· 2014. 9. 20. · 3 les 100 propostes per millorar la competència matemàtica aquest projecte...

3

Les 100 propostes per millorar la competència matemàtica

Aquest projecte recull una sèrie de propostes, suggeriments i activitats adreçades a millorar

la competència matemàtica. Les propostes, inserides en el procés d’ensenyament/aprenentatge,

tenen una doble dimensió, perquè són complementàries i alternatives.

Són complementàries perquè, aplicades juntament amb l’activitat habitual que porta a terme

el professorat i amb els recursos que ofereixen els llibres de text i altres materials didàctics,

suposen una nova aproximació als objectius escolars del cicle. El seu tret distintiu és el fet d’estar

enfocades a l’aplicació dels coneixements a contextos i situacions de la vida quotidiana.

Són alternatives perquè el conjunt de propostes, encara que estan orientades a la consecució

dels objectius curriculars, plantegen l’activitat des d’un altre punt de vista, de manera que obren

la porta a una manera diferent d’ensenyar i d’aprendre.

El lloc de les 100 propostes en el procés didàctic

Les 100 propostes per millorar la competència matemàtica se situen en l’àmbit en què

el professor, coneixedor de l’assignatura i de les característiques dels seus alumnes, vol utilitzar

un recurs diferent. En uns casos perquè els alumnes que tenen més dificultats s’apropin

als objectius bàsics; en altres casos, per reforçar l’aprenentatge amb activitats que enllacen

amb la vida diària; i en altres, perquè vol començar o acabar la classe amb una activitat breu

però interessant, en la qual tant ell com els alumnes tinguin la sensació que l’objectiu ha estat

assolit en totes les dimensions.

En què consisteixen les propostes

Les 100 propostes per millorar la competència matemàtica es presenten com 100 fitxes

independents. Cada una respon a un dels quatre tipus de fitxes dissenyats: tres tipus destinats

al professorat i un per als alumnes. Aquests són els tipus de propostes:

1. Proposta suggeriment (S). Es tracta d’un conjunt d’idees pràctiques que permeten al

professorat enfocar l’assignatura o un programa concret de l’assignatura perquè

l’aprenentatge sigui eficaç. Per exemple, proposarem idees per ajudar a entendre els diferents

usos dels nombres, maneres de descobrir estratègies per resoldre problemes o que la

geometria esdevingui un coneixement creatiu, divertit i útil.

Presentació

369879 _ 0001-0122.indd 3 06/07/12 13:07

4

2. Proposta model (M). Es tracta d’una estratègia de treball o d’un truc que, encara que

té com a destinataris finals els alumnes, s’ofereix al professorat perquè el transmeti

a través de les seves pròpies explicacions.

3. Proposta banc d’activitats (B). És una fitxa adreçada al professorat en la qual es presenten

un seguit d’activitats monogràfiques que el professor entregarà o dictarà als alumnes en el

moment que consideri oportú.

4. Proposta d’activitats per als alumnes (F). Són fitxes fotocopiables que es podran lliurar

als alumnes per tal que resolguin un problema, un exercici o una activitat. Les propostes

fotocopiables estan identificades per la banda vertical que té fons blanc i per la lletra F

al costat del número de la fitxa.

De professor a professor

Les 100 propostes per millorar la competència matemàtica han estat redactades per professors

i professores que fan classe al Cicle mitjà de Primària. Han aplicat a l’aula les estratègies i els

trucs i n’han seleccionat els que els han donat més bons resultats.

Contingut i organització de les propostes

Totes les propostes fan referència a continguts del currículum corresponent al Cicle mitjà

d’Educació primària. Estan organitzades per blocs seguint el programa oficial. Al principi de

cada bloc, al costat del títol, es presenta la competència bàsica corresponent redactada en

els termes dels criteris d’avaluació del currículum oficial. A continuació, es presenta l’índex de

propostes per a aquest bloc, identificant el tipus de fitxa. En aquesta disciplina, els blocs són

els següents:

1. Nombres i operacions. Sistemes de numeració.

2. Nombres i operacions. Càlcul numèric.

3. Nombres i operacions. Resolució de problemes.

4. Geometria. Situació en l’espai.

5. Geometria. Formes geomètriques.

6. La mesura: estimació i càlcul de magnituds.

7. Tractament de la informació, atzar i probabilitat.

8. Competències interdisciplinàries.

Encara que les propostes estan lligades al currículum, aquest material no pretén ser un llibre

paral·lel ni un quadern d’avaluació. S’han seleccionat els continguts essencials

de cada programa donant més importància als aspectes instrumentals en els quals

el professorat coincideix que és més difícil arribar a tot l’alumnat. Per això en aquest quadern

es dóna més importància a les estratègies de càlcul, al tractament de la informació i,

especialment, a la resolució de problemes, i s’ofereixen un nombre més elevat de propostes

relacionades amb aquestes qüestions.

369879 _ 0001-0122.indd 4 06/07/12 13:07

Material fotocopiable © 2012 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 5

1. Nombres i operacions. Sistemes de numeració

Competències bàsiques

En acabar el procés d’aprenentatge és capaç d’utilitzar en contextos quotidians

la lectura i l’escriptura de nombres naturals de fins sis xifres, interpretant-ne el

valor posicional de cadascuna i comparant i ordenant nombres pel valor posici-

onal i en la recta numèrica.

Índex

pàg.

1. Històries de nombres (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Un món sense nombres? (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Construïm nombres (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4. Al lloc exacte (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5. Competició amb fraccions (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6. Combat de nombres (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7. Trucs per escriure nombres al dictat (F) . . . . . . . . . . . 13

8. Trucs per comptar de dos en dos (M) . . . . . . . . . . . . . 14

9. Puzle decimal (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

10. Els regals de la rifa (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

11. Aquests romans! (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

12. Arrodonim els preus (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

13. Nombres curiosos (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

14. SUPERTEST de numeració (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

369879 _ 0001-0122.indd 5 06/07/12 13:07

Material fotocopiable © 2012 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.6

Anotacions per aplicar les propostes sobre sistemes de numeració

DATA Núm. DE FITXA OBSERVACIONS

369879 _ 0001-0122.indd 6 06/07/12 13:07

Material fotocopiable © 2012 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Anomenar sistemes de numeració

Històries de nombres1

Nom:

Data:

És possible que els vostres alumnes ja coneguin algunes de les històries que us presentem en aquesta fitxa. Tot i això, ens sembla interessant agrupar diferents maneres de comptar i repre-sentar quantitats, donant-los un valor didàctic.

Expliqueu aquestes informacions històriques amb tot l’èmfasi que mereixen, poseu exemples a la pissarra i feu activitats d’aplicació perquè els vostres alumnes valorin l’evolució dels sistemes de numeració i els avantatges del sistema que fem servir actualment.

A la prehistòria

Fa més de 20.000 anys, els humans feien ser-vir petxines per comptar el nombre d’animals que mataven quan anaven de caça: una petxi-na representava un animal mort. També feien marques en un os; cada marca representava un animal mort.

A Hispanoamèrica

Els inques, fins al segle XVI, per comptar feien nusos en unes tires de diferents colors que anomenaven quipus. El nombre de nusos i la posició que ocupaven indicaven les quantitats.

En altres cultures

En altres cultures es feia servir un sistema de numeració basat en el propi cos. Els dits de les mans i dels peus, els colzes, els genolls, les espatlles... representaven diferents quantitats.

Els egipcis

Fa 5.000 anys els egipcis van inventar l’esciptu-ra i van fer servir diversos signes per representar els nombres:

Unitat = Desena =

Centena = Miler = Etc.

Els egipcis, per llegir els nombres, feien la suma del valor de tots els signes. Per exemple:

(3 X 1.000) + (2 X 100) + 10 + 3 = 3.213

Els romans

Els romans van fer servir un sistema de nume-ració que ha arribat fins als nostres dies.

Utilitzaven diverses lletres:

I = 1 V= 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1.000

MDCCCLII = 1.852

Actualment

Ara utilitzem nombres basats en el sistema deci-mal i fem servir les xifres àrabs. Aquesta escriptura es va estendre per les nostres terres després del segle XVI.

= 31

SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

7

B

369879 _ 0001-0122.indd 7 06/07/12 13:07

FS

IS

TE

ME

S

DE

N

UM

ER

AC

IÓ

8 Material fotocopiable © 2012 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Diferents usos dels nombres

Un món sense nombres?2

Nom:

Data:

1 Llegeix aquest text i fes les activitats.

Una màquina que permet guanyar tres hores al dia

El l7 de novembre es va obrir el III Saló dels Invents. El primer premi el van guanyar tres germans amb el seu invent Dutxa-rent. Es tracta d’un artefacte meitat dutxa i meitat rentadora que permet rentar en deu minuts la roba i la persona.

El Dutxa-rent està format per dues cabines comunicades entre si. A la primera, la màquina ensabona i esbandeix. A la segona, eixuga i planxa.

El resultat final és que, en molt poc temps, una persona es pot dutxar i sortir neta, seca i amb la roba planxada. L’únic inconvenient és la mida de la màquina: una longitud de més de tres metres i una altura de dos metres.

El premi va consistit en un taló de 750 € que es lliurarà en quatre terminis.

2 Encercla com a mínim 10 paraules que fan referència a nombres i quantitats.

3 Escriu els nombres del text següents:

a) Dos nombres ordinals. ›

b) ��Dos nombres referits a la mesura del temps. ›

c) ��Dos nombres referits a la mesura de l’espai. ›

d) Un nombre referit a diners. ›

e) Dos nombres que apareguin al dibuix. ›

4 Torna a llegir el text en veu alta sense llegir cap nombre. S’entén?

5 Retalla una notícia d’un diari i intenta explicar-la sense esmentar-ne cap nombre.

1r

369879 _ 0001-0122.indd 8 06/07/12 13:07

SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

M

Material fotocopiable © 2012 Grup Promotor /Santillana Educación, S. L. 9

Composició i descomposició de nombres en el sistema decimal

Construïm nombres3

Nom:

Data:

• 1. Ajudeu els alumnes a fabricar targetes de colors per als nombres.

Busqueu una cartolina vermella, una de verda i una de blava. Talleu-les cadascuna en tires de dos centímetres d’amplada.

Retalleu les tires a trossos de mides diferents per fer diversos jocs de cartrons. Cada joc té aquestes peces:

Color Blau: 9 trossos de 8 cm de llargada i 9 trossos de 2 cm.

Color vermell: 9 trossos de 10 cm i 9 trossos de 4 cm.

Color verd: 9 trossos de 6 cm.

Feu que escriguin a cada peça de cartolina les magnituds del sistema decimal. Després, hauran de preparar un sobre per a cada joc de cartolines.

Desenes de miler Unitats de miler

Centenes Desenes Unitats

• 2. Feu uns quants exemples davant dels alumnes.

2 0 0 0 +

3 0 0

+

5

4 0 0 0 +

1 0 0

+

2 0

2 0 0 0 0

+

4 0

+

9

• 3. En dies successius, feu sessions de cons-trucció de nombres.

Preguntes possibles: Com es llegeix? Com s’escriu? Quantes unitats de miler té? Quantes desenes representa la xifra 3? Quantes unitats representa la xifra 3?

• 4. Feu que els alumnes es dictin nombres i els llegeixin.

1 0 0 0 0 1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

1

2

3

4

5

2 3 0 5= 2.305

4 1 =

=

2 0

2 0 0 4 9

10 cm 8 cm

6 cm 4 cm 2 cm

SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

369879 _ 0001-0122.indd 9 06/07/12 13:07

FS

IS

TE

ME

S

DE

N

UM

ER

AC

IÓ


Graduar una recta numèrica i intercalar-hi nombres

Al lloc exacte4

Nom:

Data:

1 Gradua aquesta recta numèrica sense cometre cap error, perquè s’hi pugui senyalar el lloc dels nombres indicats. Després, escriu els nombres.

Exemple: Nombres 80 i 87

0 10010 20 30 40 50 60 70 80 90

70 9072 74 76 78

80

87

0 10010 20 30 40 50 60 70 80 90

70 90

100 300

100 200

1.000 2.000

1.000 3.000

1. Nombres 45 i 80

2. Nombres 160 i 170

3. Nombres 1.300 i 1.700

369879 _ 0001-0122.indd 10 06/07/12 13:07

SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

M


2.000

3.000

Identificar els termes d’una fracció i conèixer-ne el significat operatiu

Competició amb fraccions5

Nom:

Data:

Es tracta d’un exercici en forma de competició en el qual els alumnes comprendran, a partir de representacions gràfiques, el significat dels termes d’una fracció.

Inicialment jugarem amb els nombres obtin-guts amb un dau; per tant, no superarem el 6. A més, considerarem vàlids només els resultats que siguin fraccions pròpies.

Jugadors: Es formen parelles, un contra un.Material: Un dau i els quadres A i B que apa-

reixen a la part baixa d’aquesta pàgina i que dibuixarà cada alumne a la llibreta.

Regles: 1. Un jugador tira el dau una primera vegada.

El resultat serà el nombre del denominador de la fracció. Tira el dau per segona vegada i el resultat serà el nombre del numerador:

2. Registra la fracció al quadre A.

3. Després, representa la fracció al quadre B així: ressegeix el contorn de tants quadres com indica el denominador (4) i d’aquests, pinta el nombre de quadres que indica el numerador (3). Sobrarà un quadre en blanc.

4. Un cop representades les fraccions, els qua-dres en blanc que queden al quadre B es poden pintar quan s’aconsegueixi, en una tirada del dau, la fracció que es necessita:

5. A continuació, juga l’adversari. El joc s’acaba quan un dels dos contrincants completa la qua-drícula sense que quedi cap quadre en blanc. Quan un jugador no aconsegueix la fracció que li permet completar els quadres en blanc passa el torn al seu adversari.

Model del quadre A

Model del quadre B

= 4

= 4

3

+ 4

1

43

1r torn

43

1r torn 2n torn 3r torn 4t torn 5è torn 6è torn

SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

369879 _ 0001-0122.indd 11 06/07/12 13:07

FS

IS

TE

ME

S

DE

N

UM

ER

AC

IÓ


Llegir i interpretar nombres naturals de 6 xifres

Combat de nombres6

Nom:

Data:

Nombre de jugadors: 2 Material: La taula per registrar els intents, llapis i goma. Normes de joc: 1. El jugador 1 escriu a la seva taula un nombre de sis xifres que

tingui tres zeros i tres xifres diferents de zero (exemple: 0 5 7 0 0 9). Després li comunica al jugador 2 quines són les xifres diferents de zero que ha escrit (5, 7, 9). 2. El jugador 2 intenta endevinar de quin nombre es tracta (exemple: diu 0 0 7 5 0 9 ). Ho escriu a la seva taula (nombre del primer intent) i diu en veu alta el nombre que ha escrit (set mil cinc-cents nou). 3. El jugador 1 copia a la seva taula (primer intent) el nombre que li ha dictat el jugador 2. Si aquest ha encertat la posició de totes les xifres, el jugador 1 li diu: «vençut!» I així s’acaba el seu torn. Si només ha encertat la posició d’una o diverses xifres diu: «ferit!» A continuació li comunica al jugador 2 què ha encertat i què ha fallat (en l’exemple: ha encertat la xifra de la centena de miler, de les desenes i de les unitats -0, 0, 9-) . Aquest les escriu a la seva taula (segon intent). 4. El jugador 2 torna a fer un segon intent i escriu i diu un nou nombre tenint en compte la posició de les xifres encertades. El jugador 1 copia a la seva taula aquest segon intent i li diu «vençut!» o «ferit!» segons el que correspongui. 5. Es continua aquest procediment fins que el jugador 2 encerti el nombre. Si en algun intent el jugador s’equivoca en llegir el seu nombre, queda derrotat automàticament. 6. Un cop acabat el joc s’intercanvien els papers. Guanya el jugador que encerta el nombre amb menys intents.XIFRES:

TAULA JUGADOR 1

Nombre

Lectura

Primer intent

Segon intent

Tercer intent

Quart intent

CM DM UM C D U

TAULA JUGADOR 2

Nombre del primer intent

Lectura

Nombre del segon intent

Lectura

Nombre del tercer intent

Lectura

Nombre del quart intent

Lectura

CM DM UM C D U

369879 _ 0001-0122.indd 12 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

13

FDictat de nombres de fins a 6 xifres

Trucs per escriure nombres al dictat 7

Nom:

Data:

Els periodistes molt sovint han d’escriure ràpidament nombres importants que senten, per exemple en una entrevista a un científic o en el cant ràpid dels premis de la loteria de Nadal. Imagina’t que et trobes en una d’aquestes situacions, i escriu als quadres següents els nombres que et dictaran.

2 3 0 2 7Exemple:

CM DM UM C D U

Nombre: Nombre de xifres: Ordre de magnitud: 23.027 5 desenes de miler

A)CM DM UM C D U

Nombre: Nombre de xifres: Ordre de magnitud:

B)CM DM UM C D U


C)CM DM UM C D U


D)CM DM UM C D U


369879 _ 0001-0122.indd 13 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

14

MModel per conèixer el sistema de numeració en base 2

Trucs per comptar de dos en dos8

Nom:

Data:

El sistema numèric binari

Amb les activitats que es mostren en aquesta fitxa us animem a explicar als vostres alumnes en què consisteix el sistema de numeració binari i en què es diferencia del sistema de numeració decimal, que és el que ja coneixen. És un con-tingut que els resultarà molt útil per a la com-prensió del sistema de numeració més utilitzat, el decimal.

Intenteu enfocar l’aprenentatge com un joc en el qual es fan servir determinats codis per com-prendre un missatge.

Així comptem quantitats en el sistema binari

El sistema binari constitueix una manera de comptar en la qual només existeixen dues xifres: el 0 i l’1. El pas d’un ordre al superior és el resul-tat d’agrupar de dos en dos. El sistema binari és el que fan servir els ordinadors.

Hem que disposar sobre la taula diversos objectes iguals i un full de paper per escriure. O, si ho preferiu, dibuixeu en la pissarra una sèrie d’objectes i escriviu-ne el compte.

En el sistema binari, escrivim les quantitats d’aquesta manera:

Dibuixeu a la pissarra un quadre amb els diferents ordres perquè els alumnes els tinguin com a referència a l’hora d’escriure nombres en base 2.

Proposeu exercicis als alumnes

• 1. Descobreix el significat d’aquests missatges:b) Tenim 111 cromos: ...(7).a) El partit serà a les 1010 hores: ...(10).

• 2. Transforma els nombres del sistema deci-mal en nombres del sistema binari:

a) Necessitem 9 cartes per completar la bara-lla.

b) Seran 12 els alumnes que repetiran l’exa-men.

JOC

Organitzeu els alumnes en grups de 3. Demaneu a cada grup que escrigui un missatge que contingui una quantitat codificada entre 1 i 20. Després, rotaran els missatges pels diversos grups, i al final guanyarà el grup que descodifiqui més missatges.

¥= 1 Una unitat • (1)

¥¥ = 10 : Un grup •• (1) | Cap unitat •(0)

¥¥¥ = 11 : Un grup •• (1) | Una unitat •(1)

¥¥¥¥ = 100 : Un grup •• (1) | No grup •• (0)| No unitat •(0)

(Cada vegada que en un ordre formem dos grups iguals

passem a l’ordre superior •• i •• = ••

•• )

¥¥¥¥¥¥= 110: Un grup ••

•• (1)| Un grup •• (1)| No unitat •(0)

¥¥¥¥¥¥¥ = 111: Un grup ••

•• (1)| Un grup •• (1)| Una unitat •(1)

Grups S. binari S. decimal

••••••••

••••••••

••••

••••

•••• •• •

x x 11 3

x x - x 1101 13

x - x - 1010 10

x x - x - 11010 26

369879 _ 0001-0122.indd 14 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

15

FTruc per comparar nombres decimals

Puzle decimal9

Nom:

Data:

La Susanna ha anat a comprar llaminadures a una botiga nova i quan ha vist els preus ha quedat pensativa. Què és més car, el que val 2 € o el que val 2,05 €? Què és més car, el que val 0,20 € o el que val 0,02 €? Què és més car, el que val 0,35 € o el que val 0,53 €?

1 Per acostumar-te a comparar ràpidament la part decimal dels nombres, construeix aquest puzle. Retalla la figura per les línies de punts.

UNITAT, s’escriu en el

primer espai a l’ esquerra

de la coma: 1,0

DÈCIMA, s’escriu en el

primer espai a la dreta

de la coma: 0,1

CENTÈSIMA, s’escriu en

el segon espai a la dreta

de la coma: 0,01

1. Tot el quadrat és la unitat. El dividim en 10 parts iguals (deu dècimes de la unitat).

2. Cada una de les tires és una dècima de la unitat. Dividim una dècima en deu parts iguals. Cada part és una centèsima d’unitat.

3. Si continuem i dividim una centèsima en 10 parts iguals obtindrem 10 mil·lèsimes de la unitat.

2 Sobre un full de paper, forma puzles per comparar les parts decimals d’aquests nombres. Utilitza els signes > i <.

a) 0,2 i 0,16 b) 0,24 i 0,28 c) 0,2 i 0,02 d) 0,35 i 0,53

EXEMPLE: Comparem 0,12 i 0,20

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 8 9 < >

<

369879 _ 0001-0122.indd 15 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

16

MModel de descomposicions polinòmiques múltiples

Els regals de la rifa10

Nom:

Data:

Possibilitats de descomposició d’un nombre

Des de la pissarra i amb la col·laboració d’uns quants alumnes, presenteu aquestes formes de descomposició de nombres; després, propo-seu els exercicis indicats perquè els resolgui cadascú a la seva llibreta o en un full a part. El resultat serà millor si dibuixen en una cartolina el quadre de descomposició de nombres.

Situació.

La Raquel i els seus amics participen en la preparació de la tómbola de la festa de l’escola. Els han donat 327 bolígrafs de colors i n’han de fer diversos lots per for-mar regals que tinguin valors diferents. Per fer el repartiment tenen bosses de mides diferents: en unes hi caben 100 bolígrafs, en altres hi caben 10 bolígrafs i en altres només hi cap un bolígraf.

Abans de fer els lots han organitzat esquemes per veure entre quantes possibilitats de reparti-ment podien escollir.

Representen els repartiments així:

Bosses d’una centena.

Bosses d’una desena.

Bosses d’una unitat.

Nombre de bolígrafs: 327.

Quantes bosses s’obtenen en cada repartiment?

Primer repartiment

3 bosses de 100 + 2 bosses de 10 + 7 bosses d’1

Segon repartiment

3 bosses de 100 + 27 bosses d’1

Tercer repartiment

2 bosses de 100 + 12 de 10 + 7 d’1

Quart repartiment

32 bosses de 10 i 7 bosses d’1

Cinquè repartiment

327 bosses d’1

1. Demaneu als alumnes que busquin altres maneres de fer el repartiment.

2. Demaneu als alumnes que facin reparti-ments amb els nombres 265, 542, 117.

• • • • • • •

••••••••••••••••••••

•••••••

• • • • • • •

• • • • • • •

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

369879 _ 0001-0122.indd 16 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

17

FEl sistema romà de numeració

Aquests romans!11

Nom:

Data:

Recorda les 7 lletres del sistema de numeració romà i resol aquests problemes.

1 És a la Porta d’Alcalá de Madrid. Encercla de color vermell les lletres que diuen quin any es va construir. Escriu l’any amb la nostra numeració.

2 És el rellotge d’una ciutat americana. Se n’han esborrat alguns nombres. Endevina quins nombres són i escriu-los aquí per ordre.

3 La catedral de Sevilla es va començar a construir l’any 1205 i va tardar 96 anys a acabar-se. Escriu amb nombres romans la data en què es va acabar.

4 Escriu amb nombres romans els dos capítols anteriors i els dos posteriors a aquest capítol.

CapítolCapítol LX

Capítol Capítol

Capítol

369879 _ 0001-0122.indd 17 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

18

MTrucs per arrodonir en desenes, centenes o milers

Nom:

Data:

Arrodonim els preus12

Formes d’arrodoniment

Exposeu als alumnes aquesta situació perquè responguin oralment les diferents tècniques d’ar-rodoniment. Per tenir èxit en aquesta activitat serà molt útil recordar les diferents descomposi-cions que es proposen a la fitxa 10.

Situació. En Marc i la Laura aquest estiu han estat amb els seus pares a Istanbul. Allà van anar al Gran Basar. Veien el preu de cada cosa i arrodonien els nombres per fer-se una idea de quant costava, i així podien comparar. Per exemple, si veien un llum amb un preu de 347 lires deien: «Aquest llum val unes 350 lires».

PROCEDIMENT

Recordeu el procediment treballant-ho amb un exemple:

Primer pas. Fem la descomposició del nom-bre 1.287 donant el valor a cada xifra segons la posició que ocupa:

1 = 1 miler o 10 centenes o 100 desenes o 1.000 unitats.

2 = 2 centenes o 20 desenes o 200 unitats.

8 = 8 desenes o 80 unitats.

7 = 7 unitats.

Segon pas. Triem l’ordre en què farem l’arro-doniment: l’aproximació als milers, a les cente-nes o a les desenes.

En el nombre 1.287 sabem que:

•�La xifra de les unitats és 7, però la quantitat del preu té 1.287 unitats exactes (1.000 de l’1, 200 del 2, 80 del 8 i 7 del 7).

•�La xifra de les desenes és 8, però el nombre té 128 desenes (100 de l’1, 20 del 2 i 8 del 8) i «escaig».

•�La xifra de les centenes és 2, però té 12 centenes (10 de l’1 i 2 centenes del 2) i «escaig».

•�La xifra dels milers és 1 (1 miler de l’1) i «escaig».

Per tant, el nombre 1.287 del preu té:

•�1.287 unitats exactes: val 1.287 lires exac-tes.

•�128 desenes i «escaig» (7 unitats). Aquest escaig fa que el nombre s’apropi més a 129 desenes que a 128 desenes: la catifa val unes 1.290 lires.

•�12 centenes i «escaig» (8 desenes). Aquest escaig fa que el nombre s’acosti més a 13 centenes que a 12 centenes: la catifa val unes 1.300 lires.

•�1 miler i «escaig» (2 centenes). Aquest escaig fa que el nombre s’acosti més a 1 miler que a 2 milers: la catifa val unes 1.000 lires.

ALTRES EXEMPLES

Proposeu als alumnes que arrodoneixin els preus següents.

249 dòlars 1.476 euros

47 lliures 382 euros

Preu: 1.287 lires

1.000 2.000 3.000 4.000

11 c 12 c 13 c 14 c

127 d 128 d 129 d 130 d

369879 _ 0001-0122.indd 18 06/07/12 13:07


SI

ST

EM

ES

D

E

NU

ME

RA

CI

Ó

19

FEscriure nombres amb alguna condició

Nom:

Data:

Nombres curiosos13

A classe de Llengua hem estudiat que hi ha un tipus de paraules que s’anomenen palíndroms. Són paraules que si les llegim de dreta a esquerra es llegeixen igual que d’esquerra a dreta i signifiquen el mateix, per exemple les paraules REMER, ANNA… Podem trobar això mateix a Matemàtiques?, és a dir, podem trobar nombres que de dreta a esquerra es llegeixin igual que d’esquerra a dreta i tinguin el mateix valor? Sí, hi ha nombres així i s’anomenen capicues, per exemple el 232 o el 13031. Hi ha persones que creuen que els nombres capicues els porten sort.

A més, entre els nombres podem trobar altres curiositats.

1 Encercla els nombres que són autèntics capicues.

8 2 8 1 2 3 4 5 3 2 4 5 3 2 6 0 6 2 6 6

2 Endevina: quants capicues es poden formar amb dos dígits?

infinits més de 100 9

3 Escriu tots els capicues que puguis formar amb dos dígits.

4 Escriu un nombre capicua que t’agradi especialment:

Uns altres nombres curiosos són els formats per xifres reversibles, és a dir, per xifres que si s’inverteixen donen lloc a una altra xifra, en uns casos del mateix valor i en d’altres de diferent valor. Per exemple, el 3 significa el mateix si el capgirem.

5 Marca les xifres que et semblin reversibles, dibuixa-les al revés. Encercla les que canvien de valor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2 3

1 2

369879 _ 0001-0122.indd 19 06/07/12 13:07

FS

IS

TE

ME

S

DE

N

UM

ER

AC

IÓ


Marca o escriu en cada cas la resposta correcta.

1 Ordena els nombres següents del més gran al més petit:

545 – 455 – 554 – 445 – 454 – 544

2 Continua aquesta sèrie:

1 – 2 – 4 – 7 – 11 – 16 – 22 – 29 – – – – – –

3 Tenen 300 € en bitllets de 10. Quants bitllets tenen?

3 300 30

4 Com s’escriu l’any 1487 en nombres romans? Marca-ho.

D D C D X X C V I I I M C C C C L X X X V I I I M C D L X X X V I I

5 Era al vint-i-tresè lloc de la llista i he avançat 11 llocs. En quin lloc estic, ara?

vintè dotzè dissegon onzè

6 Quin és el nombre més gran que puc formar amb aquestes xifres: 7 2 8 3 7?

77.832 27.378 87.732

7 Escriu entre quines desenes completes es troba cada nombre.

23 444 275

8 Encercla els nombres que s’assenyalen amb una fletxa en la recta numèrica.

36 45 83 22 15 18 84

9 Escriu el nombre més gran i el nombre més petit que es poden escriure amb tres xifres diferents.

Més gran Més petit

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Comprovar coneixements bàsics de numeració

Nom:

Data:

SUPErTESTde numeració14

369879 _ 0001-0122.indd 20 06/07/12 13:07


2. Nombres i operacions. Càlcul numèric


Al final del procés d’aprenentatge és capaç de realitzar càlculs numèrics amb

nombres naturals, utilitzant el coneixement del sistema de numeració decimal i

les propietats de les operacions, en situacions de resolució de problemes.

Índex

pàg.

15. El racó del càlcul (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

16. El dibuix misteriós (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

17. Velocitat de càlcul (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

18. Recuperem les factures (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

19. Encreuats numèrics (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

20. El joc dels pins (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

21. La prova de les diferències (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

22. No t’emboliquis (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

23. Històries de càlculs (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

24. Estimacions raonables (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

25. Passanombre de les multiplicacions (F) . . . . . . . . . . . . . 33

26. El joc de les anelles (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

27. Dictats per al càlcul mental (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

28. Competicions de càlcul mental (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

29. Endevinem nombres (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

30. La velocitat en el càlcul (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

31. Càlculs amb decimals (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

32. SUPERTEST de càlcul (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

369879 _ 0001-0122.indd 21 06/07/12 13:07


Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre càlcul numèric


369879 _ 0001-0122.indd 22 06/07/12 13:07

Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Una classe competent en càlcul

El racó del càlcul15

El càlcul i la competència matemàtica

Tots volem que els nostres alumnes assoleixin una alta competència en l’àmbit matemàtic. I per competència matemàtica entenem que coneguin bé el sistema de numeració i els instruments de càlcul elementals per moure’s amb seguretat en les situacions de la vida quotidiana.

L’objectiu final, per tant, és que siguin capaços d’entendre determinades situacions –compra, mesures, estalvi, ordenació, etc.– en termes mate-màtics, i que sàpiguen resoldre els problemes que se’ls presentin.

Plantejat d’aquesta manera, la lògica matemà-tica i les estratègies de resolució de problemes se’ns imposen com un objectiu preferent. Però aquest convenciment no ens allunya de l’ob-jectiu més tradicional i convencional que és aconseguir un bon domini del càlcul. En el cicle anterior ja es van plantejar i es van exercitar amb més o menys profunditat les quatre ope-racions elementals del càlcul: la suma, la resta, la multiplicació i la divisió. En aquest cicle ens correspon completar el nivell de coneixement i, sobretot, consolidar el que s’ha après i donar-li potència, seguretat i utilitat. Procurem que aquest aprenentatge i entrenament sigui eficaç, i per això tenim presents una sèrie d’exigències.

a) La bona escriptura dels nombres. Encara som a temps d’orientar i corregir tot allò que s’ha relacionat amb els aspectes formals del treball en el càlcul escrit. Escriure cada nombre correctament evitant confusions; en les operaci-ons, col·locar les xifres dels nombre al seu lloc, garantint la verticalitat en uns casos i l’horitzon-

talitat en altres. Moltíssimes vegades, els errors en una operació són deguts a la mala escriptura dels nombres.

b) L’exactitud en els resultats. No ens cansem de transmetre als nostres alumnes que s’han d’esforçar per l’exactitud, quan l’exercici ho exigeix, quasi amb obsessió, repetint l’operació, fent la prova, tornant a corregir-la, etc. A més, estem enfortint l’actitud responsable davant del treball.

c) Les estimacions i els càlculs aproximats. Moltíssimes vegades no interessa el resultat exacte sinó l’estimació o un resultat global. Aquesta manera de calcular la valorem en tota la seva importància. Aquesta estimació exigeix un gran sentit matemàtic, una anticipació lògica, i sobretot, una excel·lent comprensió de la situa-ció i del problema. Donem importància al càlcul mecànic i exacte però aprofitem aquesta gran oportunitat d’aprenentatge significatiu.

d) La dinàmica de la classe. Per la naturalesa mateixa del càlcul, tant en els aspectes memorís-tics com en el treball sobre el paper, càlcul men-tal, velocitat, etc., aquesta dimensió matemàtica es presta al treball en grup. Tradicionalment s’han utilitzat a l’aula tota mena de competici-ons, concursos o confrontacions que en faciliten l’aprenentatge segur, ràpid i eficaç.

Els principis didàctics que s’apliquen actual-ment no estan en contradicció amb aquestes pràctiques d’enfortiment dels mecanismes de càlcul. Donem per fet que ha existit una fase de racionalització dels procediments i de les estra-tègies personals del càlcul (aplicació del sistema decimal al càlcul, la suma i resta portant-ne, pro-cediments per a la multiplicació i la divisió, etc.).

S

369879 _ 0001-0122.indd 23 06/07/12 13:07

1 Llegeix les instruccions i quan et facin el senyal comença a treballar per descobrir la figura de la mascota.

1. A partir del nombre 11, uneix tots els punts que resultin de sumar-ne 1 al nombre anterior, fins arribar al 20.

2. A partir del nombre 20, uneix els punts sumant-ne 2 fins arribar al 40.3. A partir del nombre 40, uneix els punts sumant-ne 3 fins arribar al 70.4. A partir del nombre 70, uneix els punts sumant-ne 4 fins arribar al 108.5. A partir del nombre 110, uneix els punts sumant-ne 5 fins arribar al 161.

Qui acabi el dibuix primer alçarà la mà i serà el guanyador.

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Elaborar sèries exercitant el càlcul mental

El dibuix misteriós16

369879 _ 0001-0122.indd 24 06/07/12 13:07

En el càlcul és essencial l’exactitud, però hi ha casos determinats en què també és important la rapidesa. Com és la teva velocitat de càlcul?

1 Espera que el mestre et faci el senyal i resol aquestes operacions. Després, al marge, encercla el nombre de minuts que has tardat.

7 5

+ 9 8

3 5 4

+ 3 9 7

7 3 9

+ 8 0 7

5 8 7 6

+ 5 6 7

4 5 6

7 8 9

10 11 12

a)

9 5

– 2 9

5 1 4

– 2 5 3

8 3 7

– 5 9 8

3 0 4 3

– 7 5 4

4 5 6

7 8 9

10 11 12

b)

7 3 + 7 = 2 7 + 8 =

1 2 4 + 8 = 3 4 7 + 2 0 =

3 + 5 + 9 = 8 + 5 + 6 =

9 – 3 + 8 = 8 + 7 – 4=

4 5 6

7 8 9

10 11 12

c)

4 5 6

7 8 9

10 11 12

d)

6 + 7 + 8 + 2 + 8 + 6 +

+ 1 5 + 1 5


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FResoldre un determinat nombre de sumes i restes en un temps concret

Nom:

Data:

Velocitat de càlcul17

369879 _ 0001-0122.indd 25 06/07/12 13:07

Una bicicleta, 2 6 €

i una motocicleta, 8 €.

TOTAL: 718 €.

Un quad, 2. 5 2 5 €els accessoris, 8 2 3 €.i una funda, €.

TOTAL: 3.970 €.

Una piscina de plàstic, 4 4 €

menys, 3 6 € de descompte.

TOTAL: 4.242 €.

Capses de bombetes, 2 6 € € cada capsa.

TOTAL: 738 €.

En Mateu està ordenant les notes de pagaments a la seva ferreteria i n’ha trobat unes quantes en què hi ha alguna xifra esborrada. Ajuda’l a descobrir de quines xifres es tracta.

1 Col·loca els nombres per fer l’operació, com en l’exemple, i després descobreix quin nombre hi falta.

DIA 6

DIA 13

DIA 16

DIA 21

2 6

+ 8

7 1 8

a)

b)

c)

d)

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Descobrim nombres que falten en operacions

recuperem les factures18

369879 _ 0001-0122.indd 26 06/07/12 13:07

En petits grups llegiu cada situació i resoleu els encreuats numèrics.

1 Quatre amigues de classe volen comprar un regal per a una altra companya. Han pensat comprar-li un joc per a la PSP que val 30 €. Ajuda-les a descobrir si tenen prou diners, resolent l’encreuat numèric.

Tingueu en compte que la xifra de la dreta de cada fila i les xifres de sota de cada columna són la suma dels diners que porten las noies que hi apareixen.

En tenen prou per comprar el regal?

2 Aquesta vegada tenim el mateix nombre d’amigues, però no sabem ni quants diners hi posa cadascuna ni quants en tenen en total. Descobreix-ho.

Assigna una quantitat a cada noia i anota-la a la llibreta. Tot seguit, ompliu el valor de cada fila i de cada columna tenint en compte les quantitats assignades. Intercanvieu la taula amb la d’un company o companya. Guanya qui descobreixi primer la quantitat que porta cada noia.

€

€

€

€

TOTAL = €

€

€

€

€

TOTAL = €

20 22

24

16


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FCàlcul mental en càlculs relatius a suma, resta, multiplicació i divisió

Nom:

Data:

Encreuats numèrics19

369879 _ 0001-0122.indd 27 06/07/12 13:07

Cadascun dels pins que hi ha al dibuix té un valor comprès entre 1 i 9. Calcula’l tenint en compte el resultat de la suma dels valors de cada fila.

Al final escriu els valors a les caselles corresponents del quadre en blanc.

L ¬ z ¬ L

X X z X X

L ¥ z fl ‹

L w z w ‹

= 14

= 14

= 22

= 23

=====

6 22 8 25 12

= 14

= 14

= 22

= 23

=====

6 22 8 25 12

L = ¬ = z = X = ¥ = fl =

‹ = w = ¥ = ¬ + L

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Càlcul mental relatiu a suma, resta, multiplicacio i divisió

El joc dels pins20

369879 _ 0001-0122.indd 28 06/07/12 13:07

Ara demostraràs la teva rapidesa a l’hora de calcular la diferència entre dos nombres.Has de fer tres vegades la mateixa prova intentant respondre cada vegada més diferències. Quan la persona que dicta digui TEMPS! escolta les preguntes i escriu la pregunta i el resultat seguint la numeració. Al cap d’un minut et diran PROU!, llavors atura’t i compta les respostes. Les respostes equivocades no es compten. Després, guarda el full.Es torna a repetir la mateixa prova una segona vegada i una tercera, anotant cada vegada el nombre de respostes.

a) PRIMERA COLUMNA

1 De a en van

2 De a en van

3 De a en van

4 De a en van

5 De a en van

6 De a en van

7 De a en van

8 De a en van

9 De a en van

10 De a en van

Respostes correctes

b) SEGONA COLUMNA

1 De a en van

2 De a en van

3 De a en van

4 De a en van

5 De a en van

6 De a en van

7 De a en van

8 De a en van

9 De a en van

10 De a en van

Respostes correctes

c) TERCERA COLUMNA

1 De a en van

2 De a en van

3 De a en van

4 De a en van

5 De a en van

6 De a en van

7 De a en van

8 De a en van

9 De a en van

10 De a en van

Respostes correctes

d) QUARTA COLUMNA

1 De a en van

2 De a en van

3 De a en van

4 De a en van

5 De a en van

6 De a en van

7 De a en van

8 De a en van

9 De a en van

10 De a en van

Respostes correctes


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FExercitar automatismes de càlcul mental en sumes, restes, multiplicacions i divisions

Nom:

Data:

La prova de les diferències21

369879 _ 0001-0122.indd 29 06/07/12 13:07

L’Helena ajuda els seus pares a la botiga. De vegades ha de fer sumes complicades i no es pot equivocar. Fa servir diversos mètodes que li donen seguretat. Per exemple, ahir va haver de fer aquesta suma:

1 4. 6 7 8 + 9. 3 8 7 + 5 2.4 2 5 + 3. 2 4 5

Va provar de fer-la de tres maneres diferents. Fixa-t’hi i completa cada suma:

1 Explica als teus companys com s’ha fet cada suma.

2 Tria el mètode que et doni més seguretat per fer aquestes sumes i inventa-te’n un altre al teu gust. Resol-ho a la llibreta.

5 0. 4 1 9 + 7. 8 4 0 + 1 2. 5 8 4 + 2 3. 6 0 9 =

6 3. 1 7 7 + 2 3. 8 2 5 + 7 5 4 + 3 9. 5 3 0 =

1 4. 6 7 8

9. 3 8 7

5 2. 4 2 5

3. 2 4 5

2 5

2 1

1 5

1 8

6

7 3 5

+ + +

1 4. 6 7 8

9. 3 8 7

5 2. 4 2 5

3. 2 4 5

7 3 5

+

1 4. 6 7 8

9. 3 8 7

2 4. 0 6 5

5 2. 4 2 5

3. 2 4 5

5 5. 6 7 0

2 4. 0 6 5+

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Estratègies per al càlcul escrit

No t’emboliquis22

369879 _ 0001-0122.indd 30 18/07/12 11:23

En el moment que considereu oportú llegiu aquestes històries als alumnes o feu que ells mateixos les llegeixin en veu alta. Després, feu preguntes en què es posin en joc coneixements que han adquirit a les classes anteriors.

Els quadrats màgics

A Europa, fa molts anys, s’utilitzaven amulets per protegir-se de les malalties.

Un amulet molt comú consistia en una làmina de plata en la qual es gravava un quadrat.

Dins del quadrat hi havia escrits els nombres de l’1 al 9, de manera que totes les files, colum-nes i diagonals sumessin el mateix.

En matemàtiques hi ha formes de col·locar els nombres que tenen propietats molt curioses.

Aquests quadrats s’anomenen quadrats màgics.

Fibonacci

Leonardo Pisano, que tothom coneix pel sobre-nom, Fibonacci, va ser un gran matemàtic que va viure fa 800 anys. Gràcies als seus estudis va descobrir innombrables relacions que existeixe-nen entre els nombres dins del sistema decimal.

Una de les més famoses és aquesta sèrie de nombres.

1, 2 , 3, 5, 8, 13, 21…

En aquesta sèrie cada nombre es forma sumant els dos anteriors. S’anomena successió de Fibonacci i té moltes aplicacions en treballs matemàtics.

Multiplicar amb els dits

Fa molt temps era molt popular un truc per recordar la taula de multiplicar del 9.

Si es vol multiplicar 9 per 2 se s’estenen juntes les dues mans amb el palmell cap avall. A la mà esquerra, es doblega el segon dit comen-çant també per l’esquerra. Llavors, a l’esquerra del dit doblegat queda 1 dit estirat, i a la dreta, 3 dits més 5 de l’altra mà, en total 8. Per tant, 9 x 2 = 18.

Si es vol multiplicar 9 per 4 se doblega el quart dit de la mà de esquerra. A l’esquerra d’aquest dit en queda 1 d’estirat, i a la dreta, 1 dit més 5 de l’altra mà, en total 6. Per tant, 9 x 4 = 36.

2nDIT

Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

BConèixer propietats curioses de les operacions de càlcul

Històries de càlculs23

369879 _ 0001-0122.indd 31 06/07/12 13:07

Imagina’t que participes en un concurs en què té premi qui diu ràpidament el preu aproximat de diversos objectes junts. Fixa’t en els preus de l’exposició i quan sentis el nom dels dos o tres productes que et dictin, fes mentalment un càlcul aproximat i escriu-ne el resultat en un full. El guanyador serà qui respongui primer amb una quantitat aproximada raonable.

Abans de començar assaja l’estratègia que faràs servir per calcular les aproximacions. Per exemple, si es tractés de sumar el preu del televisor (358 €) i el de la bicicleta (126 €), ho podries fer així:1. Aproximar cada preu a la desena més propera. Després, sumar els resultats: 358 = 360;

126 = 130, 360 + 130 = 490. El preu total és aproximadament 500 €.2. Buscar l’enquadrament de cada nombre entre les centenes i seleccionar la centena

inferior. Després, sumar els resultats: 358 = 300 i 126 = 100; 300 + 100 = 400. Després, afinem l’aproximació enquadrant les desenes en la desena superior: 58 = 60 i 26 = 30; 60 + 30 = 90 i sumem els resultats: 400 + 90 = 490.

El preu aproximat és de 500 €. 3. Utilitzar una altra estratègia personal.

68 €

126 €

358 €

126 €

215 €

240 €

420 €

164 €

(Preguntes a la pàgina 118)

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Estimacions de sumes i restes

Estimacions raonables24

369879 _ 0001-0122.indd 32 06/07/12 13:07

Ara competiràs amb el teu company o companya. Posa sobre la taula aquesta fitxa i vés dient en veu alta les multiplicacions i el resultat final. Es calcula així: quan el producte està entre 0 i 50, el resultat final és la diferència entre el producte i 50. Quan el producte està entre 50 i 100, el resultat final és la diferència entre el producte i 100. TEMPS, comença a respondre. Si no saps la resposta, digues PASSANOMBRE i continuarà el teu company.

Guanyarà qui digui més resultats correctes.

1 Marca amb una creu cada resposta encertada.

A BC

ÇD

E

F

G

HI

JK

LLLMNO

PQ

R

S

T

UV

WX

Y Z

50

80

5 X 46 X 7

8 X 9

3 X 8

7 X 8

4 X 6

9 X 6

3 X 4

5 X 34 X 78 X 6

9 X 3

5 X 7

7 X 6

2 X 9

6 X 4

9 X 5

3 X 6

8 X 4

4 X 15 X 4

5 X 3

5 X 8

9 X 7

8 X 8

6 X 97 X 7

4 X 9


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FUtilitzar la multiplicació en contextos reals

Nom:

Data:

Passanombre de les multiplicacions25

369879 _ 0001-0122.indd 33 06/07/12 13:07

1 El dia de la festa s’ha organitzat un campionat d’anelles. La Sònia i en Manel han tirat les seves anelles i han obtingut aquests resultats. Els nombres de les figures indiquen els punts per cada anella que s’hi encerta. Qui dels dos ha guanyat?

Faig aquestes operacions:

Ha guanyat amb punts.

2 Fes el mateix amb els resultats que han obtingut en Jaume i la Lola:

Faig aquestes operacions:

Ha guanyat amb punts.

3 Escriu els noms dels jugadors, començant pel que ha aconseguit més punts i acabant pel que n’ha aconseguit menys.

1. 2. 3. 4.

SÒNIA MANEL

JAUME LOLA

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Càlcul mental amb multiplicacions

El joc de les anelles26

369879 _ 0001-0122.indd 34 06/07/12 13:07

Expliqueu als alumnes que faran multiplica-cions amb nombres que contenen zeros. Han d’explicar un procediment que els permeti rea-litzar ràpidament el càlcul mental corresponent.

Escriviu en cada cas el model a la pissarra i demaneu-los que donin als seus companys una explicació de l’estratègia que cal seguir. Doneu per vàlida qualsevol forma d’explicació: descomposició de nombres en unitats, desenes, centenes; utilització de l’àbac o els blocs multi-base, etc.

1. Multiplicar desenes senceres per desenes senceres

20 x 10 = ?

Dicteu les operacions següents, i demaneu que alci la mà qui en sàpiga el resultat.

1 0 x 10 = 1 0 0 x 10 =

•� En una capsa hi caben 100 gomes. Quantes gomes cabran en 10 capses?

•�Pel meu carrer passen 100 cotxes cada dia. Quants en passaran en 100 dies?

2. Multiplicacions de nombres per la unitat seguida de zeros

Proposeu aquesta multiplicació a la pissarra.

325 x 10 = ?

Demaneu als alumnes que expliquin un pro-cés per realitzar mentalment i amb rapidesa

aquesta operació. Si diuen que es resol afegint un zero al final del nombre exigiu-los alguna mena d’explicació:

Per exemple, multipliquem per 10 el valor de cada xifra:

3 centenes x 10 = 30 centenes = 3.0002 desenes x 10 = 20 desenes = 2005 unitats x 10 = 503.000 + 200 + 50 = 3.250

Dicteu-los amb una certa rapidesa els càlculs següents.

78 x 10 = 6 x 100 = 64 x 100 =

13 x 1.000 = 250 x 10 = 340 x 100 =

3. Multiplicar nombres per desenes senceres

Aquestes operacions requereixen una mica més de reflexió i cerca de la millor estratègia. Escriviu a la pissarra:

7 x 30 = ?

Demaneu als alumnes que expliquin una estratègia a seguir, per exemple:

7 x 3 = 21; 21 x 10 = 210Dicteu les multiplicacions següents.

5 x 40 = 8 x 90 = 6 x 30 =

6 x 100 = 4 x 200 = 3 x 300 =

30 x 50 = 20 x 20 = 40 x 20 =

Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

BEstratègies per fer càlcul mental de multiplicacions per desenes o centenes senceres

Dictats per al càlcul mental27

369879 _ 0001-0122.indd 35 06/07/12 13:07

Components:

Distribuïu la classe en deu grups i assigneu un nombre a cada grup: GRUP 1, GRUP 2, GRUP 3...

Elements per a la competició:

Escriviu a la pissarra tants nombres com grups hi hagi a la classe. Al costat de cada nombre, hi anirem anotant els encerts del grup corresponent.

Escriviu a la pissarra la modalitat de càlcul mental que es va a practicar, afegint l’estratègia que correspongui. Per exemple:

SUMES DE NOMBRES D’UNA XIFRA

8 + 7 =

SUMES DE NOMBRES DE DUES XIFRES

23 + 27 =

SUMES I RESTES ENCADENADES

24 - 7 + 4 =

SUMAR-NE 9 A UN NOMBRE

236 + 9 =236 + 10 = 246 - 1 = 245

RESTAR-NE 9 A UN NOMBRE

425 - 9 =425 - 10 = 415 + 1 = 416

SUMAR-NE 11 A UN NOMBRE

383 + 11 =383 + 10 = 393 + 1 = 394

RESTAR-NE 11 A UN NOMBRE

138 - 11 =138 - 10 = 128 + 1 = 129

MULTIPLICAR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS

436 x 10 =436 x 10 = 4.360

DIVIDIR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS

364 : 10 =364 : 10 = 36,4

Regles:

1. Col·loqueu els diferents grups drets al llarg de les parets de l’aula.2. Sortegeu entre els diferents grups qui tria el tipus de prova amb què comen-

ça la competició.Dicteu l’operació que han de resoldre mentalment. Respondrà el grup el

nombre del qual coincideixi amb l’última xifra del resultat. Si la seva resposta és correcta, anotarem un punt positiu a la pissarra. Si no hi ha hagut resposta o ha estat incorrecta, anotarem un punt negatiu. Per exemple, si hem proposat el càlcul 3 + 4 + 6 – 2, el resultat és 11. Respon el grup número 1; si la resposta ha estat correcta, anotem un punt.

Al final de la competició comptem els punts positius de cada grup i en restem els negatius. El guanyador serà qui hagi aconseguit més punts.

A B C

D E F

G H I


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

BExercitació d’estratègies de càlcul mental

Nom:

Data:

Competicions de càlcul mental28

369879 _ 0001-0122.indd 36 18/07/12 11:23

Pots participar en un joc interessant que consisteix a endevinar un nombre que pensa una altra persona.

Només has de fer que l’altra persona faci uns quants càlculs.

1 Es fa així:

1. Demana a aquesta persona que escrigui en un paper un nombre de dues xifres:2. Després, sense donar-hi importància, com si estiguessis inventant a cada moment, vés-li demanant que faci alguna suma o alguna resta. Es tracta que els nombres que li vagis dictant sumin 91.3. Demana-li que et doni el resultat final de les seves operacions. Suma’n 9 al nombre format per les dues últimes xifres i tindràs el nombre que busques.

Exemple:En Joan ha escrit en un paper el nombre 27.Digues-li que faci aquestes operacions: suma’n 13, després suma’n 20, després suma’n 40. Ara resta’n 3 i suma’n 21 (tot això suma 91)Pregunta-li: quin nombre t’ha sortit? Et dirà 118. Al 18 suma’n 9 i et dóna 27.

2 Per practicar utilitza aquestes plantilles.

Nombres que junts sumen 91

Nombre ocult

Resultat final

27

+ 13

+ 20

+ 40

- 3

+ 21

91

27 + 91 = 118

18 + 9 = 27

27 27 27


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FJocs de càlcul mental amb sumes i restes

Nom:

Data:

Endevinem nombres29

369879 _ 0001-0122.indd 37 06/07/12 13:07

1 Completa aquestes taules de multiplicar tan de pressa com puguis.

2 Formeu dos equips de 5 persones cada un. El mestre dictarà una lletra i un nombre a l’equip A i cada membre resoldrà els exercicis. Si un alumne falla, passarà el turn de joc a l’equip B. Guanyarà l’equip que acumuli més encerts.

3 Resol mentalment aquestes multiplicacions i divisions.

•��90 x 10 = 900 •��300 x 20 = •��600 x 8 =

•��310 : 10 = 31 •��9.000 : 30 = •��1.500 : 100 =

•��64 : 2 = •��666 : 3 = •��1.240 : 2 =

A (4 x 3) + 4 (3 x 8) - 6 9 x 9 (4 x 4) - 9 30 - (2 x 5)

B 7 x 5 (6 x 7) + 11 (6 x 4) - 4 (3 x 8) - 5 (8 x 8) - 9

C 5 x 9 (4 x 7) - 8 9 x 8 (5 x 7) - 20 (6 x 6) - 6

D (3 x 9) - 4 (3 x 9) + 3 (8 x 3) - 24 (7 x 3) + 9 (4 x 9) + 5

E 7 x 2 (3 x 3) - (4 x 2) 8 x 4 (9 x 3) - 17 3 x 6

F (9 x 2) + (2 x 5) (4 x 5) + (5 x 4) (80 x 10) + 100 (8 x 7) - 56 25 x 10

1 2 3 4 5

5 7 62 10 8 64 20 16 12

15 126 428 40 32 24

4 8 6 33 12 276 36

20 40 30 157 632 18

2 x 5 = 10 3 x 4 = 12

F Nom:

Data:


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

Càlcul mental de les multiplicacions

La velocitat en el càlcul30

369879 _ 0001-0122.indd 38 06/07/12 13:07

1 Observa aquests preus amb decimals i ordena’ls de més gran a més petit amb 1, 2, 3, 4 i 5.

2 Transforma les fraccions en nombres amb decimals.

EXEMPLE: Han portat 3 coques, però eren 5 nens i els han tallat en parts iguals. Quant n’ha tocat a cadascú?

•�Cadascú ha menjat 35

de coca: 3 : 5 = 0,6 = 6 dècimes de coca.

34

= 0, 45

= 25

= 28

=

3 Escriu aquests valors en decimals:

Exemple: 250 cèntims = 2,50 €

•�84 dm = 8,4 m •�104 cm = m •�25 c¬ = ¬

5,09

5,45

5,23

5,50

5,99


CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

FLlegir i explicar el significat dels nombres decimals

Nom:

Data:

Càlculs amb decimals31

369879 _ 0001-0122.indd 39 06/07/12 13:07

Marca la resposta correcta o escriu la resposta que se’t demana.

1 Penso un nombre, hi sumo 35 i en tinc 83. Quin nombre he pensat?

68 79 48

2 A quina centena completa s’aproxima més la suma 325 + 648?

700 900 1.100 1.200

3 En una resta, com s’anomena la quantitat inicial?

minuend subtrahend producte

4 Quina quantitat és més gran?

de quilo de llenties de quilo de llenties

5 Tenia 75 cèntims i he trobat una moneda de 50 cèntims.

Ara tinc... una mica menys d’1 euro una mica més d’1 euro

6 Troba ràpidament tres errors i marca’ls:

7 x 1 = 7 7 x 2 = 16 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 30 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 65 7 x 9 = 63

7 Escriu ràpidament l’equivalència:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 + 4 = x + x =

8 Escriu aquests nombres com a productes de la unitat seguida de zeros:

40.000 = x 7.000 = x

9 Quina d’aquestes expressions és correcta?

dividend = divisor x quocient + residu divisor = quocient x dividend + residu

10 La mare té 12 bitllets de 200 € i el pare té 4 bitllets de 500 €. Qui té més diners?

34

24

F Nom:

Data:


Comprovació del domini de diferents dimensions del càlcul

CÀ

LC

UL

N

UM

ÈR

IC

SUPErTEST de càlcul32

369879 _ 0001-0122.indd 40 06/07/12 13:07


3. Nombres i operacions. resolució de problemes


Al final del procés d’aprenentatge és capaç de resoldre problemes en contextos

quotidians, utilitzant estratègies personals per resoldre’ls i realitzant les operaci-

ons pertinents.

Índex

pàg.

33. Resoldre problemes és fàcil (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

34. Truc per explicar problemes de suma (M) . . . . . . . . . . . . . 44

35. Coses de classe (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

36. Truc per explicar problemes de resta (M) . . . . . . . . . . . . . . 46

37. Comptem els estalvis (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

38. Les pilotes del poliesportiu (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

39. Els jocs de guanya/perd (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

40. Quants anys tens? (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

41. Cromos i més cromos (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

42. Plantilla per resoldre problemes (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

43. Truc per raonar problemes de multiplicació (M) . . . . . . . . 53

44. Problemes de multiplicació (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

45. Truc per raonar problemes de divisió (S) . . . . . . . . . . . . . . 55

46. Busquem la dada (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

47. Despeses al parc d’atraccions (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

48. Quantes vegades més? (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

49. Passejos amb bicicleta (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

50. Raonar problemes de dues operacions (M) . . . . . . . . . . . 60

51. Problemes més difícils (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

52. Marxem d’acampada (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

53. Problemes amb gràcia (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

54. Plantilla per a problemes de dues operacions (F) . . . . . . . 64

55. Construïm problemes (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

56. Assortiment de problemes (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

369879 _ 0001-0122.indd 41 06/07/12 13:07


Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre resolució de problemes


369879 _ 0001-0122.indd 42 06/07/12 13:07

Els problemes de matemàtiques

Sens dubte, el programa nuclear de l’àrea de matemàtiques és el de resolució de problemes. És a l’essència de l’assignatura. Per això, tant els pro-fessors i les professores com els manuals escolars miren de trobar fórmules eficaces per ensenyar estratègies aplicables a aquesta destresa.

El plantejament essencial

Tots els mètods actuals s’estructuren al vol-tant del clàssic mètode Polya, que consisteix a anar solucionant passos successius fins arribar a la solució final:

1. Comprendre el problema.2. Fer un pla per resoldre’l.3. Posar el pla en pràctica.4. Examinar el que s’ha fet.

Però, tal com encertadament va indicar el mateix Polya, cadascun d’aquests passos exigeix un desenvolupament perquè el pla sigui un camí segur per resoldre raonadament els problemes.

En aquest terreny s’inscriu aquesta proposta, que intenta proporcionar un esquema per expli-car, raonar i justificar l’elecció de determinades operacions per realitzar el pla de resolució.

Una fórmula diferent i eficaç

La proposta que presentem se centra en el plantejament essencial a l’hora de resoldre un problema: quines dades de l’enunciat selecciono i com relaciono aquestes dades entre si (sumo, resto, multiplico o divideixo).

Per representar les dades utilitzem quadres bàsics que després descriurem:

P P T per als problemes de sumar i restar.

U N T per als de multiplicar i dividir.

Aquests quadres permeten visualitzar i estruc-turar el procés d’explicació i resolució de qual-sevol problema, per més complex que sembli.

Les dades del problema

La nostra proposta es basa en una cosa tan senzilla com el fet que tot problema, en defi-nitiva, s’opera amb tres dades que relacionem al quadre. En els problemes d’una operació, de les tres dades en coneixem dues i la tercera és la que ens demanen. En els problemes de dos passos, en el primer tenim la pregunta i una sola dada coneguda. En un primer pas, hem d’esbri-na aquesta dada, i relacionant les altres dades resoldre el problema.

Suposem un problema simple: L’Anna tenia 25 cèntims i li donen 40 cèntims més. Quants cèntims té? Coneixem dues dades: 25 i 40, i n’hem de trobar una tercera. O aquest altre: En Jan tenia 25 cromos. La Marta en té 6 menys. Quants en tenen entre tots dos? Per saber el total de cromos que tenen entre tots dos hem de saber prèviament els cromos que té la Marta, dada que no apareix a l’enunciat. Un cop hàgim descobert quants cromos té la Marta ja tindrem les dues dades necessàries per trobar el resultat .

La comprensió, punt de partida

L’estratègia que proposem exigeix una cor-recta lectura i comprensió de l’enunciat; sense això no podríem triar el quadre PPT o UNT i no sabríem com col·locar correctament les dades.

El mètode pretén complir els tres requisits indispensables que tot mètode instructiu ha de contenir.

•�Ensenyar l’estratègia específica que l’alumne ha de dominar.

•�Aconseguir que l’alumne sigui conscient de l’eficàcia d’aquesta estratègia.

•�Aconseguir que l’alumne sigui capaç de controlar el procés de resolució del problema.

Nom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Model per ensenyar estratègies de resolució de problemes

Sresoldre problemes és fàcil 33

369879 _ 0001-0122.indd 43 06/07/12 13:07


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

MModel per ensenyar l’estratègia PPT en resolució de problemes de suma

Nom:

Data:

Truc per explicar problemes de suma34

Expliqueu als alumnes aquest procés. Escriviu l’esquema a la pissarra i mostreu-los l’itinerari que han de seguir i com l’han d’explicar.

P

P

T

una part una altra part el total

Inicialment treballem amb nombres petits perquè l’important no és que facin operacions complicades, sinó que aconsegueixin trobar l’estratègia apropiada per resoldre el problema i sàpiguen explicar la seva tria. Els alumnes que vagin superant aquesta iniciació podran buscar les seves pròpies estratègies personals.

• 1. Vegem un exemple de situació de suma resolta.

En aquesta situació tenim dues parts (P = 126 i P = 76 ) i un total (T = 202).

P 126 nois que juguen a futbol.

P 76 noies que juguen a futbol.

T El total de jugadors (126 + 76 = 202).

• 2. Plantegem la situació anterior com un problema. A l’enunciat apareixen P i P, però hem de trobar T:

•��Què volem saber?

Tots els jugadors del club T = ?

•��Quines dades tenim?

Els nois que juguen a futbol P = 126

Les noies que juguen a futbol P = 76

• 3. Representem la situació relacionant les dades al quadre:

P

P

T

126 76 ?

• 4. Com que coneixem P i P i no T, reso-lem el problema amb una SUMA.

P + P = T

• 5. Col·loquem les dades i resolem.

Solució: Al club hi ha en total 202 jugadors.

Al meu barri hi ha molta afició pel fut-bol. Al club hi juguem 126 nois i 76 noies. Per tant, al club hi ha ni més ni menys que 202 jugadors de futbol.

Al meu barri hi ha molta afició pel fut-bol. Al club hi juguem 126 nois i 76 noies. Saps quants hi juguem, en total?

1 2 6+ 7 6 2 0 2

369879 _ 0001-0122.indd 44 06/07/12 13:07


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

FResolució de problemes amb el programa PPT

Nom:

Data:

Coses de classe35

Llegeix els problemes i resol-los seguint les pautes.

1 En Joan va preguntar a l’Anna: –A la teva escola, quants sou a tercer? L’Anna va respondre: –L’any passat érem 83 alumnes a segon i aquest curs n’han vin-gut 16 més a tercer. Per tant, calcula.

a) Què vol saber en Joan? T = ?

b) Quines dades li dóna l’Anna? P =

P =

2 Escriu i relaciona les dades al quadre bàsic.

P P T

4 Solució:

1 Entre en Joan, l’Adam, la Maria i jo aquest any ja hem llegit 116 llibres. La mestra ens ha felicitat i es ha dit que encara hem de llegir 63 llibres més. Quants llibres vol que llegim?

a) �Què volem saber? T =

b) ��Quines dues dades coneixem? P =

P =


p p T

4 Solució:

3 Operació.

3 Operació.

369879 _ 0001-0122.indd 45 06/07/12 13:07

Expliqueu als alumnes el procés de resolució de problemes de resta amb l’estratègia P P T. Escriviu l’esquema a la pissarra i mostreu-los els passos que han de seguir i com els han de representar.

Com en el cas de la suma, inicialment treba-llem amb nombres petits perquè l’important no és que facin operacions complicades, sinó que aconsegueixin raonar i explicar com han resolt el problema. Els alumnes que vagin superant aquesta iniciació podran buscar les seves pròpi-es estratègies.

• 1. Partim de la mateixa situació resolta amb la qual hem treballat a la fitxa de la suma.

En aquesta situació tenim un total (T = 202) i dues parts (P = 126 i P = 76):

T 202 persones que juguen a futbol.

P 126 són nois.

P 76 són noies.

• 2. Plantegem la situació anterior com un problema de resta. A l’enunciat apareixen T i P i hem de trobar P.


Les noies que juguen a futbol T = ?


El total de jugadors del club T = 202

Els nois que juguen a futbol P = 126


P

P

T

126 ? 202

• 4. Com que coneixem T i P i no P, reso-lem el problema mitjançant una RESTA.

T – P = P


Solució: Al club juguen a futbol 76 noies.

Al meu barri hi ha molta afició pel futbol. Al club hi juguem 202 jugadors, 126 dels quals són nois i 76 són noies.

Al barri ha augmentat l’afició pel futbol entre les noies. Aquesta temporada, dels 202 jugadors, 126 són nois i la resta són noies. Saps quantes noies hi ha al club?

2 0 2– 1 2 6 0 7 6


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

M Model per ensenyar l’estratègia PPT en resolució de problemes de resta

Nom:

Data:

Truc per explicar problemes de resta36

369879 _ 0001-0122.indd 46 06/07/12 13:07

Llegeix els problemes i resol-los seguint les pautes.

1 L’any passat em van regalar una guardiola nova. Durant l’any hi vaig posar 136 euros i aquest any ja hi he posat 173 euros. Saps quants euros més que l’any passat hi he posat aquest any?

a) �Què hem de saber? T = 173

b) Quines dades tenim? P = 136

P = ?


P P T

4 Solució:

1 L’Alfred és un capritxós. Té dues guardioles. A la guardiola gran hi té estalviats 29 euros i a la petita hi té 7 euros menys. Quants euros té a la guardiola petita?

a) �Què volem saber? T = 29

b) Quines dades tenim? P = 7

P = ?


P P T

4 Solució:

3 Operació.

3 Operació.


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

FResolució de problemes amb el programa PPT

Nom:

Data:

Comptem els estalvis37

369879 _ 0001-0122.indd 47 06/07/12 13:07

Presenteu als alumnes diverses situacions de problemes en què hagin d’identificar les dades que corresponen a l’esquema P, P i T en proble-mes d’agrupació o desagrupació de quantitats:

P

P

T

una part una altra part el total

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra i aneu guiant la resolució dels problemes fent pregun-tes als alumnes.

Recordem les claus:

1. Quan es coneixen les dades de les parts (P i P) i es vol conèixer el total (T), resolem el problema amb una suma:

P + P = T

2. Quan es coneix la dada del total (T) i la d’una de les parts (P) i es vol conèixer la de l’al-tra part (P), resolem el problema amb una resta:

T – P = P

SITUACIÓ GENERAL

Primer problema

L’Emili ha comptat 15 pilotes de minibàs-quet i 18 pilotes de futbet. Quantes pilotes té? Té les que necessita?

•� Clau: conegudes dues parts (P = 15, P = 18)

volem conèixer el total (P + P = T).

• És un problema de Per què?

• Solució:

Segon problema

L’Emili ha comptat 33 pilotes en total. Si 15 són de minibàsquet, quantes pilotes té per a futbet?

•��Clau: coneixem el total (T = 33) i una de les parts (P = 15): (T – P = P).


• Solució:

Tercer problema

L’ajudant de l’Emili torna a comptar les pilotes. Sap que són 33 pilotes, 18 de les quals són de futbet. Com sabrà quantes pilotes de minibàsquet té?

•��Clau: coneixem el total (T = 33) i una altra de les parts (P = 18): (T – P = P).


• Solució:

L’encarregat d’esports necessita exacta-ment 33 pilotes, unes per a minibàsquet i unes altres per a futbet. Compta les pilo-tes diverses vegades per comprovar que en té la quantitat que en necessita.


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

BRaonar problemes d’agrupació de quantitats

Nom:

Data:

Les pilotes del poliesportiu38

369879 _ 0001-0122.indd 48 06/07/12 13:07

En els jocs de guanyar i perdre, per conèixer la situació en un moment donat resolem sumes o restes. Presenteu als alumnes diverses situa-cions problemàtiques en què calgui identificar les dades P, P i T en problemes de modificació de quantitats amb augment o disminució de la quantitat inicial.

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra donant-los el significat que s’indica aquí.

P

P

T

una de una altra de la quantitat

les quantitats les quantitats més gran

petites petites

Una dada es refereix a la quantitat inicial, una altra dada a la quantitat que la canvia augmen-tánt-la o disminuint-la, i l’altre es refereix al resultat final.

Proposeu les claus.

1. Quan es coneixen les dades de les quan-titats petites (P i P) i es vol conèixer la quantitat més gran (T), resolem el problema amb una SUMA:

P + P = T

2. Quan es coneix la dada de la quantitat més gran (T) i una de les dades de les quanti-tats petites (P), es resol el problema amb una RESTA:

T – P = P

Primer problema

L’Andreu es lamenta de la seva mala sort. Ha perdut 23 cromos i només li’n queden 35. Però, quants cromos tenia?

•� Clau: coneixem els nombres petits (P = 23 i

P = 35). Desconeixem el nombre més gran,

que és la quantitat inicial (P + P = T).


• Solució:

Segon problema

La Tona també ha tingut mala sort. Havia començat amb 38 cromos i ja n’ha perdut 16. Quants cromos li queden?

•��Clau: coneixem el nombre més gran (T = 38), que és la quantitat inicial, i un dels nombres petits (P = 16), que és el que diminueix: (T – P = P).


• Solució:

Tercer problema

La Cristina ha estat la més afortunada. Ha guanyat 15 cromos i ara en té 47. Quants en tenia al començament del joc?

•��Clau: coneixem el nombre més gran (T = 47), que és el resultat de l’augment, i un dels nom-bres petits (P = 15), que és el que incrementa: (T – P = P).


• Solució:

Nom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Raonar problemes de modificació augmentant o disminuint una quantitat

BEls jocs de guanya/perd39

369879 _ 0001-0122.indd 49 06/07/12 13:07

Quan parlem de l’edat solem donar nombres absoluts. Però moltes vegades fem compara-cions: «tinc sis anys més que tu…». Arribem a conèixer el resultat d’aquestes comparacions a través de sumes o restes senzilles.

Proposeu als alumnes diverses situacions pro-blemàtiques on hagin d’identificar les dades P, P i T en problemes de comparació de quantitats. Pregunteu-los quina operació cal realitzar apli-cant el sistema P P T.

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra donant-los el significat en els problems de comparació.

P

P

T

quantitat diferència quantitat

més petita o quantitat més gran

a comparar

Recordem les claus:

1. Quan coneixem la quantitat més petita (P) i la diferència (P) i volem saber la quantitat més gran (T), solucionem el problema amb una suma:

P + P = T

2. Quan coneixem la quantitat més gran (T) i una de les altres dues (P o P), resolem el pro-blema amb una resta:

T – P = P

Primer problema

La meva mare té 39 anys i el meu pare, 8 anys més. A veure si encertes quants anys té el meu pare?

•� Clau: coneixem una quantitat més petita

(P = 39) i una altra quantitat que és la

diferència (P = 8). Busquem la quantitat

més gran: (P + P = T).


• Solució:

Segon problema

La meva àvia ha fet 68 anys i la meva mare, 39. Quants anys més que la mare té l’àvia?

•��Clau: coneixem la quantitat més gran (T = 68) i una de les quantitats que cal comparar (P = 39) : (T – P = P).


• Solució:

Tercer problema

El nostre professor de matemàtiques té 47 anys i la professora de música té 13 anys menys. Quants anys té la professora de música?

•��Clau: coneixem la quantitat més gran (T = 47) i la quantitat que és la diferència (P = 13) : (T – P = P).


• Solució:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

BIdentificar PPT en problemes de comparació

Nom:

Data:

Quants anys tens?40

369879 _ 0001-0122.indd 50 06/07/12 13:07

Dicteu aquests problemes als vostres alumnes perquè els resolguin a la llibreta o en una fotocò-pia del model de solució de la fitxa 42.

Demaneu-los que segueixin l’esquema de desenvolupament proposat:

1. Què vull saber.

2. Quines dades tinc.

3. Quin esquema de raonament és l’adequat:

P P T o U N T

4. Resoldre el problema amb l’operació cor-

responent.

PROBLEMES D’AGRUPACIÓ i DESAGRUPACIÓ DE QUANTITATS

1. L’Àngels i la Carme han ajuntat les seves col·leccions de cromos i han aconse-guit tenir a l’àlbum 238 cromos. Si l’Àngels hi ha posat 78 cromos, quants cromos hi ha posat la Carme?

2. Dilluns, l’Àngels va comprar 18 cro-mos i la Carme, 23. Quants cromos van comprar entre les dues?

3. Dimarts, la Carme va comprar 24 cromos i amb els que va comprar l’Àngels van enganxar a l’àlbum 76 cromos. Es pot saber quants cromos va comprar l’Àngels?

4. En Marc no es troba bé perquè ha menjat 27 caramels. Encara li queden 19 caramels a la bossa. Quants caramels tenia?

PROBLEMES DE CANVI

5. En Ferran, un amic de la colla, també compra cromos i a més té sort. Dijous va comprar 65 cromos i, jugant amb els seus amics, en va guanyar 26. Quants cromos tenia, al final?

6. En Robert és molt despistat. Va anar a comprar cromos amb en Ferran. En va comprar 47, però en va perdre 26 anant cap a l’escola. Quants cromos li queden?

7. Jo he sortit de casa aquest matí amb 87 cromos. A la tarda, he tornat a casa amb 143 cromos. Quants cromos he gua-nyat a l’escola?

PROBLEMES COMPARACIÓ / IGUALACIÓ

8. Al final de la setmana la Carme i l’Àngels es van repartir 82 cromos que els havien regalat. Si l’Àngels se’n va quedar 45, quants se’n va quedar la Carme?

9. En Pau va acabar la setmana amb 24 cromos més que en Ferran. Si en Ferran en va recollir 64, quants en va aplegar en Pau?

10. Finalment, calcula quants cromos més que l’Àngels va aconseguir en Robert si, com sabem, l’Àngels se’n va quedar 45 i en Robert en tenia 96.

11. Si del nombre que he pensat en trec 27 i en queden 18, quin nombre he pensat?

12. A la capsa vermella que té 39 fitxes hi ha 13 fitxes menys que a la capsa blava. Quantes fitxes hi ha a la capsa blava?

Nom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

BBanc de problemes de suma i resta

Cromos i més cromos41

369879 _ 0001-0122.indd 51 06/07/12 13:07

1

•��Què volem saber? =

•��Quines dades tenim? =

=


4 Solució:

1



=


4 Solució:

3 Operació.

3 Operació.

F


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Model per ensenyar estratègies de resolució de problemes

Nom:

Data:

Plantilla per resoldre problemes42

369879 _ 0001-0122.indd 52 06/07/12 13:07

Mostreu als alumnes el procés per explicar la resolució de problemes de multiplicació utilit-zant l’estratègia U N T. Escriviu el nou esquema a la pissarra i aclariu el significat dels quadres i els passos que cal seguir.

U

N

T

una unitat les vegades el total que es repeteix o resultat la unitat final

Inicialment operem amb nombres petits per-què l’important no és que facin operacions complicades, sinó que aconsegueixin raonar i explicar com han resolt el problema. Els alum-nes que vagin superant aquesta iniciació podran buscar les seves pròpies estratègies.

• 1. Vegem un exemple de situació de mul-tiplicació ja resolta.

Avui és el meu aniversari. He convidat 8 amics a celebrar-lo a la pista de bitlles. El berenar i la partida em costen 7 euros per persona. Per tant, per 56 euros passarem una tarda fantàstica.

En aquesta situació tenim dues parts (U i N) i una quantitat total (T):

U El preu d’una entrada i el berenar: 7 €.

N El nombre de convidats a la festa: 8.

T El preu total de la festa: 56 €.

• 2. Després, plantegem la situació ante-rior com un problema de multiplicació. En l’enunciat apareixeran U i N, i haurem de trobar T:

Avui és el meu aniversari. He convidat 8 amics a celebrar-lo a la pista de bitlles. El berenar i la partida valen 7 euros per per-sona. Quin serà el total de la factura?


Quin serà el total de la factura? T = ?


El preu per persona U = 7

El nombre de convidats N = 8


U

N

T

7 8 ?

• 4. Quan coneixem la unitat U i les vega-des que es repeteix N, coneixem el total T mitjançant una MULTIPLICACIÓ.

U N = T


Solució: El total de la factura és 56 €.

7 8 56

M


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Model per ensenyar l’estrètegia U N T en problemes de multiplicació

Nom:

Data:

Truc per raonar problemes de multiplicació43

369879 _ 0001-0122.indd 53 06/07/12 13:07

1



=


4 Solució:

1



=


4 Solució:

3 Operació.

3 Operació.

F


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Model per resoldre problemes de multiplicacions

Nom:

Data:

Problemes de multiplicació44

369879 _ 0001-0122.indd 54 06/07/12 13:07

Mostreu als vostres alumnes el procés per explicar la resolució de problemes de divisió utilitzant l’estratègia UNT. Recordeu l’esquema a la pissarra:

U

N

T

una unitat les vegades el total que es repeteix o resultat la unitat final

Inicialment operem amb nombres petits per-què l’important no és que facin operacions complicades, sinó que aconsegueixin raonar i explicar com han resolt el problema. Els alum-nes que vagin superant aquesta iniciació podran buscar les seves pròpies estratègies.

• 1. Vegem un exemple de situació proble-màtica resolta.

Entre les 4 classes del Cicle mitjà ens hem compromès a fer 320 targetes de felicitació de Nadal. Les volem vendre i guanyar diners per donar-los a una escola africana. Per tant, haurem de fer 80 targe-tes cada classe.

En aquesta situació tenim la quantitat total (T = 320) i una de les parts (N = 4). L’altra part és U = 80.

U El nombre de classes de Cicle mitjà: 4.

T El nombre total de targetes: 320.

N Les targetes que farà cada classe: 80.

• 2. Després, ens plantegem la situació anterior com un problema de divisió. En l’enunciat apareixeran U i T, però haurem de trobar N, el nombre de targetes que farà cada classe.

Entre les 4 classes del Cicle mitjà ens hem compromès a fer 320 targetes. Les volem vendre per obtenir diners per a una escola africana. Quantes targetes haurem de fer a cada classe?


Les targetes que farà cada classe U = ?


El nombre total de targetes T = 320

El nombre de classes del cicle N = 4


U

N

T

? 4 320

• 4. Quan sabem el nombre de vegades que es repeteix N i el total T, arribem a saber el que correspon a cadascun (U) mit-jançant una DIVISIÓ.

T : N = U


Solució: Cada classe farà 80 targetes.

320 : 4 = 80


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

SModel per ensenyar l’estratègia UNT en problemes de divisió

Nom:

Data:

Truc per raonar problemes de divisió45

369879 _ 0001-0122.indd 55 06/07/12 13:07


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

FModel per ensenyar l’estratègia PPT en problemes de divisió

Nom:

Data:

Busquem la dada46

Llegeix els problemes i troba’n la solució seguint les pautes.

1 Al tauler de l’aula marquem tots els treballs amb agulles. A la cistella tenim 84 agulles de 6 colors diferents: vermell, verd, blau, groc, marró i taronja. Quants n’hi ha de verds tenint en compte que hi ha el mateix nombre d’agulles de cada color?

a) Què volem saber? N =

b) Quines dades tenim? U =

T =


P N T

4 Solució:

1 A la biblioteca infantil del barri hi ha 350 llibres repartits en els gèneres més importants: misteri, aventures, etc. Podem saber quants gèneres hi ha sabent que hi ha 50 llibres de cadascun?

a) �Què volem saber? =

b) Quines dades tenim? =

=


U N T

4 Solució:

3 Operació.

3 Operació.

369879 _ 0001-0122.indd 56 06/07/12 13:07


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

MRaonar problemes de multiplicacions o repartiments equitatius

Nom:

Data:

Despeses al parc d’atraccions47

En els problemes de multiplicació o de repar-timents en parts iguals utilitzem multiplicacions o divisions senzilles. Presenteu als alumnes diverses situacions problemàtiques en què cal-gui identificar les dades U, N, T en aquest tipus de problemes i a partir d’aquí trobar la solució.

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra donant-los el significat que es recorda aquí.

U

N

T

el valor el nombre de vegades el total

d’una unitat que es repeteix

la unitat o es

reparteix el total

És a dir, una dada es refereix a la unitat, una altra dada al nombre de vegades que es repeteix la unitat o el nombre de vegades que es divideix el total, i una altra dada es refereix al resultat final.

Proposeu o dicteu les claus.

1. Quan coneixem U i N, per trobar T utilitzem una multiplicació:

U x N = T

2. Quan coneixem U i T, per trobar N utilitzem una divisió:

T : U = N

3. Quan coneixem T i N, per trobar U utilitzem una divisió:

T : N = U

Primer problema

Estic calculant els diners que em vaig gas-tar en les atraccions de la fira. Cada viatge valia 3 € i hi vaig pujar 18 vegades. Quants diners vaig gastar?

•�Clau: coneixem U: el valor d’un viatge

(U = 3), i N: el nombre de viatges que ha

fet (N = 18). Desconeixem T: la despesa total.

Per tant, U x N = T.


• Solució:

Segon problema

Calcula quants viatges va fer l’Adolf si va gastar 27 € a 3 € cada viatge.

•�Clau: coneixem T: la despesa total (T = 27)

i U: el preu de cada viatge (U = 3).

Desconeixem N: el nombre de viatges.

Per tant, T : U = N.


• Solució:

Tercer problema

La Marta, que és més estalviadora, va pujar a atraccions més barates. Hi va pujar 12 vegades i només es va gastar 24 €. Quant li va costar cada viatge?

•�Clau. Coneixem T : la despesa total (T = 24)

i coneiem N: el nombre de vegades que hi ha

pujat (N = 12). Desconeisem U. Per tant,

T : N = U.


• Solució:

369879 _ 0001-0122.indd 57 18/07/12 11:23


MR

ES

OL

UC

IÓ

D

E

PR

OB

LE

ME

S

Raonar problemes de multiplicacions o repartiments mitjançant un factor numèric

Nom:

Data:

Quantes vegades més?48

En els jocs de comparació mitjançant un factor numèric, tantes vegades més o tantes vegades menys utilitzem multiplicacions o divisions. Presenteu als alumnes diverses situacions pro-blemàtiques en què calgui identificar les dades U, N i T en aquest tipus de problemes.

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra donant-los el significat que s’assenyala aquí.

U N T


d’una unitat que es multiplica

o es reparteix

(factor numèric)

Una dada es refereix a la unitat, una altra al nombre de vegades que es multiplica o es divi-deix, i una altra es refereix al resultat final.

Recordeu les claus:


U x N = T


T : U = N


T : N = U

Primer problema

Fa una setmana vaig comprar l’entra-da par al concert i em va costar 36 €. L’Elisabet la va comprar ahir i li va costar 4 vegades més. Quant li va costar l’entrada a l’Elisabet?

•� Clau: coneixem U: el valor de la meva

entrada (U = 3) i N: el nombre de vegades

més que li ha costat a l’Elisabet (N = 4).

Desconeixem la despesa total de l’Elisabet, T:

la despesa total. Per tant, U x N = T.


• Solució:

Segon problema

El meu oncle és fantàstic. Fa dues setmanes va aconseguir per Internet una entrada per al partit 3 vegades més barata que a la taquilla. Va pagar 12 €. Saps quant valia a la taquilla?

•� Clau: coneixem T: el total que va pagar

(T = 12) i N: el nombre de vegades que va

pagar menys (N = 3). Desconeixem U: el

preu que valia l’entrada a la taquilla. Per tant,

T : N = U.


• Solució:

Tercer problema

No sé com ho va fer, l’Andreu. Va comprar una entrada que val 42 € i va pagar només 6 €. Quantes vegades menys va pagar?

•� Clau. Coneixem T : el preu total d’una entra-

da (T = 42) i coneixem U: el que va pagar

(U = 6). Desconeixem N. Per tant, T : U = N.


• Solució:

369879 _ 0001-0122.indd 58 06/07/12 13:07

Nom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Raonar problemes de multiplicació en què es relacionen tres magnituds

BPassejos amb bicicleta49

En els problemes de recorreguts normalment es relacionen tres magnituds: l’espai recorregut, la velocitat mitjana i el temps que s’està movent. Coneixem dues magnituds i hem de trobar la tercera. Solucionem els problemes amb una multiplicació o amb una divisió.

Presenteu als alumnes diverses situacions pro-blemàtiques en què calgui identificar les dades U, N i T en aquest tipus de problemes.

Dibuixeu els tres quadres a la pissarra donant-los el significat que s’indica aquí.

U

N

T


d’una unitat que es multiplica

o es reparteix

Una dada es refereix a la unitat, una altra dada es refereix al nombre de vegades que es multiplica o es divideix, i una altra es refereix al resultat final.

Recordeu les claus:


U x N = T


T : U = N


T : N = U

Primer problema

Estic en forma! He anat amb bicicleta durant 3 hores a una velocitat de 9 km per hora. Quants quilòmetres he recorregut?

•��Clau: coneixem U: els quilòmetres en una

hora (U = 9) i coneixem N: el nombre d’ho-

res que he estat (N = 3). Desconeixem T: el

nombre de quilòmetres recorreguts (T = ?).

Per tant, U x N = T.


• Solució:

Segon problema

Ahir, com que feia molt de vent, només vaig anar amb bicicleta 2 hores i vaig recór-rer 16 km. A quina velocitat vaig anar?

•��Clau: coneixem T: el nombre de quilòmetres

(T = 16), i coneixem N: el nombre d’hores

(N = 2). Desconeixem U: els quilòmetres en

una hora (U = ?). Per tant, T : N = U.


• Solució:

Tercer problema

El proper cap de setmana participaré en una cursa de 48 km. Tenint en compte el recorregut, he calculat que aniré a una velo-citat mitjana de 12 km per hora. Quantes hores tardaré?

•��Clau: coneixem T: el nombre de quilòmetres

total (T = 48), i coneixem U: els quilòmetres

que faré en una hora (U = 12). Desconeixem

N: el nombre d’hores que estaré corrent

(N = ?) Per tant, T : U = N.


• Solució:

369879 _ 0001-0122.indd 59 06/07/12 13:07


MR

ES

OL

UC

IÓ

D

E

PR

OB

LE

ME

S

Plantejar i resoldre problemes de dos passos

Nom:

Data:

raonar problemes de dues operacions50

Presenteu als alumnes aquest problema resolt i expliqueu-los les estratègies que han de seguir per resoldre’l.

Al meu carrer hi ha 45 cases i al carrer d’en Ferran, que és paral·lel al meu, hi ha 13 cases menys. Quantes cases hi ha en total als dos carrers?


El nombre total de cases T = ?


Les cases del meu carrer P = 45

Les cases del carrer d’en Ferran P = ?

No podem trobar T, que és el que ens dema-na el problema, perquè ens falta conèixer una de les parts: P. Intentem trobar aquesta dada i veiem si el problema ens dóna prou dades. El problema previ que cal resoldre: quantes cases hi ha al carrer d’en Ferran si sé que hi ha 13 cases menys que al meu carrer, on hi ha 45 cases?

Busquem la relació als quadres:

P

P

T

13 ? 45

(Quan coneixem T i P i volem conèixer P, restem.)

45 – 13 = 32

Solució: Al carrer d’en Ferran hi ha 32 cases.

Ara podem fer el segon pas per tal de resoldre el problema inicial: quantes cases hi ha en total entre el carrer d’en Ferran i el meu, si al carrer d’en Ferran hi ha 32 cases i al meu carrer n’hi ha 45?

P

P

T

32 45 ?

(Quan coneixem P i P i desconeixem T, sumem P + P = T)

45 + 32 = 77

Solució: En total hi ha 77 cases.

PROBLEMES

Treballeu aquests problemes amb els alumnes.

1. He comprat un llapis por 45 cèntims i una goma per 25 cèntims. He pagat amb una moneda d’1 euro. Quants cèntims em tornaran?

2. Ahir vaig córrer durant 45 minuts i avui vull córrer 25 minuts més. Quant temps correré entre els dos dies?

3. A la biblioteca hi havia 146 llibres. Avui s’han prestat 28 llibres i se n’han retornat 14. Quants llibres queden a la biblioteca?

4. En Joan va comprar un MP3 per 65 €. Aquell dia va pagar 25 €. Avui ha pagat 24 €. Quants euros li queden per pagar?

369879 _ 0001-0122.indd 60 06/07/12 13:07

MNom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Plantejar i resoldre problemes de dos passos

Problemes més difícils51

Presenteu als alumnes aquest problema resolt i expliqueu-los les estratègies que han de seguir per resoldre’l.

El meu amic Joaquim ha enviat 5 missat-ges per 75 cèntims. Jo tinc la mateixa tarifa. Quant em costarà enviar 8 missatges?


El preu total dels meus missatges T = ?

•��Què necessitem saber?

El nombre de missatges que envio N = 8

El preu de cada missatge U = ?

No podem trobar T, que és el que ens dema-na el problema, perquè ens falta conèixer una de les parts (U). Intentem trobar aquesta dada i veiem si el problema ens dóna prou dades. Quant val un missatge si 5 missatges valen 75 cèntims?

Busquem la relació als quadres:

U

N

T

? 5 75

(Quan coneixem T i N, i volem conèixer U, dividim.)

75 : 5 = 15

Solució: Un missatge val 15 cèntims.

Ara podem fer el segon pas per resoldre el problema inicial: quant em costaran 8 missatges si cada missatge val 15 cèntims?

U

N

T

15 8 ?

(Com que coneixem U i N, i desconeixem T, multipliquem U N = T).

15 8 = 120

Solució: 8 missatges em costaran 120 cèntims.

PROBLEMES

Treballeu amb els vostres alumnes aquests problemes.

1. Hem portat 7 safates d’entrepans per a la festa. A cada safata hi ha 12 entrepans. Quants entrepans s’han repartit si al final n’han sobrat 8?

2. Tinc 54 € estalviats i el meu germà té 6 €�menys. Quants euros tenim entre tots dos?

3. En una classe hi ha 14 nens i 16 nenes. Avui, cada alumne ha portat 5 llibres per al mercat d’intercanvi. Quants llibres han portat en total?

369879 _ 0001-0122.indd 61 06/07/12 13:07

Fes l’esquema de resolució i escriu el resultat.

SI TU AC IÓ I NI CI A L: El campament de juny és una experiència increïble. Esports, manualitats, excursions… i tot això, amb els meus millors amics. Aquest curs anirem tots els alumnes del cicle al càmping Edèn. En total serem 138 nois i noies. Aquest any col·laborarem amb els mestres en la planificació de l’acampada.

ELS AUT O B U SOS

1 Hem contractat 2 autobusos de 60 places cadascun, però no n’hi ha prou. Quantes places més necessitem?

Primer pas: Sego n p a s :

Solució:

2 Els alumnes que no càpiguen als autobusos aniran en monovolums de 6 places cadascun. Si cada cotxe ens cobra 70 €, quant haurem de pagar?


Solució:

3 D’altra banda, cada autobús ens costarà 140 €. Calcula el preu total del transport per a l’excursió.


Solució:

L’ALLOTJAMENT

4 Les 66 noies dormiran en cabanes de fusta amb capacitat per a 7 persones cada una. Si queden noies sense lloc, dormiran en una tenda. Quantes noies dormiran en tenda?


Solució:

5 Cada dinar per a tots els acampats ens costarà 828 €. I cada sopar ens costarà 3 vegades menys. Com que només farem 4 sopars, quant ens gastarem en sopars?

Primer pas: Segon p a s :

Solució:

F


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Resoldre el problema a la plantilla de problemes de dues operacions

Nom:

Data:

Marxen d’acampada52

369879 _ 0001-0122.indd 62 06/07/12 13:07

Problemets i endevinalles matemàtiques

En aquesta fitxa presentem una sèrie de pro-postes per a un moment de relaxació a la classe de matemàtiques. Es tracta de problemes diver-tits, alguns més originals que altres i uns de més coneguts i que ja formen part del patrimoni comú, com és el cas de les endevinalles.

En molts dels casos es plantegen jocs de paraules, exercicis d’enginy i fins i tot de lògi-ca. Per tant, amb una aparença distesa i tribial podem trobar activitats que mantenen despertes les qualitats matemàtiques de l’atenció, relació de dades i d’interès per trobar la solució a l’in-terrogant plantejat.

Disposeu la classe en expectatives de compe-tició i aneu llançant les preguntes als alumnes triats a l’atzar.

1. Pa i pa i mig, dos pans i mig. Cinc mitjos pans, quants pans fan?

2. Si dos regals costen 110 € i un dels dos costa 100 € més que l’altre, quant val cada regal?

3. Per què es va tornar

boig, el llibre de matemàtiques?

4. Al calaix del teu armari, hi tens 6 mitjons negres i 6 mitjons blaus. Si no hi ha llum i vols treure el mínim nombre de mitjons per assegurar-te que en trauràs un parell del mateix color, quants mitjons hauràs de treure del calaix?

5. Si una camisa mullada tarda a eixugar-se 15 minuts, quant tardaran a eixugar-se 3 camises?

6. Si en una dotzena de pastissets de 10 cèntims n’hi ha 12, quants pastissets de 15 cèntims hi haurà en dues dotzenes?

7. Què passa a Madrid i a Sevilla cada dia entre les 8 i les 9 del matí?

8. En Joan explicava als seus amics: –Fa dos dies tenia 8 anys, però l’any que ve tindré 11 anys. Deia una mentida? Pot ser veritat? Quan és el seu aniversari?

9. Un pagès té 3 piles de palla al seu camp i 4 piles més al paller. Si ajuntés totes les piles, quantes piles de palla tindria?


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

BDescobrir les dades que sobren o falten en un problema

Nom:

Data:

Problemes amb gràcia53

369879 _ 0001-0122.indd 63 06/07/12 13:07

PLANTEJAMENT



•��Quines dades no tenim? =

PAS 1. Busco la dada que em falta per resoldre el problema

•��Què vull saber? =

•��Quines dades tinc? =

=

PAS 2. Resolc el problema plantejat

•��Què vull saber? =

•��Quines dades tinc? =

=

1 Escriu i relaciona les dades als quadres bàsics:

Resultat:

Plantejament

Pas 1

Pas 2

F Nom:

Data:


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

Model per resoldre problemes de dues operacions

Plantilla per a problemes de dues operacions54

369879 _ 0001-0122.indd 64 06/07/12 13:07

Forma un grup amb dos companys. Inventareu problemes per competir amb altres grups. És fàcil. Busqueu dos nombres que es puguin relacionar i col·loqueu-los a l’esquema de solucionar problemes (P P T o U N T). Per exemple:

PRIMER PROBLEMA P P T

1. Tenim aquestes dades: 70 cèntims i 65 cèntims i fem aquest esquema:

P : 70 P : 65 T : ?

2. Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de suma (T = P + P).Ens inventem l’enunciat i la pregunta:

La Susanna ha anat al forn i ha comprat una barra de pa per 65 cèntims i un xiclet per 30 cèntims. Quants diners s’ha gastat al forn?

Solució: 70 + 65 = 135. Ha gastat 1 € i 35 cèntims.

SEGON PROBLEMA P P T

1. Col·loquem les mateixes dades d’aquesta manera:

P : 65 P : ? T : 70

2. Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de resta (P = T – P )Ens inventem l’enunciat i la pregunta:

En Joan ha comprat un llapis que costava 65 cèntims. Si ha pagat 70 cèntims, quant li han de tornar?

Solució: 70 – 65 = 15. Li tornen 15 cèntims.

TERCER PROBLEMA U N T

1. Col·loquem les dades a l’altre esquema:

U : 70 N : 65 T : ?

2. Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de multiplicació (T = U x N).Ens inventem l’enunciat i la pregunta:

El meu germà Robert llegeix cada dia 70 pàgines del seu llibre d’història. L’ha llegit en 65 dies, quantes pàgines tenia el llibre?

Solució: 70 x 65 = 455. El llibre tenia 455 pàgines.

1 Inventeu problemes diferents amb aquestes dades:

a) A l’escola hi ha 128 nois i 245 noies. b) A la botiga han venut 36 litres i 12 litres.


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

FInventar problemes variats dins d’un context

Nom:

Data:

Construïm problemes55

369879 _ 0001-0122.indd 65 06/07/12 13:07


RE

SO

LU

CI

Ó

DE

P

RO

BL

EM

ES

BTriar l’operació o les operacions d’un problema

Assortiment de problemes56

En aquesta última fitxa del bloc de Resolució de problemes, us proposem un seguit de proble-mes variats. L’objectiu d’aquest bloc és que els alumnes comprenguin el sentit del problema i entre tots intentin classificar-lo en alguna de les categories que s’han practicat en aquest manual. A la identificació del problema, hi afegiran l’es-tratègia que es pot utilitzar per resoldre’l.

Les categories són:

•�Problemes d’una operació.

•� Problema de suma.

•� Problema de resta.

•� Problema de multiplicació.

•� Problema de divisió.

•�Problemes de dues operacions.

•� Combinació suma i resta.

•� Combinació multiplicació i suma.

•� Combinació multiplicació i resta.

I altres.

PROBLEMES

1. L’Ester ha gastat 14 euros de la seva guardiola. Encara li queden 35 euros. Quants euros tenia estalviats?

2. He comprat dos xiclets que valen 30 cèntims cada un. Encara em queden 20 cèntims a la butxaca. Quants diners tenia?

3. En Lluís i jo estem fent un puzle de 250 peces. En Lluís ja n’havia col·locat 60 peces i la resta les col·locarem entre tots dos. Quantes peces haurà de col·locar cadascú?

4. Al poliesportiu hi ha 65 socis grans i 84 socis petits. Ja han entregat el carnet a 24 socis petits. Quants socis encara no tenen el carnet?

5. A l’autobús del meu barri, hi viatjaven 28 persones. A la primera parada han baixat 6 persones i n’han pujat 12. Quants passatgers queden a l’auto-bús?

6. Per a la festa de l’escola necessitem 600 globus. En cada bossa hi caben 50 globus. Quantes bosses haurem de comprar?

7. L’avió que va a les illes gasta 2.500 litres de combustible en cada viatge. Aquesta setmana ha fet 6 viatges. Quant combustible ha gastat?

8. He demanat 3 talonaris per a la rifa de final de curs. A cada talonari hi ha 50 números. Em queden per vendre 75 números. Quants números he venut?

9. En Sergi té 86 cromos a la seva col-lecció, la Catalina en té tres vegades més que ell i en Jordi en té la meitat. Quants cromos tenen en total, entre tots tres?

10. Quan vam anar de vacances vam tar-dar 6 hores a fer el viatge amb cotxe anant a 80 quilòmetres per hora. Quants quilòmetres vam recórrer?

11. 6 flams costen 3 euros i una dotzena d’ous costa 12 euros. He comprat 12 flams i mitja dotzena d’ous. Quant hauré de pagar?

12. Durant 4 setmanes hem fet 12 pro-blemes cada dia. Quants problemes hem fet en total?

369879 _ 0001-0122.indd 66 06/07/12 13:07


4. Geometria. La situació en l’espai


Al final del procés d’aprenentatge, és capaç d’obtenir informació puntual.

Al final del procés d’aprenentatge, és capaç de reconèixer i descriure formes

geomètriques.

Índex

pàg.

57. La geometria a l’aula i al carrer (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

58. Reconeixem posicions en l’espai (F) . . . . . . . . . . . . . . . . 70

59. L’escalador (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

60. Moviments en l’espai (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

61. El catàleg de joguines (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

62. Jocs de simetria (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

63. El punt de vista (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

64. Estudiar geometria amb el geoplà (M) . . . . . . . . . . . . . . 76

65. El bon ús del regle (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

66. Creacions amb el tangram (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

67. Teranyina d’angles (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

68. Geometria per telèfon (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

69. Geometria al carrer (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

70. El plànol de casa meva (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

71. El trofeu olímpic (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

72. Geometria creativa (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

73. Entenem en volums (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

74. SUPERTEST sobre geometria (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

369879 _ 0001-0122.indd 67 06/07/12 13:07


Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre geometria


369879 _ 0001-0122.indd 68 06/07/12 13:07

Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Creació d’un ambient adequat per estudiar geometria

SLa geometria a l’aula i al carrer57

És important, la geometria?

Quan parlem de geometria, molts mestres ens fem preguntes. Per què en altres èpoques la geometria, dins de les matemàtiques, tenia una entitat que ara s’ha anat perdent? Per què en l’ensenyament de la geometria impera un estudi teòric format per definicions i exercicis de reco-neixement que es repeteix una vegada darrere l’altra, quasi en els mateixos termes, curs rere curs? Quina mena de creativitat volem desenvo-lupar en els nostres alumnes dins del camp de la geometria? I moltes més.

No tenim cap dubte que el coneixement de les posicions en l’espai i l’estudi de les formes geomètriques tenen un gran valor dins dels aprenentatges teòrics de l’assignatura. Però creiem, a més, que aquests estudis tenen una gran dimensió formativa i de desenvolupament d’unes capacitats que són necessàries per a la vida.

Geometria i joc

Amb el títol d’aquest epígraf pot semblar que volem frivolitzar amb els continguts de la geo-metria accentuant el valor secundari que s’ha fet en alguns plantejaments de l’assignatura. No hi ha re més lluny de les nostres conviccions. Pensem, i així ho plantegem en aquesta propos-ta, que una de les millors maneres d’apropar els nostres alumnes a la comprensió dels conceptes geomètrics és a partir de jocs i reptes. Apliquem l’afirmació que Martin Gadner sosté en refe-rència a les matemàtiques en general: el millor mètode per mantenir despert un estudiant és, segurament, proposar-li un joc matemàtic, un

passatemps, un truc màgic, una paradoxa, un model… o qualsevol d’aquestes mil coses que els professors avorrits solen defugir perquè pen-sen que són frivolitats. Des d’aquesta perspec-tiva, recordem aquí aquells vells professors que ensenyaven les línies, els angles i els polígons jugant a la xarranca en un terra humit.

Geometria i realitat

Encara que la geometria consisteix en genera-litzacions i conceptualitzacions, aquestes es fan sobre fets i dades concretes que tenim davant dels ulls. A l’aula i al carrer tenim totes aquelles figures que a classe ens esforcem a descriure, classificar, mesurar i traçar. I amb més pro-porció, tenim les posicions, les distàncies, els moviments que a classe treballem d’una manera imaginària.

Els instruments de treball

Amb aquesta orientació, la classe de geometria ha de ser una classe molt activa i molt partici-pativa.

Els alumnes han d’estar descobrint contínu-ament per acabar creant formes, figures que a més del valor formal tindran un gran valor plàs-tic. Per aconseguir això posem en joc qualsevol mena d’instruments: regles, compassos, trans-portador d’angles... I els espais seran la pissarra, en primer lloc, i la llibreta en segon lloc. I entre aquests, l’ordinador, que en l’àmbit de la geo-metria ofereix possibilitats de tots colors.

369879 _ 0001-0122.indd 69 06/07/12 13:07

1 Observa les coses que hi ha en aquesta prestatgeria. Escolta les preguntes i escriu el senyal que se’t demana. Per exemple: encercla l’objecte que està situat a la dreta de la gerra.

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Reconèixer i descriure posicions en l’espai

reconeixem posicions en l’espai58

369879 _ 0001-0122.indd 70 06/07/12 13:07

1 Imagina’t que s’ha instal·lat a la paret aquesta xarxa de claus per la qual es mourà un escalador. Situa el llapis a la sortida i traça la ruta pels claus que t’aniran dictant, fins arribar al tresor.


GE

OM

ET

RI

A

FExecutar i descriure moviments en l’espai

Nom:

Data:

L’escalador59

369879 _ 0001-0122.indd 71 06/07/12 13:07

1 Resol les endevinalles numèriques seguint aquestes regles:

•Comença els moviments per la casella de color. •Mou-te per les caselles seguint les instruccions. •Cada lletra que trobis, escriu-la al quadre en blanc. Un cop obtingudes les lletres de cada nombre, ordena-les

per obtenir la paraula buscada.

Moviments:

1. Dues caselles cap amunt, dues cap a la dreta, tres cap avall i quatre cap a l’esquerra.2. Una casella cap a la dreta, una cap amunt, dues cap a l’esquerra i una cap a la dreta.3. Dues caselles cap avall, una cap a la dreta, quatre cap amunt, dues cap a l’esquerra, dues cap avall i tres cap a la dreta.4. Una casella cap amunt, dues cap a l’esquerra i tres cap avall.

Endevinalles:

R T O A E

I Z S N P

Z E O R

Z D C I R

S K Q U S

1

2

3

4

Si em poses cap per amunt sóc un dels nombres parells, si a l’inrevés em fas anar, de seguida em torno senar.

Sóc el

ASóc rodó, a veure si ho entens: a la dreta faig servei i a l’esquerra no en faig gens.

Sóc el

BDe milers de germans meus, jo de tots vaig ser el primer però ara el més petit em veus. Ara digues: com pot ser?

Sóc l’

C DSóc un nombre, i és tal com t’ho estic dient, que té forma de seient.

Sóc el

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Exec utem moviments en l’espai

Moviments en l’espai60

369879 _ 0001-0122.indd 72 06/07/12 13:07

Aquest catàleg informa de les joguines a través dels dibuixos de les vistes de cadascuna:de cara, de costat i des de dalt.

1 Observa les tres vistes de cada joguina i encercla la joguina de la dreta a la qual corresponen. Després, escriu un motiu pel qual has reconegut de quina joguina es tracta.

de cara de costat

des de dalt

de cara de costat

des de dalt

de cara de costat

des de dalt

D

a)b)

c)

a)

b)

c)

a) b)

c)

A

B

C


GE

OM

ET

RI

A

FReconèixer un objecte per les seves vistes

Nom:

Data:

El catàleg de joguines61

369879 _ 0001-0122.indd 73 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Domini de les regles de simetria

Jocs de simetria62

1 Fixa’t en el model i dibuixa tres triangles al gràfic, a la part esquerra de l’eix de simetria. Després, dibuixa a la part dreta del gràfic els 3 triangles simètrics als 3 anteriors. En total, hi haurà 6 triangles.

2 En aquest altre quadre, dibuixa-hi els triangles del teu adversari a mesura que en vagis endevinant la posició.

Regles del joc: Un jugador diu un punt de coordenades intentant descobrir un triangle

de l’adversari. En cas que no encerti un angle d’un triangle es diu FALLADA i passa el torn

a l’altre jugador. En cas que encerti un angle es diu ENCERT i es dibuixa el punt.

Per endevinar les coordenades del teu adversari, tingues en compte les regles de simetria.

a b c d e f g h a b c d e f g h

EIX DE SIMETRIA

1

2

3

4

5

6

7

8

EIX DE SIMETRIA

NOM DEL MEU ADVERSARI

a b c d e f g h

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

369879 _ 0001-0122.indd 74 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

FReconèixer sistemes de referència espacial

Nom:

Data:

El punt de vista63

La Pilar, en Manel, l’Ester i en Jaume han participat en un concurs de dibuix. Han de dibuixar el mateix conjunt de coses, però cadascú des d’un punt de vista diferent.

1 Observa el dibuix i descobreix qui ha fet cada dibuix.

JAUME

PILAR

ESTER

MANEL

L’ha dibuixat L’ha dibuixat

L’ha dibuixat L’ha dibuixat

a) b)

c) d)

369879 _ 0001-0122.indd 75 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

MConstruir polígons en el geoplà

Nom:

Data:

Estudiar geometria amb el geoplà64

El geoplà és un instrument didàctic que per-met construir i estudiar figures geomètriques. Consisteix en una taula quadrada en la qual s’han clavat puntes de manera regular. Amb unes gomes que subjectem a les puntes, podem formar qualsevol figura geomètrica regular o irregular.

A més d’enfortir els coneixements de geome-tria, aquest instrument estimula el raonament espacial i la creativitat.

Podeu fer que els alumnes el construeixin o bé ajudeu-los a dibuixar en una cartolina un quadrat en què les puntes han estat substituïdes per punts. Es formaran les figures geomètriques unint els punts entre si.

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

segments paral·lels

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

segments perpendiculars

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

segments secants

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

angle recte

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

angle agut

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

angle obtús

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

triangle rectangle

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

triangle isòsceles

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

triangle escalè

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

quatre angles iguals dos a dos

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

quadrat

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

rombe

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

octàgon

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

heptàgon

• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •

cub

369879 _ 0001-0122.indd 76 06/07/12 13:07

MNom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Construir línies i figures geomètriques planes

El bon ús del regle65

Dediquem uns minuts a parlar dels regles, els escaires i els cartabons

Fem servir molt el regle. És una eina molt simple i carregada d’utilitats. El seu ús ens sem-bla tan natural que amb prou feines dediquem uns minuts a instruir sobre el seu bon maneig. El regle i els seus complements, l’escaire i el cartabó, haurien d’estar sempre damunt de la taula durant la classe de geometria. Amb el regle mesurem, tracem segments rectes, tracem paral-leles i perpendiculars, dibuixem angles i polí-gons, i fins i tot el fem servir per traçar corbes.

Les formes del regle tenen la seva raó de ser:

•�Longitud. Pot ser de moltes mides: 10 cm, 15 cm, 30 cm o 50 cm.

•�Amplària. També és variable. Un regle normal pot tenir 4 cm o 5 cm d’amplada.

•�Marques. Els centímetres numerats, els mil·límetres marcats i entre aquests, destacat el mig centímetre.

•�Vores. Una vora està bisellada, és on hi ha les marques de mesura. El bisell permet que les marques estiguin ben a prop del paper i així la mesura serà més exacta. L’altra vora té un petit graó. Aquest graó fa que la vora del regle per on fem lliscar el llapis o l’estilògraf es distanciï del paper i així no taqui de tinta el regle, i s’evita que el regle taqui després el paper. Aquest graó, a més, permet acoblar el regle amb un altre regle o amb l’escaire i el cartabó.

Ús del regle

Col·locació i mesura. És indispensable que tant el regle com l’escaire i el cartabó estiguin recolzats fermament en tota la seva superfície sobre superfícies totalment planes.

Indiqueu als alumnes com es col·loca el regle sobre un segment per mesurar-lo. Insistiu en el fet que el llapis ha de col·locar-se sempre en posició vertical sobre el paper i que la punta ha de ser molt fina, perquè no ens doni errors de mesura.

Observeu aquests dibuixos i doneu instruc-cions als alumnes perquè tracin en un paper blanc les línies que s’indiquen.

•�Traçar rectes.

•�Traçar paral·leles.

•�Traçar perpendiculars.

GRADUACIÓ

BISELLESCALA

369879 _ 0001-0122.indd 77 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Geometria lúdica

Creacions amb el tangram66

El tangram és un joc xinès antiquíssim. Està format per un quadrat dividit en set peces geomètriques: cinc triangles, un quadrat i un romboide.Es tracta de formar diferents figures utilitzant les set peces en un mateix pla.Aquest joc fa exercitar habilitats matemàtiques i espacials alhora que potencia la creativitat.Organitzeu jocs entre els vostres alumnes i aprofiteu l’oportunitat per fer preguntes en context sobre conceptes geomètrics que s’han après al llarg del curs.S’han publicat més de 1.000 figures diferents realitzades amb les set peces.

1 Aquestes són algunes de les figures fetes amb el tangram. Intenteu inventar-ne d’altres.

369879 _ 0001-0122.indd 78 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

FReconèixer els diferents tipus d’angles

Nom:

Data:

Teranyina d’angles67

En aquesta activitat has de descobrir un seguit de lletres que, un cop ordenades, et donaran la solució d’aquesta endevinalla:

Què és, allà on el món sencer cap en un paper?

1 A cada teranyina, pinta l’angle que se’t demana i trobaràs la lletra que necessites:

Resposta: LA

B

N

P

agut

O

I

E

recte

M

S

B

obtús

V

Z

L

agut

F

K

I

recte

E

T

A

obtús

obtúsE

U

A

C

DR

agut

I

recte

O

A

obtús

L

U

O

a)

b)

e)

d)

c)

f)

g)

h)

i)j)

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

369879 _ 0001-0122.indd 79 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Comprensió del vocabulari geomètric

Geometria per telèfon68

1 En aquest espai quadriculat dibuixa la figura geomètrica que et dictaran per telèfon.

2 Dibuixa a l’esquerra una figura geomètrica. Després, escriu el que dictaràs per telèfon a un company perquè la dibuixi exactament igual.

(Text oral a la pàgina 119)

369879 _ 0001-0122.indd 80 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

FIdentificar formes geomètriques en la vida quotidiana

Nom:

Data:

Geometria al carrer69

1 Formeu grups i feu d’«espies geomètrics» al carrer. Cada grup triarà una part dels carrers propers a l’escola i prendrà nota de totes les formes geomètriques que veu en l’entorn. El grup explicarà a la classe les seves investigacions i els seus companys comentaran els encerts o els errors.

FIGURES I FORMES GEOMÈTRIQUES POSSIBLES

línies rectes línies corbes línies poligonals línies paral·leles línies perpendiculars diagonals

línies que formen angles rectes línies que formen angles aguts línies que formen angles obtusos

línies que formen polígons: triangles, rectangles, quadrats, altres polígons

volums geomètrics: piràmides, prismes, esferes…

2 Com a entrenament, observeu aquest dibuix i descobriu-hi les línies que s’indiquen. Pinta-les.

circumferència línia vertical triangle quadrat esfera angle recte

369879 _ 0001-0122.indd 81 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Interpretar un plànol

El plànol de casa meva70

3 m2,5 m

1 Observa el plànol de casa meva i respon les preguntes per fer-te una idea de com és. Pinta cada dependència d’un color diferent.

1. Quina és la depedència més gran?

2. Quant mesura de llargada, el pis? I d’amplada?

3. Comparteixo l’habitació 1 amb el meu germà. Ens han comprat una llitera que fa 2 m

de llargada per 90 cm d’amplada. Hi cabrà, a la nostra habitació?

4. Dibuixa en el plànol el lloc on t’agradaria posar el teu llit.

5. Creus que a la cuina hi cabria una taula rodona que fa 1 m de diàmetre?

6. Copia el dibuix del plànol i afegeix-hi una habitació més.

7. Dibuixa un punt vermell als angles no rectes que es veuen al plànol.

2 m

5 m

3 m

5 m

2,5

m

3,5 m

2,5 m

5,5 m4

m

6 m

3,5 m

7,5 m

MENJADOR

HABITACIÓ 1

HABITACIÓ 2

369879 _ 0001-0122.indd 82 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

FClassificar polígons

Nom:

Data:

El trofeu olímpic71

3 m2,5 m

Demostra que estàs en forma, tant en geometria com en bon gust artístic. Es tracta de pintar aquest trofeu posant un color diferent a cada classe de polígon que s’hi ha traçat.

1 Recorda el que saps dels polígons i escriu a sota de cada figura el nom que li correspon. Després, tria un color per a cada figura, per exemple: trapezis, verd.

2 Pinta el trofeu d’acord amb els colors que has decidit. El teu company o companya assenyalarà els teus encerts o errors.

trapezi

quadrat

rombe

romboide

triangle

pentàgon

paral·lelogram

2 m2

,5 m

369879 _ 0001-0122.indd 83 06/07/12 13:07


GE

OM

ET

RI

A

MConstruir figures geomètriques a partir de dades

Nom:

Data:

Geometria creativa72

En aquesta proposta suggerim pautes per obtenir creacions geomètriques originals a partir d’instruc-cions donades pel mestre. Comenceu per fotocopiar aquest quadre o ajudant els alumnes a dibuixar-ne un de semblant en un paper quadriculat. Després, doneu-los les ordres imprescindibles: segments, paral·lelisme, triangles, trapezis, prismes, piràmides…, perquè creïn amb tota llibertat dibuixos imagi-natius, tal com s’ha fet en els models que reproduïm a sota.

semirectes paral·lelisme segments figures planes composició

369879 _ 0001-0122.indd 84 06/07/12 13:07

MNom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Construir cossos geomètrics

Entenem en volums73

Ajudeu els alumnes a elaborar d’una manera senzilla diferents tipus de volums.

Per exemple, organitzeu-ho així:1. Formeu petits grups de 2 o 3 alumnes

cadascun.2. Repartiu als grups una bona quantitat de

palets xinesos.

3. Proporcioneu-los també una petita quantitat de plastilina.

4. Demaneu als grups que pensin en diferents volums o lliureu-los una còpia dels que es pro-posen aquí.

5. Un cop decidida la figura que farà cada grup, se’n comptaran les arestes, i si la figura és regular, es tallaran trossos dels palets amb les mesures exactament iguals.

6. Tal com es veu a la figura, es modelaran boletes de plastilina que faran de vèrtexs, unint les arestes de cadascuna de les figures.

Un cop acabades les figures, al costat de cadascuna, poseu-hi una etiqueta amb el nom de la figura i munteu una exposició.

MODELS DE FIGURES

1

2

3

4

5

369879 _ 0001-0122.indd 85 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


GE

OM

ET

RI

A

Comprovar el coneixement de nocions bàsiques de geometria

SUPErTEST sobre geometria74

Escriu o marca en cada cas la resposta correcta.

1 El geoplà és...

un aparell volador una xarxa de punts un mapa

2 Què és el perímetre? És…

la meitat d’un metre un tren llarg la suma dels costats d’un polígon

3 Dues rectes que es tallen en un punt són:

secants paral·leles iguals

4 Quan es parla d’arestes, de què es parla?

d’un objecte que punxa d’un volum geomètric de cantants

5 Quin ventall farà més vent quan es mogui? El que obert forma un angle de…

100 graus 45 graus 180 graus

6 Per fer un senyal de prohibit passar, farem servir una circumferència o un cercle?

Dibuixarem

7 Quina línia seguirem per mesurar la distància que ens separa de la paret?

la perpendicular a la paret l’obliqua la paral·lela

8 Encercla la imatge que és simètrica respecte d’un eix.

9 Com s’anomena un polígon regular de 12 costats?

decàgon dotzecàgon dodecàgon

369879 _ 0001-0122.indd 86 06/07/12 13:07


5. La mesura. Estimació i càlcul de magnituds


En acabar el procés d’aprenentatge és capaç de realitzar, en contextos reals,

estimacions i mesuraments escollint, entre les unitats i els instruments de mesu-

ra més freqüents, els que s’ajustin millor a la mida i a la naturalesa de l’objecte

que ha de mesurar.

Índex

pàg.

75. La mesura d e les coses (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

76. Com mesurem la longitud? (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

77. Fem estimacions i comparacions de longituds (F) . . . . . 91

78. Diferents maneres d’expressar mesures (F) . . . . . . . . . . 92

79. Prenem mides (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

80. Tenim problemes amb les mesures (F) . . . . . . . . . . . . . . 94

81. Mesurem la massa (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

82. Expressions de la mesura de massa (F) . . . . . . . . . . . . . 96

83. Fem estimacions i comparacions de pesos (F) . . . . . . . . 97

84. Problemes de pes (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

85. Litres i més litres (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

86. Així expressem la capacitat (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

87. Relació entre mesures (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

88. Fem estimacions i comparacions de capacitats (F) . . . . 102

89. Problemes de capacitat (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

90. Trucs per entendre el rellotge (M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

91. El viatge amb vaixell (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

92. SUPERTEST sobre la mesura (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

369879 _ 0001-0122.indd 87 06/07/12 13:07


Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre càlcul i mesura de magnituds


369879 _ 0001-0122.indd 88 06/07/12 13:07

Nom:

Data:


ME

SU

RA

SEnsenyament eficaç de la mesura

La mesura de les coses75

La mesura i les magnituds en el Cicle mitjà de Primària

En el Cicle inicial de Primària es va produir un primer acostament al coneixement i ús intuïtiu de les magnituds i de l’ús d’unitats de mesura bàsiques. En aquest cicle fem un pas més, i per adquirir la competència en aquest àmbit, ens plantegem altres qüestions: la constatació de situacions en què ens cal realitzar algun tipus de mesurament, conèixer quina mena d’unitat de mesura hem fer servir per mesurar magnituds concretes, en quins casos la mesura ha de ser exacta i quan és més útil fer una estimació, i finalment solucionar problemes de la vida diària relacionats amb la mesura de longitud, massa o capacitat.

Un aprenentatge eficaç de l’habilitat de mesurar

L’aprenentatge eficaç en aquest àmbit té molt a veure amb la creació d’un ambient adequat i amb la pràctica de tot allò que s’estudia. Sens dubte, com en totes les disciplines, hem d’acon-seguir un bagatge d’aprenentatges teòrics, com són la terminologia, el valor de les unitats de mesura o el funcionament del sistema decimal aplicat a la mesura. Amb tot, aquí l’aplicació dels coneixements a situacions reals és impres-cindible. En cas contrari, és possible que els alumnes adquireixin molts errors conceptuals o no interioritzin degudament el significat de les magnituds i la seva mesura.

L’exactitud en els mesuraments

Un dels objectius d’aquest cicle és que els alumnes comprenguin que hi ha situacions en què la precisió a l’hora de mesurar és molt important, i que cal posar molta atenció en l’aplicació de l’instrument de mesura: per exem-

ple, per establir un rècord d’altura cal conèixer els centímetres i els mil·límetres; per saber si ens hem engreixat o ens hem aprimat, hem de conèixer els quilos i també els grams; per saber qui és el campió de velocitat en els 100 metres llisos cal conèixer els segons i les desenes de segon, i perquè encaixin les peces d’un treball manual hem deprecisar els mil·límetres.

Mesures aproximades

En altres casos, no es busca tant l’exactitud de la mesura, sinó determinades valoracions basades en la comparació i l’estimació. Aquesta tasca, com ho és sempre el càlcul aproximat, afavoreix el raonament i la utilització de la lògi-ca en la resolució de problemes.

Un aula preparada per mesurar

Donat el caràcter pràctic de l’aprenentatge en aquest àmbit, a l’aula han d’estar visibles els diferents instruments de mesura més utilitzats, objectes per mesurar, pesar o calcular el volum, etc.; i d’altra banda, el realisme en el procés d’aprenentatge ens permet presentar les pràc-tiques de mesura com a reptes, resolució de problemes pràctics o demostració d’habilitats. Aquesta orientació, sens dubte, potenciarà la motivació dels alumnes i els capacitarà per uti-litzar els seus coneixements fora de l’aula.

369879 _ 0001-0122.indd 89 06/07/12 13:07

La Maria, la Bet, l’Albert i l’Oriol han anat a visitar un taller de fuster per fer pràctiques de mesura. Després d’escoltar el fuster, han fet un seguit d’exercicis per demostrar que han entès el que els ha explicat. Fes-los tu també.

1 Escriu on correspongui les paraules alçària, amplada o llargada.

Mesura l’ ›

Mesura l’ › Mesura la

2 Uneix cada instrument de mesura amb el seu nom.

cinta mètrica metre plegable flexòmetre regle mil·limetrat

•��Quin instrument de mesura faries servir per mesurar aquests objectes?

a) Per mesurar els costats del triangle faig servir

b) Per mesurar l’amplada de la finestra faig servir

c) Per mesurar la llargada de la pista de bàsquet faig servir

d) Per mesurar l’amplada de la taula faig servir

3 Completa cada expressió amb la unitat de mesura que correspongui.

a) La meva llibreta fa 20 d’amplada.

b) L’arbre fa almenys 5 d’alçada.

c) En una hora de bici vam recórrer 4 . d) El cap d’una agulla fa 3 .

quilòmetresmil·límetresmetrescentímetres

a)

b)

c)

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Identificar la longitud, l’amplada i l’alçària dels objectes

Com mesurem la longitud?76

369879 _ 0001-0122.indd 90 06/07/12 13:07

Fes aquests exercicis.

1 Uneix cada objecte con la seva longitud aproximada.

60 cm 15 cm 20 cm 12 m

2 Escriu cert (C) o fals (F) segons que correspongui.

��El meu llit fa 4 m d’amplada › Tinc un bolígraf en miniatura que fa 5 cm › Aquest bloc fa 15 mm › Entre Barcelona i Sevilla hi ha 20 km › Tinc un cinturó que fa 60 cm › El meu braç fa 1 m ›

3 La capsa grisa fa 30 cm d’amplada i la capsa blanca fa 45 cm. Quin dels dos dibuixos és correcte?

4 Ordena aquests pinzells del més llarg al més curt amb 1, 2, 3 i 4.

5 Escriu a cada senyal la mesura de longitud en metres que li correspon.

100 200

A B


ME

SU

RA

FFer estimacions de mesures d’objectes de la vida quotidiana

Nom:

Data:

Fem estimacions i comparacions de longituds77

369879 _ 0001-0122.indd 91 06/07/12 13:07

El sistema de mesures que fem servir a la major part del món s’anomena sistema mètric decimal. Això significa que 10 cm fan un dm, 10 dm fan 1 m i així successivament. Vist des de l’altre costat, 1 m és igual a 10 dm, igual a 100 cm i igual a 1.000 mm.

1 Copia el quadre del sistema mètric decimal i escriu-hi els nombres següents.

345 cm 27 mm 1 dm 1.279 m 2 km 100 m

2 Observa la taula i fes els exercicis.

EXEMPLE: Quants centímetres són 100 m? 100 m = 10.000 cm.

•�1 dm = cm •�7 cm = mm •�14 m = dm

•�2 m = mm •�1 km = m •�6 dam = m

3 Transforma una mesura complexa en incomplexa. Primer escriu-la a la taula del sistema mètric.

EXEMPLE: Quants centímetres són 2 m i 25 cm?

2 m i 25 cm = 200 cm + 25 cm = 225 cm

•�3 m i 14 mm = mm + mm = mm

•�2 km i 300 m = m + m = m

4 Transforma un nombre simple en complex. Primer escriu-lo a la taula del sistema mètric.

EXEMPLE: 375 mm = 3 m i 75 mm o 3 m i 7 cm i 5 mm o 37 cm i 5 mm

•�103 m =

•�54 cm =

quilòmetre hectòmetre decàmetre metre decímetre centímetre mil·límetre

km hm dam m dm cm mm

3 4 5

2 7

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Fer canvis d’unitats

Diferents maneres d’expressar mesures78

369879 _ 0001-0122.indd 92 06/07/12 13:07

Imagina’t que a tu i als teus companys us han encarregat que marqueu una pista de bàsquet

al pati nou. Com que no us n’han donat les mides, les heu d’esbrinar mesurant una altra pista

de bàsquet. Respon aquestes preguntes.

1 En les mides següents, quina unitat de mesura és més apropiada? Marca-ho.

a) Mesurar la longitud de la pista: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (mm)

b) ��Mesurar l’amplada de les línies: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (mm)

c) ��Mesurar l’amplada de la cistella: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (mm)

2 Fes l’estimació de les longituds següents. Encercla la que et sembli més aproximada.

a) Longitud del costat més petit de la pista: 40 m 240 cm 15 m

b) ��Longitud del costat més gran de la pista: 100 m 25 m 40 m

c) Distància del punt de tirs lliures a la cistella: 3 m 30 m 3 cm

d) ��L’amplada de les línies: 15 mm 6 cm 20 cm

e) La pista de bàsquet és més llarga que la teva classe? SÍ NO

f) La cistella és més alta que el sostre de la teva classe? SÍ NO

3 Agafa l’estri més adequat i mesura aquests detalls de la pista.

• Amplada de la pista: • Amplada de les línies: • Distància de tirs lliures:

Compara aquestes mesures amb

les estimacions que havies fet.

Després, escriu les mesures

reals al dibuix. Digues de quina

altra manera podries arribar

a mesurar la pista de bàsquet:


ME

SU

RA

FTriar la mida més adequada per expressar una mesura de longitud

Nom:

Data:

Prenem mides79

369879 _ 0001-0122.indd 93 06/07/12 13:07

Resol aquests problemes sobre mesura de longituds.

1 Observa les mesures del camp de futbol i respon les preguntes.

a) Quina distància hi ha entre la porteria i el centre del camp?

b) L’entrenador ens ha fet fer dues voltes senceres al camp.

Quants metres hem recorregut?

c) Com que el camp resultava una mica petit s’hi han afegit 5 m de llargada

i 2,5 m d’amplada. Quines dimensions té ara el camp?

Amplada Llargada

2 Hem de fer una figura que fa 20 cm de llargada, 20 d’amplada i 20 d’alçada. Quina figura geomètrica hem fet?

3 L’Andreu vol guarnir aquestes dues capses amb cintes creuades pel centre. Quina longitud de cinta necessitarà per a les dues capses?

4 Completa cada oració amb la paraula que correspongui.

•��La porta de l’aula és més que

•��No podràs arribar a la taula amb aquesta cadira tan

•��Em vaig cansar molt perquè la cursa era molt

curtallargaamplabaixaalta

Necessitarà

48

m

84 m

45 cm 25 cm

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Resoldre problemes de mesura de longitud

Tenim problemes amb les mesures80

369879 _ 0001-0122.indd 94 06/07/12 13:07

1 Encercla el que es pot pesar per conèixer-ne la massa.

COLOR VERD UNA POMA UN RAIG D’AIGUA

UNA MOTO UN PAPER UN PENSAMENT

2 Uneix cada instrument de mesura del pes amb el seu nom.

balança romana bàscula balança de cuina bàscula digital

3 Explica amb les teves paraules com funciona una balança.

• Quant pesen les pomes?

4 Ordena aquestes unitats de massa de la més gran a la més petita.

> > > >

5 Completa les oracions amb la unitat que correspongui:

•El camió pot carregar 8

•Aboco al cafè 20 de sucre.

•Aquest sac pesa 50

•Amb una flor s’obtenen 30 d’essència.

centigramtonagramquilomil·ligram

Necessitarà

1 kg 1/2

1,5 kg1/2

1 kg


F

ME

SU

RA

Explicar el procés que cal seguir per mesurar la massa

Nom:

Data:

Mesurem la massa81

369879 _ 0001-0122.indd 95 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Expressar la mesura de massa de manera simple i complexa

Expressions de la mesura de massa82

quilogram hectogram decagram gram decigram centigram mil·ligram

kg hg dag g dg cg mg

7

1 Observa el quadre d’unitats de massa i escriu els pesos correctament.

7 kg 105 g 22 mg 1.050 kg 2.000 mg 5 hg 506 dg

2 Transforma aquestes magnituds de simple a complexa.

EXEMPLE: Els flams pesen 1.350 g. Quants quilograms són? 1 kg i 350 g.

a) 3.754 mg =

b) 1.003 dag =

c) 127 hg =

d) 168 dg =

3 Transforma aquestes magnituds de complexa a simple.

EXEMPLE: Quants grams són 4 kg i 125 g? 4.000 g + 125 g = 4.125 g.

a) He comprat un quilo i mig de plàtans. Quants grams són?

b) Al tub hi ha 4 dg i 100 g de pasta. Quants mil·ligrams són?

c) La meva gata pesa 2 kg i 250 g. Quants grams pesa?

d) La mare ens diu que ha comprat 2 dag i 1 hg de pernil.

Quants centigrams són?

369879 _ 0001-0122.indd 96 06/07/12 13:07


ME

SU

RA

FFer comparacions i estimacions de la massa d’objectes d’ús quotidià

Nom:

Data:

Fem estimacions i comparacions de pesos83

•�1 kg •�

•�100 g •

•�500 g •

•�60 kg •�

1 Ordena aquests objectes del més pesat al menys pesat amb els nombres 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

2 Ajuda en Jaume a col·locar aquestes caixes, totes de la mateixa mida i completament plenes. Les ha de posar de dues en dues, les més pesades a la part de baix i les més lleugeres a la de dalt.

3 En Jaume s’ha compromès a portar una càrrega de 20 tones de maons. Marca el camió més adequat.

4 Uneix cada objecte amb el seu pes aproximat.

1 2 3 4

CotóCargols

LlibresGomes

369879 _ 0001-0122.indd 97 06/07/12 13:07

Resol aquests problemes.

1 Una llibreta de mida foli pesa mig quilo, i un llibre de text, un quilo i mig. Calcula el pes que has de portar avui si necessites una llibreta per a cada assignatura i tens Matemàtiques, Llengua, Coneixement del medi i Anglès.

2 Has acompanyat la mare al mercat. A la fruiteria ha comprat 5 kg de taronges; 2 kg i mig de peres; 3 kg de pomes; mig quilo de bledes i 1 kg de tomàquets. Calcula com has de repartir la compra en dues bosses per portar-la a casa. Si tinguessis 3 bosses, com ho repartiries?

3 Una poma pesa 45 g i tarda 8 minuts per coure’s al forn de casa. Hem de coure cinc pomes tan de pressa com sigui possible. Això és un problema de debò? Per què?

4 Observa la balança i llegeix les preguntes.

•� La Irene ha demanat 200 grams

d’ametlles. Quants grams

li’n falten?

•� En Samuel ha demanat 2 kg i mig

de patates. Quants grams li’n sobren?

1 7 5

2 5 5 0

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Resoldre problemes de mesura de la massa

Problemes de pes84

369879 _ 0001-0122.indd 98 06/07/12 13:07

1 Encercla les situacions la resposta de les quals sigui una mesura en litres.

2 Pinta només els instruments que es fan servir per mesurar la capacitat.

proveta joc de mesures balança assortidor automàtic

3 Escriu dos casos en què a casa teva es necessiti mesurar la quantitat d’un líquid.

1.

2.

4 Ordena aquestes unitats de capacitat de la més petita a la més gran.

< < < <

mil·lilitrequilolitrecentilitrelitrehectolitre

L’aigua que es necessita per omplir 4 gots.

La capacitat del maleter del cotxe.

La quantitat de galetes que caben en una capsa.

La gasolina que cap al dipòsit d’una moto.

La distància que hi ha de casa a l’escola.

El pes de la meva motxilla.

a) b) c) d)

a) b) c)

d)e) f)


ME

SU

RA

FComprendre en què consisteix la mesura de capacitat

Nom:

Data:

Litres i més litres85

369879 _ 0001-0122.indd 99 06/07/12 13:07

quilolitres hectolitres decalitres litres decilitres centilitres mil·lilitres

k¬ h¬ da¬ ¬ d¬ c¬ m¬

3 5

1 Observa el quadre d’unitats de capacitat i escriu les magnituds correctament.

35 ¬ 450 d¬ 1.005 m¬ 63 h¬ 100 c¬ 40 da¬ 3 k¬

2 Transforma aquestes magnituds de simple a complexa. (Recorda que la magnitud s’ha d’expressar amb diverses unitats de mesura.)

EXEMPLE: Per fer els refrescos hem fet servir 22 llaunes de llimonada de 2 decilitres cada una. Quants litres de llimonada hem fet servir? 22 x 2 = 44 d¬ = 4 ¬ i 4 d¬

•�1.234 m¬ = ¬ + d¬ + c¬ + m¬

•�6.036 c¬ = da¬ + ¬ + d¬ + c¬

3 Transforma aquestes magnituds de complexa a simple. (Recorda que cal reduir totes les quantitats a la unitat més petita que apareix en l’expressió de la magnitud.)

EXEMPLE: Quants decilitres són 4 h¬, 2 ¬ i 6 d¬? 4.000 d¬ + 20 d¬ + 6 d¬ = 4.026 d¬

•�2 ¬ i 25 d¬ = •�12 ¬ i 35 d¬ =

•�3 k¬, 4 da¬, 16 ¬, 9 c¬ =

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Reconèixer el litre, els seus múltiples i submúltiples

Així expressem la capacitat86

369879 _ 0001-0122.indd 100 06/07/12 13:07

1 Observa la relació que hi ha entre les unitats de longitud, de capacitat i de pes.

2 A l’armari hi caben tots aquests cubs d’1 dm d’aresta. Quina capacitat

en litres té aquest armari?

•�Té una capacitat de litres.

3 Al supermercat hem comprat 4 bidons d’aigua amb 5 litres a cada un i 2 de 3 litres. Quants kg pesa la compra?

•�Pesa quilos.

4 Triem tres ampolles que quan són buides pesen el mateix i les omplim del tot d’aigua. Observa les balances i digues quina ampolla conté més aigua.

Un cub. Cada aresta mesura 1 dm.

El mateix cub té una capacitat d’1 ¬.

L’aigua que cap dins del cub pesa 1 kg.

1 litre1 quilo1 dm 1 d

m

1 dm

A B C B


ME

SU

RA

FDescobrir relacions entre longitud, capacitat i massa

Nom:

Data:

relació entre mesures87

369879 _ 0001-0122.indd 101 18/07/12 11:23

1 Tots aquests recipients están plens d’aigua. Ordena’ls del més gran al més petit segons la quantitat de líquid que conté cadascun.

2 Ordena aquests recipients segons la capacitat.

3 Marca les expressions que no són correctes.

En una ampolla d’aigua hi cap el mateix que en una garrafa.

Quan em dutxo gasto més aigua que la que cap a la banyera.

Amb quatre gots d’aigua s’omple una ampolla de litre.

4 Uneix cada recipient amb la seva capacitat aproximada.

��La cisterna del vàter • •1 ¬ i mig

��Una ampolla de refresc amb la qual s’omplen 6 gots • •40 ¬

Una ampolla mitjana de colònia • •5 ¬

El dipòsit de gasolina del cotxe • •20 c¬

F


ME

SU

RA

Comparar perceptivament la capacitat de recipients atenent les seves dimensions

Nom:

Data:

Fem estimacions i comparacions de capacitats88

369879 _ 0001-0122.indd 102 06/07/12 13:07

Dictat de problemes

Un cop els alumnes hagin entès el sentit de la mesura de la capacitat, dicteu-los un seguit de problemes variats perquè els resolguin a la llibreta. Són problemes de complexitat diversa, alguns dels quals són capciosos i impossibles de respondre. Anuncieu als alumnes aquesta possibilitat.

A l’hora de resoldre els problemes, procureu que els alumnes apliquin el mètode que hem desenvolupat en el bloc Resolució de proble-mes. En algun dels casos n’hi hauria prou amb una resposta estimativa.

PROBLEMES

1. Amb una gerra d’aigua s’han omplert 10 gots de 20 c¬ cadascun. Quants litres d’aigua hi havia a la gerra?

2. Per regar les plantes faig servir una regadora en què caben 8 litres d’aigua, però només l’omplo fins a la meitat. Avui, per regar he fet servir 3 regadores i mitja. Quants litres d’aigua he gastat?

3. En les dues galledes que tenim a casa, hi caben un total de 30 litres d’aigua. Jo sempre agafo la més petita. A la galleda que agafa el meu pare hi caben un total de 26 litres. Quants litres caben a la galle-da que agafo jo?

4. Tenim dos barrils plens d’aigua. Al primer hi ha 37 litres i al segon n’hi ha 50 litres. Quants litres d’aigua queden al segon?

5. A la cisterna hi caben 5 litres. Té dos botons, A i B. Si premo el botó A es descarreguen 2 litres i si premo el B es descarreguen 4 litres i mig. Calcula els litres d’aigua que queden a la cisterna si premo A; si premo B i si premo seguits A i B.

6. Per fer un iogurt es fan servir 125 m¬ de llet. Quants iogurts es poden fer amb un litre i mig de llet?

7. Amb 6 litres de perfum, quantes ampolles d’1 d¬ es poden omplir?

8. L’Agnès ha de prendre 2 c¬ de xarop tres vegades al dia. Quants d¬ de xarop prendrà durant 30 dies?

9. Amb quines unitats de mesura (m¬, c¬, d¬, ¬, h¬) mesuraries la capacitat d’aquests objectes?

• una piscina

• una cullerada de mel

• un gerro


ME

SU

RA

BResoldre problemes de mesura de capacitat

Nom:

Data:

Nom:

Data:

Problemes de capacitat89

369879 _ 0001-0122.indd 103 06/07/12 13:07

Per llegir el rellotge de manera intel·ligent i comprendre el significat de la manera com mesura el temps, cal que els nens i nenes des de ben aviat interioritzin la imatge del rellotge analògic, la posició de les marques, el sentit dels moviments de les busques i el significat de cada element. Per aconseguir-ho, com a primer pas, feu que tots els alumnes dibuixin un esquema del rellotge, utilitzant els codis de color blau i color vermell i situant al lloc corresponent els termes que utilitzem per expressar l’hora. Aquest esquema serà la referència permanent per a tots els exercicis i problemes sobre l’hora.

LES HORES --- COLOR VERMELL

Busques i nombres en vermell

La busca de les hores es mou a poc a poc.

ELS MINUTS --- COLOR BLAU

Busques i nombres en blau

La busca dels minuts es mou de pressa.

Preguntes

1. Quina informació ens dóna la busca ver-mella? Com és? (Ens informa de les hores. És més petita i més gruixuda.)

2. Quina informació ens dóna la busca blava? Com és? (Ens informa dels minuts. Es estreta i llarga.)

3. Al rellotge convencional, quants nombres es fan servir per expressar les hores? (Dotze nombres, de l’1 al 12.)

4. Quin tipus de moviment fa la busca ver-mella? (Un moviment molt lent. Passa una hora entre un nombre i el següent.)

5. Quin tipus de moviment fa la busca blava? (Un moviment més ràpid. En una hora fa una volta completa al rellotge.)

6. Quants minuts passen entre un nombre del rellotge i el següent? Com es numeren en tota l’esfera del rellotge? (Cinc minuts. Es numeren de l’1 al 60.)

7. Quants minuts hi ha en l’espai d’un quart d’hora? (Quinze minuts.)

8. Quan es col·loca la busca blava sobre la vermella, quina hora marca el rellotge? (Les dotze en punt.)

121

2

3

11

9

10

8

76

4

5

05

10

15

55

45

50

40

3530

20

25


ME

SU

RA

MReconèixer les unitats de mesura al rellotge analògic

Nom:

Data:

Trucs per entendre el rellotge90

369879 _ 0001-0122.indd 104 06/07/12 13:07

1 A casa d’en Martí ha arribat aquest full de publicitat d’un viatge amb vaixell pel mar Mediterrani. S’hi detallen els horaris de cada dia del viatge.

Respon aquestes preguntes:

a) Quants dies dura el viatge en total?

b) Per quines ciutats passa?

c) A quina hora sortirà en realitat el vol de Bilbao?

d) Quant dura el viatge de Bilbao a Venècia?

e) A quina hora arribarà?

f) Quant dura la navegació des de Rodes fins a Atenes?

DIA Sortida vol Arribada vol Incidències Sortida vaixell Arribada vaixell

1 Bilbao 16:30 Venècia 19:00 Retard: 25 min.

2 Venècia 17:00 Dubrovnik 12:00

3 Dubrovnik 20:00 Corfú 9:00

4 Corfú 16:00 Rodes 9:00

5 Rodes 18:00 Atenes 7:00

6 Atenes 22:50 Bilbao 00:55

BILBAOVENÈCIA

CORFÚ ATENES

DUBROVNIK


ME

SU

RA

FInterpretar programacions horàries

Nom:

Data:

El viatge amb vaixell91

369879 _ 0001-0122.indd 105 06/07/12 13:07

F Nom:

Data:


ME

SU

RA

Constatar coneixements elementals de mesura

SUPErTEST sobre la mesura92

Marca en cada cas la resposta més adequada.

1 Escriu quina magnitud es mesura amb aquestes unitats de mesura:

a) amb litres: la b) amb metres: la

c) amb quilos: la

2 Una tona, quants quilograms són?

500 kg 10.000 kg 1.000 kg 50.000 kg

3 Quins d’aquests objectes tenen una mesura aproximada de 80 cm?

la longitud de la lleixa d’una prestatgeria l’amplada d’una porta

l’alçada d’una taula la longitud del meu llit

4 En Josep ha dibuixat a la pissarra una línia de 83 cm. Què hi haurà d’afegir per tenir una línia d’un metre i mig?

5 Què es considera la capacitat d’una maleta?

el que pot durar el que hi cap el que pesa

6 Amb quina unitat es mesura la capacitat de la maleta?

metres quilos litres

7 Quin és el pes aproximat d’una bicicleta de muntanya?

300 kg 15 kg 2 kg

8 Passa d’una mesura a una altra.

•100 cm = m •1 km = m

•1 dl = ml •80.000 g = kg

369879 _ 0001-0122.indd 106 06/07/12 13:07


6. Tractament de la informació, atzar i probabilitat


En acabar el procés d’aprenentatge és capaç de recollir dades sobre fets i objec-

tes de la vida quotidiana utilitzant tècniques senzilles de recompte, ordenar

aquestes dades d’acord amb un criteri de classificació i expressar el resultat en

forma de taula o de gràfica.

Índex

pàg.

93. Un aprenentatge de l’estadística senzill i eficaç (S) . . . . 109

94. Quin mes fas els anys? (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

95. Com ho representem? (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

96. La bona sort (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

369879 _ 0001-0122.indd 107 06/07/12 13:07


Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre atzar i probabilitat


369879 _ 0001-0122.indd 108 06/07/12 13:07


AT

ZA

R

I

PR

OB

AB

IL

IT

AT

SUna classe motivada per al tractament de la informació

Un aprenentatge de l’estadística senzill i eficaç93

La classe d’estadística i càlcul de probabilitat

En el Cicle mitjà de Primària comencem la iniciació formalitzada al tractament de la infor-mació i la probabilitat.

És un moment molt adequat en què s’uneixen la curiositat per conèixer dades de l’entorn amb l’interès per l’activitat. Com que es tracta d’una iniciació, posem una atenció especial per tal que els primers passos estiguin molt recolzats en la realitat i les experiències que es viuen, i que les nocions i procediments elementals sempre es comprenguin. Podem aspirar a un aprenentatge eficaç en aquest camp de les matemàtiques per-què podem tenir a les mans fets i successos de la pròpia vida i de la vida de l’entorn.

El punt de partida

El punt de partida de la classe eficaç està en l’encert de formular preguntes que es puguin respondre amb dades i a saber organitzar aques-tes dades per obtenir les respostes convenients. En aquest nivell, els alumnes hauran de propo-sar preguntes que es refereixin a ells mateixos i al seu entorn, a temes familiars, de la classe, i a continguts que estiguin estudiant en altres àrees: les preferències en l’ocupació del temps lliure, les preferències en el menjar, les dades del creixement corporal, el consum d’aigua... Els alumnes comencen a ser més conscients del món que els envolta, i a estar preparats per abordar algunes qüestions que poden influir en les seves decisions.

La recollida i el registre de les dades

Els nostres alumnes han de descobrir aviat com poden obtenir les dades que necessiten per abordar la seva recerca: l’enquesta, l’observació sistemàtica, la investigació en diferents fonts.

En segon lloc, han de dominar sistemes de comptatge de les respostes i l’organització i clas-sificació d’aquestes.

La representació de les dades

Els nostres alumnes hauran de familiaritzar-se amb formes de representació de dades elemen-tals i de fàcil comprensió: taules, diagrames de punts, diagrames de barres i diagrames lineals. Els farem entendre que són recursos diferents i els explicarem el significat dels eixos de coor-denades. Reforçarem la nostra explicació amb models obtinguts en diferents mitjans. Els alum-nes hauran de triar la forma de representació més adequada per a un exercici concret.

Interpretació de la representació

Motivem els nostre alumnes perquè es preguntin pel sig-nificat de les dades: Quines dades són més importants? Quines dades són més freqüents? En aquest gràfic, quin lloc ocupa allò que m’in-teressa més? Ajudem-los a comparar unes dades amb les altres.

És important que a través de les activitats comencin a adonar-se que molts dels conjunts de dades amb què treballem són mostres de poblacions més grans i permeten arribar a fer generalitzacions.

La probabilitat

Els alumnes començaran per considerar els esdeveniments com a certs, probables o impos-sibles, però ara han de començar a aprendre a valorar la probabilitat que es produeixin. Amb aquest objectiu, prendran totes les dades que calguin quan ens referim a un esdeveniment real o repetiran experiments quan es tracta d’un esdeveniment imaginari.

369879 _ 0001-0122.indd 109 06/07/12 13:07

PRIMER TRIMESTRE SEGON TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE VACANCES

Setembre Octubre Novembre Desembre Gener Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost

PERÍODE NOMBRE DE VEGADES

Primer trimestre

Segon trimestre

Tercer trimestre

Vacances

Juntament amb els teus companys, faràs un estudi estadístic sobre els mesos en què feu els anys. Interpretareu els resultats i projectareu alguna acció comuna.

• Aquest estudi el fareu seguint quatre passos.

Primer pas. Recollir i registrar les dades.Un pregunta en veu alta a cada company i companya de classe quin mes va néixer. Els altres anoten a la seva fitxa cada resposta amb un palet al lloc corresponent.

Segon pas. Registrar les freqüències. Tercer pas. Representar el resultat en un gràfic de barres.

Recolliu informació en altres classes i reuniu totes les dades en un sol gràfic de barres.

Quart pas. Interpretar les dades.

1 Respon aquestes preguntes.

•�El mes que fas els anys, quants nens i nenes més també els fan?

•�Quin mes hi ha més aniversaris a la teva classe?

•��Comptant tots els cursos que heu enquestat,

quin trimestre hi ha més aniversaris?

•��Quants companys fan anys durant les vacances d’estiu?

Què es podria fer per celebrar amb ells el seu aniversari?

1r trimestre 2n trimestre 3r trimestre vacances2

4

6

8

10

12

F Nom:

Data:


AT

ZA

R

I

PR

OB

AB

IL

IT

AT

Recollir i registrar dades sobre situacions familiars

Quin mes fas els anys?94

369879 _ 0001-0122.indd 110 06/07/12 13:07

Mes gener març maig juliol set nov Any 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

120

100

80

60

40

20

0

Participants

1 Observa aquestes representacions de dades i respon oralment les preguntes.

A. GRÀFIC LINEAL B. GRÀFIC DE BARRES

Despesa de gas per a aigua calenta Participants en la cursa del barri

•�Què representa la línia de color en el gràfic lineal?

•�Què representen les columnes pintades del gràfic de barres?

•�A què deuen ser deguts els canvis en la línia del consum de gas?

•�Creus que a casa teva deu passar una cosa semblant?

•��Quin any hi va haver més participants a la cursa del barri?

•��Quants participants hi va haver?

•��Què es pot fer perquè augmenti la participació?

2 Forma un grup amb dos companys o companyes i elabora un gràfic per representar dades. Escolliu el model de gràfic: lineal o de barres. Després, dibuixeu el gràfic a la llibreta i expliqueu-lo.

•��PREGUNTA. Hem fet un esforç per reduir progressivament el consum d’aigua

a casa nostra. Ho hem aconseguit? S’ha anat reduint el consum?

•��DADES EN HECTOLITRES RECOLLITS DE LES FACTURES. Gener: 55; febrer: 50;

març: 50; abril: 50; maig: 45; juny: 40; juliol: 50; agost: 70; setembre: 40;

octubre: 40; novembre: 35; desembre: 35.

Euros

550

500

450

400

350

300

250


AT

ZA

R

I

PR

OB

AB

IL

IT

AT

FLlegir i interpretar taules de doble entrada

Nom:

Data:

Com ho representem?95

369879 _ 0001-0122.indd 111 06/07/12 13:07

En aquesta fitxa posareu en joc la vostra imaginació i creativitat.

1 Sovint ens fem aquestes preguntes:

•��Faré bé tots els problemes?

•��El mestre m’escollirà per resoldre el problema a la pissarra?

•��Em tocarà el meu CD preferit al sorteig?

•��Estarà calenta l’aigua de la piscina si encara no ha fet calor?

•��Guanyaré la cursa que farem totes les noies del curs?

•��En el llançament de dards encertaré la diana?

•��Acabo de comprar una llibreta nova.

Tindré prou fulls per fer quatre multiplicacions?

2 Les repostes a cada un d’aquests esdeveniments poden ser de tres classes:

a) És un esdeveniment segur (segur que es complirà).

b) És un esdeveniment impossible (no pot succeir).

c) És un esdeveniment possible (pot succeir si hi ha sort). Els esdeveniments probables poden ser:

d) Més probable e) Menys probable

3 Torna a llegir les preguntes i escriu-hi al darrere: SEGUR (S), IMPOSSIBLE (I), MÉS PROBABLE (+P), MENYS PROBABLE (-P), segons el que et sembli, i explica els motius de cada tria.

4 Formeu grups i cada grup haurà d’inventar quatre casos: un de segur, un altre d’impossible, un altre de més probable, i un altre de menys probable.

EXEMPLE: Observa aquesta diana.

•��Què és més probable, que el dard caigui

a la zona més externa o al cercle fosc del centre?

F Nom:

Data:


AT

ZA

R

I

PR

OB

AB

IL

IT

AT

Reconèixer esdeveniments possibles i impossibles en la vida quotidiana

La bona sort96

369879 _ 0001-0122.indd 112 06/07/12 13:07


7. Competències interdisciplinàries

Índex

pàg.

97. Matemàtiques amb ordinador (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

98. Parlar amb idees i llenguatge matemàtic (B) . . . . . . . . . 115

99. El dia escolar de les matemàtiques (B) . . . . . . . . . . . . . . 116

100. Digues-ho també en anglès (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

369879 _ 0001-0122.indd 113 06/07/12 13:07

L’ordinador a classe i a casa

Encara que els coneixements d’informàtica dels alumnes siguin molt bàsics i elementals, el seu ús per a alguns exercicis matemàtics té una gran utilitat. Convé aclarir perfectament l’orien-tació de cada activitat i donar als alumnes les instruccions necessàries per resoldre amb èxit el treball.

Si la dotació ho permet, els treballs es poden fer de manera individual; si no és així, es pot fer de manera col·lectiva, donant més valor a l’en-senyament i l’aprenentatge mutus i a la recerca entre tots de recursos vàlids.

Sistema de numeració

Podem utilitzar l’ordinador de manera eficaç per a la situació dels nombres en la recta numè-rica. L’ordinador permet un traç estàndard de la recta numèrica, fer proves i deixar les posicions definitives.

Comprovació d’operacions

En termes generals és molt útil fer servir la cal-culadora o l’ordinador per comprovar el resultat d’operacions difícils o complexes. No substitueix el càlcul mental, les aproximacions o l’operació pròpiament dita, però serveix per avançar amb eficàcia i reflexionar sobre les correccions com més aviat millor. També, en problemes en què només ens interessa el plantejament i la lògica de la resolució, podem arribar al resultat final a través de l’ús de les màquines.

Geometria i posicions en l’espai

En aquest camp és on més beneficis podem obtenir de l’ús de l’ordinador.

Comencem pel significat de la línia, rectes i segments i continuem pel traçat de paral·leles, perpendiculars, secants, circumferències, etc. Aquests treballs i altres realitzats amb l’ordinador exigeixen un domini dels conceptes utilitzats i el resultat final es converteix, a més, en model interactiu sobre la manera com s’ha de represen-tar una figura geomètrica.

Aquesta valoració augmenta quan abordem el traçat de formes geomètriques, polígons i volums.

Finalment, i ja amb una dimensió més creativa, podem utilitzar l’ordinador en l’elaboració de simetries, en paral·lelisme, translacions i en la creació de figures equivalents.

En tot cas, l’ús de l’ordinador en geometria aporta una visió de l’espai que afavoreix la inte-riorització de distàncies, direccions i formes.

Representació de la informació

Aquest camp, juntament amb el de la geo-metria, és dels més apropiats per treballar amb l’ordinador. A més, aquí els programes de tracta-ment de text ofereixen moltes ajudes per obtenir la representació més adequada i més precisa.


IN

TE

RD

IS

CI

PL

IN

ÀR

IE

S

BÚs de les noves tecnologies a l’aula

Nom:

Data:

Matemàtiques amb ordinador97

369879 _ 0001-0122.indd 114 06/07/12 13:07

Les matemàtiques en la vida diària

Els mestres acostumen a ensenyar els con-ceptes matemàtics corresponents a aquest cicle segons la seqüència que ens van indicant els programes. Després, una vegada apresos els conceptes i completada l’exercitació pertinent, cerquem situacions de la vida real a les quals es puguin aplicar aquests coneixements en tots els detalls.

En aquesta proposta suggerim que, de tant en tant, es faci un moviment invers: partir de situacions de la vida quotidiana, descobrir el contingut matemàtic present en aquesta situació i aplicar-hi els coneixements que s’han après per comprendre millor la situació o a l’hora de resoldre els problemes que presenten.

Hi ha una gran quantitat de situacions que gai-rebé no advertim en les quals podem practicar aquest descobriment i les activitats següents. Ens ofereixen l’oportunitat de parlar amb llenguatge matemàtic. Enunciem-ne unes quantes:

Els jocs de contingut matemàtic

Ha adquirit una gran popularitat el joc del sudoku. Como que es presenta en diferents nivells de dificultat, el podem aprofitar per jugar amb els nombres i fer càlculs mentals amb base escrita. Però hi ha molts jocs tradicionals en què estan presents els nombres i que agraden als nens i nenes: quadrats màgics i mots encre-uats –numèrics i gràfics–, dibuixos per punts assenyalats per sèries numèriques de dificultat diversa, jocs lògics, etc.

La classe de dibuix i pintura

Aquesta assignatura presenta moltes oportuni-tats per trobar en les matemàtiques solucions a problemes plantejats: les estimacions, les mesu-res de precisió –de línies i d’angles–; el traçat de perpendiculars o paral·leles en una creació plàs-tica; les proporcions; la realització de dibuixos semblants amb ús de coordenades…

Els treballs manuals

Tot sovint hem de fer el pas d’una unitat de mesura a una altra: de centímetres a metres, de decímetres a mil·límetres, etc. La verticalitat d’una figura, el paral·lelisme, la construcció de cercles, la repetició o translació de formes, etc.

L’estudi de les ciències

L’estudi de les ciències també ens reclamarà sovint l’ús de coneixements matemàtics: en geo-grafia els càlculs d’escales, el càlcul de distàn-cies o de superfícies; en història, els càlculs de durada, de classificació per temps, càlcul de les edats...; en estudis socials, comprensió de gràfics de població o d’evolució econòmica i altres.

Fora de classe

Sens dubte, aquí apareixen les necessitats de nocions matemàtiques: coneixement del valor de la moneda, les compres, els pagaments, els canvis, l’estalvi, les ofertes, etc.

Nom:

Data:


IN

TE

RD

IS

CI

PL

IN

ÀR

IE

S

BLa visió matemàtica de la realitat

Parlar amb idees i llenguatge matemàtic98

369879 _ 0001-0122.indd 115 18/07/12 11:23

Ambient de festa

Així com hem celebrat el dia del llibre, el dia del medi ambient, el dia de la dona treballadora i altres efemèrides, en aquesta proposta suggerim que celebreu el dia de les matemàtiques. Per a aquesta celebració, s’ha fixat a Espanya el 12 de maig, dia en què s’organitzen actes molt diversos relacionats amb les matemàtiques.

Voldríem que aquesta proposta s’enfoqués sobretot com una festa. Oblidant-nos uns moments del caràcter rigorós, seriós, paradig-màtic de les matemàtiques per buscar accions desenfadades, en les quals no hi falta l’aire matemàtic. Seria una manera de desdramatit-zar en aquests primers anys d’incursió en les nocions matemàtiques el caràcter d’«os» que té l’assignatura per a alguns alumnes o d’exercitar la creativitat per als alumnes que gaudeixen amb les matemàtiques.

Què es pot fer?

La primera acció que se’ns acut és despertar la creativitat dels nostres alumnes i que, individual-ment o millor en petits grups, s’inventin parò-dies, representacions, simulacions de situacions que fan l’ullet a la teoria matemàtica estudiada.

Concursos d’acudits o de propostes absurdes de contingut matemàtic. A la xarxa es poden trobar molts models d’aquesta especialitat.

•�Endevinalles, frases fetes.

•�Dibuix de cartells. Nombres, escenaris, esce-nes. Jocs geomètrics de colors.

•�Dramatitzacions satíriques, en les quals, dominats per l’humor o la bona intenció, s’ac-tualitzin situacions gracioses que entorn de les matemàtiques han succeït a classe.

•�Recollida i exposició de notícies, en les quals el nombre, el càlcul i la geometria siguin protagonistes.

•�Concursos de disfresses amb alguna relació amb els nombres o la geometria.


IN

TE

RD

IS

CI

PL

IN

ÀR

IE

S

BLes matemàtiques en la vida diària

Nom:

Data:

El dia escolar de les matemàtiques99

369879 _ 0001-0122.indd 116 06/07/12 13:07

One Un Two Dos Three Tres

Four Quatre Five Cinc Six Sis

Seven Set Eight Vuit Nine Nou

Ten Deu Eleven Onze Twelve Dotze

Thirteen Tretze Fourteen Catorze Fifteen Quinze

Sixteen Setze Seventeen Disset Eighteen Divuit

Nineteen Dinou Twenty Vint Twenty-one Vint-i-u

Thirty Trenta Thirty-two Trenta-dos Forty Quaranta

Fifty Cinquanta Sixty Seixanta Seventy Setanta

Eighty Vuitanta Ninety Noranta One hundred Cent

A hundred and one Cent u Two hundred Dos-cents Three hundred Tres-cents

A thousand Mil A thousand and four Mil quatre Zero Zero

First Primer 1st Primer Second Segon

2nd Segon Third Tercer 3rd Tercer

Fourth Quart Fifth Cinquè Sixth Sisè

Seventh Setè Eighth Vuitè Ninth Novè

Tenth Desè Eleventh Onzè Twelfth Dotzè

Number Xifra Add Sumar Addend Sumand

Addition Addició, suma Plus Més Subtraction Resta

Minuend Minuend Subtrahend Subtrahend Count Compte

Equal Igual Minus Menys Multiplication Multiplicació

Multiply Multiplicar 1st factor Primer factor 2nd factor Segon factor

By Per Divide Dividir Dividend Dividend

Divisor Divisor Quotient Quocient Subtract Restar

Measure Mesura Lenght Longitud Metre Metre

Kilometre Quilòmetre Decimetre Decímetre Centimetre Centímetre

Millimetre Mil·límetre Mass Massa Kilogram Quilogram

Gramme Gram Capacity Capacitat Litre Litre

Line Línia Straight line Línia recta Curve line Línia corba

Point Punt Segment Segment Half-line Semirecta

Parallel lines Línies paral·leles Perpendicular lines Línies perpendiculars Secant lines Línies secants

Angle Angle Side Costat Vertex Vèrtex

Right angle Angle recte Obtuse angle Angle obtús Acute angle Angle agut

Degree Grau Triangle Triangle Equilateral triangle Triangle equilàter

Isosceles triangle Triangle isòsceles Scalene triangle Triangle escalè Right triangle Triangle rectangle

Square Quadrat Rectangle Rectangle Rhombus Rombe

Parallelogram Paral·lelogram Irregular polygon Polígon irregular Pentagon Pentàgon

Hexagon Hexàgon Circumference Circumferència Radius Radi

Prism Prisma Pyramid Piràmide Cone Con

Cylinder Cilindre Sphere Esfera Scale Escala

Compass Compàs Rule Regla Volume Volum

Time Temps Minutes Minuts Seconds Segons

One o’clock La una A quarter past two Un quart de tres Ten minutes ago Fa deu minuts

Half past threeDos quarts de quatre

A quarter to fourTres quarts de quatre

In twenty minutes En vint minuts

Nom:

Data:


IN

TE

RD

IS

CI

PL

IN

ÀR

IE

S

BDigues-ho també en anglès100

369879 _ 0001-0122.indd 117 06/07/12 13:07


Preguntes, suggeriments i solucionsFitxa 2. Respostes

3. a): III, segona; b): 17 de novembre, deu minuts; c): tres metres, dos metres; d): 750 €; e): 1r, 240.

Fitxa 4. Respostes

0: 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90.1: 70, 72, 74, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90.2: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190,

200. 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300.

3: 1.100, 1.200, 1.300, 1.400, 1.500, 1.600, 1.700, 1.800, 1.900, 2.000. 1.200, 1.400, 1.600, 1.800, 2.000, 2.200, 2.400, 2.600, 2.800, 3.000.

Fitxa 7. Dictat de nombres

Resposta model. A: tres mil vuit. Unitats de miler; B: tres-cents quaranta mil dos-cents vui-tanta. Centenes de miler; C: vuit mil quatre-cents cinquanta. Unitats de miler; D: trenta mil set-cents cinquanta-nou. Desenes de miler.

Fitxa 9. Respostes

2. a): >

b): <

c): >

d): <

Fitxa 11. Respostes

1: 1.778; 2: III, IV, IX, X; 3: MCCCI; 4: LVIII; LIX; LX; LXI; LXII.

Fitxa 13. Respostes

1: 828; 26062; 66. 2: 9; 3: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99; 5: 3, 6, 8, 9, 0; canvien el 6 i el 9.

Fitxa 14. Respostes

1: 554, 545, 544, 455, 454, 445; 2: 37, 46, 56, 67, 79, 92. 3: 30; 4: MCDLXXXVII; 5: dotzè; 6: 87.732; 7: 20-30; 440-450; 270-280; 8: 15, 45 i 84; 9: 987, 102.

Fitxa 17. Respostes

a): 173, 751, 1.546, 6.443; b): 66, 261, 239, 2.289; c): 80, 35, 132, 367, 17, 19, 14, 11; d): 23, 30.

Fitxa 18. Respostes

a): 236 + 482 = 718; b): 2.525 + 823 + 622 = 3.970; c): 4.604 – 362 = 4.242; d): 246 x 3 = 738.

Fitxa 19. Respostes

a): 8 + 6 + 5 + 9 = 28. No en tenen prou; b): resposta lliure.

Fitxa 20. Resposta

1, 5, 2, 5, 1; 3, 3, 2, 3, 3; 1, 6, 2, 9, 4; 1, 8, 2, 8, 4.

Fitxa 21. Dictat de nombres

Models: a): de 2 a 7; de 2 a 9; de 2 a 11; de 2 a 13; de 2 a 15; de 2 a 17; de 2 a 19; de 2 a 21; de 2 a 25; de 2 a 27. b): de 3 a 5; de 3 a 6; de 3 a 8;… c): de 5 a 7; de 5 a 9; de 5 a 11;…

Fitxa 24. Dictat

1: bicicleta i MP3, 200 €; 2: televisor i escal-fador, 530 €; 3: aparell de música i patinet, 546 €; 4: cinta de caminar i joc d’esquís, 455 €.

Fitxa 26. Respostes

1: (4 x 6) + (4 x 2) + (4 x 7) = 60; (6 x 7) + (3 x 4) + (3 x 5) = 69. En Manel amb 69 punts.

2: (7 x 5) + (3 x 5) + (4 x 4) = 66; (5 x 7) + (4 x 4) = 51. En Jaume amb 66 punts.

3: Manel-Jaume-Sònia-Lola.

Fitxa 30. Respostes

1:

5 7 4 6 3

2 10 14 8 12 6

4 20 28 16 24 12

3 15 21 12 18 9

6 30 42 24 36 18

8 40 56 32 48 24

4 9 8 6 3

3 12 27 24 18 9

6 24 54 48 36 18

5 20 45 40 30 15

7 28 63 56 42 21

2 8 18 16 12 6

369879 _ 0001-0122.indd 118 06/07/12 13:07


2: A: 16; 18; 81; 7; 20.B: 35; 53; 20; 19; 55.C: 45; 20; 72; 15; 30.D: 23; 30; 0; 30; 41.E: 14; 1; 32; 10; 18.F: 28; 40; 900; 0; 250.3: 6.000; 4.800; 300; 15; 32; 222; 620.

Fitxa 31. Respostes

1: 1: 5,99; 2: 5,50; 3: 5,45; 4: 5,23; 5: 5,09.2: 0,75; 0,8; 0,4; 0,25. 3: 1,04; 0,25.

Fitxa 32. Respostes

1: 48; 2: 900; 3: minuend; 4: 3/4 de kg; 5: una mica més d’1 euro; 6: errors: 7 x 2 = 16; 7 x 5 = 30; 7 x 8 = 65; 7: 7 x 5 + 4 x 3 = 47; 8: 4 x 10.000, 7 x 1.000; 9: dividend…; 10: la mare.

Fitxa 35. Resposta model

1. a): el nombre total; b): l’any passat, aquest any.

2: P= 83; P= 16; T= ?. 3: operació 83 + 16 = 99.

Fixa 37. Resposta model

1. a): una part del total; b): el total, una altra part del total. 2. P= ?; T= 173; P= 136. 3. operació: 173 – 136 = 37 €.

Fitxa 51. Respostes

Problemes. 1: 7 x 12 = 84 entrepans; 84 – 8 = 76 entrepans s’han repartit. 2: 54 – 6 = 48. 54 + 48 = 102 € entre tots dos. 3: 14 + 16 = 30. 30 x 5 = 150 llibres en total.

Fitxa 52. Respostes

1: 60 x 2 = 120; 138 – 120 = 18. Necessitem 18 places més. 2: 18 : 6 = 3. 3 x 70 = 210. 210 € costaran els monovolums. 3: 2 x 140 = 280 €. 210 + 280 = 490 €. El transport costarà 490 €. 4: 66 : 7 = 9 i sobren 3 nenes que dormiran en tenda. 5: 828 : 3 = 276 € cada sopar. 276 x 4 = 1.104 € costaran els sopars.

Fitxa 56. Respostes

1: 35 + 14 = 49 €; 2: (30 x 2) + 20 = 80 cèntims em queden; 3: 250 – 60 = 190. 190 : 2 = 95 pe-ces cada un; 4: 65 + 84 = 149. 149 – 24 = 125. Els

falta a 125 socis; 5: 28 – 6 = 22. 22 + 12 = 34. Ha seguit amb 34 passatgers; 6: 600 : 50 = 12. Necessitarem 12 bosses; 7: 2.500 x 6 = 15.000 litres; 8: 50 x 3 = 150. 150 – 75 = 75. He venut 75 bitllets; 9: 86 x 3 = 258. 86 : 2 = 43. 86 + 258 + + 43 = 387 cromos entre tots tres; 10: 80 x 6 = 480. Vam recórrer 480 km; 11: 6 : 3 = 2. 12 : 2 = 6. 6 + +6 = 12. Tot plegat costa 12 €; 12: 4 x 7 = 28. 28 xx 12 = 336. He fet en total 336 problemes.

Fitxa 58. Preguntes orals

1: Què hi ha situat dos prestatges per sobre de la gerra? 2: On és la cafetera, respecte del saler? 3: Què hi ha al prestatge del centre? 4: On són els llibres? 5: Quantes copes hi ha a l’esquerra del saler? 6: Què hi ha a sobre del moble? Què hi ha a sota? Etc.

Fitxa 59. Dictat d’instruccions espacials

1: Puja 4 claus en vertical; 2: Avança 3 claus en horitzontal. 3: Puja 2 claus en vertical. 4: Arrossega 5 claus en horitzontal; 5: Puja 3 claus en diagonal; 6: Trasllada 3 claus en horitzontal cap a la dreta; 7: Puja 1 clau i es trasllada a l’es-querra… claus.

Fitxa 60. Respostes

A: zero, B: un; C: quatre; D: sis.

Fitxa 61. Respostes

A: b; B: c; C: b.

Fitxa 63. Respostes

a): l’ha dibuixat en Jaume; b): l’ha dibuixat la Pilar; c): l’ha dibuixat l’Ester; d): l’ha dibuixat en Manel.

Fitxa 67. Resposta

B I B L I O T E C A.

Fitxa 68. Dictat

Dibuixa aquestes rectes: una recta horitzontal que comprèn 14 quadres de la quadrícula. Ha d’estar centrada al paper a 5 quadres de la part més baixa de la quadrícula. A l’extrem esquerre traça una perpendicular d’11 quadres de longitud.

369879 _ 0001-0122.indd 119 06/07/12 13:07


Uneix el punt superior amb l’extrem de la dreta del segment que has dibuixat en primer lloc. Quin és el nom exacte d’aquesta figura?

Fitxa 70. Respostes

1: el menjador; 2: 3 + 5 + 5 = 13 m de llargada; 2,5 + 3 + 2,5 + 2 = 10 m d’amplada; 3: sí, hi cap; 4: resposta lliure; 5: sí; 6: resposta lliure.

Fitxa 74. Respostes

1: una xarxa de punts; 2: la suma dels costats d’un polígon; 3: secants; 4: d’un volum geomè-tric; 5: 180º; 6: un cercle; 7: la perpendicular; 8: el sofà; 9: dodecàgon.

Fitxa 76. Respostes

1. a): l’alçària; b): l’amplada; c): la llargada. 3. a): la meva llibreta fa 20 centímetres… b): l’arbre fa almenys 5 metres… c): en una hora de bici van recórrer 4 quilòmetres; d): el cap d’una agulla fa 3 mil·límetres.

Fitxa 77. Respostes

1: llapis - 15 cm; llibreta - 20 cm; cuina - 60 cm; casa - 12 m. 2: F; V; F; F; V; F. 3: A; 5: 100, 120, 140, 160, 180, 200.

Fitxa 78. Respostes model

2: 1 dm = 10 cm; 7 cm = 70 mm; 14 m = 140 dm; 2 m = 2.000 mm; 1 km = 1.000 m; 6 dam = 60 m.

3: 3 m i 14 mm = 3.000 mm + 14 mm = 3.014 mm; 2 km i 300 m = 2.000 m + 300 m = 2.300 m.

4: 103 m = 1 hm i 3 m o 10 dam i 3 m; 54 cm = 5 dm i 4 cm.

Fitxa 80. Respostes

1. a): 42 m; b): 528 m; c): 89 m i 50’5 m; 2. Un cub; 3. 45 + 25 = 70. 70 x 2 = 140 cm. En neces-sitarà 140 cm. 4. a): la porta de l’aula és més alta que ampla; b): no podràs arribar a la taula amb aquesta cadira tan baixa; c): em vaig cansar molt perquè la pista era molt llarga.

Fitxa 81. Respostes

1: una poma; una moto; un paper.

4: tona, quilo, gram, centigram, mil·ligram. 5:

el camió pot transportar 8 tones; aboco al cafè 20

grams de sucre; aquest sac pesa 50 kg; amb una

flor s’obtenen 30 mil·ligrams d’essència.

Fitxa 83. Respostes

1: Moto, bicicleta, llibre amb capsa, llibre, bolí-

graf, fulla; 2: 2, 3, 4, 1. 3: Camió llarg; 4: sand-

vitx-100 g; formatge-1 kg; meló-500 g; cadira-60

kg.

Fitxa 85. Respostes

1: a, b, d. 2: proveta, mesures. 3: R. L. 4: mil-

lilitre, centilitre, litre, hectolitre, quilolitre.

Fitxa 86. Respostes

2: 1 l + 2 dl + 3 cl + 4 ml; 6 dal + 3 dl + 6 cl;

3: 20 dl + 25 dl = 45 dl ; 120 dl + 35 dl = 155 dl;

300.000 cl + 5.000 cl + 1.600 cl + 9 cl = 306.309 cl.

Fitxa 87. Respostes

2: 10 litres de capacitat. 3: 20 + 6 = 26 kg.

4: el C.

Fitxa 88. Respostes

1 i 2: resposta lliure; 3: no són correctes: en

una ampolla hi cap el mateix que en una garrafa;

quan em dutxo gasto més aigua que la que hi

cap a la banyera; 4: la cisterna del vàter– 5 l; una

ampolla de refresc…– 1 l i mig; una ampolla de

colònia– 20 cl; el dipòsit de gasolina– 40 l.

Fitxa 91. Respostes

a): 6 dies; b): Bilbao, Venècia, Dubrovnik,

Corfú, Atenes; c): 16:55; d): 2,30 hores; e): 19:25

hores; f): 13 hores.

Fitxa 92. Respostes

1. a): capacitat; b): longitud; c): massa;

2. 1.000 kg; 3. La lleixa, l’altura de la taula, l’am-

plada de la porta; 4. 67 cm; 5. El que hi cap; 6.

Litres; 7. 15 kg; 8. 100 cm = 1 m; 1 km = 1.000

m; 1 dl = 100 ml; 80.000 g = 80 kg.

Fitxa 96. Respostes

1, 2, 3, 4: resposta lliure. És més probable que

el dard caigui a la zona més externa, perquè té

una superfície més gran que el cercle central.

369879 _ 0001-0122.indd 120 06/07/12 13:07

Més recursos Matemàtiques cicle mitjà és una obra col·lectiva, concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària de Grup Promotor / Santillana Educación, S. L., sota la direcció d’Antonio Brandi Fernández i Pere Macià Arqué.

Direcció d’art: José Crespo González.

Projecte gràfic: Estudio Pep Carrió.

Cap de projecte: Rosa Marín González.

Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda de la Calle.

Desenvolupament gràfic: Raúl de Andrés González, Rosa Barriga Gaitán i Jorge Gómez Tobar.

Coordinació d’il·ustració: Carlos Aguilera Sevillano.

Direcció tècnica: Ángel García Encinar.

Coordinació tècnica: Alejandro Retana Montero.

Confecció i muntatge: Pedro Valencia Mejía i Antonio Díaz Costafreda.

Selecció fotogràfica: Nieves Marinas Mateos.

Fotografies: Algar; J. Lucas; STOCKBYTE; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARXIU SANTILLANA.

Edició executiva: José Antonio Almodóvar Herráiz.

Direcció de projecte: Domingo Sánchez Figueroa.

Direcció i coordinació editorial Cicle mitjà de Primària: Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero.

369879 _ 0001-0122.indd 121 06/07/12 13:07

· 2014. 9. 20. · 3 les 100 propostes per millorar la competència matemàtica aquest projecte...

Documents