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Terminales S1, S2, S3 Vendredi 29 janvier 2010
BAC BLANCSCIENCES PHYSIQUES
Durée : 3 heures 30
Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.Chaque exercice sera traité sur une copie distincte.
Chaque annexe est à rendre dans la copie de l’exercice correspondant.Ce sujet comporte 14 pages dont 3. d’annexes
L'usage de la calculatrice est autoriséLe barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié
EXERCICE I : STIMULATEUR CARDIAQUE (4,5pts)EXERCICE II : CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (6,75pts)
EXERCICE III : ETUDE D’UN ENGRAIS AZOTE (4,5pts)EXERCICE IV : TITRAGE AVEC UNE REACTION LENTE ( à ne pas traiter par les élèves
ayant choisi la spécialité « Physique ») (4pts)EXERCICE V : DOSAGE DES IONS CUIVRE (II) ( Exercice « spécialité ») (4pts)
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I) STIMULATEUR CARDIAQUE (4,5pts)
DOCUMENT :
Un stimulateur cardiaque est un dispositif hautement perfectionné et très miniaturisé,relié au cœur humain par des électrodes (appelées les sondes). Le stimulateur est actionné grâce à une pile intégrée, généralement au lithium; il génère de petites impulsions électriques de basse tension qui forcent le cœur à battre à un rythme régulieret suffisamment rapide. Il comporte donc deux parties : le boîtier, source des impulsions électriques, et les sondes, qui conduisent le courant.
Le générateur d'impulsions du stimulateur cardiaque peut être modélisé par le circuit représenté cidessous :
La valeur de r est très faible, de telle sorte que le condensateur se charge très rapidement lorsque l'interrupteur (en réalité un dispositif électronique) est en position 1. Lorsque la charge est terminée, l'interrupteur bascule en position 2. Le condensateur se décharge lentement dans la résistance R, de valeur élevée.Quand la tension aux bornes de R atteint une valeur donnée (e1 fois sa valeur initiale,avec ln(e) = 1), le boîtier envoie au cœur une impulsion électrique par l'intermédiaire des sondes. L'interrupteur bascule simultanément en position 1 et la recharge du condensateur se fait quasiment instantanément à travers r. Le processus recommence.
D'après Physique, Terminale S, Ed. Bréal
Pour déterminer la valeur de la résistance R, on insère le condensateur préalablement chargé sous la tension E dans le circuit schématisé cidessous :
La valeur de la capacité C du condensateur utilisé est : C = 0,40 µF
2
1 2
A
C
B i
R uR
uC
Pile au lithium
r
K
A
CB
i
R uR
uC
On enregistre alors l'évolution de la tension uC aux bornes du condensateur. La courbe obtenue est fournie sur l’annexe à rendre avec la copie.
1 Exploitation de la courbe
a Déterminer graphiquement la valeur de la tension E.b Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ correspondant à la décharge du condensateur, en justifiant brièvement.
2 Détermination de R
a En respectant les notations du schéma cidessus, donner :la relation liant l'intensité du courant i et la charge q de l'une des armaturesdu condensateur, que l'on précisera ;
la relation liant UR et i.
b En déduire que la tension uC aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle :
10C
C
duu
dt RC
c Une telle équation différentielle admet une solution de la forme :
uC(t) = A exp(t
)
En déduire les expressions de A et τ en fonction de E, C et R.
d En utilisant la valeur de τ déterminée à la question 1b, calculer la valeur de R.
3 Les impulsions
On admet pour la suite que, tant que le condensateur se décharge, l'évolution de UR en fonction du temps est donnée par :
uR(t) = 5,6 exp(–0,80
t)
On rappelle qu'une impulsion électrique est envoyée au cœur lorsque la tension aux bornes de R atteint e1 fois sa valeur initiale.
a Calculer la valeur de uR qui déclenche l'envoi d'une impulsion vers le cœur.b À quelle date après le début de la décharge du condensateur, cette valeur estelle atteinte ? c Que se passetil après cette date ? Représenter l'allure de l'évolution de uR au cours du temps lors de la génération des impulsions. Préciser les valeurs
remarquables. d Déterminer la fréquence des impulsions de tension ainsi générées. On exprimera le résultat en hertz, puis en impulsions par minute. Vérifier que le résultat est bien compatible avec une fréquence cardiaque normale.
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II) CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (6,75pts)
Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l’implantationdu projet international de fusion nucléaire ITER.La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l’énergie. C’estle cas lors de la formation d’un noyau « d’hélium 4 » à partir de la réaction entre le deutérium et letritium. On récupère une quantité d’énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction :
� 2 3 4 11 1 2 0H H He n (1)
Des problèmes se posent si l’on cherche ainsi à récupérer cette énergie : pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s’approcher l’un de l’autre à moinsde 10–14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matièreà une température de plus de 100 millions de degrés ; à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d’éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à tempsde décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans aprèsl’arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité.
D’après le livre « Le monde subatomique », de Luc Valentin et le site Internet du CEA.
Les cinq parties sont indépendantes.
Données : masse du neutron : m(n) = 1,674927 × 10 –27 kgmasse du proton : m(p) = 1,672622 × 10 –27 kgmasse d’un noyau de deutérium : m( 2
1H ) = 3,344497 × 10 –27 kg
masse d’un noyau de tritium : m( 31H ) = 5,008271 × 10 –27 kg
masse d’un noyau d’« hélium 4 » : m( 42 He ) = 6,646483 × 10 –27 kg
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m.s1
1eV = 1,60 × 10 –19 J
Les « combustibles » utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n’est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d’un élément Y non radioactif suivant la réaction :
S 1 4 30 2 1Y n He H
1. Le tritiumDonner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation.On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B (Z=5).
2. Le noyau de deutérium2.1. Donner la composition du noyau de deutérium 2
1H.
2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation.
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2.3. Donner l’expression littérale puis la valeur du défaut de masse ∆ m( 21H) du noyau de
deutérium.
2.4. En déduire l’énergie E( 21H) correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV et donner
sa signification physique.
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3. Étude de la réaction de fusionOn considère la réaction de fusion traduite par l’équation (1) dans le texte. 3.1. Donner l’expression littérale de l’énergie E libérée par cette réaction en fonction des données de l’énoncé.Calculer cette énergie en MeV.3.2. Grâce à l’énergie E calculée précédemment et aux énergies de liaison/nucléon suivantes, calculer l'énergie de liaison par nucléon de 4
2 He .On donne les énergies de liaisons par nucléons suivantes.: 31H = 2.66 Mev/nucléon et 2
1H = 0.86 MeV/nucléon
3.3. En déduire le noyau le plus stable parmi 21H , 3
1H et 42 He
4. Ressources en deutérium.On trouve le deutérium en abondance dans l’eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4,6× 1013 tonnes.La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV.On assimile la masse d’un atome de deutérium à la masse de son noyau.4.1.
4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium.
4.1.2. En déduire l’énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium.
4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d’environ 4 × 10 20J. On faitl’hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d’une centrale à fusion est équivalent à celui d’une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l’énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité.Estimer en années, la durée ∆ t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle.
Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L’utilisation du lithium contenu dans l’eau de mer ramène les limites à quelques millions d’années.
5. Le temps de demivie de déchetsLes centrales nucléaires actuelles produisent de l’énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demivie et la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de « moyenne activité » (catégorie B) ont pour particularité d’avoir une demivie supérieure à 30 ans et d’émettre un rayonnement α d’activité supérieure à 3,7 × 103 Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs.
L’« américium 241 » fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire.Le graphique cidessous représente le nombre de noyaux d’un échantillon de 1,0 g d’« américium 241 ». L’équation de la courbe est donnée par : N = N0.e–λ .t avec λ = 5,1×1011
S.I.
5.1. Définir le temps de demivie t1/2 de l’« américium 241 ».5.2. En utilisant la courbe fournie en annexe à rendre avec la copie et en précisant la méthode utilisée, déterminer ce temps de demivie.
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5.3. L’« américium 241 » se désintègre suivant la réaction
ᆴ241 4 23795 2 93Am He + Np
De quel type de radioactivité s’agitil ? Justifier la réponse.5.4. L’activité A est reliée au nombre de noyaux de l’échantillon par la relation A = λ .N
5.4.1. En utilisant l’équation de la courbe, déterminer la durée t1 en années, au bout de laquelle un gramme d’« américium 241 » a une activité égale à 3,7 × 103 Bq.Au bout de cette durée, l’« américium 241 » issu d’une centrale nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de « faible activité ».5.4.2. L’ordre de grandeur de t1 est de 104 ans.Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un avantage sur la fission.
III) ETUDE D’UN ENGRAIS AZOTE (4,5pts)
L’ammonitrate est un engrais azoté solide, bon marché, très utilisé dans l’agriculture. Ilest vendu par sac de 500 kg et contient du nitrate d’ammonium (NH4NO3(s)).
Données : Couples acide/base : NH4
+(aq) / NH3(aq)
H2O(l) / HO(aq)
Produit ionique de l’eau : Ke = 1,0×1014 dans les conditions de l’expérience.
Le nitrate d’ammonium est très soluble dans l’eau, sa dissolution dans l’eau est totaleselon la réaction :
NH4NO3(s) = NH4+
(aq) + NO3(aq)
1. Etude de la réaction de titrageL’équation support de titrage est :
NH4+
(aq) + HO(aq) = NH3(aq) + H2O(l)
1.1 L’ion ammonium NH4+
(aq) estil un acide ou une base selon Brönsted ? Justifier la réponse.
1.2 On introduit dans un bécher un volume v = 20,0 mL d’une solution contenant desions ammonium à la concentration molaire apportée C = 0,15 mol.L1 et un volumev1 = 10,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium à la concentration molaireapportée C1 = 0,15 mol.L1. Le pH de la solution est 9,2.
1.2.1 Compléter, sans valeur numérique, le tableau d’avancement se trouvant en annexe, à rendre avec la copie.
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1.2.2 Calculer les quantités de matière des réactifs initialement introduites dans le bécher.
1.2.3 À partir de la mesure du pH, déterminer la quantité en ions hydroxyde à l’étatfinal. Montrer que l’avancement final de la réaction xf vaut 1,5×103 mol.
1.2.4 Calculer la valeur de l’avancement maximal de la réaction xmax.
1.2.5 Que peuton dire de la transformation ?
2 Titrage pHmétrique
Une solution d’engrais S est obtenue en dissolvant de l’engrais dans une fiolejaugée de volume V = 250 mL. On prépare ensuite les deux béchers B1 et B2 suivants :
Bécher B1 B2
Volume de S(mL). 10 10
Volume d’eau déminéralisée
(mL)0 290
Volume total de la solution
(mL)10 300
Les solutions contenues dans ces béchers sont titrées par une solution d’hydroxyde desodium (Na+
(aq) + HO(aq)).à la concentration molaire apportée CB = 0,20 mol.L1. On
obtient les courbes pH = f(VB) se trouvant en annexe à rendre avec la copie.
2.1 Détermination du point équivalent.
2.1.1 Parmi les deux courbes se trouvant en annexe, quelle est celle qui permet de déterminer les coordonnées du point d’équivalence avec le plus deprécision ? Justifier le choix de la courbe.
2.1.2 Déterminer graphiquement les coordonnées du point équivalent sur lacourbe choisie.
2.1.3 L’ajout d’eau déminéralisée atil une influence sur le volume versé à l’équivalence ? Expliquer.
2.2 Quelle autre méthode, plus précise, peuton utiliser pour déterminer le point d’équivalence ?
3. Détermination du pourcentage massique en élément azote dans l’engrais.
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3.1 Quelles sont les espèces chimiques présentes dans le mélange réactionnel àl’équivalence ? Justifier le pH basique de la solution en ce point.
3.2 Déterminer la concentration en ion ammonium de la solution S.
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IV) TITRAGE AVEC UNE REACTION LENTE ( à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « Physique ») (4pts)
On souhaite déterminer la concentration Ccom en peroxyde d’hydrogène (ou eau oxygénée) contenue dans une solution commerciale.Pour cela, on se propose d’étudier la réaction entre les ions iodure I– et le peroxyde d’hydrogène H2O2 en milieu acide. Cette réaction est lente et totale.Ces deux espèces chimiques appartiennent aux couples d’oxydoréduction I2(aq) / I–
(aq) et H2O2(aq) / H2O(l). Parmi ces espèces, seul le diiode est coloré (jaune) en solution aqueuse. L’étude de la cinétique se fait par spectrophotométrie.
1. Étude de la réaction d’oxydoréduction et préparation de la solution
La réaction entre ces deux couples a pour équation :
H2O2(aq) + 2 I–(aq) + 2 H+
(aq) = I2(aq) + 2 H2O(l).
1.1. Comment évolue la coloration de la solution au cours du temps ?
1.2. Avant de faire réagir la solution commerciale d’eau oxygénée, on souhaite la diluer d’un facteur 10. Donner les principales étapes du protocole opératoire afin de préparer
V2 = 50 mL d’une solution d’eau oxygénée de concentration C2 = ComC10
.
2. Étude d’une transformation par spectrophotométrie
2.1. On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l’absorbance d’une solution aqueuse de diiode de concentration C0 = 1,0.102 mol.L1. On mesure alors une absorbance A0 = 0,60. Sachant que l’absorbance A est proportionnelle à la concentration en diiode, déterminer le coefficient de proportionnalité k.
2.2. A une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution d’iodure de potassium de volume V1 = 25 mL de concentration C1 = 5,0.102 mol.L1 et acidifiée (les ions oxonium seront considérés en large excès) à une solution d’eau oxygénée de volume V2 = 50 mL et de concentration inconnue C2. On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V1 et V2) de ce mélange réactionnel dans une cuve qu’on introduit dans le spectrophotomètre.
2.2.1. Compléter le tableau d’avancement donné en annexe à rendre avec la copie.
2.2.2. Quelle relation littérale existetil entre l’avancement x et la concentration en diiode dans le mélange réactionnel ?
2.2.3. En déduire la relation littérale entre l’absorbance A et l’avancement x de la réaction étudiée.
2.2.4. En supposant que l’iodure de potassium est le réactif en défaut, quelle valeur numérique l’avancement devraitil prendre lorsque le système chimique atteindra son état final ? En déduire la valeur finale de l’absorbance.
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3. Exploitation de la courbe représentant l’absorbance au cours du temps
Le spectrophotomètre est relié à un ordinateur qui trace la courbe représentant l’absorbance au cours du temps, le résultat est le suivant :
La valeur finale de l’absorbance est inférieure à la valeur trouvée à la question 2.2.4.
3.1. A partir de la valeur prise par l’absorbance dans l’état final, montrer que l’avancement maximal est xmax = 4,6.10–4 mol.L’hypothèse faite en 2.2.4. estelle correcte ?
3.2. Déterminer la valeur de C2, en déduire celle de CCom.
3.3. La réaction étudiée atelle toutes les caractéristiques d’une réaction de titrage ? Conclure.
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V) DOSAGE DES IONS CUIVRE (II) ( Exercice « spécialité ») (4pts)
Le but de l'exercice est d'illustrer le dosage de solutions parfois utilisées en hydrométallurgie et contenant des ions cuivre (II) : Cu2+
(aq) .
On dispose d'une solution S1 contenant des ions Cu2+(aq) .
1. Une première méthode de dosage
Cette méthode met en jeu deux réactions successives : on prélève un volume V1 = 20,0 mL de la solution S1 que l'on place dans un erlenmeyer, on ajoute une solution d'iodure de potassium (K+ (aq) + I –
(aq) ).
La transformation chimique mise en jeu est modélisée par :
2 Cu2+(aq) + 4 I
(aq) = 2 CuI(s) + I2 (aq) (réaction 1)
On dose ensuite le diode formé I2(aq) par une solution de thiosulfate de sodium (2 Na+
(aq) + S2O32
(aq) ) :l'erlenmeyer est placé sous une burette contenant la solution de thiosulfate de sodium telle que [S2O3
2 (aq) ] = 0,40 mol.L1. L'équivalence est repérée grâce à la décoloration d'empois d'amidon ajouté.Le volume de solution de thiosulfate de sodium ajouté est alors VE= 12,4 mL.La transformation chimique mise en jeu est modélisée par :
I2(aq) +2 S2O32 (aq) = S4O6
2(aq) +2 I
(aq) (réaction 2)
1.1. Quelques questions sur cette méthode de dosage.
1.1.1. Dans la réaction (1), il est nécessaire que l'ion iodure I (aq) soit en excès par rapport
aux ions cuivre Cu2+(aq) . Justifier cette nécessité.
On considérera que cette condition est vérifiée par la suite.
1.1.2. La méthode proposée constituetelle un dosage direct ou indirect des ions Cu2+(aq) ?
Justifier votre réponse.
1.2. Exploitation du dosage.
On pourra éventuellement s'aider d'un tableau d'avancement.
1.2.1. Quelle relation lie les quantités de diiode 2In et d'ions thiosulfate 2
2 3S On ayant réagi à
l'équivalence ?
1.2.2. Quelle relation lie les quantités de diiode 2I
n et d'ions cuivre 2Cun mises en jeu lors
de la réaction (1) ?
1.2.3. En déduire la concentration [Cu2+] de la solution S1 en ion cuivre (II).
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2. Deuxième méthode de dosage
On veut maintenant réaliser le dosage spectrophotométrique de la solution S1.Pour cela, on prépare un ensemble de solutions de sulfate de cuivre (Cu2+
(aq) + SO42
(aq)) à partir d'une solution mère Sm de concentration cm= 0,50 mol.L1. La teinte bleue de ces solutions est due à la présence des ions Cu2+
(aq).
Solution Sm Sdl Sd2 Sd3 Sd4 Sd5
[Cu2+](mol.L1) 0,500 0,250 0,200 0,100 0,050 0,010
2.1. Préparation d'une solution diluée : décrire soigneusement la préparation de 50 mL de la solution Sd2 à partir de la solution mère Sm sachant que l'on dispose de la verrerie suivante :
fioles jaugées de 25 mL, 50 mL, 100 mL ; pipettes jaugées de 10 mL, 20 mL, 25 mL ; béchers de 50 mL et de 100 mL ; éprouvettes graduées de 20 mL et 50 mL.
2.2. Mesure de l'absorbance de chacune des solutions avec un spectrophotomètre.
2.2.1. L'opérateur introduit de l'eau distillée dans une cuve qu'il place dans le spectrophotomètre, il règle alors l'absorbance sur la valeur "zéro". Justifier cette opération.
2.2.2. On mesure l'absorbance des solutions préparées. Les points expérimentaux sont présentés sur l’annexe à rendre avec la copie.
Donner l’expression de la loi de BeerLambert. Estelle vérifiée ici ?
2.3. Détermination de la concentration de la solution S1.On prélève 25,0 mL de cette solution S1 que l'on introduit dans une fiole jaugée de 50 mL dont on complète le niveau avec de l'eau distillée. Après homogénéisation l'absorbance de cette solution S2 est mesurée : on trouve A = 1,5.
Déterminer graphiquement la concentration en ions Cu2+(aq) de la solution S2. En déduire celle de
la solution S1.
2.4. La méthode employée constituetelle un dosage par titrage ou un dosage par étalonnage ? Justifier.
3.Validité des dosages
3.1. Préparation de la solution S1.En réalité, la solution S1 a été préparée par dissolution de sulfate de cuivre pentahydraté solide (CuSO4 , 5 H2O ) de masse molaire M = 249,6 g.mol1.Une masse m = 15,6 g de ce produit est utilisée pour préparer un volume V = 250 mL de solution, déterminer la concentration en ions Cu2+
(aq) de cette solution.
3.2. Conclure sur la validité des dosages effectués précédemment. Justifier votre réponse.
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Exercice I : Annexe à rendre avec la copie
Évolution de la tension uC aux bornes de C en fonction du temps :
Exercice II : Annexe à rendre avec la copie
5.2.
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Exercice III : Annexe à rendre avec la copie
Question 1.2.1
Équation chimique NH4+
(aq) + HO(aq) = NH3(aq) + H2O(l)
État du système Avancement (mol)
Quantités de matière (mol)
État initial 0
État au cours de la transformation x
État final si la transformation
est totalexmax
État final réel xf
Question 2.3 pH = f(VB)
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Exercice IV : Annexe à rendre avec la copie
2.2.1.
Équation chimique H2O2(aq) + 2 I–(aq) + 2 H+
(aq) = 2 H2O(l). + I2(aq)
État du système Avancement (mol)
Quantités de matière(mol)
État initial 0
État en cours de transformation
x
État final xmax
Exercice V : Annexe à rendre avec la copie
2.2.2. et 2.2.3.
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