2. oscilatorno kretanje.pps
TRANSCRIPT
-
*KINEMATIKA VIBRACIJA*- Oscilatorno kretanje -* Periodino kretanje i harmonijske oscilacije* Oscilovanje tela obeeno o elastinu oprugu * Matematiko klatno * Priguene harmonijske oscilacije* Prinudne oscilacije i rezonansa
-
* Periodino kretanje i harmonijske oscilacijeKretanje koje se ponavlja u odreenim vremenskim intervalima naziva se periodino kretanje.
Periodino kretanje koje se ponavlja na isti nain naziva se oscilatorno kretanje, a proces oscilovanje.
Interval vremena u kome se kretanje ponavlja zove se period (T).
Oscilacija je jedan ciklus oscilatornog kretanja posle ega se kretanje ponavlja.
-
Kod oscilatornog kretanja kretanje se vri naizmenino u dva suprotna smera oko poloaja stabilne ravnotee.
Tada naizmenino Ep tela prelazi u Ek i obrnuto.
Najei uzrok pojave oscilatornog kretanja je elastinost tela.Kada se elastino telo deformie javlja se elastina sila koja tei da vrati telo u prvobitni oblik tj. u ravnoteno stanje.
Pod uticajem takvih sila i inercije javlja se oscilatorno kretanje.
-
Telo ili sistem koji vri oscilatorno kretanje naziva seoscilator.
U zavisnosti od prisustva spoljanjih sila oscilacije mogu biti:
1) slobodne ili sopstvene - izvodi ih oscilatorni sistem ako se izvede iz ravnotenog poloaja i prepusti sam sebi,2) priguene i3) prinudne pod dejstvom spoljanje periodine sile.
-
Veliine kod periodinog kretanja:
Period oscilovanja predstavlja vreme koje je potrebno da sistem izvri jednu punu oscilaciju (T (=)s).Frekvencija oscilovanja predstavlja broj izvrenih oscilacija u jedinici vremena (f (=)Hz).Elongacija (pomeraj) predstavlja rastojanje materijalne take ili tela od ravnotenog poloaja u datom trenutku vremena.Amplituda predstavlja maksimalni pomeraj kod prostoperiodinog kretanja (maksimalno rastojanje tela od ravnotenog poloaja).Faza oscilacije je stanje oscilacije u odreenom trenutku vremena.
-
Najprostiji oblik oscilovanja je harmonijsko oscilovanje.
Predstavlja se projekcijom krunog kretanja: kretanje materijalne take N po krugu poluprenika ON.
Projekcije take N vre prosto harmonijsko kretanje. Prosto harmonijsko oscilatorno kretanje je najjednostavnije oscilatorno kretanje kod koga je restituciona sila srazmerna elongaciji:
-
Jednaina oscilatornog kretanja
-
Hukov zakon elastinosti.
(- je zbog suprotnog usmerenja sile F i elongacije)k je direkciona sila ili konstanta opruge ili poduna sila. To je sila po jedinici rastojanja. Radijalno ubrzanje je suprotnog smera od x :
-
Osnovne veliine vibracija koje se koriste za merenje vibracija su: 1) pomeraj, x(m), 2) brzina, v (m/s) i 3) ubrzanje, a (m/s2).Kod harmonijskog kretanja oblik i period signala ostaju isti za sve tri veliine.Osnovna razlika je postojanju fazne razlike izmeu amplitudno-vremensih karakteristika ova tri parametra.
-
Objanjenje fazne razlike kod prostog harmonijskog kretanja
-
Harmonijsko kretanje moe da bude sa poetnom fazom.
Sopstvena frekvencija frekvencija kojom osciluje oscilator bez dejstva spoljnih sila.
-
Telo obeeno o elastinu opruguJednaina kretanja tela:
Telo izvodi harmonijsko oscilovanje sa periodom oscilovanja:
gde je sopstvena kruna frekvencija.to je masa tela vea period oscilovanja je vei.
-
Kinetika energija tela jednaka je:
Potencijalna energija u odnosu na ravnoteni poloaj:
Za maksimalni pomeraj u odnosu na ravnoteni poloaj:
Ukupna energija je:
-
Matematiko klatnoTelo znaajne mase ali zanemarljivo malih dimenzija obeeno o nerastegljiv konac koje moe da osciluje pod dejstvom gravitacione sile.
Izvoenjem matematikog klatna iz ravnotenog poloaja:
- na klatno deluje teina, ija je tangencijalna komponenta aktivna;-ova sila je uvek usmerena ka ravnotenom poloaju;- klatno ociluje oko ravnotenog poloaja, naizmenino pretvarajuikinetiku u potencijalnu energiju.
-
Telo se kree pod dejstvom komponente sile:
Za male amplitude:
l duina klatna.
-
Podela oscilacija1.Amortizovane (priguene): amplitude opadaju sa vremenom bez dovoenja energije i 2.Neamortizovane (prinudne): imaju stalnu amplitudu i odravaju se dovoenjem energije, npr klatno kod sata.
-
1. Priguene harmonijske oscilacijeNa oscilatorni sistem veoma esto, pored elastine i gravitacione sile, deluju i druge sile (sile trenja).Realni sistemi imaju odreeno pruguenje koje dovodi do smanjenja amplitude oscilovanja i postepenog prestanka kretanja sistema - nestajanja oscilacija.Mehanizmi priguenja (viskozno trenje, suvo trenje) uzrokuju da se energija nepovratno gubi npr. pretvaranjem u toplotnu energiju pri trenju.Oscilacije koje nastaju u takvim sistemima nazivaju se priguene harmonijske oscilacije.
-
Primera) Ako nema suda sa tenou oscilator osciluje u vazduhu koji ima malo trenje. Energija oscilatora sporo prelazi u druge oblike. Oscilator se sporo zaustavlja, amplituda oscilacije opada lagano.Oscilacija je malo amortizovana, tj. ima mali stepen amortizacije.
-
b) Ploica je u tenosti: trenje u tenosti je vee, oscilator bre gubi energijuOscilacija ima veliki stepen amortizacije.
c) Tenost je vrlo gusta, npr. jako viskozno ulje: trenje je vrlo veliko, ako se oscilator izvede iz ravnotenog poloaja, on e se samo lagano njemu pribliiti; oscilovanja nema; stepen amortizacije je vrlo veliki.
-
Sluaj pod a) i b) kvaziperiodine oscilacije.Sluaj pod c) - aperiodine oscilacije.
Naj jednostavniji primer:
- kretanje oscilatora u viskoznoj sredini, npr. u vazduhu ili u nekoj tenosti; - sila trenja se posmatra kao otpor viskozne sredine. Sila trenja je proporcionalna brzini; r je faktor proporcionalnosti.
Za prosto harmonijsko kretanje vai: Za sluaj kada postoji i sila trenja:
-
Jednaina kretanja se moe napisati u obliku:
Prema III Njutnovom zakonu za svaku silu postoji sila reakcije koja deluje u suprotnom smeru kretanja tela (zbog toga je i -u sledeem izrazu) , tako da na telo deluje rezultanta dve sile:
Uvodi se veliina koja se zove odnos priguenje:
-
Kada je pruguenje malo javljaju se kvaziperiodine oscilacije ( to su periodine oscilacije.
Reenja diferencijalne jednaine zavisi od odnosa priguenja:
Kada je pruguenje veliko javljaju se priguene aperiodine osilacije (to su neperiodine oscilacije).
Ne javljaju se oscilacije ve sistem odmah ide u ravnoteni poloaj.
-
Kod priguenih periodinih oscilacija, period oscilovanja je dui nego kod nepriguenih, usled gubitka energije po eksponcijalnom zakonu.
-
Prinudne oscilacije. Rezonansa Ako se kod sistema sa priguenjem eli odravanje
oscilacija neophodno je primeniti spoljanju silu koja e da nadoknadi gubitak energije usled priguenja.Usled dejstva neke spoljanje sile nastaju prinudne
oscilacije. Frekvencija oscilovanja sistema zavisi
od frekvencije pobudne sile. Primer: rotaciona maina
-
Ako se frekvencija prinudne sile menja:za frekvencije koje su manje od sopstvene frekvencije, amplituda vibracionog sistema e se poveavati sa porastom frekvencije prinudne sile;maksimum se postie na sopstvenoj frekvenciji;ukoliko u sistemu ne postoji priguenje amplituda dostie
beskonanu vrednost,kada je frekvencija prinudne sile mnogo vea od sopstvene, prinudne oscilacije ne postoje
-
Pojava maksimalnog poveanja amplitude prinudnih oscilacija pod dejstvom prinudne periodine sile naziva se rezonansa.Rezonansa se javlja ako je frekvencija prinudne sile jednaka ili priblino jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.
Objanjenje:
pri odreenoj vrednosti faznog ugla ostvaruje se uslov da periodina sila permanentno saoptava rad oscilatoru; kako oscilator stalno prima rad, njegova energija mora da raste, a amplitude oscilatora se jako poveavaju; moe doi do opasnih vibracija i razaranja sistema.
-
Slaganje oscilacijaKolinearnih: oscilacije istog pravca i razliitih amplituda, frekvencija i faza. Mogu biti:
- sinhrone, oscilacije istih frekvencija i - asinhrone, oscilacije razliitih frekvencija. Ortogonalnih: oscilacije ije se faze razlikuju za