20112icn338v8 clase serie tiempo
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series de tiempoTRANSCRIPT
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Serie de Tiempo
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Definición
2
Process
o
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Definición
Se llama Series de Tiempo a un conjunto
de observaciones sobre valores que toma una
variable (cuantitativa) en diferentes
momentos del tiempo.
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Yt
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Series de Tiempo
Ejemplos de series de tiempo:
1. Economía: Precios de un articulo, tasas de desempleo, tasa de inflación, índice
de precios, precio del dólar, precio del cobre, precios de acciones, ingreso
nacional bruto, etc.
2. Meteorología: Cantidad de agua caída, temperatura máxima diaria, Velocidad
del viento (energía eólica), energía solar, etc.
3. Geofísica: Series sismológicas.
4. Química: Viscosidad de un proceso, temperatura de un proceso.
5. Demografía: Tasas de natalidad, tasas de mortalidad.
6. Medicina: Electrocardiograma, electroencefalograma.
7. Marketing: Series de demanda, gastos, utilidades, ventas, ofertas.
8. Telecomunicaciones: Análisis de señales.
9. Transporte: Series de tráfico.
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¿Para que se utilizan las series de Tiempo?
Hoy en día diversas organizaciones
requieren conocer el comportamiento futuro
de ciertos fenómenos con el fin de planificar,
prevenir, es decir, se utilizan para predecir lo
que ocurrirá con una variable en el futuro a
partir del comportamiento de esa variable en
el pasado.
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Modelos de series de tiempo
Método de
proyección
Cantidad de datos
históricos
Patrón de los datos
Horizonte de
proyección
Tiempo de
preparación
Antecedentes del
personal
Ajuste exponencial
simple
5 a 10 observaciones
para fijar la
ponderación
Los datos deben ser
estacionarios
Corto
Corto
Poca sofisticación
Ajuste exponencial de
Holt
10 a 15 observaciones
para fijar la
ponderación
Tendencias pero no
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Ligera sofisticación
Ajuste exponencial de
Winter
Por lo menos 4 ò 5
observaciones por
trimestre
Tendencias y
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación
moderada
Modelos de la
tendencia de regresión
10 a 20 observaciones
para la
estacionalidad, por lo
menos 5 por
trimestre
Tendencias y
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación
moderada
Modelos de regresión
causal
10 observaciones por
variable
independiente
Puede manejar
patrones complejos
Corto , mediano o
largo
Largo tiempo
para el desarrollo
, corto para la
puesta en
ejecución
Sofisticación
considerable
Descomposición de las
series de tiempo
Suficiente para ver 2
picos y simas
Maneja patrones
cíclicos y estacionales
puede identificar los
puntos críticos
Corto a mediano
Corto tiempo
para la
moderación
Poca sofisticación
Box Jenkins
50 o mas
observaciones
Deben ser
estacionarios o ser
transformados en
estacionarios
Corto , mediano o
largo
Largo
Alta sofisticación
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Comportamiento de los Datos
Los datos se pueden comportar de
diferentes formas a través del tiempo, puede
que se presente una tendencia, un ciclo; no
tener una forma definida o aleatoria,
variaciones estacionales (anual, semestral,
etc.).
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Análisis Gráfico de una Series de Tiempo
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Descomposición Elementos de una series de tiempo
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Tendencia
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Modelos Clásicos de Serie de Tiempo
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Serie de Tiempo - Aditivo
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Proceso Estocástico Estacionario
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Proceso estocástico
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
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Suavizado de una serie de tiempo
Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.
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Métodos de Predicción
Los métodos mas utilizados en las series
temporales son:
Suavización Exponencial.
Promedio móvil.
Box – Jenkins. (ARIMA).
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En el Alisamiento Exponencial, cada vez que se añade un nuevo dato, se
elimina la observación más antigua y se calcula el nuevo pronóstico. Por
otra parte ,considera válida la premisa de que la importancia de los datos
disminuye mientras más antiguos sean.
Suavizamiento Exponencial
El nombre se debe a que cada incremento del pasado
se reduce en (1 - ) .
Para realizar el pronóstico sólo se necesitan tres datos:
el pronóstico más reciente, la demanda que se
presentó para ese período y una constante de
suavizamiento .
St+1= St+ (Xt-St) 0≤ ≤ 1 ; t ≥ 2
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Esta constante determina el nivel de suavizamiento y la velocidad de reacción
ante las diferencias entre pronósticos y hechos.
Si la demanda real es estable, un a pequeño reduce los efectos de cambios a corto
plazo. Si la demanda real aumenta o decrece con rapidez un de gran magnitud
puede seguir el ritmo de los cambios.
La principal desventaja de este método es que no se puede pronosticar el valor de
.
S2= X1 (cálculo del primer pronóstico)
et = (Xt - St) :error del pronóstico
St+1 : es el pronóstico hecho en el período
t, para el período t+1.
Suavizamiento Exponencial
Determinar cual es la mejor estimación, es necesario averiguar cual posee
la menor desviación.
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Cuando se tiene un conjunto de datos cuya periocidad es inferior a un año (mensual, trimestral, etc.), es posible que esta serie de datos presente una cierta tendencia a lo largo del tiempo, y además un patrón estacional que tiende a repetirse cada periodo.
Descomposición Estacional
Este método supone que una serie puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: Tendencia (representa la dirección o comportamiento de la serie), Componente estacional (caracteriza periodos o ciclos de la serie) y Un término de error aleatorio.
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Descomposición Estacional
Analizar -> Series Temporales -> Descomposición estacional
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Descomposición Estacional
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Descomposición Estacional
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Descomposición Estacional
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Descomposición Estacional
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Promedio móvil
Es el método de predicción mas simple,
donde se selecciona un numero dado de
periodos N, y se obtiene la media o
promedio de la variable para los N
periodos, permitiendo que el promedio se
mueva conforme se observan los nuevos
datos de la variable en cuestión.
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Ejemplo
Periodo Demanda
Dt
Promedio
movil, At
Pronostico
N=3, Ft
Error
Dt-Ft
1 10
2 18
3 29 19
4 15 20.7 19 - 4.0
5 30 24.7 20.7 9.3
6 12 19 24.7 - 12.7
7 16 16 19 - 3.0 26
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A t = D1+ D t-1 + ......+ D t-(N+1)
N
A t = F t+1.....Con t=7, N=3
F 8 = (10 + 18 + 29)
3
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Box - Jenkins
Box y Jenkins han desarrollado modelos
estadísticos que tienen en cuenta la
dependencia existente entre los datos.
Cada observación en un momento dado es
modelada en función de los valores
anteriores.
Se modela a través de ARIMA
(Autorregresive Integrate Moving Average).
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METODOLOGIA DE BOX-JENKINS
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Procesos Autorregresivos (AR)
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La Serie de Tiempo Y, sigue Proceso Estocástico Autorregresivo
de primer orden AR(1):
Es la Media de Y.
Es el término de error aleatorio no correlacionado, con Media cero
y Varianza constante.
Ruido Blanco
Proceso Estocástico Autorregresivo de orden p, AR(p):
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Proceso de Media Móvil.
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La Serie de Tiempo Y, sigue Proceso de Media Móvil de primer
orden MA(1):
Proceso de Media Móvil de orden q, MA(q):
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Los modelos de ST se basan en el supuesto que son
Estacionarias:
La Media y Varianza de la Serie son constantes y su
covarianza es invariante en el tiempo.
Las Series Económicas son NO estacionarias, es decir, son
Integradas.
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Serie de Tiempo Económicas: NO Estacionarias
1) PIB: Producto Interno Bruto, trimestral de 1970 a 1991.
2) IDP: Ingreso Personal Disponible.
3) GCP: Gasto de Consumo Personal.
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Proceso Estocástico Estacionario
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Proceso estocástico
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
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Proceso Estocástico Estacionario
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Proceso estocástico
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
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Proceso Estocástico Estacionario
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Proceso estocástico
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Proceso Estocástico
Estacionario
Una Serie de Tiempo: PIB es No estacionaria
Esta Serie PIB, se Diferencia y se Transforma en Estacionaria
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Si Serie de Tiempo es Integrada de Orden 1: I(1), su
primera diferencia: I(0), es Estacionaria.
Si Serie de Tiempo es Integrada de Orden d: I(d), se
diferencia d veces: I(0), es Estacionaria.
37
Si se debe diferenciar una ST d-veces para
hacerla estacionaria y luego aplicarla a ésta el
modelo ARMA(p,q), se dice que la Serie original
es ARIMA(p,d,q).
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ARIMA(p,d,q)
p número de términos AR.
q número de términos MA.
d número de veces Diferenciada para hacerse
Estacionaria.
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40
Prueba simple: si los Residuos estimados son Ruido Blanco, sino iterar.
Paso 4. Predicción.
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-1 <= < = 1
Grafica de Frente a k es el Correlograma Poblacional.
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FAC y FACP de los procesos estocásticos seleccionados: b) MA(2): Beta1 = 0.5, Beta2 = 0.3.
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Autocorrelación Simple
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Autocorrelación Parcial: Serie de Tiempo PIB es NO estacionaria
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51
Rezagos 2, 3 y 4
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¿Es el modelo un ajuste razonable a los Datos?
Obtener los Residuos de la ecuación y obtener la
FAC y la FACP de estos residuos.
Autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales
son estadísticamente significativa de manera
individual.
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