2-conceitos fundamentais

8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais

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Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado

Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento

Table of contents

1 Fluido e Propriedades do FluidoFluidoTensãoTemperatura

Massa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade2 Relações de Estado

GasesĹıquidos

3 Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)

4 Condição de Não Deslizamento

Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais


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FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Fluido



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Fluido

Fluido

Um fluido é uma substância que sedeforma continuamente sob ação de

uma força tangencial, por menor queseja esta força.

Sólido

Um sólido pode-se deformar quandouma força tangencial lhe é aplicada,mas sua deformação não aumentacontinuamente com o tempo.



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Fluido

(fluido.mpg)



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Fl id P i d d d Fl id Fl id


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Ĺıquidos e Gases

Figura: Diferentemente do ĺıquido, um gás não forma uma superf́ıcielivre. Um gás se expanda preenchendo todo o espaço dispońıvel. Fonte:Çengel e Cimbala (2006, p. 3).


Fl id e P ied des d Fl id Fl id


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Tensão

Tensão Normal, σ

σ = dF n

dA

Tensão de Cisalhamento, τ

τ = dF t

dA

Unidade

σ(τ ) :

N

m2


Fluido e Propriedades do Fluido Fluido


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Exemplo

Exemplo

Uma força aplicada de 26,5 MN édistribúıda uniformemente sobre umaárea de 152 cm2; porém, ela agenum ângulo de 42o com relação ao

vetor normal. Calcule a tensãonormal e a tensão tangencial.




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Exemplo

Tensão Normal

σ = F n

A = −

26,5 · 106 · cos 42

152 · 10−4

σ = −1296 MN m2




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Exemplo

Tensão Tangencial

τ = F t

A =

26,5 · 106 · sin42

152 · 10−4

τ = 1167 MN m2




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Pressão

Pressão, p

Força normal por unidade de

área em um fluido estático:

p = dF n

dA

Unidade - Pascal

p :

N

m2 = Pa




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pRelações de Estado


TensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Temperatura

Temperatura

Temperatura é uma medida daenergia cinética média dasmoĺeculas.




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Relações de EstadoDeformação em Fluidos

Condição de Não Deslizamento


Massa Espećıfica

Figura: Fonte:

http://www.spacegrant.montana.edu

Massa Espećıfica, ρ

ρ = m

∀

Unidade

ρ :

kg

m3

Exemplo

Mercúrio: 13580 kg/m3

Hidrogênio: 0,0838 kg/m3




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Massa espećıfica e a hipótese do cont́ınuo

Figura: A definição limite do cont́ınuo da massa espećıfica em fluidos.(a) Um volume elementar em uma região de fluido com massa espećıficavariável; (b) Massa espećıfica calculada em função do tamanho dovolume elementar. Fonte: White (1998, p. 6).


Fluido e Propriedades do FluidoR l ˜ d E d

FluidoT ˜


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Massa Espećıfica


ρ = dmd ∀

Campo de MassaEspećıfica

ρ(x ,y ,z ,t )


Fluido e Propriedades do FluidoR l ˜ d E t d

FluidoT ˜


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Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos


TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Variação da Massa Espećıfica

Figura: Fonte: Serway e Jewett2006, . 375 .


A massa espećıfica é função da

pressão e da temperatura.

Pressão

O aumento da pressão aumenta amassa espećıfica.


ρ = m

∀


Fluido e Propriedades do FluidoRelacões de Estado

FluidoTensão


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A massa espećıfica é função dapressão e da temperatura.

Temperatura

O aumento da temperaturageralmente diminui a massaespećıfica.


ρ = m

∀



FluidoTensão


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O comportamento incomum da água!

Figura: A variação na massa espećıfica da água à pressão atmosf́ericacom a temperatura. O “zoom” mostra que a massa espećıfica máxima

da água ocorre a 4◦C. Fonte: Serway e Jewett (2006, p. 591).Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais


FluidoTensão


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Tabela de Massa Espećıfica

Figura: Fonte: Serway e Jewett (2006, p. 423).



FluidoTensão


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Peso Espećıfico

Peso Espećıfico, γ

γ = P

∀ =

g ·m

∀ = ρg

Unidade

γ : N m3



FluidoTensão


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¸Deformação em Fluidos

Condição de Não DeslizamentoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Densidade

(densidade.mpg)

Densidade, d

Razão entre a massa espećıfica deum fluido, ρ, e uma massa espećıfica

padrão, ρp :

d = ρ

ρp

Massa Espećıfica PadrãoĹıquidos - ρH 2O = 1000 kg/m

3

Gases - ρar = 1,29 kg/m3



FluidoTensão


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¸Deformação em Fluidos

Condição de Não DeslizamentoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Exemplo

Figura: Fonte:

https://ecourses.ou.edu

Exemplo

A tabela abaixo apresenta medidas demassa e volume de dois ĺıquidos

desconhecidos.

mr (g) mrl (g) ∀ (ml)

Ĺıquido A 25,0 75,0 50,0

Ĺıquido B 25,0 44,7 25,0

r - recipiente; rl - recipiente+ĺıquido

Determine a massa espećıfica dos doisĺıquidos e identifique os ĺıquidos.



FluidoTensão


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TemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Exemplo

Figura: Fonte:


Massa Espećıfica de A

Massa do Ĺıquido

ma = 75,0 − 25,0 = 50,0 g

Massa Espećıfica

ρa = ma

∀ a

= 50,0

50,0 = 1 g/ml = 1000 kg/m3

Ĺıquido

O Ĺıquido A é a água.



D f ˜ Fl id

FluidoTensãoT


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TemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade

Exemplo

Figura: Fonte:


Massa Espećıfica de B

Massa do Ĺıquido

mb = 44,7 − 25,0 = 19,7 g

Massa Espećıfica

ρb = mb

∀ b

= 19,7

25,0

= 0,8 g/ml = 800 kg/m3

Ĺıquido

O Ĺıquido B é o álcool et́ılico (etanol).



D f ˜ Fl idGasesL´ id


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Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento

Lı́quidos

Relação de Estado para Gases

Gás R (kJ/kgK)Ar 0,2870Amônia 0,4882

CO2 0,1889

Hélio 2,0771

Lei do Gás Ideal

ρ = 1

R

p

T

Unidade da Constante do Gás, R

R :

m2

s 2 · K

Atenção !!!

A pressão e a temperatura na lei dogás ideal são as absolutas.



Deformacão em FluidosGasesLı́quidos


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Lıquidos

Exemplo

Figura: Fonte:https://ecourses.ou.edu

Exemplo

Um especialista da NASA necessita estimar amassa total dos quinze tanques preenchidoscom diferentes gases comprimidos que estarão

a bordo do foguete espacial. O volume decada tanque é 0,25 m3 e a massa do tanquevazio é 5 kg. A tabela abaixo apresenta ascondições dos gases. Estime a massa total dostanques.

no tanques T (K) p (MPa)

O2 5 290 1,00

N2 4 290 0,85

CO2 6 290 1,25





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Lıquidos

Exemplo


Massa

ρ = 1

R

p

T

→ m

∀ =

1

R

p

T

m = p ∀

RT

Massa do Oxigênio

m = 1,0 · 106 · 0,25

0,2598 · 103 · 290 = 3,318 kg





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Lıquidos

Exemplo


Massa

ρ = 1

R

p

T

→ m

∀ =

1

R

p

T

m = p ∀

RT

Massa do Oxigênio

m = 1,0 · 106 · 0,25

0,2598 · 103 · 290 = 3,318 kg





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Lıquidos

Exemplo


Massa do Nitrogênio

m = 0,85 · 106 · 0,25

0,2968 · 103 · 290 = 2,469 kg

Massa do Dióxido de Carbono

m = 1,25 · 106 · 0,25

0,1889 · 103 · 290 = 5,705 kg

Massa Total

mt = 15·5+5·3,318+4·2,469+6·5,705 ≈ 136 kg





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¸ uCondição de Não Deslizamento

qu

Relação de Estado para Ĺıquidos

Relação de Estado para Ĺıquidos

ρ ≈ constante



Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)


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¸Condição de Não Deslizamento

( ¸ g )

Compressibilidade (Forças Normais)

Figura: Fonte: Serway e Jewett(2006, p. 375).

Módulo de ElasticidadeVolumétrica, B

Razão entre a mudança dapressão e a mudança relativa da

massa espećıfica:

B = dp d ρρ

= −dp d ∀∀

Unidade - Pascal

B :

N

m2 = Pa





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Condição de Não Deslizamento( )

Exemplo

Exemplo

Determine a variação relativa damassa espećıfica da água para∆p = 108 Pa (∼ 10 km deprofundidade). Dado:B = 2,15 · 109 Pa.

∆ρρ

B =

∆p ∆ρρ

∆ρ

ρ =

∆p

B

∆ρρ

= 108

2,15 · 109 ≈ 5%





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Exemplo

Exemplo

Determine a variação relativa damassa espećıfica do ar para∆p = 104 Pa (∼ 800 m dealtitude). Dado: B = 1,4 · 105 Pa.

∆ρρ

B =

∆p ∆ρρ

∆ρ

ρ =

∆p

B

∆ρρ

= 104

1,4 · 105 ≈ 7%



Deformação em FluidosC di ˜ d N˜ D li

Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)


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Viscosidade (Forças Tangenciais)

Hipótese

∆u

∆y ∝

∆θ

∆t



Deformação em FluidosC di ˜ d N˜ D li t



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Condiçao de Nao Deslizamento

Taxa de Deformação

Taxa de Deformação, TD

TD = ∆θ

∆t



Deformação em FluidosCondicão de Não Deslizamento



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tan∆θ

tan∆θ = ∆l

∆y

Pequenos Ângulos

tan∆θ = ∆θ

Velocidade

∆u = ∆l

∆t → ∆l = ∆u · ∆t



Deformação em FluidosCondicão de Não Deslizamento



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Relação Matemática

∆θ =

∆u · ∆t

∆y

∆θ

∆t =

∆u

∆y

d θ

dt =

du

dy


Fluido e Propriedades do FluidoRelações de EstadoDeformação em Fluidos

Condicão de Não Deslizamento



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Fluidos Newtonianos

Fluidos Newtonianos

τ ∝ du

dy

τ = µdu dy

Fluidos Newtonianos

Os fluidos nos quais a tensão decisalhamento é diretamenteproporcional à taxa de deformaçãosão fluidos newtonianos .



Condicão de Não Deslizamento


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Figura: Um fluido escoando sobre umasuperf́ıcie estacionária para totalmentena superf́ıcie por causa da condição denão deslizamento. Fonte: Çengel eCimbala (2006, p. 6).


Condição na qual o fluidoadquire a velocidade dafronteira, isto é,

V fluido = V parede





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¸


(noslip.mov)


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