สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

85

6. ทศนิยม และการบวก การลบทศนิยม จุดประสงคของการอบรม เพื่อใหผูเขารับการอบรม 1. ไดรับความรูความเขาใจเกีย่วกับ

• ความหมาย การอานและการเขียนทศนิยม • หลัก คาประจําหลัก และคาของเลขโดดในแตละหลัก และการเขียนในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบทศนยิม • ทศนิยมกับการนําไปใช • การบวกทศนิยม • การลบทศนิยม 2. ไดแนวทางในการจัดกจิกรรมการเรียนการสอนเรื่องทศนิยม และการบวก ลบทศนยิม

สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด 1. ทศนิยมเปนสัญลักษณใชเขียนแทนจํานวน เชน 0.1, 0.25, 3.254 2. การอานทศนิยม ตวัเลขหนาจุดทศนิยมใหอานแบบจํานวนนับ ตวัเลขหลังจุดทศนิยมใหอาน

แบบเรียงตวั เชน 0.1 อานวา ศูนยจุดหนึ่ง 135.69 อานวา หนึ่งรอยสามสิบหาจดุหกเกา 3. เลขโดดหลังจุดทศนิยมในตําแหนงที่หนึ่ง เรียกวา ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง เลขโดดหลัง

จุดทศนยิมในตําแหนงที่สอง เรียกวา ทศนิยมตําแหนงที่สอง เลขโดดหลังจุดทศนยิม ในตําแหนงที่สาม เรียกวา ทศนยิมตาํแหนงที่สาม 4. จํานวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมเปนการบอกวา จํานวนนัน้เปนทศนิยมกี่ตําแหนง เชน

1.28 เปนทศนิยมสองตําแหนง 6.039 เปนทศนิยมสามตําแหนง 5. เลขโดดที่อยูหลังจดุทศนิยมในตาํแหนงทีห่นึ่ง อยูในหลักสวนสิบ มีคาประจําหลัก เปน 10

1 หรือ 0.1 เลขโดดที่อยูหลังจดุทศนิยมในตาํแหนงที่สอง อยูในหลักสวนรอย มีคาประจําหลักเปน 100

1 หรือ 0.01 เลขโดดที่อยูหลังจุดทศนิยมในตําแหนงที่สาม อยูในหลักสวนพนั มีคาประจําหลักเปน 1000

1 หรือ 0.001 6. การเขียนแสดงทศนิยมใด ๆ ในรูปกระจายเปนการเขียนในรูปการบวกคาของเลขโดด

ในหลักตาง ๆ ของทศนิยมนัน้ 7. การเปรียบเทียบทศนยิมไมเกินสามตาํแหนง อาจใชการเปรียบเทยีบทีละหลัก โดยเปรียบเทยีบ

คาของเลขโดดหนาจดุทศนยิมกอน ถาเทากันจึงเปรยีบเทียบคาของเลขโดดหลังจุดทศนิยม ในหลักสวนสบิ(ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง) ถาเทากันอีกจึงเปรียบเทียบคาของเลขโดดใน

หลักสวนรอย(ทศนิยมตาํแหนงที่สอง) และถาเทากันอีกจึงเปรียบเทยีบคาของเลขโดดใน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

86

หลักสวนพัน(ทศนิยมตาํแหนงที่สาม) 8. ทศนิยมกบัเศษสวนมีความสัมพันธกนั คือทศนิยมสามารถเขียนในรูปเศษสวนได ทศนยิม

หนึ่งตําแหนง ทศนิยมสองตําแหนง และทศนิยมสามตาํแหนงสามารถเขียนในรูปเศษสวน ที่มีตัวสวนเปน 10 เปน 100 และเปน 1000 ตามลําดับ และเศษสวนที่มีตัวสวนเปน 10, 100 และ 1000 สามารถเขียนเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง สองตําแหนง และสามตําแหนงตามลําดับ

9. การหาคาประมาณใกลเคียงทศนิยมหนึ่งตําแหนงของทศนิยมใด อาจทําไดโดยพิจารณาคาของ เลขโดดในหลกัสวนรอยของทศนิยมนัน้ ถามีคาตั้งแต 0.05 ขึ้นไป ใหประมาณเปนทศนิยม หนึ่งตําแหนงที่มากกวาทศนิยมนัน้ ถามีคานอยกวา 0.05 ใหประมาณเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง ที่นอยกวาทศนิยมนัน้

10. การหาคาประมาณใกลเคียงทศนิยมสองตําแหนงของทศนิยมใด อาจทําไดโดยพิจารณาคาของ เลขโดด ในหลกัสวนพันของทศนิยมนัน้ ถามีคาตั้งแต 0.005 ขึ้นไป ใหประมาณเปนทศนิยม สองตําแหนงที่มากกวาทศนิยมนัน้ ถามีคานอยกวา 0.005 ใหประมาณเปนทศนิยมสองตําแหนง ที่นอยกวาทศนิยมนัน้

11. การบวกทศนยิม ใชหลักการเดยีวกันกับการบวกจํานวนนับคือ นําจํานวนที่อยูในหลักเดยีวกัน มาบวกกนั ถาผลบวกในหลักใดเปนสองหลักใหทดจํานวนที่ครบสิบไปรวมกับผลบวกของ จํานวนในหลกัถัดไปทางซายมือ

12. การลบทศนิยม ใชหลักการเดยีวกันกับการลบจํานวนนับคือ นําจํานวนที่อยูในหลักเดยีวกัน มาลบกัน ถาตัวเลขในหลักใดของตัวตั้งนอยกวาตัวเลขในหลักนัน้ของตัวลบ จะตองกระจายตัวตั้ง จากหลักที่อยูถัดไปทางซายมือมารวมกับจาํนวนในหลักนั้นแลวจึงลบกัน

ทศนิยม

การบอกปริมาณของสิ่งของหรือจํานวนในชีวิตประจําวนั เชน ความกวาง ความยาว น้ําหนัก อุณหภูมิของอากาศ การคิดภาษี ฯลฯ บางครั้งไมสามารถบอกปริมาณที่แทจริงเปนจํานวนเต็มได เนื่องจาก การใชหนวยทีเ่ปนจํานวนเตม็อยางเดยีวไมเพียงพอ ยังมปีริมาณที่เปนเศษของหนวยหรือไมเต็มหนวย จึงตองม ี การเขียนตวัเลขแทนปริมาณเหลานั้นอีกอยางหนึ่ง เรียกวา ทศนิยม ซ่ึงมีการตกลงที่เปนสากล ดังนี้

♦ การเขียนทศนิยม ใช “ . ” เรียกวา จุดทศนิยม คั่นระหวางจํานวนนับกับเศษของหนวย เชน 3 . 1 2 เศษของหนวย จุดทศนยิม จํานวนนับ

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

87

♦ การอานทศนิยม ตัวเลขหนาจุดทศนิยมอานแบบจํานวนนับ ตัวเลขหลังจุดทศนยิมอานแบบเรียงตัว เชน 0.02 อานวา ศูนยจดุศูนยสอง 1.50 อานวา หนึ่งจุดหาศูนย 12.235 อานวา สิบสองจุดสองสามหา

♦ ความหมายของทศนิยม ทศนิยมที่มีตวัเลขหลังจุดทศนิยม 1 ตัว เปนทศนิยมหนึ่งตาํแหนง ตัวเลขที่อยูหลังจุดทศนยิมแสดงจํานวนวามกีี่สวนใน 10 สวนที่เทา ๆ กัน เชน

0.1

0.3 1.0 1.4 2.7 จะเห็นวา 0.1 และ 0.3 มีตัวเลข 0 อยูหนาจุดทศนยิม แสดงวา 0.1 และ 0.3 เปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงทีม่ากกวา 0 แตนอยกวา 1

1.0 เปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงที่เทากับ 1 หรือ จํานวนนับ 1 เขียนในรูปทศนิยมหนึ่งตําแหนงได 1.0 1.4 และ 2.7 มีตัวเลข 1 และ 2 อยูหนาจุดทศนิยม แสดงวา 1.4 และ 2.7

เปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงทีม่ากกวา 1

ทศนิยมที่มีตวัเลขหลังจุดทศนิยม 2 ตัว เปนทศนิยมสองตําแหนง ตวัเลขหลังจุดทศนิยมแสดงจํานวน วามีกี่สวนใน 100 สวนที่เทา ๆ กัน จากจดุทศนิยมนับไปทางขวามือตวัเลขตัวทีห่นึ่งเปนทศนิยมตําแหนงทีห่นึ่ง ตัวเลขตัวที่สองเปนทศนิยมตําแหนงที่สอง เชน 0.09 ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง ทศนิยมตําแหนงที่สอง

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

88

0.25 ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง ทศนิยมตําแหนงที่สอง 1.00

0.09 และ 0.25 เปนทศนิยมสองตําแหนงทีน่อยกวา 1 1.00 เปนทศนิยมสองตําแหนงที่เทากับ 1 หรือ จํานวนนับ 1 เขียนในรูป

ทศนิยมสองตาํแหนงได 1.00 2.36 เปนทศนิยมสองตําแหนงทีม่ากกวา 1

♦ การเขียนทศนิยมสองตาํแหนง ใหสังเกตความแตกตางระหวาง 0.06 กับ 0.60 และ 0.6 ดังนี้ ภาพที่ 1 ภาพที่ 2 ภาพที่ 3 0.06 0.60 0.6

จากภาพที่ 1 สวนที่ระบายสีมี 6 สวนใน 100 สวน จะเขียนเปนทศนิยมสองตําแหนงแตมีตวัเลข 6 เพียงตวัเดยีว จึงตองเติมตัวเลข 0 หนาตัวเลข 6 อีกหนึง่ตัว ดังนัน้ 6 สวนใน 100 สวน จึงเขยีนแทนดวย 0.06 การเติมตัวเลข 0 อีกหนึ่งตวัดังกลาวจะเติมหลังตวัเลข 6 ไมได เพราะเมื่อเขยีนในรูปทศนยิมจะได 0.60 ซ่ึงหมายความวามี 60 สวนใน 100 สวน (ดังภาพที่ 2) แตถาไมเติมตวัเลข 0 เมื่อเขียนในรูปทศนิยมจะได 0.6 ซ่ึงหมายความวา มี 6 สวนใน 10 สวน (ดังภาพที่ 3) ซ่ึง 0.6 = 0.60

2.36

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

89

การพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับทศนิยม

ในกรณีที่เปนทศนิยมหนึ่งตาํแหนง อาจนาํแผนภาพทีแ่สดงทศนิยมตัง้แต 0.1 ถึง 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 หรือ 1.0

เมื่อสังเกตจะพบวา 0.5 เทากับครึ่งของ 1 พอดี 0.1 , 0.2 , 0.3 , และ 0.4 มากกวา 0 แตนอยกวาครึ่ง 0.6 , 0.7 , 0.8 , และ 0.9 มากกวาครึ่ง แตนอยกวา 1 ในกรณีที่เปนทศนิยมสองตาํแหนง อาจนาํแผนภาพแสดงประกอบ 0.49 0.50 0.99 1 หรือ 1.00 เมื่อสังเกตจะพบวา ทศนิยมที่ตัวเลขหนาจุดทศนยิมเปน 0 เปนทศนยิมที่มากกวา 0 แตนอยกวา 1 โดยที ่

0.01 ถึง 0.49 มากกวา 0 แตนอยกวาครึ่ง 0.50 เทากับครึ่งพอดี 0.51 ถึง 0.99 มากกวาครึ่ง แตนอยกวา 1

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

90

คาของเลขโดดตามคาประจาํหลัก คาประจําหลักของทศนิยมตาํแหนงทีห่นึ่ง เทากับ 10

1 ของคาประจําหลักของหลักหนวย และ

คาประจําหลักของทศนิยมตาํแหนงที่สอง เทากับ 101 ของคาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง

คาประจําหลักของทศนิยมตาํแหนงที่สาม เทากับ 101 ของคาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่สอง และจาก

คาประจําหลักหนวยเทากับ 1 ดังนั้นคาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่หนึ่งเทากับ 101 คูณ 1 เทากับ 10

1

หรือ 0.1 คาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่สองเทากบั 101 คูณ 10

1 เทากับ 1001 หรือ 0.01 และ

คาประจําหลักของทศนิยมตาํแหนงที่สามเทากับ 101 คูณ 100

1 เทากับ 10001 หรือ 0.001

สรุปวาคาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่หนึ่งตวัสวนเปน 10 คาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่สองมีตัวสวนเปน 100 และคาประจําหลักของทศนิยมตําแหนงที่สามมีตัวสวนเปน 1000 จึงเรียกชื่อหลักของทศนิยมตําแหนงทีห่นึง่วา หลักสวนสิบ เรียกชื่อหลักของทศนิยมตําแหนงที่สองวาหลักสวนรอย และเรียกชื่อหลักของทศนิยมตําแหนงที่สามวาหลักสวนพัน ซ่ึงสามารถเขยีนเปนตารางแสดงชื่อหลัก และคาประจําหลัก ดังนี ้ ตัวอยาง คาของเลขโดดตามคาประจาํหลัก 216.397 2 อยูในหลักรอย มีคาเปน 200 1 อยูในหลักสิบ มีคาเปน 10 6 อยูในหลักหนวย มีคาเปน 6

3 อยูในหลักสวนสิบ มีคาเปน 103 หรือ 0.3

9 อยูในหลักสวนรอย มีคาเปน 1009 หรือ 0.09

7 อยูในหลักสวนพนั มีคาเปน 10007 หรือ 0.007

การเขียนทศนยิมในรูปกระจาย การเขียนทศนยิมในรูปกระจาย เปนการกระจายคาของเลขโดดในหลักตาง ๆ ทีละหลัก แลวนําคา ของเลขโดดแตละหลักมาเขยีนในรูปการบวก เชน 429.753 สามารถเขียนในรูปกระจายได ดังนี ้

ช่ือหลัก หลักรอย หลักสิบ หลักหนวย หลักสวนสิบ หลักสวนรอย หลักสวนพนั คาประจําหลัก 100 10 1

101 หรือ 0.1 100

1 หรือ 0.01 10001 หรือ 0.001

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

91

4 2 9. 7 5 3

400 20 9 0.7 0.05 0.003 429.75 = 400 + 20 + 9 + 0.7 + 0.05 + 0.003 ในกรณีท่ีมีเลขโดดหลักใดหลักหนึ่งเปน 0 เมื่อเขียนในรูปกระจายอาจเขียน 0 หรือไมเขียน 0 ก็ได เชน 108.32 สามารถเขียนในรูปกระจาย ดังนี้ 108.32 = 100 + 0 + 8 + 0.3 + 0.02 หรือ 108.32 = 100 + 8 + 0.3 + 0.02

การเขียนตัวเลข 0 ตอทายทศนิยม การเขียนตวัเลข 0 ตอทายทศนิยม หรือตดัตัวเลข 0 ตัวทายสุดของทศนิยมใด ๆ ไมทําใหคาของ ทศนิยมนัน้เปลี่ยนไปหรือทศนิยมนัน้มีคาเทาเดิม ถาตองการเขียนทศนิยมหนึ่งตําแหนงใหเปนทศนิยม สองตําแหนงแลวยังคงมีคาเทาเดิม ทําไดโดยเติม 0 ตอทายทศนิยมตําแหนงทีห่นึง่อีก 1 ตัว เชน 0.2 = 0.20 0.9 = 0.90 1.5 = 1.50 หรือถาตองการเขียนทศนยิมสองตําแหนงที่ตัวทายสุดเปน 0 ใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงที่มีคาเทาเดิมทําไดโดยตัด 0 ตัวทายสุดออกไป 1 ตัว เชน 0.60 = 0.6 2.10 = 2.1 5.80 = 5.8

การเปรียบเทียบทศนิยม การเปรียบเทยีบทศนิยม ใหเปรียบเทียบจํานวนที่อยูในหลักเดียวกนัทีละหลัก โดยเริม่จากจํานวน ท่ีอยูหนาจุดทศนิยม ซ่ึงเปนจํานวนเต็มหนวยกอน ถาจํานวนใดมีคามากกวา ทศนิยมนั้นก็จะมีคามากกวา ถาจํานวนที่อยูหนาจุดทศนิยมมีคาเทากัน ใหเปรียบเทียบจํานวนที่อยูหลังจุดทศนยิมในตําแหนงที่หนึ่ง สอง ตามลําดับ เชน เปรียบเทยีบ 1.5 กับ 1.3 เลขโดดในหลักหนวย มีคาเทากัน คือ 1 เทากับ 1 จึงเปรียบเทยีบ 5 และ 3 ในหลักสวนสิบ หรือทศนิยมตาํแหนงทีห่นึ่ง ซ่ึงคาของ 5 มากกวาคาของ 3 ดังนั้น 1.5 มากกวา 1.3 หรือ 1.3 นอยกวา 1.5 หรือ 1.5 > 1.3 หรือ 1.3 < 1.5 การเปรียบเทยีบทศนิยมสองตําแหนงกับทศนิยมสองตําแหนงสามารถใชวิธีการเชนเดยีวกันกับการเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตําแหนงกับทศนยิมหนึ่งตําแหนง สําหรับการเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตําแหนงกับทศนิยมสองตําแหนงอาจทําไดโดยเปลี่ยนทศนิยม หนึ่งตําแหนงใหเปนทศนิยมสองตําแหนงกอน แลวจึงเปรียบเทียบทลีะหลัก เชน เปรียบเทียบ 2.3 กับ 2.34

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

92

เขียน 2.3 เปนทศนิยมสองตําแหนงได 2.30 นํา 2.30 และ 2.34 มาเปรียบเทียบกนัทีละหลัก เลขโดดใน หลักหนวย คือ 2 มีคาเทากัน เลขโดดในหลักสวนสิบ คือ 3 มีคาเทากัน เลขโดดในหลักสวนรอย คาของ 0 นอยกวาคาของ 4 จะได 2.30 นอยกวา 2.34 ดังนั้น 2.3 นอยกวา 2.34 หรือ 2.34 มากกวา 2.3 หรือ 2.3 < 2.34 หรือ 2.34 > 2.3 การเปรียบเทยีบทศนิยมหนึ่งตําแหนงกับทศนิยมสองตําแหนงในกรณีท่ีเลขโดดในหลกัสวนสิบมีคา ไมเทากัน อาจใชการเปรยีบเทียบคาของเลขโดดที่อยูในหลักเดยีวกนัทีละหลักเชนเดียวกับจํานวนนับ โดยไมตองเขียนทศนยิมหนึ่งตําแหนงเปนทศนยิมสองตําแหนงก็ได เชน เปรียบเทียบ 2.5 กับ 2.48 เลขโดดใน หลักหนวยมีคาเทากัน คือ 2 เทากับ 2 คาของเลขโดดในหลักสวนสิบ 5 มากกวา 4 จึงสรปุไดวา 2.5 มากกวา 2.48 หรือ 2.48 นอยกวา 2.5 หรือ 2.5 > 2.48 หรือ 2.48 < 2.5

ความสัมพันธระหวางทศนิยมกับเศษสวน

ทศนิยมกับเศษสวนมีความสัมพันธกัน คือทศนิยมสามารถเขียนในรปูเศษสวนได ทศนิยมหนึ่ง ตําแหนง ทศนยิมสองตําแหนงสามารถเขียนในรูปเศษสวนที่มีตวัสวนเปน 10 เปน 100 ตามลําดับ เชน

0.4 = 104

1.6 = 1061 = 10

16

0.05 = 1005

3.27 = 100273 = 100

327

และเศษสวนกส็ามารถเขียนในรูปทศนิยมได โดยเขียนเศษสวนที่มีตวัสวนเปน 10 และ 100 ในรูปทศนิยมและสรุปวาเศษสวนแทหรือจํานวนคละ ท่ีมีตัวสวนเปน 10 เขียนเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงได โดยจํานวน ท่ีเปนตัวเศษจะเปนทศนยิมตําแหนงทีห่นึง่ เศษเกนิที่มีตัวสวนเปน 10 เขียนเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนงได โดยอาจเขยีนเศษเกินในรูปจาํนวนคละกอนหรืออาจเขียนจํานวนที่เปนตวัเศษใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง เชน 10

4 = 0.4 10

92 = 2.9 10

12 = 1021 = 1.2

หรือ 1012 = 1.2

สําหรับการเขียนเศษสวนทีมี่ตัวสวนเปน 100 ใหอยูในรูปทศนิยมสองตําแหนง อาจใชวิธีการเดียวกันกับการเขียนเศษสวนที่มีตวัสวนเปน 10 ใหอยูในรูปทศนิยมหนึ่งตําแหนงและสรุปวา เศษสวนแท ท่ีมีตัวสวนเปน 100 ตัวเศษเปนจํานวนที่มีสองหลักเขียนเปนทศนยิมสองตําแหนงได โดยจํานวนที่เปนตวัเศษจะเปน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

93

ทศนิยมตําแหนงที่หนึ่งและที่สองตามลําดับ ถาตัวเศษเปนจํานวนที่มีหลักเดียว เมื่อเขียนเปนทศนยิมสองตําแหนงตองเติม 0 อีก 1 ตัว

10045 = 0.45

1007 = 0.07

100115 = 100

151 = 1.15

เพื่อใหมองเหน็ความสัมพันธระหวางทศนยิมกับเรื่องอ่ืน ๆ จึงเสนอสิ่งที่นารูเกี่ยวกับทศนิยมเพิ่มเตมิไว ดังนี ้1. จํานวนนับทุกจํานวนสามารถเขียนในรูปทศนิยมได เชน 2. การเปรียบเทยีบคาของจํานวนเงินที่มีหนวยเปนสตางคกบั 1 บาท ดังนี้

100 สตางค เทากับ 1 บาท 1 สตางค เทากับ 0.01 บาท 5 สตางค เทากับ 0.05 บาท 25 สตางค เทากับ 0.25 บาท 50 สตางค เทากับ 0.50 บาท 75 สตางค เทากับ 0.75 บาท 100 สตางค เทากับ 1.00 บาท

3. การวัดความยาวที่มีหนวยเปนนิ้ว เชน 1.5 นิ้ว หมายถึง 1 นิ้วคร่ึง ไมใช 1 นิ้วกับ 5 ชอง

4. การใชจุด “ . ” เกี่ยวกับเวลา เชน 2.5 ช่ัวโมง หมายถึง 2 ช่ัวโมงครึ่ง หรือ 2 ช่ัวโมง 30 นาที 2.50 น. หมายถึง 2 นาฬิกา 50 นาที

จํานวนนับ ทศนิยม 5 5.0 5.00 5.000 10 10.0 10.00 10.000 234 234.0 234.00 234.000

สีเทียนยาว 1.5 นิ้ว

1 นิ้ว ไมไดแบงเปน 10 ชอง

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

94

กิจกรรมเสริมทศนิยม BEAT THE CLOCK

ท่ีมา : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/beatclock.html

1. สงตัวแทนออกมาแขงขัน(แขงเปนรายกลุม หรือรายบุคคลก็ได) 2. ครูเปนผูกําหนดระดับความยากงายของเกม(มี 2 ระดับคือ Beginner และ Advanced) 3. ครูเปนผูกําหนดความเร็วของการจับเวลา(มี 3 ระดับคือ Slow Medium และ Fast) 4. กลุมใดหรือคนใดทําไดถูกตองมากที่สุดภายในเวลาที่กําหนดเปนผูชนะ วิธีการเขาสูเกม 1. เขาสูเว็บไซต : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/beatclock.html หมายเหต ุ: เพื่อความสะดวกในการนาํไปใช ครูควร Save Offline เกมนี้ไวในคอมพิวเตอร 2. ปรากฏหนาตาง

2.1 เลือกที่จะเลนคนเดียว คลิกปุม clock เลือกที่จะเลนกับเพื่อนอีกคน คลิกปุม player

2.2 ใสช่ือผูเลน(ช่ือจริง หรือช่ือสมมติก็ได แตเปนภาษาอังกฤษ)

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

95

วิธีการเลน 1. ใชเมาสคลิกที่แผนสี่เหล่ียมจะปรากฏแผนตารางมีสวนที่แรเงา 2. ใหพิมพทศนิยมแสดงความหมายของสวนที่แรเงานัน้ 3. เมื่อพิมพทศนิยมเสร็จแลว ใชเมาสคลิกที่รูปนาฬิกาที่จับเวลา 4. เข็มนาฬิกาจะหยุดเดิน และโปรแกรมจะบอกคุณวาทศนิยมที่พิมพลงไปนั้นถูกหรือผิด ถาผิดโปรแกรมก็จะบอกวาที่ถูกคือทศนิยมใด 5. เร่ิมเลนตอโดยการใชเมาสคลิกที่รูปนาฬิกาทีจ่ับเวลา 6. เกมจบเมือ่เข็มนาฬิกาเดนิครบ 1 รอบ 7. สามารถดูวาทําไดถูกกี่ขอ ผิดกี่ขอจากขอความใตรูปนาฬิกา 8. สามารถเปดหรือปดเสียงไดจากรูปลําโพงดานบนขวามือของเกม

2.3 เลือกระดับความยากงายของเกม มี 2 ระดับคือ Beginner และ Advanced หลังจากเลือกแลว จะปรากฏปุม Next ใหกดปุม Next

2.4 เลือกระดับความเร็วของการจับเวลา มี 3 ระดับคือ Slow Medium และ Fast หลังจากเลือกแลว จะปรากฏปุม Let’s Play ใหกดปุม Let’s Play เพื่อเขาสูเกม

2.5 ถาเลือกเลนคนเดียวจะปรากฏหนาตาของเกมคลายๆกับหนาตางดานซายมือ ถาเลือกเลนกับเพื่อนจะปรากฏหนาตาของเกมคลายๆกับหนาตางดานขวามือ

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

96

Concentration

ท่ีมา : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/concentration.html 1. สงตัวแทนออกมาแขงขัน(แขงเปนรายกลุม หรือรายบุคคลก็ได) 2. ครูเปนผูกําหนดระดับของการเลน(มี 2 ระดับคือ Beginner หงายบัตรได 4 คร้ังและ Advanced หงายบัตรได 3 คร้ัง)

3. กลุมใดหรือคนใดหงายบัตรจับคูทศนิยมทีเ่ทากันไดครบกอนที ่Game Over จะเปนผูชนะ (อาจมีผูชนะหลายกลุมหรือหลายคนได)

วิธีการเขาสูเกม 1. เขาสูเว็บไซต : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/concentration.html

หมายเหตุ : เพื่อความสะดวกในการนําไปใช ครูควร Save Offline เกมนีไ้วในคอมพิวเตอร 2. ปรากฏหนาตาง

2.1 เลือกระดับของการเลนเกมม ี2 ระดับคือ Beginner หงายบัตรได 4 คร้ังและ Advanced หงายบัตรได 3 คร้ัง

2.2 หงายบัตรที่เปนสีแดงและสีเขียว เพื่อหาทศนิยมที่เทากัน ถาเปนทศนิยมที่เทากัน บัตรทั้ง 2 ใบที่หงายขึ้นจะหายไป ถาไมใชทศนิยมที่เทากันบัตรจะคว่ําไวเหมอืนเดิม

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

97

วิธีการเลน 1. ใชเมาสคลิกที่บัตรสีเขียวและสีแดง บัตรทั้งสองสีจะหงายขึ้น 2. ถาเปนทศนิยมที่เทากัน บัตรทั้ง 2 ใบที่หงายขึ้นจะหายไป ถาไมใชทศนิยมที่เทากนับัตรจะ คว่ําไวเหมือนเดิม 3. ดําเนินการเชนเดยีวกับขอ 2 ไปเรื่อยๆ จนกวาจะจับคูบัตรที่เปนทศนิยมที่เทากันหมดหรือ จํานวนครั้งที่กําหนดไวตอนกําหนดระดับของการเลนหมด(เชน กําหนดไววาหงายบัตรได 4 คร้ัง ถาหงายเกิน 4 คร้ัง การเลนเกมก็จะยุต(ิGame Over))

PlaceValue Strategy

ท่ีมา : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/placevalue.html

1. สงตัวแทนออกมาแขงขัน(แขงเปนรายกลุม หรือรายบุคคลก็ได) 2 ครูเปนผูกําหนดวาจะใหเลนเกมการเปรียบเทียบทศนิยม 3 ตําแหนง หรือ 4 ตําแหนง 3 กลุมใดหรือคนใดชนะการเปรียบเทียบทศนิยมได 2 คร้ังกอนจะเปนผูชนะ วิธีการเขาสูเกม 1. เขาสูเว็บไซต : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/placevalue.html

หมายเหตุ : เพื่อความสะดวกในการนําไปใช ครูควร Save Offline เกมนี้ไวในคอมพิวเตอร

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

98

2. ปรากฏหนาตาง

2.1 เลือกวาจะใหเลนเกมการเปรยีบเทียบทศนยิม 3 ตําแหนง หรือ 4 ตําแหนง

2.2 เลือกวาจะเลนแขงกับคอมพิวเตอร หรือกับเพื่อน

2.4 ใสช่ือผูเลน

2.3 คลิกที่ปุม SPIN เข็มที่วงลอจะหมนุ เข็มหยุดหมุนตรงกับตัวเลขใด ใหผูเลนกําหนดวาใหใสตวัเลขนัน้ที่หลักใด (หลักสวนสิบ หรือหลักสวนรอย หรือหลักสวนพัน) โดยใชเมาสไปคลิกในชองตารางที่ตองการใสตัวเลข ตัวเลขจะปรากฏในชองตารางที่ผูเลนเลือก

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

99

วิธีการเลน 1. ใชเมาสคลิกที่ปุม SPIN เข็มที่วงลอจะหมุน

2. เข็มหยุดหมุนตรงกับตัวเลขใด ใหผูเลนกําหนดวาใหใสตัวเลขนัน้ที่หลักใด (หลักสวนสิบ หรือหลักสวนรอย หรือหลักสวนพนั) โดยใชเมาสไปคลิกในชองตารางที่ตองการใสตัวเลข ตัวเลขจะปรากฏในชองตารางที่ผูเลนเลือก 3. ผูเลนคนที่สองดําเนินการเชนเดียวกับคนแรก(ขอ 1 และ 2) แตถากําหนดวาเลนกับ คอมพิวเตอร คอมพิวเตอรจะดําเนินการตามขอ 1 และ 2 เองอัตโนมัติ 4. เมื่อปรากฏตัวเลขจนครบทุกชองในตารางแลว โปรแกรมจะบอกวาใครเปนผูชนะ ผูชนะ คือผูท่ีไดทศนิยมที่มีคามากกวา และไดคะแนน 1 คะแนน 5. ผูท่ีไดคะแนน 2 คะแนนกอนเปนผูชนะ การบวก การลบทศนิยม

อาจจัดกจิกรรมการเรียนรูไดดังนี ้ 1. ใชส่ือการเรียนรู

2. ใชความสมัพันธของทศนิยมและเศษสวน 3. วิธีลัด

การบวก การลบทศนิยมท่ีมีจํานวนตาํแหนงเทากัน 1. ใชสื่อการเรียนรู ในที่นี้จะใชตารางสิบ และตารางรอยเปนส่ือในการจัดกจิกรรมการเรียนรูเร่ืองการบวก การลบทศนิยมที่มีผลลัพธไมเกินทศนิยมสองตําแหนง

กอนที่จะนําส่ือนี้ไปใชสอนเรื่องการบวก การลบทศนิยม ครูผูสอนควรทบทวนความรูพ้ืนฐานในเรือ่งความหมายของทศนิยม ทศนิยมที่เทากัน โดยใชตารางสิบ และตารางรอยกับนักเรียนกอน ดังตวัอยาง

ตารางสิบ ตารางรอย

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

100

• ความหมายของทศนิยม ผูสอนอาจทบทวนความรูในเรื่องความหมายของทศนิยม โดยใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้

สวนที่ระบายสีเขียนแทนดวยทศนิยมไดอยางไร(0.3)

สวนที่ระบายสีเขียนแทนดวยทศนยิมไดอยางไร(0.25)

• ทศนิยมท่ีเทากัน ผูสอนอาจทบทวนความรูเร่ืองทศนิยมที่เทากัน โดยใหนักเรียนตอบคาํถามตอไปนี้

ผูสอนเขียนบนกระดานใหนักเรยีนดดูังนี ้ 0.4 = 0.40

ผูสอนอาจยกตัวอยางเพิ่มเตมิอีกสัก 2 – 3 ตัวอยาง และรวมกันสรุปกับนักเรียนวา การเขียนตัวเลข 0 ตอทายทศนิยมใดๆ ไมทําใหคาของทศนิยมนัน้เปลี่ยนไป เชน 0.4 = 0.40 0.6 = 0.60

- จากภาพทั้งสอง สวนที่ระบายสีแทนดวยทศนิยมไดอยางไร (0.4 กับ 0.40 ตามลําดับ)

- นักเรยีนคดิวา 0.4 กับ 0.40 มีคาเทากันหรือไม เพราะเหตุใด (เทากัน เพราะสวนที่ระบายสีมีขนาดเทากัน)

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

101

ตัวอยาง 0.27 + 0.38 = ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้

- ตัวตั้งและตัวบวกเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(2 ตําแหนง) - ถาเราจะใชกระดาษตารางชวยในการหาคําตอบ นักเรียนจะใชกระดาษตารางสิบหรือ

กระดาษตารางรอย เพราะเหตุใด(กระดาษตารางรอย เพราะสามารถระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวตั้งและตัวบวกซึ่งเปนทศนิยมสองตาํแหนงได)

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวตั้ง ซ่ึงจะไดดังนี ้

- เราจะหาผลบวกของโจทยขอนี้ไดอยางไร(ระบายสีแทน 0.38 เพิ่มลงไปในกระดาษ ตารางรอย)

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวบวก ซ่ึงนักเรียนอาจจะระบายสีไดดงันี้

- มีสวนที่ระบายสีท้ังหมดกี่สวนจาก 100 สวน(65 สวนจาก 100 สวน) - ดังนั้น ผลบวกของโจทยขอนี้คือ….(0.65)

ผูสอนเขียนสรุปผลบวกบนกระดานอีกครั้ง ดังนี ้ 0.27 + 0.38 = 0.65

ตัวอยาง 0.62 – 0.46 = ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้

- ตัวตั้งและตัวลบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(2 ตําแหนง) - ถาเราจะใชกระดาษตารางชวยในการหาคําตอบ นักเรียนจะใชกระดาษตารางสิบหรือ

กระดาษตารางรอย เพราะเหตุใด(กระดาษตารางรอย เพราะสามารถระบายสีแทนทศนิยม ท่ีเปนตัวตั้งและตัวลบซ่ึงเปนทศนิยมสองตาํแหนงได)

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวตั้ง ซ่ึงจะไดดังนี ้

0.27

0.27 + 0.38

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

102

- เราจะหาผลลบของโจทยขอนี้ไดอยางไร(ระบายสีแทน 0.46 ซ่ึงเปนตัวลบทับลงไปในสวนท่ีระบายสีไวแลวในกระดาษตารางรอย สีเดิมที่เหลืออยูคือผลลบที่ตองการ)

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวลบทับลงไปในสวนทีร่ะบายสีไวแลว ซ่ึงนักเรียนอาจจะระบายสีไดดังนี ้

- มีสวนที่ระบายสีเดิมเหลืออยูกี่สวนจาก 100 สวน(16 สวนจาก 100 สวน) - ดังนั้น ผลลบของโจทยขอนีคื้อ….(0.16)

ผูสอนเขียนสรุปผลลบบนกระดานอกีครั้ง ดังนี ้ 0.62 - 0.46 = 0.16 2. ใชความสัมพันธของทศนยิมและเศษสวน ตัวอยาง 0.27 + 0.38 =

0.27 + 0.38 =

=

= = 0.65

ตัวอยาง 0.62 – 0.46 = 0.62 – 0.46 =

=

= = 0.16

0.62

0.62 – 0.46

46 62

38 27 100 100 +

27 + 38 100

65 100

100

100

- 62 - 46

100 16

100

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

103

จากตัวอยางจะเหน็วา การสอนเรื่องการบวก การลบทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมเทากัน โดยใชความสัมพันธของทศนิยมและเศษสวน นกัเรียนตองมีความรูพ้ืนฐานในเรื่องตอไปนี ้

- การเขียนทศนยิมใหอยูในรูปเศษสวน - การเขียนเศษสวนใหอยูในรปูทศนิยม - การบวก การลบเศษสวนที่ตวัสวนเทากันและตัวสวนเปน 10 หรือ 100

ซ่ึงถานักเรียนมีพ้ืนฐานเรื่องใดไมดี ผูสอนควรทําการทบทวนใหกับนักเรียนกอน 3. วิธีลัด

จากการบวกลบทศนิยมที่มีจาํนวนตําแหนงทศนิยมเทากนัโดยใชส่ือ สามารถนํามาสูวิธีลัดไดดังตวัอยาง ตอไปนี ้ตัวอยาง 0.27 + 0.38 =

มีสวนที่ระบายสีแสดงตัวตั้งอยู 27 สวน ระบายสีเพิ่มอีก 38 สวน รวมมีสวนที่ระบายสี 27 + 38 = 65 ซ่ึง 65 สวนในที่นี้คือ 65 สวนใน 100 สวน สามารถเขียนเปนทศนยิมได

เปน 0.65 ดังนั้น 0.27 + 0.38 = 0.65 สามารถเขียนแสดงการบวกในแนวตั้งไดดงันี้ 0.27 + 0.38 = วิธีทํา 0.27 0.38 0.65 ตอบ ๐.๖๕

ผูสอนแนะนํานักเรียนวา จะสังเกตวา 0.27 และ 0.38 นอยกวา 0.50 และ เนื่องจากครึ่งบวกกับครึ่งจะเทากับ 1 ดังนัน้ 0.27 + 0.38 จะมีผลบวกนอยกวา 1

ตัวอยาง 0.62 - 0.46 =

+

0.62 - 0.46

0.27 + 0.38

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

104

มีสวนที่ระบายสีแสดงตัวตั้งอยู 62 สวน ระบายสีทับลงไปในสวนที่ระบายสีไวแลวใน ตารางรอยอีก 46 สวน สีเดิมที่เหลืออยูคือผลลบที่ตองการ ดังนัน้เหลือสีเดิมอยู 62 - 46 = 16 ซ่ึง 16 สวนในที่นี้คือ 16 สวนใน 100 สวน สามารถเขียนเปนทศนยิมไดเปน 0.16 ดังนั้น 0.62 - 0.46 = 0.16 สามารถเขียนแสดงการลบในแนวตั้งไดดังนี้ 0.62 - 0.46 = วิธีทํา 0.62 0.46 0.16 ตอบ ๐.๑๖

การบวก การลบทศนิยมท่ีมีจํานวนตาํแหนงทศนิยมไมเทากัน 1. ใชสื่อการเรียนรู ตัวอยาง 0.7 + 0.12 =

ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้- ตัวตั้งและตัวบวกเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(ตัวตั้งเปนทศนิยม 1 ตําแหนง ตัวบวกเปนทศนิยม

2 ตําแหนง) - ผูสอนนํากระดาษตารางสิบ ดังภาพ มาใหนักเรียนระบายสีแทนทศนยิมที่เปนตัวตั้ง โดย

อาจนํากระดาษดังกลาวติดบนกระดานและใหตวัแทนออกมาระบายส ีหรือแจกเปนงาน กลุมหรืองานเดี่ยวก็ได

เมื่อนักเรียนระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตวัตั้งเสร็จแลว อาจไดดังตวัอยาง

- ผูสอนถามนักเรียนวา เราจะระบายสีเพิ่มลงไปในตารางเพือ่แทน 0.12 ท่ีเปนตัวบวกได อยางไร(แบงตารางออกเปน 10 สวนตามแนวนอน เพื่อใหเปนตารางรอย)

-

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

105

- ผูสอนทําการแบงตารางออกเปน 10 สวนตามแนวนอน จะไดดังภาพ - ผูสอนถามนักเรียนวา สวนทีแ่รเงาแทนทศนิยมใด(0.70) - ผูสอนและนักเรียนรวมกันสรุปวา 0.7 = 0.70 - ผูสอนใหนักเรียนระบายสีเพิม่ลงไปในตารางเพื่อแทน 0.12 ท่ีเปนตัวบวกไดดังภาพ - ผูสอนถามนักเรียนวามีสวนที่ระบายสีท้ังหมดกี่สวนจาก 100 สวนและเขียนเปนทศนิยมได

อยางไร(82 สวนจาก 100 สวน และเขียนเปนทศนิยมได 0.82) - ดังนั้น ผลบวกของโจทยขอนี้คือ….(0.82)

ผูสอนเขียนสรุปผลบวกบนกระดานอีกครั้ง ดังนี ้ 0.7 + 0.12 = 0.70 + 0.12 = 0.82

และใหนักเรียนสังเกตวา การบวกทศนยิมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากัน เราอาจหาผลบวกไดโดยทําให ทศนิยมทั้งสองมีจํานวนตําแหนงทศนยิมเทากันกอนแลวจึงหาผลบวกเหมือนกับการบวกทศนยิมทีมี่จํานวน ตําแหนงทศนยิมเทากนั

ผูสอนอาจยกตัวอยางทํานองนี้อีก 2 – 3 ตัวอยาง ใหนกัเรียนหาคําตอบจากสื่อ และครูเขียนสรุปไว บนกระดาน เพื่อนําไปใชสอนการหาผลบวกทศนยิมโดยใชความสัมพันธของทศนิยมและเศษสวน และ วิธีลัดตอไป

ตัวอยางที่ผานมาเปนกรณีท่ีตัวตั้งเปนทศนิยม 1 ตําแหนง ตัวบวกเปนทศนิยม 2 ตําแหนง ในทางกลับกัน ถาตัวตั้งเปนทศนิยม 2 ตําแหนงและตวับวกเปนทศนยิม 1 ตําแหนง เชน 0.12 + 0.7 อาจมีแนวทางการจัดกจิกรรม การเรียนรูโดยใชส่ือดังนี ้

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

106

ตัวอยาง 0.12 + 0.7 = ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้

- ตัวตั้งและตัวบวกเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(ตัวตั้งเปนทศนิยม 2 ตําแหนง ตัวบวกเปนทศนิยม 1 ตําแหนง)

- ผูสอนนํากระดาษตารางรอย ดังภาพ มาใหนักเรียนระบายสีแทนทศนยิมที่เปนตัวตั้ง โดยอาจนํากระดาษดังกลาวติดบนกระดานและใหตวัแทนออกมาระบายสี หรือแจกเปน งานกลุมหรืองานเดี่ยวกไ็ด

- ผูสอนถามนักเรียนวา เราจะระบายสีเพิ่มลงไปในตารางเพือ่แทน 0.7 ท่ีเปนตัวบวกได อยางไร(เนื่องจาก 0.7 = 0.70 ดังนั้นเปลี่ยน 0.7 เปน 0.70)

- ผูสอนใหนักเรียนระบายสีเพิม่ลงไปในตารางเพื่อแทน 0.70 ท่ีเปนตัวบวก ซ่ึงอาจจะได ดังภาพ

- ผูสอนถามนักเรียนวามีสวนที่ระบายสีท้ังหมดกี่สวนจาก 100 สวนและเขียนเปนทศนิยมได

อยางไร(82 สวนจาก 100 สวน และเขียนเปนทศนิยมได 0.82) - ดังนั้น ผลบวกของโจทยขอนี้คือ….(0.82)

ผูสอนเขียนสรุปผลบวกบนกระดานอีกครั้ง ดังนี ้ 0.12 + 0.7 = 0.12 + 0.70 = 0.82

และใหนักเรียนสังเกตวา การบวกทศนยิมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากัน เราอาจหาผลบวกไดโดยทําให ทศนิยมทั้งสองมีจํานวนตําแหนงทศนยิมเทากันกอนแลวจึงหาผลบวกเหมือนกับการบวกทศนยิมทีมี่จํานวน ตําแหนงทศนยิมเทากนั

ผูสอนอาจยกตัวอยางทํานองนี้อีก 2 – 3 ตัวอยาง ใหนกัเรียนหาคําตอบจากสื่อ และครูเขียนสรุปไว บนกระดาน เพื่อนําไปใชสอนการหาผลบวกทศนยิมโดยใชความสัมพันธของทศนิยมและเศษสวน และ วิธีลัดตอไป

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

107

ตอไปนี้เปนตวัอยางการจัดกิจกรรมการเรยีนรูเร่ืองการลบทศนิยมที่มีจาํนวนตําแหนงทศนิยม ไมเทากัน ตัวอยาง 0.5 – 0.34 =

ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้- ตัวตั้งและตัวลบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(ตัวตั้งเปนทศนยิม 1 ตําแหนง ตัวลบเปนทศนิยม 2

ตําแหนง) - ผูสอนนํากระดาษตารางสิบ ดังภาพ มาใหนักเรียนระบายสีแทนทศนยิมที่เปนตัวตั้ง

โดยอาจนํากระดาษดังกลาวติดบนกระดานและใหตวัแทนออกมาระบายสี หรือแจกเปน งานกลุมหรืองานเดี่ยวกไ็ด

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวตั้ง ซ่ึงอาจจะไดดังนี ้

- เราจะหาผลลบของโจทยขอนี้ไดอยางไร(ระบายสีแทน 0.34 ซ่ึงเปนตัวลบทับลงไปในสวนท่ีระบายสีไวแลวในกระดาษตารางสิบ สีเดิมที่เหลืออยูคือผลลบที่ตองการ)

- แลวเราจะระบายสีทับลงไปเพื่อแทน 0.34 ซ่ึงเปนตัวลบไดอยางไร(แบงสวนเพิ่มตามแนวนอนอีก 10 สวน เพื่อทําใหเปนตารางรอย)

- ผูสอนทําการแบงสวนเพิ่มตามแนวนอนอีก 10 สวนเทา ๆ กัน จะไดดังภาพ

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวลบทับลงไปในสวนทีร่ะบายสีไวแลว ซ่ึงนักเรียนอาจจะระบายสีไดดงันี้

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

108

- มีสวนที่ระบายสีเดิมเหลืออยูกี่สวนจาก 100 สวน(16 สวนจาก 100 สวน) - ดังนั้น ผลลบของโจทยขอนีคื้อ….(0.16)

ผูสอนเขียนสรุปผลลบบนกระดานอกีครั้ง ดังนี ้ 0.5 - 0.34 = 0.50 – 0.34 = 0.16 และใหนักเรียนสังเกตวา การลบทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนยิมไมเทากัน เราอาจหาผลลบไดโดยทําให ทศนิยมทั้งสองมีจํานวนตําแหนงทศนยิมเทากันกอนแลวจึงหาผลลบเหมือนกับการลบทศนิยมที่มีจํานวน ตําแหนงทศนยิมเทากนั

ผูสอนอาจยกตัวอยางทํานองนี้อีก 2 – 3 ตัวอยาง ใหนกัเรียนหาคําตอบจากสื่อ และครูเขียนสรุปไว บนกระดาน เพื่อนําไปใชสอนการหาผลลบทศนิยมโดยใชความสัมพนัธของทศนิยมและเศษสวน และ วิธีลัดตอไป

สําหรับกรณีท่ีตัวตั้งเปนทศนิยม 2 ตําแหนง ตัวลบเปนทศนิยม 1 ตําแหนง เชน 0.65 – 0.3 มีแนวทางการจัดกจิกรรมการเรียนรูโดยใชส่ือดังนี ้ตัวอยาง 0.65 – 0.3 =

ผูสอนใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี ้- ตัวตั้งและตัวลบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง(ตัวตั้งเปนทศนยิม 2 ตําแหนง ตัวลบเปนทศนิยม 1

ตําแหนง) - ผูสอนนํากระดาษตารางรอย ดังภาพ มาใหนักเรียนระบายสีแทนทศนยิมที่เปนตัวตั้ง โดย

อาจนํากระดาษดังกลาวติดบนกระดานและใหตวัแทนออกมาระบายส ีหรือแจกเปนงานกลุมหรืองานเดีย่วก็ได

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวตั้ง ซ่ึงจะไดดังนี ้

- เราจะหาผลลบของโจทยขอนี้ไดอยางไร(ระบายสีแทน 0.3 ซ่ึงเปนตัวลบทับลงไปในสวนที่ระบายสีไวแลวในกระดาษตารางรอย สีเดิมที่เหลืออยูคือผลลบที่ตองการ)

- แลวเราจะระบายสีทับลงไปเพื่อแทน 0.3 ซ่ึงเปนตัวลบไดอยางไร(เนื่องจาก 0.3 = 0.30 ดังนั้นจึงเปลี่ยน 0.3 เปน 0.30)

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

109

- ใหนกัเรียนออกมาระบายสีแทนทศนิยมที่เปนตัวลบทับลงไปในสวนทีร่ะบายสีไวแลว ซ่ึงนักเรียนอาจจะระบายสีไดดังนี ้

- มีสวนที่ระบายสีเดิมเหลืออยูกี่สวนจาก 100 สวน(35 สวนจาก 100 สวน) - ดังนั้น ผลลบของโจทยขอนีคื้อ….(0.35)

ผูสอนเขียนสรุปผลลบบนกระดานอกีครั้ง ดังนี ้ 0.65 - 0.3 = 0.65 – 0.30 = 0.35 และใหนักเรียนสังเกตวา การลบทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนยิมไมเทากัน เราอาจหาผลลบไดโดยทําให ทศนิยมทั้งสองมีจํานวนตําแหนงทศนยิมเทากันกอนแลวจึงหาผลลบเหมือนกับการลบทศนิยมที่มีจํานวน ตําแหนงทศนยิมเทากนั

ผูสอนอาจยกตัวอยางทํานองนี้อีก 2 – 3 ตัวอยาง ใหนกัเรียนหาคําตอบจากสื่อ และครูเขียนสรุปไว บนกระดาน เพื่อนําไปใชสอนการหาผลลบทศนิยมโดยใชความสัมพนัธของทศนิยมและเศษสวน และ วิธีลัดตอไป 2. ใชความสัมพันธของทศนยิมและเศษสวน ตัวอยาง 0.7 + 0.12 =

0.7 + 0.12 =

=

=

=

=

= 0.82

12 7 10 100 +

7 × 10 10 × 10 + 12

100 70 100 + 12

100 70 + 12

100 82 100

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

110

ตัวอยาง 0.65 – 0.3 = 0.65 – 0.3 =

=

=

=

=

= 0.35 จากตัวอยางจะเหน็วา การสอนเรื่องการบวก การลบทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากัน

โดยใชความสัมพันธของทศนิยมและเศษสวน นกัเรียนตองมีความรูพ้ืนฐานในเรื่องตอไปนี ้- การเขียนทศนยิมใหอยูในรูปเศษสวน - การเขียนเศษสวนใหอยูในรปูทศนิยม - การบวก การลบเศษสวนที่ตวัสวนไมเทากนัและตวัสวนเปน 10 และ 100

ซ่ึงถานักเรียนมีพ้ืนฐานเรื่องใดไมดี ผูสอนควรทําการทบทวนใหกับนักเรียนกอน

3. วิธีลัด จากการบวกทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากนัโดยใชส่ือ สามารถนํามาสูวิธีลัดไดดังตวัอยาง

ตอไปนี ้

ตัวอยาง 0.7 + 0.12 = จากการใชส่ือจะเห็นวา ข้ันแรกเราใชตารางสิบระบายสี 7 สวนใน 10 สวนเพื่อแทนคา 0.7 แตเมื่อตองระบายสีเพิ่มเพื่อแทนคา 0.12 เรามีความจําเปนตองแบงตารางเพิ่มตามแนวนอน อีก 10 สวนเพือ่ใหเปนตารางรอย ดังนั้น 0.7 จึงเปลี่ยนไปเปน 0.70 และสามารถระบายสี เพิ่มอีก 12 สวนใน 100 สวนลงไปในตารางได ทําใหมีสวนที่ระบายสีท้ังหมด 82 สวนใน

100 สวน หรือมีผลบวกเทากับ 0.82

ใหนกัเรียนสังเกต 0.7 + 0.12 เทากับ 0.70 + 0.12 เทากับ 0.82

จะพบวาเมื่อทําใหจํานวนตําแหนงทศนิยมของตัวตั้งและตัวบวกเทากนัแลวเราสามารถหาผลบวกไดเหมือนกับ การบวกจํานวนนับ คือ นําจาํนวนที่อยูในหลักเดยีวกันมาบวกกนั โดยเขียนเปนวิธีลัดไดดังนี ้

3 65 100 10 -

3 × 10 10 × 10

65 100 - 65

100 - 30 100

65 - 30 100

35 100

70 + 12 = 82

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

111

0.7 + 0.12 = 0.70 + 0.12 0.70 = 0.82 0.12 0.82

ผูสอนยกตัวอยางการบวกทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากนั เพิ่มเติมอีก 2 – 3 ตัวอยาง โดยเชื่อมโยงมาจากการใชส่ือ ตัวอยาง 0.65 – 0.3 =

จากการใชส่ือจะเห็นวา ข้ันแรกเราใชตารางรอยระบายสี 65 สวนใน 100 สวนเพื่อแทนคา 0.65 แตเมื่อตองระบายสีทับลงไปในสวนที่ระบายสีไวเดิมเพื่อแสดงการลบ ซ่ึงมีตัวลบ เทากับ 0.3 เรามีความจําเปนตองเปลี่ยน 0.3 เปน 0.30 โดยใชความรูพ้ืนฐานเดิมเรื่องทศนิยม ท่ีเทากัน ดังนัน้เมื่อเปล่ียนเปน 0.30 แลวเราก็สามารถระบายสีทับลงไป 30 สวนใน 100 สวน

ได ทําใหเหลือสวนที่ระบายสีไวเดิม 35 สวนใน 100 สวน หรือมีผลลบเทากับ 0.35

ใหนกัเรียนสังเกต 0.65 - 0.3 เทากับ 0.65 - 0.30 เทากับ 0.35

จะพบวาเมื่อทําใหจํานวนตําแหนงทศนิยมของตัวตั้งและตัวลบเทากันแลวเราสามารถหาผลลบไดเหมือนกับ การลบจํานวนนับ คือ นําจํานวนที่อยูในหลักเดียวกนัมาลบกัน โดยเขยีนเปนวิธีลัดไดดังนี ้ 0.65 - 0.3 = 0.65 - 0.30 0.65 = 0.35 0.30

0.35

ผูสอนยกตัวอยางการลบทศนิยมที่มีจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากันเพิ่มเติมอีก 2 – 3 ตัวอยาง โดยเชื่อมโยงมาจากการใชส่ือ

กิจกรรมเสริมการบวก ลบทศนิยม BLACKJACK

ท่ีมา : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/blackjack.html

+

-

หรือ

65 - 30 = 35

หรือ

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

112

1. ใชทบทวนหรือฝกทักษะในเรื่องการบวกทศนิยม 2. สงตัวแทนออกมาแขงขัน(แขงเปนรายกลุม หรือรายบุคคลก็ได) 3. ครูผูสอนเปนผูกําหนดระดบัความยากของเกม(มี 3 ระดบัคือ Beginner Intermediate และ

Advanced) 4. กลุมใดหรือคนใดเลนชนะคอมพิวเตอรจะเปนผูชนะ(ชนะ 2 ใน 3)

วิธีการเขาสูเกม 1. เขาสูเว็บไซต : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/blackjack.html หมายเหตุ : เพื่อความสะดวกในการอบรม ครูควร Save Offline เกมนีไ้วใน 2. ปรากฏหนาตาง

วิธีการเลน โปรแกรมจะหงายบัตรใหเรา 2 ใบ หาผลบวกของทศนยิมในบัตร ถายังไมเขาใกล 2 ใหกด ปุม HIT ME โปรแกรมจะหงายบัตรใหเราเพิ่มอีก 1 ใบ ถาผลบวกเขาใกล 2 หรือเทากับ 2 แลว และเราพอใจในผลบวกของบัตรใหกดปุม HOLD โปรแกรมจะหงายบัตรของ ROBOT(คูแขงของเรา) ของใครเขาใกล 2 มากกวาจะเปนผูชนะ และได 1 คะแนน กดปุม NEXT HAND เพื่อเลนตอ ใครได 2 คะแนนกอนเปนผูชนะ

2.1 เลือกวาจะใหเลนเกมที่ระดบัความยากใด ซ่ึงมี 3 ระดับคือ Beginner Intermediate และ Advanced หลังจากนัน้ก็ใสช่ือผูเลน และกดปุม Let the Game Begin

2.2 เขาสูหนาเกม ปุม HIT ME คือใหโปรแกรมหงายบัตรเพิม่อีก 1 ใบ ปุม HOLD คือตกลงในผลบวกที่มีอยู และโปรแกรมจะทาํการหงายบัตรของ ROBOT ปุม NEXT HAND คือ เลนใหมในรอบถัดไป

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

113

Rope Tug

ท่ีมา : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/tugowar.html

1. สงตัวแทนออกมาแขงขัน(แขงเปนรายกลุม หรือรายบุคคลก็ได) 2. ครูผูสอนเปนผูกําหนดระดบัความยากของเกม(มี 3 ระดบั) 3. กลุมใดหรือคนใด สามารถทําใหอีกฝายหนึ่งตกหลุมไดจะเปนผูชนะ

วิธีการเขาสูเกม 1. เขาสูเว็บไซต : http://www.decimalsquares.com/dsGames/games/tugowar.html

หมายเหตุ : เพื่อความสะดวกในการอบรม ครูควร Save Offline เกมนีไ้วในคอมพิวเตอร 2. ปรากฏหนาตาง

2.1 กดปุม START GAME เพื่อเขาสูเกม กดปุม INSTRUCTIONS เพื่อศึกษาวิธีการเลน

2.2 เลือกระดบัการเลน เลือกวาจะเลนคนเดียวหรือเลนกับเพือ่น

ิ ิ ใ ั ป

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คณิตศาสตรประถมศึกษา

114

วิธีการเลน โปรแกรมจะหงายบัตรใหเรา 1ใบ และของอีกฝายจะคว่ําบัตรไว โปรแกรมจะถามวาคุณพอใจกบั บัตรที่ไดหรือไม ถาไมพอใจใหกดปุม REPLACE เพื่อเปลี่ยนบัตรใหม โปรแกรมจะใหเปล่ียนบัตร ใหมได 1 คร้ัง ถาพอใจใหกดปุม HOLD (พยายามเลือกบัตรที่เปนทศนิยมที่มีคามากๆ จะได มากกวาอีกฝายหนึ่ง) เมื่อกดปุม HOLD แลวโปรแกรมจะหงายบัตรของอีกฝาย ฝายใดไดทศนยิมทีมี่ คามากกวาจะไดมีโอกาสดึงอีกฝายใหเขาใกลหลุม แตตองหาผลตางของทศนิยมของบัตรทั้งสองให ถูกตองดวยถาตอบผิดโปรแกรมจะใหตอบใหมอีกครั้ง ถาตอบผิดอีกโปรแกรมจะใหเลนใหม ฝายใด ตกหลุมกอนจะเปนผูแพ

2.3 คลิกที่เพศ และใสช่ือผูเลน 2.4 คลิกที่ REPLACE เมื่อตองการ เปลี่ยนเปนบัตรใบใหม

คลิกที่ HOLD เมื่อพอใจกับบัตรที่ไดรับ

2.5 เติมผลตางของทศนิยมในบัตร และกดปุม PULL