2. calcul cinematic
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
1/18
Se cunosc :
- lungimile elementelor cinematice:
lOA= 200 mm
lBC= 810 mm
320
Tema nr.1
Sa se faca calculul cinematic si dinamic la mecanismul cu bare articulate a carui schema
cinematica este in figura de mai jos:
O1B= mm
lOO1= 60 mm
= 7800 kg/m3
A = 1 cm2
m2 = m5= 0.2 kg
- unghiul : = 30
- turatia elementului cinematic 1 (conducator) are valoarea n1;
n1= 100 rot/min
- forta tehnologica: F5= -200 N
- momentul: M = -80 Nm Se neglijeaza frecarile in cuplele cinematice.
- elementele cinematice 1,3,4 sunt bare omogene, confectionate din otel (cu densitatea ) si au
sectiunea transversala constanta : A ;
- culisele 2 si 5 au dimensiuni neglijabile, putand fi asimilate cu puncte materiale plasate in A si C,
cu masele m2 = m5;
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
2/18
Se cer :
1. Familia mecanismului
2. Gradul de mobilitate a mecanismului
3. Schema structurala a mecanismului
4. Analiza pozitionala a mecanismului
5. Determinarea vitezelor prin metoda circuitelor independente
6. Determinarea acceleratiilor prin metoda circuitelor independente
7. Calculul torsorilor de inertie
8. Calculul greutatilor elementelor cinematice
9. Calculul fortelor de legatura (reactiunilor) din cuple
Rezolvare :
1. Familia mecanismului
- Rezulta ca mecanismul este de familie: 3
Observatie :
Daca prin simpla analiza a mecanismului s-ar fi constatat ca mecanismul este plan, nu mai
era necesara determinarea familiei, deoarece toate mecanismele plane sunt de familie 3.
Grade de libertate
- Se studiaza posibilitatile de miscare ( gradele de libertate) ale fiecarui element cinematic al
mecanismului, in raport cu sistemul de axe de coordonate Oxyz.
- In tabelul de mai jos sunt notate cu (+) miscarile posibile si cu (-) miscarile ce nu se pot efectua.
Se constata ca 3 grade de libertate (2, x, y) sunt suprimate pentru toate cele 5 elemente
cinematice.
x y z x y z
1 - - - - - +
2 + + - - - +
3 - - - - - +4 + + - - - +
5 + - - - - -
2. Gradul de mobilitate a mecanismului
- Al mecanismului se determina cu relatia ( Grubler - Cebev )
M = 3n -2C5- C4 in care :
n = 5 numarul elementelor cinematice;
C5= 7 numarul cuplelor de clasa a 5-a;
C4= 0 numarul cuplelor de clasa a 4-a;
Rezulta : M = 1
. .
Cinem.
Mecanismul are un singur grad de mobilitate si un singur element conducator
(elementul 1).
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
3/18
3. Schema structurala a mecanismului
- Se determina numarul de cicluri cu relatia :
N = l - n + 1
l = 7
n = 6
Rezulta : N = 2 cicluri independente
Graful asociat mecanismului (schema ciclomatica) este reprezentat in figura de mai jos.
0 AR AT O1
Ciclul I 0 1 2 3 0
O1 B CR CT
Ciclul II 0 1 2 3 0
numarul de noduri ale grafului = numarul elementelor cinematice ( 0, 1, 2,
3, 4, 5)
numarul de laturi ale ciclului = numarul cuplelor cinematice ( O, O1, AR,
AT, B, CR, CT);
AR - cupla A, rotatie AT - cupla A, translatie
Pentru schema structurala, se observa ca graful asociat nodurilor 0 si 3 (care corespund
elementelor cinematice 1 si 3) sunt legate de cate 3 elemente cinematice, deci sunt elemente derangul : j=3. Rezulta schema structurala in figura urmatoare.
Din punctul de vedere al grupelor cinematice, se poate orserva ca mecanismul are
urmatoarea structura.
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
4/18
4. Analiza pozitionala a mecanismului
Metoda coordonatelor carteziene
- Proiectie pe Ox: xA= 0.173 m
- Proiectie pe Oy: yA= 0.1 m
Se stabileste ecuatia ghidajului O1B astfel :
- Forma generala a ecuatiei: y = mx + n
- Panta dreptei ce trece prin O1si A este :
x01= 0 m
Se determina mai intai coordonatele punctului A ( centrul de rotatie din A), scriind
proiectiile lui A pe axele de coordonate:
cos= OAx A
sin= OAy A
10yy
m A
= y01= -0.06 m
m = 0.982
- Valoarea lui n se determina punand conditia ca punctul O1sa se afle pe dreapta :
-0.06
m- Rezulta ecuatia ghidajului :
y = 0.982 xB+ ( -0.06 )
- Se determina coordonatele punctului B din sistemul:
yB= 0.982 xB+ ( -0.06 )
Observatie:
Cea de-a doua ecuatie a sistemului este lungimea segmentului (barei) OB.
- Prin inlocuirea marimilor cunoscute se obtine sistemul :
yB= 0.982 xB+ ( -0.06 )
xB2 + ( yB -0.06 )
2= 0.102
xB2( 1+ 0.982
2) - 2 ( -0.14 ) xB 0.982 + ( ( -0.14 )
2-
- 0.102 ) = 0
= 1.073
- Rezolvand sistemul se obtin urmatoarele solutii pentru xB:
xB1= 0.321 m xB= 0.321 m
xB2= -0.198 m
y01
= m0 + n => n = y01
=
10
10
xx
yym
A
A
=
( ) ( )2
1
2
1
2
1 BOyyxx OBOB =+
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
5/18
xB= 0.321 > xA= 0.18043 > xO1= 0 => xB= 0.321 m
- Cu aceasta valoare, din prima ecuatie rezulta :
yB= 0.982 xB+ ( -0.06 ) => yB= 0.255 m
- Pentru determinarea coordonatelor punctului C, se scrie lungimea segmentului BC :
- Deoarece xB, yBsi yCsunt determinate, rezulta ecuatia:
xC2- 0.567 xC+ -0.677 = 0
xC1= 1.131 m
xC2= -0.454 m
- Din cele 2 solutii ale ecuatiei, se alege cea care verifica conditita :
xC= 1.131 > xB= 0.321 => xC= 1.131 m
Coordonatele tuturor cuplelor cinematice se centralizeaza in tabelul de mai jos :
0 0.173 0.321 1.131 0.000
0 0.1 0.255 -0.060 -0.060
5. Determinarea vitezelor prin metoda circuitelor independente
Metoda ciclurilor independente
x [ m ]
y [ m ]
Cupla
CoordonataC O1B0 A
( ) ( )222
BCyyxx BCBc =+
a) Se incepe calculul cu ciclul independent I reprezentat separat in figura de mai jos :
Sensurile s-au ales arbitrar, urmand sa se corecteze daca din calcule rezulta cu semnul (-).
- Se obtine sistemul :
Se aplica in cazul ciclului I ecuatiie, dupa ce mai intai se introduc vitezele unghiulare
relative 21, 03si viteza relativa v32pentru miscarea de translatie a culisei A.
=++
=++
0
0
032110
3203121
r
vOOOA
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
6/18
i j k i j k
xA yA 0 + xO1 yO1 0 -
0 0 - 21 0 0 - 03
- vr32 sin i - v
r32 cos j = 0
- 10 k - 21 k - 03 k = 0
- Se dezvolta determinantii, rezultand:
10= 9.372 rad/s
- Se inlocuiesc marimile cunoscute :
0.173 21 + 0 03 0.462 vr32 = 0
-0.1 21 + 0.06 03 - 0.756 vr32 = 0
-9.372
- Se rezolva sistemul cu regula lui Cramer :
0.173 0 -0.462
= -0.1 0.060 -0.756 = 0.155
Se proiecteaza aceste relatii pe axele sistemului de coordonate, scriind produsele
vectoriale sub forma de determinanti, rezultand sistemul de ecuatii :
21 + 03=
30110
n==
=+
=
=+
100321
32030121
32030121
0sin
0cos
r
A
r
A
vyy
vxx
0 0 -0.462
21= 0 0.060 -0.756 = -0.267
-9.372 1 0
0 0 -0.462
03= -0.1 0 -0.756 = -2.023
1 -9.372 0
0.173 0 0
vr32 = -0.1 0.060 0 = -0.240
1 1 -9.372
21= -1.127 rad/s
03= -8.895 rad/s
vr32 = -0.448 m/s
=
=
=
r
r vv 3232
0303
2121
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
7/18
Observatie :
- Vitezele unghiulare absolutenale elementelor se determina cu relatia vectoriala generala :
2= 8.895 rad/s
3= 8.895 rad/s
b) Reprezentam separat ciclul independent II in figura de mai jos :
- Se introduc vitezele relative 30, 43, 54si v05pentru cupla de translatie.
Semnele (-) pentru 21, 03, vr32arata ca sensul acestora este invers fata de cele
reprezentate conventional pe desen.
2323
2112
1,1
+=
+=
+= iiii
- Se particularizeaza ecuatiile:
- Se proiecteaza relatiile pe axele de coordonate:
i j k i j k
xO1 yO1 0 + xB yB 0 +
0 0 - 30 0 0 - 43
i j k
+ xC yC 0 + v05 i = 0
0 0 - 54
- 30 k - 43 k - 54 k = 0
- Dezvoltand determinantii rezulta sistemul:
=++
=+++
0
0
544330
055443301
r
vOCOBOO
=+
=+
=+
305443
301055443
3015443
OCB
OCB
yvyy
xxx
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
8/18
- Inlocuind valorile numerice cunoscute, obtinem:
0.321 43 + 1.131 54 = 0
-0.255 43 - -0.06 54 + v05 = -0.432
-8.235
- Se rezolva sistemul cu regula lui Cramer :
0.321 1.131 0
= -0.255 0.060 1 = 0.697
1 1 0
0 1.131 0
43= -0.632 0.060 1 = -10.109
-8.235 1 0
0 0 0
54= -0.255 -0.432 1 = 2.955
1 -8.235 0
0.321 1.131 0
v05 = -0.255 0.060 -0.432 = -3.038
1 1 -8.235
43= -11.195 rad/s
54= 2.960 rad/s
43 + 54=
=
=
5454
4343
v05 = -3.855 m/s
Observatie:
43si 05au sensuri inverse fata de cele alese pe figura.
c) Vitezele unghiulare absolute ale elementelor sunt :
4= -2.960 rad/s
5= 0 rad/s
i j k
0 0 - 1 = 1yAi - 1xAj =
xA yA 0
= 1.032 i - 1.395 j
Observatie : S-a luat v0= 0 - punct fix.
|vA | = 1.304 m/s
i j k
0 0 - 3
xB- xO1 yB- yO1 0
- Vitezele absolute ale punctelor caracteristice pentru cuclul I si II se deteremina cu relatia lui Euler
:
=05v
5445
4334
+=
+=
=+= OAvv A 10
( ) ( )212
1 AAA xyv +=
=+= BOvv OB 131
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
9/18
2.432 i - 2.955 j
|vB | = 3.870 m/s
i j k
2.32 i - 2.955 j + 0 0 4
xC- xB yC- yB 0
= 2.432 i - 2.955 j + 4(yC-yB)i + 4(xC-xB)j =
= 2.432 i - 2.955 j + 1.123 i + 2.955 j= 3.855 i + 0.000 j
3.855 |vC | = 3.855 m/s
- Vitezele centrelor de masa sunt:
i j k
0 0 - 1 = (1yAi - 1xAj )/2=
xA/2 yA/2 0
= 0.476 i - 0.898 j
Observatie : S-a luat v0= 0 - 0 punct fix.
|vC1 | = 1.052 m/s
c) Pentru elementele cinematice 1, 3, 4, se noteaza cu C1, C3, C4, centrele de masa (greutate), aflate
la mijlocul elementelor respective :
= 3(yB-yO1)i - 3(xB-xO1)j =
( ) ( )2112
13 OBOBB xxyyv +=
=+= BCvv BC 4
=+= 1101 OCvv C
2
1
2
11
22
+
= AAC
xyv
2
=Cv
i j k
0 0 - 3 =
(xB- xO1)/2(yB- yO1)/2 0
1.466 i - 1.252 j
|vC3 | = 1.945 m/s
i j k
2.432 i - 3.104 j + 0 0 4
(xC- xB)/2(yC- yB)/2 0
= 2.432 i - 2.955 j + [4(yC-yB)i + 4(xC-xB)j ]/2=
= 2.432 i - 2.955 j + 0.462 i + 1.252 j
= 3.154 i + ( -1.24083 ) j
|vC3 | = 3.323 m/s
=[3(yB-yO1)i - 3(xB-xO1)j]/2 =
=+= 31313 COvv OC
2
11
2
133
22
+
= OBOBC
xxyyv
=+= 444 BCvv BC
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
10/18
6. Determinarea acceleratiilor prin metoda circuitelor independente
Metoda ciclurilor independente
a) Se incepe calculul cu ciclul independent I
- Se particularizeaza ecuatiile :
- Se scriu produsele vectoriale ca determinanti :
i j k i j k
xA yA 0 + xO1 yO1 0 -
0 0 - 21 0 0 - 03
- 21(xA i +yA j) - 3
2[(xO1-xA)i + (yO1-yA)j] - a
r32 sin i - a
r32 cos j +
i j k
+2 0 0 - 03 = 0
vr32sin v
r32cos 0
- 21 k - 30 k = 0
Observatie : S-a considerat 10= 0 deoarece 10=ct.
- Se dezvolta determinantii si se proiecteaza pe axe:
=++
=+++
0
0
032110
32321
2
3
2
103121
cr
aaAOOAOOOA
( )
+
=+
sin
0
3201
2
3
2
1030121
0321
r
AAA axxxyy
- Inlocuind marimile cunoscute, se obtine :
1 21 + 1 30 = 0
-0.1 21 + 0.060 03 + -0.756 ar32 = 9.988
0.131 21 + 0 03 + -0.462 ar32 = -10.200
- Se rezolva sistemul cu regula lui Cramer :
1 1 0
= -0.1 0.060 -0.756 = -0.245
0.131 0 -0.462
0 1 0
12= 9.988 0.060 -0.756 = 13.742
-10.200 0 -0.462
1 0 0
03= -0.1 9.988 -0.756 = -13.742
0.131 -10.200 -0.462
( )
=
+
=+
0sin2
cos
0cos2
323
3201
2
3
2
1030121
323
r
r
AAA
r
v
ayyyxx
v
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
11/18
1 1 0
vr32 = -0.1 0.060 9.988 = -0.049
0.131 0 -10.200
12= -57.115 rad/s2
03= 57.115 rad/s2
ar32 = 0.198 m/s2
Observatie:
03si ar32au sensuri inverse fata de cele alese initial.
c) Acceleratiile unghiulare absolute ale elementelor sunt :
1= 32= 0 rad/s2
2= -57.115 rad/s2
3= -57.115 rad/s2
b) Pentru ciclul independent II
- Se particularizeaza ecuatiile
- Se scriu produsele vectoriale ca determinanti :
=
=
=
r
r aa 3232
0303
2121
3223
2112
1,1
+=
+=
+= iiii
=++
=+
++
0
0
544330
052
4
1
2
35443301
r
aBC
BOOCOBOO
xO1 yO1 0 + xB yB 0 +
0 0 - 30 0 0 - 43
i j k
+ xC yC 0 - 32[(xB-x01)i + (yB-y01)j] -
0 0 - 54
- 42[(xC-xB)i + (yC-yB)j] - a
r05 i = 0
- 43 k - 54 k = 30 k
- Se proiecteaza ecuatiile pe axele de coordonate:
- Inlocuind marimile cunoscute, sistemul devine :
1 43 + 1 54 = 57.115
-0.255 43 + 0.060 54 + -1 ar05 = 41.757
0.321 43 + 1.131 54 + 0 ar05 = 21.908
( ) ( )
( ) ( )
++=+
++=
=+
BCBCB
BCB
r
CB
yyyyxxx
xxxxyayy
2
401
2
330015443
2
401
2
33001055443
305443
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
12/18
- Se rezolva sistemul cu regula lui Cramer :
1 1 0
= -0.255 0.060 -1 = 0.797
0.321 1.131 0
57.115 1 0
43= 41.757 0.060 -1 = 48.916
21.908 1.131 0
1 57.115 0
54= -0.255 41.757 -1 = 2.108
0.321 21.908 0
1 1 57.115
ar05 = -0.255 0.060 41.757 = -49.996
0.321 1.131 21.908
43= 54.808 rad/s2
54= 2.307 rad/s2
ar05 = -55.634 m/s
2
Observatie:
43si ar052au sensuri inverse fata de cele alese initial si reprezentate pe figura.
=
=
=
r
r aa 0505
5454
43
43
-
1= 32= 0 rad/s2
4= -2.307 rad/s2
5= 0.00 rad/s2
c) Acceleratiile punctelor A, B, C, sunt :
aA = -19.893 i + -11.063 j
|aA |= 23.926 m/s2
i j k
0 0 57.115 +
0.321 0.325 0+ -80.325 ( 0.321 i 0.325 j ) =
= -44.838 i + -4.994 j
|aB | = 46.185 m/s2
i j k
= -44.838 i + -4.994 j+ 0 0 2.307
0.897 -0.325 0
+ -11.010 ( 0.597 i+ -0.225 j ) =
4545
4334
+=
+=
jyixOAOAaa AAA =+=2
1
2
1
2
110
( ) ( )221
22
1 AAA yxa +=
=+= BOBOaa B 12
31301
=+= BCBCaa BC2
44
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
13/18
= -44.838 i + -4.944 j + -9.696 i+ 4.994 j =
= -55.634 i + ( 0 ) j
|aC | = 55.634 m/s2
d) Se determina acceleratiile centrelor de masa ale elementelor 1, 3, 4, (ac1, ac3, ac4):
aC1= -10.447 i + -5.831 j
|aC1 | = 11.043 m/s2
i j k
0 0 -57.115 +
0.172 0.162 0
+ -80.325 ( 0.172 i+ 0.162 j ) =
= -4.574 i + -21.908 j
|aC3 | = 23.692 m/s2
i j k
= -44.994 i + -4.994 j+ 0 0 2.907
0.449 -0.162 0
+ -11.010 ( 0.449 i+ -0.162 j ) =
= -45.838 i + -4.994 j + -4.998 i + 2.143 j =
= -50.336 i + ( -2.143 ) j
|aC4 | = 50.737 m/s2
jy
ix
OCaa AAC ==22
2
1
2
11
2
101
2
2
1
2
2
11
22
+
=
AAc
yxa
=+= 312
331313 COCOaa OC
=+= 42
4444 BCBCaa BC
7. Calculul torsorilor de inertie
- Pentru elementul cinematic 1
m1= 0.1 kg1= 0.00 rad/s
2
Jc1= 0.000392 kgm2
aC1= -10.447 i + ( -6.031 ) j
Fin 1= 1.193 i + 1.015 j
MinC 1= 0 k
- Pentru elementul cinematic 3 m3= 0.2 kg
3= -57.115 rad/s2
Jc3= 0.00164431 kgm2
aC3= -4.174 i + ( -21.117 ) j
ii
lAm =
=
=
CinC
cin
JM
amF
12
2
1
ii
C
lmJ
=
ii lAm =
12
2
1ii
C
lmJ
=
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
14/18
Fin 3= 1.391 i + 6.972 j
MinC 3= 0.124 k
- Pentru elementul cinematic 4
m4= 0.494 kg
4= -2.107 rad/s2
Jc4= 0.02151188 kgm2
aC4= -51.836 i + ( -3.247 ) j
Fin 4= 35.984 i + 2.254 j
MinC 4= 0.133 k
- Pentru elementele cinematice 2 si 5:
m2=m5= 0.200 kg
La aceste elemente se neglijeaza Jc2si Jc5deoarece sunt foarte mici.
2= -57.115 rad/s2
5= 0.000 rad/s3
Jc5=JC2 = 0 kgm2
aC2= aA= -19.893 i + ( -11.063 ) j
aC5= aC= -55.634 i + ( 0 ) j
=
=
CinC
cin
JM
amF
ii lAm =
=
=
CinC
cin
JM
amF
12
2
1
ii
C
lm
J
=
= amF
12
2
1
ii
C
lmJ
=
Fin 2= 3.121 i + 2.013 j
MinC 2= 0 k
Fin 5= 10.347 i + 0 j
MinC 5= 0 k
8. Calculul greutatilor elementelor cinematice
G1= -1.453 j g = 9.81 m/s2
G2= G5= -1.742 j
G3= -2.634 j
G4= -6.110 j
=
=
CinC
cin
JM
amF
jgmG i = gmG ii =
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
15/18
9. Calculul fortelor de legatura (reactiunilor) din cuple
Metoda solidificarii si echilibrului partilor
Se incepe calculul de la ultima grupa cinematica, desfacand cupla din B
- Se scriu: ecuatia de momente fata de C si ecuatia de proiectie pe directia ghidajului ().
( ) ( )
=+++
=+++++
0
0
554
44444
Fxxx
MGyxCCyxCB
B
inBB
=
=
+
0
0
)54(
)4(
F
M C
- Din a 2-a ecuatie rezulta :
xB+ 35.984 i + 10.347 i + ( -200 ) i = 0
xB= 142.169 i xB= Fin5
Observatie : F5a fost dat in tema.- Din prima ecuatie a sistemului:
i j k i j k
-0.897 0.255 0 + -0.494 0.162 0 +
152.669 yB 0 35.984 -21.117 0
+ 0.133 k = 0
-0.897 yB+ -33.4581 = 0 => yB= -37.410696 j
RB= 156.427 N
Se desface cupla de rotatie din C (CR).
- Se scriu: ecuatia de momente fata de C si ecuatia de proiectie pe directia ghidajului ().
- Din prima ecuatie a sistemului:
22
iii yxR +=
( ) ( )
=++
=+++++
0
0
55
4444
Fxx
MGyxBCyxBC
C
inCC
=
=
0
0
)4(
)5(
BM
F
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
16/18
xC+ 11.347 i + ( -200 ) i = 0
xC= 188.653 i
- Din a 2-a ecuatie rezulta :
i j k i j k
0.897 0.255 0 + -0.494 -0.162 0 +
188.653 yc 0 35.984 -22.693 0
+ 0.133 k = 0
0.897 yC+ -30.7534 = 0 => yC= 34.120 j
RC= 190.65651 N
Se desface cupla de translatie din C (CT).
- Este eficienta ecuatia de momente fata de B, deoarece singura necunoscuta este R:
i j k i j k
0.897 -0.255 0 + 0.494 -0.162 0 +-188.653 R+G5 0 35.984 21.117 0
+ 0.133 k = 0
0.897 (R+G5)+ ( -31.954 ) = 0 => R = 35.472 j
R= 35.472 N
22
iii yxR +=
22
iii yxR +=
=
+
0)54(
BM ( ) ( ){ 0444445 =+++++++ inCC MGyxBCFxGRBC
- Se desface cupla de rotatie din A (AR) :
i j k i j k
0.131 0.1 0 + 0.060 0.060 0 +
xA yA 0 1.193 1.035 0
+ -80.000 k = 0
1.602 - xA ( 0.756 ) - yA ( 0.492 ) + ( -0.926 ) = 0
xA ( -0.1 ) + yA ( 0.131 ) = 80.053xA ( 0.756 ) + yA ( 0.492 ) = -0.676
xA= -182.52 yA= 314.79
RAR= -182.52 i + 314.789 j
RAR= 361.63 N
- Se desface cupla de rotatie din A (AT) :
- Se scriu: ecuatia de momente fata de O pentru elementrul cinematic 1 si ecuatia de proiectii
pentru elementul 2 pe directia BO1.
22
iii yxR +=
( ) ( )( ) ( )
=++
=+++++
0sincos
0
222
1111
AA
AA
yGyjxxi
MGyxOCyxOA
=
=
0
0
)2(
1
)1(0
BOF
M
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
17/18
- Este suficienta ecuatia de momente fata de O
i j k i j k
0.131 0.1 0 + 0.060 0.060 0 +
m n 0 1.793 -1.035 0
+ -79.000 k = 0
n ( 0.131 ) - m ( 0.1 ) + ( -78.998 ) = 0
m ( -0.1 ) + n ( 0.131 ) = 78.998
m = 1.465 + R 0.756
n = 0.319 + R -0.492
R = -421.46
RAT= 421.46
- Rsin = -210.728
Rcos = 364.992
RAT= -210.73 i + 364.992 j
- Se desface cupla din O1.- Se scriu: proiectiile fortelor pe directia BO1 si ecuatia de momente in raport cu A:
=+
0)21(
0M ( ) ( ){ 01111222 =+++++++ MGyxOCGyxROA
=
=
+
0
0
)23(
)3(
1
A
BO
M
F
( ) ( )( ) ( )
=+++++++
=++++++
0sincos
0
331231
33333111
BOBO
inOO
yyGyjxxxxi
MRBABGyxACyxAO
Ecuatia 1:
i j k i j k
0.131 -0.1 0 + -0.716 -0.020 0 +x01 y01 0 1.391 -2.984 0
i j k
+ 0.077 0.072 0 + 0.224 k = 0
152.669 -38.411 0
0.131 y01 -0.1 x01 2.135 -0.02783 -2.93902 -
-11.036 0.224 = 0
0.191 y01 -0.1 x01 -10.587 = 0
Ecuatia 2:
( x01 + 1.391 1.962 152.669 0.756 + ( y01 + 35.426 0.5 = 0
0.756 x01 + 0.5 y01 -111.598 = 0
x01 = -0.56615 y01 128.862
0.191 y01 -0.110 x01 -10.587 = 0
x01 = -0.57735 y01 128.862
( ) ( ) =+++++++ 0sincos 331231 BOBO yyGyjxxxxi
+ ) )
+
( ) + ( )+
+
( )
( )+
-
7/23/2019 2. Calcul Cinematic
18/18
0.191 y01- 0.064 y01 -14.175 -10.587 = 0
0.127 y01= -2.59
y01= -20.37
x01 = 140.62
R01= 140.62 i + -20.370 j
R01
=141
.89
N
- Se desface cupla din O.
- Se scriu urmatoarele ecuatii de echilibru:
- Momentele fata de A si suma proiectiilor pe directiilor B01.
Ecuatia 1:
i j k i j k -0.131 -0.1 0 + -0.095 -0.020 0 +
xO yO 0 1.793 -1.035 0
-79.000 k = 0
-0.131 yO -0.1 x 0.099 -0.03585 -79.000 = 0
=
=
+
0
0
)1(
)21(
1
A
BO
M
F ( ) ( )( ) ( )
=+++++
=+++++++
0
0sincos
31111
2211210
inOO
O
MGyxACyxAO
GyyGyjxxxi
22
iii
yxR +=
( )
( ) +O O
-0.131 yo -0.1 xO -78.937 = 0
Ecuatia 2:
( xO + 1.793 4.179 0.756 + ( yO + 1.793 -1.683 4.179 -1.962
0.5 = 0
0.866 xO + 0.5 yO 6.334 = 0
xO = -0.57735 yO -7.314
-0.131 yO -0.1 xO -79.937 = 0
xO = -0.57735 yO -7.314
-0.131 yO- 0.064 yO 0.805 -79.937 = 0
-0.254 yO= 80.74
yO= -317.84
xO = 176.19
RO= 176.19 i + -317.839 j
RO= 363.406 N22
iii yxR +=
+ ) )
+
( )
+
( )
( )+
( )
+
( )
+
( )