2008-lezione 16 muratura c-1
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Lezione muraturaTRANSCRIPT
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5/26/2018 2008-Lezione 16 Muratura C-1
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Materiale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento ProfeMateriale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento Professionalessionale
in Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degliin Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degli IngegneriIngegneri
di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)
EDIFICI ESISTENTI INEDIFICI ESISTENTI INMURATURA:MURATURA:
Esempio di verifica sismica su unEsempio di verifica sismica su uncaso studiocaso studio
Dr. Ing. Sonia RESEMINIDISEG, Universit di Genova
Materiale tratto dal corso di aggiornamento professionaleMateriale tratto dal corso di aggiornamento professionale
OrdineOrdinedegli Ingegneri della Provincia di Genovadegli Ingegneri della Provincia di Genova
Materiale didattico preparato dalling. Serena Cattari , dalling. Emanuela Curti, dalling. StefanoPodest, dal Prof.Ing. Sergio Lagomarsino e dalling. Sonia Resemini (DISEG, Universit di Genova)
180 110 200 110 155 120 305 110 170
1460
130
110
310
110
160
110
130
1060
230 110 365 120 295 110 230
60
422
36
164
36
282
60
60 577 314 36 377 6036
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
Il caso studioRappresentativo del costruito storico in muratura presente sul territorio italiano;
Composto da quattro piani;
Struttura verticale in muratura ordinaria
Solai in latero-cemento nei primi tre piani e in struttura lignea allultimo piano.
Tetto in struttura lignea composta da capriate e copertura leggera.Pianta delledificio rettangolare con dimensioni massime di 10,60x14,60m.
Pianta 1piano Prospetto lato Nord
N
La progettazione sismica degli edifici in muratura nellOrdinanzan.3274 20/3/2003 e successive modifiche
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Moduli fessuratiPunto 8.1.5.2
fm (N/cm2) 249,2
0 (N/cm2
) 8,23E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
fm (N/cm2) 124,6
0 (N/cm2) 4.12
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Analisi non lineari Analisi lineari
fm (N/cm2) 249,2
0 (N/cm2) 8,23
E (N/mm2) 1050
G (N/mm2) 175
w(kN/m3) 18
fm (N/cm2) 124,6
0 (N/cm2) 4.12
E (N/mm2) 1050
G (N/mm2) 175
w(kN/m3) 18
Il caso studio: valori di calcolo dei parametri meccanici adottati ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
Solai primi tre piani
Pignatte con travetti
prefabbricati ad interasse0.5 m
1.20 kN/m2
Soletta collaborante 4 cm,
armata con rete elettrosaldata
6/1515
0.04 m25 kN/m3 1.00 kN/m2
Peso proprio struttura 2.20 kN/m2
Soffitto a gesso da 1.5 cm 0.015 m12 kN/m3 0.18 kN/m2
Sottofondo di allettamento
(s= 2.5 cm) in malta di cemento
0.025 m21 kN/m3 0.53 kN/m2
Pavimento in ceramica 0.44 kN/m2
Peso permanente solaio 1.15 kN/m2
Peso proprio struttura 2.20 kN/m2
Peso permanente solaio 1.15 kN/m2
Totale peso solaio Gsolaio 1,2,3 3.35 kN/m2
Solaio ultimo piano
Correnti 10x14 cm
(interasse0.5 m)
(1.00/0.50)(0.10 m0.14
m6 kN/m3)
0.17 kN/m2
Assito (s= 2.5 cm) 0.025 m6 kN/m3 0.15 kN/m2Peso proprio struttura 0.32 kN/m2
Soffitto in regoli e cannicciato 0.36 kN/m2
Caldana (s= 4cm) 0.04 m7 kN/m3 0.28 kN/m2
Sottofondo di allettamento
(s= 3 cm)
0.03 m18 kN/m3 0.54 kN/m2
Pavimento in gres 0.40 kN/m2
Peso permanente solaio 1.58 kN/m2
Peso proprio struttura 0.32 kN/m2
Peso permanente solaio 1.58 kN/m2
Totale peso solaio Gsolaio 4 1.90 kN/m2
ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
Scala su soletta in laterizio e cemento armato gettato in opera
Soletta in pignatte (H= 16+4 cm) 2.20 kN/m2
Intonaco soffitto inferiore a gesso 0.18 kN/m2
Gradini in materiale leggero 0.80 kN/m2
Rivestimento in gres 0.50 kN/m2
Incidenza ringhiere 0.10 kN/m2
Totale peso scala Gscala 3.78 kN/m2
Elementi strutturali copertura 1.27 kN/m2
Piccola orditura lignea e manto
in coppi
1.10 kN/m2
Totale peso copertura Gcopertura 2.37 kN/m2
Copertura
ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
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Ledificio stato modellato come assemblaggio 3D di telai equivalenti (pareti murarie)
e orizzontamenti (solai), utilizzando il codice di calcolo TREMURI.
Il modello di calcolo composto globalmente da 8 pareti, 189 nodi e 235 elementi perun totale di 894 gradi di libert di cui 70 vincolati. La massa complessiva del modello
risulta pari a 1046 t.
La modellazione delledificio
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
180 110 200 110 155 120 305 110 170
1460
130
11
0
310
110
160
110
130
1060
230 110 365 120 295 110 230
60
422
36
164
36
282
60
60 577 314 36 377 6036
E necessario modellare tutte le pareti con funzione strutturale, trascurando le
tramezze di spessore pari a 0.100.15 m di cui il contributo irrigidente per ilcomplesso funzionale si pu ritenere non significativo.
Individuazione delle pareti portanti
La modellazione delledificio
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
3.30
4.70
2.00
6.25 4.253.50
Ciascuna parete stata modellata assemblando elementi che simulassero il
comportamento delle travi di accoppiamento in muratura ordinaria (fasce), dei
pannelli murari (maschi) e delle porzioni rigide costituite dai nodi secondo i
criteri di modello a telaio equivalente.
Modellazione della geometria delle pareti portanti
La schematizzazione stata effettuata a partire dallanalisi della conformazionedei prospetti, prestando particolare attenzione alla morfologia ed al
posizionamento delle aperture.
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
La modellazione delledificio
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
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116
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135
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137
138
139
n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
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136
137
138
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n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
Modellazione della geometria delle pareti portanti: irregolarit nellallineamento
delle aperture
Nel caso della parete 6, la larghezza della fascia 616 stata mediata per
riprodurre realisticamente la diffusione delle tensioni nel caso del non perfetto
allineamento delle aperture tra il piano terra e il primo; cos pure nel caso della
parete 1 laltezza dei nodi 2 e 3 stata valutata in modo tale da modellare ilcomportamento della porzione muraria posta tra la finestra e la porta.
Parete 1 Parete 6
La modellazione delledificio
600 601 602603
604 605 606607
608 609 610611
612 613 614615
616 617
618 619
620 621
622 623
N2
N102
N202
N302
N402
N6
N106
N206
N306
N406
N10
N110
N210
N310
N410
N14
N114
N214
N314
N414
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ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
Lanalisi statica consiste nellapplicazione di un sistema di forze
distribuite lungo laltezza delledificio assumendo una
distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare aciascun piano data dalla formula seguente:
=
jj
iihi
Wz
WzFF
Dove:
g)W(TSF 1dh /=
W peso complessivo della costruzione
Wi e Wj peso delle masse ai piani i-esimo e j-esimo rispettivamente
zi e zj altezze dei piani i-esimo e j-esimo rispetto alle fondazioni
g accelerazione di gravit; coeff. Funzione del periodo T edellaltezza delledificio
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
Calcolo del periodo fondamentale
Punto 4.5.2 della normativa
per edifici che non superino i 40 m di altezza, in assenza di calcolipi dettagliati, T1 pu essere stimato attraverso la formula:
4/3
11 HCT =
0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio
0.075 edifici con struttura a telaio in cls
0,05 altri edifici
C1 =
Valutazione approssimata
H=13.80m
C=0.05 T1= 0.358 s
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
duttilit della
tipologia strutturale
u/1 coefficiente disovraresistenza
q = fattore di struttura
Sd(T1) spettro di accelerazione di progetto (m/s2) (punto 3.2.5)
Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g=
Sa
T
Spettro elastico
Spettro di progetto
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dS T W g=
Nel caso di verifica con analisi lineare ed impiego del fattore q, il valoreda utilizzare per quest'ultimo pari a:
q = 2.0 u/1per edifici regolari in elevazioneq = 1.5 u/1negli altri casi
in cuiu e 1sono definiti al punto 8.1.3. In assenza di pi precisevalutazioni, potr essere assunto un rapportou/1pari a 1.5. Ladefinizione di regolarit per un edificio esistente in muratura quella
indicata al punto 4.3.1, in cui il requisito d) deve essere sostituito da: i
solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e
resistenza nel loro piano.
Edifici esistenti (pto.11.5.4.2)
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ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g=
Verifica di regolarit in altezza (pto.4.3.1)
I sistemi resistenti verticali (telai- pareti) si estendono per tutta laltezza
delledificio
Massa e rigidezza non hanno bruschi cambiamenti dalla base alla cima
delledificio (ovvero da un piano allaltro le variazioni di massa sono 3 !!!!
Esempio: modello senza eccentricit accidentale aggiuntiva
zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.87 1.24 2.11
terreno BCE 0.59 0.85 1.54terreno D 0.37 0.55 1.11
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione Y
Verifica e confronto dei risultati (nodo controllo 302)
Distribuzione proporzionale alle Masse*Altezze
Rapporto Dultimo\Dmax
Controllo q*
q* zona 1 zona 2 zona 3
terreno A 2.74 1.96 1.17terreno BCE 3.42 2.45 1.47terreno D 3.70 2.64 1.58
q*> 3 !!!!
Esempio: modello senza eccentricit accidentale aggiuntiva
Metodologia
Definizione del modello geometrico tridimensionale della struttura
Definizione delle masse interessate allevento sismico e loro
applicazione sotto forma di carichi gravitazionali nel modelloDefinizione dello smorzamento della struttura
Definizione del legame costitutivo non lineare del materiale
Definizione dellinput sismico
Svolta lanalisi e calcolata la risposta nel tempo della struttura
sollecitata da un dato accelerogramma possibile passare allaverifica della stessa
ANALISI DINAMICA NON LINEARE (Punto 8.1.5.5 e 4.5.5) ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Accelerogrammi
Accelerogrammi spettro compatibili (terreno B , PGA = 0.15 g
Zona 3)
SLU, componente orizzontale, acc. 4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Accelerazione[g]
SLU, componente orizzontale, acc. 5
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Acc
elerazione[g]
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Accelerazione[g]
7 differenti gruppi diaccelerogrammi
(al minimo 3 gruppi)
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ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Esempio: analisi effettuate per ciascun gruppo di accelerogrammi
applicando rispettivamente in direzione X laccelerogramma
scalato al 100% ed in direzione Y quello scalato al 30%
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
1
118
235
352
469
586
703
820
937
1054
1171
1288
1405
TAGLIOX
TAGLIOY
Risultati in termini di storia temporale
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
186
171
256
341
426
511
596
681
766
851
936
1021
1106
1191
1276
1361
1446
Taglio di base Spostamenti dei nodi
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
Taglio di base X
Spostamento di un
nodo di controlloDmax
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Verifica
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
187
173
259
345
431
517
603
689
775
861
947
1033
1119
1205
1291
1377
1463
Ricerca dello spostamento massimo raggiunto a seguito
dellapplicazione di ciascun gruppo di accelerogrammi per ciascun
nodo!
7 gruppi di accelerogrammi: media dei risultati ottenuti
3 gruppi di accelerogrammi: massimo risultato ottenuto(o comunque inferiore a 7 )
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Verifica
Spostamento massimo raggiunto nel nodo 401
Dmax(401) = 0.018 m
Tale valore rappresenta la domanda richiesta dallazione
sismica da confrontare ancora con la capacit del sistema
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Confronto effettuato con i risultati forniti da unanalisi
pushover con una distribuzione di forze proporzionale alle
masse sia in direzione X sia in direzione Y(questultima scalatadel 30 %)
Risultati Pushover: =ultimo
max
D
D
Risultati Dinamica
non lineare: =
ultimo
max
D
D
1.48
1.56 !!!!!
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi non lineari
I risultati sono equivalenti in termini qualitativi
=ultimo
max
D
D
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi statica lineare
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.285 0.399 0.664
terreno BCE 0.228 0.319 0.531terreno D 0.211 0.295 0.492
Analisi dinamica modale
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3A 0.298 0.417 0.695
B, C, E 0.238 0.334 0.556D 0.221 0.309 0.515
I risultati sono equivalenti in termini qualitativi
Analisi lineari
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi lineari e non lineari
Analisi statica lineare Analisi statica non lineare
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3A 0.298 0.417 0.695
B, C, E 0.238 0.334 0.556D 0.221 0.309 0.515
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.597 0.863 1.557
terreno BCE 0.398 0.587 1.116terreno D 0.249 0.381 0.812
Lanalisi statica lineare una analisi semplificata e quindi ragiona in termini
pi conservativi;
Differente approccio per la combinazione delle componenti dellazione sismica;
Dominio di rottura assunto;
Caratterizzazione della domanda.
MeccanismiMeccanismi localilocaliNegli edifici esistenti in muratura spesso avvengono collassi parzialiper cause sismiche, in genere per perdita dell'equilibrio di porzionimurarie.
Muratura di buona qualit Muratura di qualit scadente
Formazione di lesioni ecomportamento per blocchi rigidi Fessurazione diffusa,disgregazione e distacco tra iparamenti
M i iM i i di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE M i iM i i di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE
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MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE
MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO PARZIALEdi RIBALTAMENTO PARZIALE
11 5 4 3 1 Meccanismi locali
-
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11.5.4 Valutazione della sicurezza
11.5.4.1 Livelli di protezione antisismica e fattori diimportanza
11.5.4.2 Azione sismica
11.5.4.3 Modellazione della struttura11.5.4.3.1 Meccanismi locali11.5.4.3.2 Aggregati edilizi11.5.4.3.3 Edifici misti
11.5.4.4 Metodi di analisi11.5.4.5 Combinazione delle componenti dellazione sismica
11.5.5 Verifiche di sicurezza11.5.5.1 Verifica globale semplificata per gli edifici in
aggregati edilizi
11.5.4.3.1 Meccanismi locali
obbligatorio valutare la sicurezza dell'edificio nei confrontidi tali meccanismi.
Un possibile modello di riferimento per questo tipo divalutazioni quello dellanalisi limite dellequilibrio dellestrutture murarie, considerate come corpi rigidi non resistenti atrazione; la debole resistenza a trazione della muratura portainfatti, in questi casi, ad un collasso per perdita di equilibrio, la cuivalutazione non dipende in modo significativo dalla deformabilitdella struttura ma dalla sua geometria e dai vincoli.
Nonostante le costruzioni in muratura presentino una grandevariet per tipologie, dimensioni e materiali, losservazione deidanni a seguito di eventi sismici ha mostrato meccanismilocali ricorrenti, a cui fare riferimento per le verifiche.
ALLEGATO 11.C Analisi dei meccanismi locali dicollasso in edifici in muratura
Le norme propongono il metodo dellanalisi limite dellequilibriosecondo lapproccio cinematicoper la verifica obbligatoria dellavulnerabilit alla creazione di meccanismi locali in partidelledificio:
- Analisi cinematica lineare- Analisi cinematica non lineare
Per questo tipo di meccanismi, la verifica allo stato limite didanno non indispensabile.
L'analisi deve essere eseguita su un numero limitato dimeccanismi, riconosciuti tra i pi probabili, in considerazione
della tecnologia costruttiva o individuati, a seguito di un sisma,sul manufatto in oggetto o su altri edifici simili.
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
Scelta dei meccanismi di collasso
Valutazione dellazione orizzontale che attiva talecinematismo
Determinazione dellandamento dellazione orizzontaleche la struttura progressivamente in grado di sopportareallevolversi del meccanismo
Analisi cinematica lineare
Analisi cinematica non lineare
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Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico) Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
-
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Analisi Limite dell Equilibrio (approccio cinematico)
4. trasformazione della curva cos ottenuta in curva di capacit(oscillatore equivalente), ovvero in accelerazione a* e spostamento d*
spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso delmeccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito;
Noto landamento del moltiplicatore orizzontale dei carichi in funzionedello spostamento dk del punto di controllo:
0
010
*
* *
n m
ii
Pg
aM e
+
=
= =
1*
* *
n m
ii
Pg
aM e
+
=
= =
accelerazione sismica spettrale
accelerazione spettrale di attivazione
+
=
+
=
=mn
1iikx,
mn
1ix,ii
k*
P
P
dd spostamento spettrale
Analisi Limite dell Equilibrio (approccio cinematico)
d*
a*
a0*
d0*d'0*
a'0
du*=0.4 d'0*
(a)
(b)
(a) con forze esterne variabili
(b) lineare ( )0 01* * * * /a a d d=
Lo spostamento ultimo a collasso du* il minimo tra:
1) il 40% dello spostamento per cui si annulla a*, valutato su una curva incui si considerino solamente le azioni di cui verificata la presenza finoal collasso;
2) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili (ades., sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
5. verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilit deglispostamenti e delle resistenze (ANALISI CINEMATICA NONLINEARE) o delle sole resistenze (ANALISI CINEMATICA LINEARE)
Stato limite di danno (NON OBBLIGATORIA)
La verifica soddisfatta qualora
cio, se laccelerazione spettrale di attivazione del meccanismo siasuperiore all'accelerazione dello spettro elastico definito nel punto3.2.6, valutata per T=0, opportunamente amplificato per considerarela quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo
+
H
Z5.11
5.2
Saa
g*0 (11.C.7)
La verifica la medesima sia nellANALISI CINEMATICA NONLINEARE, sia nellANALISI CINEMATICA LINEARE
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA LINEARE)
Verifica semplificata con fattore di struttura q
La verifica soddisfatta qualora
in cui q il fattore di struttura uguale a 2.0.
+
HZ5.11
qSaa g*0 (11.C.8)
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico) Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
-
5/26/2018 2008-Lezione 16 Muratura C-1
27/31
a s te de qu b o (app occ o c e at co)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE)
Verifica mediante spettro di capacit
Confronto tra la capacit di spostamento ultimo du* del meccanismo localee la domanda di spostamento d.d valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi nonstrutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts
*u
*s d4.0d = spostamento secante
*sa accelerazione in corrispondenza del periodo
secante, valutata sulla curva comprensiva di
eventuali forze esterne non assicurate acollasso
*s
*s
sa
d2T = periodo secante
a s te de qu b o (app occ o c e at co)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE)
Verifica mediante spettro di capacit
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE)
Verifica mediante spettro di capacit
Confronto tra la capacit di spostamento ultimo du* del meccanismo localee la domanda di spostamento d.
d valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi nonstrutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts
( )
( )
2
ss 1 d s g 2 2
s 1
1 s1 s D d s g 2
1 DD s d s g 2
3 1 Z HTT < 1.5T (T ) = a S 0 5
4 1 1 T T
1 5TT Z1.5T T < T (T ) =a S 1 9 2 4
H4
1 5TT ZT T (T ) =a S 1 9 2 4H4
.
.. .
. . .
+ +
+
+
(11.C.9)
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
OSSERVAZIONI (1):
E necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Presenza di incatenamento (forza esterna)
0P1
P1
1
F1
Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico) Analisi Limite dellEquilibrio (approccio cinematico)
-
5/26/2018 2008-Lezione 16 Muratura C-1
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0P1
P1
1
0P2
P2
q ( pp )
OSSERVAZIONI (1):
E necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Ribaltamento globale con buon ammorsamento
q ( pp )
OSSERVAZIONI (1):
E necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Presenza di solaio intermedio spingente
0P2
P2
1
2
0P1
P1
C1
C12
C2
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Ribaltamento fuori piano della sommit di una parete (timpano)
9.0 m
6.0 m
6.0 m
1.5 m
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
9.0 m
6.0 m
6.0 m
1.5 m
6.0
0m
1.5
0cm
0.40 m
o
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei
-
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29/31
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
6.0
0m
1.5
0cm
0.40 m
o
.50m
W
W
PP' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
.50m
W
W
P
P' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
peso/m2 del tetto (incluse le capriate): 1.4 kN/ m2
peso della muratura: 20 kN/m3
Si assume che ogni timpano porti 1/3 del caricoverticale trasmesso dalla trave di colmo, P = 26 kN
P=1/2 del peso = 1.5 P = 39 kN
Baricentro delle masse del timpano: 1/3 dellaltezza
Si assume che P sia applicato in mezzeria delmuro
02.02.0)5.0'5.1(0 =+ WPWP
Equilibrio diretto dei momenti nellacondizione limite:
162.05.0'5.1
2.02.00 =
+
+=
WP
WP
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
0' 000010 =+ yyxx WPWP
162.05.0'5.1
2.02.00 =
+
+=
WP
WP
.50m
W
W
P
P' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
2.0;5.1;5.0010
=== yxx
02.02.05.05.1' 00 =+ WPWP
Valutazione della massa partecipante M*:
usandox1 come spostamento di controllo, x0 = x1/3
( )( ) 162.6333.01'81.9 333.01'P
P
M 22
2
mn
1i
2
ix,i
2mn
1i
ix,i
* =+
+=
=
+
=
+
=
WPWP
g
Oppure, con lapplicazione del PLV:
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
.50m
W
W
P
P' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
Valutazione dellaccelerazione di attivazione a0*
:
Frazione di massa partecipante e* :
806.0'
162.681.9/
1
** =+
==
+
= PWPgMe
mn
i
i
2
*
0
*
1
0*
0 m/s972.1806.0
81.9162.0=
===
+
=
e
g
M
P
a
mn
i
i
Verifica tramite il metodo lineare(stato limite ultimo):
+ H
Z5.11
q
Saa
g*0 con q = 2.0
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi dei
-
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Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Verifica tramite il metodo lineare(stato limite ultimo):
+ H
Z
5.11q
Sa
ag*
0 con q = 2.0
6.0
0m
1.5
0cm
0.40 m
o
78.0=H
Z dove Z= 7.02 m laltezza delbaricentro dei pesi P e Wrispetto alla fondazione e H =7.5 m
( ) SaSa
a gg
202.1936.05.110.2
*
0 =+
Il meccanismo verificato se
agS a0*/1.202 = 1.641 m/s2 = 0.167g
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
.50m
W
W
P
P' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
Valutazione dellandamento-x1 (-dk)per spostamenti finiti.
Tutte le forze sono proporzionali ai pesi,
quindi la relazione-dk lineare:
0,kk0 d/d1=
Valutazione dello spostamento dk,0 per forzaorizzontale nulla (per es. momenti resistentinulli):
0)2.0()2.0( 10 = xx PW
0)2.0()3/2.0( 11 = xx PW
m326.03/
2.02.00,0,1 =
+
+==
PW
PWdkx
Verifica tramite il metodo non lineare(stato limite ultimo):
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
.50m
W
W
P
P' x1
x0
y0
.40 m
O
1.5
0m
Valutazione dello spostamento effettivodel sistema 1 d.o.f equivalente :
+
=
+
=
= mn
1iikx,
mn
1ix,ii
k
*
P
P
dd kk d68.0)'(1
333.01'
d =+
+
= WP
WP
m222.0d68.0d k,0*
0 ==
m089.0d4.0d *0*
u ==
m035.0d4.0d *u*
s ==
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deimeccanismi locali di collasso in edifici in muratura
d
*
a*
d0*
du*
=0.4d0*
ds*
=0.4du*
a0*
as*
(2/Ts
*)2
*
**
2
s
ss
a
dT =
m222.0d68.0d k,0*
0 ==
m089.0d4.0d *0*
u ==
m035.0d4.0d *u*
s ==
sec92.0T*
s =
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C Analisi deii i l li di ll i difi i i
-
5/26/2018 2008-Lezione 16 Muratura C-1
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Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Universit di Pavia)
meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Si assume come periodo fondamentale delledificio un valoreprecedentemente determinato, pari a T1=0.2 s
Si ottiente Ts*=0.92 >1.5 T1=0.3 s
Quindi, assumendo, per esempio,
agS = 0.2g = 1.962 m/s2 ,
La domanda effettiva in termini di spostamento vale:
*
u2
*
1* dm0.089m071.04.29.14
5.1)( =