1956_modelación mediante funciones trigonométricas

8/20/2019 1956_Modelación Mediante Funciones Trigonométricas

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Modelación mediante funciones trigonométricas

1. Encuentre la función que representa el modelo más simple para los siguientes datos:

a) x 0° 30° 60° 90° 120° 10° 1!0°

y 3 2 1 2 3 2 1

x 0" 6 " 3 " 2 2" 3 " 6 "

y 3 2 1 2 3 2 1

"#$ "#2 3"#$ " "#$ 3"#2 %"#$ 2" 9"#$

1

2

3

$

x

y

( )cos y A Bx C D= − +

ma& 3='

min 1=

ma& min 3 11

2 2 A

− −= = =

2" 2"0

3 3 P = − =

'

2" 2"

3 B=

'

3 B =

ma& min 3 12

2 2 D

− += = =

( )cos 3 2 y x C = − +

(ara

( )0'3

'

( )( )3 cos 3 0 2C = − +'

( )3 cos 2C = − +'

( )cos 1C − ='

0C =

)ol*:

( )cos 3 2 y x= +

x +1!0° 0° 1!0° 360° $0° %20° 900°

y 1% 13 1% 21 1% 13 1%


ma& 21

= '

min 13

=



ma& min 21 13$

2 2 A

− −= = =

( )$0 1!0 %20 P = − − =o o o

'

2" 360

B B=

o

'

360%20

B=

o

o

'

1

2 B =

ma& min 21 131%

2 2 D

− += = =

1$cos 1%

2 y x C

= − + ÷

(ara

( )0'13

'

( )1$cos 0 1%2

y C = − + ÷

'

( )13 $cos 1%C = − +'

( ) 13 1%cos 1$

C −− = = −

'

1!0C = o

)ol*:

1$cos 1!0 1%

2 y x

= − + ÷

o

2. ,etermine la ecuación de la función coseno que tiene las siguientes caracter-sticas:

Amplitud Periodo Traslación horizontal Traslación vertical

3 2π 0 11

$ 1!0° 30° 1

2 $0° %. 0

0/ π # $−π +3


•

3 A ='

2"2" 1 B

B = → ='

( )0 0 0C

C B B = → = =

'11 D =

'

( )3cos 11 y x= +

•

$ A ='

3601!0 2 B

B= → =

o

o

'

( )30 2 30 60C

C B

= → = =o o

o

'

1 D ='

( )$cos 2 60 1 y x= − +o

•

2 A ='

360 $0 9 B B

= → =o

o

'

( )% 9 % 63C C B

= → = =o o o

'

0 D ='



( )2cos 9 63 y x= − o

•

0/ A =

'

2"" 2 B

B= → =

'

" " "2

$ $ 2

C C

B

= − → = − = − ÷

'

3 D = −

'"

0/cos 2 32

y x = + − ÷

3. a siguiente tala muestra la temperatura media mensual °4 en una ciudad*

Mes Ene 5e Mar r Ma7 8un 8ul go )ep ct o; ,ic

t 1 2 3 $ 6 % ! 9 10 11 12

Temp. 1 1$ 1 1! 21 2 2% 26 2$ 20 1! 16

Encuentre una ecuación que modele la temperatura en función del tiempo*

( ) ( )senT t A Bt C D= − +

ma& 2%='

min 1$=

ma& min 2% 1$ 136/

2 2 2 A

− −= = = =

( 12 meses=

'

2" "12

6 B

B= → =

ma& min 2% 1$20/

2 2 D

+ += = =

( )"

6/sen 20/6

T t t C = − + ÷

(ara:

( )10' 20

'

( )"

20 6/sen 10 20/6

C = − + ÷

'

( )"

6/sen 10 20 20/ 0/6

C − = − + = − ÷

10"6/sen 0/6

C − = − ÷ '

10" 1sen6 13

C − = − ÷ '

10" 0/02$"6

C − = −

'

10"0/02$"< 1*69"

6C = =

( ) ( )"

6/sen $ 20/6

T t t = − + ÷

4. En una región/ la polación de orugas que afectan al ma-=/ después de t d-as está dada por la

ecuación

( ) !000 2000sen / 0 12!

t P t t π = + < < ÷

*



a. >uál fue la polación inicial?'. >uál fue la polación al quinto d-a?'c. >uál fue el ma7or tama@o de la polación? 7 >cuándo ocurrió?'d. >uándo la polación alcan=ó los 6000 indi;iduos?

!. En un mes/ el costo del arril de petróleo en A4 se modela por

( ) ( )10% 9sen $

%

C t t π = + −

*

a. >uál fue el costo inicial del arril?'. >uál fue el costo el d-a %?'c. >Bué d-as el arril ;alió más de 111!?'d. >uál fue el costo m-nimo?

". En (uerto Col-;ar/ la profundidad de un emarcadero ;ar-a de acuerdo con las mareas* En elsiguiente cuadro se muestra la profundidad del emarcadero a lo largo de la ma@ana*

#ora 00D 02D 0$D 06D 0!D 10D 12D

Pro$undidad %m) 1/0 1/ 3/0 3/6 2/9 1/% 1/0

Modele la profundidad del emarcadero mediante una función del tipo

( )cos y A Bx C D= − +*

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