40 SEMESTRE DE LICENCIATURAS40 SEMESTRE DE LICENCIATURAS

Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013

MATEMÁTICA FUNDAMENTALMATEMÁTICA

FUNDAMENTAL

DISCIPLINA DISCIPLINA ELETIVAELETIVA

AGENDA DO DIAAGENDA DO DIA1- Apresentação do Professor;1- Apresentação do Professor;

2- Apresentação da Carga Horária;2- Apresentação da Carga Horária;

3- Apresentação da Ementa;3- Apresentação da Ementa;

4- Apresentação dos Objetivos;4- Apresentação dos Objetivos;

5- Apresentação dos Conteúdos;5- Apresentação dos Conteúdos;

6- Apresentação dos Critérios Avaliativos;6- Apresentação dos Critérios Avaliativos;

7- Apresentação da Bibliografia;7- Apresentação da Bibliografia;

8- Combinados;8- Combinados;

9- CONJUNTOS NUMÉRICOS E 9- CONJUNTOS NUMÉRICOS E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS.OPERAÇÕES MATEMÁTICAS.

Profº Me. Hamilton Ferreira Profº Me. Hamilton Ferreira JúniorJúnior

Carga Horária: 80 horas/aulaCarga Horária: 80 horas/aula

Sextas-feiras: 4 aulasSextas-feiras: 4 aulas

Profº Me. Hamilton Ferreira Profº Me. Hamilton Ferreira JúniorJúnior

 AGOSTO: 20 aulas

SETEMBRO: 16 aulasOUTUBRO: 16 aulas

NOVEMBRO: 20 aulasDEZEMBRO: 08 aulas

EMENTAConjuntos Numéricos, Expressões e Sentenças

Numéricas, Expressões e Sentenças Algébricas, Equações do 1º e 2º Graus,

Razões e proporções, Regra de três simples e composta, Função do 1° grau, Função do 2° grau, Matrizes, Determinantes, Geometria

de áreas e volumes, perímetros, figuras geométricas e lugares geométricos.

OBJETIVO

• GERAL: Revisitar conteúdos matemáticos da

Educação Básica fundamentais para o processo de aquisição de conhecimentos inerentes ao profissional da Educação.

ESPECÍFICO (S):• Apresentar os conjuntos N, Z, Q, I e R.• Definir e diferenciar expressões numéricas e sentenças numéricas.• Definir e diferenciar expressões algébricas e sentenças algébricas.• Apresentar as equações do 1º e 2º graus e suas resoluções.• Apresentar os conceitos de razão e proporção.• Apresentar, diferenciar e aplicar os conceitos de regra de três simples e composta.• Revisar e aplicar os conceitos de função afim e função quadrática.• Conceituar Matriz e Determinante com suas respectivas aplicações.• Definir a Geometria de áreas e volumes com sua aplicação no cálculo de áreas,

volumes e perímetros.• Identificar e classificar figuras e lugares geométricos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO• Os conjuntos numéricos e suas operações.• As Expressões e Sentenças Numéricas.• As Expressões e Sentenças Algébricas.• As equações do Primeiro e Segundo Graus.• A regra de três e os conceitos de razão e proporção.• A álgebra e o estudo das funções afim, quadrática e

logarítmica.• Matrizes, Determinantes e sua aplicação.• Cálculo de Área, Volume e Perímetro.• Figuras geométricas e lugares geométricos.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

• (PP) PROVA DO PROFESSOR: VALOR: 6,0 (04/10)

• (TRB) EXERCÍCIOS PROPOSTOS INDIVIDUALMENTE E EM DUPLAS – VALOR 4,0

• (PO) PROVA OFICIAL: VALOR 10,0 (29/11)

MÉDIA FINAL: (PP+TRB+PO) / 2

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

• DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2006.

• IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2007.

• UROLO, A. C.; BONETTO, G. A. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Cenage, 2008.

COMBINADOS- HORÁRIO DE ENTRADA;- HORÁRIO DE SAÍDA;- PRESENÇA/FALTAS;- AFASTAMENTOS;- COMPROMETIMENTO;- DEDICAÇÃO;- DÚVIDAS E QUESTIONAMENTOS.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

A partir do momento que chegamos no mundo, iniciamos o contato com a Matemática por meio

dos conjuntos numéricos.

Nossos familiares nos incentivam a fazer pequenas contagens. Os números que

utilizamos são aqueles que usamos para contar naturalmente.

Esses primeiros números que fazem parte de nossas primeiras contagens são chamados

portanto de NÚMEROS NATURAIS.

SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS

Partindo do zero e sempre acrescentando uma unidade, formamos a sequência dos

números naturais. Esta sequência possui um início, mas é infinita.

Em matemática costuma-se representar algumas sequências numéricas em uma reta,

que é chamada de RETA NUMÉRICA.

SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…}

COMO RESOLVER??????

A história da matemática nos mostra que em um determinado momento da evolução

humana o ser deparou-se com situações em que ele passava a dever algo para o seu

semelhante.

COMO FAZER ESTA REPRESENTAÇÃO MATEMATICAMENTE??????

COMO RESOLVER??????

Surgiu assim a representação matemática para indicar a ideia de débito. Surgiram

então os números negativos e consequentemente os números positivos.

ESTA REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA NOMINOU-SE COMO O CONJUNTO DOS

NÚMEROS INTEIROS E REPRESENTADO PELA LETRA Z

A RETA NUMÉRICA PASSOU A TER VALORES INFINITOS PARA

O LADO ESQUERDO

Z = {…, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12,…}

REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA

Quando o homem começou a lidar com situações de medição, percebeu-se que os

números inteiros não serviam como representação…

SURGIU ASSIM O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS, REPRESENTADO PELA LETRA Q

REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA

Os números racionais podem estar em forma decimal ou

em forma fracionária…

500,010

5

2

15,0

REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA

98

7...859,0

3

...1415,3

VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO

1,0523232323…

1,1295829414…

VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO

As duas representações são denominadas dízimas, pois

suas casas decimais são infinitas.

VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO

A primeira é uma dízima periódica (possui um período que se

repete) enquanto a segunda é uma dízima não periódica…

VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO

Quando nos deparamos com um número que representa uma

dízima não periódica, estamos lidando com um número que não é

um número racional. Denominamos “NÚMERO

IRRACIONAL”, representado pela letra I

O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES JUNTOS

A junção dos conjuntos dos números naturais, números

inteiros, números racionais e números irracionais, forma um

conjunto maior, denominado de CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS,

e representado pela letra R.

O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES JUNTOS

Nz

Q

I

R

EXEMPLO 1 – Análise das formas decimais de números racionais

Determine a forma decimal de:

A partir da compreensão do que vem a ser um número real, podemos também, representá-los na

reta numérica.

Todo número real corresponde a um único ponto na reta, e cada ponto corresoponde a somente um

número real. Entre dois números reais na reta, existem infinitos números reais.

O número associado ao ponto é a COORDENADA DO PONTO.

A ORDEM NA RETA E A NOTAÇÃO DE INTERVALO

O conjunto dos números reais é ORDENADO. Isso significa que podemos comparar

quaisquer dois números reais que não são iguais usando desigualdades; dessa forma,

podemos dizer que um é “menor do que” ou “maior do que” o outro.

ORDEM DOS NÚMEROS REAIS

Sejam a e b dois números reais quaisquer, temos:

Símbolo Definição Leituraa > b a – b é positivo a é maior que ba < b a – b é negativo a é menor que ba ≥ b a – b é positivo ou zero a é maior ou igual a ba ≤ b a – b é negativo ou zero a é menor ou igual a b

Os símbolos >, <, ≤ e ≥ são SÍMBOLOS DE DESIGUALDADES.

LEI DA TRICOTOMIA

a < b a = b a > b

Sejam a e b dois números reais quaisquer, somente uma das seguintes expressões é

verdadeira:

EXEMPLO 2 – Interpretação das desigualdades

Descreva e represente graficamente os intervalos de números reais para

as desigualdades:

x < 3 –1 < x ≤ 4

SIGNIFICADOS??????????

ALGARISMO???????????

NÚMERO?????????????

ALGORITMO???????????