procedure). Выпрямление плотности состояний производилось с помощью сплайнов по полиномам высокой степени. Следует отметить, что диагонализация гигантских матриц разряженной структуры размерами до 106 матричных элементов, соответствующих наибольшим решеткам из 1003 узлов является весьма нетривиальной задачей. Примером для точной диагонализации могут служить результаты по вычислению функции распределения плотности вероятности энергетических щелей (расстояний) между наиближайшими уровнями энергии квантовой наносистемы в условиях близких к переходу металл-изолятор. Они показаны на рисунке 1.

Рис. 1. Функция распределения расстояний между ближайшими уровнями энергии P(s) для

кубических решеток двух линейных размеров L при различной степени беспорядка примесного потенциала вблизи фазового перехода металл-изолятор. Сплошные кривые соответствуют

распределениям Вигнера (1) и Пуассона (2) Чтобы захватить полный диапазон всех спейсингов s, в работе [11] была предложена

интерполяционная формула для функции распределения межуровневых интервалов

( ) ( ).exp 00 αsAsBsPAKL −=

(9) Вследствие двух условий нормировки для коэффициентов А и В имеем

( )( ) ,230

α

αα

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΓΓ

=A ( ) .2

20

αα α

Γ=

AB

(10)

41

Совмещение формулы (9) с нашими данными по критерию χ2 дает наилучшую оценку для показателя .08.048.1 ±=α

в интервале 0<s<4. При этом коэффициенты по формуле (10)

А и В равны ,35.1≈A ,41.2≈B с типичной относительной ошибкой 4.2% для L=5 с уровнем доверия гипотетической оценки 0.95. Например, для размера L=100 ожидаемые и полученные величины для χ2 равны 52 и 37, соответственно. Найденный по гипотезе (9) показатель α намного больше, чем показатель α по формуле (8), предположенным более ранними теориями. Для энергии s>3 наблюдается существенное отклонение компьютерных гистограмм от РAKL(s). В свою очередь, из-за нормировки коэффициенты А и В зависят от показателя α. Используя это, мы нашли, что значения показателя α становится еще больше, что приводит к еще более сильному отклонению от компьютерной гистограммы. Отклонение подтверждает, что интерполяция по формуле (9) в области энергий s~1 не обеспечивает надежной информацией о показателе α потому, что экспоненциальный хвост функции распределения Р(s) дает вклад в относительную погрешность только с очень малым весом.

Следовательно, необходимо отдельно исследовать асимптотическое поведение при больших энергиях s не включая данные из области 0<s<3. Из сравнительного анализа экспериментальной Р(s) и РAKL(s) по аналитической формуле (9) мы приходим к выводу, что гипотеза, которая предлагается интерполяционной формулой (9) не выдерживает статистической проверки и может быть отвергнута, как недостаточно адекватная. Таким образом, проблема точности вида формулы для критической функции распределения Рс(s) в критической точке перехода проводник-изолятор представляется пока не разрешенной.

Асимптотика критической функции распределения В этом пункте предлагается не только точное поведение на асимптотике функции

распределения Р(s), но и общую интерполяционную формулу, которая верна с хорошей точностью на всем диапазоне изменения спейсингов s. В дальнейшем мы будем иметь дело с кумулятивной функцией распределения межуровневых расстояний

( ) ( ) .∫∞

′′=s

sdsPsI (11)

Она дает плотность вероятности найти соседние уровни энергии на расстоянии Е,

больше некоторого, то есть Е>s∆. Строже говоря, функция P(s) есть плотность вероятности, а dI=P(s)ds сама вероятность. Отметим, что интегрирование по формуле (11) не изменяет асимптотического экспоненциального поведения функции Р(s).

Численное моделирование кумулятивной функции распределения I(s) аналогично тому, как это делается для интегрированной плотности состояний при распрямлении спектра. После перераспределения спейсингов в порядке увеличения в возрастающую последовательность можно очень точно построить гистограммы I(s). Эта процедура более точно, чем прямой расчет Р(s), так как все события в статистическим смысле, со спейсингами большими, чем выбранное s собираются, что приводит к значительно меньшим численным погрешностям. С другой стороны, можно расширить область до больших спейсингов вплоть до s≈10 для общего количества Ns~107. Используя общую статистическую гипотезу для больших спейсингов s, а имеено, ( ) ,ln αsAsI cc −= мы вычисляем коэффициент Ас и показатель α для различных размеров L. Независимо от L двухпараметрическая интерполяция дает следующую оценку для показателя .1.00.1 ±=α Она находится в прямом противоречии с аналитическими результатами (9)–(10). Мы приходим к выводу, что численные данные для lnIс(s) более точно описываются линейным законом для всех больших энергий (s>3) так, что справедливо ( ) ( )sAsI cc −∝ exp

с коэффициентом Ас=1.9±0.1. Данные численного расчета

показаны lnIс(s) на рисунке 2.

42

Такое поведение выглядит аналогичным поведению в изолирующей фазе, при этом скорость экспоненциального спада больше единицы (почти вдвое в нашем случае). Это объясняется квантово-механическим отталкиванием уровней на малых масштабах энергии и жесткостью спектра на больших масштабах энергий. Показатель степени α≈1.2, который был найден после анализа всей формы Р(s) в диапазоне 0<s<5 для систем размерами L≤21 с использованием аналогичного метода статистики уровней [5] заметно отличается от нашего результата. Вышеприведенная асимптотическая формула (10) может быть объяснена следующим образом. Вероятность нахождения соседних спейсингов на расстоянии большем, чем определенная энергия может быть вычислена из распределения QN(E) числа N уровней, лежащих внутри интервала Е. Число уровней в интервале фиксированной ширины Е,

флуктуирует от образца к образцу вокруг среднего значения ( ) ,∆

=EEN с дисперсией

( ) ( )[ ] .22 ENNE −=Σ (12)

Мы получили результат, что это распределение является Гауссовым

( ) ( )[ ]( ) .

2exp

21

2

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Σ

−−

Σ=

EENN

EQN π (13)

Действительно, как показано на вставке к рисунку 2 все точки распределения для нормированного числа уровней δ=(N-<N>)/Σ, найденные методом численного моделирования, хорошо ложатся по одному нормальному закону, независимо от энергии Е.

Для малых относительных флуктуаций Гауссова формула была выведена в пределе теории хаотических матриц. Предполагая, что на переходе металл-изолятор ( ) ( )ENkE =Σ2 с константой к≈0.27, которая определяется критическим кондактансом Gc неупорядоченной системы можно получить из формулы (13), что

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∝

kEN

EQN 2exp (14)

для ( ) NEN ≥ . Следовательно вероятность, найти ни одного уровня внутри интервала шириной s=Е/∆≥1 определяется следующим образом

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−∝−=

ks

dssdQ

sIc 2exp0 (15)

При s≥∆ формула (13) совпадает с предельным выражением (7), ( ) ).2

exp( 2

2

µsAsI c

c −= Взяв

производную получим при s≤∆ линейное поведение ( ) .2

sAsP cc µ

= Общая интерполяционная

формула для функции распределения межуровневых расстояний принимает вид:

( ) .exp 222222

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

+= sA

sA

sAsP cc

cc µµ

µ (16)

43

0 2 4 6 8 10 120

4

8

12

16

-4 -2 0 2 4

0.2

0.4

δ

Qδ(E)

L = 5L = 32

-ln I(s)

s L – линейный размер трехмерной системы; W – степень беспорядка; сплошная линия – формула

(15); штриховая линия – распределение (1); пунктирная линия – распределение (2); штрих-пунктирная линия – распределение по формуле (9) с α=1.24 из формулы (10). Вставка – распределение Qδ(E) флуктуаций нормированного числа уровней δ=(N-<N>)/Σ для различных энергий E/∆: 5 (), 10(х) и 15(∆). Сплошная линия – формула (13).

Рис. 2. Интегрированная функция распределения межуровневых расстояний I(s) на переходе проводник-изолятор

Эта функция наилучшим образом объясняет поведение критической функции распределения межуровневых расстояний на переходе металл-диэлектрик. Несмотря на то, что здесь не приводится строгий аналитический вывод (16), предложенная интерполяционная формула дает отличное согласие с результатами численного эксперимента по всему диапазону вычисляемых энергий. Отметим, выражение (16) удовлетворяет обоим условиям нормировки (4).

Критическое поведение и скейлинг Чтобы изучить скейлинг конечного размера поведение функции I(s) для больших s, мы

расширили вычисления на все другие степени беспорядка Wс причем для различных размеров системы. Эти вычисления были выполнены по большому ансамблю образцов. Число образцов для каждой выбранной пары L и W выбиралось так, чтобы полное число уровней было фиксированным Ns≈105. Мы также тщательно исследовали чувствительность результатов по отношению к числу реализаций. Однако, никакого изменения в пределах ошибки не наблюдалось, при увеличении размеров системы за счет уменьшения числа реализаций и наоборот. На рисунке 3 (слева) показано, что при увеличении степени беспорядка W распределение спейсингов I(s) для фиксированного L изменяется непрерывно от Iw(s) до IР(s). Причем крутизна кроссовера зависит от размера L. Чем больше L, тем быстрее наступает переход между двумя предельными режимами. И только при W=Wс=16.5 распределение не зависит от размера L, то есть I(s) имеет почти одинаковую асимптотическую форму для всех размеров L=5 до L=100 (в том числе и для бесконечной системы). Этот результат отражает универсальность уровней в критической точке перехода проводник-изолятор. Ясно, что в термодинамическом пределе статистика уровней изменяется непрерывно от делокализованного к локализованному состоянию.

Для конечных L распределение I(s) проявляет скейлинг вблизи Wс. В пределах критической области L<ξ (W), разумно предположить, что линейный размер lnI(s) управляется однопараметрическим законом подобия

44

( ) ( ) ., ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

WLfLWA

ξ (17)

Рисунок 3 (справа) показывает зависимость коэффициента А от беспорядка W в критической точке перехода для различных L. Отметим, что функция А(Wс) не зависит от L, что видно из общей точки пересечения всех кривых, и равно ( ) .constAWA cc == Если мы введем скейлинговый параметр, в виде длины корреляции ξ(W), мы найдем, что все точки падают на одну единственную кривую, которая состоит из двух ветвей. Верхняя ветвь относится к металлическому состоянию А>Ас, а нижняя ветвь – к диэлектрическому состоянию А<Ас. Эта кривая, называемая скейлинговой зависимостью, показана на вставке к рисунку 3. Критическая экспонента (критический индекс ν) вычислялась по методу, опубликованному в работе [4], где брались только мелкомасштабные корреляции Р(s). Мы нашли численное значение по методу наименьших квадратов 15.040.1ν ±= в полном согласии с данными полученными ранее совершенно другими методами.

2 4 62

4

6

8

2 4 62

4

6

8

L3 = 283

-ln

I(s)

s

L3 = 63

-ln

I(s)

s 15 16 17 18

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

0.01 0.1 1

1.6

1.8

2.0

2.2

A

L/ξ

L = 6 L = 12 L = 28

A

W

L – линейный размер трехмерной системы; W – степень беспорядка: W=12,14,15,16,16.5, 17, 18 и 20 сверху вниз. Вставка – однопараметрическая зависимость A от L/ξ(W).

Рис. 3 – Функция вероятности I(s) для разных размеров L трехмерной системы (слева); Скейлинговая

переменная A как функция беспорядка W (справа)

Заключение Мы представили крупно-масштабные численные результаты по статистике уровней

энергии электронов вблизи перехода ПИ, вызванного беспорядком примесного потенциала для систем размерами до рекордных L3=1003 узлов решетки. Нами был выполнен сравнительный анализ с результатами, полученными с помощью различных аналитических методов и других численных расчетов. Показано, что в критической точке перехода проводник-изолятор вероятность межуровневых расстояний имеет инвариантный и универсальный вид. Ее асимптотическая форма имеет вид Iс(s)∝ехр(-Асs) с Ас≈1.9, очень похожий на распределение Пуассона. Такой спад является прямым следствием линейной зависимости между дисперсией ( )E2Σ

и средним <N(E)> числа уровней в интервале заданной

ширины Е. Мы убеждены, что эта простая экспоненциальная асимптотика критического распределения спейсингов справедлива не только для ортогональной симметрии (т.е. без спин-орбитального взаимодействия и без магнитного поля), но также и для других классов универсальности: унитарной симметрии (т.е. при сильном спин-орбитальном взаимодействии). Расчеты показали, что критическая скорость спада Ас не зависит от фундаментальной симметрии, но зависит от физической пространственной размерности.

45

Литература 1. Wigner E.P. Statistical theories of spectral fluctuations / ed. by C.E. Porter. – New York:

Acad. Press, 1965. – 576 p. 2. Efetov K.B. Supersymmetry in Disorder and Chaos. – Cambridge: Cambridge University,

1997. – 540 p. 3. Альтшулер Б.Л., Шкловский Б.И. Отталкивание энергетических уровней и

проводимость малых металлических образцов // ЖЭТФ. – 1986. – Т.91, 7. – С. 220-234. 4. Zharekeshev I.Kh., Kramer B. Scaling of level statistics at the disorder-induced metal-

insulator transition // Phys. Rev. B. – 1995. – Vol.51. – P. 17239-17242. 5. Kravtsov V.E., Lerner I.V. Effective plasma model for the level correlations at the mobility

edge // J. Phys. A: Math. Gen. – 1995. – Vol.28. – P. 3623-3640. 6. Evangelou S.N. Level-spacing function P(S) at the mobility edge // Phys. Rev. B. – 1994. –

Vol.49. – P. 16805-16808. 7. Zharekeshev I.Kh. Universal statistics of energy levels at the metal-insulator transition //

Вестник КазНУ. Cерия физическая. – 2009. – Т.31, 4. – С.56-60. 8. Hofstetter E., Schreiber M. Relation between energy-level statistics and phase transition

and its application to the Anderson model // Phys. Rev. B. – 1994. – Vol.49. – P. 14726-14729. 9. Brody T.A. Statistical measure for the repulsion of energy levels // Nuovo Cimento Lett. –

1973. – Vol.7. – P. 482-484. 10. Izrailev F.M. in Quantum Chaos – Measurement / ed. by P. Cvitanovic, I. Percival, A.

Wirzba. – Kluwer Scientific Publishers, 1992. – P. 89-122. 11. Kravtsov V.E., Lerner I.V., Altshuler B.L., Aronov A.G. Universal spectral correlations at

the mobility edge // Phys. Rev. Lett. – 1994. – Vol.72. – P. 888-891.

РЕТТЕЛМЕГЕН ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ ЭНЕРГИЯ ДЕҢГЕЙЛЕРІНІҢ КРИТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАСЫ: I. СИММЕТРИЯНЫҢ ОРТОГОНАЛДЫҚ КЛАСЫ

И.Х. Жарекешев

Металл-изолятор көшудің критикалық нүктесінде дискреттік спектрдің реттелмеген қатты

денелердегі электрон деңгейлерінің статистикасы зерттелген. Ортогоналдық симметрия ұшін бірпараметрлік скейлинг анықталған.

CRITICAL STATISTICS OF ENERGY LEVEL IN DISORDERED SYSTEMS: I. ORTHOGONAL SYMMETRY CLASS

I.Kh. Zharekeshev

The statistics of electronic levels of discrete spectra of disordered solids at the critical point of the

metal-insulator transition are investigated. The single-parameter scaling for the orthogonal symmetry is established.

46

КРИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ: II. УНИТАРНЫЙ КЛАСС СИММЕТРИИ


Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы

В присутствии магнитного поля изучены статистические свойства дискретных уровней электронных состояний вблизи перехода Андерсона. Для трехмерных неупорядоченных нанокластеров показано, что критическая унитарная статистика отличается от критической ортогональной статистики.

Теория хаотических матриц [1] обеспечила общее понимание в статистическом смысле

флуктуационных явлений в проводимости неупорядоченных электронных систем. Она позволила провести статистико-вероятностное описание корреляций в спектрах и в амплитудах волновых функций на металлической стороне фазового перехода металл-изолятор. В противоположность металлической фазе, статистика уровней на диэлектрической стороне подчиняется закону Пуассона, справедливому для абсолютно хаотичному распределению полностью независимых переменных. Универсальная статистика уровней энергии, соответствующая критической точке перехода между металлической и диэлектрической фазами, зависит от базовой симметрии рассматриваемой системы.

По аналогии с классическими фазовыми переходами принято считать, что критическое поведение на переходе проводник-изолятор, вызванном разупорядочением в пространственном расположении примесных атомов также определяется особенностями фундаментальной симметрии. Этот факт является справедливым не только для критического показателя длины локализации и статической электронной проводимости, но и для статистических свойств дискретного энергетического спектра. Открытие нового критического класса универсальности спектральных корреляций является этому факту ярким и убедительным подтверждением. Оно расширило понимание критического явления, как переход локализация-делокализация, исследование которого является важным в современной физике конденсированного состояния. Ранее в работе [2] размерная независимость критической статистики была установлена для ортогонального случвая, то есть в условиях отсутствия магнитного поля и отсутствия спин-орбитального взаимодествия. Полученные там результаты подтвердили наличие критической ортогональной статистики уровней энергии. В металлической фазе для симметрии с временной реверсией характерны два случая, а именно, ортогональный гауссовый ансамбль (GOE) и симплектический гауссовый ансамбль (GSE). Первый случай в условиях критичности мы обсудили в предыдущей статье предлагаемой серии, в то время как последний будет рассмотрен в предстоящих исследованиях.

В настоящей работе представлены результаты компьютерного изучения, которые демонстрируют существование не только критической ортогональной статистики уровней энергии (СОЕ), но и также существование критической унитарной статистики (CUE), которая является масштабно-инвариантной, то есть независящей от размеров образца. Это означает, что в пределе бесконечных размеров исследуемой системы (фактически в термодинамическом пределе) инвариантность СUE-статистики сохраняется. Последнее свойство подчеркивает универсальность унитарной статистики, которая обусловлена нарушением симметрии по отношению к обращению времени. Такое нарушение симметрии вызывается наложением на исследуемую неупорядоченную систему сильного магнитного поля.

Динамика невзаимодействующих электронов, движущихся независимо друг от друга в статическом поле неупорядоченных примесных атомов в присутствии процессов, которые

47

разрушают временную симметрию, могут быть исследованы с помощью обобщенного гамильтониана Андерсона:

,)(

,,∑∑

><

+++ ++=σ

σσσσσ

σσεmn

mnmnn

nnn aaaataaH (1)

где αn

+(αn) – операторы рождения (уничтожения) электрона на узле n решетки; εn – энергия узла n, равномерно распределенная в интервале от –W/2 до W/2, t есть интеграл перекрытия между узлом n и ближайшими к нему в решетке узлами m. Он зависит от магнитного поля B. Величина W количественно определяет степень беспорядка примесного потенциала. В трехмерных системах переход Андерсона в центре зоны наступает при Wс=16.4 в единицах интеграла перекрытия. Линейные размеры системы измеряются в единицах постоянной решетки а.

Мы диагонализовали гамильтониан (1) для простых кубических решеток различных размеров от L=5 до L=100 cо следующими граничными условиями

ψ(x,y,z=L)=ψ(x,y,z=0)exp(iφ).

Для расчетов спектров применялся новый численный метод, специально разработанный для гигантских матриц [3,4]. Данные нашего численного моделирования собраны в таблице 1.

Таблица 1 – Численные параметры различных кубических решеток с линейным размером от L=5 до L=100. Критический беспорядок выбран для модели с равномерным распределением энергий Еn, Wc=16.5

L M Ns ∆ ρ(E=0) Ac α (δα)

5 3 105 18 610 321 1.42 10-1 5.62 10-2 1.90 1.01 (0.02)

8 4 103 1 016 790 3.47 5.63 1.89 0.95 (0.06) 10 3 103 2 576 306 1.03 5.62 1.89 0.99 (0.05) 16 5 102 1 017 902 4.34 10-3 5.62 1.88 0.98 (0.06) 20 25 99 493 2.23 5.61 1.91 1.00 (0.10) 28 10 109 075 8.11 10-4 5.62 1.87 1.07 (0.10) 32 10 163 097 5.40 5.62 1.89 0.99 (0.08) 40 5 158 658 2.77 5.62 1.91 0.97 (0.09)

64 2 260 020 6.79 10-5 5.62 1.88 1.04 (0.09)

80 1 254 321 3.47 5.62 1.92 1.02 (0.06)

100a 1 99 360 1.77 5.63 1.88 0.95 (0.11) М – число реализаций, которые были точно диагонализированы; Ns – общее число межуровневых расстояний; ∆ – среднее расстояние между уровнями энергии электрона; ρ=(∆ L3)-1 – плотность электронных состояний; Ас и α

– величины из уравнения (3.12);

δα – статистическая ошибка. Все уровни находятся в интервале энергии |E|<4.45.

48

Магнитным потоком Ф, который пропорционален потоку Ааронова-Бома, управляет фаза граничных условий φ. Численно полученная форма унитарного критического распределения Ри(s), которая соответствует наиболее «унитарной» (то есть максимальной) фазе магнитного потока Ааронова–Бома φ=1/4, совпадает с функциональной формой Рс(s). Причем последняя форма найдена в присутствии сильного магнитного поля. Она показана на рисунке 1. Отметим, что кроссовер СОЕ–CUE является резким (т.е. происходит скачком), в отличие приложения магнитного поля Ааронова–Бома [5].

Отметим что, поведение критического унитарного распределения Рси(s) для малых расстояний s описывается степенным законом:

( ) ,βsBsP u

cu

c = 1.05.8 ±=u

cB (2)

с параметром отталкивания β=2, что и следовало ожидать для унитарной симметрии. Интересно отметить, что этот найденный результат находится в прямом противоречии

с результатами работы [6], где также проводилась точная численная диагонализация при различных потоках Ааронова–Бома. При этом утверждалось, что Рси(s) ведет себя линейно при малых s. Другими словами, параметр отталкивания должен быть равен β=1, а это соответствовало бы сохранению ортогональности симметрии в присутствии магнитного потока, что является ошибочным выводом, поскольку симметрия гамильтониана по отношению к обращению времени нарушена. Таким образом, для трехмерных неупорядоченных нанокластеров критическая унитарная статистика отличается от критической ортогональной статистики. Этот факт хорошо наблюдается также на рисунке 1.

Рис.1. Критическая унитарная функция распределения межуровневых интервалов P(s) в присутствии магнитного поля для трехмерных кубических систем линейных размеров L/a=5, 10 и 20. Для

сравнения сплошными линиями показаны также функции распределения для унитарного гауссового ансамбля (4) и критического ортогонального ансамбля (COE)

Асимптотическое выражение для масштабно-инвариантной функции Рси(s) при

больших энергиях s хорошо апроксимируется простым экспоненциальным спаданием

( ) ( ),exp sAsP u

cu

c −α 1.089.1 ±=ucA , (3)

49

Спад распределения (3) является значительно более медленным, чем гауссовский хвост, характерный для классического результата, вытекающего из теории хаотических матриц [1]

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= 22 4exp32 sssPu

RMT ππ . (4)

С другой стороны, функция Рси(s) ведет себя на больших s аналогично пуассоновскому

закону

Рр(s)=ехр(–s), (5) справедливому только в сильно локализованном режиме. При этом скорость экспоненциального спада Аси почти вдвое больше, чем у пуассоновского хвоста (А=1). Отметим также, что коэффициент пропорциональности в формуле (2)

Вси ≈ 2.59 ВиRMT (6)

заметно больше, чем у классического гауссового унитарного ансамбля (GUE), что связано с уменьшением отталкивания уровней.

Рис.2. Асимптотическое поведение критической унитарной функции распределения межуровневых интервалов P(s) при больших энергиях s в присутствии магнитного поля для трехмерных кубических систем. Данные для символов и сплошных линий такие же, как и на рисунке 1. Тонкая линия – закон

Пуассона (5). Точки аппроксимированы экспоненциальной функцией exp(-ks) с к=1.85-1.89

Заметим, что, в действительности, численное значение скорости спадания в формуле (3) Аси≈1.89 должно рассматриваться как нижняя граница. Это обусловлено тем, что диапазон больших энергий s, который достигается в численных экспериментах, не распространялся на несколько порядков, хотя и был достаточно широким. Аналогичное асимптотическое поведение критического распределения Рs(s) сохраняется также и для неунитарных систем (то есть систем без нарушения инвариантности по отношению к обращению времени). К этим системам принадлежат системы с ортогональной симметрией и с симплектической симметрией, то есть с нарушением инвариантности по отношению к направлению вращения. Изучению этих электронных систем, где важную роль играет сильное спин-орбитальное взаимодействие, будет посвящена заключительная работа в предлагаемой серии.

50

Литература 1. Brody T.A., Flores J., French J.B. Random matrix physics: spectrum and fluctuations //

Rev. Mod. Phys. – 1981. – Vol.53, N3. – P. 385-479. 2. Zharekeshev I.Kh., Kramer B. Scaling of level statistics at the disorder-induced metal-

insulator transition // Phys. Rev. B. – 1995. – Vol.51. – P. 17239-17242. 3. Zharekeshev I.Kh. Giant sparse matrix technique for tight-binding models // Abstr.

Meeting of the American Physical Society. – Indianapolis, 2002. – P. B33.117 4. Жарекешев И.Х. Хаос и порядок в электронных спектрах неупорядоченных систем на

переходе металл-изолятор // Вестник НЯЦ РК. – 2010. – Т.42, 2. – С. 164-173. 5. Zharekeshev I. Kh., Batsch M., Schweitzer L., Kramer B. Symmetry and level statistics at

the Anderson transition // Proc. Intern. conf. on electron localization and quantum transport in solids. – Jaszowiec, Polland. – 1996. – P.90-91.

6. Hofstetter E., Schreiber M. Does Broken Time Reversal Symmetry Modify the Critical Behavior at the Metal-Insulator Transition in 3-Dimensional Disordered Systems // Phys. Rev. Lett. – 1994. – Vol.73. – P. 3137-3140.

РЕТТЕЛМЕГЕН ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ ЭНЕРГИЯ ДЕҢГЕЙЛЕРІНІҢ КРИТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАСЫ: II. СИММЕТРИЯНЫҢ УНИТАРЛЫҚ КЛАСЫ


Магниттік өрістің қатысуымен дискреттік деңгейлердің Андерсонға ауысу маңайындағы

электрондық жағдайларының статистикалық қасиеттері зерттелген. Үшөлшемді реттелмеген нанокластерлерде, критикалық унитарлық статистиканың критикалық ортогоналдық статистикадан айырмашылығы айқындалған.

CRITICAL STATISTICS OF ENERGY LEVEL IN DISORDERED SYSTEMS:

II. UNITARY SYMMETRY CLASS

I.Kh. Zharekeshev

The statistical properties of the discrete levels of electron states in the vicinity of the Anderson transition are investigated in the presence of a magnetic field. For three-dimensional disordered nanoclusters the critical unitary statistics is shown to differ from the critical orthogonal statistics.

51

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕКЛОПЕРЕХОДОВ И СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В КРИОВАКУУМНЫХ КОНДЕНСАТАХ ЭТАНОЛА

М.А. Захаров, Е.С. Коршиков

Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы Выполнено ИК-спектрометрическое исследование динамического стеклоперехода от

беспорядочно-вращательного кристалла к ориентационно-беспорядочному кристаллу этанола. Рассмотрена тонкая пленка толщиной 2 мм, сформированная из газовой фазы при температуре основания T=16K. Типичный уровень отжига составлял приблизительно 10 К/минуту. Полученные результаты соответствуют фазовой диаграмме твердого этанола, предложенной M.A. Рамосом и др. Получено хорошее соглашение между температурными интервалами существования аморфных и кристаллических состояний. Низкотемпературная аморфная фаза (12–70 K) описана как аморфный твердый этанол по аналогии с аморфной твердой водой.

Постановка задачи и методика эксперимента Твердая фаза спирта дает нам уникальную точку отсчета для того чтобы различить

переход, имеющий важную роль, между ориентированным и разупорядоченным вращением в твердых веществах [1, 2]. В частности, этанол проявляет очень интересный полиаморфизм и полиморфизм, показывая различные типы твердого состояния при низких температурах [3–5]. Структурное стекло (SG) сформировано резким охлаждением переохлажденной жидкости (SCL) ниже температуры стеклоперехода Tg (рис. 1). Это аморфное состояние может быть достигнуто при скорости охлаждения выше ≈ 6 К/минуту. Нагревание SG выше Tg (для этанола Tg=97 K) приводит к формированию переохлажденной жидкости и затем пластичного кристалла (PC) или вращательной фазы (PR) объемноцентрированной кубической решетки с постоянной a= 5.37 Å. Точная температура для преобразования SG в PC зависит от скорости нагревания и начальной скорости охлаждения в стеклосостоянии. Как только температура становится ниже Tg≈97 К, образец приходит к состоянию ориентационного стекла (OG) или ориентационно-разупорядоченному кристаллу (ODC), который сохраняет кристаллическую симметрию PC, но с замершим молекулярным вращением. Особенно интересен тот факт, что и обычный стеклопереход и динамическое вымораживание PC в OG происходят при одних и тех же температурах. Полностью упорядоченный моноклинный кристалл (MC) может быть получен при нагреве пластического кристалла выше T≈116–120 K; также его возможно получить непосредственно медленным охлаждением переохлажденной жидкости. Кроме того, М. Рамос и др. [3] идентифицировали до четырех различных вариантов моноклинных кристаллических фаз, зависящих от тепловой истории — α-, β-, γ- и δ-модификации. Несмотря на то, что в течение последних двадцати лет спиртам уделялось особое внимание, все еще есть много особенностей, оставшихся неисследованными. К примеру, недостаточно исследован твердый этанол, полученный при конденсации из газовой фазы при низкой температуре на охлажденную подложку. Метод криоконденсации приводит к формированию различных структурных модификаций сконденсированного состояния, и аморфного, и кристаллического.

Нас заинтересовали вопросы о том, какова степень подобия между свойствами образцов твердого этанола, полученного из жидкой фазы и полученного как результат криоконденсации из газовой фазы. Что и привело к изложенным ниже исследованиям.

Исследование криоконденсатов этанола было задумано проводить на установке, представляющей собой универсальный криогенный вакуумный спектрофотометр (рис.2). Основным узлом установки является вакуумная камера, представляющая собой цилиндр диаметром d=430 мм. и высотой h=450 мм, изготовленный из нержавеющей стали марки 1Х18Н10Т. На его дне находится МКМ, диаметр верхнего фланца которой равен 60 мм, а рабочей поверхности – 40 мм. В камере за счет откачки цеолитовым, магниторазрядным и

52

конденсационным насосами можно в пределе достичь 5·10-8 Торр. Подложка охлаждается с помощью рефрижератора Мак-Магона и может охладиться до температуры 12 К, затем на подложку осаждается криоконденсат в пределах толщин 0.2 мкм – 20 мкм (рабочий интервал двулучевого лазерного интерферометра) Температура на подложке измеряется при помощи термопары (Au + 0.07 % Fe) - Cu с точностью измерения не ниже 0,5 градусов в диапазоне измеряемых низких температур. Диапазон частот ИК-спектрометра – 400 см-1 – 4200 см-1 (ИКС-29).

Рис. 1. Схематическая фазовая диаграмма и тепловые маршруты, полученные в

экспериментах. Данные и обозначения состояний твердого этанола согласно [1,2]: SCL

— суперохлажденная жидкость; glass – структурированное стекло; PC — пластический кристалл (или RP— вращательная фаза); ODC

— ориентационно-разупорядоченный кристалл (или OG — ориентационное стекло); кристалл — моноклинный кристалл (MC); Tg

—температура стеклоперехода

Рис. 2. Экспериментальная установка. Объяснения представлены в тексте: 1 —

оболочка вакуумной камеры, 2 — микрорефрижератор Мак-Магона, 3 — защитный кожух, 4 — защитная пластинка из KBr, 5 — оптическое окно, 6,7 – ход оптических лучей.

Измерения были выполнены в экспериментальном аппарате, который подробно описан в работе [7]. После того, как вакуумная камера была откачана до 10-7 торр, включили микрокриогенную систему, и охладили подложку (медное зеркало, покрытое серебром). В то же самое время, специальной задвижкой из KBr отделили подложку от основного объема камеры. Это предотвращало любые возможные процессы неконтролируемой конденсации. Когда температура основания достигла 16 K, в камере установили рабочее давление этанола в газовой фазе (10-6-10-5 торр) при помощи вспомогательных систем напуска. Затем откачка вакуумной камеры была остановлена, задвижка смещена в сторону при помощи магнитного затвора и был использован двухлучевой лазерный интерферометр для измерения показателя преломления, темпа роста и толщины пленки, сконденсированной из газовой фазы.

Когда нужная толщина была достигнута, напуск газа в камеру был остановлен, клапан открыт, а вакуумная камера откачана еще раз до максимально возможного вакуума. Типичный интерференционный образец растущей пленки показан на рис. 3.

53

Отлично известно, что ИК-спектрометрические исследования структурных и фазовых переходов в сконденсированном состоянии основаны на существенном сдвиге характерных линий поглощения, свидетельствующих о переходе вещества из одного состояния в другое. Чтобы продемонстрировать это, приведем ИК-спектры этанола в газовом, жидком и твердом состоянии, как показано на рисунке 4 [6]. Основное различие между спектрами - отсутствие в газовой фазе линии (3000-3500 см-1), соответствующей водородной ОН-связи, отсутствие (в жидкой фазе) линии в районе 3680 см-1 , соответствующей несвязанной валентным O–H колебаниям, и присутствие (в жидкой фазе) линии поглощения 1680 см-1, соответствующей деформационным колебаниям ОН-связи.

Основные линии поглощения соответствуют следующим внутримолекулярным и межмолекулярным взаимодействиям: 3000-3500 см-1 — ОН-связь; 2700-3000 см-1 — валентная СН-связь; 1400-1000 см-1 — остовое колебание группы C–О–Н, и СН-связь; 700-1000 см-1 — деформационные колебания СН-связи. Как можно заметить по Рис. 4, характеристические линии сильно зависят от состояния фазы образца.

Мы представляем здесь результаты экспериментального исследования термостимулируемых преобразований в криовакуумных сконденсированных пленках льдов этанола, сформированных из газовой фазы (мы использовали чистый сухой этанол с концентрацией 0.02 % H2O) на металлическую подложку при температуре T=16 K. Это состояние твердого этанола позволяет нам назвать его аморфным твердым этанолом (ASE). Исследуемый температурный интервал составлял 16–160 K, что покрывает диапазон обеих стеклоподобных фаз, а так же кристаллическую фазу. Исследования были выполнены в интервале частоты 4200-400 см-1

при использовании криовакуумного ИК-спектрофотометра. Использованный и развитый авторами метод, позволяет наблюдать преобразование криоосадка на фиксированной частоте ИК-спектрометра в комбинации с тепловой десорбцией.

Результаты В большинстве предыдущих исследований структурных преобразований в твердом

этаноле образцы были получены из жидкой фазы, охлаждаясь с очень высокой интенсивностью. Именно таким образцам соответствует диаграмма на рис. 1. Кроме того, авторы обращают особое внимание на зависимость конечного состояния твердой фазы от скорости охлаждения. Очевидно, что такие методы неэффективны когда образцы изучения массивные, так как точная температура на некоторых участках образца, а так же фактическая скорость охлаждения остаются неопределенными. По нашему мнению, это противоречие и ограничение можно обойти, если мы рассмотрим тонкие пленки с очень

Рис. 4. ИК-спектры этанола в газовом, жидком и твердом состояния [6]

Рис. 3. Типичный интерференционный образец растущей конденсированной пленки. Tc =16 K, d =2

µm, α— угол падения лучей лазерного интерферометра: 45° (1), 0° (2)

54

медленной скоростью конденсации. Это позволяет нам достигнуть самых низких температур и управлять температурой осаждения, а так же дальнейшими тепловыми изменениями. Помимо предложенной задачи эксперимента это позволит решить вопрос о термодинамическом соответствии с образцами, полученными в похожих экспериментах, но другими путями. В частности, если стекло - мгновенный термодинамический снимок переохлажденной жидкости, то чему соответствует стеклопереход образцов, полученных из газовой фазы? Именно на этот вопрос мы попытались ответить в данной работе. Результаты, которые мы получили, и представлены далее.

На рисунке 5 показаны ИК-спектры криовакуумных конденсатов этанола с толщиной пленки d=0.75 µm, полученные при температуре T=16 K (1), сопровождаемые нагревом до T=112 K (3) и T=140 K (2). Давление газовой фазы во время конденсации было P=5•10-6 Торр и скорость конденсации не выше чем 1 нм/с. Основная часть линий поглощения соответствует следующим внутримолекулярным и межмолекулярным взаимодействиям: 3000-3500 см-1 — ОН-связь; 2700-3000 см-1 — валентная СН-связь; 1400-1000 см-1 – остовные колебания группы C–О–Н и СН-связи; 700–1000 см–1—деформационные колебания CH-связи.

Как можно заметить по рисунку, характеристические линии сильно зависят от фазового состояния образца. Эта зависимость наиболее выражена для образцов в состоянии пластичного кристалла (3), что можно связать с его оптической непрозрачностью.

Более детальная информация о преобразованиях линии поглощения O–H и валентной линии поглощения C–H в широком интервале обеспечена результатами, показанными на рис. 6. Эти результаты были получены при использовании следующего метода. Образец твердого этанола с толщиной d = 0.75 µm был сконденсирован при температуре T = 16 K при скорости конденсации не выше чем 1 нм/с. Этот этап сопровождался измерением ИК-спектров в интервале характеристических частот валентной связи CH и водородной связи, то есть в интервале от 2600 до 3600 см-1. После этого подложка медленно нагревалась со скоростью не выше 1 К/минуту, параллельно измерялись ИК-спектры при различных температурах, что и отражено на рис. 5. Процесс отжига был выполнен для того, чтобы не ввести дополнительные возмущения в естественном течении термостимулированных превращений в пленке. Принимая во внимание тот факт, что время, затраченное на измерения спектров, не превышало 2 минуты, изменение температуры также не превышало 2 минуты. В выборе температур сыграли важную роль имеющиеся знания о структурных и фазовых преобразованиях в твердом этаноле [1–4].

Рис. 5. ИК-спектры толстых пленок d=0.75 µm, сформированных при 16 K (ASE), нагретых до

T=112 K (PC) и 140 K (MC)

Рис. 6. Вибрационные спектры пленок этанола, сформированных в T =16 K и в

процессе отжига до температур, соответствующих структурным и фазовым

состояниям, показанным в рис. 1

55

Таким образом, при температуре конденсации T =16 K образец находится в аморфном твердом состоянии (ASE), которое отличается от стеклообразного состояния [5,8]. Во время процесса отжига аморфная фаза переходит в состояние SG. Рисунок 6 показывает спектры этого состояния, измеренного при T = 96 K, как раз перед стеклованием.

Переход от SCL начинается при T= 98 K, это состояние наблюдается до Т≈108 K. Мы думаем, что измеренный ИК-спектр при T= 106 K соответствует типичному образцу в состоянии SCL. Дальнейший отжиг приводит к переходу от состояния SCL к состоянию РС, что соответствует спектрам, измеренным при T = 113 K. При температуре T=156 K образец находится в состоянии MCА.

Много экспериментов было выполнено для того, чтобы достигнуть непрерывного управления состоянием образца во время отжига (рис. 7). Процесс отжига сопровождался измерениями интенсивности ИК-поглощения на фиксированной длине волны (v =3150 см-1). Изменения сигнала спектрометра соответствовали сдвигу линии спектра поглощения ОН-связи из-за структурного преобразования в образце в процессе изменения температуры. На Рис. 7 видно, что такой метод анализа термостимулированных преобразований в криоконденсатах газов позволяет определить температуры переходов с высокой точностью. В соответствии с данными на рис. 7, а также учитывая существующие литературные данные, мы пришли к некоторым заключениям о структурных и фазовых преобразованиях в пленках этанола.

Особенно интересно то, что в пределах интервала температуры от 16 до 40 К присутствует специфический характер кривой отжига, проявляющийся во всех экспериментах. Мы полагаем, что этот температурный интервал соответствует переходу аморфного этилового спирта от очень плотного состояния к менее плотному состоянию при T≈30-40 K. Это предположение основано на аналогии с поведением низкотемпературных форм воды аморфного твердого тела, что представлено в [7, 9, 10].

Увеличение температуры от 40 K до 70 K сопровождается процессами, имеющими место в аморфной фазе, которую можно также интерпретировать, используя аналогию, с аморфной твердой водой. Переход, с которым мы встретились при T=77 K, интерпретируется нами как переход из аморфного этанола в структурированное стекло. Это предположение основано на том факте, что дальнейший отжиг пленки приводит к переходам, которые хорошо перекликаются с [1–5]. Эти авторы использовали образцы, полученные из жидкой фазы быстрым охлаждением. Наши данные, начинающиеся при температуре стеклоперехода, фактически совпадают с данными по образцам, полученным из жидкости, что позволяет нам утверждать об особенностях, соответствующих переходу от аморфного этанола к структурированному стеклу при температуре T=77 K.

В соответствии с Рис. 7, структурированное стекло SG переходит в состояние SCL при Tg =98 K, а затем переходит к PC при T > 106 K. Это состояние является промежуточным между SCL и состоянием моноклинного кристалла.

Интервал температур между T =112 K и 124 K соответствует фазовому переходу от состояния пластичного кристалла к моноклинному кристаллу. Кроме того, мы

Рис. 7. Изменения сигнала, приходящего от

спектрометра на v=3150 см-1 (сдвиг линии поглощения, соответствующей О связи),

соответствующей структурным преобразованиям в образцах пленок этанола при изменении

температуры. Температура конденсации образца T=16 K, толщина пленки d=2 µm, скорость

изменения температуры V=2 К/минуту. MC(α) — αмодификация MCА; MC(β) — βмодификация

MCА [3]

56

предполагаем, в соответствии с данными [3], что β-модификация MC – только начальная форма, и T= 146 K соответствует переходу в β-модификацию моноклинного кристалла. Испарение образца начинается при температуре T =159 K.

Многие эксперименты были выполнены при условии, что процесс отжига сопровождался измерениями интенсивности ИК-поглощения на фиксированной длине волны (v =3150 см-1) с измерением давления в вакуумной камере, изменения которого были связаны с термодесорбцией остаточных газов из образцов (азот). Эти данные показаны на рис. 8. Верхняя кривая характеризует изменение позиции линий поглощения ОН-связи, соответствующих процессу структурного преобразования в образцах, а нижняя кривая соответствует отражению в тех же самых процессах при увеличении давления в камере в результате десорбции азота.

Пики 1 и 3 десорбционной кривой, соответственно, связаны с испарением полислоев и монослоев азота с поверхности криостата. Пик 8 соответствуют непосредственно десорбции образца. Другие пики, вероятно, связаны с преобразованиями в пленке твердого этанола. В частности, появление второго пика может быть признаком существования очень плотной аморфной фазы ASE (по аналогии с водой). Четвертый пик связан с началом перехода ASE–SG при T=78 K. Пятый пик отражает стеклопереход при T=98 K. Острый пик 6 связан с формированием пластичного кристалла и с дальнейшим переходом к моноклинному кристаллу (пик 7). Чтобы получить дополнительную информацию, мы выполнили одновременные измерения

изменений в сигнале от спектрометра на частоте 3150 см-1 и сигнале от лазерного интерферометра в процессе отжига пленок криоконденсатов этанола. Скорость нагрева составляла 2 К/минуту, толщина пленки d=2 µm.

На рис. 9 можно заметить, что процессы, происходящие на поверхности после отжига

образца (лазером) и в объеме (ИК-спектрометром), сильно связаны между собой. Кроме того, изменение отражения лазерного излучения в температурном интервале, соответствующем стеклопереходу от T=98 К до 102 K показывает, что на поверхности, при этом переходе, имеют место более сложные процессы.

Для более подробного исследования процессов, имеющих место в температурном интервале стеклоперехода и перехода из SCL в пластичный кристалл, мы выполнили предварительные исследования процессов релаксации в твердом этаноле. Для этого пленка медленно нагревалась до соответствующей температуры, после чего температура была стабилизирована, и временная зависимость сигнала, получаемого от интерферометра, была измерена около температур, соответствующих преобразованиям. Эти данные показаны на Рис. 10. Во время этих измерений, при T=97 K, наблюдался процесс релаксации,

Рис. 8. Изменение сигнала ИК-спектрометра (верхняя кривая) и десорбционной кривой

(нижняя кривая) во время нагревания пленки этанола. Уровень нагревания составлял 1

К/минуту

Рис. 9. Изменения сигналов, полученных из спектрометра на частоте 3150 см-1 и лазерного интерферометра в процессе нагрева пленки криоконденсата этанола. Скорость нагрева 2

К/минуту, толщина пленки d=2 µm

57

соответствующий переходу от структурного стекла до SCL. Полное время релаксации 1840 с. Кроме того, мы пронаблюдали новую особенность при τ=1480 с, выраженную в появлении локального максимума. Эта особенность отлично согласуется с характером изменений сигнала, получаемого от интерферометра при T=100 K.

Следующая точка стабилизации температуры наблюдалось при T=99 K, то есть, в зоне существования переохлажденной жидкости. Цель состояла в том, чтобы определить степень стабильности SCL. Как можно заметить на иллюстрации, в течение следующих 4500 с состояние образца не изменялось.

После этого образец был охлажден до T=116 K. Как можно заметить по рис. 10, наблюдается интенсивный процесс кристаллизации SCL в пластичный кристалл, который начинается после достижения температурой точки T=116 K и заканчивается через ~2500 с.

Заключение 1. Принимая во внимание недавно

наблюдаемые эффекты и особенности, мы приходим к выводу, что наши результаты хорошо согласуются с данными, о которых сообщают в источниках [1–5]. Рис. 11 иллюстрирует и сравнивает фазовую диаграмму твердого этанола, полученного из жидкой фазы и наших данных отжига образцов, полученных напрямую из газовой фазы.

2. Низкотемпературная конденсация этанола приводит к формированию аморфных уровней. В частности, в пределах интервала температур 16-45 К, мы предполагаем, что пленка этанола находится в высокоплотном аморфном состояние (HAD-этанол).

3. При температуре T ≈ 78 К аморфный этанол переходит в состояние структурного стекла. При нагреве выше этой температуры, наши образцы ведут себя так же, как и образцы, полученные из жидкой фазы резким охлаждением.

4. Объединенное использование альтернативных методов анализа — ИК-спектрометрии, термодесорбции и лазерной интерферометрии приводят нас к заключению, что процесс перехода от структурного стекла к переохлажденной жидкости имеет две стадии.

Литература 1. M. Ramos, S. Viera, F. Bermejo, J. Davidowski, H. Fischer, H. Schober, H. Gonzales, C.

Loong, and D. Price, Phys. Rev. 78, 82 (1997). 2. C. Talon, M. Ramos, S. Vieira, G. Guello, F. Bermejo, A. Griado, M. Senent, S.

Bennington, H. Fischer, and H. Schober, Phys. Rev. B58, 745 (1998).

Рис. 10. Релаксационные процессы в пленке этанола при неподвижных температурах

Рис. 11. Характерные преобразования в тонких пленках криовакуумных конденсатов этанола (кривая внизу) по сравнению с результатами,

полученными Рамосом и др. [3]

58

3. M. Ramos, I. Shmytko, E. Arnautova, R. Jimenez–Rioboo, V. Rodriguez-Mora, S. Vieira, and M. Capitan, J. Non-Cryst. Solids 352, 4769 (2006).

4. O. Haida, H. Suga, and S. Seki, J. Chem. Thermodyn. 9, 1133 (1977). 5. C. Talon, M. Ramos, and S. Vieira, Phys. Rev. B66, 012201 (2002). 6. NIST Chemistry WebBook (http://webbook.nist.gov/chemistry). 7. A. Дробышев, А. Альдияров, Д. Жумагалиулы, и В. Курносов, Физ. низк. темп. 33,

627 (2007) [Физ. Низк. Темп. 33, 472 (2007)]. 8. R. Orbach, Science 231, 814 (1986). 9. P. Jenniskens and D. Blake, Science 265, 753 (1994). 10. P. Jenniskens and D. Blake, Astrophys. J. 473, 1104 (1996).

ЭТАНОЛДЫҢ КРИОВАКУУМДЫ КОНДЕНСАТОРЛАРЫНДАҒЫ ДИНАМИКАЛЫҚ ƏЙНЕКТІ АУЫСУЛАРЫН ЖƏНЕ ҚҰРЫЛЫМДЫҚ ТҮРЛЕНУЛЕРІН ЗЕРТТЕУ

М.А. Захаров, Е.С. Коршиков

Этанолдың ретсіз-айналмалы кристалынан ориентацияланған-ретсіз кристалға динамикалық

əйнекті ауысуының ИҚ-спектроскопиясы жасалды. Негізінің температурасы T=16K жағдайында газ фазасынан қалыптасқан қалыңдығы 2 мм жұқа пленканы қарастырылды. Күйдіру деңгейі шамамен 10 К/минутына. Алынған зерттеу нəтижелері қатты денелі этанолдың М.А. Рамоспен жəне басқалармен ұсынған фазалық диаграммасына сəйкес келеді. Аморфты жəне кристалдық күйлердің арасындағы температуралық аралықтарының өзара жақсы келісетіні байқалды. Төменгі температуралы аморфты фаза (12-17 К) қаты денелі аморфты су аналогиясы бойынша қатты денелі аморфты этанол ретінде сипатталды.

INVESTIGATION OF DYNAMIC GLASS TRANSITIONS AND STRUCTURE TRANSFORMATIONS IN CRYOVACUUM CONDENSATES OF ETHANOL

M. A. Zakharov, E. S. Korshikov

IR spectrometric investigation of dynamic glass transition from the rotationally disordered crystal into orientationally disordered crystal of ethanol was carried out. The examples considered are thin films formed from the gas phase at a substrate temperature of T=16 K. The thickness of the sample was d=2 µm, the typical rate of annealing was approximately 10 K/min. The obtained results are compared with the phase diagram of solid ethanol proposed by M.A. Ramos et al. We observe a good agreement between the temperature intervals of existence of amorphous and crystalline states. The low-temperature amorphous phase (12–70 K) is described by the present authors as amorphous solid ethanol by analogy with the amorphous solid water.

59

О РОЛИ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ ИЗ МЕХАНОКОМПОЗИТА СОСТАВА TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2) НА

БИОЛОГИЧЕСКУЮ СОВМЕСТИМОСТЬ

А.А. Ситников, В.И. Яковлев, А.Е. Жакупова, А.А. Попова, С.С. Демесинова, Ю.П. Шаркеев, Е.В. Легостаева, С.В. Терехин

ВКГУ им. С.Аманжолова, г. Усть-Каманегорск, Казахстан, Алтайский государственный технический университет им. И.Ползунова, Россия

В данной статье приведены результаты по исследованию кальций-фосфатных покрытий на

титановую основу, применяемых в имплантантах для замены при потери или разрушения кости живого организма.

Костная система живого организма формируется и поддерживается в результате сложных

биохимических реакций. В результате потери или разрушения кости для замены применяют имплантаты. Имплантаты состоят, как правило, из металлических изделий на основе сплавов титана. Состав этого покрытия должен максимально приближаться к составу натуральной кости или быть способным имитировать костную ткань на своей поверхности.

Применение имплантатов со значительным различием физико-химических и механических свойств сплава и костной ткани, вызывает активное отторжение имплантата у организма в результате которых происходят смещения сращиваемых костей, искривления и т.п. Для уменьшения отрицательного влияния этих факторов необходимо создать между костью и имплантатом переходную зону, которая наряду с прочной связью с материалом имплантата должна иметь приемлемую для организма макро- и микроструктуру. Вероятнее всего, такая зона должна быть получена в виде покрытия с определенной пористостью, и иметь композиционное строение. Предполагается, что состав этого покрытия должен максимально приближаться к составу натуральной кости или быть способным имитировать костную ткань на своей поверхности [2].

В настоящее время особое внимание при создании биосовместимых покрытий уделяется формированию определенного рельефа (шероховатости) на поверхности имплантата, что позитивно сказывается на остеоинтеграции. Так, в мировой стоматологической практике применяются имплантаты с поверхностью SLA, полученной пескоструйной обработкой и протравливанием кислотой; имплантаты с поверхностью Osseotite, полученной двукратным протравливанием; имплантаты с анодированной поверхностью TiUnite и др.

Однако, предлагаемые технологии создания биосовместимых покрытий дентальных имплантатов не всегда удовлетворяют в полной мере современным медицинским требованиям, в связи с чем идет поиск новых технологических решений формирования биосовместимой шероховатой поверхности на дентальных имплантатах, обеспечивающей надежную интеграцию имплантата с костной ткани. При решении этой проблемы особое место занимает нанесение биоактивных кальций-фосфатных покрытий, приближающих создаваемые имплантаты к классу биомиметических материалов для костной ткани.

На сегодняшний день существует ряд методов получения кальций-фосфатных покрытий на поверхности металлов, например, шликерный (золь-гель), микродуговое оксидирование, магнетронное распыление, плазменное напыление и др. Известно большое количество работ, посвященных разработке и исследованию покрытий на основе фосфатов кальция, полученных различными методами. Тем не менее, сохраняется проблема в области практического материаловедения т.к. с увеличением толщины кальций-фосфатного покрытия (в диапазоне до 100 мкм) возрастает его биоактивность, способность к остеоиндукции и остеокондукции, но падает механическая прочность и адгезия к подложке.

60

Кроме того в настоящее время нет однозначных данных о том, какими физико-химическими свойствами (фазовый и элементный составы, структура, кристалличность, шероховатость, растворимость и т.д) должна обладать поверхность имплантата, обеспечивающая его остеоинтеграцию.

В Алтайском государственном техническом университете для нанесения кальций-фосфатных покрытий на титановую основу использовалась установка детонационно-газового напыления порошковых материалов «Катунь-М».

При напылении чистого ГА шероховатость таких покрытий составляет 3,5 мкм, а толщина – до 20 мкм. Покрытия практические не содержит пор, наблюдаются единичные поры, которые формируются при оплавлении частиц. Однородные по толщине и фазовому составу покрытия формируются при распылении частиц гидроксилапатита размером в интервале 50-300 мкм. Шероховатость покрытия характеризуется величиной 5,5-6,5 мкм, а толщина достигает 100 мкм. В тоже время результаты исследования адгезионной прочности покрытий показали, что она не превышает 5 МПа, что недостаточно для их эксплуатации. Предварительная обработка поверхности титана перед нанесением покрытий, включающую пескоструйную обработку и химическое травление, как и в случае микродуговых покрытий, позволяет повысить адгезионную прочность покрытий к подложке до 20 МПа. Соотношение Са/Р =1,67, и оно близко к соотношению в костной ткани [6].

С целью увеличения прочности покрытия были использованы так же порошки из композиционных материалов состава TiAl3(Х%)+ГА(Ca10(PO4)6(OH)2), полученных методом механоактивированной обработки. Ca10(PO4)6(OH)2 – гидроксилапатит (ГА).

Механическую активацию (МА) исходных реакционных смесей TiAl3 (%)+ГА, проводили в планетарной шаровой мельнице АГО–2 с водяным охлаждением. Объем каждого из двух стальных барабанов мельницы 160 см3. Диаметр шаров 8 мм, масса шаров в каждом барабане 200 грамм, масса образца 10 г. Центробежное ускорение шаров 400 и 600 м с-2 (40 и 60 g). Для предотвращения окисления во время МА барабаны с образцами вакуумировались и затем заполнялись аргоном до давления 0,3 МПа. После МА образцы выгружались из барабанов в боксе с аргоновой атмосферой.

Предварительная обработка поверхности титана перед нанесением покрытий, включающую пескоструйную обработку и химическое травление, позволяет повысить адгезионную прочность покрытий к подложке. Качество обработки определялось визуально по степени матовости поверхности.

Детонационно-газовое напыление (ДГН) осуществлялась на титановые пластины ВТ-1.0 20х20 мм толщиной 3 мм, составом, содержащим смесь:

1 – TiAl3 (40% масс.)+ГА – СВС-механокомпозит; 2 – TiAl3(55% масс.)+ГА – СВС-механокомпозит, 3 – TiAl3(65% масс.)+ГА – СВС-механокомпозит,

4 – TiAl3(80% масс.)+ГА – СВС-механокомпозит. Топография поверхности была определена путем компьютерного трехмерного

моделирования на основе данных, полученных с помощью интерферометра-профилометра Zygo New View 7300 (НГТУ, Новосибирск)

Из диаграммы (рис. 2) видно, что средняя шероховатость композиционных материалов на основе смеси TiAl3 (40%) + ГА Ra =2,628 мкм.

61

Рис. 1. Трехмерное моделирование поверхности слоя интерметаллида (40% масс.) и гидроксилапатита (60 % масс.)

Рис.2. Диаграмма распределения шероховатости поверхности слоя наплавок композиционных материалов на основе смеси TiAl3 (40%)+ ГА

Рис. 3. Диаграмма распределения шероховатости поверхности слоя наплавок композиционных материалов на основе смеси TiAl3 (55%)+ ГА

62

Из диаграммы (рис. 3) видно, что средняя шероховатость композиционных материалов на основе смеси TiAl3 (55%) + ГА Ra =3,022 мкм


Из диаграммы (рис. 4) видно, что средняя шероховатость композиционных материалов

на основе смеси TiAl3 (65%) + ГА Ra =3,017 мкм.


Из диаграммы (рис. 5) видно, что средняя шероховатость композиционных

материалов на основе смеси TiAl3 (80%) + ГА Ra =3,490 мкм. Шероховатость таких покрытий составляет Ra =2,628 - 3,490 мкм по Ra (6 класс). Из

диаграммы (рис. 6) видно, что шероховатость (Ra) увеличивается с ростом процентного содержания интерметаллида в механокомпозите состава TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2).

63

костная ткань

костный мозг

00,5

11,5

22,5

33,5

TiAl3 (40%) + ГА TiAl3 (55%) + ГА TiAl3 (65%) + ГА TiAl3 (80%) + ГА

Ra, мкм

Рис. 6. Диаграмма шероховатости (Ra) в механокомпозите состава TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2)

Биологические свойства покрытий из гидроксилапатита были исследованы в тесте эктопического костеобразования [4]. Исследование реакции тканей на подкожную имплантацию мышам титановых имплантатов с кальций-фосфатными покрытиями показало, что через 1,5 месяца эксперимента не было выявлено признаков воспалительных процессов и инфекционных заражений, что определяет их высокую биологическую совместимость. В результате проведенных исследований было установлено, что все кальций-фосфатные покрытия независимо от их физико-химических свойств индуцируют рост тканевых пластинок со 100 %-ой вероятностью, что свидетельствует об оптимальности их поверхностного рельефа для прикрепления и созревания клеток. Гистологический анализ тканевых срезов выявил формирование костной ткани с костным мозгом, в лакунах которой могут располагаться элементы кроветворной и жировой тканей и соединительной тканей.

Анализ зависимости роста костной ткани от шероховатости покрытия при его одинаковом фазовом составе (β-ТКФ покрытия) показал, что при Ra равном 7,5 мкм, показатели роста костной ткани хуже (эффективность роста кости - 33 %), чем при Ra=2,0 мкм (67 %). В случае рентгеноаморфных покрытий с Ra=2,5-3,5 мкм эффективность роста костной ткани составила 83 %, а в случае использования ГАП- покрытий с шероховатостью 5,5-6,5 мкм эффективность роста костной ткани достигала 100% [5].

Таким образом, на основе полученных данных сделано предположение о том, что мы

можем регулировать шероховатость (Ra) напыленной поверхности исходным гранулометрическим составом порошковых смесей чистого гидроксилапатита (ГА), а так же процентным содержанием интерметаллида в механокомпозите TiAl3+ГА. Достигнув

Рис. 6. Гистологическая картина тканевых

пластинок, выросших в тесте эктопического остеогенеза, ГАП покрытие, АЛГТУ

64

оптимального рельефа поверхности детонационных покрытий можно добиться роста костной ткани до 100%. Полученные покрытия представляют интерес для использования в медицинской практике в качестве биопокрытий на титановых имплантатах и были использованы при разработке дентальных винтовых внутрикостных имплантатов из наноструктурного титана с кальций-фосфатными покрытиями, которые в настоящее время проходят клинические испытания.

Литература 1. Томас Албректсон, Энн Венеберг. Поверхности стоматологических имплантатов.

Обзор литературы. // Perio IQ. – 2005. – Вып. 1. – С. 33-43 (часть 1), Вып. 2. – С. 22-49 (ч. 2). 2. Лясников В.Н., Лепилин А.В., Лясникова А.В., Смирнов Д.А. Дентальные имплан-

таты и плазменное напыление в технологии их производства. – Саратов: СГТУ, 2004. – 192 с. 3. Калита В.И.Физика и химия формирования биоинертных и биоактивных

поверхностей на имплантатах. Обзор // Физика и химия обработки материалов. 2000, 5, с . 28 - 45

4. Sharkeev Yu. P., Legostaeva E. V., Eroshenko A. Yu., Khlusov I. A., Kashin O. A. The structure and physical and mechanical properties of novel biocomposite material «nanostructured titanium–calcium-phosphate coating» // Composite Interfaces, 2009 (16) Р. 535-546.

5. Шаркеев Ю.П., Легостаева Е.В., Терлеева О.П., Романенко Е.П., Уваркин П.В., Куляшова К.С., Хлусова М.Ю. Микродуговые кальцийфосфатные биопокрытия на титане и

цирконий-ниобиевом сплаве и их физико-химические и биологические свойства // Мат. научной конф. «Медицинская геномика и протеоомика», 9-13.09 2009, Новосибирск: ИХБФМ СО РАН, 2009. – С. 84.

6. Legostaeva E.V., Sharkeev Yu.P., Yakovlev V.I., Uvarkin P.V.,. Kryazheva E.G. Formation of calcium-phosphate biocoatings by method of detonation gas spraying and its properties. – Proc. of the second Asian Symposium on Advanced Materials, 2009 – P.305-308.

7. Шахов В. П., Хлусов И. А., Дамбаев Г. Ц., Зайцев К. В., Егорова А. Б., Шахова С. С., Загребин Л. В. , Волгушев С. А. Введение в методы культуры клеток, биоинженерии органов и тканей. – Томск: SST, 2004. – 386 с.

БИОЛОГИЯЛЫҚ КЕЛІСІМДІЛІККЕ TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2) ҚҰРАМДЫ МЕХАНКОМПОЗИТТЕН ЖАСАЛАТЫН ДЕТОНАЦИЯЛЫҚ ЖАБДЫҚ БЕТІНІҢ

РЕЛЬЕФІНІҢ РӨЛІНЕ

А.А. Ситников, В.И. Яковлев, А.Е. Жақыпова, А.А. Попова, С.С. Демесинова, Ю.П. Шаркеев , Е.В. Легостаева , С.В. Терехин

Тірі жəндіктің сүйегі айырылған немесе сынған жағдайларда қажет имплантанттарда

қолданатын титан негізінде жасалған металдың кальций-фосфаттық бетін зерттеу нəтижелері келтірілген. INFLUENCE OF TOPOGRAPHY OF THE SURFACE OF DETONATING COATINGS MADE OF

TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2) COMPOSITES ON BIOLOGICAL COMPATIBILITY

А.А. Sitnikov, V.I. Yakovlev, А.Е. Zhakupova, А.А. Popova, S.S. Demisinova, U.P. Sharkeev, Е.V. Legostaeva, S.V. Terehin

In the paper results on research calcium-phosphatic of coverings on the titanic basis, applied in

implants for replacement at loss or destruction of a bone live organism are resulted.

65

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ И ЭКСИТОННЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ В НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

З.Ж. Жанабаев, Т.Ю. Гревцева, Н.Е. Алмасбеков

Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы

Предлагается фрактальная модель энергетического спектра экситонов в аморфных, пористых полупроводниках, из-за хаотичности структуры которых известная аналогия экситона с водородоподобным атомом становится неполной. Получены уравнения для энергии экситона, биэкситона и триона в зависимости от энергии возбуждающего фотона. Приведено сопоставление теории с экспериментами последних лет. Теория указывает наличие наиболее универсальных закономерностей, присущих динамическим системам. Введение Экситоны и их образования (биэкситоны, трионы) позволяют различать быстропеременную информацию, поэтому являются перспективными объектами исследований по наноэлектронике. В наноразмерных полупроводниках реализуются более благоприятные условия для перекрытия волновых функций электрона и дырки, в силу этого энергия связи экситона будет значительно больше, чем в неограниченно однородной среде. Этот факт дает надежду на то, что квантовые биты от экситонов можно будет получать при достаточно высоких, даже комнатных температурах. Как правило, из-за специфики технологических процессов (имплантация, диффузионная агрегация) наноразмерные полупроводники имеют нерегулярную, хаотическую структуру. При этом у них наблюдаются, хотя и на малом интервале масштаба измерения, фрактальные закономерности. Следовательно, свойства экситонов не могут быть универсальным образом описаны плавными закономерностями, вытекающими, например, из дифференциальных уравнений. Поэтому известная аналогия экситонов с водородоподобными атомами не может полностью описать специфику энергетического спектра экситонов в некристаллических полупроводниках с хаотической структурой [1]. К такому выводу также приводят экспериментальные работы [2, 3], в которых описывается наличие некоторого самоподобия, квантовомеханической когерентности экситонов и биэкситонов и условия ее разрушения. Из сказанного следует естественный вопрос: обладает ли энергетический спектр экситонов свойствами фрактальных кривых? Целью настоящей работы является построение нелинейной фрактальной эволюции экситонов в зависимости от энергии образующих их фотонов.

1. Нелинейные фрактальные меры Основными свойствами фракталов являются их самоподобие и зависимость меры от

масштаба измерения. Под мерой понимается любая физическая величина, характеризуемая аддитивным измеряемым множеством. К примеру, мерой геометрического фрактала служит длина, площадь, объем. Удивительное разнообразие физических свойств нанообъектов обусловлено именно нелинейной зависимостью их меры от собственной ее величины. Этот факт убедительно показывает необходимость фрактального анализа в нанонауке.

Известные теории фракталов предполагают независимый выбор минимального масштаба измерения (размера ячеек, покрывающих объект) от величины определяемой меры. Если нас интересует эволюция меры от заданного параметра порядка – определяющей переменной физического процесса, то масштаб измерения выбирается через этот параметр и искомую меру. Следовательно, фрактальная мера будет нелинейной функцией, зависящей от самого процесса.

Запишем традиционное определение фрактальной меры M в виде

66

( )0 * , , 0M M M M D dγγ γ

−= ∆ = − > , (1)

где 0M – регулярная (нефрактальная) мера, M∆ – масштаб измерения, *M – норма ,M D – фрактальная размерность множества значений M , d – топологическая размерность носителя меры. Учитывая то, что M∆ не зависит от M , меру, определяемую формулой (1), можно условно назвать линейной. При наличии параметра порядка λ можно выбрать M∆ в следующих формах:

1 , 1 ,M

M M MM MM M λ

λ λλλ λ

− −∆ = = − ∆ = = − (2)

где индексы ,M λ соответствуют нормам M∆ . С учетом (2) формула (1) запишется в виде

0 01 , 1 .MMM M M M

M

γ γ

λλ

λ

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3)

В пределе 0γ → имеем 0MM M Mλ= = , что соответствует смыслу 0M . При 0λ = имеем

0MM M= , 0M λ = . Это означает, что фрактальная мера, определяемая собственной нормой, существует и в случаях отсутствия внешнего воздействия, характеризуемого параметром λ . Применим формулы (3) к описанию энергетического спектра экситонов. Пусть в зоне проводимости полупроводника с шириной запрещенной зоны gE имеется один электрон с эффективной массой em , а в валентной зоне – одна дырка с эффективной массой nm . Роль остальных частиц сведем к фону с диэлектрической проницаемостью ε . Считая, что взаимодействие между этими квазичастицами происходит по закону Кулона, из уравнения Шредингера задачи об атоме водорода можно получить следующее выражение для полной энергии электронно-дырочной пары:

( ) ( ) ( )42 2

2 2 2 , 1, 2,3...2 2

e hn g

e n e h

m m eh kE k E nm m n m mε

= + − =+ +

r

h (4)

В дальнейшем мы не будем учитывать энергию движения экситона «как целого», считая равным нулю квазиимпульс k

r. Обозначим энергию связи электрона и дырки в

экситоне (последний член в формуле (4)) через E . Рассмотрим случай возбуждения электрона в зону проводимости фотоном с энергией wh , тогда формулу (4) можно записать в виде

.gw E E− =h (5)

Принимая упрощенные обозначения 1MM M E= = , 0 0M E= , 1w Eλ = −h , 1,wM Eλ = , из формул (3) получим для энергии одиночного экситона 1E выражение

( ) ( )1,1 0 0 1 1, 0, 0, 1,

1

1 , , 1 , .g ww w w w

g

w E EE E f E E E E f E E

E w E

γγ −− ⎛ ⎞⎛ ⎞−= − ≡ = − ≡⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

h

h (6)

Здесь 0E – энергия экситона на пороге возбуждения его фотоном при gw E=h , при этом

0, 0wE = . Биэкситоны, трионы и другие кластеры определим через иерархические структуры:

0

0,, ,

... , ... , (7 )

... , ... , 1,2,..., (7 )

n n

wn w n w

EE f f E an

EE f f E n b

n

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

67

где число скобок равно n . Уравнения (7а) соответствуют выбору масштаба измерения фрактальной меры относительно самой меры и описывают эволюцию экситонов, биэкситонов и других структур, существующих в основном состоянии (без внешнего излучения), уравнения (7b) – относительно энергии фотонов и соответствуют описанию возбужденного состояния. Формулы (6), (7а), (7b) позволяют определить энергию системы, состоящей из экситонных образований в виде

1

, 1, 2,...n

ii

E E n=

= =∑ (8)

где 1n = описывает экситон, 2n = – биэкситон, 3n = – трион и т.д. Если, как в простейшем случае собственной проводимости коэффициент поглощения

фотонов ( )wα определяется плотностью числа состояний, пропорциональной квадратному корню из энергии, то имеем

( ) 0 .w const E Eα α= ⋅ = (9)

В экспериментах [2-4] отмечается наличие когерентности экситонных и биэкситонных

спектров. О наличии когерентности можно судить по мгновенной фазе спектров и соответствующей частоте. Мгновенная фаза )(tϕ некоторого сигнала )(tx определяется с помощью стандартного преобразования Гильберта:

( ) 1 ( )( ) , ( )( ) -

HHx t xt arctg x t d

x t tτϕ τ

π τ

∞

−∞

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ . (10)

Среднюю «частоту» по интервалам wh определим как:

( )( )

.d w

Fd wϕ

=h

h (11)

2. Результаты численного анализа На основе формул (6)-(8) рассмотрим экситонно-биэкситонные спектры в

наноструктурированных полупроводниковых пленках. Варьируя значения параметров gE ,

0E , γ , можно получить различные типы экситонных спектров.

(a)

(b)

Рис. 1. Влияние параметра γ на экситонно-биэкситонный спектр. (а) – формула (7а), (b) – формула (7 b): 0 2 11.6 , 0.05 ,1 1 , 2 1 .gE eV E eV I Iγ γ= = − = − − = −

68

(a)

(b)

(c)

Рис. 2. Экситонно-биэкситонный спектр (а), модуль фазы (b) и средняя частота (с):

0 21.6 , 0.05 , 1gE eV E eV Iγ= = = −

Фрактальность приводит к росту амплитуды осцилляций и расширению спектра (рисунок 1). Были использованы самоподобное ( 21 I− ) и само-аффинное ( 11 I− ) значения фрактальных размерностей [5]. Увеличение ширины запрещен-ной зоны gE приводит к смещению области осцилляций в сторону бóльших энергий фотонов. На языке «фаза-частота» экситонные и биэкситонные области, соответственно с большими и малыми осцилляциями, четко разде-ляются (рисунок 2). Этот факт указывает на наличие когерент-ности в смысле определенной разности фаз между областями осцилляций экситона и биэк-ситона. Расположение пиков и их количество внутри этих областей зависит от γ и числа точек моделирования. Рисунки 2 получены при шаге 310w −∆ =h эВ.

3. Сопоставление с экспериментом Экситонно-биэкситонный спектр, показанный на рисунке 3(а), получен при 4 К [2].

Квантовые точки, исследуемые в эксперименте, были созданы в матрице GaAs (311) методом металлорганической вакуумной эпитаксии. Квантовые точки образовались в результате самоорганизации. Каждый пик фотолюминесценции соответствует возбужденному энергетическому состоянию экситона или биэкситона. На рисунке 3(b) представлен экситонно-биэкситонный спектр, полученный численным анализом формул 7(а), (8), (9).

На рисунке 4(а) показан экспериментальный экситонный спектр фотолюминесценции пары квантовых точек InGaAs, полученных на подложке GaAs методом металлорганической вакуумной фазовой эпитаксии [3]. Образец имеет два слоя квантовых точек, расстояние между слоями составляет 5 нм. Результаты моделирования по формулам 7(а), (8), (9) представлены на рисунке 4(b).

69

(а)

(b)

Рис.3. Экситонно-биэкситонный спектр фотолюминесценции изолированной квантовой точки InGaAs

(а) – эксперимент [2], (b) – теория: 401.6 , 0.244, 0.05 , 10 .gE eV E eV w eVγ −= = = ∆ =h

(а)

(b)

Рис.4. Спектр фотолюминесценции квантовых точек двухслойной структуры квантовых точек InGaAs (а) – эксперимент [3], (b) – теория: 3 4

2 01.65 , 1 , 4 10 , 10 .gE eV I E eV w eVγ − −= = − = ⋅ ∆ =h 4. Обсуждение Так же, как и в эксперименте, в теоретических графиках наблюдается смещение

экситонных и биэкситонных спектров по частоте фотонов. Полученные в теории экситонные пики энергии возникают на тех же интервалах изменения wh , что и в экспериментах, т.е. на интервалах порядка 2 310 10− −÷ эВ. Параметры 0 , gE E адекватно учитывают условия эксперимента. Когерентность ярче наблюдается при меньших значениях параметра 0E . Пороговое значение энергии образования экситонов 0E зависит, как и ожидалось, от характера локализации наноструктур, от температуры. По смыслу 0E может служить верхней оценкой энергии фононов, т.к. при бóльшей энергии фононов экситон распадается.

Заслуживает внимания тот факт, что в эксперименте [2] биэкситон образуется вокруг квантовой точки, область локализации специально не ограничена. В эксперименте [3] биэкситон образуется между квантовыми точками, расстояние между которыми порядка 5 нм, т.е. узкая локализация способствует образованию экситона при малых 0E . Это тоже соответствует теории.

70

Таким образом, фрактальная модель зависимости энергии электрон-дырочной пары от энергии возбуждающего фотона может быть использована для описания когерентности экситонных образований. Мы хотим указать различие между терминами «квантовомеханическая когерентность» и когерентность общих волновых процессов. Квантовомеханическая когерентность означает только наличие интерференции между волновыми функциями, что обнаруживается в виде осцилляций энергии системы. Когерентность в общем смысле означает постоянство разности фаз эволюции подсистем. В экситонных образованиях когерентность может наблюдаться в этих разных видах.

5. Заключение В настоящей работе мы впервые предлагаем формулу нелинейной фрактальной меры,

которая зависит от самой себя в виде масштаба измерения. Такая мера правильно отражает иерархическую суть экситонных образований. Теория описывает условия разделения, когерентности энергетических пиков экситонных образований. Новые идеи нашей работы могут найти широкое применение в современной наноэлектронике. Литература

1. Жанабаев З.Ж., Данегулова Т.Ю., Гревцева Т.Ю. Оптические процессы в хаотически наноструктурированных полупроводниках // Мат. 7-й междунар. конф. «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент». – Астана, 2010. - С. 115-126.

2. Gotoh H., Kamada H., et al. Exciton Absorption Properties of Coherently Coupled Exciton-Biexciton Systems in Quantum Dots // Physical Review В 71. – 2005. – PP. 195334-1 – 9.

3. Gotoh H., Sanada H., Kamada H., Nakano H., Hughes S., Ando H., Temmyo J. Detecting Coupled Excitons with Microphotoluminescence Techniques in Bilayer Quantum Dots // Physical Review В 71. – 2006. – PP. 115322-1 – 6.

4. Kamada H., Gotoh H., Temmyo J., Takagahara T., Ando H. Exciton Rabi Oscillations in a Single Quantum Dot // Physical Review . Vol. 87, No 24. – 2001. – PP. 246401-1 – 4.

5. Zhanabayev Z.Zh., Grevtseva T.Yu. Fractal Properties of Nanostructured Semiconductors // Physica B: Condensed Matter. – 2007. - Vol. 391, 1. - P. 12-17.

БЕЙСЫЗЫҚ ФРАКТАЛДАР ЖƏНЕ НАНОҚҰРЫЛЫМДЫ ШАЛАӨТКІЗГІШТЕРДЕГІ ЭКСИТОНДЫҚ ҚҰРЫЛЫМДАР

З.Ж. Жаңабаев, Т. Ю. Гревцева, Н.Е. Алмасбеков

Аморфты, босқыл шалаөткізгіштердегі экситондар спектрінің фракталдық моделі ұсынылған. Бұл көрсетілген орталарда экситонның сутегі атомына ұқсастық моделі орындалмайды. Экситонның биэкситонның, трионның энергиясының қоздырушы фотон энергиясына байланысын анықтайтын теңдеулер алынған. Теория соңғы жылдардағы экспериментпен салыстырылған. Динамикалық жүйелерге сай мейлінше əмбебап заңдылықтар бар екендігі теория жүзінде көрсетілген.

NONLINEAR FRACTALS AND EXCITON FORMATIONS IN NANOSTRUCTURED SEMICONDUCTORS

Z.Zh. Zhanabayev, T.Yu. Grevtceva, N.E. Almasbekov

We suggest the fractal model for the description energy spectra of excitons in amorphous and porous semiconductors. Because of theirs chaotic structure the famous analogy of exciton to hydrogen-like atom is insufficient. We obtain equations for energy of exciton, biexciton and trion depending on photon energy. Comparison of results of our theory to experimental data of the last years is given in the paper. Theory shows the existence of most universal regularities of dynamical systems.

71

ТЕПЛОФИЗИКА

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ МЕТАНА, ПРОПАНА И БУТАНА В

ВОЗДУХЕ

Ю.И. Жаврин, В.Н. Косов, И.В. Поярков, О.В. Федоренко, М.К. Асембаева НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы

Рассчитана температурная зависимость эффективных коэффициентов диффузии (ЭКД) и

матричных коэффициентов многокомпонентной диффузии (МКМД) продуктов при полном сгорании метана (0,0950СО2 + 0,1901Н2О + 0,7149N2), пропана (0,1036СО2 + 0,1382Н2О + 0,7582N2) и бутана (0,1043СО2 + 0,1304Н2О + 0,7653N2) в воздухе и при дальнейшей их диффузии в воздух в диапазоне температур от 298 до 1000 К и давлении 0,101 МПа. Расчеты проводились применительно к двухколбовому диффузионному аппарату.

Показано, что ЭКД и диагональные МКМД каждого компонента в смесях имеют свои постоянные показатели температурной зависимости. Для недиагональных коэффициентов МКМД показатель степени температурной зависимости не является постоянной величиной.

Изучению температурной зависимости коэффициентов диффузии газов, в

многокомпонентных смесях посвящено весьма ограниченное число работ (нам известны только две [1,2]), из которых достаточно сложно делать общие выводы. Поэтому в настоящей статье через численный эксперимент определены показатели температурной зависимости компонентов в смесях, являющимися продуктами сгорания метана, пропана и бутана в воздухе. Реализовать проведение подобных экспериментальных исследований достаточно сложно. Однако исчерпывающую информацию о переносных и других свойствах газов и их смесей можно получить апробированным расчетным методом, что позволяет обеспечить выбор оптимальных режимов работы оборудования и технологических процессов. Такой подход значительно снижает затраты на весь производственный цикл.

Целью данной работы являлось нахождение температурных зависимостей коэффициентов диффузии продуктов при сгорании метана, пропана и бутана в воздухе, которые затем диффундировали в воздух. Для этого был применен метод эффективного коэффициента диффузии (ЭКД), как один из простых, но в тоже время достаточно точных. Мы не будем детально останавливаться на процедуре его введения, свойствах, физическом смысле, а отсылаем читателя к соответствующей литературе (см., например, [3-6]).

Метод ЭКД основан на том предположении, что процесс многокомпонентного массопереноса можно описать ЭКД, который в случае бинарной системы будет тождественно равен обычному коэффициенту взаимной диффузии (КВД). Формально это утверждение для одномерного случая записывается в виде первого закона Фика

dxdc

Dj iэфii −= , (1)

где ji, ci – плотность диффузионного потока и концентрация i – го компонента соответственно.

Таким образом, поток i – го компонента в n – компонентной газовой смеси определяется только градиентом данного компонента и его ЭКД.

На сегодняшний день имеется достаточно информации по изучению многокомпонентного массопереноса (для самых общих случаев) с использованием ЭКД. Параллельно с экспериментом разрабатывались методы расчета многокомпонентной

72

диффузии, основу которых составляли уравнения Стефана-Максвелла. Апробация этого метода на многочисленных экспериментах показала, что он физически правильно описывает диффузионный процесс с достаточной для практики точностью и кроме того прост в использовании [7-9]. В литературе приводится ряд записей выражений для ЭКД. Мы будем использовать выражение из работ [9,10], которое легко проверяется на опыте

∑−

≠=

+=1

1

**n

ijj i

jijii

эфi dc

dcDDD , (2)

где D*ii , D*

ij = f(Dij , yi , yj) – главные и перекрестные «практические» коэффициенты диффузии или их иногда называют матричными коэффициентами многокомпонентной диффузии (МКМД); dcj / dci – отношение, связывающее изменение концентрации j – го компонента с изменением концентрации i – го компонента; Dij – КВД пары газов i и j; yi, yj – мольные доли компонентов i и j.

Выражение (2) в локальных величинах достаточно сложно для применения, поэтому его упрощают, переходя к приближенному вычислению интегрального (усредненному по всему диффузионному слою) ЭКД i – го компонента в n компонентной смеси. Величины D*

ii , D*ij

рассчитываются для усредненных (среднее арифметическое) мольных долей, а отношение градиентов заменяют отношением разностей концентраций компонентов между точками 0 и L на границах диффузионного слоя

∑−

≠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−+=

1

10

0**

n

ijj i

Li

jLj

ijiiэф

i cccc

DDD (3)

Из (3) следует, что от распределения компонентов внутри системы зависит знак ЭКД, который может быть как положительный, так и отрицательный.

При измерении ЭКД в большинстве задач нами использовался метод двухколбового диффузионного прибора [11]. Конструкция диффузионного аппарата, приборов и узлов, входящих в экспериментальную установку, а также методика работы детально описаны в [12]. Один из аппаратов, который использовался в работе, имел следующие параметры: объемы верхней и нижней колб – Vв = Vн = 76,9 см3; длина и диаметр диффузионного канала L = 7,055 см и d = 0,4 см соответственно. Для данного аппарата комплекс геометрических размеров )( нвнв VVSVVLB +⋅⋅⋅= (постоянная прибора, где S – площадь поперечного сечения канала) был равен 2261 см2. В представленных расчетах постоянная диффузионного аппарата была равна 2500 см2.

Для полного сгорания гомогенных смесей метана, пропана и бутана в воздухе учитывалось, что на один объем метана необходимо - 9,52, пропана - 23,8 и бутана - 30,95 объемов воздуха соответственно [13]. Состав сухого атмосферного воздуха полагался равным 0,79 мольных долей азота и 0,21 мольных долей кислорода, причем к концентрации азота была отнесена мольная доля ~ 0,01 аргона, как газа, не участвующего в горении. Присутствие остальных газов в воздухе мало, либо ничтожно мало и они не учитывались.

Таким образом, после реакции горения получим следующие составы смесей (мольные доли) для: метана – 0,0950СО2 + 0,1901Н2О + 0,7149N2, пропана – 0,1036СО2 + 0,1382Н2О + 0,7582N2 и бутана 0,1043СО2 + 0,1304Н2О + 0,7653N2, которые затем диффундируют в воздух. В этом случае воздух полагался, как один газ. Такое допущение вполне оправдано, так как необходимые данные имелись в справочной литературе [14], а это температурные зависимости коэффициентов взаимной диффузии (КВД) СО2, Н2О, N2 в воздух.

Окончательно температурные зависимости находились для газовых систем: 1 - 0,0950СО2(1) + 0,1901Н2О(2) + 0,7149N2(3) - Air(4); 2 - 0,1036СО2(1) + 0,1382Н2О(2) +

73

0,7582N2(3) – Air(4); 3 - 0,1043СО2(1) + 0,1304Н2О(2) + 0,7653N2(3) - Air(4) при давлении 0,101 МПа и интервалах температур 298-1000 К. Отметим, что в дальнейшем для удобства будут использоваться не химические символы газов, а их цифровая нумерация, приведенная в скобках.

Расчет температурных зависимостей ЭКД компонентов в смесях проводился по удобной для практических целей формуле (аналогичная форма записи применяется для описания температурных зависимостей КВД)

in

0

эфi0

эфi T

TDD ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= , (2)

где ni – показатель степени; D0i

эф – ЭКД i – го компонента при T0 = 298 K. Таким образом, для проведения расчетов необходимо знать значения D0i

эф для каждого компонента смеси при Т0 = 298 К.

Методика определения ni состояла из следующих последовательных операций. Во-первых, используя справочные данные о температурных зависимостях КВД пар газов [14], входящих в системы, рассчитывались КВД при соответствующей температуре от 298 до 1000 К с интервалом в 100 К. Показатели температурных зависимостей бинарных смесей были следующие: D12 – n = 1,84; D13 – n = 1,73; D14 – n = 1,70; D23 – n = 1,80; D24 – n = 1,80; D34 – n = 1,90. Тогда для Т0 = 298 К и Р = 0,101 МПа: D012 = 0,172; D013 = 0,168; D014 = 0,165; D023 = 0,253; D024 = 0,253; D034 = 0,210 см2/c.

Затем вычисленные при заданных температурах КВД использовались для определения Di

эф каждого компонента смеси [9]. Из полученных данных согласно (2) определялись показатели степеней температурных зависимостей газов, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1. Показатели степеней температурной зависимости ЭКД и диагональных

коэффициентов МКМД углекислого газа, паров воды, азота и воздуха для исследованных систем. Для каждой системы во второй строке приведены значения D0i

эф и D0ii [см2/c] для всех газов при Т0 = 298 К, а в третьих строках значения ni.

Показатели степеней температурной зависимости компонентов, ni

1. Система 0,0950СО2(1) + 0,1901Н2О(2) + 0,7149N2(3) – Air(4) D1

эф D2эф D3

эф D4эф D11 D22 D33 D44

0,164 0,251 0,209 0,213 0,167 0,247 0,211 0,211 1,683 1,799 1,899 1,863 1,720 1,802 1,882 1,881

2. Система 0,1036СО2(1) + 0,1382Н2О(2) + 0,7582N2(3) – Air(4) D1

эф D2эф D3

эф D4эф D11 D22 D33 D44

0,164 0,251 0,209 0,210 0,167 0,247 0,210 0,210 1,685 1,799 1,898 1,866 1,717 1,802 1,884 1,882

3. Система 0,1043СО2(1) + 0,1304Н2О(2) + 0,7653N2(3) – Air(4)

D1эф D2

эф D3эф D4

эф D11 D22 D33 D44 0,164 0,251 0,209 0,210 0,167 0,247 0,210 0,210 1,685 1,799 1,898 1,867 1,717 1,802 1,884 1,882

74

Из таблицы 1 видно, что каждый коэффициент диффузии компонентов в смесях имеет свой показатель температурной зависимости. Это утверждение относится как к Di

эф, так Dii. Из данных таблицы следует, что показатели степени температурной зависимости для одних и тех же газов в смесях очень близки, т.е. фактически не зависят от концентрации. Ранее это отмечалось в работах [1,2]. Отметим еще один момент, связанный с перекрестными коэффициентами в МКМД. Для этих коэффициентов показатели степеней температурной зависимости не является постоянными и их определение не имеет смысла.

Таким образом, при необходимости проведения расчетов диффузионных потоков в сложных газовых смесях, когда требуется знать температурные зависимости коэффициентов диффузии компонентов, то предпочтение должно быть отдано методу ЭКД, так как только он позволяет в полной мере описать процесс многокомпонентного массопереноса.

Литература 1. Жаврин Ю.И. Температурная зависимость эффективных коэффициентов диффузии

для двух тройных систем в интервале температур 298-363 К // Теплофизика газов и жидкостей. – Алма-Ата, 1980. – С. 22-26.

2. Бычков А.Г., Жаврин Ю.И. Температурная зависимость эффективных коэффициентов диффузии некоторых смесей в изотермических и неизотермических условиях // НИИ ЭТФ Каз.ун-т. – Алма-Ата, 1993. – 10 с. Деп. В КазНИИКИ. 15.01.93. 3985. Ка-93. 3. Тирский Г.А. Вычисление эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном диссоциированном многокомпонентном пограничном слое // ПММ. – 1969. – Вып. 1. – С. 180-182. 4. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Новосад З.И. Описание нестационарной диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом эффективных коэффициентов // ЖФХ. – 1975. – Т. 49, 3. – С. 706-709. 5. Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах. Биомедицинские аспекты переноса количества движения и массы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1977. – 520 с. 6. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Новосад З.И. Диффузия в многокомпонентных газовых смесях // Теплофизические свойства веществ и материалов. – М.: Изд-во стандартов, 1982. – Вып. 17. – С. 86-112. 7. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Новосад З.И. Расчет эквимолярной диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом эффективных коэффициентов // Диффузия в газах и жидкостях. – Алма-Ата: МВ и ССО КазССР, 1974. – С. 12-19. 8. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д. и др. Расчет диффузионного процесса в двухколбовом аппарате для случая многокомпонентной газовой смеси / Каз. ун-т, НИИ ЭТФ. – Алматы, 1995. – 26 с. Деп. В КазгосИНТИ 05.07.95. 6239. Ка-95. 9. Жаврин Ю.И., Жаврин В.Ю., Косов В.Н., Поярков И.В. Расчет многокомпонентного массопереноса в двухколбовом аппарате с применением языка программирования DELPHI // Вестник КазНУ. Сер. физ. – Алматы, 2006. – 2 (22). – С. 73-79. 10. Новосад З.И., Косов Н.Д. Эффективные коэффициенты диффузии трехкомпонентных газовых смесей гелия, аргона и углекислого газа // ЖТФ. – 1970. – Т. 40, 11. – С. 2368-2375. 11. Andrew S.P.S. A simple Method of Measuring Gaseous Diffusion Coefficient // Chem. Eng. Sci. – 1955. - V. 4. – P. 269-272. 12. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Белов С..М., Семидоцкая Н.И. О применении метода эффективных коэффициентов диффузии к диффузии в многокомпонентных газовых смесях при повышенных давлениях // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. – Алма-Ата, 1982. – С. 3-12.

75

13. Гороновский И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. Краткий справочник по химии. 4-е изд., исправ. и доп. – Киев: «Наукова думка», 1974. – 992 с.

14. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. – М.: Физматгиз, 1963. – 708 с. АУАДА ЖАНАТЫН МЕТАН, ПРОПАН ЖƏНЕ БУТАННЫҢ ЭФФЕКТИВТІК ДИФФУЗИЯ

КОЭФФИЦИЕНТТЕРІНІҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ТƏУЕЛДІЛІГІ

Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Поярков И.В., Федоренко О.В., Асембаева М.К. Қысымы 0,101 МПа мен температурасы 298 мен 1000 К аралықтағы ауада толық жанған

кездегі метан (0,0950СО2 + 0,1901Н2О + 0,7149N2), пропан (0,1036СО2 + 0,1382Н2О + 0,7582N2) жəне бутанның (0,1043СО2 + 0,1304Н2О + 0,7653N2) ауадағы диффузиясы мен (ЭДК) эффективтік диффузия коэффициенттері жəне (КДМК) көпкомпонентті диффузияның матрицалық коэффициенттерінің температуралық тəуелділігі есептелді. Есептеу екіколбалық диффузиялық аппаратқа негізделе жүргізілді.

Қоспадағы əр компоненттің өзінің ЭДК мен диагоналді КДМК-ң температуралық тəуелділігінің тұрақты көрсеткіші болатындығы көрсетілді. Диагоналді емес КДМК-ң температуралық тəуелділігінің көрсеткіштік дəрежесі тұрақты болмайды.

TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE EFFECTIVE DIFFUSION COEFFICIENTS OF COMBUSTION PRODUCTS OF METHANE, PROPANE AND BUTANE IN AIR

Yu.I. Zhavrin, V.N. Kosov, I.V. Poyarkov, O.V. Fedorenko, M.K. Asembaeva

Temperature dependence of the effective diffusion coefficients (EDC) and the matrix coefficients of

multicomponent diffusion (MCMD) of products under full combustion of methane (0,0950СО2 + 0,1901Н2О + 0,7149N2), propane (0,1036СО2 + 0,1382Н2О + 0,7582N2) and butane (0,1043СО2 + 0,1304Н2О + 0,7653N2) in the air and its subsequent diffusion in the air in the temperature range from 298 to 1000 K and a pressure 0,101 MPa is calculated.

Calculations were carried out for two flask diffusion apparatus. It is shown that the EDC and the diagonal MCMD for each component in the mixtures have its constant factor of the temperature dependence. For the nondiagonal coefficients MCMD the factor of the temperature dependence is not constant.

76

СИНХРОНИЗАЦИЯ В АНСАМБЛЕ ГЛОБАЛЬНО НЕЛИНЕЙНО СВЯЗАННЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ

З.Ж. Жанабаев, А.А. Темирбаев, C.Б. Тарасов, М.Г. Розенблюм*, Н.Е. Алмасбеков

Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы *Department of Physics and Astranomy, University of Potsdam, Germany

В работе представлены результаты экспериментального исследования синхронизации 20 - ти

глобально нелинейно связанных радиотехнических колебательных элементов. Приведены примеры, демонстрирующие сложную квазипериодическую динамику, зависимость среднего поля от различных режимов синхронизации.

Введение Динамике ансамбля осцилляторов посвящен ряд современных теоретических и

экспериментальных исследований [1, 2, 3]. Нелинейная связь в ансамбле глобально связанных осцилляторов впервые теоретически рассматривалась в работе [4]. В работах [5, 6] было показано существование различных режимов синхронизации фазовых осцилляторов из-за глобальной нелинейной связи – зависимости среднего поля от силы связи между осцилляторами. Теоретически обнаружен эффект захвата среднего поля внешним периодическим воздействием: частота среднего поля равняется частоте внешней силы, а сами осцилляторы остаются незахваченными. Вместе с тем нам неизвестны экспериментальные работы в рассматриваемой постановке вопроса. Целью настоящей работы является проверка наличия основных эффектов, полученных в работах [5, 6] в физическом эксперименте.

Во второй части описана экспериментальная установка. Основные результаты приведены в третьей части, в четвертой части работы дано обсуждение результатов и отдельно выделено заключение.

Экспериментальная установка и методика измерений Внешний вид экспериментальной установки приведен на рис.1. В качестве базового

элемента использовался генератор электрических колебаний с мостом Вина, принципиальная схема которого приведена на рис.2.

Частота собственных колебаний контура, образованного резисторами R1, R2 и конденсаторами C1, C2 равна:

( )0

1 2 1 2

12 R R C C

νπ

= (1)

Положительная обратная связь осуществлялась операционным усилителем LM741,

коэффициент усиления его регулировался резистором R4. Диоды, включенные по параллельно-встречной схеме, обеспечивают автоматическую стабилизацию амплитуды колебаний.

Из таких 20 глобально связанных осцилляторов был создан ансамбль (рис. 3). Выходные сигналы с генераторов суммировались на резисторе связи Rc. Параметр связи ε , использованный в теории [5, 6], выбран в виде 1/ cRε = . Величина Rc регулировалась в пределах 1 кОм<Rc<10.3 кОм. Нелинейность глобальной связи обеспечивалась нелинейным фазосдвигающим преобразователем.

77

Рис.1. Общий вид экспериментальной установки Рис.2. Принципиальная схема одного

осциллятора – генератора с мостом Вина

Рис.3. Блок схема глобально связанных осцилляторов

Фазосдвигающая цепь (рис.4) состоит из двух каскадов. На первом линейном каскаде

обеспечивается начальный постоянный сдвиг фазы равный 0.4π . На втором нелинейном каскаде добавляется нелинейный сдвиг фазы в зависимости от амплитуды входного сигнала. В целом схема позволяет добиваться сдвига фазы на 0.8π . Сумма сигналов Vout,i подается на вход фазосдвигающей цепи, где на выходе в зависимости от амплитуды входного сигнала нелинейно меняется сдвиг фазы между выходным и входным сигналами. Затем выходной сигнал через резисторы R6 поступает в цепь положительной обратной связи каждого генератора.

Все экспериментальные результаты были записаны с помощью системы сбора данных NI USB6255 компании National Instruments. АЦП устройства имеет разрешение 16 бит. Результаты записывались на частоте дискретизации равной 50 кГц. Собственные частоты iν (1 20i≤ ≤ ) 20 генераторов распределены как показано на рис.5. Расчетные частоты некоторых осцилляторов отличаются всего на несколько Герц, но в силу недостаточной разрешающей способности метода определения частоты, они совпадают.

78

Рис.4. Принципиальная схема линейной (1) и нелинейной (2) фазосдвигающей цепей

Рис.5. Значение собственных частот осцилляторов

Средние значения выходных напряжений генераторов по ансамблю и по времени

определялись как

1

1( ) ( ),N

i iii

V t V tN =

= ∑ (2)

0

1( ) ( ).T

i itt

V t V tT =

= ∑ (3)

Соответствующие дисперсии равны:

( )22 2( ) ( ) ( ) ,i i i iit V t V tσ = − (4)

( )22 2( ) ( ) ( ) .t i i tti V t V tσ = − (5)

Усреднение (4) по времени обозначим как 2i t

σ , а усреднение (5) по ансамблю как 2t i

σ и

введем характеристику среднего поля в виде 2

2

i t

t i

Rσ

σ= (6)

Эта величина представляет собой нормированную и центрированную амплитуду среднего поля, ее можно назвать также параметром порядка – определяющей переменной рассматриваемой задачи. Частота колебаний каждого осциллятора и среднего поля определялась с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье выходных напряжений

79

V(t). Разность фаз определялась методом аналитического сигнала, основанный на преобразовании Гильберта [1].

Результаты физического эксперимента Из эксперимента следует, что с ростом силы глобальной обратной связи между

осцилляторами ансамбля среднее поле претерпевает качественные изменения (рис. 6а). Существование различных режимов изменения среднего поля наглядно поясняет изменения характерных частот в зависимости от ε (рис. 6b). Основной причиной этого является нелинейный сдвиг фаз (рис.6 с) колебаний обратной связи в зависимости от их амплитуды (силы связи ε ).

Рис.6. Изменение амплитуды среднего поля (a); наблюдаемые частоты в спектре сигнала среднего поля Ω (черные ромбики), осциллятора с наибольшей частотой maxν (красные круги) и осциллятора

с наименьшей частотой minν (синие круги) (b); разности фаз между выходом и входом фазосдвигающей цепи (c) в зависимости от силы связи

Как видно из рис.6а, при малых ε система асинхронна: амплитуда среднего поля мала и частоты осцилляторов остаются без изменений. Когда значение силы связи достигает первого критического значения (ε =0.100) происходит резкий рост амплитуды среднего поля. При этом наибольшая частота осциллятора совпадает с частотой среднего поля, тогда как существует еще наименьшая частота. В этом режиме происходит частотный захват (frequency-locked) тех осцилляторов, которые имеют относительно большие частоты и субпопуляции быстрых осцилляторов образуют кластер, тогда как медленные осцилляторы все еще дрейфуют. Этот режим называется частичной синхронизацией (partial synchrony-PS). Более детально эти закономерности видны на рис.7, где показаны зависимости Xslowest от Xfastest; Xfastest от Xmean field; Xslowest от Xmean field, где Xslowest и Xfastest соответствуют выходным сигналам генераторов с наименьшей и наибольшей частотой, а Xmean field – сигналу среднего поля.

80

Рис.7. Взаимная зависимость характерных переменных

На рис. 7(a) видно, что осциллятор с наибольшей частотой захвачен средним полем,

тогда как осциллятор с наименьшей частотой не захвачен. Когда значение силы связи достигает второго критического значения ε =0,1042, установится режим, близкий к полной синхронизации (FS). Из рис. 7 (b) видно, что частоты быстрых и медленных осцилляторов совпадают и равны частоте среднего поля. Очевидно, теперь все осцилляторы формируют синхронный кластер. Однако, несмотря на то, что все осцилляторы имеют одинаковые частоты, их фазы отличаются, из-за разности начальных частот; в результате амплитуда среднего поля R<1. Состояние полной синхронизации сохранится до следующего критического значения силы связи ε =0,1724. Начиная с этого значения силы связи все осцилляторы покидают синхронный кластер, причем, переход происходит скачком. На рис.8, 9 показаны мгновенные фазы индивидуальных осцилляторов, поясняющие динамику системы. Критическое значение перехода соответствует разности фаз 0.7087ϕ π∆ = (рис.6 c), в работах [5, 6] это значение равно 0.5π . Мы полагаем, что это разница может быть обусловлена изменением формы выходного сигнала фазосдвигающей цепи. При этом наблюдается заметное отличие его формы от формы синусоидального сигнала.

Обсуждение результатов Мы хотим более подробно обсудить только один из основных результатов -

возможность существования режима в ансамбле осцилляторов, названный в теории [5, 6] квазипериодической самоорганизацией. Явление самоорганизации может иметь при наличии трех условий: нелинейности, неравновесности, незамкнутости. В нашем эксперименте все эти условия соблюдаются.

81

Рис.8. Стробоскопический снимок фаз индивидуальных осцилляторов. (a)- состояние частичной

синхронизации, ε =0.102. (b)- состояние полной синхронизации, ε =0.1282. (c)- режим самоорганизованной квазипериодичности, ε =0.2174

Рис.9. Разность фаз среднего поля и осциллятора с наибольшей (верхний график) и наименьшей

(нижний график) частотой при ε =0.102 (a), ε =0.1282 (b), ε =0.2174 (c)

Незамкнутость проявляется в виде подачи энергии осцилляторам через обратную глобальную связь. Неравновесность реализуется из-за возможности кластеризации, локальной синхронизации осцилляторов в силу наличия неустойчивости, флуктуации в любой, как в реальной, так и в модельной системе. Нелинейность проявляется в виде нелинейной зависимости фазы колебаний обратной связи от амплитуды среднего поля. Традиционно термин «самоорганизация» означает появление порядка из хаоса. В нашем случае мы имеем вместо хаоса движение с набором частот в иррациональном соотношении, поэтому используется термин квазипериодическая самоорганизация. Естественно, как в теории, так и в эксперименте представляет интерес исследование хаотизации среднего поля и соответствующих статистических закономерностей.

82

Заключение Физический эксперимент подтверждает правомерность концепции среднего поля

применительно к ансамблю глобально связанных фазовых осцилляторов. Новым подходом в теории [5,6] было допущение о возможности синхронизации и десинхронизации осцилляторов при монотонном росте силы связи между ними. В настоящей работе показана возможность реализации такой ситуации в эксперименте через нелинейный сдвиг фазы колебаний среднего поля в зависимости от их амплитуды. Наш специальный эксперимент полностью подтверждает выводы теоретических работ [5,6] о возможности реализации асинхронного, полностью синхронного, частично синхронизованного режимов и квазипериодической самоорганизации в ансамбле глобально связанных осцилляторов.

Литература 1. A. Pikovsky, M. Rosenblum, and J. Kurths Synchronization: A Universal Concept in

Nonlinear Science // Cambridge University Press, Cambridge, 2001. 2. Kiss, I.Z., Zhai, Y., and Hudson, J.L., 2002, Science, 296, 1676. 3. В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова, А.Б. Нейман, Г.И. Стрелкова, Л.

Шиманский-Гайер Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Ижевск, Москва, 2003.

4. M. Rosenblum and A. Pikovsky // Phys. Rev. Lett. 98,064101. - 2007. 5. Y. Baibolatov, M. Rosenblum, Z. Z. Zhanabaev, M. Kyzgarina, and A. Pikovsky // Phys.

Rev. E 80, 046211. - 2009. 6. Y. Baibolatov, M. Rosenblum, Z.Zh. Zhanabaev and A. Pikovsky // Phys. Rev. E 82,

016212. - 2010.

АУҚЫМДЫ БЕЙСЫЗЫҚ БАЙЛАНЫСҚАН РАДИОТЕХНИКАЛЫҚ ГЕНЕРАТОРЛАР

АНСАМБЛІНДЕГІ СИНХРОНИЗАЦИЯ

З.Ж. Жаңабаев, А.А.Темірбаев, С.Б. Тарасов, М. Розенблюм, Н.Е. Алмасбеков Берілген жұмыста ауқымды бейсызық байланысқан 20 радиотехникалық тербелмелі элементтер

жиынындағы синхронизация құбылысын физикалық экспериментте зерттеу барысында алынған нəтижелер көрсетілген. Олардың күрделі квазипериодтық динамикасын көрсететін мысалдар келтірілген, сондай-ақ, ортақ өрістің əртүрлі синхрондық режимдерге тəуелділігі көрсетілген.

SYNCHRONIZATION IN ENSEMBLE OF NONLINEARLY GLOBAL COUPLING RADIO ENGINEERING GENERATORS

Z.Zh. Zhanabaev, A.A. Temirbayev, S.B. Tarasov, M. Rosenblum and N.E. Almasbekov

The effect of synchronization has been studied in an ensemble of 20-global nonlinear coupling radio

engineering oscillating elements. We illustrate the examples, which demonstrate complex quasiperiodic dynamics and dependence of order parameter on different synchronous regimes.

83

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

К ОБСУЖДЕНИЮ УТОЧНЕННОЙ МЕТРИКИ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ШАРА В МЕХАНИКЕ ОТО

М.М. Абдильдин, А.С. Таукенова

НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы

В работе проведено дальнейшее обсуждение структуры метрики вращающегося шара.

1. До сравнительно недавного времини [1], известная в механике ОТО, задача Шварцшильда о движении материальной частицы с массой m в поле центрального тела с массой 0m расматривалась на основе точной, центрально-симметричной метрики Шварцшильда [2]

.sin1

1 20222

222 ϕθθ drdr

rr

drdtcrr

dSg

g −−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (1)

Отсюда, как конечный результат, для финитного движения следует единственный эффект о смещении перигелия выражаемый формулой Эйнштейна

( ) .16

220

ceam

g−

=∆πγ

(2)

2. Этот эффект является эффектом первого приближения т.е.пропорционален .1~ 2c

Поэтому казалось бы он должен получиться из так называемой метрики первого приближения Фока [3]

( ) ( ) ( ) ,8212 332211223

22

212

222 dtdxUdxUdxUc

dxdxdxcUdtUcdS +++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−= (3)

где

,/3

/2

/1/

/

dxdxdxrr

U ∫ −= rr

ργ ( ) ./

3/2

/1/

/

dxdxdxrr

VU ii ∫ −= rr

ργ (4)

Здесь U – ньютонов потенциал, iU – вектор потенциал, /ρ – плотность массы, /

iV – составляющие скорости вещества внутри тела.

Однако, из метрики первого приближения Фока (3) формула Эйнштейна для смещения перигелия (2) не получается.

В чем дело? Оказывается, в метрике(3) недостает некоторые поправки. Эти поправки получены в нашей работе [1] и соответственно уточненная метрика первого приближения Фока имеет вид

84

( )

( ) ( ) ,821

23

222

233

222

2112

23

22

212

23//

//

2/

22

222

dtdxUdxUdxUc

dxdxdxcU

dtdxrr

PUV

ccUUcdS

kk

+++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Π+

−+−= ∫ rr

ργ

(5)

где Π – упругая энергия единицы массы, /

kkP – трехмерный тензор напряжений. Если применить метрику (5) к задаче Шварцшильда то формула Эйнштейна для

смещения перигелия (2) получается правильной. 3. Буквально до недавнего времени в механике ОТО оставалось очень серьезная и

старая проблема – проблема однозначности релятивистских уравнений движения [1, 4]. Она была решена в наших работах [5, 6]. При этом сыграла большую роль уточненная метрика первого приближения Фока для вращающегося жидкого шара [1]

( )

( ) ( ) ,821

17

4212

233

222

2112

23

22

212

2002

02

2

20

022

dtdxUdxUdxUc

dxdxdxcU

dtr

SScmc

Ucm

UcdS

+++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇∇++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

rrrrγξ

(6)

где ,32

38

000 εξ += T 0T – кинетическая энергия вращения тела, 0ε – взятая с обратным

знаком энергия взаимного притяжения частиц тела,

,0

rm

Uγ

= [ ],2 03 Sr

rU

rrr γ−= (7)

здесь 0m – масса шара, 0Sr

– его угловой момент, rr

r

∂∂

=∇ .

Перепишем теперь (6) в виде

( ) ( ) .21817

4212 22

22002

02

2

20

022 rdcUdtVU

сrSS

cmcU

cmUcdS rrrrrrr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇∇++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

γξ (8)

Преобразуем это выражение дальше используя соотношения

( ),

32 5

030

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

rSrr

rS

Urotrrrr

r γ [ ],2 3 rM

rU M

rrr γ= ,

2 3rMUrot M

rr γ

−= (9)

где [ ] [ ]PrVmrMrrrrr

== – орбитальный момент.

85

Тогда метрика вращающегося жидкого шара приобретает вид

( ) ( ) ,2187

4212 22

20202

02

2

20

022 rdcUdtUrotS

mсUrotS

cmcU

cmUcdS M

rrrrr⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

γξ (10)

или

.2117

18212 22

2

0022

2

20

022 rdcUdtUrot

mUrot

mS

сcU

cmUcdS M

rrrr⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

ξ (11)

Как видно отсюда, в случае метрики вращающегося шара в инварианте 2dS появляются члены обусловленные взаимодействием 0S

r с вихревыми полями создаваемыми как

собственный момент 0Sr

, так и орбитальным моментом Mr

.

Литература 1. Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна. Алма-Ата, 1988, - 198 с. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1973, - 400 с. 3. Фок В.А. Теория пространство, время и тяготения. М., 1961, - 563 с. 4. Абдильдин М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности.

Алматы, 2006, - 152 с. 5. Абдильдин М.М. К проблеме однозначности Лагранжиана задачи двух

вращающихся тел в ОТО // Вестник КазНУ серия физическая, 2008, 2(26), 5-8 с. 6. Абмшев М.Е. К функции Лагранжа задачи двух вращающихся тел в ОТО // Известия

НАН РК серия физ.-мат., 2008, 2.

ЖСТ МЕХАНИКАСЫНДА АЙНАЛМАЛЫ ШАРДЫҢ БІРІНШІ ЖУЫҚТАУЫНЫҢ ДƏЛДІРЕК МЕТРИКАСЫН ҚАРАСТЫРУЫНА

М.М. Əбділдин, А.С. Таукенова

Жұмыста айналмалы шардың метрикасының құрылымын əрі қарай қарастыру жүргізілген.

TO DISCUSSION OF THE SPECIFIED METRICS OF THE FIRST APPROACH OF THE ROTATING SPHERE IN THE MECHANIC GTP

М.М. Abdildin, А.S. Taykenova

In work the further discussion of structure of the metrics of a rotating sphere is spent.

86

ACCELERATED UNIVERSE FROM G-ESSENCE

F.B. Belisarova, K.K. Yerzhanov, P.Yu. Tsyba, Sh.R. Myrzakul, I.I. Kulnazarov al-Faraby Kazakh National University, Almaty,

L. N. Gumilev Eurasian National Uuniversity, Astana

In the present work we analyze the g-essence model for the particular Lagrangian: ( )[ ]ψψεα ,2 VYXRL n −++= . The g-essence models were proposed recently as an alternative and as a

generalization to the scalar k-essence. We have presented the 3 types solutions of the g-essence model. We reconstructed the corresponding potentials and the dynamics of the scalar and fermionic fields according the evolution of the scale factor. The obtained results show that the g-essence model can describes the deceler-ated and accelerated expansion phases of the universe.

During last years theories described by the action with the non-canonical kinetic terms, k-essence, attracted a considerable interest. Such theories were first studied in the context of k-inflation [3], and then the k-essence models were suggested as dynamical dark energy for solving the cosmic coincidence problem [4]-[6].

In the recent years several approaches were made to explain the accelerated expansion by choosing fermionic fields as the gravitational sources of energy (see e.g. refs. [9]-[29]). In particu-lar, it was shown that the fermionic field plays very important role in: i) isotropization of initially anisotropic spacetime; ii) formation of singularity free cosmological solutions; iii) explaining latetime acceleration. Quite recently, the fermionic counterpart of the scalar k-essence was pre-sented in [12] and called for short f-essence. A dark energy model, so-called g-essence, has been proposed in [12] which is the more general essence model. In the present work, we construct the some cosmological solutions of the g-essence for the Lagrangian: ( )[ ]ψψεα ,2 VYXRL n −++= . The formulation of the gravity-fermionic theory has been discussed in detail elsewhere [30]-[33]., so we will only present the result here.

Let us consider the M34 - model. It has the following action [12] ( )[ ]∫ +−= ψψφ ,,,,24 YXKRgxdS , (1)

where K is some function of its arguments, φ is a scalar function, ( )T4321 ,,, ψψψψψ = is a fer-mionic function and 0γψψ += is its adjoint function. Here

( )[ ]ψψψψφφ µµµ

µµµ

µν Γ−Γ=∇∇= DDiYgX 5,0,5,0 (2) are the canonical kinetic terms for the scalar and fermionic fields, respectively. µ∇ and µD are the covariant derivatives. The model (1) admits important two reductions: k-essence and f-essence (see below). In this sense, it is the more general essence model and in [12] it was called g-essence.

The variation of the action (1) with respect to µνg gives us the following energy-momentum tensor for the g-essence fields:

[ ]ψψψψφφδδ

νµνµνµµν

µν )()(5,02Γ−Γ+∇∇=

−≡ DDiKK

gS

gT YX

µννµνµµν KguYuKuXuKKg YX −+=− 22112 , (3)

where ,XKK X ∂∂= ,YKKY ∂∂= Xu 21 φµµ ∇= etc. The equation of motion for the scalar field φ is obtained by variation of the action (1) with respect to φ ,

( ) φφνµνµµν φφφ

δφδ KXKKgKS

g XXXX −+∇∇∇∇+=−

− 21 . (4)

Varying the action (1) with respect to µνg we get the Einstein equations

87

05,02=−−=

−− µνµνµνµνδ

δ TRgRgS

g, (5)

where µνR is the Ricci tensor. Similarly, from the Euler-Lagrange equations applied to the Lagran-gian density K we can obtain the Dirac equations for the fermionic field ψ and its adjoint ψ cou-pled to the gravitational and scalar fields.

With the general formalism described above, we are now interested to investigate cosmology. We now consider the dynamics of the homogeneous, isotropic and flat FRW universe filled with g-essence. In this case, the background line element reads

( )22222 dzdydxadtds ++−= (6) and the vierbein is chosen to be

( ) ( ) ( ) ( )aaadiageaaadiage aa ,,,1,1,1,1,1 == µµ . (7)

In the case of the FRW metric (6), the equations corresponding to the action (1) look like [12] 03 2 =− ρH , (8)

032 2 =++ pHH& , (9) ( ) 03 =−++ φφφ KHKKK XXX

&&&& , (10)

( ) 035,0 0 =−++ ψγψψ KiKHKK YYY&& , (11)

( ) 035,0 0 =−++ γψψ ψiKKHKK YYY&& , (12)

( ) 03 =++ pH ρρ& , (13) where the kinetic terms, the energy density and the pressure take the form

( )ψγψψγψφ 002 5,0,5,0 &&& −== iYX (14) and

KpKYKXK YX =−+= ,2ρ . (15) Note that the equations of the M34 - model (8)-(13) can be rewritten as

03 2 =− ρH , (16) 032 2 =++ pHH& , (17)

( ) 033 =− φφ KaKa tX& , (18)

( ) ( ) 02 023 =− jtjY iKKa ψγψ ψ , (19)

( ) ( ) 02 02*3 =+ jtjY iKKa γψψ ψ , (20)

( ) 03 =++ pH ρρ& . (21) Finally we present the following useful formula

( ) ( )ψψψγψψγψ ψψ KKiKYK YY +−=−= 5,05,0 00 && (22) and the equation for ψψ=u :

( )[ ] ( )ψγγψ ψψ0013ln KKiKuKua YtY −−= − . (23)

Let us consider the purely kinetic case of the M34 - model that is when ( )YXKK ,= . In this case, the system (8)-(13) becomes

03 2 =− ρH , (24) 032 2 =++ pHH& , (25)

03 =−σφ&XKa , (26) 023 =− jjYKa ςψ , (27)

0*2*3 =− jjYKa ςψ , (28)

88

( ) 03 =++ pH ρρ& , (29) where ( )ςσ is the real (complex) constant. Hence we immediately get the solutions of the Klein- Gordon and Dirac equations, respectively, as

∫ ==Y

jj

X KaKadt

33 ,ς

ψσφ . (30)

Also the following useful formula takes place

XaKor

KaX X

X 25,0

326

2 σσ== . (31)

It is interesting to note that for the purely kinetic g-essence the solutions of the Klein-Gordon and Dirac equations are related by the formula

21jj ψσςφ −=& . (32)

Let us conclude this section as: for the purely kinetic case ( )YXKK ,= from (22) follows that 0=Y so that in fact we have ( ) ( ) ( )XKXKYXKK === 0,, . So we will go further, having

passed by this case. Let us now we consider the following particular case of the M34 - model (1):

( )φ,11 XKKK == (33) that corresponds to k-essence. Then the system (8)-(13) takes the form of the equations of k-essence (see e.g. [3]-[6])

03 2 =− kH ρ , (34) 032 2 =++ kpHH& , (35)

( ) 03 1111 =−++ φφφ KHKKK XXX&&&& , (36)

( ) 03 =++ kkk pH ρρ& , (37) where the energy density and the pressure are given by

111 ,2 KpKXK kXk =−=ρ . (38) As is well-known, the energy-momentum tensor for the k-essence field has the

( ) µννµµννµµννµµν ρφφ gpuupKguXuKKgKT kkkXX −+=−=−∇∇= 11112 . (39) It is interesting to note that in the case of the FRW metric (6), purely kinetic k-essence and

F(T) - gravity (modified teleparallel gravity) are eqivalent to each other, if 120φφ−

±= ea [7]-[8].

Now we consider the following reduction of the M34 - model (1): ( )ψψ ,,22 YKKK == (40)

that corresponds to the M33 - model that is the f-essence [12]. The energy-momentum tensor for the f-essence field has the form

[ ]( ) µννµµννµ

µννµνµµν

µν

ρ

ψψψψδδ

gpuupKguYuK

KgDDiKgS

gT

fffY

Y

−+=−=

=−Γ−Γ=−

≡

1111

)()(5,02. (41)

For the FRW metric (6), the equations of the f-essence become [12] 03 2 =− fH ρ , (42)

032 2 =++ fpHH& , (43)

( ) 035,0 20

222 =−++ ψγψψ KiKHKK YYY&& , (44)

( ) 035,0 02222 =−++ γψψ ψiKKHKK YYY

&& , (45)

89

( ) 03 =++ fff pH ρρ& , (46) where

222 , KpKYK fYf =−=ρ . (47) Let us we present some solution of the g-essence (1). To do it, we consider the case

( ) ( )ψψεαψψ ,,,, VYXYXKK n −+== . (48) Then the system (8)-(13) takes the form

03 2 =− fH ρ , (49)

032 2 =++ fpHH& , (50)

( )( )[ ] 0ln13 =−++ φφ &&&tXnH , (51)

05,1 01 =++ −ψγεψψ ViH& , (52)

05,1 01 =−+ − γεψψ ψViH& , (53) ( ) 03 =++ fff pH ρρ& , (54)

where ( ) VYXpVXn nn −+=+−= εααρ ,12 . (55)

It has the following solution

12622

2

2−= n

anX

ασ , (56)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−−

12

622

21

22

nn

annHY

ασαε & , (57)

( )12

622

22

2123

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

nn

annHV

ασα , (58)

232 HHK −−= & . (59) Now we would like to present some explicit solutions. Consider examples. i) As the second example we consider the solution

[ ]taa m βsinh0= . (60) In this case, we have

[ ] [ ] [ ]tacutmHtmH m βε

ββββ 330

22

sinh,sinh,coth === −& (61)

and

[ ]12

660

22

2

sinh2−= n

m tanX

βασ , (62)

[ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−−−

12

660

22

2221

sinh2sinh2

nn

m tanntmY

βασαββε , (63)

[ ] ( ) [ ]12

660

22

2222

sinh212coth3

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

nn

m tanntmV

βασαββ , (64)

[ ] [ ]tmtmK ββββ 2222 coth3sinh2 −−= − . (65) So finally we get the followinge solutions of the g-essence:

90

[ ]taa m βsinh0= , (66) ( )

( )

[ ]∫

−

−

−

=t

dtan

nm

nnn

βα

σφ12

3122

60

22

2122

sinh

2 , (67)

[ ] ( )2,1sinh 5,15,1

0

== − leta

c iDm

ll β

ψ , (68)

[ ] ( )4,3sinh 5,15,1

0

== − keta

c iDm

kk β

ψ (69)

and the following expression for the potential

( )12

222

2223

2

260

222

21213

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

nn

m

cnun

cuamV

ασεαεβ . (70)

Here

[ ] [ ] dttan

ntmcaD n

mnn

m∫⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= −

−− β

ασαββε 12

312

60

22

2232

30 sinh

2sinh2 (71)

and jc obey the condition (70). The expressions for the equation of state and deceleration parame-ters take the form

[ ] [ ]m

tmqtm

ββω2

2 tanh1,tanh321 +−

−=−−= . (72)

These formulas tell us that this solution can describes the accelerated and decelerated expansion phases of the universe. ii) Finally, we consider the following solution for the scale factor:

( )consteaa t == ββ0 . (73)

In this case, we have

teacuHH βε

β 330

,0, === & (74)

and

1266

022

2

2−= n

teanX βα

σ , (75)

12

660

22

21

22

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

nn

teannY βα

σαε , (76)

( )12

660

22

22

2123

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

nn

teannV βα

σαβ , (77)

23β−=K . (78) So finally we get the following solutions of the g-essence:

teaa β0= , (79)

( )( ) ( )

βασφ

β

3212 21

3

12260

22

2122 tn

nnn en

an

−−

− −= , (80)

91

( )2,1

12312

60

22

22

232

5,15,10

==⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− −

−

leeac

ntn

n

eanc

ni

tl

l

β

ασ

βεα

βψ , (81)

( )4,3

12312

60

22

22

232

5,15,10

== ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

keeac

ntn

n

eanc

ni

tk

k

β

ασ

βεα

βψ (82)

and the following expression for the potential

( )12

222

2222

2123

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

nn

cnunV

ασεαβ . (83)

As is well-known that in this case the equation of state and deceleration parameters are: 1,1 −=−= qω . (84)

In this work we studied the g-essence model for the particular Lagrangian: ( )[ ]ψψεα ,2 VYXRL n −++= which involves the scalar and fermionic fields. The g-essence mod-

els were proposed recently as an alternative and as a generalization to scalar k-essence. We have presented the 3 types solutions of the g-essence model. We reconstructed the corresponding poten-tials and the dynamics of the scalar and fermionic fields according the evolution of the scale factor. We calculated the equation of state and deceleration parameters for the presented solutions. The ob-tained results tell us that the model can describes the decelerated and accelerated expansion phases of the universe.

We want, however, to conclude with more conservative viewpoint that further work is needed to understand whether g-essence can be relevant in realistic cosmology indeed.

References 1. Perlmutter S. et al. Measurements of omega and lambda from 42 high-redshift supernovae, Astro-

phys. J. 517, 565-586 (1999) [astro-ph/9812133]. 2. Riess et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmologi-

cal constant, Astron. J. 116, 1009-1038 (1998) [astro-ph/9805201]. 3. Armendariz-Picon C., Damour T., Mukhanov V.F. k-inflation, Phys. Lett. B458, 209-218 (1999)

[hep-th/9904075]. 4. Armendariz-Picon C., Mukhanov V.F., Steinhardt P.J. Essentials of k-essence, Phys. Rev. D63,

103510 (2001) [astro-ph/0006373]. 5. Armendariz-Picon C., Mukhanov V.F., Steinhardt P.J. A dynamical solution to the problem of a

small cosmological constant and late-time cosmic acceleration, Phys. Rev. Lett. 85, 4438- 4441 (2000) [as-tro-ph/0004134].

6. Chiba T., Okabe T., Yamaguchi M. Kinetically driven quintessence, Phys. Rev. D62, 023511 (2000) [astro-ph/9912463].

7. Myrzakulov R. F(T) gravity and k-essence, [arXiv:1008.4486] 8. Myrzakulov R. Pure kinetic k-essence as the cosmic speed-up and F(T) - gravity,

[arXiv:1008.0779] 9. Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermions as sources of accelerated regimes in cosmol-

ogy, Phys. Rev.D72, 123502 (2005) [arXiv:gr-qc/0511099] 10. Samojeden L.L., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermions in Brans-Dicke cosmology, Phys. Rev.

D81, 027301 (2010) [arXiv:1001.2285]. 11. Samojeden L.L., Kremer G.M., Devecchi F.P. Accelerated expansion in bosonic and fermionic 2D

cosmologies with quantum effects, Europhys. Lett. 87, 10001 (2009) [arXiv:0906.3315]. 12. Myrzakulov R. Fermionic k-essence, [arXiv:1011.4337] 13. Ribas M.O., Kremer G.M. Fermion fields in Einstein-Cartan theory and the accelerateddecelerated

92

transtion in a primordial Universe, Grav. Cosmol. 16, 173-177 (2010) [arXiv:0902.2696]. 14. Cai Y.F., Wang J. Dark Energy Model with Spinor Matter and Its Quintom Scenario, Class. Quant.

Grav., 25, 165014 (2008) [arXiv:0806.3890] 15. Wang J., Cui S.-W., Zhang C.-M. Thermodynamics of Spinor Quintom, Phys. Lett., B683, 101-

107 (2010) [arXiv:0806.3890] 16. Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Cosmological model with non-minimally coupled fer-

mionic field, Europhys. Lett. 81, 19001 (2008) [arXiv:0710.5155] 17. Rakhi R., Vijayagovindan G.V., Indulekha K. A cosmological model with fermionic field,

[arXiv:0912.1222] 18. Rakhi R., Vijayagovindan G.V., Noble P. A., Indulekha K. A cosmological model with fermionic

field and Gauss-Bonnet term, IJMPA, 25, 1267-1278 (2010) [arXiv:0910.3761] 19. Chimento L.P., Devecchi F.P., Forte M., Kremer G.M. Phantom cosmologies and fermions,

Class.Quant. Grav. 25, 085007 (2008) [arXiv:0707.4455] 20. Anischenko S.V., Cherkas S.L., Kalashnikov V.L. Cosmological Production of Fermions in a Flat

Friedmann Universe with Linearly Growing Scale Factor: Exactly Solvable Model, [arXiv:0911:0769] 21. Saha B. Nonlinear spinor field in cosmology, Phys. Rev. D69, 124006 (2004). 22. Saha B., Shikin G.N. J. Math. Phys. 38, 5305 (1997) 23. Saha B. Spinor Field in Bianchi type-I Universe: regular solutions, Phys. Rev. D64, 123501 (2001)

[arXiv:gr-qc/0107013] 24. Saha B. Physics of Particles and Nuclei, 37, Suppl., S13 (2006) 25. Saha B. Phys. Rev. D, 74, 124030 (2006) 26. Vakili B., Sepangi H.R. Time reparameterization in Bianchi type I spinor cosmology, Annals

Phys. 323, 548-565 (2008) [arXiv:0709.2988]. 27. Dereli T., Ozdemir N., Sert O. Einstein-Cartan-Dirac Theory in (1+2)-Dimensions,

[arXiv:1002.0958] 28. Balantekin A.B., Dereli T. An Exact Cosmological Solution of the Coupled Einstein-Majorana

Fermion-Scalar Field Equations, Phys. Rev. D75, 024039 (2007), [arXiv:gr-qc/0701025]. 29. Armendariz-Picon C., Greene P. Spinors, Inflation, and Non-Singular Cyclic Cosmologies,

Gen.Relativ. Gravit. 35, 1637-1658 (2003), [arXiv:hep-th/0301129] 30. Weinberg S. Gravitation and Cosmology (John Wiley & Sons, New York, 1972), ibid. Cosmology

(Cambridge, New York, 2007). 31. Wald R.M. General Relativity, (The University of Chicago Press, Chicago, 1984). 32. Ryder L.H. Quantum Field Theory (Cambridge University Press, Cambridge, 1996). 33. Birrell N.D., Davies P.C.W. Quantum Fields in Curved Space (Cambridge Un. Press, 1982).

G-ЭССЕНЦИЯДАН ҮДЕТІЛГЕН ƏЛЕМ

Ф.Б. Белисарова, К.К. Ержанов, П.Ю Цыба, Ш. Мырзақұл, И.И. Құлназаров

Бұл жұмыста ( )[ ]ψψεα ,2 VYXRL n −++= лагранжиан түрі үшін g-эссенция моделі зерттеледі. Соңғы жылдары g-эссенция моделдері k-эссенцияның жалпыланған түрі жəне соның альтернативасы ретінде ұсынылды. g-эссенция моделінің 3 түрлі шешімі көрсетілген. Скалярлық жəне фермиондық өрістердің сəйкес потенциалдары мен динамикасы қайта өнделген. Алынған нəтижелер, g-эссенция моделінің Əлемнің үдемелі кеңеюін жəне тежелдіру фазаларын түсіндіре алатындығы көрсетілген.

УСКОРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ ИЗ G-ЭССЕНЦИИ

Ф.Б. Белисарова, К.К. Ержанов, П.Ю Цыба, Ш. Мырзакул, И.И. Кульназаров

В работе исследуется модель g-эссенции для лагранжиана вида ( )[ ]ψψεα ,2 VYXRL n −++= . Модели g-эссенции были предложены в последнее время в качестве альтернативы и как обобщение к-эссенции. Представлено 3 типа решений модели g-эссенции. Восстановлены соответствующие по-тенциалы и динамика скалярных и фермионных полей в соответствии с эволюцией масштабного фак-тора. Полученные результаты показывают, что модель g-эссенции может описывать фазы торможе-ния и ускоренного расширения Вселенной.

93

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

ФОРМИРОВАНИЕ У БАКАЛАВРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

М.С. Молдабекова

Казахский национальный педагогический университет им. Абая, г.Алматы

В статье рассматриваются некоторые вопросы формирования профессиональных компетенций у бакалавров по молекулярной физике.

Включение системы высшего профессионального образования страны в Болонский

процесс ставит задачу обеспечения качества и управления качеством на одно из центральных мест в модернизации высшего образования. Для достижения высокого уровня качества высшего образования, удовлетворяющего потребностям рынка труда, задач индустриально-инновационного развития страны, потребностям личности и соответствующего лучшим мировым практикам в области образования требуются новые подходы к организации образовательного процесса в вузах. В настоящее время широко обсуждается компетентностная модель специалиста, ориентированная на сферу будущей профессиональной деятельности, в которой цели образования связываются не только с выполнением конкретных функций, но и с интегрированными требованиями к результату образовательного процесса. Эти задачи поставлены в Государственной программе развития образования РК [1], в которой рекомендуется, начиная с 2011 года в организациях образования внедрять систему планирования, ориентированного на результат, что предполагает постоянного совершенствования образовательного процесса с учетом результатов мониторинга. Компетентностный подход в образовании охватывает наряду с конкретными знаниями и навыками такие категории, как личностные качества: способность, готовность к познанию, социальные и коммуникативные навыки и др. [2].

Как известно, уровень знаний, умений и навыков, опыта достаточных для осуществления научно-исследовательской, образовательной и другой деятельности формирует профессиональную компетентность будущих специалистов. В рамках конкретной предметной области формируются знания, умения, навыки, составляющие основу специальных ключевых компетентностей, связанных со способностью специалиста привлекать их для решения профессиональных задач. Следовательно, возникает насущная потребность поиска путей способов формирования общепрофессиональных знаний, умений и навыков в предметной области и улучшение качества обучения. С показателем как качество образования тесно связан результат обучения, который является системообразующим фактором в построении модели специалиста [3].

Результатом обучения является развитие самого человека и поэтому оценка любой образовательной программы должна принимать во внимание её реальный вклад в это развитие. И здесь мы сталкиваемся с различными толкованиями понятий “развитие личности, индивидуальное развитие”, широко употребляемых в психологии, педагогике и социальных науках. Нам важно выделить и акцентировать внимание на том, что личность есть конкретное выражение сущности человека, в которой определенным образом реализована интеграция социально значимых черт и социальные отношения данного общества. В нашем понимании одним из личностных проявлений социальных качеств индивида в процессе обучения выступает осуществляемая им учебная деятельность.

Изучение учебной деятельности студентов в бакалавриате по физическим и техническим специальностям показывает, что наиболее сложным и напряженным этапом обучения является формирование фундаментальных понятий в общем курсе физики и

94

умение применять эти знания для объяснения физических процессов и свойств тел, решения практических задач, а также для освоения дисциплин специализации, составляющих основу профессиональных знаний, умений и навыков в предметной области. В психологии понятие – это отражение общих и существенных свойств предметов и явлений действительности, оно формируется в процессе исторического развития общества и усваивается в процессе индивидуального развития человека. Фундаментальные понятия физической дисциплины являются основой профессиональных компетенций, ориентированной на сферу будущей профессиональной деятельности по физическим и техническим специальностям. Под компетенцией понимается: 1) круг полномочий и прав, предоставляемых законом, уставом или договором конкретному лицу или организации в решении соответствующих вопросов; 2) совокупность определённых знаний, умений и навыков, в которых человек должен быть осведомлён и иметь практический опыт работы [4].

В обучении усвоение понятий в процессе индивидуального развития человека представляет собой овладение уже накопленным, готовым опытом людей. Как известно, физические законы и понятия лежат в основе всего естествознания и в ней различаются теоретические и эмпирические уровни знаний. Этими уровнями знаний определяются: а) характер предмета исследования; б) тип применяемых средств исследования; в) особенности методов исследования. Ими же учитывается специфика познавательной деятельности студентов в процессе обучения.

Задача преподавателя - правильная организация чувственного опыта студентов: опора на представление или припоминание того, что воспринималось раньше, т.е. предметов или явлений, уже знакомых по прежнему опыту; опора на наглядный материал.

В деятельности студентов важно выделить формирование специальных ключевых компетенций с использованием научных методов исследования, как:

- идеализация (метод построения идеализированных процессов, объектов); - мысленный эксперимент с идеализированными моделями; - методы построения теории (восхождение от абстрактного к конкретному,

аксиоматический, гипотетико-дедуктивный методы); - методы логический, исторический и т.д. Несомненно, при формировании понятий значение имеет отбор типичного, который

позволил бы ознакомиться с основными видами того, что обобщается этим понятием, что предполагает:

- знание специфических особенностей предмета молекулярной физики как физической системы, состоящей из большого числа частиц;

- понимание возникновения новых, чисто статистических и вероятностных закономерностей, которых не было в системе с малым количеством частиц (например, в механике);

- знание о сущности термодинамического и статистического методов изучения макроскопических систем и о модельных представлениях их;

- знание основных законов и принципов молекулярной физики; - знание основных методов и способов решения задач по молекулярной физике; - умение выделять в алгоритме решения физических задач обобщенные подходы, его

структурные элементы и содержание отдельных операций; - понимание философских и методологических проблем молекулярной физики. При формировании фундаментальных знаний и умений, наряду с отбором содержания,

определением последовательности изучения разделов и тем, приходится учитывать сложность учебного материала. Поэтому необходимо обратиться к важнейшим познавательным процедурам - объяснению и пониманию. Наши наблюдения показывают, что конечные результаты формирования фундаментальных понятий находятся в зависимости от динамики взаимоотношений субъективных и объективных факторов в процессе обучения.

95

Выявление и изучение методов познавательной деятельности, осуществляемые в процессе обучения, осознанное их использование, основанное на понимании возможностей и границ применимости, делает деятельность субъекта более рациональной и более эффективной. В частности, использование приема познания – абстрагирования, особого приема мышления, который заключается в отвлечении от целого ряда признаков, свойств и отношений при изучении какого–либо процесса, понятия, с одновременным выделением интересующих нас общих свойств в них. На базе овладения этим общелогическим методом познания строятся как отдельно взятые физические понятия и категории, так и их системы.

Допустим, требуется объяснить физические свойства веществ (вязкость, диффузия, теплообмен и т.д.) и определить их характеристики, которые можно видеть и непосредственно измерить, опираясь на представления о воображаемых предметах (как молекулы, их взаимодействия и пр.), когда их нельзя увидеть и непосредственно измерить. Здесь возникают вопросы, допускающие различную интерпретацию [5].

Критерием для выбора будет служить проверка того, насколько установленные в теории соотношения между микроскопическими величинами, которые отождествляются с измеряемыми макроскопическими величинами, как давление, температура и т.д., соответствуют наблюдаемым соотношениям между этими же величинами. На практических занятиях обсуждается на примере интерпретации некоторых фундаментальных макроскопических понятий в кинетической теории газов, как абстракция и обобщение взаимосвязаны друг с другом.

Объясняется, что в механике стремятся определить события, которые следуют из заданных начальных условий. Тогда как подход кинетической теории отличается от этого по двум причинам. Во-первых, никто никогда не знает точно начальных условий, т.е. не знает положения и состояния движения каждой молекулы в заданный начальный момент. Во-вторых, даже при наличии таких сведений было бы непосильной задачей пытаться проследить последующее движение огромного числа молекул, из которых состоит газ. Поэтому даже не надо пытаться рассматривать судьбу отдельных молекул, а интересоваться только статистическими свойствами: как среднее число, импульс или энергия молекул в элементе объема усредненному по малому интервалу времени, или среднее распределение линейных скоростей и других движений среди этих молекул. Такие размышления поясняют студентам использование вероятностных понятий в кинетической теории газов, и подводит к пониманию необходимости статистических представлений, физически соответствующих существу вопроса, поскольку в экспериментах с реальной массой газа измеряются только такие «усредненные» свойства, как температура, объем, давление, плотность и т.д.

Простой набор абстрактных представлений в данном примере вряд ли способен описать природу явления, его функционирование и развитие. Наша цель состояла в выяснении того, каким образом распределение усредненного движения молекул газа будет отражать во всех отношениях реальные свойства, а принятые молекулярные модели соответствовать реальным молекулам. Для того чтобы создать общее представление, необходимо мысленно воспроизвести процесс во всей полноте и сложности его связей и отношений. В приводимом примере такой подход предполагает рассмотреть не только динамику, но также и статистику молекулярных столкновений.

Это приводит к формированию у студентов необходимости вероятностных допущений, как, что в общем случае молекулы распределены «хаотически» или равновероятно по малому объему. Это дает возможность выделить связи, отраженные с помощью определенных абстракций, как хаотическое распределение молекул, распределение кинетической энергии поступательного движения между молекулами и т.д. Затем, постепенно, развертывая их содержание можно построить целостную систему понятий, раскрывающую не только отдельные связи и соотношения кинетической теории газов, но и конкретное взаимодействие

96

этих связей. Такой прием исследования известен как метод восхождения от абстрактного к конкретному. Применение этого метода в обучении содействует формированию глубоких знаний и пониманию основ построения многих физических теорий, в результате, которого происходит дальнейшее развитие личности субъекта учебной деятельности.

Как видно, учебно-познавательная деятельность в данном случае связана с задачами, решаемыми с привлечением научно- исследовательских методов, предусматривающих творческое усвоение знаний. Для него характерно обобщенное и опосредствованное отражение действительности. Приведенный пример иллюстрирует студентам, что невозможно предсказать, с какой скоростью будет двигаться отдельная молекула, и в каком месте она будет находиться в каждый момент времени. Однако можно рассчитать при определенных условиях, в которых находится газ, долю молекул, двигающихся с заданной скоростью, или долю тех из них, которые будут находиться в заданном объеме. Но собственно, именно это и нужно знать, так как основные характеристики газа - давление, температура, плотность и др. - определяются не сложным поведением одной молекулы, а их совокупным действием (статистический, синергетический эффект). Поэтому специфика исследуемых объектов непременно сказывается на характере доказательности и обоснования знания, объяснения и описания, а также построения и организации его.

Так, реализация этих моментов наряду с усвоением нового значения (формирование статистических представлений) приводит к образованию действия по применению этого значения. В данной ситуации студенты приходят к пониманию, что давление газа на поверхность, которая его ограничивает, отождествляется со средней скоростью передачи импульса этой поверхностью на единицу площади вследствие молекулярных ударов. Импульс же передается прерывным образом, но отдельные удары настолько часты и многочисленны, что создается впечатление постоянного (непрерывное) давления. Достаточно напомнить студентам, что, скажем в действительности, в лабораторных условиях даже очень точные измерения не могут отметить отклонений от закона Паскаля в жидкости (газ). Наконец, в последовательности таких рассуждений выражен определенный образ познавательной деятельности, когда неявно предполагается, что всё давление газа на стенки сосуда обусловлено переносом импульса. Вследствие этого, каждый новый тип системной организации объектов, например, реальный газ вовлекаемый для рассмотрения, как равило, требует трансформации предыдущих представлений. Действительно, как выясняется, давление реального газа включает часть, обусловленную силами взаимодействия молекул, которое и приводит к снижению давления газа на стенки сосуда.

В методических указаниях по проведению занятий по молекулярной физике внимание студентов акцентируется на принципиальной необходимости перехода к рассмотрению статистических средних величин. Анализируя отклонение свойств реальных газов от аналогичных свойств идеальных, выделяются причины этих отклонений – наличие у молекул реального газа сил межмолекулярного взаимодействия и собственного объема, характеризующие их существенные стороны и свойства. По мере углубления в конкретные зависимости вводятся все новые абстракции, как введение поправки на собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, которые выступают в качестве более глубокого отображения сущности межмолекулярных взаимодействий (уравнение Ван-дер-Ваальса) [3,5].

В результате составляется программа анализа деятельности студента, в которой, например, можно рассмотреть ряд возможных путей изучения законов, описывающие поведение реального газа и учитывающие силы межмолекулярного взаимодействия. Необходимо сообщить, что последующее изучение свойств реальных газов было связано с поиском уравнений состояния, имеющим строгую теоретическую основу. Выделить, что одним из таких уравнений оказалось уравнение состояния в вириальной форме. Оно позволяет объяснить результаты макроскопического эксперимента с позиции

97

межмолекулярных взаимодействий и раскрыть, что именно эти силы взаимно связывают множество различных макроскопических свойств вещества. Таким образом, студенты убеждаются, что в отличие от закона Менделеева-Клапейрона уравнение Ван-дер-Ваальса выражает поведение реальных газов более определенно.

Следовательно, изучение уравнений состояния газа формирует сложные фундаментальные понятия у студентов, используя выделение взаимосвязанных уровней развития знаний, которые являются важнейшими условиями их формирования и усвоения. В данном случае, первый уровень формирования представлен уравнением Менделеева-Клапейрона, общим для всех идеальных систем. Второй уровень образует уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, показывающий возможность истолкования явлений протекающих в реальных газах. А это значит, что формирование понятия включает в себя не только путь от единичных и частных случаев к их обобщению, но и обратный путь - от общего к частному и единичному. Верное, в общем, безусловно, справедливое в своих основаниях, это уравнение оказалось уязвимым в частностях и, в целях развития мыслительной деятельности обучаемых, переходим к объяснению положений, приведших к уравнению состояния в вириальной форме, которое можно выделить как третий уровень формирования понятий об уравнении состояния. Такое упорядочение фундаментальных представлений молекулярной физики имеет более общее значение для умственного развития обучаемого, прежде всего для развития воображения и теоретического мышления. В этой связи нужно подчеркнуть, что овладение основами научного познания содействует эффективности процесса обучения, являясь одним из условий, необходимых для успешного формирования базовой компетентности по предмету на младших курсах, она развивается в дальнейшем в процессе профессионального становления специалиста.

Литература 1. Государственная программа развития образования в Республике Казахстан на 2011

– 2020 годы // Утв. Указом Президента РК от 07.12. 2010 г. , 1118. 2. Хуторской А. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной

парадигмы образования // Народное образование.-2003.- 2.- С. 58-64. 3. Молдабекова М.С.Фундаментализация подготовки учителя физики как основа

профессиональной деятельности. Системно-синергетический подход.- Алматы: Қазақ университеті, 2000.- 201 с.

4. Советский энциклопедический словарь. – М.: Советская Энциклопедия, 1980.-1000 с.

5. Аскарова А.С., Молдабекова М.С. Молекулалық физика: Оқулық.- Алматы: Қазақ университет!, 2006.- 246 б.

МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА БОЙЫНША БАКАЛАВРЛАРДЫҢ КƏСІБИ ҚҰЗЫРЛЫҒЫН

ҚАЛЫПТАСТЫРУ

М.С. Молдабекова

Мақалада молекулалық физика бойынша бакалаврлардың кəсіби құзырлығын қалыптастыруының кейбір мəселелері қарастырылады.

FORMATION AT BACHELORS PROFESSIONAL COMPETENCES ON THE MOLECULAR PHYSICS

М.S. Моldabekova

In article some questions of formation professional competences at bachelors on the molecular

physics are considered.

98

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ФИЗИКИ С ПОМОЩЬЮ ВИРТУАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Т. Сапарбаев, С.К. Каххоров*

Нукусский государственный педагогический институт им. Ажинияза, г.Нукус *Бухарский государственный университет, г.Бухара

Статья посвящена изучению законов физики с помощью компьютерных моделей. Современный период развития мирового образовательного процесса характеризуется

сильным влиянием компьютерных и информационных технологий, которые проникают во все сферы человеческой деятельности, обеспечивают распространение информации в обществе, образуют всемирное информационное пространство. В настоящее время в странах СНГ идет становление новой системы образования. Одной из актуальных задач этого процесса является проблема компьютеризации учебного процесса в вузах, профессионального и школьного образования. Процесс компьютеризации затрагивает теорию и практику учебно-воспитательного процесса.

Физика является основой естествознания и современного научно - технического прогресса, что определяет следующие конкретные цели обучения: осознание учащимися роли физики в науке и производстве, воспитание экологической культуры, понимание нравственных и политехнических проблем, связанных с физикой. А физический эксперимент формирует у учащихся накопленные ранее представления о физических явлениях и процессах, пополняя и расширяя кругозор учащихся. В ходе физического эксперимента, проводимого учащимися под руководством преподавателя или самостоятельно во время лабораторных работ, они знакомятся с методами исследования явлений и процессов, учатся работать с физическими приборами и установками, самостоятельно добывать знания на практике, а с помощью компьютерных моделей ещё и углубляют изучение физических законов, явлений и выполнение задании.

Наиболее доступной формой автоматизации обучения является применение компьютера для обучения и обработки результатов виртуальных лабораторных работ (ВЛР), контрольного опроса знаний учащихся и студентов. Сегодня во многих образовательных учреждениях проводятся виртуальные компьютерные лабораторные работы. Применение компьютерных технологий в обучении физике изучалось в работах многих ученые, таких как И.В. Роберт [1], П.П.Чепуренко [2], О.Э.Тигай и К.А. Турсунметов [3], А.Ф.Кавтрев [4] и др.

Однако имеющиеся исследования по внедрению информационных технологий в процесс обучения физике, в частности применение компьютеров для проведения виртуальных лабораторных работ по физике часто носят чисто теоретический характер и не дается конкретная методика проведения виртуальных лабораторных работ. Это относится и к разделу физики «Электрический ток в различных средах», в котором остро ощущается нехватка программных средств для выполнения виртуальных лабораторных работ. Применение упрощенных виртуальных лабораторных моделей предоставляет уникальную, не реализуемую в реальном физическом эксперименте возможность визуализации аналогов реального явления природы. Путём поэтапного включения в рассмотрение дополнительных усложняющих факторов можно добиться постепенного приближения модели к реальному процессу.

В данной статье дается общая информация о трех виртуальных компьютерных лабораторных работах из раздела «Электрический ток в различных средах»: «Определение электрохимического эквивалента меди» [5], «Определение удельного заряда электрона с помощью виртуальной модели опыта Толмена и Стюарта» [6] и «Изучение вакуумного диода с помощью виртуальных компьютерных моделей» [7].

99

ВЛР «Определение электрохимического эквивалента меди» Электронная модель для определения электрохимического эквивалента показана на

рис.1. На рисунке где мы видим электролитическую ванну с раствором медного купороса в дистиллированной воде, электроды, реостат R настраивающий силу тока, проходящего через электролит, источник постоянного тока, миллиамперметр для измерения силы постоянного тока, кнопку «ПУСК», электронные весы, секундомер, таблицу результатов опытов, а также клавиши для управления самим экспериментом и интерфейсом модели.

Рис.1. Электронная модель лабораторной работы «Определение электрохимического эквивалента меди»

Работая в режиме обучения, программа выводит на монитор компьютера учебную

информацию, т.е. используемые кнопки и электронные приборы. При нажатии кнопки «Copyriqht (C) Saparbaev T.» программа выводит на экран название вуза, сведения об авторе и его E-mail. А при нажатии слова «Описание лабораторных работ» программа выводит на экран компьютера описание лабораторной работы соответствующей учебной программы педагогического или технического вуза, а также академического лицея (для групп с углубленным изучением физики). Язык интерфейса программы виртуальной лаборатории может быть изменен на нужный язык (правый нижний угол рис.1). В программном обеспечении предусмотрены три языка интерфейса: русский, узбекский и каракалпакский. При необходимости язык интерфейса может быть расширен и на другие языки. В описании изложена цель работы, теоретическая часть, модель опыта, порядок выполнения работы и контрольные вопросы.

ВЛР «Определение удельного заряда электрона с помощью виртуальной модели

опыта Толмена и Стюарта» Электрический ток в металлах есть движение электронов, ионы металла не принимают

участия в переносе электрического заряда. Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея этого опыта была высказана в 1913 г. Л.И.Мандельштамом и Н.Д. Папалекси [3]. Затем этот опыт был предложен вновь Г.Лорентцом и осуществлен с количественным результатами Толменом и Стюартом в 1916 г. (Рис. 2).

100

Рисунок-2. Схема опыта Толмена и Стюарта.

При торможении катушки на электроны действует сила инерции, которая и является в

данном случае сторонней сила. При ускорении проволоки dtdv на один электрон действует

сила

dtdvmF −= (1)

Сила, отнесенная к единице заряда, т.е. напряженность поля сторонних сил ∗E , равна

dtdv

emE −=∗ (2)

Здесь, пользуясь формулой для замкнутого контура электростатического поля

∫ ∗= dsEε (3), находим э.д.с., развивающуюся в цепи при торможении катушки:

ldtdv

em

−=ε (4),

где l -длина проволоки катушки. Если R- сопротивление цепи, то сила тока, вызываемой этой э.д.с., равна

dtdv

Remi l

−= (5)

Поэтому величина заряда, прошедшего по цепи за полное время торможения катушки, определяется формулой

∫∫⋅

⋅=⋅⋅−=⋅=0

00

0 vv Rv

emdv

Remdtiq

ll . (6)

Откуда, измеряя заряд q баллистическим гальванометром и зная остальные величины 0v , l ,

и R , следует найти значение удельного заряда электрона me .

qRv

me 10 ⋅

⋅=l

(7)

mkA

101

Однако вместо баллистического гальванометра можно применять микроамперметр, в опытах измеряемый заряд будет равен tiq ⋅= , где i-мгновенная сила тока, возникающая в катушке при торможении инертных электронов, тогда подставляя вместо q, определяем удельный заряд электрона.

tiR

vme

⋅⋅

⋅=

10l (8)

Электронная версия опыта Толмена и Стюарта определить свойственной особенностью

электрона, т.е. me -удельный заряд электрона (Рис.3).

Рис. 3. Электронная модель лабораторной работы «Определение удельного заряда электрона с помощью виртуальной модели опыта Толмена и Стюарта»

На экране изображен мотор, применяемый при определнии me / -удельного заряда

электрона, катушка, микроамперметр, тормозящее средство, контакт, фиксирующие средство, показания микроамперметра, кнопки «Boshlash» (Пуск), «Tugatish» (Стоп) и другие приспособления. При нажатии кнопки «Ma`lumot» (Сведения) программа выводит на экран «Описание лабораторных работ», а при нажатии кнопки «Muallif» (Авторы) сведения об авторе и его E-mail. Порядок выполнения работы приведен в описании ВЛР.

ВЛР «Изучение вакуумного диода с помощью виртуальных компьютерных

моделей»: Компьютерная модель (рис.3) закона «три вторых» способствует формированию

мотивации учения, стимулирует инициативу и творческое мышление, развивает умение действовать совместно, подчинять свои интересы общим целям и определяет удельный заряд электрона.

102

Рис.4. Схема и компьютерная модель для проведения измерений ВАХ вакуумного диода

Работая в режиме обучения, программа выводит на экран дисплея учебную информацию, задает вопрос на понимание предложенной информации. Нажатием кнопки «маълумот» (левый верхний угол рис.4), на экране появятся слова Оzbekcha, Qaraqalpaqcha и Ruscha, а при нажатии слов Ozbekcha и Qaraqalpaqcha появится Lotincha и kirilcha, нажатием этих слов увидим появление на экране описание лабораторных работ соответственно на узбекском, каракалпакском и русском языках. Описание соответствует учебнику [8], т.е. изложена цель работы, теоретическая часть, модель опыта, порядок выполнения работы и контрольные вопросы. Изучив описание компьютерной модели работ, учащийся выполнит (1-tajribani boshlаsh и 2-tajribani boshlаsh) первый и второй опыт, соответственно с катодным напряжением VU n ⋅= 4,1 и VU n ⋅= 5,1 , пользуясь формулой

3

2

220

4

3281

aa Ui

Sd

me

⋅⋅⋅

⋅=

ε (9),

которая определяет удельный заряд электрона, измерив анодный ток и напряжение, составляет график вольтамперной характеристики (ВАХ) для плоского вакуумного диода.

Особенность содержания раздела «Электрический ток в различных средах» в том, что носители зарядов различных веществ имеют различные природы (в электролитах - ионы, в металлах - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки, в вакууме - термоэлектроны). В этом разделе учащиеся знакомятся со своеобразием свойств и закономерностями микромира, которые утверждают многим представлениям классической физики. От учащихся и студентов для усвоения материала требуется не просто высокий уровень абстрактного, но и диалектического мышления. Поэтому при изучении этого раздела учителю важно опираться на те первоначальные знания, которые получили учащиеся в школьном курсе физики.

Надеемся, что со временем появится задачник с вопросами и задачами, условие которых будет согласовано с функциональными возможностями моделей, а также рабочие тетради для учащихся с бланками компьютерных лабораторных работ. Вполне возможно, что через некоторое время появятся компьютерные обучающие задачники, в которых также будут использоваться новые компьютерные модели. Так что в перспективе преподаватель будет

103

располагать компьютерной лабораторией, в рамках которой он сможет провести демонстрацию любого эксперимента из курса физики.

Литература 1. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании. И.В. Роберт.

- М.:Школа-Пресс. – 1994. 2. Чепуренко П.П. Дидактическое основы использования информационной техники в

процессе повышения квалификации педагогических кадров. Дис.канд.пед.наук.-СПб,:1993.-с.134.

3. Тигай О.Э., Турсунметов К.А. Особенности электронного контрольно-обучающего учебника по физике. Международная конференция к 60-летию академика А.Т.Мамадалимова. Тез.докл.-Ташкент. 2007. с.203.

4. Кавтрев А. Ф. «Опыт использования компьютерных моделей на уроках физики в школе “Дипломат”, Сб. РГПУ им. А. И. Герцена “Физика в школе и вузе”, Санкт-Петербург, Образование, 1998 , с. 102-105.

5. Сапарбаев Т., Каххоров С.К Виртуальная лабораторная работа под названием «Определение электрохимического эквивалента меди». Узбекское Республиканское агентство по авторским правам. Удостоверение 3255 24.11.2010 г.Ташкент.

6. Сапарбаев Т. Виртуальная лабораторная работа под названием «Изучение вакуумного диода с помощью виртуальных компьютерных моделей». Узбекское Республиканское агентство по авторским правам. Удостоверение 3254 24.11.2010 г.Ташкент.

7. Сапарбаев Т. Виртуальная лабораторная работа под названием «Определение удельного заряда электрона с помощью виртуальной модели опыта Толмена и Стюарта». Узбекское Республиканское агентство по авторским правам. Удостоверение 3253 24.11.2010 г.Ташкент.

8. Иверонова В.И., ред. Физический практикум. – М., Гос. издательство физико-математической литературы, 1962. (Задача 61 – Изучение вакуумного диода и определение удельного заряда электрона. с.308-311; Задача 94 – Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона. \

АРНАЙЫ ВИРТУАЛДЫ КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕР АРҚЫЛЫ ФИЗИКА ЗАҢДАРЫН ЗЕРТТЕУ

Т. Сапарбаев, С.К. Каххоров

Статья физика заңдарын компьютерлік модельдер арқылы үйренуге арналған

STUDYING OF LAWS PHYSIC BY MEANS OF VIRTUAL COMPUTER MODELS

T. Saparbayeva, S.K. Kahhorov

The paper is devoted to study the laws of physics with the help of computer models.

104

Тажибаевой

Ирине Лашкаровне 60 лет

В апреле 2011 года исполнилось 60 лет доктору физико-математических наук,

профессору Тажибаевой Ирине Лашкаровне

Тажибаева Ирина Лашкаровна, казашка, родилась 10 апреля 1951 г, в г. Алматы. Д.ф.-м.н., проф., заместитель генерального директора Национального ядерного центра, Исполнительный директор центра безопасности ядерных технологий. Является специалистом в области радиационной физики твердого тела и радиационного материаловедения. Закончила кафедру ядерной физики физического факультета КазГУ в 1973 году и была распределена на работу в лабораторию радиационно-гетерогенных процессов кафедры ядерной физики. В 1984 году после окончания заочной аспирантуры защитила кандидатскую диссертацию в г. Москве, в ИФХ АН СССР по специальности «Физическая химия» на тему: «Диффузия водорода в палладии, никеле и армко-железе в поле низкоэнергетического гамма-излучения» и получила диплом кандидата физико-математических наук.

После образования в 1992 году НИИЭТФ Тажибаева И.Л. работала в данном институте сначала в должности ученого секретаря, затем заместителя директора и с 1996 по 2000 годы – директором НИИЭТФ. Административную должность она совмещала с научной и педагогической, была руководителем тем, выполняемых по бюджетным и хоз.договорным программам, осуществляла руководство курсовыми и дипломными работами студентов кафедры ядерной физики и физики твердого тела.

В январе 1998 года Тажибаевой И.Л. была защищена докторская диссертация в ИЯФ НЯЦ РК по теме «Процессы переноса водорода в конструкционных материалах в поле ионизирующего излучения» и присуждена ученая степень доктора физико-математических наук по специальности «Физика твердого тела».

В 1998 году, после образования совместного Казахстанско-Американского центра безопасности ядерных технологий (НТЦ БЯТ) она возглавила его работу в качестве исполнительного директора. На этой должности она координировала работу по многим направлениям деятельности, важным для нашей Республики, в частности проекты по безопасному выводу из эксплуатации реактора БН-350 в г. Актау в рамках международной помощи Казахстану, усовершенствованию законодательной базы Казахстана по радиационной безопасности, контролю и учету ядерных материалов и предотвращению распространения ядерного оружия. Она продолжает руководить этим центром и в настоящее время, являясь активным и авторитетным участником программ Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ), связанных с Казахстаном. В 2003 году она официально

105

назначена представителем – экспертом в МАГАТЭ от Республики Казахстан по выводу из эксплуатации объектов атомной энергетики и промышленности.

В 2000 году И.Л.Тажибаева была назначена заместителем генерального директора Национального ядерного центра (НЯЦ РК). На этой должности она курирует работы по программам, связанными с выводом реактора БН-350 из эксплуатации, Международной программой создания термоядерного реактора ИТЭР, с материаловедческими аспектами работ по его созданию, проводимыми в Казахстане.

Тажибаева И.Л. возглавляет научное направление работ в области радиационного материаловедения для ядерных и термоядерных реакторов – изучение взаимодействия изотопов водорода с конструкционными материалами в условиях внешних воздействий. Ею установлены закономерности процесса переноса и накопления изотопов водорода в конструкционных материалах в поле ионизирующего излучения, получены принципиально новые результаты, показывающие неаддитивность одновременного и последовательного воздействия излучения, температуры и водородосодержащих сред на физико- химические и механические свойства материалов, впервые выявлены особенности воздействия излучения малых доз на массоперенос и накопление изотопов водорода в конструкционных материалах.

Результаты работы используются при выборе и прогнозировании поведения материалов первой стенки, бланкета и дивертора создаваемого международного термоядерного реактора ИТЭР и будущего демонстрационного реактора ДЕМО, а также при разработке систем обеспечения тритиевой безопасности экспериментального тритиевого контура, моделирующего топливных цикл реактора ИТЭР.

Тажибаева И.Л. успешно совмещает научную и административную работу с педагогической деятельностью. В 1995 году Тажибаева И.Л. была избрана на должность доцента кафедры ядерной физики. В 1995-1996 годах она читала спецкурсы «Физическая электроника» и «Эмиссионная электроника». С 1997 года она проводит занятия со студентами-магистрами первого и второго курса и читает спец. курсы «Взаимодействие излучения с веществом», «Физика ядерных реакторов», «Ядерная и термоядерная энергетика», руководит выпускными и магистерскими работами студентов физического факультета КазНУ им. Аль- Фараби. . В 2006-2008 гг. читала лекции и была руководителем диссертационной работы по программе PhD. И.Л.Тажибаева являлась руководителем 3-х успешно защищенных кандидатских диссертаций и одной диссертации PhD.. В 1999 году ей было присвоено звание профессора.

Тажибаева И.Л. является членом редколлегии международного журнала “Plasma Devices and Operation”, членом и участником организационных и программных комитетов многих международных конференций. С 2002 года она является председателем Правления Ядерного Общества Республики Казахстан.

Ирина Лашкаровна свободно владеет английским и французским языками.

106

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ СТАТЕЙ В «ВЕСТНИКЕ КазНУ»

А.Н. Абдрахманов, В.Г. Петров* Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы,

*Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова, Караганда

Краткое резюме (аннотация) с изложением основных результатов исследования (не ¼ страницы, лучше – 3-4 предложения) – размер шрифта – 11 пунктов, через один интервал.

Статья представляется в виде электронном варианте (CD или на e-mail) и 1 распечатки. Текст статьи набирается в редакторе Word, размер шрифта – 12, через один интервал,

абзацный отступ – 1 см. Формат страницы – А4; поля: слева – 20 мм, справа – 20 мм, сверху – 25 мм, снизу – 25 мм. Название статьи прописными буквами полужирным начертанием, пропустив 1 строку, печатаются инициалы и фамилия авторов (полужирным) и на следующей строке организация и город (курсивом). Далее через одну строку краткое резюме на языке статьи 11 шрифтом. Формулы нумеруются цифрами в круглых скобках. Номера формул выравниваются по правому краю.

Ссылки на литературные источники даются в тексте в прямоугольных скобках. В списке литературы вслед за фамилией, инициалами автора (авторов) идут названия статьи, книги, журнала, год, номер, том, первая и последняя страницы.

Иллюстрации (графики, схемы, диаграммы) должны быть выполнены на компьютере и вмонтированы в текст статьи. Рисунки должны иметь номер и подрисуночную подпись. Качество текста и иллюстраций должно быть высоким, таким, чтобы распечатка статьи из файла могла служить оригиналом для множительной техники.

Повторение одних и тех же данных в тексте, таблицах и графиках не допускается, Таблицы должны иметь заголовок.

После списка литературы приводятся заглавие статьи, инициалы и фамилии авторов, аннотация на казахском языке и ниже такие же сведения на английском языке.

Статьи принимаются на казахском, русском и английском языках. Резюме статьи, публикуемой на государственном языке, должно быть на русском и английском языках, статьи, публикуемые на других языках – на государственном, русском или английском языках. Текст должен быть тщательно выверен и отредактирован. В конце статья должна быть подписана всеми авторами.

Статьи публикуются в авторской редакции. К статье прилагаются выписка из протокола заседания кафедры (совета) с

рекомендацией статьи к публикации, рецензия специалиста в данной области, имеющего академическую степень доктора наук, или решение оргкомитета научной конференции.

Необходимо на отдельной странице привести сведения об авторах, включающие Ф.И.О. авторов, место работы, должность, ученую степень, звание, служебный адрес, контактные телефоны и адрес электронной почты.

Объем статьи (с рисунками и списком литература) не должен превышать 10 страниц. При подготовке статьи необходимо ориентироваться на оформление данного журнала. Статьи, оформленные не по правилам, не имеющие аннотаций на русском, казахском и

английском языках, а также сопроводительных документов не принимаются к публикации. Редакция оставляет за собой право на дополнительное рецензирование статьи. Присланные материалы назад не возвращаются. Для справок: ответ. секретарь редколлегии Иманбаева Акмарал Каримовна. E-mail:

[email protected]. Телефон (727)2925920 (служебный), факс (727)2927075

107

СОДЕРЖАНИЕ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ Т.С. Рамазанов, Ж.А. Молдабеков, К.Н. Джумагулова ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ.......................................................................................................................................... 3 В.Е. Мессерле, А.Б.Устименко ПЛАЗМЕННАЯ ПЕРЕРАБОТКА ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ................................... 11

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ N. Burtebayev, A. Amar, J.T. Burtebayeva, A.R. Urkinbayev, S.B. Sakuta, Sh. Hamada GLOBAL OPTICAL MODEL POTENTIAL PARAMETERS FOR PROTON SCATTERING ON 6, 7Li AND 10, 11B NUCLEI .................. 18 R.S. Kabatayeva INVESTIGATION OF THE NUCLEAR REACTIONS RELEVANT FOR THERMONUCLEAR FUSION ......................................................................................................................................................................... 30

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ И.Х. Жарекешев КРИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ: I. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ КЛАСС СИММЕТРИИ ............................................................................... 37

И.Х. Жарекешев КРИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ: II. УНИТАРНЫЙ КЛАСС СИММЕТРИИ ........................................................................................ 46

М.А. Захаров, Е.С. Коршиков ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕКЛОПЕРЕХОДОВ И СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В КРИОВАКУУМНЫХ КОНДЕНСАТАХ ЭТАНОЛА ........................ 51

А.А. Ситников, В.И. Яковлев, А.Е. Жакупова, А.А. Попова, С.С. Демесинова, Ю.П. Шаркеев, Е.В. Легостаева , С.В. Терехин О РОЛИ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ ИЗ МЕХАНОКОМПОЗИТА СОСТАВА TiAl3+ГА (Ca10(PO4)6(OH)2) НА БИОЛОГИЧЕСКУЮ СОВМЕСТИМОСТЬ......................................................................................................... 59

З.Ж. Жанабаев, Т.Ю. Гревцева, Н.Е. Алмасбеков НЕЛИНЕЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ И ЭКСИТОННЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ В НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ .................................................. 65

ТЕПЛОФИЗИКА Ю.И. Жаврин, В.Н. Косов, И.В. Поярков, О.В. Федоренко, М.К. Асембаева ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ МЕТАНА, ПРОПАНА И БУТАНА В ВОЗДУХЕ......................................................................................................................... 71

НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

З.Ж. Жанабаев, А.А. Темирбаев, C.Б. Тарасов, М.Г. Розенблюм, Н.Е. Алмасбеков СИНХРОНИЗАЦИЯ В АНСАМБЛЕ ГЛОБАЛЬНО НЕЛИНЕЙНО СВЯЗАННЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ ............ 76 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М.М. Абдильдин, А.С. Таукенова К ОБСУЖДЕНИЮ УТОЧНЕННОЙ МЕТРИКИ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ШАРА В МЕХАНИКЕ ОТО .................................................................... 83 F.B. Belisarova, K.K. Yerzhanov, P.Yu. Tsyba, Sh.R. Myrzakul, I.I. Kulnazarov ACCELERATED UNIVERSE FROM G-ESSENCE ..................................................................................................................................................... 86

108

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ М.С. Молдабекова ФОРМИРОВАНИЕ У БАКАЛАВРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ ...................................................................................................................................... 93

Т. Сапарбаев, С.К. Каххоров ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ФИЗИКИ С ПОМОЩЬЮ ВИРТУАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ................................................................................................................................. 98

НАШИ ЮБИЛЯРЫ .................................................................................................................................................... 104 Требования к оформлению статей в Вестнике КазНУ, серия физическая ............................................................ 106

ҚазҰУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы

3 (37)

ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая

Подписано в печать 11.05.2011. Формат 60х84/8. Бумага офсетная 1. Печать офсетная. Усл. п. л. 20. Тираж 300 экз. Заказ . Цена договорная.

Издательство «Қазақ университеті» Казахского национального

университета им. аль-Фараби. 050078 г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, КазНУ. Отпечатано в типографии ТОО «CopyLand».

rmebrk.kzrmebrk.kz/journals/1093/84127.pdf · 2015. 3. 16. · issn 1563-034x Индекс 75877...

Documents