TERMODINAMICA

Miguel Horacio Morales Marsiglia

Coacutedigo 78733961

Ticiano Alberto Cabaacutes Ontildeate

Coacutedigo 77186835

Mauricio Garzoacuten Mora

Coacutedigo 79065505

GRUPO 201015-29

TUTOR Victoria Gutieacuterrez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA

INGENIERIacuteA INDUSTRIAL

INTRODUCCION

En la revisioacuten de esta unidad se da un importante concepto sobre la gran

importancia que tiene la primera ley de la termodinaacutemica con la energiacutea esto

ayuda a entender grandes cambios y reacciones en la calidad energiacutea

De esto se puede concluir que energiacutea se puede aplicar a diferentes aplicaciones

teacutermicas Sabemos que se efectuacutea trabajo cuando la energiacutea se transfiere de un

cuerpo a otro por medios mecaacutenicos El calor es una transferencia de energiacutea de

un cuerpo a un segundo cuerpo que estaacute a menor temperatura O sea el calor es

muy semejante al trabajo

OBJETIVO GENERAL

Reconocer con los conceptos fundameacutentales de la termodinaacutemica con todas sus

aplicaciones leyes y meacutetodos de utilizacioacuten transformacioacuten y aportes a la

sociedad industria conservacioacuten de los recursos y automatizacioacuten de los

procesos

Reconocer las formulas y aplicarlas en los ejercicios propuestos en la segunda

unidad segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

OBJETIVO ESPECIFICOS

Conocer las formulas y entenderlas para ser aplicadas en la segunda fase del

trabajo colaborativo desarrollo de ejercicios segunda ley de la termodinaacutemica

Evaluar completamente la segunda unidad del curso termodinaacutemica donde se

tiene una explicacioacuten detallada lo cual permite enriquecer los conocimientos

FASE 1

En la primera fase cada estudiante debe elaborar un resumen con las

principales formulas por leccioacuten y capiacutetulo de la unidad dos del moacutedulo de

termodinaacutemica

PRINCIPALES FORMULAS DE LA UNIDAD DOS TERMODINAMICA

CAPITULO LECCION FORMULA

CAPITULO

4

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODIN

AMICA

LECCIOacuteN

16

APLICACIOacuteN

DE LA

PRIMERA

LEY EN

GASES

IDEALES

U=f(T)

U₂ -U₁=T₁T₂CᵥdTH₂ H₁=T₁T₂CpdT

W=-Q=-nRTInv₂v₁

∆H=∆U+∆(PV)=0+∆(nRT)=0

∆H=∆U+∆(PV)=0nCᵥdTnRTTdV

δW=dU=nCᵥdT

Wadiabatico=U₂-U₁=nCᵥ(T₂-T₁)

nCᵥdT=-PdV

nCᵥdT=-nRTVdVCᵥRdTT=-dVV

T₁V₁1=T₂V₂1=costante

PV=Cte o sea P₁V₁=P₂V₂

dPP+dVV=0

LECCIOacuteN

17

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODINAacute

MICA

n=WQc

W=Qc-Qf

n=Qc-QfQc⟹n=1-QfQc

Q₁+Q₂=-W

n=WQ₁n=WQ₁=Q₁-Q₂Q₁n=T₁Ln(V₂V₁)-T₂Ln(V₃V₄)T₁Ln(V₂V₁)V₂V₁=V₃V₄n=Q₁-Q₂Q₁=T₁-T₂T₁

Q₁+W=Q₂

n=Q₁Q₂-Q₁=T₁T₂-T₁COP=QfWs

LECCIOacuteN

19

ENTROPIacuteA

₁₂δQRT=S₂-S₁

δQRT=dS

S₂-S1 adiabatico=₁₂δQRT=0S₂-S1V =QT=LTS₂-S1V =₁₂CVdTTS₂-S1V =CV₁₂dTT=CVLnT₂T₁S₂(T₂P₂)-S₁(T₁P₁)=T₁T₂CPdT-VdPT∆Ssistema=T₁T₂QRT=T₁T₂mcdtT=mcLnT₂T₁

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

sociedad industria conservacioacuten de los recursos y automatizacioacuten de los

procesos

Reconocer las formulas y aplicarlas en los ejercicios propuestos en la segunda

unidad segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

OBJETIVO ESPECIFICOS

Conocer las formulas y entenderlas para ser aplicadas en la segunda fase del

trabajo colaborativo desarrollo de ejercicios segunda ley de la termodinaacutemica

Evaluar completamente la segunda unidad del curso termodinaacutemica donde se

tiene una explicacioacuten detallada lo cual permite enriquecer los conocimientos

FASE 1

En la primera fase cada estudiante debe elaborar un resumen con las

principales formulas por leccioacuten y capiacutetulo de la unidad dos del moacutedulo de

termodinaacutemica

PRINCIPALES FORMULAS DE LA UNIDAD DOS TERMODINAMICA

CAPITULO LECCION FORMULA

CAPITULO

4

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODIN

AMICA

LECCIOacuteN

16

APLICACIOacuteN

DE LA

PRIMERA

LEY EN

GASES

IDEALES

U=f(T)

U₂ -U₁=T₁T₂CᵥdTH₂ H₁=T₁T₂CpdT

W=-Q=-nRTInv₂v₁

∆H=∆U+∆(PV)=0+∆(nRT)=0

∆H=∆U+∆(PV)=0nCᵥdTnRTTdV

δW=dU=nCᵥdT

Wadiabatico=U₂-U₁=nCᵥ(T₂-T₁)

nCᵥdT=-PdV

nCᵥdT=-nRTVdVCᵥRdTT=-dVV

T₁V₁1=T₂V₂1=costante

PV=Cte o sea P₁V₁=P₂V₂

dPP+dVV=0

LECCIOacuteN

17

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODINAacute

MICA

n=WQc

W=Qc-Qf

n=Qc-QfQc⟹n=1-QfQc

Q₁+Q₂=-W

n=WQ₁n=WQ₁=Q₁-Q₂Q₁n=T₁Ln(V₂V₁)-T₂Ln(V₃V₄)T₁Ln(V₂V₁)V₂V₁=V₃V₄n=Q₁-Q₂Q₁=T₁-T₂T₁

Q₁+W=Q₂

n=Q₁Q₂-Q₁=T₁T₂-T₁COP=QfWs

LECCIOacuteN

19

ENTROPIacuteA

₁₂δQRT=S₂-S₁

δQRT=dS

S₂-S1 adiabatico=₁₂δQRT=0S₂-S1V =QT=LTS₂-S1V =₁₂CVdTTS₂-S1V =CV₁₂dTT=CVLnT₂T₁S₂(T₂P₂)-S₁(T₁P₁)=T₁T₂CPdT-VdPT∆Ssistema=T₁T₂QRT=T₁T₂mcdtT=mcLnT₂T₁

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

Evaluar completamente la segunda unidad del curso termodinaacutemica donde se

tiene una explicacioacuten detallada lo cual permite enriquecer los conocimientos

FASE 1

En la primera fase cada estudiante debe elaborar un resumen con las

principales formulas por leccioacuten y capiacutetulo de la unidad dos del moacutedulo de

termodinaacutemica

PRINCIPALES FORMULAS DE LA UNIDAD DOS TERMODINAMICA

CAPITULO LECCION FORMULA

CAPITULO

4

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODIN

AMICA

LECCIOacuteN

16

APLICACIOacuteN

DE LA

PRIMERA

LEY EN

GASES

IDEALES

U=f(T)

U₂ -U₁=T₁T₂CᵥdTH₂ H₁=T₁T₂CpdT

W=-Q=-nRTInv₂v₁

∆H=∆U+∆(PV)=0+∆(nRT)=0

∆H=∆U+∆(PV)=0nCᵥdTnRTTdV

δW=dU=nCᵥdT

Wadiabatico=U₂-U₁=nCᵥ(T₂-T₁)

nCᵥdT=-PdV

nCᵥdT=-nRTVdVCᵥRdTT=-dVV

T₁V₁1=T₂V₂1=costante

PV=Cte o sea P₁V₁=P₂V₂

dPP+dVV=0

LECCIOacuteN

17

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODINAacute

MICA

n=WQc

W=Qc-Qf

n=Qc-QfQc⟹n=1-QfQc

Q₁+Q₂=-W

n=WQ₁n=WQ₁=Q₁-Q₂Q₁n=T₁Ln(V₂V₁)-T₂Ln(V₃V₄)T₁Ln(V₂V₁)V₂V₁=V₃V₄n=Q₁-Q₂Q₁=T₁-T₂T₁

Q₁+W=Q₂

n=Q₁Q₂-Q₁=T₁T₂-T₁COP=QfWs

LECCIOacuteN

19

ENTROPIacuteA

₁₂δQRT=S₂-S₁

δQRT=dS

S₂-S1 adiabatico=₁₂δQRT=0S₂-S1V =QT=LTS₂-S1V =₁₂CVdTTS₂-S1V =CV₁₂dTT=CVLnT₂T₁S₂(T₂P₂)-S₁(T₁P₁)=T₁T₂CPdT-VdPT∆Ssistema=T₁T₂QRT=T₁T₂mcdtT=mcLnT₂T₁

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

PRINCIPALES FORMULAS DE LA UNIDAD DOS TERMODINAMICA

CAPITULO LECCION FORMULA

CAPITULO

4

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODIN

AMICA

LECCIOacuteN

16

APLICACIOacuteN

DE LA

PRIMERA

LEY EN

GASES

IDEALES

U=f(T)

U₂ -U₁=T₁T₂CᵥdTH₂ H₁=T₁T₂CpdT

W=-Q=-nRTInv₂v₁

∆H=∆U+∆(PV)=0+∆(nRT)=0

∆H=∆U+∆(PV)=0nCᵥdTnRTTdV

δW=dU=nCᵥdT

Wadiabatico=U₂-U₁=nCᵥ(T₂-T₁)

nCᵥdT=-PdV

nCᵥdT=-nRTVdVCᵥRdTT=-dVV

T₁V₁1=T₂V₂1=costante

PV=Cte o sea P₁V₁=P₂V₂

dPP+dVV=0

LECCIOacuteN

17

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODINAacute

MICA

n=WQc

W=Qc-Qf

n=Qc-QfQc⟹n=1-QfQc

Q₁+Q₂=-W

n=WQ₁n=WQ₁=Q₁-Q₂Q₁n=T₁Ln(V₂V₁)-T₂Ln(V₃V₄)T₁Ln(V₂V₁)V₂V₁=V₃V₄n=Q₁-Q₂Q₁=T₁-T₂T₁

Q₁+W=Q₂

n=Q₁Q₂-Q₁=T₁T₂-T₁COP=QfWs

LECCIOacuteN

19

ENTROPIacuteA

₁₂δQRT=S₂-S₁

δQRT=dS

S₂-S1 adiabatico=₁₂δQRT=0S₂-S1V =QT=LTS₂-S1V =₁₂CVdTTS₂-S1V =CV₁₂dTT=CVLnT₂T₁S₂(T₂P₂)-S₁(T₁P₁)=T₁T₂CPdT-VdPT∆Ssistema=T₁T₂QRT=T₁T₂mcdtT=mcLnT₂T₁

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

CAPITULO LECCION FORMULA

CAPITULO

4

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODIN

AMICA

LECCIOacuteN

16

APLICACIOacuteN

DE LA

PRIMERA

LEY EN

GASES

IDEALES

U=f(T)

U₂ -U₁=T₁T₂CᵥdTH₂ H₁=T₁T₂CpdT

W=-Q=-nRTInv₂v₁

∆H=∆U+∆(PV)=0+∆(nRT)=0

∆H=∆U+∆(PV)=0nCᵥdTnRTTdV

δW=dU=nCᵥdT

Wadiabatico=U₂-U₁=nCᵥ(T₂-T₁)

nCᵥdT=-PdV

nCᵥdT=-nRTVdVCᵥRdTT=-dVV

T₁V₁1=T₂V₂1=costante

PV=Cte o sea P₁V₁=P₂V₂

dPP+dVV=0

LECCIOacuteN

17

SEGUNDA

LEY DE LA

TERMODINAacute

MICA

n=WQc

W=Qc-Qf

n=Qc-QfQc⟹n=1-QfQc

Q₁+Q₂=-W

n=WQ₁n=WQ₁=Q₁-Q₂Q₁n=T₁Ln(V₂V₁)-T₂Ln(V₃V₄)T₁Ln(V₂V₁)V₂V₁=V₃V₄n=Q₁-Q₂Q₁=T₁-T₂T₁

Q₁+W=Q₂

n=Q₁Q₂-Q₁=T₁T₂-T₁COP=QfWs

LECCIOacuteN

19

ENTROPIacuteA

₁₂δQRT=S₂-S₁

δQRT=dS

S₂-S1 adiabatico=₁₂δQRT=0S₂-S1V =QT=LTS₂-S1V =₁₂CVdTTS₂-S1V =CV₁₂dTT=CVLnT₂T₁S₂(T₂P₂)-S₁(T₁P₁)=T₁T₂CPdT-VdPT∆Ssistema=T₁T₂QRT=T₁T₂mcdtT=mcLnT₂T₁

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

∆Suniverso=∆Sfoco+∆Ssistema=mcLnT₂T₁+T₁T₂-1gt0

∆Smezcla=-nRsumxiLnxi

CAPITULO

5 CICLOS

TERMODIN

AMICOS

LECCIOacuteN

21 LA

MAacuteQUINA

DE VAPOR

CICLO DE

RANKINE

n=He-Hf+V(P₁-P₂)He-Ha+V(P₁-P₂)

Hf=Hk-T₂(Sk-Se)n=Hc-Hf+V(P₁-P₂)Hc-Ha+V(P₁-P₂)

Xf=Se-SaSk-Sa

LECCIOacuteN

22

MOTORES

DE CUATRO

TIEMPOS

CICLO DE

OTTO

n=1-T₁T₂=1-V2V1y-1=1-1rcy⁻1

LECCIOacuteN

23

MOTORES

DE

IGNICIOacuteN

POR

COMPRESIOacute

N CICLO

DIESEL

n=1-1rCy-1r₀y-1-1y(c₀-1)

LECCIOacuteN

24 CICLO

DE

BRAYTON

n=1QfQc=1-nCp(T₄-T₁)nCp(T₃-T₂)=1-(T₄-T₁)(T₃-T₂)n=1-T₁(T₄T₁ -1)T₂(T₃T₂-1)

T₂T₁=P₂P₁(y-1y)T₃T₄=P₃P₄(y-1y)

T₂T₁=T₃T₄ o tambien T₄T₁=T₃T₂

n=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁r-1rn=1-T₁T₂=1-1T₂T₁=1-1P₂P₁y-1y

n=1-1rp(y-1y)

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

LECCIOacuteN

25

MAacuteQUINAS

FRIGORIacuteFIC

AS

n=Q₂W=Q₂Q₁-Q₂=T₂T₁-T₂

COP=QfW=h₁-h₄h₂-h₁

LECCIOacuteN

27

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

CONTINUO

(mt+δt-mt)+(δme-δmi)=0

ddtintvpdVᵣmiddotcosαmiddotdA=0

mbullAh₁+mbullBh₁=mbullAh₂+mbullBh₂

mbullA(h₁-h₂)=mbullB(h₂-h₁)

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂=h₁

μ=partTpartPH

∆ec=∆h

ec₂-ec₁=-(h₂-h₁)

ec₂+h₂=ec₁+h₁

LECCIOacuteN

28

APLICACION

ES DE LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

ESTABLE

mbulli=mbulljpiViAi=pjVjAj

p1V1A1=p2V2A2

q=∆h

mA h₁+mB h₁=mA h₂+mB h₂⦁ ⦁ ⦁ ⦁

mA (h₁-h₂)=mB ((h₂-h₁)⦁ ⦁

LECCIOacuteN

29

APLICACIOacuteN

DE LAS

W=-∆h

∆h=0⟹(h₂-h₁)=0⟹h₂-h₁

m1 +m2 =m3⦁ ⦁ ⦁

m1 h₁+m2 h₂=m3 h₃⦁ ⦁ ⦁

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

q-W=∆ec+∆ep+Cp∆T+v∆P

0=∆ec+∆ep+v∆P

v(P-P₁)+rarr2V₂-rarr2V₁2+g(Z₂-Z₁)

LECCIOacuteN

30

APLICACIOacuteN

DE LAS

LEYES DE

LA

TERMODINAacute

MICA A

PROCESOS

DE FLUJO

TRANSITORI

O

∆EVC=(Q-W)+miEi-mjEj

∆EVC=mihi(m₂u₂-m₁u₁)=mihi

m2u2=mihi

u2=hi

dUVC=hjδmj

dmu=hdm

dmm=dupvdmm=dvv

du+pdv=0

du+pdv=Tds

Energiacutea Interna como funcioacuten de la temperatura

U = f(T) ecuacioacuten se conoce como la Ley de Joule

partUpartPT=0 Y partUpartVT= 0 Por consiguiente

C V dUdT C P = DHDT La integracioacuten de estas dos ecuaciones nos conduce a

U2 ndash U1 = T1T2CVdt

H2 ndash H1 = T1T2Cpdt

En donde los subiacutendices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final

respectivamente En el caso de que las capacidades caloriacuteficas Cp y Cv

constantes su integracioacuten es inmediata

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

U2 ndash U1 = Cv ndash C2 ndash T1 y H2 Procesos Isoteacutermicos para un Gas Ideal

La primera Ley U = Q + W = 0

W = - Q = - PdV Para el gas ideal

P=nRTV Reemplazando e integrando

W=-Q=-nRT ln V2V1 variacioacuten de entalpiacutea

ΔH=ΔU + Δ(PV)= 0 + Δ(nRT)=0

Si la expansioacuten es libre se simplifica donde W=0 por ser isoteacutermico ΔU y por lo

tanto Q=0

ΔH= ΔU + Δ(PV) = 0

Procesos Adiabaacuteticos para un Gas Ideal

δW = dU = nCvdT se efectuar la integracioacuten directamente y

Wadiabaacutetico = U2 ndash U1 = nCv (T2 ndash T1) se reemplazar el valor de temperatura

por PVnR y

Wadiabaacutetico =-nCvnR Cv V2- P1V2 foacutermula para conocer las temperaturas y

voluacutemenes iniacuteciales o finales para un proceso adiabaacutetico y reversible Caacutelculo de

energiacutea para este tipo de proceso

dU = W = 0 reemplazando la energiacutea interna

nCvdT = - PdV Para integrar debemos reemplazar a

P=nRTVdV Se organiza y

CvRdTT =dVV se integra y

T1V11 = T2V21 = Constante Si se expresa en funcioacuten de P y C

PV = Cte o sea P1V1= P2V2

Ecuacioacuten de Laplace

dPP +γdVV=0 en funcioacuten de temperatura y presioacuten

P1 T = Cte

Enunciado KELVIN-PLANCK

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

La eficiencia de una maacutequina teacutermica n=WQc donde η = eficiencia de la maacutequina

teacutermica W = trabajo realizado por la maacutequina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

maacutequina teacutermica

Al aplicar la primera ley se obtiene

W =Qc - Qf Qf = magnitud del calor transferido entre la maacutequina teacutermica y una

fuente de baja temperatura Tf para determinar la eficiencia de una maacutequina

teacutermica

n=Qc-QfQcentonces n=1QfQc

TRANSFORMACIONES CIacuteCLICAS CON DOS FOCOS TEacuteRMICOS

La primera ley de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W por ser un ciclo ΔU = 0 = Q + W

Q1 + Q2 + W = 0 el sistema termodinaacutemico produzca trabajo

Q1 + Q2 = -W La eficiencia o rendimiento teacutermico es representada por η

n=WQ1

EL CICLO DE CARNOT

a) Punto 1 2 Expansioacuten isoteacutermica a la temperatura T1 calor absorbido Q1⦁

gt0

b) Punto 2 3 Expansioacuten adiabaacutetica de T1 a T2 Variacioacuten de calor Q = O⦁

c) Punto 3 4 Compresioacuten isoteacutermica a la temperatura T2 calor cedido Q2 lt 0⦁

d) Punto 4 1 Compresioacuten adiabaacutetica de T2 a T1 Variacioacuten de calor Q = O⦁

El primer principio de la termodinaacutemica

ΔU = Q + W proceso ciacuteclico ΔU = 0 = Q + W

Q = Q1 ndash Q2 Luego ndashW = Q1 ndash Q2 =-PdV rendimiento teacutermico n=WQ1=Q1-Q2Q1

rendimiento teacutermico de la maacutequina

Q1 = W1 = nRT1 Ln (V2V1)

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

Biblioteca de la UNAD (httpwwwunadeducobiblioteca)

httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

Q2 = W2 = nRT2 Ln (V2V1) reemplazando en η

n=nRT1 Ln V2V1-nRT2 LnV3V4nRT1 Ln (V2V1)

n=T1 Ln V2V1-T2 LnV3V4T1 Ln (V2V1) los voluacutemenes hallados por la relacioacuten

de voluacutemenes de la ecuacioacuten n=Q1-Q2Q1=T1-T2T1

Coeficientes de Operacioacuten COP=QfW=h1-h4h2-h1

La eficiencia de un refrigerador en teacuterminos del coeficiente de operacioacuten

COP=QfWs El coeficiente de operacioacuten para una bomba de calor

COPBC=QCWS

Los cambios ocasionados por la absorcioacuten de energiacutea

SQRT=0 El subiacutendice A indica la reversibilidad del proceso

SQRT=1(A)2SQRT+2(B)1SQRT=0 Como la trayectoria B representa un proceso

reversible

1(A)2SQRT=1(B)2SQRT Para el caso que estamos estudiando la variacioacuten

12SQRT=S2-S1 Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius

SQRT=dS Como su nombre lo indica este proceso implica

s2-s1 adiabatico=12SQRT=0 Los procesos contrarios tambieacuten se realizan a

temperatura constante

S2-S1 T= QT = LT El calor involucrado en este proceso S2-S1 V = 12CV dTT

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura

S2-S1 V= CV12dTT = CVLn T2T1 Para la variacioacuten de Cv en funcioacuten de T

S2-S1 V= 12aT+ β+ γTdT=aLn T2T1+ β C2- T1 + γ2 C22 - T12

El desarrollo matemaacutetico para esta transformacioacuten es similar al anterior

S2- S1 P= 12CP SQRT Si Cp es independiente de la temperatura

S2- S1 P= CP 12SQRT= CPLnT2T1 Si es dependiente de la temperatura y Cp =

α + βT + T2 entonces

S2- S1 P=a`Ln T2T1+ β` C2- T1+ γ`2 c22-t12 Volumen y temperatura

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

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httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

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httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

FASE 2

En la segunda fase cada estudiante debe responder las seis preguntas que se

presentan al final de esta guiacutea De manera simultaacutenea cada estudiante debe

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

revisar y evaluar el aporte del compantildeero para asiacute ir avanzando y consolidando

los procedimientos que el grupo considera acertados

1 Un aire tiene una relacioacuten de comprensioacuten r de 18 la eficiencia de un ciclo

Otto se mide con la formula

η =1-r1-γ

donde Cp aire=3308KjkmoK

y cv2364KjkmoK aire

rarr33082364=14 aire

La eficiencia del ciclo es

Solucioacuten

η=1-(18)1-14=03468 rarrla efiencia es 3468

2 Un flujo maacutesico de aire de 28992 kgmin 58 ordmC y 89 kPa entra a un difusor

Con una velocidad de 173 ms El aacuterea transversal de flujo en m2 es

Solucioacuten

78Kpararrbar1Kpa=001bar

78Kpa=x

x=78KPa001bar1Kpa=078bar

A=mpv121263Kgmin09362Kgm3156ms60

3 Se utiliza un intercambiador de calor para calentar un liacutequido que tiene una

capacidad caloriacutefica de 098 kcal(kgK) es calentado a razoacuten de 320 kgh desde

23 ordmC hasta 53 ordmC utilizando agua caliente que entra a 89 ordmC y sale a 62 ordmC (la

capacidad caloriacutefica del agua es de 10 kcal(kgK) El agua caliente requerida

para este proceso en kgh es

Q=mCp∆T

Qcedido=Qganado

m=320kghrarrCp=098kcalkgh

Tf=53

Ti=23

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

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httpscholargooglecomcoschhphl=esamptab=ss

Para el agua

m=

Cp=10kcalkghrarrTf=89

Ti=62

Qganado=Qcedido

320kgh098kcalkgh53-23=m10kcalkgh89-62

m=320kgh098kcalkgh53-2310kcalkgh89-62=3484kgh

4 Un sistema de aire acondicionado extrae calor a razoacuten de 3270 kJmin

mientras consume una potencia eleacutectrica de 37 kW El flujo de descarga

de calor al ambiente en kJh es

Solucioacuten

Q=3270Kjmin=37Kw↦P=37Kw85985Kcalh1Kw=3181445Kcalh

p=3181445Kcalh

p=Qc- Qft rarrQdes t=Qtt-P

Qdes=3270Kjmin-276KJmin=2994Kjmin

5 La eficiencia de un ciclo es 043 y el calor cedido a la fuente de temperatura

menor es 11900 kcal El calor que recibe de una fuente de mayor temperatura en

kilocaloriacuteas es

Solucioacuten

La eficiencia de una maacutequina teacutermica se define como la razoacuten entre el trabajo

neto realizado y el calor absorbido Durante un ciclo se escribe de la forma

Forma

e=WQC=QC-QfQc =1QfQc

1-Q2Q1=η 043 rarr-Q2Q1=η-1rarrQ2=Q1η -1

Q1=-Q2 η-1 rarrQ1 =119000Kcal 043-1 rarrQ1=208772Kcal

6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

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6 Un gas que tiene 63 moles y se encuentra a 89 kPa se expande

isoteacutermicamente ocasionando un cambio en su entropiacutea de 189 JK La presioacuten

final de este gas en kPa es

Solucioacuten

Wab=nRTcal InV1V2

∆s=-ηRLnp1p2rarre∆s-nR=p1p2rarrp2=p1 e ∆s-nR p2=89Kpa(e

189JK63832KjKmolK

P=62 Kpa

CONCLUSIONES

Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

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Se dio un reconocimiento a la segunda unidad del curso termodinaacutemica dando

amplios conocimientos a la segunda ley y aplicaciones de la termodinaacutemica

Se realiza un bosquejo general de las formulas aplicadas en los diferentes

ejercicios de este taller

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ndash UNAD ESCUELA DE

CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

httpjfinternationalcommftermodinamicahtml

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CIENCIAS BAacuteSICAS TECNOLOGIacuteA E INGENIERIacuteA CONTENIDO DIDAacuteCTICO

DEL CURSO 201015 ndash TERMODINAMICA

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