3.3 Cálculo y selección de ventiladores

Calculo de ventiladores

Ecuaciones aplicables a los ventiladores

De forma general, todas las ecuaciones desarrolladas para bombas rotodinámicas

pueden extenderse a los ventiladores: la ecuación de Euler, las relaciones de

semejanza, las curvas características, etc. Como excepción, por ejemplo, los

ventiladores no presentan problemas de cavitación.

Sin embargo, en el tratamiento de los ventiladores hay que considerar una

particularidad. Con gases, no tiene demasiado sentido hablar de altura de fluido.

Por esta razón, las ecuaciones aplicadas a ventiladores no se expresan en función

de H, sino en función de Δp. Esto produce alguna modificación en las expresiones,

que se desarrollaron en el tema de bombas centrifugas

Ecuación de Euler para ventiladores

Para hacer un correcto análisis del ventilador como una turbomáquina debemos

primero recordar conceptos tales como los Diagramas de Velocidad y las

ecuaciones de “Cantidad de

Movimiento” o más conocidas como

ecuaciones de “Euler para

Ventiladores y Bombas Centrifugas”.

Diagramas de velocidades

Este diagrama representa

vectorialmente cada una de las

velocidades que influyen en el

fenómeno de impulsión del fluido por

medio de un sistema centrífugo.

R = Radio

ω = Velocidad angular del impulsor

C = Velocidad absoluta del fluido

U = Velocidad tangencial del impulsor

W = Velocidad relativa del fluido

respecto al impulsor

Figura 2.6 Diagrama de velocidades. [Fuente: ESTÉVEZ SUÁREZ, 2010].

Figura 2.7 Triángulos de velocidades a la entrada y salida del rotor. [Fuente: ESTÉVEZ

SUÁREZ, 2010].

Al momento de particularizar esta ecuación para ventiladores y bombas centrifugas

deberemos tener en cuenta que la misma maneja tan solo variables

bidimensionales, pero puede ser usada también para el caso de alabes

tridimensionales.

Si tomamos en cuenta el caso de un flujo que entra sin prerotación al ventilador,

tenemos que

El grado de reacción sin prerrotación a la entrada queda definido así

De las ecuaciones anteriores podemos concluir que los valores de la velocidad

tangencial del impulsor a la salida (U2) y del área a la salida A2, la energía

transferida por el impulsor al fluido (ΔgP), y el grado de reacción dependen

únicamente del caudal (Q) y del ángulo .

El ángulo es la característica más importante del álabe, y de acuerdo a su valor

se los clasifica de la siguiente manera.

Leyes de semejanza para ventiladores

Los ventiladores funcionan de acuerdo con ciertas leyes de comportamiento, que

es necesario conocer para poder determinar los efectos que resultan al alterar sus

condiciones de operación.

Las características de los ventiladores siempre están referidas al nivel del mar, par

aire con un peso específico de 0.07488 lb/pie3 que corresponde a T= 68oF y =50%.

De la misma manera, las perdidas en ductos, difusores, rejillas, precalentadores y

otros accesorios, los fabricantes las dan con referencial al nivel del mar para aire a

las condiciones de “aire estándar”. Cuando la instalación se encuentra a una altitud

cualquiera, es necesario hacer las correcciones correspondientes.

Efecto de la Compresibilidad del Gas en el Diseño de Ventiladores

La compresibilidad del gas afecta al diseño de los ventiladores porque la densidad

depende de la presión y de la temperatura:

Que, para el caso específico de gases ideales (se puede considerar que, en

ventiladores, lo son), queda:

Donde:

P (presión absoluta)

T (temperatura absoluta)

M (representa el peso molecular medio del gas)

R (es la constante de los gases perfectos)

El gas, a su paso por la turbomáquina generadora, se comprime. Esta compresión

se suele considerar que se produce de forma adiabática (sin intercambio de calor

con el exterior), por lo que el gas se calienta.

La ecuación de la adiabática para gases ideales diatómicos se puede expresar

como:

O, en función de la densidad:

La Figura 3.1 muestra, de forma esquemática, cómo un aumento de presión del gas

origina un aumento de temperatura.

Figura 3.1. Curvas isotermas a varias temperaturas, y adiabática, en representación P-V.

[Fuente: González M., 2009].

En ventiladores, podemos suponer que los gases se comportan como ideales.

Además, como el Δp a su través es pequeño, se puede considerar que la densidad

del gas se mantiene constante, y trabajar con valores de densidad media.

El problema que se plantea en los ventiladores por el hecho de que los gases sean

compresibles se relaciona con las relaciones de semejanza. Cuando se realizan

ensayos con modelos, es imprescindible conocer en qué condiciones se han

realizado, la presión y la temperatura, puesto que afectan a la densidad, para poder

establecer las semejanzas. Y las condiciones de presión y temperatura ambiental

pueden variar entre un día y otro. Es necesario realizar algunas consideraciones,

relativas a los fluidos compresibles, para introducir después en las relaciones de

semejanza. Sirven para poder expresar los resultados de los ensayos a condiciones

normales de presión y temperatura, que es como suelen expresarse.

a) Sobre el caudal

El caudal, Q [volumen/tiempo], que atraviesa el ventilador no depende de la

densidad del gas. Sin embargo, sí depende de la densidad del gas el flujo másico,

ya que:

Y también el flujo molar:

b) Sobre la presión

La presión generada por el ventilador es proporcional a la densidad y, por lo tanto,

de acuerdo con la ecuación (11.2), directamente proporcional a la presión absoluta

e inversamente proporcional a la temperatura absoluta:

c) Sobre la potencia

La potencia del flujo es proporcional a la densidad y, por lo tanto, de acuerdo con la

ecuación (11.2), directamente proporcional a la presión absoluta e inversamente

proporcional a la temperatura absoluta:

De acuerdo con lo anterior, las relaciones de semejanza en ventiladores se aplican

de forma ligeramente modificada.

Tabla 3.1. Leyes de los Ventiladores

VARIABLE CONSTANTE No. LEY FÓRMULA

Velocidad Angular

Densidad del aire Diámetro del rodete Distribución del sistema

1 El caudal es directamente proporcional a la velocidad

𝑄1𝑄2

=𝑁1𝑁2

2 La presión es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad

𝑃1𝑃2= (

𝑁1𝑁2)2

3 La potencia es directamente proporcional al cubo de la velocidad

𝐻𝑃1𝐻𝑃2

= (𝑁1𝑁2)3

VARIABLE CONSTANTE No. LEY FÓRMULA

Velocidad Angular

Densidad del aire Velocidad tangencial

4

El caudal y la potencia varían y son directamente proporcionales al cuadrado del diámetro del rodete del ventilador

𝑄1𝑄2

=𝑁1𝑁2

5 La velocidad es inversamente proporcional al diámetro del ventilador

𝑁1𝑁2

= (𝐷1𝐷2)

6 La presión permanece constante

Densidad del aire Velocidad angular

7 El caudal es directamente proporcional al cubo del diámetro

𝑄1𝑄2

= (𝐷1𝐷2)3

8 La presión es directamente proporcional al cubo del diámetro

𝑃1𝑃2= (

𝐷1𝐷2)3

9 La potencia es directamente proporcional a la quinta potencia del diámetro

𝐻𝑃1𝐻𝑃2

= (𝐷1𝐷2)5

Perdidas en ductos:

Primer caso. Cuando el peso de los gases debe ser el mismo. El volumen de los

gases variara según la siguiente relación.

La velocidad de los gases variará también y será proporcional a los volúmenes

Las pérdidas de presión, de acuerdo con la fórmula general de Darcys

Para un mismo peso de gases que fluye a través de ductos y tuberías son

inversamente proporcionales a sus pesos específicos.

Segundo Caso: cuando el volumen de los gases debe ser el mismo al nivel del mar

que a una cierta altitud, las velocidades serán las mismas; por lo tanto, las pérdidas

de fricción serán proporcionales a los pesos específicos.

Ejemplos de cálculo de ventiladores

CURVA CARACTERISTICA

El ensayo de ventiladores tiene por objeto determinar la capacidad del aparato para

transferir la potencia al aire que mueve. El ventilador se hace funcionar a un

régimen de giro constante, tomando valores de diferentes caudales movidos, según

sea la perdida de carga que debe vencerse.

La curva característica de un ventilador se obtiene dibujando en unos ejes de

coordenadas los distintos valores caudal-presión (Q-P), obtenidos mediante ensayo

en un laboratorio.

Figura 4.19. Curva característica de un ventilador. [Fuente: Soler & Palau, 2012].

En la fig. 4.19 tenemos representada una curva característica de un ventilador.

Observemos en primer lugar en la figura curvas diferentes. Cada una de ellas

representa un valor distinto y su lectura se hace en las diferentes escalas que están

a la izquierda de la figura. Tres están relacionadas con la presión que da el

ventilador para distintos caudales (son las denominadas Pt, Pe, Pd).

Pe: es la Presión Estática

Pd: es la Presión Dinámica (debido a la velocidad)

Pt: es la Presión Total

Cumpliéndose en todo momento:

Obsérvese que a descarga libre, es decir cuando la Presión Estática (Pe) es nula,

el ventilador da el máximo caudal que puede mover; en este punto la Presión Total

es igual a la Dinámica (Pt = Pd).

Asimismo, cuando el ventilador esta obturado, es decir que da el mínimo caudal, la

Presión Dinámica (Pd) es nula; en este punto, la Presión Total es igual a la Estática

(Pt = Pe).

Otra curva que podemos ver en el grafico es: la curva de potencia absorbida (W),

que leeremos en la escala vertical situada más a la izquierda (en watios).

Esta curva nos da la potencia que consume el motor que acciona el ventilador, y

podemos ver que presenta un máximo (en la figura corresponde al punto de caudal

3.000 m3/h).

También tenemos representada la curva de rendimiento (η), que se lee en % en la

escala vertical intermedia, se puede ver que el rendimiento del ventilador depende

del caudal que está moviendo.

El conjunto de estas curvas recibe el nombre de característica de un ventilador.

En los catálogos comerciales, suele darse solamente una curva, que es la de mayor

importancia la de Presión Estática (Pe). Los servicios técnicos suministran más

información si se les solicita.

El punto ideal de funcionamiento del ventilador, aquel para el que ha sido diseñado,

es el correspondiente al máximo rendimiento. Cuanto más cerca de este punto

trabaje el ventilador, más económico será su funcionamiento.

El punto R de la fig. 4.18 se conoce como punto de desprendimientos, y la zona a

la izquierda de este es de funcionamiento inestable. Debe, por tanto, escogerse el

ventilador de manera que el punto de trabajo este a la derecha de R; de esta manera

se evita la inestabilidad de funcionamiento.

Observemos la fig. 4.20 en que se han representado las curvas características de

los tipos fundamentales de ventilación, para poder comprender mejor su

comportamiento.

Los tres ventiladores que se comparan tienen el mismo diámetro de rodete.

Podemos ver que, a igualdad de caudal impulsado (Q), los ventiladores centrífugos

dan más presión que los helicentrifugos, y estos a su vez más que los helicoidales.

También se observa que, los centrífugos mueven caudales menores que los

helicocentrifugos, y estos menos que los helicoidales.

Por tanto, puede aceptarse que los ventiladores más adecuados cuando los

caudales sean grandes y las presiones que deban vencer sean pequeñas son los

helicoidales. Este tipo de ventilador tiene además la ventaja de la facilidad de

instalación.

Los ventiladores indicados para mover caudales pequeños pero a elevada presión

son los centrífugos; finalmente, un caso intermedio es el de los ventiladores

helicocentrifugos.

Punto de funcionamiento

La curva característica del ventilador depende únicamente del ventilador, y

solamente puede variar si el ventilador funciona a una velocidad de rotación distinta.

Puede aceptarse en principio que la curva característica es totalmente

independiente del sistema de conductos al que se acople.

Sin embargo, hay que considerar que un ventilador puede funcionar moviendo

distintos caudales y comunicándoles distintas presiones, de tal forma que todos los

puntos posibles de funcionamiento se hallen representados sobre la curva (Pe), Fig.

4.19.

Para saber exactamente en qué condiciones funcionara el ventilador, debemos

conocer la curva resistente de la instalación, es decir, la curva que relaciona la

perdida de carga de la instalación con el caudal que pasa por ella.

Podemos encontrar de forma fácil el punto de trabajo de un ventilador simplemente

superponiendo las curvas características del ventilador y resistente del conducto

según se indica en la fig. 4.21.

Formulas complementarias para cálculo y selección de ventiladores.

ECUACIONES

DENSIDAD

PRESIÓN EFECTIVA

VELOCIDAD

CAUDAL

FLUJO MASICO

CARGA TOTAL DEL VENTILADOR

RENDIMIENTO

POTENCIAS