2012 年高考数学重难点复习 浙江省宁波中学 王晓明
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2012 年高考数学重难点复习 浙江省宁波中学 王晓明. 一 . 高考试题的回顾. 遵循 : 国家课程标准 省考试说明. 全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法, 多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。. 稳. 内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、形式熟悉 延续了以往的结构和长度、题型题量和分值 理科注重考查理性思维和抽象概括,文科注重考查形象思维和定量处理 保持了叙述简明的特点,文字表述、符号表示及图形设置清晰流畅、简明规范. 实. 内容和意义厚重扎实,立足双基考查,沉稳而厚实 考基础、考通性、考通法 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2012 年高考数学重难点复习
浙江省宁波中学 王晓明
一 . 高考试题的回顾
遵循 : 国家课程标准 省考试说明
全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法,多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。
稳 • 内容核心、背景常见、方法基本、设问简
洁、形式熟悉 • 延续了以往的结构和长度、题型题量和分
值 • 理科注重考查理性思维和抽象概括,文科
注重考查形象思维和定量处理 • 保持了叙述简明的特点,文字表述、符号
表示及图形设置清晰流畅、简明规范
实 • 内容和意义厚重扎实,立足双基考查,沉
稳而厚实 • 考基础、考通性、考通法• 对运算能力提出了高要求,运算是大量的,
运算一定要实,不仅要有精细迅速的运算技能,还需据条件和目标不断确定和调整运算方法和路径,需在运算中坚持到底
变 • 难度较去年有所下降 • 理科解答题把以往的概率统计题变为了数
列题,概率统计则在填空题出现 • 熟悉而不俗套,简约而不简单,深刻而不
深奥的创新试题 • 在运算中彰显能力 • 稳中渐变始终体现数学思维能力和素养的
考查
二 . 高考数学重难点内容分析
高考数学(理科)重点内容分析
重点内容 2009年 2010年 2011年 平均分 三角函数和 解三角形
5+14 5+5+4+14 5+14 22
概率及期望 (包括排列组合、二项式定理)
5+4+14 4+14 5+4+4 18
数列 (包括合情推理)
4+4 5+4+4 14 11.3
立体几何 (包括三视图)
5+4+15 5+4+15 5+5+15 24.3
解析几何 (包括线性规划)
5+4+15 5+5+4+15 5+5+4+15 27.3
函数与导数 5+4+14 5+5+4+14 5+5+4+14 23.3
高考数学(文科)重点内容分析
重点内容 2009年 2010年 2011年 平均分
三角函数和 解三角形
5+14 5+4+14 5+14 20
数列 (包括合情推理)
4+4+14 5+4+14 4+14 21
立体几何 (包括三视图)
5+4+14 5+14 5+5+14 22
函数与导数 5+4+15 5+5+15 5+4+15 24.3
解析几何 (包括线性规划)
5+4+15 5+5+15 5+5+4+15 26.3
三 . 复习内容的把握
------ 以平面解析几何为例
课程标准
解析几何是 17 世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。
在本模块中 ( 平面解析几何初步 ) ,学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中(圆锥曲线与方程) ,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。
通过圆锥曲线的学习,使学生进一步掌握用代数语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用。进一步体会数形结合的思想方法。
考试说明• (一)直线与方程• 1. 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素 .
• 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,掌握过两点的直线的斜率的计算公式 .
• 3. 能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直 .• 4. 掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式,了解斜截式与一次函数的关系 .
• 5. 会求两直线的交点坐标 .• 6. 掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两平行线间的距离 .
• (二)圆的方程• 1.掌握圆的标准方程与一般方程.• 2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.• 3.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.• 4.初步了解用代数的方法处理几何问题,• (三)圆锥曲线• 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解
决实际问题中的作用.• 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性
质.• 3.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解
它的简单几何性质.• 4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.( 文科只要求直
线与抛物线 )• 5.理解数形结合的思想.• 6.了解圆锥曲线的简单应用.• (四)曲线与方程• 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(文科没有 )
直线 0: CByAxl 与二次曲线 0),( yxf 相交于 NM , 两点:
设 ),(),,( 2211 yxNyxM
0),(
0
yxf
CByAx02 cbxax
则有
a
cxx
a
bxx
a
21
21
0
0
),(),,( 2211 yxNyxM 关于直线 0: CByAxl 对称:
则有
)()(
022
1212
2121
xxByyA
Cyy
Bxx
A
(21)(本题满分 15分)已知椭圆1C :
2 2
2 21
y xa b
( 0a b )的
右顶点 (1,0)A ,过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为 1。
Ⅰ( )求椭圆1C 的方程;
Ⅱ( )设点 P在抛物线 2C : 2 ( )y x h h R 上,2C 在点 P处的切
线与1C 交于点M,N。当线段 AP的中点与 MN的中点的横坐标
相等时,求 h的最小值。
x
y
P M
N o
2009 年解析几何高考试题
(Ⅰ )由题意得 21 2, ,12 1
b ab ba
所求的椭圆方程为
22 1
4y
x ,
(Ⅱ )设 21 1 2 2( , ), ( , ), ( , ),M x y N x y P t t h
则抛物线2C 在点 P处的切线斜率为 2x ty t ,
直线 MN的方程为 22y tx t h ,
将上式代入椭圆1C 的方程中,得 2 2 24 (2 ) 4 0x tx t h ,
即 2 2 2 2 24(1 ) 4 ( ) ( ) 4 0t x t t h x t h ,
所以 4 2 21 16[ 2( 2) 4] 0t h t h ,
设线段MN的中点的横坐标是 3x ,则2
1 23 2
( )2 2(1 )
x x t t hx
t
,
设线段 PA的中点的横坐标是 4x ,则 41
2tx ,
由 3 4x x 得 2 (1 ) 1 0t h t ,其中的 1,04)1( 22 hh 或 3h ;
当 3h 时, 22 0,4 0h h , 4 2 21 16[ 2( 2) 4] 0t h t h 不成立;
因此 1h ,
当 1h 时代入方程 2 (1 ) 1 0t h t 得 1t ,
将 1, 1h t 代入不等式 4 2 21 16[ 2( 2) 4] 0t h t h 成立,
因此 h的最小值为 1.
(10年浙江理 21)已知 m>1,直线2
: 02
ml x my ,
椭圆2
22
: 1x
C ym
, 1, 2F F 分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ )当直线 l过右焦点 2F 时,求直线 l的方程;
(Ⅱ )设直线 l与椭圆C交于 ,A B两点, 21FAF ,
12 FBF 的重心分别为 ,G H .若原点O在以线段
GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
2010年解析几何高考试题
Ⅰ( )解:因为直线 :l2
02
mx my 经过 2
2 ( 1,0)F m ,
所以2
2 12
mm ,得 2 2m ,
又因为 1m ,
所以 2m ,
故直线 l的方程为2
22 0
2x y 。
Ⅱ( )解:设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 。
由
2
22
2
2
1
mx my
xy
m
,消去 x得
222 1 0
4
my my
则由2
2 28( 1) 8 04
mm m ,知 2 8m ,
且有2
1 2 1 2
1,
2 8 2
m my y y y 。
由于 1 2( ,0), ( ,0),F c F c ,
故O为 1 2F F 的中点,
由 2 , 2AG GO BH HO ��������������������������������������������������������
,
可知 )3
,3
(),3
,3
( 2211 yxH
yxG
2 22 1 2 1 2( ) ( )
9 9
x x y yGH
设M 是GH的中点,则 1 2 1 2( , )6 6
x x y yM
,
由题意可知 2 ,MO GH
即2 2
2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )4[( ) ( ) ]
6 6 9 9
x x y y x x y y
即 1 2 1 2 0x x y y
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2( )( )2 2
m mx x y y my my y y
22 1
( 1 ( )8 2
mm )
所以2 1
08 2
m 即 2 4m 又因为 1m 且 0
所以1 2m 。所以m的取值范围是 (1, 2)。
若原点O在以线段GH为直径的圆内
090GOH 0OG OH ����������������������������
(21) (本题满分 15分) 已知中心在原点 O,焦点在 x轴上,离心率为3
2
的椭圆过点( 2,2
2).
(Ⅰ ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ ) 设不过原点 O的直线 l与该椭圆交于 P,Q两点,满足直线
OP,PQ,OQ △的斜率依次成等比数列,求 OPQ面积的取值
范围.
x
y
O
(第 21题)
P
Q
(Ⅰ ) 解:由题意可设椭圆方程为 2 2
2 21
x y
a b (a>b>0),KKss**55uu
则
2 2
3,
2
2 11,
2
c
a
a b
故2,
1.
a
b
所以,椭圆方程为 2
2 14
xy . ……………………………5分
(Ⅱ ) 解:由题意可知,直线 l的斜率存在且不为 0,
故可设直线 l的方程为 y=kx+m (m≠ 0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
由2 2
,
4 4 0,
y kx m
x y
消去 y得
(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,
则 Δ=64 k2b2-16(1+4k2b2)(b2-1)=16(4k2-m2+1)>0,
且 1 2 2
8
1 4
kmx x
k
,
2
1 2 2
4( 1)
1 4
mx x
k
.
故 y1 y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.
因为直线 OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,
所以 1 2
1 2
y y
x x =
2 21 2 1 2
1 2
( )k x x km x x m
x x
=k2,
即 2 2
2
8
1 4
k m
k
+m2=0,又m≠0,
所以 k2=1
4,即 k=
1
2 .
由于直线 OP,OQ的斜率存在,且 Δ>0,得
0<m2<2 且 m2≠ 1.
设 d为点 O到直线 l的距离,
则 S△ OPQ=1
2d | PQ |=
1
2| x1-x2 | | m |= 2 2(2 )m m ,
所以 S△ OPQ的取值范围为 (0,1). ……………………………15分
(21)(本题满分 15分)已知抛物线 1 :C 2x = y,圆
2 :C 2 2( 4) 1x y 的圆心为点M,
(Ⅰ )求点M到抛物线 1C 的准线的距离;
(Ⅱ )已知点 P是抛物线 1C 上一点(异于原点),过点 P作
圆 2C 的两条切线,交抛物线 1C 于 A,B两点,若过M,P两
点的直线 l垂直于 AB,求直线 l的方程.
2011 年解析几何高考试题
Ⅰ( )解:抛物线的准线方程为:1
,4
y 所以圆心M(0,4)到抛
物线的距离是17
,4
Ⅱ( )解:设 P(x0, x02),A( 2
1 1,x x )B( 22 2,x x ),
由题意得 0 1 21,x x x
设过点 P的圆 C2的切线方程为
20 0( )y x k x x , ①
则2
0 0
2
| 4 |1
1
kx x
k
即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1) 2 (4 ) ( 4) 1 0x k x x k x
设 PA,PB的斜率为 1 2 1 2, ( )k k k k ,则 1 2,k k 是上述方程的两根,
2
0 01 2 2
0
2 ( 4)
1
x xk k
x
,
2 20
1 2 20
( 4) 1
1
xk k
x
①将 代入 2y x 得 2 20 0 0x kx kx x ,
由于 0x 是此方程的根,故 1 1 0 2 2 0, ,x k x x k x 所以
22 20 01 2
1 2 1 2 0 021 2 0
2 ( 4)2 ( ) 2
1AB
x xx xk x x k k x x
x x x
,
20
0
4MP
xk
x
由MP⊥AB,得2 2
0 0 002
0 0
2 ( 4) 4( 2 ) ( ) 1
1AB MP
x x xk k x
x x
,解得
5
2320 x
即点 P的坐标为23 23
( , )5 5
,所以直线 l的方程为 3 1154
115y x 。
谢谢2011 年 9月