2 - transformação da deformação
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2.1 Estado plano das deformações2.1 Estado plano das deformações
γ = 0 (estado plano de tensões - - estado plano de deformações)
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2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
Convenção de sinal
Equacionamento
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Equacionamento
2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
Substituindo θ por θ + 90°:
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2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
� deformações principais
DEFORMAÇÕES NORMAIS
DEFORMAÇÕES CISALHANTES
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2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
O elemento infinitesimal do suporte está sujeito a um estado plano de
deformações com os seguintes componentes: Ɛx = 150 x 10^-6, Ɛy = 200 x 10^-6,
ϒxy = -700 x 10^-6. Determinar as deformações planas equivalentes em um
elemento orientado a θ = 60° no sentido anti – horário em relação à posição
original.
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2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
O estado de deformação no ponto da lança do guindaste hidráulico tem
componentes Ɛx = 250.10^-6, Ɛy = 300.10^-6, ϒxy = -180.10^-6. Usar as
equações de transformação da deformação para determinar (a) as deformações
principais no plano e (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a
deformação normal média.
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2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações2.2 Equações gerais de transformação para o estado plano de deformações
Uma viga engastada de 7,874 polegadas de diâmetro e 2 metros de comprimento
é submetida por duas forças, conforme ilustrado abaixo. Determine:
a) A tensão normal atuante no ponto A (em pascal) – 0,1 ponto
b) A tensão cisalhante atuante no ponto A (em pascal) – 0,1 ponto
c) A tensões principais em A (em pascal). Desenhá-las em um elemento
infinitesimal – 0,1 ponto
d) A tensão cisalhante máxima e sua respectiva tensão normal em A (em pascal).
Desenhá-las em um elemento infinitesimal – 0,1 ponto
e) Desenhar o círculo de mohr para o estado plano de tensões – 0,1 ponto
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2.3 Círculo de 2.3 Círculo de MohrMohr –– Estado plano de deformaçõesEstado plano de deformações
Equação de uma circunferência
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2.3 Círculo de 2.3 Círculo de MohrMohr –– Estado plano de deformaçõesEstado plano de deformações
O estado de deformação no ponto da chave tem componentes Ɛx = 260 x 10^-6; Ɛy =
320 x 10^-6 e ϒxy = 180 x 10^-6. Usando o círculo de Mohr, determine: a) as
deformações principais no plano e b) a deformação por cisalhamento máxima no
plano e a deformação normal média.
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2.4 Rosetas e extensômetros2.4 Rosetas e extensômetros
� Roseta: três extensômetros agrupados
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2.4 Rosetas e extensômetros2.4 Rosetas e extensômetros
Roseta 45°
Fazendo:Fazendo:
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2.4 Rosetas e extensômetros2.4 Rosetas e extensômetros
Roseta 60°
Fazendo:Fazendo:
Achadas as deformações: usar círculo de
Mohr para calcular as deformações
principais
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2.4 Rosetas e extensômetros2.4 Rosetas e extensômetros
A roseta de 45° esta montada no elo da retro-escavadeira. As seguintes
leituras foram obtidas em cada aferidor: Ɛa = 650.10^-6, Ɛb = -300.10^6 e Ɛc =
480.10^-6. Determinar (a) as deformações principais no plano, (b) a
deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média
associada.
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2.4 Rosetas e extensômetros2.4 Rosetas e extensômetros
A roseta de 60° esta montada na superfície de uma chapa de alumínio. As
seguintes leituras foram obtidas em cada aferidor: Ɛa = 950.10^-6, Ɛb =
380.10^6 e Ɛc = -220.10^-6. Determinar (a) as deformações principais no
plano, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação
normal média associada.
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
Material homogêneo e isotrópico
Mesmas propriedades em todas as direções
�Estado de tensão triaxial:�Estado de tensão triaxial:
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
OBTIDO PELO LEI DE HOOKE
Lembrando que:
Resposta linear-elástica
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
�Deformações devido a tensões cisalhantes
Onde: G (módulo de cisalhamento)
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
� Equação de deformação máxima:
Dedução:
Considera-se apenas cisalhamento:
e
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
� Equação de deformação máxima:
(Lei de Hooke)
Onde: G (módulo de cisalhamento)
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
� Dilatação e módulo de compressibilidade:
+=
=
Desprezando produto das deformações
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
� Dilatação e módulo de compressibilidade:
DILATAÇÃO (e): mudança de volume por unidade de volume
Lei de Hooke
Pressão de um líquido (p)
K: módulo de compressibilidade
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
A haste é feita de alumínio 2014. Se tiver sujeita a uma carga de tração de 700 N e seu
diâmetro for de 20 mm, quais serão as deformações principais em um ponto de sua
superfície? Dado: E = 73,1 Gpa; γ = 0,35
Uma barra de plástico com diâmetro de 0,5 polegada está com carga em uma máquina de
tração e foi determinado que Ɛx = 530 x 10^-6 quando a carga é de 80 lb. Determinar o
módulo de elasticidade e a dilatação do plástico. Dado: γ = 0,26
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
As deformações principais em um ponto, medidas experimentalmente na fuselagem de
alumínio de um avião a jato são, Ɛ1 = 630 x 10^-6, Ɛ2 = 350 x 10^-6. Supondo que esse seja
um caso de estado plano de tensões, determinar as tensões principais associadas a esse ponto
no mesmo plano. Dado: E = 10 x 10^3 ksi e γ = 0,33
Resposta: σ1 = 8,37 ksi; σ2 = 6,26 ksi
O eixo tem raio de 15 mm e é feito de aço ferramenta L2. Determinar as deformações nas
direções x` e y` se lhe for aplicado um torque T = 2 kN.m. Dado: G = 75 GPa
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2.5 Relação material propriedade 2.5 Relação material propriedade –– dilatação e módulo de compressibilidadedilatação e módulo de compressibilidade
Determinar as deformações principais em um vaso de pressão cilíndrico cheio de ar, com uma
pressão interna de 40 MPa. O vaso tem 2 metros de comprimento, raio interno de 0,4 metros
e espessura de 10 mm. Dado: G = 73 GPa; γ = 0,33
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2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� Estado de tensão uniaxial
dúctil: tensão de escoamento
frágil: falha
� Estado de tensão multiaxial: teorias da falha (baseiam-se nas tensões principais)
Materiais dúcteis� Materiais dúcteis
. Teoria da tensão de cisalhamento máxima
. Teoria da energia de distorção máxima
� Materiais frágeis
. Teoria da tensão normal máxima
. Critério de falha de Mohr
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2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
� Origem molecular da dutilidade em monocristais
Deformação plástica ocorre por dois distintos mecanismos: Escorregamento (slip) e
maclação (twinning)
Plano de escorregamento = superfície na qual o escorregamento ocorre
Direção de escorregamento = direção do movimento de escorregamento
Maclação = processo no qual os átomos sujeitos a tensões se rearranjam de maneira que
uma parte do cristal torna-se uma imagem da outra.
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� Processo da deformação plástica
Uma das principais falha foi não ter levado em consideração as imperfeições cristalinas
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
Aresta ou cunha Parafuso Mista
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� Processo da deformação plástica
O movimento da discordância aresta pode
mover-se por escorregamento somente
no plano de escorregamento
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
O processo pelo qual ocorre a deformação plástica é chamado de
DESLIZAMENTO
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� Processo da deformação plástica
Além da densidade de discordâncias, a orientação da discordância é fator
importante na determinação da ττττcr por deformação plástica
Discordância não move com a mesma facilidade em
todas as direções cristalográfica
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
todas as direções cristalográfica
- A direção preferencial depende do tipo de estrutura
cristalográfica
-FCC → plano (111) , direção [110]
- Cada plano de escorregamento pode conter mais de uma
direção de escorregamento
- Sistema de escorregamento = combinação de plano e
direção
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� Processo da deformação plástica
BCC possuem alto no. de sistemas de
escorregamentos
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
Deformação plástica extensa
Altamente dúteis
![Page 32: 2 - Transformação Da Deformação](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033007/55cf9668550346d0338b4bbc/html5/thumbnails/32.jpg)
� TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ou critério de escoamento de Tresca
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
Para evitar falha:
menor ou igual a
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� TEORIA DA ENERGIDA DE DISTORÇÃO MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� Usa-se a energia de deformação no regime elástico (resiliência)
Se a equação for aplicada nas três dimensões:Se a equação for aplicada nas três dimensões:
+
=
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� TEORIA DA ENERGIDA DE DISTORÇÃO MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
“ O corre escoamento em um material dúctil quando a energia de distorção por unidade
de volume do material é igual ou maior que a energia de distorção por unidade de
volume do mesmo material quando ele é submetido a escoamento em um teste de
tração simples” M. Huber, 1904
Portanto, distorção por unidade de volume:Portanto, distorção por unidade de volume:
Estado plano de tensões:
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� TEORIA DA ENERGIDA DE DISTORÇÃO MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
Teste de tração uniaxial
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2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� FRATURA FRÁGILVIDROS E CERÂMICOS:
superfície brilhante e lisa
Superfície granulada
� TEORIA DA TENSÃO NORMAL MÁXIMA
Marcas de sargento: em V
Nervuras em forma de lequePEÇAS DE AÇO
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� TEORIA DA TENSÃO NORMAL MÁXIMA
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
“ Um material frágil falha quando a tensão principal máxima σ1 atinge“ Um material frágil falha quando a tensão principal máxima σ1 atinge
um valor-limite igual ao limite de resistência que o material suporta
quando submetido a tração simples”
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� CRITÉRIO DE FALHA DE MOHR
2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
� usa-se quando há diferenças entre tração e compressão
� são feitos testes de tração, compressão e torção
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2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
Uma barra com área de seção transversal circular é feita de aço carbono SAE
1045, cujo limite de escoamento é 150 ksi. Se a barra for submetida a um torque
de 30 kip. pol, a um momento fletor de 56 kip. pol, qual diâmetro ele precisará
ter de acordo com a teoria da energia de distorção máxima. Usar um fator de
segurança 2.
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2.6 Teorias da falha2.6 Teorias da falha
O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um torque
de 500 N.m e uma força de compressão axial de 2 kN. Determinar se ele falhará
de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência do
concreto é 28 MPa.