1_kazek
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 1_KAZEK
1/68
1
MarianKAZEK*
ZASADY OBLICZANIA ELEMENW PRTOWYCHKRPOCIENNYCH
1. Wprowadzenie
1.1. Kryterium podziau na elementy krpocienne i smukocienne
W programie wykadw konferencji WPPK-2012 oglna tematyka obliczania
elementw stalowych konstrukcji budowlanych podlegajcych przepisom Eurokodu PN-EN1993-1-1 [N1] zostaa przedstawiona w dwch referatach. Jako kryterium podziau tej
tematyki przyjto odporno elementw (przekrojw) na utratstatecznoci miejscowej wstanie sprystym. Referat prof. R. Jankowiaka dotyczy obliczania i konstruowaniaelementw o przekrojach wraliwych na lokalne wybrzuszenia (elementy takie w [2], [10]nazwane s smukociennymi), natomiast niniejszy referat zawiera podstawowe zasadyobliczania elementw niewraliwych na utratstatecznoci miejscowej w stanie sprystym,
okrelonych tu skrtowym mianem krpociennych.Normowym kryterium granicznym midzy ksztatownikami obu tych grup jest
maksymalna wartosmukoci cianek (rodnikw, pasw), po przekroczeniu ktrej profilzaliczany jest do grupy ksztatownikw wraliwych, dla ktrych naley uwzgldniamoliwo utraty sprystej statecznoci miejscowej, skutkujc zmniejszeniem nonociobliczeniowej przekroju.
*Dr in., Biuro Inynierskie SPECBUD s.c. Gliwice, z zespoem
-
7/22/2019 1_KAZEK
2/68
2
Osobn grup zagadnie s sprawy projektowania konstrukcji z elementwcienkociennych, tj. o gruboci cianek t < 4 mm, ktre naley oblicza zgodnie zprzepisami Eurokodu PN-EN 1993-1-3 [N2]; na obecnej konferencji tematyce tej
powicone sodrbne referaty.
1.2. Rodzaje typowych ksztatownikw krpociennych stosowanychna stalowe konstrukcje budowlane
Spord ksztatownikw stosowanych na stalowe konstrukcje budowlane, do grupykrpociennych zaliczaj si prawie wszystkie profile gorco walcowane i ksztatownikispawane stanowice odpowiedniki wymiarowe profili walcowanych, za dosmukociennych - elementy spawane z blach o odchudzonych ciankach skadowychi niektre rozmiary ksztatownikw walcowanych.
Z uwagi na liczne zalety, profile gorco walcowane s nadal chtnie stosowane przezprojektantw na elementy stalowych konstrukcji budowlanych. W cigu kilkudziesiciuostatnich lat oferta hutnicza zostaa wzbogacona o wiele nowych typoszeregw profili o
zoptymalizowanych ksztatach i proporcjach wymiarowych. Podstawowe rodzaje profili
gorco walcowanych - dwuteowniki, ceowniki i ktowniki, a take rury - pokazano na rys.1,z oznaczeniami ich wymiarw podstawowych.
Rys. 1. Typowe profile walcowane na gorco (oznaczenia wymiarw)
Dwuteowniki normalne o zbienych stopkach (IPN) zastpowane s ksztatownikamirwnolegociennymi typu belkowego (IPE) i supowego (tzw. dwuteownikiszerokostopowe HE), przy duej liczbie dostpnych typoszeregw, co pozwalaprojektantowi oszczdniej ksztatowa konstrukcj. Tylko w grupie dwuteownikwwalcowanych na rynku europejskim dostpnych jest obecnie kilkanacie typoszeregw.Podobna zmiana nastpuje te w grupie ceownikw, gdzie do polskiego budownictwawprowadzane sceowniki rwnolegocienne (UPE).
-
7/22/2019 1_KAZEK
3/68
-
7/22/2019 1_KAZEK
4/68
4
W minionych piciu latach ukazao si szereg publikacji dotyczcych przepiswEurokodu stalowego PN-EN 1993-1 w zakresie projektowania powszechnych konstrukcjibudowlanych (budynkw), np. prace wprowadzajce [1], [2] i [3], dalej seria artykuw wInynierii i Budownictwie [4][8] i w ostatnim czasie - podrczniki wraz z przykadami[9][13]. Projektant konstrukcji stalowych dysponuje wic dzisiaj obszernbazmateriawszkoleniowych uatwiajcych przyswojenie zasad i postanowienormalizacji europejskiej.Cennym rdem jest podrcznik [10] opracowany w ramach dziaalnoci statutowej SekcjiKonstrukcji Metalowych Komitetu Inynierii Ldowej i Wodnej Polskiej Akademii Nauk, wktrym zawarte s szczegowe komentarze wyjaniajce zawioci przepisw normEurokodu stalowego grupy PN-EN 1993-1: Reguy oglne, Eurokodu podstawowego 1990
[N5] i europejskich norm obcie budynkw PN-EN 1991-1. Podrcznik ten wskazujetake na podobiestwa i rnice midzy obecna dotychczasowpraktykprojektoworazzawiera wiele prostych przykadw oblicze i kompletne procesy projektowania ustrojw
nonych kilku obiektw halowych i uytecznoci publicznej [10]. Praca [11] zawieraobszerne wykady z zakresu projektowania konstrukcji stalowych, w ujciu Eurokodw. Wpodrcznikach [9], [11] i [12] zamieszczono wiele szczegowych przykadw obliczaniaelementw i wzw konstrukcji stalowych wraz z objanieniami przepisw Eurokodwstalowych.
W polskich publikacjach dotyczcych Eurokodw stalowych zamieszczone s odniesieniado szeregu podrcznikw i materiaw konferencyjnych, wydanych w rnych krajacheuropejskich.
2. Klasyfikacja przekrojw
2.1. Cel i reguy klasyfikacji
Klasyfikacja przekrojw poprzecznych ma na celu okrelenie stopnia odpornocielementu na zjawiska niestatecznoci miejscowej. Utrata statecznoci miejscowej (pytowej)wystpuje w elementach konstrukcyjnych o paskich, dostatecznie smukych (cienkich)ciankach, i to zarwno w stanie sprystym, jak i plastycznym.Smuke cianki mogtracistatecznosprystpod wpywem dziaania:
ciskajcych mniejszych od granicy plastycznoci (c< fy) lubnaprecinajcych mniejszych od naprewytrzymaoci na cinanie (< fyv).Podzia przekrojw elementw stalowych na klasy w zalenoci od stopnia odpornoci
czci skadowych elementu na lokalne wybrzuszenia znany jest ju nam z przepiswnormy projektowania konstrukcji stalowych PN-90/B-03200 [N6]. Reguy klasyfikacji
przekrojw stalowych podane w Eurokodzie PN-EN 1993-1-1 [N1] nie rni si wzasadzie od dotychczas stosowanych w projektowaniu.
Dla wpywu napre normalnych (ciskajcych) wprowadzony zosta podziaprzekrojw na cztery klasy: 1, 2, 3 i 4. Z kolei ze wzgldu na wpyw naprecinajcych dzieli si przekroje na dwie grupy: przekroje niewraliwe i przekroje wraliwe na utratstatecznoci miejscowej przy cinaniu.
Klasy przekrojw dla stanu obcienia napreniami normalnymi definiowane snastpujco:Klasa 1 - tzw. przekroje plastycznie sztywne.
Przekroje klasy 1 mogosignnonoprzegubu plastycznego i przy penymuplastycznieniu przekroju przy zginaniu wykazuj zdolno do obrotu, cozapewnia redystrybucjplastycznmomentw zginajcych. Tak wic moliwe s
-
7/22/2019 1_KAZEK
5/68
5
obliczenia statyczne wg teorii plastycznoci (a do nonoci granicznejkonstrukcji) i wymiarowanie z wykorzystaniem w przekrojach rezerwyplastycznej (podejcie projektowe tzw. P - P).
Klasa 2 - tzw. przekroje plastycznie psztywne.Przekroje klasy 2 mog osign nono przegubu plastycznego, ale wskutekmiejscowej niestatecznoci plastycznej majograniczonzdolnodo obrotu, couniemoliwia redystrybucj plastyczn momentw zginajcych. Statyka - wgteorii sprystoci, wymiarowanie - z wykorzystaniem w przekrojach rezerwyplastycznej (E - P).
Klasa 3 - tzw. przekroje sprycie sztywne.Nono przekroju tej klasy jest ograniczona pocztkiem uplastycznienia strefyciskanej (cmax fy). Statyka - wg teorii sprystoci, wymiarowanie przekroju -wg teorii sprystoci bez wpywu niestatecznoci miejscowej (E - E).
Klasa 4 - tzw. przekroje sprycie psztywne.Przekroje klasy 4 s wraliwe na miejscow utrat statecznoci w staniesprystym, czyli tracnonowskutek niestatecznoci miejscowej cianek przymaksymalnych napreniach ciskajcych mniejszych od granicy plastycznocic < fy. Statyka - wg teorii sprystoci, wymiarowanie przekroju - wg teoriisprystoci z uwzgldnieniem wpywu niestatecznoci miejscowej. Zwizan ztym redukcj nonoci mona uwzgldnia metod szerokoci wsppracujcej(wg EN 1993-1-5 [N3]).
Klasyfikacja przekroju jest uzaleniona od smukoci jego czci (cianek) skadowychktre scakowicie lub czciowo poddane ciskaniu (nie trzeba ustalaklasy przekroju dlacianek (elementw), w ktrych wystpuj wycznie naprenia rozcigajce). Jakosmukocianki przyjmuje sistosunek szerokoci paskiej czci cianki do jej gruboci, a
w przypadku rury okrgej - stosunek rednicy rury do jej gruboci.Rne czci ciskane przekroju (takie jak rodnik lub pas) mog by rnych klas.
Klas caego przekroju stanowi najwysza (najmniej korzystna) klasa jego czciciskanych. Alternatywnie mona klasprzekroju okrelaosobno ze wzgldu na pas i zewzgldu na rodnik.
2.2. Normowe formuy granicznych smukoci cianek poszczeglnych klas
Graniczne wartoci smukoci pytowej czci ciskanych dla klas 1, 2, i 3 podano wtablicach poniej. Przekroje, ktre nie speniajwarunkw dla klasy 3 zalicza sido klasy 4.
Klasa przekroju cianki, czyli stopie jej odpornoci na miejscow utratstatecznoci,zaley od :
smukoci cianki,
obcienia cianki (rozkadu napre),sposobu podparcia cianki na jej brzegach (cianki wewntrzne-przsowe i cianki
wspornikowe),
wytrzymaoci stali (wspczynnika konwersji yf/235= ).
Klas 1 i 2 ustala si na podstawie rozkadu napre w ciance w stanie penegouplastycznienia (dla prostoktnego wykresu napre), poniewadotyczprzekrojw, dlaktrych dopuszczona jest praca w przedziale sprysto-plastycznym. Klas 3 i 4 naleyustalana podstawie rozkadu naprew stanie sprystym (trjktny wykres napre).
-
7/22/2019 1_KAZEK
6/68
6
Tablica 1. Maksymalne stosunki szerokoci do grubocidla wewntrznych (przsowych) czci ciskanychTablica 5.2. arkusz 1 z 3 w PN-EN 1993-1-1
Wewntrzne czci ciskane
Klasa Czzginana Czciskana Czzginana i ciskana
1 2 3 4
Rozkad
naprew czci
(ciskanie -dodatnie)
1 c / t 72 c / t 33gdy > 0,5: c/t
113
396
gdy 0,5: c/t 36
2 c / t 83 c / t 38gdy > 0,5: c/t
113
456
gdy 0,5: c/t 5,41
Rozkad
naprew czci
(ciskanie -dodatnie)
3 c / t 124 c / t 42
gdy > -1:
c/t +
33,067,0
42
gdy -1(*):c/t 62(1-) ( )-1
(*)-1 ma zastosowanie, gdy naprenie ciskajcefylub odksztacenie przyrozciganiu y > fy/E.
-
7/22/2019 1_KAZEK
7/68
7
Tablica 2. Maksymalne stosunki szerokoci do grubocidla wspornikowych czci ciskanychTablica 5.2., arkusz 2 z 3 w PN-EN 1993-1-1
Wspornikowe czci pasw
Ksztatowniki walcowane Ksztatowniki spawane
Czzginana i ciskanaKlasa Czciskana
Brzeg ciskany Brzeg rozcigany
1 2 3 4
Rozkad
naprew czci
(ciskanie -dodatnie)
1 c / t 9 c / t 9 c / t
9
2 c / t 10 c / t 10
c / t 10
Rozkad
naprew czci
(ciskanie -dodatnie)
3 c / t 14c / t 21 k
k - patrz EN 1993-1-5
-
7/22/2019 1_KAZEK
8/68
8
Tablica 3. Maksymalne stosunki szerokoci do gruboci dla czci ciskanychTablica 5.2., arkusz 3 z 3 w PN-EN 1993-1-1Ktowniki
z wyjtkiem sytuacji, gdyramiona ktownika majzapewniony cigy kontakt
(patrz take arkusz 2) z innym elementem
Klasa Przekrj ciskany
Rozkad naprew czci (ciskanie - dodatnie)
3 h / t 15: 5,11t2
h+b
Rury okrge
Klasa Przekrj zginany i/lub ciskany
1 d / t 502
2 d / t 702
3
d / t 902
Uwaga: gdy d/t > 902 patrz EN 1993-1-6
fy 235 275 355 420 460
1,00 0,92 0,81 0,75 0,71= yf/235
2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51
-
7/22/2019 1_KAZEK
9/68
9
W przypadku elementw zginanych lub zginanych z udziaem siy podunej,obliczeniowe zastosowanie ma pena gradacja klas (od 1 do 4), natomiast w przypadkuczystego ciskania wystarczy rozrnienie, czy ksztatownik jest odporny na miejscowutratstatecznoci w stanie sprystym (klasa < 4, ktrej odpowiada obliczeniowa nonoplastyczna przy ciskaniu) czy tejest klasy 4 (smukocienny).
Wartoci granicznych smukoci cianek dla poszczeglnych klas wg Eurokodu [N1]rni si od dotychczas stosowanych w projektowaniu zgodnie z norm PN-90/B-03200[N6] w zasadzie jedynie dla granicy midzy klas3 i 4, a wynika to z dostosowania tychwartoci do analizy niestatecznoci miejscowej wg modelu stanu nadkrytycznego.
Poniej przedstawiono tablic prezentujc, dla trzech podstawowych grupwytrzymaoci stali (S235, S355 i S460), graniczne smukoci cianek poszczeglnych klasw prostych stanach obcienia: czystego ciskania, czystego zginania, cinania wpaszczynie cianki wewntrznej oraz zginania dwuteownikw w paszczynie ich pasw.
Tablica 4. Maksymalne smukoci cianek ciskanych w prostych stanach obcieniadla poszczeglnych klas.
Stanobcienia
Maksymalne smukoci cianek ciskanych poszczeglnych klasdla rnych wytrzymaoci stali fy
cianka przsowa cianka wspornikowa
fy[MPa] 235 355 460 235 355 460kl. 1 33 26,73 23,43 9 7,29 6,39
kl. 2 38 30,78 26,98 10 8,10 7,10Czyste
ciskanie
kl. 3 42 34,02 29,82 14 11,34 9,94
cianka przsowa
fy[MPa] 235 355 460kl. 1 72 58,32 51,12
kl. 2 83 67,23 58,93Czyste
zginanie
kl. 3 124 100,4 88,04
Wspornikowe czci pasw - brzeg ciskany
fy[MPa] 235 355 460kl. 1 9 7,29 6,39
kl. 2 10 8,10 7,10
kl. 3 21 k 17,01 k 14,91 k Czyste
zginanieMz
dladwuteownikw
kl. 3 dla
dwuteownikwwalcowanych (*) 15,0 12,1 10,6
cianka przsowa
fy[MPa] 235 355 460niewraliwa 72 / 58,32 / 51,12 /
cinanie
=1,2 =1,0 60,0 72,0 48,6 58,3 42,6 51,1
(*)smukoci ustalonoprzy zaoeniu przecitnej wartoci =2/1= 0,320 =k 0,510
-
7/22/2019 1_KAZEK
10/68
10
W przypadkach zoonych stanw obcienia ustalenie klasy przekroju jest czstokopotliwe. Pomocna moe bywtedy podana w rozdziale 5 podrcznika [10] szczegowaprocedura, ktrej reguy mona stosowa dla najbardziej popularnych ksztatownikw -dwuteownikw oraz rur prostoktnych i okrgych. W procedurze tej podane zostayformuy smukoci granicznych dla szeciu podstawowych przypadkw stanu obcieniacianek przsowych, wspornikowych i rury okrglej, a take specyfikacja wskazujcamiarodajne kryterium smukoci cianek dla wybranego typu ksztatownika i stanu jegoobcienia [10].
3. Klasy przekroju typowych profili walcowanych
3.1. Zestawienie klas typowych dwuteownikw walcowanych
W celu podania informacji praktycznych przydatnych w projektowaniu, przeprowadzonoocen klas przekroju ksztatownikw walcowanych na gorco w prostych stanachobcienia, charakterystycznych dla zastosowadanego rodzaju profilu.
Klasy ustalono dla najbardziej popularnych typoszeregw obecnie produkowanych
profili, wg norm hutniczych PN-H i PN-EN, tj.:
dwuteowniki: normalne IPN, rwnolegocienne IPE i szerokostopowe HEAA, A,B, C, M;
ceowniki: normalne CPN, ekonomiczne CE i rwnolegocienne UPE;ktowniki rwnoramienne i nierwnoramienne.
Pod uwagwzito dwa podstawowe gatunki stali: S235 i S355.
W tablicy 5 podano klas przekroju dwuteownikw walcowanych przy obcieniuczystym zginaniem w paszczynie rodnika (klasa_My), za w tablicy 6 - przy czystym
ciskaniu (klasa_N). W referacie nie zamieszczono szczegowych wynikw innychwykonanych analiz, lecz jedynie wynikajce z nich wnioski oglne - uwagi praktyczne doprojektowania.
3.2. Uwagi praktyczne do projektowania
Na podstawie przeprowadzonej oceny klas przekroju dla analizowanych typoszeregw
profili walcowanych na gorco ze stali gatunkw S235 i S355, mona poda nastpujcewnioski praktyczne do obliczew zakresie klasyfikacji przekroju.
dla dwuteownikw walcowanych:wszystkie dwuteowniki walcowane typu IPN, IPE, HEB, HEC i HEM sprzekrojami
klasy 1 przy czystym zginaniu w paszczynie rodnika;
spord dwuteownikw szerokostopowych typu HEAA i HEA tylko dwuteownikHE300AA ze stali S355 jest przekrojem klasy 4 (smukociennym) przy czystymzginaniu w paszczynie rodnika;
wszystkie dwuteowniki walcowane typu IPN, IPE, HEB, HEC i HEM sprzekrojamiklasy 1 przy czystym zginaniu prostopadym do rodnika (w paszczynie pasw);
aden z dwuteownikw typu HEA i HEAA przy zginaniu prostopadym do rodnikanie zalicza sido klasy 4; ponadto w przypadku stali S235 wszystkie dwuteownikitypu HEA naledo klasy 1, a w przypadku stali S355 dla rozmiarw HEA180320wystpuje klasa 2 lub 3;
-
7/22/2019 1_KAZEK
11/68
11
Tablica 5. Zestawienie klas przekroju dwuteownikw walcowanychprzy czystym zginaniu w paszczynie rodnikaKlasa_My
Stal 235 Stal 355
HE.. HE..
Wysoko
profilu
IPE.AA ..A ..B ..C ..M
IPE.AA ..A ..B ..C ..M
80 - -
100 1
1201
140 2
160 1
1
180
2002
220
240
1 1
2
260 -
3
1 1 1 1
-
3
3
1 1 1
270 1 - 1 -
280 - - 3
300 1 1 43
320 -
3 1 1 1 1
- 3 2
1 1 1
330 1 - 1 -340 - 3 -
360
4002
450
500
3
550
600
1 1
650
2
700
800
900
1000
-
1
1 1 - 1
-
1
1 1 - 1
-
7/22/2019 1_KAZEK
12/68
12
Tablica 6. Zestawienie klas przekroju dwuteownikw walcowanychprzy czystym ciskaniuKlasa_N
Stal 235 Stal 355
HE.. HE..
Wysoko
profilu
IPE.AA ..A ..B ..C ..M
IPE.AA ..A ..B ..C ..M
80 - -
100 1
1201
140 2
160 1
11
180
2002
220
240
1
2 2
260 -
3
1 1 1 13
3
1 1 1
270 2 - 3 -
280 - - 3
300 2 4 43
320 -
3 1 1 1 1
- 3 2
1 1 1
330 2 - 4 -340 - 3 -
360 21
400
3
4503 2
1
500 3
31
3
5502
6004 3 2
14
6503
1
7003 2
2
800
1
3
900 3 2
1000
- 4
4
4
-
3
-
4
4
4
-
4
-
7/22/2019 1_KAZEK
13/68
13
dwuteowniki walcowane przy czystym ciskaniu (obcienie tylko si osiow) sprzekrojami krpociennymi (tj. klasy < 4) dla nastpujcych ich rozmiarw: w przypadku stali S235: przy wysokoci profilu do 600 mm wcznie
(dwuteowniki IPE jedynie do h=500 mm),
w przypadku stali S355 przy wysokoci profilu do 500 mm (dwuteownikiIPE i HEAA jedynie do h=280 mm);
dwuteowniki walcowane s przekrojami niewraliwymi na utrat statecznocimiejscowej przy cinaniu w paszczynie rodnika przy zaoeniu =1,0, za wprzypadku =1,2 - wszystkie z wyjtkiem dwuteownikw typu HEA i HEAA ze staliS355 przy ich wysokoci h>700 mm;
dla ceownikw walcowanych:wszystkie ceowniki walcowane typu CPN, CE i UPE s przekrojami klasy 1 przy
czystym zginaniu w paszczynie rodnika;ceowniki ze stali S235 przy czystym ciskaniu s przekrojami krpociennymi(klasa< 4);
ceowniki walcowane sprzekrojami niewraliwymi na utratstatecznoci miejscowejprzy cinaniu w paszczynie rodnika;
dla ktownikw walcowanychrozpatrzono typoszeregi ktownikw rwnoramiennych wg norm PN-84/H-93401
i PN-EN 10056-1:2000 oraz nierwnoramiennych wg PN-81/H-93402 i PN-EN
10056-1:2000);
ktowniki rwnoramienne przy czystym ciskaniu s przekrojami krpociennymi(tj. klasy< 4) dla nastpujcych ich wymiarw: w przypadku stali S235: gdy smuko ramienia h/t11,5; warunku tego
nie spenia jedynie po kilka ktownikw z analizowanych typoszeregw, np.ktownik L 60*5 czy L 90*6;
w przypadku stali S355: gdy smuko ramienia h/t9,31; warunku tegonie spenia wiele ktownikw;
prawie wszystkie ktowniki nierwnoramienne s przekrojami krpociennymi przyczystym ciskaniu, jedynie kilka rozmiarw ma cianki ramion zaliczane dosmukociennych.
-
7/22/2019 1_KAZEK
14/68
14
4. Sprawdzenie nonoci przekrojw4.1. Oglne warunki wytenia przekroju
W ramach obliczewytrzymaociowych (wymiarowania) projektowanego elementu, wpierwszej kolejnoci sprawdza si warunki nonoci przekrojw, ktre w zasadzie swarunkami typu wytrzymaociowego (ujmuj take wpyw niestatecznoci miejscowej).W niniejszym rozdziale przedstawiono ustalenia Eurokodu PN-EN 1993-1-1 [N1] dotyczcenonoci przekroju w zakresie obcie wystpujcych w analizie elementu poddanegozoonemu obcieniu: zginaniu, ciskaniu/rozciganiu i zginaniu, take z udziaemcinania.
Odpowiednie warunki nonoci przekroju powinny by spenione dla obliczeniowychefektw oddziaywa- pojedynczych i zoonych. Formu(wzr) na nonoobliczeniow
przekroju przyjmuje sistosownie do klasy przekroju.Oglnym warunkiem dotyczcym wykorzystania nonoci przekroju jest
kryterium pocztku uplastycznienia przekroju
w rozpatrywanym punkcie - PN-EN 1993-1-1, wzr (6.1):
1/
3////
2
00
,
0
,
2
0
,
2
0
,
+
+
My
Ed
My
Edz
My
Edx
My
Edz
My
Edx
fffff
(1)
gdzie:
Edx, obliczeniowe naprenie normalne wzdune,
Edz, obliczeniowe naprenie normalne poprzeczne,Ed obliczeniowe naprenie cinajce.
Wyraenie (1) mona przedstawiw przeksztaconym zapisie:
02
,,2,
2,
/3 MyEdEdzEdxEdzEdx f ++ (2)
odpowiadajcym warunkowi plastycznoci materiau wg hipotezy Hubera-Misesa dlapaskiego stanu naprenia o znanej postaci:
PN-90/
B-03200
(1) dzxzx f++222
3 (3)
Kryterium (1) dopuszczone jest do stosowania, gdy nie jest moliwe sprawdzenie nonociinterakcyjnej na podstawie nonoci przekroju, tj. z zastosowaniem NRd, MRd, VRd.Bdzie ono miao stosunkowo czste zastosowanie projektowe, poniewa norma [N1] dlazoonego stanu obcienia podaje formuy interakcyjne z zastosowaniem nonoci tylkodla przekrojw o prostoktnym obrysie (np. dwuteowniki bisymetryczne, rury).
Sprawdzenie wg kryterium pocztku uplastycznienia (1) moe okaza si zbytzachowawcze w sytuacji, gdy w projektowaniu wedug teorii sprystoci dopuszcza si
-
7/22/2019 1_KAZEK
15/68
15
czciowe uplastycznienie przekroju i dlatego norma [N1], jako mniej ostroneprzyblienie, zaleca stosowa
liniowe sumowanie wskanikw wykorzystania nonoci
uzyskanych dla poszczeglnych wypadkowych napre.Dla przekrojw bisymetrycznych klasy 1, 2 lub 3 (krpociennych) poddanych kombinacjiNEd, My,Ed, Mz,Edkryterium to przyjmuje posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.2)
1,
,
,
, ++Rdz
Edz
Rdy
Edy
Rd
Ed
M
M
M
M
N
N (4)
gdzie:
NRd, My,Rd, Mz,Rd wartoci obliczeniowe nonoci, ustalane dla okrelonej klasy
przekroju, z uwzgldnieniem ewentualnej redukcji wskutek cinania przekroju(patrz p.6.2.8 normy [N1]).
Powierzchnia graniczna wyznaczona przez warunek (4) pokazana jest na rysunku poniej.
Rys. 3. Powierzchnia graniczna dla kryterium liniowego sumowania wskanikwwykorzystania nonoci
Uoglnienie warunku (4) na przypadek cznego dziaania si przekrojowych NEd, My,Ed,Mz,Ed, Vz,Ed, Vy,Edi bimomentu BEdpodano w [10] w postaci:
1)...(,,,
,
,,
,
,
+++RdV
Ed
RdVz
Edz
RdVy
Edy
RdV
Ed
B
B
M
M
M
M
N
N (5)
gdzie:NV,Rd, My,V,Rd, Mz,V,Rd obliczeniowe nonoci przekroju ewentualnie zredukowane z
uwagi na wpyw cinania,BEd bimoment (efekt skrcania skrpowanego),BV,Rd bimoment graniczny.
-
7/22/2019 1_KAZEK
16/68
16
Dodatkowe wskazania normy [N1] dotyczce ustalania nonoci przekroju snastpujce:gdy wszystkie ciskane czci przekroju sco najmniej klasy 2, to mona przyj, e
przekrj jest zdolny do penego uplastycznienia przy zginaniu,
gdy wszystkie ciskane czci przekroju s co najmniej klasy 3, to jego nonozaleca siustalana podstawie sprystych rozkadw odksztace, tak aby wycznienaprenia w skrajnych wknach osigay granicplastycznoci; zalecenie to monaodniedo osi pasw; w przypadku przekrojw klasy 3, gdy uplastycznienie zaczynasi po stronie rozciganej, mona uwzgldnia plastyczn rezerw nonociwynikajcz czciowego uplastycznienia przekroju w strefie rozciganej.
4.2. Nonoprzekroju przy rozciganiu
Przy obcieniu sipodunrozcigajcNEdwarunek nonoci przekroju ma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.5)
1,
Rdt
Ed
N
N (6)
gdzie:
NEdobliczeniowa wartosiy podunej,Nt,Rdobliczeniowa nonoprzekroju przy rozciganiu osiowym.
Nonoprzekroju Nt,Rd zdefiniowana jest dla trzech sytuacji obliczeniowych:
a) w przypadku przekrojw brutto- jako obliczeniowa nonoplastyczna:
PN-EN
1993-1-1
(6.6) 0,,
M
yRdplRdt
fANN
== (7)
gdzie:
A pole powierzchni przekroju (brutto), wyznaczone na podstawie wymiarw
nominalnych, bez uwzgldnienia otworw na czniki,fy granica plastycznoci,M0 wspczynnik czciowy stosowany przy sprawdzaniu nonoci przekroju
poprzecznego - przyjmuje si M0= 1,0
b) w przypadku przekrojw netto z otworami na czniki - jako obliczeniowa nonograniczna:
PN-EN
1993-1-1
(6.7) 2,,
9,0
M
unetRduRdt
fANN
== (8)
gdzie:
Anet pole przekroju netto,
fu wytrzymaona rozciganie,M2 wspczynnik czciowy stosowany przy sprawdzaniu nonoci przekroju na
rozerwanie, o wartoci zalecanej w p. 6.1(1) normy [N1]: M2= 1,25 .
-
7/22/2019 1_KAZEK
17/68
17
Zacznik krajowy NA.14 do [N1] zaleca zmienionwartotego wspczynnika:M2= min [1,1 ; 0,9fu/ fy];dla stali S235, S275 i S355 wartoiloczynu 0,9fu/ fyjest wiksza od 1,1, tak wicdla tych stali bdzie M2= 1,1; dla stali S460 wartoM2moe bymniejsza od 1,1.
Pole przekroju netto otrzymuje siprzez potrcenie - z pola brutto ksztatownika - polaprzekroju wszelkich otworw w paszczynie rozpatrywanego przekroju krytycznego.
W przypadku otworw nieprzestawionych pole przekroju netto uzyskuje si przezpotrcenie z przekroju brutto A pl przekrojw otworw wystpujcych w dowolnymprzekroju poprzecznym, prostopadym do osi elementu:
Anet= A - nptd0 (9)
gdzie:
np liczba otworw w rozpatrywanym przekroju prostopadym do osi elementu,t grubo, d0- rednica otworu.
W przypadku otworw przestawionych (rys. 4), jako pole przekroju netto przyjmuje simniejszz wartoci Anetustalonych nastpujco;
jako pole przekroju netto: jak dla otworw nieprzestawionych wg wzoru (9) lubjako pole przekroju netto wzdujakiejkolwiek linii ukonej lub amanej:
Anet= A - ntd0+ t(s2/4p) (10)
gdzie:
n liczba otworw wzdujakiejkolwiek linii ukonej lub amanej, poprowadzonej wpoprzek elementu lub jego czci (rys. 4),
s wzajemnej przesunicie otworw w ukadzie przestawionym wzduosi elementu,p osiowy rozstaw otworw w kierunku prostopadym do osi elementu.
Rys. 4. Otwory w ukadzie przestawionym - oznaczenia, linie przekrojw
krytycznych 1 i 2
W przypadku ksztatownikw z otworami wystpujcymi w wicej ni jednej ciance,wymiar p mierzy siwzdulinii rodkowej cianek (rys. 5).
Rys. 5. Ktownik z otworami w oburamionach - ustalenie rozstawu p
-
7/22/2019 1_KAZEK
18/68
18
c) w szczeglnych przypadkach:ktowniki czone jednym ramieniem za pomoc spoin pachwinowych (wg PN-
EN 1993-1-8/4.13 [N4])
ktowniki poczone jednym ramieniem mona traktowa jako osiowoobcione, przyjmujc efektywne pole przekroju;
Rys. 6. Ktowniki czone jednym ramieniem efektywne pole przekroju
w przypadku ktownikw rwnoramiennych i nierwnoramiennychpoczonych szerszym ramieniem, efektywne pole przekroju mona przyjmowarwne polu przekroju brutto (rys. 6a i 6b);
w przypadku ktownikw nierwnoramiennych poczonych wszymramieniem, efektywne pole przekroju przyjmuje si rwne polu przekroju bruttozastpczego ktownika rwnoramiennego o szerokoci obu ramion rwnejramieniu wszemu (rys. 6c).
ktowniki czone jednym ramieniem za pomocrub (wg PN-EN 1993-1-8/3.10.3[N4])
przy wyznaczaniu nonoci obliczeniowej elementu powinny by branepod uwagrozstawy i odlegoci rub od brzegu oraz mimorody w wzach;
Rys. 7. Ktowniki czone jednym ramieniem za pomocrubRys. 3.9. wg PN-EN 1993-1-8
pojedynczy ktownik rozcigany, poczony szeregiem rub na jednymramieniu (rys. 7) mona traktowajako osiowo obciony, przy czym jego nonoobliczeniowa naley ustalawzorami:
-
7/22/2019 1_KAZEK
19/68
19
PN-EN
1993-1-8
(3.11)
(3.12)
(3.13)
- przy jednej rubie:2
02, )5,0(0,2M
uRdu ftdeN =
- przy dwch rubach:2
2,
M
unetRdu
fAN
=
- przy trzech lub wikszej liczbie rub:2
3,
M
unetRdu
fAN
=
(11)
(12)
(13)
gdzie:
Anet pole przekroju netto ktownika; dla ktownikw nierwnoramiennych czonychwszym ramieniem, Anet przyjmuje si rwne polu przekroju netto zastpczegoktownika o szerokoci obu ramion rwnej szerokoci ramienia wszego;
2 i 3 wspczynniki redukcyjne zalene od rozstawu p1 wg poniszej tablicy;
dla porednich wartocip1wartomona interpolowa.
Tablica 7. Wspczynniki redukcyjne 2i 3Tablica 3.8. wg PN-EN 1993-1-8
Rozstaw p1 2,5 d0 5,0 d0
2 ruby 2 0,4
3 ruby lub wicej 3 0,50,7
- w poczeniach ciernych kategorii C obliczeniownonona rozciganie Nt,Rdokrelasijako (patrz PN-EN 1993-1-8/3.4.2(1) [N4]):
PN-EN
1993-1-1
(6.8) 0,,
M
ynetRdnetRdt
fANN
== (14)
- gdy wymagana jest zdolnodo odksztaceplastycznych:
nono plastyczna Npl,Rd wg wzoru (7) powinna by mniejsza ni nono granicznaNu,Rd wg wzoru (8), co zachodzi, gdy:
Nu,Rd> Npl,Rd 0
2
9,0 M
M
u
ynet
f
f
A
A
> (15)
powyszy warunek dla stali S235, S275 i S335 jest speniony, gdy:
1,19,0 u
ynet
f
f
A
A> (16)
a w szczeglnoci dla stali S235 (fy= 235MPa, fu= 360MPa), gdy Anet/A > 0,80 , co za-chodzi dla prawie wszystkich rozmiarw ktownikw rwnoramiennych z pojedynczymiotworami o maksymalnej dopuszczalnej rednicy w ich przekroju poprzecznym.
-
7/22/2019 1_KAZEK
20/68
20
4.3. Nonoprzekroju przy ciskaniuW pierwszej kolejnoci ustala siklasprzekroju przy czystym ciskaniu, a nastpnie -
stosowanie do klasy - wyznacza obliczeniownonoprzekroju.Warunek nonoci przekroju przy obcieniu sipodunciskajcNEd ma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.9)
1,
Rdc
Ed
N
N (17)
gdzie:
Nc,Rdobliczeniowa nonoprzekroju rwnomiernie ciskanego, okrelona w przypadkuprzekrojw klasy 1, 2 i 3 (krpociennych) - jako nonoplastyczna:
PN-EN
1993-1-1
(6.10) 0,
M
yRdc
fAN= (18)
4.4. Nonoprzekroju przy zginaniu
A) Zginanie jednokierunkowe
Przy zginaniu jednokierunkowym momentem MEd warunek nonoci przekroju maposta:
PN-EN
1993-1-1
(6.12)
1,
Rdc
Ed
M
M (19)
gdzie:
Mc,Rdobliczeniowa nonoprzekroju przy zginaniu, jak poniej.
Nonoobliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Mc,Rd jest okrelonastosownie do klasy przekroju:
w przypadku przekrojw klasy 1 i 2 - jako nonoplastyczna:
PN-EN
1993-1-1
(6.13) 0,,
M
yplRdplRdc
fWMM
== (20)
w przypadku przekrojw klasy 3 - jako nonosprysta:
PN-EN
1993-1-1
(6.14) 0
min,,,
M
yelRdelRdc
fWMM
== (21)
-
7/22/2019 1_KAZEK
21/68
21
w przypadku przekrojw klasy 4 - jako nonoprzekroju wsppracujcego:PN-EN
1993-1-1
(6.15) 0
min,,,
M
yeffRdeffRdc
fWMM
== (22)
gdzie:
Wpl wskanik oporu plastycznego, odpowiadajcy stanowi penego uplastycznieniaprzekroju (rys. 9c),
Wel,min najmniejszy sprysty wskanik wytrzymaoci, odpowiadajcy najwikszymnapreniom w stanie sprystym (rys. 9a),
Weff,minnajmniejszy wskanik wytrzymaoci przekroju wsppracujcego.
Graficzn prezentacj zakresw nonoci przekrojw klasy 1, 2 i 3 (krpociennych)
i klasy 4 (smukociennych) w zalenoci od smukoci cianki przedstawia rys. 8.
Rys. 8. Zalenononoci przekroju przy zginaniu MRkod smukoci wzgldnej cianki
B) Nonoplastyczna przekroju zginanego przegub plastyczny
Stany wytenia przekroju odpowiadajce nonociom (20) i (21) prezentuj rysunkiponiej.
Rys. 9. Stany wytenia przekroju zginanegoa) koniec fazy sprystej, b) faza sprysto-plastyczna,c) stan penego uplastycznienia przekroju (tzw. przegub plastyczny)
-
7/22/2019 1_KAZEK
22/68
22
Wskanik oporu plastycznego Wpl odpowiada stanowi penego uplastycznieniaprzekroju przy zginaniu (rys. poniej). Pooenie osi obojtnej w takim stanie ustala sizwarunku N = 0 przy = fyw strefie rozciganej i = -fyw strefie ciskanej, co prowadzi dowarunku rwnoci pl ciskanej (Ac) i rozciganej (At) strefy przekroju: Ac = At= A/2.(Natomiast jak wiadomo, pooenie osi obojtnej w stanie sprystym ustala siz warunkurwnoci bezwzgldnych wartoci momentw statycznych pl ciskanej i rozciganej strefyprzekroju).
Rys. 10. Pooenie osi obojtnej w stanie penego uplastycznienia przekroju zginanego
Wskanik plastyczny Wpl jest rwny sumie bezwzgldnych wartoci momentwstatycznych ciskanej (Sc) i rozciganej (St) strefy przekroju wzgldem osi obojtnej wstanie penego uplastycznienia, tj.:
Wpl= Sc+ St (23)
Dla przekrojw symetrycznych wzgldem osi zginania warto Wpl oblicza si jakopodwojony moment statyczny S poowy przekroju wzgldem osi obojtnej Wpl= 2S.
Stosunek wskanikw zginania plastycznego i sprystego pl = Wpl / Wel wyraarezerw plastyczn przekroju zginanego. Wartoci pl,y = Wpl,y/ Wel,y dla rnych typwprzekrojw zamieszczono w tablicy poniej.
Tablica 8. Wartoci wspczynnikw rezerwy plastycznej pl,y niektrych przekrojw
dwuteowniki walcowane pl,yrura
okrgaprzekrj
prostoktnyPrt
okrgy
1 2 3 4
normalne
IPN
rwnole-
gocienneIPE
szeroko-
stopowe
HEA
szeroko-
stopowe
HEM
1,1581,188
1,1281,159
1,0981,146
1,1621,238
1,27 1,50 1,70
-
7/22/2019 1_KAZEK
23/68
23
Poniej podano wzory na wskanik Wpl dla typowych przekrojw stalowych elementwzginanych:
dwuteowniki walcowane o pkach rwnolegych (np. IPE, HE )
++= )()(4
2
, ffw
w
ypl thttbht
W
)2234,02(4292,0 2 rthr f +
++=
4
)(
2
22
,wff
zpl
tt2hbtW
zw Wr
tr 50,1)2234,0
2(4292,0 2 ++
dwuteowniki spawane bisymetryczne
)(4
2
, ffww
ypl thtbht
W +=
zwwf
zpl Wthbt
W 50,142
22
, +=
przekroje skrzynkowe bisymetryczne
)(2
2
, ffww
ypl thtbht
W +=
)(2
2
, www
f
zpl tcthbt
W ++=
rury okrge
=33 2
116 d
tdWpl
-
7/22/2019 1_KAZEK
24/68
24
Dla dwuteownikw walcowanych mona (przy braku danych) przyjmowa wprzyblieniu wskaniki oporu plastycznego:przy zginaniu w paszczynie rodnika (wg Zacznika 4 normy [N6]):
dla dwuteownikw IPN irwnolegociennych IPE: Wpl,y = 1,14 W,
dla dwuteownikwszerokostopowych HEA i HEB: Wpl,y = 1,10 W,
przy zginaniu w paszczynie prostopadej do rodnika: Wpl,z = 1,50 W.
C) Zginanie dwukierunkowe
Przy zginaniu dwukierunkowym stosuje si przepisy p.6.2.9 normy [N1] dotyczceprzypadku zginania z sipodun.
Dla przekrojw klasy 1 i 2warunek nonoci dla zginania dwukierunkowego ma postawzoru (6.41) normy [N1] przy NEd= 0:
PN-EN
1993-1-1
wg
(6.41)
1,
,
,
,
+
Rdz
Edz
Rdy
Edy
M
M
M
M (24)
Wartoci wykadnikw mona przyjmowa konserwatywnie, tj. = = 1, czemuodpowiada kryterium liniowego sumowania wskanikw wytenia:
1,
,
,
, +Rdz
Edz
Rdy
Edy
M
M
M
M (25)
Dla typowych przekrojw mona teprzyjmowanastpujce wartoci wykadnikw i :
dwuteowniki bisymetryczne: = 2, = 1, przy podstawieniu ktrych wzr (24)przybiera posta:
1,
,
2
,
, +
Rdz
Edz
Rdy
Edy
M
M
M
M (26)
ksztatowniki rurowe okrge: = = 2 (dla momentu wypadkowego: MEd/ MRd1),ksztatowniki rurowe prostoktne: = = 1,66.
-
7/22/2019 1_KAZEK
25/68
25
Zaleno(24) dla rnych ksztatownikw przedstawiono na rys. 11.
Rys. 11. Kryterium zginania dwukierunkowego (24) dla rnych ksztatownikw
W przypadkuprzekroju klasy 3, przy braku siy poprzecznej, nonoprzekroju przyzginaniu dwukierunkowym sprawdza siwg zalenoci:
PN-EN
1993-1-1
(6.42) 0,
M
yEdx
f
(27)
gdzie:
x,Edwartosumy obliczeniowych naprenormalnych od momentw My,Edi Mz,Ed(z uwzgldnieniem ewentualnych otworw na czniki), tj.:
z
Edz
y
EdyEdx
W
M
W
M ,,, += .
4.5. Nonoprzekroju przy cinaniu
Warunek nonoci przekroju przy obcieniu sipoprzecznVEdma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.17)
1,
Rdc
Ed
V
V (28)
gdzie:Vc,Rdobliczeniowa nonoprzekroju przy cinaniu, ktrustala siw zalenoci
stosowanej analizy, jak poniej.
-
7/22/2019 1_KAZEK
26/68
26
Moliwe sprzy tym dwie podstawowe sytuacje obliczeniowe:projektowanie plastyczne, ktre dopuszcza sidla przekrojw nie wraliwych nautratstatecznoci miejscowej przy cinaniu oraz
projektowanie spryste.
A) Przy projektowaniu plastycznym obliczeniow nono przy cinaniu przyjmuje sijako nonoplastycznokrelonwzorem (przy braku skrcania):
PN-EN
1993-1-1
(6.18) 0
)3/(
M
yvRdpl,Rdc,
fAVV
== (29)
gdzie:
Avpole przekroju czynnego przy cinaniu, ustalane jak poniej.
Pole przekroju czynnego przy cinaniu Avprzyjmuje sinastpujco:
a) cinane prostopadle do osi y-y:dwuteowniki walcowane: Av= A 2btf+ (tw+ 2r) tf, lecz nie mniej ni hwtw.
Rys.12. Przekrj Avdla dwuteownika walcowanego
ceowniki walcowane: Av= A 2btf+ (tw+ r) tfteowniki walcowane: Av= 0,9 (A b tf)dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe: Av= (hwtw).
b) cinane prostopadle do osi z-z:dwuteowniki i przekroje skrzynkowe: Av= A - (hwtw)
c) ksztatowniki rurowe prostoktne o staej gruboci:cinane prostopadle do osi y-y: Av= A h / (b + h)cinane prostopadle do osi z-z: Av= A b / (b + h)
d) rury okrge o staej gruboci: Av= 2 A / ;
-
7/22/2019 1_KAZEK
27/68
27
gdzie:A pole przekroju brutto,
h wysokoprzekroju, b - szerokoprzekroju,hw wysokorodnika w wietle pasw,tw gruborodnika, tf - grubopasa, r - promiezaokrglenia, wspczynnik: wg PN-EN 1993-1-5 [N3] = 1,2 (dla gatunkw stali poniej i
cznie z S460), ale zgodnie z [N1] p.2.6.2(3) mona przyjmowa wartoprzyblion= 1,0.
B) Przy projektowaniu sprystym obliczeniow nono przekroju mona sprawdzanastpujco:
a) Jeli element nie jest naraony na miejscow utrat statecznoci przy cinaniu to
nono przekroju przy cinaniu sprystym wyraona jest przez kryterium pocztkuuplastycznienia przy cinaniu, w postaci:
PN-EN
1993-1-1
(6.19)
1)3/(
0
M
y
Ed
f
(30)
gdzie:
Ed obliczeniowe lokalne naprenie cinajce (styczne).
Kryterium (30) stosuje si tylko wtedy, gdy nie mona zastosowa warunku (28). Wartykule [6] podano, e wzr (30) dotyczy przekrojw klasy 3 i 4.Naprenie cinajce
Edoblicza size wzoru urawskiego:
PN-EN
1993-1-1
(6.20)tI
SVEdEd= (31)
gdzie:
VEdwartoobliczeniowa siy poprzecznej,Smoment statyczny wzgldem osi gwnej przekroju czci przekroju midzy punktem,
w ktrym oblicza siEd, a brzegiem przekroju,Imoment bezwadnoci przekroju,tgrubow rozpatrywanym punkcie.
W przypadku przekrojw dwuteowych, gdy Af / Aw 0,6 (tj. gdy pole przekrojurodnika stanowi nie wicej ni 45% pola caego przekroju), naprenia cinajce wrodniku mona obliczawedug uproszczonego wzoru:
PN-EN
1993-1-1
(6.21) w
EdEd
A
V= (32)
gdzie:
Af pole przekroju pasa,Awpole przekroju rodnika: Aw= hwtw.
-
7/22/2019 1_KAZEK
28/68
28
b) Jeli element jest naraony na miejscow utrat statecznoci przy cinaniu naleysprawdziwarunek statecznoci, wg normy PN-EN 1993-1-5, rozdz.5.
Kryterium wraliwoci cianki (rodnika) ksztatownika na wyboczenie lokalne przycinaniu ma posta:
w przypadku rodnikw nieuebrowanych:
PN-EN
1993-1-5
p.5.1(2)
72>
w
w
t
h (33)
w przypadku rodnikw uebrowanych:
PN-EN
1993-1-5p.5.1(2)
kt
h
w
w 31
> (34)
gdzie:
wspczynnik: wg PN-EN 1993-1-5 [N3] = 1,2 (dla gatunkw stali poniej i czniez S460), ale zgodnie z [N1] p.2.6.2(6) mona przyjmowawartoprzyblion= 1,0;
yf/235= ,
k - parametr niestatecznoci rodnika przy cinaniu (procedura wyznaczania wartoci
k podana jest w za. A.3. normy PN-EN 1993-1-5 [N3]);
w przypadku sztywnych eber poprzecznych i braku eber podunych parametr tenwyznacza siz zalenoci ([N3] wzory A.5):
gdy 2)/(00,434,51/ ahkha ww +=
gdy 2)/(34,500,41/ ahkha ww +=< gdzie: a- rozstaw eber poprzecznych, hw- wysokorodnika.
Uwagi dodatkowe:
otwory na czniki mona pomijaw obliczeniach, chyba e sprawdza sinonoprzy cinaniu w strefach pocze, jak podano w PN-EN 1993-1-8 [N4],
gdy sia poprzeczna dziaa cznie z momentem skrcajcym, to nonoplastycznaprzy cinaniu podlega redukcji.
4.6. Nonoprzekroju przy skrcaniu
Dla elementw skrcanych, niewraliwych na dystorsj przekroju, warunek nonociprzekroju obcionego momentem TEd ma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.23)
1Rd
Ed
T
T (35)
gdzie:
TRdobliczeniowa nonoprzekroju przy skrcaniu.
-
7/22/2019 1_KAZEK
29/68
29
Cakowity moment skrcajcy TEdw dowolnym przekroju traktuje sijako sumdwchefektw wewntrznych:
PN-EN
1993-1-1
(6.24)
EdwEdtEd TTT ,, += (36)
gdzie:
Tt,Edmoment skrcania swobodnego (St. Venanta),Tw,Ed moment skrcania skrpowanego (gitno-skrtny)
WartoTt,Ed i Tw,Edw dowolnym przekroju elementu mona wyznaczyna podstawiemomentu TEd uzyskanego z analizy sprystej uwzgldniajcej cechy przekroju, wizipodporowe i rozkad oddziaywa.
Przy skrcaniu uwzgldnia sinastpujce naprenia:t,Ed - naprenia cinajce od momentu Tt,Ed(St. Venanta),w,Ed - naprenia cinajce od momentu Tw,Ed,w,Ed - naprenia normalne od bimomentu BEd.
W przypadku projektowania sprystego mona stosowa warunek pocztkuuplastycznienia.
Przy okrelaniu nonoci plastycznej przy zginaniu i skrcaniu przyjmuje si bimomentyBEduzyskane z analizy sprystej.Mona, na zasadzie uproszczenia, pomijadrugorzdne efekty, takie jak:
wpyw skrcania skrpowanego w przypadku elementw o przekroju zamknitymtakich jak np. ksztatowniki rurowe;
wpyw skrcania czystego (St. Venanta) w przypadku elementw o przekrojuotwartym, takich jak np. dwuteowniki walcowane.
Przy obliczaniu nonoci TRd ksztatownikw rurowych zaleca si uwzgldniawytrzymaoobliczeniowna cinanie poszczeglnych czci przekroju wg PN-EN 1993-1-5 [N3].
Warunek nonoci przekroju obcionego sipoprzecznVEdi momentem skrcajcymma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.25)
1,,
RdTpl
Ed
V
V (37)
przy czym zredukowan nono plastyczn przekroju Vpl,T,Rd mona oblicza wedug
wzorw podanych w p. 6.2.7(9) normy [N1].
4.7. Zginanie ze cinaniem
Oglnie wpyw siy poprzecznej na nono przekroju przy zginaniu jest istotny wprzypadku znaczniejszych wartoci siy poprzecznej.Mona pomijawpyw cinania na nonoprzy zginaniu, gdy element nie jest naraony nawybrzuszenia lokalne (utratstatecznoci miejscowej) przy cinaniu (patrz PN-EN 1993-1-5[N3]), a obliczeniowa sia poprzeczna VEd nie przekracza 50% nonoci plastycznejprzekroju przy cinaniu Vpl,Rd, tj. gdy:
-
7/22/2019 1_KAZEK
30/68
30
Rdpl,Ed VV 5,0 (38)
W przeciwnym razie przyjmuje si zredukowan nono obliczeniow przekroju przyzginaniu MV,Rd, ustalon przy zaoeniu, e w polu czynnym przy cinaniu wystpujezredukowana granica plastycznoci (rys. 13).
PN-EN
1993-1-1
(6.29)
( ) yredy ff = 1, (39)
gdzie:
parametr cinania, wg zalenoci
2
,
12
=
Rdpl
Ed
V
V .
Rys. 13. Zredukowana granica plastycznoci z uwagi na wpyw siy poprzecznej
Zamiast redukcji granicy plastycznoci mona redukowagruboodpowiednich cianek.
W przypadku dwuteownikw bisymetrycznych, zginanych i cinanych w paszczynierodnika, zredukowannonoplastycznprzekroju przy zginaniu ze cinaniem wyznaczasiwg wzoru:
PN-EN
1993-1-1
(6.30)
,4 0
2
,,,M
y
w
wyplRdVy
f
t
AWM
= lecz RdcyRdVy MM ,,,, (40)
gdzie:My,c,Rdnie zredukowana nonoobliczeniowa przekroju przy zginaniu,Aw= hwtw.
Nonozredukowanwg (40) mona przedstawitake w postaci [10]:
RdwRdyRdVy MMM ,,,, = (41)
gdzie:Mw,Rd nie zredukowana nonoobliczeniowa przekroju rodnika przy zginaniu.
-
7/22/2019 1_KAZEK
31/68
31
4.8. Zginanie z sipodunOdpowiednio do klasy przekroju ustalonej dla zoonego stanu obcienia sipodun
i zginaniem, przyjmuje sistosowne warunki nonoci przekroju, w ktrych obliczeniowemomenty zginajce MEd odnosi si do nonoci obliczeniowych przy zginaniuzredukowanych z uwagi na wpyw siy podunej MN,Rd.
A) Przekroje klasy 1 i 2
a) Zginanie jednokierunkowe
Interakcyjny warunek nonoci przy zginaniu momentem MEdz udziaem siy podunejNEdma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.31)RdNEd MM , (42)
gdzie:MN,Rdzredukowana nonoplastyczna przy zginaniu z sipodunNEd.
Norma [N1] podaje oglne wyraenie na zredukowan nono plastyczn MN,Rd dlapenych przekrojw prostoktnych (przekroje nie stosowane w zasadzie w stalowychkonstrukcjach budowlanych), w postaci:
PN-EN
1993-1-1
(6.32)
=
2
,,, 1
Rdpl
EdRdplRdN
N
NMM (43)
Wyraeniu (43) zamieszczonemu w normie [N1] jako przykadowe kryterium dla modeluplastycznego w przypadku interakcji siy podunej i zginania, odpowiada krzywagraniczna:
1,
2
,
=+
Rdpl
Ed
Rdpl
Ed
M
M
N
N
(44)
Natomiast dla typowych ksztatownikw stalowych (dwuteowniki walcowane i spawane
bisymetryczne, ksztatowniki rurowe prostoktne i skrzynki bisymetryczne) norma [N1]podaje uproszczone zalenoci na zredukowane nonoci MN,y,Rd, MN,z,Rd (wzory(6.36)(6.40) w [N1]).
Mona pomija wpyw siy podunej na nono plastyczn przy zginaniudwuteownikw bisymetrycznych, jeli wartosiy podunej NEdspenia warunki:
przy zginaniu wzgldem osi y-y
PN-EN
1993-1-1
(6.33,6.34)RdplEd NN ,25,0 i
0,,
5,05,0
M
ywwRdwplEd
fthNN
= (45),(46)
-
7/22/2019 1_KAZEK
32/68
32
przy zginaniu wzgldem osi z-z:PN-EN
1993-1-1
(6.35) 0,,
M
ywwRdwplEd
fthNN
= (47)
b) Zginanie dwukierunkowe
Dla oceny nonoci przekroju w przypadku dwukierunkowego zginania stosuje siwyraenie:
PN-EN
1993-1-1
(6.41)
1,,
,
,,
,
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M (48)
w ktrym wartoci wykadnikw mona przyjmowa:oglnie (konserwatywnie): = = 1,a dla poniszych przekrojw nastpujco:dwuteowniki bisymetryczne: = 2 , = 5 , lecz 1ksztatowniki rurowe okrge: = 2 , = 2
Uwaga: w przypadku ksztatownikw rurowych okrgych mona korzystazewzorw (6.39) i (6.40) w [N1], przyjmujc aw= 0,5
ksztatowniki rurowe prostoktne:2n13,11
66,1
== , lecz = 6, n = NEd/ Npl,Rd.
B) Przekroje klasy 3
Warunkiem nonoci przekroju klasy 3 (przy braku siy poprzecznej) jest kryteriumpocztku uplastycznienia:
PN-EN
1993-1-1
(6.42) 0,
M
yEdx
f
(49)
gdzie:
x,Ed wartoobliczeniowa naprenormalnych od momentw i siy podunej(z uwzgldnieniem ewentualnych otworw na czniki).
4.9. Zginanie ze cinaniem i sipodun
Oglnie, przy ocenie nonoci przekroju naley uwzgldnia interakcj zginania, siypoprzecznej i siy podunej. Norma PN-EN 1993-1-1 [N1] pozwala pomija wpywcinania na nonoprzy zginaniu z sipodun, gdy element nie jest naraony na utratstatecznoci miejscowej przy cinaniu, a obliczeniowa sia poprzeczna nie przekracza 50%nonoci plastycznej przekroju przy cinaniu (VEd0,5 Vpl,Rd).
W warunkach nonoci podanych w p.4.8 oraz w kryterium (4) liniowego sumowaniawskanikw wykorzystania nonoci, wpyw cinania na nono przy zginaniu z sipodunujmuje sipodobnie jak dla zginania ze cinaniem (patrz informacje zamieszczonew p. 4.7), tj. albo zakadajc, e w polu czynnym przy cinaniu wystpuje zredukowanagranica plastycznoci, albo redukujc gruboodpowiednich cianek.
-
7/22/2019 1_KAZEK
33/68
33
5. Statecznoelementw penociennych5.1. Elementy ciskane o staym przekroju
5.1.1. Nonona wyboczenie
Nonoelementu na wyboczenie sprawdza siwg warunku:
PN-EN
1993-1-1
(6.46)
1,
Rdb
Ed
N
N (50)
gdzie:
NEd obliczeniowa sia ciskajca,Nb,Rdnonona wyboczenie elementu ciskanego.
Nono na wyboczenie elementu ciskanego o przekroju klasy < 4 jest okrelonawzorem:
PN-EN
1993-1-1
(6.47) 1,
M
yRdb
fAN
= (51)
gdzie:
wspczynnik wyboczenia, odpowiadajcy miarodajnej postaci wyboczenia.
5.1.2. Krzywe wyboczenia
Wartowspczynnika dla elementw osiowo ciskanych wyznacza si zalenie odsmukoci wzgldnej wedug krzywej wyboczenia o postaci:
PN-EN
1993-1-1
(6.49)22
1
+= lecz 1
(52)
gdzie:
( )
++=2
2,015,0 ,
parametr imperfekcji (wartoci z Tablicy 9),
smukowzgldna; w przypadku przekrojw klasy < 4:cr
y
N
fA= ,
przy czym:
Ncrsia krytyczna odpowiadajca miarodajnej postaci wyboczenia sprystego (wane:wyznacza sijna podstawie cech przekroju brutto).
-
7/22/2019 1_KAZEK
34/68
34
Parametry imperfekcji odpowiadajce poszczeglnym krzywym wyboczeniaprzyjmuje sijak w tablicy poniej.
Tablica 9: Parametry imperfekcji krzywych wyboczenia
Tablica 6.1. w PN-EN 1993-1-1
Krzywa wyboczenia a0 a b c d
Parametr imperfekcji 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
Wartoci wspczynnika wyboczenia dla odpowiedniej smukoci wzgldnej oblicza si wg (52), ale mona te przyjmowa z wykresw na rys. 6.4 normy [N1](rysunek poniej).
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Smukowzgldna
Wspczynnikwyboczeniowy.
a
d
b
c
ao
Rys. 14. Krzywe wyboczenia
Rys. 6.4. wg PN-EN 1993-1-1
W przypadku elementw o smukoci wzgldnej 2,0 (co odpowiada niewielkiemuwyteniu elementu NEd/ Ncr0,04) mona nie rozpatrywawpywu wyboczenia (= 1,0)- warunek statecznoci sprowadza siwtedy do warunku nonoci przekroju.
Krzywe wyboczeniowe zaleod nastpujcych czynnikw (tablica 10):
technologii wykonania elementu (walcowany, spawany),typu przekroju (np. dwuteowniki walcowane, inne ksztatowniki walcowane),proporcji wymiarw przekroju dwuteownikw walcowanych (h/b), gruboci pasw
dwuteownikw spawanych,
paszczyzny wyboczenia (wzgldem osi y-y lub z-z),gatunku stali (S235S420 i S460).
-
7/22/2019 1_KAZEK
35/68
35
Tablica 10. Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniaTablica 6.2. wg PN-EN 1993-1-1Krzywa
wyboczeniaRodzaj elementu
i typ przekrojuOgraniczenia
Wyboczenie
wzgldemosi
S 235S 275
S355
S420
S 460
1 2 3 4 5
tf40 mmy y
z z
a
b
a0
a0h/b
>1,2
40 < tf100y yz z
bc
aa
tf100 mm y yz zbc
aa
Dwute
owniki
walcowane
h/b
1,2
tf> 100 mmy y
z z
d
d
c
c
tf40 mmy y
z z
b
c
b
c
Dwuteowniki
spawane
tf> 40 mmy yz z
cd
cd
wykoczonena gorco
dowolna a a0
Ksztato
wniki
rurowe
wykoczone
na zimnodowolna c c
dowolne z wyjt-kiem jak niej
dowolna b b
Elementy
skrzynkowespawane
grube spoiny:
a > 0,5tfb/tf< 30
h/tw< 30
dowolna c c
Ceowniki,
teownikii
prtypene
dowolna c c
Ktowni
ki
dowolna b b
-
7/22/2019 1_KAZEK
36/68
36
5.1.3. Smukoprzy wyboczeniu gitnymSmukowzgldna w przypadku przekrojw klasy < 4 jest okrelona wzorem:
PN-EN
1993-1-1
(6.50) 1
1
i
L
N
fAcr
cr
y == (53)
gdzie:
Lcrdugowyboczeniowa w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia,ipromiebezwadnoci przekroju brutto wzgldem odpowiedniej osi,
9,931 ==yf
E;
yf
235= (fyw N/mm
2).
Oznaczajc tradycyjnie smukoelementu jako =i
Lcr , wyraenie na smukowzgldn
wyboczenia przybiera postapodobnjak w normie [N6]:1= .
Odpowiednie krzywe wyboczenia przy wyboczeniu gitym przyjmuje siwg tablicy 10.
5.1.4. Smukoprzy wyboczeniu skrtnym i gitno-skrtnym
W przypadku elementw o przekroju otwartym decydujca o nonoci wyboczeniowejmoe okaza si smukoprzy wyboczeniu skrtnym lub gitno-skrtnym. Jak wiadomo,
na wyboczenie skrtne mogbynaraone elementy o przekroju bisymetrycznym (niektredwuteowniki) i punktowo symetrycznym (np. krzyowe), zana wyboczenie gitno-skrtne- elementy o przekroju monosymetrycznym lub niesymetrycznym.
Smukowzgldna T przy wyboczeniu skrtnym lub gitno-skrtnym dla przekrojwklasy < 4 jest okrelona wzorem:
PN-EN
1993-1-1
(6.52) cr
yT
N
fA= (54)
gdzie:
Ncr=Ncr,TF lecz NcrNcr,T,Ncr,TF sia krytyczna przy sprystym wyboczeniu gitno-skrtnym,
Ncrsia krytyczna przy sprystym wyboczeniu skrtnym.
Odpowiednikrzywwyboczenia przy wyboczeniu skrtnym lub gitno-skrtnym zaleca siprzyjmowawg tablicy 10, jak w przypadku wyboczenia wzgldem osi z-z.
Zgodnie z odsyaczem krajowymN23)
w [N1] mona nie sprawdzastatecznoci gitno-skrtnej (skrtnej) elementw z ksztatownikw walcowanych.
-
7/22/2019 1_KAZEK
37/68
37
5.1.5. Siy krytyczne wyboczeniaA) Wyraenia na siy krytyczne wyboczenia sprystego
Wzory wg Zacznika 1 normy PN-90/B-03200 [N6].
- sia krytyczna wyboczenia gitnego:
oglnie:2
2
cr
crL
IEN
= ; (55)
np. wzgldem osi z-z: zzzcrzcr
zzcr LL
L
IEN
== ,2
,
2
, , ; (56)
- sia krytyczna wyboczenia skrtnego:
+= T
s
Tcr GIL
IE
iN
2
2
2, )(
1
(57)
- sia krytyczna wyboczenia gitno-skrtnego:
)/1(2
)/1(4)(
22
22,,
2,,,,
,
ss
ssTcrzcrTcrzcrTcrzcr
TFcriy
iyNNNNNNN
++= (58)
oznaczenie poszczeglnych wielkoci w powyszych wzorach - wg [N6].
B) Wpyw warunkw podparcia i obcienia elementu
Projektowanie prtw ciskanych przeprowadza si zazwyczaj zakadajc podstawowyschemat prta obcionego siprzyoondo jego kocw (rys. 15), przy czym wartotejsiy przyjmuje sirwnmaksymalnej sile osiowej w prcie. Take przy obliczaniu prtwcigych stosuje si podstawowy schemat prta przegubowego obcionego sta si.Oglnie jednak uwzgldnienie sprystych wizw przeciwdziaajcych swobodnemuobrotowi prta na podporach (rys. 16) moe znacznie zwikszy nono wyboczeniowprtw ciskanych [14, 15, 17].
Rys. 15. Podstawowe schematy prtw ciskanych. Rys. 16. Schemat prta oograniczonej swobodzie obrotu
kocw (rys. wg [16])
-
7/22/2019 1_KAZEK
38/68
38
W przypadku analizy prtw, ktre zostay zaprojektowane przy zaoeniu uproszczonegomodelu podstawowego, a ktrych schematy odbiegajod schematw podstawowych, monawykaza - na podstawie rozwizania schematu rzeczywistego - e obcienie krytyczneprta jest wiksze nito wyznaczono dla schematu podstawowego.
Obcienie krytyczne prtw ciskanych przy wyboczeniu zaley od dugociwyboczeniowej prta zapisywanej tradycyjnie jako Lcr= L.Wspczynnik dugoci wyboczeniowej zaley od takich czynnikw, jak:
sposb przyoenia obcienia,sposb podparcia prta,konstrukcja prta (przekrj stay lub zmienny).
Obszerne informacje dotyczce sposobw ustalania siy krytycznej (wspczynnikadugoci wyboczeniowej) dla rnorodnych schematw prtw ciskanych mona znalewliteraturze dotyczcej statecznoci konstrukcji metalowych, np. poradniku [14] czy wpodrcznikach [15], [18]. Poniej przedstawiono przykady ilustrujce zwikszenie nonociwyboczeniowej elementu w wyniku uwzgldniania dwch wybranych czynnikw, tj.zmiennoci siy osiowej na dugoci prta i zrnicowania dugoci przse prtw cigych.
Kilka przypadkw zmiennoci siy na dugoci prta przedstawiono na rys. 17. Podanewartoci wspczynnika dugoci wyboczeniowej pozwalaj oceni zmian smukociprta, w zalenoci od sposobu przyoenia obcienia.
Rys. 17. Wartoci wspczynnika dla rnych przypadkw obcienia prtapodpartego przegubowego (schematy a-d) i wspornika (schematy e-h) (wg [14])
-
7/22/2019 1_KAZEK
39/68
39
W celu ilociowej oceny rnic nonoci wyboczeniowej elementw przy tychschematach wykonano obliczenia wspczynnika wyboczeniowego dla trzech wartocismukoci prta (= 50, 100 i 150), przyjmujc stal S235 i krzywwyboczenia b.W tablicy poniej zestawiono wartoci wspczynniki w wyraajce wzrost nonociwyboczeniowej prtw obcionych zmienn si osiow w stosunku do nonociwyznaczonej dla podstawowego schematu obcienia prta stasi.
Tablica 11. Wspczynniki wyboczeniowe dla rnych schematw obcienia prtwi ich odniesienie do schematu podstawowego (*)
Schemat 1(podstawowy)
Schemat 2 Schemat 3 Schemat 4
Rodzaj prta
(1) w (2) w (3) w (4) w1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50 0,870 1,0 0,900 1,034 0,899 1,033 0,931 1,070
100 0,556 1,0 0,644 1,158 0,641 1,153 0,739 1,329
Przegubowy
150 0,309 1,0 0,386 1,249 0,383 1,239 0,498 1,612
50 0,870 1,0 0,922 1,060 0,913 1,049 0,965 1,109
100 0,556 1,0 0,712 1,281 0,684 1,230 0,838 1,507
Wspornik
150 0,309 1,0 0,460 1,489 0,429 1,388 0,664 2,149
(*) wspczynniki wyboczeniowe ustalono przy zaoeniu krzywej wyboczeniowejb,wytrzymaoci fy= 235 MPa , bez wpywu niestatecznoci miejscowej;w = (i) / (1) - stosunek wartoci wspczynnika wyboczeniowego prta w i-tym
schemacie i w schemacie podstawowym (i=1) ze stasina dugoci prta.
Z powyszej tablicy wynika, e uwzgldnienie zmiennoci siy na dugoci prta prowadzido istotnej redukcji dugoci wyboczeniowej i wzrostu obcienia obliczeniowego od kilku
do kilkudziesiciu procent w stosunku do schematu podstawowego.Mona przy okazji wspomnie, e obliczone w tym przykadzie wartoci wspczynnikwwyboczeniowych wg Eurokodu PN-EN 1993-1-1 [N1] rni si od kilku do kilkunastuprocent od wartoci wspczynnikw wyboczeniowych wyznaczonych wg normy PN-90/B-03200 [N6].
Zmienno siy osiowej wystpuje czsto take w prtach cigych. Klasycznymprzykadem s tu pasy kratownic. Poniej podano kilka schematw zmiennego obcieniaprtw cigych, dla ktrych redukcja dugoci wyboczeniowej wynosi 1020% (rys. 18).
-
7/22/2019 1_KAZEK
40/68
40
Rys. 18. Przykady prtw cigych o zmiennym obcieniu przse
W prcie o staym przekroju i rnej dugoci przse krtsze przsa hamuj wygiciaprzse duszych, zapewniajc im spryste utwierdzenie (rys.19).
Rys. 19. Wartoci wspczynnika dugoci wyboczeniowej dla prtw cigych
o zrnicowanych dugociach przse (przykady)
-
7/22/2019 1_KAZEK
41/68
41
5.2. Elementy zginane o staym przekroju5.2.1. Nonona zwichrzenie
Warunek nonoci elementu ze wzgldu na zwichrzenie przy zginaniu wzgldem osi y-y(wzgldem osi najwikszej bezwadnoci) ma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.5.4)
1,
Rdb
Ed
M
M (60)
gdzie:MEdobliczeniowy moment zginajcy,Mb,Rdnonoelementu na zwichrzenie.
Na zwichrzenie nie snaraone belki:ktrych pas ciskany jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed przemieszczeniem
bocznym (z paszczyzny zginania) za pomoc odpowiednich ste cigych(tarczowych) lub punktowych,
o przekroju zamknitym okrgym lub kwadratowym.
Nono na zwichrzenie elementw belkowych niestonych w kierunku bocznymokrela siwg wzoru:
PN-EN
1993-1-1
(6.55) 1,
M
yyLTRdb
fWM
= (61)
gdzie:
LTwspczynnik zwichrzenia,Wyodpowiedni wskanik wytrzymaoci, jak niej:
- w przypadku przekrojw klasy 1 i 2: Wy= Wpl,y,
- w przypadku przekrojw klasy 3: Wy= Wel,y.
Za elementy belkowe uznaje si zginane elementy dwuteowe lub ich odcinki midzypunktami, w ktrych element (oba pasy) jest zabezpieczony przed przemieszczeniami z
paszczyzny zginania.
Przy sprawdzaniu statecznoci i obliczaniu Wypomija siewentualne otwory na czniki wprzekrojach przywzowych belek.W przypadku zwichrzenia elementw konstrukcji budynkw stosuje si przepisyszczegowe zamieszczone w Zaczniku BB normy [N1].
Norma [N1] przedstawia trzy podejcia (procedury) uwzgldnienia wpywu zwichrzenia:
przypadek oglny: mona stosowadla elementw belkowych o staym przekroju,zmodyfikowane krzywe zwichrzenia dla dwuteownikw walcowanych i ich
spawanych odpowiednikw,
uproszczona ocena zwichrzenia belek (w budynkach) z ksztatownikwdwuteowych, jak dla wyboczenia zastpczego prta teowego.
Poniej przedstawiono procedury obliczeniowe dla kadego z tych trzech podej.
-
7/22/2019 1_KAZEK
42/68
42
5.2.2. Krzywe zwichrzenia - przypadek oglnyDla elementw belkowych o staym przekroju wspczynnik zwichrzenia LTwyznacza
sizalenie od smukoci wzgldnej T wedug krzywej zwichrzenia o postaci:
PN-EN
1993-1-1
(6.56)22
1
LTLTLT
LT
+= lecz 1LT (62)
gdzie:
( )
++=2
2,015,0 LTLTLTLT ,
LTparametr imperfekcji; zaley od technologii wytwarzania elementu (walcowany,
spawany) i proporcji jego przekroju poprzecznego (stosunku wymiarw h/b),
LT - smukowzgldna wg wzoru:cr
yyLT
M
fW= ,
Wywskanik wytrzymaoci - naley przyjmowajak do wzoru (61),Mcrmoment krytyczny przy zwichrzeniu sprystym, ustalony dla cech przekroju
brutto elementu.
Wartoci parametru imperfekcji LT odpowiadajce poszczeglnym czterem krzywymzwichrzenia podaje tablica 12.
Tablica 12. Zalecane wartoci parametru imperfekcji przy zwichrzeniuTablica 6.3. wg PN-EN 1993-1-1
Krzywa wyboczenia a b c d
1 2 3 4 5
Parametr imperfekcji LT 0,21 0,34 0,49 0,76
Zalecane przyporzdkowanie krzywych zwichrzenia podano w tablicy poniej.
Tablica 13. Przyporzdkowanie krzywych zwichrzeniaTablica 6.4. wg PN-EN 1993-1-1
Elementy OgraniczeniaKrzywa
zwichrzenia
1 2 3
Dwuteowniki walcowaneh / b 2h / b > 2
a
b
Dwuteowniki spawaneh / b 2h / b > 2
cd
Inne ksztatowniki - d
-
7/22/2019 1_KAZEK
43/68
43
Przyporzdkowanie krzywych zwichrzenia dla rnych rodzajw dwuteownikw jestnastpujce:dwuteowniki walcowane:
IPE o h 300 mm, a take szeroskostopowe HE o h 600 mm (h/b2) krzywa zwichrzenia a,
IPN, IPE o h > 300 mm, a take szeroskostopowe HE o h > 600 mm (h/b>2) krzywa zwichrzenia b,
dwuteowniki spawane: blachownice supowe (h/b2) krzywa zwichrzenia c, blachownice belkowe (h/b>2) krzywa zwichrzenia d.
Wartoci wspczynnika zwichrzenia LT dla odpowiedniej smukoci wzgldnej LT oblicza siwg wzoru (62), ale mona take przyjmowaje z wykresu na rysunku poniej.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Smukowzgldna
Wspczynn
ikzwichrzeniowy.
a
d
b
c
Rys. 20. Krzywe zwichrzenia
Rys. 6.4. wg PN-EN 1993-1-1
Mona nie sprawdza warunku statecznoci zwichrzeniowej w przypadku, gdy
0,LTLT = 0,4 (lub 20,LT
cr
Ed
M
M = 0,16); warunek statecznoci elementu sprowadza
siwtedy do warunku nonoci przekroju najbardziej wytonego.
-
7/22/2019 1_KAZEK
44/68
44
5.2.3. Momenty krytyczne zwichrzeniaNorma PN-EN 1993-1-1 [N1] nie podaje adnych informacji dotyczcych okrelania
wartoci momentu Mcr, ktry naley ustala na podstawie klasycznej teorii statecznocisprystej dla przekroju brutto.Jak wiadomo, moment ten okrela sibiorc pod uwag:
warunki obcienia (poziom przyoenia obcienia),rozkad momentw (rodzaj obcienia) na dugoci belki,stenia boczne.Dla podstawowego przypadku jakim jest zwichrzenie belki o przekroju bisymetrycznym,
podpartej widekowo na obu kocach, zginanej staym momentem wzgldem osi y-y (oz-zjest osisymetrii przekroju), wyraenie na moment krytyczny ma posta[10]:
z
Tcr
zcr
zcr
IE
GILII
L
IEM2
2
2
2
0,
+= (63)
Szczegowe informacje i wzory umoliwiajce ustalenie momentw krytycznychzwichrzenia elementw belkowych dla rnych schematw obcienia i podparcia monaznalem.in. w rozdziale 6 pracy [10], w podrcznikach [9], [11], [12], [18] i publikacjachprof. J.mudy. Mona teskorzystaz procedur p.3.3 Za. 1 normy PN-90/B-03200 [N6].
5.2.4. Krzywe zwichrzenia dla dwuteownikw walcowanychoraz ich spawanych odpowiednikw
W przypadku zginania dwuteownikw walcowanych i ich spawanych odpowiednikw,norma [N1] podaje zmodyfikowane (mniej restrykcyjne) krzywe zwichrzenia, ktrym
odpowiada wartowspczynnika zwichrzenia LTwedug wzoru:
PN-EN
1993-1-1
(6.57)22
1
LTLTLT
LT
+= , lecz
2
1
1
LT
LT
LT
(64)
gdzie: ( )
++=2
0,15,0 LTLTLTLTLT ;
parametry 0,LT i zaleca siprzyjmowao wartociach: 4,00, =LT i 75,0= .
Przyporzdkowanie krzywych zwichrzenia dla tego podejcia podaje tablica poniej.
Tablica 14. Przyporzdkowanie krzywych zwichrzenia wg (64)Tablica 6.5. wg PN-EN 1993-1-1
Elementy OgraniczeniaKrzywa
zwichrzenia
1 2 3
Dwuteowniki walcowaneh / b 2h / b > 2
b
c
Dwuteowniki spawaneh / b 2h / b > 2
c
d
-
7/22/2019 1_KAZEK
45/68
45
a)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Smukowzgldna
Wsp
czynnikzwichrzeniowy.
przypadek
oglny
'a'
dwuteowniki
walcowane
'b'
dwuteowniki
walcowane
h/b 2
b)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Smukowzgldna
Wspczynnikzwichrzeniowy.
przypadek
oglny
'd'
dwuteowniki
spawane
'd'
dwuteowniki
spawane
h/b >>>> 2
Rys. 21. Porwnanie wartoci wspczynnikw zwichrzeniawg przypadku oglnego i wg podejcia dla dwuteownikw
a) dla dwuteownikw walcowanych przy h/b < 2,
b) dla dwuteownikw spawanych przy h/b > 2
-
7/22/2019 1_KAZEK
46/68
46
W celu uwzgldnienia rozkadu momentw midzy bocznymi steniami elementu zdwuteownika walcowanego lub spawanego odpowiednika, norma [N1] pozwala stosowazmodyfikowany wspczynnik zwichrzenia:
PN-EN
1993-1-1
(6.58)f
LTLT
=mod, , lecz 1mod, LT (65)
Formua na wspczynnik f, okrelona na podstawie badanumerycznych, ma posta:
( )
=2
8,021)1(5,01 LTckf , lecz f 1,0 (66)
gdzie:kcwspczynnik poprawkowy, o wartoci stosownej do ksztatu wykresu momentwzginajcych na odcinku midzy steniami, wg tablicy 15.
Tablica 15. Wspczynniki poprawkowe kc
(na podstawietablicy 6.6. wg PN-EN 1993-1-1)
Schemat obcienia Rozkad momentw kc
= 1
-1 1
1,0
33,033,11
0,94
0,90
0,91
0,86
0,77
0,82
-
7/22/2019 1_KAZEK
47/68
47
Zacznik krajowy NA.17 do [N1] podtrzymuje formuobliczeniowna wspczynnik fi zaleca przyjmowawspczynnik poprawkowy kcjako:
mLTc Ck = (67)
gdzie:
CmLTwspczynnik rwnowanego staego momentu (jak dla zwichrzenia),wg tablicy 19 (PN-EN 1993-1-1, tablica B.3 - jak dla Metody 2).
5.2.5. Uproszczona ocena zwichrzenia belek w budynkach
W przypadku belek w budynkach, wykonanych z ksztatownikw dwuteowych, norma
[N1] przedstawia proceduruproszczonej oceny wpywu ich zwichrzenia. W podejciu tym
zwichrzenie elementu belkowego zastpuje si analizwyboczenia z paszczyzny belkizastpczego prta teowego odpowiadajcego ciskanemu pasowi i przylegajcej czcirodnika belki (patrz rysunek poniej).
Rys. 22. Ustalenie geometrii zastpczego prta teowego
Smukowzgldnzastpczego prta okrela sijako:
PN-EN
1993-1-1
wg (6.59) lzf
ccf
i
Lk
,
= (68)
gdzie:
Lcrozstaw stestabilizujcych punktowo pas ciskany w kierunku bocznym,kcwspczynnik poprawkowy zaleny od rozkadu momentu na odcinkuLc,
wg tablicy 15,
if,z promiebezwadnoci przekroju pasa zastpczego, skadajcego siz pasaciskanego i 1/3 ciskanej czci rodnika (rys. powyej), wzgldem osi z-z,
1smukoporwnawcza: 9,93/ == yl fE , gdzie yf/235= .
-
7/22/2019 1_KAZEK
48/68
48
Nonoelementu na zwichrzenie w tym sposobie oblicza siwedug wzoru:
PN-EN
1993-1-1
(6.60)
RdcflRdb MkM ,, = , lecz RdcRdb MM ,, (69)
gdzie:
wspczynnik wyboczenia zastpczego pasa ciskanego o smukoci f wgkrzywej c (jedynie w przypadku ksztatownikw spawanych, w ktrych
h / tf44 , gdzie h- wysokoprzekroju, tf- grubopasa, zaleca siprzyjmowakrzywwyboczenia d);
kfl wspczynnik modyfikacji uwzgldniajcy przybliony charakter tej metody; zalecasiprzyjmowakfl=1,10 .
Nie s naraone na zwichrzenie (mona nie sprawdza warunku (69)) te elementy,ktrych pas ciskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym steniami orozstawie Lci jest speniony warunek smukoci:
PN-EN
1993-1-1
(6.59) Edy
Rdccf
M
M
,
,0 (70)
gdzie:
0c smukograniczna teowego prta zastpczego o dugociLc; norma [N1] zaleca
przyjmowasmukogranicznjako 1,00,0 +=
LTc ; Zacznik krajowy
NA.18 wprowadza korektzalecajc stosowanie wartoci 0c = 0,4;My,Edmaksymalny obliczeniowy moment zginajcy midzy steniami bocznymi,
1,
M
yyRdc
fWM
= nonoobliczeniowa (stosownie do klasy)
gdzie: Wywskanik wytrzymaoci odpowiadajcy pasowi ciskanemu.
5.2.6. Porwnanie krzywych niestatecznoci oglnejwg norm PN-90/B-03200 i PN-EN 1993-1-1
Porwnania dokonano dla dwch zadaobliczeniowych: wyboczenia i zwichrzenia. Wobu zaoono, e elementy wykonane sze stali S235 (St3S), a ich przekroje zaliczajsido
klasy 1.W pierwszym zadaniu przedstawiono - miarodajne dla ciskania elementw z
dwuteownikw o przekroju supowym - krzywe wyboczeniowe c (wartociwspczynnikw wyboczeniowych) w zalenoci od smukoci prta (rys. 23).
W drugim przeprowadzono analizy zwichrzenia elementu belkowego wykonanego z
dwuteownika IPE300 o zmieniajcej si rozpitoci Lcr od 3,0 m do 9,0 m, podpartegowidekowo na kocach i obcionego staym momentem w paszczynie rodnika.Obliczenia te wykonano wg procedur oglnych obu norm, dla krzywych zwichrzeniowych
a (rys. 24).
-
7/22/2019 1_KAZEK
49/68
49
Rys. 23. Wartoci wspczynnikw wyboczeniowych wg obu normdla rnych smukoci elementu (opis w tekcie powyej)
Rys. 24. Wartoci wspczynnikw zwichrzeniowych wg obu normdla rnych rozpitoci elementu (opis w tekcie powyej)
Z porwnania krzywych na obu tych wykresach wynika, e wartoci wspczynnikwniestatecznoci oglnej uzyskane wg procedur normy PN-EN 1993-1-1 [N1] swiksze niwg normy PN-90/B-03200 [N6], ale rnice sniewielkie, bo jedynie kilka procent.
-
7/22/2019 1_KAZEK
50/68
50
5.3. Elementy zginane i ciskane o staym przekroju5.3.1. Sposoby oceny statecznoci interakcyjnej
Sprawdzenie nonoci i statecznoci elementw ciskanych i zginanych powinno byprowadzone z uwzgldnieniem imperfekcji i efektw II rzdu.
Eurokod PN-EN 1993-1-1 [N1] przewiduje trzy sposoby postpowania:
1.Wycznie za pomocanalizy globalnej: w analizie statycznej uwzgldniane s:
wszystkie imperfekcje (globalne ukadu i lokalne pojedynczych elementw) oraz
efekty II rzdu (analiza P--).Indywidualne sprawdzenie statecznoci elementw nie jest wtedy konieczne -sprowadza siono do sprawdzenia nonoci przekrojw.
2.Czciowo za pomocanalizy globalnej i czciowo przez indywidualne sprawdzeniestatecznoci elementw:w analizie statycznej uwzgldnia si imperfekcje globalne i ewentualnie efekty
II rzdu,sprawdzanie statecznoci prowadzi si dla dugoci wyboczeniowych jak w
ukadach nieprzechyowych (o wzach nieprzesuwnych).
3.W przypadku ukadw niewraliwych na efekty II rzdu obliczenia prowadzi si:
wg podejcia I rzdu,
stateczno sprawdza si jak dla wyizolowanego prta (kryterium statecznocisupa wg 6.3), przyjmujc dugowyboczeniowodpowiadajcglobalnej postaciwyboczenia.
Efekty II rzdu i imperfekcje lokalne uwzgldnia siw wartociach wspczynnikw
wyboczeniowych.
5.3.2. Normowe kryterium statecznoci dla przekrojw bisymetrycznych
Podane warunki statecznoci mona stosowa (jeli nie przeprowadza si analizy IIrzdu z uwzgldnieniem imperfekcji zgodnie z p.5.3.2 normy [N1]) w przypadkuelementw, ktre s:
penocienne,pryzmatyczne,o przekroju bisymetrycznym,odporne na odksztacenia dystorsyjne.
W innych przypadkach naley stosowa ogln metod oceny statecznoci elementw
opisanw p. 5.4 referatu (wg p. 6.3.4 normy [N1]).Rozrnia siprzy tym:elementy niewraliwe na deformacje skrtne, tj. ksztatowniki rurowe oraz inne
elementy odpowiednio stone,elementy wraliwe na deformacje skrtne, tj. elementy o przekroju otwartym bez
steprzeciwskrtnych.
Normowe formuy interakcyjne (71), (72) wyprowadzono na podstawie modelu, w ktrym
element jest:
jednoprzsowy,
-
7/22/2019 1_KAZEK
51/68
51
podparty widekowo i przegubowo na kocach (standardowe warunki podparcia),z cigymi bocznymi steniami lub bez ste,poddany dziaaniu siy ciskajcej, momentw na kocach i/lub obcienia
poprzecznego.
Kryterium statecznoci elementu ciskanego i zginanego sprawdza si dwukrotnie,rozpatrujc wyboczenie w obu gwnych paszczyznach zginania - w warunku (71)uwzgldnia siwyboczenie wzgldem osi y-y, zaw (72) - wyboczenie wzgldem osi z-z:
PN-EN
1993-1-1
(6.61)
1
1
,
,
1
,
,
1
++
M
Rdz
Edzyz
M
RdyLT
Edyyy
M
Rky
Ed
M
Mk
M
Mk
N
N
(71)
PN-EN
1993-1-1
(6.62)
1
1
,
,
1
,
,
1
++
M
Rdz
Edzzz
M
RdyLT
Edyzy
M
Rkz
Ed
MMk
MMk
NN
(72)
gdzie:
NEd, My,EdiMz,Ed- wartoci obliczeniowe siy ciskajcej i maksymalnych momentwzginajcych wzgldem osi y-y i z-z,
zy i - wspczynniki wyboczenia gitnego,
LT - wspczynnik zwichrzenia,
kyy, kyz, kzy, kzz- wspczynniki interakcji (i, j = y, z).
Tablica 16. Definicje Ai, Wi
(wedug Tablicy 6.7. w PN-EN 1993-1-1)
Klasa 1 i 2 3
Ai A
Wy Wpl,y Wel,y
Wz Wpl,z Wel,z
Uwaga: w przypadku elementw, ktre nie s naraone na deformacje skrtne (tj.ksztatowniki rurowe oraz inne elementy odpowiednio stone), mona przyjmowa
1LT = .
Wspczynniki interakcji kyy, kyz, kzy, kzz:
uwzgldniaj dodatkowe momenty II rzdu powstajce w elemencie przy interakcjisiy podunej ze zginaniem,
mona je obliczarnymi metodami.
Norma [N1] przedstawia wyraenia na wspczynniki interakcji wyprowadzone dladwch alternatywnych sposobw podejcia:
wg Metody 1 (zacznik A) iwg Metody 2 (zacznik B).
-
7/22/2019 1_KAZEK
52/68
52
Metoda 1jest oparta na teoretycznym rozwizaniu sprystym prta ciskanego i zginanegow jednej paszczynie, z uwzgldnieniem momentw II rzdu i imperfekcji.Uoglnienie na przypadek zginania dwukierunkowego uzyskano przez wprowadzenie
oddzielnych wzorw w odniesieniu do obu kierunkw wyboczenia, pominito jednakinterakcje obu tych form wyboczenia. Uwzgldnienie skrcania zapewnia wprowadzeniewspczynnika zwichrzenia do formu interakcyjnych oraz modyfikacja
wspczynnikw rozkadu momentu zginajcego. Formuy Metody 1 s bardzorozbudowane i czasochonne w stosowaniu praktycznym [8].
Metoda 2opiera si na wynikach symulacji komputerowych i bada dowiadczalnych(dlatego zwana jest pempiryczn). Zaoeniem tej metody bya prostota ipodobiestwo wzorw do zastosowanych w Metodzie 1 [8].
Polski Zacznik krajowy NA.20 1) do [N1] zaleca oblicza wspczynniki interakcjiMetod2. Dr A. Czechowski w [2] wyjania, e Metoda 2 jest prostsza i czytelniejsza, aprzez to take mniej podatna na moliwo popenienia bdw rachunkowych orazpodaje, e dla praktycznie istotnych przypadkw projektowych rnice midzy tymiopcjami obliczeniowymi wynoszmaksymalnie 35%.
Zamieszczone poniej tablice 17 i 18 zawierajformuy do wyznaczania wspczynnikwinterakcji kijstosowanych w Metodzie 2.
Tablica 17. Wspczynniki interakcji kijw formuach interakcyjnych w p. 6.3.3(4)
normy [N1] dla elementw niewraliwych na deformacje skrtne - Metoda 2Tablica B.1. wg PN-EN 1993-1-1
Zaoenia projektoweWspczynnikinterakcji /
Typy
przekrojw
Przekroje klasy 3 i 4 Przekroje klasy 1 i 2
1 2 3
kyy
Przekroje
dwuteowe i
rurowe
prostoktne
)/N
N6,01(C
1MRky
Edymy +
)/N
N6,01(C
1MRky
Edmy +
)/N
N)2,0-(1(C
1MRky
Edymy +
)/N
N8,01(C
1MRky
Edmy +
kyz
Przekroje
dwuteowe irurowe
prostoktne
kzz 0,6 kzz
kzy
Przekroje
dwuteowe i
rurowe
prostoktne
0,8 kyy 0,6 kyy
-
7/22/2019 1_KAZEK
53/68
53
cd. tablicy 17. Wspczynniki interakcji kijw formuach interakcyjnych w p. 6.3.3(4)normy [N1] dla elementw niewraliwych na deformacje skrtne - Metoda 2cd. tablicy B.1. wg PN-EN 1993-1-1
1 2 3
kzz
Przekroje
dwuteowe
)/N
N)6,0-2(1(C
1MRkz
Edzmz +
)/N
N4,1+1(C
1MRkz
Edmz
kzz
Przekroje
rurowe
prostoktne
)/N
N6,01(C
1MRkz
Edzmz +
)/N
N6,01(C
1MRkz
Edmz +
)/N
N)2,0-(1(C
1MRkz
Edzmz +
)/N
N8,01(C
1MRkz
Edmz +
W przypadku ciskania i jednokierunkowego zginania My,Ed dla przekrojw j.w. monaprzyjmowa kzy= 0 .
Tablica 18. Wspczynniki interakcji kijw formuach interakcyjnych w p. 6.3.3(4)
normy [N1] dla elementw wraliwych na deformacje skrtne - Metoda 2Tablica B.2. wg PN-EN 1993-1-1
Zaoenia projektoweWsp-czynniki
interakcji Przekroje klasy 3 i 4 Przekroje klasy 1 i 2
1 2 3
kyy kyy wedug Tablicy B.1 kyy wedug Tablicy B.1
kyz kyz wedug Tablicy B.1 kyz wedug Tablicy B.1
kzy
1MRkz
Ed
mLT
z
/N
N
)25,0C(
05,0-1
1MRkz
Ed
mLT /NN
)25,0C(05,0-1
1MRkz
Ed
mLT
z
/N
N
)25,0C(
1,0-1
1MRkzEd
mLT /N
N
)25,0C(
1,0-1
dla :4,0z
-
7/22/2019 1_KAZEK
54/68
54
W wyraeniach na wspczynniki interakcji kijwystpujparametryCm - tzw. wspczynniki rwnowanego staego momentupozwalajce sprowadzi (z mniejszym lub wikszym przyblieniem) dowolny rozkadmomentw do rwnowanego zginania staym momentem. Tablica 19 zawiera formuy dowyznaczania wspczynnikw Cmstosowanych w Metodzie 2.
Tablica.19. Wspczynniki rwnowanego staego momentu Cmstosowane w tablicach B.1 i B.2 normy [N1]
Tablica B.3. wg PN-EN 1993-1-1
Cmy, Cmzi CmLT
Wykres momentw ZakresObcienie
rwnomierne
Obcienieskupione
1 2 3 4
-1 1 0,6 + 0,4 0,4
0 s1 -1 1 0,2+0,8s 0,4 0,2+0,8s 0,4
0 1 0,1-0,8s 0,4 - 0,8 s0,4
n
s= Ms/ Mh
-1 s< 0-1 < 0
0,1(1- ) - 0,8s0,4
0,2(-) - 0,8s0,4
0 h1 -1 1 0,95 + 0,05 h 0,90 + 0,10 h0 1 0,95 + 0,05 h 0,90 + 0,10 h
h= Mh/ Ms
-1 h< 0-1 < 0 0,95 + 0,05 h
(1+ 2)0,90 + 0,10h
(1+2)
W przypadku przechyowej postaci wyboczenia (tj. dla elementw o wzachwzajemnie przesuwnych) mona przyjmowaodpowiednio Cmy = 0,9 lub Cmz = 0,9.
Cmy, Cmz i CmLT ustala si odpowiednio do rozkadu momentw midzy punktamipodparcia (steniami), jak nastpuje:
Wspczynnik Ozginania Kierunek podparcia
Cmy y - y z - zCmz z - z y - y
CmLT y - y y - y
Nonoelementw ukadw ramowych mona sprawdzatraktujc je jak wydzielone zkonstrukcji pojedyncze elementy jednoprzsowe. Zwizane z przechyem efekty II rzdu(efekty P-) uwzgldnia sialbo poprzez momenty na kocach elementu, albo za pomocodpowiedniej dugoci wyboczeniowej, zgodnie z p. 5.2.2(3)c) i p. 5.2.2(8) normy [N1].
-
7/22/2019 1_KAZEK
55/68
55
5.3.3. Uproszczony warunek statecznoci (wg Zacznika krajowego)Oglne kryterium statecznoci w postaci (71), (72) jest uciliwe w praktycznym
stosowaniu, dlatego w Zaczniku krajowym NA.20 p.2 do [N1] podano, jako uzupenienie,uproszczony warunek statecznoci, do stosowania przy szybkim sprawdzaniu nonocielementu.
Warunek ten ma posta:
01 ++ zmzLT
ymy
i
mCmCn
(i = y lub z) (73)
gdzie:
n wzgldna sia poduna: RdEd NNn /= ,m wzgldny moment zginajcy, dla przekrojw klasy < 4 o postaci:
RdyEdyy MMm ,, /max= ; RdzEdzz MMm ,, /max= ,
i wspczynnik wyboczenia,
LT wspczynnik zwichrzenia,
Cm wspczynnik rwnowanego staego momentu (dla Metody 2, tablica 19),
0 skadnik poprawkowy (oszacowanie maksymalnej redukcji), o postaci:- w przypadku przekrojw klasy 1 i 2: )1(2,01,00 += iw ,
przy czym: ielipli WWw ,, /= (wi- wspczynnik rezerwy plastycznej
przekroju w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia),- w przypadku przekrojw klasy 3 i 4: 1,00= .
W przypadku zoonej interakcji dwukierunkowego zginania z si podun powyszywarunek sprawdza sidwukrotnie, rozpatrujc wyboczenie wzgldem obu osi (i, j = y, z).
Skadnik poprawkowy 0stanowi grne oszacowanie efektw II rzdu(oszacowaniemaksymalnej redukcji nonoci zwizanej z tymi efektami); dlatego w przypadku spenieniapowyszego uproszczonego warunku statecznoci nie trzeba przeprowadzadokadniejszych oblicze[2], [10].
5.3.4. Warunek statecznoci dla elementw z ksztatownikw rurowychokrgych (wg Zacznika krajowego)
W Zaczniku krajowym NA.20 p.3 do [N1] zamieszczono, jako uzupenienie, warunekstatecznoci dla supw o przekroju okrgym (CHS), w postaci (warunek ten sprawdza si
dwukrotnie dla i=y,z) :
1)()( 22 ++ jmjiiii
mCmkn
(i, j = y, z) (74)
gdzie:
kii wg tablicy 17 - Metoda 2 (jak w przypadku przekrojw rurowych prostoktnychRHS);
n, m, i jak wyej dla uproszczonego warunku statecznoci,
Cmj wspczynnik rwnowanego staego momentu (wg Metody 2 - tablica 19), wpaszczynie prostopadej do rozpatrywanej paszczyzny wyboczenia.
-
7/22/2019 1_KAZEK
56/68
56
5.4. Oglna metoda oceny statecznoci elementw ze wzgldu na zwichrzeniei wyboczenie z paszczyzny ukadu
Obliczenia elementw nie speniajcych warunkw podanych powyej, tj. niepenociennych lub o zmiennym przekroju lub o przekroju nie bisymetrycznym, monawykonywastosujc poniszmetodogln.
Metoda ta umoliwia ocenstatecznoci czci skadowych konstrukcji, takich jak:elementy pojedyncze lub zoone, o staym lub zmiennym przekroju, i rnych
warunkach podparcia,
paskie ramy lub podzespoy ram zoone z takich elementw.
Ograniczenia zakresu stosowania metody oglnej snastpujce:
elementy poddane s ciskaniu i/lub jednokierunkowemu zginaniu w paszczynie
ukadu (Mz=0),zginanie ma charakter sprysty (My,Rk= Wfy lub My,Rk= Wefffy),elementy s niewraliwe na dystorsj przekroju, tj. o sztywnym konturze (jest to
zalecenie Zacznika krajowego NA.21 do [N1]) .
Oglny warunek statecznoci konstrukcji w metodzie oglnej ma posta:
PN-EN
1993-1-1
(6.63)
0,11
, M
kultop
(75)
gdzie:
kult, minimalny mnonik obcieobliczeniowych, przy ktrym przekrj krytyczny
osiga nonocharakterystycznw warunkach paskiego stanu deformacji zuwzgldnieniem waciwych imperfekcji geometrycznych (globalnych ilokalnych), przy pominiciu uwzgldniania wyboczenia lub zwichrzenia;
op wspczynnik niestatecznoci dla smukoci wzgldnej op , odpowiadajcej
wyboczeniu z paszczyzny lub zwichrzeniu.
Globalnsmukowzgldnczci skadowej konstrukcji oblicza siwedug wzoru
PN-EN
1993-1-1
(6.64) opcr
kultop
,
,
= (76)
gdzie:
kult, minimalny mnonik obcieobliczeniowych jak wyej,
opcr, minimalny mnonik obcieobliczeniowych, przy ktrym rozpatrywana cz
konstrukcji osiga wartoobcienia krytycznego przy niestatecznoci sprystej(wyboczeniu lub zwichrzeniu) z paszczyzny ukadu, przy pominiciu wyboczeniaw paszczynie ukadu.
Norma przedstawia dwa uproszczone podejcia (sposoby) wyznaczania globalnego
wspczynnika niestatecznoci op .
-
7/22/2019 1_KAZEK
57/68
57
W pierwszej kolejnoci okrela si- stosujc globalnsmuko wzgldn op - wartociwspczynnikw moliwej niestatecznoci z paszczyzny, tj.
wspczynnika wyboczenia z paszczyzny ,wspczynnika zwichrzenia LT .
Sposb 1:
Jako warto wspczynnika niestatecznoci globalnej op przyjmuje si mniejsz z
wartoci wspczynnikw:
);min( LTop = . (77)
Jeli mnonik k,ult wyznacza siz warunku nonoci przekroju w postaci:
1,
,, =
+
Rky
Edy
Rk
Edkult
M
M
N
N (78)
lub w zapisie normowym
Rky
Edy
Rk
Ed
kult M
M
N
N
,
,
,
1+=
(79)
to warunek statecznoci przyjmuje wtedy posta:
11
1
,
,
1
+
M
Rky
Edy
M
Rk
Ed
op M
M
N
N
(80)
ktra przeksztaca sido wyraenia podanego w normie:
PN-EN
1993-1-1
(6.65)
op
M
Rky
Edy
M
Rk
Ed
M
M
N
N
+
1
,
,
1
(81)
Sposb 2:
Jako warto wspczynnika niestatecznoci globalnej op przyjmuje si warto
interpolowanmidzy wartociami wspczynnikw i LT z wykorzystaniem mnonika
k,ult odpowiadajcego nonoci przekroju krytycznego.
Jeli mnonik k,ult wyznacza siz warunku nonoci przekroju w postaci:
PN-EN
1993-1-1
wg (6.65)
1,
,, =
+
Rky
Edy
Rk
Edkult
M
M
N
N (82)
-
7/22/2019 1_KAZEK
58/68
58
to warunek statecznoci:
11
1
,
,
1
+
M
Rky
Edy
M
Rk
Ed
op M
M
N
N
(83)
sprowadza siwtedy do postaci:
PN-EN
1993-1-1
(6.66)
111
1
,
,
1
+
M
Rky
Edy
LT
M
Rk
Ed
M
M
N
N
(84)
5.5. Elementy zoone o pasach rwnolegych
5.5.1. Postanowienia oglne
Elementy zoone (dwu- i wielogaziowe) ciskane, podparte przegubowo na kocach,Eurokod [N1] zaleca projektowa na podstawie nastpujcego modelu obliczeniowego(rys.25):
element zoony (sup) ma wstpnimperfekcj- wygicie e0= L / 500,deformacje spryste skratowania i przewizek uwzgldnia si za pomoc cigej
(rozmytej) sztywnoci postaciowej supa Sv.
W przypadku innych warunkw podparcia mona stosowaodpowiednie modyfikacje.
Rys. 25. Supy zoone - model obliczeniowy, konstrukcja supaskratowanego i z przewizkamiRys. 6.7. wg PN-EN 1993-1-1
-
7/22/2019 1_KAZEK
59/68
59
Model ten ma zastosowanie, gdy:pasy (gazie) srwnolege,przedziay modularne skratowania lub przewizek sjednakowe,minimalna liczba przedziaw w elemencie wynosi trzy.
Spenienie tych wymagapozwala traktowakonstrukcjjako regularni penocienn.
Omawian procedur obliczeniow stosuje si rwnie w przypadku elementwskratowanych w dwch paszczyznach (rys. 26). Pasy mog by elementamipenociennymi lub te same mog stanowi elementy zoone, ze