17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAREBTANAS2000 1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y 10 2x + y 8 y 2

x = 2 titik (2,0) titk potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 10 titik (0,10) daerah 5x + y 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V) ---(a) 2. B adalah persamaan garis 2x + y = 8 titik potong dengan sumbu x jika y=0 x = 4 (4,0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 8 (0,8) daerah 2x + y 8 dan di bawah garis (III, V) .(b) 3. C adalah garis y = 2 daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV (b) dari (a) , (b) dan (c) :

ditunjukkan oleh daerah A. I jawab: B. II C. III D. IV E. V

1. 2. 3.

I I

II II

III III III

V V IV

Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III Jawabannya adalah C SIPENMARU1985 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan 2x+y 4 ; 3x + 4y 12, x 0, y 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut :

1. Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + y = 10 titik potong dengan sumbu x jika y = 0

.

www.matematika-sma.com - 1

Himpunan penyelesaiannya berada di atas persamaan garis 2x + y = 4 dan di bawah 3x + 4y = 12

Jawab : 2x+y 4 ; 2x + y = 4 titik potong dengan sumbu x , y = 0 x = 2 (2,0) titik potong dengan sumbu y, x = 0 y = 4 (0,4) 3x + 4y 12 3x + 4y = 12 titik potong dengan sumbu x, y = 0 x = 4 (4,0) titik potong dengan sumbu y, x = 0 y=3 (0,3) gambar sbb: Jawabannya adalah E UN2005 SMK 3. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear

A. x+2y 8, 3x+2y 12, x 0, y 0 B. x+2y 8, 3x+2y 12, x 0, y 0 C. x-2y 8, 3x-2y 12, x 0, y 0 D. x+2y 8, 3x-2y 12, x 0, y 0 E. x+2y 8, 3x+2y 12, x 0, y 0 www.matematika-sma.com - 2

Jawab : persamaan garis melalui titik (0,6) dan (4,0) adalah: (0,a) Persaman garis = 6x+4y = 24 3x + 2y = 12 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 2y 12 (1) persamaan garis melalui titik (0,4) dan (8,0) adalah: (0,a) Persaman garis = (b,0) x+ b (b,0) x+ b

EBTANAS2001 SMK Teknologi 4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

y= 1 a

ax + by = a.b

A. 5x + 3y 30, x - 2y 4, x 0, y 0 B. 5x + 3y 30, x - 2y 4, x 0, y 0 C. 3x + 5y 30, 2x - y 4, x 0, y= 1 ax + by = y 0 a a.b D. 3x + 5y 30, 2x - y 4, x 0, y 0 E. 3x + 5y 30, 2x - y 4, x 0, y 0 Jawab: 1. persamaan garis melalui titik (0,6) dan (10,0) adalah: (0,a) ax + by = a.b 6x + 10y = 60 3x + 5y = 30 (b,0)

4x+8y = 32 x + 2y = 8 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka x + 2y 8 .(2) Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x 0 dan y 0 .(3) dan (4) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3) dan (4) 3x + 2y 12, x + 2y 8 dan x 0, y 0 jawabannya adalah A

karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 5y 30 .(1) 2. persamaan garis melalui titik (0,-4) dan (2,0) adalah:

(0,a) ax + by = a.b -4x + 2y = -8 -2x + y = -4

(b,0)

karena daerah arsiran di sebelah kiri maka persamaan garisnya : -2x + y -4 atau 2x y 4 (2)

www.matematika-sma.com - 3

jawab: ingat untuk a < 0 dan b > 0 -ax + by -ab (b,0) x (0,-a) -ax + by -ab ax + by = a.b 1. persamaan garis melalui titik (0,2) dan (-2,0) adalah: (0,a) 2x - 2y = -4 x - y = -2 (b,0)

y

karena daerah arsiran di sebelah kanan persamaan garis maka x y -2 atau x + y 2.(1) untuk a > 0 dan b 0 dan b 0 dan b