TAC II – 1ª lista – BQProfa. Dra. Maria Aparecida Bená

1. Seja . Determine o domínio de . Calcule .

2. Encontre o domínio das seguintes funções e represente-o graficamente.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

3. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.

a) b) c)

4. Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) b)

c) d)

e) f)

5. Seja f dada por

a) Determine o domínio e a imagem.b) Desenhe as curvas de nível.c) Esboce o gráfico da função.

6. Esboce as curvas de nível das funções abaixo. Sugestão: dê alguns valores de k para melhor visualização dessas curvas.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

7. Prove, por definição, que .

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8. Calcule os seguintes limites envolvendo indeterminações:

a) b)

c) d)

9. Calcule, caso exista.

a) b) c)

d) e) f)

10. Calcule .

11. Calcule , onde .

12. Seja f a função definida por .

f é contínua em (0,0)?

13. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f. Justifique a resposta.

a) b)

c) d)

e) f)

14. Calcule os limites das seguintes funções compostas, justificando as passagens.

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a) b)

15. Discuta a continuidade da função em . (Use o Teorema da continuidade para função composta)

16. Dê a definição de limite para um função de três variáveis.