2005. szeptember 23.

Egy sporttagozatos osztályban - ahol mindenki sportol -, atletizálnak, birkóznak és cselgáncsoznak a tanulók. Három olyan diák van, aki mindhárom sportot űzi. Akik pontosan 2 sportot űznek, 10-zel kevesebben vannak, mint azok, akik pontosan egy sportot űznek. Akik csak birkóznak kétszer annyian vannak, mint akik csak atletizálnak, és fele annyian vannak, mint akik csak cselgáncsoznak. Melyik állítás lehet igaz? a) Osztálylétszám: 31 fő. b) Osztálylétszám: 33 fő. c) Osztálylétszám: 35 fő

1. feladat

37 zyxa

107 azyx

31077 aa 714 a ? 31? 33? 35

Osztálylétszám: 35

2. feladat

Legyen A halmaz az a), B halmaz pedig a b) kifejezés értelmezési tartománya.

Ábrázolja egy számegyenesen az

a) b)64202 xx 6420 24 xx

BA és az

BA halmaz elemeit !

064202 xx zéushelyek 16 ,4 21 xx

xxA 16 4 :

)a

)b

06420 24 xx 22 16 vagy 4 xx

xxB 4 2 :

x xA 16 4 :

xxxB 4 4 22 :

:BA

:BA

3. feladat András, Béla, Csaba és Dani művészek: van közöttük egy zenész, egy festő, egy énekes és egy író.

András is és Csaba is voltak már az énekes valamelyik koncertjén. Béla és az író modellt ültek a festőnek. Az író írt egy-egy életrajzi regényt Daniról és Andrásról. András sose találkozott Csabával.

Kinek mi a foglalkozása ?

András és Csaba ott voltak az énekes egyik koncertjén. Béla és az író modellt ül-tek a festőnek. Az író írt egy-egy életrajzi regényt Daniról és András-ról. András sose találkozott Csabával.

András: zenész, Béla: énekes, Csaba: író, Dani: festő

4. feladat Az A és B számok számtani közepe: Mátyás trónralépésének éve. A B és C számok számtani közepe: a második legkisebb négyjegyű négyzetszám. A C és D számok számtani közepe: Bethlen Gábor halálának éve. Az A és D számok számtani közepe: a Pajti ku-tyám születésének éve.

Hány éves a Pajti 2005-ben ?

14582

BA

10892

CB

16292

DC

?2

DA

222

DCCBBA

2

DCCBBA

;2

DA 162910891458 1998

A Pajti 7 éves

5. feladat Adott egy 4 egység sugarú k kör és egy a középpontján átmenő e egyenes. a) Szerkesztendők olyan egységnyi sugarú körök, melyek a k kört és az e egyenest is érintik. b) Legyen d a k kör középpontjának és az e egyenesnek a távolsága. Ábrázolja az )(dmm függvényt, ahol m az a) feladat megoldásainak a száma!

7 2 md

6 42 md

4 4 md

2 64 md

1 6 md

0 6 md

8 20 md