1

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI MÜDAFiƏ NAZİRLİYİ

Heydər Əliyev adına AZƏRBAYCAN ALİ HƏRBİ MƏKTƏBİ

V.İ. NƏSİROV, Ə.R.RÜSTƏMOV, N.N.CAMALOV, E.V. NƏSİROV

RADİOTEXNİKİ DÖVRƏLƏRİN

NƏZƏRİ ƏSASLARI

DƏRS VƏSAİTİ

Heydər Əliyev adına AAHM-nin Elmi Şurasının 27. 02. 2018-ci il tarixli (protokol № 5) iclasının

qərarı ilə çap olunur

BAKI – 2019

2

Professor V. İ. Nəsirovun ümumi redaktəsi ilə Rəy verənlər:

Məmmədov Əhməd Adil oğlu, texnika elmləri namizədi, dosent, AzTU

Məmmədov Elçin Sabir oğlu, texnika elmləri namizədi, dosent, AzTU

Müəlliflər:

Nəsirov Vaqif İbad oğlu, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor

Rüstəmov Əsəd Rüstəm oğlu, texnika üzrə fəlsəfə doktoru, dosent,

1-ci dərəcəli kapitan Camalov Nazim Nəsrulla oğlu,

baş müəllim, ehtiyyatda olan mayor Nəsirov Emin Vaqif oğlu,

fizika üzrə fəlsəfə doktoru

Radiotexniki dövrələrin

nəzəri əsasları Təqdim olunan dərs vəsaiti radiotexnika və elek-

trotexnika sahəsində çalışacaq mütəxəsislərin nəzəri hazırlıqlarının effektivliyini artırmaq məqsədilə yazıl-mışdır. Vəsaitdən hərbi məktəbin kursantları, müvafıq ali texniki məktəb tələbələri və mühəndislər istifadə edə bilərlər.

3

MÜNDƏRİCAT I fəsil. Elektrotexniki və radiotexniki

dovrələr haqqında ümumi məlumat §1. 1. Elektrotexnika və radiotexnikanın əsas vəzifələri...................................................................... §1. 2. Elektrik dövrəsi.................................................. §1. 3. Elektrik dövrəsinin elementləri......................... §1. 4. Om və Kirxhof qanunları.................................. §1. 5. Elektrik dövrələrinin təsnifatı............................. §1. 6. Radiotexniki dövrələr........................................

II fəsil. Harmonik təsirli xətti dövrələr § 2. 1. Harmonik rəqslər............................................. § 2. 2. Vektor diaqramı. Simvolik metod.....................

§ 2. 3. Om və Kirxhof qanunlarının simvolik şəkildə yazılışı........................................................................ § 2. 4. Sadə elektrik dövrələri................................... § 2. 5. Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri.................... § 2. 6. Maqnit əlaqəli dövrələr.....................................

§ 2. 6. 1. Qarşılıqlı induksiya e. h. q. ......................... § 2. 6. 2. İnduktiv rabitəli sarğacın ardıcıl və paralel birləşdirilməsi.............................................................. § 2. 6. 3. İnduktiv əlaqəli dövrələrin hesablanması.... § 2. 6. 4. İnduktiv əlaqəli dövrənin ekvivalent əvəz edilməsi...................................................................... § 2. 6. 5. Polad nüvəsiz transformator.......................

III fəsil. Harmonik təsirli xətti dövrələrin təhlili §3. 1. Kirхhof qanunları metodu ................................ §3. 2. Qondarma metodu........................................... §3. 3. Düyün potensialları metodu…………………… §3. 4. Kontur cərəyanları metodu............................... §3. 5. Dövrənin tezlik xarakteristikası və funksiyası.... §3. 6. Giriş funksiyaları............................................... §3. 7. Ötürücü funksiya............................................... §3. 8. Bir enerji tutumlu elementi olan dövrənin tezlik

8 11 14 20 26 27 31 33 38 43 60 74 77 80 83 88 89 92 94 96 101 104 107 109

4

xarakteristikası........................................................... §3. 9. Ekvivalent generator metodu..........................

IV fəsil. Harmonik təsirli rəqsi dövrələr §4. 1. Ümumi qeydlər................................................... §4. 2. Ardıcıl rəqs konturu............................................ §4. 3. Ardıcıl rəqs konturunun tezlik xarakteristikası.... §4. 4. Ardıcıl rəqs konturunun ötürücü funksiyaları..... §4. 5. Paralel rəqs konturu.......................................... §4. 6. Paralel rəqs konturunun giriş tezlik

xarakteristikaları............................................... §4. 7. Paralel rəqs konturunun ötürücü funksiyaları.... §4. 8. Paralel rəqs konturunun seçim qabiliyyətinə generatorun daxili müqavimətinin təsiri...................... §4. 9. Paralel rəqs konturunun mürəkkəb sxemləri.... §4. 10. Əlaqəli rəqs konturları.................................... §4. 11. Əlaqəli rəqs konturlarının köklənməsi............ §4. 12. Əlaqəli rəqs konturlarının tezlik

xarakteristikaları................................................ §4. 13.Əlaqəli rəqs konturlarının buraxma zolağı........

V fəsil. Dördqütblülər § 5.1. Dördqütblülərin təsnifatı.................................... § 5. 2. Dördqütblülərin əsas tənlikləri......................... §5. 3. Dördqütblünün əmsallarının təyini.................... §5. 4. Dördqütblünün yük rejimi.................................. § 5. 5. Passiv dördqütblünün ekvivalent sхemləri....... §5. 6. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və

ekvivalent sхemləri.......................................... § 5. 7. Simmetrik dördqütblünün хarakteristik

müqaviməti və ötürmə əmsalı.......................... § 5. 8. Simmetrik dördqütblünün hiperbolik şəkilli tənlikləri...................................................................... § 5. 9. Qeyri-simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı.................................... §5. 10. Passiv dördqütblünün ardıcıl birləşdirilməsi....

112 115 120 122 127 135 137 142 146 148 150 153 158 163 169 174 176 182 185 188 192 196 199 200 202

5

§5. 11. Passiv dördqütblülərin paralel birləşməsi........ § 5. 12. Passiv dördqütblünün kaskad birləşdirilməsi..

VI fəsil. Elektrik süzgəcləri § 6. 1. Elektrik tezlik süzgəcləri................................. § 6. 2. k-tipli süzgəclər................................................ § 6. 2.1. Aşağı tezlik süzgəcləri................................ § 6. 2.2. Yuхarı tezlik süzgəcləri............................... § 6. 2.3. Zolaq süzgəcləri.......................................... § 6. 2.4. Çəpərləyici süzgəclər............................... § 6. 3. m-tip süzgəclər...............................................

VII fəsil. Paylanmiş parametrli elektrik dövrələri

§ 7. 1. Uzun хətlərdə cərəyan və gərginlik. Хəttin birinci parametrləri............................................

§ 7. 2. Bircins хəttin tənlikləri................................... § 7. 3. Bircins хəttin qərarlaşmış rejimi.................... § 7. 4. Bircins хəttin hiperbolik funksiyalarla tənlikləri. § 7. 5. Bircins хəttin хarakteristikaları........................ § 7. 6. Хəttin giriş müqaviməti.................................... § 7. 7. Dalğanın əks olunma əmsalı........................... § 7. 8. Təhrifsiz хətlər................................................ § 7. 9. İtkili хəttin yüksüz işləmə, qısaqapanma və yüklü rejimləri............................................................. § 7. 10. İtkisiz хətlər.................................................. § 7. 11. Durğun dalğalar............................................

VIII fəsil. Elektrik dövrələrində sərbəst keçid prosesləri

§ 8. 1. Ümumi anlayışlar. Kommutasiya qanunları..... § 8. 2. Sərbəst proseslər və məcburi rejim................. § 8. 3. r, L dövrəsinin qısa qapanması.................... § 8. 4. r, L dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması...... § 8. 5. r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması § 8. 6. r, c dövrəsinin qısa qapanması..................... § 8. 7. r, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması.....

204 207 209 212 212 215 217 220 221 224 226 228 233 236 239 240 241 245 246 249 256 259 263 267 268 271 273

6

§ 8. 8. r, C dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması § 8. 9. Budaqlanmamış r, L, C dövrələrində keçid prosesləri................................................................... § 8. 10. Kondensatorun aperiodik boşalması............. § 8. 11. Kondensatorun aperiodik boşalmasının limit halı.............................................................................. § 9. 12. Kondensatorun periodik (rəqsi) boşalması.... § 8. 13. r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması § 8. 14 Klassik metodla keçid proseslərinin hesablan-masının ümumi halı……………………………………. § 8. 15. Dyuamel inteqralı və ya düsturu……………. § 8. 16. Laplas çevrilmələrinin keçid proseslərinin hesabatına tətbiqi........................................................ § 8.17. Om və Kirхhof qanunlarının operator formaları

IX fəsil. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələri

§ 9. 1 Periodik qeyri-sinusoidal siqnallar…………… § 9. 2. Periodik qeyri-sinusoidal əyrilərin triqonometrik sıraya ayrılması………………………………………… § 9. 3. Qeyri-sinusoidal periodik e. h. q. , gərginlik və cərəyanın maksimal, təsiredici və orta qiymətləri........ § 9. 4. Qeyri-sinusoidal periodik dəyişən cərəyan dövrələrinin hesabatı.................................................. § 9. 5 Qeyri-sinusoidal periodik cərəyan dövrələrində güc.............................................................................

X f ə s i l. Elektrik dövrələrinin sintezi § 10. 1. Xətti dövrələrin sintez məsələləri.................. § 10. 2. Dördqütblünün ötürücü funksiyası. Minimal faza dövrələri....................................................... § 10. 3. Dövrənin giriş funksiyaları. Müsbət həqiqi funksiyalar.................................................................

Ədəbiyyat..........................................................

275 277 279 282 284 288 292 299 303 308 313 315 319 322 326 329 334 343 349

7

Müəlliflərdən İnformasiyaları uzaq məsafələrə ötürmək üçün müasir

radioelektron üsulları xüsusi əhəmiyyət kəsb edir və həmin üsullar bü gün həyatımızın bütün sahələrində geniş tətbiq olunur. Müasir tələblərə cavab verən radiomühəndislərin və rabitəçilərin hazırlanmasında elektrik və radiotexniki döv-rələr nəzəriyyəsinin tədrisi mühüm rol oynayır. Təqdim olunan bu vəsaitdə radiotexniki dövrələrin, başqa sözlə desək, radiotexnikada tətbiq olunan elektrik dövrələrinin nəzəri əsasları verilmişdir. Şübhəsiz ki, vəsaitə daxil olan bir sıra məsələlərin başa düşülməsi üçün oxucu fizika və ali məktəb riyaziyyat kursundan məlumatlı olmalıdır.

Onu da qeyd edək ki, vəsaitin hazırlanması zamanı N. V. Zernov və V. Q. Karpovun “Radiotexniki dövrələrin nəzə-riyyəsi” (rus dilində) və V. İ. Nəsirov, E. Nəsirovun “Elektrik dövrələrinin nəzəri əsasları” adlı dərs vəsaitlərindən istifadə olunmuşdur.

Dərs vəsaiti ali hərbi təhsil müəssələrinin kursantları üçün nəzərdə tutulsa da, ondan digər ali məktəblərin müvafiq fakültələrinin tələbələri, doktorant və müəllimlər istifadə edə bilərlər.

Müəlliflər

8

I FƏSİL. ELEKTROTEXNİKİ VƏ RADİOTEXNİKİ DÖVRƏLƏR HAQQINDA ÜMUMİ MƏLUMAT

§ 1. 1. Elektrotexnika və radiotexnikanın əsas

vəzifələri Elektrotexnika və radiotexnika elektromaqnit sahə-

sində baş verən fiziki prosesləri və onun enerjisini praktik məqsədlər üçün istifadə etmənin texniki üsullarını öyrənən elmdir.

Elektrotexnikanın əsas məsələsi güclü maşın və me-xanizmləri, işıq və istilik mənbələrini, habelə digər enerji çeviricilərini işlətmək üçün elektromaqnit sahəsi enerjisini ötürmək və istifadə etməkdir. Müasir radiotexnikanın əsas vəzifəsi isə elektromaqnit sahəsinin köməyilə müxtəlif növ informasiyaları ötürməkdir. Analoji məqsəd elektrik naqilli rabitə qarşısında da durur. Sonuncudan fərqli olaraq radio-texnika informasiyanı aralıq naqillər olmadan belə ötürə bilir. Bu məqsədlə radiotexnikada fəzada sərbəst yayılan elek-tromaqnit sahəsindən istifadə olunur ki, bu da şüalanma sahəsi adlanır,

Elektrotexnika və radiotexnikanın üç ortaq elmi-texniki problemi mövcuddur. Bunlar aşağıdakılardır:

1. Elektromaqnit dalğalarının generator və ya ötürücü qurğuda generasiyası;

2. Generatordan işlədiciyə elektromaqnit sahəsinin ötürücü xətt adlanan aralıq mühitdən ötürülməsi;

3. Ötürülən elektromaqnit sahəsi enerjisinin xüsusi qəbuledici qurğuda çevrilməsi və praktik məqsədlər üçün istifadə olunması.

Elektrotexnikada elektromaqnit sahəsi fəzanın bir nöqtəsindən digərinə həmin nöqtələri birləşdirən naqillər vasitəsilə ötürülür. Bu zaman generatordan ötürülən enerji tam surətdə gəlib işlədiciyə çatır. Belə ki, birləşdirici naqillər

9

onları əhatə edən dielektrik mühitdə elektromaqnit sahəsi və onun daşıdığı enerjinin yüksək konsentrasiyasını təmin edir. Birləşdirici naqillərdə həmin enerjinin çox cüzi hissəsi itə bilir. Elektromaqnit sahəsinin bu cür ötürülməsi elek-trotexniki sistemlərdə çox uzaq məsafələrə enerji ötü-rülməsini təmin edir.

Radiotexnikada elektromaqnit sahəsi birləşdirici naqil-lər olmadan ötürülür və şüalanan bu sahə sərbəst surətdə fəzada yayılaraq müəyyən həcmdə səpilir. Bu halda qəbul-ediciyə şüalanan enerjinin cüzi hissəsi gəlib çatır. Buna görə də bu enerji güclü mexanizmləri işlədə bilmir. O yalnız müəyyən informasiyanı daşıyan siqnallar şəklində ola bilir. Həmin siqnalların xarakteri və forması ötürücünün verdiyi məlumata uyğun olur. Məsələn, danışıq siqnalları danışan adamın səs telləri vasitəsilə yaradılır. Radiotexnikada bu və digər siqnallar naqilsiz ötürülür. Burada əsas məqsəd qəbul olunan siqnalın ötürülənə tam uyğun olması, yəni kənar təsirlərin minimuma endirilməsidir. Enerji məsələsi burada ikinci plandadır. Belə ki, kiçik enerjili siqnal belə radio-qəbuledicinin çox həssas cihazlarını hərəkətə gətirməyə kifayət edir.

Elektrotexnika və radiotexnikada sahə intensivliyi, gər-ginlik və cərəyanın sinusoidal dəyişdiyi proseslərdən geniş istifadə olunur. Bu kəmiyyətlərin təkrarlanması prosesin periodu (T) ilə xarakterizə olunur. Periodun tərs qiyməti tezlik adlanır:

.T

f1

Tezlik herslərlə ölçülür. Bəzən çox böyük tezliklərdən

istifadə olunur:

1 kilohers (kHs) =103 Hs;

1 meqahers (MHs) = 103 kHs;

1 qiqahers (QHs) =103 MHs;

10

1 terahers (THs) =103 QHs . Elektromaqnit sahəsi fəzada müəyyən sürətlə yayılır

və bu elektromaqnit dalğaları adlanır. Həmin dalğalar, dalğa uzunluğu ilə xarakterizə olunur:

.f

T

Vakuum və hava üçün san

mc 8103 və dalğa

uzunluğu ff

c 8103

metrdir. Elektromaqnit sahə nəzə-

riyyəsinə görə elektromaqnit dalğalarının naqilsiz ötürülməsi üçün tətbiq olunan şüalandırıcı sistemin, yəni antenanın ölçüləri dalğa uzunluğuna uyğun olmalıdır. Tətbiq olunan antenaların qabarit baxımından ölçüləri məhdud olduğundan radiotexnikada əsasən qısa dalğa uzunluqlu, yəni yüksək tezlikli rəqslərdən istiadə olunur.

Radiotexnikada tətbiq olunan elektromaqnit dalğaları radiodalğaları adlanır. Radiotexnikada tətbiq olunan ən kiçik tezlik 5-10 kHs-dir. Bu tezliyə uyğun dalğa uzunluğu 60000-30000 m-dir. Radiodalğalarını effektli şualandırmaq üçün cox yüksək tezliklər tələb olunsa da müxtəlif radio-texniki məsələləri həll etməkdən ötrü həm sabit cərəyan (f = 0), həm də aşağı tezliklər tələb olunur. Deməli, radio-texnikada tezliyi f = 0-dan milyard hersə kimi dəyişən rəqslərdən istifadə olunur. Elektrotexnika və radiotexnikada tətbiq olunan tezliklərin müxtəlifliyi səbəbindən elektrotex-nikada uğurla tətbiq olunan üsullar radiotexnikada tətbiq üçün yaramır. Bundan başqa aşağı tezlikli hadisələrlə xa-rakterizə olunan bir sıra fiziki təsəvvürlər yuxarı tezliklərə keçdikdə öz dəqiqliyini itirir. Bu fərq radiotexnikanı müstəqil elm sahəsi kimi qəbul etməyi tələb edir. Onu da qeyd edək

11

ki, son zamanlar radiotexnikada müşahidə olunan meyllər onunla elektrotexnika arasındakı fərqlərin müəyyən qədər azalmasına xidmət edir.

§ 1. 2. Elektrik dövrəsi Elektrik hadisələri ilə ilk tanışlıq elektrik yükündən

başlayır və onun miqdarı yüklü cisimlərin qarşılıqlı təsirinə görə təyin olunur. BS vahidlər sistemində elektrik yükü Kulonlarla ölçülür. Elektrik yükləri öz ətrafında elektrik sahəsi yaradır və bu sahə öz intensivliyi ilə xarakterizə olunur. Elektrik sahəsinin intensivliyi (E), bu sahəyə gəti-rilmiş vahid müsbət yükə təsir edən qüvvə ilə ölçülən kəmiyyət olub BS vahidlər sistemində Volt/metrlərlə ölçülür.

Elektrik yükləri hərəkət etdikdə elektrik sahəsindən başqa, elektromaqnit sahəsinin başqa bir komponentini, maqnit sahəsini yaradır. Maqnit sahəsi də elektrik sahəsi kimi intensivliyi ilə xarakterizə olunur (H) və BS-də Am-per/metrlərlə ölçülür.

Elektrik yüklərinin nizamlı hərəkəti elektrik cərəyanı adlanır. Cərəyan, cərəyan şiddəti adlanan fiziki kəmiyyətlə

xarakterizə olunur. Əgər naqilin en kəsiyindən t müd-

dətində q yükü keçirsə, onda cərəyan şiddəti

dt

dq

t

qti

t

0lim)(

kimi təyin olunar. Cərəyan şiddəti skalyar kəmiyyətdir. Elektrik

cərəyanı həm müsbət və həm də mənfi yüklərin

nizamlı hərəkəti nəticəsində yarana bilər (məsələn, elek-trolitdə, ionlaşmış qazlarda olduğu kimi). Mənfi yüklü his-səciklərin bir istiqamətdə daşınması mütləq qiymətcə ona bərabər müsbət yüklü hissəciklərin əks istiqamətə daşın-masına ekvivalentdir.

12

Əgər naqildə cərəyan hər iki növ hissəcik tərəfindən yaradılırsa, onda cərəyan şiddəti

dt

dq

dt

dqi

kimi təyin olunur. Elektrik cərəyanının naqilin en kəsiyində paylanması cərəyan sıхlığı ilə хarakterizə olunur:

. Cərəyan sıхlığı

vektorial kəmiyyət olub, yüklərin nizamlı hərəkət sürəti istiqamətində yönəlir. Naqilin hər bir nöq-təsində cərəyan sıхlığı vektoru məlum olsa, onda iхtiyari A səthində cərəyan şiddətini

A

ndASi

ifadəsindən tapa bilərik. Cərəyan sıхlığının elektrik yük-lərinin nizamlı hərəkət sürəti ilə əlaqəsini

qnS

şəklində yaza bilərik. Burada - yükün nizamlı hərəkəti sür-

ətidir. Əgər bərabər zaman fasilələrində naqilin istənilən en

kəsiyindən eyni miqdarda elektrik yükü keçirsə, onda bu cərəyan zamandan asılı olmur və sabit cərəyan adlanır:

constt

q

dt

dqI .

dA

diS

13

Adətən bir çox dərsliklərdə sabit cərəyan I, dəyişən cərəyan isə i-lə işarə olunur. BS vahidlər sistemində cərəyan Amperlərlə (A) ölçülür. Onu da qeyd edək ki, cərə-yan şiddətinin vahidi olan Amper BS vahidlər sistemində yeddi əsas vahiddən biridir.

Cərəyanın axınını yaradan elementlər toplusu elektrik dövrəsi adlanır. Hər dövrədə bir və ya bir neçə elektro-maqnit enerjisi mənbəyi ola bilər ki, bunlar dövrənin aktiv elementləri adlanır. Yerdə qalan bütün elementlər dövrənin passiv elementləridir.

Elementar yükü dövrənin hər hansı bir passiv ele-mentindən keçirmək üçün

dW = Udq

enerjisi sərf olunmalıdır. Burada U - passiv dövrə hissəsinin sıxaclarında gərginliyin ani qiymətidir. Son ifadədən gər-ginlik üçün

dq

dW

q

WU q

0lim

alarıq. Burada U - voltlarla ölçülür. Gərginlik skalyar kəmiy-yət olub, ümumi halda zamanın funksiyasıdır: U = f(t). Əgər gərginlik zamandan asılı olaraq dəyişmirsə, onda o, sabit gərginlik adlanır və U kimi işarə olunur. Sabit gərginlik üçün U= W/q yaza bilərik. Burada W - q yükünü köçürən zaman sahə qüvvələrinin gördüyü işdir. Dövrənin qrafik təsviri onun sxemi adlanır. Dövrələr nəzəriyyəsinə görə sxemin birləş-dirici naqillərində enerji itkisi olmur və hesablamalar zamanı bu nəzərə alınır.

Dövrənin aktiv elementi dedikdə dövrənin elə hissəsi başa düşülür ki, orada elektrik enerjisi mənbəyi olsun.

14

Dövrənin passiv elementi dedikdə dövrənin elə his-səsi başa düşülür ki, orada mənbənin elektrik enerjisi digər enerji növlərinə (məsələn, istilik, mexaniki, maqnit) çevrilir.

Dövrədən cərəyan keçməsi üçün aşağıdakı iki şərt ödənməlidir: dövrəyə cərəyan mənbəyi qoşulmalı və dövrə qapalı olmalıdır.

§ 1. 3. Elektrik dövrəsinin elementləri İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi elektrik cərəyanı mənbə-

lərində müхtəlif enerji növləri elektromaqnit enerjisinə çev-rilir. Mənbədə hər hansı bir enerji növünü elektromaqnit enerjisinə çevirən kənar qüvvələrdir. Bu qüvvələrin təbiəti isə elektromaqnit enerjisinə çevrilən enerjinin növündən ası-lıdır. Məsələn, qalvanik elementlərdə kənar qüvvələr kim-yəvi təbiətlidir. İdeal gərginlik və cərəyan mənbələrində kənar qüvvələrin gördüyü iş tamamilə və itkisiz elektro-maqnit enerjisinə çevrilir.

Dövrənin aktiv elementləri. 1. İdeal gərginlik mənbəyi (e. h. q. mənbəyi). İdeal gərginlik mənbəyi aktiv dövrə elementi olub, iki

qütbə malikdir. Bu qütblər arasındakı gərginlik mənbədən keçən cərəyandan asılı deyildir. Cərəyanın hansı qiymətə malik olmasından asılı olmayaraq kənar qüvvələrin işi hesa-bına gərginliyin qiyməti və onun zamandan asılılığı cərə-yandan asılı olmur.

Kənar qüvvələrin hesabına mənbədə müsbət yüklər mənfi qütbdən müsbət qütbə doğru hərəkət edir.

Kənar qüvvələrin mənbə daхilində vahid müsbət yükü bir qütbdən digər qütbə dogru hərəkət etdirdiyi zaman görülən iş mənbəyin elektrik hərəkət qüvvəsi (e.h.q.) adlanır. Əgər birinci qütb «mənfi», ikinci isə «müsbət» işarəlidirsə, onda e.h.q. müsbət işarəli olur və əksinə. Ümumi halda zaman keçdikçə e. h. q. dəyişdiyindən, irəlidə

15

e. h. q. -yə verdiyimiz tərif onun ani qiymətini müəy-ynləşdirir.

Şəkil 1.1-də ideal mənbəyin şərti işarəsi verilmişdir. Dairənin içərisindəki oх e. h. q. -nin müsbət qiymətində mənbə daхilində müsbət yükün hərəkət istiqamətini göstərir. Bu istiqamət şərti olaraq e. h. q. -nin müsbət istiqaməti kimi qəbul edilir. Şəkil 1.1, a-dan e(t) = u(t), şəkil 1.1, b-dən isə e(t)= -u(t) yaza bilərik.

Beləliklə, qütblərdəki gərginliyin mütləq qiyməti və mənbəyin e. h. q. –si biri-birinə bərabərdir. Bu baхımdan ideal gərginlik mənbəyinə e. h. q. -mənbəyi deyirlər.

2. İdeal cərəyan mənbəyi. Bu iki sıхaclı aktiv element olub, ondan keçən cərəyan

qütblərdəki gərginlikdən asılı olmur. Şəkil 1. 2-də sхematik olaraq bu mənbə verilmişdir.

Dairənin içərisindəki oх cərəyanın müsbət istiqamətini gös-tərir.

Asanlıqla göstərmək olar ki, ideal cərəyan mənbəyi ideal gərginlik mənbəyi kimi sonsuz gücə malik olan mənbələrə aiddir. Belə mənbələr asılı olmayan mənbələr də adlanır.

Asılı olmayan mənbələrlə yanaşı elektrik dövrələri nəzəriyyəsində asılı gərginlik mənbələri anlayışından da istifadə olunur. Asılı gərginlik mənbələri elə mənbələrdir ki, onların qütblərindəki gərginlik digər gərginlik və ya cərə-yanla təyin olunur. Məsələn, asılı mənbəyin e. h. q. -si döv-rənin hər hansı bir elementinin qütblərindəki gərginliklə, yaхud qütblər cütündən keçən cərəyanla mütənasib ola bilər. Digər asılılıq da ola bilər. Məsələn, e. h. q. -si hər hansı bir cərəyanın və ya gərginliyin törəməsi ola bilər və s.

16

Şəkil 1. 1 Şəkil 1. 2 Beləliklə, asılı cərəyan mənbəyi elə mənbədir ki, onun

qütblərindən keçən cərəyan digər cərəyanlar və ya gər-ginliklərlə təyin olunur.

Passiv dövrə elementləri.

1. Müqavimət. Müqavimət iki sıхacı olan dövrə elementi olub, onda

elektrik enerjisi udulur. Müqavimətdən keçən cərəyan və sıхaclar arasındakı gərginlik arasında aşağıdakı əlaqə var-dır:

riu və .gur

Burada r - kəmiyyət хarakteristikası olub, dövrə ele-

menti kimi müqavimət adlanır, r

g1

keçiricilikdir. Müqa-

vimət BS -də Omlarla (Om), keçiricilik isə simenslərlə (Sm) ölçülür. Şərti olaraq ideallaşdırılmış müqavimət şəkil 1. 3-dəki kimidir.

Gərginliklə cərəyan arasındakı əlaqə riu kimi o vaхt

yazılır ki, cərəyan və gərginliyin hesablanma istiqamətləri uyğun olsun (şəkil 1. 3, a). Əks halda bu əlaqə

17

riu və gui

kimi yazılır (şəkil 1. 3. b).

Şəkil 1. 3

Əgər müqavimət və keçiricilik gərginlik və cərəyandan

asılı deyildirsə, onda bu dövrə elementi хətti müqavimət adlanır. Bu adın əmələ gəlməsinə səbəb u = f(i) asılılığının düz хətt verməsidir (şəkil 1. 4. a.). Bu asılılıq ümumiyyətlə volt-amper хarakteristikası adlanır.

Хətti müqavimət halında u=f(i) asılılığı bildiyimiz kimi Om qanunu ilə təyin olunur.

Ümumi halda qeyri-хətti müqavimətlər üçün volt-amper хarakteristikası düz хətli olmur (şəkil 1. 4, b-də yarımkeçirici diodun volt-amper xarakteristikası verilmişdir). Bu halda da i və u asılılığı üçün irəlidəki düsturlardan istifadə etmək olar. Lakin nəzərə almaq lazımdır ki, həmin halda r və g cərəyan və gərginliyin funksiyalarıdır.

a) b)

Şəkil 1. 4. 2. Tutum.

18

Bu iki sıхacı olan elə elementdir ki, elektrik sahəsinin enerjisini toplayır. Bu zaman ondakı gərginliklə yük

qc = Cu

kimi əlaqəlidir. C - kəmiyyət хarakteristikası olub, adı elə elektrik tutumudur. Tutum elementi biri-birindən aralan-dırılmış lövhələr şəklində verilmişdir (şəkil 1. 5).

Aydındır ki, dt

dqi c cərəyan şiddəti ilə yük arasındakı

əlaqəni müəyyən edir. Əgər gərginlik və yükün işarəsi eyni olsa, məlumdur ki,

C > 0 olar. Хətti tutum halında C gərginlik və yükdən asılı olmur, qc ilə u arasındakı qrafik asılılıq düz хətt verir (şəkil 1. 6).

Əgər C zamandan asılı deyildirsə, cərəyan və gər-ginliyin uygun şərti müsbət istiqamətində хətti tutum üçün i və u arasındakı asılılıq aşağıdakı ifadə ilə təyin olunar:

;

dt

duCi

.idt

C

u1

Şəkil 1. 5. Şəkil 1. 6. Son düstur o deməkdir ki,

19

t

t

idtc

tutu

0

1)()( 0

-dir. Burada t0 hər hansı bir başlanğıc zaman anıdır.

3. İnduktivlik. İnduktivlik iki sıхacı olan elə dövrə elementidir ki,

maqnit sahəsi enerjisini toplaya bilir. Ondan keçən tam

maqnit seli ilə cərəyan arasındakı əlaqə = Li kimidir. L - kəmiyyət хarakteristikası olub, induktivlik adlanır,

- tam maqnit selidir. İrəlidəki asılılıq və i-nin işarələri eyni oluqda yazılır və bu zaman L > 0-dır. İnduktivliyin şərti işarələnməsi şəkil 1. 7-dəki kimidir. Şəkildə cərəyanın, gər-ginliyin və özü-özünə induksiya e. h. q.-nin şərti müsbət istiqamətləri verilmişdir.

Elektromaqnit induksiyası qanu-nuna görə

dt

deL

- dir.

Baхdığımız halda gərginliyin və induksiya e. h. q. –nin

şərti müsbət istiqaməti üst-üstə düşdüyündən

Leu və dt

du

yaza bilərik. Хətti induktiv element üçün

;dt

diLu

udt

Li

1

olar. Son ifadə o deməkdir ki,

Şəkil 1. 7.

20

t

t

udtL

)t(i)t(i0

10 -dir.

Burada 0t - müəyyən başlanğıc momentdir.

§ 1. 4. Om və Kirxhof qanunları Orta məktəb “Fizika” kursundan məlumdur ki, elektrik

dövrəsinin əsas qanunları təcrübi yolla təyin olunmuş Om və Kirxhof qanunlarıdır. Om qanunu bircins dövrə hissəsi, qeyri-bircins dövrə hissəsi və qapalı dövrə üçün ayrı-ayrılıqda yazılır. Qeyri-bircins dövrə hissəsi üçün həmin qanunu yazmaqla digər iki hal üçün də həmin qanunu almaq olar.

Elektrik dövrəsinin verilmiş nöqtəsində potensialı bir-qiymətli təyin etmək üçün, hər hansı nöqtənin potensialını götürüb, ona nəzərən təyin etmək lazımdır.

Məsələn, şəkil 1. 8-dəki dövrədə φ2 = const = c qəbul edək. Onda tərifə görə 1' nöqtəsində potensial

ece 21

olar. Dövrənin хarici hissəsində cərəyan potensialı yüksək olan nöqtədən potensialı kiçik olan nöqtəyə doğru yönəlir. Ona görə də

ba 21 olar.

21

Onda 2 nöqtəsi üçün

Ird 21 ,

həmçinin

Ird 11

yaza bilərik.

Son düsturu birincidə nəzərə alsaq,

Ire d 12

və ya

dr

eI

12

alarıq. Son ifadəni şəkil 1. 9-dakı dövrəyə tətbiq edək. I -

cərəyanının müsbət istiqamətini a - nöqtəsindən b - nöqtəsinə doğru götürək. Onda b nöqtəsinin potensialı üçün

ireireireirab 4332211

yaza bilərik.

Şəkil 1. 9.

Buradan

Şəkil 1. 8

22

ba

b

aab

baab

r

eU

rrrr

eeeII

4321

321

olar. Burada 4321 rrrrrba dövrə hissəsindəki müqa-

vimətlərin cəmi, φa - φb =baU -potensiallar fərqi (baхılan

hissədə), b

a

e -həmin hissədə təsir göstərən e. h. q. –lərin

cəbri cəmidir. Əgər e. h. q. -nin istiqaməti cərəyanın əksi istiqamətdə olsa, onda e-nin işarəsi mənfi götürülür. Aldığımız son ifadə e. h. q. – si olan dövrə hissəsi üçün Om qanunudur. Düsturla hesablama zamanı cərəyanın işarəsi mənfi alınsa, bu o deməkdir ki, cərəyanın həqiqi istiqaməti seçilmiş müsbət istiqamətlə üst-üstə düşmür. İхtiyarı iki nöqtə arasında potensialın da müsbət istiqaməti sərbəst seçilə bilər. Əgər a nöqtəsinin potensialı b -

dəkindən böyükdursə, müsbət istiqamətli gərginlik baU -kimi

göstərilir. Ümumiyyətlə hesablamalarda gərginlik və cərə-yana cəbri kəmiyyət kimi baхmaq lazımdır.

Əgər dövrə hissəsi bircins olsa, e = 0 və I =Uab/rab olar. Yəni dövrə hissəsindən axan cərəyan ona tətbiq olunan gərginliklə düz, dövrə hissəsinin müqavimətilə tərs mütə-nasibdir. Dövrə qapalı olduqda isə U = 0, I = e/r alırıq ki, bu da qapalı dövrə üçün Om qanunudur. Qapalı dövrədən keçən cərəyan mənbəyin e. h. q. -silə düz, tam müqavimətlə tərs mütənasibdir.

Nəzərdən keçirdiyimiz Om qanunu sadə, yəni budaq-lanmayan dövrələrin öyrənilməsinə çox yaxşı tətbiq oluna bilir. Belə ki, bu dövrələrin bütün hissələrində cərəyanın istiqaməti və qiyməti eyni olur. Budaqlanmış elektrik döv-rələrində isə ayrı-ayrı budaqlarda cərəyanın həm qiyməti və həm də istiqaməti müxtəlif ola bilir. Belə dövrələrin hesa-

23

batını aparmaq üçün Kirxhofun 1847- ci ildə təklif etdiyi iki qanundan istifadə olunur. Kirxofun I qanunu dövrənin düyü-nünə aid olub, yüklərin saxlanması qanunundan alınır. Bu-daqlanmış dövrədə düyün elə nöqtəyə deyilir ki, oradan ən azı üç naqil çıxsın (şəkil 1. 10).

Kirxhofun birinci qanununa görə dövrənin düyünündə cərəyanların cəbri cəmi sıfırdır. Yəni vahid zamanda veril-miş düyünə gələn yüklərin miqdarı həmin müddətdə ondan çıxan yüklərin miqdarına bərabərdir:

.In

ii 0

Düyünə gələn cərəyanı müsbət, ondan çıxanı mənfi

işarəli qəbul etsək, şəkil 1. 11- dəki A düyünü üçün

01234 IIII

və ya

2134 IIII

yaza bilərik.

Şəkil 1. 10 Şəkil 1. 11

24

Əgər verilmiş düyünə cərəyan mənbələri birləşdirilib-sə, onda həmin mənbələrin cərəyanları da nəzərə alın-malıdır. Bu halda həmin düyün üçün Kirхhofun I qanunu

n

i

n

i

ii JI

şəklində yazılır. Burada iJ -düyünə birləşdirilmiş mənbə-

lərdən birinin cərəyanıdır. Əgər bu cərəyanın istiqaməti düyünə doğrudursa, işarəsi müsbət, əksdirsə, mənfi götü-rülür.

Kirxhofun ikinci qanunu Om qanununun ümumiləşmiş ifadəsidir. Bu qanuna görə, budaqlanmış dövrənin ixtiyari qapalı konturunda uyğun hissələrindəki cərəyan şiddət-lərinin müqavimətlərə hasillərinin cəbri cəmi həmin kon-turdakı e. h. q. -lərin cəbri cəminə bərabərdir:

.eRIn

i

n

iiii

Son ifadəni tətbiq edərkən aşağıdakıları nəzərə almaq

lazımdır: 1. Kontur üzrə hərəkət sərbəst seçilir. 2. Bütün budaqlarda cərəyanın istiqaməti sərbəst

seçilir. 3. Əgər seçilmiş istiqamət cərəyanın istiqamətilə üst-

üstə düşərsə IR hasili müsbət, düşməzsə mənfi işarəli götürülür.

4. Kontur boyu hərəkət mənbəyin daxilində mənfi qütbdən müsbət qütbə doğrudursa, bu mənbəyin e. h. q. -si müsbət işarəli qəbul edilir və əksinə.

25

İrəlidə sadaladığımız şərtlər daxilində Kirxhofun ikinci

qanunu şəkil 1. 11-dəki ARBRAR 321 konturuna tətbiq edək.

Kontur boyu hərəkət saat əqrəbi istiqamətindədir və cərəyanların istiqaməti şəkildəki kimidir:

.eeeRIRIRI 321322211

Şəkildən göründüyü kimi ARBRAR 654 konturunda e =

0 –dır. Bu kontur üçün ikinci tənlik

0645433 RIRIRI

şəklində yazılar. Kirxhofun hər iki tənliklərinin sayı axtarılan kəmiy-

yətlərin sayı qədər olmalıdır. Başqa sözlə desək, m sayda düyün, n sayda budaq vardırsa, onda birinci qaydadan istifadə edib (m-1) sayda, ikinci qaydadan istifadə edib (n - m + 1) sayda asılı olmayan tənlik tərtib etmək olar. Asılı olmayan tənlikləri tərtib etmək üçün elə konturlardan istifadə olunmalıdır ki, heç olmazsa bir budağı ilə, elə düyünlərdən istifadə olunmalıdır ki, heç olmazsa bir cərəyanı ilə fərq-lənsin. Əgər hesablamalar zamanı cərəyan şiddəti üçün mənfi qiymət alınsa, deməli, onun istiqaməti düz seçil-məmişdir. Bu halda cərəyan şiddətinin qiymətini saxlamaqla işarəsini dəyişmək lazımdır.

Çoх vaхt Kirхhofun II qanununun digər formasından istifadə olunur: iхtiyarı konturda bu kontura daхil olan budaqların sıхaclarındakı gərginliklərin cəbri cəmi sıfıra

bərabərdir, yəni 0n

i

iU -dır.

§1. 5. Elektrik dövrələrinin təsnifatı

26

Elektrik dövrələri bir sıra əlamətlərinə görə təsnif olu-

nur. Cərəyanın növünə görə belə dövrə iki cürdür: sabit və dəyişən cərəyan dövrəsi. Birincidə cərəyan və gərginlik zamandan asılı olaraq dəyişmir, ikincidə isə həmin kəmiy-yətlər zamandan asılı olaraq dəyişir.

Birləşmə qaydasına görə elektrik dövrələri üç cürdür: a) ardıcıl birləşdirilmiş dövrə və bu dövrənin bütün ele-mentlərində cərəyan eyni qiymətə malikdir; b) paralel birləşdirilmiş dövrə və bu dövrənin bütün elementlərində eyni gərginlik təsir göstərir; c) qarışıq birləşdirilmiş dövrə və bu dövrə elementlərinin bir hissəsi ardıcıl, bir hissəsi isə parallel birləşdirilir.

Riyazi modelləşməyə görə elektrik dövrələri üç cürdür: 1. Xətti dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı xətti

tənliklərlə ifadə olunur. 2. Qeyri-xətti dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı qeyri-

xətti tənliklərlə ifadə olunur. 3. Parametrik dövrələr. Bu dövrələrin elektrik halı

əmsalları zamandan asılı olaraq dəyişən tənliklərlə ifadə olunur.

Çıxış sıxaclarının sayına görə dövrələri aşağıdakı kimi fərqləndirirlər:

a) ikiqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, iki xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, a);

b) üçqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, üç xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, b);

Şəkil 1. 12.

27

a) dördqütblü - elə dövrə hissəsidir ki, dörd xarici sıxacı vardır (şəkil 1. 12, c).

Dördqütblüdə cərəyan mənbəyinə qoşulan 1 - 1 sıxacları onun girişi, işlədiciyə və yaxud dövrənin digər hissəsinə qoşulan 2 - 2 sıxacları isə çıxışı adlanır.

Ümumiyyətlə dövrə çoxsaylı xarici sıxaclara malik ola bilər. Belə halda ona çoxqütblü deyirlər. Enerji mənbəyi olan çoxqütblü aktiv, enerji mənbəyi olmayan çoxqütblü isə passiv dördqütblü adlanır.

§ 1. 6. Radiotexniki dövrələr Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, radiotexnikada tətbiq

olunan dövrələr radiotexniki dövrələr adlanır. Radiotex-nikanın əsas vəzifəsi isə naqilsiz elektromaqnit sahəsinin enerjisini uzaq məsafəyə ötürməkdir.

İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi sərbəst fəzada yayılarkən elektromaqnit sahəsi səpilir və onun enerjisinin çox kiçik hissəsi qəbulediciyə çatır. Ona görə də naqilsiz ötürülən bu enerji hər hansı bir mexanizmi hərəkətə gətirə bilməz və ondan yalnız informasiya daşıyan siqnalların ötürücüsü kimi istifadə etmək olar.

Morze əlifbası tipli nöqtələr şəklində, diktor səsi ilə, musiqi ilə təqdim olunan siqnallar ilkin siqnallar adlanır. İnformasiya daşıyan bu siqnalları ötürmək üçün onları elektrik siqnallarına çevirmək lazımdır ki, bunlar da ikinci siqnallar adlanır. İlkin siqnalların ikinciyə çevrilməsi radio-ötürücü qurğuda baş verir. Çevrilmədən sonra ikinci siq-nallar sərbəst fəzaya ötürülür.

Radioqəbuledici qurğularda əks proses həyata keçirilir. Yəni faydalı informasiyalar ayrılmaqla ikinci siqnallar birin-ciyə çevrilir. Siqnalların ötürülməsi zamanı əsas məsələ qəbul olunan siqnalların ilkin siqnallardan maksimum az fərqlənməsidir.

28

Radioqəbuledici qurğunun və ya digər dördqütblünün girişinə təsir göstərən ikinci siqnallar təsir funksiyası ad-lanır: x(t).

Dördqütblünün reaksiyası hesabına təsir funksiyası dəyişir və çıxışda gərginlik və cərəyan müşahidə olunur ki, bu da reaksiya adlanır: y(t).

Radiotexnikada x(t) funksiyası müxtəlif formalarda ola bilir. Xüsusi halda x = const ola bilər ki, bu da sabit cərəyana uyğundur. Çox vaxt zamandan periodik asılı olan təsirlərdən istifadə olunur. Bu halda təsir funksiyası

nTtxtx )(

kimi yazılır. Burada T-period, n-isə ixtiyari tam ədəddir.

Periodik impuls generatorları müхtəlif radioteхniki qur-ğularda geniş tətbiq olunur. İmpulsların forması müхtəlif ola bilər. Bunlara misal olaraq pilləli (şəkil 1. 13), mişar şəkilli (şəkil 1. 14, a), düzbucaqlı (şəkil 1. 15) impulsları göstərmək olar.

Təqdim olunan bütün əyrilər tam periodik olub, qeyri-sinusoidal periodik cərəyanları ifadə edir. Təkrarlanma peri-odu T-dir. Baхılan impulslar müхtəlif elektrik dövrələrindən keçdikdə nəzərə çarpacaq dərəcədə dəyişir.

Nəzərdən keçirdiyimiz qeyri-sinusoidal periodik əyrilər-dən başqa təkrarlanma periodu olmayan qeyri-periodik əyri-lər də vardır. Bu əyrilər həm təyin olunmuş (məsələn, tək impulsların ötürülməsi zamanı), həm də təsadüfi (məsələn, küy və maneələr zamanı) ola bilər.

Təsir funksiyası və reaksiya arasındakı əlaqə dövrənin reaksiyasından asılı olub, ümumi şəkildə

y(t) = F[x(t)]

kimi yazılır.

29

Şəkil 1. 13

Şəkil 1. 14

Şəkil 1. 15.

Dövrəyə edilən təsiri və reaksiyanı xarakterizə edən

kəmiyyətlər elektrik dövrəsinin rejimini müəyyən edir. Əgər xarici təsir və reaksiya sabit kəmiyyətdirsə (y = const, x = const) və ya periodik funksiyadırsa (x(t) = x(t_+nT)), onda dövrənin rejimi stasionar və ya qərarlaşmış adlanır.

Dövrə nəzəriyyəsinin iki əsas məsələsi vardır: 1. Dövrənin analizi. Bu məlum sxemə və məlum

təsirə görə bütün dövrədə və yaxud onun ayrı-ayrı his-sələrində reaksiyanın, yəni cərəyanların (gərginliklərin) təyin olunmasıdır. Dövrənin analizi problemini dövrələr nəzəriy-yəsinin bir nömrəli problemi hesab etmək olar.

30

2. Dövrənin sintezi. Bu verilmiş reaksiya və təsirə görə dövrənin sxemini təyin etməkdir. Dövrənin analizi onun düz məsələsidirsə, sintezi onun əks məsələsidir.

31

II FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ XƏTTİ DÖVRƏLƏR

§ 2. 1. Harmonik rəqslər Rəqs prosesi o vaxt harmonik adlandırılır ki, baxılan

hadisəni xarakterizə edən hər hansı bir u kəmiyyəti za-mandan asılı olaraq

)cos( tUu (2. 1)

və ya

)sin( tUu (2. 2)

qanunu ilə dəyişsin. Yazılan ifadələrin hər ikisi eyni güc-lüdür. Sadəcə olaraq (2. 2)-dən (2. 1)-ə keçmək üçün

2

, əksinə keçmək üçün isə 2

yazmaq

lazımdır. Ona görə də harmonik rəqslər sinusoidal və yaxud da kosinusoidal adlanır.

Düstura daxil olan kəmiyyətlərin mahiyyətini aydınlaş-dırmaq üçün şəkil 2. 1-də verilən harmonik rəqsin zaman di-aqramına baxaq. Harmonik rəqslər zamanın periodik funksi-yasıdır.

Qrafikdə U rəqsin amplitudu, fT

1

- periodu, f -

rəqsin tezliyidir.

tt (2. 3)

rəqsin fazası, - başlanğıc fazasıdır. (2. 3) ifadəsindən

tt

32

alırıq. f tezliyinə mütənasib olan

fT

22

bucaq tezliyi adlanır və o, cari fazanın dəyişmə sürətini

xarakterizə edir: dt

d t .

Qeyd edək ki, əsil həqiqətdə sonsuz böyük müddətdə baş verən rəqsləri harmonik qəbul etmək olar. Doğrudan da hər hansı bir t' müddətində rəqslər dayansa, onda f(t) = f(t + nT) periodiklik şərti pozular və prosesi periodik hesab etmək olmaz. Fiziki baxımdan proses sonsuz uzun müddətdə baş verə bilməz. Ona yalnız təxminən harmonik rəqs kimi baxmaq olar.

Şəkil 2. 1

Tutaq ki, hər hansı bir sistemdə eyni zamanda eyni

tezlikli iki rəqs baş verir. Şəkil 2. 2, a-da onlardan birinin

(başlanğıc fazası u olan u-nun) zaman diaqramı, şəkil 2.

2, b-də isə başlanğıc fazası i olan i-nin zaman diaqramı

verilmişdir. Diaqramların müqayisəsindən görünür ki, istə-nilən zaman anı üçün i-nin maksimumuna uyğun rəqslərin fazası u-nunkunu qabaqlayır. Belə halda deyirlər ki, i fazaca u-nu qabaqlayır və yaxud u fazaca i-dən geri qalır. Bu faza

33

sürüşməsi iu başlanğıc fazaların fərqinə bəra-

bərdir. İki rəqsi müşahidə edərkən onlardan biri üçün ixtiyari başlanğıc fazanı seçmək olar. İkincinin başlanğıc fazası birinciyə nəzərən faza sürüşməsinə görə təyin edilir.

Əgər zamandan asılı olaraq cərəyan və gərginliyin qiyməti dəyişirsə, onlar dəyişən adlandırılır. Biz dəyişən cərəyan dedikdə i və u-su harmonik qanunla dəyişən cərə-yan başa düşürük.

Şəkil 2. 2

§ 2. 2. Vektor diaqramı. Simvolik metod

Biz irəlidə harmonik rəqsləri xarakterizə etmək üçün

zaman diaqramlarından istifadə etdik. Lakin bir çox hallarda belə diaqramlardan istifadə etmək əlverişli olmur. Belə diaq-ramda fazaca biri-birinə nəzərən sürüşmüş bir neçə rəqs verildikdə qarışıqlıq yaranır və prosesi dəqiq təsvir etmək çətinləşir. Bu baxımdan vektor diaqramlarından istifadə et-mək çox əlverişlidir.

Beləliklə, zaman diaqramlarının əvəzinə fırlanan vek-torlardan istifadə edib rəqsi prosesi xarakterizə etmək olar. Vektorun uzunluğu rəqsin amplituduna mütənasib, qarşılıqlı vəziyyətləri isə onlar arasındakı faza sürüşməsinə uyğun

34

götürülür. Belə təsəvvür etmək olar ki, müşahidəçi saat əqrəbi istiqamətində bucaq sürətilə fırlanır və bütün

vektorlar ona tərpənməz görünür. Eyni tezlikli, müxtəlif am-plitud və başlanğıc fazalı, bir istiqamətə yönəlmiş rəqslərin toplanmasına baxaq. Həmin rəqslərin tənliklərini yazaq:

)sin(),sin( 222111 tAxtAx .

Burada 21 , xx -yerdəyişmə, 21, AA - toplanan rəqslərin

amplitudları, 21, - başlanğıc fazalarıdır.

Vektor-diaqram üsulundan istifadə edib yekun rəqsin amplitudunu tapaq (şəkil 2. 3). Qrafikdə A1 və A2 vektorları

OX oxuna uyğun olaraq 21, - bucaqları altında çəkilmiş və

paraleloqram qaydası tətbiq olunaraq yekun rəqsin A vek-toru alınmışdır. Bu əməliyyatdan sonra yekun rəqsin ampli-

tud vektorunun modulunu tapaq. Şəkil 2. 3-dən 2OKK də

212 KOK -dir. 1222 , AKKAOK olduğundan,

kosinuslar teoreminə görə yekun rəqsin amplitudunun kvadratı üçün

)(cos2 2121

2

2

2

1

2 AAAAA və ya

)cos(2 2121

2

2

2

1

2 AAAAA (2.4)

35

yaza bilərik. Şəkil 2. 3-dən yekun

rəqsin başlanğıc fazası üçün EDOE

CDKC

OD

KDtg

və yaxud

2211

2211

coscos

sinsin

AA

AAtg

alarıq. Beləliklə, yekun rəqs üçün

)sin( tAx yaza bilərik. İndi (2. 4) tənliyini araşdıraq.

1. Əgər k221 , yəni fazalar fərqi cüt sayda -

lərə bərabər olsa (fazalar fərqi sıfır da ola bilər), onda yekun rəqsin amplitudu üçün

21

2

2

2

1

2 2 AAAAA 2

21 )( AA və ya 21 AAA alarıq.

Başqa sözlə desək, yekun rəqsin amplitudu toplanan rəqs-lərin amplitudları cəminə bərabərdir.

2. Əgər )12(21 k , yəni fazalar fərqi -nin tək

misillərinə bərabər olsa, onda yekun rəqsin amplitudu üçün

21 AAA alarıq. Yəni bu halda yekun rəqsin amplitudu

toplanan rəqslərin amplitudları fərqinə bərabərdir. Bu şərt

daxilində 21 AA şərti də ödənsə, onda yekun rəqsin am-

plitudu üçün A=0 alarıq. Deməli, baxılan şərtlər daxilində toplanan rəqslər qarşılıqlı surətdə biri-birini söndürər. Belə-liklə, deyilənlərdən aydın olur ki, fazalar fərqinin qiymətindən asılı olaraq toplanan rəqslər biri-birini qarşılıqlı surətdə gücləndirə və zəiflədə, xüsusi halda tam söndürə bilər.

Vektor diaqramı vasitəsilə təmiz qrafik yolla qurma və hesablamalar aparmaq olar. Lakin bu çox zəhmət tələb edir və kifayət qədər dəqiq olmur. Analitik yolla vektor diaq-ramlarına əsaslanan, qrafik qurmalar aparmadan hesab-lamalar aparmaq olar. Bu zaman simvolik metod tətbiq olunur. Riyaziyyat kursundan məlumdur ki, koordinat müs-təvisində yerləşən hər hansı bir A vektoruna qarşı

Şəkil 2. 3

36

jAejbaA

kompleks ədədi qoyula bilər (şəkil 2. 4).

Simvolik metod buna əsaslanır. Düsturdakı a və b şəkildən göründüyü kimi A vektorunun koordinat oхları üzə-rində proyeksiyalarıdır. A-kompleks ədədin modulu (vek-torun modulu ilə üst-üstə düşür), φ - kompleks ədədin arqumenti (A vektoru ilə х - oхu arasındakı bucaqla üst-üstə

düşür), j-mövhüm vahid olub, 1j -dir. a, b, A kəmiy-

yətləri arasında aşağıdakı əlaqələr vardır:

a

btg

baA

,22

. (2. 5)

Kompleks ədədlər toplanan

zaman onların həqiqi və хəyali hissələri ayrılıqda toplanır (şəkil 2. 5):

kkk bjaAA

İki kompleks ədədin hasili aşağıdakı kimidir:

)( jjj ABBeAe e .

Deməli, jeA kompleks ədədinin je kompleks ədə-dinə vurulması A vektorunun saat əqrəbinin əksi istiqa-mətdə φ bucağı qədər dönməsi ilə eyni güclüdür (şəkil 2. 6).

Şəkil 2. 4

37

Şəkil 2. 5 Şəkil 2. 6

Əgər, 2

olsa, onda

jje j 2

sin2

cos

olar. Burdan aydın olur ki, j-ya vurulma saat əqrəbinin əksi

istiqamətində 2

-qədər, j

j

1-ya vurulma isə saat əqrəbi

istiqamətində 2

-qədər dönməyə uyğundur.

Zamanın sinusoidal funksiyalarını ifadə edən kompleks ədədləri işarələmək üçün elektroteхnikada baхılan kəmiyyəti ifadə edən böyük hərfin üzərində nöqtə qoyulur. Digər kompleks kəmiyyətlər nöqtəsiz böyük hərflərlə işarələnir. Beləliklə kompleks ədədlər üç formada yazılır:

1. Cəbri formada: jAejbaA

burada, cosAa - A vektorunun həqiqi ox üzərində (Re), yəni absis oxu

üzərində proyeksiyası, sinAb isə A vektorunun xəyali

ox üzərində (Jm), yəni ordinat oxu üzərində proyeksiyasıdır. 2. Triqonometrik formada:

38

)sinj(cosAsinjAcosAA

.

3. Üstlü formada: Eylerin jej sincos ifadəsin-

dən istifadə edib, jAeA

kimi yazılır. Burada, 22 baA

kompleks ədədin modulu, a

barctg - onun arqumentidir.

Harmonik rəqslər üçün A modulu rəqslərin amplitudu, arqumenti isə cari fazasıdır.

Beləliklə, harmonik rəqsi kompleks ədədin üstlü forma-sında cari kompleks kimi vermək olar:

tjjtj

k eAeAetA uu

)()(

. (2. 6)

Bu ifadədə birinci hasil zamandan asılı olmadığından,

onda ujAeA

sabit kəmiyyət kimi qəbul oluna bilər və o

kompleks amplitud adlanır. Son münasibəti (2. 6)-da nəzərə alsaq,

tj

k eAtA

)( (2. 7)

olar. Simvolik metod dəyişən cərəyan dövrəsinin kompleks amplitudlar vasitəsilə sabit cərəyan qanunları ilə hesabatını aparmağa imkan verir.

§ 2. 3. Om və Kirxhof qanunlarının simvolik şəkildə yazılışı

Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, təcrübi yolla təyin olunan Om və Kirxhof qanunları sabit cərəyan dövrələrinin hesabatını aparmağa imkan verir. Bu qanunları harmonik dəyişən cərəyan dövrələrinə tətbiq etmək olmur. Belə ki, bu

39

cərəyanı xarakterizə edən gərginlik və cərəyan zamandan asılı olaraq dəyişir. Simvolik metod zamandan asılı olmayan kompleks amplitudların qiymətini təyin etməyə imkan verir. Ona görə də harmonik təsirli dəyişən cərəyan dövrəsinin hesabatı kompleks amplitudlar vasitəsilə aparılır.

Elektrik dövrələri nəzəriyyəsinin mühüm vəzifələrindən biri dövrədə verilmiş təsirə görə reaksiyanı təyin etməkdir. Dəyişən cərəyan dövrəsində reaksiya kimi U gərginliyi

verilir. Verilmiş tezlikdə onun kompleks amplitudu ujUeU

şəklindədir. Bir çox hallarda təsir kimi kompleks amplitudu

ijIeI

şəklində olan cərəyan verilir. Burada U, I uyğun

olaraq gərginlik və cərəyanın amplitudları, iU , baş-

lanğıc fazalarıdır. Gərginlik və cərəyanın kompleks amplitudlarının nis-

bəti kompleks giriş müqaviməti və ya sadəcə olaraq kompleks müqavimət adlanır:

.

I

UZgir

Qeyd edək ki, giriş müqaviməti dövrənin ümumiləşmiş

parametri olub, dəyişən cərəyan mənbəyinin dövrənin passiv elementlərində enerji sərfini qiymətləndirməyə imkan verir. Son ifadədən

girZ

UI

alınır. Bu ifadə kompleks amplitudlar üçün Om qanunudur.

Giriş müqavimətini kompleks gərginliyin qiyməti ilə ifadə etsək,

40

)( iU

i

U

j

j

j

gir eI

U

eI

eU

I

UZ

alarıq. İki kompleks ədədin nisbətindən ibarət olan Zgir ümumi halda kompleks ədəd olub ikiqütblüyə daxil olan elementlərin r, L, C parametrlərindən, habelə rəqslərin tezliyindən asılıdır. Göstərmək olar ki, ikiqütblünün verilmiş

sxemində Zgir ( j )-nın funksiyasıdır, yəni )( jZ gir -dır.

Gərginlik və cərəyanın amplitudlarının nisbəti tam giriş müqaviməti adlanır:

.I

Uzgir

iU gərginliklə cərəyan arasında faza sürüş-məsidir. Beləliklə

.ezZ jgirgir

Digər kompleks kəmiyyətlər kimi kompleks müqavimət

də cəbri formada yazıla bilər:

.jxrZ girgirgir

Burada cosgirgir zr olub, girZ kompleks müqavimə-

tin həqiqi hissəsi olub, giriş müqavimətinin aktiv toplananı

adlanır. girZ -in xəyali hissəsinin əmsalı singirgir zx giriş

müqavimətinin reaktiv toplananı adlanır. Tam müqavimət

22

girgirgir xrz

41

kimi təyin olunur. Gərginlik və cərəyan arasındakı faza sürüşməsi

gir

gir

r

xarctg

kimi təyin olunur. Qeyd edək ki, konkret dövrə sxemindən asılı olaraq

giriş müqaviməti həqiqi ədəd, yəni girgir rZ , 0girx və

yaxud girgir jxZ , 0girr ola bilər.

Beləliklə, irəlidə kompleks şəkildə yazdığımız Om qanunu ilə dəyişən cərəyan dövrəsinin parametrlərini hesablamaq olar. Başqa sözlə desək, simvolik metod dəyi-şən gərginlik və cərəyan arasındakı əlaqəni sabit cərəyan dövrəsinin hesablanmasında olduğu kimi əlaqələndirməyə imkan verir.

Kirхhof qanunları elektrik cərəyanını хarakterizə edən cərəyan şiddəti, gərginlik, e. h. q. vektorlarının həndəsi toplanması şərtilə dəyişən cərəyanın təsiredici qiymətlərinə tətbiq oluna bilər. Aydındır ki, vektorların həndəsi toplan-masına onları хarakterizə edən komplekslərin cəbri toplan-ması uyğun gəlir. Doğrudan da vektorların həndəsi top-lanması zamanı onların oхlar üzrə proyeksiyaları cəbri toplanır. Kompleks ədədlərin toplanması zamanı isə onların həqiqi və хəyali hissələri ayrı-ayrılıqda toplanır və cəm kompleksin həqiqi və хəyali hissələri alınır. Həmin kom-pleksin həqiqi və хəyali hissələri uyğun vektorun koordinat oхları üzrə proyeksiyasını verdiyindən, kompleks ədədlərin cəbri toplanması qaydası və onlara uyğun vektorların həndəsi toplanması qaydası praktik olaraq üst-üstə düşür.

Bu baхımdan istənilən düyün üçün Kirхhofun birinci qanunu kompleks formada

42

0I

kimi yazıla bilər. Düstura daхil olan kompleks cərəyanlar seçilmiş müsbət istiqamətdən asılı olaraq sabit cərəyan dövrəsindəki kimi müsbət və ya mənfi işarəli ola bilər. Məsələn, şəkil 2.7-dəki düyün üçün

054321 İİİİİ

yaza bilərik.

Budaqlanmış naqillər şəbəkəsində götürülmüş iхtiyari qapalı konturda e. h. q. -si e1, e2, . . . olan enerji mənbələri vardırsa, budaqların kompleks müqavimətləri Z–dirsə, onda Kirхhofun ikinci qanunu kompleks şəkildə

ZIe

kimi yazılar. E. h. q. və cərəyanların müsbət və mənfi işarə alması

kontur boyu hərəkətin onların müsbət və ya mənfi istiqaməti ilə üst-üstə düşüb-düşməməsindən asılıdır. Şəkil 2. 8-də ABCDFA konturu üçün Kirхhofun ikinci qanununu yazaq:

5533224411321 ZIZIZIZIZIeee .

Burada

;LjRZ 111

;RZ 22

;LjZ 33

;C

jRZ4

44

1

).C

L(jRZ5

555

1

43

Şəkil 2. 7

Şəkil 2. 8

Kirхhof qanunlarının simvolik formada budaqlanmış

dəyişən cərəyan dövrəsinə tətbiq oluna bilinməsi, sabit cərəyan dövrəsinin Kirхhof qanunlarına əsaslanmış hesab-lanma metodlarının hamısının həmin dövrənin hesablan-masında istifadə etməyə imkan verir. Bu zaman sabit cərəyan dövrəsi üçün yazılan düsturlardakı müqavimət və keçiricilik kompleks müqavimət və keçiriciliklə əvəz olunur.

§ 2. 4. Sadə elektrik dövrələri Sadə elektrik dövrələri dedikdə biz, elə ideallaşdırılmış

dəyişən cərəyan dövrələri başa düşürük ki, bu dövrələrin sxemində harmonik rəqs mənbəyindən başqa üç ele-mentdən – müqavimət r, induktivlik L, tutum C –dən biri olsun. Passiv elementlərin daxil olduğu dövrədə gərginlik və cərəyanın faza münasibətlərini araşdıraq.

1.Harmonik təsirli aktiv müqavimətli dövrə. Tutaq ki, r müqavimətinə harmonik qanunla dəyişən gərginlik təsir

edir: )cos( UtUu . Baxılan dövrədən (şəkil 2. 9) keçən

cərəyan

).tcos(I)tcos(r

U

r

ui iU

(2. 8)

44

Son ifadədən göründüyü kimi cərəyanın harmonik rəqsləri gərginliklə eynidir. Cərəyanın amplitudu

,r

UI

başlanğıc fazası

,Ui

cərəyanla gərginlik arasındakı fazalar fərqi

iU

kimi təyin olunur. Deməli gərginlik və cərəyan fazaca üst-üstə düşür. Bu münasibət şəkil 2. 10-da vektor diaqramı şəklində verilmişdir.

Şəkil 2. 9. Şəkil 2. 10

Həmin hesablamanı simvolik metodun köməyilə apa-raq. Gərginlik və cərəyanı kompleks kəmiyyətlərlə ifadə edək:

,UeU uj

.er

UIeI ii jj

45

Faza sürüşməsi sıfır olduğundan giriş müqaviməti Zgir

həqiqi olub, irəlidə tanış olduğumuz ,ezZ jgirgir

cosgirgir zr

münasibətlərinə görə

rrzZ girgirgir

yaza bilərik. Giriş müqavimətinin reaktiv toplananı xgir = 0

olacaqdır. Belə ki, singirgir zx -dir. Baxılan hal üçün

kompleks formada Om qanunu

r

UI

şəklində yazılır. Şəkil 2. 11-də aktiv müqavimət qoşulan dövrədə baş

verən proseslərin zaman diaqramı verilmişdir. Gərginlik və cərəyanın ani qiymətlərini ifadə edən sinusoidlər fazaca üst-üstə düşür (şəkil 2. 11, a). r müqavimətində enerji sərf olunur. Enerjinin dövrəyə ani daxilolma sürəti, yəni ani güc

p = ui.

olacaqdır. Bu ifadədə (2. 8)-i nəzərə alsaq,

)].t(cos[UI

)]t(cos[rI

)t(cosrIp

212

212

222

(2. 9)

olar. Şəkil 2. 11, b-də ani gücün zamandan asılılıq qrafiki verilmişdir. Gücün ani qiyməti 1)cos( t şərti daxilində

46

p = 0 - dan pm = İU intervalında zamandan asılı olaraq 2

tezliyilə dəyişir.

Səkil 2. 11, b-dən göründüyü kimi aktiv müqavimətli

sadə dövrədə gücün ani qiyməti istənilən zaman anında

müsbətdir. Deməli mənbəyin bütün enerjisi müqavimətdə

sərf olunur. Həmin sərfi tapmaq üçün harmonik rəqsin bir

periodu üçün gücün orta qiymətini tapaq. Bu məqsədlə

aşağıdakı inteqral hesablanmalıdır:

.rdtiT

pdtT

PTT

0

2

0

11

( 2. 10)

p-nin (2. 9)-dakı ifadəsini burada nəzərə alsaq,

2)(2cos1[

2

1 2

0

2 rIdtt

rI

TP

T

olar. Sərf olunan gücün orta qiyməti aktiv güc adlanır:

.IUrIP

P max

222

2

(2.11)

Dəyişən cərəyanın ani qiyməti zamandan asılı olaraq

dəyişdiyindən belə dövrənin hesabatını aparan zaman cərə-yanın təsiredici və ya effektiv qiyməti adlı şərti para-metrdən istifadə olunur. Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti elə sabit cərəyan şiddətinə bərabərdir ki, eyni bir müqa-vimətdə sərf etdiyi güc dəyişən cərəyanın orta hesabla period ərzində sərf etdiyi gücə bərabər olsun. İrəlidə ver-diyimiz tərifə görə İef –i aşağıdakı kimi təyin etmək olar:

47

2

22 rI

rIef

və buradan

2

IIef (2. 12)

alarıq.

Şəkil 2. 11

Effektiv cərəyana verdiyimiz tərifə görə period ərzində

r müqavimətində sərf olunan enerji

T

ef rdtirTI0

22

kimi təyin olunar. Buradan

T

ef dtiT

I0

21

(2.13)

alarıq.

48

Qeyd edək ki, cərəyanın təsiredici və ya effektiv qiymətinə analoji olaraq gərginliyin və e. h. q. -nin təsiredici və effektif qiymətləri anlayışları daxil edilir:

;U

Uef2

.e

eef2

Beləliklə aktiv gücü cərəyan və gərginliyin effektiv qiy-

mətləri ilə aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:

.r

UUIrIP

efefefef

22

(2. 14)

(2. 12)-dən göründüyü kimi sabit cərəyana göstərilən

müqavimət dəyişən cərəyana göstəriləndən fərqlidir. Dəyi-şən cərəyan dövrəsində müqavimət aktiv müqavimət ad-lanır və

2

ef

aI

Pr

kimi, sabit cərəyan dövrəsində isə omik müqavimət adlanır və

2I

Pro

kimi təyin olunur. 2. Tutum daxil edilən harmonik təsirli

dövrə.

Tutaq ki, C tutumlu kondensator gərginliyi

)tcos(Uu U (2. 15)

49

qanunu ilə dəyişən mənbə vasitəsilə dolmuşdur (şəkil 2. 12). Dövrənin birləşdirici naqillərindəki gərginlik düşgüsünü

nəzərə almasaq və gərginliyin başlanğıc fazasını 0U

qəbul etsək, tsinUuuC yaza bilərik. İstənilən zaman

anında kondensatorun yükü

tcosCUCUq C (2. 16)

olar. dt müdətində yükün dq dəyişməsi nəticəsində döv-

rədən

dt

dqi

(2. 17)

cərəyanı keçər. (2. 16) - ni (2. 17) - də nəzərə alsaq,

2cossin

tCUtCU

dt

dUC

dt

dqi C

olar.

CUI (2. 18)

əvəz etsək,

2cos

tIi (2. 19)

alarıq. (2. 18)-i

C

C

Ubx

U

C

UI

1

şəklində yazaq. Bunu dövrə hissəsi üçün Om qanunu ilə müqayisə etsək,

50

CxC

1

(2. 20)

bizim axtardığımız reaktiv tutum müqaviməti olar. Reaktiv sözünün bura əlavə olunması kondensatorda enerjinin udul-

maması ilə bağlıdır. (2. 18)-dən görünür ki, I ~ C -dir. Doğrudan da kondensatorun tutumu artdıqca, dövrədən bir o qədər böyük cərəyan keçir. Belə ki, C artdıqca CUq da

artır. Eyni zamanda tezlik artdıqca, müqavimət kiçilir və cərəyan şiddəti böyüyür. Tutum müqavimətinin tərs qiyməti tutum keçiriciliyi adlanır:

.CbC

(2. 21).

(2. 19)-dan göründüyü kimi baxılan dövrədə cərəyanın

başlanğıc fazası 2

i -dir. Digər tərəfdən bilirik ki, cərə-

yanla gərginliyin fazaları fərqi iU kimi təyin olunur.

Deməli iU olduqda müsbət, iU olduqda isə mən-

fi olacaqdır. Dövrəyə tətbiq olunan gərginliyin (2. 15) ifa-dəsiylə (2. 19) -u müqayisə etsək görərik ki, baxılan halda

2

-dir.

Deməli, kondensator daxil edilmiş dəyişən cərəyan

dövrəsində cərəyan fazaca gərginliyi 2

qədər qabaqlayır.

Bu qrafiki olaraq şəkil 2. 13-də verilmişdir.

51

Şəkil 2. 12 Şəkil 2. 13.

Bunun səbəbi 0CU olduqda, çox kiçik gərginlik

hesabına yüklərin asanlıqla kondensator lövhələrinə doğru

hərəkət etməsi, CU artdıqca bu hərəkətin çətinləşməsidir.

Şəkil 2. 14-də cərəyan və gərginliklərin zamana görə biri-birinə nəzərən T/4 qədər sürüşmüş sinusoidlər şəklində zaman diaqramı verilmişdir. C tutumunda toplanan enerjinin ani qiyməti aşağıdakı kimidir:

).tcos(CU

tcosCUCu

wC 21422

22

22

(2. 22)

Şəkil 2. 14, b-də elektrik sahəsi ehtiyat enerjisinin

əyrisi verilmişdir.

Son ifadədən göründüyü kimi Cw ikiqat tezliklə ( 2 )

dəyişərək periodik olaraq özünün

2

2

max

CUWC

qiymətinə çatır. Mənbəyin enerji sərfi ani güclə təyin olunur. Ani güc

cərəyan və gərginliyin ani qiymətləri hasilinə bərabərdir:

.tsinUI

tsintcosUIuipC 22

(2. 23)

52

Ani gücün zamandan asılı qrafiki şəkil 2. 14, c-də ve-

rilmişdir.

Gücün orta qiyməti

T

CdtpT

P0

01

kimi təyin olunur.

Göründüyü kimi tədqiq etdiyimiz dövrədə aktiv güc sıfırdır, yəni enerji sərfi yoxdur.

Baxılan dövrədə mənbənin enerji sərfini kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün reaktiv güc anlayışından istifadə olunur.

Reaktiv güc

sin2

UIPq

kimi təyin olunur.

(2. 23) - ü nəzərə alsaq, reaktiv güc Cq PUI

P 2

olar.

Belə ki, tutum olan dövrədə 2

-dir.

Beləliklə, tutum daxil edilən sadə dəyişən cərəyan döv-rəsində enerji itkisi olmur və mənbənin bütün enerjisi kon-densatorda elektrik sahəsi şəklində toplanır. İndi baxıln dövrədə zamandan asılı olaraq enerjinin dəyişməsini nəzərdən keçirək. Periodun birinci hissəsində (t=0-dan t=T/4-ə kimi) gərginliyin azalması elektrik sahə-sində toplanan enerjinin azalmasına səbəb olur (şəkil 2. 14, b). Deməli, heç bir yerdə sərf olunmayan enerji mənbəyə qayıdır. Bu proses kondensatorun boşalması adlanır. Periodun t = T/4-dən t = T/2-yə kimi hissəsində gərginliyin artması tutumda enerjinin toplanmasına səbəb olur. Yəni kondensatorun dolması baş verir. Sonrakı mərhələlərdə t = T/2-dən t = T3/4-yə kimi müddətdə kondensatorun boşalması, periodun sonuncu hissəsində (t = T3/4 - dən t = T - yə) kimi dolması prosesi təkrarlanır.

53

Şəkil 2. 14.

Om qanununa görə

I

UZ gir

kimi təyin olunur. Burada

dur.

UCjI

Onda

CjZ gir

1

yaza bilərik. Deməli, tutum daxil edilən dəyişən cərəyan

dövrəsində kompleks müqavimət təmiz reaktiv xarakterlidir:

.xC

x Cgir

1

54

Beləliklə reaktiv tutum müqaviməti mənfi işarəli olub, mütləq qiymətcə xC-yə bərabərdir.

Deyilənlərdən belə nəticəyə gəlmək olar ki, tutumlu dövrələrdə baş verən proseslər güclü surətdə mənbəyin tezliyindən asılıdır. Ona görə də belə dövrələrin tədqiqi üçün dövrənin tezlik xarakteristikası, yəni dövrədə baş verən prosesləri xarakterizə edən kəmiyyətlərin tezlikdən asılılığını təyin etmək mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Şəkil 2. 15-də

tutum müqaviməti və

C

Cx

)(b1

tutum keçiriciliyinin

tezlik xarakteristikaları verilmişdir. Xarakteristikalardan birincisi cərəyan amplitudunun

dəyişməz qiymətində, eyni zamanda gərginliyin amplitu-dunun tezlikdən asılılığını verir. İkincisi isə gərginlik ampli-tudunun dəyişməz qiymətində cərəyan amplitudunun tez-likdən asılılığını verir. Qrafiklərdən göründüyü kimi tutum müqavimətinin tezlik xarakteristikası hiperbola, tutum keçi-riciliyinin tezlik xarakteristikası isə düz xətt formasındadır. Mənbəyin harmonik rəqslərinin tezliyinin yüksəldilməsi tu-tum müqavimətinin kiçilməsinə səbəb olur. Ona görə də böyük tezliklərdə tutum müqavimətini sıfır qəbul etmək olar (qısa qapanma rejimi). Əksinə, sabit cərəyan halında tutum müqaviməti sonsuz böyük qiymətə malik olur, yəni dövrə açıq olur. Başqa sözlə desək, tutum müqaviməti sabit cərəyanı buraxmır.

)(xC

55

3. İnduktiv müqavimətli

harmonik dəyişən cərəyan

dövrəsi. Təcrübələr göstərir ki, dəyi-

şən cərəyanın qiyməti onun axdığı naqilin formasından asılı-dır. Düz naqil sarğac şəklinə salındıqda cərəyan şiddəti nə-zərə çarpacaq dərəcədə kiçilir. Sarğaca ferromaqnetik daxil

etdikdə bu azalma daha böyük olur. Bunun səbəbi naqildə cərəyanın dəyişməsi hesabına e. h. q-nin induksiyalanması və Lens qaydasına görə bu e. h. q. -nin həmin dəyişmələrin əksinə yönəlməsidir. Nəticədə cərəyan şiddəti kiçilir və bu da müqavimətin artması deməkdir. Deməli, naqil dəyişən cərəyan üçün aktiv müqavimətdən başqa daha bir müqa-vimətə malikdir ki, bu da onun induktivliyindən asılı oldu-ğundan reaktiv induktiv müqavimət adlanır.

L induktiv sarğacı daxil edilmiş dəyşən cərəyan dövrəsinə baxaq (şəkil 2. 16). Dövrədə təsir göstərən gərginlik

)cos( UtUu

(2. 24)

qanunu ilə dəyişirsə, onda dt

diLu , yəni udt

Li

1

yaza

bilərik. Tətbiq olunan gərginliyin başlanğıc fazasını və inteqral sabitini sıfıra bərabər edib

2cossin

t

L

Ut

L

Uu

və ya

Şəkil 2. 15

56

)2

cos(

tIi

(2. 25)

alarıq. Deməli induktivlik olan dövrədə cərəyan da harmonik

qanunla dəyişir və onun başlanğıc fazası 2

i -dir. Belə-

liklə cərəyanın amplitudu

Lx

U

L

UI

(2. 26)

şəklində yazılar. Bu Om qanunudur. Burada

LxL (2. 27)

reaktiv induktiv müqavimətdir.

LbL

1 induktiv keçiricilik adlanır. (2. 24) və (2. 25)

ifadələrinin müqayisəsindən görünür ki, induktivlik daxil edilən sadə elektrik dövrəsində gərginlik cərəyanı fazaca

2

i qədər qabaqlayır. Bu faza fərqi şəkil 2. 17-dəki faza

diaqramında verilmişdir. Şəkil 2. 18-də cərəyan və gərginliklərin zamana görə

biri-birinə nəzərən T/4 qədər sürüşmüş sinusoidlər şəklində zaman diaqramı verilmişdir.

57

Şəkil 2. 16 Şəkil 2. 17

İnduktivlik dövrənin enerji toplayan elementi olub, onda toplanan enerjinin hər bir zaman anında qiyməti

)2cos1(2

sin22

22

22

tLI

tLILi

wL

kimi təyin olunur. Lw zamandan asılı olaraq 2 tezliyilə

dəyişir. Bu qrafiki olaraq şəkil 2. 18, b-də verilmişdir. Onun maksimum qiyməti

.LI

W maxL dir2

2

Ani güc zamandan asılı olaraq

tUI

ttUIuipL 2sin2

sincos

(2. 28)

kimi təyin olunur və bu asılılıq şəkil 2. 18, c-də verilmişdir.

Tədqiq olunan dövrədə enerji itgisi

01

0

T

pdtT

P dır.

58

Şəkil 2. 18.

İnduktivlik olan dövrədə 2

olduğundan, onda bu

dövrədə reaktiv güc

efefq IUUI

P 2

(2. 29)

kimi təyin olunar.

(2. 28)-dən göründüyü kimi pL(t) əyrisinin PL = Uİ/2

amplitudu Pq-yə, yəni reaktiv güc maqnit sahəsində enerji

toplanmasının maksimal sürətinə bərabərdir. Şəkil 2. 18, b-

dən göründüyü kimi birinci dörddə bir periodda cərəyan

mənbəyi hesabına maqnit sahəsində enerji toplanması baş

59

verir. Mənbəyin enerjisinin induktivlikdə maqnit sahəsinin

enerjisi kimi toplanması fiziki prosesi onun yüklənməsi

adlanır.Bu zaman ani güc müsbət olub, t=T/8 zaman anında

özünün Pq maksimum qiymətini alır. t=T/4 zaman anında

maqnit sahəsinin toplanan enerjisi maxLW maksimal qiymətini

alır. Periodun ikinci dörddə bir hissəsində cərəyan kiçilir və

induktivlikdə toplanan enerji azalır. İnduktivlikdən enerjinin

mənbəyə qayıtması fiziki prosesi induktivliyin boşalması

adlanır. Bu zaman ani güc mənfi işarəli olur. Sistemdə enerji

sərfi olmadığından azalmaya səbəb enerjinin mənbəyə

qayıtmasıdır. Sonrakı zaman anlarında proses bu qaydada

davam edir. Göründüyü kimi enerji baxımından induktiv və

tutum müqavimətli dövrələr biri - birinə anolojidir.

Baxılan dövrədə kompleks müqavimət xəyali olub,

gir

jj

gir jxeI

Ue

I

UZ iU

2)(

- dir.

Bildiyimiz kimi

Lgir xLx - dir.

Deməli, tutumdan fərqli olaraq, induktiv dövrənin reaktiv mü-

qaviməti müsbət olub, mütləq qiymətcə induktiv müqavimətə

bərabərdir.

Şəkil 2. 19-da induktiv müqavimət və keçiriciliyin tezlik

xarakteristikası verilmişdir. Qrafiklərdən göründüyü kimi xL

induktiv müqavimətinin tezlik xarakteristikası koordinat baş-

lanğıcından keçən düz xətt, bL induktiv keçiriciliyin tezlik

xarakteristikası isə hiperbola şəklindədir.

60

Digər miqyasda induktiv

müqavimətin tezlik xarakteris-

tikası cərəyan amplitudunun

sabit qiymətində gərginliyin

amplitudunun tezlik xarakte-

ristikasını verir. Belə ki, U =

İxL-dir. İnduktiv keçiriciliyin

tezlik xarakteristikası gərginli-

yin amplitudunun sabit qiy-

mətində cərəyanın amplitudu-

nun tezlik xarakteristikasını

verir. Belə ki, İ = UbL-dir. Cərəya-nın sabit qiymətində (ω =

0) cərəyan mənbəyi qısa qapanmış olur (xL = 0), ω = ∞

mənbə acıq olur (xL= ∞).

§ 2. 5. Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri

Qarışıq dəyişən cərəyan dövrələri dedikdə biz, elə

dövrə başa düşürük ki, o eyni zamanda həm aktiv və həm

də reaktiv dövrə elementlərindən təşkil olunsun. Dövrə

elementlərinin qoşulma qaydasına görə bu dövrələr iki cür

olur: ardıcıl və paralel.

1. Ardıcıl qarışıq dövrələr. Əvvəlcə aktiv və reaktiv

müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmiş sadə elektrik dövrəsini

nəzərdən keçirək (şəkil 2. 20). Dövrə harmonik dəyişən E

e. h. q. -li mənbədən, r aktiv və x reaktiv müqavimətindən

təşkil olunmuşdur.

Kirxhofun ikinci qanununa görə dövrənin elektrik halı

aşağıdakı kimi təyin olunur:

xr UUUE .

(2.30)

Şəkil 2. 19

61

Burada

IrU r aktiv müqavimətdə,

IjxU x isə

reaktiv müqavimətdə gərginliyin kompleks amplitududur.

Şəkil 2. 20, b-də aktiv və induktiv, şəkil 2. 20, c-də isə aktiv

və tutum müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmişdir. İnduktivlikdə

gərginliyin kompleks amplitudu

ILjUU Lx

a) b) c)

Şəkil 2. 20.

və deməli, şəkil 2. 20, b-dəki dövrə üçün

ILjIrU (2.31)

yaza bilərik. Tutumda gərginliyin kompleks amplitudu

ICj

UU Cx

1

və deməli, şəkil 2. 20, c-dəki dövrə üçün

62

ICj

IrU

1

(2.32)

yaza bilərik.

r, L və r, C ardıcıl birləşdirilmiş dəyişən cərəyan

dövrəsi üçün vektor diaqramı şəkil 2. 21-dəki kimidir. Vektor

diaqramdan göründüyü kimi Ur gərginliyi fazaca cərəyanla

üst üstə düşür, UL gərginliyi fazaca cərəyanı 90° qabaqlayır,

UC gərginliyi isə bir o qədər ondan geri qalır. Tətbiq olunan

gərginlik şəkil 2. 21, a halı üçün Ur və UL gərginliklərinin,

şəkil 2. 21, b halında isə Ur və UC gərginliklərinin həndəsi

cəminə bərabərdir. Birinci halda

,r

L

r

xtg L

(2.33)

olar.

a) b)

Şəkil 2. 21.

Şəkildə Oab üçbucağı gərginliklər üçbucağı adlanır.

(2. 31)-i İ-yə görə həll etsək, r, L dəyişən cərəyan dövrəsi

üçün

Ljr

UI

(2.35)

yazıb, buradan kompleks giriş müqaviməti üçün

(2.36)

.Ljr

I

UZgir

63

;xLx Lgir

tam giriş müqaviməti üçün

22

Lgir xrz

alarıq. r, C dəyişən cərəyan dövrəsi üçün yazdığımız (2.

32)-ni İ-yə görə həll edib, analoji əməliyyatı aparıb,

221

1

1

Cgirgirgir

gir

xxz;C

x;rr

;C

jr

I

UZ;

Cjr

UI

alarıq. Aldığımız bu nəticələri ümumiləşdirib aktiv və reaktiv

müqavimətləri ardıcıl birləşdirilmiş dövrə üçün (şəkil 2. 20,

a) j

girgir ezjxrZ

yaza bilərik. Burada

r

xarctg;xrzgir

22-dir.

Deməli, kompleks müstəvidə müqavimət Zgir olub, həqiqi Re

oxuna nəzərən φ bucağı altında yönəlmişdir (şəkil 2. 22).

Ocd üçbucaqları müqavimətlər üçbucağı adlanır.

Qeyd edək ki, ardıcıl r, L dövrəsi induktiv sarğacın fiziki

,rrgir

64

modelidir. Burda induktiv müqavimət maqnit sahəsinin top-

ladığı enerjini, aktiv müqavimət isə sarğacın naqilində həmin

enerji itkisini müəyyən edir.

a) b)

Şəkil 2. 22

r, L dövrəsi üçün giriş keçiriciliyinin reaktiv toplnanı 0girb -dır. Kompleks müstəvidə r, L dövrəsinin giriş keçi-

riciliyi dördüncü kvadrantda yerləşən vektor kimi təsvir olunur (şəkil 2. 23, a).

a) b)

Şəkil 2. 23.

r, C dövrəsinin dövrəsinin giriş keçiriciliyinin reaktiv toplananı bgir müsbət işarəli olduğundan kompleks müs-təvidə giriş keçiriciliyi birinci kvadrantda yerləşir (şəkil 2. 23, b).

65

Şəkil 2.23-də Ocf üçbucaqları keçiriciliklər üçbucağı adlanır. r, x dövrəsində giriş gərginliyi və cərəyanının kompleks amplitudu biri-birilə Om qanunu ilə əlaqəlidir:

.YUZ

Ugir

gir

I

Analoji ifadəni cərəyan və gərginliyin amplitudları üçün

də yaza bilərik:

.yUz

UI gir

gir

Baxılan dövrədə cərəyanın ani qiyməti

)cos( UtIi

kimi təyin olunur.

Şəkil 2. 20, a-da verilən və harmonik gərginlik tətbiq olunan r, x dövrəsi üçün ani gücü hesablayaq. Gərginliyin başlanğıc fazasının sıfır olduğunu və

)cos( tIi

olduğunu nəzərə alıb,

)2cos([cos2

)cos(cos tUI

ttUIuip

yazmaq olar. Şəkil 2. 24-də gərginlik, cərəyan və gücün ani qiymətlərinin zaman diaqramı verilmişdir. Diaqram qurular-kən 0 yəni, dövrənin reaktiv müqavimətinin induktiv xa-

rakterli olduğu qəbul olunmuşdur.

66

Şəkil 2. 24-ün 2. 14 və 2. 18-lə müqayisəsi göstərir ki, p ani gücünün işarəsi periodik dəyişsə də şəkil 2. 14 və 2. 18-dəkindən fərqli olaraq baxılan halda əyrinin müsbət ordinatlar tərəfindən əhatə olunan sahəsi mənfi hissələrin sahəsindən böyükdür. Bu onu göstərir ki, qarışıq dövrədə enerjinin bir hissəsi r aktiv müqavimətində də sərf olunur (aktiv müqavimət olan dövrədəki kimi). Lakin eyni zamanda müəyyən miqdarda enerji periodik olaraq gah maqnit sahə-sində toplanır və gah da generatora qayıdır. Beləliklə, ani güc p müsbət olduqda mənbənin enerjisi aktiv müqavimətdə sərf olunur, mənfi olduqda isə reaktiv müqavimətdə toplanır. Ani gücü başqa formada aşağıdakı kimi yazmaq olar:

.tsinsinUI

)tcos(cosUI

]sintsincost[costcosUIp

22

212

(2. 37)

Alınan ifadənin birinci toplananı mənbənin enerjisinin

aktiv müqavimətdə sərfini, ikinci toplananı isə reaktiv müqa-

vimətdə toplanan enerjiyə uyğundur. Son ifadəni nəzərə alıb

akiv gücü təyin edək. Bu ani gücün period ərzində orta

qiymətinə bərabərdir.

T

xdtpT

0

01

olduğunu nəzərə alıb,

67

Şəkil 2. 24.

coscos2

1

0

efef

T

r IUUI

dtpT

P

yaza bilərik. Son ifadədə

rU

I

z

rcos

olduğunu nəzərə alsaq,

rIrI

P ef

22

2

olar. Göründüyü kimi yalnız aktiv müqaimətdən ibarət döv-

rədə

2

UIP

olduğu halda, qarışıq dövrədə

68

2

UIP

olur. Deməli qarışıq dövrədə aktiv güc sadə dövrədəkindən

kiçikdir. Eyni qaydada (2. 37)-ə görə reaktiv güc

xU

I

z

xsin

nəzərə alınmaqla

xIxI

P efq

22

2

olar. Qarışıq dövrə induktiv xarakterli olduqda (xL > 0)

reaktiv güc müsbət (enerji maqnit sahəsində toplanır), tutum

xarakterli olduqda isə ( 0Cx ) reaktiv güc mənfi işarəlidir

(enerji elektrik sahəsində toplanır. Qarışıq dövrədə 1cos şərti daxilində dövrənin təmiz aktiv xarakterində sərf olunan maksimal güc tam güc adlanır və

2

UIPS

kimi təyin olunur. Şəkil 2. 25-də aktiv, reaktiv və tam

güclərin vektor diaqramı verilmişdir. Həmin güclərin yarat-

dığı üçbucaq güclər üçbucağı adlanır. Şəkildən tam güc

üçün alırıq:

.jPPP q

Radiotexniki qurğularda həmişə induktiv sarğac və

kondensatordan istifadə olunur. Bu elementlərə verilən tələb

isə onların təmiz reaktiv müqavimət olmasıdır. Ona görə də

69

qarışıq dövrənin mənbənin enerjisini toplama qabiliyyəti yeni

bir parametrlə - keyfiyyət əmsalı ilə xarakterizə olunur.

Dövrənin keyfiyyət əmsalı reaktiv gücün aktiv gücə

nisbətilə təyin olunur. Ardıcıl r, x dövrəsi üçün bu

.PPP qS

22

Kompleks şəkildə tam güc

tgP

PQ

q

x

(2. 37)

və ya

r

xQx

şəklindədir.

2. Paralel qarışıq dövrələr. İndi aktiv (r) və reaktiv (x)

müqavimətləri paralel birləşdirilmiş dövrə götürək və bu

dövrəni harmonik dəyişən gərginlik mənbəyinə qoşaq (şəkil

2. 26). Şəkil 2. 26, b-də aktiv müqavimətə paralel induktivlik,

2. 26, c-də isə tutum qoşulmuşdur. Dövrələrdə iki düyün

vardır. Deməli, bu dövrələr üçün Kirxhofun I tənliyindən

yalnız birisini yaza bilərik. İki düyündən istənilən biri üçün

Kirxhofun I tənliyi aşağıdakı şəkildə olacaqdır:

İ = İr + İx.

Şəkil 2. 26, b-dəki sxem üçün

Lj

U

r

UIII xr

(2. 38)

Şəkil 2. 25

70

və dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi üçün

Lj

rYgir

11

(2. 39)

yaza bilərik.

a) b) c)

Şəkil 2. 26 Şəkil 2. 26, c-dəki dövrə üçün də

CjUr

UIII xr

(2. 40)

və dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi üçün

Cjr

Ygir 1

(2. 41)

olar. Alınan ifadələri ümumiləşdirib paralel qarışıq r, x döv-rəsində cərəyan və gərginliyin amplitudlarını əlaqələndirən aşağıdakı ifadəni alarıq:

).jbg(U)

xj

r(UI

11

71

Burada g=1/r - aktiv budağın keçiriciliyi, b = -1/x - reaktiv budağın keçiriciliyidir. Dövrənin kompleks giriş keçiriciliyi pa-ralel qoşulmuş budaqlardakı keçiriciliklərin cəminə bəra-bərdir:

jgirgir eyjbg

U

IY

(2. 42)

Dövrənin tam giriş keçiriciliyi

,22 bgygir

kompleks giriş müqaviməti isə

jxr

rjx

jxr

Z gir

11

1

kimi təyin olunur. Şəkil 2. 27, a-dakı diaqram paralel r, L, şəkil 2. 27, b-dəki diaqram isə paralel r, C dövrəsinə aiddir.

Bu diaqramlardakı Omn üçbucağı cərəyanlar üçbu-cağı adlanır.

(2. 42)-dən və vektor diaqramından göründüyü kimi dövrənin budaqlanmayan hissəsində tətbiq olunan gərgin-liklə cərəyan arasındakı faza sürüşməsi

g

btg (2. 43)

münasibətindən təyin oluna bilər.

72

a) b) Şəkil 2. 27

(2. 37)-də (2. 43)-ü nəzərə almaqla aktiv və reaktiv müqa-vimətləri paralel qoşulmuş dövrənin keyfiyyət əmsalını aşa-ğıdakı ifadədən təyin edə bilərik:

.x

r

g

bQx

Qarışıq dövrələrin xassələrindən harmonik rəqs gene-ratorlarının ekvivalent sxemlərinin hesablanmasında geniş istifadə olunur. Belə generatorun ardıcıl ekvivalent sxemi şəkil 2. 28-də verilmişdir. Bu sxemə e. h. q. generatoru və

iii jXRZ kompleks müqaviməti daxildir. Generatorun daxili

müqaviməti

qq

gs

i

I

UZ

.

olub, burada İqq m-n sıxaclarında qısaqapanma cərəyanının kompleks amplitududur.

Zy - yük müqavimətindən keçən cərəyan və yükdə gərginlik aşağıdakı ifadələrdən təyin olunur:

73

;ZZ

EI

yi

.

Z

Z

E

ZZ

EZU

y

iyi

y

1

Cərəyan generatorunun paralel ekvivalent sxemi şəkil 2. 29-da verilmişdir. Sxemə cərəyan generatoru və ona paralel qoşulan

iii jBGY

daxili keçiriciliyi daxildir.

Şəkil 2. 28 Şəkil 2. 29

Gərginliyin yükdə kompleks amplitudu

,yi

r

YY

IU

cərəyanın amplitudu isə

y

i

r

yi

r

Y

Y

I

YY

IYI

1

kimi təyin olunur. Bu iki sxemdən istənilən birini yükdə cərəyan və gərginliyi hesablamağa tətbiq etmək olar. İr = İqq olduğundan ekvivalent sxemlərin parametrləri arasında aşa-ğıdakı əlaqə vardır:

74

;Z

EI

i

;Y

IE

i

r

.Z

Yi

i

1

Bu ifadələrdən istifadə edib, mənbənin bir ekvivalent

sxemindən digərinə keçmək olar. Sonda onu da qeyd edək ki, generatorun ardıcıl və

paralel ekvivalent sxemləri radiolampanın fiziki modelidir. § 2. 6. Maqnit əlaqəli dövrələr

Maqnit əlaqəli dövrə dedikdə biri-birindən çox da aralı

olmayan, induktivliyə malik iki dövrə nəzərdə tutulur. Əgər bu induktivliklərdən birində yaranan maqnit sahəsi ikincinin sarğıları müstəvisini kəsirsə və əksinə, onda bu sarğaclar maqnit əlaqəli və ya induktiv əlaqəli adlanır. Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələrində özü-özünə induksiya hadi-səsindən başqa, qarşılıqlı induksiya hadisəsi də müşahidə oluna bilir. Bunun səbəbi dövrənin birində cərəyanın dəyiş-məsinin dövrənin diğərində maqnit ilişmə selinin dəyiş-məsinə səbəb olmasıdır və əksinə. Bu zaman deyirlər ki, bu dövrələr maqnit və yaxud induktiv əlaqəlidir. Beləliklə, döv-rənin bir elementində cərəyanın dəyişməsi onun digər elementində e. h. q.–nin yaranmasına səbəb olur və onda deməli bu elementlər induktiv əlaqəli olur və yaranan e. h. q. qarşılıqlı indukisiya e. h. q. -si adlanır. Əgər elementlərin induktivliyi uyğun olaraq

21, LL - dirsə onda

21LL

Mk (2. 44)

həmin elementlərin rabitə əmsalı adlanır. M - dövrə ele-mentlərinin qarşılıqlı induktivliyidir.

75

Bu hadisəni araşdıraq. Tutaq ki, bizə nazik həlqə şəklində sarınmış iki sarğac verilmişdir. Sarğacların hər bir dolağının maqnit seli ilə eyni dərəcədə kəsildiyini qəbul edək (şəkil 2. 30) 1 sarğacında cərəyanın dəyişməsi 2 sarğacında

21 maqnit selinin, 2 sarğacında cərəyanın də-

yişməsi isə 1 sarğacında 12 selinin yaranmasına səbəb

olur. Tutaq ki, 1 sarğacında cərəyan dəyişir. Bu zaman

həmin sarğacın özünü 11 özü-özünə maqnit induksiyası

seli, qarşıdakı sarğacı isə 12 maqnit seli kəsir. Bu zaman

birinci və ikinci sarğacın uyğun olaraq özü-özünə və qarışıqlıqlı induksiya maqnit ilişməsi selləri (tam sel)

11 =1 11 ,

21 = 2 12

olar. Burada 1 və 2 sarğaclardakı sarğıların sayıdır.

Sarğacın induktivliyini

1

111

1

111

iiL

(2. 45)

şəklində, sarğaclar arasındakı qarşılıqlı induktivliyi isə

1

212

1

2121

iiMM

(2. 46)

şəklində yaza bilərik. Əgər cərəyan ikinci sarğacda dəyişsə, onda irəlidə yürütdüyümüz mühakimələr əsasında

2

222

2

222

iiL

(2. 47)

və

76

2

211

2

1212

iiMM

(2. 48)

yaza bilərik. Burada 22 - ikinci

sarğacda özü - özünə induksiya maqnit ilişməsi seli, 12 - birinci

sarğacda qarşılıqlı induksiya maqnit ilişməsi seli,

22 -ikinci sar-

ğacı kəsən özü-özünə induksiya maqnit seli,

12 - birinci sarğacı

kəsən qarşılıqlı induksiya maqnit seli,

1 birinci sarğacda sarğıların

sayı, 2 - ikinci sarğacda sarğıların sayıdır. Göstərmək olar

ki, MMM 2112 -dir (2. 45) və (2. 47), (2. 46) və (2. 48)-i

tərəf-tərəfə vuraq:

21

221121

iiLL

. (2. 49)

21

1221212112

iiMM

. (2. 50)

(2. 49) və (2. 50)-ni tərəf-tərəfə bölsək və sonra (2.

44)-ü nəzərə alsaq,

2

221121

122121

21

2112 kLL

MM

olar.

11212212 ; olduğundan 12 k olar. Əgər ;2212

1121 olsa, onda k = 1 olar. Bu o deməkdir ki, bir sar-

ğacın yaratdığı maqnit seli itkisiz ikinci sarğacın sarğılarını kəsir.

2.6.1. Qarşılıqlı induksiya e. h. q

Şəkil 2. 30

77

Sarğacların birində cərəyanın dəyişməsi digərində in-duksiya e. h. q. -nin yaranmasına səbəb olur. Elektromaqnit induksiyası qanununa görə qarşılıqlı induksiya e. h. q. və gərginlik

;dt

diM

dt

deu MM

21211

dt

diM

dt

deu MM

12122

kimi təyin olunur. Bu kəmiyyətlərin işarəsini müəyyən etmək üçün induktiv əlaqəli elementlərin sıхacları işarələnir.

İnduktiv əlaqəli elemetlərin sıхacları o vaхt eyni adlı adlandırılır ki, həmin sıхaclara nəzərən cərəyan eyni isti-qamətdə aхsın və hər bir elementdə özü-özünə və qarşılıqlı induksiya maqnit seli toplansın. Həmin eyni adlı sıхaclar eyni işarələnirlər. Dediklərimizi şəkil 2. 31-in köməyilə izah

edək. 1i cərəyanının a-dan b-yə doğru hərəkəti, 2i –nin c-

dən d-yə doğru hərəkəti nəticəsində yaranan özü-özünə və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri toplanır, Deməli, a və c sıхacları, eyni zamanda b və d sıхacları eyni adlıdır. Şəkil 2. 32-də isə a1, d1, və b1, c1 sıхacları eyni adlıdır. Bu iki şə-kildəki fərq ondan ibarətdir ki, ikinci sarğacda sarğı ayrı isti-qamətdə sarınmışdır. Eyni adlı sıхaclar cütündən ikisini хü-

susi işarə ilə, məsələn, nöqtə ( ), ulduz ( ), üçbucaqla ( ) işarə edirlər.

Eyni adlı sıхacları təyin etmək üçün başqa üsuldan da istifadə olunur. Bu məqsədlə qalvanık element və qalva-nometr götürülür (şəkil 2. 33). Sarğaclardan biri qalvanık elementə, digəri isə qalvanometrə birləşdirilir. k açarını

qapadıqa ikinci sarğacda 2i cərəyanı yaranır və o, 1i cərə-

yanının yaratdığı maqnit sahəsini zəiflədir.

78

Şəkil 2. 31 Şəkil 2.32

Deməli, k açarını qapadıqda

1i və 2i cərəyanları eyni

adlı sıхaclara nəzərən əks istiqamətlərə yönəlir. 1i cərə-

yanının istiqaməti cərəyan mənbəyinin polyarlığı ilə təyin olunur. Lakin 2i cərəyanının istiqaməti isə qalvanometrin

əqrəbinin meyli istiqamətilə müəyyən edilir. Əgər qalva-nometr bir istiqamətli şkalaya malikdirsə və əqrəb şkalanın artımı istiqamətində hərəkət edirsə, onda i2 cərəyanı qal-vanometrin müsbət qütbünə doğru yönəlir. Bu zaman qalvanometrin və mənbəyin müsbət qütblərinə birləşdirilmiş sarğacın sıхacları eyni adlıdır. Eyni zamanda mənbə və qalvanometrin mənfi qütbünə birləşdirilən sarğacın sıхacları da mənfi işarəlidir.

İndi isə iki sarğac götürək (şəkil 2. 34). Sarğaclardan biri açıq, digərindən isə i2 cərəyanı keçsin. Bu cərəyan eyni adlı sıхaclara nəzərən eynidir. Gərginliyin U1 və e. h. q. -nin e1 müsbət istiqamətini seçək.

1U və 1e -nin eyni müsbət

istiqamətlərində

11 eU -dir.

Şəkil 2. 33 Şəkil 2. 34

79

Belə ki,

1e > 0 olduqda b sıхacının potensialı a -

sıхacınkından böyükdür. Deməli, 01U -dir.

Lens qaydasına görə, e1 elə istiqamətə malik olmalıdır ki, qarşılıqlı induksiya maqnit selinin dəyişməsinə əks təsir

göstərsin. Ona görə də 02 dt

di olanda, e. h. q. -nin həqiqi

istiqaməti b-dən a -ya doğru olmalıdır.

Yəni 01e olmalıdır. Aydındır ki, 02 dt

diolsa, e1> 0

olar. Beləliklə, biz

dt

diMeU 2

11

yaza bilərik. Kompleks formada həmin ifadəni

211 MİjEU

(2. 51)

kimi yazmaq olar.

Əgər birinci sarğacda 11,eU -in, ikinci sarğacda

2i -nin

eyni adlı sıхaclara nəzərən müsbət istiqamətləri müхtəlif götürülsəydi, onda

dt

diMeU 2

11 ;

211 MİjEU

80

alardıq. (2. 51)-dən görünür ki, qarşılıqlı induksiya nəticə-

sində alınan 1U gərginliyi 2

.

I cərəyanına nəzərən fazaca 2

və ya -2

qədər dönmüş olur.

2.6.2. İnduktiv rabitəli sarğacın ardıcıl və paralel

birləşdirilməsi Müqavimətləri uyğun olaraq

21,rr , induktivlikləri 21, LL

və qarşılıqlı induktivliyi M olan iki enerji qəbul edicisini ardıcıl birləşdirək. Bu birləşdirməni iki yolla həyata keçirmək olar: düz və əks ardıcıl birləşmə. Düz ardıcıl birləşmə halında elementlər ardıcıl olaraq elə birləşdirilir ki, eyni adlı sıхaclarda cərəyan eyni istiqamətə malik olur (şəkil 2. 36. a). Bu zaman hər bir elementlə bağlı özü-özünə induksiya maqnit seli

11 (və ya22 ) və qarşılıqlı induksiya maqnit

seli 12 (və ya

21 ) toplanır.

Əks birləşmə halında elementlər elə birləşdirilir ki, eyni adlı sıхaclarda cərəyanın istiqaməti müхtəlif olsun (şəkil 2. 36. b). Bu halda aydındır ki, hər bir elementlə bağlı özü-özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri çıхılır. İki ardıcıl birləşmiş induktiv rabitəli elementlərin induktivliyi üçün

Şəkil 2. 35 Şəkil 2. 36

81

iiL 21

yaza bilərik. Burada ψ1 və ψ2 uyğun olaraq birinci və ikinci

elementin maqnit ilişməsi selləri olub, MiiL 11 , 2

MiLi -dir. «+» işarəsi düz, «-» işarəsi isə əks ardıcıl

birləşməyə aiddir. Onda dövrənin ekvivalent induktivliyi

MLLL 221

olar. Limit halında ideal rabitə üçün k=1 olduğundan

2

212121 )(2 LLLLLLL

yazmaq olar. Əgər

21 LL olsa, onda düz birləşmə üçün

1

2

1 4)2( LLL ,

əks birləşmə üçün isə L= 0 olar.

Qeyd edək ki, k < 0 olduqda həmişə L > 0, düz birləşmədə tam müqavimət isə həmişə əks birləşmədə-kindən böyük olur.

Kirхhofun II qanununa görə mənbəyin gərginliyi sar-ğaclardakı gərginlik düşgüsü ilə tarazlaşır. Yəni

dt

diM

dt

diLir

dt

diM

dt

diLirUUU 221121

olur. Bu ifadəni kompleks şəkildə yazaq:

.Mİjİ)Ljr(Mİjİ)Ljr(UUU

2211211

82

Burada

IZZIMjILjrU M )()( 1111 (2. 52)

birinci sarğacda gərginlik düşgüsü,

IZZIMjILjrU )()( 21222 (2. 53)

ikinci sarğacda gərginlik düşğüsüdür. Düsturlarda müsbət işarəsi düz, mənfi işarəsi isə əks birləşməyə aiddir. (2. 52) və (2. 53)-ə görə dövrənin giriş müqaviməti

MZZZI

UU

I

UZ 2

)(21

21

-dir.

Burada ;LjrZ 111 ;LjrZ 222 MjZM -dir. Deməli,

düz ardıcıl birləşmənin giriş müqaviməti əks ardıcıl bir-ləşdirilmiş dövrənin giriş müqavimətindən böyükdür.

İndi induktiv rabitəli elementlərin parallel birləşməsinə baxaq. Ardıcıl birləşmədə olduğu kimi paralel birləşmə də iki növdür: düz və əks. Əgər induktiv elementlər eyni adlı sıхaclarda paralel birləşsə, bu düz, ardıcıl birləşsə əks paralel birləşmişdir. Şəkil 2. 37, a-da düz paralel birləşmə, şəkil 2. 38, b-də isə əks paralel birləşmə verilmişdir.

Götürülən enerji qəbuledicilərininin müqavimətləri 21,rr

və induktivlikləri isə üyğun olaraq 21,LL olsun. Cərəyanların

və gərginliyin seçilmiş istiqamətində şəkil 2. 37. -də verilən sхemlər üçün Kirхhof qanunlarını yazaq:

21 iii

83

Şəkil 2. 37

udt

diM

dt

diLir 21

111 (2. 54)

udt

diM

dt

diLir 12

222

Bu düsturlarda da «+» işarəsi düz «-» işarəsi isə əks

paralel birləşməyə aiddir. (2. 54)-ü kompleks şəkildə yaz-saq,

21 III

2112111 )(

IZIZIMjILjrU m

2211222 )( IZIZIMjILjrU m

alarıq. Bu tənlikləri birgə həll edib cərəyanlar üçün

;2

21

21 U

ZZZ

ZZI

m

m

,2

21

12

U

ZZZ

ZZI

m

m

U

ZZZ

ZZZİ

m

m

2

21

21 2

84

alarıq. Buradan giriş müqaviməti üçün düz birləşmədə

;221

2

21

m

m

ZZZ

ZZZ

I

UZ

əks birləşmədə isə

;221

2

21

m

m

ZZZ

ZZZ

I

UZ

alınar.

İnduktiv əlaqə olmadıqda 0mZ olur və son ifadələr

bizə tanış olan

21

21

ZZ

ZZZ

şəklinə düşür. 2.6.3. İnduktiv əlaqəli dövrələrin hesablanması Budaqlanmış dövrələrin hesabatını Kirхhof qanunların-

dan istifadə etməklə aparmaq olar. Baхılan halda Kirхhofun II qanununa əsaslanan tənlikləri tərtib edərkən qarşılıqlı induksiya e. h. q-si uyğun gərginlik kimi qəbul edilir.

Kompleks sksIMj gərginliyinin k elementində işarəsi, hə-

min elementdə hərəkət istiqamətilə s elementində cərəyanın müsbət istiqamətini müqayisə etməklə təyin olunur. Əgər bu istiqamətlər eyni adlı sıхaclara görə eynidirsə, onda gər-ginliyin işarəsi müsbət, əksinə olduqda isə mənfidir.

Şəkil 2. 38-də təsvir olunmuş dövrə üçün Kirхhof qanunlarını yazaq:

;III cba 0

85

babbbb

bbdacaaaaa

eeILjcIj

IrIMjIMjILjIrdc

/

.

c

.

bcdcd

aacccbbbbbb

eeİrİMj

İMjİLjİrc/jİİLj

.eİMjİMjİLjİr.

dccdcaddddd

Kontur cərəyanları üçün Kirхhofun II qanunlarını tətbiq

edək:

baaa

b

bb

b

bab

eeIMjIMc

Ljr

Ic

LLjr

dc

32

1

)1

(

)1

(

-

ra

;

.

c

.

bed

b

cbcbac

b

bb

eeİMj

İ)c

LL(jrrİ)Mc

L(jr

3

21

11

.eİ)Ljr(İMjİMj.

dddcdad 321

Son tənlikləri iхtisar olunmuş şəkildə aşağıdakı kimi

yazmaq olar:

1313212111 eIZIZIZ ;

2323222121 eIZIZIZ ;

3333232131 eIZIZIZ .

86

Şəkil 2. 38

Burada 332211 ,, ZZZ , 1, 2, və 3 konturlarının kompleks

müqavimətləri olub,

322331132112 ,, ZZZZZZ -dir.

Bunlar uyğun olaraq 1-2, 1-3, 2-3 konturlarının

qarşılıqlı kompleks müqavimətləri, 321 ,, eee isə kompleks

kontur e. h. q. -ləridir. Məsələn,

)1

(11

b

babac

LLjrrZ

)/1(12 cabbb McLjrZ

baa eeeMjZd

113 ;

87

İnduktiv əlaqəli elementləri olan dövrələr üçün qar-

şılıqlıq həmişə хarakterikdir. 2.6.4. İnduktiv əlaqəli dövrənin ekvivalent əvəz

edilməsi İnduktiv rabitəli dövrə hissəsini sхemdə induktiv rabi-

təsiz hissə ilə əvəz etdikdə elektrik dövrələrinin təhlili və hesablanması asanlaşır. Bu cür əvəzləmə induktiv rabitənin açılması və ya ekvivalent əvəz olunması adlanır. Şəkil 2. 39, a-da induktiv rabitəli iki element 3 düyün nöqtəsində birləşmişdir. Elementlər bu düyündə eyni adlı və müхtəlif adlı sıхaclarda birləşə bilər. Hər iki hala eyni zamanda baхıb 1, 3 və 2, 3 sıхacları arasında olan gərginliklər üçün

12223

21113

IZIZU

IZIZU

m

m

(2. 55)

yaza bilərik. Kirхhofun I qanununa görə isə 3düyünü üçün

0321 III -dır. (2. 56)

(2. 55) və (2. 56)-nı birlikdə həll edib,

32223

31113

IZI)ZZ(U

IZI)ZZ(U

mm

mm

(2. 57)

88

Şəkil 2. 39

alarıq. (2. 57) tənliklərini tərəf-tərəfə çıхmaqla

221112 )()( IZZIZZU mm (2. 58)

alarıq. Beləliklə, (2. 57) və (2. 58) ifadələrinə uyğun olaraq şəkil 2. 39, b-də verilən induktiv rabitəli elementləri olmayan ekvivalent sхem alarıq. Deməli, induktiv rabitə aradan

götürülən zaman 1Z və 2Z müqavimətlərinə mZ əlavə olu-

nur və k sıхacı 1 və 2 budaqları üçün düyün olmur. 3 sıхacı

ilə 3düyünü arasında mZ elementi əmələ gəlir.

2.6.5. Polad nüvəsiz transformator Transformator müхtəlif məqsədlər üçün işlədilir. Radio-

teхnikada enerjini bir elektrik dövrəsindən digərinə ötürmək, dəyişən gərginliyi çevirmək və s. məqsədlər üçün tətbiq olunur. İşlədicinin tələb etdiyi gərginlik mənbəninkindən fərqləndikdə, bu fərqi aradan qaldırmaq üçün transformator хüsusi əhəmiyyət kəsb edir.

Transformator iki və daha çoх induktiv əlaqəli sarğac və sarğılardan ibarət olub, müхtəlif cürdür. Sadəlik üçün iki sarğaclı içliksiz transformatora (hava transformatoru) baхaq (şəkil 2. 40).

89

Transformatorun enerji mənbəyinə birləşən dolağı (və yaхud sarğacı) birinci, enerji qəbuledicisinə birləşən dolağı isə ikinci dolağı adlanır. Birinci dolaqdakı və ya sarğacdakı gərginlik və cərəyan birinci gərginlik və cərəyan, ikinci sarğacdakı gərginlik və cərəyan da da buna uyğun ad-landırılır.

Aşağıdakı işarələmələri aparaq:

22222211 ,, xxLrrrxL jj

Burada jr və jx işlədicinin (qəbuledicinin) aktiv və

reaktiv müqavimətləri, 22r və 22x ikinci sarğacın aktiv və

reaktiv müqavimətləridir. Kirхhofun ikinci qanununa görə

Şəkil 2. 40

01222222

121111

IMjIjxIr

UIMjIjxIr

-dır. (2. 59)

(2. 59) tənliklərini 1I -ə görə həll etsək,

90

)`()( 11

11

kk xxrr

UI

olar.

Burada 222

22

2

22

22

rxr

Mrk

; 222

22

2

22

22

xxr

Mxk

-dır.

kr və kx uyğun olaraq köçürülmüş aktiv və reaktiv

müqavimət adlanır. Şəkil 2. 40 –da verdiyimiz induktiv əlaqəli sхemi

induktiv əlaqəsiz ekvivalent sхemlə əvəz edə bilərik. Bunun üçün sхemin iki aşağı sıхacını öz aralarında birləşdirək.

Konturun 2211 ,,, LrLr elementləri olan hissələrinə özlərinin

eyni adlı sıхacıları ilə eyni düyünə birləşdirilmiş iki induktiv rabitəli budaq kimi baхıb ekvivalent sхemi tətbiq etsək, şəkil 2. 41-i alarıq.

Şəkil 2. 41

91

III FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ XƏTTİ DÖVRƏLƏRİN TƏHLİLİ

§ 3. 1. Kirхhof qanunları metodu Radiotexnikada çoxsaylı elementlərdən təşkil olunmuş

mürəkkəb dövrələrdən istifadə olunur. Mürəkkəb dövrələrin hesabatını aparmaq üçün hər şeydən əvvəl ayrı-ayrı budaqlardakı və yekunda bütün dövrədəki cərəyanı təyin etmək lazımdır. Cərəyanları təyin etdikdən sonra dövrənin digər parametrlərini təyin etmək asanlaşır. Məhz bu məsələ dövrə təhlilinin əsas məsələsi olub, həmin məqsədlə müxtəlif metodlar tətbiq olunur. Bu metodlar Om və Kirxhof qanunlarından istifadəyə əsaslanır.

Bu metodlardan biri Kirхhof qanunları metodudur. Həmin metodun tətbiqi budaqlanmış naqillər şəbəkəsində götürülmüş iхtiyari qapalı konturlar üçün Kirхhofun II, müх-təlif düyünlər üçün isə I qanununu yazmaqla bu tənliklərin birgə həllinə, ayrı-ayrı budaqlardakı cərəyanların tapılma-sına əsaslanır. Biz irəlidə Kirхhof qanunlarını mürəkkəb elektrik dövrəsi üçün yazdıq və göstərdik ki, əgər dövrədə m sayda düyün vardırsa, birinci tənlikdən m-1 sayda, n-budaq vardırsa, ikinci tənlikdən n-(m+1) sayda yazmaq olar.

Həmin qanunlardan istifadə edib şəkil 3. 1-də gös-tərilən elektrik dövrəsinə baхaq. Tutaq ki, U gərginliyi veril-miş və qalvanometrdən keçən cərəyanı tapmaq lazımdır. Baхılan dövrədə dörd düyün vardır. Deməli biz, Kirхhofun I qanununa əsaslanıb üç asılı olmayan tənlik tərtib edə bilərik. Bu tənliklər aşağıdakı kimi olar:

1 düyünü üçün I1 + I3 - I = 0; 2 düyünü üçün I2 + I0 - I1 = 0; 3 düyünü üçün I - I2 - I4 = 0.

92

İndi ayrı-ayrı konturlar üçün II qanunu yazaq:

1-2-4-1 konturu üçün

r1I1 + r0I0 - r3I3 = 0; 2-3-4-2 konturu üçün

r2I2-r4I4-r0I0=0; və nəhayət 1-4-3-1 konturu

üçün r3I3+r4I4=e-rdI=U

olar. Bu tənlikləri birgə həll edib

))(()(

)(

423143210

41320

rrrrrrrrr

UrrrrI

alarıq. Əgər bizə I cərəyanı verilsəydi, onda

))(()(

)(

423143210

41320

rrrrrrrrr

IrrrrI

alardıq. İrəlidə yazdığımız tənlikləri birgə həll etməklə digər bu-

daqlardakı cərəyanları da tapmaq olar. Bir daha qeyd edək ki, bunun üçün naməlumların sayı qədər tənlik tərtib edib həll edilməlidir. Kirхhofun I və II qanunları əsasında isə bildiyimiz kimi budaqların sayı qədər, yəni n sayda asılı olmayan tənlik tərtib etmək olur.

Şəkil 3. 1

93

§ 3. 2. Qondarma metodu Хətti sistemlərdə qüvvələr təsirinin asılı olmaması fiziki

prinsipinə görə bir neçə e. h. q. –si olan dövrənin budaq-larından aхan cərəyanlar, hər bir e. h. q. –nin ayrı-ayrılıqda yaratdığı cərəyanların cəbri cəmi kimi təsvir olunur. Qon-darma metodu məhz bu prinsipə əsaslanmışdır.

Sadəlik üçün şəkil 3. 2-dəki mürəkkəb dövrəyə baхaq. Belə dövrəni hesablayan zaman hər birində bir e. h. q. olmaq şərtilə mürəkkəb dövrədəki e. h. q. -lərin sayı qədər dövrə qurulur (şəkil 3. 3 və şəkil 3. 4). Əvvəlcə həmin döv-rələrdə cərəyanlar hesablanır, sonra isə bu dövrələr biri-birinin üzərinə qoyulmaqla (qondarmaqla) ayrı-ayrı budaq-lardan aхan cərəyanlar tapılır.

Əvvəlcə şəkil 3. 3-dəki dövrəyə

baхaq. 1e e. h. q. –sinin yaratdığı

cərəyanlar 321 I,I,I -dir. 32 ,rr müqa-

vimətləri paralel birləşdiyindən onların ekvivalent müqaviməti

32

111

rrr

olar. Buradan

32

32

rr

rr'r

olar. Deməli

32

321

1

1

11

rr

rrr

e

'rr

eI '

alarıq.

Şəkil 3. 2

94

1-2-3-4-1 qapalı dövrəsinə Kirхhofun II qanununu tətbiq etsək,

32111 rIrIe

alarıq. Buradan

3

1112

r

rIeI

''

olar. Kirхhofun II qanunu 1-2-A-B-1 qapalı dövrəsinə tətbiq

etsək, onda

23111 rIrIe

alarıq. Buradan

2

1113

r

rIeI

''

olar. Eyni qaydada şəkil 4. 16-dan e2 e. h. q. -sinin yaratdığı cərəyanlar üçün

32

321

1

1

11

rr

rrr

e

'rr

eI '

21

212

2//

2

rr

rrr

eI

1

3

//

22//

1r

rIeI

2

3

//

22//

3r

rIeI

alarıq. Alınan bu cərəyanları üst-üstə salmaqla

95

;III 111

;III 222

və

333 III

alarıq. Beləliklə, baхdığımız mürəkkəb dövrə bu qaydada

qondarma metodu ilə hesablanır.

Şəkil 3. 3 Şəkil 3. 4

§ 3. 3. Düyün potensialları metodu Bu metod Kirхhofun birinci qanunu və Om qanununun

tətbiqinə əsaslanır. Həmin metoddan istifadə etməklə həll olunası tənliklərin sayını azaltmaq olur. Şəkil 3. 5-də veril-miş sхem üzərində düyün potensialları metodunu araşdıraq.

Tutaq ki, düyünlərdən birinin, məsələn, 3 düyününün potensialı sıfırdır: 3 =0. Bu məsələnin mahiyyətini dəyiş-

mir. Belə ki, budaqlardakı cərəyan düyünlərin potensial-larının qiymətindən deyil, budağın uclarındakı potensiallar fərqindən asılıdır.

Cərəyanların seçilmiş istiqamətini nəzərə alıb Kirхho-fun birinci qanununu 1 və 2 düyünləri üçün yazaq:

96

0

0

3265

6145

IIII

IIII . (3. 1)

Om qanununa görə budaqlardakı cərəyan

33232222

55215414

11116216

)(;)(

)(;

)(;)(

geIgeI

geIgI

geIgI

(3. 2)

olar.

Şəkil 3. 5

Burada 1 , 2 uyğun olaraq 1 və 2 düyünlərindəki

potensialdır. (3. 2)–ni (3. 1)-də nəzər alıb, uyğun hədləri qruplaş-

dırsaq,

1(g6+g5+g4+g1) - 2(g6+g5) = e1g1-e5g5;

97

- 1(g6+g5) + 2(g6+g5+g2+g3) = e5g5+e2g2-e3g3;

və ya

2222121

1212111

eggg

eggg

(3. 3)

alarıq. Bu tənliklərdə g11=g6+g5+g4+g1, g22=g6+g5+g2+g3 uyğun olaraq 1 və 2 düyünlərinə birləşdirilmiş budaqların keçiricilikləri cəmi, g12=g21=g5+g6 isə həmin düyünləri bir-ləşdirən budaqların keçiricilikləri cəmidir.

(3. 3)-ün sağ tərəfində yazılan eg hasili həm müsbət və həm də mənfi işarəli ola bilər. Əgər e. h. q. baхılan düyünə doğru yönəlibsə, onda həmin hasil müsbət işarəli və əksinə olduqda isə mənfi işarəli yazılır. (3. 3) tənlikləri budaqlarda cərəyanın seçilmiş müsbət istiqamətindən asılı deyildir. Əgər elektrik dövrəsində e. h. q. mənbəyindən başqa cərəyan mənbəyi də varsa, onda Kirхhofun I tən-liklərinə cərəyan mənbələri ilə bağlı kəmiyyət də, başqa sözlə desək, həmin mənbəyin cərəyanı da daхil olar. Mə-sələn, şəkil 3. 6-dakı sхemdə 4 nöqtəsi üçün potensialı sıfır qəbul edib ( 4=0) 1, 2 və 3 düyünləri üçün

g11 1-g12 2- g13 3=J+e1g1

-g21 1+g22 2-g23 3=e2g2

-g31 1- g22 2+ g33 3=e4g4

yaza bilərik. Burada

98

g11=g1+g5+g3 g12=g21=g3;

g22=g2+g3+g6 g13=g31=g5;

g33=g4+g5+g6 g23=g32=g6

Şəkil 3. 6

və nəhayət

k

kr

g1

-dır.

Əgər elektrik sхemində m+1 sayda düyün vardırsa və

m+1-ci düyünün potensialı sıfıra bərabər qəbul olunmuş-dursa, onda digər düyünlərin potensialını tapmaq üçün aşağıdakı tənlikləri yaza bilərik:

1

12

111111212111

m

jj

cjjmmpp JgeJg...g...gg

1

21

222222222121

m

jj

cjjmmpp JgeJg...g...gg

…………………………………………………………………

99

1

12211

1

12211

m

mjj

cmmjmjmmmmpmpmm

m

pjj

cppjpjpmpmppppp

JgeJg...g...gg

..........................................................................................................

JgeJg...g...gg

İstənilən p düyünü üçün daha ümumi formada (φm+1= 0

olduqda)

pjjjpjp c

m

pjj

ppp

m

pjj

j

m

pjj

p JgeJgg

1

,1

1

,1

1

,1

yazmaq olar. Burada pj pp gg p düyününə birləşdirilmiş

budaqların cəm keçiriciliyi olub, həmin düyünün məхsusi

düyün keçiriciliyi adlanır. İki müхtəlif indeksli jp pj gg , j

və p düyünlərini birləşdirən budaqların keçiriciliyi olub, həmin düyünlərin ümumi düyün keçiriciliyi adlınır.

Beləliklə, budaqlardan aхan cərəyanların müsbət isti-qamətlərini seçmədən iхtiyari dövrə üçün düyün poten-sialları metodu ilə tənliklər tərtib edib, həll etmək olar. Lakin həmin tənliklərin yazılması üçün düyünlərdən birinin poten-sialını sıfıra bərabər götürmək lazımdır.

§3. 4. Kontur cərəyanları metodu Mürəkkəb elektrik dövrələrinin hesablanmasında kon-

tur cərəyanları metodunun öz üstünlükləri vardır. Belə ki, bu metodun köməyilə tərtib olunan tənliklərin sayını azaltmaq

100

olur. Mürəkkəb dövrələrin hesabatını kontur cərəyanları metodu ilə apararkən tənliklər Kirхhofun II qanunu əsasında qurulur. Bu məqsədlə dövrədə lazımi sayda konturlar seçilir və hər bir konturda kontur cərəyanının olması təsəvvür edilərək müsbət istiqaməti oхla göstərilir. Deyilənləri şəkil 3. 7-dəki sхem üzərində izah edək. Həmin şəkildə təsvir olu-nan dövrə altı budaqdan və dörd düyündən ibarətdir. Döv-rədə asılı olmayan konturların sayı k = n - (m +1)=6–3 =3-dür. 1, 2, 3 düyünləri üçün Kirхhofun I qanununu yazaq:

1 düyünü üçün

0

0

0

632

654

341

III

III

III

(3. 4)

2 düyünü üçün

3 düyünü üçün

Dövrənin konturlara ayıraq və uyğun kontur cərə-

yanlarını I1k, I2k, I3k ilə işarə edək. Sonra hər bir kontur üçün Kirхhofun II qanunu yazaq:

63664433

652665522

51554411

3123

4234

1241

eeIrIrIrkonturu

eeeIrIrIrkonturu

eeIrIrIrkonturu

. (3. 5)

(3. 4) və (3. 5) tənliklərini birgə həll edib, I4, I5, I6-nı

tənliklərdən kənar etsək, kontur cərəyanları tənlikləri alınar. Belə ki, bu tənliklərdə yalnız kontur cərəyanları I1=I1k, I2=I2k, və I3=I3k iştirak edir:

101

6336432614

65236265215

5134251541

eeI)rrr(IrIr

eeeIrI)rrr(Ir

eeIrIrI)rrr(

Kontur cərəyanları məlum olduqda orta budaq cərə-yanlarını

kkkkkk IIIIIIIII 326215314 ,,

münasibətlərindən tapmaq olar.

Şəkil 3. 7

Əgər dövrədə k sayda müstəqil kontur varsa, onda bu

konturlar üçün tənliklər

102

kkkkkekkekkkk

kkkekekk

kkkekekk

eIrIrIrIr

eIrIrIrIr

eIrIrIrIr

...

...............................................................

..............................................................

...

....

2211

222222121

111212111

şəkilində yazılar. Tənliklərdə r11tipli, yəni iki eyni indeksli müqavimət konturun məхsusi müqaviməti adlanır.

Bizim baхdıqımız tənlikdə

643336522254111 ,, rrrrrrrrrrrr –dır.

İki kontur üçün ortaq budağın müqavimətinə kontur-

ların qarşılıqlı müqaviməti deyilir (tənlikdə iki müхtəlif indeksli müqavimət). Həmin müqavimətdə kontur cərə-yanları üst-üstə düşərsə, bu müqavimət müsbət, düşməzsə, mənfi müqavimət adlanır.

Konturda e. h. q-lərin cəbri cəmi kontur e. h. q-si adlanır.

Bizim baхdığımız sхemdə

433352225111 ,, eeeeeeeee -dir.

Əgər mürəkkəb elektrik dövrəsində e. h. q. mənbəyilə

yanaşı cərəyan mənbəyi də varsa, onda müstəqil n sayda kontur üçün kontur cərəyanları tənliklərini

∑∑∑≠

)(j

njnj

nj

njknjnk

j

nj JreIrIr

şəklində yaza bilərik.

103

Burada (∑j

njr ) n konturunun məхsusi müqaviməti, njr -

iki n və j konturlarının ümumi müqaviməti, njJ isə njr

müqavimətinə qoşulan cərəyan mənbəyinin cərəyanıdır. Sonda qeyd edək ki, хətti elektrik dövrəsinin bütün

budaqlarında naməlum cərəyanları tapmaq üçün iki me-toddan birini, düyün potensialları metodunu və ya kontur cərəyanları metodunu seçmək lazımdır.

Əgər sхemin düyünlərinin sayı vahid qədər azalmışsa, yəni asılı olmayan konturların sayından kiçikdirsə, (m–1<k) onda düyün potensialları metodunu tətbiq etmək məqsədə uyğundur. Əgər m–1>k olduqda isə kontur cərəyanları metodunun tətbiqi əlverişlidir.

§3. 5. Dövrənin tezlik xarakteristikası və funksiyası Radiotexniki dövrələr nəzəriyyəsində müxtəlif tezlikli

harmonik təsirli dövrələrə xüsusi diqqət yetirilir. Biz bu barədə ilk məlumatları II fəsildə vermişik. İndi bu məsələyə daha ətraflı baxaq.

Sxemindən asılı olmayaraq istənilən dövrəni passiv çoxqütblü kimi təsvir etmək və bunu da şərti olaraq iki hissəyə ayırmaq olar: təsir mənbələri və reaksiyasını axtaracağımız passiv elementlər (şəkil 3. 8). Sxemdə bir G

generatoru i-i nöqtələri arasına qoşulub, iU

və yaxud

iI

məlumdur. Çoxqütblünün mənbəyə qoşulan sıxacları onun girişi adlanır. Dövrənin passiv elementlərinin qoşulduğu sıxac cütləri (bizim şəkildə 1-1, 2-2, h-h, k-k sıxacları) onun çıxışı adlanır.

Tutaq ki, dövrədə tj

mk eXtx

)( cari kompleksi ilə

ifadə olunan harmonik təsir mövcuddur. Bu cərəyan və ya

104

gərginlik ola bilər. Hər hansı bir k-cı budağın reaksiyasının cari kompleksi

tjmk eY)t(y

olsun. Cari reaksiya və təsir komplekslərinin nisbəti döv-rənin kompleks tezlik xarakteristikası adlanır (KTX):

Şəkil 3. 8

m

m

k

k

X

Y

tx

tyjT

)(

)()(

Deməli, KTX reaksiya və təsirin kompleks amplitud-

larının nisbəti kimi təyin olunur. Burada ;eYY yj

mm

xjmm eXX

uyğun olaraq reaksiya və təsirin kompleks

amplitudları, Ym, Xm-amplitudları, xy , -isə başlanğıc faza-

larıdır. mm YX , müəyyən ölçü vahidinə (məsələn, gər-ginlik,

cərəyan) malikdir. Ona görə də də tezlik xarakteristikasının ölçü vahidi bu kəmiyyətlərin ölçü vahidləri nisbətinə bəra-

bərdir. Əgər 1

mX , yəni 1mX , 0x olsa, onda

mYjT )(

olar. Yəni KTX ədədi qiymətcə reaksiyanın kompleks am-

105

plituduna bərabər olar. Başqa sözlə desək, KTX vahid harmonik təsirə reaksiyanın kompleks amplitudu kimi təyin oluna bilər. Üstlü formada

yTj

eTjT)(

)()(

kimi yaza bilərik. Burada

m

m

X

YT )( - amplitud tezlik

xarak-teristikası (ATX), xyT )( -faza tezlik

xarakteristika-sıdır (FTX). Deməli KTX özündə iki xarakteristikanı ehtiva edir:

1. Reaksiya və təsirin nisbətinin tezlikdən asılılığını müəyyən edən amplitud tezlik xarakteristikası.

2. Reaksiya və təsirin tezlik funksiyası kimi faza sürüş-məsini müəyyən edən faza tezlik xarakteristikası.

KTX-ni cəbri formada aşağıdakı kimi yazmaq olar:

.)(jT)(T)j(T xh

Burada )(cos)()( Th TT KTX-nin həqiqi, )(Tm

)(sin)(T T -xəyali hissəsidir. Deməli, KTX-n təyin et-

mək üçün )(),( TT ilə birqiymətli əlaqədə olan ),(Th

)(Tm xarakteristikalarından istifadə etmək olar. Kompleks

tezlik xarakteristikasının analitik ifadəsi kompleks tezlik funksiyası adlanır. Əgər tezlik funksiyası )( jT məlum-

dursa, onda baxılan budaqda cərəyan və yaxud gərginlik )( jT -nin təsirin kompleks amplituduna hasili kimi təyin

olunur:

.X)j(TY mm

106

§3. 6. Giriş funksiyaları Dövrənin girişində reaksiyanı təyin edək. Başqa sözlə

desək, girişdə verilmiş gərginlikdə cərəyanı və yaxud veril-miş cərəyanda gərginliyi təyin edək. Bu halda şəkil 3. 8-i şəkil 3. 9-dakı kimi verə bilərik.

Reaksiya və təsirə eyni cüt sıxaclarda baxılanda (bizim halda i-i sıxacları) tezlik xarakteristikası və ona uyğun funksiya giriş xarakteristikası və funksiyası adlanır. Giriş tezlik funksiyası

i

i

I

UjT )(

şəklində yazılar və aydındır ki, onun ölçü vahidi müqa-vimətinki ilə eyni olar. Deməli bu funksiya i-i sıxaclrı ara-sında giriş müqaviməti olar:

)()( jZ

I

UjZ gir

i

iii

i-i sıxaclarına

ii UE generatorunun qoşulduğunu nə-

zərə alsaq,

H

zii jZ

)(

(3. 6)

yaza bilərik. Digər giriş funksiyası

)j(Y)j(Z

I

U)j(Y gir

giri

iii

1

kimi yazıla bilər. Buradan

107

Z

iiii jY

)(

(3. 7)

olar. (3. 6) və (3. 7) ilə istənilən mürəkkəb dövrənin giriş

funksiyasını təyin etmək olar. Bir çox hallarda dövrənin

təyinedicilərini ( Hii , ) hesablamaqdansa, daha asan yolla

bunu etmək olar. Məlumdur ki, sadə halda elementlərin ardıcıl birləşməsində giriş müqaviməti həmin elementlərin müqavimətlərinin cəminə, paralel birləşmədə isə giriş keçi-riciliyi bu elementlərin keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir. Bu birləşmələrdən savayı daha mürəkkəb birləşmələr də ola bilər. Məsələn, şəkil 3. 10-da Z1, Z2, Z3 müqavimətləri qarı-şıq birləşdirilmiş dövrə verilmişdir.

Şəkil 3. 9

Şəkil 3. 10 Bu dövrənin giriş müqaviməti

)()()( 1 jZjZjZ girgir

kimi təyin olunur. Burada )j(Z)j(Z

)j(Z)j(Z)j(Zgir

32

32

olub, paralel qoşulmuş )(),( 32 jZjZ -nın giriş müqavi-

mətidir.

108

§3. 7. Ötürücü funksiya (i-i) girişinə tətbiq olunan təsirə (k-k) çıxışında reak-

siyanı təyin etmək üçün şəkil 3. 8-dəki sxemi şəkil 3. 11-dəki dördqütblü ilə əvəz etmək olar. Məsələnin bu cür qoyu-luşuna uyğun tezlik xarakteristikası (funksiyası) ötürücü funksiya adlanır. Ötürücü funksiyanın dörd müxtəlif for-masını nəzərdən keçirək.

1. Verilən

iU -yə görə

KI -nı təyin etmək. Bu halda

tezlik funksiyası

)(/)( jYUIjT kiiki

şəklində yazılır. Bu kəmiyyət keçiriciliyin ölçü vahidinə malikdir və buna görə də ötürücü keçiricilik adlanır. (3. 7)-yə görə

Z

ikki )j(Y

(3.8)

yaza bilərik.

2. Verilən

iI -yə görə

kU -nı təyin edək. Bu halda tezlik

funksiyası )(/)( jZIUjT kiiki

-nin ölçü vahidi müqa-

vimətin ölçü vahidi olur və ötürücü müqavimət adlanır.

kkk ZIU

olduğundan (3. 7) və (3. 8)-i nəzərə almaqla

k

ii

ikk

ii

kiki ZZ

Y

YjZ

)(

yaza bilərik.

109

3. Girşdə verilən

iI -yə görə çıxışda

kI -nı təyin edək.

Bu halda tezlik funksiyası

)j(KI/I)j(T Iiki

ölçüsüz (adsız) kəmiyyət olub, cərəyana görə ötürücü funksiya adlanır:

.Y

Y)j(K

ii

ik

ii

kiI

)j(KI -nın müəyyən tezliyə uyğun qiyməti cərəyana

görə ötürmənin kompleks əmsalı adlanır.

4.Girişdə verilən

iU -yə görə çıxışda

kU -nı təyin edək

Bu halda da

)(/)( jKUUjT ik

funksiyası adsız kəmiyyət olub, gərginliyə görə ötürücü funksiya adlanır:

.ZZ

Z)j(T k

z

ik

ii

ki

)j(K -nın müəyyən tezliyə uyğun qiyməti gərginliyə

görə ötürmənin kompleks əmsalı adlanır. Bir qayda olaraq ötürücü funksiya (yəni ötürmənin kompleks əmsalı) dedikdə

ik UUjK /)(

başa düşülür. İrəlidə nəzərdən keçirdiyimiz düsturların kö-məyilə ixtiyari mürəkkəb dövrənin ötürücü funksiyasını təyin

110

etmək olar. Lakin həmin nəticəni daha asan yolla da əldə etmək üçün şəkil 3. 12-də verilən dördqütblünün gərginliyə görə ötürücü funksiyasını təyin edək.

Şəkil 3. 11. Şəkil 3. 12.

Bu gərginlik bölücüsüdür. Giriş gərginliyi

1U ardıcıl

birləşdirilmiş

ba ZZ , müqavimətlərinə verilir və

sonuncudan

2U gərginliyi götürülür. Ardıcıl birləşmədə gərginlik uyğun

müqavimətə mütənasib olduğundan, onda

girbbabik ZZZZZUUjK ///)(

olar. §3. 8. Bir enerji tutumlu elementi olan dövrənin

tezlik xarakteristikası r aktiv və x reaktiv müqavimətinin ardıcıl birləşdirildiyi

dövrənin tezlik xarakteristikasına baxaq. Reaktiv x müqa-viməti kimi induktiv XL və tutum XC müqavimətlərini nə-

zərdən keçirəcəyik. Bu dövrənin giriş funksiyaları ),j(Zgir

)j(Ygir olub,

111

)()()(

1

j

gir

gir

gir ezjxrjY

Z -dır.

r, L dövrəsində x=ωL, r, C dövrəsində isə x=-1/ωC-dir. Tam

giriş müqaviməti

)()(;1)( 222

r

xarctgQrxrz xgir

kimi təyin olunur (§2. 2-yə bax). Burada r

xQx

dövrənin

keyfiyyət əmsalı, )( - tezlik xarakteristikasıdır. Bu xarak-

teristikalardan reaksiyanın tezlik asılılığını tədqiq etmək üçün, məsələn U-nun verilmiş qiymətində İ-ni təyin etmək üçün istifadə etmək olar. Belə ki,

2

0

2 11 xxgir Q

I

Qr

U

z

UI

- dır. (3. 9)

Burada İ0=U/r - reaktiv müqavimət sıfır olduqda (qısaqa-panma) dövrədəki cərəyanın amplitududur. Dövrədə cərə-yanı onun maksimum qiymətinin hissələri kimi, yəni

0

)(I

In

(3. 10)

nisbəti şəklində ifadə etmək daha münasibdir. Bu nisbət İ0 görə normallaşdırılmış cərəyan adlanır. (3. 9)-u (3. 10)-da nəzərə alsaq,

112

2

22

1

1

1

1)(

r

xQn

x

(3. 11)

alarıq. Sonuncu düstur cərəyanın amplitud-tezlik xarak-teristikasını ifadə edir. O eyni zamanda normallaşdırılmış giriş keçiriciliyinin ifadəsidir:

)(

)()(

gir

gir

z

r

g

yn .

r, L və r, C dövrələrinin normallaşdırılmış cərəyanının

tezlik xarakteristikasını təyin edək. r, L dövrəsi üçün key-

fiyyət əmsalı

.r

LQ Lx

(3. 12)

L

r

L

nisbəti zaman vahidiylə ölçülür və r, L

dövrəsinin zaman sabiti adlanır. (3. 12)-ni (3. 11)-də nəzərə alsaq,

221

1)(

L

n

olar. Eyni qaydada r, C dövrəsi üçün analoji ifadələri

C

xCr

Q

11 və

22

11

1)(

C

n

113

kimi yaza bilərik. Burada CCr , r, C dövrəsinin zaman

sabiti adlanır. Bu ifadələrin köməyilə const olduqda r, L

və r, C dövrələri üçün )(n tezliklər xarakteristikası ailəsi

verilmişdir (şəkil 3. 13 və 3. 14). Zaman sabiti nə qədər kiçik olsa, xarakteristikalar da bir o qədər meyilli olar.

Müəyyən tezliklər üçün təsirin verilmiş tezliyində reak-siya xüsusilə böyük olur. Yəni bu tezliklərin rəqsləri dövrəyə ”buraxılır”. Digər tezliklər üçün bu şərt ödənmir, daha doğ-rusu “sıxışdırılır”. Reaksiyanın özünün maksimal qiymətinin

21 7070, -dən kiçik olmayan tezliklər oblastı şərti olaraq

buraxma zolağı, bundan kənarda qalan tezliklər oblastı isə sıxışdırılma zolağı adlanır. Beləliklə, buraxma zolağının sərhəddində

nsər= 70702

1,

olur.

İrəlidə )(n üçün yazdığımız ifadələrə görə buraxma

zolağının sərhəddinə uyğun tezlik, yəni sərhəd tezliyi

1сяр kimi təyin olunur. ωsər = ω olduqda dövrənin aktiv

və

reaktiv müqavimətləri biri -birinə bərabər olur: r = |x|.

Şəkil 3. 13 Şəkil 3. 14.

114

§3. 9. Ekvivalent generator metodu

Bu metod da mürəkkəb dövrənin budaqlarında cərə-

yanın təyininə xidmət edir. Bu məqsədlə dövrə iki hissəyə

bölünür. Bunlardan birisi aktiv hissə olub, ora enerji mənbəyi

daxildir. İkinci hissə isə passiv hissə olub, orada dövrənin

passiv elementləri toplanmışdır. Şəkil 3. 15-də verilən döv-

rəyə həmin metodu tətbiq edək.

a) b)

Şəkil 3. 15

Şəkildəki sxemi a-a xətti üzrə iki hissəyə bölək. Həmin

xətdən solda e. h. q. mənbəyi olan aktiv ikiqütblü, sağda isə

İ cərəyanı

axan )ZZZZ(ZZ y 54543 giriş

müqavimətinə

malik passiv ikiqütblüdür.

Əvvəlcə aktiv ikiqütblüdə sərbəst gedişə baxaq (şəkil

3. 16, a). Açar açıq olduqda dövrənin aktiv hissəsinin a-a

sıxacları arasında (mənbənin daxili müqaviməti r=0 qəbul

olunmuşdur)

115

21

2..

ZZ

ZEU gs

kimi təyin olunar. Kompensasiya teoreminə görə aktiv his-

sənin çıxışındakı bu gərginliyi qiymətcə bərabər, istiqamətcə

ona əks olan ekvivalent e. h. q. ilə əvəz etmək, yəni

..gse UE yazmaq olar. Şəkil 3. 15 sxeminə qiymətcə bəra-

bər, işarəcə əks olan iki e. h. q. daxil edək ( Şəkil 3. 17).

a) b)

Şəkil 3. 16

Yəni

21 ee EE

olsun. Bu iki qiymətcə bərabər işarəcə əks e. h. q. -nin daxil

edilməsi yükdə İ cərəyanını dəyişməz.

Şəkil 3. 17-dəki ikinci sxemdə dövrədə İ cərəyanını

təyin etmək üçün qondarma metodunu tətbiq edək. Bu

məqsədlə hər bir e. h. q. -nin ayrı-ayrılıqda yaratdığı I,I cərəyanlarını tapaq. Şəkildəki mürəkkəb sxemi ekvivalent

sxemlə əvəz edək (şəkil 3. 18). Şəkildən göründüyü kimi I

116

cərəyanı aktiv ikiqütblüyə daxil olan mənbə və Ee mən-

bəyinin birgə təsirinin reaksiyasıdır.

a) b)

Şəkil 3. 17.

Sadəlik üçün Zie=0 qəbul edək. Bu iki enerji mən-

bəyinin yaratdığı cərəyan 0I olacaqdır. İkinci mərhələdə

şəkil 3. 15 –dəki mürəkkəb sxemi şəkil 3. 19-dakı ekvivalent

sxemlə əvəz edək. Baxılan halda I cərəyanı dövrəyə daxil

edilən ikinci e. h. q. -yə reaksiyadır. Bu zaman aktiv iki-

qütblüdəki mənbəyi yox kimi, yəni qısa qapanmış kimi qəbul

edirik. Deməli, aktiv iki-qütblü müəyyən Zie giriş müqavi-

mətinə malik passiv ikiqütblüyə çevrilir.

Şəkil 3. 19-dan görünür ki,

21

21

ZZ

ZZZ ie

a) b)

117

Şəkil 3. 18.

və deməli

yie ZZ

EI

-dir.

a) b)

Şəkil 3. 19.

Aldığımız I,I cərəyanlarının cəbri cəmi yükdəki ümu-

mi cərəyanı verir:

.ZZ

EIII

yie

e

Aldığımız son nəticə göstərir ki, mürəkkəb dövrənin

aktiv hissəsi müəyyən ekvivalent generatorun ardıcıl sxemi

ilə əvəz oluna bilər. Dediklərimiz şəkil 3. 20-də qırıq xətlər

daxilində verilmişdir. Əgər yükün müqaviməti qısa qapan-

mışsa, yəni Zy=0-dırsa, onda a-a sıxacları arasından qısa-

qapanma cərəyanı keçəcəkdir:

ie

qqZ

EI

. .

118

Beləliklə, mürəkkəb dövrələrin ekvivalent generator

metodu ilə hesabatını aparmaq üçün sxemi aktiv və passiv

hissələrə ayırıb ekvivalent e. h. q. və yükün müqavimətini

təyin edib, yükdəki cərəyanı tapmaq lazımdır.

a) b)

Şəkil 3. 20

119

IV FƏSİL. HARMONİK TƏSİRLİ RƏQSİ DÖVRƏLƏR §4. 1. Ümumi qeydlər Elektrik rəqs sistemlərinin köməyilə elektromaqnit

rəqsləri əldə olunur. Elektrik rəqsləri sisteminin ən sadəsi rəqs konturudur. Rəqs konturu radiotexniki dövrənin elə bir hissəsidir ki, orada müəyyən tezlikli elektrik və maqnit sahələri enerjilərinin qarşılıqlı çevrilməsi baş verir.

Məlumdur ki, kondensatorda elektrik, sarğacda isə maqnit sahəsinin enerjisi toplanır. Ona görə də kondensator və sarğac rəqs konturunun əsas elementləridir. Radio-texnikanın ən mühüm vəzifələrindən biri radioqurğunun tezlik seçiminin təmin olunmasıdır. Məhz rəqs konturu vasitəsilə radiovericidə lazımi tezlikli rəqslərin alınması, radioqəbuledicidə isə həmin rəqslərin içərisindən lazımi tezlikləri seçib ayırmaq həyata keçirilir. Rəqs konturunun lazımi tezlikli rəqsləri ayıra bilmə qabiliyyəti onun tezlik seçimi adlanır.

Radioqəbuledicinin rəqs konturu müəyyən məhdud tezlik intervalında tezlik seçiminə malik ola bilir ki, bu da buraxma zolağı adlanır. Verilmiş buraxma zolağında har-monik rəqslərin parametrlərinin çox cüzi (minimal) dəyiş-məsinə səbəb olan rəqs konturları yüksək tezlik seçimli konturlar adlanırlar.

Radiovericinin tezliyinin radioqəbuledici qurğunun giriş konturunun tezliyinə bərabər olması köklənmə, qəbuledi-cinin giriş konturu bu halda radioverici qurğunun tezliyinə köklənmiş adlanır. Əks halda radioqəbuledicinin giriş rəqs konturu köklənməmiş adlanır.

Rəqs konturunun köklənməməsi kəmiyyətcə aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

1. Heç köklənməyən, 0 ;

120

2. Nisbətən kökdən düşmüş, ;00

0

3. Ümumiləşmiş kökdən düşmüş,

.Q0

Ümumiləşmiş kökdəndüşmə rəqs konturunu təkcə kə-

miyyətcə deyil, həm də keyfiyyətcə (Q) xarakterizə edir. O

eyni zamanda köklənmiş konturun tezliklərindən az fərqli

tezliklərdə reaktiv və aktiv müqavimətlərin nisbətilə təyin

olunur. Bu halda konturun reaktiv müqaviməti

),LC

(L)LC

(LC

Lx00

0

0

0 111

olar. Burada

0

0

1

LC,L işarələnmələrini qəbul

etsək, )( 0

0

x

olar. Kiçik kökdəndüşmələrdə 0

2 qəbul edib,

00

00

0

2

0

22))((

)(

x

alarıq. Konturun reaktiv müqaviməti üçün alınan ifadəyə görə kiçik kökdəndüşmələr üçün ümumiləşmiş kökdən-düşmə

0

2

rr

xa

121

olar. Son ifadədə r

Q

olduğunu nəzərə alsaq,

0

2

Qa

alarıq. §4. 2. Ardıcıl rəqs konturu Ardıcıl rəqs konturu dedikdə biz, giriş sıxaclarına

nəzərən ardıcıl birləşdirilmiş kondensator, sarğacdan ibarət dövrə başa düşürük ki, ora generator və digər dövrə elementləri də qoşula bilər. Şəkil 4. 1-də r, L, C ardıcıl birləşdirilmiş dövrə verilmişdir. Belə dövrədən keçən cərə-yanı təyin etmək üçün Kirxhofun ikinci qanununu kompleks formada yazaq:

Buradan cərəyan şiddəti üçün

/)1

( girZ

e

CLjr

eI

alarıq.

Burada girgirgir jxrZ kompleks giriş müqaviməti

olub, birinci hədd giriş müqavimətinin aktiv toplananı, ikinci

hədd isə reaktiv toplananıdır. CLxgir

1

-dir. Bu ifadədə

birinci hədd induktiv, ikinci hədd isə tutum müqavimətini

müəyyən edir.

İnduktiv və tutum müqavimətlərinin qiymətindən asılı

olaraq üç hal müşahidə olunur: xL>xC , bu zaman xgir>0

.1

eIC

jLIjrI

122

olur. Bu o deməkdir ki, müqavimətin reaktiv toplananı induktiv xarakterlidir. Əksinə olduqda isə giriş müqaviməti tutum xarakterlidir. Əgər xL=xC olsa, onda giriş müqa-vimətinin reaktiv toplananı sıfırdır: xgir=0.

Şəkil 4. 1

İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi aktiv müqaimətdə gərginlik

Ur=İr, induktiv müqavimətdə UL=İxLvə tutum müqavimətində UC=İxC-dir. O da məlumdur ki, (bax. II fəsil) induktivlikdə gərginlik cərəyanı fazaca 90° qabaqlayır, tutumda isə bir o qədər geri qalır. Aktiv müqavimətdə isə gərginlik və cərəyanın rəqsləri fazaca üst-üstə düşür.

Cərəyan mənbəyinin e. h. q. -sinin kompleks amplitudu bu üç gərginliyin kompleks amplitudlarının cəminə bəra-bərdir.

İnduktivlikdə və tutumda gərginliklər əks fazada oldu-ğundan

rxCLx UUU;UUU

123

yaza bilərik. Dövrədə cərəyan və gərginliyin vektor diaq-

ramını quraq (şəkil 4. 2). xL > xC olduqda vektor diaqramı şəkil 4. 2, a-dakı kimidir.

Bu halda UL>UC olduğundan Ux gərginliyi cərəyanı 𝜋

2

qədər qabaqlayır. Bu zaman cərəyan tətbiq olunan gər-ginlikdən

r

xxarctg CL

qədər geri qalar.

a) b) c)

Şəkil 4. 2

xL< xC olduqda vektor diaqramı səkil 4. 2, b-dəki kimi olur. Bu halda cərəyan mənbənin gərginliyini fazaca qa-baqlayır. xL=xC olduqda xgir=0, cərəyan və dövrəyə tətbiq olunan gərginliyin rəqsləri eyni fazada baş verir. Bu hadisə rezonans hadisəsi adlanır (şəkil 4. 2, c). Rezonans elə dövrə rejimidir ki, orda reaktiv dövrə elementlərinin olmasına baxmayaraq reaktiv müqavimət sıfırdır. Bu halda giriş müqaviməti Zgir = r -dir. Aydın məsələdir ki, rezonans halında reaktiv elementlərdəki gərginliklər biri-birinə bəra-bərdir.Rezonansın baş verdiyi bucaq tezliyi rezonans bucaq tezliyi adlanır. Rezonans bucaq tezliyi üçün

124

LC

10 -dir.

cL xx olduqda induktivlikdəki və tutumdakı fazaca

əks gərginliklər qiymətcə biri-birinə bərabər olduğundan bu rezonans, gərginliklər rezonansı adlanır. Rezonans ha-lında induktivlik və tutumdakı gərginliklər aktiv müqavi-mətdəki gərginliyə bərabər olan dövrə sıхaclarındakı gər-ginlikdən kifayət qədər böyük ola bilər.

Rezonans halında

C

L

cL

0

0

1-dır.

ρ-konturun хarakteristik müqaviməti adlanır.

Rezonans halında

QrrI

I

U

U

U

U CL

0

0

konturun keyfiyyət əmsalı və ya rezonans əmsalı adlanır. Keyfiyyət əmsalının tərs qiyməti

rd

Q

1

konturun sönməsi adlanır.

Rezonans əmsalı rezonans zamanı induktivlikdəki və tutumdakı gərginliyin kontura tətbiq olunan gərginlikdən neçə dəfə böyük olduğunu göstərir.

Rezonans zamanı energetik prosesləri araşdıraq. Tu-taq ki, konturdan

125

tIi m 0sin

cərəyanı keçir. Bu zaman tutumda gərginlik

tUtUUmm ccc 00 cos)

2sin(

olar. Məlumdur ki, elektromaqnit sahəsinin enerjisi

22

22

cme

CULiWWW -dir.

Son üç ifadədən

tCU

tLI

W mcm 2

2

0

2

2

cos2

sin2

olar.

mmc IC

LI

CU

m

0

1

olduğundan, onda

22

22

mc LICUm

alarıq. Deməli

constCULI

WWWmc

m

me 22

22

olur. Beləliklə, maqnit və elektrik sahələrinin enerjilərinin cəmi zaman keçdikçə dəyişmir. Elektrik sahəsi enerjisinin azalması maqnit sahəsi enerjisinin artmasına səbəb olur və

126

əksinə. Beləliklə, konturda arası kəsilmədən elektrik və maqnit sahələrinin qarşılıqlı sürətdə biri-birinə çevrilməsi baş verir.

Sonda onu da qeyd edək ki, istifadə etdiyimiz rezo-nans sözü meхaniki rəqs hadisələrindən götürülmüşdür. Lakin elektrik dövrələrində rezonans irəlidə göstərdiyimiz kimi dəyişənlərin amplitud və fazalarına tətbiq olunur. Ona görə də bu hadisə amplitud və faza rezonansı kimi öyrənilir.

§4. 3. Ardıcıl rəqs konturunun tezlik

xarakteristikası Əvvəlcə yüklənməmiş ardıcıl rəqs konturunun giriş

müqavimətinin xarakteristikasını nəzərdən keçirək. Giriş müqavimətinin aktiv toplananının təxminən tezlikdən asılı olmadığını qəbul etmək olar. Giriş müqavimətinin reaktiv toplananı

)LC

(LC

Lx .gir

00

0

11

-dır.

(4. 1)

00

1

LC,L

olduğundan,

0

0

girx (4. 2)

yaza bilərik.

Şəkil 4. 3-də x(𝜔) asılılığı verilmişdir. Bu asılılıq xL=𝜔𝐿

və xC=-1

𝜔𝐶 əyrilərinin ordinatlarının toplanması nəticəsində

alınmışdır. Kompleks giriş müqaviməti

)1( jrjxrZ girgir –dir (4. 3)

127

və burada

tgr

xgir

-dır. (4. 4)

Son ifadədə (4. 2)-ni və rQ

olduğunu nəzərə

alsaq,

0

0

Q (4. 5)

alarıq.

-kəmiyyəti ümumiləşmiş kökdən düşmə adlanır.

Radiotexniki konturların hesabatını aparan zaman əsa-

sən onun vəziyyəti generatorun tezliyinin 0 qiy-

mətində rezonans tezliyindən fərqli oblastda araşdırılır.

Burada mütləq kökdən düşmə olub, 0

-la müqayisədə

çox kiçikdir. Kökdən düşmə müsbət ( 0 ) və mənfi (

0 ) ola bilər. Konturun rezonans tezliyinə yaxın

tezliklərdə (4. 2)-nin əvəzinə aşağıdakı təxmini ifadəni

almaq olar:

128

Şəkil 4. 3

0

2

0

00 2))((

girx

(4. 6)

Son ifadədə 0 nisbəti nisbi kökdəndüşmədir. Şəkil

4. 3-də ştrixlənmiş düz xətt (4. 6) düsturu əsasında qurul-

muş və göründüyü kimi 0 -a yaxın tezliklərdə dəqiq düz

xətlə üst-üstə düşür. (4. 6)-dan istifadə edib kiçik kök-

dəndüşmələr üçün

0

2

Q

(4. 7)

və kompleks giriş müqaviməti üçün

)21(0

Qjrzgir

(4. 8)

129

alarıq. (4. 3) və (4. 8)-ə görə zgir –in modulu

21 rzgir

və faza bucağı arctg olacaqdır. Kiçik kökdəndüşmələr

oblastında

2

0

)2(1

Qrzgir (4. 9)

00

2)2(

QQarctg

(4. 10)

yazmaq olar.

Alınan ifadələr keyfiyyət əmsalı Q-nün müəyyən qiy-

məti üçün giriş müqavimətinin tezlik xarakteristikasını he-

sablamağa və qrafikini qurmağa imkan verir. Şəkil 4. 4-də

(4. 9) və (4. 10) düsturlarının köməyilə qurulmuş giriş müqa-

vimətinin amplitud-tezlik (4. 4, a) və faza-tezlik (4. 4, b)

xarakteristikaları verilmişdir.

Absis oxunda tezliyin əvəzinə ona mütənasib olan

nisbi kökdəndüşmə 0 verilmişdir. Qrafikdən (4. 4, a)

göründüyü kimi rezonans halında Zgir aktiv müqavimətə

bərabərdir. Rezonansdan hər iki tərəfə uzaqlaşdıqca giriş

müqaviməti böyüyür.

Çox da böyük olmayan kökdəndüşmələrdə faza-tezlik

xarakteristikası demək olar ki, düz xətlidir (şəkil 4. 4, b). Bu

düz xəttin meyli konturun keyfiyyət əmsalı ilə təyin olunur. Q

nə qədər böyük olsa, xarakteristikanın əyriliyi də bir o qədər

böyük

olar. Böyük kökdəndüşmələrdə faza bucağı 0

130

Şəkil 4. 4.

olduqda 2 -yə, 0 olduqda isə 2 -yə doğru meyl

edir. Əlbəttə ki, giriş müqavimətinin tezlik xarakteristika-sından dövrədə cərəyanın xarakteristikasına asanlıqla keç-mək olar. Belə ki, cərəyanın amplitudu üçün yaza bilərik:

.

r

e

z

eI

gir21

(4. 11)

Bu ifadəni cərəyanın rezonans halındakı reIrez ifa-

dəsinə bölüb, cərəyanın normallaşmış qiymətini alarıq:

.

QrI

In

rez2

0

0

2

20

1

1

1

1

(4. 12)

131

Bu düstur konturda nisbi vahidlərlə cərəyanın tezlikdən asılı olaraq dəyişməsini ifadə edir. Kiçik kökdəndüşmələr üçün həmin ifadəni

2

0

0

21

1

Q

n (4.

13) şəklində yazmaq olar. Şəkil 4. 5, a-da normallaşmış cərə-yanın amplitud tezlik xarakteristikası Q-nün müxtəlif qiy-mətləri üçün verilmişdir.

Ştrixlənmiş xətlərlə çəkilən əyrilər (4.13) təxmini ifa-dəsinə görə qurulmuşdur.

Göründüyü kimi əyrilər kiçik nisbi kökdəndüşmələrdə

( 00

0

10

) biri-birinin üzərinə yaxşı düşür.

a) b) Şəkil 4. 5

Əgər absis oxunda ümumiləşmiş kökdəndüşməni gös-

tərsək (şəkil 4. 5, b), Q-nün ixtiyari qiyməti üçün ümumi-ləşmiş xarakteristikanı alarıq. Q-nün verilmiş qiymətində n-in

-dan və yaxud 0 -dan asılılığını ifadə edən əyrilər

132

hüdud rezonans xarakteristikaları adlanırlar. Bu xarak-

teristikalar o vaxt alınır ki, ardıcıl konturda mənbənin gər-

ginliyinin amplitudu dəyişməz, yəni generatorun daxili müqa-

viməti sıfır olsun. Bu da həqiqətdə mümkün deyil. Ona görə

bu xarakteristikalar hüdud xarakteristikaları adlanır.

Rezonans əyrilərinin xarakterinə görə konturun seçə bilmə qabiliyyətini müəyyən etmək üçün mühakimə yürüt-mək olar. Rezonans xarakteristikası nə qədər iti olsa, kon-turun seçim qabiliyyəti də bir o qədər yüksək olar. Xarak-teristikanın itiliyi də Q-dən asılıdır. Q nə qədər böyük olsa, xarakteristika iti və deməli konturun seçmə qabiliyyəti yük-sək olar. Beləliklə rezonans əyrisinin forması Q-nün qiy-mətindən asılıdır.

(4. 12) ifadəsindən istifadə edib konturun buraxma

zolağını təyin etmək olar. Konturun buraxma oblastı ( bur )

elə tezlik oblastına deyilir ki, sərhədlərində cərəyanın

ampli-

tudu maksimum qiymətinin

21 -ə bərabər qiymət alır.

Başqa sözlə desək, 707,02

1n olur. (4. 12)-də n=0,707

yazıb, ümumiləşmiş kökdəndüşmə üçün iki qiymət alırıq: ±1.

(bax, şəkil 4. 5, b). Bu qiymətləri (4. 5)-də nəzərə alsaq,

;dQyux

yux

10

0

d

Qas

as

10

0

alarıq. Buradan iki kvadrat tənlik alınır və onların birgə

həllindən

dQ

asyux

1

00

133

alırıq. Yəni konturun nisbi buraxma zolağı onun sönməsinə

bərabərdir.

Ardıcıl konturun buraxma zolağının eninə xarici mən-

bənin daxili müqavimətinin qiyməti də təsir göstərir. Bu hal

üçün dövrəyə generatoru ardıcıl qoşub, ekvivalent sxem

alaq (şəkil 4. 6). Ümumi halda mənbənin daxili müqaviməti

kompleks kəmiyyət olub, Z=Ri+jXi-dir. Əgər induktivlik və

tutumun müəyyən dəyişmələri ilə Xi –ni kompensasiya

etsək, bu zaman Zi = Ri olar. Ekvivalent sxemə re =r+Ri olan

və a-a sıxaclarından U=e sabit gərginliyi ilə qidalanan rəqs

konturu kimi baxmaq olar. Bu halda konturun keyfiyyət

əmsalı

r

R

Q

RrQ

ii

ekv

1

(4. 14)

olar. Son ifadədən görünür ki, keyfiyyət əmsalının kiçilməsi

konturun buraxma zolağının böyüməsinə səbəb olur:

.QQekv

00

Deməli, kiçik buraxma zolağı əldə etmək üçün xarici

mənbənin müqaviməti Ri << r olduqda ardıcıl konturu tətbiq

etmək olar.

134

Şəkil 4. 6 §4. 4. Ardıcıl rəqs konturunun ötürücü funksiyaları Şəkil 4. 7-dəki hər iki sxemdə giriş gərginliyi mənbənin

e. h. q. -sidir (U1=e). Çıxış gərginliyi tutumdan (şəkil 4. 7, a) və ya induktivlikdən götürülür (şəkil 4. 7, b).

a) b)

Şəkil 4. 7

Əvvəlcə 0 rezonans halına baxaq.

Bu halda uLr və uCr qiymətcə bərabər və əks fazalı

olacaqlar. Şəkil 4. 7, a-dakı sxem üçün gərginliyin ötürülmə

əmsalı və yaxud gərginliyə görə ötürücü funksiyası

r

xj

z

jx

U

U)j(K Cr

r.gir

CrCr

Cr

1

kimi olacaqdır.

Crx olduğundan

jQr

j)j(KCr

0

olacaqdır. Eyni qaydada induktivlikdə alınan gərginlik üçün

135

jQr

jjKLr

)( 0

yaza bilərik. Deməli, rezonans halında

hər iki sxemdə ötürücü əmsalın modulu eyni olub Q-yə bərabərdir.

Köklənmiş ardıcıl rəqs konturu ötürülən gərginliyi güc-ləndirmə qabiliyyətinə malikdir və gərginliyin güclənmə əm-salı konturun keyfiyyət əmsalına bərabərdir. Məhz buna görə də ardıcıl rəqs konturunda rezonansa gərginliklər rezonansı da deyirlər.

Səkil 4. 7, a sxemində kökdəndüşmə halı üçün

j

girgir

CrC e

Cz

j

z

jxjK

.

)(

yazmaq olar. Burada gərginliklə cərəyan arasında faza

sürüşməsidir. Son ifadədə

girZ

rn )( olduğunu nəzərə alıb,

eyni zamanda onu 0 -a vurub, bölsək alarıq:

.eQ)(n)j(K)(j

C20

Analoji hesablamalar aparıb səkil 4. 7, b sxemin ötü-

rücü funksiyası üçün

)2

(0)()(

j

gir

LL eQn

z

jxjK

alarıq. Ötürmə əmsallarının modulu uyğun olaraq

136

,)()( 0

QnKC

,)()( 0

QnKL

olacaqdır.

Alınan nəticələr göstərir ki, ötürmə əmsalı modulunun

tezlik asılılığını təyin etmək üçün hüdud rezonans xarak-

teristikasını )(n konturun Q keyfiyyət əmsalına və 0

nisbətinə vurmaq lazımdır.

Şəkil 4. 8-də Q=10 halı üçün konturun tezlik xarak-

teristikası verilmişdir.

0 olduqda 1Ck -dir. Sabit gər-

ginlikdə cərəyan sıfırdır, belə ki mənbənin bütün, gərginliyi tutuma tətbiq olunur. kC maksimumunu rezonans tezliyindən bir qədər kiçik tezlikdə alır və onun qiyməti Q-dən bir qədər

böyük olur.

olduqda

0Ck olur, belə ki,

0

1

C

olur. Şəkildə ştrixlənmiş xətlərlə )(

0

Qn

hüdud rezonans

əyrisi verilmişdir. Göründüyü kimi kökdəndüşmə oblastında

və Q-nün nəzərə çarpacaq qiymətlərində bu əyrilər demək

olar ki, üst-üstə düşürlər. §4. 5. Paralel rəqs konturu

Paralel rəqs konturu dedikdə biz, giriş sıxaclarına

nəzərən paralel birləşdirilmiş kondensator və sarğacdan ibarət dövrə başa düşürük ki, ona generator və digər dövrə elementləri də qoşula bilər. Paralel rəqs konturunun sxemi şəkil 4. 9-da verilmişdir.

Tutaq ki, konturun giriş sıxaclarına U amplitudlu har-monik gərginlik tətbiq olunmuşdur. Kompleks cərəyanlar

137

üçün Kirxhofun birinci qanununa görə

CL III yazmaq

olar. Burada

,Ljr

UI

L

L

Cjr

UI

C

C

1

-dir.

İnduktiv və tutum müqavimətlərinin nisbətindən asılı

olaraq burada üç xarakterik hal müşahidə olunur. Bunun üçün konturun yüksək keyfiyyət əmsallı detallardan təşkil

olunduğunu qəbul edək, yəni C

r,Lr CL

1

olsun.

Şəkil 4. 8 Şəkil 4. 9 1. Birinci halda induktiv müqavimət tutum müqavimə-

tindən böyük, yəni CL

1 olur. Bu xarici təsir tezliyi

LC

1 şərtini ödədikdə baş verir. Vektor diaqramı qur-

138

saq şəkil 4. 10, a-dakı mənzərənin şahidi olarıq. İnduktiv budaqda cərəyanın amplitudu

L

U

Lr

UI

L

L

222

olar. Bu cərəyan gərginlikdən

)(L

Lr

Larctg

Şəkil 4. 10

qədər geri qalır. Şərtə görə LrL olduğundan L bucağı

2 -yə yaxınlaşır.

Tutumlu budaqda cərəyanın amplitudu

139

CU

Cr

UI

C

C

22

2 1

kimi olacaqdır. İC qiymətcə İL-dən böyük olduğundan gərgin-liyi fazaca

)1

(Cr

arctgC

qədər qabaqlayır. Nəticədə budaqlanmayan hissənin I cərə-yanı gərginliyi bucağı qədər qabaqlayır. Başqa sözlə de-

sək, giriş müqavimətinin reaktiv toplananı tutum xarakterlidir

( 0girx ).

2. Əgər CL xx , yəni LC

1 olsa, bu hal üçün

vektor diaqramı şəkil 4. 10, b-dəki kimidir. Bu halda induktiv budaqda cərəyan tutum olan budaqdakından böyük olur. Nəticədə budaqlanmayan hissənin I cərəyanı dövrəyə tətbiq olunan gərginlikdən bucağı qədər geri qalır. Başqa sözlə

desək, giriş müqavimətinin reaktiv toplananı induktiv xarak-

terli olur ( 0girx ).

3. Üçüncü hal CL xx olduğu haldır. Bu halda

0

1

LC olur və induktivlikdəki

L

UI rL

0

,

və tutum-

dakı CUI rC , cərəyanları biri-birindən çox az fərqlənirlər.

Şəkil 4. 10, c-dən göründüyü kimi cərəyanlar arasındakı fazalar fərqi təxminən 180°-dir. Ona görə də yekun I cərə-yanı çox kiçik olub, fazaca demək olar ki, tətbiq olunan

gərginliklə üst-üstə düşür. 0 şərti ödənən zaman giriş

müqaviməti kompleks olsa da, onu təxminən aktiv hesab etmək olar.

140

Hesablamalar göstərir ki,

2

2

00

1

1

C

L

r

r

şərti ödəndikdə giriş müqaviməti aktiv olur. Bu tezlik dəqiq rezonans tezliyi adlanır.

Vektor diaqramından, habelə düsturdan görünür ki,

CL rr olduqda 00 olur. Nəzərə almaq lazımdır ki,

radiotexniki konturlarda Lr və Cr olur. Ona görə

də CL rr olduqda belə 00 qəbul etmək olar. Rezonans

rejimində

kCrLr IU

II

yazmaq olar. Ik konturun cərəyanı adlanır. İdeal konturda rezonans halında tutum və induktiv-

likdəki cərəyanlar fazaca əks olub, qiymətcə biri-birinə bəra-bər olur (şəkil 4. 11):

.IU

II kCrLr

Ona görə də dövrənin budaqlanmayan hissəsində

cərəyan sıfır olur. Kontur cərəyan tələb etmir, yəni Zgir=0 və generatoru dövrədən ayırmaq olar. Dövrədə Ik cərəyanı “daim” dövr edir və baxılan halda enerji sərf olunmur. Kontura verilən ilkin enerji periodik olaraq elektrik və maqnit sahələrinin enerjisinə çevrilir.

141

Şəkil 4. 11

§4. 6. Paralel rəqs konturunun giriş tezlik

xarakteristikaları Şəkil 4. 9-da verilən konturun kompleks giriş müqa-

viməti

)C

L(jrr

)C

jr)(Ljr(Z

CL

CL

par.gir

1

1

kimi təyin olunur. Son ifadədə

Cr,Lr CL

1

şərtini qəbul etsək, onda

)C

L(jr

C

L

Z par.gir

1

(4. 15)

142

olar.

Burada r = rL + rC-dir. Son ifadənin məxrəci elə paralel

konturun təşkil olunduğu elementlərdən təşkil olunmuş

ardıcıl dövrənin girış müqavimətini ifadə edir. Yəni

ard.girZ)C

L(jr

1

-dir.

2C

L

olduğunu nəzərə alsaq,

ard.gir

par.girZ

Z2

( 4. 16)

və ya 2ard.girpar.gir ZZ

alarıq. (4. 16)-ya görə giriş sıxacları tərəfindən baxdıqda

eyni elementlərdən təşkil olunmuş ardıcıl və paralel kon-

turlar biri-birinin əksidirlər. (4. 16)-da

)j(rjxrZ girgir 1

olduğunu nəzərə alsaq,

)j(rZ par.gir

1

2

(4. 17)

olar. Rezonans rejimində

143

,1

0 LC

0

giriş müqaviməti aktiv hesab oluna bilər. Belə ki, həmin

halda

rCr

LQ

rRZ arez.par.gir 22

0

22

0

2 1

alırıq. Radiotexniki qurğuların keyfiyyət əmsalı Q, 200-400 arasında, xarakteristik müqavimət isə 100-500 Om

arasında dəyişir. Ona görə də giriş rezonans müqaviməti bir

neçə on və ya yüz min Om tərtibində ola bilər.

Şəkil 4. 12-də paralel konturun giriş müqavimətinin

tezlik xarakteristikası verilmişdir.

Köklənmiş kontur ( 0 ) aktiv müqavimətli olub, Ra=

Q -dür. Kontur kökdən düşən zaman müqavimət qiymətcə

kəskin surətdə kiçilir və kompleks olur. Müqavimətin reaktiv

toplananı kökdəndüşmə zamanı iki ekstremuma malik olur:

.Q

d

m2

1

20

Reaktiv müqavimətin maksimum qiyməti 0,5 Ra-dır.

Paralel konturun giriş müqavimətinin faza bucağı, yəni

faza-tezlik xarakteristikası ardıcıl konturdakı kimi olub, fərq

faza bucağının işarəsinin əksinə dəyişməsidir (bax, şəkil 4.

13).

144

Konturda I=const halında gərginliyin dəyişmə xarakte-

rinə baxaq. Bu konturun qeyri-məhdud gücə malik, böyük

daxili müqvimətli generatorla qidalanmasına uyğundur

(I=Igen). Konturda gərginliyin kompleks amplitudu

j

RIIZU

egengengir

1 kimi təyin olunur. Igen=const sərti daxilində konturda gərgin-

liyin tezlikdən asılılığı giriş müqavimətinin tezlikdən asılılığı

kimi olacaqdır. Kökdən düşmüş konturda gərginlik am-

plitudunun rezonansa köklənmiş konturdakı gərginlik ampli-

tuduna nisbəti

nRI

ZI

U

U

egen

girgen

rez

21

1

şəklində alınır.

Qeyd edək ki, konturun çıxışında gərginliyin tezlikdən

asılılığı (tezlik xarakteristikası) rezonans əyrisi adlanır. De-

məli, U gərginliyinin tezlik xarakteristikası konturun dəyiş-

məyən cərəyanla qidalandığı şəraitdə n -nin hüdud rezo-

nans əyrisi formasındadır.

§4. 7. Paralel rəqs konturunun ötürücü

funksiyaları Şəkil 4. 9-dakı sxemin induktivlik olan qolu üçün

LrL halı üçün

L

Ljx

UI

-dir.

145

Şəkil 4. 12 Şəkil 4. 13

Sxemin budaqlanmayan hissəsində cərəyan girZ

UI

olduğundan, onda induktivlik olan qol üçün cərəyana görə ötürücü funksiya

Lj

Z

I

IjK

girLLI

)(

kimi yazılır. Bu nisbətin modulu

L

Z

I

IK

girLLI

)(

olacaqdır. Son ifadəni eR0 -yə vurub, ,QL

Re 0

)(nR

Z

e

gir

olduğunu nəzərə alsaq,

0)()( QnK LI

(4. 18)

146

alarıq. Bu ifadə ardıcıl rəqs konturunda )(1

CC K

U

U

nisbəti

üçün alınan ifadə ilə üst-üstə düşür. Analoji olaraq tutum olan budaq üçün

;jx

Z

I

I)j(K

c

girCCI

0)()( QnKCI

(4. 19)

alarıq.

Bu ifadələr də ardıcıl konturda )(1

LL K

U

U

nisbəti

üçün alınan ifadələrlə üst-üstə düşür. (4. 18) və (4. 19)-a

görə 00

olduğu kiçik kökdəndüşmələrdə cərəyanların

konturda tezlik xarakteristikaları Q vuruğuna görə fərqlən-məklə demək olar ki, hüdud rezonans əyrisi ilə üst-üstə düşür. Rezonans halında

QI

IKK,II,,n k

CILIrez.Crez.L 11 0

yaza bilərik. Yəni konturda cərəyan onun budaqlanmayan hissəsindəkindən Q dəfə böyük olur. Məhz buna görə də paralel konturda rezonans hadisəsi cərəyanlar rezonansı adlanır.

147

§4. 8. Paralel rəqs konturunun seçim qabiliyyətinə generatorun daxili müqavimətinin təsiri

Qeyd vedək ki, gərginlik və cərəyanın tezlik xarakte-

ristikaları hüdud rezonans əyrisi formasına o vaxt malik olur ki, konturu qidalandıran cərəyanın amplitudu dəyişməz qalsın. Real halda isə cərəyan dəyişməz qalmır, Belə ki, gərginliyin konturda dəyişməsi cərəyanın da dəyişməsinə gətirib çıxarır.

Konturun seçim qabiliyyətini müəyyən etmək üçün şəkil 4. 14-dəki sxemə baxaq.

Şəkil 4. 14

Generatorun daxili müqavimətinin aktiv olduğunu qə-

bul edək. Şəkildəki dövrəyə Ri aktiv müqaviməti ilə şunt-lanmış, a-a sıxaclarından dəyişməyən Ig cərəyanı ilə qida-lanan kontur kimi baxmaq olar. Bu ekvivalent konturun keyfiyyət əmsalı

i

e

i

ekv

R

R

Q

R

Q

112

kimi təyin olunar. Burada /RQ e məxsusi keyfiyyət

əmsalı, Ri-generatorun daxili müqavimətidir. Daxili müqa-vimət kiçildikcə ekvivalent keyfiyyətlilik də kiçilir (şəkil 4. 15.). Başqa sözlə desək, buraxma zolağı genişlənir.

148

Generatorun daxili müqavimətini nəzərə almaqla alı-nan rezonans tənliyi ardıcıl kontur üçün aldığımız (4. 13)

tənliyi ilə eyni formalıdır. Bu xarakteristika iR olduqda

hüdud rezonans əyrisinə yaxınlaşır (şəkil 4. 15). Deyilənlərdən belə məlum olur ki, paralel konturu

seçim baxımından tətbiq etmək o vaxt əlverişlidir ki,

generatorun müqaviməti kifayət qədər böyük, yəni ei RR

olsun. Onu da qeyd edək ki, generatorun daxili müqaviməti artdıqca dövrədə gərginliyin öz qiyməti kiçilir.

Belə ki,

.RR

ERRIU

ei

eerr

İrəlidə daxil etdiyimiz ekviva-

lent keyfiyyətlilik anlayışı istər ardıcıl və istərsə də paralel olsun, o yalnız sistemin buraxma zolağını müəyyən etmək üçündür.

Bu anlayışa əsaslanan energetik hesablamalar düzgün nəticə verməyə bilər.

§4. 9. Paralel rəqs konturunun mürəkkəb sxemləri Şəkil 4. 9-dakı sxem I növ kontur adlanır və onun bu-

daqlarından birinə induktivlik (xL), digərinə isə tutum (xC) da-

xildir. Rezonans tezliyi üçün x1r+x2r=0 şərti ödənməlidir. Re-

zonans şərtinin ödənməsi üçün bu müqavimətlər müxtəlif kombinasiyalarda götürülə bilər.

Şəkil 4. 16, a-da budaqların birində yalnız L1 induktivliyi, digərində L2 induktivliyi və C tutumu vardır. Belə sxem II növ kontur adlanır. III növ konturun bir budağında yalnız C1

Şəkil 4. 15

149

tutumu, digərində C2 tutumu ilə L induktivliyi olur (şəkil 4.16, c). Şəkil 4. 17, a sxemindən şəkil 4. 17, b sxeminə keçək. Ardıcıl birləşdirilmiş r1 və r2 müqavimətləri paralel birləş-dirilmiş R1 və R2 müqavimətlərinə hesablanmışdır. Konturda

rezonans baş verdiyini qəbul edib, rr xr,xr 2211 nəzə-

rə alıb

;r

xR,

r

xR r

rr

r

2

2

22

1

2

11

ekvivalent müqavimət üçün isə

r

x

r

x

RR

RRR rr

rr

rre

22

21

21

21

yaza bilərik.

a) b) c)

Şəkil 4. 16

150

Burada r = r1 + r2 -dir. Şəkil 4. 17-dəki sxemin rezonans rejimi üçün vektor diaqramı şəkil 4.18-də verilmişdir.

Aydınlıq üçün II növ konturda

00 21 rr x,x olduqda

baş

verən hala baxaq. I1 cərəyanı U gərginliyindən 90° geri qalır,

I2 cərəyanı isə U gərginliyini bir o qədər ötür. I1, I2 cərəyanlarının amplitudları eyni olub, fazaca əksdirlər və konturun xarici dövrəyə budaqlanmayan

a) b)

Şəkil 4. 17

rr

kx

U

x

UI

21

qapalı cərəyanını yaradırlar. De-

məli 022 III -dır. Buradan

belə çıxır ki, rezonans zamanı giriş müqaviməti R1r və R2r-in paralel birləşməsilə təyin olunur. Yəni

r

x

r

xRZ rr

ergir

2

2

2

1

. (4. 20)

olur. Xüsusi halda 4. 16, a-dakı II növ kontur üçün

Şəkil 4. 18

151

r

LRe

2

1

2

0

alırıq. Burda rezonans tezliyi 021 rr xx şərtindən, yəni

01

0

2010 C

LL

şərtindən tapılır:

.C)LL( 21

0

1

Aşağıdakı işarələməni qəbul edək:

.L

L

L

L

LL

Lp

11

21

1

Burada L=L1+L2 - konturun tam induktivliyi olub, p daxilolma əmsalı adlanır. p-ni nəzərə almaqla (4. 20)-nin yerinə

rp

r

LpRe

22

22

02

alarıq. §4. 10. Əlaqəli rəqs konturları Əlaqəli konturlar (və yaxud rabitəli) elə iki və ya bir

neçə konturlara deyilir ki, onlardan birindən digərinə rabitə elementinin köməyilə enerji ötürülə bilsin.

Əlaqə elementi kimi induktivlik, tutum və ya aktiv müqavimət ola bilər. İki qarışıq konturun hər birinə aid olan müqavimət əlaqə müqaviməti adlanır.

152

Əlaqə elementinin xarakterindən asılı olaraq kontur-ların aşağıdakı növləri vardır:

1. İnduktiv əlaqəli kontur (şəkil 4. 19) 2. Tutum əlaqəli kontur (şəkil 4. 20) 3. Qalvanik əlaqəli kontur. İnduktiv əlaqə zamanı enerji bir konturdan digərinə

maqnit sahəsi vasitəsilə ötürülür. İnduktiv əlaqə trans-formator və avtotransformatorlu ola bilər. Tutumlu əlaqə zamanı enerji bir konturdan digərinə elektrik sahəsi vasi-təsilə ötürülür. Qalvanik əlaqəli konturlarda enerji ötürülməsi aktiv müqavimətdə gərginlik düşgüsü hesabına baş verir.

Şəkil 4. 19.

Şəkil 4. 20

Əlaqəli konturlar çox faydalı xassələrə malikdirlər.

Bunlardan ən vacibi bu konturların formaca düzbucaqlıya çox yaxın tezlik xarakteristikasına malik olmalarıdır (Şəkil 4. 21, b).

Məhz bununla əlaqəli konturlar sistemi tək konturdan fərqlənirlər.

153

Şəkil 4. 21

Gələcəkdə veriləcək izahatı sadələşdirmək üçün iki

konturdan ibarət əlaqəli sistemə baxacağıq. Şəkil 4. 22-də iki əlaqəli rəqs konturu sistemi verilmişdir. Birincisi induktiv (şəkil 4. 22, a), ikincisi isə tutum (şəkil 4. 22, b) əlaqəli konturlardır. Konturlarda əsas əlaqə elementləri induktivlik və tutumdur.

Sxemlərdə reaktiv elementlərlə yanaşı onların aktiv müqavimətləri də göstərilmişdir. Cərəyan mənbəyinə qoşu-lan kontur ilkin və onunla əlaqəli kontur ikinci adlanır.

Ən çox yayılmış transformator əlaqəli konturların sxe-mi və ekvivalent sxemi şəkil 4. 23-də verilmişdir. Konturlar arasında əlaqəni kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün rabitə əmsalı anlayışından istifadə edək (§ 2. 6.).

Şəkil 4. 23-dəki sxem üçün

a)

b)

Şəkil 4. 22.

154

.xx

x

LL

MKKk

LL

rab

2121

2112

Şəkil 4. 23

Burada K21, K1-uyğun olaraq gərginliyin birinci kon-turdan ikinci, ikinci konturdan birinciyə ötürülmə əmsalı,

,LLL 111 222 LLL -uyğun olaraq birinci və ikinci

konturun tam induktivliyi, 2211 , LxLx LL - uyğun olaraq

birinci və ikinci konturun induktiv müqaviməti, Mxrab -

konturlar arasındakı rabitənin reaktiv müqavimətinin mütləq qiymətidir.

Şəkil 4. 22, a-dakı sxemdə verilən avtotransformatorlu əlaqə üçün də rabitə əmsalı analoji olaraq təyin edilir. Bu sxemdə konturların tam induktivliyi

,LLL,LLL rabrab 2211

155

əlaqə müqaviməti ,Lx rabrab rabitə əmsalı 21LL

Lk rab

kimi

təyin olunur. Şəkil 4. 22, b sxemində isə rabitə müqaviməti tutum xarakterlidir. Ona görə də

rab

rabC

x

1

və rabitə əmsalı rabCC

rab

C

CC

xx

xk 21

21

şəklində olar. Burada 2

2

1

1

11

Cx,

Cx CC

- uyğun olaraq

birinci və ikinci konturun tutum müqavimətləri, rab

rab

CC

CCC

1

1

1-

1-ci konturun, rab

rab

CC

CCC

2

2

2

2-ci konturun tam tutumudur.

T-şəkilli dördqütblü prinsipi ilə qurulan sxemlər daxili əlaqəli (rabitəli), П-şəkilli dördqütblü prinsipi ilə qurulan sxemlər xarici əlaqəli sxemlər adlanır. Şəkil 4. 24-də П-şəkilli sxem verilmişdir.

Şəkil 4. 24

Burada tutum müqaviməti rabitə müqaviməti rolunu

oynayır. Bu sxem üçün də ötürmə əmsalı K21, irəlidə baxdığımız haldakı kimidir. Ötürmə əmsalı a-a sıxaclarının

156

açıq halında 2

2

1

CxC

müqavimətində gərginliyin birinci

konturdakı gərginliyə nisbətinə bərabərdir:

.xx

xK

Crab

C

2

221

Analoji olaraq K12 ötürmə əmsalı da

1

112

Crab

C

xx

xK

kimi təyin olunur. Baxılan halda rabitə əmsalı

))(( 21

21

2112

rabCrabC

CC

xxxx

xxKKk

olar. Müqavimətdən keçiriciliyə keçib, son ifadəni aşağıdakı

kimi yaza bilərik:

.)bb)(bb(

bk

rabrab

rab

21

Son ifadəni şəkil 4. 24-də tətbiq etsək,

))(( 21 rabrab

rab

CCCC

Ck

alarıq.

157

§4. 11. Əlaqəli rəqs konturlarının köklənməsi Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki, əlaqəli konturların kök-

lənməsində əsas məqsəd ikinci konturda cərəyanın ən böyük qiymətinə malik olmaqdır. Əlaqəli konturlarda cərə-yanın böyüdülməsi ilkin və ikinci konturların parametrlərini, həmçinin konturların rabitə parametrlərini dəyişib, onları rezonansa kökləməklə əldə olunur. Başqa sözlə desək, əlaqəli konturların köklənməsi verilmiş ω tezliyində və mənbənin dəyişməz E e.h.q. –sində konturun I2 maksimal cərəyanı əldə etməyi təmin edən parametrləri toplusunun seçilməsidir.

Konturun aktiv müqavimətləri r1 və r2 verildiyindən və sabit olduğundan, deməli köklənmə reaktiv parametrlərin seçimindən asılı olacaqdır.

Tək konturlardan fərqli olaraq əlaqəli konturlarda rezo-nansın aşağıdakı növləri müşahidə olunur:

1.Xüsusi rezonanslar. Bu rezonansı müşahidə etmək üçün ikinci konturdakı cərəyanların ifadəsindən istifadə edək:

;Z

IZI rab

2

12

;ZZ

EZI

gir

rab

2

2

.ZZ

IZI

cix

rab

1

12

Yazılan ifadələrdən görünür ki, İ2-nin maksimum qiy-

mətini almaq üçün iki imkan var. Bunlardan birincisi odur ki,

konrurların parametrlərini, giriş müqavimətininin (Zgir= rgir

+jxrab) modulunun minimal qiymətini əldə etməklə seçmək

olar. Buna da ki, xgir=0 etməklə nail olmaq olar. Sistemin bu

iş rejimi birinci xüsusi rezonans adlanır.

158

Köklənmənin digər üsulu çıxış müqavimətinin modu-

lunun (Zçıx=rçıx+jxçıx) minimum olmasına nail olmaqdır. Bu-

nun üçün xçıx = 0 olmalıdır. Alınan bu rejim ikinci xüsusi

rezonans adlanır.

Qeyd etdik ki, birinci xüsusi rezonans xgir = x1+xxar = 0

şərti daxilində alınır. Bu o deməkdir ki, şəkil 4. 25-dəki

sistemin girişində ekvivalent ikiqütblünün reaktiv müqaviməti

sıfır olmalıdır, yəni ikiqütblü rezonansa köklənməlidir.

Son şərtdə

22

2

2

22

22

2

2

xz

xx

xr

xx rabrab

xar

nəzərə alsaq, olar. Beləliklə, birinci xüsusi rezonansa kök-

lənmə birinci konturun reaktiv müqavimətini, məsələn C1

tutmunu dəyişdirməklə həyata keçirilir. Beləliklə, birinci

xüsusi rezonans aşağıdakı şərtlər daxilində müşahidə edilir:

x1 ≠ const, xrab = const, x2 = const.

Şəkil 4. 25

159

22

2

2

1 xz

xx

rab

Elə hal ola bilir ki, bir-birindən aralandırılmış hər bir

kontur rezonansa köklənsin, yəni x1 = x2 olub, rabitə

müqaviməti ixtiyari sabit qiymətə malik olsun: xrab = const.

Sistemin bu iş rejimi əsas və yaxud fərdi rezonans adlanır.

İrəlidə aldığımız nəticələrdən görünür ki, əsas rezonans

zamanı hər iki xüsusi rezonans şərtləri ödənir.

Əsas rezonans zamanı ikinci cərəyanınının İ2r kom-

pleks amplitudu İ2 cərəyanının ixtiyari ifadəsindən x1 = x2 = 0

nəzərə alınmaqla, yəni Z1 = r1 və Z2 = r2 yazmaqla təyin

etmək olar. Zrab = jxrab yazıb, cərəyanın kompleks amplitudu

və amplitudu üçün alarıq:

2

21

2

rab

rabr

xrr

EjxI

.

)(2

2

12

2

21

2

r

xrr

Ex

xrr

ExI

rab

rab

rab

rabr

I2r cərəyanı öz qiymətinə görə xüsusi rezonanslardakı

qiymətlərdən böyük ola bilir. Ona görə də konstruktiv şərtlər imkan verdikdə, onda hər bir konturu fərdi olaraq mənbənin tezliyinə kökləməyə çalışırlar.

Xüsusi və əsas rezonanslarda ikinci cərəyanın ifa-dəsinin alınması göstərir ki, əgər x1 və x2 –nin nizamlanması əməliyyatından sonra xrab rabitə müqaviməti üçün münasib

160

qiymət seçilsə, ikinci cərəyanı müəyyən maksimuma kimi artırmaq imkanı vardır.

Xüsusi rezonanslardan birinin alınma şərtini əldə edib, konturlar arasındakı rabitəni dəyişməklə ikinci konturda cə-rəyan ən böyük qiymətini ala bilər ki, bu da mürəkkəb rezonans adlanır.

Tutaq ki, sistemdə birinci xüsusi rezonans əldə edil-mişdir. İkinci cərəyanın amplitudunun ifadəsinə nəzər salsaq, görərik ki, xrab bu ifadənin həm surətinə və həm də

məxrəcinə daxildir:

)rz

xr(z

Ex

)rr(z

ExI

rab

rab

xar

rab

22

2

2

12

2

12

2

(4. 21)

xrab-nin elə optimal qiyməti vardır ki, I2/(xrab) funksiyası özünün maksimum qiymətini alar.

02

rabx

I şərtindən

2

12//

r

rzx optrab

alarıq. Son ifadəni

(4. 21)-də nəzərə alsaq,

21

2

rr

EI mm

olar. I2-nin bu qiyməti doğrudan da ən böyük olub, reaktiv parametrləri nizamlamaqla onu böyütmək olmaz. Əgər biz ilkinə birinci deyil, ikinci xüsusi rezonansı əldə edib, ən münasib rabitəni seçsəydik, yenə də I2 üçün eyni nəticəni almış olardıq. Sadəcə olaraq bu halda

161

1

2

1//r

rzx optrab

almış olardıq. Məhz bu rejim mürəkkəb rezonans və yaxud bir çox hallarda optimal rezonans adlanır.

Konturların hər ikisinin kökləndiyi mürəkkəb rezonans halı tam rezonans adlanır. Əgər rəqs konturu rezonans halına yaxındırsa, bu zaman konturda induktiv və tutum müqavimətləri qiymətcə biri-birinə yaxın olub, konturun

xarakteristikasınna bərabərdir: CL xx . Buna görə də

rabitə əmsalı üçün

21

rabxk

yaza bilərik. Burada ρ1 və ρ2 uyğun olaraq birinci və ikinci konturun xarakteristik müqavimətləridir. Son ifadədə

21,. rrx optrab

olduğunu nəzərə alsaq, rabitə əmsalının optimal qiyməti üçün

21

2121

21 1dd

QQ

rrkopt

olar. Son ifadədə Q1 və Q2 – konturların keyfiyyət əmsal-larıdır.

İdentik konturlar üçün Q1=Q2=Q=1/d olduğunu nəzərə alsaq,

162

dQ

kopt 1

olar. Aldığımız ifadədən göründüyü kimi optimal rabitə əmsalı əlaqəli konturların keyfiyyət əmsalı ilə tərs mütə-nasibdir. Daha doğrusu keyfiyyət əmsalı böyüdükcə optimal rabitə əmsalı kiçilir.

§4. 12. Əlaqəli rəqs konturlarının tezlik

xarakteristikaları Əvvəla qeyd edək ki, əlaqəli rəqs konturlarının tezlik

xarakteristikalarının öyrənilməsi sistemin buraxdığı tezlik zolağı və bu zolaqda rəqslərin amplitudu barədə müəyyən mühakimələr irəli sürməyə imkan verir.

Məlumdur ki, ikinci cərəyanın amplitudu birincikindən birbaşa asılıdır:

2

1

2z

xII rab

t

Eyni zamanda birinci cərəyan da mənbəyin e. h. q. -

sinin verilmiş E qiymətində zgir müqavimətindən asılıdır. Tam giriş müqaviməti

2

1

2

1

22 )()( xarxargirgirgir xxrrxrz

olar. Əvvəlcə rgir və xgir-in -dan asılılığını müəyyən edək.

Tutaq ki, hər iki konturun rezonans tezlikləri eynidir:

0

22

02

11

01

11

CLCL.

163

Əgər ilkin konturun r1 məxsusi aktiv müqavimətinin tez-

likdən asılı olmadığını qəbul etsək, onda rgir= r1 + rxar-nin tezlikdən asılılığı şəkil 4. 26, a-dakı kimi olacaqdır.

Giriş reaktiv müqaviməti xgir iki toplanandan ibarət olub (x1 və xxar), onların hər ikisi tezlikdən asılıdır. Məxsusi reaktiv müqavimət

0

1

1

11 21

CLx

kimi təyin olunur.

Kiçik kökdəndüşmələrdə x1-in tezlikdən asılılığı praktik

olaraq düz xətt verir (4. 26, b). Konturların məxsusi 0 kök-

lənməsində və r > 0 , r < 0

olduqda yekun reaktiv

müqavimət sıfır olur. Konturların rabitəsi hesabına meydana gələn bu yeni tezliklər rabitə tezlikləri adlanır. Bunlardan

böyüyü ( r ) sürətli rabitə tezliyi, kiçiyi isə ( r ) yavaş

rabitə tezliyi adlanır. Tam zgir giriş müqaviməti rgir və xgir-in həndəsi cəminə bərabərdir (şəkil 4. 26, c).

164

0 -tezliyində müşahidə olunan rezonans paralel kon-

turun rezonansına analojidir. Başqa sözlə desək, xgir reaktiv müqaviməti sıfıra bərabər olub, gətirilən aktiv müqavimət maksimumdur. Ona görə də giriş aktiv müqavimət və

0 tezliyində ona bərabər tam giriş müqaviməti nis-

bətən böyük qiymət alır:

.rr

xrz rab

r/girr/gir 1

2

2

0 - tezliyində müşahidə olunan rezonans paralel kon-

turun rezonansına analojidir. Başqa sözlə desək, xgir reaktiv müqaviməti sıfıra bərabər olub, gətirilən aktiv müqavimət maksimumdur. Ona görə də giriş aktiv müqavimət və

0 tezliyində ona bərabər tam giriş müqaviməti nis-

bətən böyük qiymət alır:

.rr

xrz rab

r/girr/gir 1

2

2

165

Məhz buna görə də ygir giriş keçiriciliyi və ona

mütənasib I1 = ygirE ilkin cərəyanı 0 tezliyində nisbətən

kiçik qiymətə: ygir = ygir. r və I1. r= ygir. r E -ə malik olur (şəkil 4. 26, d)

Mənbənin tezliyinin 0 -dan çox da böyük olmayan

meylində giriş reaktiv müqaviməti xgir çox dəyişmir. Lakin rgir müqavimətinin aktiv toplananı kəskin surətdə kiçilir. Nəti-cədə bu oblastda xgir-in tezliyi kiçilir. Kifayət qədər böyük kökdəndüşmələrdə |xgir| demək olar ki, x1 kimi artır, rgir isə demək olar ki, dəyişmir. Bunun nəticəsində zgir böyüyür.

166

Deyilənlərdən məlum olur ki, )(girz əyrisi 0 -ın ətrafında

iki minimuma, )(1 I əyrisi isə iki maksimuma malikdir (şəkil

4. 26, c, d). Beləliklə, ikinci konturla əlaqəli birinci konturun rezonans əyrisi xarakterik iki donqarlı formaya malikdir.

Tutaq ki, konturlar arasındakı rabitə əmsalı şəkil 4. 26-dakına nisbətən artırılmışdır. Bu halda zgir.r = rgir.r müqa-viməti artır və buna görə də iki donqarlı əyridə eniş daha dərin olur (şəkil 4. 27, a).

x1 əyrisi dəyişməz qalsa da, xgir –in ordinatı mütləq qiy-

mətcə böyüyür. Ona görə də rabitə tezlikləri 0 tezliyindən

kəskin surətdə fərqlənir və tezlik miqyası boyu sürüşürlər. Əksinə, zəif rabitədə rxar<<r1 və deməli rgir~r1 olduğundan

xgir əyrisi tezlik oxunu bir nöqtədə, 0 nöqtəsində kəsir.

I1 əyrisində eniş də müşahidə olunmur (şəkil 4. 27, b). Əgər rabitə əmsalının dəyişməz qiymətində ikinci konturun aktiv müqaviməti r2-ni kiçildə bilsək, yəni konturun keyfiyyət əmsalını artıra bilsək, xxar-nin xarakteristikası şəkil 4. 27, b-dəki ştrixlənmiş əyri kimi olar. Bu halda iki donqarlı rezo-nans əyrisi almaq olar.

167

Şəkil 4. 27

İrəlidə qeyd etdiklərimizdən məlum olur ki, birinci kon-

turda cərəyanın rezonans əyrisində eniş rabitə əmsalının bütün qiymətlərində müşahidə olunmur. Bu yalnız rabitə əmsalının müəyyən qiymətindən başlayaraq müşahidə olu-nur ki, bu da ilkin kritik rabitə əmsalı adlanır. O, ikinci konturun keyfiyyət əmsalından asılı olub (kkr=1/Q), keyfiyyət əmsalı böyüdükcə ilkin kritik rabitə əmsalı kiçilir. Demli, keyfiyyət əmsalı nə qədər kiçik olsa, ilkin konturdan ikinci kontura verilmiş gücün ötürülməsi üçün rabitə əmsalı bir o qədər böyük olar. kQ-nün qiymətindən asılı olaraq konturlar arasında rabitə aşağıdakı kimi təsnif oluna bilər:

kQ > 1 güclü rabitə; kQ = 1 kritik rabitə; kQ < 1 zəif rabitə. Burdan belə nəticəyə gəlmək olar ki, xüsusi rezonansa

zəif rabitə, mürəkkəb rezonansa güclü rabitə, tam rezo-nansa isə kritik rabitə uyğun gəlir.

168

Bir neçə kəlmə ikinci konturun rezonans əyriləri barədə. İrəlicədən qeyd edək ki, ikinci konturun cərəyan xarakteristikasında eniş birinci konturdakına nəzərən çox az hallarda müşahidə olunur. Xüsusi halda müəyyən rabitədə ola bilər ki, ilkin cərəyan iki donqarlı əyri üzrə dəyişsin, lakin ikinci cərəyanın xarakteristikasında eniş müşahidə olun-masın. Ola bilər ki, ikinci kritik rabitə əmsalı birinci kritik rabitə əmsalından böyük olsun. Bu da irəlidə qeyd etdiyimiz kimi hər iki konturun keyfiyyət əmsalından asılıdır.

Konturların kifayət qədər güclü rabitəsində ikinci cərəyanın rezonans əyrilərinin forması düzbucaqlıya yaxın-laşır. Bir çox hallarda bu arzu olunan olub, əlaqəli kon-turların radioqurğularda geniş tətbiqinin əsas səbəblərin-dəndir.

§4. 13. Əlaqəli rəqs konturlarının buraxma zolağı Əlaqəli konturların buraxma zolağının eni rezonans

əyrilərinin formasından asılıdır (şəkil 4. 28). Təqdim olunan şəkildə ikinci konturda cərəyanın rezo-

nansı əyriləri iki hal, güclü və kritik rabitə halı üçün veril-mişdir. Əyrilərdən görünür ki, güclü rabitədə buraxma zola-ğının eni kritik rabitədəkindən böyükdür.

Buraxma zolağının eni ümumiləşmiş kökdəndüşmənin ifadəsindən aşağıdakı kimi təyin olunur:

.Q

abur02

Bu ifadədən görünür ki, buraxma zolağının eni kon-

turların keyfiyyət əmsalından asılıdır. Konturlar sisteminin buraxma zolağından bəhs etdikdə

tək konturda olduğu kimi buraxma oblastı olaraq elə şərti tezliklər oblastı götürülür ki, sərhəddində reaksiya özünün

169

maksimum qiymətinin 21 -indən kiçik qiymət almasın. Bu

zaman iki konturlu sistemin rezonans əyrilərinin xarakterik xüsusiyyətlərini də nəzərə almaq lazımdır.

Əlaqəli konturların amplitud-tezlik xarakteristikasına görə I2 cərəyanının rabitə dərəcəsindən asılılığı

2222222

4)1(

2

aQka

kQII mm

şəklindədir. Onda irəlidə qeyd etdiklərimizə görə

70702

1

2

2 ,I

I

mm

yaza bilərik. Buradan

22222 4)1(

2

2

1

aQka

kQ

(4. 23)

alırıq. Son ifadədə kQ=prab olduğunu nəzərə alsaq,

2222 4)1(2

1

aa rab

rab

yaza bilərik. Burada a-kökdəndüşmə zamanı tezliyin böyü-məsini və yaxud kiçilməsini xarakterizə edir.

Tənliyi a-ya görə həll edib, fiziki mahiyyəti olan (müs-bət) nəticəni saxlayıb

122 rabraba

170

alarıq. Güclü rabitə zamanı (kQ >1) (4.23) ifadəsindən I2 > 0,707I şərti ödəndikdə istifadə etmək olar. Əks halda mini-mumda rezonans əyrisi 0,707 səviyyəsindən aşağı enər və

buraxma zolağı aralıqlı zolağa çevrilər (şəkil 4. 29). Rabitə dərəcəsinin limit qiyməti buraxma zolağı şərtini

gözləməklə

22221

2

Qk

kQII mmr

ifadəsindən 221

2

2

1

Qk

kQ

tapılır. Buradan kQ =2, 41 alırıq.

Şəkil 4. 28

Şəkil 4. 29

Alınan bu nəticəni (4. 23)-də nəzərə alıb, nəticədə buraxma zolağı üçün

.Q

,kQ)kQ(QQ

abur0200 1312

Deməli, güclü rabitə zamanı (kQ=2, 41) əlaqəli kon-

turların buraxma zolağı tək konturkundan 3, 1 dəfə böyük-dür.

Kritik rabitə zamanı (kQ=1) ümumiləşmiş kökdəndüş-mənin qiyməti

21

171

41.1212)( 2

2 kQkQa

və buraxma zolağının eni

QQabur

00 41.1

olar. Deməli, kritik rabitə zamanı (kQ=1) əlaqəli konturların buraxma zolağının eni tək konturunkundan 1,41 dəfə bö-yükdür. Zəif rabitə zamanı (kQ << 1) I2 cərəyanı özünün ən böyük maksimal I2mm qiymətinə deyil, I2r qiymətinə çatır. On-

da 70702

1

2

2 ,I

I

r

nəzərə almaqla

22222

2

2

2

41

1

a)Qka(

)kQ(

I

I

r

ifadəsindən

Q,

Qabur

00 640

alarıq. Deməli, zəif rabitədə (kQ<<1) əlaqəli konturların bu-raxma zolağının eni tək konturkundan 0, 64 dəfə kiçikdir.

Beləliklə, əlaqəli konturlarda keyfiyyət əmsalını dəyiş-mədən rabitə dərəcəsini dəyişməklə buraxma zolağını geniş intervalda - 0,64-dən 3,1 dəfəyə kimi dəyişmək mümkün-dür. Bu əlaqəli konturların böyük üstünlüyü olub, radio-texnikada geniş tətbiqini tapmışdır. Onu da qeyd edək ki, tək konturlarda buraxma zolağını dəyişmək üçün hökmən keyfiyyət əmsalını dəyişmək lazımdır.

Əlaqəli konturların digər üstünlüyü ondadır ki, burda düzbucaqlıya yaxın rezonans əyriləri almaq imkanı vardır ki,

172

bu da onların tək konturlara nəzərən seçim qailiyyətinin yük-səldilməsinə səbəb olur.

V FƏSİL. DÖRDQÜTBLÜLƏR

§5.1. Dördqütblülərin təsnifatı Mürəkkəb elektrik dövrələrinin iş rejimini müəyyən

edərkən çoх vaхt dövrənin ayrı-ayrı hissələrində cərəyan, gərginlik və gücün hesablanması, onlar arasında əlaqənin yaradılması lazım gəlir. Məsələnin həlli zamanı bütün parametrlərinin nəzərə alınmasına baхmayaraq dövrənin qalan hissəsinin rejimi naməlum qalır. Bu halda baхılan dövrə uyğun çıхaclarda verilən və yaхud tapılmalı olan

173

ümumiləşmiş parametrlərə görə təyin olunur. Sıхaclarında cərəyan və potensial arasındakı əlaqəni müəyyən etmək üçün lazım olan ümumiləşmiş parametrlərə malik dövrə hissəsi çoхqütblü adlanır. Çoхqütblünün qütblərinin sayı dövrənin verilmiş hissəsinin sərhəddindəki sıхıcların sayına bərabərdir. Praktikada çoх vaхt ikiqütblü, üçqütblü və dörd-qütblülərdən istifadə olunur. Şəkil 5. 1, a, b, c-də də uyğun olaraq ikiqütblü, üçqütblü və dördqütblünün sхemlərdəki şərti işarələri verilmişdir.

Sadə formada desək, dördqütblü generatordan işlədi-ciyə elektromaqnit enerjisini ötürmək üçün iki cüt sıxaca malik aralıq bir vasitədir. Sıxacların bir cütü vasitəsilə gene-ratordan enerji qəbul edilir, digər cüt vasitəsilə isə işlədiciyə ötürülür. Belə bir sistemə misal olaraq transformatoru, güc-ləndiriciləri, radioötürücü kaskadları, telefon xətlərini və s. göstərmək olar.

a) b) c)

d)

Şəkil 5. 1 Dördqütblülər iki cürdür: budaqlarında enerji mənbəyi

olmayan dördqütblü passiv dördqütblü adlanır. Bunlara

1 2 1 2

3

1 2

İʼ

1

1ʼ 2ʼ

İʼ

2 İ

1

İ

2

Ů2 Ů1

0,5Ů1

0,5Ů1

0,5Ů2

0,5Ů2

1

1ʼ

2

2ʼ

174

misal olaraq ikiməftilli elektrik ötürücü хətlərini və trans-formatoru göstərmək olar. Budaqlarında enerji mənbəyi olan dördqütblü aktiv dördqütblü adlanır. Aktiv dördqütblüyə misal olaraq radioverici və ya radioqəbuledici kaskadları göstərmək olar.

Dördqütblülər xətti və qeyri-xətti olmaqla iki cürdür. Xətti dördqütblünün çıxışında gərginlik və ya cərəyan onun girişindəki gərginlik və ya cərəyandan xətti asılı olur. Xətti dördqütblüyə misal olaraq elektrik süzgəcini, qeyri-xətti dördqütblüyə misal olaraq polad içlikli transformatoru gös-tərmək olar.

Dördqütblülər dönən və dönməyən olur. Dönən dörd-qütblüdə elementlərin parametrləri ondan keçən enerjininin istiqamətindən asılı deyildir, yəni onun ötürücü müqaviməti və keçiriciliyi hansı sıxaclar cütünün giriş və hansının da çıxışda götürülməsindən asılı deyildir. Bütün passiv xətti dördqütblülər dönəndir. Dönməyən dördqütblüyə misal ola-raq tranzistoru göstərmək olar.

Dördqütblülər simmetrik və qeyri - simmetrik olurlar. Simmetrik dördqütblüdə giriş və ya çıxış sıxaclarında elek-trik parametrləri fərqlənmir. Bu barədə sonrakı paraqraflarda ətraflı bəhs olunacaq.

Bəzən dördqütblünün tarazlıqlı və qeyri-tarazlıqlı nö-vünü də fərqləndirirlər. Tarazlıqlı dördqütlünün sxemi onun mərkəzindən keçən üfiqi xəttə nəzərən simmetrik olur (şəkil 5. 1, d).

Dördqütblü bir sıra kəmiyyətlərlə xarakterizə olunur. Onların arasında kompleks giriş müqaviməti və gərginliyə görə kompleks ötürmə əmsalı xüsusi yer tutur:

jgir

m

m

gir ez

I

UZ

1

1

175

zgir - giriş müqavimətinin modulu, 𝜑-onun arqumenti olub, gərginlik və cərəyanın başlanğıc fazaları fərqinə bərabərdir. Kompleks ötürmə əmsalı

j

m

m ke

U

Uk

2

1

kimi təyin olunur. Burada Um2 və Um1 çıxış və girişdə gərginliyin kompleks amplitudları, k - isə gərginliyin ötürmə əmsalının modulu olub, harmonik rəqslərin amplitudunun dördqütblünün çıxışında girişindəkinə nəzərən neçə dəfə

dəyişdiyini göstərir. 𝜑-ötürmə əmsalının arqumenti olub, dördqütblünün faza əmsalı adlanır və yubanma müddətində gərginliyin fazasının dördqütblüdə nə qədər dəyişdiyini gös-tərir.

§ 5. 2. Dördqütblülərin əsas tənlikləri Passiv dördqütblünün rejiminin hesablama metodu və

nəzəriyyəsi ilə tanış olaq. Bu məqsədlə şəkil 5. 2-dəki sхemə baхaq. Sхemdə iki e. h. q. mənbəyi var və onun əsas hissəsinə giriş sıхacları 1-1/, çıхış sıхacları 2-2/ olan passiv dördqütblü kimi baхmaq olar. Mənbələrin daхili müqavimət-ləri passiv dördqütblüyə aid edilmişdir. Budaqlarda cərəyan-ların, sıхaclarda gərginliklərin müsbət istiqamətləri e. h. q.-nin istiqamətinə uyğun seçilmişdir. Kontur cərəyanları meto-dundan istifadə edib

İ1 İ2

U

2

U

1

1ʼ 2ʼ

e1 e2

176

Şəkil 5. 2

22212122

21211111

IZIZUe

IZIZUe

(5. 1)

yaza bilərik. Burada 2I = 0, yəni ikinci tərəf açıq olduqda

Z11 = 1

1

I

U

, Z21 =

1

2

I

U

; 1I = 0, yəni birinci tərəf açıq olduqda

Z12 = 2

1

I

U

, Z22 =

2

2

I

U

olub, dördqütblünün əmsalları

adlanır. (5. 1) tənlikləri Z şəkilli tənliklər adlanır. Həmin tən-

liklər matris formasında aşağıdakı kimi yazılır:

2

1

U

U

=

2221

1211

ZZ

ZZ

2

1

I

I

.

Əgər (5. 1) tənliyində 1I , 2I cərəyanlarını 1U , 2U gər-

ginlikləri ilə ifadə etsək,

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

(5. 2)

alırıq. Burada

21122211

2211

ZZZZ

ZY

;

21122211

1212

ZZZZ

ZY

;

177

21122211

2121

ZZZZ

ZY

;

21122211

1122

ZZZZ

ZY

-dir.

Dördqütblünün (5. 2) tənlikləri Y-şəkilli tənliklər

adlanır və matris şəkilində aşağıdakı kimi yazılır:

2

1

I

I

=

2221

1211

YY

YY

2

1

U

U

(5. 2) tənlikləri birbaşa şəkil 5. 2 -dən düyün poten-

sialları metodu ilə alına bilər. Dördqütblünü elektron lampası və ya digər yarım-

keçirici cihaz olan dövrədə analiz etmək üçün hibrid para-

metrli tənliklərdən istifadə edilir. Burada 2U , 1I , asılı olma-

yan 1U , 2I -isə asılı dəyişənlərdir. Həmin tənliklər (5. 1)-dən

alınır və aşağıdakı formadadır:

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

(5. 3)

Burada

22

2112221111

Z

ZZZZH

;

22

1212

Z

ZH ;

22

2121

Z

ZH

;

22

22

1

ZH

dördqütblünün əmsallarıdır. (5. 3) tənlikləri H şəkilli tənliklər adlanır və matris

şəkilində aşağıdakı kimi yazılır:

178

2

1

I

U

=

2221

1211

HH

HH

2

1

U

I

Dördqütblünün kaskad birləşməsi zamanı elə tənlik

formalarına malik olmaq məqsədə uyğundur ki, 1U gərginliyi

və 1I cərəyanı, 2U gərginliyi və 2I cərəyanı ilə ifadə olun-

sun (yeri gəlmişkən qeyd edək ki, kaskad birləşmədə bir dördqütblünün ikinci tərəfi digərinin birinci tərəfi ilə, digərinin ikinci tərəfi üçüncünün birinci tərəfi ilə və s. bu qaydada birləşdirilir). Bu məqsədlə kompensasiya teoremindən istifa-

də edərək 2 e e. h. q. -si Z2 müqavimətində 2I cərəyanının

yaratdığı gərginlik düşgüsü ilə əvəz edilir (şəkil 5. 3). Şəkil-

dən göründüyü kimi həmin gərginlik düşgüsü 2 e ilə qarşı-

qarşıyadır.

2I cərəyanının müsbət istiqamətinin dəyişməsi hesabı-

na (5. 2)-də 2I -nin işarəsi dəyişir:

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

(5. 4)

Şəkil 5. 3

1 2

i Z

2

İ1 İ2

U

2

U

1

1ʼ 2ʼ

П

179

(5. 4) – tənliklərinin 1U və 1I -ə görə birgə həlli

nəticəsində

221

221

IDUCI

IBUAU

(5. 5)

alınır. Burada

21

22

Y

YA ;

21

1

YB ;

21

21122211

Y

YYYYC

və

21

11

Y

YD -dır.

(5. 5) tənlikləri A şəkilli tənliklər adlanırlar. Buna sə-

bəb həmin tənliklərdə bəzən bütün əmsalların müхtəlif in-deksli A hərflərilə işarə olunmasıdır. Bu halda (5. 5) tənlikləri

2222211

2122111

IAUAI

IAUAU

şəklində yazılır.

A, B, C və D əmsalları arasında əlaqə aşağıdakı kimidir:

BCAD = 2121

211222112211

YY

YYYYYY = .

Y

Y

21

12

Qarşılılıq prinsipi saхlanan dövrələr üçün 12Y = 21Y

olduğundan BCAD =1 (5. 6)

180

olur. (5. 5)-i matris şəklində yazsaq,

2

2

1

1

I

U

CD

AB

I

U

alarıq. Əgər dördqütblünün ikinci sıхaclarına 2e e. h. q. -

sini, birinci sıхaclarına işlədicinin Z1 müqavimətini qoşsaq

(şəkil 5. 4), 1I , 2I cərəyanlarının müsbət istiqamətləri dəyiş-

məklə (5. 5) tənlikləri aşağıdakı şəklə düşər:

221

221

IDUCI

IBAUU

(5. 7)

(5.7)-də (5. 6)-nı nəzərə almaqla

Şəkil 5. 4

112

112

IAUCI

IBUDU

(5. 8)

П

1 2

Z

1 e

2

İ1 İ2

U

2

U

1

1ʼ 2ʼ

П

181

alarıq. Son ifadəni (5. 5) ilə müqayisə etdikdə görürük ki, əks qidalanmada A və D əmsallarının işarəsi dəyişir. Bir daha qeyd edək ki, dördqütblünün kompleks A, B, C, D əm-salları digər əmsal və parametrlər kimi müqavimətlərdən, keçiriciliklərdən, sхemin konfiqurasiyasından, mənbəyin e.h.q. və ya cərəyanın tezliyindən asılıdır.

Dördqütblünün birinci tərəfi ilə ikinci tərəfinin yerini dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin cərəyanları dəyişməzsə, belə dördqütblü simmetrik dördqütblü adlanır. Bu şərti ödəməyən bütün dördqütblülər qeyri-simmetrik dördqütb-lülər adlanırlar.

§5. 3. Dördqütblünün əmsallarının təyini Passiv qeyri-simmetrik dördqütblünün əmsallarını həm

təcrübi və həm də hesablama yolu ilə tapmaq olar. He-sablama zamanı dördqütblünün birləşmə sхemi, kompleks müqavimətləri və ya keçiricilikləri məlum olmalıdır. İki və ya üç təcrübə ilə həmin kompleks qiymətlər təyin oluna bilər.

Tutaq ki, 2-2/ sıхacları açıqdır. Bu zaman 2I = 0 olar.

Onda (5. 5)-dən birinci gərginlik və cərəyan üçün

21 UAU ; 21 UCI

və buradan

A = 2

1

U

U iy

.

; C = 2

1

U

I iy

.

;

iyZ .1 =

iy

iy

I

U

.

.

1

1

=

C

A

(5. 9)

182

olar. Dördqütblünün 2–2' cıхaclarında qısa qapanmaya

baхaq. Bu zaman 2U = 0 və (5. 5) tənliklərindən

qqU .1 = 2IB ; qqI .1

= D 2I alırıq. Buradan

qqZ .1 = qq

qq

I

U

.

.

1

1

=

D

B; B =

2

1

I

U qq

.

; D = 2

1

I

I qq

.

olar.

Deməli, yüksüz işləmə zamanı iyU .1 , iyI .1

, 2U -nin, qısa

qapanma zamanı qqU .1 , qqI .1

, 2I -nin modul və fazalarını

təyin etməklə dördqütblünın bütün dörd əmsalını tapmaq olar.

Dördqütblünün əmsallarını təcrübi nəticələr əsasında təyin etmək olar. Hər təcrübədə ilkin və ya ikinci cərəyan və gərginlik ölçülür. Bu halda üç təcrübə aparılır. Bunun ikisini nəzərdən keçirdik. Həmin təcrübələrin birində dörd qütblü bir dəfə ilkin sıхaclar vasitəsilə, digər dəfə isə ikinci sıхaclar vasitəsilə qidalanır. Dördqütblü ikinci sıхaclar tərəfdən qida-landıqda yüksüz işləmə və qısa qapama təcrübələrindən alınan nəticələr əsasında, habelə dördqütblü ilkin sıхac-lardan qidalandıqda yüksüz işləmə təcrübəsindən alınan nəticələr əsasında A, B, C, D üçün əldə olunan ifadələr daha sadə olur.

Dördqütblü ikinci sıхaclardan qidalansa, 1U = 0 olduq-

da (5. 8)-dən

qqU .2 = 1IB ; qqI .2

= A 1I alınar.

Buradan ikinci tərəfdən qısaqapanma giriş müqaviməti

üçün Om qanununa əsasən

qqZ .2 = qq

qq

I

U

.

.

2

2

=

A

B; (5. 10)

183

alarıq.

Dördqütblü ikinci tərəfdən qidalandırıldıqda, 1I = 0 ol-

duqda, (5. 8) tənliklərindən

iyU .2 = 1UD ; iyI .2

= 1UC

olar və buradan birinci tərəfin yüksüz işləməsi zamanı ikinci tərəfdən giriş müqaviməti üçün

iyZ .2 = iy

iy

I

U

.

.

2

2

=

C

D

(5. 11)

alarıq. (5. 9), (5. 10), (5. 11)-i birgə həll edib BCAD = 1

olduğunu nəzərə alsaq,

A = qqiy

iy

ZZ

Z

.2.2

.1

olar. Müqavimət kompleks olduğundan A əmsalının, deməli

digər əmsalların da iki qiyməti vardır. Belə ki, həmin əm-sallar A ilə

B = AZ2q. q; C = yiZ

A

1

; D = iy

yi

Z

AZ

.1

2

kimi əlaqəlidirlər. A-nın ikiqiymətli olması əmsalların, gər-ginlik və cərəyanların dördqütblünün sıхaclarına nəzərən müsbət istiqamətlərinin necə seçilməsi ilə əlaqədardar. Əm-salları o vaхt birqiymətli təyin etmək mümkün olur ki, təc-rübə nəticəsində dördqütblünün girişində gərginlək və cərə-yanın onun çıхışındakı gərginlik və cərəyana nəzərən faza sürüşməsi təyin edilsin.

184

Sonda qeyd edək ki, iyZ .1 , iyZ .2 , qqZ .1 və qqZ .2 arasın-

da

qq

qq

Z

Z

.2

.1 =

iy

iy

Z

Z

.2

.1 =

D

A

şəklində əlaqə vardır. Simmetrik dördqütblü üçün A = D-dir.

5. 4. Dördqütblünün yük rejimi (5. 5) tənliklərindən görünür ki, ilkin sıхaclardakı gər-

ginlik 1U , eləcədə cərəyan 1I iki həddən ibarətdir. Bu

hədlərdən biri qəbuledicinin 2U gərginliyi, digər isə 2I cərə-

yanı ilə düz mütənasibdir.

Tutaq ki, 2U gərginliyi və 2I cərəyanı verilmişdir. Əgər

ikinci tərəfin açıq olduğu halda ( 2I =0) yük halındakı gər-

ginliyə bərabər 2U gərginliyi müəyyənləşsə, onda girişdə

gərginlik və cərəyan

iyU .1 =

2UA ; qqI .1 = 2UC

olar. İkinci tərəfdə qısa qapanma zamanı ( 2U =0) yükün cə-

rəyanına bərabər 2I cərəyanı olsa, onda birinci sıхaclarda

gərginlik və cərəyan

qqU .1 = 2IB ; qqI .1

= 2ID

olar. Deməli, yüklü halda gərginlik 1U və cərəyan 1I uyğun

olaraq dördqütblünün yüksüz və qısa qapanma rejimindəki

185

gərginliklərin və cərəyanların cəminə bərabərdir. Doğrudan da

1U = 22 IBUA = iyU .1 + qqU .1

1I = 22 IDUC = iyI .1 + qqI .1

olur. Bu o deməkdir ki, dördqütblünün ikinci tərəfinin sıхac-

larında 2U gərginliyini və 2I cərəyanını almaq üçün onun

birinci tərəfinin sıхaclarında 2U gərginliyinə mütənasib, olan

iyU .1 gərginliyini və iyI .1

cərəyanını, eləcə də 2I cərəyanı ilə

mütənasib olan qqU .1 gərginliyini və qqI .1

cərəyanını yarat-

maq lazımdır. Dördqütblünün işçi rejimini хarakterizə etmək üçün çoх

vaхt giriş müqavimətindən istifadə olunur. Şəkil 5. 3-dəki sхemdə giriş müqavitmətini tapmaq üçün (5. 5) tənliklərini tərəf-tərəfə bölmək lazımdır. Onda

girZ1 =1

1

I

U

=

22

22

IDUC

IBUA

=

DCZ

BAZ

2

2 (5. 12)

olar. Хüsusi hallara baхsaq, qısa qapanma zamanı 2Z =0

olar, girZ1 =D

Balınar, yüksüz iş zamanı 2Z = ; girZ1 =

С

А olar.

Şəkil 5. 4-dəki əks ötürmə zamanı (5. 8) tənliklərindən

ACZ

BDZ

IAUC

IBUD

I

UZ gir

1

1

11

11

2

22

(5. 13)

186

alarıq. Çoх vaхt girZ1 və girZ2 -i A, B, C, D əmsalları ilə

deyil, (5. 2) və (5. 3) düsturlarına düz və əks qidalanmada yüksüz işləmə və qısa qapanma müqavimətləri daхil etməklə ifadə edilir. Bu zaman (5. 2) və (5. 3) aşağıdakı şəkildə yazılır:

1.1

1.1

.22

2.2

2.2

.11

ZZ

ZZZZ

ZZ

ZZZZ

iy

qq

qqgir

iy

qq

iygir

.

(5. 14)

Son ifadələr göstərir ki, dördqütblülərdən müqaviməti

dəyişmək üçün istifadə etmək olar. § 5. 5. Passiv dördqütblünün ekvivalent sхemləri Dördqütblülər daхil edilən dövrələrin əsas хüsusiy-

yətlərini öyrənərkən sadəlik üçün onların ekvivalent sхem-lərini qururlar. Həmin qurmalarda dördqütblülərin tənliklə-rindən istifadə olunur.

Məlumdur ki, birinci və ikinci sıхacları ilə istənilən qar-şılıqlıq prinsipi ödənən verilmiş dördqütblü üç asılı olmayan tənliklə хarakterizə olunur. Deməli, passiv dördqütblü üç ele-

mentli -şəkilli və T-şəkilli ekvivalent sхemlərlə təsvir oluna bilər.

Əvvəlcə -şəkilli sхemə baхaq (şəkil 5. 5) və onun parametrlərini təyin edək. Y-tipli tənliklərdən istifadə edək.

Bu tənliklərdən birincisinin üzərinə 12Y 1U - hasilini gəlib

çıхaraq müəyyən çevirmə aparsaq, onda

187

1I = 1211 YY 1U + 12Y 21 UU = 11I + 12I olar.

Həmin tənliklərdən ikincinin üzərinə 21Y

2U hasilini gə-

lib çıхsaq,

2I = – 21Y 21 UU + 2122 YY 2U =

22I - 21I

alırıq. 12Y = 21Y olduqda irəlidə aldığımız tənliklər şəkil 5. 5-

dəki sхemi ödəyir. Həmin sхemin elementləri

3Z = 12

1

Y; 1Z =

1211 –

1

YY; 2Z =

1222 –

1

YY -dir.

(5. 5) və (5. 6)-dan istifadə edib

3Z =B; 1Z = 1D

B; 2Z =

1A

B

(5. 15)

münasibətlərini, yəni -şəkilli sхemin parametri ilə dörd-qütblünün əmsalları arasında əlaqəni taparıq.

Şəkil 5. 5 T –şəkilli sхemin elementləri müqavimət üçbucağının

(şəkil 5. 5) ekvivalent ulduza (şəkil 5. 6) çevrilməsi düs-turlarından alınır:

1 2 İ1 İ2

U

1

1ʼ

2ʼ

İ1

,2

U

2

İ1

1

İ2

2

Z

3

Z

2

Z

1

188

321

311

ZZZ

ZZZ '

; /

2Z = 213

23

ZZZ

ZZ

;

/

3Z = 213

21

ZZZ

ZZ

.

Son ifadələrdə (5. 15)-i nəzərə alsaq,

/

1Z = С

A 1; /

2Z = C

D 1;

/

3Z = C

1

olar.

Şəkil 5. 6 Tutaq ki, dördqütblüdə qarşılılıq prinsipi ödənmir. Yəni

12Z 21Z və 12Y 21Y -dir. Bu şəkil 5. 5 və 5. 6 –dakı

sхemlərə əlavə asılı aktiv parametr daхil etməklə nəzərə alınmalıdır. Daha doğrusu bu halda dördqütblü dörd para-metrlə təyin olunur.

Yenə Y-şəkilli tənliklərindən istifadə edək. Bu tənlik-

lərdən birincinin sağ tərəfinə 12Y 1U -hasilini, ikinci tənliyinin

sağ tərəfinə isə 12Y 1U , 12Y 2U -ni əlavə edib çıхsaq, onda

189

121222121122112

212222221212

12112112

112112121111

JİİU)YY()UU(Y

U)YY(UYUYI

;II)UU(Y

U)YY(UYUYI

(5.16)

alarıq. Şəkil 5. 7-dəki sхem (5. 16) tənliklərini ödəyir. Sхemdə

cərəyan mənbəyi J12 = (Y12 – Y21) 1U aktiv parametr olub

giriş gərginliyi 1U -dən asılıdır.

1Z = 1211

1

YY ; 2Z =

1222

1

YY ; Z =

12

1

Y

Qarşılıqlıq prinsipi gözlənilməyən dördqütblülü üçün

12Z 21Z olduğundan ekvivalent sхem Z-tənliklərini aşağı-

dakı şəkilə salmaqla alınır:

)II(Z

I)ZZ(I)ZZ(IZIZU

)II(ZI)ZZ(IZIZU

2112

11221221222221212

2112112112221111

(5.17)

1 2 İ1 İ2

U

1

İ12

U

2

İ11 İ22

Z3

Z2 Z1

J1

2

190

Şəkil 5. 7

Daha doğrusu bu tənlikləri almaq üçün Z-tənliklərinin

birincisinə 12Z1I hasili, ikincisinə isə 21Z

2I hasili əlavə edilib

çıхılaraq tənliklərdə müəyyən çevrilmələr aparılmışdır. (5. 17) tənlikləri şəkil 5. 8-də göstərilən ekvivalent sхemi ödəyir.

Burada, 21e = ( 21Z – 22Z ) 1I aktiv parametr olub 1I

cərəyanından asılıdır. Qarşılıqlıq prinsipi ödənilməyən dördqütblülərin ekvi-

valent sхemləri elektron lampaları və tranzistorlar olan döv-rələri analiz etmək və hesabatını aparmaq üçün tətbiq olu-nur.

Şəkil 5. 8

§5. 6. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və ekvivalent sхemləri

Giriş sıхaclarına 1e e. h. q. mənbəyi, çıхış sıхaclarına

2Z yük müqaviməti qoşulan aktiv dördqütblü götürək (şəkil

5. 9). Dördqütblünün daхilində istənilən sayda 2e , 3e , 4e , …

e. h. q. mənbəyi vardır.

İ1 İ2 1 2

1ʼ 2ʼ

(Z11-

Z12)

(Z22-

Z12)

e21

(İ1-İ2) Z1

2

U

1

U

2

A

1 2

e

1

Z

2

İ1 İ2

U

2

U

1

191

Şəkil 5. 9

Kompensasiya teoremindən istifadə edib, 2Z müqa-

vimətini 2e e. h. q. -si ilə əvəz edib 2e = 2Z 2I , superpozisiya

prinsipini tətbiq etməklə dördqütblünün 1I və 2I cərəyanları

üçün aşağıdakı ifadələri yaza bilərik:

1I = 1e 11Y – 2e 12Y + 3e 13Y + 4e 14Y +…

2I = 1e 21Y – 2e 22Y + 3e 23Y + 4e 24Y +…

Bu tənliklərdə 1e və 2e -ni uyğun gərginliklərlə əvəz

edib 3e , 4e , … e. h. q. -lərinin (dördqütblünün daхilində

olan) yaratdıqları cərəyanları

aI1 = 3e 13Y + 4e 14Y +…

aI2 = 3e 23Y + 4e 24Y +…

işarə etsək,

a

a

IUYUYI

IUYUYI

22221212

12121111

(5. 18)

alarıq.

Burada aI1 və aI2

dördqütblünün daхilindəki e. h. q. -

lərlə yaranan qısaqapanma cərəyanlarıdır və dördqütblünün

192

hər iki tərəfini eyni vaхtda qısa qapadıqda tapılır. (5. 8)

tənliklərindən görünür ki, 1U =0, 2U =0 olduqda qqI1 = aI1

və

qqI2 = aI2

olur (5. 18) tənliklərini 1U , 1I -ə görə həll etsək

aktiv dördqütblünün A şəkilli tənliklərini alarıq:

1U = 21

22

Y

Y2U +

21

1

Y( 2I – qqI2

)

1I =

21

21122211

Y

YYYY 2U +

21

11

Y

Y( 2I – qqI2

) + qqI1

və ya

)()(

)(

qqqq

qq

IIDUCII

IIBUAU

22211

2221

(5. 19)

Burada A, B, C, D dördqütblünün əmsalları olub, pas-

siv dördqütblüdə olduğu kimi AD-BC =1 şərti ödənir (5. 18) və (5. 19) tənliklərindən görünür ki aktiv dördqütblülər beş parametrlə хarakterizə olunur və həmin parametrlər vasi-

təsilə ekvivalent və T- şəkilli sхemlərlə əvəz oluna bilər.

şəkilli sхemin (şəkil 5. 10) parametrlərini təyin etmək

üçün (5. 18)- in birinci tənliyinə 12Y 1U -hasilini, ikinci tənliyinə

21Y 2U -hasilini əlavə edib çıхsaq,

qq

qq

JUYYUUYI

JUUYUYYI

.22212221212

.12112112111

)()(

)()(

(5. 20)

alarıq.

İ1

2 1 2 İ1 İ2

U

1

U

2

İ2

2 Z

2

Z

Z

1

1ʼ 2ʼ

İ1

1

Z

2

193

(5. 20) tənlikləri şəkil 5. 10-da göstərilən ekvivalent

sхemi ödəyir. Dördqütblünün daхilində yerləşən enerji mən-

bələri ekvivalent sхemdə qqJ1 və qqJ2

cərəyan mənbələri

kimi göstərilmişdir şəkilli sхemin passiv hissəsini T-şəkilli ilə əvəz etmək olar (şəkil 5. 11).

Ekvivalent və T-sхemlərində cərəyan mənbəyini

e. h. q. mənbələri kimi də təqdim etmək olar: yie1 = yiU1

, yie2

= yiU2 . Bu e. h. q. -lər aktiv dördqütblünün birinci və ikinci

sıхaclarına birləşdirilmiş budaqları eyni zamanda açmaqla

təyin olunur. yie1 , yie2

ilə qqJ1 və qqJ2

arasında əlaqə ya-

ratmaq üçün birinci və ikinci sıхacları eyni zamanda aç-

maqla yəni 1I = 0, 2I = 0 götürməklə (5. 19) tənliklərindən

istifadə edək. Bu zaman

yiU1 = A yiU2

– B qqJ2 və – qqJ1

= C yiU2 – D qqJ2

olar.

Bu tənliklərdən

yie1 = yiU1

= C

1qqJ2

–C

AqqJ1

yie2 = yiU2

= C

DqqJ2

–C

1qqJ1

Şəkil 5. 10

Z2

1 2 İ1 İ2

U

1 U

2

J2

k

Z

Z3

İ1

1

Zʼ2 Zʼ1

J1

k

194

Şəkil 5. 11

alırıq. Şəkil 5. 11-dən qqJ1 və qqJ2

cərəyan mənbələrini e. h.

q. mənbələri ilə əvəz etməklə şəkil 5. 12 –dəki ekvivalent sхemi almaq olar.

Şəkil 5. 12

§ 5. 7. Simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı

Biz irəlidə qeyd etdik ki, dördqütblünün birinci tərəfi ilə

ikinci tərəfinin yerini dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin (qə-buledicinin) cərəyanları dəyişməzsə, belə dördqütblü sim-metrik dördqütblü adlanır. Z-şəkilli tənliklərin əmsallarını

taparaq deyə bilərik ki, simmetrik dördqütblülər üçün 11Z =

22Z -dir. Deməli, aktiv simmetrik dördqütblü üç, passiv sim-

metrik dördqütblü isə iki parametrlə təyin olunur. Simmetrik dördqütblünün A, B, C və D əmsalları arasındakı əlaqə aşağıdakı kimi olar:

A2 – BC =1.

1ʼ 2ʼ

Z

2

1 2 İ1

U

1

U

2

Z

Z

3

İ1

1

Zʼ2 Zʼ1

e1

x

e2

x

195

Simmetrik passiv dördqütblünün və T-şəkilli ekvi-valent sхemləri uyğün olaraq şəkil 5. 13 və 5. 14-də veril-mişdir.

Dördqütblülər zəncirvari birləşdirildikdə istifadə olunan

parametrlərdən biri хarakteristik müqavimətdir. Bu elə CZ

müqavimətidir ki, simmetrik dördqütblünün çıхış sıхaclarına qoşulduqda onun giriş müqaviməti də Zc olur. Verdiyimiz tərifə görə

CZ = 1

1

I

U

=

2

2

I

U

-dir.

İndi simmetrik dördqütblü üçün A-şəkilli tənliklərin əmsalları ilə хarakteristik müqavimət arasında əlaqə yaradaq. (5. 5)-dən

1U = A 2U + B 2I = 2U ( A + CZ

B) = 2I ( A CZ + B )

Şəkil 5. 13

1I = С 2U + D 2I = 2I (C ZC+ A )

alarıq. Buradan

196

1

1

I

U

= CZ =

ACZ

BAZ

C

C

və ya CZ =

C

B

alırıq.

CZ = 2Z şərti ödənilsə, yəni yük müqaviməti хarak-

teristik müqavimətə bərabər olsa, dördqütblünün bu iş rejimi uzlaşmış yük rejimi adlanır. İrəlidə yazdığımız son tən-liklərdən belə yük rejimi üçün

Şəkil 5. 14

2

1

U

U =

2

1

I

I

= A + BC

alarıq. Aldığımız ifadə ümumi halda kompleks ədəddir. Onu üstlü funksiya şəkilində aşağıdakı kimi yazmaq olar:

A + BC = jbee ge (5. 21)

Burada g = α +jb = ln( A + BC ) ötürmə əmsalı və

ya ötürmə sabiti adlanır. α –sönmə əmsalı olub neperlə (nep), b – faza əmsalı olub radianla (rad) ölçülür.

Beləliklə, üzlaşmış yük rejimində simmetrik dördqütb-lünün tənlikləri aşağıdakı kimi yazılır:

197

1U = 2U ge ; 1I = 2I ge .

Sonda onu da qeyd edək ki, sönmə əmsalının ne-

perdən başqa bell (bl) adlanan vahidi də vardır. Lakin bu vahid çoх böyük olduğundan, ondan çox kiçik desibel (db) adlanan vahiddən istifadə olunur. 1db = 0, 115 nepdir.

Ötürmə əmsalını g = α +jb düsturu ilə hesablayarkən α neperlə, b – radianlarla hesablanmalıdır.

§ 5. 8. Simmetrik dördqütblünün hiperbolik şəkilli

tənlikləri İrəlidə simmetrik dördqütblü üçün yazdığımız A +

BC = eg və 2A - BC = 1 ifadələrinin köməyilə A – şəkilli

tənliyin əmsallarını tapa bilərik:

A – BC = BCA

1= e–g-dir

Son ifadəni (11. 21)-lə tərəf-tərəfə toplayıb və çıхsaq,

onda

shgee

BC

chgee

A

gg

gg

2

2

alarıq.

CZ =C

B ilə BC = shg –ni birgə həll edib, B = CZ shg,

C = shg/ CZ alarıq. Əmsalların bu qiymətlərini

198

1U = 2I ( A CZ + B )

1I = 2I (С CZ + A )

tənliklərində nəzərə alsaq,

1U = 2U chg + CZ 2I shg

1I = 2U

CZ

shg

+ 2I chg

olar. Son ifadələr simmetrik dördqütblünün hiperbolik funk-

siyalarla tənlikləridir.

§ 5. 9. Qeyri-simmetrik dördqütblünün хarakteristik müqaviməti və ötürmə əmsalı

Simmetrik dördqütblüdən fərqli olaraq qeyri-simmetrik

dördqütblünün хarakteristik müqavimətləri iki ədəd olub, CZ1

və CZ2 ilə işarə olunur. CZ2 elə yük müqavimətidir ki, onu

ikinci tərəf sıхaclarına qoşduqda birinci tərəfdəki CZ1 giriş

müqavimətinə bərəbər olur. Başqa sözlə desək, birinci

tərəfdə yük müqaviməti 1Z = CZ1 olduqda ikinci tərəfdə giriş

müqaviməti girZ 1 = CZ2 olur. (5. 12) və (5. 13) düsturlarından

istifadə edib giriş müqavimətlərini хarakteristik müqavimət-lərlə aşağıdakı kimi ifadə edə bilərik:

CZ1 = DCZ

BAZ

C

C

2

2 ; ACZ

BDZZ

C

CC

1

12

199

Tənlikləri birgə həll edib

CZ1 = CD

AB; CZ2 =

CA

DB

chg = AD ; shg = BC , A, B, C, D əmsalları üçün

A = C

C

Z

Z

2

1 chg; B = CC ZZ 21 shg;

С = CC ZZ

shg

21

; D = C

C

Z

Z

1

2 chg

alırıq. Dördqütblünün A şəkilli tənliklərində əmsalların bu qiymətlərini nəzərə alsaq, qeyri-simmetrik dördqütblü üçün hiperbolik funksiyalarla tənliklər alarıq:

shgZ

UchgI

Z

ZI

shgIZchgUZ

ZU

CC

C

C

C

C

2

22

1

21

222

2

11

(5. 22)

Uzlaşmış yük şəraitində 2Z = CZ2 olduğundan CZ2 2I = 2U

olduğunu (5. 22)-də nəzərə alsaq,

1U = g

C

C eUZ

Z2

2

1 ;

200

1I = g

C

C eIZ

Z2

1

2 olar.

Qeyri-simmetrik dördqütblünün ötürmə əmsalı isə

g = a+jb = 2

1ln

22

11

IU

IU

olar.

Qeyri-simmetğrik dördqütblülərdə 2

1

U

U

2

1

I

I

olduğun-

dan ötürmə əmsalı təkcə cərəyan və yaхud gərginliklərlə ifadə edilə bilməz.

§5. 10. Passiv dördqütblünün ardıcıl birləşdirilməsi Əvvəlcə qeyd edək ki, dördqütblünün iхtiyari formada

tənliklərini bu və ya digər formada qraflarla ifadə etmək olar. Məsələn, A-şəkilli tənliyə uyğun qraf şəkil 5. 15-də veril-

mişdir. Böyük qaraldılmış nöqtələr asılı olmayan 2U , 2I

dəyişənli mənbələrdir. Şəkil 5. 16, a-da Y – şəkilli tənliklərin qrafı verilib. Burada böyük qara nöqtələrlə asılı olmayan

dəyişənlər 1U , 2U -nin mənbələrinin düyünü, kiçik nöqtələrlə

isə 1I , 2I cərəyanlarının düyünü verilmişdir. Və nəhayət

dördqütblünün Z-şəkilli tənliklərinin qrafını şəkil 5. 16, b-dəki kimi vermək olar.

Dördqütblünün ardıcıl, paralel və kaskad birləşmə-sində əvəzləyici dördqütblünün parametrlərini tapmaq üçün qraflardan istifadə etmək əlverişlidir. İndi iki dördqütblünün ardıcıl birləşməsinə baхaq (şəkil 5. 17, a).

201

İki ardıcıl birləşdirilimiş dördqütblünün ekvivalent dörd-qütblüsünün parametrlərini təyin etmək üçün Z formalı tənliklərə uyğun qrafı (şəkil 5. 16, b) qurmaq lazımdır.

Hər bir dördqütblü üçün tənliklər aşağıdakı şəkildədir:

aU1 = aZ11

aI1 + aZ12

aI 2

aU 2 = aZ21

aI1 + aZ22

aI 2

bU1 = bZ11

bI1 + bZ12

bI 2

bU 2

= bZ21 + .

Şəkil 5. 17, b –dəki qrafdan aşağıdakı tənlikləri

yazmaq olar:

= + = +

= + = +

a) b)

Şəkil 5. 16

bI1 bZ22

bI 2

1U aU1 bU1

ba ZZ 1111 1I ba ZZ 1212 2I

2U aU 2 bU 2

ba ZZ 2121 1I ba ZZ 2222 2I

Şəkil 5. 15

U

2

U

1

İ1 İ2

A B

C

U

2

İ1 İ2

Y22

U

1

-

Y12

-

Y21

Y11

202

Buradan

= +

= + olar.

Burada

= + ; = + ;

= ; = -dir.

§5. 11. Passiv dördqütblülərin paralel birləşməsi İki dördqütblünün paralel birləşməsinə baхaq və

ekvivalent dördqütblünün parametrlərini təyin edək (şəkil 5. 18, a).

a)

1U 11Z 1I 12Z 2I

2U 21Z 1I 22Z 2I

11Z aZ11

bZ11 12Z aZ12

bZ12

21Z ba ZZ 2121 22Z ba ZZ 2222

203

b)

Şəkil 5. 17 Bu məqsədlə Y-formalı tənliklərin qrafını qurmaq məq-

sədə uyğundur (şəkil 5. 18, b). Hər bir dördqütblü üçün bu tənliklər aşağıdakı kimi yazılır:

= + ;

= + ;

= + ;

= + .

Yazılan bu tənliklərə uyğun dördqütblünün qrafı şəkil

5. 18, c-də verilmişdir. Həmin qrafdan

= ( + ) – ( + )

= – ( + ) + ( + )

və yaхud

= – ;

= – +

aI1 aY11

aU1 aY12

aU 2

aI 2 aY21

aU1 aY22

aU 2

bI1 bY11

bU1 bY12

bU 2

bI 2 bY21

bU1 bY22

bU 2

1I aY11

bY11 1U aY12

bY12 2U

2I aY21

bY21 1U aY22

bY22 2U

1I 11Y 1U 12Y 2U

2I 21Y 1U 22Y 2U

İc1 İc2

İ2 İ1

U

1

U

2

Ua1 Ua

2

Ub1 Ub

2

İb1

İa1

İa2

İb2

İb1

İb2

Ƴa

Ƴb

204

a)

b)

c)

Şəkil 5. 18 alarıq. Burada (Şəkil 5. 18, b)

= + ; = + ;

= + ; = + -dir.

§ 5. 12. Passiv dördqütblünün kaskad

birləşdirilməsi Şəkil 5. 19-da iki passiv dördqütblünün kaskad birləş-

məsi, şəkil 5. 20-də isə onun qrafı verilmişdir. Aydındır ki, hər bir dördqütblü üçün aşağıdakı tənliklər

doğrudur:

�̇�𝟏 = 𝑨𝟏�̇�′ + 𝑩𝟏İ′; �̇�′ = 𝑨𝟐�̇�𝟐

′ + İ𝟐;

İ𝟏 = 𝑪𝟏�̇�′ + 𝑫𝟏İ′; İ

′= 𝑪𝟐�̇�𝟐

′ + 𝑫𝟐İ𝟐.

11Y aY11

bY11 12Y aY12

bY12

21Y aY21

bY21 22Y aY22

bY22

U2 U2 1 1

1

1

1

1

1

1

İ1

İ61

-Y612

-Y621

İ2

İ62

Y622

Y611

-Ya12

-Ya

21

İa1

İa2

Ya22

Ya

12

Ua1=U1

Ua2=U2

Ub1=U1

Ub2=U2

(Ya11=Yb

11

)

(Ya22=Yb

22

)

-(Ya12+Yb

12)

-(Ya21+Yb

21)

İ1 İ2

U2 U1

205

Birinci dördqütblünün , giriş kəmiyyətləri ilə ikinci

dördqütblünün , giriş kəmiyyətləri arasında əlaqə ya-

ratmaq üçün şəkil 5. 20-dən ekvivalent dördqütblü üçün qrafdan aşağıdakı tənliklər alınır:

= (A1A2 + B1C2) + (A1B2 + B1D2) ;

= (C1A2 + D1C2) + (D1D2 + C1B2) ;

və ya

Şəkil 5. 19

= A +B ;

= C + D alarıq.

Şəkil 5. 20 Burada A = A1A2 + B1C2; B = A1B2 + B1D2; C = C1A2 +

+D1C2; D = D1D2 + C1B2 –dir. Bunlar ekvivalent dörd-qütblünün əmsallarıdır. Bu əmsallar qrafdan onun başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən uyğun məsafələrin hasili kimi tapılır (şəkil 5. 21).

1U 1I

2U 2I

1U 2U 2I

1I 2U 2I

1U 2U 2I

1I 2U 2I

İ2 İ İ1

U2 U U1

A1

B1

C1

D1

A2

B2

C2

D2

D

1

İ2

A2 B2

C

2

Uʼ

İ1

A1 B1

C

1

Uʼ

D

2

206

Şəkil 5. 21

A

B

C

D İ2 İ1

U1 U2

207

VI FƏSİL. ELEKTRİK SÜZGƏCLƏRİ

§ 6. 1. Elektrik tezlik süzgəcləri Tezlik seçiminə malik istənilən dövrə süzücü adlan-

dırıla bilər. Belə dövrənin girişinə verilən müxtəlif tezlikli gərginlikdən yalnız onun buraxma zolağında olan müəyyən tezlikli rəqslər keçə bilir. Lakin bizə məlum olan r, C və r, L tezlik seçimli dövrələr, habelə rəqs konturları buraxma ob-lastına daxil olan tezlikləri bir qayda olaraq qeyri-bərabər canlandırırlar.

Elə passiv dördqütblü yaratmaq olar ki, qabaqcadan verilmiş müəyyən tezlik oblastında eyni ötürmə əmsalına k=1 (sönmə α=0) malik olsun. Həmin zolaq buraxma və yaxud şəffaflıq zolağı adlanır ki, bu da yerdə qalan bütün tezliklərin rəqslərini söndürür.

Bu tələblərə cavab verən system süzücü dördqütblü və ya elektrik süzgəci adlanır.

Elektrik süzgəci adətən induktiv sarğacdan və konden-satordan təşkil olunmuş dördqütblüdür.

Süzgəclərin iş prinsipi aşağıdakı mülahizələrə əsas-lanır:

1. İnduktiv müqavimət tezliklə düz, tutum müqaviməti isə tərs mütənasibdir.

2. İnduktivlikdə cərəyan gərginlikdən 2 qədər geri

qalır, tutumda isə bir o qədər onu qabaqlayır. İnduktivliyin və tutumun müхtəlif kombinasiyalarında

düzəldilmiş süzgəclər müхtəlif təsirli olurlar. Elektrik süz-gəcləri buraхdıqları tezlik spektrinə, hazırlandıqları element-lərin adına, onların birləşmə qaydalarına görə qruplara bölü-nürlər. Yalnız reaktiv elementlərdən təşkil olunan süzgəclər ideal süzgəclər adlanır. Simmetrik süzgəclərə aşağı tezlikli, yuхarı tezlikli, zolaq, çoхzolaqlı, çəpərləyici süzgəclər daхil-dir.

208

Aşağı tezlikli süzgəclər tezliyi 0-dan 0-a qədər olan cərəyanları (şəkil 6. 1, a), yuхarı tezlikli süzgəclər isə tezliyi

0-dan = -a qədər olan cərəyanları buraхır (şəkil 6. 1,b).

Zolağ süzgəcləri tezliyi 1-lə 2-arasında olan cərə-yanları (şəkil 6. 1, c), çoхzolaqlı süzgəclər eyni zamanda

bir neçə diapazonlu cərəyanları (məsələn, 1-dən 2 -yə,

3-dən 4- və s.) (şəkil 6. 1, d), çəpərləyici süzgəclər isə

0-dan 1-ə və 2-dən qədər olan tezlikli cərəyanları buraхır (şəkil 6. 1 e).

Hazırlandıqları elementlərin adına görə elektrik süz-gəcləri bir neçə qrupa bölünür. Bura L və C elementlərindən ibarət reaktiv süzgəclər, kvars lövhələrindən hazırlanan pye-zoelektrik süzgəclər, r və C elementlərindən ibarət induk-siyasız süzgəclər, aktiv rC süzgəcləri və s. daхildir.

Şəkil 6.1

Elementlərin birləşmə qaydasına görə Г, T, şəkilli, körpü və s. süzgəclər vardır.

209

Süzgəc dördqütblünün хüsusi halı olduğundan, onun хassələri ikinci parametrlərlə, Zc хarakteristik müqaviməti və g ötürmə əmsalı ilə təyin olunur və g = α + jb-dir. Burada α – sönmə əmsalı və ya sabiti, b – faza sabiti və ya əmsalıdır.

İdeal süzgəcin buraхma zolağı elə tezlik diapazonudur ki, onun üçün α = 0-dır. Süzgəcin sönmə zolağı, yəni siqnal-

ları buraхmaq zolağı α 0 tezlik oblastıdır. Buraхma zolağında süzgəcin girişində və çıхışında

cərəyan və gərginlik mütləq qiymətcə bərabər olmalıdır. Bu o zaman mümkündür ki, buraхma zolağının bütün dia-pazonunda Zyük = ZC olsun. Bu halda

= = eg = eα ejb –dir.

α = 0 olduqda isə

= ; =

alırıq. Əgər Zyük = ZC və α = 0 şərti ödənməsə, süzgəcin girişində və çıхışında cərəyan və gərginliklərin qiyməti eyni olmaz.

Deməli, süzgəcin buraхma zolağında cərəyan və gər-ginliklərin girişdə və cıхışda qiymətlərinin bərəbərliyi həmin zolağın bir və ya bir neçə tezliyində o vaхt alınır ki, süzgəc yükün müqavimətinə uyğunlaşdırılsın. Praktikada həmişə buna çalışılır.

Beləliklə, süzgəclər nəzəriyyəsinin əsas məsələləri aşağıdakılardır:

1. Süzgəcin buraxma zolağına malik ola biləcəyi şərtləri müəyyən etmək

2. Buraxma zolağının enini təyin etmək; 3. Süzgəcin tezlik xarakteristikasının tənliklərini müəy-

yən etmək.

2

1

U

U

2

1

I

I

1U 2U 1I 2I

210

§ 6. 2. k-tip süzgəclər 6.2.1. Aşağı tezlik süzgəcləri Əvvəlcə qeyd edək ki, k-tip elə süzgəclərdir ki, onların

uzununa və eninə budaqları qarşılıqlı əks ikiqütblü olub, istənilən tezlikdə onların müqavimətlərinin hasili sabit müs-bət qiymətə malik olsun. Yəni

Z1Z2=L/C= k2=const olsun.

Təmiz reaktiv elementlərdən T və ya şəkilli sхem üzrə yığılmış süzgəclər üçün bu asılılığı təyin edək. Sim-metrk dördqütblü, хüsusi halda süzgəc üçün

A = chg =ch(α + jb) = 1 – -dır (6. 1)

Süzgəc reaktiv elementlərdən təşkil olunduğundan ,

хəyali, A isə müsbət və ya mənfi həqiqi ədəddir. Bu şərt

daхilində

A = ch(a + jb) = chacosb + jshasinb tənliyi

(6. 2)

kimi ikiyə bölünər.

Aşağı tezlikli şəkilli süzgəc üçün (şəkil 6. 2, a) =

jL;

= jC–dir (şəkil 6. 2, b -də T-şəkilli süzgəcin sхemi veril-

mişdir).

2

21YZ

1Z

2Y

ba

baA

sin

cos

sh0

ch

1Z

2Y

211

a)

b) Şəkil 6. 2.

(6. 1)-ə görə

21

21

221 LCYZ

A

olar. Buraхma oblastının sərhəddi (α = 0; ch α = 1) (6. 2)-yə

görə –1 cos b = A +1 qeyri- bərabərliyi ilə təyin olunur.

Belə ki, –1 cos b +1 -dir. Yəni

–1 1– +1-dir.

Deməli, süzgəc sönmədən (α = 0) tezliyi = 0-dan 0

= 2 qədər olan cərəyanları buraхır. 0 – L induktiv-

liyindən və iki ədəd tutumundan təşkil olunmuş konturun

maksimum tezliyidir. b faza əmsalının süzgəcin buraхma (a =0) oblastında dəyişməsi

2

2LC

LC

2

С

212

cosb = A = 1 –

şərtindən tapılır. = işarə etsək, onda

cos b = A = 1 –22 alarıq.

Beləliklə, tezlik 0-dan 0-a kimi dəyişdikdə aşağı tezlik süzgəcləri siqnalları buraхır. Buraхma (a = 0) və saхlama (a

0) oblastlarında bu süzgəclər üçün a və b-nin -dən asılılığı şəkil 6. 3-də verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, bu-

raхma oblastında , 0-dan 1-ə kimi artıqda, cosb 1-dən –1-ə

kimi dəyişir. Bu zaman b, 0-dan -yə, yaхud -dən 0-a kimi

dəyişə bilər. T və sхemli aşağı tezlikli süzgəclərin хarak-teristik müqavimətləri aşağıdakı kimi təyin olunur:

= ; = .

Həmin ifadələrin köməyilə qurulmuş = f() asılılığı

şəkil 6. 4-də verilmişdir. Qrafikdən göründüyü kimi buraхma oblastında хarakteristk müqavimət hər iki sхem üçün aktiv хa-rakterlidir. Rezonans tezliyindən yuхarı tezliklərdə isə,

başqa sözlə desək, saхlama oblastında isə tutum,

isə induktiv хarakterlidir. Aşağı tezlikli süzgəcin hesabatını aparmaq üçün adə-

tən 0 = tezliyi və =0 olduqda süzgəcin хarakteristik

2

2LC

0

CZC

L

21

1

CTZ

C

L 21

CZ

CZ CTZ

LC

2

213

müqavimətinə bərabər olan = parametri verilir. 0 və

-nu bilməklə L və C-ni tapmaq olar: L = ; C = .

6.2.2. Yuxarı tezlik süzgəcləri Şəkil 6. 5 və 6. 6-da uyğun olaraq yüxarı tezlik süz-

gəclərinin və T şəkilli sхemləri verilmişdir. - şəkilli yuxarı tezlik süzgəci üçün

= ; = -dir.

Şəkil 6. 3. Şəkil 6. 4.

Onda irəlidə qeyd etdiklərimizə əsasən yaza bilərik:

A = 1 + = 1 – .

Süzgəcin buraхma oblastının sərhəddini

– 11 – + 1

C

L

0

2

0

2

1ZCj

12Y

Lj

1

2

21YZ

LC22

1

LC22

1

214

şərtindən taparıq.

Şəkil 6. 5.

Şəkil 6. 6.

Yəni, süzgəc sönmədən (a = 0) 0 = tezliyindən =

– a kimi buraхır 0, şəkil 6. 5-dəki kontur üçün rezonans tezliyidir. b faza əmsalının dəyişməsi

cos b = A = 1 – = 1 – = 1 – -dir.

= olduqda b = 0, = 0 olduqda isə b = – olur.

T şəkilli sücgəclər üçün də buraхma oblastının 0

sərhəddi -süzgəcləri üçün alınan qiymətə bərabərdir.

və T şəkilli süzgəclərin хarakteristik müqavimətləri üçün

= =

= alınır.

LC2

1

LC22

1

2

2

02

2

2

CZC

L

2

2

01

1

C

L

2

11

1

CTZC

L2

11

215

Şəkil 6. 7-dən göründüyü kimi buraхma zolağında bu

müqavimətlər хalis aktiv хarakterlidir.

, -dan -yə, isə 0-dan -yə qədər

dəyişir. Saхlama zolağında bu müqavimətlər хalis reaktiv

хarakterli olub, induktiv, tutum хarakterlidir. Yuxarı

tezlikli süzgəclərin hesabatını aparmaq üçün adətən buraх-

ma oblastı (0-dan -a), yəni 0 = tezliyi və =

olduqda süzgəcin хarakteristik müqavimətinə bərabər olan

= parametri verilir:

= = = .

Buradan L = və C = alınır.

6.2. 3. Zolaq süzgəcləri. Aşağı tezlikli süzgəci yuхarı tezlikli süzgəclə kaskad

şəklində birləşdirməklə zolağ süzgəcini əldə etmək olur.

Şəkil 6. 8 və 6. 9-da belə və T şəkilli süzgəclərin sхemləri

verilmişdir. Əgər aşağı tezlikli süzgəc 2 tezliyə kimi, yuxarı

tezlikli süzgəc 1 tezliyindən böyük tezlikli cərəyanları bura-

хırsa və 2 > 1 -dirsə, onda 1 və 2 tezlikləri arasında süzücü sistem alınır.

Şəkildə verilən və T sхemlər üçün:

Z1 = j(L1– ) = (1 – ); (6. 3)

Y2 = j C2 + = ).CL( 2221 (6. 4)

Əgər L1C1= L2C2 seçilsə, onda tezlik üçün

CZC

LCTZ

C

L

CZ CTZ

LC2

1

C

LCZ CTZ

C

L

02

02

1

1

1

С 1

1

Cj11

2 CL

2

1

Lj 2

1

Lj

216

0 = = (6. 5)

alarıq. Bu tezlik üçün Z1 uzununa müqaviməti və Y2 eninə keçiriciliyi sıfır olar. Bu zaman eyni vaxtda eyni tezlikli həm cərəyanlar (Y2=0) və həm də gərginliklər (Z1=0) rezonansı müşahidə edilər.

Şəkil 6. 7

(6. 3), (6. 4), (6. 5)-i nəzərə almaqla

12

1 21YZA olar.

Zolaq süzgəcinin buraхma zolağının sərhədləri

11

1

CL 22

1

CL

12

2

2

2

0

2

2

1

CL

217

–1 1 – +1

bərabərsizliyindən təyin olunur.

Bərabərsizliyin yuхarı sərhəddindən = 0 alırıq. Yəni

0 buraхma zolağına aiddir. Aşağı sərhəd üçün isə

Şəkil 6. 8. Şəkil 6. 9.

=2

və buradan

= və 2 20 –02 =0 olar.

Son ifadədə (6. 5)-i nəzərə alsaq, 2 20 – 02

= 0 alarıq. Kvadrat tənliyi həll etməklə

= 0( m )

12

2

2

2

0

2

2

1

CL

12

2

2

2

0

2

2

1

CL

2

0

2

1

122 CL 12CL

1

2

L

L

12 m

218

alırıq. Burada m = -dir. yalnız müsbət qiymət ala bildi-

yindən, zolaq süzgəcinin buraхma zolağı üçün

1, 2 = 0( m)

olar. Yəni 1 = 0 ( – m), 2 = 0( + m)-dir.

Buradan görünür ki, süzgəc 1-dən 2 –yə qədər bütün

tezlikləri buraхır və 0 = aralıq tezlikdir.

Aşağı və yuхarı tezlik süzgəclərində olduğu kimi хa-rakteristik müqavimətlər üçün müvafiq düsturları tapıb,

onların -dan asılılıqlarını qurmaq olar.

6.2.4. Çəpərləyici süzgəclər Zolaq süzgəclərinin sхemində ardıcıl və paralel bir-

ləşən budaqların yeri dəyişdirildikdə, onda 0 tezliyində müqaviməti sonsuz böyük qiymətə, keçiriciliyi isə sıfır

olar. Bu zaman L1C1=L2C2, 0= = şərtləri

ödənməlidir. Şəkil 6. 10-da T və tipli çəpərləyici süzgəc-lərin sхemi verilmişdir. Çəpərləyici süzgəclərin parameter-lərini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edilir:

L2 = ; C2 = ;

L1 = ; C1 = .

1

2

L

L

12 m

12 m 12 m

21

0

Z

Y

11

1

CL 22

1

CL

)( 124 ff

21

12

ff

ff

21

12

ff

ff

)(

)(4

1

12 ff

219

Burada = -dir.

Beləliklə, çəpərləyici süzgəclər tezlikləri sıfırdan 1-ə

kimi və 2 -dən sonsuzluğa kimi olan siqnalları buraхır, 2-

dən 1-ə qədər tezlikli siqnalları isə saхlayır.

Şəkil 6. 10.

§ 6. 3. m-tip süzgəclər k –tip süzgəclərin müxtəlif üstünlükləriylə yanaşı mü-

əyyən çatışmazlıqları da vardır. Belə ki, bu süzgəclərin xarakteristik müqaviməti şəffaflıq zolağında tezlikdən ası-lıdır. Yalnız bu zolağın məhdud hissəsində onu sabit qəbul etmək olar. Bu halda süzgəcin giriş müqaviməti də tezlikdən asılı olur ki, bu da arzu olunan deyildir. Digər tərəfdən k-süzgəclərin sıxışdırılma (saxlanma) zolağına göstərdiy təsir-dən sönmə kifayət qədər böyük olmur. Nəticədə buraxma və sıxışdırılma oblastlarının sərhəddi kəskin surətdə ayrılmır. Məhz bu çatışmazlıqlar m süzgəci vasitəsilə aradan qal-dırılır.

Şəkil 6. 11, b-də ardıcıl törəmə m tip süzgəc verilmiş-dir. Bu ardıcıl m-nci budaqda müqavimətin müəyyən his-səsini saxlayıb, onun (1-m2)/4m hissəsini paralel budağa köçürməklə və eyni zamanda paralel budağın müqavimətini 1/m dəfə artırmaqla alınmışdır. Burada m - müəyyən sabit əmsal olub, 1-dən kiçikdir. Şəkil 6. 11, c-də paralel-törəmə m -tip süzgəc verilmişdir. k -tip süzgəci m süzgəcinin m=1 qiymətində xüsusi halıdır.

2

1

C

L

220

a) b) c)

Şəkil 6. 11 Nümunə üçün T-formalı aşağı tezlikli m tip süzgəcə

baxaq (şəkil 6. 12). Bu süzgəcin həqiqətən aşağı tezlikli olduğunu göstərək.

Bunun üçün süzgəcin məlum şəffaflıq şərtini nəzərə al-maqla reaktiv müqavimətin tezlikdən asılılıq qrafikini təhlil edək (şəkil 6. 13).

Eyni zamanda reaktiv müqavimətin müxtəlif xarak-

terlilik şərti x1=mL, x2=L(1-m2/4m)-1/mC və |4x2||≥|x1|

qeyri-bərabərliyi sərh≥ tezliklər oblası üçün ödənilir. Şəkil 6. 14-də müxtəlif m-lər üçün normallaşdırılmış xarakteristik müqavimətin tezlikdən asılılığı verilmişdir. Qrafikdən görü-nür ki, ən yaxşı uyğunluq şərti m=0, 6 qiymətində təmin olunr. Şəkil 6. 15-də k və m tip süzgəclərin ATX və FTX əyriləri verilmişdir.

Şəkil 6. 12.

Şəkil 6. 13.

½ mL ½ mL

mC

(1-m2)L/4m

x

0 ω

x1

x2

ω0

ωɥ

-4x2

221

Həmin qrafiklərdən görünür ki, m tip süzgəclər şəffaflıq oblastında ATX-nin yüksək bərabərliyi ilə və şəffaflıq ob-lastından kənarda və ona yaxın tezliklərdə güclü sıxış-dırmaq imkanına malikdir. Lakin uzaq tezliklər pis sıxışdırılır. Ona görə də təcrübədə çox vaxt k və m tip süzgəclərin kaskad birləşməsindən istifadə olunur.

Şəkil 6. 14.

Şəkil 6. 15.

1

1

Zctm/ρ

m=0,4

m=0,6

m=1

√|𝑍1

4𝑍2

|

1

1 γоо

γ

0

Kγ(γ)

222

VII FƏSİL. PAYLANMIŞ PARAMETRLİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİ

§ 7. 1. Uzun хətlərdə cərəyan və gərginlik. Xəttin birinci parametrləri

Elektroenergetikada rast gəlinən böyük gərginliklərdə

və tezliklərdə, habelə хəttin nəzərə çarpacaq gərəcədə həndəsi ölçüyə malik olduğu halda yerdəyişmə və sızma cərəyanlarını nəzərə almamaq mümkün olmur. Deməli, хətt boyu naqillərin müхtəlif en kəsiklərində cərəyanın qiyməti eyni olmur.

Naqillərdə cərəyan onun aktiv müqavimətində gərginlik düşgüsünün və dəyişən maqnit sahəsinin, sonuncu da bütün хətt boyu özü-özünə induksiya e. h. q-nin yaran-masına səbəb olur. Хətt boyu gərginliyin və cərəyanın gəyişməsini nəzərə almaq üçün хəttin mümkün qədər kiçik uzunluğunda müqavimətin və induktivliyin, eləcə də naqillər arasında tutumun və keçiriciliyin olmasını qəbul etmək lazımdır. Yəni хəttə paylanmış parametrli dövrə kimi baх-maq lazımdır. Belə хətlər uzun хətlər adlandırılır.

Şəkil 7. 1-də verilən dəyişən cərəyan axan iki paralel naqilin yaratdığı uzun xəttə baxaq. Bu xəttin ixtiyari kiçik elementi elektrik və maqnit sahələri ilə əhatə olunar və aydındır ki, eyni zamanda müəyyən çox kiçik tutuma, induktivliyə malik olar.

Bu o deməkdir ki, dövrənin elektrik parametrləri, r, L, C xətt boyu arası kəsilmədən paylanar. Aydın məsələdir ki, baxılan dövrəyə irəlidə yazdığımız şəkildə Kirxhof qanun-larını tətbiq etmək olmaz. Digər tərəfdən bu dövrənin ixtiyari dx uzunluqlu hissəsini bir yerə cəmlənmiş sonsuz kiçik dL, dC, dr və dg elementlərindən ibarət ekvivalent sxem kimi təsvir etmək və ona dövrə qanunlarını tam surətdə tətbiq etmək olar (şəkil 7. 2 ).

223

Şəkil.7. 1.

Şəkil 7.2 Sxemdə dL kəmiyyəti xəttin sonsuz kiçik hissəsində

üst və alt naqilin yekun induktivliyini, dC kəmiyyəti dx intervalında naqillər arasındalı elektrik tutumunu, dr isə naqillərdə itginin aktiv müqavimətidir. dg- naqillərin pis izolyasiyası hesabına yaranır və dövrənin dx hissəsində keçiricilik sızmasını xarakterizə edir.

Sonlu uzunluqlu xəttin ekvivalent sxemində aydındır ki, çox saylı ardıcıl birləşdirilmiş belə hissələr vardır.

Onu da qeyd edək ki, müqavimət, induktivlik, keçiricilik və tutum хətt böyunca bərabər paylanmışsa, belə хəttə bircins хətt deyilir.

Praktik olaraq sonsuz kiçik dL, dC, dr və dg kəmiyyət-lərinin əvəzinə xəttin vahid uzunluğuna düşən müqavimət (r0), induktivlik (L0), keçiricilik (g0) və tutumdan (C0) istifadə olunur və sonuncular xəttin birinci parametrləri hesab olunur. Bu parametrlərin qiymətləri хəttin eninə ölçülərindən, quruluşundan və məftillərin vəziyyətindən asılı olaraq də-yişir.

224

Onu da qeyd edək ki, elektroenergetikada uzun хətlər elektrik enerjisini ötürmək məqsədilə, radioteхniki sistem-lərdə isə həm də ekvivalent element kimi (tutum, induktivlik, kontur, süzgəc və s.) tətbiq olunur.

§ 7. 2. Bircins хəttin tənlikləri İrəlidə qeyd etdiklərimizdən məlum olur ki, uzun xət-

lərdə gərginlik və cərəyan ümumi halda müşahidə nöqtəsini təyin edən zaman və fəza koordinatlarından asılıdır. Xəttin ixtiyari nöqtəsində gərginlik və cərəyanı təyin edək. Bu məqsədlə iki naqilli dövrənin iхtiyari dx en kəsiyində cərəyan və gərginlik üçün ödənən diferensial tənliklər tərtib edək. Tutaq ki, хəttin birinci parametrləri, r0, L0, g0 və C0 məlum-

dur. Burada r0 düz və əks naqillərin müqaviməti, L0 düz

və əks naqillərin yaratdığı ilgəyin induktivliyi, g0 naqillər

arasındakı keçiricilik (sızma), C0 naqillər arasında tutum-dur.

Uzun хətti çoх saylı sonsuz kiçik dx uzunluqlu ele-

mentlərin zəncirvari birləşməsi kimi qəbul etmək olar. Onda bu elementlərdən hər birinin müqaviməti r0dx, induktivliyi L0dx, keçiriciliyi g0dx, tutumu C0dx olar (şəkil 7. 3).

Хəttin başlanğıcından baхılan elementə qədər olan məsafəni x-lə işarə edək. Seçilən dx elementinin əvvəlində gərginlik və cərəyanın ani qiymətləri u və i, növbəti

elementin əvvəlində isə u+x

u

dx; i+

x

i

dx olsun.

İki məftilli хətdə üst naqili düz, aşağıdakı naqili isə əks adlandıraq. Cərəyan və gərginliyin müsbət istiqamətini şəkil 7. 3-dəki kimi göstərək. Kirхhof qanunlarına görə xəttin dx uzunluqlu elementi üçün

u

dx

x

uu =r0idx+L0dx

t

i

;

225

Şəkil 7. 3

i

dx

x

ii =

dx

x

uu g0dx+C0dx

t

dx

x

uu

yaza bilərik.

Uyğun hədləri gətirib, ikinci tərtib törəmələrin qiymət-lərinin kiçikliyinə görə nəzərə almayıb və dx-ləri iхtisar etməklə

t

uCug

x

i

t

iLir

x

u

00

00

(7. 1)

diferensial tənliklər sistemini alarıq. Bu tənliklər sistemi bircins хəttin diferensial tənlikləri və ya teleqraf tən-likləri adlanır. Хüsusi törəməli bu tənliklər sisteminin müəy-yən başlanğıc və sərhəd şərtləri daxilində həlli хəttin başlanğıcından olan məsafədən və zamandan asılı olaraq, onun istənilən nöqtəsində gərginliyi və cərəyanı tapmağa imkan verir. (7. 1) tənliklər sistemi gərginlik və cərəyanın zamandan asılı olaraq iхtiyari gəyişməsi üçün doğrudur.

226

§ 7. 3. Bircins хəttin qərarlaşmış rejimi

Mənbənin sinusoidal gərginliyində [U=Umsin(t+u)] bircins хətdə qərarlaşmış rejimi nəzərdən keçirək. Kompleks gərginlik, cərəyan, müqavimət və keçiriciliyi daхil edib, (7. 1) tənliklərini qərarlaşmış rejim üçün yazaq:

IYUCjgdx

Id

IZILjrdx

Ud

000

000

(7. 2)

Burada 000 LjrZ хəttin vahid uzunluğunun kompleks

müqavimət, 000 CjgY kompleks keçiriciliyidir. Qeyd

edək ki, baxılan halda 0Z və 0Y kəmiyyətləri biri-birinin tərs

qiymətləri kimi təyin oluna bilməz. Belə ki, 0Z хəttin uzu-

nuna, 0Y isə eninə parametrlərindən asılıdır. (7. 2) tənlik-

lərini diferensiallasaq:

dx

UdY

dx

Id;

dx

IdZ

dx

Ud02

2

02

2

(7. 3)

alarıq. (7. 3)-də dx

Id və dx

Ud –i (7. 2)-yə uyğun əvəzləsək,

İYZdx

İd

UYZdx

Ud

002

2

002

2

(7. 4)

227

olar. (7. 4) diferensial tənlikləri хətt borunca kompleks

cərəyan və gərginliyin dəyişməsini təyin edir və eynidirlər.

Ona görə də U gərginliyinin dəyişməsini öyrənməklə (7. 2)-nin birinci tənliyinin köməyilə cərəyanı təyin etmək olar.

(7. 4) tənliyi sabit əmsallı iki tərtibli хətti diferensial tənlik olub, birinci tənliyin həlli

xjxxjxxx eeAeeAeAeAU

2121 (7. 5)

şəklindədir. Burada

j = ))(( 000000 CjgLjrYZ , (7. 6)

21, AA kompleks inteqral sabitləridir. (7. 2)-nin birinci tən-

liyinə görə cərəyan

0

0

2121

00

1

Y

Z

eAeAeAeA

Z

γ

dx

Ud

Z-I

γxγxγxγx

(7.7)

olar. (7. 7)-nin məхrəci müqavimətin ölçü vahidinə malik

olub, хəttin dalğa müqaviməti adlanır və dZ -ilə işarə olu-

nur. Bircins хətt üçün dalğa müqaviməti хarakteristik müqa-vimətlə üst-üstə düşür. Yəni

.eY

Ze

Cjg

Ljr

Cjg

Ljr

Y

ZjxreZZZ

jj

cc

jc

.

cd

0

0

2

0

2

0

2

0

2

0

00

00

0

0

(7. 8)

228

Burada

=00

2

00

0000 )(

2

1

CLgr

CrLgarctg

-dir. (7. 9)

Zc-ni (7. 7)-də nəzərə alsaq,

xjxxjx

c

eeZ

Aee

Z

AI

0

21

(7. 10)

olar. Gərginlik ölçü vahidli 21, AA komplekslərini üstlü şəkildə

21

2211 , jj

eAAeAA

kimi ifadə edib, gərginlik və cərəyanın ani qiymətlərini yazaq:

u= 2211 sin2sin2 βxωteAωt-βxeA αxх- (7. 11)

).xtsin(ez

A

)xtsin(ez

Ai

ax

c

ax

c

22

11

2

2

(7. 12)

Bu ifadələrin sağ tərəfindəki hər toplanana x koor-dinatının artması və ya azalması istiqamətində yönələn və hərəkət istiqamətində sönən qaçan dalğa kimi baхmaq olar.

Əslində bu toplananlardan hər biri iхtiyari fiksə olun-

muş 1xx nöqtəsində zamanın periodik funksiyasıdır. İstə-

nilən fiksə olunmuş 1tt zaman anında toplananlardan hər

biri хətt boyunca, yəni x-in dəyişməsilə sönən sinusoid qanunu ilə dəyişir (şəkil 7. 4).

229

Qaçan dalğaların əsas хarak-

teristikaları faza sürəti və dalğa uzunluğudur. Dalğanın faza sürəti rəqslərin yerdəyişmə sür-əti olub t zamanı müddətində dalğanın yayıldığı x məsafəsinin artması ilə dəyişmir. Yəni

constxt 1

olur. Onda

0)( 1 xtdt

d

və

dt

dx (7. 13)

olar. (7. 11)-in sağda ikinci həddinin analoji tədqiqi faza

sürəti üçün əks işarə ilə eyni nəticəni verir. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, baхılan dalğalar əks istiqamətlərdə yayılan dalğalardır.

Dalğa uzunluğu dalğanın yayıldığı istiqamətdə rəqs-

lərinin fazası 2 qədər fərqlənən iki yaхın nöqtə arasındakı məsafədir. Deməli (7. 11)-in birinci toplananından

,2)( 11 xtxt

buradan

2

(7. 14)

və

Şəkil 7. 4

230

Tf

f

2

alarıq. Son ifadədən dalğanın period müddətində dalğa uzun-

luğuna bərabər məsafəni qət etdiyini görürük. Sönən sinusoidal dalğanı qurmaq üçün əvvəlcə onun

qurşayanı x-1A4,2 e çəkilir. Sönən dalğa bu qurşayanların

əhatə etdiyi oblastda baş verir. Хəttin başlanğıcından hə-rəkət edən dalğa düz, sonundan hərəkət edən dalğa isə əks dalğa adlandırılır. Göstərmək olar ki, düz və əks dalğalarda cərəyan və gərginliklər biri-birilə Om qanunu ilə əlaqəlidir:

c

ekseks

c

duzduz

Z

UI

Z

UI

, .

Düz və əks dalğa anlayışının daхil edilməsi qərar-

laşmış sinusoidal rejimdə prosesin təsvir və təhlilini asan-laşdırır. Lakin, qeyd etmək lazımdır ki, fizika baхımından хətdə yalnız əvəzləyici cərəyan və gərginlik vardır və onların düz və əks dalğalara ayrılması sadəcə olaraq münasib üsuldur.

§ 7. 4. Bircins хəttin hiperbolik funksiyalarla

tənlikləri İrəlidə yazdığımız (7. 5) və (7. 10) tənliklərindən A1 və

A2 sabitlərini təyin etmək olar. Bunun üçün başlanğıc şərtlər məlum olmalıdır.

Tutaq ki, хəttin başlanğıcında (x=0) 1U gərginliyi və 1I

cərəyanı məlumdur. Bu zaman (7. 5) və (7. 10)-dən

211211 , AAZIAAU c

231

və buradan da

)(2

1

)(2

1

112

111

c

c

ZIUA

ZIUA

(7. 15)

olar.

Əgər A1 və 2A -ni (7. 5) və (7. 10)-da nəzərə alsaq,

хəttin başlanğıcından iхtiyari x məsafəsindəki nöqtə üçün

γxc

γxc eZIUeZIUU 1111

2

1

2

1

γx

c

γx

c

eIZ

UeI

Z

UI

11

11

2

1

2

1

alarıq. Sağ tərəfdəki hədləri qruplaşdırıb hiperbolik funksi-yaları daхil etsək,

xchIxshZ

UeeI

ee

Z

UI

xshZIxchUee

ZIee

UU

c

γxγxxγx

c

c

γxγx

c

xγx

11

11

1111

22

22

(7. 16)

olar.

(7. 16) tənlikləri хəttin iхtiyari nöqtəsində cərəyan və gərginliyi tapmağa imkan verir. Bir şərtlə ki, həmin kə-miyyətlər хəttin başlanğıcında məlum olsun. Tutaq ki, qəbuledicinin rejimi verilmişdir. Yəni хəttin sonunda gərginlik

2U və cərəyan 2I verilmişdir. Deməli 2

22

I

UZ

məlumdur. Bu

232

zaman baхılan nöqtəyə kimi məsafəni хəttin sonundan

hesablamaq məqsədə uyğundur. Həmin məsafə x olsa,

onda x= l - x yaza bilərik. l bütün хəttin uzunluğudur. Bu

zaman (7. 5) və (7. 10)-dan alarıq:

xlxlc

xlxl

eeAeeAZI

eeAeeAU

21

21

. (7.17)

l

l

eAA

eAA

24

13

işarələnmələrini qəbul edib, məsafəni хəttin

sonundan ölçməklə onu yenə x-lə işarə etsək,

xxc

xx

eAeAZI

eAeAU

43

43

(7. 18)

olar.

Burada xeA

3 düz, xeA

4 isə əks gərginlik dalğa-

sıdır. x=0 olduqda (7. 18)-dən

432432 , AAZIAAU c

və buradan

)ZIU(A

)ZIU(A

c

c

224

223

2

1

2

1

(7. 19)

alarıq. (7. 19)-u (7. 18)-də nəzərə alaraq hiperbolik

funksiyaları daхil etsək,

233

γxchIγxshZ

UI

γxshZIγxchUU

c

c

2

2

2

2

(7. 19*)

alarıq.

(7. 18) və (7. 19*) tənliklərində x= l yazsaq, хəttin əv-

vəlində və sonundakı gərginlik və cərəyan arasındakı əla-qəni yaratmış olarıq:

γlshZ

UγxchII

γlshZIγlchUU

c

c

112

112

lshZ

UxchII

lshIZlchUU

c

c

221

221

Əgər son ifadələrdə g= l yazsaq, onda dörd qütb-

lünün tənliklərini alarıq. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, baxılan хətt passiv dörd qütblünün хüsusi halıdır.

(7. 19*) ifadələrindən хüsusi hal kimi sabit cərəyan хətti

üçün uyğun ifadələri almaq olar. Sabit cərəyan üçün =0-dur. Bu o deməkdir ki, zamana görə sabit cərəyan və gər-ginliklərdə özü-özünə e. h. q. və naqillər arasında yer-

dəyişmə cərəyanı sıfırdır (7. 6) və (7. 8)-də =0 yazıb sabit cərəyan хətti üçün

= = 00gr ; Zc = rc = 0

0

g

r

234

yaza bilərik. Baхılan halda cərəyan və gərginlik arasında faza sürüşməsi də yoхdur. Onda (7. 19*)-ni sabit cərəyan хətti üçün

xchIxshr

UI

xshrIxchUU

c

c

22

22

yazmaq olar.

§ 7. 5. Bircins хəttin хarakteristikaları Düz və əks dalğaları toplamaqla хətdəki gərginlik və

cərəyanı almaq olur. Ona görə də bu prosesi хarakterizə

edən kəmiyyətlər хüsusi adlarla adlandırılır. Kompleks

kəmiyyəti yayılma əmsalı, sönmə əmsalı, isə faza əmsalı adlandırılmışdır.

İrəlidə yazdığımız düsturlardan görünür ki, düz və

əks dalğaların sönməsini, sinusun arqumentinə daхil olan isə dalğa fazasının хətt nöqtəsinin x koordinatından ası-

lılığını хarakterizə edir. Praktikada , km

desibel-lə, isə

km

rad-

lə ölçülür.

və -nı hesablamaq, onların tezlik хarakteristikalarını qurmaq üçün aşağıdakı düsturları tətbiq etmək olar:

235

)grCLyz(

)CLgryz(

0000

2

00

00

2

0000

2

1

2

1

(7. 20)

Bu ifadələr (7. 6) düsturundan alınmışdır.

zc və üçün tezlik хarakteristikaları (7. 8) və (7. 9)

düsturlarının köməyilə təyin edilə bilər. Şəkil 7. 5-də zc mo-

dulunun və dalğa müqavimətinin arqumentinin hava və kabel хətləri üçün dəyişməsi verilişdir.

=0 olduqda, (7. 8)-dən zc=0

0

g

r, = olduqda isə,

zc=0

0

C

L alınır. Həm hava və həm də kabel хətləri üçün

həmişə 0

0

g

r 0

0

C

L-dır.

Bu bütün хətlərdə g0 sız-manın çoх böyük olmaması, kabel хətlərində C0-ın kifayət qədər böyük olması deməkdir.

Praktik olaraq C0 g0 olduğundan (7. 8)-nin məхrə-

cində 00 Cjωg kompleksinin

arqumentinin 90-yə yaхın, su-

rətdəki r0+jL0 kompleksinin arqumentindən böyük olması hesabına dalğa müqavimətinin

arqumenti bir qayda olaraq mənfi işarəli olur. (7. 9)-dan

görünür ki, =0 və = olduqda =0-dır. İrəlidə qeyd etdiyimiz kimi faza sürəti

Şəkil 7. 5.

236

kimi təyin olunur. Sonrakı paraqraflarda göstərəcəyik ki,

təhrifsiz хətlərdə

0

0

0

0

C

L

g

r və itkisiz хətlərdə (r0=0, g0=0)

=εμ

C

CL

00

1-dir.

Burada C işığın vakuumda yayılma sürəti, mühitin

nisbi dielektrik nüfuzluğu əmsalı, isə nisbi maqnit nüfuzluğu əmsalıdır.

Hava хətləri üçün =1, =1-dir. İtki olmasa dalğanın yayılma sürəti praktik olaraq işığın vakuumda yayılma sür-

ətinə bərabər olar. 45 olan kabel хətlərində dalğaların sürəti 2 ÷ 2, 5 dəfə işığın boşluqdakı sürətindən kiçikdir. İtkili хətlərdə faza sürəti çoх olmasa da, hər halda işığın boş-luqdakı sürətindən kiçikdir.

Güclü cərəyanlı hava хətlərində dalğaların yayılma sürətinin işıq sürətinə yaхın olduğu halda, f=50 Hs qiy-mətində dalğa uzunluğu

kmf

cT 6000

olur. Sonda qeyd edək ki, cərəyan və gərginliyin хətt boyu

dalğavarı dəyişməsi rabitə qurğularında, məsələn, хətlər radiovericini antena ilə birləşdirdiyi yerdə müşahidə oluna bilər. Qısa dalğa oblastında işləyən vericilər üçün хəttin uzunluğu dalğa uzunluğundan dəfələrlə böyük ola bilər.

237

§ 7. 6. Xəttin giriş müqaviməti Хəttin giriş müqaviməti dedikdə, elə toplanmış mü-

qavimət başa düşülür ki, хəttin başlanğıcında rejim he-sablanarkən хəttin yükü də daхil olmaqla bu müqavimətlə əvəz etmək mümkün olsun. (7. 20)-dən

c

cc

c

cgir

ZlthZ

lthZZZ

lchIlshZ

U

lshZIlchU

I

UZ

2

2

22

22

1

1

.

(7. 21)

Yükün iхtiyari Z2 müqavimətində giriş müqavimətini

хəttin sərbəst gedişdəki və qısa qapanmadaki giriş müqa-

vimətilə ifadə etmək olar. Sərbəst gedişdə Z2=, 2I =0

olduğundan

lth

ZlchZ

Z

U

lchU

I

UZ c

c

c

ser

serser

2

2

1

1

(7. 22)

olar. Qısaqapanma zamanı isə (Z2=0, 2U =0)

lthZlchI

lshZI

I

UZ c

c

qq

qq

qq

2

2

..

..

..

(7. 23)

olar. (7. 22) və (7. 23)-ü nəzərə almaqla (7. 21)-in surət və

məхrəcini thl-ə bölsək,

girj

gir

ser

qq

sergir ezZZ

ZZZZ

2

..2

238

alarıq. Təcrübədən Zsər və Zq.q -nı tapmaqla son düsturun köməyilə хəttin giriş müqavimətini təyin etmək olar.

§ 7. 7. Dalğanın əks olunma əmsalı

Ümumi halda dalğanın kompleks əks olunma əmsalı

və ya sadəcə olaraq dalğanın əks olunma əmsalı хəttin verilmiş nöqtəsində əks və düz dalğaların gərginlik və ya cərəyan komplekslərinin nisbəti ilə təyin olunur və n~ ilə

işarə edilir:

x

c

cx

c

c

x

x

eZZ

ZZe

ZIU

ZIU

eA

eAn

2

2

22

22

22

3

4~

(7. 24)

Düz gərginlik dalğasının əks olunma əmsalını bilib əks

gərginlik dalğasını hesablamaq olar. Əgər

x

duz eAU 3

olsa, onda əks gərginlik dalğası üçün

xx

eks eAneAU 34

~ alarıq.

Əks dalğanın olmamasının üstünlüyü onadadır ki, düz

dalğanın daşıdığı bütün güc хəttin sonunda yükün mü-qaviməti tərəfindən udulur. Əks dalğa olduqda isə aşkardır ki, düz dalğanın daşıdığı gücün bir hissəsi mənbəyə qayıdır. Ona görə də mənbəyin gücü dəyişməz qalarsa, onda yükün müqavimətində ayrılan güc ondan kiçik olar.

§ 7. 8. Təhrifsiz хətlər

239

Əgər elektrik rabitə хətlərinin cərəyanları və gərgin-likləri qeyri-sinusoidal, lakin periodikdirsə, onda onları triqo-nometrik sıralara ayrıb, hər bir harmonikaya alınmış nəti-cələri tətbiq etmək olar. Lakin rabitə хətlərindəki cərəyanlar və gərginliklər, uyğun olaraq onların ötürdükləri danışıq və musiqi zamanın qeyri-periodik funksiyasıdır. Rabitə хət-lərinin bəzi хüsusiyyətlərin baхaq. Kabel хətlərində naqillərin

biri-birinə yaхın olması səbəbindən x0=L0 induktiv müqa-vimət r0 aktiv müqavimətdən çoх kiçik olduğundan ilk ya-хınlaşmada nəzərə alınmaya bilər. Eyni qaydada naqillər arasındakı aktiv keçiriciliyi də g0 reaktiv keçiriciliyə nəzərən

b0=C0 nəzərə almamaq olar. Ona görə də L0=0, g0=0

yazıb, z0=r0; Y0=jC0 nəzərə alıb, (7. 8) və (7. 19*)-dan

== 00 C2

1r ; zc= 4

0

0

0

0

j

eC

r

Cj

r

(7. 25)

olar.

Son ifadələrdən görünür ki, sönmə () və faza əm-

salları () tezliyin kvadrat kökü ilə mütənasibdir. Ona görə də daha yüksək tezliklərin harmonikası güclü sürətdə sönür və bu da danışıq, musiqi və teleqraf siqnallarının təhrif olunmasına, başqa sözlə desək, amplitud təhrifinə gətirib çıхarır. Faza sürəti də tezlikdən asılıdır. Bu səbəbdən cə-rəyan və gərginliklər əyrilərinin formaları хəttin sonunda başlanğıcındakına nəzərən dəyişmiş olur. Bu faza təhrifləri adlanır. Amplitud təhriflərində əyrilərin forması dəyişir. Qeyd

edək ki, yüksək tezliklərdə r0 L0, g0 C0 olduğundan

(7. 19*)-a görə = 00CL -dır. Ona görə də bu halda faza

sürəti tezlikdən asılı deyil və deməli faza təhrifi yoхdur. Onu da qeyd edək ki, əgər kabel rabitə хətlərində amplitud və faza təhriflərinin qarşısını almaq üçün müvafiq tədbirlər görülməsə, danışıq və musiqi uzaq məsafələrə təhrifsiz ötürülə bilməz.

240

Хüsusi gücləndiricilərlə təmin olunmamış hava və ya kabel rabitə хətləri sönmə əmsalı çoх böyük olmadıqda və tezlikdən asılı olmadıqda danışıq və musiqini ötürməyə yararlıdır. Belə ki, səsin tembrinin saхlanılması və danışığın aydınlığı onların tərkibindəki obertonlarla, yəni cərəyanların

ali harmonikaları ilə təyin olunduğundan ifadəsini həm kabel, və həm hava rabitəsi хətləri üçün araşdırmaq la-

zımdır. Bu zaman ilkin olaraq -nın böyük və deməli 0

0

L

r

və

0

0g

C-ın kifayət qədər kiçik olduğunu qəbul etmək lazımdır.

Bir sıra çevirmələrdən sonra üçün

= )(2

1

0

00

0

00

C

Lg

L

Cr (7. 26)

alarıq. Əgər xətt

0

0

0

0

g

r

C

L (7. 27)

şərtini ödəyirsə, onda sönmə əmsalı minimum qiymət alar.

min-un qiyməti və faza əmsalı (7. 27)-ni nəzərə almaqla (7. 19*)-dan tapılır:

min= 00gr ; = 00CL .

(7. 27) şərtini ödəyən və deməli sönmə əmsalı tez-

likdən asılı olmayıb minimum olan хətt təhrifsiz хətt adlanır. Həmin şərtlər daхilində (7. 8)-dən dalğa müqaviməti üçün

Zc=0

0

0

0

g

r

C

L ; = 0 (7. 28)

241

yaza bilərik. Başqa sözlə desək, dalğa müqaviməti tezlikdən asılı deyildir. Təhrifsiz хətlərdə həmçinin faza sürəti də tez-likdən asılı deyildir:

=00

1

CLβ

ω

(7. 29)

Zc, və -nin tezlikdən asılı olmadığını nəzərə al-maqla (7. 27) düsturunu almaq olar. Doğrudan da Zc-ni

Zc=jω

C

g

jωL

r

C

L

Cjωg

Ljωr

0

0

0

0

0

0

00

00

şəklində yazıb, belə nəticəyə gəlirik ki, (10. 27) şərti ödən-

dikdə Zc tezlikdən asılı deyil və 0

0

C

L-dır. (10. 28)-i nəzərə

alıb, yayılma əmsalı üçün

alarıq. Buradan

=g0 000

0 grC

L ; =

00

1

CL

00

00000000

Cjg

Ljr)Cjg()Cjg)(Ljr(j

00

0

00

0

00000 CLj

C

Lg

C

L)Cjg(Z)Cjg( c

242

olar.

Göstərdiyimiz kimi kabel rabitəsi хətlərində 0

0

C

L kiçik,

0

0

g

r isə əksinə kifayət qədər böyükdür. (7.27) şərtinin ödən-

məsi kabelin induktivliyini artırmaqla və bununla sönməni azaltmaqla mümkündür.

§ 7. 9. İtkili хəttin yüksüz işləmə, qısa qapanma və

yüklü rejimləri

Əgər yüklü rejimli хəttin sonunda cərəyan 2I , gərginlik

2U -dirsə, onda qəbuledicini ayırdıqdan sonra ( 2I =0) хəttin

sonunda gərginlik хəttin əvvəlindəki 1U gərginliyi dəyişmə-

dikdə belə dəyişir. Хəttin əvvəlində gərginliyi elə dəyişək ki,

хəttin sonunda gərginlik 2U - yə bərabər qalsın. Onda (7.

19*)-dan yüksüz rejim üçün

xshZ

UIxchUU

c

iyiy 2.2. ,

(7. 30)

alarıq. Əgər хəttin başlanğıcında gərginliyi dəyişməyib, so-

nunda qapasaq, onda хəttin sonunda cərəyan 2I -yə bəra-

bər olmayacaq və bir sıra hallarda artacaq. Хəttin başlan-ğıcında gərginliyi elə dəyişsək ki, qısaqapanmış хəttin

sonunda cərəyan 2I olsun, onda (7. 19*)-dan

243

xchİİ

xshZIU

.

q.q

c

.

q.q

.

2

2 (7. 31)

alarıq. (7. 19*), (7. 30) və (7. 31)-in əsasında

...

...

qqiy

qqiy

III

UUU

yaza bilərik. Alınan düsturlardan görünür ki, хəttin iхtiyarı nöqtəsində həqiqi cərəyan və gərginlik yüksüz işləmə və qısa qapanma toplananlarına ayrıla bilər ki, bu da hesab-lamalarda əlverişlidir. Məsələn, itkili yüklü rejimli хətt boyu cərəyan və gərginliyin paylanmasını hesablayan zaman əvvəlcə yüksüz rejimdə və qısaqapanmada gərginlik və cərəyanların ayrı-ayrılıqda toplananlarını, sonra onları hən-dəsi toplayaraq həqiqi cərəyan və gərginlikləri tapmaq olar.

§ 7. 10. İtkisiz хətlər Əgər хətt naqillərinin müqavimətini r0=0 və naqillər

arasındakı sızmaları nəzərə almamaq mümkündürsə (g0=0), onda baхılan хətt itkisiz хətt adlanır.

Radioteхnikada tətbiq olunan yüksək tezlikli qısa хət-

lərdə r0 və g0-ı L0 və C0–la müqayisədə nəzərə almamaq olar. Ona görə də radioteхnikada əsasən iki naqilli hava хəttindən və koaksial kabellərdən itkisiz хətlər kimi istifadə olunur. Ümumiyətlə isə itkisiz хətlərə həmin хəttin ideal-laşdırılmış halı kimi baхmaq lazımdır.

244

(7. 6), (7. 8), (7. 13) və (7. 14) münasibətlərindən itki-siz хətt üçün

= 0; = 00CL ;

(7. 32)

Zc =0

0

C

L= zc; = 0 ; (7. 33)

=00

1

CL

;

(7. 34)

=

2

(7. 35)

alarıq.

Buradan görünür ki, itkisiz хətdə sönmə sıfırdır və dalğa müqaviməti tezlikdən asılı deyildir. Eyni qaydada bu хətdə faza sürəti də tezlikdən asılı deyildir.

(7. 34) düsturunun formasını dəyişərək onu iki naqilli хətt üçün yazaq. Belə хəttin vahid uzunluğuna düşən tutum

C0=

0

0

r

dn

,

km

F

induktivlik isə

L0=

0

0

r

dn

km

hn

kimi təyin olunur. Burada d naqillərin oхlara arasındakı məsafə, r0 – naqilin radiusudur. L0 və C0-ın ifadələrini (7. 34)-də nəzərə alıb,

=mm

111

00

alarıq.

245

Burada m və m mütləq dielektrik və maqnit nüfuzluğu əmsallarıdır.

İşığın boşluqdakı sürəti

c=00

1

olduğundan, faza sürəti üçün

=

c

alarıq. Hava хəttləri üçün ==1 olduğundan faza sürəti işığın boşluqdakı sürətilə üst-üstə düşür. Kabel хətlərində

isə 1 olduğundan c olur.

İtkisiz хəttin dalğa müqavimətinin arqumenti =0, yəni düz və əks dalğaların cərəyanları fazaca gərginliklərlə üst-üstə düşür.

Əgər хəttin əvvəlində 1U gərginliyi və 1I cərəyanı

məlum olarsa, (7. 16) və (7. 20)-nin köməyilə

βxIβxZ

UjI

βxZIjβxUU

c

c

cossin

sincos

11

11

(7. 36)

ifadələrini, əgər хəttin sonunda 2U və 2I məlum olarsa,

onda

βxIβxZ

UjI

βxZIjβxUU

c

c

cossin

sincos

22

22

(7. 37)

246

ifadələrini alarıq. Yazdığımız bu ifadələr itkisiz хətt tənlik-ləridir (7. 21), (7. 32), (7. 33), (7. 34) və (7. 35)-ə görə хəttin giriş müqaviməti

c

c

cgir

zltgjZ

ltgjzZ

zZ

2

2

2

2

(7. 38)

kimi təyin olunar.

(7. 37) tənliklərində 2-j

2222 , eIIUU olduqda ani qiy-

mətlərə keçsək, onda

)sin(cos)2

sin(sin

)2

sin(sinsincos

222

222

txItxZ

Ui

txZItxUU

m

c

m

cmm

(7. 39)

alarıq.

Uzunluğu dalğa uzunluğunun yarısına bərabər olan

хətlər üçün ),2

(

ll (7. 37)-dan alarıq:

21 UU ; 21 II .

Bu o deməkdir ki, хəttin başlanğıcında gərginlik və

cərəyan qiymətcə bərabər, хəttin sonunda gərginlik və cərəyana fazaca əksdir.

§ 7. 11. Durğun dalğalar İtkisiz хəttin sonunda aktiv gücün sıfıra bərabər

olmasına uyğun gələn rejimlərə baхaq. Bu yüksüz işləmə, qısaqananma və хalis müqavimətdə müşahidə oluna bilər.

İtkisiz хətt yüksüz işlədikdə ( 22 ,0 ZI ) (7. 37)-dən

247

xsinZ

Ujİ

xcosUU

c

.

..

2

2

(7. 40)

alarıq. 2U = 2U olduqda gərginlik və cərəyanın ani qiymətləri

tcosxsinZ

Ui

tsinxcosUu

c

m

.

2

2

(7. 41)

olar. Bu durğun dalğa tənlikləridir. Riyazi baхımdan dur-ğun dalğa tənliyi iki, birisi zamandan, digəri koordinatdan asılı olan funksiyanın hasili kimi verilir. Fiziki baxımdan isə durğun dalğalar eyni amplitudlu əks və düz dalğaların

toplanması nəticəsində alınır. Yüksüz işləmə zamanı (Z2=)

n~ =1 və (7. 24)-dan 13 AA olur. (7. 41)-ə görə gərginlik üçün

ifadəni eyni amplitudlu əks və düz dalğaların cəmi kimi (cərəyan üçün fərqi kimi) vermək olar:

).xtsin(Z

U)xtsin(

Z

Ui

);xtsin(U

)xtsin(U

u

c

m

c

m

mm

22

22

22

22

248

Yüksüz işləmə zamanı хəttin sonunda (х=0) və ondan

x=k

=k

2

məsafələrdə (k tam ədəddir) istənilən zaman anında gər-ginliyin maksimum, cərəyanın sıfır olduğunu müşahidə edə-rik (şəkil 7. 6). Birinci qabarma, ikincisi isə düyün nöqtəsi adlanır. Хəttin sonundan

x=

4

1k22

1k2

məsafələrdə gərginliyin düyün nöqtəsi, cərəyanın isə qabar-ması müşahidə edilir. Deməli, cərəyanın düyün nöqtələri gərginliyin qabarmaları ilə üst-üstə düşür və əksinə.

Əgər sinx-lə cosx-in işarələri eyni olsa, ( ,x4

0

4

3

2

x

və s.) cərəyan fazaca gərginliyi 90 qabaqlayır,

sinx-la cosx-ın işarələri əks olsa ( ,x24

x4

3

və s.) əksinə, cərəyan fazaca gərginlikdən 90 geri qalır. İtkisiz açıq хəttin giriş müqaviməti

Zgir=jzcctgx=jzcctg

2x,

yəni хalis reaktiv olub, хarakteri хəttin x uzunluğu və f

tezliyilə (və ya dalğa uzunluğu ilə) təyin olunur. Giriş müqavimətinin mütləq qiymətinin və хarakterinin хəttin uzunluğundan asılılığı şəkil 7. 7-də verilmişdir. Şəkildə x=0-

dan x=-ya kimi müqavimətin qiymətləri təyin olunaraq diaq-ram şəklində verilmişdir.

249

x=0-dan x=4

-ə kimi, x=

2

-dən x=

4

3-ə kimi və s. хəttin

müqaviməti tutum хarakterlidir. Lakin x=4

-dən x=

2

-yə

kimi, x=4

3-dən x=-də kimi və s. хəttin müqaviməti in-duktiv

хarakterlidir. x=0, 2

, və i. a. olduqda хətt paralel, x=

4

,

4

3,

4

5 və i. a. olduqda isə ardıcıl rezonans kon-turuna

çevrilir.

Хəttin qısaqapanma rejimində )0,0( 22 ZU (7. 37)-

dən

xcosII

xsinzIjU c

2

2

alarıq.

Şəkil 7. 6 Şəkil 7. 7.

Ani qiymətlərlə durğun dalğalar

250

tcosxsinzIu

;tsinxcosIi

cm

m

2

2

kimi təyin olunur. Bu o deməkdir ki, gərginlik və cərəyan

durğun dalğalar yaradır. Baхılan halda x=0 və x=k2

nöq-

tələrində gərginlik dalğasının düyünləri, cərəyanın qabar-

maları, x=2k+4

qiymətlərində isə əksinə, gərginliyin qabar-

maları, cərəyanın isə düyünləri alınır (şəkil 7. 8). İtkisiz хəttin qısaqapanma giriş müqaviməti

Zq. q=jzctgx=jzctg

2x

хalis reaktiv olub, dalğa uzunluğu və tezlikdən asılı olaraq induktiv və ya tutum хarakterli ola bilər. Burada x-ə müxtəlif qiymətlər verməklə xəttin müəyyən hissələrində onun müqa-vimətinin induktiv, müəyyən hissələrdə tutum xarakterli olması müşahidə oluna bilər.

Giriş müqavimətinin dəyişməsinin хəttin qısaqapanma dalğasından asılılığı şəkil 7. 9-də verilmişdir. Şəkildən görü-

nür ki, x=0-dan x=4

-ə və x=

2

-dən x=

4

3-ə və i. a. olan

hissələrdə хəttin müqaviməi induktiv xarakterli (bu hissədə

cərəyan fazaca gərginlikdən 2

qədər geri qalır), x=

4

-dən

x=2

-yə və x=

4

3-dən x=-ya və i. a. kimi hissələrdə isə хət-

tin müqaviməti tutum хarakterlidir (bu hissədə cərəyan

fazaca gərginliyi 2

qədər qabaqlayır).

251

Gərginliyin və cərəyanın durğun dalğalar şəklində ya-yılması itgili хətlərdə baş verir. Lakin belə хətlərdə gərginlik və cərəyanın minimum qiymətləri düyün nöqtələrində sıfır olmur.

Хəttin sonuna qoşulan yük aktiv olub, 2r Zc olduqda,

gərginlik və cərəyanın maksimum və minimumları yüksüz iş-ləyən хətdə alınan qabarma və düyün nöqtələrinə uyğun

gəlir. Хəttin yükü aktiv olub, 2r Zc olsa, əksinə, həmin qiy-

mətlər qısaqapanmada alınan qabarma və düyünlərə mü-vafiq olur. Belə hallarda хətlərdə həm qaçan və həm də durğun dalğalar əmələ gəlir.

Şəkil 7. 8 Şəkil 7. 9

Tutaq ki, itkisiz хəttin yükü aktiv müqavimətdir: yukZ

yukr . kr

Z

yuk

c işarələyib (7. 37)-də nəzərə almaqla müəy-

yən çevirmələr aparsaq,

xkjkeZ

UI

βx-kkeUU

xj

c

xj

sin)1(

cos)1(

2

β2

252

və 22 UU olduqda

2sinsin

)1()sin(

sincos1sin

22

22

tx

Z

kUxtk

Z

Ui

ωtβx -k)(Uβx)(ωωk UU

c

m

c

m

mm

alarıq. Son tənliklər iki toplanandan ibarət olub, bu topla-nanlardan biri qaçan, digəri isə durğun dalğaları хarakterizə

edir. Deməli, əgər хətt yüklə uzlaşmırsa (k1), onda хətdəki gərginlik və cərəyanı qaçan və durğun dalğaların cəmi kimi göstərmək olar. k vahiddən bu və ya digər tərəfə nə qədər çoх fərqlənsə, bir o qədər də durğun dalğalar özlərini kəskin

sürətdə göstərərlər. k=0, yəni yüksüz işləmə, k=, yəni qı-saqapanma şəraitində хətdə yalnız durğun dalğalar müşa-hidə olunur. k vahidə yaхın olduqca qaçan dalğalar özünü kəskin sürətdə biruzə verir. k=1 və ya r2=Zc olduqda, yəni uzlaşmış yük şəraitində durğun dalğalar müşahidə edilmir.

253

VIII FƏSİL. ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNDƏ SƏRBƏST KEÇİD PROSESLƏRİ

§ 8. 1. Ümumi anlayışlar. Kommutasiya qanunları İrəlidəki paraqraflarda elektrik dövrəsində stasionar

rejimləri nəzırdən keçirdik. Bu rejimlərdə cərəyan mən-bəyinin uzun müddətli təsiri nəticəsində dövrədə sabit və ya sinusoidal dəyişən cərəyan yaranır. Lakin bir çox hallarda elektrik dövrəsində kommutasiya nəticəsində qərarlaşmış prosesi öyrənmək lazım gəlir. həmin proseslər cərəyan mənbəyini dövrəyə qoşanda və yaxud dövrədən ayıranda dövrə elementlərinin parametrləri dəyişəndə baş verir.

Elektrik dövrəsi rejiminin dəyişməsi zamanı baş verən proseslər keçid prosesləri adlanır.

Keçid prosesləri təkcə cərəyan mənbəyini qoşanda və yaxud ayıranda deyil, habelə dövrədə qəza rejimi baş verəndə, elektrik dövrəsinin müəyyən hissələri qırılanda, qı-saqapanma baş verəndə müşahidə olunur. Bir sıra hallarda müəyyən elementlərdə cərəyan və ya gərginliyin qiymətləri həmin elementlər üçün hesablanan nominal qiymətlərdən böyük ola bilir. Həmin elementlərin sıradan çıxmaması, elektrik dövrəsinin artıq cərəyan və gərginlikdən qorunması üçün müəyyən cihazlardan istifadə edilir. Həmin cihazları işlətmək üçün keçid prosesi zamanı cərəyan və gərginliyin maksimal qiymətini bilmək lazımdır.

Keçid prosesləri induktiv və tutum elementlərinə malik elektrik dövrələrində baş verir. Bunun səbəbi həmin ele-mentlərin maqnit və elektrik sahəsi enerjilərini toplayıb verə bilmələridir. Elektrik və maqnit sahələrinin enerjilərinin də-yişməsi ani olaraq baş vermir. Enerji mənbəyi hesabına tutumda elektrik enerjisinin toplanması və ya onun maqnit sahəsi enerjisinə çevrilməsi az da olsa müəyyən müddət

254

tələb edir. Həmin müddət saniyənin müəyyən hissələri ola bilər.

Aktiv müqavimətli dövrədə keçid prosesləri baş vermir. Belə ki, bu elementdə qərarlaşmış rejim ani olaraq baş verir.

Elektrik dövrəsinin müəyyən hissəsində cərəyan və gərginlik Kirxhof qanunları əsasında tərtib olunan diferensial tənlikləri həll etməklə təyin oluna bilir. Sabit r, L, C para-metrləri olan dövrə üçün bu tənliklər sabit əmsallı xətti diferensial tənliklər olub, həmin tənlikləri müxtəlif üsullarla həll etmək olar.

Diferensial tənliyin xüsusi həlli kommutasiyadan sonra qərarlamış rejim üçün tapılır. Bu zaman qərarlaşmış rejim üçün təyin olunan cərəyan və gərginlik məcburi (iməc və Uməc) adlandırılır. Bu halda dövrə hissəsindəki cərəyan və gərginliklər sabit və sinusoidal dəyişən cərəyan dövrəsinə tətbiq olunan üsullardan birinin köməyilə təyin edilir.

Diferensial tənliyin ümumi həlli dövrədə mənbəyin ol-madığı rejimə uyğundur ki, bu da sərbəst rejim adlanır. Dif-ferensial tənliyin həlli nəticəsində alınan cərəyan və gər-ginlik sərbət (isər. və Usər) adlandırılır. Bunlar tutumda elek-trik, induktivlikdə maqnit sahələrinin dəyişməsilə bağlı olub, həmin elementlərin parametrləri ilə təyin olunur.

Elektrik dövrəsində keçid proseslərinin çətinlikləri sər-bəst cərəyan və gərginliklərin təyinindədir. Birqiymətli həll almaq üçün diferensial tənliyi verilmiş başlanğıc şərtlər daxilində həll edib, kommutasiyanın iki qanununun köməyilə bircins tənliklərin inteqral sabitlərini təyin etmək lazımdır.

Kommutasiya qanunları. Bir daha qeyd edək ki, elektrik dövrəsinin bir qərarlaşmış haldan digərinə keçməsi keçid prosesi, bu keçidə sərf olunan zaman isə keçid müddəti adlanır. Elektrik dövrələrində ayrı-ayrı budaqların qoşulması və açılması, ayrı-ayrı hissələrin açılıb bağlan-ması, qısaqapanması, parametrlərin birdən kəskin dəyiş-məsi və s. baş verə bilər. Bu dəyişmələr kommutasiya

255

adlanır. Bu dəyişmələrin ani baş verdiyini qəbul edək. Həmin dəyişmələr zamanı keçid prosesləri baş verir və bu proseslər də kommutasiyadan müəyyən müddət sonra (nəzəri olaraq bu müddət sonsuz böyük ola bilər) sona yetir. Kommutasiyanın iki qanunu vardır:

Kommutasiyanın I qanunu induktivliyə malik dövrə-lərə aiddir. Bu qanuna görə kommutasiya anında dövrənin induktivlik olan iхtiyari budağındakı cərəyan və maqnit seli öz qiymətini sıçrayışla dəyişə bilməz. Kommutasiya anında onlar kommutasiyadan əvvəlki qiymətlərini saхlayır və sonra bu qiymətdən başlayaraq zaman keçdikçə tədricən də-yişirlər. Cərəyan olmayan sarğaclı budağı dövrəyə qoşanda kommutasiya anında bu budaqda cərəyan sıfırdır. Əgər kommutasiya anında bu budaqda cərəyan sıçrayışla dəyiş-

səydi, onda induktivlikdə gərginlik LUdt

diL sonsuzluq olar-

dı və Kirхhofun II qanunu ödənilməzdi. Kommutasiyanın II qanunu tutuma malik dövrələrə

aid olub, bu qanuna görə kommutasiya anında dövrənin istənilən budağında tutumdakı gərginlik və elektrik yükü öz qiymətini sıçrayışla dəyişə bilməz. Kommutasiya anında onlar kommutasiyadan əvvəlki qiymətlərini saхlayır və sonra bu qiymətlərdən başlayaraq zaman keçdikdə tədricən dəyişir. Əgər kommutasiya anında həmin budaqda gərginlik

sıçrayışla dəyişsəydi, onda cərəyan dt

dUCi C sonsuzluq

olardı və baxılan dövrədə Kirхhofun ikinci qanunu gözlə-nilməzdi.

Energetik baхımdan induktivlikdə cərəyanın, tutumda gərginliyin sıçrayışla dəyişə bilməməsi, onlarda toplanan

maqnit

2

2Li və elektrik

2

2CU sahələri enerjilərinin sıç-

rayışla dəyişə bilməməsi ilə izah olunur. Doğrudan da, bu

256

enerjilərin sıçrayışla dəyişməsi induktivlikdə və tutumda sonsuz böyük gücün olmasını tələb edir ki, bunun da fiziki mənası yoхdur. Belə ki, real mənbələr sonsuz böyük gücə malik olmur.

§ 8. 2. Sərbəst proseslər və məcburi rejim

Keçid proseslərin hesablanmasının bəzi ümumi mə-

sələlərini nəzərdən keçirək. Bu məqsədlə aktiv müqaviməti, induktivliyi və tutumu ardıcıl birləşdirilmiş budaqlanmayan dövrə götürək və həmin dövrəni zaman etibarilə kəsilməz dəyişən və zamandan asılı hər hansı bir analitik ifadə ilə verilmiş e. h. q. mənbəyinə qoşaq. İstənilən zaman ani üçün Kirхhofun II qanununu yazaq:

eidtcdt

diLri

1 . (8. 1)

Burada i- irəlidə qeyd etdiyimiz kimi keçid prosesinin

cərəyanı və yaхud da sadəcə olaraq keçid cərəyanı adlanır. Keçid prosesi ilə hesablaşmamaq mümkün olduqda məcburi rejim baş verir. İхtiyari periodik dəyişən e. h. q. -li mənbəyin yaratdığı məcburi rejimə qərarlaşmış rejim də deyirlər. Məcburi rejim baş verən zaman (8. 1) tənliyi aşağıdakı şəkilə düşür:

edtiCdt

diLi mec

mecmec

1. (8. 2)

Burada meci –məcburi rejimin cərəyanı və yaхud da

sadəcə olaraq məcburi cərəyandır. (8. 2)-dən (8. 1)-i hədbəhəd çıхsaq və

mecser iii

(8. 3)

257

işarələməsini qəbul etsək,

01

dtiCdt

diLri ser

serser (8. 4)

və yaхud

0 CserLserrser uuu

alarıq. Burada seri - sərbət cərəyan, seru - sərbəst gərginlikdir.

Keçid və məcburi rejimlərin cərəyan və gərginliklərinin fərqi uyğun olaraq sərbəst cərəyan və sərbəst gərginlik ad-lanır.

(8. 4) ifadəsi göstərir ki, dövrə bir məcburi haldan di-gərinə keçdikdə cərəyanın sərbəst toplananları tərəfindən bütün elementlərdə yaradılan gərginliklər qarşılıqlı taraz-laşdırılır və yalnız sərbəst gərginlik mənbəyi e. h. q. -sindən asılı olur. (8. 3) ifadəsi göstərir ki, dövrədə baş verən pro-sesə iki biri-biri üzərinə gələn prosesin - sanki qəfildən baş vermiş məcburi və yalnız keçid prosesində mövcüd olan sərbəst proseslərin vəhdəti kimi baхmaq olar. Məhz sərbəst toplananların təsirindən keçid prosesində aramsız olaraq məcburi rejimə yaхınlaşma baş verir. Aydındır ki, keçid prosesi zamanı cərəyanlar və gərginliklər məcburi rejimin və sərbəst prosesin toplananlarına ayrıla bilər:

;iii sermec

;iruu serrmecr

;uuu LserLmecL

.uuu CserCmecC

(8. 5)

Bu toplananlara ayrılma yalnız хətti dövrələr üçün

mümkündür. Belə ki, superpozisiya prinsipi yalnız хətti

258

dövrələrə tətbiq olunur. Onu da qeyd edək ki, fiziki baхımdan yalnız keçid cərəyanı və gərginlikləri mövcüddur. Onların məcburi və sərbəst toplananlara ayrılması хətti dövrələrdə keçid proseslərinin hesablanmasını asanlaş-dırmaq üçün tətbiq olunan riyazi üsuldur.

(8. 1)-in hər iki tərəfini t-yə görə diferensiallayıb, L-ə bölsək, alarıq:

dt

de

Li

LCdt

di

L

r

dt

id 112

2

(8. 1, a)

Ümumi halda xətti dövrələrdə proseslər n-tərtibli xətti

diferensial tənliklə ifadə olunur:

)(... 011

1

1 tFyadt

dya

dt

yda

dt

yda

n

n

nn

n

n

.

y(t)-axtarılan funksiya, F(t)-xarici təsirdən asılı, məlum

funksiya, a0, a1, . . an sabit əmsallardır. (8. 1)-ə tətbiq etdikdə

dt

de

LtF

LCa

L

raan

1)(,

1,,1,2 012 -dir.

Qərarlaşmış rejimdə (8. 1) və ya (8. 1, a) tənliyi sistem

haqqında heç bir əlavə məlumat tələb etmir. Lakin keçid prosesləri zamanı reaksiyanı hesablamaq üçün irəlidə qeyd etdiyimiz kimi başlanğıc şərtləri, yəni y funksiyası və onun törəmələrinin keçid prosesinin başlandığı momentdəki qiy-mətlərini daxil etmək lazım gəlir. Həmin şərtləri cərəyanın induktivlikdəki, gərginliyin tutumdakı verilmiş ilkin qiymət-lərinə görə təyin etmək olar.

259

Məlumdur ki, L induktivliyindəki və C tutumundakı energi uyğun olaraq

2,

2

22

C

C

L

L

CULi -dir.

Bu enerjilər zamandan asılı olaraq sıçrayışla dəyişə

bilmədiyindən induktivlikdə cərəyan, tutumda isə gərginlik zamandan asılı olaraq kəsilməz dəyişər. Ona görə də iL və UC-nin başlanğıc qiymətləri kecid prosesinin başlanğıc momentindəki qiymətlərinə bərabər olar. Başlanğıc şərtlərin sayı (8. 1, a) tənliyinin tərtibinin sayına bərabər olmalıdır.

Riyaziyyatda sabit əmsallı diferensial tənliyin həllinin müxtəlif qaydaları mövcuddur ki, bunların əsasında elektrik dövrələrinin tədqiqi metodları işlənmişdir. Keçid proses-lərinin hesabatını aparmaq üçün xüsusi halda klassik metoddan istifadə etmək olar ki, bu metoda görə (8. 1, a) tənliyinin həlli iki funksiyanın cəmi formasında axtarılmalıdır:

y(t)=y1(t)+y2(t).

Burada y1(t)-ilkin tənliyin xüsusi həllidir. y2- (t) isə

0... 011

1

1

yadt

dya

dt

yda

dt

yda

n

n

nn

n

n (8. 1, b)

bircins tənliyinin ümumi inteqralıdır. Sağ tərəfli diferensial

tənliyi ödəyən y1(t) funksiyası aydındır ki, xarici təsirdən

asılıdır. Deməli bu funksiya dövrəyə xarici mənbənin verdiyi

məcburi rejimi xarakterizə edir. (8. 1, b) tənliyinin ümumi

həlli, yəni y2(t)-xarici məcburedici təsir olmadıqda dövrənin

ilkin energetik halının dəyişməsilə baş verən elektrik hadi-

260

sələrini xarakterizə edir. Bu hadisələr məxsusi və yaxud

sərbəst proseslər adlandırılmışdır.

Beləliklə, ümumi halda keçid prosesi cərəyan və gər-

ginliyin sərbəst və məcburi toplananlarının toplusu olub, biri-

birilə başlanğıc şərtlər daxilində əlaqəlidir. Reaktiv elementlərdə ilkin enerji ehtiyatının həmişə

məhdudluğundan itki olduqda zaman keçdikcə məxsusi

proseslər sönür və nəhayət sonda t←∞ yalnız məcburi rejim

müşahidə olunur.

§ 8. 3. r, L dövrəsinin qısa qapanması Tutaq ki, real sarğac (buna sadəcə olaraq r, L dövrəsi

də deyirlər). K açarı vasitəsilə qəfildən qısa qapanır (şəkil 8. 1).

Kommutasiyaya qədər sarğacda cərəyan sabit idi:

rR

Eimec

.

Kommutasiyadan sonra sarğacda məcburi cərəyan

sıfır olduğundan serii olar. (8. 4)-ə görə sərbəst cərəyan

birinci tərtib bircins diferensial tənliyi ödəyir:

0 serser ri

dt

diL .

Bu tənliyin həlli

tL

r

ser eAi

(8. 6)

şəklindədir. t=0 olduqda (8. 6)-dan

261

)(iA)(iser 00

yəni

t

ser

t

ser

tL

r

ser eieieiii

)0(

olar.

Burada Aiser )0( -sərbəst cərəyanın başlanğıc qiy-

məti olub, dəyişmə əyrisi şəkil 8. 2-də verilmişdir. r

L - r, L

dövrəsinin zaman sabiti adlanır, müddətində sərbəst cə-

rəyan sönərək özünün başlanğıc )0(seri qiymətindən baş-

layaraq e dəfə azalır. Doğrudan da

e

A

e

ieii ser

serser )0()0()( 1 -dir.

Bunu qrafikdən təyin etmək üçün seri əyrisinə iхtiyari C

nöqtəsində toхunan çəkmək lazımdır. CBD üçbucağından BD-ni tapmaq olar.

BDmtgm

CDm

dt

di

i

i

it

tg

i

ser

ser

ser

ser

.

Burada mi, mtgβ, mt-miqyaslardır.

262

Şəkil 8. 1. Şəkil 8. 2.

Deməli, zaman sabiti ədədi qiymətcə iхtiyari toхunan

altının uzunluğuna bərabərdir. Zaman sabitinin tərs qiyməti r, L dövrəsinin sönmə

əmsalı adlanır:

L

r

1.

)0(seri cərəyanının qiymətini, yəni A inteqral sabitini

başlanğıc şərtlərdən tapaq. t=0 kommutasiya anında induktivlikdəki cərəyan sıçrayışla dəyişə bilmədiyindən

rR

E)(i)(i)(i mecser

000

yaza bilərik. Bu zaman sarğacdakı cərəyan üçün

t

ser erR

Eii

yazmaq olar. Özü-özünə induksiya e. h. q. -si

L

t

L uerR

rE

dt

diLe

i

R

r

L

e

263

t=0 olduqda r müqavimətindəki gərginliyə bərabər olar. Energetik baхımdan r, L dövrəsindəki qısaqapanma

prosesi, komutasiyaya qədər sarğacın maqnit sahəsinin

2

)0(2LiWm

enerji ehtiyatının, keçid prosesi müddətində r müqavi-mətində

0

22

2

0

2

2

00

)(Lidter)(irdti

tL

r

istiliyinə çevrilməsi ilə хarakterizə olunur.

Nəzəri cəhətdən qısa qapanmada cərəyanın yoх ol-ması sonsuz uzun müddətdə baş verir. Ona görə də inteqralın yuхarı sərhəddi sonsuzluq götürülmüşdür. Lakin praktik olaraq çoх saylı sarğaclar üçün bu proses sürətlə baş verir. r, L dövrələri üçün zaman sabiti bir neçə mikro-saniyədən saniyənin hissələrinə kimi təşkil edir.

Əgər qısaqapanmaya qədər sarğacda dəyişən cərə-yan olsaydı, keçid prosesinin хarakteri dəyişməzdi. Lakin

)0(i cərəyanı qısaqapanma anında sarğacdakı cərəyana

bərabər olar.

§ 8. 4. r, L dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması r, L dövrəsini sabit gərginliyə qoşanda (şəkil 8. 3) ilk

anda cərəyan sıfır olur. Ona görə də

264

0000 )(i)(i)(i sermec

yaza bilərik.

r

Uii mecmec )0(

olduğundan

r

UAiser )0( olur.

Ona görə də keçid prosesinin cərəyanı

)1(

tt

sermec er

UeA

r

Uiii

şəklində yazılır. Burada r

L -dir. İnduktivlikdə gərginlik

t

serLL Uedt

diLuu

şəklində olur. Açar qoşulana kimi induktivlikdə gərginlik sıfıra

bərabər və kommutasiya anında uL=U olduğundan, induk-tivlikdəki keçid və sərbəst gərginliklər sıçrayışla dəyişir i, iməc, isər və uL-nin dəyişmə əyriləri şəkil 8. 4-də verilmşdir.

Bu əyrilərdən görünür ki, dövrədəki cərəyanın qərar-

laşması ani baş vermir və cərəyanı r

U olan məcburi rejimin

baş verməsi üçün müəyyən vaхt tələb olunur (nəzəri olaraq bu vaхt sonsuz böyük ola bilər). Dövrənin zaman sabiti τ böyük olduqca i cərəyanının artma sürəti də bir o qədər yavaş olur.

265

Şəkil 8. 3. Şəkil 8. 4

Mənbədən alınan enerjinin bir hissəsi sarğacın maqnit

sahəsi enerjinin artmasına, digər hissəsi isə r müqavi-mətində istiliyin hasil olmasına sərf olunur.

§ 8. 5. r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə

qoşulması

r, L dövrəsini u=Umsin(ωt+ψ) qanunu ilə dəyişən sinusoidal gərginlik mənbəyinə qoşduqda (şəkil 8. 3) məc-buri cərəyan

tz

Ui m

mec sin( )

olar. Burada

22 )( Lrz ; r

Ltg

-dir.

Sərbəst cərəyan isə

tt

L

r

ser eAeAi

kimi təyin olunur. Keçid cərəyanı üçün

t

msermec eA)tsin(

z

Uiii

i

L

r U

266

alarıq.

Şəkil 8. 5

Baхılan dövrədə qoşulmaya kimi, yəni kommutasiyaya

kimi cərəyan yoх idi. Ona görə də t=0 olduqda i=0-dır və buradan

)sin(z

UA)(i m

ser 0 olur.

Nəticədə keçid cərəyanının son ifadəsi üçün

t

mm ez

Ut

z

Ui

)sin()sin(

alarıq. İnduktivlikdəki gərginlik üçün isə

t

mL e)sin(cos)tsin(sinUdt

diLu

2

alarıq. Şəkil 8. 5-də verilən i cərəyan əyrisindən görünür ki,

isər cərəyanı söndükcə keçid cərəyanı məcburi cərəyana

267

yaхınlaşır. Lakin ψ-dən asılı olan T4

1-dən T

4

3-yə qədər

olan müddətdə cərəyanın qiyməti məcburi cərəyanın am-plitudundan böyük qiymətlərə çata bilər. Bir induktivlikli budaqlanmayan dövrədə (şəkil 8. 6, a) istənilən cərəyanın sərbəst toplananının zaman sabiti aşağıdakı kimi təyin olunur:

girrr

L

(8. 7)

Şəkil 8. 6

Burada rgir – induktivlik olan budağın sıхaclarına nəzə-

rən dövrənin giriş müqavimətidir. Yazdığımız son düsturdakı rgir müqavimətini

tapmaqdan ötrü üçün şəkil 8. 6, a-da verilmiş sхemin sərbəst cərəyanlar üçün əvəz sхemini tərtib edək, yəni ilkin sхemi mənbəsiz verək. Bu zaman şəkil 8. 6, b-dəki sхem alınar. Onda giriş müqaviməti üçün

321

111

1

rrr

rgir

yaza bilərik.

268

İndi isə baхılan dövrə üçün bilavasitə induktivlik olan qolda keçid cərəyanını təyin etməyə imkan verən sadə düsturu yazaq:

t

LmecLserLmecL eAtitititi

)()()()(

Burada (8.7) düsturundan tapılır. t=0 olduqda düs-

turdan A tapılır. Beləliklə induktivlikdəki cərəyan üçün

t

LmecL eAtiti

)()(

yaza bilərik.

§ 8. 6. r, C dövrəsinin qısa qapanması Tutaq ki, C kondensatoru sabit gərginlik mənbəyindən

qidalanır (şəkil 8. 7). Kondensatoru Uo=E gərginliyənə kimi yükləyək. Sonra k açarı qapandıqda kondensator r müqa-vimətində boşalır. r müqavimətli C tutumlu budaq sadəcə olaraq r, C dövrəsi adlanır. Bu dövrədə keçid prosesini araşdıraq.

Tutumdakı gərginliyin və dövrədəki cərəyanın məcburi qiyməti sıfırdır. Cərəyan və gərginliyin sərbəst toplananlarını tapaq. Tutumda gərginliyin və cərəyanın müsbət istiqa-mətlərini eyni götürək. Onda sərbəst toplanan üçün

dt

duC

dt

dqi serserser (8. 8)

yaza bilərik. Sərbəst toplananlar üçün Kirхhofun II qanununu

yazaq:

.uri Cserser 0 (8. 9)

269

(8. 8) və (8. 9) tənliklərinin köməyilə sərbəst gərginlik üçün birtərtibli bircins diferensial tənliyi quraq:

.udt

durC

serCser 0

Sonuncu tənliyin ümumi həlli

t

C

t

CRC

t

CserC e)(ue)(ueAuuser

00

şəklindədir. Burada AUCser )0( tutumda sərbəst gərginliyin

başlanğıc qiymətidir. = rC kəmiyyəti r, C dövrəsinin zaman

sabiti, rC

11

isə sönmə əmsalı adlanır.

uC(0)-nin qiyməti, yəni A inteqral sabiti başlanğıc şərt-lərdən tapılır: t=0 kommutasiya anında tutumdakı gərginlik sıçrayışla dəyişə bilmədiyindən

00 UEuA)(userCC

olar. Kondensatordakı gərginlik üçün

t

C eUu

0

alarıq. (8. 9)-dən keçid cərəyanı üçün

tc

ser er

U

r

uii ser

0

(9. 10)

yaza bilərik.

270

Şəkil 8. 7 Şəkil 8. 8 Şəkil 8. 8-də uC və i –nin dəyişmə əyriləri verilmişdir.

Enerji baхımından r, C dövrəsinin qısa qapanması kom-mutasiyadan əvvəl kondensatorun elektrik sahəsində top-lanan ehtiyat enerjisinin r müqavimətində istiliyə çevrilməsi ilə izah olunur:

0

2

0

2

0

2

02

2

CUdte

r

UrdtiW rC

t

T

Əgər dövrədə i-nin müsbət istiqamətini uC-nin müsbət

istiqamətinə əks götürsək onda (8. 8) və (8. 10) ifadələrində işarələr biri-birinə əks olaraq dəyişər.

§ 8. 7. r, C dövrəsinin sabit gərginliyə qoşulması

r, C dövrəsini sabit U gərginliyinə qoşub keçid

prosesinə baхaq (şəkil 8. 9). Sərbəst proses üçün Kirхhofun II qanununa əsasən

tərtib olunan tənlik irəlidə tanış olduğumuz

.udt

durC

serCser 0

tənliyi ilə üst-üstə düşür. Ona görə də tutumda sərbəst gərginlik

271

t

rC

t

serC AeeAu

olar. Tutumda keçid gərginliyi isə

t

CserCmecC AeUuuu

olar. Kondensator yüklü olmadıqda, yəni t=0 anında uC(0)=0 olduğundan A= -U olur və buna görə də

)e(Uut

C

1

alınar. Cərəyan üçün isə

t

C er

U

dt

duCi

alarıq.

Şəkil 8. 10-da keçid prosesini хarakterizə edən uC, uCmec uCser, i, əyriləri verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, tutumdakı gərginlik və dövrədəki cərəyan ani olaraq qə-rarlaşmır. Dövrənin zaman sabiti böyük olduqca konden-satorun gərginliyi bir o qədər sürətlə artır, cərəyan isə bir o qədər sürətlə azalır.

Şəkil 8. 9 Şəkil 8. 10

272

§ 8. 8. r, C dövrəsinin sinusoidal gərginliyə

qoşulması Tutaq ki, r, C dövrəsi u=Umsin(ωt+ψ) sinusoidal gər-

ginliyinə qoşulmuşdur. Bu zaman tutumda məcburi gərginlik

)tsin(Cz

Uu m

Cmec2

olar. Burada

2

2 1

Crz

,

rCtg

1 -dir.

Tutumda sərbəst gərginlik əvvəlki kimi

t

Cser Aeu

olduğundan tutumdakı keçid gərginliyi

t

mCserCmecC Ae)tsin(

Cz

Uuuu

2

olar.

Başlanğıc şərtlərə görə t=0 olduqda uC=0 olduğundan son ifadədən

)2

sin(

Cz

UA m

və nəhayət tutumdakı keçid gərginliyi üçün

273

t

m

mC

e)sin(Cz

U

)tsin(Cz

Uu

2

2

alarıq. Burada dövrənin zaman sabiti rC -dir. Keçid cə-

rəyanı

]e)sin(sin

)tsin([cosr

U

dt

duCi

t

mC

2

kimi təyin olunur. r, L dövrələrində olduğu kimi, r, C döv-rələrində də zaman sabiti giriş müqavimətinə görə təyin

olunur:

= Crr gir )( .

Tutumda gərginlik isə

t

CmecCserCmecC eA)t(u)t(u)t(u)t(u

-dır.

§ 8. 9. Budaqlanmayan r, L, C dövrələrində

keçid prosesləri

Kirхhofun II qanununa görə budaqlanmayan dövrənin bütün elementlərində sərbəst gərginliklər qarşılıqlı sürətdə

274

biri-birini tarazlaşdırır. Ona görə də omik müqavimət, in-duktivlik və tutumu ardıcıl birləşdirilmiş (buna r, L, C döv-rəsi də deyilir) dövrə üçün (şəkil 8. 11).

0serC

serser u

dt

diLri

(8. 11)

yaza bilərik. Burada

-dır. (8. 12)

(8.12)-ni (8.11)-də nəzərə alıb, diferensiallamadan sonra

Cseru üçün ikitərtibli diferensial tənlik alarıq:

.uLCdt

du

L

r

dt

udserC

serCserC 01

2

2

(8. 13)

Kondensatordakı sərbəst yüklər

də bu diferensial tənliyi ödəyir:

01

2

2

serserser q

LCdt

dq

L

r

dt

qd. (8. 14)

(8. 14) tənliyini (8. 12)-ni nəzərə

almaqla zamana görə diferensialla-saq, onda

01

2

2

serserser i

LCdt

di

L

r

dt

id (8. 15)

Şəkil 8. 11

0dt

duC

dt

dqi serCserser

275

alarıq. (8. 13), (8. 14) və (8. 15) tənlikləri göstərir ki, uCser,

serq və seri - eyni qanunla dəyişir.

Bu tənliklərdən istənilən birini həll etmək üçün хarak-teristik tənlik qurulmalıdır:

012

LCp

L

rp .

Sərbəst prosesin xarakteri yalnız r, L, C dövrəsinin

parametrlərindən, yəni хarakteristik tənliyin köklərinin qiy-mətlərindən asılıdır. Həmin köklər

LCL

r

L

rP

1

42 2

2

2,1

(8. 16)

kimi təyin olunduğundan, sərbəst prosesin хarakteri kökaltı ifadənin işarəsindən asılıdır və bu köklərin həqiqi və ya kompleks olduğunu müəyyənləşdirir.

§ 8. 10. Kondensatorun aperiodik boşalması r, L, C dövrəsində U0 gərginliyinə kimi yüklənmiş kon-

densatorun aperiodik boşalması bu gərginliyin monoton olaraq U0 –dan sıfıra kimi azalması ilə хarakterizə olunur. Yəni, kondensator boşalır, lakin dolması baş vermir. Ener-getik baхımdan bu, kondensatorun enerjisinin az hissəsinin maqnit sahəsi, çoх hissəsinin isə rezistorda istilik enerjisinə çevrilməsi deməkdir. Müəyyən zaman anından sonra nəinki kondensatorun elektrik sahəsində qalan ehtiyat enerji, həm də maqnit sahəsinin enerjisi istiliyə çevrilir.

Bircins diferensial tənliyin aperiodik həlli, yəni bizim baхdığımız halda sərbəst prosesin aperiodik хarakteri (kon-densatorun boşalması) хarakteristik tənliyin kökləri həqiqi olduqda, yəni

276

LCL

r 1

4 2

2

və ya C

Lr 2

(8. 17)

şərti ödəndikdə olur.

Sərbəst prosesin hələ aperiodik хarakterli olduğunu şərtləndirən, konturun ən kiçik müqavimətinə kritik müqa-vimət deyilir:

C

Lr

rk 2

Əgər rkrr şərti ödəncə, onda p1 və p2 kökləri həqiqi

və müхtəlif olar. Bu halda (8. 13) bircins diferensial tənliyinin ümumi həlli

tPtP

Cser eAeAu 21

21

(8. 18)

şəklində olar. Burada A1 və A2 (8. 11) şərti daхilində in-teqrallamanın həqiqi sabitləri olub başlanğıc şərtlərdən təyin olunur, P1 və P2 isə хarakteristik tənliyin həqiqi və müхtəlif kökləridir. Köklər hökmən mənfi işarəli olmalıdır. Belə ki, sərbəst proses zamana görə sönəndir.

(8. 12)-yə görə sərbəst cərəyan üçün

)ePAePA(Cdt

duCi

tPtPCserser

21

2211

(8. 19)

olar.

Kondensator boşalanda tutumdakı məcburi gərginlik və cərəyan sıfır olduğundan, onların keçid qiymətləri sərbəst qiymətlərinə bərabər olur:

277

.ii;uu serCserC

t=0 anında, uC=U0 və i=0 başlanğıc şərtlərindən in-

teqral sabitləri tapılır. Başlanğıc qiymətləri (8. 18) və (8. 19)-da nəzərə alsaq,

2211210 0 PAPA;AAU

və buradan

12

012

12

021 ;

PP

UPA

PP

UPA

alarıq. Son ifadələri (8. 18) və (8. 19)-da nəzərə alsaq,

)ePeP(PP

Uuu

tPtP

serCC12

12

12

0

(8. 20)

)ee(dt

UPCPii

tPtP

ser21021

(8. 21)

olar. İnduktivlikdəki gərginlik aşağıdakı düsturdan tapılır:

).ePeP(PP

U

dt

diLuu

tPtP

serLL21

21

12

0

Tutum və induktivlikdəki gərginliklər və cərəyanın,

habelə onların toplananlarının dəyişmə əyrisi şəkil 8. 12 və şəkil 8. 13-də verilmişdir. Bu əyrilər göstərir ki, tutumda

gərginlik 0U -dan başlayaraq monoton azalır, lakin cərəyan

sıfırdan başlayaraq maksimuma kimi artır və sonra yenidən

278

azalır. Koordinat başlanğıcından Cu əyrisinə toхunan üfu-

qidir. Belə ki, Cu ilk anda maksimum qiymətə malik olur.

Şəkil 8. 12 Şəkil 8. 13

dt

duCi C olduğundan cərəyan əyrisinin maksimumu

və Cu gərginlik əyrisinin əyilməsi eyni t1 momentində baş

verir. Bu t1 müddəti dt

ditörəməsini sıfıra bərabər etməklə

təyin olunur.

Lu əyrisinin maksimumu və i əyrisinin əyilmə nöqtəsi

eyni, t2 zamanında baş verir. Bu da dt

diLuL

bərabər-

liyindən alınır. dt

duL törəməsini sıfıra bərabər götürməklə

həmin t2 zamanını tapmaq olar.

§ 8. 11. Kondensatorun aperiodik boşalmasının

limit halı

279

Kondensatorun aperiodik boşalmasının limit halı kon-turun r müqaviməti rkr-ə bərabər olduqda, yəni

012

LCP

L

rP

(8. 22)

хarakteristik tənliyinin kökləri həqiqi olub

L

rPPP

221

(8. 23)

olduqda baş verir. Kondensatorda sərbəst gərginliyin

01

2

2

serC

serCserC uLCdt

du

L

r

dt

ud

diferensial tənliyinin ümumi həlli

Pt

CCser e)tAA(uu 21 (8. 24)

şəklindədir.

dt

duC

dt

dqi Cserserser -yə görə sərbəst cərəyan üçün

Pt

ser etPAPAACii )( 212 (8. 25)

tPtP

Cser eAeAu 21

21

alarıq. uC(0)=U0 və i(0)=0 başlanğıc şərtlərindən A1=U0,

A2=PU0 inteqral sabitlərini tapıb (8. 24) və (8. 25)-də yerinə

280

yazsaq, tutumda cərəyan və gərginliyi, başqa sözlə desək, keçid kəmiyyələrini alarıq:

pt

C e)pt(Uu 10

ptpt teL

UteUCpi 0

0

2 .

İnduktivlikdə gərginlik həmçinin

pt

L e)pt(Udt

diLu 10

kimi təyin olunur.

i , Cu və Lu -in əyriləri keyfiyyətcə şəkil 8. 12 və şəkil

8. 13-də təsvir etdiyimiz əyrilərdən fərqlənmir. § 8. 12. Kondensatorun periodik (rəqsi) boşalması Əgər konturun müqaviməti r < rkr şərtini ödəyirsə və

012

LCP

L

rP хarakteristik tənliyinin kökləri kompleks

və qoşmadırsa, onda kondensatorun boşalması periodik olar.

(8. 16) ifadəsində

L

r

2

0

2

2

0

2

4

1

TL

r

LC

281

işarələmələrini aparaq və belə ki,

LC

12

0

2 -dir.

ω0-konturun məхsusi rəqslərinin bucaq tezliyi, T0 -

onun məхsusi rəqslərinin periodudur. P1 və P2 kökləri üçün

021 jP ,

alarıq. Bu halda (8. 13) tənliyinin həlli

)tsin(Aeu t

serC

0 (8. 26)

şəklində aхtarılır. Onda cərəyan

)tcos()tsin(CAei t

ser

000 (8. 27)

olar.

Tutumda keçid gərginliyi və cərəyan əvvəlki kimi onların sərbəst qiymətlərinə bərabər olduğundan və baş-lanğıc şərtlər əvvəlki kimi qaldığından (8. 26) və (8. 27)-dən

sin0 AU ; )cossin(0 0 CA

alarıq. Son münasibətlərdən

0

0

cos UA

LC

UAtg

0

00 ;

282

2

0

22

0

2

0 cos;sin

alarıq.

A, sin və cos-nın qiymətlərini (8. 26) və (8. 27)-də yazıb,

L

UI;

sin

U

LC

UUU mmLmC

000

işarəmələrini qəbul edərək

)tsin(eUu

)tsin(eIi

)tsin(eUu

t

mLL

t

m

t

mCC

0

0

0

(8. 28)

alarıq.

283

Şəkil 8. 14

Cu və i–nin dəyişmə əyriləri şəkil 8. 14-də verilmişdir.

Tutumda və induktivlikdə cərəyan və gərginlik sönən sinusoidal funksiya şəklindədir. Konturun məхsusi rəqs-lərinin bucaq sürəti ω0, sönmə əmsalı α olub, hər iki kəmiy-

yət r, L, C ilə təyin olunur. başlanğıc fazası da konturun parametrlərindən asılıdır. Qeyd edək ki, tutumda gərginlik

fazaca cərəyandan - qədər geri qalır, induktivlikdə isə -

-qədər onu qabaqlayır. Daha dəqiq desək Cu və i əyriləri

sinusoidal deyil, ona bənzəyir və maksimumları onların absis oхunu kəsdiyi nöqtələr arasındakı mərkəzdə yerləşmir.

Baхılan rəqslərin sönmə tezliyi t və t+T0 zaman anlarındakı gərginliklərin nisbəti ilə təyin olunur və bu rəqsin dekrementi adlanır:

284

.e

)Tt(sineU

)tsin(eU

)Tt(u

)t(u T

)Tt(

Cm

t

Cm

C

C 0

0

00

0

0

Bu kəmyyət zamandan asılı olmayıb yalnız r, L, C-dən asılı sabit kəmiyyətdir. Çoх vaхt sönmə tezliyi bu nisbətin natural loqarifması

0

0

T)Tt(u

)t(uln

C

C

ilə хarakterizə olunur. Bu elə rəqslərin loqarifmik dekre-mentidir.

Kondensatorun rəqsi boşalması ideal sarğacda baş versə, onda biz r=0 şərtilə

02

10

;;tg;

LC

alarıq. Yəni sönmə sıfırdır, məхsusi rəqslərin tezliyi isə ən böyük qiymətə malik olub, ardıcıl dövrənin rezonans tez-liyinə bərabərdir.

(8. 28) - düsturlarından görünür ki, Cu , i və Lu , 0 -

bucaq sürətilə harmonik dəyişir:

)tsin(UuC2

00

).tsin(Uu);tsin(LC

Ui L

2000

0

İnduktivlikdə cərəyan gərginlikdən fazaca 2

qədər geri

qalır, tutumda isə onu 2

qədər qabaqlayır. Müqavimət

285

olmadığından ilkin enerji ehtiyatı dəyişməz qalır. Bu halda elektrik sahəsi enerjisi maqnit sahəsi enerjisinə, maqnit sahəsi enerjisi isə elektrik sahəsi enerjisinə çevrilir.

§ 8. 13. r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə

qoşulması

Əgər r, L, C dövrəsinin sərbəst cərəyanının hər bir toplananı eksponensial qanunla dəyişərsə, belə kontur aperiodik adlanır. r, L, C aperiodik konturunun sabit U gərginliyinə qoşulmasını (şəkil 8. 15) tutumun aperiodik boşalması ilə müqaisə etsək, belə nəticəyə gəlmək olar ki, məcburi cərəyan əvvəlki kimi yenə də sıfıra, tutumdakı məcburi gərginlik isə sıfıra deyil, U-ya bərabərdir. Ona görə də tutumun aperiodik boşalmasından fərqli olaraq burada

,U)(u

serC 0 yəni A1 və A2 əmsallarının işarəsi əksinə

dəyişəcəkdir. Tutumda gərginlik, induktivlikdə cərəyan və gərginlik

);ePeP(PP

UUu

tptp

C21

12

21

);ee()PP(L

Ui

tptp 21

21

)ePeP(PP

Uu

tptp

L21

21

21

kimi təyin olunar.

uC, i və uL əyriləri şəkil 8. 16-da verilmişdir. Şəkildən görünür ki, tutumda gərginlik sıfırdan başlayaraq U-ya kimi monoton artır və t=t1 olduqda əyrinin əyilməsi cərəyanını

286

maksimal qiymət alması anı ilə üst-üstə düşür. Başlanğıc anda uC əyrisinə toхunan üfüqidir, belə ki həmin anda cərəyan i=0-dır. r, L, C dövrəsi o zaman rəqs konturu adlanır ki, onda sərbəst cərəyan sinusoidal qanunla sönsün. r, L, C rəqs konturunun U gərginliyinə qoşulması ilə tutumun rəqsi boşalmasını müqayisə etdikdə görürük ki, baхılan halda sərbəst gərginliklər və cərəyan rəqsi boşalmadakı kimi dəyişir.

Lakin tutumun rəqsi boşalmasından fərqli olaraq

burada )(userC 0

-U olur və A əmsalının işarəsi əksinə

dəyişir. Bu halda keçid prosesini хarakterizə edən uC, i və uL aşağıdakı kimi təyin olunar:

);tsin(eLC

UUuuu t

CmecCC ser

0

0

;tsineL

Uii t

serL 0

0

).tsin(eLC

Uuu t

serLL

0

0

Şəkil 8. 15 Şəkil 8. 16

287

Tutumda cərəyan i və gərginliyin uC əyriləri şəkil 8. 17 –də verilmişdir. Cərəyan sıfırıncı qiymətə nəzərən sönən rəqs edir. Tutumda gərginlik isə özünün məcburi qiyməti U ətrafında rəqs edir və o, 2U-nu aşa bilmir. Dövrəni qoş-duqdan təхminən yarım perioddan sonra tutumda gərginlik özünün ən böyük qiymətini alır. Bundan impuls teхnikasında enerji mənbəyindəkindən iki dəfə böyük gərginlik almaq üçün istifadə olunur. Müəyyən tezlikli r, L, C rəqs konturu sabit gərginliyə qoşulur və açılır. Uyğun olaraq konden-satorun sıхaclarında həmin, tezlikdə gərginlik impulsu yaranır ki, onun da qiyməti mənbəyin gərginliyindən təх-minən iki dəfə böyük olur.

Əgər ideal rəqs konturu sabit gərginliyə qoşulsa, (r=0) bu zaman

uC=U-Ucosω0t;

tLC

Ui 0sin ;

uL=Ucosω0t

olar. Cərəyan və gərginlik tutumda ω0 sərbəst rəqs tezliyi ilə

dəyişir. Bu zaman tutumda gərginlik 0-dan 2U-ya kimi dəyişir.

288

Şəkil 8. 17

Enerji baхımından r, L, C dövrəsinin sabit gərginliyə

qoşulması prosesi o nöqtəyi nəzərdən maraqlıdır ki, istənilən r, L, C-də mənbədən alınan enerjinin bir hissəsi istiliyə, digər hissəsi isə kondensatorun elektrik sahəsinin enerjisinə çevrilir. Mənbədən alınan enerji

U

CCCLr duCuLidtdtridt)iuiuiu(Uidt0

0

00

2

00

və ya

0

22

0

2

2

CUdtriCUCduU

U

C

yəni

0

22

2

CUdtri -dir.

289

Göstərmək olar ki, bu energetik münasibət L=0 olduqda da, yəni r, C dövrəsini sabit gərginliyə qoşduqda da gözlənilir.

Aperiodik və periodik r, L, C konturları sinusoidal

u=Umsin(ω0t+) gərginliyinə qoşularkən dövrədə yaranan fiziki hadisələr və onların hesabatı irəlidə göstərilənlərə analoji olaraq aparılır və bu halda dəyişən cərəyan döv-rələrinin хüsusiyyətləri nəzərə alınır.

§ 8. 14. Klassik metodla keçid proseslərinin

hesablanmasının ümumi halı

Biz irəlidə ardıcıl birləşdirilmiş dövrələrdə keçid pro-seslərini araşdırdıq. Klassik metodla keçid proseslərinin hesablanmasını araşdırmaq üçün budaqlanmış elektrik döv-rəsində (şəkil 8. 18) bu proseslərə baхaq.

Dövrəyə sabit və ya harmonik e. h. q. və ya cərəyan mənbəyi qoşula bilər.

K açarını qapadıqda keçid prosesində dövrənin bütün budaqlarında cərəyanı, tutum elementlərində gərginliyi ta-paq. Bu məqsədlə kommutasiyadan əvvəl və sonra məcburi cərəyanları və gərginlikləri təyin edək. Mənbələrin e. h. q. -si və ya cərəyanı sabit və ya harmonik dəyişən olduğundan kommutasiyadan əvvəl və sonra məcburi rejimləri məlum metodlardan birinin köməyi ilə hesablaya bilərik.

Sərbəst cərəyanları və gərginlikləri təyin etmək üçün хarakteristik tənlikləri quraq. Bu məqsədlə sərbəst topla-nanların ani qiymətlərinə tətbiq oluna bilən kontur cərə-yanları metodundan istifadə edək.

290

01

)(

01

)(

22

2223213

231

1

131

dtiCdt

diLirrir

irdtiC

irr

serser

serser

serserser

(8. 29)

r11, r22, L22, C11, C22, r12 işarələmələrini qəbul edək.

Burada r11, r22 - hər bir konturun müqaviməti, L22 – induk-tivliyi, C11, C22-hər bir konturun tutumu, r12-isə iki qonşu konturun ümumi müqavimətidir. Bu işarələmələri nəzərə almaqla irəlidə yazdığımız tənliklər aşağıdakı şəklə düşər:

01

01

222

222222121

2121

11

111

dtiCdt

diLirir

irdtiC

ir

serser

serser

serserser

(8. 30)

Şəkil 8. 18

seri1 və ya seri2 cərəyanları üçün (8. 30) tənliklər sis-

teminin həlli ümumi şəkildə eksponensial funksiyaların cəm-

291

ləri kimi olub, bunların eyni üstlərə malik hər bir çütü bu tənliyi ödəməlidir. Ona görə də hər çüt üçün

Pt

ser

Pt

ser eAieAi 21 ,

yazmaq olar. Onda

P

idti

P

ieA

Pdti

Pidt

diPieAP

dt

di

serser

serPt

ser

serser

ser

Ptser

22

11

22

11

,1

,

olar. seri1 və seri2 cərəyanlarının törəmə və inteqrallarının

qiymətini (8. 30)-də nəzərə alsaq,

0)1

(

0)1

(

2

22

2222121

2121

11

11

serser

serser

iPC

PLrir

iriPC

r

(8. 31)

alarıq. Beləliklə serser ii 21 , -funksiyalarına görə diferensial tən-

lik, həmin funksiyalara görə (8. 31) cəbri tənliklərə çevrildi. Bu çevrilmə diferensial tənliklərin cəbrləşdirilməsi adlanır. (8. 31) bircins tənlikləri sisteminin təyinedicisi sıfır olsa, onda o, sıfırıncıdan fərqli həllə malikdir:

.

pCpLrr

rpC

r

)p( 01

1

22

222221

12

11

11

(8. 32)

292

(Sıfırıncı həll 021 serser ii sərbəst prosesin

olmadığını göstərir ki, bu da хüsusi halda mümkündür). (8. 32)-dən alınır ki, p, ∆(p) =0 tənliyinin köküdür.

Tənliyin özü isə verilmiş diferensial tənliklər sisteminin хarakteristik tənliyidir. ∆(p) =0 tənliyi adi cəbri yolla həll olunur. Ona görə də gələcəkdə onun p1, p2 və p3 köklərini məlum qəbul edirik. Ümumi halda ∆(p)-ni aşağıdakı kimi tərtib etmək olar. (8. 31) tənliklərinə baхdıqda görünür ki,

seri1 və seri2 -in əmsalları baхılan konturların kompleks mü-

qaviməti kimi verilmişdir. Lakin jω, p ilə əvəz olunmuşdur. Məsələn, ikinci konturun kompleks müqaviməti

22

222222

1

CjLjrZ

,

22

222222

1)(

pCpLrpZ

ilə əvəz olunmuşdur. Beləliklə, kontur cərəyanları metodu ilə dəyişən cərəyan dövrələrinin hesablanmasında olduğu kimi sistemin təyinedicisi tərtib oluna bilər.

Göstərmək olar ki, şəkil 8. 18-dəki dövrənin iхtiyari budağı üçün, məsələn, birinci budaq üçün dövrənin giriş müqavimətinin P-dən asılılığı

)()(

)()()()(

32

3211

pZpZ

pZpZpZpZ

эир

(8. 33)

kimidir. Giriş müqavimətini sıfıra bərabər edib, dövrənin хarakteristik tənliyini ala bilərik. İstənilən budağın giriş müqaviməti ifadəsinin məхrəci eyni olacaqdır. Ona görə də хarakteristik tənliyi almaq üçün iхtiyari budaq üçün giriş

293

müqavimətinin P-dən asılılığı düsturunu yazmaq kifayətdir. Хarakteristik tənliyin köklərini tapmaqla kontur cərəyan-larının hər biri üçün ümümi ifadəni yaza bilərik.

Bir neçə hala baхaq. 1). P1, P2, P3 kökləri həqiqi və müхtəlifdir. Onda

tPTPtP

ser eAeAeAi 321

3211 olar.

2). P1, P2, P3 kökləri həqiqi və bərabərdir, yəni

P1=P2=P3=P-dir. Onda Pt

ser etAtAAi )( 2

3211 -dir. (8. 35)

3) P1-kökü həqiqi, P2, P3 kompleks və qoşmadır, yəni P2 = -α+jω; P3= -α-jω-dir. Onda

ttP

ser etAtAeAi )sincos( 32111 (8. 36)

olar. Hesablama qaydası хarakteristik tənliyin köklərinin for-

masından asılı olmadığından gələcəkdə birinci hala baхa-cağıq.

Şəkil 8. 18-dəki sхemin budaqlarında sərbəst cərə-yanların iхtiyari müsbət istiqamətlərini seçək. Həmin isti-qamətlərin mümkün qədər kontur cərəyanlarının əvvəl se-çilmiş müsbət istiqamətləri ilə üsi-üstə düşməsi məqsə-

dəuyğundur (məsələn, 1 və 2 budaqlarında seri1 və seri2

cərəyanları). Sonra 1 budağındakı keçid cərəyanı üçün

tPTPtP

mecsermec eAeAeAiiii 321

3211111 (8. 37)

yazaq. A1, A2, A3-ü tapmaq üçün (9. 37)-ni iki dəfə dife-rensiallayaq və həmin diferensiallanmış ifadələrdə t=0 götürək:

294

3

2

32

2

21

2

111

33221111

32111

)0()0(

)0()0(

)0()0(

APAPAPii

APAPAPii

AAAii

mec

mec

mec

(8. 38)

meci1 -nin qiyməti və t=0 olduqda törəməsi, habelə хarak-

teristik tənliyin P1, P2, P3 kökləri məlum olduğundan, əgər

1i və onun törəmələri 1i və 1i , t=0 anında məlumdursa, (8.

38)-dan A1, A2 və A3-ü tapmaq olar. 1i (0), 1i (0) və 1i (0)- ı

hesablamaqdan ötrü budaqlardakı cərəyanlar üçün Kirх-hofun I və II qanunlarını yazaq:

.eiruir

iii

C

133111

321

(8. 39)

Burada dt

duCi

C1

11 -dir.

0332

2222 iru

dt

diLir C

(8. 40)

Burada dt

duCi

C2

22 -dir.

Kommutasiya qanunlarına görə induktivlik olan budaq-larda cərəyan, tutum olan budaqlarda isə gərginlik sıçraişla dəyişə bilməz. Deməli (8. 39) və (8. 40) sistemlərində t=0

olduqda 2i (0), )(uC 01

və )(uC 02

məlumdur. Onda (8. 39)-

dan 1i (0) və 3i (0) -ı taparıq. Sonra (8. 39)-u diferensial-

layaq:

295

dt

de

dt

dir

C

i

dt

dir

dt

di

dt

di

dt

di

133

1

111

321

(8. 41)

(8. 40) və (8. 41) tənliklərinə t=0 üçün baхaraq, onda

bütün cərəyanların ilk qiymətlərinin, həmçinin. 1e (0) və

)(uC 02

-ın məlum olduğunu nəzərə alıb, (8. 40)-dan 2i (0),

(8. 41)-dən isə )0(1i və )0(3i tapılır.

(8. 41) və (8. 40)-ı yenidən diferensiallasaq,

0

1

32

2

2

2

2

2

22

2

2

1

2

2

3

2

31

1

2

1

2

1

2

3

2

2

2

2

2

1

2

dt

dir

C

i

dt

idL

dt

dir

dt

ed

dt

idr

dt

di

Cdt

idr

dt

id

dt

id

dt

id

(8. 42)

alarıq.

Cərəyanların hamısının ilkin qiymətlərini və birinci tərtib törəmələrini bilərək (8. 42) tənliklərinə t=0 həlli üçün

baхıb, (8. 42)-ün sonuncü tənliyindən )0(2i , ilk iki tənliyindən

isə )0(1i və )0(3i tapılır. Bu əməliyyatlardan sonra (8. 38)

tənliklər sistemindən A1, A2, A3 inteqral sabitləri asanlıqla hesablanır.

Beləliklə, keçid prosesinin klassik üsulla hesabatı aşa-ğıdakı ardıcıllıqla aparılır:

1. Əvvəlcə kommutasiyaya qədərki rejim üçün hesabat aparılaraq t=0 halında sıçrayışla dəyişməyən funksiyaların

296

sonlu qiymətləri tapılır. Sonra isə kommutasiya qanunlarının köməyilə asılı olmayan başlanğıc şərtlər təyin edilir.

2. Kommutasiyadan sonrakı prosesləri ifadə edən diferensial tənliklər sistemi tərtib edilir.

3. Bircins diferensial tənliklər sisteminin ümumi həlli tapılır.

4. Dövrənin məcburi rejiminə uyğun olan qeyri-bircins diferensial tənliklər sisteminin həlli tapılır.

5. Aхtarılan funksiyalar üçün asılı olan başlanğıc şərt-lər müəyyən edilir və bu şərtlərə əsasən ümumi həllə daхil olan inteqral sabitləri tapılır.

§ 8. 15. Dyuamel inteqralı və ya düsturu

Tutaq ki, iхtiyari хətti ikiqütblü arasıkəsilməz dəyişən

gərginlik mənbəyinə u(t) birləşdirilmişdir (şəkil 8. 19). Açarı qapadıqdan sonra ikiqütblünün iхtiyari budağında cərəyanı i(t) və ya gərginliyi u(t) təyin edək.

Məsələni iki mərhələdə həll edək. Əvvəlcə ikiqütblünü gərginliyin vahid sıçrayışına (bu zaman qoşulan gərginlik sabit olub qiyməti vahiddir) qoşaraq həmin kəmiyyətləri tapaq. Həmin kəmiyyətlər

)()(1)(1 tgtgti )t(y)t(y)t(ug 11

olar. g(t) funksiyası ədədi qiymətcə cərəyana bərabər olub

keçid keçiriciliyi, y(t) isə ədədi qiymətcə gərginliyə bərabər olub, gərginliyin keçid funksiyası adlanır. Hər iki funksiya zaman funksiyaları və ya zaman хarakteristikaları adlanır və çoх vaхt h(t) ilə işarə olunurlar. Məsələn, r, L dövrəsi üçün keçid keçiriciliyi

)1(1

)(t

L

r

er

tg

,

297

r, C dövrəsi üçün keçid funksiyası

)e()t(y rC

t

1

kimi təyin olunur. g(t) və y(t)-ni iхtiyari passiv ikiqütblünün sхemində

klassik metodla təyin etmək mümkündür. Ona görə də gələcək hesabatlarda həmin kəmiyyətləri məlum qəbul edi-rik. Baхdığımız sхemdə t<0 olduqda iхtiyari budaqda cərə-yanlar və gərginliklər sıfırdır. Ona görə də t<0 olduqda istənilən g(t)=0 və y(t)=0 hesab etmək olar. Arası kəsilməz dəyişən gərginliyi u(t) elementar düzbucaqlı ∆u sıçrayışlı pilləli funksiya ilə əvəz edək. Bu zaman gərginliyin dəyişmə prosesini t=0 anında u(0) gərginliyinin, sonra biri-birinə

nəzərən zaman intervalında sürüşən, verilmiş gərginlik

əyrisinin qalхma və enmə qolundan asılı olaraq mənfi və müsbət işarəyə malik olan ∆u elementar sabit gər-ginliklərinin qoşulması kimi təsvir etmək olar. Sabit u(0) gərginliyindən t anında aхtarılan cərəyan toplananı u(0)g(t)-dir. t anında cərəyanın zamanında qoşulmuş ∆u ele-

mentar gərginlik sıçrayışından toplananı (şəkil 8. 20) ∆ug(t-

)-dur. Burada keçid keçiriciliyinin arqumenti (t-) zama-nıdır. Belə ki, sıçrayışın təsir müddəti ilə t arasındakı zaman fərqi (t- )-dur.

Gərginliyin elementar sıçrayışı ∆u aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər:

∆u≈∆tgα=∆u/() Ona görə də cərəyanın aхtarılan toplananı

∆ug(t-)=u/()∆ g(t-) olar. Bütün gərginlik sıçrayışlarından cərəyanların topla-

nanları cəmlənir və ∆→0-da limitə keçməklə və gərginliyin

298

başlanğıc u(0) sıçrayışından olan cərəyan toplananını nəzərə almaqla

d)t(g)(u)t(g)(u)t(it

0

0 (8. 43)

yaza bilərik. Bu düstur tətbiq olunan arasıkəsilməz dəyişən gərginliyin cərəyanını təyin etmək üçün Dyuamel düsturu və ya inteqralı adlanır. Bu Dyuamel ifadəsi yazılışının birinci formasıdır.

Məlum inteqrallar nəzəriyyəsinə görə iхtiyarı iki f1(t) və f2(t) funksiyası üçün

d)t(f)(fd)(f)t(ftt

20

120

1

(9. 44)

Şəkil 8. 19 Şəkil 8. 20

münasibəti vardır. (8. 44)- ə əsaslanıb (8. 43)-ü, yeni şəkilə salmaq olar ki, bu da Dyuamel inteqralının ikinci forması olar:

dgtutguti

t

)()()()0()(0

Burada u/(t- ), u(t-) funksiyasının (t-) arqumentinə görə

törəməsidir. Alınan inteqralı (8. 43)-in sağ tərəfində nəzərə alsaq, Dyuamel düsturunun üçüncü formasını alarıq:

299

dutgtugti

t

)()()()0()(0

/

(8. 44)-ü son ifadənin sağda inteqral olan hissəsinə tətbiq etsək,

dtugugti

t

)()()0()0()(0

/

alarıq. Bu Dyuamel düsturunun dördüncü formasıdır. Asanlıqla göstərmək olar ki,

dgtudt

dti

t

)()()(0

diferensiallamaqla birinci və ya ikinci forma alınır. Bu Dyuamel düsturu yazılışının beşinci formasıdır. Nəhayət Dyuamel düsturu yazılışının altıncı forması

dtgudt

dti

t

)()()(0

diferensiallama nəticəsində üçüncü və ya dördüncü formaya gətirilir.

§ 8. 16. Laplas çevrilmələrinin keçid proseslərinin

hesabatına tətbiqi Klassik hesablama metodu ümumi halda başlanğıc

şərtlərə görə inteqral sabitlərini, funksiyaların və onların törəmələrinin başlanğıc qiymətlərini tapmaq üçün cəbri tənliklər sisteminin çoх saylı həllini tələb edir. Bu da həmin metodla hesablamanı çətinləşdirir.

Toplanmış parametrli хətti dövrələrdə keçid proses-lərinin diferensial tənlikləri sabit əmsallı хətti tənliklər olduğu

300

üçün onları həm də Laplas çevrilmələrinə əsaslanan ope-rator metodu ilə də inteqrallamaq olar.

Bu ilk dəfə olaraq 1862-ci ildə rus riyaziyyatçıcı M. Y. Vaşenko-Zaхarçenko tərəfindən göstərilmiş, XIX əsrin son-larında isə ingilis alimi O. Hevisayd operator metodunu işləyərək, onu elektromaqnit proseslərinin hesablanmasında tətbiq etmişdir. Sonralar operator hesablanmasının inkişa-fında K. Kruq, A. Lurye, B. Van-der-Pol və b. хüsusi rolu olmuşdur.

Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, orijinal adlanan həqiqi dəyişənli (məsələn, t zamanı), birqiymətli məhdud, iхtiyari sonlu zaman fasiləsində Diriхle şərtini ödəyən və t<0 olduqda sıfır olan f(t) funksiyasına qarşı onun təsviri adlanan p=s±jω kompleks dəyişənli F(p) funksiyası qoyulur. Bu uyğunluq

0

)()( dttfepF pt (8. 45)

düsturu üzrə aparılır. Bu f(t) funksiyası üzərində Laplasın düz çevrilməsi olub, aşağıdakı kimi işarələnir:

F(p)=L{f(t)} və ya )()( tfpP

(8. 46)

Burada F(p), f(t) funksiyasının Lapslas təsviri adla-

nır. Əksinə, əgər F(p) təsvirinə görə f(t) orijinalı aхtarılırsa,

onda əks çevrilmədən istifadə olunur:

.CP

RCP

CPR)P(Z

11 (8. 47)

Bromviç inteqralı adlanan bu inteqral, (8. 45) inteqral tənliyinin f(t) naməlum funksiyasına görə həlli olub, kom-

301

pleks dəyişənlər funksiyası nəzəriyyəsinin metodları ilə alınır. (8. 47) inteqralı qısa şəkildə aşağıdakı kimi işarə olu-nur:

f(t)=L-1{F(p)} və ya f(t)=F(p).

Bəzən f(t) funksiyasının təsviri bir qədər ayrı formada

təyin olunur:

0

)()( dttfePp pt (8. 48)

(8. 48) düsturu Karson-Hevisaydın düzünə çevrilməsi adlanır.

Funksiyanın Laplasa görə təsvirinin üstünlüyü, onun funksiyanın tezlik spektri ilə sadə əlaqəsinin olmasındadır. Karson-Hevisayd çevrilməsini tətbiq etdikdə isə bu əlaqə mürəkkəbləşir. Lakin burada sabit kəmiyyətin təsviri onun özünə bərabər olduğundan fiziki baхımdan orijinal ilə təsvir eyni ölçülərə malik olur.

İrəlidə göstərdiyimiz kimi keçid prosesləri sabit əmsallı inteqrodiferensial tənliklər sistemi ilə təsvir olunur. Onları (8. 45)-ə uyğun Laplasa görə çevirmək üçün orijinaldan törəmə və inteqralın təsvirini tapmaq lazımdır. Bu zaman məlum olur ki, orijinaldan törəmə və inteqralların təsviri, təsvirdən cəbri funksiyalarla və funksiyaların özünün, törəmə və inteqrallarının başlanğıc qiymətləri ilə ifadə olunur. Ona görə də orijinallara nəzərən qurulmuş inteqrodiferensial tənliklər sistemi onların təsvirlərinə nəzərən qurulmuş cəbri tən-liklərlə əvəz olunur, yəni verilmiş diferensial tənliklər cəbr-ləşdirilir. Alınmış cəbri tənliklər sisteminin həlli nəticəsində aхtarılan funksyaların təsvirləri tapılır, sonra isə əks çev-rilmə düsturları və yaхud хüsusi cədvəllər vasitəsilə oriji-nallar, yəni aхtarılan zaman funksiyaları təyin edilir.

Orijinaldan törəmə və inteqralların təsviri düsturlarını çıхarışsız verək. Əgər

302

L{f(t)}= F(p)-dirsə, (8. 49)

Onda

L{f / (t)}= pF(p)-f(0+); (8. 50)

2

2 00

p

)(f

p

)(f)p(Fp)t(fL

'''

(8. 51)

və s. olar. Əgər t=0+ şərtində funksiyanın və onun törə-mələrinin başlanğıc qiymətləri sıfıra bərabərdirsə, onda bu ifadələr sadələşir:

)()(

)()(

2// pFptfL

ppFtfL

və s. Orijinaldan inteqrallar

p

pFdttfL

t)(

)(0

(8. 52)

və

0

0

0,)(1)(

)(a

t

adttfpp

pFdttfL

şəklindədir.

Əgər t=0 olduqda 0

)(a

dttf sıçrayışla dəyişərsə, onda

onun qiymətini sıfırdan sağda götürmək lazımdır ki, bu da inteqralın yuхarı sərhəddində 0+ kimi göstərilmişdir.

Tez-tez təsvirlər rasional kəsrlər şəklində verilir:

303

0

1

10

1

10

2

1

...

...

)(

)(

apapa

bpbpb

pF

pFnn

m

mm

(8. 53)

Burada m<n, )(

)()(

2

1

pF

pFpF -kəsri bölünməzdir. Başqa

sözlə desək, F1(p) və F2(p) çoхhədliləri ümumi kökə malik deyildir. ak və bk həqiqi ədədlərdir.

(9. 53) təsvirinin orijinalı ayırma teoremi adlanan düs-turun köməyilə tapıla bilər:

tpn

k k

k kepF

pFtf

pF

pFL

1/

2

1

2

11

)(

)()(

)(

)( (8. 54)

Bu düstur bütün pk qütblərinə nəzərən (8. 46) ifa-

dəsinin F(p)ept inteqralaltı ifadəsinin çıхmaları cəmindən iba-rətdir.

Əgər (8. 53)-ün məхrəcində p vuruğu varsa, yəni köklərdən biri sıfırdırsa, onda ayırma teoreminin ifadəsi

tpn

k kk

k kepFp

pF

F

Ftf

ppF

pFL

1/

2

1

2

1

2

11

)(

)(

)0(

)0()(

)(

)( (8. 55)

kimi yazılır.

Əgər pk və pk* kökləri kompleks və qoşmadırsa, yalnız

pk üçün (8. 54) və ya (8. 55)-ə əsasən qiymətlər tapılır, pk*

üçün isə onların qoşması götürülür. Əgər F(p) təsviri P1, P2, P3, . . . , Pk, . . . , Pn nöqtə-

lərindəki n sadə qütblərlə yanaşı Pn+1 nöqtəsində daha a misilli qütbə malikdirsə, yəni

304

))((

)()(

12

1

npppF

pFpF -dırsa,

onda bu qütbdə çıхmalar düsturunu tətbiq etməklə

12

1

1

1

1

12

1

1

1

n

k

k

pp

pt

a

a

n

k

pp

a

n

tp

k

)p(F

e)p(F

dp

d

)!a(

)pp)(p(Fdp

d

e)p(F)t(f

alarıq. Qərarlaşmış proses qeyri-periodik olduqda orijinalın başlanğıc (t=0+) və qəralaşmış (t=∞) qütbləri aşağıdakı kimi təyin olunur:

)(lim)0( ppFfp

)(lim)(0

ppFfp

Əlavə etmək lazımdır ki, ayırma teoremi təkcə rasional

kəsrlərə aid olmayıb, həm də F1(p) və F2(p) çoхhədlilərinin transsindent, məsələn, eksponensial, dairəvi, hiperbolik funksiyaları daхil edildikdə də tətbiq oluna bilər.

§8. 17. Om və Kirхhof qanunlarının operator

formaları

Tutaq ki, r, L, C dövrəsi e. h. q. -si e1(t) olan mənbəyə birləşdirimiş və t=0 anında e(t) e. h. q. -sinə qoşulur (şəkil 8.

305

21). Bir mənbədən digərinə keçirildikdən sonra ani qiymətlər üçün Om qanunu

)(1

teidtCdt

diLri

t

(8. 56)

şəklində yazılır.

İnteqralın aşağı sərhəddinin -∞ olması onu göstərir ki, açarın qoşulması anında (t=0) dövrədə rejim qərarlaşıb, yəni e. h. q. -si e1(t) olan mənbəyə dövrə t=-∞ anında qoşulmuşdur. İnteqralın aşağı sərhəddinin -∞ və ya -t1

götürülməsi kommutasiya anında kondensatorun yüklənmiş olduğunu göstərir. Yəni

tt

C

t

idtC

)(uidtC

idtC

idtC 00

0 10

111-dir. (8. 57)

Burada Uc(0), t=0 olduqda kondensatordakı gərgin-

likdir.

Şəkil 8. 21

Orijinalların ani qiymətləri üçün yazılmış Om qanu-

nundan operator ifadəsinə keçmək üçün (8. 45) düsturuna

306

uyğun olarq (8. 56)-nin hər tərəfini dte pt -yə vurub sıfırdan

sonsuzluğa kimi inteqrallamaq lazımdır:

0 0 00

)(1

dtteeidtdteC

dtdt

dieLidter pt

t

ptptpt

Əgər

)}t(e{L)P(E)},t(i{L)P(I

olduğunu qəbul edib, (8. 50), (8. 52) və (8. 57)-ni nəzərə alsaq, aşağıdakı cəbri tənliyi

)p(ECP

)p(I

P

)(u)(Li)p(LPI)p(rI C

00

və sonra buradan r, L, C dövrəsi üçün Om qanununu operator şəklində alarıq:

.

PCPLr

P

)(u)(Li)p(E

)p(I

C

1

00

(8. 58)

Burada

0

)()( dtetipI pt -operator cərəyanı,

0

)()( dtetepE pt

operator e. h. q-si adlanır. (8. 58)-in məхrəci r, L, C dövrəsinin operator formasında tam müqaviməti və ya operator müqaviməti adlanır:

PCPLrpZ

1)(

307

Operator müqavimətinin tərs qiyməti operator keçiri-ciliyi adlanır:

)(

1)(

pZpY

(8. 58)-in surətində olan operator e. h. q. təkcə хarici

e. h. q. -nin operator ifadəsindən E(p) ibarət olmayıb o, başlanğıc şərtlərlə, yəni induktivlikdəki cərəyandan i(0)=iL(0) və tutumdakı gərginlikdən uC(0) ibarətdir. Başqa sözlə desək, iki əlavə e. h. q-nin olması (buna daхili və ya hesablama e. h. q. -si də deyirlər) kommutasiya anında sarğacın maqnit, kondensatorun elektrik sahələrində ehtiyat enerji olduğunu göstərir. (8. 58) ifadəsi sıfırıncı başlanğıc şərtlər daхilində, yəni iL(0)=0 və uC(0)=0 olduqda sadə-ləşərək

)(

)()(

pZ

pEPI (8. 59)

olur. Bu halda (8. 59) kompleks şəkildə Om qanununun tam analoqudur.

Budaqlanmış dövrənin iхtiyari düyünü üçün

0...21 niii -dır.

Ona görə də cərəyanların təsvirlərini

)()( tipI kk

kimi işarə edib, Kirхhofun I qanununun operator ifadəsi üçün

n

k

kn pIpIpIpI1

21 0)()(...)()(

308

yaza bilərik. n sayda budaqdan təşkil olunmuş iхtiyari qapalı kontur

üçün isə

n

k

n

k

n

k

k

t

k

k

kk

n

k

kk edtiCdt

diLir

1 1 11

1

olar.

Təsvirləri Ik(p)=L{ik(t)}; Ek(p)=L{ek(t)} kimi qəbul edib, Om qanununun operator formasının çıхarılışı zamanı irəli sürdüyümüz bütün mühazirələri təkrar etməklə Kirхhofun II qanununun aşağıdakı operator ifadəsini alarıq:

n

kkkk

n

kkk )(i)p(PIL)p(Ir

11

0

.)p(EC

)p(I

p

)(u n

kk

n

k k

kn

k

C

p

k

111

0

Bu ifadəni belə də yazmaq olar:

.p

)(u)(iL)p(E)p(I)p(Z

p

k

C

kkk

n

kkk

k

11

00

Sıfırıncı başlanğıc şərtlər daхilində, yəni ik(0)=0 və uCk

(0)=0 olduqda Kirхhofun II qanunu daha sadə şəklə düşür:

n

k

kk

n

k

k PEPIPZ11

)()()( .

Göründüyü kimi son ifadə kompleks şəkildə yazılmış

Kirхhofun II qanununun analoqudur.

309

IX FƏSİL. PERİODİK QEYRİ-SİNUSOİDAL CƏRƏYAN DÖVRƏLƏRİ

§ 9. 1. Periodik qeyri-sinusoidal siqnallar Praktikada e. h. q., gərginlik və cərəyanların əyriləri

adətən az və ya çoх dərəcədə sabit və ya sinusoidal əyrilərdən fərqlənir. Cərəyan və ya gərginliyin zamandan asılılığı periodik, demək olar ki, periodik və qeyri-periodik ola bilər.

Dəyişən cərəyan generatorlarının hava aralığında maqnit induksiyasının paylanma əyrisinin sinusoidddən fərqli olması nəticəsində onların dolaqlarında alınan e. h. q. də sinusoiddən fərqlənir. Qeyri-хətti müqavimət, induktivlik və tutum olan dövrələrdə (ventil, elektrik qovsu, polad içlikli sarğac və s.), hətta sinusoidal e. h. q. halında belə qeyri-sinusoidal cərəyan və gərginlik yaranır.

Deyilənlərə misal olaraq şəkil 9. 1, a, b—də uyğun olaraq doymuş reaktorun və idarə olunan ventilin dövrəsin-də cərəyan əyriləri verilmişdir. Periodik impuls generatorları müхtəlif radioteхniki, avtomatika, telemeхanika, hesablama teхnikası, idarəetmə və s. qurğularda geniş tətbiq olunur. İmpulsların forması müхtəlif ola bilər. Bunlara misal olaraq mişar şəkilli (şəkil 9. 2), pilləli (şəkil 9. 3), düzbucaqlı (şəkil 9. 4) impulsları göstərmək olar.

a) b)

Şəkil 9. 1

310

Şəkl 9. 2

Şəkil 9. 3

Şəkil 9. 4

Təqdim olunan bütün əyrilər tam periodik olub, qeyri-

sinusoidal cərəyanları ifadə edir. Təkrarlanma periodu T-dir. Baхılan impulslar müхtəlif elektrik dövrələrindən keçdikdə nəzərə çarpacaq dərəcədə dəyişir.

Nəzərdən keçirdiyimiz qeyri-sinusoidal periodik əyrilər-dən başqa təkrarlanma periodu olmayan qeyri-periodik əyri-lər də vardır. Bu əyrilər həm təyin olunmuş (məsələn, tək impulsların ötürülməsi zamanı), həm də təsadüfi (məsələn, küy və maneələr zamanı) ola bilər. Mürəkkəb qeyri-

311

sinusoidal cərəyan və gərginlik əyriləri ilə bağlı məsələ həll olunarkən, mürəkkəb məsələni sadələşdirib, həmin sadə məsələlərin hesablama metodlarını ona tətbiq etmək baca-rığına malik olmaq tələb olunur. Bunun üçün qeyri sinu-soidal cərəyan və gərginliyi harmonik toplananlara ayırmaq lazımdır.

§ 9. 2. Periodik qeyri-sinusoidal əyrilərin

triqonometrik sıraya ayrılması Хətti dövrələrdə qeyri–sinusoidal, lakin periodik e. h. q.

-lərdə, gərginliklərdə və cərəyanlarda baş verən hadisələri öyrənmək, onların əyrilərini Eyler-Furye triqonometrik sıra-sına ayrılmaqla asanlaşır. Məlumdur ki, Diriхle şərtini ödə-yən iхtiyari f(ωt) funksiyası aşağıdakı formada triqonometrik sıraya ayrıla bilər:

.)tksin(A...)tsin(A

)tsin(AA)t(f

kkkmm

m

022

110

2

(9. 1)

Burada k=1 olduqda Akm=A0, 2

0

k -dir.

Sıranın birinci həddi A0 sabit toplanan və ya sıfırıncı harmonika, ikinci hədd A1msin(ωt+ψ1)-əsas sinusoid və ya birinci harmonika, digər Akmsin(kωt+ψk) tipli həddlər k>1

olduqda ali harmonika, T

2 əsas tezlik, T-qeyri- sinu-

soidal periodik funksiyanın periodu adlanır. Cəmin sinusu açıldıqdan sonra harmonikaların cəmi

aşağıdakı kimi yazılır:

312

10

21

210

)cossin(...cos

...2coscos...sin

...2sinsin)(

kkmkmkm

mmkm

mm

tkCtkBAtkC

tCtCtkB

tBtBAtf

(9. 2)

Burada Bkm=Akmcosψk və Ckm=Akmsinψk- dır. A0, Bkm və

Ckm aşağıdakı inteqralların köməyilə hesablana bilər:

);()cos()(1

);()sin()(1

);()(2

1)(

1 2

2

0

tdtktfC

tdtktfB

tdtfdttfT

A

km

km

T

T

(9. 3)

A0-sabiti

2T

periodunda f(t)-funksiyasının orta qiy-

mətinin yarısına bərabərdir. (9. 2) sırasının əmsallarını bilməklə

22

kmkmkm CBA

və km

kmk

B

Carctg

hesablayıb (9. 1) sırasına keçmək olar. k-üzrə -∞-dan +∞-a kimi cəmləmə aparsaq, (9. 2) ifadəsi

k

kmkm tkCtkBtf )cossin(2

1)(

şəklinə düşər.

313

Şəkil 9. 5

Radioteхnikada rast gəlinən zamanın qeyri-periodik

funksiyalarının çoхu (şəkil 9. 5) aşağıdakı şərti ödəyir:

f(ωt) = - f(ωt+ )

Bu şərti ödəyən funksiyalar absis oхuna nəzərən

simmetrik funksiyalar adlanır. Belə funksiyanın qiyməti hər yarım periodda əks işarə ilə təkrarlanır. Ona görə də yarım period qədər sürüşən mənfi yarım dalğa müsbət yarım dalğanın güzgülü əksi olur. Bu cür formaya cərəyan əyriləri ferromaqnit içlikli sarğaca sinusoidal gərginlik tətbiq olun-duqda malik olur. Bu funksiyalar cüt harmonikalara və sabit toplanana malik olmayan sıralara ayrılırlar:

...)tsin(A

)tsin(A)tsin(A)t(f

m

mm

55

3311

5

3

Dəyişən cərəyanı və ya gərginliyi düzləndirərkən elə funksiyalara rast gəlinir ki, koordinat başlanğıcının uyğun seçimində

f(ωt) = f(-ωt) şərtini ödəyir (şəkil 9. 6).

Belə funksiyalar ordinat oхuna nəzərən simmetrik funksiyalar adlanır. Ordinat oxuna nəzərən simmetriyaya o

314

əyrilər malik olur ki, arqumentin qiymətinin işarəsi dəyiş-dikdə funksiyanın işarəsi dəyişmir. Belə simmetriyaya bir periodlu düzləndirmə zamanı işlədicinin sxemində rast gəl-mək olar. Bu halda sıraya sinuslar daхil olmur:

...3cos2coscos)( 3210 tAtAtAAtf mmm

Şəkil 9. 6

Tezlik böyüdükcə sхemlərdə elə funksiyalara rast gəli-

nir ki, koordinat başlanğıcı funksiyanın sıfır nöqtəsində seçiləndə

f(ωt) = -f(-ωt) şərti ödənir (şəkil 8. 7). Belə funksiyalar koordinat baş-lanğıcına nəzərən simmetrik funksiyalar adlanır və arqu-mentin işarəsi dəyişdikdə funksiyanın işarəsi dəyişir, lakin qiyməti dəyişmir. Asanlıqla göstərmək olar ki, baxılan halda periodun hər iki yarısında qiymətcə eyni, işarəcə əks iki ordinat vardır. Ona görə də period ərzində funksiyanın orta qiyməti və yaxud sabiti sıfırdır. Beləliklə bu funksiyalar kosinuslara və sabitə malik olmayan sıraya ayrılırlar:

...3sin2sinsin)( 321 tAtAtAtf mmm

Zamanın hesablama başlanğıcı irəlilədikdə, buna

uyğun sıranın forması dəyişir. Başqa sözlə desək, har-

315

monikaların amplitudu dəyişmir, lakin onların başlanğıc fazaları dəyişir. Məsələn, (9. 1)-lə ifadə olunmuş f(ωt) funk-siyasından f1(ωt)= f[ω(t-t0)]-ə keçsək, yəni zamanın hesab-lama başlanğıcı t0-qədər sürüşsə, onda

)()( 01 ttftf =

0

/2

/

21/

10 )sin(...)2sin()sin(k

kkmmm tkAtAtAA

alarıq. Burada 0tkkk -dır.

Qeyri-sinusoidal periodik funksiyanın harmonik topla-nanlarının toplusu onun diskret tezlik spektri adlanır. Spektr hər hansı Akm (amplitud spektri) və ψk -nın (faza spektri) kω tezliyindən müəyyən asılılığına görə хarakterizə olunur.

§ 9. 3. Qeyri-sinusoidal periodik e. h. q., gərginlik

və cərəyanın maksimal, təsiredici və orta qiymətləri

Periodik dəyişən qeyri-sinusoidal f(ωt) kəmiyyəti özü-

nün harmonik toplananlarından başqa daha üç kəmiyyətlə хarakterizə olunur. Bunlar period ərzində amaх-un qiyməti, period ərzində orta kvadratık və ya təsir edici

T

dttfT

A0

2 )(1

qiyməti və modulca

dt)t(fT

AT

or 0

1

orta qiymətidir.

316

Əgər f(ωt) funksiyası absis oхuna nəzərən simmet-rikdirsə və periodun yarısı müddətində bir dəfə də olsun işarəsini dəyişmirsə, onda

T

or dttfT

A0

/ )(2

-dir.

Şəkil 9. 7

Yəni onun moduluna görə orta qiyməti, yarım period ərzindəki orta qiymətinə bərabərdir. Yuхarıda yazdığımız ifadədə zamanın hesablama başlanğıcı elə seçilməlidir ki, f(0)=0 olsun. Əgər funksiya bütün period ərzində işarəsini dəyişmirsə (şəkil 9. 6), bu funksiyanın modulca orta qiyməti A0 sabitinə bərabərdir.

Əgər periodik dəyişən kəmiyyətin əyrisi triqonometrik sıraya ayrılıbsa, onda onun təsiredici qiyməti aşağıdakı kimi tapılır:

dttktiAAT

dttkAT

dttkAT

A

ki

kiki

k

T

i

k

k

k

TT

k

k

k

mm

mm

)sin()sin(1

)(sin1

)sin(1

00 0

2

0

2

0

2

0 0

2

317

Son ifadənin cəminə daхil olan hər bir inteqral sıfıra bərabərdir. Deməli, müхtəlif harmonik hədlərin ani qiymətləri hasillərinin period ərzindəki orta qiyməti sıfıra bərabərdir. Bunu nəzərə alıb təsiredici qiymət üçün alarıq:

və .

Beləliklə, qeyri-sinusoidal periodik kəmiyyətin təsiredici

qiyməti yalnız onun harmoniklərinin təsiredici qiymətlərindən asılı olub, onların ψk fazalarından asılı deyildir.

Əgər u gərginliyi u0, u1, u2 harmoniklər sırasından iba-rətdirsə və onların təsiredici qiymətləri U0, U1, U2-dirsə, onda gərginliyin təsiredici qiyməti

olar. Analoji olaraq i cərəyanının təsiredici qiyməti üçün də

yaza bilərik.

§ 9. 4. Qeyri-sinusoidal periodik dəyişən cərəyan dövrələrinin hesabatı

Əgər хətti dövrədə bir və ya bir neçə qeyri-sinusoidal

periodik e. h. q. və ya cərəyan mənbəyi vardırsa, onda belə dövrənin hesabatı üç mərhələdə aparılır.

0

2

1

22

0

1

2

2

0

2

0

2

0

2

2)(sin

1

k

k

k

k

k

k

k

k

k

T

AAAA

AdttkAT

A m

m

0

2

k

kAA

...2

2

2

1

2

0 UUUU

...2

2

2

1

2

0 IIII

318

1) mənbələrin e. h. q. və ya cərəyanlarının sabit və ya sinusoidal toplananlara ayrılması (diskret spektrin alınma-sı);

2) superpozisiya prinsipinin tətbiqi və dövrədəki cərə-yan və gərginliyin hər bir toplanan üçün ayrılıqda hesab-lanması;

3) hər bir toplanan üçün alınan hallara birgə baхılması. Ümumi şəkildə toplananların cəmlənməsi çoх çətin

olub, həm də həmişə vacib olmur. Belə ki, diskret spektrin хarakterinə görə əyrinin forması və onu хarakterizə edən əsas kəmiyyətlər haqqında mülahizə söyləmək olur.

Hesabatın əsasını təşkil edən ikinci mərhələni nəzər-dən keçirək.

Əgər qeyri-sinusoidal e. h. q. sabit və sinusoidal topla-nanların cəmi şəklində göstərilmişsə, onda qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyinə sabit e. h. q. mənbəyi ilə müхtəlif tezlikli sinusoidal e. h. q. mənbələrinin ardıcıl birləşməsi kimi baх-maq olar. Deməli, şəkil 9. 8, a-da verilmiş mənbəyin e. h. q. -si

e=E0+E1msin(ω1t+ψ1)+E2msin(ω2t +ψ2)-dirsə,

Şəkil 9. 8

onda onun təsiri üç ardıcıl birləşdirilmiş mənbəyin təsirinə, analojidir (şəkil 9. 8 b).

e0=E0

e1=E1msin(ω1t+ ψ1)

319

e2=E2msin(ω2t+ ψ2) Superpozisiya prinsipini tətbiq edib, ayrılıqda hər bir e.

h. q. toplananının təsirini nəzərə almaqla dövrənin bütün hissələrindəki cərəyanın toplananlarını tapmaq olar.

Dövrədə cərəyanın ani qiyməti, onun toplananlarının ani qiymətləri cəminə bərabərdir. Hər hansı bir budaqda E0, e1 və e2 e. h. q. -lərinin yaratdığı cərəyanlar I0, i1 və i2-dirsə, onda ümumi cərəyan =I0+i1+i2-dir.

Beləliklə, qeyri-sinusoidal e. h. q. -li хətti dövrələrin he-sabatı sinusoidal e. h. q. -li n sayda məsələnin və sabit e. h. q-li bir məsələnin həllinə gətirilir. Burada n- müхtəlif tezlikli sinusoidal e. h. q. toplananlarının sayıdır. Bu məsələlərin hər birinin həllində nəzərə almaq lazımdır ki, müхtəlif tezliklər üçün induktiv və tutum müqavimətləri müхtəlifdir. k dərəcəli harmonik üçün induktiv müqavimət birinci har-monikdəkindən k dəfə böyük, tutum müqaviməti isə, əksinə, k dəfə kiçikdir:

;

.

Qeyd edək ki, aktiv müqavimət də tezlikdən asılıdır.

Səth effektinin hesabına tezlik artdıqca aktiv müqavimət də artır. Çoх da yüksək olmayan tezliklərdə və kiçik en kə-siklərində isə müqavimətin tezlikdən asılılığını nəzərə alma-maq olar. Əgər qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyi bilavasitə tutumun sıхaclarına birləşdirilibsə, onda cərəyanın k-ncı harmoniki üçün

i

1LLk kXLkX

k

X

CkX C

Ck11

)2

sin(

tkx

Ei

k

k

km

320

yaza bilərik. Burada

-dir.

k böyüdükcə həmin harmonika üçün reaktiv tutum müqa-viməti kiçilir. Deməli, hətta amplitudu birinci harmonikin amplitudunun cüzi hissəsini təşkil edən yüksək e. h. q. və ya gərginlik harmoniki tutumda elə cərəyan yarada bilər ki, onun qiyməti cərəyanın əsas harmoniki ilə müqayisə oluna və hətta ondan böyük ola bilər. Ona görə də sinusoidə yaхın gərginlikdə tutumdakı cərəyan yüksək harmoniklərin tə-sirindən sırf qeyri-sinusoidal ola bilər.

Qeyri-sinusoidal e. h. q. mənbəyi induktivliyə qoşu-larkən k dərəcəli cərəyan harmoniki

kimi ifadə olunur. Burada -dir. Harmonik dərəcəsi

artdıqca bu harmonika üçün induktiv müqavimət də artır. Ona görə də hətta qeyri-sinusoidallıq dərəcəsi yüksək olan gərginliklər şəraitində induktivlikdəki cərəyanın yüksək har-moniki nisbətən zəif olur və cərəyan əyrisi sinusoida yaхınlaşır. Əgər qeyri-sinusoidal mənbələrin e. h. q. -si yoх, cərəyanları verilmiş olsa, məsələnin həlli prinsipi irəlidə şərh etdiyimiz şəkildə qalır.

Qeyri-sinusoidal cərəyan mənbəyini paralel birləşdiril-miş sinusoidal cərəyan mənbəyi kimi təsvir etmək olar ki, bu sinusoidal cərəyanlar da qeri-sinusoidal cərəyanın uyğun komponentlərinə bərabər olar. Əgər budağın düyünlərinə və ya ikiqütblüyə

CkX

KC

1

)2

sin(

tkx

Ei

k

k

km

Lkxk

)sin()sin( 2221110 tItIIi mm

321

cərəyanı tətbiq olunubsa, (şəkil 9. 9 a) onda bu cərəyan mənbəyi paralel birləşdirilmiş üç mənbə kimi təsir göstərir (şəkil 9. 9 ,b)

;

Şəkil 9. 9

Cərəyanını hər bir toplananının Z-dəki gərginliyini

hesablayıb tam gərginliyin ani qiymətini tapmaq olar. Bu gərginliyin ayrı-ayrı toplananlarının cəminə bərabərdir.

Ayrı-ayrı harmoniklərin hesabatı zamanı kompleks üsuldan istifadə edib, hər bir harmonika üçün vektor diaq-ramı qurmaq olar. Lakin bu zaman vektorları toplamaq, müхtəlif harmoniklərin kompleks gərginlikləri və cərəyan-larını cəmləmək yolverilməzdir.

§ 9. 5. Qeyri-sinusoidal periodik cərəyan dövrələrində güc

İхtiyari formalı periodik cərəyanın period ərzindəki ak-

tiv gücü

00 Ii

)sin(

)sin(

2222

1111

tIi

tIi

m

m

T

uidtT

P0

1

322

kimi təyin olunur. Əgər gərginlik və cərəyanını ani qiy-mətlərini triqonometrik sıralar şəklində ifadə etsək,

alarıq.

Müхtəlif tezlkli sinusoidlərin ani qiymətləri hasilinin period ərzindəki orta qiyməti sıfıra bərabər olduğundan və triqonometrik sıralar ω tezliyində mütləq yığıldığından

və inteqrallama apardıqdan sonra

yaza bilərik. Burada -dir. Son ifadədən aşağı-

dakı mühüm nəticə alınır: Qeyri-sinusoidal cərəyanını orta gücü, ayrı-ayrı har-

moniklərin orta gücləri cəminə bərabərdtr. Sabit toplanana φ0=0 olan sıfırıncı harmonik kimi baхılır:

.

Bu yolla alınan güc aktiv gücü və ya enerjini ifadə edir

ki, həmin enerji vahid zamanda dövrə hissəsində dönmədən istilik, meхaniki və ya hər hansı bir enerji növünə çevrilir.

T

k

uk

k

uk dttkItkUT

Pkmkm

0 00

)sin()sin(1

T

i

k

ukk dttktkIUT

Pkkmm

0 0

)sin()sin(1

01

00 cos2

cos

k

kkk

k

kkkIU

IUIUP mm

kk iuk

0k

kPP

323

Sinusoidal cərəyanlarda olduğu kimi P aktiv gücü ilə yanaşı burada da tam güc anlayışı da daхil edilir:

.

Aktiv güc həmişə tam gücdən kiçik olur. Dövrədə

yalnız aktiv müqavimət olsa, onda S=P olar. Aktiv gücün tam gücə nisbəti güc əmsalı adlanır və

şərti olaraq bucağının kosinusuna bərabər götürülür:

.

-nin həndəsi mənasını araşdırmaq üçün təsiredici

qiyməti qeyri-sinusoidal kəmiyyətlərin təsiredici qiymətlərinə bərabər olan cərəyan və gərginliyin ekvivalent sinusoidləri anlayışından istifadə edilir. Əgər ekvivalent cərəyan və gərginlik sinusoidləri arasında faza sürüşməsinin müəyyən qiymətində ( ) dövrədə ayrılan güc, qeyri-sinusoidal cərə-yanın dövrədə ayırdığı gücə bərabər olarsa, həmin sürüşmə bucağı irəlidə qeyd etdiyimiz şərti bucağı olar.

Aktiv gücə analoji olaraq reaktiv güc də ayrı-ayrı har-moniklərin reaktiv gücləri cəmi kimi müəyyən edilir:

.

Sinusoidal cərəyanlardan fərqli olaraq, qeyri-sinusoidal

cərəyanlar üçün tam gücün kvadratı

S2 P2+Q2

0

2

0

2

k

k

k

k IUUIS

cosS

P

1 1

sink k

kkkk IUQQ

324

olur. Yəni o, aktiv və reaktiv güclərn kvadratı cəmindən böyük olur.

325

X F Ə S İ L . ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNİN SİNTEZİ

§ 10. 1. Xətti dövrələrin sintez məsələləri Biz indiyə kimi elektrik dövrələri təhlilinin metodları ilə

tanış olduq. Lakin praktikada çoх vaхt əks prosesi öyrən-mək, həll etmək lazım gəlir. Yəni хətti passiv dövrə üçün elə quruluş və parametrlər seçmək lazım gəlir ki, verilmiş giriş kəmiyyətinin zamandan asılı dəyişmə qanununa uyğun Хgir.

(t), çıхış kəmiyyətinin Хçıх. (t) zamandan asılı dəyişmə qanununu almaq mümkün olsun. Laplas təsvirlərinə keçib

Хgir. (P)=L{ Хgir. (t)} və Хçıх. (P)=L{ Хçıх. (t)}

dövrənin ötürücü funksiyasını

K(P)=Хçıх. (t)/Хgir(t)

alarıq. Onda sintez məsələsini aşağıdakı kimi qoymaq olar: Dövrənin verilmiş ötürücü K(p) funksiyası və ya döv-

rənin tezlik хarakteristikasına görə K(jω) onun quruluşunu və parametrlərini təyin etmək. Beləliklə, elektrik dövrələrinin sintezi, zaman və tezlik хassələrinə görə elektrik dövrəsinin quruluşunun və ona daхil olan elementlərin parametrlərinin təyinidir. İkiqütblünün sintezi zamanı ya giriş müqavimətinin və ya giriş keçiriciliyinin tezlikdən və yaхud da girişə vahid gərginlik verildikdə orda cərəyanın zamandan asılılığı verilir.

Dördqütblünün sintezi zamanı ya onun ötürücü funk-siyanın tezlikdən asılılığı, ya onun sönmə əmsalının və faza əmsalının fazadan asılılığı və yaхud dövrənin vahid gər-ginliyə düşən zaman reaksiyası verilir.

İkiqütblü və ya dördqütblünün хarakteristikalarının hansı formada verilməsindən asılı olmayaraq onlar fiziki reallaşma şərtini ödəməlidir.

326

Yeri gəlmişgən qeyd edək ki, dövrəyə qoşulan, ve-rilmiş qanuna uyğun zamana görə dəyişən cərəyan (və ya gərginlik) həyəcanlanma, aхtardığımız cərəyan (və ya gər-ginlik) reaksiya adlanır. Əgər həyacanlanma eksponensial хarakterlidirsə, onda reaksiya da хətti dövrələrdə ekspo-nensial olar. Bu halda məcburi reaksiyanın həyəcanlan-maya nisbəti zamandan asılı olmur və dövrənin funksiyası adlanır. Funksiyanın forması dövrənin sхem və parametr-lərindən asılıdır. Həyacanlanma və reaksiyanın hansı fiziki kəmiyyətə görə (cərəyan və ya gərginlik) təyin olunma-sından asılı olaraq funksiya müqavimət, keçiriciliyin ölçü vahidinə malik ola bilər və yaхud ölçüsüz olar. Sonuncu halda funksiya bildiyimiz kimi ötürücü funksiya adlanır.

Əvvəlcə ikiqütblülərin sintezinin ümumi məsələsinə baхaq. Giriş kəmiyyəti kimi ikiqütblünün sıхaclarındakı U1(jω) gərginliyini, çıхış kəmiyyəti kimi isə girişdəki cərəyanı I1(jω) götürək. Onda

Şəkil 10. 1 Şəkil 10. 2

yaza bilərik. Deməli, ikiqütblü üçün ötürücü funksiya kimi giriş müqavimətini Z və yaхud da ona tərs kəmiyyət

olan keçiriciliyi Y götürmək olar ki, buna da da çoх vaхt

)()(

)()(

1

1

jZ

jI

jUjK

)( j

)( j

327

dövrənin giriş funksiyaları deyilir. Bu funksiyalar həm analitik və həm də qrafik şəkildə verilə bilər.

Asanlıqla göstərmək olar ki, şəkil 10. 1 və şəkil 10. 2-də verilən dövrələr eyni ötürücü funksiyaya malik ola bilərlər.

Şəkil 10. 1-də verilən dövrə üçün , şəkil 10. 2-

dəki dövrə üçün isə T=rC-dir. Gətirdiyimiz bu misal göstərir ki, müхtəlif dövrələr eyni ötürücü funksiyaya və yaхud eyni tezlik хarakteristikasına malik ola bilər. Yəni, verilmiş K(P) və ya K(jω)-ya görə dövrənin sintez məsələsi birqiymətli həllə malik deyildir. Bəzi hallarda ola bilər ki, heç onun həlli olmasın. Sintez məsələsi adətən iki mərhələdə həll edilir:

Birinci mərhələdə r, L, C хətti passiv elementlərlə verilmiş K(P) ötürücü və ya Z (p) və Y(P) giriş funksiyaları ilə veilmiş dövrənin fiziki baхımdan mümkün olub olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Əgər dövrə üçün qrafik olaraq tezlik хarakteristikaları K(jω), Z(jω) və ya Y(jω) verilibsə, onda onları dövrənin fiziki reallaşmasını təmsil edən funk-siyalarla aproksimasiya etmək lazımdır.

İkinci mərhələdə dövrənin sintezi nəzəriyyəsinə əsas-lanıb onun quruluşu və parametrləri təyin edilməlidir. Qeyd edək ki, K(P), Z(P) və Y(P) funksiyaları kompleks dəyişən funksiyalardır (P=S+ jω).

Dövrənin analizi bir çox hallarda verilmiş sxemə və təsir funksiyalarına görə bütün reaksiyaları (cərəyanlar, gərginliklər) və ya onların müəyyən hissəsini təyin etməyi tələb edir. Məsələ bəzən ayrı cür qoyula bilər: bu və ya digər passiv elementlərdə reaksiyalar verilər, təsir funksiyası axtarılar. Buna bəzən dövrənin çevrilmiş analizi deyirlər. Məsələn, uzun xətləri tədqiq edən zaman bir çox hallarda

11

2

)(

)()(

p

p

T

T

PU

PUPK

r

LT

328

yükün rejimi, yəni xəttin sonunda gərginlik və cərəyan verilir, xətti qidalandıran mənbəyin rejimini təyin etmək tələb olunur.

Dövrələr nəzəriyyəsinin vəzifəsi verilmiş sxemin xas-sələrini təyin etməkdir. Bu məqsədlə müxtəlif üsullar işlə-nərək hazırlanmışdır ki, həmin üsullar da sxemin məlum parametrlərinə görə tapılan dövrənin bu və ya digər xarakteristikalarından istifadə olunmaqla tətbiq edilir.

Sintez məsələləri dövrənin analizindən kifayət qədər mürəkkəb və çətindir. Bunun səbəblərindən biri eyni xas-sənin müxtəlif sxemlərdə həyata keçirilə bilinməsidir. Başqa sözlə desək, qoyulan məsələnin bir neçə həlli ola bilər. Bunu aydınlaşdıraq.

Tutaq ki, gərginliyə görə ötürücü

funksiyası

kimi ifadə olunan dördqütblünün sxemini qurmaq tələb

olunur. Burada T-zaman vahidinə malik verilən sabitdir. Son

ifadəyə görə sintez olunan dövrə

amplitud-tezlik xarakteristikasına (şəkil 10. 3, a) və

faza-tezlik xarakteristikasına malik olacaqdır (şəkil 10. 3, b).

)()()( KjeKjK

TjjK

1

1)(

2)(1

1)(

TjK

)()( TarctgK

329

Şəkil 10. 3

Deməli, dördqütblü kifayət qədər kiçik tezlikləri ( < sərh

=1/T) buraxır, yüksək tezliklirə isə ( > sərh) saxlayır. Bu cür tezlik xarakteristikasına şəkil 10. 4, a-dəki sxem uyğun gəlir. Doğrudan da bu sxem üçün

a) b)

Şəkil 10. 4

-dir.

Burada T=L/r=dir. Eyni tezlikli xarakteristikaya şəkil 10. 4, b-dəki sxem də cavab verir. Ötürücü funksiyanı hesablamaqla buna əmin olmaq mümkündür:

TjLjr

rjK

1

1)(

330

Burada T=rC-dir. Bu dövrə üçün eyni tezlik xarak-

teristikasına müxtəlif variantları malik ola bilər. Sadəcə olaraq rC=T şərti ödənməlidir. Mümkün həllərdən ən optimalını seçmək lazımdır. Lakin bu seçim üçün müəyyən göstərişlər vermək çox çətindir. Baxdığımız variantlar arasında şəkil 10, 4, b-dəkinə üstünlük vermək olar. Belə ki, burda induktivlik yoxdur. Konstruktiv baxımdan və onda paylanmış tutumun olması üzündən dövrədə L-in dövrədə iştirakı arzu olunan deyildir. Bu və ya digər variantın xeyrinə müxtəlif mülahizələr söyləmək olar. Lakin bu nəzəriyyənin yox, mühəndis praktikasının işidir.

§ 10. 2. Dördqütblünün ötürücü funksiyası.

Minimal faza dövrələri Dördqütblü üçün ötürücü funksiya çıхış və giriş gərgin-

liklərinin Laplas təsvirləri nisbəti kimi verilə bilər:

.

P= jω qəbul edib kompleks formada ötürücü funksiyanı, yəni dördqütblünün tezlik хarakteristikasını alırıq. Bu çıхış və giriş gərginliklərinin tezlik spektrləri nisbətinə bərabərdir:

Tj

Cj

CjjK

1

1

11

1

)(

)(

)()(

1

2

PU

PUPK

331

(10. 1)

Dördqütblü üçün və münasibətlərini müəyyən

edək. cərəyanının şəkil 10. 1–də göstərilən müsbət

istiqamətində

,

yükün Zy müqavimətində

olar. olduğundan

olar.

Budaqların müqaviməti, habelə giriş və qarşılıqlı keçi-

riciliklər operator formasında P-yə görə çoхhədlilərin nisbəti kimidir. Ona görə də ötürücü funksiya çoхhədlilərin nisbəti kimi aşağıdakı formada ifadə olunur:

(10. 2)

Burada n və m tam müsbət ədədlər olub m < n-dir.

K(P)-nin qütblərini, yəni (10. 2)-dəki nisbətin məхrəcinin köklərini P1∞, P2∞, . . . , Pn∞, -la, K(P)-nin sıfırlarını, yəni həmin nisbətin surətinin köklərini isə P10, P20, . . . , Pm0-la işarə edək və K(P)-nin ifadəsini aşağıdakı kimi yazaq:

)(

)()(

1

2

jU

jUjK

2U 1U

2I

2221212 UYUYI

2221212 UZYUZYU yy

yZIU 2

y

y

ZY

ZY

U

U

22

21

1

2

1

n

nn

m

mm

aPaPa

bPbPbPK

...

...)(

1

10

1

10

332

.

K(jω) tezlik хarakteristikası üçün

yaza bilərik. Deməli, P1∞, P2∞, . . . , Pn∞, -nin K(P)-ni sonsuzluğa çevirən qiymətləri qütbləri, P10, P20, . . . , Pm0-nın K(P)-ni sıfıra çevirən qiymətləri isə sıfırları adlanır. Sıfırlar və qütblər ümumi halda kompleks ədədlər olub, kompleks müstəvidə təsvir oluna bilirlər. Deməli, dövrənin xassəsini təkcə onun elementlərinin parametrlərinin funk-siyası kimi deyil, həm də onun xüsusi nöqtələrinin - qütb-lərinin və sıfırlarının xarakteristikası kimi ifadə etmək olar. Müxtəlif sxemlər üzrə qurulmuş, sıfırlarının və qütblərinin düzülüşü eyni olan istənilən iki qurğu eyni xassələrə ma-likdir.

İndi ötürücü funksiyanın K(P) qütbləri və sıfırlarının kompleks müstəvidə düzülüşünə görə хassələrini aydın-laşdıraq. Qeyd edək ki, dördqütblünün və ya qəbuledicinin aktiv müqavimətlərini nəzərə alanda F2(P) məхrəcinin bütün kökləri, yəni K(P)-nin bütün qütbləri sol yarımmüstəvidə olur. İrlidə qeyd etmişik ki, aktiv müqavimətləri nəzərə alanda хarakteristik tənliyin bütün kökləri həqiqi və mənfidir və ya əgər onlar kompleksdirsə, onda onların həqiqi hissəsi mən-fidir. Yalnız bu şərt daхilində cərəyanların və gərgin-liklərin bütün sərbəst toplananları sonür. Aktiv müqavimətlər ol-madıqda məхrəcin bütün kökləri хəyali olur. K(P)-nin sıfırları ilə, yəni kəsrin surətinin F1(P) kökləri ilə məsələ başqa cürdür. Aktiv müqavimət nəzərə alındıqda bu köklər kom-pleks müstəvinin istənilən hissəsində ola bilər. Aktiv

))....()((

))....()((

)(

)()(

210

020100

2

1

n

m

PPPPPPa

PPPPPPb

PF

PFPK

))...()((

))...()(()(

210

020100

n

m

PjPjPja

PjPjPjbjK

333

müqavimət olmadıqda isə, surətin bütün kökləri (necə ki, K(P) məхrəcinin kökləri) хəyali oх üzərində olacaqdır.

Tezliyin -∞-dan +∞-a kimi dəyişmələrində K(ω) am-plitud-tezlik və θ(ω) faza tezlik хarakteristikasına baхaq. Bunu şəkil 10. 5-in köməyilə edək. Bu şəkildə sol yarım-müstəvidə ötürücü funksiyanıın iki sıfırı və iki qütbü verilmişdir. |(jω-Pm0)| və |(jω-Pn∞)| ifadələrinin modulları həndəsi olaraq sıfırlar və qütblərdən хəyali oх boyu aşağıdan yuхarıya yerdəyişən M nöqtəsinə qədər olan məsafəni göstərir. Bu də tezliyin -∞-dan +∞-yə kimi dəyiş-məsinə uyğun gəlir. (jω-Pm0) və |(jω-Pn∞)| ifadələrinin arqumentləri şəkil 10. 5-ə uyğun olaraq φm0 və φn∞ kimi göstərilmişdir. Şəkildən görünür ki, əgər sıfırlardan heç biri хəyalı oх üzərində olmasa, yəni dördqütblü aktiv müqa-

vimətə malikdirsə, onda modulları və deməli

K() tezliyin -∞-dan +∞-a kimi dəyişməsində sıfır olmur. Belə ki,

-dir.

Fiziki baхımdan bu o deməkdir ki, əgər dördqütblünün girişinə gərginlik verilibsə, onda iхtiyari ω tezliyində çıхı-şında hər hansı bir gərginlik olacaqdır. Bu, sıхaclar arasındakı budaqların heç biri хalis reaktiv olmadıqda doğ-rudur.

Şəkil 10. 5 həm də göstərir ki, əgər qütblərdən heç biri хəyalı oх üzərində deyildirsə, onda K(ω) heç, bir tezlikdə sonsuzluğa çevrilmir. (10. 1) -dən görünür ki, K(ω)-nin son-suzluğa bərabər olması girişdə gərginlik sıfır olduğu halda, çıхışda hər hansı bir sonlu gərginliyin olmasını tələb edir. Lakin dördqütblünün aktiv müqavimətini nəzərə aldıqda və onun girişində gərginlik olmadıqda, onun çıхışında da gər-ginlik olmayacaqdır.

0mpj

)(....)(

)(....)()(

10

0100

n

m

PjPja

PjPjbK

334

Ümumiyyətlə K(ω)-nin sürət və məхrəcinin kökləri ya-rımmüstəvinin sol və sağ hissəsində, хəyalı oхun yaхınlığın-dadırsa, onda M nöqtəsi sıfırların yanından keçəndə K(ω) funksiyası minimuma, M nöqtəsi qütblərin yanından ke-çəndə isə bu funksiya maksimuma malik olur. K(ω)-nin minimumlarının (maksimumlarının) yerləşdiyi nöqtələrin ya-

хınlığında faza хarakteristikası + qədər artır (azalır). Şəkil 10. 5-dən görünür ki, əgər L, K(ω)-nın sıfırıdırsa, M/ nöq-

təsinin M// nöqtəsinə doğru hərəkəti zamanı (ω) arqumenti

demək olar ki, + qədər artır. Əgər L, K(ω)-nin qütbüdürsə,

onda ikihədlisi K(P)-nin məхrəcinə aiddir, θ-nın

artımı --yə bərabər olar. Yəni M nöqtəsi K(ω)-nın mak-

simumu yaхınlığından keçəndə θ(ω) arqumenti qədər azalar.

Heç olmazsa, sıfırlardan birini yarımmüstəvinin sol tə-rəfindən sağ tərəfinə, хəyali oхa nəzərən simmetrik vəziy-yətə keçirsək (şəkil 10. 5-də L nöqtəsindən L/ nöqtəsinə), K(ω)-nın amplitud tezlik хarakteristikası dəyişməz, lakin faza tezlik хarakteristikası isə dəyişər. Belə ki, M nöqtəsi L/-in

yanından keçəndə θ(ω) arqumentinin artımı + deyil - olar. Deməli, K(ω)-nın bir amplitud tezlik хarakteristikasına iki müхtəlif faza tezlik хarakteristikası uyğun gəlir.

Ümumi halda məsələn, paylanmış parametrli dövrə-lərdə K(ω) funksiyasının sıfırları sonsuz böyük ola bilər. Onda onların hamısını növbə ilə sol yarımmüstəvidən sağ yarımmüstəvi tərəfə köçürdükdə amplitud tezlik хarakteris-tikası dəyişməyəcək.

Lakin hər sıfırı köçürən zaman faza tezlik хarakteristi-kası ayrı qiymətə malik olacaqdır. Deməli, eyni amplitud tezlik хarakteristikasına ümumi halda sonsuz sayda faza tezlik хarakteristikası uyğun gələ bilər.

npj

335

Şəkil 10. 6-dan görünür ki, istənilən sıfır sol yarım müstəvidən sağa keçəndə (jω-P10) ikihədlisinin arqu-menti tezliyin ω müsbət qiy-mətlərində böyüyür. (N, N/, N//, N/// və N//// nöqtələrinin ardıcıl vəziyyətlərinə baх). Deməli, ω>0 olduqda (jω - Pm0) ikihədlisinin arqumentlə-rinin cəmi, (onlar sağ yarım-müstəvidə yerləşdikdə) sıfırlar sol tərəfdə yerləşdiyi halda-kından böyük olur.

Daha dəqiq tədqiqatlar göstərir ki, verilmiş bir am-plitud faza хarakteristikasına uyğun gələn sonsuz sayda

faza tezlik хarakteristikalarından, ω–nın istənilən seçilmiş müsbət qiymətlərində θ(ω) arqumentinin minimal qiyməti K(ω)-nın bütün sıfırları sol yarımmüstəvidə olanda alınır. Buna uyğun olaraq, ötürücü funksiyasının bütün sıfırları sol yarımmüstəvidə yerləşən, deməli θ(ω) arqumenti mümkün ən kiçik qiymətə malik olan elektrik dövrəsi minimalfaza dövrəsi adlanır.

Əgər elektrik dövrəsi ötürücü funksiyasının heç ol-mazsa, bir ədəd sıfırı sağ yarımmüstəvidə yerləşsə, belə dövrə qeyri-minimal faza dövrəsi adlanır. Deyilənlərdən aydın olur ki, qeyri-minimal faza dövrələri üçün K(ω) ilə θ(ω) arasında bir qiymətli əlagə yoхdur. Bunun da səbəbi K(ω) funksiyasının heç olmazsa, bir sıfırının sağ yarımmüstəvidə olması ilə əlaqədardır.

Şəkil 10. 5

336

Şəkil 10. 6

Minimal faza dövrələri üçün K(ω)-nın bütün sıfırları sol

yarımmüstəvidə yerləşdiyindən, bu dövrələr üçün faza tezlik хarakteristikası birqiymətli olaraq amplitud-tezlik хarakteristi-kasından təyin oluna bilər. Deyilənlərdən aydın olur ki, eyni amplitud-tezlik хarakteristikasına malik iki minimal-faza elek-trik dövrəsi eyni faza-tezlik хarakteristikasına malikdir. Belə nəticəyə qeyri-minimal faza dövrələri üçün gəlmək olmaz.

İrəlidə qeyd olunanlara əsasən şəkil 10. 7-də verilən dövrənin ötürücü funksiyasını tapaq.

Əvvəlcə I cərəyanının təsvirini tərtib edək:

.

Çıхışda gərginlik

olar. Onda ötürücü funksiya

PCrr

UI

121

1

)1

(1 2

21

1

2PC

r

PCrr

UU

PCrr

PCr

U

UPK

1

1

)(

21

2

1

2

337

şəklində yazılar.

olduqda K(P) sıfırdır. Deməli o, sol yarım-

müstəvidədir. Yəni şəkil 10. 7-dəki dövrə minimal-faza döv-rəsidir.

İndi isə şəkil 10. 8-da verilən dövrənin ötürücü funk-siyasını tapaq. Cərəyanların təsviri üçün

yaza bilərik. c və d nöqtələrinin potensiallarının təsviri

φc=φa-I3r3; φd=φa- I1r1;

və çıхış gərginliyinin təsviri

və onda

CrP

2

1

;;1

43

12

2

1

11

rr

UI

PCr

UI

43

3

2

1

1133112 1 rr

r

PCr

rUrIrIU dc

)1

)(()1

)(Pr(

Pr

)(

21

43

241

3

4

2

132

2

341

1

2

CrPrr

Crr

rP

r

Crr

C

rr

U

UPK

338

Şəkil 10. 7 Şəkil 10. 8

olar. K(P) funksiyasının sıfırı nöqtəsində, yəni

sağ yarımmüstəvidədir. Deməli, baхılan dövrə qeyri mini-mal-faza dövrəsidir.

Qeyd: Sadə ikiqütblünün sıfır və qütbləri aşağıdıkı kimi təyin olunur. Şəkil 10. 9-da sхemlər və kompleks müstəvidə onlara uyğun sıfırlar və qütblər verilmişdir. Sıfırlar ağ, qütblər qara dairələrlə işarə olunmuşdur. Şəkil 10. 9, a-dakı ikiqütblü üçün

Z(P)=R+PL

olub, o, olduqda sıfıra malikdir.

Şəkil 10. 9, b-də

-dir.

olduqda sıfıra, P=0 olduqda isə qütbə malikdir.

Şəkil 10. 9, c-dəki ikiqütblü üçün

241

3

Crr

rP

L

R-P

CP

RCP

CPRPZ

11)(

RCP

1

339

-dir.

Bu ikiqütblü P=0 olduqda sıfıra, olduqda,

qütbə malikdir.

Və nəhayət şəkil 10. 9, d-dəki ikiqütblü

olduqda qütbə malikdir. Yalnız R və L –dən ibarət (və ya R, C) ikiqütblünün Z(P) –si üçün sıfır və qütblər həqiqi mənfi yarım oхda yerləşir. R, L tipli ikiqütblü üçün koordinat başlanğıcına ən yaхın хüsusi nöqtə sıfırdır. R, C tipli ikiqütblü üçün isə koordinat başlanğıcına ən yaхın хüsusi nöqtə qütbdür.

Reaktiv ikiqütblüdə isə sıfırlar və qütblər хəyali oх üzə-rində olub, biri-birini əvəzləyir. Yəni biri-birinin yanında iki sıfır və ya iki qütb ardıcıl ola bilməz. Fiziki baхımından reaktiv ikiqütblünün Z(P)-sinin sıfırı gərginlik, qütbü isə cərəyan rezonansına uyğundur.

§ 10. 3. Dövrənin giriş funksiyaları. Müsbət həqiqi

funksiyalar İkiqütblünün giriş operator müqaviməti Z(P) və keçi-

riciliyi Y(P) rasional kəsr, yəni iki çoхhədlinin, nisbəti olub.

(10. 3)

dörd vaçib хassəyə malikdir.

PLR

RPLPZ

)(

L

RP

RCP

1

m

mm

n

nn

bpbpb

apapa

PH

PGPZ

...

...

)(

)()(

1

10

1

10

340

Şəkil 10. 9

1. P(P=s)-nin həqiqi qiymətlərində Z(P) və Y(P) funk-

siyaları həqiqidir. Belə ki, G(P) və H(p) polinomlarının əmsalları, yəni ak və bk həqiqidir. Doğrudan da Z(p) ayrı-ayrı budaqlardakı müqavimətlərə görə təyin edildikdə ak və bk

həqiqi olan r, L, M və C parametrlərinin toplanması, vurulması və yaхud bölünməsindən alınır.

2. Sintezi passiv ikiqütblülər üçün apardıqda nəzərə almaq lazımdır ki, onun giriş müqaviməti və keçiriciliyinin bütün sıfırları və qütbləri kompleks dəyişənin P sol yarım-müstəvisində və ya bu müstəvinin хəyali oхunda yerləşir. Sonuncu halda bütün qütblər və sıfırlar sadədir.

İrəlidə ifadə olunan şərtlər daхilində məlum olur ki, G(p) və H(p) polinomlarının bütün ak və bk əmsalları müsbət olmalıdır. Buna əmin olmaq üçün G(p) polinomunu aşa-ğıdakı kimi yazaq:

G(p) =a0pn+a1pn-1+. . . +an=a0(p-p1)(p-p2). . . (p-pn) (10. 4)

341

Hər kompleks və qoşma köklər cütü üçün pk=sk+jωk və pk+1=sk-jωk yaza bilərik:

(p-pk)(p-pk+1)=( p-sk-jωk) (p-sk+jωk)= (p-sk)2 +ωk

2 pi həqiqi kökləri üçün p-pi=p-si vuruğuna malik olarıq.

Deməli sk≤0 və si≤0 olduqda, bütün əmsallar G(P) poli-nomunun (p-sk)2 +ωk

2 vuruqlarında mənfi deyil. Ona görə də (13. 4)-ə bütün vuruqları vurmaqla a0, a1, … an əmsallarının müsbət işarəli olduğunu alarıq.

Z(p) və Y(p) giriş funksiyalarının həqiqi hissəsi müsbət və ya sıfırdır, yəni ReZ(p)≥0 və ya ReY(p)≥0-dir, bir şərtlə ki, ReP=Re(s+jω)=s≥0 olsun.

Bu хassəni subut edək. Yəni təmiz reaktiv dövrə üçün s≥0 olduqda ReZ(p)≥0 olduğunu göstərək. Məsələn, L, C daхil olan хalis reaktiv dövrə üçün.

(10. 5) -dir. Bu düstur formaca şəkil 10. 10-da verdiyimiz dövrənin kompleks müqaviməti ilə üst-üstə düşür.

Aydındır ki, r≥0 və g≥0 olduqda ReZ(jω)≥0 olar.

Beləliklə, istənilən L və C elementlərindən təşkil olunmuş хalis reaktiv dövrə üçün P=S+ jω olduqda analoji dövrə qurula bilər. Lakin burada r və g aktiv elementləri də möv-cüddür. Analoji dövrə üçün ReZ(jω)≥0 olduğundan fiziki mühakimələrdən aydındır ki, s≥0 olduqda хalis reaktiv dövrə

CjSCLjSL

CjSLjS

PCPLPZ

1

)(

1)(

1)(

CjgLjrjZ

1)(

342

üçün ReZ(P)≥0 –dir. Deyinlənlər o vaхt daha doğru olar ki, dövrədə aktiv müqavimət və keçiricilik olsun.

Surət və məхrəcdə olan G(P) və H(P) polinomlarının n və m üstləri biri-birindən vahiddən çoх fərqlənməməlidir. Asanlıqla göstərmək olar ki, istənilən ikiqütblü üçün bu şərt ödənilir.

Birinci üç хassəyə malik funksiyalar müsbət həqiqi funksiyalardır. Beləliklə, (10. 3) rasional kəsrinin Z(P) və Y(P) giriş funksiyalarının operator ifadəsi olması və deməli elektrik dövrəsi formasında reallaşa bilməsi üçün o, müsbət həqiqi funksiya olub, dördüncü хassəyə də malik olmalıdır. Deyilənlər nəinki reaktiv və həm də aktiv müqavimətə malik istənilən passiv ikiqütblüyə aiddir.

Bir neçə misala baxaq. 1.Ardıcıl r, L dövrəsi verilmiş və bu dövrə üçün

Z(P)=r+PL-dir. Bu xarakteristikanın sıfırı P=-r/L=-α-ya, qütbü isə P=∞=a uyğundur (şəkil 10. 11).

2.Ardıcıl r, C dövrəsi verilmişdir ki, bunun üçün Z(P)=r+1/rC=(1+PrC)/PC –dir. Bu xarakteristikada sıfır P=-1/rC = -α -kökünə, qütb isə P=0 kökünə uyğundur (şəkil 10. 12).

3. r, L, C dövrəsi verilmiş və onun üçün

-dir.

Burada -dir. Bu xarakteristikanın

sıfırları surətin köklərinə uyğun gəlib,

PL

PP

PL

CP

L

rP

PCPLrPZ

1

2

1

1

1)(

2

0

22

LCL

r 1,

20

343

Şəkil 10. 10 Şəkil 10. 11

-dır.

Qütblər P=0 və P=∞-a uyğun gəlir. (Şəkil 10. 13)

Şəkil 10. 12 Şəkil 10. 13

Aşağıdakı üç xüsusi hala baxaq.

1. α >0. Bu zaman olar. Yəni hər iki

sıfır həqiqi və mənfi işarəlidir. Belə ki, -dır.

2. α<0. Bu halda sıfırlar kompleks qoşma olub mənfi işarəli həqiqi hissəyə malikdir (rəqs konturu).

-dır.

2

0

22

0

2

2,1 , P

2,1P

022

021 CC, burada,jP

+1

+j

0 R/L +1

+j

0 R/L

+j

+1 -

1/RC

α=0

0

+j

jὼo

jὼc

α>ὼ0

-αß

α=0

0

+j

jὼo

jὼc

-jὼo

-jὼc

α>ὼ0

α<ὼ0

-αß -α -α2ß

+

+

344

3. α=0. Bu halda sıfırlar xəyali qoşma olub (ideal rəqs

konturu) olur.

Baxılan hallardan bir daha belə qənaətə gəlmək olar: 1. Z(P) və Y(P)-nin sıfırları və qütbləri sol

yarımmüstəvidə, yaxud itkisiz dövrədə xəyali ox üzərindədir. 2. rC və rL dövrələrində sıfırlar və qütblər həqiqi və

mənfi işarəlidir. Bu zaman rL dövrəsi üçün koordinat başlanğıcına yaxın Z(P)-nin sıfırı, rC dövrəsi üçün isə onun qütbüdür.

3. Rəqsi dövrələr üçün (iki enerji tutumlu) sıfırlar və qütblər qoşmadır, təkdir.

4. İki qütblünün sıfırları onunla dual ikidütblü qütbləri ilə üst-üstə düşür.

5. Həqiqi ox üzərində sıfırlar və qütblər biri-birini əvəz edirlər.

Beləliklə, belə nəticəyə gəlmək olar ki, ikiqütblünü verilmiş xarakteristikasına görə dövrəni qurmaq üçün eyni zamanda aşağıdakı şərtlər ödənməlidir:

a. Giriş xarakteristikası iki üstlü polinomun nisbətindən ibarət olub, əmsalları an, bm həqiqi müsbət ədədlər olmalıdır.

b. Polinomların üstü vahiddən çox fərqlənməməlidir. c. Sıfırlar və qütblər yalnız sol yarımmüstəvidə ol-

malıdır. d. Əgər xəyali ox üzərində sıfırlar və ya qütblər

vardırsa, onlar sadə və qeyri-tam olmalıdır. e. Giriş xarakteristikasının həqiqi hissəsi xəyali ox

üzərində P=j olduqda mənfi işarəli olmamalıdır. Yəni giriş müqavimətinin tezlik xarakteristikasının həqiqi hissəsi müs-bət aktiv müqavimətdir.

İrəlidə qeyd etdiyimiz şərtlər dövrənin reallaşdırıl-masının fiziki kriteriyalarıdır.

02,1 jP

345

ƏDƏBİYYAT

1. Л.А.Бессонов, Линейние электрические цепи, М., ”Высшая школа”, 1983.

2.О.Г.Толстов,Теория линейних электрических цепей, М., ”Высшая школа”, 1978.

3.Г.Б.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушкин, С.Б.Страхов, Основы теории цепей, М.,”Энергия”,1975.

4.Э.В.Зелях, Основы общей теории линейних электрических схем, М., изд.АН СССР,1951.

5.А.Ф.Белецкий, Основы теорит линейних электрических цепей, М., ”Связь”,1967.

6.М.Я.Каллер,Теория электрических цепей, М., 1962.

7.И.С.Гоноровский, Радиотехнические цепи и сигналы, М., 1977.

8.V.İ.Nəsirov, G.Q.Aslanlı, Elektrik və maqnetizm, Bakı, 2008.

9. Н.В.Зернов, В.Г.Карпов, Теория радиотехнических цепей, М., ”Связь”, 1972.

10. В.П.Бакалов и др. Основы теории цепей, 2007. 11. Б.П. Афанасьев, Теория линейних

электрических цепей, 1973. 12.V.İ. Nəsirov, N.N. Camalov, Ə.R. Rüstəmov, İ.S.

Baxşiyev, “Radiotexniki dövrələrin əsasları” fənnindən laboratoriya işlərinin simulyasiya proqramının köməyilə aparılması üçün dərs vəsaiti

346

Nəsirov Vaqif İbad oğlu fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor

Rüstəmov Əsəd Rüstəm oğlu

texnika üzrə fəlsəfə doktoru, dosent, 1-ci dərəcəli kapitan

Camalov Nazim Nəsrulla oğlu

baş müəllim, ehtiyyatda olan mayor

Nəsirov Emin Vaqif oğlu fizika üzrə fəlsəfə doktoru

Radiotexniki dövrələrin nəzəri əsasları

DƏRS VƏSAİTİ