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Segunda Parcial Lapso 2011-1 175-176-177 –1/4

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Universidad Nacional Abierta Matemática I (175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 –

521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613 Área De Matemática Fecha: 18 – 06 – 2011

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 7, 8, 9, 10 y 11.

OBJ 7 PTA 7 Dada la sucesión { an } = { 2, 8, 32, 128, 712 . . .}. Si { Sn } es la sucesión de sumas parciales de { an } , indica el valor de nn

Slím∞→

.

Justifica tu respuesta a. 0 b. 4 c. + ∞ d. 32.

Sugerencia: Recuerde que en una progresión geométrica: ( )( )

r1r1alímSlím

n1

nn

n −−

=∞→∞→

Solución La sucesión 2, 8, 32, 128, 712 . . .es una progresión geométrica de razón r = 4 >1, ( verifícalo) y

∞==∞→∞→

4límrlím n

n

n

n .

Entonces, según lo planteado en la p. 61 del texto-módulo III, resulta

( )( )

r1r1alímSlím

n1

nn

n −−

=∞→∞→

= +∞.

Luego, la opción correcta es la c. ♦

OBJ 8 PTA 8

Calcula el siguiente límite:

2

2 5lim3

xx xx−−→∞

Solución Ver ejercicio propuesto Nro. 1 , la parte (b) de la sección 8.7.2, en la Pág. 116 del Módulo III. ♦



OBJ 9 PTA 9 Determina el conjunto de números reales donde es continua la función h, dada por:

h( x) = cos (x2 − 5 x + 2). Solución Observa que h es una función compuesta, esto es,

h( x ) = f ( g ( x ) ), donde,

g(x) = x2 − 5 x + 2 y f(x) = cos x. Puesto que f y g son continuas para todo x ∈ IR, entonces h es continua en el conjunto de los números reales IR (ver p.144 del texto-Módulo III ).

♦ EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175 OBJ 10 PTA 10

Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. Señala con una V si las siguientes afirmaciones son falsas o con una F si son falsas:

Justifica tu Respuesta a. La medida de las poligonales y las curvas es el área ______ b. Los planos que cortan la superficie terrestre en circunferencias pasando por el polo Sur, el

polo Norte y el centro de la esfera se llaman paralelos ______ c. La superficie de los sólidos de revolución se obtienen por la rotación o giro de una curva C

en torno a un eje L ______ Solución a. F Su medida es la longitud (ver página 62 del Módulo IV (175) del texto)4 b. F Se llaman meridianos (ver p. 52 del texto (175)). a. V Es la definición de sólidos de revolución (ver p.89 del Módulo IV (175))

♦ OBJ 11 PTA 11 Construye un esquema donde muestres la clasificación jerárquica de los polígonos del plano. Solución Ver el ejemplo en OBSERVACION en la página 134, del Módulo IV (175) del texto. ♦



ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176

OBJ 10 PTA 10 La función costo por la producción de cierto artículo es C = 80000 + 1500Q. Determina el beneficio para una producción de 1300 unidades del artículo si estos son vendidos a un precio Bs. 2 350 la unidad. Solución (Ver páginas 48-53 del Módulo IV (176)).

La función beneficio está dada por la relación B = I − C,. Entonces

B = PQ − 80000 − 1500Q = 2350Q − 80000 − 1500Q = 850Q − 80000.

De esta manera la producción de 1300 unidades del artículo trae un beneficio de: 850.1300 − 80000 = 1 02 5000 bolívares.

♦ OBJ 11 PTA 11

La distribución del ingreso de una determinada población, sigue la ley de Pareto de la forma:

y =35

12

x

1015×

donde, x ∈ [300000, 2000000]. Indica el número de personas cuyo ingreso es superior a 300000 bolívares

Justifica tu respuesta a. 11156 b. 11150 c. 11160 d. 11157. Solución El número de personas cuyo ingreso es superior a 300000 bolívares, se obtiene sustituyendo x por dicho valor en la ley dada. En efecto:



( ) ( )

.2166,11157 6,240251

8305,696236,240251

1015

10 3

1015

103

1015

300000

1015

6666,3

325

35

12

35

5

12

35

12

≈

≈×

≈

×=

×

×=

×

Por lo tanto, la opción correcta es la d. ♦

MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA INGENIERÍA 177

OBJ 10 PTA 10

Usa un contraejemplo para demostrar que el siguiente enunciado es falso.

“Si Qa ∈2 , entonces Qa∈ ”.

Solución

Basta encontrar un contraejemplo que verifique que el enunciado dado es falso, como contraejemplo podemos tomar cualquier número de la forma x , con 0>x , esto es:

Si 2=a , resulta Qa ∈= 22 y Qa∉ . ♦

OBJ 11 PTA 11

¿Qué condiciones debe satisfacer un modelo para ser útil?

Solución Ver página 94 en el Módulo IV (177) del texto.

♦

FIN DEL MODELO

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