2006.08.07 ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ
DESCRIPTION
ÂTRANSCRIPT
ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ -СОФИЯ Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА - 8 юли 2006г.
Задача 1. Решете уравненията:
а) ( ) 0155552 =+−+ xxx;
б) 152
563 2
=+
+−−
x
xxx.
Задача 2. Даден е ромб ABCD, със страна АВ=а и α=∠BAD .
Двете прави p и l минават през точката А, като р пресича ВС в точката М, а
l пресича CD в точката N.
a) Ako MN e успоредна на ВD и АС пресича MN в точката Е, като
АЕ:АС=2:3, да се намери дължината на MN;
б) Ако ABCDADNABM SSS5
2== , да се намерят дължините на АN и ВN.
Задача 3. Дадено е уравнението ( ) 032 =+−+ kxkx
а) За коя стойност на параметъра уравнението има различни реални
корени?
б) Да се намерят локалните екстремуми на функцията 1
2
2
1)(x
x
x
xkf += .
Задача 4. Основата на пирамидата ABCDМ е произволен четириъгълник,
за който АВ=9см, ВС=10см, 3
2,
3
ππ=∠=∠ ADCABC и всички околни стени
сключват с основата ъгли с големина 3
π.
а) Да се докаже, че в ABCD може да се впише окръжност.
б) Да се намери обема на пирамидата.
Отговори: 1а) 2
1=x ; 1б) 5=x ; 2а)
2sin
3
4 αaMN = ; 2б) αcos4041
5+=
aAN ,
αcos10265
−=a
BN ; 3а) ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;91;k ; 3б) 14)3(;2)3( maxmin −=−=−== ffff ;
4б) 360=V