1 Prova de Varivel Complexa

Nome:

Matrcula:

1) Verifique que

x

yarctgyxvv ),( harmnica no domnio D=

0)Re(/ zCz e ache uma conjugada harmnica u = u(x, y) tal que u

10, e .

2) a) Represente geometricamente os conjuntos A= 0)Re(/ 2 zCz e B = 1)Im()Re(; zzCz . b) Determine as razes 1z e 2z de P(z) = )5()32(

2 iziz e explique a

razo pela qual 12 zz .

3) a) Usando as condies de Cauchy-Riemann em coordenadas polares, mostre que

3

1)(

zzf analtica em }0{C e que )0(

3)`(

4 z

zzf .

b) Mostre que zz ee e conclua que zsensenz .

4) a) Sabendo que senhyisenxyxz .cosh.coscos , verifique que

ysenhxz 222

coscos e conclua que zcos quando y .

b) Resolva a equao cos z = 2.