Prof. Daniel Perdigão 1

SegundSegundSegundSegunda Prova de a Prova de a Prova de a Prova de MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática para Eng. Florestal e Agronomiapara Eng. Florestal e Agronomiapara Eng. Florestal e Agronomiapara Eng. Florestal e Agronomia

Nome:Nome:Nome:Nome: _____________________________________________ Data: ___/___/201_____________________________________________ Data: ___/___/201_____________________________________________ Data: ___/___/201_____________________________________________ Data: ___/___/2011111

Instruções:Instruções:Instruções:Instruções: –––– Escolha Escolha Escolha Escolha ddddozeozeozeoze das das das das dezesseisdezesseisdezesseisdezesseis questões da prova;questões da prova;questões da prova;questões da prova;

–––– Cada questão tem valor 1,Cada questão tem valor 1,Cada questão tem valor 1,Cada questão tem valor 1,0000 (um vírgula (um vírgula (um vírgula (um vírgula zerozerozerozero)))) ponto;ponto;ponto;ponto;

–––– Todas as respostas devem ser explicadasTodas as respostas devem ser explicadasTodas as respostas devem ser explicadasTodas as respostas devem ser explicadas....

1) (UFRN-RN 2008) A casa central de uma

fazenda situa-se a 9 km, contados ao longo de

um caminho perpendicular à estrada reta que

limita a fazenda. Na beira da estrada e a uma

distância de 15 km da casa central, o fazendeiro

construiu uma casa para seu filho. O fazendeiro

agora quer construir, na beira da mesma

estrada, um escritório que fique igualmente

distanciado da casa do filho e da casa central. A

distância comum deverá ser:

a) entre 8 e 9 km. b) entre 11 e 12 km.

c) entre 12 e 13 km. d) entre 9 e 10 km.

2) (UFT-TO 2010) Na figura abaixo, os

comprimentos dos lados AB e BC do triângulo

ABC são iguais. Qual é a valor do ângulo α na

figura?

3) (UFGD-MS 2008-1) Um observador está na

janela de um apartamento e vê um edifício

vizinho que fica a 20 m a sua frente. O

observador está no ponto O, como na figura,

que fica a uma altura de 20 m do solo. Sabendo-

se que ele pode medir o ângulo de visão, do

ponto mais baixo A até o topo B do prédio

vizinho e este ângulo mede θ = 105°, a altura do

prédio vizinho é

a) (√3 + 20) m. b) 20√3 m.

c) 20(√3 + 1) m. d) (20√3 + 10) m.

4) (Mackenzie-SP 2004-1) A caixa d’água da

figura tem a forma de um paralelepípedo

retângulo e volume V. Mantidos o volume V e a

profundidade 2 m, se a largura BC for mudada

para 2 m, o comprimento AB deverá ser:

a) 7,0 m. b) 6,0 m.

c) 6,5 m. d) 7,5 m.

5) Determine: lim � → �

�� + 2� − 15� − 3

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6) Determine:

lim � → �2 sen �

5� · 1cos �

7) Determine:

lim � → � �� + 2� − 15

3�� − 11� + 3 8) Determine, para %&�) = 2�� :

lim ( → �%&� + ℎ) − %&�)

ℎ 9) Determine, para %&�) = �� − 5� e �� = 3 :

lim � → �+%&�) − %&��)

� − ��

10) Determine f ’ (x) para:

%&�) = 6�- + 4�� − 3�� + 12 e o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto �� = 1.

11) Determine f ’ (x) para: %&�) = −3�� sen �

12) Determine f ’ (x) para:

%&�) = ln &�� + 1) 13) Determine os pontos de máximo e mínimo local e os pontos de inflexão para:

%&�) = �� + 4�� − 5� + 12 14) Esboce o gráfico da função da questão anterior. 15) Determine:

< 5��=� 16) Determine:

< −2� + 3 =�-

�>