8/18/2019 2012 Filiere Universitaire Rapport Oral Mathematiques

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école polytechnique concours d’admission 2012

Épreuves orales de MATHÉMATIQUES, Filière Universitaire

Rapport de MM. Jean-Pierre HENRY et Alain PLAGNE, examinateurs.

Nous invitons, tout d’abord et comme le veut la tradition, les candidat(e)s à lire aussiles rapports précédents, celui-ci étant complémentaire de ses prédécesseurs.

Cette année le plus grand nombre de dossiers d’inscription a permis une bonne sé-lection des candidatures et le niveau général à l’oral était tout à fait convenable. Il estcependant probable que la voie universitaire est encore mal connue et que des étudiants des

universités de province ou même parisiennes ne sont pas informés en temps utile, et s’auto-censurent. C’est dommage. Les résultats des reçus des années précédentes témoignent dufait que, suffisamment motivés et travailleurs, les X issus de la voie universitaire s’intègrenttrès bien, après un temps d’adaptation.

Il nous appartient de vérifier que le niveau de connaissances des candidat(e)s de la voieuniversitaire est suffisant et que leurs capacités de réflexion et d’initiatives sont bien affir-mées. Il est certain que, par rapport aux candidat(e)s issus des classes préparatoires, nousn’attendons pas la même rapidité de réaction sur des exercices classiques. Cependant, noussommes intransigeants sur la rigueur dans les raisonnements et l’honnêteté intellectuelle ;

ainsi, les théorèmes généraux doivent être invoqués correctement et à bon escient. Nouscherchons aussi, sur des énoncés plus originaux, à déceler les facultés d’adaptation et de« bon sens mathématique », permettant au candidat d’entrevoir une méthode appropriéeet de rapprocher une question nouvelle de techniques plus usuelles qu’il connait.

Nous encourageons les candidat(e)s à revoir quelques théorèmes fondamentaux de leurscours en en comprenant la démonstration dans les plus infimes détails. Cette pratiquecomplémentaire est aussi formatrice que des séries d’exercices, même si les étudiantsd’université pêchent souvent par un manque de pratique. Enfin, nous insistons à nouveausur le fait qu’il est fondamental de bien connaître les bases des cours de premières années

universitaires voire de Terminale; les formules de trigonométrie et les calculs sur desnombres complexes, par exemple, interviennent dans des calculs de séries entières ou deséries de Fourier. Il n’est pas pensable qu’un candidat à l’École polytechnique ait deshésitations sur ce genre de connaissances élémentaires.

Un point sur le déroulement de l’épreuve : cet oral est un dialogue et les examinateursne s’attendent pas, en général, à ce que le candidat résolve d’un trait la question posée.Le candidat peut réfléchir, éventuellement en silence, se servir du tableau comme d’unbrouillon, tenter des expériences sur des cas particuliers, puis essayer d’avancer sans selancer dans des digressions ou des étalages de résultats sans rapport avec la question(cette pratique est toujours mauvais signe). Les examinateurs sont attentifs à relancer

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les candidats quand il le faut. De même, si la voie choisie nous paraît hasardeuse, nousn’hésitons pas à demander des assurances au candidat pour voir s’il sait ou il va.

Finalement, c’est la passivité qui est le plus fortement sanctionnée. Dans certains cas,

notamment lorsqu’il se croit bloqué, le candidat doit être prêt à prendre des exemples,à accroître les hypothèses momentanément, à s’approcher du résultat pour démontrer sacapacité à bâtir un chemin et progresser vers une solution.

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