16 prueba de hipotesis los fundamentos

©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com

Pruebas de Hipótesis

Los Fundamentos


Ejemplo

  Se desea conocer si el 2empo promedio para hacer cierta tarea ha mejorado después de hacer algunas cambios en los procesos.

  Tradicionalmente el 2empo promedio del proceso ha sido 25 minutos y la desviación estándar ha sido 8.23 min.

  Se toma una muestra de 100 observaciones, y determina que el promedio es 24 minutos. ¿Debería pensar que la media ha sido reducida?


Ejemplo

 Un polí2co está preocupado por su popularidad, pues ha come2do algunos errores en su campaña

 Una encuesta señaló el año pasado que tenía el 60% de aprobación del público.

  Para asegurarse, toma una muestra de 200 personas y encuentra que en la muestra sólo 110 personas lo aprueban.

  ¿Debería pensar que su popularidad ha bajado?


Pregunta

  ¿A qué se debe la diferencia encontrada con relación a los valores esperados?


Dos Posibles Teorías

1.  Las diferencias se deben sólo factores aleatorios (error de muestreo). En nuestros ejemplos, esto es equivalente a decir que realmente no ha habido cambios

2.  Las diferencias de deben a algún factor sistemático, además de factores aleatorios

Esto es lo mismo que decir que realmente ha habido cambios en los parámetros


El siguiente paso

 Debemos verificar cuál de las dos teorías explica mejor el resultado que hayamos obtenido en la muestra

  Es decir debemos determinar cuál de las dos teorías es más razonable a la luz de las evidencias

  Esto es lo que se logra con cualquier prueba de hipótesis


Qué es una Hipótesis

  Es una afirmación acerca de una propiedad en una población y que se elabora para ponerla a prueba

  Es un enunciado acerca del valor de un parámetro o de la relación entre un conjunto de variables en una población, con el propósito de ponerse a prueba


Cuáles son las Hipótesis

  Las Hipótesis de Interés (o de inves2gación)   FABRICANTE

 H: La media es menor que 25 minutos  POLITICO

 H: La popularidad ha disminuido (P < 60%)   A esta hipótesis también se les llama hipótesis alterna2va (Ha)

 Normalmente están basadas en alguna teoría


La Hipótesis Nula (Ho)

  Es la negación de la hipótesis alterna2va o de interés

  Representa el STATU QUO (Nada cambia)

 Normalmente se presenta como  Ho: La media no ha cambiado  Ho: La proporción no ha cambiado)

 Ho: No hay relación estadís2ca entre las variables


Qué es una Prueba de Hipótesis:

  Es el procedimiento basado en evidencia recolectada en una muestra y en la teoría de probabilidad para determinar si existe evidencia significa2va que soporte a una hipótesis


Principio general

 Toda hipótesis nula es considerada cierta hasta que haya evidencia de lo contrario


Analogía: El abogado del diablo

  El candidato a Santo, es considerado un mortal cualquiera hasta que se demuestre que ha hecho un milagro (algo que no puede ser explicado por la ciencia)


Evidencias

 Observaciones hechas en muestras tomadas de la población

 Esta evidencias nos dicen si la hipótesis nula es razonable o no


El ejemplo de la moneda

Una moneda buena, tiene una probabilidad de 50% de dar cara en cada tiro

Asumimos inicialmente que la moneda es buena


Queremos comprobar que una moneda es buena

Decidimos que para hacer la prueba la tiraremos 6 veces y observaremos los resultados

C C C C C

CARA CARA CARA CARA CARA

C

CARA

6 caras en 6 tiros!!


Analicemos

¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras en 6 tiros, si la moneda es buena?

Respuesta: 1/64 = 0.0156 = 1.56%

¿Es este resultado coherente con el comportamiento de una moneda buena?


Analizamos los resultados

El resultado no es el esperado en una moneda buena.

Es más bien un resultado bastante extraño (poco probable si la moneda fuese buena)

La probabilidad de que este resultado haya sido obtenido de una moneda buena es pequeña (1.56%) (pequeña)

¿Qué podemos concluir de nuestro experimento?


Si consideramos la evidencia lo más lógico es creer que la moneda no es buena

Es decir la evidencia contradice nuestra hipótesis inicial (Ho) de que la moneda era buena

Conclusiones


Por qué rechazamos esta hipótesis

  Rechazamos la hipótesis de la moneda buena porque la evidencia que se observa (6 caras) no es congruente (normal) con el comportamiento de una moneda buena.

  La evidencia es incongruente con la hipótesis inicial (Ho) porque la probabilidad de que suceda este resultado es pequeña, si asumimos que la moneda es buena


Terminología

Hipótesis (nula) : La moneda es buena P (cara) = 0.5

Hipótesis (alternativa) : La moneda no es buena

Valor–P (probabilidad) : 0.0156

Observación: Muestra de 6 tiros

Estadístico: La evidencia (6 caras?)


El EstadísHco de Prueba

  Es una medida de la magnitud de la evidencia en contra de la hipótesis nula

Variación Sistemá2ca

Estadís2co =

Variación Aleatoria


El Valor de probabilidad

  Es la probabilidad de que la evidencia observada haya ocurrido bajo las condiciones señaladas en la hipótesis nula

  En nuestro caso es 1.56% (6 caras en 6 2ros)

  En cierta forma es una medida de la “credibilidad” de la hipótesis nula

  Si es pequeña diremos que la hipótesis nula no 2ene credibilidad


Nivel de significancia

Considerar que el valor-P es pequeño o nó es una decisión subjetiva

En la práctica se pone un límite que separa los valores pequeños de los no pequeños

A este valor se le denomina nivel de significancia ( α )


La regla de decisión

Si p < α, p es considerada pequeña y podemos rechazar la hipótesis nula (hay evidencia en contra de ella)

Si p > α, p no es considerada pequeña y podemos aceptar la hipótesis nula (en realidad no tenemos evidencia para rechazarla)


Un repaso a la Interpretación

  Recordemos que el valor-‐p mide la credibilidad de la hipótesis nula

  Podemos decir que un valor-‐p pequeño es una medida inversa de la evidencia en contra de la hipótesis nula (a menor p más evidencia en contra)

 Un valor pequeño de p nos indica que tenemos evidencia suficiente para creer en la hipótesis alterna2va


Resultados significaHvos

  Si el valor p es pequeño (p < alfa) se dice que los resultados son significa2vos

  Esto quiere decir que tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula y concluir que la hipótesis alterna2va es razonable


Resultados No SignificaHvos

  Si el valor de probabilidad no es pequeño (p > alfa) se dice que el resultado no es significa2vo

  Es decir que no tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula

  Esto significa que no podemos comprobar la hipótesis alterna2va


Tipos de Error

 Error Tipo I:  Rechazar la hipótesis nula cuando en

realidad es verdadera.

 Error Tipo II:  Aceptar la Hipótesis nula cuando en

realidad es falsa.


Los Errores y sus Probabilidades


Prueba de una cola

 Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección

  Ejemplo :   la popularidad es menor que 60%  La media es menor que 25 minutos


Zona de rechazo: una cola

α

A menos que el estadístico sea bastante bajo no podremos rechazar Ho


Prueba de dos colas

 Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna  Ho : el ingreso medio de las mujeres es

igual al ingreso medio de los hombres.  Ha : el ingreso medio de las mujeres no es

igual al ingreso medio de los hombres.


Zona de rechazo: Dos colas

α/2 α/2

A menos que el estadístico sea bastante bajo o bastante alto no podremos rechazar Ho


A conHnuación: PrácHca de Pruebas de Hipótesis


Volvamos a Nuestros a Ejemplos

 La media es menos de 25 minutos

 La popularidad de un polí2co es menos del 60%

¿Cómo procederíamos para probar estas hipótesis? Recordar que ambas hipótesis son realmente hipótesis alternativas (Ha)


Uso de soQware para pruebas de hipótesis

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