Estatística:

Estatística:1. Introdução à Estatística;2. Conceitos;3. Medidas Centrais;4. Medidas de Dispersão:

a. Conceito;b. Desvio Médio Absoluto;c. Variância;d. Desvio Padrão.

Desvio Padrão (σ) – O desvio padrão também mede o afastamento dos elementos da amostra, mas atende a algumas limitações da variância. Definimos essa medida como a raiz quadrada da variância dos elementos das amostras.

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Desvio Padrão (σ) – O desvio padrão também mede o afastamento dos elementos da amostra, mas atende a algumas limitações da variância. Definimos essa medida como a raiz quadrada da variância dos elementos das amostras.

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:

Desvio Padrão (σ) – O desvio padrão também mede o afastamento dos elementos da amostra, mas atende a algumas limitações da variância. Definimos essa medida como a raiz quadrada da variância dos elementos das amostras.

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto

Desvio Padrão (σ) – O desvio padrão também mede o afastamento dos elementos da amostra, mas atende a algumas limitações da variância. Definimos essa medida como a raiz quadrada da variância dos elementos das amostras.

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto

Como saber o melhor se a medida de tendência central fornece um empate?

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar o desvio padrão para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Calculando o desvio padrão do conjunto de notas, σ(L) , σ(F) , temos:

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Calculando o desvio padrão do conjunto de notas, σ(L) , σ(F) , temos:

Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5

Língua portuguesa 9,5 9

Língua inglesa 8 8,5

Matemática 7 8

Conhecimentos de economia 7 5

Médias Média = 8,0 Média = 8,0

CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para

determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:

• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

Calculando o desvio padrão do conjunto de notas, σ(L) , σ(F) , temos:

Como σ(L) < σ(F) , concluímos que Leonor teve um desempenho, nas provas, mais regular do que Felipe.

Desvio Padrão (σ) – O desvio padrão também mede o afastamento dos elementos da amostra, mas atende a algumas limitações da variância. Definimos essa medida como a raiz quadrada da variância dos elementos das amostras.

Sendo x a média aritmética de uma amostra de números x1, x2, x3, ..., xn, chama-se desvio padrão, que se indica por (σ), o número:

𝜎= ඨ(𝑥1 −𝑥ҧ)2 + (𝑥2 −𝑥ҧ)2 +(𝑥3 −𝑥ҧ)2 +⋯+ (𝑥𝑛 − 𝑥ҧ)2𝑛

𝜎=ඨσ (𝑥𝑖 −𝑥ҧ)2𝑛𝑖=1 𝑛

ou

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão (σ)

FIM da Apresentação!