2009 ii 01 estadistica descriptiva ii

Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I

Ing. José Manuel García Pantigozo

2009 - II

[email protected] 1



2009 - II

[email protected]

Objetivos de AprendizajeObjetivos de Aprendizaje

• Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.

• Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial.

• Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

• Organizar datos en una distribución de frecuencias.

• Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias.

• Desarrollar una representación de “tallo y hoja”

• Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).

3

¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?Que deberían saber al terminar esta clase:

•Que queremos significar por estadística•Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial.•Que es una población y que una muestra.•Que es una variable, el dato y los datos•Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística•Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa.•Distinguir entre una variable discreta y continua.•Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón

5

¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?

Estadística es la ciencia de:– Recolectar– Describir– Organizar– Interpretar

para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.

6

Datos

7

Ciencia que proporciona Ciencia que proporciona las herramientas las herramientas

(métodos y (métodos y procedimientos) procedimientos) necesarios para necesarios para

recolectar, procesar recolectar, procesar analizar e interpretar analizar e interpretar

datos.datos.

¿Para qué sirve la estadística?¿Para qué sirve la estadística?

• La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables.

• La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes.

• Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico).

• La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza.

8

¿Quienes usan la estadística?¿Quienes usan la estadística?

• Organismos oficiales.• Diarios y revistas.• Políticos.• Deportes.• Marketing.• Control de calidad.• Administradores.• Investigadores científicos.• Médicos• etc.

9

10

ESTADISTICA ESTADISTICA

ESTADISTICAESTADISTICADESCRIPTIVA DESCRIPTIVA

ESTADISTICAESTADISTICAINFERENCIALINFERENCIAL

Describe un conjunto dedatos con indicadores

estadísticos o estadígrafos

Obtiene información (variables e indicadores)

de una muestra representativa de población

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística• ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de

recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de

2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el

último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en

el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos:

Tablas de distribuciones de frecuencia; Gráficos de distribución de frecuencias; Diagramas de cajas; Diagramas de tallos y hojas; Estadísticos de posición; Estadísticos de dispersión; y Estadísticos de asociación

11

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística

• ESTADÍSTICA INFERENCIALESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra.

• Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

• Muestra es un subconjunto de la población de interés.

(1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo La estadística inferencial comprende dos áreas

importantes: Estimación puntual y por intervalos; y la Prueba de hipótesis estadística

13

14

POBLACIONPOBLACION

MUESTRA

Técnica Del

Muestreo

Infe

ren

cia

Est

adís

tica

Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos

(Estimadores)

15

Conceptos Conceptos EstadísticosEstadísticos

• Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea

obtener información. Muchas veces nos referimos a

las unidades de análisis con el nombre de

elementos. En estadística, un elemento o unidad de

análisis puede ser algo con existencia real, como un

automóvil o una casa, o algo más abstracto como la

temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta

definición, puede redefinirse población como el

conjunto de unidades de análisis.

• Ejemplo: Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en Cada uno de los alumnos matriculados en

el curso de Química General.el curso de Química General. 16

Conceptos EstadísticosConceptos Estadísticos

• Parámetro:Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser y Ejemplos: La calificación “promedio” del egresado secundario cuando postula al Proceso de Admisión .

• Estadística:Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s .

• Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de pizzas.

17


18

Población y MuestraPoblación y Muestra

Población

Muestra

Población:Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser:

19

Población FinitaPoblación Finita Población InfinitaPoblación Infinita

NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA.

Ejemplo:- Alumnos de la UNMSM.Alumnos de la UNMSM.- Trabajadores de una empresa.- Trabajadores de una empresa.- Camiones de carga pesada. - Camiones de carga pesada. - Clientes de un empresa comercialClientes de un empresa comercial.

Ejemplo:- Peces del mar peruano Peces del mar peruano - Bacterias Bacterias - Flores Silvestres.Flores Silvestres.- Productos fallados.Productos fallados.


Muestra:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población.

La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la muestra.

Ejemplos:Ejemplos: • Grupo de bolsas de azúcar que se extraen

sistemáticamente de una línea de envasado. • Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el

control de calidad.


20

• Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2009, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 10.5% seguido por RCN con 9.18%

• Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2008, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional.

• Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de marzo de 2009 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 10.3% a nivel nacional

21

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística(ejemplos de estadística inferencial)

VARIABLES Y SUS TIPOSVARIABLES Y SUS TIPOS

23

La definición de una Población y sus

Características dependerán (Variables) de sus

unidades elementales que deben ser

observadas y dependiendo de la naturaleza

del problema planteado

• Variable:Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.

• Dato:Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.

• EjemploEjemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino.

24

VariableVariable

• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra.

• Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar.

• Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas

25

Variable (cont.)Variable (cont.)

• Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.

• Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc.

26

Tipos de VariablesTipos de Variables

• DicotómicasDicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son

excluyentes una de la otra.

• Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre.

• NominalNominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden

entre ellas.

• Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo.

• Ordinal: Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre

ellas.

• Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en

anestesia.

Tipos de Variables(cont.) Tipos de Variables(cont.)

27

28

Tipos de Variables (cont.)Tipos de Variables (cont.)• Cuantitativa o Numérica cuantifica un elemento de

la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas.

• Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc.

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.

• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente.

• Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......)

• Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)

29

1-9

Tipos de Variables (cont.)Tipos de Variables (cont.)

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.

• Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero

• Ejemplo 1: Peso al nacer.• Ejemplo 2: Salario de un empleado• Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima

e Ica.30

1-9

Tipos de Variables (cont.)Tipos de Variables (cont.)

31

CENSO =>Estadística Descriptiva

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente)

• Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas, y otros.

Características • Costoso• Errores de Medición (de obtener la información).

Técnicas de recolección de datosTécnicas de recolección de datos

32

MUESTREO => Estadística Inferencial

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores.

Características • Mayor rapidez y viabilidad• Mayor exactitud en la obtención de información • Reduce los costos• No tiene cobertura en áreas menores.

Técnicas de recolección de datosTécnicas de recolección de datos

NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS

ESCALAS

NOMINAL

ORDINAL

INTERVALAR

DE RAZON

Escala de medidasEscala de medidas

34

Niveles de medición de las variablesNiveles de medición de las variables

NOMINAL

Valores que se agrupan en categorías disjuntas y

exhaustivas

•Genero (sexo)•Color de pelo•Religión

ORDINAL

Hay un orden entre las categorías

•Clase social•Preferencias•Educación

DE INTERVALO

•Hay orden•Hay distancia•Hay un cero convencional

•Temperatura•Coeficiente Intelectual

DE RAZON

•Hay orden•Hay distancia•Hay un cero natural

•Edad•Producción•Ingresos

35

Tipos Característica Ejemplos

36

Escalas de MediciónEscalas de Medición

• Las variables cualitativas se miden en escala

nominal o ordinal.

• Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados

en categorías pero no se da un orden o jerarquía

• Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .

• Ejemplo 2: Color de ojos

• Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

37

.

Nivel NominalNivel Nominal•Los valores de las Variables (datos) sólo se pueden

clasificar exhaustivamente en categorías mutuamente

excluyentes y no se pueden ordenar.•Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debe

clasificarse en al menos una categoría.•Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto o

artículo) al ser incluido en una categoría debe

excluirse de las demás, o sea no debe ser incluido en

otro nivel

38

1-12


• Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.

• Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas.

• Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público .

• Ejemplo 2: Ocupación

39

.

Nivel OrdinalNivel Ordinal•Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o distancias) entre ellos.

Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C

X = Sabor.

La bebida C clasifico 1 ( o 1º)

La bebida B clasifico 2 ( o 2º)

La bebida A clasifico 3 ( o 3º)

Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)

40


• Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.

• Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto.

• Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

41

.

Nivel IntervalarNivel Intervalar

Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas

(distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional.

•Temperatura en escala Grados Celsius.

•Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.)

42


• Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.

• Razón: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida.

• Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.

• Ejemplo 2: Ingresos familiares

43

.

Nivel RazónNivel Razón

Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cocientes) son significativas.

Ejemplo:

a) Producción

b) Ingresos Mensuales Dinero.

c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno

44

Variable Cuantitativa (Numérica)

Variable Cualitativa (No numérica )

Continua Discreta

Puede tomar cualquier valor en un intervalodado. (Procesos

de medición)

Nº de trabajadores por oficina,

nº de alumnos

por curso etc.

Sexo,ocupación,

Condición de de empleo

(nombrado o contratado)

NominalOrdinal

-Nivel de Educación, estrato socioeconómico,

categoría de ocupación.

Ingreso, talla, peso etc.

Toma sólo ciertos

valores.(procesos de

contar)

Se caracteriza por

Ejemplos

Tienen un orden

predeter-minado:

No tienen un orden predeter-minado:

Clasificación de VariablesClasificación de Variables

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOSESTADÍSTICOS

46

.

• No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “Fuente PrimariaFuente Primaria”.

• Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas.

• Hay dos posibilidades:

a) Encuestas Muestrales ( En Muestras)

b) Encuestas Censales (En poblaciones)

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOSFUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS

47

• Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos.

• Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos.

Estos se llaman “Fuentes secundariasMUESTREOSFuentes SecundariasFuentes Secundarias

49

Ejemplo

mill US$Año Ventas

1 1997 1202 1998 1453 1999 1654 2000 1785 2001 2016 2002 3207 2003 3508 2004 355 0

70

140

210

280

350

420

1996 1998 2000 2002 2004 2006

Título y Subtítulo

Fuente: ……..Nº valores del eje vertical =

0.60 x 8 = 4.8 = 5

Primer valor del eje vertical =

355 = 71 = 70 5

50

Construc-ción de

Gráficos

51

Otros Gráficos: Especializados Mercado BursátilGrafico de Velas (01/03 -28/03)

Cierre

aperturamínimo

máximo

Cotizaciones en alza

Cotizaciones a la baja

52

PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Porcentaje - Cifras Estimadas 1999)

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 13.69 18.67 16.16Inicial 37.18 38.82 37.99Secundaria 34.44 30.21 32.34Sup. No Univer. 6.07 6.50 6.28Sup. Univer. 8.44 5.68 7.07Especial 0.19 0.12 0.15TOTAL 100.00 100.00 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 42.72 57.28 100.00Inicial 49.34 50.66 100.00Secundaria 53.69 46.31 100.00Sup. No Univer. 48.71 51.29 100.00Sup. Univer. 60.17 39.83 100.00Especial 60.81 39.19 100.00TOTAL 50.42 49.58 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Inicial y Primaria

Inicial y Primaria

53

1. Gráficos Lineales :

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

30.00

32.00

34.00

36.00

38.00

40.00

42.00

44.00US$

Fuente : Bolsa de Valores de Lima

Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02

54

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Renta Fija

Aciones

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$)

1.a Gráficos Lineales Compuestos :

55

2. Gráficos de Barras Simple

-

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.

Sup.Univer.

Especial

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998(Cifras Porcentuales)

%

56

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.

Sup. Univer. Especial

HOMBRE

MUJER


2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

%

57


2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

-

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Sin N

ivel

Inici

al

Secundar

ia

Sup. No U

niver.

Sup. Univ

er.

Espec

ial

MUJER

HOMBRE

%

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALESGRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

58

59

29%

36%

35%

Lima Metrpolitana

Resto Urbano

Rural


PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997(Porcentajes - Cifras Estimadas)

3. Gráfico Circular

60

VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$)

RENTA VARIABLE47%

INSTRUMENTOS DE DEUDA

39%

OPERACIONES DE REPORTE

14%

3. Gráfico Circular

Fuente: Bolsa de Valores de Lima

61

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1990 1995

Miles de dólares US$

4. Pictograma

Gráfico Nº 3Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95

(miles de US$)

4. Pictograma Gráfico Nº 4

Perú: Deforestación de la Selva Amazónica : 1914-2028 (millones de arboles)

62

63

España: Pirámide Poblacional - 1981

Fuente: Boletín Demográfico 1981

Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales)

64

66

Gráfico: Gráfico:

Mapa Mapa EstadísticoEstadístico

67

Perú: Densidad: Poblacional(Habitantes/ Km2

MAPA ESTADISTICO

Fuente: Censo Poblacional 1993

68

Gráfico: PictogramaGráfico: PictogramaMujeres en el Mundo: 1990-95

Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal

DISTRIBUCION DISTRIBUCION DE FRECUENCIASDE FRECUENCIAS

• Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos.

• Ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio en Lima. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos:

2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .

• El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50.

71

1-9

MUESTRAMUESTRA

• La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos.

• En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:

72

FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )

TABLA

x i f i

0 4

1 9

2 12

3 10

4 8

5 4

6 2

7 1

73

FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )GRAFICOS

74

FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )GRAFICOS

75

1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )

GRAFICOS

• La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.

• Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos:

76

1-9

FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA ( Fi ) )

77


x x ii f f ii F F

ii

0 0 4 4 4 4

1 1 9 9 13 13

2 2 12 12 25 25

3 3 10 10 35 35

4 4 8 8 43 43

5 5 4 4 47 47

6 6 2 2 49 49

7 7 1 1 50 50

TABLATABLA

78


GRAFICAGRAFICA

79


GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:

80

1-9

FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) )

x i f i F i h i H i 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00

TABLATABLA

81

1-9


GRAFICAGRAFICA

82


GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50:

83

FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA (Hi))

TABLA:

x x ii f f ii F F

ii h h ii H H

ii 0 0 4 4 4 4 0,08 0,08 0,08 0,08 1 1 9 9 13 13 0,18 0,18 0,26 0,26 2 2 12 12 25 25 0,24 0,24 0,50 0,50 3 3 10 10 35 35 0,20 0,20 0,70 0,70 4 4 8 8 43 43 0,16 0,16 0,86 0,86 5 5 4 4 47 47 0,08 0,08 0,94 0,94 6 6 2 2 49 49 0,04 0,04 0,98 0,98 7 7 1 1 50 50 0,02 0,02 1,00 1,00

TABLATABLA

84

FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA (Hi))GRAFICAGRAFICA

85

FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA (Hi))

GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.

• En nuestro ejemplo

86

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)

TABLATABLA

x i f i F i h i H i f i % 0 4 4 0,08 0,08 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 7 1 50 0,02 1,00 2 %

87

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)GRAFICAGRAFICA

88

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:

89

FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %)%)

TABLATABLA

x i f i F i h i H i f i % F i %

0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 % 7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

90


GRAFICAGRAFICA

91


GRAFICAGRAFICA

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESUNIDIMENSIONALES

a) Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría

de una variable. Se representa por fi.

f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n

b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”)

al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:

F1 = f1

F2 = f1 + f2

-----------------------------

Fk = f1 + f2 + ……….+ fk

93

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESUNIDIMENSIONALES

c) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de

observaciones.

h1 =f1/n

b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada

dividida entre el numero total de observaciones.

H1 = F1/n

H2 = F2/n

-----------------------------

Hk = Fk/n 94

1. Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo.

2. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).3. Calcular R donde R = Xmax – Xmin.4. Si la variable es cuantitativa discreta

– El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables.

– Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).

95

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

5. Si la variable es cuantitativa continua:– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase.– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la

derecha.– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor

unidad/2.

– Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/296


Problemas• Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase.– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la

derecha.– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –

menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

97

Distribución de Frecuencias

Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos

1 1 7 1 13 2 19 1 25 2

2 1 8 0 14 1 20 4 26 2

3 0 9 5 15 5 21 1 27 1

4 2 10 2 16 4 22 2 28 1

5 2 11 1 17 5 23 1 29 2

6 2 12 2 18 2 24 4 30 1

99

Distribución de Frecuencias

x fi h1 Fi Hi hi% Hi%

0 2 0.067 2 0.067 6.67 6.667

1 11 0.367 13 0.433 36.67 43.333

2 11 0.367 24 0.800 36.67 80.000

3 3 0.100 27 0.900 10.00 90.000

4 3 0.100 30 1.000 10.00 100.000

Total 30 100

100

Se desea conocer la distribución de un proceso mediante la elaboración de una Tabla de Frecuencias y un Histograma:

a) Recopilar datos, mínimo que sean 50 datos y 100 datos como deseable.

b) Encontrar el valor máximo (Xmax) y el valor mínimo (Xmin)

c) Calcular el “intervalo de clase” (c), el cual debe ser múltiplo de la unidad mínima de medición.

102

Problema Nº 01:Problema Nº 01:

27,927,928,127,827,828,128,028,028,327,828,028,328,427,827,928,128,327,627,227,5

28,828,127,627,927,728,128,428,528,028,228,128,028,328,227,927,528,327,628,028,3

28,028,128,428,128,028,127,828,028,327,827,628,027,828,328,227,527,928,027,927,9

27,928,128,527,928,028,928,628,328,628,728,527,827,927,828,128,027,927,928,027,5

28,127,828,027,927,728,428,127,628,127,827,827,928,327,928,327,727,928,127,728,3103

c = (Xmax – Xmin)/K c = (28,9 – 27,2)/10 = 0.17 => 0.2 K = número de clases (número de barras en el

gráfico), y que por experiencia se sugiere que tome los siguientes valores:

104

NUMERO DE DATOS VALORES DE K

de 50 a 100 Aprox. de 6 a 10de 100 a 200 Aprox. de 7 a 12mas de 250 Aprox. de 10 a 20

Problema Nº 01Problema Nº 01 (continua): :

JAPONESJAPONES

d) Se calcula el límite de la 1era clase. Xmin – Unidad mínima /2 = 27.2 - 0.1/2= 27.15

e) Se calcula la marca de clase de cada intervalo. Punto medio = (Limite superior – Limite inferior)/2

f) Se llena la Tabla de Frecuencia g)Se va marcando la clase donde corresponde cada

dato. h)Se suman las marcas de clase y se determina la

frecuencia de cada clase (fi, Fi, hi y Hi). i)Se hace una grafica de barras, en donde el eje de

“X” representa los valores de medición (las clases), y el eje “Y” la frecuencia . 105


CLASE MC MARCAS fi Fi hi Hi

[27.15 - 27.35) 27.25 / 1 1 0.01 0.01[27.35 - 27.55) 27.45 //// 4 5 0.04 0.05[27.55 - 27.75) 27.65 ///////// 9 14 0.09 0.14[27.75 - 27.95) 27.85 ///////////////////////////// 29 43 0.29 0.43[27.95 - 28.15) 28.05 ////////////////////////////// 30 73 0.30 0.73[28.15 - 28.35) 28.25 /////////////// 15 88 0.15 0.88[28.35 - 28.55) 28.45 /////// 7 95 0.07 0.95[28.55 - 28.75) 28.65 /// 3 98 0.03 0.98[28.75 - 28.95] 28.85 // 2 100 0.02 1.00

100 1.00


TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIASTABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Problema Nº 02: Problema Nº 02: El Area de Control de Calidad de la empresa

FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo:

– Tabla de Frecuencias. – Histogramas.– Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno).– Ojivas (tarea para el alumno).

107

1279,51285,01280,01273,01284,01280,51275,51278,01279,51275,01267,01272,01282,01276,01269,51266,01273,51285,51275,51283,51285,01273,0

1278,01273,01280,01277,51286,01280,01281,01275,01278,51279,51273,51275,01276,51271,51284,51276,01268,51272,51284,51286,01271,01265,5

1283,01282,51272,51275,51275,01282,01271,01280,51266,01282,51284,51276,01279,01281,01276,01287,51273,51272,51279,51279,01276,01281,5

1273,01271,51275,51277,01278,01283,51274,51279,01287,51276,01279,51268,01269,01285,51268,01272,51266,51278,01267,01271,01275,51277,0

1280,51269,01284,01287,01275,51280,01280,51278,01275,51280,01274,51285,01282,01276,51268,51275,51269,01271,51280,51287,01276,51272,0

108

1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.2. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.53. R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 224. Como el rango es grande entonces trabajamos con los

datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 110– m = 1 + 3,322log(110) = 7.78

109

1-9


• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.

• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2.

• X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45

• Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8

• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2

• MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25

• Y se empieza la tabla110


INTERVALOS MC fi Fi hi Hi

[1265.45 - 1268.25 ) 1266.85 8 8 0.07 0.07

[1268.25 - 1271.05 ) 1269.65 9 17 0.08 0.15

[1271.05 - 1273.85 ) 1272.45 16 33 0.15 0.30

[1273.65 - 1276.65 ) 1275.25 23 56 0.21 0.51

[1276.65 - 1279.45 ) 1278.05 12 68 0.11 0.62

[1279.45 - 1282.25 ) 1280.85 21 89 0.19 0.81

[1282.25 - 1285.05 ) 1283.65 13 102 0.12 0.93

[1285.05 - 1287.85 ] 1286.45 8 110 0.07 1.00

110 1.00

Histograma fi

112

Histograma Fi

113

Histograma hi

114

Histograma Hi

115

Problema Nº 03: Las estaturas en centímetros de 50 estudiantes mujeres

un grupo se registraron. Los datos son:

116

157 155 171 150 163 150 172 161 154 174163 148 152 163 149 158 176 164 157 153169 161 160 164 155 162 151 167 167 167170 158 163 175 169 169 158 150 156 157174 162 150 151 165 170 156 170 153 154

Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva tabla de

frecuencias y el histograma de frecuencias relativas.

1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.2. Se tiene que (Xmax) = 176 y (Xmin)= 1483. R =(Xmax) - (Xmin)= 284. Como el rango es grande entonces trabajamos con los


– Determinar el numero de intervalos– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50– m = 1 + 3,322log(50) = 6,470678

117

1-9


• Se redondea a m = 7 intervalos de clase (se reajustará según se hagan los cálculos).

• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la derecha.• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor

unidad/2.• X`min = 148 – 1/2 = 147.5

• Amplitud de Clase = a = R/m = 28/6.4706 = 4.327• Marca de clase = MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2

• MC1 = 147.5 + 2.163 = 149.66


1-9


INTERVALOSINTERVALOS MCMC fifi FiFi hihi HiHi

[147.50 – 151.83 ) 149.66 8 8 0.16 0.16

[151.83 – 156.15) 153.99 9 17 0.18 0.34

[156.15– 160.48 ) 158.31 7 24 0.14 0.48

[160.48 – 164.81 ) 162.64 10 34 0.20 0.68

[164.81 – 169.14 ) 166.97 7 41 0.14 0.82

[169.14 – 173.46 ) 171.30 5 46 0.10 0.92

[173.46 – 177.79 ] 175.62 4 50 0.08 1.00

5050 1.00 1.00 119

Problema Nº 03: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores:

• Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias.• Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.

120

1-9

PROBLEMA

121

65 36 49 84 79 56 28 43 67 36

43 78 37 40 68 72 55 62 22 82

88 50 60 56 57 46 39 57 73 65

59 48 76 74 70 80 75 56 45

75 62 72 63 32 80 64 53 74 34

76 60 48 55 51 54 45 44 35 51

21 35 61 45 33 61 60 85 68

45 53 77 42 69 52 68 52 47

62 65 75 61 73 50 53 59 41 54

41 74 82 78 26 35 47 70 38 70

1. Se identificó que la variable es cuantitativa discreta.2. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 883. R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 674. Como el rango es grande entonces trabajamos con los


– Determinar el numero de intervalos– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 97– m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8

122

1-9


• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.

• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2.

• X`min = 21 – 1/2 = 20.5

• Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9

• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2

• MC1 = 20.5 + 4.5 = 25


1-9


http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://uy.scouts-es.net/educadores/dinamicas/9puntos.jpg&imgrefurl=http://www.taringa.net/posts/noticias/1324793/Un-post-de-Puntos.html&h=279&w=359&sz=8&hl=es&start=4&tbnid=IKCWYcxSl6XsNM:&tbnh=94&tbnw=121&prev=/images?q=PUNTOS&gbv=2&hl=es&sa=G

DIAGRAMA DE PUNTOSDIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos)(herramienta útil para pocos datos)

Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cmmuestras de mortero Portland (Kg/cm22) con ) con

polímero agregado:polímero agregado:16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.5717.04 16.96 17.15 16.59 16.57mortero Portland sin modificar:mortero Portland sin modificar:17.50 17.63 18.25 18.00 17.8617.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.1517.75 18.22 17.90 17.96 18.15

16.0 16.0 16.5 16.5 17.0 17.0 17.5 17.5 18.0 18.0 18.5 18.5

* * ** * * * * * ** * ** * * * * * * + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

* = Mortero modificado* = Mortero modificado

+ = Mortero sin modificar+ = Mortero sin modificar

DIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos)

Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”)

Es una gráfica usada para datos cuantitativos. Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una

muestra de 15 varones adultos. 165 178 185 169 152 180 175 189 195 200 183

191 197 208 179 Hacer su gráfica de “Stem-and Leaf”.

Solución: En este caso las ramas la forman los primeros dos dígitos de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos dígitos de los datos.

128

Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”)

Luego el “stem-and leaf “ será de la siguiente manera:

Interpretación: El uso del “stem-and-leaf” es exactamente igual al del Histograma, la única diferencia está en que del “stem-and-leaf” se pueden recuperar los datos muestrales, pero de un histograma no se puede hacer. En este ejemplo el “stem-and-leaf” es asimétrico a la izquierda, no tiene mucha variabilidad ni “outliers”.

129

Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio

105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Tallo Hoja Frecuencia7 6 18 7 19 7 110 5 1 211 5 8 0 312 1 0 3 313 4 1 3 5 3 5 614 2 9 5 8 3 1 6 9 815 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 1216 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 1017 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 1018 0 3 6 1 4 1 0 719 9 6 0 9 3 4 620 7 1 0 8 421 8 122 1 8 9 323 7 124 5 1

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS



2009 - II

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2009 ii 01 estadistica descriptiva ii

Education

en estadstica

hiptesis estadstica

intervalo y

frecuencias en

estadstica y sus aplicaciones

una poblacin completa

variabilidad y

barras y