2. A röntgendiagnosztika fizikai alapjai

Equation Chapter (Next) Section 6

2.1. Az elektromágneses spektrum

Az elektromágneses sugárzás egymásra merőleges, periodikusan változó elektromos és

mágneses tér, amely transzverzális hullám formájában terjed, miközben energiát és impulzust

szállít. Az elektromágneses hullámok c terjedési sebessége légüres térben a vákuumbeli

fénysebességgel egyenlő (300 000 km/s), vákuumtól különböző közegben ettől kisebb érték

(lásd a törésmutatónál):

1

c

, (6.1)

ahol ε a közeg elektromos permittivitása és µ a közeg mágneses permeábilitása. (A vákuumbeli

fénysebesség előbb említett értéke a (6.1) egyenletből megkapható, ha a permittivitás és a

permeábilitás vákuumbeli εo és µo értékeit helyettesítjük a formulába. Vákuumban tehát a

különböző típusú, azaz hullámhosszú elektromágneses hullámok azonos sebességgel terjednek.)

Elektromágneses sugárzás gyorsuló vagy lassuló elektromos töltések (a legtöbbször elektronok)

körül keletkezik, azonban kvantumfolyamatok is felelősek lehetnek az elektromágneses sugárzás

kialakulásáért (például a nukleáris folyamatok során keletkező gamma-sugárzás esetén).

Általános értelemben valamely fizikai mennyiség energia szerinti eloszlását spektrumnak

nevezzük. Ennek megfelelően az elektromágneses spektrum is felosztható különböző

tartományokra a sugárzás (foton)energiája szerint, azonban a gyakorlatban inkább az

energiának megfeleltethető hullámhossz vagy frekvencia szerinti kategorizálással élünk.

hullámhossz frekvencia sugárzásfajta

<10 pm >30 EHz gamma-sugárzás

10 pm–1 nm 300 PHz–30 EHz röntgensugárzás

1 nm–380 nm 789 THz–300 PHz ultraibolya (UV-) sugárzás

380 nm–780 nm 384 THz–789 THz látható fény

780 nm–1 mm 789 THz–300 GHz infravörös (IR-) sugárzás

1 mm–100 000 km 3 Hz–300 GHz rádióhullámok

300 µm–30 cm 1 THz–1 GHz mikrohullámú sugárzás

1. táblázat Az elektromágneses spektrum tartományai.

Az elektromágneses sugárzáson belül a következő főbb hullámhossztartományokat szokás

megkülönböztetni: rádióhullámok, mikrohullámú sugárzás (bár ezt időnként összevonják a

rádióhullámokkal), infravörös (vagy hő-) sugárzás, látható fény, ultraibolya sugárzás,

röntgensugarak és gamma-sugarak. Az elektromágneses sugárzásra ugyancsak érvényes a

hullámhossz és a frekvencia közötti összefüggés, így egy adott közegben a kisebb hullámhosszú

elektromágneses sugárzáshoz nagyobb frekvencia társítható. Emellett fontos megjegyezni, hogy

minél nagyobb az elektromágneses sugárzás frekvenciája, annál nagyobb energiával rendelkezik

a sugárzás (részletesen lásd a fotonenergiánál).

A látható fény olyan elektromágneses sugárzás, amely 380 nm és 780 nm közötti

hullámhosszával az infravörös és az ultraibolya sugárzások tartományai közé esik. A fényt – mint

bármely elektromágneses hullámot – három alapvető jellemzője határozza meg. A

fényintenzitás az elektromos és mágneses térerősség-komponensek amplitúdójával van

összefüggésben, és az emberi szem fényerőként, fényességként érzékeli. A fény frekvenciája

vagy hullámhossza határozza meg a fény színét. A fény polarizációján a rezgés irányát értjük,

amelyet az emberi szem normál körülmények között nem érzékel. A fény polarizálhatósága arra

bizonyíték, hogy az elektromágneses sugárzás transzverzális hullám.

szín hullámhossztartomány

IBOLYA 380 – 420 nm

KÉK 420 – 490 nm

ZÖLD 490 – 575 nm

SÁRGA 575 – 585 nm

NARANCS 585 – 650 nm

VÖRÖS 650 – 750 nm

2. táblázat A látható tartomány részei.

A fényérzékelést az emberi szem retináján lévő fényérzékeny receptorsejtek, az ún. csapok és

pálcikák teszik lehetővé. A csapok három különböző, keskeny hullámhossztartományban (kék,

zöldessárga és narancsvörös) elnyelő pigmentmolekulát tartalmaznak, amelyek együttműködése

hozza létre a színérzetet (akárcsak a három különböző színösszetevővel működő, RGB-rendszerű

képmegjelenítő eszközöknél). A pálcikákban lévő, szélesebb elnyelési tartományú

rodopszinmolekulák a fényerősség ingerének kiváltásáért felelősek.

Valószínűleg a légkör szelektív sugárzáselnyelő képessége nagy szerepet játszott abban, hogy épp a fenti, igen szűk

hullámhossztartomány vált az evolúció során fontossá . A Föld légköre a Napból érkező elektromágneses sugárzás legnagyobb

részét elnyeli, szinte kizárólag a rádióhullámokat és a látható fénynek megfelelő tartományt engedi át. Optikai szempontból a

rádióhullámokra a földfelszínen lévő kisebb tárgyak, illetve a víz igen csekély hatással van, leginkább magas fémtartalmú

anyagokról verődnek vissza. A látható fény azonban igen kis tárgyak felületéről is egyszerű szabályokat követve verődik vissza,

és az anyagtól függően általában igen jellegzetes visszaverődési színképet produkál, így az ezt érzékelni képes élőlények jól

hasznosítható képet kapnak a környezetükről.

1. ábra Az elektromágneses spektrum.

Az infravörös sugárzás hullámhossza nagyobb, mint a látható fényé. Ugyan szemünkben nem

vált ki ingerületet, hőhatása révén bőrünk érzékeli. A termográfia módszere megfelelő

detektorok segítségével a tárgyak, élőlények infravörös tartományba eső kisugárzását jeleníti

meg. Ezt a gyógyászatban helyi gyulladások, daganatok korai felismerésére, illetve az építőipar

és az energetika területén a lakóházak hőszigetelésének vizsgálatára használják. Egyes

ragadozók észlelik a zsákmányállat által kibocsátott infravörös sugarakat, és az éjjellátó

készülékek is ebben a hullámhossztartományban működnek. A műholdak ugyancsak infravörös

tartományban végzik a földfelszín megfigyelését, mert ezt a felhőzet nem zavarja, továbbá

infravörös sugarakat bocsát ki a háztartási készülékek távirányítója, illetve a fényképezőgépek

távolságmérője is. Az infravörös tartományban végzett spektroszkópiai mérések a minta

molekuláris tulajdonságairól szolgáltatnak információt.

Az ultraibolya sugarak hullámhossza kisebb, mint a látható fényé, így az emberi szem

nem érzékeli, azonban számos rovar, például a háziméh látja az ultraibolya fényt, és ez teszi

számára lehetővé egyes virágok felismerését. Az UV-sugárzás jelentős élettani hatásokkal bír:

közreműködik a D-vitamin keletkezésében, fokozza a barnulásért felelős pigmentképződést a

bőrben. Az intenzív UV-sugárzás roncsolja a sejteket ezért használható sterilizálásra, de

bőrgyulladást és bőrrákot is okozhat. Az erős napfény vagy a hegesztés ívfénye kötőhártya-

gyulladást okozhat. Az ultraibolya fény egyes anyagokban lumineszcenciát képes kiváltani,

amelyet gyakran hasznosítanak sejtalkotók megfestéséhez (fluoreszcencia-mikroszkópia) vagy

okmányok hamisíthatóságának megakadályozására. A hagyományos üveg elnyeli az UV-

sugárzást, így az UV-sugarakkal dolgozó optikai alkalmazásokhoz kvarcüvegből készült optikai

elemeket alkalmaznak (ezért szükséges például az UV-spektroszkópiai vizsgálatok során

kvarcküvettát használni). A szoláriumokban használt kvarclámpákban higanygőzzel töltött

kisülési cső van, és a cső burája ugyancsak kvarcüveg.

A röntgensugárzást a későbbiekben részletezzük. A gamma-sugárzás tulajdonságaiban

a kemény röntgensugárzáshoz hasonlít, azonban radioaktív bomlás eredménye, az atommagok

mesterséges és természetes átalakulásait kísérő gerjesztett állapotok megszűnése során

keletkezik. Anyagvizsgálatra, daganatterápiás célokra, az élelmiszeriparban konzerválásra

használják.

A rádióhullámokat hullámhosszuk szerint csoportosítjuk: megkülönböztetünk

hosszúhullámokat (650 m–10 km), középhullámokat (180 m–650 m), rövidhullámokat (10 m–

180 m), ultrarövidhullámokat (10 cm–10 m), deciméteres, centiméteres és milliméteres

hullámokat, valamint mikrohullámokat (300 µm–30cm). A hosszú-, rövid- és középhullámokat a

rádiótechnikában használják, az ultrarövidhullámokat egyaránt alkalmazza a rádiós és a

televíziós kommunikáció, valamint a radartechnika (a mikrohullámok mellett). A

mágnesesrezonancia-tomográfiában (NMR) ultrarövid és deciméteres hullámokat használnak, a

mobiltávközlés ugyancsak deciméteres hullámhossztartományban történik. Mikrohullámokat

alkalmaznak gyógyászati célokra is, ugyanis a szövetek belső melegítése, a vérellátás fokozása

jótékony hatású bizonyos mozgásszervi megbetegedéseknél. A mikrohullámú sütőben a

mikrohullám rezgésbe hozza az élelmiszerekben lévő molekulákat, és a rezgések keltette

súrlódás hatására az étel felmelegszik. A mikrohullámú sütőben kialakuló állóhullámok

csomópontjaiban nincs rezgés, ezért forgótányér nélkül néhány centiméterenként változnának a

hideg és meleg pontok az ételben.

2.2. A fotonelmélet

Még azelőtt, hogy az elektromágneses sugárzás pontos természetét ismerték volna, a

fényinterferencia és -diffrakció megfigyelése azt sugallta, hogy a fényt hullámként kell kezelni.

Ugyanakkor a hullámelmélet nem adott magyarázatot többek között a fény energiájának

frekvenciafüggésére. Ráadásul annak felismeréséhez is hosszabb idő kellett, hogy a nem látható

tartományba eső sugárzástípusokat is az elektromágneses spektrum részeként kell kezelni. Az

elektromágneses sugárzás alternatív modelljének, az ún. fotonelméletnek a megalkotását a

fotoelektromos hatás tanulmányozása előzte meg.

A fotoelektromos hatás során valamely küszöbszintnél nagyobb frekvenciájú elektromágneses sugárzás (például kis

hullámhosszú látható fény vagy ultraibolya sugárzás) egyes fémeket elektronkibocsátásra kényszerít. Nincs elektronkibocsátás,

ha a sugárzás frekvenciája nem éri el a küszöbfrekvenciát, még abban az esetben sem, ha növeljük a megvilágító fény

intenzitását. A kibocsátott elektronok sebességét a megvilágító sugárzás frekvenciája, az elektronok számát pedig a megvilágítás

intenzitása szabja meg.

Mai ismereteinkkel tudjuk, hogy a jelenség magyarázata a következő: a fénysugár fotonjai a fény hullámhosszától (azaz

frekvenciájától) függő nagyságú energiával rendelkeznek. A fotonkibocsátás folyamatában ha egy elektron elnyeli egy foton

energiáját és nagyobb energiára tesz szert, mint az anyagbeli „kötési energiájával”egyenértékű kilépési munka, akkor kilökődik

az anyagból. A foton energiájának egy része kiszabadítja azt az atomból, és a maradék energia lesz az immár szabad elektron

mozgási energiája. Ha a foton energiája túl alacsony, az elektron nem képes kilépni az anyag felületéről. Ha növeljük a

fénysugárzás intenzitását, az nem változtatja meg a fénysugarat alkotó fotonok energiáját, csak azok számát és így a kibocsátott

elektronok energiája végeredményben nem függhet a beérkező sugár intenzitásától.

A fotoelektromos hatás mibenlétét (PLANCK fénykvantumra vonatkozó elmélete alapján) EINSTEIN

tisztázta. A fotonelmélet szerint az elektromágneses sugárzás (így a látható fény is) tömeg

nélküli részecskékből, ún. fotonokból áll, amelyek az elektromágneses jelenségek lezajlásáért

felelősek. A fotonok a vákuumban fénysebességgel terjednek, nem rendelkeznek elektromos

töltéssel, azonban energiát és impulzust szállítanak. A PLANCK-féle összefüggés értelmében

fotonok E energiája arányos az elektromágneses sugárzás f frekvenciájával:

E h f , (6.2)

ahol h = 6,63×10–34 Js a PLANCK-állandó.

A (6.2) egyenlet alapján könnyen megjegyezhető ökölszabály adódik: minél nagyobb az elektromágneses sugárzás frekvenciája,

azaz minél kisebb a hullámhossza, annál nagyobb energiát hordoznak magukban a fotonjai, ennek megfelelően annál nagyobb

energiát tudnak az anyagnak átadni. Ha például az élő anyag és a sugárzások kölcsönhatását tekintjük, a rádióhullámok

jellemzően nem okoznak elváltozásokat, az infravörös sugárzásnak csak hőhatása van, a látható fény már fényinger kiváltásához

elegendő gerjesztésre képes, az ultraibolya sugárzásnál nagyobb frekvenciájú sugárzások (pl. röntgensugárzás, gamma-

sugárzás) pedig roncsolják a sejteket és komoly genetikai elváltozásokat idézhet elő.

A fotonelmélet az abszorpciós (elnyelési) és emissziós (fénykibocsátási) spektrumok, más szóval

színképek keletkezésére is magyarázatot ad. Ha egy atom elnyel egy fotont, az atomon belül egy

elektron magasabb energiaállapotba kerül. (Kellően nagy energiájú foton elnyelésekor az

elektron el is hagyhatja az atom elektromos terét, ezt a jelenséget fotoionizációnak nevezik). Az

előző folyamat inverzeként, ha egy elektron egy magasabb energiaszintről alacsonyabb

energiaállapotra tér vissza, a két energianívó közötti energiakülönbség a (6.2) egyenletnek

megfelelő frekvenciájú foton kibocsátásával jár. Mivel az atomon belül az energiaszintek

diszkrétek (az elektron energiája csak jól meghatározott értékeket vehet fel), a különböző kémiai

elemek atomjai jellegzetes energiaértékeken (illetve az azoknak megfelelő frekvenciákon vagy

hullámhosszakon) abszorbeálnak, illetve emittálnak.

2.3. A röntgensugárzás

A röntgensugárzás hullámhossza 10 nanométer és 100 pikométer közé esik. A nagyjából 0,1

nm-nél hosszabb hullámhosszú röntgensugárzást lágy röntgensugárzásnak, az ennél rövidebb

hullámhosszúakat (azaz nagyobb energiájúakat) pedig kemény röntgensugárzásnak nevezzük. A

kemény röntgensugárzás és a gamma-sugárzás részben átfedik egymást, valójában az

elnevezést a sugárzás keletkezési módja határozza meg: a röntgensugárzást nagyenergiájú

elektronfolyamatok hozzák létre, míg a gammasugárzás atommag-átalakulások során jön létre.

A röntgensugárzás legalapvetőbb előállítási módja, hogy elektront gyorsítanak, majd azt

valamilyen nagy rendszámú fémből (gyakran volfrámból, rézből) készült céltárgyba ütköztetik.

Ütközéskor a nagysebességű elektronok kölcsönhatásba lépnek az anyag atomjaival: nagyobb

részük lefékeződik az atommagokat körülvevő pozitív elektromos erőtérben, kisebb részük

pedig kötött elektronokat lök ki az atom mélyebb (K, L, M, N stb. ) héjaiból. Az első esetben az

ún. fékezési sugárzás, az utóbbi módon pedig az elektront lefékező anyagra jellemző ún.

karakterisztikus sugárzás keletkezik.

A fékezési röntgensugárzás keletkezésekor fontos az elektronok sebessége, ugyanis ettől

függ a létrejövő sugárzás energiája. Abban a legkedvezőbb esetben, amikor az elektron a

mozgási energiáját már az első ütközés alkalmával elveszíti és az teljes egészében sugárzássá

alakul át, az adott körülmények között a lehető legnagyobb energiájú (azaz legrövidebb

hullámhosszúságú) sugárzás keletkezik. Ennek hullámhosszát a fékezési röntgensugárzás

határhullámhosszának nevezzük. A határhullámhosszat röntgencsövek esetén alapvetően a

csőre kapcsolt gyorsítófeszültség határozza meg. Az anyagba ütköző nagy sebességű elektronok

túlnyomó többsége azonban nem az első ütközés alkalmával adja át teljes mozgási energiáját,

hanem csak több ütközés után, fokozatosan fékeződik le. Ennek következtében az egyes

ütközésekből kisebb energiájú átalakulások lehetségesek, azaz a keletkező fotonok többségének

hullámhossza hosszabb a határhullámhossznál. Végeredményben a fékezési sugárzás – a

határhullámhossztól a növekvő hullámhosszak felé – számtalan sokféle hullámhosszúságú

fotonból tevődik össze, ezért a spektrumát folytonosnak mondjuk.

A fékezési röntgensugárzás határfrekvenciáját, illetve határhullámhosszát a DUANE–HUNT-

féle eltolódási törvény adja meg. Amennyiben az elektron teljes energiája (veszteség nélkül)

röntgenkvantummá alakul át, az ehhez tartozó 𝑓𝑚𝑎𝑥.határfrekvencia az energiamegmaradás

törvényéből következően:

𝑓𝑚𝑎𝑥. =𝑒𝑈

ℎ,

ahol 𝑒 az elektron töltése, 𝑈 a gyorsítófeszültség és ℎ a PLANCK-állandó. A fékezési sugárzás

határfrekvenciának megfelelő minimális határhullámhossz:

𝜆𝑚𝑖𝑛. =𝑐

𝑓𝑚𝑎𝑥.=

ℎ𝑐

𝑒𝑈,

ahol c a fénysebesség.

A fékezési röntgensugárzás 𝑃𝑡𝑒𝑙𝑗𝑒𝑠teljes teljesítménye az anódba időegység alatt beérkező

elektronok számával, azaz az 𝐼𝑎 anódárammal egyenesen arányosan, az 𝑈 gyorsítófeszültséggel

pedig négyzetesen növekszik:

𝑃𝑡𝑒𝑙𝑗𝑒𝑠 = 𝑐𝑟𝑡𝑔 · 𝑍 · 𝐼𝑎 · 𝑈2,

ahol 𝑐𝑟𝑡𝑔 az adott röntgencsőre jellemző állandó és 𝑍 az anód anyagának rendszáma. A fenti

egyenletből számítható a röntgensugárzás keltésének 𝜂 hatásfoka:

𝜂 = 𝑐𝑟𝑡𝑔 · 𝑍 · 𝑈,

amely az anód anyagának rendszámával és a gyorsítófeszültséggel arányos.

Karakterisztikus röntgensugárzás akkor keletkezik, amikor a nagy sebességű elektron

kilöki a céltárgy egyik belső energianívóján lévő, kötött elektront. Az így ionizált atom relaxációja

során egy magasabb energiájú nívóról származó elektronnak ugrik a betöltetlen nívóra. Az

eközben felszabaduló energiakülönbség az ütköző anyag atomjaira jellemző energiájú

röntgensugárzás formájában távozik, ami éles csúcsokkal rendelkező, karakterisztikus sugárzást

eredményez. Ennek megfelelően a karakterisztikus röntgensugárzás spektruma vonalakból álló,

ún. diszkrét spektrum. Természetesen a gyakorlatban a két eltérő eredetű spektrumot nem lehet

különválasztani, hanem azokat egymásra rakódva detektálhatjuk.

A karakterisztikus röntgensugárzás csúcsainak hullámhosszát az empirikus MOSELEY-törvény írja le. MOSELEY a karakterisztikus

röntgensugárzás K-sorozatának frekvenciáját mérte az anód anyagának (rendszámának) függvényében (kalciumtól cinkig).

Megfigyelte, hogy a különböző elemek karakterisztikus sugárzásának hullámhosszait az elemek rendszámai szerint lehet

rendezni: lineáris összefüggés adódott az anód anyagának 𝑍 rendszáma és a karakterisztikus sugárzás 𝑓 frekvenciájának

négyzetgyöke között:

√𝑓 = 𝑘1 · (𝑍 − 𝑘2),

ahol k1 és k2 a spektrumvonal típusától függő állandók.

A röntgensugárzás kvantumjainak maximális fotonenergiáját tehát a röntgencsőre kapcsolt

anódfeszültség, a karakterisztikus sugárzás csúcsainak hullámhosszát az anód anyagának kémiai

összetétele, a röntgensugárzás lágyságát, illetve keménységét pedig a szűrők minősége és

vastagsága határozza meg. A röntgensugárzás (mint bármelyik más elektromágneses sugárzás)

elektromos vagy mágneses térrel nem téríthető el. Energiája azonban olyan nagy, hogy ionizáló

hatású, ezáltal képes károsítani az élő szervezeteket. Ez a terápia szolgálatába is állítható: a

röntgensugárzás alkalmas lehet daganatos sejtek elpusztítására. Kontrollált dózisban

diagnosztikai célokra is használják, ugyanis a lágy szövetek és a csontok igen eltérő

röntgenabszorpcióval rendelkeznek, így a röntgenfelvételeken (amelyek egyfajta árnyékképként

foghatók fel) jól elkülöníthetők. A röntgensugárzás nyomot hagy a fotópapíron, és bizonyos

anyagokat lumineszcenciára készteti.

A gyakorlatban a röntgensugarak előállításához röntgencső (Coolidge-cső), lineáris

gyorsító, ciklotron vagy betatron használható. A röntgencsövek egy légmentesen lezárt,

evakuált üvegburában lévő katódból (izzókatód) és anódból (céltárgyból, targetből) állnak. A

katód egy vagy több volfrámhuzalból áll, amelyet a rá kapcsolt elektromos áram fűtőhatása

következtében elektronok hagynak el. Az anód valamilyen nagy rendszámú fémből, általában

volfrámból vagy volfrám–rénium ötvözetből készül, de speciális alkalmazásoknál molibdént is

alkalmaznak. A krisztallográfiában és más anyagvizsgálati módszereknél a rézből és kobaltból

készült céltárgyak elterjedtek. A modern felépítésű röntgencsövek forgó anódot tartalmaznak.

Ennek az az oka, hogy a röntgenemisszió hatásfoka igen kicsiny (néhány százalék), a maradék

elektronenergia pedig hővé alakulva az anódot melegíti. A forgatásnak köszönhetően az így

keletkező hő eloszlatható, és megakadályozható az anódfém megolvadása. A lineáris gyorsítók

egymás után elhelyezett gyorsítócsövekből (ún. driftcsövekből) állnak, amelyekre váltakozó

feszültséget kapcsolnak. A váltakozó feszültség polaritásváltását, illetve a csövek hosszát és

elhelyezkedését úgy szinkronizálják a töltött részecske elvárt sebességnövekedésével, hogy a

részecske mindig a saját polaritásával ellentétes polaritású (így előrefelé vonzó) lemezhez

közeledjen, illetve a saját polaritásával ellentétes (így a részecske mögül taszító) lemeztől

távolodjon, ez gondoskodik a folyamatos gyorsításról. A körkörösen elrendezett gyorsítókat

ciklotronoknak nevezzük. Ezeknél a részecske pályáját egy-egy szembefordított D alakú

üregben külső mágneses térrel (a Lorentz-erőnek köszönhetően) félkörívessé teszik, a két „D”

közé kapcsolt gyorsítófeszültség pedig gyorsítja a részecskéket, így azok minden egyes fél

körülfordulás után nagyobb sugarú pályára kerülnek. Ez az R sugár abból az alapfeltevésből

számolható ki, hogy a körmozgást biztosító centripetális erőt a B indukciójú mágneses tér által a

q töltésű részecskére ható Lorentz-erő biztosítja:

𝑅 =𝑚

𝑞𝐵𝑣,

ahol v a részecske mindenkori sebessége. A röntgensugárzást vagy a gyorsuló töltés által

kibocsátott szinkrotronsugárzásként, vagy pedig a felgyorsított elektront kicsatolva és a

röntgencsőhöz hasonlóan egy céltárgyba ütköztetve keltik. A betatron egy tórusz alakú

vákuumcsőből és tekercsekből felépített, transzformátorszerű elektrongyorsító, amelynek a

szekunder körében a vákuumcsőbe injektált elektronok elektronok egyre nagyobb sebességgel

végzik körmozgásukat a primer körben folyó váltóáram hatására.

2.4. Röntgenes komputertomográfia

A CT működési alapja J. H. RADON 1917-es munkáján alapul, mely szerint transzmissziós

(oldalirányú) mérésekből egy objektum belső szerkezete kiszámítható (képrekonstrukció). Az

első klinikai CT-vizsgálatot 1972-ben végezte G. N. HOUNSFIELD és J. AMBROSE. A

komputertomográfia a hagyományos röntgenes tomográfiás technika továbbfejlesztése. A

tomográfiás felvétel esetében vékony, síkszerű röntgensugár-nyalábbal világítják át a vizsgált

objektumot. Az objektum mögött elhelyezett detektor egy vonal mentén érzékeli, hogy a

sugárnyalábból mennyi nyelődött el. A sugárnyalábbal ugyanebben a síkban több irányból is

átvilágítják a testet, és a mért intenzitásgörbékből a számítógép kiszámolja az adott síkban

(szeletben) elhelyezkedő térfogatelemekre vonatkoztatott elnyelést. A síkot ezután arrébb tolják,

és újra körbeforgatják. Az eljárás befejeztével a vizsgált test térbeli szerkezete feltérképezhető

(„szerkezeten” itt a röntgensugáráteresztő-képesség szempontjából megkülönböztethető

részletek elrendeződése értendő).

A komputertomográfia matematikai háttere könnyen megérthető a fenti numerikus modell

alapján. A bal oldali ábrán egy 5×5 négyzetre osztott szeletet látunk, az egyes négyzetekbe az

ott elméletben mérhető elnyelőképesség szerepel. Ha ezt a szeletet különböző (fekete, piros,

kék) irányokból átvilágítjuk, akkor a megfelelő színnel jelölt összegzett értékeket mérhetjük. A

valóságban az egyes cellákban lévő értékek nem mérhetők, csak azok különböző irányokból

mért összegei. A jobb oldali ábra már azt mutatja, hogy az előbbi három átvilágításban szereplő

25 ismeretlenre milyen egyenletek írhatók fel. Ha az adott síkban a vizsgáló sugár elforgatásával

25 összeget felírunk, akkor 25 egyenletet kapunk. Az egyenletrendszert megoldva a cellák

elnyelőképessége rekonstruálható. A való életben egy szelet helyreállításához több százezer

ismeretlent kell meghatározni több százezer egyenletből, egy sorozat pedig több száz szeletből

is állhat. Egy átlagos felvétel mérete a 10 – 100 Mbyte-os nagyságrendbe esik.

Az adatgyűjtés során a detektorgyűrű 1–3 fokonként kijelölt projekciós irányai által meghatározott projekciós vonalakat egy

mátrixba, az ún. szinogramba rendezik. A mátrixban a sorok a projekciós irányokat, az oszlopok pedig az iránnyal párhuzamos

koincidencia-vonalakat (a detektorsor egyes detektorai által mérhető értékeket) azonosítják. Egy ilyen adatgyűjtő topológia a

matematikai előrevetítés (forward projection) technikai megvalósításának tekinthető. Az előrevetítés inverz transzformációja a

visszavetítés (back projection), amely a projekciós térben értelmezett szinogramból az eredeti eloszlást (a képet) állítja elő. Az

előre- és visszavetítésen alapuló rekonstrukciós probléma analitikusan megoldható, éppen ezért a visszavetítéses módszer

világszerte elterjedt képrekonstrukciós eljárás volt. Hátránya, hogy tökéletes rekonstrukciós képet csak megszámlálhatóan

végtelen sok projekció alapján lehet előállítani. A gyakorlatban természetesen csak véges számú projekciós szög mentén állítják

elő a szinogramot, aminek egyenes következménye, hogy a rekonstruált képen jellegzetes, sugárirányú csóvák jelennek meg.

Ennek a zajnak a csökkentésére a visszavetítés előtt a szinogramokon különböző szűrést lehet alkalmazni. Egy ilyen eljárással

kiegészített képrekonstrukciós algoritmus a szűrt visszavetítés (filtered back-projection).

Felhasznált irodalom:

1. Prof. Maróti Péter: Röntgensugárzás (előadásjegyzet)

2. Komputertomográfia (Wikipedia)

3. Emri Miklós: Orvosi képfeldolgozás (online változat)