2 общие сведения о неравенствах
TRANSCRIPT
![Page 1: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/1.jpg)
: Общие сведения о неравенствах, , определение свойства методы
. доказательства Рациональные неравенства и методы их
решения , 2 ЭМиПРМЗ Лекция
. . ., . к п н доц Пырков Вячеслав Евгеньевич
pyrkov-professor.ru [email protected] [email protected]
![Page 2: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/2.jpg)
План1. Основные понятия2. Числовые неравенства и их свойства3. Методы доказательства неравенств4. Тождественные неравенства5. Рациональные неравенства и методы их решения6. Решение иррациональных неравенств
![Page 3: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Основные понятияОпределение: Если два вещественных числа a и b
соединены знаком неравенства ≠ или одним из отношений порядка a>b, или a<b, или a≥b, или же a≤b, установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.
Неравенства отношений > и ≥ , а также неравенства < и ≤ называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравенства > и < , а также ≥ и ≤ , < и ≥, > и ≤ называются неравенствами разного знакаНеравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п.
![Page 4: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Типы неравенств
![Page 5: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Виды неравенствНеравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:алгебраическиетрансцендентные
Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.
Например:
— алгебраическое, первой степени.
— алгебраическое, второй степени.
— трансцендентное.
![Page 6: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Свойства числовых неравенств
![Page 7: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/7.jpg)
3. Методы доказательстванеравенств
Доказательство по определению• составить разность левой и правой части
неравенств;• выполнить возможные тождественные
преобразования разности и сравнить её с нулем;• На основе определения неравенства сделать
вывод об истинности или ложности доказываемого неравенства.
![Page 8: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Методы доказательстванеравенств
Синтетический метод (опорных неравенств)
![Page 9: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Методы доказательстванеравенств
Аналитико-синтетический метод
![Page 10: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Тождественные неравенства
![Page 11: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/11.jpg)
5. Рациональные неравенства Линейные неравенства Квадратные неравенства Метод интервалов
![Page 12: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/12.jpg)
5. Рациональные неравенства
![Page 13: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/13.jpg)
5. Метод интервалов
Пусть у нас есть неравенство вида Для его решения необходимо:•разбить ось Ох на интервалы знакопостоянства•поставить в каждом таком интервале знак неравенства на этом интервале (+, если больше нуля, ─ если меньше)•выбрать те интервалы, где стоит знак начального неравенстваКрайними точками интервалов будут -∞, +∞, и нули функций
![Page 14: 2 общие сведения о неравенствах](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062420/55b63ccebb61ebc7398b4646/html5/thumbnails/14.jpg)
6. Решение иррациональныхнеравенств