1.gİrİ yirminci yüzyılın ikinci yarısından itibaren gerçek yaam...

1

1.GİRİŞ

Yirminci yüzyılın ikinci yarısından itibaren gerçek yaşam problemlerinin

çözümlenmesinde istatistiksel düşünce ve istatistiksel tekniklerden yararlanılmıştır.

İstatistiksel düşünce ve istatistiksel teknikler, bilimsel anlamda bir problemin

çözümünün olmazsa olmaz koşuludur. Bu açıdan fen bilimleri ve sosyal bilimlerin tüm

dallarında istatistiksel tekniklerin yaygın kullanıldığı görülmektedir.

Günümüzde karşılaşılan problemlerde genellikle, olaylar arasındaki neden

sonuç ilişkisinin belirlenmesi, önemli faktörlerin ortaya çıkarılması ve bu faktörlerin

etkilerinin ne boyutta olduğu çok değişkenli istatistiksel tekniklerle belirlenmektedir.

Bu amaçla en sık kullanılan istatistiksel tekniklerden biri regresyon analizidir.

Regresyon analizi, bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkinin

ve bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerinin belirlenmesinde

kullanılır. Fen bilimlerinde ve sosyal bilimlerde çok sık kullanılan regresyon

tekniklerinden biri klasik doğrusal regresyon tekniğidir. Klasik doğrusal regresyon

tekniğinin kullanılabilmesi için değişkenlerin sürekli olması gerekmektedir. Ancak fen

bilimlerinde ve özellikle sosyal bilimlerde karşılaşılan çoğu karar problemlerindeki

değişkenler sürekli değildir. Bu problemlerdeki bağımlı değişken sınıflayıcı/sıralayıcı

bir ölçekle ölçülmüş, dolayısıyla kesikli değerler almış veya değerleri sınırlandırılmış

olabilir. Regresyon analizi, tüm bu veri tipleri için uygulanabilmektedir. Ancak hangi

regresyon tekniğinin seçileceği mevcut veri tipine bağlı olacaktır.

Ele alınan regresyon problemlerindeki bağımlı değişken ile bağımsız

değişkenlerin ölçüm düzeylerinin sürekli olması ve en küçük kareler (E.K.K.)

varsayımlarının sağlanması durumunda “klasik doğrusal regresyon tekniği” kullanılır.

En küçük kareler varsayımlarının sağlanmaması ve bağımlı değişkenin kategorik

olduğu durumlarda ise “lojistik regresyon tekniği” kullanılır.

Lojistik regresyon, bağımlı değişkenin kategorik olarak; ikili veya çoklu

kategorilerde gözlediği durumlarda bağımsız değişkenlerle sebep-sonuç ilişkisini

belirlemede yararlanılan bir yöntemdir. Bağımsız değişkenlerin değerlerine göre

bağımlı değişkenin beklenen değerinin olasılığını belirleme yöntemi olan lojistik

2

regresyon, aynı zamanda bağımsız değişkenlerin etkilerine dayanarak verilerin

sınıflandırılmasında da kullanılabilmektedir.

Bu tekniğin yaygın olarak kullanılmasının nedenleri arasında yorumlanmasının

kolay olması ve bağımsız değişkenler üzerinde herhangi bir ön şart gerektirmemesi

gösterilebilir. Lojistik regresyon modelinin bu esnekliği sağlıktan sosyal bilimlere

kadar her alanda yaygın olarak kullanılmasını sağlamıştır.

2. REGRESYON

2.1. Regresyon Kavramı

Regresyon; bir değişken ile başka bir ya da birden çok değişken arasında ilişki

kurma işini ve ilişkinin biçimini anlatır. İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki

ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde

anlaşılır. Aslında değişkenler arasındaki bu ilişki “neden-sonuç” ilişkisidir. İşte

değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkisini matematiksel bir fonksiyonla ifade

edilmesi regresyon analizinin konusunu oluşturmaktadır. Regresyon analizi; biri

bağımlı (açıklanan) değişken, diğeri bağımsız (açıklayıcı) değişken olmak üzere en az

iki değişken arasındaki ortalama ilişkinin matematik bir fonksiyon şeklinde

yazılmasıdır. Bu fonksiyona regresyon denklemi adı verilmektedir.

Bağımlı değişken; değeri başka değişkenler tarafından etkilenen değişkene

denir. İncelenen bir olayda, sonuç değişken bağımlı değişkendir. Bağımsız değişken;

değeri rastgele koşullara göre belirlenen, bağımsız olarak değişim gösteren ve başka

değişkenlerin de değişimi üzerine etkide bulunan değişkenlere denir.

Regresyon denklemi yardımıyla bağımsız değişkenlerin çeşitli değerlerin

çeşitli değerlerine karşılık bağımlı değişkenin alacağı değer tahmin edilir. Bağımlı

değişkeni etkileyen bağımsız değişkenlerin saptanmış olması da bağımlı değişken

üzerinde geliştirilecek politikalarda hangi değişkenlerin önem kazandığını ortaya

çıkarmaktadır.

Değişkenlerden birinin değerleri azalıp artarken, diğerinin değerleri de azalıp

artıyorsa bu değişkenler arasında bir ilişki olduğu açıktır. Buna karşılık birinin değeri

3

azalır veya çoğalırken, diğerinin değeri değişmiyorsa bu değişkenler arasında bir

ilişkinin varlığından söz edilemez. İki değişken arasındaki bağlılığın kuvvetli ya da

zayıf olmasına da ilişkinin derecesi denir.

Korelasyon; bağımlı değişkenle bağımsız değişken veya değişkenler

arasındaki ilişkinin derecesini gösteren bir katsayıdır ve “r” ile gösterilir. Korelasyon

katsayısı -1 ile 1 arasında değer alabilir. Pozitif işaretli korelasyon katsayısı,

değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin de arttığını, negatif işaretli ise

değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin azaldığını gösterir. r=0 ise

değişkenler arasında ilişki yoktur denir.

2.2. Basit Ve Çoklu Doğrusal Regresyon Modelleri

Regresyon analizinde bağımsız değişken sayısı bir olduğunda basit regresyon

modelinden, iki veya daha fazla olduğunda ise çoklu regresyon modelinden söz edilir.

Basit ve çoklu doğrusal regresyon analizleri bağımlı değişken ile bağımsız değişken

ya da değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz etmekte kullanılmaktadır. Bu

ilişki matematiksel bağıntılar yardımıyla temsil edilir.

Basit doğrusal regresyon modeli;

Y=0+ 1X+ şeklinde

ve çoklu doğrusal regresyon modeli ise;

Y=0+ 1 X1, +2 X2+…+p Xp + şeklinde ifade edilir.

Burada;

Y: Bağımlı (Açıklanan) Değişken

X / X1, X2, …, Xp : Bağımsız (Açıklayıcı) Değişken/ değişkenler

0: X=0 olduğunda bağımlı değişkenin alacağı değer (kesim noktası)

1, 2,…, p: Bağımsız değişkenlerin regresyon katsayısı

4

: Hata terimi

P: Bağımsız değişken sayısını göstermektedir.

Basit ve çoklu doğrusal regresyon modelinde, bağımlı değişkenin, verilen

bağımsız değişken ya da değişkenlerin değerlerine göre beklenen değeri (ortalaması)

basit doğrusal regresyon modeli için;

E(Y/X)= 0+ 1X şeklinde ve çoklu doğrusal regresyon modeli için ise;

E(Y/ X1, X2,…, XP ) =0+ 1 X1, +2 X2+…+p Xp şeklinde gösterilir.

Hata teriminin beklenen değeri sıfırdır. Parametre tahminleri yukarıdaki

bağımlı değişkenin beklenen değerlerini veren modellere göre yapılmaktadır.

2.3. Regresyon Kullanım Alanları

Regresyon modelleri stokastik ve bağımlı-bağımsız değişkenler arasındaki

ilişkiyi örnekleyen modellerdir.

Bir regresyon modelinin genelde kullanım amaçları şunlardır;

1. Salt Tanımlama bağımlı değişkeni en iyi tanımlayacak etkin bağımsız değişkenlerin

modele alınmasıdır.

2. Parametre Kestirimi ise bağımlı değişkenleri etkileyen değişkenlerin etkilerinin

kestirimleri olan regresyon katsayılarıdır. Sıfırdan farklı değere sahip regresyon

katsayıları ilk anda bağımlı değişkeni etkileyen değişkenlerin var olduğunu gösterir.

3. Ön kestirim regresyon modellerinde parametrelerin kestirimleri ön kestirim amacı

ile de yapılır. Bağımlı değişken değerlerinin önceden kestirimleri elde edilir. Bu

değerler ya verilerin kullanıldığı bölgenin içerisinde bulunan herhangi bir gözlem

içindir ya da dışındaki bir gözlem için bulunan değerlerdir.

4. Regresyon modelleri kontrol amacıyla da kullanılabilir.

5

3. LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

3.1. Lojistik Regresyon Kavramı

Lojistik regresyon analizinin amacı, bir bağımlı ile bir bağımsız değişkenler

kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlamak için en uygun modeli bulmaktır. Açıklayıcı

değişkenlere hiçbir kısıtlama getirmemesi ve her iki veri grubunu birlikte

kullanabilmesi diğer analiz tiplerine nazaran tercih nedeni olmaktadır. Lojistik

regresyon bağımlı değişkenin ikili, üçlü ve çoklu sınıflar halinde gözlendiği

durumlarda, açıklayıcı değişkenlerle neden sonuç ilişkisini belirlemede yararlanılan

bir yöntemdir. Açıklayıcı değişkenlere göre, tepki değişkenin beklenen değerinin,

olasılık olarak elde edildiği bir regresyon yöntemidir.

3.2. ODDS Değeri

İncelenen bir olayın olasılığının kendi dışındaki kalan diğer olayların

olasılığına oranına ODDS değeri denir ve,

ODDSp = P/1-P şeklinde gösterilir.

Burada; P incelenen olayın olasılığını göstermektedir. ODDS değeri 0 ile +∞

arasında değerler alır.

3.3. ODDS Oranı

İncelenen iki farklı olayın ODDS değerlerinin birbirine oranına ODDS oranı

denir. ODDS oranı incelenen iki olayın gözlenme olasılıklarından birinin diğerine

oranla kaç kat daha fazla veya kaç kat daha az olarak ortaya çıkabileceğini gösterir.

Eğer incelenen bir A olayının E kümesi içinde ortaya çıkma olasılığı;

P(A/E) ile gösterilir ise, A olayının E kümesi içindeki ODDS değeri;

ODDSP(A E⁄ ) =P(A E⁄ )

1−P(A E⁄ )=

P(A E⁄ )

P(Ā E⁄ ) şeklinde ifade edilir.

İncelenen A olayının E kümesi dışında ortaya çıkma olasılığının ODDS değeri

ise;

6

ODDSP(A Ē⁄ ) =P(A Ē⁄ )

1−P(A Ē⁄ )=

P(A Ē⁄ )

P(Ā Ē⁄ ) şeklinde ifade edilir.

Buradan, bu iki ODDS değeri birbirlerine oranlanır ise;

ODDS ORANI= P(A E⁄ )/P(Ā E⁄ )

P(A Ē⁄ )/P(Ā Ē⁄ ) ifadesi elde edilir.

ODDS oranı 0 ile +∞ arasında değerler alır. Eğer bu oran 1’den büyük çıkarsa;

incelenen A olayının, E kümesi içinde ortaya çıkma olasılığının E kümesi dışında

gözlenme olasılıklarına göre o kadar kat artacağını, eğer 1’den küçük çıkarsa;

incelenen A olayının, E kümesi içinde ortaya çıkma olasılığının E kümesi dışında

gözlenme olasılığına göre o kadar kat azalacağını gösterir.

3.4. Lojit Fonksiyon

Lojit fonksiyon, incelenen bir olasılığın (P), ODDS değerinin doğal

logaritmasını verir. İncelenen olasılığın (P) lojit fonksiyonundaki gösterimi;

Logit(P) = ln[P

1−P] = ln (ODDSP) şeklindedir.

İncelenen olasılığın ODDS değeri 0 ile +∞ arasında değer alırken aynı

olasılığın lojit değeri -∞ ile +∞ arasında değerler alır.

3.5. Lojit Dönüşüme İlişkin Özellikler

Lojit(P)=ln(P/(1-P)) lojit dönüşümünün bazı özellikleri şöyle sıralanabilmektedir;

P arttıkça, lojit (P) de artar.

P, 0-1 arasında iken lojit(P) tüm gerçek değerleri alır.

Eğer P<0.5 ise lojit(P)<0 dır.

Eğer p>0.5 ise lojit(P)>0dır.

3.6. Doğrusal Model Ve Lojistik Regresyon

Olasılıkların lojit fonksiyonunun kullanılmasının amacı, doğrusal bir model

elde edilerek, parametre tahminlerinin yapılmasıdır.

7

Doğrusal modeli;

0+ 1 X1, +2 X2+…+p Xp

şeklinde gösterilirse ve incelenen bir olasılığın (P) lojit değerini bu doğrusal modele

eşitlenirse;

Logit(P)=ln[P

1−P] = 0+ 1 X1, +2 X2+…+pXp eşitliği elde edilir.

Elde edilen bu eşitlik, basit ve çoklu doğrusal regresyon modellerindeki

bağımlı değişkenin beklenen değerini veren ve parametre tahminlerinde kullanılan

eşitiliğe benzer bir eşitliktir. Çünkü E(Y/ X1, X2,…, XP ) değeri ile Lojit(P) değeri -∞

ile+∞ arasında değerler almaktadır. Bu eşitlikten incelenen olasılık (P);

𝑃 =e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

1+e0+1X1,+2X2+⋯+pXp şeklinde elde edilir.

Bu eşitiliğe lojistik regresyon modeli denir. Burada;

P: incelenen olayın gözlenme olasılığını,

0: Bağımsız değişkenler sıfır değerini aldığında bağımlı değişkenin değerini, yani

sabiti,

1, 2 ,…,p : Bağımsız değişkenlerin regresyon katsayılarını,

X1, X2,…, Xp: Bağımsız değişkenleri,

p: Bağımsız değişken sayısını,

e=2.71 sayısını göstermektedir.

3.7. İkili Lojistik Regresyon Modeli

Bağımlı değişkenin ikili kategorik cevap içerdiği lojistik regresyon modelidir.

Bağımlı değişken var-yok, başarılı-başarısız gibi değerler alır. Bir ya da daha fazla

bağımsız değişken ile ikili cevap değişken arasındaki bağıntıyı ortaya koyar.

8

Bağımsız değişkenler ya faktör ya da ortak değişkenlerdir. Bağımlı değişkende

incelediğimiz kategori genel olarak Y=1 ile kodlanır. Diğer kategoride Y=0 ile ifade

edilir. Bu durumda incelediğimiz kategorinin olasılık değerini bağımsız değişkenlerle

analiz eden ikili lojistik regresyon modeli;

𝑃(Yj = 1) =e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

1+e0+1X1,+2X2+⋯+pXp şeklinde ifade edilir.

Burada;

N: Birim sayısını,

J: 1,2,…,n

P(𝑌𝑗 = 1): j.birimin incelenen kategoriye eşit olma olasılığını ya da incelenen olay ile

ilgili pozitif cevap verme olasılığını,

0: Bağımsız değişkenler sıfır değerini aldığında bağımlı değişkenin değerini, yani

sabiti,

1, 2 ,…,p: Bağımsız değişkenlerin regresyon katsayılarını,

Xj1, Xj2,…, Xjp: j.birime ait bağımsız değişkenleri,

p: Bağımsız değişken sayısını,

e=2.71 sayısını göstermektedir.

3.8. Nominal Lojistik Regresyon Tekniği

Bağımlı değişkenin en az 3 kategoriden oluştuğu ve sınıflayıcı düzeyde olduğu

durumlarda kullanılan yöntemdir (evli-bekar-dul vb.). Bağımlı değişkende herhangi

bir sıralama durumu yoktur. Bu modelde ikiden fazla kategori olduğu için ilk veya son

kategori referans kategorisi olarak belirlenir. Belirlenen referans kategorisinin diğer

kategoriler ile ilişkisi olasılık kurallarına uygun olarak incelenir.

9

3.9. Sıralı Lojistik Regresyon Tekniği

Bağımlı değişkenin sıralı ölçekli ve en az üç kategoride olduğu durumlarda

uygulanan bir yöntemdir. Sıralı ölçekli veriler kodlanırken ya da isimsel olarak

kategorileri belirlenirken cevapların doğal sıralama yapısında olması gerekir

(hafif<orta<ağır).

Bağımlı değişken düzeyleri sıralı olduğunda (kategorileri en düşükten en

yükseğe doğru sıralanmış olduğunda), çok yakın kategoriler arasındaki gerçek

aralıklar tam olarak bilinemez. Eşit aralıklı olmayan sıralı kategorilere sahip bağımlı

değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesi söz konusu

olduğunda, en uygun regresyon tekniği olarak sıralı lojistik regresyon tekniği

gösterilmektedir. Doğrusal ve lojistik regresyon yöntemleri birçok alanda

kullanılmasına rağmen, cevap değişkeninin sıralı olduğu durumlarda sıralı lojistik

regresyon analizi anlamlı sonuçlar veren tek alternatif olmaktadır.

3.10. Katsayı Kestirim Yöntemleri

3.10.1. En Çok Olabilirlik Kestirim Yöntemi

Lojistik regresyon modeli;

𝑃(Yj = 1) =e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

1 + e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

Bir veri kümesine uyarlamak için bilinmeyen parametrelerin değerlerini

tahmin etmemiz gerekir. Lojistik modelde gözlem sayısı yeteri kadar büyük değilse

(n<30) elde edilen tahminlere güvenilmez.

En çok olabilirlik yönteminin yaygın kabulü, bir yandan bunun teorik

özellikleriyle ilgilenen büyük miktardaki araştırma, bir yandan hemen hemen sınırsız

uygulamaların listesi üzerindeki görülmektedir.

En çok olabilirlik yöntemi lojistik regresyon parametrelerini tahmin için

kullanılan yöntemdir. Çok genel bir anlamda en çok olabilirlik yöntemi gözlenen veri

kümesini elde etme olasılığını en büyükleyen bilinmeyen parametreler için değerler

10

meydana getirir. Bu yöntemi uygulamak için ilk önce olabilirlik fonksiyonu olarak

adlandırılan bir fonksiyon oluşturulur. Bu fonksiyon gözlemlenen verilerin olasılığını

bilinmeyen parametrelerin bir fonksiyonu olarak ifade eder. Bu parametrelerin en çok

olabilirlik tahmin edicileri bu fonksiyona en büyükleyen değerler olarak seçilir. Bu

yüzden sonuç tahmin ediciler gözlemlenen verilerle en yakın uyum içinde olanlardır.

Eğer Y; 0 veya 1 olarak kodlanırsa,

𝑃(Yj = 1) =e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

1 + e0+1X1,+2X2+⋯+pXp

formülünde verilen P(Yj = 1) için ifade (β’=(0, 1 ,…, p ))’ nın rasgele bir değeri

için belirli bir x için Y’ nin 1’ e eşit olma şartlı olasılığını sağlar. Bu P(Y=1/x) olarak

ifade edilecektir.

Buradan 1- P(Y=1) niceliğinin belirli x için 0’ a eşit olma şartlı olasılığı

P(Y=0/x)’ i verir. Böylece, yj=1 olan bu (xj,yj) çiftleri için olabilirlik fonksiyonuna

katkı 𝑃(Yj = 1)’ dir ve yj=0 olan çiftler için olabilirlik fonksiyonuna katkı 1-

𝑃(Yj = 1)’ dir. Burada 𝑃(Yj = 1) niceliği, xj’ de hesaplanan P(Y=1)’ in değerini

ifade eder.

(xj,yj) çifti için olabilirlik fonksiyonuna katkıyı ifade etmenin uygun bir yolu

şu terimle gerçekleştirilir;

ᶓ(xj)=𝑃𝑗𝑦𝑗[1 − 𝑃𝑗]

1−𝑦𝑗 (1)

Gözlemlerin bağımsız olduğu varsayıldığında olabilirlik fonksiyonu aşağıdaki

gibi (1)’ de verilen terimlerin çarpımı olarak ifade edilir.

L(β) = ∏ ᶓ(xj)𝑛𝑗=1 (2)

En çok olabilirliğin ilkesi β’ nın bizim tahminiz olarak (2)’ deki ifadeyi en

büyükleyen değeri kullanmamızdır. Bununla beraber (2)’ nin logaritmasıyla çalışmak

matematiksel olarak daha kolaydır. Bu ifade, yani log-olabilirlik şu şekilde

tanımlanabilir;

11

ln [L(β)] =∑ {𝑦𝑗ln𝑃𝑗 + (1 − 𝑦𝑗)ln[1 − 𝑃𝑗]}𝑛𝑗=1

ln [L(β)]’ yi en büyükleyen β’ nın değerini bulmak için 0 ve 1 ‘ e göre ln [L(β)]’ nin

türevini alırız ve sonuç ifadeleri 0’ a eşitleriz. Bu denklemler aşağıdaki gibidir;

∑ [𝑦𝑗𝑛𝑗=1 − 𝑃𝑗] = 0 (3)

∑ 𝑥𝑗[𝑦𝑗𝑛𝑗=1 − 𝑃𝑗] = 0 (4)

ve olabilirlik denklemleri olarak adlandırılırlar.

Doğrusal regresyonda, sapmaların (hata payı, bağımlı değişkenin gerçek değeri

ile tahmin edilen değeri arasındaki fark) kareleri fonksiyonun toplamının β’ ya göre

türevi alınarak elde edilen olabilirlik denklemleri bilinmeyen parametrelerde

doğrusaldır ve bu yüzden kolaylıkla çözülürler. Lojistik regresyon için (3) ve (4)’ deki

ifadeler 0 ve 1’ de doğrusal değildir ve bu yüzden çözümleri için özel yöntemler

gerektirirler. Bu yöntemler doğasında tekrarlanmalıdır ve uygun lojistik regresyon

yazılımında programlanmaktadır. McCullagh ve Nelder pek çok program tarafından

kullanılan tekrarlı yöntemleri anlatmaktadırlar.

(3) ve (4)’ ün çözümleriyle verilen β’ nın değeri �� olarak yazılır. En çok

olabilirlik tahmini şeklinde adlandırılır.

Benzer şekilde;

�� (𝑦𝑗=1), P(𝑦𝑗=1)’ nin en çok olabilirlik tahminidir. Bu nicelik x’ in 𝑥𝑗’ ye eşit olması

şartıyla y’ nin 1’ e eşit olma şartlı olasılığının bir tahminini sağlamaktadır. Böylece bu

lojistik regresyon model için uyarlanmış veya öngörülmüş değeri temsil etmektedir.

(3)’ ün ilginç bir sonucu ∑ 𝑦𝑗𝑛𝑗=1 =∑ ��(𝑦𝑗 = 1)𝑛

𝑗=1 ‘ dir. Yani y’ nin

gözlemlenen değerlerinin toplam öngörülen (beklenen) değerlerin toplamına eşittir.

En çok olabilirlik tahmin yönteminin el ile başarılması oldukça güçtür.

Yineleme (iterasyon) uygulayarak tahminlerin en iyi olmasının sağlanması

gerektiğinden hesaplamalar el ile yapılamaz duruma gelmektedir.

12

Katsayıları tahmin ettikten sonra modeldeki değişkenlerin önemine erişmek

standart bir uygulamadır. Bu genellikle modeldeki bağımsız değişkenlerin “önemli

derecede” tepki değişkeniyle ilişkili olup olmadığını belirlemede istatistiksel bir

hipotezi test etmeyi içerir.

3.10.2. Newton Raphson Yöntemi

Newton Rapshon yönteminde olabilirlik fonksiyonunun t’ inci adımdaki en çok

olabilirlik kestirimi ��𝑡 kullanılarak, t+1 ‘ inci adımdaki kestirim değeri;

��𝑡+1=��𝑡 + [−𝜕2 log⦃𝐿(𝛽)⦄

𝜕𝛽𝜕𝛽]−1

𝛽=𝛽1 𝜕 log⦃𝐿(𝛽⦄

𝜕𝛽 𝛽=𝛽1 (5)

Eşitliğinden elde edilmektedir. Yöntemde iterasyon sayısı arttıkça ıraksama

olabileceği gibi, hızlı bir biçimde yakınsama da olabilmektedir.

İterasyon sayısının ne olacağına ya da kaçıncı iterasyonda duracağımıza karar

verebilmek için kullanılan tolerans düzeyi,

max��𝑚,𝑡+1- ��𝑚,𝑡 < ℇ şeklinde ifade edilir.

Burada;

M= 0,1,…,k

K: bağımsız değişken sayısını,

��𝑚,𝑡+1: m’ inci bağımsız değişkenin (t+1)’ inci değişkenin iterasyondaki tahmin

değerini,

��𝑚,𝑡: m’ inci bağımsız değişkenin t’ inci iterasyondaki tahmin değerini,

ℇ: Tolerans seviyesini göstermektedir.

Tolerans seviyesi 0.0001’e eşit ya da daha küçük bir sayı olabilir. Sonuçta,

(t+1)’ inci iterasyonda hesaplanan tahmin değerleri ile t’ inci iterasyonda hesaplanan

tahmin değerleri arasındaki mutlak fark 0,0001’ den küçük ise iterasyon

durdurulmuştur ve (t+1)’ inci iterasyondaki tahmin değerleri kullanılmıştır.

13

3.10.3. Fisher Skorlaması

Nelder ve Wedderburn (1972); genelleştirilmiş modellerde �� ‘ nın sayısal

çözümlemesi için genel bir teknik olarak Fisher Skorlaması’ nı önermektedirler.

Fisher skorlama yönteminde, Newton Raphson eşitliğinde ikinci derece

türevler matrisi yerine beklenen değerler kullanılır.

��𝑡+1=��𝑡 + [𝐸(−𝜕2 log⦃𝐿(𝛽)⦄

𝜕𝛽𝜕𝛽)]−1

𝛽=𝛽1 𝜕 log⦃𝐿(𝛽⦄

𝜕𝛽 𝛽=𝛽1

Sonuç olarak kestirilen katsayılara ilişkin kovaryans matrisinin beklenen

değerlerinin kendisine eşit olması nedeniyle bu iki yöntem aynı olur. Çoğu istatistiki

paket ve alt programlar bu hesaplama için ihtiyaç duyulan temel yöntemleri sağlar.

3.11.Parametlerin Önemliliğinin Ve Modelin Uygunluğunun Test Edilmesi

Tahmin edilen β katsayılarının önemliğinin test edilmesi 𝐻0: β=0 hipotezinin

test edilmesidir. Bu amaçla ileri sürülen testler;

- Wald Testi,

- Benzerlik Oranı testidir. Benzerlik oranı testi LR ile gösterilir.

Bu testler asimptotik olarak aynı sonucu verirler. Örnek hacmi büyüdükçe

testlerin sonuçları çok yakın çıkmaktadır.

3.11.1. Wald Testi

Wald testi en çok olabilirlik tahminlerinin asimptotik olarak normal dağılım

gösterdiği varsayımına dayanır. Regresyon katsayılarının standart hatasına oranı;

z=𝛽

𝑆𝐸𝛽

Wald istatistiği olarak adlandırılır. Bu durumda Wald İstatistiği Standart

Normal Dağılım (SND) gösterir ve SND’ nin kritik değerleri ile karşılaştırılarak

önemliliğini belirlenir. Aynı zamanda Wald istatistiği;

14

w=𝑧2=(𝛽

𝑆𝐸𝛽)2

olarak da kullanılabilir.Bu durumda ise Wald istatistiği 1 serbestlik dereceli ki-kare

dağılım gösterir ve 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımının kritik değerleri ile

karşılaştırılarak önemliliği belirlenir.

3.11.2. Benzerlik Oranı Testi

X1, X2,…, Xp tane bağımsız değişken içeren bir regresyon analizinde,

oluşturulan iki regresyon modelinin birinci modelinde X1, X2,…, Xv tane bağımsız

değişken, ikinci modelinde ise X1, X2,…, Xv, Xv+1, Xv+2,…, Xv+m (v+m=p) olmak üzere

tüm bağımsız değişkenler olsun. Bu iki modelde de bağımsız değişkenlerin

katsayılarını birinci model için 𝛽𝑣 vektörü, ikinci model için de 𝛽𝑣+𝑚 vektörü

göstersin. Xv+1, Xv+2,…, Xv+m bağımsız değişkenlerinin katsayılarını sıfıra eşit olup

olamadığını eşanlı olarak test eden benzerlik oranı test istatistiği;

LR=-2(log[𝐿(𝛽𝑣)

𝐿(𝛽𝑣+𝑚)]) = -2(log[L(𝛽𝑣)] - log[L(𝛽𝑣+𝑚)]) şeklinde ifade edilir.

Burada;

L(𝛽𝑣): v tane bağımsız değişken içeren birinci model için en çok olabilirlik

fonksiyonu,

L(𝛽𝑣+𝑚): v+m tane bağımsız değişken içeren ikinci model için en çok olabilirlik

fonksiyonu göstermektedir.

Benzerlik oran istatistiği, (v+m)-v=m serbestlik dereceli ki-kare dağılımı

gösterir ve m serbestlik dereceli ki-kare dağılımının kritik değerleri ile karşılaştırılarak

𝛽𝑣+𝑚 vektörünün en son m tane katsayısının sıfıra eşit olup olmadığı test edilir.

Verilere uygulanan modelin uygunluğunu test etmek için model

parametrelerinin tümünün sıfır olduğu hipotezi test edilir. Burada uygulanan test

benzerlik oranı testidir. Birinci model olarak sabit dışında (𝛽0) hiçbir parametre

modele katılmaz. İkinci model olarak ise tüm parametreler modele katılır. Birinci ve

ikinci model için hesaplanan en çok olabilirlik fonksiyonları elde edilerek benzerlik

15

oranı LR test istatistiği yukarıdaki gibi hesaplanır. Uygunluk testi için hesaplanan

benzerlik oranı test istatistiği toplam parametre sayısının 1 eksiği kadar ya da modele

katılan bağımsız değişken sayısı kadar serbestlik dereceli ki-kare dağılımını gösterir

ve ki-kare dağılımının kritik değerleri ile karşılaştırılarak modelin uygunluğu test

edilir.

3.11.3. Pearson Ki-Kare ve Sapma İstatistiği

Modelin uygunluğunun test edilmesinde çoğunlukla Pearson Ki-kare istatistiği

ve sapma ölçüsü kullanılmaktadır.

Pearson Ki-Kare istatistiği;

𝑧2=∑𝑒𝑖2

𝑝��(1−𝑝��)𝑛𝑖=1 veya

𝑋2=∑∑(𝑂𝑖𝑗−𝐸𝑖𝑗)2

𝐸𝑖𝑗 şeklinde ifade edilir.

Burada;𝑦𝑖 değerleri ile bunların tahmini (beklenen değerleri) olan 𝑝�� değerleri

arasındaki farkın (𝑒𝑖2 ), 𝑝��’ nin varyansı olan 𝑝��(1-𝑝��)‘ ye bölünmesi ile bulunan

istatistik, model uygun olduğunda (n-p) serbestlik derecesiyle 𝑋2 dağılır.

Aynı şekilde sapma ölçüsü ise;

D=2∑∑𝑂𝑖𝑗ln (𝑂𝑖𝑗

𝐸𝑖𝑗) şeklinde elde edilmektedir.

Burada 𝑂𝑖𝑗 gözlenmiş değerler ve 𝐸𝑖𝑗 bu değerlerin beklenen değerleridir. Her iki

istatistik değeri tablo değerinden büyük ve p<0,001 ise modelin uygun olmadığı

belirtilir.

16

4. UYGULAMA

Bir çerez firması için Antalya ili özelinde Rut Optimizasyonu ve Müşteri

Seçimi için araştırma yapılmıştır.

4.1. Hızlı Tüketim Sektöründe Müşteri Seçimi Önemi

Yeni bir müşteriyle çalışmaya başlanıp başlanmamasına ya da bu müşterinin

kimin rutuna hangi sırada girmesi gerektiği kararı firma karlılığını doğrudan etkileyen

en önemli unsurlardan biridir. Zaman ve olanaklar sınırlı olduğu için, eldeki kaynağı

en doğru müşterilere yönlendirmek hedefiyle oluşturulan çalışmalar yapılmaktadır.

Örneğin Türkiye’ de yaklaşık 200.000 hızlı tüketim noktası bulunmaktadır,

bunun yalnızca 100.000 tanesi cirosal satışın %90’ ını sağlamaktadır. Bu kırılım tüm

alt kırılımlar için de sağlanmaktadır. Örneğin bir ilçede 1.000 nokta varsa bunların

içinden öyle 500 tanesi vardır ki satışın %90’ını sağlar. O zaman en önemli problem

hizmet götürmek için seçilen noktalardır. Sektörel olarak bu noktalar farklılık gösterse

de, bu uygulamada çerez sektörüne nokta seçimi araştırması yapılmıştır ve bu seçimler

için regresyon modelleri ile tahminleme çalışmaları yapılmıştır.

Araştırmanın Amacı;

• Bölgede bulunan tüm hızlı tüketim noktalarını tespit etmek ve bölge kapsam

seviyesini rut bazında gözlemleyebilmek,

• Bu noktalar içerisinde potansiyeli yüksek olup çalışmadığımız noktaları rutlara

dahil etmek üzere tespit etmek,

• Ruttaki mevcut noktaları sahada görerek, mevcut noktalar içerisinden

potansiyeli düşük ya da kapanmış olanları ruttan çıkarmak üzere belirlemek,

• Plasiyerler arasında kalmış, atlanmış ya da hizmet verilmeyen boş bölgelerdeki

noktaları tespit etmek,

• Bölgede bulunan ve farklı frekanslarla hizmet verilmesi gereken noktaları

belirlemek,

• Sezonluk noktaları tespit etmek.

17

4.2. Saha Araştırması

Distribütör bölgesinde 3.662 adet hızlı tüketim noktası tespit edildi.

Distribütör sistemindeki tüm noktalar eşlenmeye tabi tutuldu.

Otomatik eşleme,

Distribütörde manuel eşleme,

Sahada manuel eşleme.

Distribütör sistemindeki 2.004 adet nokta eşlenmiş ve diğer noktalar mükerrer,

kapsam dışı ya da kapalı oldukları için iptal edilmek üzere işaretlenmiştir.

Ruttaki noktaların %78’ i eşlenmiştir.

Distribütör sisteminde kaydı bulunmayan 1.658 adet nokta tespit edilmiştir.

Toplam Eşlenen %

Database'deki POS# 3.463 2.004 58%

Ruttaki POS# 1.907 1.488 78%

İlave kayıt (aktif + pasif) POS# 1.658 1.658 100%

Toplam Uzay 3.662 3.662 100%

Birleşik Dağıtım

18

Saha araştırma anketinde yer alacak sorular aşağıdaki gibi belirlenmiştir;

19

4.3. Uygulanan Anket ve Sonuçları

Anket sonuçları Ek-1’ de sunulmuştur.

4.4. Araştırma Analizleri

1. Bölgede olup satış yapılan noktaların cirolarının, tahmini aylık satış rakamları

ile karşılaştırılması;

ST RUT NOKTA TAHMINI SAT. FTR_POS# %FTR_POS# SATIS %SATIS

001-MUSTAFA KOSAT 69 11.250 49 71% 17.426 155%

002-BAYRAM MANAV 149 24.800 122 82% 17.137 69%

003-OSMAN KIZILDEMİR 149 28.710 100 67% 42.327 147%

004-ASLAN KAYMAZ 124 15.990 119 96% 30.653 192%

005-SAİT KAYMAZ 111 14.570 91 82% 25.516 175%

006-ZEKİ BUDAK 93 10.925 92 99% 14.535 133%

007-AYDIN KAYMAKLI 177 50.370 91 51% 26.613 53%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 144 33.762 126 88% 24.675 73%

009-YALÇIN ŞAHİNER 94 25.560 85 90% 13.706 54%

010-OSMAN TIRAŞ 109 21.970 86 79% 8.775 40%

011-TANSU YILDIZ 86 31.900 97 113% 17.085 54%

014-ARİF MERCAN 92 9.120 68 74% 14.323 157%

TOPLAM 1.397 278.927 1.126 81% 252.771 91%

BÖLGEDE NOKTALARI EKIM PM

2. Ankette noktanın potansiyelini, bölgenin işlekliği ve noktanın konumuna göre

karar verilmiştir. Noktaların potansiyelleri ile bulundukları bölgelerin gelir

seviyeleri arasındaki ilişki incelenmiştir.

20

3. Ürün Satış Potansiyeli ile nokta potansiyeli arasındaki ilişkiyi incelersek, en

çok 7-8-9 potansiyel puanı verilen noktaların ürün satış potansiyeli yüksek

verilen noktalar olduğu gözlemlenmektedir.

4. Noktanın bulunduğu bölgenin gelir seviyesi ile noktaların tahmini aylık ürün

satışları arasındaki ilişki incelenmiştir.

GELIR SEVIYESI NOKTA POS# TAHMİNİ 1 AY CİPS SATIS NOKTA BAŞI ORT SATIŞ

DÜŞÜK 695 72.500 104

ORTA 1.789 334.477 187

YÜKSEK 629 165.095 262

HEDEF MUSTERI 3.113 572.072


DÜŞÜK 362 39.795 110

ORTA 796 156.767 197

YÜKSEK 330 117.375 356

MEVCUT RUT 1.488 313.937


DÜŞÜK 340 39.325 116

ORTA 757 151.657 200

YÜKSEK 300 87.945 293

HEDEF VE RUTTA 1.397 278.927

21

4.5. Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

Çoklu regresyon analizi yöntemi ile Antalya bölgesi için 3.662 adet noktada

yapılan anket verilerinden faydalanılarak, bölgedeki müşteri potansiyellerini en tutarlı

şekilde tahmin edecek bir denklem bulunmaya çalışılmıştır.

Noktaların potansiyellerinin belirlenmesi için dikkate alınan kriterler;

• Noktanın ürün satış potansiyeli

• Noktanın rakip ürün satış potansiyeli

• Bölgenin gelir seviyesi

• Noktanın konumu

• Bölgenin işlekliği

• Analizin sonucunda, Antalya bölgesindeki noktaların gruplarını (A,B,C) %93

tutarlılık seviyesinde tahmin eden regresyon denklemi aşağıdaki gibi

hesaplanmıştır.

Y (Nokta Potansiyeli) = 0,195 + 0,432 * Ürün Satış Potansiyeli + 0,179 * Rakip

Ürün Satış Potansiyeli + 0,219 * Bölge Gelir Seviyesi - 0,636 * Nokta Konumu +

2,147 * Bölge İşleklik

Regresyon denklemi incelendiğinde, noktanın potansiyelin belirlenmesinde;

• En etkili değişkenin, 2,147 katsayısı ile “Bölge işlekliği”,

• İkinci etkili değişkenin, -0,636 katsayısı ile “Nokta Konumu”,

• Üçüncü etkili değişkenin, 0,432 katsayısı ile “ Ürün Satış Potansiyeli”

olduğu görülmüştür.

22

4.6.Lojistik Regresyon Analizi

Lojistik regresyon analizi yöntemi ile Antalya bölgesi için 3.662 adet noktada

yapılan anket verilerinden faydalanılarak, müşterilerin ruta alınıp alınmayacağını

gösteren rut kararlarını tahmin edecek bir denklem oluşturulmuştur.

Ruta alma kararının tahmini için dikkate alınan kriterler;

• Noktanın ürün satış potansiyeli

• Noktanın rakip ürün satış potansiyeli

• Bölgenin gelir seviyesi

• Noktanın konumu

• Bölgenin işlekliği

• Müşteri potansiyeli

• Bölge demografisi

• Noktanın tahmini 1(bir) aylık ürün satışı

• Rakibin orta ya da büyük boy standının olup olmaması

Analizin sonucunda, Antalya bölgesindeki noktaların kesinlikle ruta alınıp

alınmama kararını %83 tutarlılık seviyesinde tahmin eden lojistik regresyon

denklemi aşağıdaki gibi hesaplanmıştır.

∏(x) > 0,77 ise ruta al

∏(x) < 0,77 ise ruta alma

g(x) = β 0 + β 1X1 + ... + β pXp

0 1 1

0 1 1

( )

( )( )

1 1

p p

p p

X Xg x

X Xg x

e ex

e e

23

G(x) (Saha Rut Kararı) = - 3,037 - 0,263*Bölge İşleklik + 0,437*Nokta Konumu

+ 0,432*Müşteri Potansiyeli + 0,183*Bölge Demografisi + 0,697* Ürün Satış

Pşotansiyeli + 0,587*Rakip Satış Potansiyeli - 0, 914 *Bölge Gelir Seviyesi - 0,002*

1 Aylık Ürün Satış Tahmini + 0,591*Rakip Orta yada Büyük Stand Varlığı

Lojistik Regresyon denkleminde, noktanın kesinlikle ruta alınma kararını

belirlemede;

• En etkili değişkenin, -0,914 katsayısı ile “Bölge gelir seviyesi”

• İkinci etkili değişkenin, 0,697 katsayısı ile “Ürün Satış Potansiyeli”

• Üçüncü etkili değişkenin, 0,591 katsayısı ile “Rakip Orta ya da Büyük

Stand Varlığı” olduğu görüşmüştür.

Bunu bir örnek üzerinde incelersek;

• Noktanın ürün satış potansiyeli; Düşük

• Noktanın rakip Ürün satış potansiyeli; Orta

• Bölgenin gelir seviyesi; Orta

• Noktanın konumu; Arka Sokak

• Bölgenin işlekliği; Orta

• Müşteri potansiyeli; 4

• Bölge demografisi; Alışveriş Alanı

• Noktanın tahmini 1(bir) aylık ürün satışı; 70 TL

• Rakibin orta ya da büyük boy standının olup olmaması; Var

24

Lojistik regresyon denklemi ile, noktanın ruta alınma kararı, (0,82>0,77)’ den 1

kesinlikle ruta al şeklinde tahmin edilir. Bu nokta için sahada verilen ruta alma

kararı da yine 1 kesinlikle ruta al olmuştur.

Lojistik regresyon analizi sonucunda elde edilen denklem excel formatına

dönüştürülüp, sonrasında karşılaşılacak noktaların rut kararlarını tespit etmede

yöneticilere yardımcı olması için kullanılabilir.

Tespit

1 Nokta Konumu Ana Caddeye 90

2 Cips Satış Potansiyeli Orta

3Büyük yada Orta Boy Rakip Cips Stand

Varlığı Var

Değişkenler

KARAR

Ruta Al

25

5. KAYNAKLAR

Eryılmaz, H. (2004). Sinir Ağları ile İstatistiksel Modelleme ve Bir Uygulama

Denemesi. Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,

Eskişehir.

Çokluk, Ö., Şekercioğlu, G. ve Büyüköztürk, Ş., (2010). Sosyal Bilimler için Çok

Değişkenli İstatistik (1.Basım). Ankara: Pegem Akademi.

Glover, Fred W. ve Kochenberger Gary A. (2003) Handbook of Metaheuristics

(1.Basım). Amerika: Springer.

Kalaycı, Ş. (2005). SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri (1.Basım).

Ankara: Asil Yayın Dağıtım Ltd.Şti

Memiş, Y. (2012). İlköğretim 7.ve 8.Sınıf Öğrencilerine Yönelik Negatif Tamsayılara

İlişkin Tutum Ölçeğinin Geliştirilmesi ve Lojistik Regresyonla Analizi. Yüksek

Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.

Şahin, Y. ve Eroğlu, A. (2014). Kapasite Kısıtlı Araç Rotalama Problemi İçin

Metasezgisel Yöntemler. Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari

Bilimler Fakültesi Dergisi, 19 (4), 337-355.

Şıklar, E. (2000). Regresyon Analizine Giriş (No:16). Eskişehir: Anadolu Üniversitesi

Fen Fakültesi Yayınları.

26

6. EKLER

Ek-1

1- Müşteri Grubunun Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ BAKKAL ORTA MARKET BUFE KURUYEMIS B. ISTASYONU OKUL KANTINI DIGER TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 129 27 39 24 10 4 233 6%

002-BAYRAM MANAV 264 17 115 11 14 11 10 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 165 57 39 23 16 5 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 200 25 50 1 3 6 2 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 169 15 29 7 4 1 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 107 14 82 2 6 7 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 236 6 37 3 17 7 10 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 243 16 96 9 8 8 5 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 134 8 132 2 7 13 7 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 295 26 38 2 30 8 4 403 11%

011-TANSU YILDIZ 193 27 56 1 12 2 6 297 8%

014-ARİF MERCAN 178 9 34 1 11 7 8 248 7%

TOPLAM 2.313 247 747 30 158 98 69 3.662 100%

% 63% 7% 20% 1% 4% 3% 2% 100%

MÜŞTERİ GRUBU

27

2- Bölgenin İşlekliğinin Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ DÜŞÜK ORTA YÜKSEK TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 76 77 80 233 6%

002-BAYRAM MANAV 55 271 116 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 69 168 68 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 232 55 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 123 99 3 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 116 98 4 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 8 188 120 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 19 303 63 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 6 223 74 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 62 220 121 403 11%

011-TANSU YILDIZ 54 179 64 297 8%

014-ARİF MERCAN 165 81 2 248 7%

TOPLAM 985 1.962 715 3.662 100%

% 27% 54% 20% 100%

MÜŞTERİ GRUBU DÜŞÜK ORTA YÜKSEK TOPLAM %

BAKKAL 749 1.257 307 2.313 63%

ORTA MARKET 28 138 81 247 7%

BUFE 138 377 232 747 20%

KURUYEMIS 3 13 14 30 1%

BENZIN ISTASYONU 14 103 41 158 4%

OKUL KANTINI 26 43 29 98 3%

DIGER 27 31 11 69 2%

TOPLAM 985 1.962 715 3.662 100%

% 27% 54% 20% 100%

BÖLGENİN İŞLEKLİĞİ

BÖLGENİN İŞLEKLİĞİ

28

3- Noktanın Konumunun Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ ANA CADDE ANA CAD 90 DERECE ARKA SOKAK KIRSAL TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 85 55 45 48 233 6%

002-BAYRAM MANAV 164 76 174 28 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 52 80 64 109 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 54 82 122 29 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 69 27 68 61 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 46 30 108 34 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 152 68 95 1 316 9%


009-YALÇIN ŞAHİNER 175 57 68 3 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 163 125 56 59 403 11%

011-TANSU YILDIZ 112 98 83 4 297 8%

014-ARİF MERCAN 53 29 83 83 248 7%

TOPLAM 1291 821 1091 459 3662 100%

% 35% 22% 30% 13% 100%

MÜŞTERİ GRUBU ANA CADDE ANA CAD 90 DERECE ARKA SOKAK KIRSAL TOPLAM %

BAKKAL 619 525 796 373 2313 63%

ORTA MARKET 96 84 45 22 247 7%

BUFE 386 151 163 47 747 20%

KURUYEMIS 20 8 2 30 1%

BENZIN ISTASYONU 130 20 4 4 158 4%

OKUL KANTINI 22 16 50 10 98 3%

DIGER 18 17 31 3 69 2%

TOPLAM 1291 821 1091 459 3662 100%

% 35% 22% 30% 13% 100%

NOKTANIN KONUMU

NOKTANIN KONUMU

29

4- Noktaların Potansiyellerinin Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 50 6 15 22 30 29 31 40 8 2 233 6%

002-BAYRAM MANAV 50 3 1 80 121 58 21 78 17 13 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 42 14 15 50 59 48 47 26 3 1 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 54 95 69 20 26 21 1 1 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 60 41 22 38 37 15 9 3 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 52 42 27 16 33 32 12 4 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 3 3 1 2 37 95 63 49 52 11 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 4 13 1 16 82 151 58 39 20 1 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 2 4 6 32 116 67 33 29 14 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 49 5 18 27 98 72 19 66 36 13 403 11%

011-TANSU YILDIZ 7 36 11 16 69 54 32 33 35 4 297 8%

014-ARİF MERCAN 94 48 29 11 41 18 5 1 1 248 7%

TOPLAM 467 310 209 304 665 709 365 373 200 60 3.662 100%

% 13% 8% 6% 8% 18% 19% 10% 10% 5% 2% 100%

MÜŞTERİ GRUBU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOPLAM %

BAKKAL 356 249 162 219 453 420 193 171 75 15 2.313 63%

ORTA MARKET 1 7 10 12 32 61 58 33 24 9 247 7%

BUFE 64 46 22 52 124 162 74 112 77 14 747 20%

KURUYEMIS 2 1 2 2 2 5 9 3 4 30 1%

BENZIN ISTASYONU 3 2 8 7 30 41 20 30 12 5 158 4%

OKUL KANTINI 20 6 6 14 14 11 11 5 11 98 3%

DIGER 21 5 1 6 10 9 4 7 4 2 69 2%

TOPLAM 467 310 209 304 665 709 365 373 200 60 3.662 100%

% 13% 8% 6% 8% 18% 19% 10% 10% 5% 2% 100%

NOKTANIN POTANSİYELİ

NOKTANIN POTANSİYELİ

30

5- Okula Yakınlığın Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ VAR YOK TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 20 213 233 6%

002-BAYRAM MANAV 29 413 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 36 269 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 25 262 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 30 195 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 14 204 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 22 294 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 35 350 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 50 253 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 32 371 403 11%

011-TANSU YILDIZ 31 266 297 8%

014-ARİF MERCAN 33 215 248 7%

TOPLAM 357 3305 3662 100%

% 10% 90% 100%

MÜŞTERİ GRUBU VAR YOK TOPLAM %

BAKKAL 217 2096 2313 63%

ORTA MARKET 29 218 247 7%

BUFE 52 695 747 20%

KURUYEMIS 2 28 30 1%

BENZIN ISTASYONU 4 154 158 4%

OKUL KANTINI 44 54 98 3%

DIGER 9 60 69 2%

TOPLAM 357 3305 3662 100%

% 10% 90% 100%

OKULA YAKINLIK

OKULA YAKINLIK

31

6- Diğer Yakınlığın Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ VAR YOK TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 26 207 233 6%

002-BAYRAM MANAV 46 396 442 12%


004-ASLAN KAYMAZ 9 278 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 33 192 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 23 195 218 6%


008-MUSTAFA ÇARKANAT 57 328 385 11%


010-OSMAN TIRAŞ 47 356 403 11%

011-TANSU YILDIZ 27 270 297 8%

014-ARİF MERCAN 23 225 248 7%

TOPLAM 342 3320 3662 100%

% 9% 91% 100%

MÜŞTERİ GRUBU VAR YOK TOPLAM %

BAKKAL 161 2152 2313 63%


BUFE 137 610 747 20%




DIGER 4 65 69 2%

TOPLAM 342 3320 3662 100%

% 9% 91% 100%

DİĞER YAKINLIK

DİĞER YAKINLIK

32

7- Nokta Mevsimselliğinin Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ EVET HAYIR TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 10 223 233 6%

002-BAYRAM MANAV 10 432 442 12%


004-ASLAN KAYMAZ 287 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 225 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 1 217 218 6%


008-MUSTAFA ÇARKANAT 385 385 11%


010-OSMAN TIRAŞ 125 278 403 11%

011-TANSU YILDIZ 53 244 297 8%

014-ARİF MERCAN 5 243 248 7%

TOPLAM 246 3416 3662 100%

% 7% 93% 100%

MÜŞTERİ GRUBU EVET HAYIR TOPLAM %

BAKKAL 133 2180 2313 63%


BUFE 71 676 747 20%




DIGER 5 64 69 2%

TOPLAM 246 3416 3662 100%

% 7% 93% 100%

YAZLIK NOKTA

YAZLIK NOKTA

33

8- Noktanın Bulunduğu Bölgenin Demografik Yapısının Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ YAŞAM ALANI ALIŞVERİŞ ALANI TURİSTİK ALAN SANAYİ ALANI İŞ ALANI TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 194 2 30 3 4 233 6%

002-BAYRAM MANAV 418 1 22 1 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 241 11 37 11 5 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 287 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 215 10 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 176 36 6 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 303 2 11 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 302 1 2 80 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 208 13 7 9 66 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 279 118 4 2 403 11%

011-TANSU YILDIZ 242 1 54 297 8%

014-ARİF MERCAN 226 3 14 5 248 7%

TOPLAM 3091 34 293 65 179 3662 100%

% 84% 1% 8% 2% 5% 100%

MÜŞTERİ GRUBU YAŞAM ALANI ALIŞVERİŞ ALANI TURİSTİK ALAN SANAYİ ALANI İŞ ALANI TOPLAM %

BAKKAL 2112 14 130 10 47 2313 63%

ORTA MARKET 196 45 2 4 247 7%

BUFE 467 19 99 47 115 747 20%


BENZIN ISTASYONU 137 9 5 7 158 4%


DIGER 59 1 7 1 1 69 2%

TOPLAM 3091 34 293 65 179 3662 100%

% 84% 1% 8% 2% 5% 100%

DEMOGRAFİK YAPI

DEMOGRAFİK YAPI

34

9- Noktanın Cips Satış Potansiyelinin Belirlenmesi

SATIŞBÖLGESİ ÇOKDÜŞÜK DÜŞÜK ORTA YÜKSEK ÇOKYÜKSEK TOPLAM %

001-MUSTAFAKOSAT 28 102 96 7 233 6%

002-BAYRAMMANAV 66 208 146 19 3 442 12%

003-OSMANKIZILDEMİR 46 98 149 11 1 305 8%

004-ASLANKAYMAZ 72 103 60 50 2 287 8%

005-SAİTKAYMAZ 66 80 69 8 2 225 6%

006-ZEKİBUDAK 76 80 45 17 218 6%

007-AYDINKAYMAKLI 9 14 147 120 26 316 9%

008-MUSTAFAÇARKANAT 23 72 192 82 16 385 11%

009-YALÇINŞAHİNER 20 26 131 93 33 303 8%

010-OSMANTIRAŞ 36 164 176 24 3 403 11%

011-TANSUYILDIZ 7 103 138 46 3 297 8%

014-ARİFMERCAN 70 93 76 7 2 248 7%

TOPLAM 519 1143 1425 484 91 3662 100%

% 14% 31% 39% 13% 2% 100%

MÜŞTERİGRUBU ÇOKDÜŞÜK DÜŞÜK ORTA YÜKSEK ÇOKYÜKSEK TOPLAM %

BAKKAL 309 797 908 273 26 2313 63%

ORTAMARKET 5 41 132 54 15 247 7%

BUFE 142 208 273 105 19 747 20%

KURUYEMIS 3 9 7 10 1 30 1%

BENZINISTASYONU 15 64 60 15 4 158 4%

OKULKANTINI 16 11 30 18 23 98 3%

DIGER 29 13 15 9 3 69 2%

TOPLAM 519 1143 1425 484 91 3662 100%

% 14% 31% 39% 13% 2% 100%

CİPSSATIŞPOTANSİYELİ

CİPSSATIŞPOTANSİYELİ

35

10- Noktanın Rakip Cips Satış Potansiyelinin Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ ÇOK DÜŞÜK DÜŞÜK ORTA YÜKSEK ÇOK YÜKSEK TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 17 8 134 70 4 233 6%

002-BAYRAM MANAV 64 38 282 49 9 442 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR 26 41 131 98 9 305 8%

004-ASLAN KAYMAZ 21 89 34 65 78 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 50 60 69 44 2 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 75 75 24 31 13 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 9 6 72 123 106 316 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 6 45 137 121 76 385 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 12 16 82 92 101 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 30 75 136 112 50 403 11%

011-TANSU YILDIZ 6 90 127 31 43 297 8%

014-ARİF MERCAN 73 69 66 34 6 248 7%

TOPLAM 389 612 1294 870 497 3662 100%

% 11% 17% 35% 24% 14% 100%

MÜŞTERİ GRUBU ÇOK DÜŞÜK DÜŞÜK ORTA YÜKSEK ÇOK YÜKSEK TOPLAM %

BAKKAL 219 432 873 540 249 2313 63%

ORTA MARKET 2 11 52 112 70 247 7%

BUFE 111 130 241 158 107 747 20%

KURUYEMIS 3 5 7 8 7 30 1%

BENZIN ISTASYONU 9 19 74 32 24 158 4%

OKUL KANTINI 18 2 31 13 34 98 3%

DIGER 27 13 16 7 6 69 2%

TOPLAM 389 612 1294 870 497 3662 100%

% 11% 17% 35% 24% 14% 100%

RAKİP CİPS SATIŞ POTANSİYELİ

RAKİP CİPS SATIŞ POTANSİYELİ

36

11- Noktanın Bulunduğu Bölgenin Gelir Seviyesinin Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ DÜŞÜK ORTA YÜKSEK TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 43 107 83 233 6%

002-BAYRAM MANAV 46 285 111 442 12%


004-ASLAN KAYMAZ 147 140 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 157 68 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 144 74 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 9 163 144 316 9%


009-YALÇIN ŞAHİNER 3 247 53 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 70 198 135 403 11%

011-TANSU YILDIZ 9 216 72 297 8%

014-ARİF MERCAN 186 58 4 248 7%

TOPLAM 886 2.074 702 3.662 100%

% 24% 57% 19% 100%

MÜŞTERİ GRUBU DÜŞÜK ORTA YÜKSEK TOPLAM %

BAKKAL 638 1.352 323 2.313 63%

ORTA MARKET 31 139 77 247 7%

BUFE 143 393 211 747 20%

KURUYEMIS 4 15 11 30 1%



DIGER 27 32 10 69 2%

TOPLAM 886 2.074 702 3.662 100%

% 24% 57% 19% 100%

BÖLGENİN GELİR SEVİYESİ

BÖLGENİN GELİR SEVİYESİ

37

12- Saha Rut Kararının Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ KESİNLİKLE RUTA AL ARAÇ ARTTIRIRSA RUTA AL RUTTAN ÇIKAR TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 199 1 33 233 6%

002-BAYRAM MANAV 412 7 23 442 12%


004-ASLAN KAYMAZ 248 20 19 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 208 3 14 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 192 1 25 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 300 8 8 316 9%


009-YALÇIN ŞAHİNER 268 19 16 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 309 83 11 403 11%

011-TANSU YILDIZ 198 71 28 297 8%

014-ARİF MERCAN 205 28 15 248 7%

TOPLAM 3.113 304 245 3.662 100%

% 85% 8% 7% 100%

MÜŞTERİ GRUBU KESİNLİKLE RUTA AL ARAÇ ARTTIRIRSA RUTA AL RUTTAN ÇIKAR TOPLAM %

BAKKAL 1.992 221 100 2.313 63%

ORTA MARKET 235 10 2 247 7%

BUFE 606 53 88 747 20%




DIGER 39 4 26 69 2%

TOPLAM 3.113 304 245 3.662 100%

% 85% 8% 7% 100%

SAHA RUT KARARI

SAHA RUT KARARI

38

13- Ziyaret Frekansının Belirlenmesi

SATIŞ BÖLGESİ HAFTALIK 2 HAFTALIK RUTA ALMA TOPLAM %

001-MUSTAFA KOSAT 90 110 33 233 6%

002-BAYRAM MANAV 408 11 23 442 12%


004-ASLAN KAYMAZ 268 19 287 8%

005-SAİT KAYMAZ 176 35 14 225 6%

006-ZEKİ BUDAK 193 25 218 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 305 3 8 316 9%


009-YALÇIN ŞAHİNER 275 12 16 303 8%

010-OSMAN TIRAŞ 392 11 403 11%

011-TANSU YILDIZ 209 60 28 297 8%

014-ARİF MERCAN 230 3 15 248 7%

TOPLAM 2.999 418 245 3.662 100%

% 82% 11% 7% 100%

MÜŞTERİ GRUBU HAFTALIK 2 HAFTALIK RUTA ALMA TOPLAM %

BAKKAL 1.908 305 100 2.313 63%

ORTA MARKET 212 33 2 247 7%

BUFE 602 57 88 747 20%




DIGER 42 1 26 69 2%

TOPLAM 2.999 418 245 3.662 100%

% 82% 11% 7% 100%

ZİYARET FREKANSI

ZİYARET FREKANSI

39

14- Tahmini Aylık Cips Çıkışının Belirlenmesi

0

SATIŞ BÖLGESİ NOKTA NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL %

001-MUSTAFA KOSAT 14 16 590 122 10.575 49 6.720 14 2.800 7 2.000 10 4.600 1 1.000 233 28.285 6%

002-BAYRAM MANAV 20 68 3.310 169 15.300 103 14.330 43 8.580 29 8.200 9 3.700 1 700 442 54.120 12%

003-OSMAN KIZILDEMİR6 51 1.572 143 12.560 72 9.840 12 2.375 3 750 5 2.500 13 23.500 305 53.097 8%

004-ASLAN KAYMAZ 1 67 2.595 119 9.745 45 6.300 25 5.000 18 5.100 5 2.000 7 9.700 287 40.440 8%

005-SAİT KAYMAZ 1 55 2.535 113 10.410 28 4.110 17 3.400 3 800 6 2.650 2 1.600 225 25.505 6%

006-ZEKİ BUDAK 3 87 3.530 72 5.950 27 3.750 21 4.200 7 1.950 1 600 218 19.980 6%

007-AYDIN KAYMAKLI 7 2 70 15 1.350 57 8.520 85 17.000 94 26.400 45 19.500 11 8.300 316 81.140 9%

008-MUSTAFA ÇARKANAT 5 24 1.092 92 8.165 103 14.790 65 13.000 52 14.550 36 15.400 8 7.300 385 74.297 11%

009-YALÇIN ŞAHİNER 13 8 310 35 3.140 78 11.630 51 10.160 61 17.150 44 19.300 13 11.920 303 73.610 8%

010-OSMAN TIRAŞ 1 88 4.110 94 8.840 59 8.790 71 14.200 58 15.700 26 10.920 6 4.600 403 67.160 11%

011-TANSU YILDIZ 2 4 200 67 6.360 42 5.715 28 5.500 32 8.900 65 27.200 57 50.910 297 104.785 8%

014-ARİF MERCAN 9 107 4.690 102 9.350 21 3.150 4 800 3 800 2 900 248 19.690 7%

TOPLAM 82 577 24.604 1.143 101.745 684 97.645 436 87.015 367 102.300 253 108.670 120 120.130 3.662 642.109 100%

% 2% 16% 31% 19% 12% 10% 7% 3% 100%

0

MÜŞTERİ GRUBU NOKTA NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL NOKTA TL %

BAKKAL 18 380 16.469 780 69.065 450 64.255 299 59.615 227 62.900 140 59.370 19 12.720 2.313 344.394 63%

ORTA MARKET 8 345 55 5.130 49 6.780 33 6.600 44 12.350 36 15.800 22 21.200 247 68.205 7%

BUFE 24 147 5.945 233 20.700 145 20.770 65 13.000 58 16.400 44 18.600 31 33.710 747 129.125 20%

KURUYEMIS 2 3 130 10 915 1 150 6 1.200 5 1.500 3 1.300 30 5.195 1%

BENZIN ISTASYONU 1 22 940 48 4.380 30 4.340 21 4.200 15 4.250 13 5.600 8 5.350 158 29.060 4%

OKUL KANTINI 17 9 855 5 750 9 1.800 12 3.300 11 5.200 35 38.950 98 50.855 3%

DIGER 20 17 775 8 700 4 600 3 600 6 1.600 6 2.800 5 8.200 69 15.275 2%

TOPLAM 82 577 24.604 1.143 101.745 684 97.645 436 87.015 367 102.300 253 108.670 120 120.130 3.662 642.109 100%

% 2% 16% 31% 19% 12% 10% 7% 3% 100%

150-200 201-300 301-500 500+ Toplam

301-500 500+ Toplam1-50 51-100 101-150 150-200 201-300

TAHMİNİ AYLIK KRAFT CİPS SATIŞ

TAHMİNİ AYLIK KRAFT CİPS SATIŞ

1-50 51-100 101-150

40

Ek-2

Noktanın işleklik ve genel durumuna göre kanaat kullanarak verilebilecek en yüksek puan

Verilmesi beklenen puan

Noktanın işleklik ve genel durumuna göre kanaat kullanarak verilebilecek en düşük puan

1.gİrİ yirminci yüzyılın ikinci yarısından itibaren gerçek yaam...

Documents