[15.03.12] 일차변환
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§1. 일차변환과 행렬 (p.59)
일차변환
변환 {𝑥 ′=𝑎𝑥+𝑏𝑦𝑦 ′=𝑐𝑥+𝑑𝑦
일차변환
일차변환 의 변환식
{𝑥 ′=𝑎𝑥+𝑏𝑦𝑦 ′=𝑐𝑥+𝑑𝑦
⟺(𝑥 ′𝑦 ′ )=(𝑎 𝑏𝑐 𝑑)(𝑥𝑦 )
일차변환 를 나타내는 행렬
§2. 여러 가지 일차변환 (p.66)
항등변환
닮음변환 (k≠0)
𝑓 : (𝑥 , 𝑦 )→(𝑥 , 𝑦 )
{𝑥′=𝑥𝑦 ′=𝑦⟺(𝑥 ′𝑦 ′)=(1 0
0 1)(𝑥𝑦 )
𝑓 : (𝑥 , 𝑦 )→(𝑘𝑥 ,𝑘𝑦 )
{𝑥′=𝑥𝑦 ′=𝑦⟺(𝑥 ′𝑦 ′)=(𝑘 0
0 𝑘)(𝑥𝑦 )
§2. 여러 가지 일차변환 (p.66) (Cont.) 대칭이동
회전이동
대칭이동 x 축 y 축 원점 y=x y=-x
변환식
이동의 행렬
(𝑥′𝑦 ′)=(c os𝜃 − sin 𝜃sin𝜃 cos𝜃 )(𝑥𝑦 )
필수 예제 4-4 (p.71)
행렬 A 가 나타내는 일차변환에 의하여 두 점 (2, 1), (4, 3)이 각각 두 점 P, Q 로 옮겨지고 , 원점을 중심으로 60° 회전이동에 의하여 두 점 P, Q 가 각각 두 점 , 으로 옮겨진다고 한다 . 두 점 P, Q 의 좌표를 구하여라 .
A 를 구하여라 .
답 (1) P(0, 2), Q(-2, 0) (2)
§1. 일차변환과 좌표평면 · 직선 (p.87) 좌표평면과 일차변환
직선과 일차변환
이 존재할 때 이 존재하지 않을 때
같은 평면 위의 모든 점에 일대일로 대응시킨다 .
(A≠O) 원점을 지나는 직선으로 옮긴다 .
(A=O) 원점으로 옮긴다 .
이 존재할 때 이 존재하지 않을 때
직선으로 옮긴다 .
(A≠O) 점으로 옮기거나 또는 원점을 지나는 직선으로 옮긴다 .
(A=O) 원점으로 옮긴다 .
풀어보면 좋은 문제
일차변환과 행렬 ( 기하와 벡터 4 단원 ) 연습문제 : 6 7 9 10 12
일차변환의 합성과 역변환 ( 기하와 벡터
5 단원 ) 연습문제 : 5 9 10 11
일차변환과 도형 ( 기하와 벡터 6 단원 ) 연습문제 : 5 10 13 15 20