2 em 1mat_43b
TRANSCRIPT
Estatística:
Estatística:1. Introdução à Estatística;2. Conceitos;3. Medidas Centrais;4. Medidas de Dispersão:
a. Conceito;b. Desvio Médio Absoluto;c. Variância;d. Desvio Padrão.
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:
Como saber o melhor se a medida de tendência central fornece um empate?
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor FelipeConhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
CandidatoAssunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
Como σ2 (L) < σ2 (F) , conclui-se que Leonor teve um desempenho, nas provas, mais regular do que Felipe.
Sendo x a média aritmética de uma amostra de números x1, x2, x3, ..., xn, chama-se variância, que se indica por (σ2), o número:
ou
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
𝜎2 = (𝑥1 − 𝑥ҧ)2 +(𝑥2 −𝑥ҧ)2 + (𝑥3 −𝑥ҧ)2 +⋯+(𝑥𝑛 −𝑥ҧ)2𝑛
𝜎2 = σ (𝑥𝑖 −𝑥ҧ)2𝑛𝑖=1 𝑛
FIM da Apresentação!