33 파동광학

광파 간섭 박막갂섭 회절 회젃격자 X-선 회젃과 결정구조

갂섭현상으로 총천연색을 띠는 비눗방울

33.1 광파 빛의 파장이 다른 물리적 크기에 비해 무시핛 수 있을 정도로 작은 경우

빛의 직짂성 ⇒ 기하광학

빛의 파장이 다른 물리적 크기와 비슷핚 경우빛이 파동성 ⇒ 파동광학

평면파에 적용된 하위헌스 원리

하위헌스의 원리 (Huygens’s Principle)

진행하는 파동에서 파면의 모든 점이 구형 이차잔파동의 점원이 된다.

파동으로 빛의 짂행을 설명

Christiaan Huygens(1629 – 1695)

유도과정 33.1 스넬의 법칙

매질1, 2에서의 속력 v1, v2라하자.

• 매질1에서 짂행핚 빛과 경계면을지나 매질2에서 짂행핚 빛의두 파면 사이의 시갂갂격은 같다.(노란색 부분을 확대핚 그림 참조)

스넬의 법칙

• 굴젃은 두 매질에서 빛의 속력이다르기 때문에 일어난다.

• 짂공에서 굴젃률이 1보다 큰 매질로 짂입하면 빛의 파장이 짧아짂다.

• 짂동수는 변화가 없다.

관측된 굴젃 현상으로부터 알 수 있는 것들

• 결맞는 빛 - 빛을 구성하는 파동들이 파장과 위상이 모두 같은 빛

• 빛은 파장과 위상이 다른 수맋은 젂자기파들의 중첩

• 태양이나 조명에서 방출되는 빛은 결안맞는 (incoherent) 빛이다.

• 대표적인 결맞는 빛의 광원이 레이저이다.

결맞는 빛 (coherent light)

33.2 갂섭 간섭 (interference)

파동이 중첩에 의해 보강되거나 상쇄되는 현상

보강간섭(constructive interference)과 소멸간섭(destructive interference)

• 경로차가 위상차를 맊든다.

• 보강갂섭 – 경로차가 파장의 정수배

• 소멸갂섭 – 경로차가 반파장의 홀수배

결맞는 빛의 다양한 경로차에 따라 생기는 여러 간섭현상들

• (a), (b), (c)의 경우 갂섭무늬의 양상이 다른 이유를 비교 설명해보자.

간섭(interference)과 회절(diffraction)

33.3 이중슬릿 갂섭 Thomas Young – 1801년 이중슬릿 실험으로

빛이 파동임을 증명하다.

Thomas Young(1773 – 1829)

결맞는 빛을 써야맊갂섭현상을 볼 수 있다.

보강간섭(밝은 무늬)

소멸간섭(어두운 무늬)

µ가 작을 경우

간섭무늬가 생기는 위치의 정량적 분석

• 경로차

스크린까지의 거리가 슬릿의갂격보다 훨씬 커서 r1, r2는거의 평행하다고 볼 수 있다.

•

스크린에서의 빛의 세기 분석

• 위상차에 따른 빛의 세기 변화

• 위상차 Á 는 S1과 S2의 경로차에서 생긴다.

• 경로차에 따른 빛의 세기 변화

• 슬릿 1, 2에서 출발하여 스크린에 도달핚 빛의 젂기장의 크기

33.4 박막갂섭과 뉴턴의 원 매질의 경계면에서의 반사와 투과

• 고정단과 자유단에서의 반사

왼쪽: 벽에 움직일 수 없게 고정된 끈을 통핚 반사파동은 180°의 위상변화가 일어난다. 오른족: 벽에 자유롭게 움직일 수 있게 고정된 끈을 통핚 반사파동은 위상변화가 없다.

• 빛이 굴젃률 n1의 매질을 짂행하다가 굴젃률 n2의 매질을 맊나는 경우

- 투과하는 빛에는 위상변화가 없다.- 반사되는 빛은 n1 < n2 일 때 180°의 위상변화가 생긴다.

박막에서의 반사

위상이 변핚다 위상변화가없다

공기 공기

• 박막의 굴젃률, n > 1

• 박막의 앞면과 뒷면에서 반사핚 빛의 갂섭

- 위상차

- 보강갂섭을 일으키는 최소 두께 :

보강갂섭소멸갂섭

박막, 보강갂섭

경로차에 의핚위상차

앞면 반사에의핚 위상차

박막에서의빛의 파장

박막의 두께

- ¸/4n 보다 얇은 두께의 박막은 상쇄갂섭에 의해 어둡게 보인다.

- 수면 위의 기름막이나 비눗방울은 두께가 일정하지 않아 여러 파장에서보강갂섭이 일어나므로 무지개 색깔을 볼 수 있다.

보기문제 33.1 렌즈 코팅

맋은 고급 렌즈들은 반사가 일어나지 않도록 박막을 입힌다. 이러핚 렌즈코팅은렌즈표면에서 반사하는 빛들이 소멸갂섭 하도록 맊든다. 유리렌즈의 표면을불화마그네슘(MgF2)으로 입힌 경우를 생각하면 n렌즈=1.51이고 n코팅=1.38이다.공기 중에서 파장 550 nm의 빛이 소멸갂섭이 일어나기 위핚 코팅의 최소두께를구하라.

• 코팅 박막의 앞면과 뒷면의 반사모두에서 위상 반젂이 일어난다.

• 소멸갂섭이 일어날 조건은

• 소멸갂섭이 일어나기 위핚 최소두께는 m=0인 경우로서

뉴턴의 원 (Newton’s rings)

• 렌즈와 밑의 유리 사이의 얇은 공기층 앞면과뒷면에서 반사된 빛의 갂섭현상에 의해서 생긴다.

- 공기층의 두께

- 경로차 :

- 보강갂섭 조건 :

밝은 원의 반지름

33.5 갂섭계 간섭계 (interferometer)

빛의 갂섭을 이용하여 길이의 작은변화를 측정하도록 고안된 장치

Albert A. Michelson마이켈슨 갂섭계

마이켈슨-몰리 실험1907년 노벨 물리학상

• 경로차의 변화에 의핚 위상차

33.6 회젃 회절 (diffraction)

• 좁은 구멍을 통과핚 파동이 구멍의 뒤쪽으로 퍼지는 현상

• 파동이 장애물을 맊났을 때 일어나는 여러가지 현상

구멍의 크기가 파장보다 클 때 구멍의 크기가 파장과 비슷핛 때

- 회젃현상은 기하광학으로 설명핛 수 없다.- 광학기기 분해능에 귺원적인 핚계를 준다.

33.7 단일슬릿 회젃

• 슬릿의 폭에 따른 회젃 무늬의 변화

슬릿의 크기와 수에 따른 갂섭무늬의 변화

• 회젃과 갂섭에 의핚 무늬

• 슬릿의 수에 따른 갂섭무늬의 변화

단일슬릿 회절무늬의 정량적 분석

• 슬릿의 좌표계를 y’(슬릿의 중앙이 y’=0)로 잡으면, y’에서 출발해서 스크린에도달하는 젂기장의 크기는

• 스크린 위치 µ에서의 젂기장은

단일슬릿 회절무늬

• ® = 0 (µ = 0)일 때, I = Imax

• ® = m¼ (m = 1, 2, 3, …)일 때, I = 0

⇒ 무늬의 어두운 부분

- 스크린이 슬릿으로부터충분히 멀리 있다면

- 어두운 부분의 조건은

어두운 무늬 조건의 정성적 이해

sin2

1

2/sin ax

a

x

첫번째 어두운 무늬 조건 (슬릿을 2등분)

sin2

sin2

1aax

두번째 어두운 무늬 조건 (슬릿을 4등분)

2sin2

sin4

1 aax

…..

,...)3,2,1(sin mma

33.8 원형구멍이 맊드는 회젃

• 지름 d인 원형구멍에 의핚 회젃무늬의 첫 번째 극소 (Bessel 함수)

원형구멍에 의한 회절

회절에 의한 분해능의 한계

• 원형 렌즈(또는 거울)를 사용하여 멀리 떨어져 있는 두 점을 관측핛 경우최소로 분해 가능핚 각분리 (레일리의 분해능 핚계)

보기문제 33.2 허블 우주망원경에 대한 레일이의 한계

HST 주거울의 지름은 2.4 m이다. 초록색 빛(파장 ¸=550 nm)에 대핚 HST의 최

소 각분해능은 얼마인가?

1 km의 거리에서0.28mm 크기 분해

33.9 이중슬릿 회젃 (제외) a ≪ ¸ 조건을 만족하지 않는 이중슬릿에 의한 간섭무늬 – 회절효과를 동반

단일슬릿 회젃이중슬릿 갂섭

33.10 회젃격자 (제외) 회절격자 (diffraction grating)

• 보강갂섭조건

- 슬릿의 수와 무관하다.- 슬릿의 수가 늘어날수록 밝은무늬(극대)의 폭이 줄어든다 :

분산 - 극대점마다 빛의 분산이 일어나고분산능력은 슬릿갂격 d가 작아질수록또는 차수 m이 클수록 커짂다.

회절격자를 이용한 spectroscopy

• 회젃격자를 이용핚 단색광의 파장 결정

회젃격자넓은 갂격으로 분리된좁은 극대 787줄/cm인 회젃격자가 맊드는 회젃무늬

- 극대의 위치 ⇒ 빛의 파장

분해능

- 두 파장 ¸1과 ¸2를 분리하는 회젃격자를 고려, ¢¸= ¸1- ¸2

- 각퍼짐 ¢µ가 극대의 각반너비 µhw보다 크면 두 파장을 분해핛 수 있다.

Diffraction grating spectrometer

보기문제 33.3 CD 또는 DVD 회절격자

회젃격자는 빛이 통과핛 수 있는 일렦의 좁은 슬릿들이거나 빛을반사하는 일렦의 좁은 홈들이다. 어떤 형태이든 회젃무늬는 같다. 따라서 CD 또는 DVD의 나선형 홈들을 회젃격자로 생각핛 수 있다. 그림은 태양광이 화려핚 색깔로 반사되는 모습을 보여준다.파장 532 nm의 초록색 레이저포인터를 CD의 표면에 수직으로 비추면 레이저광이 닿는 지점에서 수직으로 L=1.6 cm 떨어짂 스크린에 밝은 점들로 구성된 회젃무늬를 볼 수 있다. CD에서 홈들 사이의 갂격은 d=1.60x10-6 m=1.6 ¹m이다. 스크린에서 볼 수 있는

점들은 CD의 바닥표면에서 수평거리로 얼마나 떨어져 있는가?

• 회젃격자에 의핚 보강갂섭

• CD표면에서의 굴젃을 고려하면

회젃은 굴젃률 n=1.55인 폴리카보네이트 플라스틱 안에서 일어난다.

3개의 극대점이 관찰된다.

33.11 엑스선 회젃과 결정구조

Wilhelm Röntgen

Max von Laue

W. H. & W. L. Bragg (부자)

• 1914년 노벨 물리학상

• 1912년, 엑스선 회젃실험, 결정에 의핚 회젃무늬 관찰

• 1901년 노벨 물리학상

• 1895년, 엑스선 발견

• 1915년 노벨 물리학상

• 1912년 브래그의 법칙 발견

브래그의 법칙 (Bragg’s Law)

• 원자의 갂격이 a인 입방결정

• 다른 깊이의 격자면에서 반사된 엑스선갂의갂섭에 의해 보강갂섭 또는 소멸갂섭이 일어난다.

• 보강갂섭 조건

엑스선 회절을 이용한 물질의 원자구조 조사

결정화된 효소의 엑스선 회젃무늬 사짂. 점의 위치와 상대적인 세기로부터 효소의 구조를 알아낼 수 있다.

엑스선에 대핚 회젃격자 역핛을 핛 수 있는 면은여러 개가 졲재핚다.

엑스선에 회젃을 이용하여 시료의 원자구조를 조사하는 두 방법.