1. MSURAREA RISCULUI1.1 VARIANA I ABATEREA STANDARD

Din perspectiva procesului decizional, criteriul echivalentului cert are o valoare operaional relativ redus. Decidenii au nevoie de reguli clare care s asigure o reflectare explicit a riscului deciziilor. Att cercetrile teoretice, ct i sintezele experienei practice au vizat identificarea unor indicatori operaionali ai gradului de risc. Variana i abaterea standard sunt doi dintre aceti indicatori. n cazul loteriei L definit de rezultatele posibile cu probabilitile :

variana se noteaz cu i se calculeaz conform relaiei:

unde VA(L) reprezint valoarea anticipat a loteriei L:

Variana msoar dispersia rezultatelor posibile fa de valoarea anticipat (medie) a loteriei. Coninutul informaional al varianei reflect posibilitatea ca rezultatul efectiv al loteriei s fie diferit de cel anticipat. Cu ct variana este mai mare, cu att gradul de risc al loteriei respective este mai ridicat. Se remarc faptul c unitatea de msur a varianei nu are sens din punct de vedere economic. Rigoarea raionamentului matematic arat c dac rezultatele posibile sunt exprimate n termeni bneti, atunci variana se msoar n termeni bneti la ptrat fr nici o semnificaie economic. Abaterea standard AS(L) se calculeaz direct pe baza varianei:

Abaterea standard elimin inconvenientul varianei n ceea ce privete unitatea de msur. Dac loteria are un grad de risc mai mare dect loteria din perspectiva varianei, respectiv dac:

atunci, n ciuda unitii diferite de msur, abaterea standard indic aceeai concluzie:

Prin urmare, variana i abaterea standard reprezint criterii echivalente pentru ordonarea deciziilor n raport cu gradul de risc. Calculul varianei se simplific dac relaia de definiie se scrie sub forma echivalent:

1.2 REGULA LUI MARKOWITZUn decident cu adversitate fa de risc prefer decizia cu valoare anticipat ct mai ridicat i grad de risc ct mai redus. Pentru ordonarea deciziilor n condiii de risc, Harry Markowitz a propus o regul operaional care se bazeaz pe valoarea anticipat i abaterea standard. Regula lui Markowitz presupune c decidenii sunt adversari ai riscului. Ideea regulii este extrem de simpl: un decident cu adversitate fa de risc prefer decizia cu valoare anticipat ct mai ridicat i grad de risc ct mai redus. n abordarea lui Markowitz, gradul de risc se msoar prin intermediul abaterii standard, astfel nct regula este consacrat sub denumirea valoare anticipat abatere standard.n cazul deciziilor alternative A i B, descrise de loteriile i, respectiv, cu valorile anticipate VA() i, respectiv, VA() i cu abaterile standard AS() i, respectiv, AS(), regula lui Markowitz arat c dac:

i:

atunci un decident cu adversitate fa de risc prefer decizia A n detrimentul deciziei B. Dintre dou decizii cu aceeai valoare anticipat, este preferat alternativa cu grad de risc mai redus.Preferina adversarilor riscului pentru decizia A n detrimentul deciziei B se manifest i atunci cnd:

i:

Dintre dou decizii cu acelai grad de risc, este preferat alternativa cu valoare anticipat mai mare.Relevana regulii lui Markowitz este limitat. n cazul loteriilor alternative i cu:

i:

regula lui Markowitz nu ofer nici o indicaie cu privire la preferinele decidentului cu adversitate fa de risc.1.3 COEFICIENTUL DE VARIAIECoeficientul de variaie este un alt indicator operaional al gradului de risc. Pentru a elimina limitele regulii lui Markowitz, unii cercettori au propus utilizarea coeficientului de variaie ca indicator al gradului de risc. n cazul loteriei L cu valoarea anticipat VA(L) i abaterea standard AS(L), coeficientul de variaie CV(L) se calculeaz conform relaiei:

Coeficientul de variaie msoar abaterea standard normalizat prin valoarea anticipat. Regula valoare anticipat abatere standard a lui Markowitz poate fi nlocuit cu regula valoare anticipat coeficient de variaie.Coeficientul de variaie nu rezolv toate problemele msurrii gradului de risc al deciziilor. Msurarea riscului cu ajutorul coeficientului de variaie elimin limitele varianei i ale abaterii standard doar n unele cazuri. Exist cazuri n care nici regula valoare anticipat abatere standard i nici regula valoare anticipat coeficient de variaie nu indic preferinele decidentului n ceea ce privete asumarea riscului. Cunoaterea ntregii distribuii a rezultatelor posibile simplific sarcina decidentului. Dac informaia privind ntreaga distribuie a rezultatelor posibile nu este disponibil, atunci decidentul trebuie s fie precaut n utilizarea regulilor valoare anticipat abatere standard i valoare anticipat coeficient de variaie pentru a evita alegeri paradoxale. 1.4 COVARIANA I COEFICIENTUL DE CORELAIECovariana i coeficientul de corelaie arat msura n care dou loterii au rezultate care tind n medie s se modifice mpreun. Se consider deciziile descrise de loteriile :

i :

cu:

Se observ c strile naturii i probabilitile corespunztoare sunt identice pentru ambele loterii. Covariana dintre loteriile LX i LY este dat de relaia:

unde VA(X) i VA(Y) reprezint valorile anticipate ale loteriilor X i, respectiv, Y. n cazul n care covariana este pozitiv, rezultatele celor dou loterii tind n medie s se modifice mpreun n acelai sens; ntre cele dou loterii exist o corelaie pozitiv. Dac rezultatul loteriei LX este mai mic dect valoarea sa anticipat, atunci i rezultatul loteriei LY tinde s fie mai mic dect valoarea sa anticipat. Dac rezultatul loteriei LX este mai mare dect valoarea sa anticipat, atunci i rezultatul loteriei LY tinde s fie mai mare dect valoarea sa anticipat. n cazul n care covariana este negativ, rezultatele celor dou loterii tind n medie s se modifice mpreun n sens opus; ntre cele dou loterii exist o corelaie negativ. Dac rezultatul loteriei LX este mai mic dect valoarea sa anticipat, atuncirezultatul loteriei LY tinde s fie mai mare dect valoarea sa anticipat. Dac rezultatul loteriei LX este mai mare dect valoarea sa anticipat, atunci rezultatul loteriei LY tinde s fie mai mic dect valoarea sa anticipat. n cazul n care covariana este nul, rezultatele celor dou loterii tind s fie independente. Cu ct valoarea absolut a covarianei este mai mare, cu att intensitatea corelaiei dintre rezultatele deciziilor descrise de loteriile LX i LY este mai puternic. Dac strile relevante ale naturii sunt diferite pentru cele dou decizii, atunci calculul covarianei se complic. Se demonstreaz c:

Interpretarea covarianei este dificil deoarece mrimea sa depinde de unitatea de msur aleas pentru rezultatele posibile ale loteriilor LX i LY. Coeficientul de corelaie elimin dificultile interpretrii, normaliznd covariana pe baza produsului dintre abaterile standard ale celor dou loterii. Prin urmare, coeficientul de corelaie dintre loteriile LX i LY este dat de relaia:

unde ASX i ASY reprezint abaterile standard ale celor dou loterii.Se demonstreaz c:

Din relaia coeficientului de corelaie rezult

Valoarea minim a coeficientului de corelaie este 1, indicnd o corelaie negativ perfect ntre rezultatele celor dou loterii; rezultatele loteriilor LX i LY se modific mpreun n conformitate cu o relaie liniar perfect cu panta negativ. Valoarea maxim a coeficientului de corelaie este +1, indicnd o corelaie pozitiv perfect ntre rezultatele celor dou loterii; rezultatele loteriilor LX i LY se modific mpreun n conformitate cu o relaie liniar perfect cu panta pozitiv. n cazul n care coeficientul de corelaie este nul, rezultatele celor dou loterii sunt independente. Valoarea absolut a coeficientului de corelaie arat intensitatea corelaiei dintre rezultatele celor dou loterii; un coeficient cu o valoare absolut mai ridicat semnaleaz o corelaie mai puternic.1.5 DISTRIBUIA NORMALLoteria reprezint o distribuie de probabiliti. Loteria L: cu:

arat probabilitatea ca rezultatul deciziei s ia o anumit valoare x1, x2,,xn. Distribuia de probabiliti descris de loteria L este discret deoarece mulimea rezultatelor posibile este numrabil.Distribuia normal este cea mai cunoscut distribuie continu i simetric de probabiliti. n numeroase cazuri, rezultatele posibile ale deciziilor economice n condiii de risc se estimeaz mai degrab sub forma unor intervale de valori, dect ca elemente ale unei mulimi numrabile. Distribuiile de probabiliti asociate deciziilor economice pot fi nu numai discrete, ci i continue. Distribuia normal este cea mai cunoscut distribuie continu de probabiliti. Distribuia normal este o distribuie simetric de probabiliti, fiind complet descris de valoarea anticipat VA i abaterea standard AS.De regul, pentru estimarea probabilitilor n cazul distribuiei normale se utilizeaz transformarea:

Variabila z msoar distana dintre rezultatul posibil x i valoarea anticipat VA n termenii abaterii standard AS. Tabelul distribuiei normale prezint variabila z i probabilitile corespunztoare. Variabila z apare explicit n calculul valorii la risc pe baza distribuiei normale.Abaterea standard este un indicator corect al gradului de risc numai n cazul distribuiilor simetrice de probabiliti. Deoarece distribuia normal este simetric, abaterea standard msoar corect dispersia rezultatelor posibile n jurul valorii anticipatevi. Dac ns distribuia de probabiliti este asimetric, atunci abaterea standard nu mai msoar corect dispersia rezultatelor posibile n jurul valorii anticipate.1.6 SISTEMUL FINANCIAR I PIEELE FINANCIARESistemul financiar reprezint ansamblul instituiilor care realizeaz intermedierea financiar. Instituiile financiare sunt intermediari financiari. Sistemul financiar al unei ri cuprinde instituii financiare diverse, att formale, ct i informale. n centrul sistemului financiar formal se afl banca central. Bncile comerciale reprezint cele mai vizibile instituii ale sistemului financiar formal. Alte instituii ale sistemului financiar formal sunt societile de asigurri, fondurile de pensii, cooperativele de credit, bncile de economii, precum i instituiile pieei capitalului. Aranjamentele nereglementate de intermediere financiar, cum sunt, spre exemplu, schemele informale de economisire i mprumut sau casele de amanet, coexist cu instituiile financiare moderne. n condiiile persistenei inflaiei la rate ridicate, sistemul financiar informal ajunge s rivalizeze n dimensiuni cu cel formal. Unele instituii financiare bncile comerciale sau fondurile de investiii asigur o intermediere financiar indirect ntre participanii la tranzacii care nregistreaz surplusuri de fonduri i participanii la tranzacii care nregistreaz deficite de fonduri. Bncile comerciale utilizeaz depozitele participanilor la tranzacii cu surplusuri de fonduri pentru a acorda credite participanilor la tranzacii cu deficite de fonduri. Surplusurile de fonduri sunt plasate n depozite bancare, iar deficitele de fonduri sunt finanate prin credite bancare. Fondurile de investiii utilizeaz disponibilitile bneti atrase prin vnzarea unitilor de fond pentru plasamente n diferite instrumente financiare. Surplusurile de fonduri sunt plasate n unitile de fond, iar deficitele de fonduri sunt finanate pe seama instrumentelor financiare din portofoliul fondului de investiii. Alte instituii financiare, cum sunt bursa de valori sau piaa extra-bursier, asigur o intermediere direct ntre participanii la tranzacii care nregistreaz surplusuri de fonduri i participanii la tranzacii care nregistreaz deficite de fonduri. Prin intermediul bursei de valori sau al pieei extra-bursiere, un participant la tranzacii i plaseaz surplusul de fonduri direct n aciuni ale anumitor societi comerciale. Sistemul financiar constituie cadrul instituional al pieelor financiare. Trstura special a pieelor financiare se refer la faptul c leag prezentul i viitorul, permind celor care economisesc s-i transforme veniturile curente n cheltuieli viitoare, iar celor care se mprumut s realizeze cheltuieli curente pe seama veniturilor viitoare. Pieele financiare sunt pieele n cadrul crora se tranzacioneaz instrumente financiare. Pieele financiare realizeaz corespondena dintre cererile de fonduri i ofertele de fonduri din economie. Piaa monetar, piaa valutar i piaa capitalului sunt piee financiare. Diversificarea instrumentelor financiare determin integrarea pieelor financiare, astfel nct identificarea granielor dintre acestea devine din ce n ce mai dificil. n ceea ce privete piaa capitalului, se face distincie ntre piaa primar i piaa secundar. n cadrul pieei primare a capitalului, se tranzacioneaz emisiunile noi de aciuni sau titluri de credit. n cadrul pieei secundare a capitalului, se tranzacioneaz aciunile sau titlurile de credit emise anterior. Bursa de valori i piaa extra-bursier sunt instituii ale pieei secundare a capitalului.

1.7 RANDAMENTUL N PERIOADA DE POSESIUNECtigul total al unui activ nsumeaz modificarea preului acestuia n perioada de posesiune cu valoarea serviciilor sau cu veniturile corespunztoare. Posesiunea activelor aduce fluxuri de servicii sau venituri. Activele reale genereaz fluxuri de servicii n producie sau, direct, n consum. Activele financiare determin fluxuri de venituri. Activele constituie averea proprietarilor acestora. Activele se mai pot defini ca entiti care au valoare de pia sau de schimb. Din aceast perspectiv, valoarea activelor deriv din fluxurile de venituri sau servicii n favoarea proprietarilor. Perioada de posesiune a unui activ debuteaz n momentul cumprrii i se sfrete n momentul vnzrii acestuia. Randamentului unui activ n perioada de posesiune se calculeaz conform relaiei:

unde Rt reprezint randamentul activului n perioada de posesiune, Pt preul activului n momentul t (sfritul perioadei de posesiune), Pt-1 preul activului n momentul t-1 (nceputul perioadei de posesiune) i Yt valoarea serviciilor sau veniturile determinate de activ n perioada de posesiune. Modificarea preului activului n perioada de posesiune reprezint ctigul din capital. Randamentul activului este determinat de ctigul total generat n perioada de posesiune comparativ cu preul iniial. Se remarc faptul c randamentul poate fi determinat i n cazul n care activul nu este tranzacionat n perioada de calcul. Dac activul nu este cumprat la nceputul perioadei i vndut la sfritul acesteia, atunci modificarea preului reprezint un ctig potenial din capital pentru perioada respectiv.1.8 RANDAMENTUL ANUALIZATPreul unui activ este egal cu valoarea prezent a fluxului de lichiditi viitoare pe seama posesiunii activului respectiv. Analiza comparativ a activelor este dificil dac randamentele acestora sunt calculate pentru perioade diferite de posesiune. Anualizarea randamentelor pentru diferitele perioade de posesiune se realizeaz n spiritul cerinelor analizei comparative. Dac Pt-1 este preul la sfritul anului t-1, Pt preul la sfritul anului t i Yt veniturile n anul t, atunci relaia privind randamentul n perioada de posesiune Rt se scrie:

Ipoteza c randamentul activului este constant ntr-o perioad de posesiune care cuprinde n ani:

conduce pentru primul an la:

Pentru al doilea an se obine:

de unde rezult:

Pentru al treilea an se obine:

Se poate demonstra c relaia pentru anul n este:

sau:

Dac anul 0 este anul curent, atunci relaia anterioar arat c preul prezent P0 este determinat de fluxul de lichiditi viitoare pe seama posesiunii activului. Relaia actualizeaz n prezent fluxul de lichiditi viitoare. Randamentul anualizat R reprezint rata de actualizare.Relaia anterioar permite anualizarea randamentului activelor. n cazul n care fluxurile de lichiditi viitoare sunt semestriale, trimestriale sau lunare, relaia pentru anualizarea randamentului se modific n mod corespunztor.1.9 CORELAIA DINTRE RISC I RANDAMENTCu ct gradul de risc al activelor este mai ridicat, cu att randamentele lor anticipate tind s fie mai mari. Un activ cu un anumit grad de risc este cumprat numai dac promite un randament corespunztor. Dac 1, 2,..., n sunt strile naturii, iar R1, R2,..., Rn sunt randamentele posibile ale unui activ n condiiile strilor respective ale naturii, atunci randamentul anticipat al activului RA este:

Randamentul anticipat este valoarea anticipat a distribuiei de probabiliti aferente randamentelor posibile. Gradul de risc al activului se msoar pe baza abaterii standard a distribuiei respective de probabiliti AS:

Preferinele decidentului n ceea ce privete corelaia dintre gradul de risc i randamentul anticipat sunt reflectate cu ajutorul curbelor de indiferen. Acestea arat combinaiile grad de risc (AS) randament anticipat (RA) ntre care decidentul este indiferent. Curbele de indiferen sunt cresctoare. Un randament anticipat mai mare trebuie s recompenseze asumarea unui grad mai ridicat de risc. Adversitatea fa de risc reprezint atitudinea dominant a decidenilor. Se demonstreaz c dac decidentul este un adversar al riscului, atunci curbele de indiferen grad de risc randament sunt convexe. Creteri succesive egale ale gradului de risc presupun creteri succesive din ce n ce mai mari ale randamentului anticipat.Corelaia grad de risc randament n ipoteza adversitii fa de risc

Totalitatea curbelor de indiferen reprezint harta de indiferen a decidentului. Combinaiile (AS, RA) de pe curbele superioare de indiferen sunt preferate n detrimentul combinaiilor (AS, RA) de pe curbele inferioare.

Harta de indiferen grad de risc randament n ipoteza adversitii fa de risc