146...

1

T. C. ULUDA NVERSTES

SOSYAL BLMLER ENSTTS EKONOMETR ANABLM DALI

YNEYLEM BLM DALI

CPM ve PERT TEKNKLERYLE PROJE PLANLAMA ve BR LETMEDE UYGULANMASI

(YKSEK LSANS TEZ)

brahim SARICA

BURSA 2006

3

T. C. ULUDA NVERSTES

SOSYAL BLMLER ENSTTS EKONOMETR ANABLM DALI

YNEYLEM BLM DALI

CPM ve PERT TEKNKLERYLE PROJE PLANLAMA ve BR LETMEDE UYGULANMASI

(YKSEK LSANS TEZ)

Danman

Prof. Dr. Ahmet ZTRK

brahim SARICA

BURSA 2006

4

EKONOMETR ANABLM DALI YNEYLEM BLM DALI

CPM VE PERT TEKNKLERYLE PROJE PLANLAMA VE BR LETMEDE UYGULANMASI

brahim SARICA (Yksek Lisans Tezi)

ZET

Bu almada, byk lekli projelerin, belirlenmi bir zaman periyodu ierisinde, mevcut kaynaklar kullanarak, optimum maliyetlerle tamamlanmas ve proje iin belirlenen hedeflerin gerekletirilebilmesi asndan Planlama, Programlama ve Kontrol safhalarnn analizi ele alnmtr.

Proje ynetiminin en nemli aamas olan Planlama, Programlama ve Kontrol safhalar CPM ve PERT teknikleri nda incelenmi ve lkemizde uygulamasna ender rastlanan bir inaat projesinin analizi, PERT teknii kullanlarak gerekletirilmitir.

Anahtar Szckler : CPM, PERT, PROJE PLANLAMA, EBEKE ANALZLER

Danman : Prof. Dr. Ahmet ZTRK Sayfa says:147

5

ABSTRACT

In this study, planning, programming and control problems are taken into

account to complete the great projects with acceptable costs, inadequate source and to get the targets efficiently in a definite time period.

Planning, programming and control phases of project management are analyzed by means of CPM and PERT techniques and a case study related with construction industry is presented.

Key Words : CPM, PERT, PROJECT MANAGEMENT, CRASHING PERT, NETWORK ANALYZE

Advisor : Prof. Dr. Ahmet ZTRK Page : 147

6

NSZ

Gnmzde projelerin ok byk ve karmak oluu etkili planlama tekniklerinin oluumuna zemin hazrlamtr. En ok bilinen ve en gelimi olan proje planlama, programlama ve kontrol teknikleri CPM ve PERT tir. Bu teknikler, proje iin belirlenen hedeflere snrl kaynaklarn optimum ekilde kullanmn salayarak ulamay amalamaktadrlar. Sz konusu teknikler zaman ve maliyet faktrlerinin farkl kombinasyonlar hakknda bilgi vererek proje yneticisinin projenin uygulanmas srecinde ortaya kan problemlere mdahale edebilmesini, hedeflenen proje sresinin ve maliyetinin snrlad erevede projenin gerekletirilebilmesini salayacak deiiklikleri,alternatif uygulamalar yapabilmesine imkan salamaktadr.

Bu almada CPM ve PERT tekniklerinin detayl bir analizi yaplmaya allmtr. Ayrca proje ynetimi, projelerin planlanmas, programlanmas ve kontrol kavramlar ayrntl olarak incelenmitir.

Bu almann yaplmasnda emei geen deerli hocam Prof. Dr Ahmet ZTRK e ve desteini hibir zaman esirgemeyen aileme teekkr bir bor bilirim.

2006, BURSA brahim SARICA

7

NDEKLER

Sayfa

zet ................................................................................................................ Abstract ......................................................................................................... i

nsz ........................................................................................................... ii indekiler .................................................................................................... v Tablolarn Listesi.......................................................................................... Vi

ekillerin Listesi.......................................................................................... Vii

1. Giri ..........................................................................................................15 2. Proje Ynetimi Ve Kontrol ...................................................................... 18 2.1. Proje Kavram ..................................................................................... 18 2.2. Proje Ynetimi..................................................................................... 19 2.2.1. Proje Planlama ...............................................................................21 2.2.2. Proje Programlama......................................................................... 24 2.2.3. Proje Kontrol................................................................................ 27 2.4. Proje Planlama Teknikleri .....................................................................29 3. Kritik Yol Metodu (CPM).......................................................................... 35 3.1. ebekeyi Oluturan Temel Kavramlar ................................................. 35 3.1.1 Olaylar............................................................................................ 35 3.1.2 Faaliyetler ....................................................................................... 35 3.1.2.1 Faaliyetlerin Tanm .................................................................. 35 3.1.2.2 Faaliyetlerin Zaman Birimi Ve Tanmlanmas .......................... 36 3.1.2.3 Kukla Faaliyetler ....................................................................... 36 3.1.3 Faaliyetler Arasndaki Bantlar..................................................... 38

3.1.4 Faaliyetlerin Numaralandrlmas39

8

3.2 ebeke Diyagramnn Oluturulmas ..................................................... 41 3.2.1 ebeke Diyagramnn Oluturulmas Srecinde Uyulmas

Gereken Temel Kurallar ........................................................................ 41 3.3 ebeke Diyagramnda Faaliyetlerin ve Olaylarn Zaman

Snrlarnn Belirlenmesi - ebekenin Programlanmas:......................... 46 3.3.1 Dm Noktalarnn En Erken Olay Zamanlarnn Tespiti........... 48 3.3.2 Dm Noktalarnn En Ge Olay Zamanlarnn Tespit ... .49 3.3.3 Faaliyetlerin En Erken Balama Sresi ........................................... 51 3.3.4 En Erken Bitme Sresi ................................................................... 51 3.3.5 En Ge Bitme Sresi ...................................................................... 51 3.3.6 En Ge Balama Sresi .................................................................. 52 3.4 Kritik Yolun Belirlenmesi................................................................... 52 3.5 . ebekenin Boluk Deerleri ..55 3.5.1 Toplam Boluk.............................................................................. 55 3.5.2 Sebest Boluk ................................................................................ 56 3.5.3 Bamsz Boluk ........................................................................... 57 3.5.4 Ara Boluk .................................................................................... 57 3.6 ebeke Analizlerinde Zaman - Maliyet likisi ve Hzlandrma lemi ............................................................................... 58 3.6.1 CPM De Zaman Maliyet Erileri .................................................. 59 3.6.2 Projenin Toplam Sresinin Ksaltlmas ......................................... 62 3.6.2.1 Basit Hzlandrmalarla Proje Sresinin Maliyet Art Min. Olacak ekilde Ksaltlmas ................................... 63 4. Proje Deerlendirme Ve Gzden Geirme Teknii (PERT) 4.1 PERTe Genel Bir Bak ........................................................................75 4.2 PERTin Temelleri ................................................................................75 4.2.1 PERTte Zaman Tahminleri .............................................................75 4.2.2 Faaliyetlerin Ortalama Zaman Deerlerinin (te) ve Varyanslarnn Belirlenmesi......................................................................77

9

4.3. Kritik yolun belirlenmesi ve Hedeflenmi Proje Tamamlanma Sresinin Analizi ............................................................79 4.4 PERT Tekniine Yaplan Eletiriler .......................................................80 4.4.1 Faaliyetlerin Ortalama Sre ve Varyans

Hesaplamalarndan Kaynaklanan Hatalar .... .80 4.4.2 Projenin Tamamlanma Sresinin Hesaplanama Srecinde Meydana Gelen Hatalar .................................................................81 4.5 PERT Formlleri ve Beta Dalm .......................................................83 4.6 PERT de Hzlandrma leminin Kullanlmas : ...................................88 5. Zeytinburnu Belediyesi Buz Pateni Projesi Analizi ..93

10

TABLOLARIN LSTES Tablo Sayfa

Tablo 4.1 rnek ebeke iin Hzlandrma maliyetleri ........................................88 Tablo 4.2 Alternatif hzlandrma ilemi maliyetleri.............................................89 Tablo 5.1 Kaynak Tablosu..................................................................................93 Tablo 5.2 Faaliyet Tanmlama ve Kaynak Atama Tablosu ..................................94 Tablo 5.3 PERT Teknii Uyarnca Yaplan Faaliyet Tamamlanma Sresi Tahminleri ..............................................................................................95 Tablo 5.4 Faaliyetler Aras liki Tablosu ...........................................................96 Tablo 5.5 projenin PERT Teknii ile Analizi, I aama Verilerin Programa Aktarm ..............................................................................98 Tablo 5.6 projenin PERT Tekniiyle Analizi, II. Aama Verilerin lenmesi .............................................................................................99 Tablo 5.7 Projenin Kritik Yolunun, Beklenen Tamamlanma Sresinin & Varyansnn Gsterimi......................................................................................100 Tablo 5.8 Gnlk alma saatlerinin programa girilmesi.................................101 Tablo 5.9 Gnlk, haftalk ve aylk alma srelerinin saat ve ign cinsinden programa girilmesi............................................................................102 Tablo 5.10 ebekenin Yeniden Programlanmas ve Uygulama Takviminin Oluturulmas ..................................................................................................103

Tablo 5.11 Projenin Hedeflenen Srede Tamamlanma Olaslnn Analizi ....................................................................104 Tablo 5.12 Hzlandrma leminin Uygulanabilecei Faaliyetler ve

birim hzlandrma maliyetleri ...............................................................................105 Tablo 5.13 Hzlandrma leminin Uygulanaca Faaliyetler ve Bu Faaliyetlerin Hzlandrlan Sre ile Toplam Hzlandrma Maliyetlerinin Gsterimi ...............106 Tablo 5.14 Hzlandrma leminin gerekletirilmesi ve Hzlandrlm Programn Belirlenmesi; I. Aama Verilerin Programa Girilmesi ...................................108

11

Tablo 5.15 Hzlandrma leminin gerekletirilmesi ve Hzlandrlm Programn Belirlenmesi; II. Aama Verilerin lenmesi .................................................110 Tablo 5.16 Hzlandrlm programn Kritik yolu ve tamamlanma sresi...........111 Tablo 5.17 Faaliyetlerin Hzlandrlm Programda Belirtilen Tamamlanma Sreleri ......................................................................................112 Tablo5.18 Hzlandrlm Programn Uygulama Takviminine Aktarlmas ........113 Tablo 5.19 Hzlandrma leminin Uygulanabilecei Faaliyetler ve Uygulama Sras ...............................................................................................119 Tablo 5.20 Senaryo 1. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................122

Tablo 5.21_ Senaryo 2. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................125 Tablo 5.22 Senaryo 3. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................126 Tablo 5.23 Senaryo 4 iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................127

Tablo 5.24 Senaryo 5. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................128

Tablo 5.25 Senaryo 6. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali .....................................................................................129 Tablo 5.26 Senaryo 7. iin Belirlenen Projenin Hedef Srede Tamamlanma htimali ......................................................................................130 Tablo 5.27 En uygun Hzlandrlm Programn Belirlenmesi in Hesaplanan Verilerin Gsterimi........................................................................131

Tablo 5.28 En uygun Hzlandrlm Programn Belirlenmesi in Hesaplanan Beklenen Verilerin Gsterimi ........................................................132

Tablo 5.29 Senaryo 6 iin ngrlen Hzlandrma lemi I. Aama Verilerin programa girilmesi ...........................................................................................134 Tablo 5.30 Senaryo 6 iin ngrlen Hzlandrma lemi II. Aama Verilerin lenmesi ..........................................................................................................135

12

EKLLERN LSTES

ekil Sayfa

ekil. 2.1. Proje Ynetim Safhalar.......................................................................6 ekil .2.2: Gannt Cetveli.....................................................................................16 ekil .2.3 Gannttan Pert e Geiin I. Aamas....................................................17 ekil .2.4. Gannttan Perte Geiin II. Aamas ..................................................18

ekil .2.5: Pert & Cpm ebekesi........................................................................19 ekil 3.1 ki Faaliyetin Grafik Olarak Gsterimi.................................................25 ekil 3.2 Farkl Faaliyetin Gsterimi26 ekil 3.3 Kukla Faaliyetin Gsterimi .....................................................................26 ekil 3.4 Farkl Drt Faaliyet arasndaki likinin Gsterimi ....................................27 ekil 3.5 Kukla Faaliyetin Farkl Bir Gsterimi.......................................................27 ekil 3.6 ki Faaliyet Arasndaki Bantnn Gsterimi.............................................28 ekil 3.7 farkl faaliyet arasndaki bantnn gsterimi .......................................28 ekil 3.8 Faaliyet Arasndaki Bantnn Gsterimi ...........................................28 ekil 3.9 ebeke Kurulumunda Temel izginin Gsterimi........................................31 ekil 3.10 Ana faaliyetlerin oluturduu proje ebekesi............................................31

ekil 3.11 Alt faaliyetlerin Oluturduu Kapal ebekenin Gsterimi32 ekil 3.12 lmik Probleminin Gsterimi ................................................................33 ekil 3.13 Diyagramdaki Mantksal Probleminin (ask) Gsterimi......................34 ekil 3.14 Zaman Tahmini Yaplan Drt Farkl Faaliyetin Gsterimi .........................35 ekil 3.16 Toplam Boluun Grafik zerinde Gsterimi ...................................43 ekil 3.17 Serbest Boluun Grafik zerinde Gsterimi..........................................44 ekil 3.18 Bamsz Boluun Grafik zerinde Gsterimi .................................45 ekil 3.19. Ara Boluun Grafik zerinde Gsterimi .........................................46 ekil 3.20 Bir projenin tamamlanma zaman ve maliyeti arasndaki iliki ...........49 ekil 3.21 Dorusal zaman maliyet ilikisi ..................................................50 ekil 3.22 Birinci ve ikinci Dereceden Zaman - Maliyet Erileri .......................51

13

ekil 3.23 Zamanda Yaplacak ilk Tasarruflarn ok Kk Bir Maliyet Art ile Salanabilecei Bir Durumun Zaman - Maliyet Erisi........................................52 ekil. 3.24 Zamanda Yaplacak ilk Tasarruflarn ok byk Bir Maliyet Art ile Salanabilecei Bir Durumun Zaman - Maliyet Erisi........................................52 ekil 3.25 rnek Projenin ebeke Diyagram ...................................................55 ekil 3.26 rnein lk Aamas .....56 ekil 3.27 rnein kinci Aamas .....................................................................57 ekil 3.28 rnein nc Aamas ..................................................................58 ekil 3.29 rnein Drdnc Aamas. ..............................................................59 ekil 3.30 rnein Beinci Aamas...................................................................60 ekil 3.31 rnein Altnc Aamas....................................................................61 ekil 3.32 Ait rnein Son Durumu 62 ekil 4.1 Beta dalmnn 3 deiik gsterim ekli.............................................72 ekil 4.2 Beta dalmnn farkl ekilleri............................................................80

ekil 4.3. Sola arpk Beta erisi ( = 1, = 3 ) 83 ekil 4.4 rnek PERT ebekesi ..........................................................................86 ekil 4.5 rnek Pert ebekesi 2..........................................................................87 ekil 5.2 Ortalama Deerin Normal Dalm zerinde Gsterim....118 ekil 5.3 Projenin senaryo 1 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................122 ekil 5.4 Projenin senaryo 2 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................125 ekil 5.6 Projenin senaryo 3 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................126 ekil 5.7 Projenin senaryo 4 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi .................................127 ekil 5.8 Projenin senaryo 5 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................128

14

ekil 5.9 Projenin senaryo 6 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................129 ekil 5.10 Projenin senaryo 6 iin belirlenen, hedef srede tamamlanamama (gecikme) ihtimalinin normal dalm zerinde gsterimi ................................130

15

1.GR

Yneylem aratrmas olarak bilinen bilim dal 2. dnya sava srasnda ortaya km ve takip eden yllarda ok hzl bir gelime gstermitir. Byk ve kompleks projelerin ynetimini ve kontroln salayacak etkili yntemlere olan ihtiya bu alanda iki temel tekniin ortaya kmasn salamtr. Bunlar; Kritik yol yntemi (CPM) ve Program Deerlendirme ve Gzden Geirme Teknii (PERT) olarak adlandrlrlar. Her iki tekniin temelinde ebeke diyagramlar kullanlmaktadr.

ebeke diyagramlar projenin btnn oluturan faaliyetlerin ve bu faaliyetlerin aralarndaki mantksal balantlarn grafik eklinde ifade edilmesine dayanmaktadr. Temel hedef projenin tm kaynaklarnn (hammadde, i gc, tehizat vb.) optimum dzeyde deerlendirilerek istenen srelerde projenin tamamlanmasn salamaktr.

Her iki teknikte ayn dnemde (1956 - 1958) birbirinden bamsz iki farkl aratrma grubu tarafndan gelitirilmitir. E. I . Dupont De Nemours irketi bnyesinde

alan aratrma grubu tarafnda ok byk bir kimya fabrikasnn inaat projesinin uygulamas srecinde yaplan almalar sonucu CPM ortaya kmtr. PERT ise A.B.D donanmasnn yrtt Polaris Gdml Fze Projesinin uygulamas srecinde gelitirilmi ve projenin beklenenden 2 yl daha erken bitirilebilmesine olanak tanmtr.

CPM ve PERT teknikleri sayesinde, projenin tamamlanma sresini etkileyen kritik faaliyetler ve kritik yollar bulunarak, kritik olmayan hangi faaliyetlerden kaynak aktarm yaplabilecei ve projenin tamamlanma sresi tespit edilebilir.

Her iki tekniin temel amalar;

a) Eldeki kaynaklar erevesinde projenin en ksa zamanda bitirilmesi. b) Daha nceden belirlenmi sre ierisinde en az kaynak kullanm ile projenin

bitirilmesi;

c) Projenin toplam maliyetini minimum dzeyde tutmak iin srenin ve maliyetin kontrol ve takibi olarak ifade edilebilir.

16

CPM ve PERT tekniklerinin arasndaki en temel fark, projeyi oluturan faaliyetlerin tamamlanma srelerinin kullanm srecinde ortaya kmaktadr. CPM, faaliyetlerin tamamlanma srelerinin deterministik olduu projelerde kullanlr. Bu teknikte kullanlan zaman deerleri kesinlik ierir. PERT ise faaliyetlerin tamamlanma

srelerinin kesin olarak bilinemedii projelerde tercih edilir ve bu teknikte CPMde kullanlan determinsitik zaman deerlerinin aksine olaslkl zaman srelerinin

kullanm sz konusudur. Dolaysyla CPM teknii daha nce tecrbe edilmi projelerde tercih edilirken, PERT teknii uygulamasna ok nadir rastlanan veya ilk defa gerekletirilecek olan projelerde kullanlmaktadr.

CPM tekniinin deterministik yaps PERTe gre daha kolay uygulanabilir olmasn salamtr. Bu da CPMin aratrma gelitirme projelerinde, rn gelitirme, biliim sistemlerinin tasarm, bteleme vb. alanlarda ve zellikle inaat sektrnde

daha geni bir uygulama alan bulmasna ve tercih edilmesine olanak tanmtr.

CPM ve PERT teknikleri karar verme ve uygulama srelerini kapsayan

farkl aamadan oluur: Planlama, programlama , kontrol.

Planlama aamasnda , projeyi oluturan faaliyetler tespit edilir ve ayr ayr ele alnr. Daha sonra faaliyetlerin tamamlanma sreleri tahmin edilir ve ebeke diyagram (network) faaliyetleri temsil eden oklar ve olaylar temsil eden dm noktalar kullanlarak kurulur. izilen ebeke diyagram projeyi oluturan faaliyetlerin birbirleri arasndaki ilikileri ifade eden bir izelgedir. Planlama aamasnda oluturulan ebeke

diyagram farkl faaliyetleri ayrntlaryla inceleme olana salar ve proje uygulamaya koyulmadan nce alternatif deiiklikler yapma imkan tanr. Ayn zamanda planlama safhas , programlama safhasna temel tekil etmesi ynyle ayrca nem arz eder.

Programlama aamasnn temel hedefi, projeyi tekil eden her bir faaliyet iin balama ve biti zamann gsteren bir zaman diyagram oluturmaktr. Ayn zamanda bu diyagram belli bir faaliyet ile projenin dier faaliyetleri arasndaki ilikileri de gsterir. Proje programlamada en nemli husus, projenin istenen zamanda bitirilmesi iin takibi gerekli olan kritik faaliyetlerin tespitinin ve ynetiminin yaplmasdr. Bunun yan sra programlama aamasnda, kritik olmayan faaliyetler iin geerli olan boluk srelerinin hesaplanmas ve kullanlmas sz konusudur. Bu aama ayn

17

zamanda hammadde, tehizat ve i gc gibi proje iin gerekli kaynaklarn belirlenmesine ve bu kaynaklar kullanan faaliyetlerin tahmini srelerinin ve maliyetlerinin hesaplanmasn kapsar.

Kontrol aamas ise belirli aralklarla projenin ilerleme raporlarnn dzenlenmesi ve proje hedeflerin gerekleme oranlarnn belirlenmesi hususlarn ierir. Kontrol aamas ile proje gncelletirilir, analiz edilir ve gerekirse projenin kalan aamalar iin alternatif seenekler belirlenir. gc ve hammadde ihtiyac, projenin her aamas iin hesaplanmas, srekli takip edilmesi ve mevcut faaliyetlere dalmnn yaplmasn gerektiren noktalardr. Proje kontrol bu takibin ve programlanm ve gereklemekte olan performansn gzden geirilmesini salar.

Yukarda genel aamalar ksaca belirtilmi olan CPM ve PERT teknikleri bu tez almas boyunca, giri blm dahil 6 farkl blmde incelenerek proje planlamasndaki yeri ve nemi belirlenmeye allmtr.

almann ikinci blmnde proje kavram, proje planlanmasnn tarihi geliimi ve temel kavramlar ile ilgili aklayc tanmlamalar yaplarak kavramsal

erevenin tespitine allmtr.

nc ve drdnc blmlerde CPM ve PERT teknikleri ayr ayr incelenmi, kullandklar ortak yntemler olan ebeke diyagramlar ve kritik yol analizi

aklanmtr. Bir projedeki faaliyetlerinin bir birleriyle olan mantksal ilikilerinin belirlenmesi, faaliyetlerin tamamlanma srelerinin incelenmesi, ebeke diyagramlarnn

kurulmas, tm projenin tamamlanmas iin gerekli beklenen zamann hesaplanmas ve zaman ve maliyet arasndaki ilikinin analizileri yaplmaya allmtr.

almann beinci blmnde ise lkemizde inaat sektr alannda uygulamasna ender rastlanan bir Buz Pateni naat projesi incelenmi ve proje zerinde PERT tekniinin uygulamas gerekletirilmitir. Ayrca en uygun hzlandrlm programn belirlenmesi konusunda proje yneticisinin karar verme aamasnda kullanabilecei Beklenen Kazan olarak adlandrlan yeni bir kavram gelitirilmi ve bu kavramn izahna, kullanmna ve ilgili hesaplamalarn aklamalarna yer verilmitir.

18

2.1. PROJE KAVRAMI

Szlk anlam itibariyle proje, yaplacak bir yapnn, almann tasla olarak ifade edilmektedir.

Daha geni bir manada ise proje, belirlenmi bir hedefi gerekletirmek iin belirli bir srada uygulanmas gereken, birbiri ile ncelik / sonralk ilikisine sahip faaliyetlerin btn olarak tarif edilebilir. Sz konusu faaliyetler birbiriyle mantksal bir sra iinde

iliki halindedir, yani baz faaliyetler baz faaliyetler tamamlanmadan balayamazlar.1

Bir projenin temel zellikleri aadaki gibi ifade edilebilir: 2 i-Her proje sonludur; Proje bir hedefin belirlenip aka tanmlanmasyla balar.

Hedef, yeni bir rn gelitirmek, bir iletmenin re-organizasyonunu yaparak modernize etmek gibi eitli ekillerde aklanabilir. Hedefin gereklemesiyle proje tamamlanm olur.

ii-Proje zgndr; Bir projenin zgnl, o projenin daha nce yaplmam olmas yada daha nce yaplm olsa bile ayn koullarn birebir oluturulmasnn

olanaksz olmas gerektiidir.

iii-Proje tekrar edilebilirdir; Bir proje gerek uygulama aamasnda gerekse uygulamaya balanmadan nce, projenin dahiline ve haricindeki etkenlerin gerektirdii dorultuda yeniden yaplanmaya, yeniden dzenlenmeye uygun esnek bir oluumdur.

iv-Proje faaliyetler btndr; Proje, nceden belirlenmi ok sayda faaliyetin yaplmasyla gerekleir. Faaliyetler bir projenin yaptalardr.

v-Proje karmaktr; faaliyetler arasnda mantksal ilikiler mevcuttur. Bu ilikiler, projenin balangc ile biti arasndaki ak yapsn oluturur.

1 Copertari, L.F.; Time, Cost and Performance Tradeoffs in Project Management ;Yaynlanm Doktora

Tezi McMaster Universty Ocak 2002, s:2 2 Taha, H.A., "Operations Research" Department of Industrial Engineering, University of Arkansas,

Macmillan publishing co. inc. New York 1976, s:354

19

2.2. PROJE YNETM Proje ynetimi ulalmak istenen amalara, eldeki kaynaklarla optimum ekilde

ulamay hedeflemektedir. Proje ynetimiyle projenin kontrolu ve projenin tespit edilen sre ve maliyet koullar iinde tamamlanmas salanmaktadr.

Proje ynetimi, byk lekli yatrm projelerinin, uygun maliyetlerle, tespit edilen sre iinde tamamlanmasn ve projede belirlenen amalarn istenen dzeyde gereklemesini salamaktadr. Proje ynetimi, baarl bir ekilde uyguland takdirde, kaynaklarn boa harcanmas, zaman kayb ve maliyet artlar nlenmi olmaktadr. Proje ynetimi, ulalmak istenen belli bir sonucu elde etmek iin kullanlan maddi ve beeri kaynaklarn ortak faaliyetlerini planlama, programlama, yrtme ve denetleme almalardr.

Projelerin baarl bir ekilde yrtlmesi iin uygun teknoloji kullanm ve gerekli kaynaklarn tahsisinden baka, etkin ve baarl bir proje ynetiminin de gerekletirilmesi gerekmektedir.

Bu noktada projelerin ynetim asndan nem tayan zellikleri yle ifade edilebilir: 3

Projeler bellirli bir bte ve bellirli bir zaman ierisinde istenen amaca ulamay hedeflerler.

Proje ilerledike, projenin plan ve programnda birtakm deiiklikler gerekebilir. Her aamada faaliyetlerin gereksinim duyduu (hammade, igc vb.) kaynaklarn harcama hz deiebilir. Bu nedenle proje ynetimi esnek bir yapya sahip olmaldr.

Proje hzlandrma almalarnn maliyeti, sonuca yaklatka daha ok artmaktadr. stenilen zaman tasarrufunu gerekletirmek iin uygulanmas gereken

hzlandrma ileminin maliyeti, projenin ilerleyen aamalarnda daha pahalya mal olduundan, tm aamalarda btnlemi bir kontrol sisteminin kurulmas

gerekmektedir. Projedeki aamalar birbirine bal olduundan dolay, ilk aamada

3 Barutugil Ismet S. ; retim Sistemi ve Ynetim Teknikleri; Uluda niversitesi Yaynlar 1984;

s:156-157

20

alnan kararlarn, daha sonraki aamalarn zaman ve maliyet faktrlerini etkilemesi sz konusu olduundan, proje yneticilerinin balang kararlarnda olduka dikkatli davranmalar gerekmektedir.

Projenin biti noktalarna doru maliyet, zaman ve teknik koullarla ilgili belirsizlikler giderek azalr, proje tamamlandnda ise bu belirsizlik tamamen ortadan kalkar. Szkonusu belirsizlikler, projenin birbirine bal aamalarnn tamamlanmasyla giderek kaybolur. Ulalmak istenen hedefe olabildiince erken ve doru bir ekilde ulamay salayan proje planlama ve kontrol sistemlerine ve yntemlerine, projelerin bu zelliinden dolay gereksinim duyulmaktadr.

ekil 2.1: Proje Ynetim Safhalar. 4

ekil 2.1.'de gsterildii zere ; Projenin planlama aamas, proje hedeflerlerinin belirlenmesini, bu hedefleri gerekletirecek takmlarn oluturulmasn ve hedeflerin

4 Monks Joseph G., Schaums Outline of Theory and Problems of Operation Management; 2nd Edition

1996;McGraw Hill Inc.; s:352 .

PROJE PLANLAMA * Amalar * Takm Organizasyonu * Proje Tanm * Baar ltleri - Zaman - Maliyet - Kaynak Kullanm

PROJE PROGRAMLAMA * Kaynak Mevcudiyeti - nsangc - Malzeme - Finansman * Ynetim Teknii - Gantt - CPM - PERT

PROJE KONTROLU * zleme * Revizyon ve Gncelleme

Proje Plan Proje Program

Proje Sonular

21

takibini gerekletirmek iin gerekli baar ltlerinin belirlenmesini ierir. Projenin toplam maliyeti, tamamlanma sresi ve projenin ihtiva ettii tm faaliyetlerin gereksinim duyduu kaynaklarn tesbiti yine projenin planlama aamasnda gereekletirilen hususlardr.

Proje programlama aamasnda, hangi ynetim tekniinin kullanlmas gerektiine karar verilmekte ve mevcut kaynaklarn ilgili faaliyetlere tayini yaplmakta

ve. Tercih edilen teknik uyarnca, projeyi oluturan faaliyetlerinin zaman snrlarnn tesbiti ve proje hedefleri dogrultusunda programlanmas, projenin programlama aamasnn ierdii hususlardr.

Proje kontrol aamasnda ise, proje hedefleri nda ve planlama aamasnda belirlenmi olan baar ltleri de gz nnde bulundurularak projenin mevcut durumuyla planlanan durumu karlatrlmakta ve hedeflerden sapmalar szkonusu ise

gerekli dzeltme ve uyarlamalar ileme alnmaktadr.

Proje ynetim sisteminin temelini oluturan planlama, programlama ve kontrol safhalar takip eden balklar altnda daha detayl bir ekilde ele alnmtr.

2.2.1 Proje Planlama Szlk manas itibariyle planlama, bir iin bir eserin gerekletirilmesi iin

uyulmas tasarlanan dzenin kurulmas olarak ifade edilmektedir. Bu tanm nda proje ynetiminin temel aamalarndan olan proje planlama, bir projenin tamamlanabilmesi iin yaplmas gerekli btn faaliyetlerin neler olduunun belirlenmesi , bu faaliyetlerin birbirleriyle olan mantksal ilikilerinin ve yaplabilmeleri iin ihtiya duyulan kaynaklarn gz nnde bulundurularak projenin gerekletirilmesi iin gerekli dzenin kurulmas olarak ifade edilebilir.

Planlama, proje sresi boyunca yanlzca birkere yaplan ve proje sonuna kadar hi deiiklie uramadan uygulanan bir nitelikte deildir. Proje plan, proje sresince yaplan kontroller sonucunda elde edilen bilgiler ve deien d etkenler uyarnca, devaml olarak deerlendirme, gzden geirme ve yenilenme sreleri

22

ierisinde bulunur. Bylece plan, zamanla uygulanamaz bir nitelik kazanmak yerine, srekli gncellenerek proje tamamlanana kadar uygulanablirliini korur. Proje srecinde doru kararlarn alnmas ve faaliyetlerin bu karalara uygun yrtlebilmesi iin, projelerin mutlaka planlama aamasndan gemeleri gerekir. Planlama yaplmad takdirde, projenin ilerleyii kontrol edilemeyecei ve gelecekteki frsatlar ve tehlikeleri grmek mmkn olmayacandan bu konuda gerekli nlemler de

alnamayacak ve proje hedefleri gerekletirilemeyecektir. Bir projeye planlamasna balamadan nce tanmlanmas gereken faktrler

projenin alan, projenin tamamlanaca sre, projenin gerekletirilebilmesi iin gerekli bte ve tamamlanma zaman olarak ifade edilebilir. 5

Proje planlamada nihai hedef farkl ekilde olabilir; i-Eldeki kaynaklar erevesinde projenin en ksa zamanda bitirilmesi, ii-Daha nceden belirlenmi bir proje sresi dahilinde en az kaynak kullanm ile

projenin bitirilmesi, iii-Proje toplam maliyetini en az yapacak bir proje sresinde projenin

bitirilmesidir.

Projenin planlama aamas, belirlenen amalara gre, projeyi tekil eden faaliyetlerin birbirleriyle olan mantksal ilikileri, tamalanma sreleri, kaynak

gereksinimleri ve maliyetleri gznnde bulundurularak gerekletirilir. Dolaysyla projenin planlama aamasnda gereksinim duyulan bilgi ve verilerin elde edilme srecinde, almaya k tutacak sorularn sorulmas nemlidir. rnein ; proje ne gibi faaliyetlerden olumaktadr ? , faaliyetlerin birbirleriyle olan ilikileri nasldr? , her faaliyetin ne tr makina gcne gereksinimi vardr ? , her faaliyetin hangi miktarda igcne ihtiyac vardr ? , faaliyetlerin ve projenin btnnn maliyet unsurlar nelerdir? vb. sorularn sorulmas ve cevap bulmas bir projenin etkin bir eklide planlanabilmesi iin gereklidir.

5 Naylor, John, Operation Management, M&E Pitman Publishing, Great Britain 1996, s:343

23

Planlama surecinde izlenmesi gereken aamalar yle ifade edilebilir6:

Projenin tanmlanmas: ncelikle proje tanmlanarak, unsurlarna ayrlr. grev ve sorumluluklar belirlenerek, faaliyetlerin birbirleriyle ve btn projeyle olan ilikisi ortaya konur.

Faaliyetler ile faaliyetlerin yrtlmesi iin gerekli kaynaklarn

karlatrlmas: Burada faliyetin yaplmas iin gereken maddi ve beeri kaynaklar

salanarak, proje ekibi oluturulur. ebeke diyagramnn hazrlanmas: Bu diyagram olaylar arasndaki

mantksal sraya gre oluturulur. ebeke diyagram sayesinde, projenin bitirilebilecei en erken sre ve kritik faaliyetler belirlenir.

Kaynaklarn grevlere datlmas: Her bir grevin gereksinim duyduu kaynaklar belirlenerek, mevcut kaynaklar bu belirlemeye gre datlr. Ayrca bu

aamada ana grev ve unsurlarnn maliyet tahminleri yaplmaldr.

zet olarak, projede planlama safhas u ekilde ifade edilebilir: Proje, ana faaliyet gruplarna ayrlr ve her grup iindeki temel faaliyetler tespit

edilir; her bir faaliyetin tamamlanma sresi ve gerektirdii kaynak miktar belirlenir. Daha sonra faaliyetlerin bir birleriyle olan mantksal ilikileri gz nnde bulundurularak faaliyet sralar belirlenir ve tm proje, bu mantksal ilikiler ve faaliyet ncelik sralamas nda bir btn olarak ifade edilir. Bylece proje ebekesi kurularak, proje programlama aamasna zemin hazrlanm olur.

6 Waters, Donald, Quantitative Methods For Business, Addison-Wesley Publishing Co.1994,

s:638

24

2.2.2. Proje Programlama Proje programlama ; projenin ebeke biiminde ortaya konulup her faaliyetin en

erken ve en ge balama ve tamamlanma zamanlarnn bu ebeke zerinde gsterilmesini ierir. Bu ekilde projenin zamannda bitirilebilmesi iin dikkatle takibi gereken ve zaman asndan kritik olan faaliyetlerin tanmlamalar yaplr. Ayrca kritik olmayan faaliyetlerin sahip olduklar bo zamanlarn tespiti , snrl kaynaklarn,

mmkn olduu kadar projenin daha kritik olan ilemlerine datlabilmesi imkann salar.

Proje programlama, kaynak gereksiniminin ve tahmin edilen sre iinde projenin gidiatnn (ilerlemesinin) programlanmasdr. Programlama aamasnda her faaliyetin balama ve biti zamann gsteren bir zaman diyagram hazrlanr. Proje program, proje asndan tamamlanmas kritik faaliyetleri gstererek, faaliyetlerin gecikme miktar veya serbestlik sresi hakknda bir fikir vermelidir. 7

Programlama aamasnda, projenin hedeflenen sre iersinde bitirebilmenin mmkn olup olmad belirlenebilir ve proje programnn n grd tamamalanma sresinin ksaltlmas ihtiyac doduu zaman, hangi faaliyetlere hzlandrma ilemi uygulanmas gerektii ve bu ilemi gerekletirmenin maliyeti tesbit edilebilir.

Proje programnn salad avantajlar yle ifade edilebilir8: Tm projeyi ve birbirleriyle ilikili faaliyetleri koordine eder. Tm faaliyetlerin mantkl bir biimde planlanmasn salayarak

faaliyetlerin organize edilmesini kolaylatrr.

ncelik ilikilerini ve zelikle kritik olan faaliyetlerin srasn tanmlar.

Gerek deerlerle karlatrma yapabilmek iin projenin tamamlanma sresinin (veya maliyetinin) tahminiyle ve bu konudaki standartlarla ilgili bilgileri salar.

nsan gc, malzeme ve mali alanda yer deitirebilecek kaynaklar

tanmlayarak, kaynaklarn daha iyi kullanlmasn salar.

7 Monks, a.g.e, s : 352

8 Monks, a.g.e, s : 353-354

25

Programlama, mevcut kapasite ve olanaklarn gz nnde bulundurularak, faaliyetlerin tamamlanma srelerini hesaplayabilecek bir ilemler kmesini gerektirir ve bu aamada nceden tecrbe edilmi benzer projelerin kaytlarndan yararlanlabilir. Proje yneticisi her faaliyetin en ksa zamanda tamamlanabilmesi hedefi ile hareket eder. Projenin byklne gre, bazen yzlerce hedefin birletirilerek, mevcut ve kstl olanaklarla faaliyetlerin tamamlanma srecinin

programlanmas bilgili ve titiz bir almay gerektirir.

Projenin programlama aamas tamamlandktan sonra, projenin kritik yolu zerinde nemle durulmas gereken bir nitelik kazanr. Proje yneticisinin projeyi olas en ksa srede ve en dk maliyetle tamamlayabilmesi iin kritk yolun zerindeki faaliyetlere hzlandrma ilemi uygulanmas ve projenin tamalanma sresinin hedef sreye uygun ekilde ayarlanmas gerekir.

Proje programlamas srecinde gz nnde bulundurulmas gereken hususlar yle ifade edilebilir; 9

in genel sralamas,

Proje sresi iinde, gerekli insan gc, makine, hammadde, malzeme ve olanaklarn (aratrma-gelitirme vb.) varl,

Kt ve zel yetenek ve kaynaklara olan gereksinim,

Ayn kaynak iin farkl veya atan talepler,

mal etme,montaj veya satn alma arasnda seim, Sermaye ve zkaynak snrll,

gcne prim, fazla alma creti ve serbest zamann en aza indirilmesi,

Hammadde, makine, malzeme ve aletlerden en fazla yararlanma,

Ayn kayna kullanacak olan faaliyetlerde kullanma srasnn

programlanmas,

9 GLERMAN, Adnan, PERT/Maliyet TEKN (letmede Bir Ynetim Arac Olarak Kullanlmas),

Ankara .T..A. , 1970 Yayn No:37 , S:33

26

Programlama, her faaliyetin yalnzca ne zaman tamamlanmas gerektiinin

gstermez, ayn zamanda boluk zaman lar da gz nne alarak, bir faaliyetin 'en erken balama', 'en ge balama", 'en erken bitirme', 'en ge bitirme' tarihlerini de belirtir. Bylece var olan insan gc ve kaynaklardan birlikte yararlanacak faaliyetler

arasnda sralamalar yapmak suretiyle, snrl insan gc ve kaynaklardan en ok faydalanma gerekletirilmi olur.

Bir proje program u unsurlar hakknda bilgi vermelidir. 10 Proje aamalarnn ayrntlar . Faaliyet says.

Faaliyet sreleriyle ilgili minimum ve maksimum tahminler.

Hedef sreyle ilgili kstlamalar ve mantksal ilikiler.

Kaynak ve maliyet kstlamalar.

yiletirme yntemleri.

Programlama aamasnn en son amac, her bir faaliyet iin balama ve biti

zamann gsteren bir zaman diyagram hazrlamaktr; bu diyagram belirlenen faaliyetin, projenin dier faaliyetleriyle olan ilikisini de gsterir. Ayrca program hedeflenen proje zamannda tamamlanrsa, zen gerektiren zaman asndan kritik faaliyetleri gstermelidir. Program kritik olmayan faaliyetler geciktirildikleri zaman

veya snrl kaynaklar etkin bir ekilde kullanldklar zaman kullanlmas avantajl olan gecikme miktar veya boluk sresini gstermelidir. 11

10 Jensen, Christian A., Effective Project Planing Techniques, Civil Engineering 1994, s:66

11 HALA,Osman, Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yneylem Aratrmas),2.Bask, ..Yayn

No:3078,stanbul 1983, S:184

27

2.2.3. Proje Kontrol Proje kontrol safhas, projenin uygulanmas srecinde proje planna uygun

hareket edilmesine ve planda ngrlmeyen durumlara uyum salanmasna imkan tanyan ilemleri ierir. Yaplan gzlemler sonucu gerekletirilmesi planlanan hedefler

ile gerekleenler arasnda bir fark tespit edilirse bunun sebepleri aratrlarak uygun bir tedbir ve dzeltici faaliyetler gndeme getirilir. Ama planlanan ve gerekleen

arasndaki fark ortadan kaldrmaktr. Bunu gerekletirirken, eer planlanm olan hedef gerekiliini kaybetmi ise, yeni bir hedef belirlenir. Proje hedefi hala gereki olarak kabul edilebiliyor ise bu hedef muhafaza edilir ve hedefe gtren ilemlerde uygun deiiklikler, dzenlemeler yaplr.

Bir projede karlalan sorunlarn sadece planlama yaparak nne geilmesi mmkn deildir. Yaplacak almalarn planlanmas ve programlanmasndan sonra,

kontrol de gerekmektedir

Proje kontrol aamas, planlama ve programlama aamalarndan bamsz olamamakla birlikte bu aamalarn proje sresince takibini ierir. Etkili bir takip olmadan uygulanan proje plan ve program olduka yetersizdir. rnek olarak, herhangi bir kritik olmayan faaliyette bir gecikme sz konusu olduunda bunu dzeltmek bu faaliyeti izleyen kritik olmayan faaliyetlerin yeniden programlanmas ile

snrldr. Byle bir durumda, yani kritik olmayan faaliyetlerin yeniden programlamas sz konusu olduunda, bu faaliyetlere ait boluk zaman deerleri kullanldndan bu

faaliyetler kritik faaliyet haline gelebilirler. Bu sebeple projede herhangi bir aksamann sz konusu olmamas iin bu faaliyetlerin ok yakndan takip edilmesi gerekmektedir. Gecikme kritik faaliyetlerden birinde meydana gelirse, o takdirde yaplacak ey daha nceki balklarda ifade edildii gibi, ek kaynak kullanmak, baz kaynaklar kritik

olmayan faaliyetlerden kritik olanlara aktarmak, yeniden programlama yapmak vb. ilemleri ierir. Btn bu ilemler proje takibi yaplmakszn gerekletirilemesi ve projenin hedeflenen zamanda tamamlanabilmesi mmkn deildir. Dolaysya kontrol aamas projenin gerekleme sresi boyunca proje plannn ve programnn gncelletirilmesini salad iin hayati neme sahiptir.

28

Mevcut durumun tespit edilmesi, bu durumun standartlarla karlatrlmas ve farkllklarn olmas durumunda dzeltici nlemlerin alnmas, kontrol aamasnda yaplan almalar arasndadr. Kontrol aamasnda performans, maliyet ve zaman faktrleri zerinde younlalr. Ayrca bu sre iersinde, proje uygulaycs iin nem tayan baka konularda da kontrol yapabilir. Neyin kontrol edilmesine karar verirken proje planndan yararlanlr. 12

Proje kontrol sayesinde, nceden belirlenmi plana uygun olarak tespit edilmi amalara ulalmaktadr. Proje kontrol srecinde dikkat edimesi gerekli hususlar u ekilde zetlenebilir:

Proje plann takibi: Faaliyetlerin planlanmas, planlama aamasnn bir sonucudur. Her bir faaliyetin ne zaman balamas ve ne zaman bitmesi gerektii ve herhangi bir gecikmeye izin verilip verilmeyecei projenin plan ve program dahilinde takip edilmelidir.

Gzden geirme : Hibir faaliyet plan, proje boyunca ortaya kabilecek olaan d durumlarn tamamn n gremez. Bu yzden, projenin plana uygun olarak ilerleyip ilerlemediini veya plann ne kadar ilerisinde veya gerisinde olduunu belirlemek iin srekli gzden geirme nemlidir..

Dzenleyici almalar: nceleme srecinin plandan sapmay gstermesinden sonra, faaliyeti planlanan ekilde yeniden dzeltmek gerekmektedir. Bu, ekstra ile, ilave kaynakla veya yneticinin kullanabilecei dier aralarla mmkndr. Yaplacak

faaliyetle, plann yeniden gzden geirilmesi ve kontrol salanmaktadr.

12 Hill, Terry, Production/Operations Management, 2nd Edition, Prentice Hall Inc.1991, s:236

29

2.4. Proje Planlama - Programlama Teknikleri Proje planlama & programlama tekniklerine ilk sistematik yaklam I. dnya

savandaki askeri uygulamalardan kaynaklanan Gantt diyagramdr. Gantt diyagramlar daha sonra gelitirilmi ve uygulama alanlar geniletilmitir. Bu yaklama ayn

zamanda ubuk diyagram yaklam da denilmektedir. Ancak Gantt diyagram faaliyetler arasndaki ncelik ilikilerini ve projenin zamannda bitirilmesi iin hangi faaliyetlerin ok nemli olduunu gstermediinden dolay birtakm eksiklikleri olan bir yntemdir.

Proje planlama, programlama ve kontrolnde gerek gelime ise 1950' li yllarda yneylem aratrmas bilim dalnn da etkisi ile, ebeke analizleri temelinde olmutur. ebeke yaklamnda ilemlerin birbirleri ile olan ncelik ve sonralk ilikilerini yanstan bir ebeke diyagram oluturulur. ebeke diyagram zerinde projenin sresini belirleyen faaliyetler serisi tespit edilir. Bu faaliyetler serisi en uzun faaliyetler serisidir ve kritik yol olarak isimlendirilir. Ayn zamanda bu metot, planlama tekniklerinin en

gelimi hali olan CPM ve PERT tekniklerinin de temelini tekil eder.

Kritik yol metodunu temel alan planlama teknikleri olan PERT ve CPM in her ikisinde projeye, birbirleriyle ilikili faaliyetlerden oluan bir btn olarak baklmaktadr. Bu teknikler, dm ve oklardan oluan ebeke diyagram sayesinde,

faaliyetler arasndaki ilikiyi gstermektedir. Bu ynyle PERT ve CPM teknikleri Gantt diyagramlarnn yetersiz kald bu hususta gerekli zm salamtr. ebeke

diyagram ile almak, proje yneticilerine hangi faaliyetlerin gecikmesinin, tm projenin gecikmesine neden olaca konusunda bilgi vermektedir. 13

Gannt cetvelleri yaplacak faaliyeti gsteren grsel bir yapya sahiptir. Bu yapnn elemanlar ise faliyetin balang ve biti aamalarn verirlerken, aamalar ve

faliyetin safhalar arasndaki ilikileri ortaya koymulardr. Bu ekilde proje gz nne alndnda, bir faliyetin birok safhadan, alt faaliyetlerden meydana geldii aka

ortaya kmaktadr. Ancak Henry Laurence Gannt'n kendi adn verdii cetvelleri her

13 Krajewski & Ritzman, a.g.e; s:788.

30

faliyetin kendi safhalar arasndaki ilikileri gsterdii halde, faaliyetler aras ilikilerin kurulamamas Gannt cetvellerini yetersiz brakmtr.

rnek olarak ekil. 2 .2 de gsterilmi olan farkl faaliyetten meydana gelen bir projeyi ele alalm; Bunlar A, B, C faaliyetleri olsunlar. A, B, C faaliyetlerinin her birinin tamamlanmasnn projenin tamamlanmas demek olduu aktr. Ayrca A faliyetinin tamamlanmas demek, bu faliyetin iki alt safhas olan 1 ve 2 faaliyetlerinin

bitirilmesi ile mmkndr. Ayn ekilde B faliyetinin tamamlanmas; 3, 4, 5 faaliyetlerinin, C faliyetinin tamamlanmas da 6, 7, 8 faaliyetlerinin tamamlanmas ile mmkn olduu grlmektedir.

ekil. 2.2. Gannt Cetveli14

14 R.J.Thierauf; R.C.Klekamp; Decision Making Through Operation Research; 2nd Edition-

Wisley Series; s.122

1 2

3 4 5

7 6 8

A

B

C

31

ekil 2.2'de grld gibi A faliyetinde 1 numaral faaliyeti tamamlamadan 2 numaral faaliyete balanamaz. Bu iki faaliyet arasnda bir ba, bir mantki faaliyet sras olduu grlmektedir. Fakat bu mantki ve fiili srann, A ile B ve B ile C faaliyetleri arasnda olup olmad mevzuunda Gantt cetvelleri herhangi bir bilgi

verememektedir. te bu nemli eksiklik Gannt cetvellerinin geliimini hzlandrarak CPM ve PERT tekniklerinin gelimesine olanak tanmtr.

Gannt cetvellerinin, tarihi geliimi srecinde aama halinde CPM ve PERT tekniklerinin de temelini tekil eden ebeke yntemine ulalmtr.

ekil 2.3' de grld gibi geiin ilk aamasnda Gannt cetvellerindeki A, B ve C faaliyetlerinin yerini ayn faaliyetlerin alt aamalar alnmtr. Bylece aamalar arasndaki fiziki sra ortaya konularak kendi aralarnda ncelik sralar belirlenmitir. 1 nci faaliyet tamamlanmadan 2 nci faaliyete geilemeyecei grlmesine ramen, 3 nc

faaliyete veya 6 nc faaliyete 1 nci faaliyete ile ayn anda balanabilirimi? 4 nc veya 7 nci faaliyetlere gelinmeden hangi olaylarn tamamlanmas gereklidir? Geiin ilk

aamas buna cevap verememektedir. Ancak bu cevabn II. aama ile verilebildiini grlebilir.

ekil .2.3; Gannttan PERT e Geiin I. Aamas.15

15 Thierauf &.Klekamp, a.g.e, page122

1 2

3 4 5

6 7 8

A

B

C

32

kinci aama ile faaliyetlerin birbirleri ile olan ilgileri oklarla gsterilmitir. Bylece hangi faaliyeti hangi faaliyetin izlediini, herhangi bir olay hangi olay yada olaylarn takip etmesi gerektiini ortaya koyulmaktadr. ekil.2.4'de grld gibi 2.nci faaliyet 4.nc faaliyetten bamszdr. Yalnz 3 numaral faaliyet gereklemeden

4 numaral faaliyete balanamayaca kesindir. u halde denilebilir ki 3. nc faaliyet ile 4.nc faaliyet bir birlerine bamldrlar.

ekil .2.4: Gannttan PERTe Geiin II. Aamas.16

Ayrca II. aama Gannt cetvelinde artk projeyi meydana getiren A, B ve C faaliyetlerinden de sz edilememektedir. Bunun yerine A, B ve C faaliyetlerinin meydana getirdii projenin tamamndan sz edilebilir duruma gelinmi olup projenin tamam kontrol edilebilir hale gelmitir.

Birinci ve ikinci aama Gannt cetvellerinde A, B ve C faaliyetlerinin gerekleme sresi olan zaman verilerinden sz edilebilirken, ikinci aama cetvelleri

sonunda A, B ve C faaliyetlerinin varlklarnn ortadan kalkmas, bu faaliyetlerin gerekleme srelerini de ortadan kaldrr. Bunun yerine artk faaliyetlerin tamamlanma

srelerinden bahsedilen ve III. aama Gannt cetveli olan CPM ve PERT ebekesine

16 Thierauf &.Klekamp, a.g.e, page122

1 2

3 4 5

6 7 8

33

ulalm olunmaktadr . Bu aamada projeyi oluturan faaliyetlerin birbirleriyle olan mantksal ilikileri ve her faaliyetin tamamlanma sreleri ak bir ekilde diyagram zerinde ifade edilebilmektedir.

ekil .2.5: Bir PERT & CPM ebekesini oluturan tm faaliyetlerin tamamlanma srelerini ifade eden (farazi) deerlerin diyagram zerinde gsterimi.

CPM ve PERT tekniklerine de temel tekil eden ebeke diyagramlarnn salad avantajlar u ekilde zetlenebilir:

ebeke diyagramlar proje yneticisine, karar verme aamasnda etkili olan projeyle alakal gerekli bilgileri bir btn olarak sunabilmektedir.

ebeke diyagramlarnda, proje eitli faaliyetler olarak deil de bir btn iinde eitli aamalar olarak ele alndndan baz faaliyetlerin ayr gsterilme gerei

ortadan kalkmtr.(A,B,C faaliyetleri gibi)

ebeke diyaramlarnda, projenin ynetilebilirliini arttracak tarzda, genel zaman lei yerine ebekenin her faaliyeti iin ayr ayr belirlenmi olan zaman deerlerini kullanlr.

ebeke diyagramlar, sadece basit faaliyetlerin deil, ok daha kark projelerin ynetimini iin de kullanlabilecek bir yapya sahiptir.

1 2

3 4 5

6 7 8

1.0 1.5

2.1 2.0 2.5

3.0

3.5 2.8

1.3

2.4

34

ebeke diyagramlar, projenin kritik yolunun tespitinde ve ynetiminde proje yneticisine kolaylk salar.17

ebeke diyagramlar, projeyi tekil eden faaliyetlerin birbirleriyle olan mantksal balantlarn, her faaliyetin tamamlanma srelerini ak bir ekilde ifade

edebildiinden, projede doabilecek bir aksama durumunda veya aksamann olup olmadnn kontrolnde, yneticiye projenin tamamna bakmak yerine her faaliyet iin daha etkin bir kontrol salayabilme olana tanr. Ve proje ynetiminin etkili bir ekilde gerekletirilebilmesi iin gerekli dier tm almalara zemin salar.

17 H.Kerzner, Project Management,John Wiley & Sons Inc.; New Jersey -2004 ;p : 450

35

3. Blm, Kritik Yol Metodu

3.1 ebekeyi Oluturan Temel Kavramlar

3.1.1 Olaylar (dm noktalar)

Olay , zaman ierisinde meydana gelen, bir veya birden fazla paralel faaliyetin

balad yada sonuland durumu gsterir ve gereklemesi iin hibir kaynak ve zaman kullanmn gerektirmez.18 ebeke diyagramn tekil eden olaylar birbirlerini

mantksal bir sra ierisinde takip etmek zorundadrlar.

ebeke diyagramnn oluturulmas aamasnda olaylarla alakal bir takm kabuller gz nnde bulundurulmaktadr:19

ki olay direkt olarak en fazla bir faaliyet ile balanabilir.

Her olay numaras en fazla bir defa kullanlmaldr.

Bir ebeke diyagram sadece bir balang ve bir sonu olayna sahip olabilir.

Olaylar ebeke ierisinde eitli geometrik ekillerle ifade edilebilirler. Genel olarak kullanlan ekil daire olup bu almada da tm olaylar dairelerle ifade edilmitir.

3.1.2 Faaliyetler

3.1.2.1. Faaliyetlerin Tanm

Faaliyet, bir projeyi tekil eden, tamamlanmas iin zaman ve kaynak (i gc, hammadde, ekipman vb.) kullanm gerektiren iler veya grevler btn olarak ifade edilir.20 ebekeyi oluturan faaliyetler bir birleriyle mantksal bir sra ierisinde

baldrlar.

18 Sezen, K., Tel Sepet retim Srecinde PERT Uygulamas ;Uluda Unv. ktisadi ve dari Bilimler Fakltesi Dergisi;cilt 15,say 1-2, Yaynlanm makale; Bursa 1994, sayfa:185

19 Winston W. L. ; Operation Research Applications and Algorithms; Brooks / Cole Thomson

Learning Inc. ; U.S - 2004 ,sayfa 433 Gordon,G. ; Pressman, I. ,Quantitive Decision Making for Business, Prentice Hall Inc., New Jersey 1978 , page :483

36

Faaliyetler CPM ve PERT tekniklerinde hazrlanan programlarda bir okla gsterilirler. Oklarn uzunluu faaliyet sresinden bamszdr. Oklar genellikle i,j gibi iki dm noktas arasnda bulunurlar ve oklarn yn faaliyet ak srasn gsterirler. Oklarn stne faaliyetin ad, altna ise sresi yazlr.

ekil 3.1 ki Faaliyetin Grafik Olarak Gsterimi.

3.1.2.2. Faaliyetlerin Zaman Birimi Ve Tanmlanmas

Program iindeki faaliyetlerin zaman birimleri ayn olmaldr. Uzun sreli projelerde zaman biriminin ay yada yl olarak seilmesi, ksa sreli ve uygulamada kullanlacak detay programlarda ise zaman biriminin gn ya da hafta olarak seilmesi uygun olmaktadr. CPM ve PERT tekniklerinde nemli olan faaliyetlerin tamamlanma

srelerinin ayn birimle gsterilmesidir.

Bir faaliyetin tamamlanma sresi o faaliyetin balad andan bitinceye kadar geen zamandr, t ile gsterilen faaliyet sresi faaliyet miktarnn birim zamanda yaplan i miktarna blnmesiyle elde edilir.

Birim zamanda yaplan i miktarnn belirlenmesinde, faaliyetlerin ierdii i gcnn (insan, makine) bilinmesi zorunludur. Ayrca faaliyetlerin her biriminin (m, m3, ton vb.) net bir ekilde ifade edilmesi arttr.

3.1.2.3 Kukla Faaliyetler 21 :

Her herhangi bir faaliyetin veya olayn ebekedeki dier faaliyet veya olaylarla olan mantksal balantlarnn aklanabilmesi iin bazen kukla faaliyetlerin kullanm gereklidir. Kukla faaliyetler, gereklemesi iin zaman ve kaynak kullanm gerektirmeyen faaliyetlerledir. Kukla faaliyetlerin ebeke diyagram oluturulmas

srecinde farkl ekillerde kullanm sz konusudur. rnein, kendilerinden hemen nce

21 ztrk, Ahmet, Yneylem Aratrmas, Ekin Kitabevi Yay.; Bursa 2005 ; s:569-570

1 2

A

t ij

t

37

ve hemen sonra gelen olaylar ayn olan K ve L gibi iki faaliyet ele alnacak olursa , bu durumu ifade edecek mantki izim u ekilde olmaldr:

ekil 3.2 Farkl Faaliyetin Gsterimi

Fakat yukardaki gsterim daha nce belirtilen ebeke kurallarna uymaz. nk her faaliyet iki olay dairesi ile zel olarak balanmaldr. Yani ayn iki olay dairesi ayr

ayr iki faaliyeti balayamaz. Bu sorunu zmek iin aadaki ekil izilebilir:

ekil 3.3 Kukla Faaliyetin Gsterimi

Grld zere ekil 3.3 de 3 ile 4 arasndaki faaliyet kukla faaliyettir ve sresi sfrdr.

Kukla faaliyetler sresi ksa olan faaliyetten sonra gelir ve bylece en uzun tamamlanma srelerine sahip faaliyetlerin tekil ettii kritik yol zerinde kukla faaliyet bulunma olasl azaltlm olur.

Kukla faaliyetin bir baka kullanm ekli de yle olabilir; Eer A faaliyeti C ve

D faaliyetlerinin bitimine bal fakat B faaliyeti yalnz C faaliyetinin tamlanmasna bal ise izim u ekilde olur:

38

ekil 3.4 Farkl Drt Faaliyet arasndaki likinin Gsterimi

ekil 3.4 doru deildir. nk bu ekle gre B faaliyeti hem C ve hem de D faaliyetinin bitmesine bal gibi gzkmektedir. Fakat esasnda bu doru deildir. Bu nedenle ekil 3.5 de grld zere bir kukla faaliyet ile bu problem giderilebilir.

ekil 3.5 Kukla Faaliyetin Farkl Bir Gsterimi

3.1.3 Faaliyetler Arasndaki Bantlar,

Bir proje birbirleriyle mantksal ilikiler iersinde olan ok sayda faaliyetten olumaktadr. Bu faaliyetler arasnda sz konusu mantksal ilikileri ifade eden bir takm bantlar bulunmaktadr. Bu bantlar A faaliyeti tamamlanmadan B faaliyetine balanamaz, C faaliyeti ancak A ve B faaliyetinin tamamlanmasndan sonra balayabilir

vb. gibi, faaliyetlerin ncelik srasn, tamamlanabilmeleri iin gerekli koullar gsteren bantlardr. Bu bantlarn ebeke diyagramnn oluturulmasnda hatasz

39

olarak gsterilmeleri gerekmektedir. Bantlara ait rnekler genel olarak aadaki ekliyle ifade edilebilir:22

a) A faaliyeti tamamlandktan sonra B faaliyeti balar.

EKL 3.6 ki Faaliyet Arasndaki Bantnn Gsterimi

b) B ve C faaliyetleri A faaliyeti tamamlandktan sonra balayabilir:

ekil 3.7 farkl faaliyet arasndaki bantnn gsterimi

c) A ve B faaliyetleri tamamlandktan sonra C faaliyeti balayabilir:

ekil 3.8 Faaliyet Arasndaki Bantnn Gsterimi

22 Winston W. L. ;a.g.e , s: 432

2

A

B

C 1

3 4

1 2

3

5

A B

C

1 3 2 A B

40

Projeyi oluturan faaliyetlerin birbirleriyle olan mantksal ilikilerini ifade eden bu bantlar, ebeke diyagram modellerinin de temelini tekil ederler.

3.1.4 Faaliyetlerin Numaralandrlmas

ebekenin programlama srecinde faaliyetlerin numaralandrlmas hayati bir

nem arz eder. Proje ilerleyiinin salkl bir eklide takibinin yaplabilmesi, faaliyetlerin zaman snrlarnn tespiti ve akabinde yaplan aritmetik ilemlerin doru bir biimde gerekletirilebilmesi, faaliyetlerin etkin bir ekilde numaralandrlabilmesine baldr.

Literatrde en ok kabul gren ve kullanlan numaralandrma yntemi yledir:

Faaliyetlerin balang ve bitiindeki dm noktalar bir i ve j harfine tekabl ettirilir, i harfi okun balangcna, j harfi ise bitiini gsterir.

Faaliyetleri numaralandrmada iki farkl metod vardr23:

1) j'nin daima i'den byk olduu sistem ; i) Numaralama 0,1,2,3... eklinde arada hibir tam say atlanlmadan yaplabilir.

ii) Numaralama 0,5,15,20.. gibi j'nin i'den yksek olmasndan baka hibir koul gzetmeksizin yaplr. Bunun avantaj ebekeye sonradan bir faaliyet ilave etmek gerektiinde aradaki kullanlmam tam saylardan faydalanarak bu ilemin rahata yaplabilmesidir.

2) j'nin i'den byk veya kk olmamasnn hibir ey fark ettirmedii numaralama metodu. Bu metot bilgisayarlarn gelimesi sonucu meydana kmtr.

ebeke diyagramnda her ok muhakkak surette isimlendirilir. Eer faaliyetlerin isimleri oklarn zerlerine yazlmyorsa dm noktalarnn numaralandrlmasndan

faydalanarak (her faaliyet bir ift numara ile gsterildiinden) her numara iftinin hangi faaliyete kar geldiini gsteren bir liste yaplmaldr.

23 Eriken ve Dierleri ; a.g.e, s:15

41

3.2 ebeke Diyagramnn Oluturulmas

3.2.1 ebeke Diyagramnn Oluturulmas Srecinde Uyulmas Gereken Temel Kurallar

CPM ve PERT tekniine gre projelerin programlanmasnda en nemli noktalardan biri ebekenin oluturulmas ilemidir. Bu ilem tamamen proje yneticisine baldr, bu sebeple ebekenin oluturulmasnda program yapann teorik bilgisi ve projeyi oluturan faaliyetler hakkndaki bilgisi ok nemli rol oynar

Literatrde bir ebekenin nasl oluturulacana dair atan grler vardr. zellikle PERT de plann son faaliyetten balayarak geriye doru kurulmas gr kuvvetlidir. Sebep olarak , daha nce hi yaplam yepyeni bir projede, rnein bir bilimsel aratrma projesinde sonu tespit edilmi olmakla beraber, sonuca gtren faaliyetlerin daha yeni tespit edilecei gsterilir. Dolaysyla bu gre gre projenin ebeke diyagram sadan sola yani sonutan sonucu meydana getirecek faaliyetlere doru oluturulmaldr.

Ancak balang faaliyetinden balayan bir plan, daha abuk ve dzgn bir ekilde ortaya kmaktadr ve genellikle planlamaya ilk faaliyetten balamak olumlu sonular vermektedir.24

Genel itibariyle CPM tekniinde, ebeke diyagramlarnn izimine soldan balamak esas alnmtr ve ilk olarak izilmesi gereken faaliyetler, baka faaliyetlere

baml olmayan faaliyetlerdir. Daha sonra bu faaliyet veya faaliyetlere bal olan faaliyetler eklenerek izim tamamlanmaya allr. ebeke soldan saa doru sistematik bir biimde geniletilir ve projenin son faaliyetinin izimi ile tamamlanr.

Balang faaliyetleri birden fazla olduu ve beraber yaplmalar gerektii

hllerde iki zm tarz vardr: Birincisinde, balang faaliyetleri bir noktadan dalrlar, ikincisinde ise, bir temel izgi kullanlr. Temel izgi, aslnda bir nokta ile


42

gsterilen bir olaydr. Ancak birka faaliyete balang tekil ettiinden dolay bu nokta, uzatlarak izgi hline getirilmitir25

ekil 3.9 ebeke Kurulumunda Temel izginin Gsterimi

Bir dier husus projeyi tekil eden faaliyetleri oluturan alt faaliyetlerle alakaldr. Ana programda herhangi bir faaliyet bir okla gsteriliyorsa, bu faaliyeti oluturan ayrnt

faaliyetler, kapal bir ebeke tekil etmelidir.

rnein, ekil 3.10 de gsterilmi olan proje ebekesinin 2. ve 3. olaylarn balayan faaliyeti oluturan alt faaliyetlerin meydana getirdii kapal ebeke ekil 3.11 de gsterilmitir.

ekil 3.10 Ana faaliyetlerin oluturduu proje ebekesi


43

3.11 Alt faaliyetlerin Oluturduu Kapal ebekenin Gsterimi

Bir ebeke diyagram kurmak iin dikkat edilmesi gereken kurallar yle zetlenebilir26:

I. Kural: Her faaliyet, ebeke iinde bir ve yalnzca bir ok ile gsterilir. Hibir faaliyet ebeke iinde iki kere gsterilmez. Bu, bir faaliyetin ksmlara

paralanmas durumunda farkllk gsterir. Bu durumda her para ayr bir ok ile gsterilmelidir.

II. Kural: Herhangi iki faaliyet ayn ba ve kuyruk olaylar ile tanmlanamaz. Byle bir durum iki yada daha fazla faaliyet ayn anda yaplabildii zaman ortaya kar. Bu sorun nceki balklarda bahsedildii zere kukla faaliyetler kullanlarak giderilebilir.

III. Kural: ebeke diyagramnda ncelikli ilikilerinin doruluundan emin olmak iin, ebekeye eklenen her faaliyet iin aadaki sorular cevaplandrlmaldr :

1. Bu faaliyetin balayabilmesi iin hangi faaliyetler tamamlanm olmaldr?

2. Bu faaliyeti hangi faaliyetler izlemelidir?

3. Bu faaliyetle ayn anda oluan faaliyetler hangileridir?

ebeke diyagramnn oluturulmas surecinde gz nnde bulundurulmas

gereken bir dier husus ebekenin dinamik bir yapya sahip olmas gereidir.

26 Taha; a.g.e, s:460 -461

44

Yani, projenin ilerleyen safhalarnda nihai hedefler erevesinde proje programnda deiiklik yaplmas gerei ortaya ktnda, ebeke diyagramnn sz konusu deiiklie msaade eden esnek bir yapda olmas esastr. Dolaysyla ebeke diyagramnda kullanlan tm iaretler ve kodlar zerinde detaylandrma, deitirme ve

geniletme olana bulunmaldr.

.

3.2.2. ebeke Diyagramnn Oluturulmas Srecinde Kanlmas Gereken Mantksal Hatalar :

1. lmik (Looping) denilen bantlar yanltr. Bu problem ekil 3.12 de yle gsterilmitir:

ekil 3.12 lmik Probleminin Gsterimi

Burada (2,3) ileminin balamas (1,2) ve (4,2) ilemlerinin tamamlanmasna, onun balamas da yine (2,3) ileminin tamamlanmasna baldr. . u hlde (2,3) ileminin balayabilmesi iin daha nce bitirilmi olmas gerekir. Bunun mantk d olduu aktr.27

2. ekil 3.13 'deki ask (dangling) olarak isimlendirilen bant da yanltr yada en azndan eksiktir. nk (2,4) faaliyet askda kalmakta, projenin gayesine erimekteki rol belirtilmemektedir. Herhangi bir faaliyet bir baka faaliyetin

yrtlmesi iin gerekli deilse projede yer almamaldr. Yada projenin bir blmn oluturuyor ve kendisinden sonra baka hibir faaliyeti etkilemiyorsa ilgili okun ucu projenin son olayna balanmaldr.28

27 Lockyer, K.G., an introduction to CPM , pitman publishing, sayfa :13 28 Lockyer, K.G.,a.g.e, sayfa 14

45

ekil 3.14 Diyagramdaki Mantksal Probleminin (ask) Gsterimi

3.3 ebeke Diyagramnda Faaliyetlerin ve Olaylarn Zaman Snrlarnn Belirlenmesi - ebekenin Programlanmas:

ebeke diyagram oluturulduktan sonra faaliyetlerin zaman tahminlerinin

yaplmas gerekir. Zaman tahminlerinin yaplmasnda u noktalar gz nnde tutulmaldr 29:

1. Zaman tahminleri en iyi kaynaktan temin edilmelidir. Gemi yllarda gerekletirilmi ayn veya benzer projelere ait veriler, faaliyeti gerekletirecek olan personel, zaman tahminlerin en iyi ekilde elde edilebilecei belli bal kaynaklardr. Zaman tahminlerinin tecrbeli personel tarafndan yaplmas nemlidir.

2. Her faaliyet hakkndaki zaman tahminleri, faaliyetler tek tek ve birbirinden ayr bir ekilde ele alnarak yaplr. Bir faaliyet hakknda zaman

tahmini yaplrken, dier faaliyetlerin o faaliyet zerindeki tesiri katiyen gz nne alnmamaldr. Yani projeyi oluturan tm faaliyetler birbirinden bamszdr.

3. Her faaliyetin zaman tahmini, normal ve uygulamada kullanlan miktarda ii, makine ve malzeme kullanld ngrlerek yaplr. rnein, bir firmann elinde ukur kazma faaliyet iin kullanlacak 12 iisi olsa ve ukurun hacmi ancak kiinin

29 Eriken ve Dierleri ; a.g.e, s:18-19

46

alabilecei kadar ise, o takdirde normal ii saysnn olduu kabul edilecek ve zaman tahminleri buna gre yaplacaktr. Uygulamada kullanlan miktarn ne olduu hususunda pheye dld durumda, normal deere yakn bir zaman tahmini kabul edilir. Programlama gerekletikten sonra dzeltmeler yaplabilir.

Bir faaliyetin zaman tahmini yaplrken, dierlerinin bu faaliyet zerine olan tesirlerinin gz nne alnmamas, yani faaliyetlerin birbirinden bamsz

olduu kabul yanl gzkebilir ve bu konuda u gibi ikazlar sz konusu olabilir : ekil 3.15'deki grafii esas alarak ;

ekil 3.15 Zaman Tahmini Yaplan Drt Farkl Faaliyetin Gsterimi

(a). A,B,C, faaliyetleri ayn zamanda yaplmaktadr, faaliyet iin de ayn ii grubunun kullanld dnlrse, A faaliyeti ayr olarak ele alnd takdirde, bu grubun A'da alt varsaylp, zaman tahmini yaplmaktadr. Ayn ekilde B ve C iin de zaman tahminleri yapld takdirde, ii grubu B ve C' de alt varsaylmaktadr. u hlde bu ii grubu, A' da alrken B'de ve C'de de alyor olmaldr. Bu nasl

olur?

Bunun nasl olaca programlamann banda bilinemez. Ancak ebeke

programlanmas tamamlandktan sonra yeter miktarda ii, makine ve malzeme olup olmad konusunda bir karara varmak mmkn olabilir.

47

(b). A faaliyeti iin kullanlabilecek 8 kii, B faaliyeti iin kullanlabilecek 6 kii, C faaliyeti iin kullanlabilecek 10 kii olduu ve bu faaliyetlerin yaplaca yerin sadece 10 kii alabildii dnlrse, bu takdirde bu yere A faaliyeti iin 8 kii konulursa geriye sadece 2 kiilik yer kalr. 8+6+10 = 24 kii 10 kiilik alana nasl sktrlr? Bu problemin zlmesi iin de programlamann yaplmas gereklidir. Programlama yapldktan sonra, bu faaliyetin de ayn zaman snrlar iinde

yaplmasnn gerekip gerekmedii ortaya kacaktr. Eer gerekirse ilk zaman tahminleri, buna dayanlarak dzeltilecektir.

(c). A faaliyeti yapld srece, faaliyetin yapld yerde baka hi kimsenin bulunmamas bir emniyet kural olduu takdirde yine (a) ve (b) deki durumlara benzer bir problem ortaya kacaktr. Bu takdirde de herhangi bir dzeltmeye gidilmeden nce ilk programlamann yaplm olmas lazmdr.

4. Btn zaman tahminlerinin ayn zaman lleri ile yaplmas gereklidir.

Projenin ebeke diyagram oluturduktan ve sz edilen kurallar erevesinde her faaliyetin tamamlanma zamanlar belirlendikten sonra, projenin programlama aamasna geilir. Programlama aamasnda ebekeyi oluturan faaliyet ve olaylarn zaman snrlarnn belirlenmesi gereklidir. Zaman snrlarnn belirlenmesindeki yntem

daha sonraki balklarda izah edilecek olan bir dizi aritmetik ilemi ihtiva eder. Bu ilemler uyarnca her olaya gelen btn yollarn zerindeki faaliyetlerin tamamlanma

sreleri toplanr ve ilgili olayn gereklemesi iin belirlenen zaman deerleri tespit edilir. Bu zaman deerleri, en erken olay zaman (the earliest event time) ve en ge olay zaman (the latest event time) olarak ifade edilirler. Bu iki zaman deeri nda projeyi oluturan faaliyetlerin zaman snrlar belirlenebilir. Bunlar, her faaliyet iin ayr ayr tanmlanm olan en erken / ge balama ve en erken / ge bitme zamanlardr.

48

3.3.1 Dm Noktalarnn En Erken Olay Zamanlarnn Tespiti

En erken olay zaman (TE), olayn balang tekil ettii btn faaliyetlerin mmkn olan en erken balama zamanlarna tekabl eder ve projenin son faaliyetlerinin biti noktasn tekil eden olayn (TE) si projenin bitirilmesinin iin gereken zaman verir. 30

Bir olay, birden fazla faaliyetin biti noktasn tekil ediyor ise, bu faaliyetlerin tm tamamlanmadan ilgili olay gereklemez. Dolaysyla olayn TE deeri ayn zamanda bu olayda son bulan tm faaliyetlerin sonuncusunun tamamlanabilecei en erken sreye tekabl eder. 31

Bu almada TE deerlerinin gsterimi, her okun banda (TE) ve sonunda (TE)J olarak gerekletirilecektir.

En erken olay zamannn tespiti iin gerekli ilem ebekenin bandan sonuna

doru (forward pass) yani ebekenin solundan sana doru gerekletirilmelidir.32 Her olay iin en erken olay zaman, bitimi o olayda olan faaliyetin tamamlanma sresinin yine ayn faaliyetin balangcndaki en erken olay zamanna eklenmesi ile elde edilir. Eer bir olay bir ka faaliyetin bitim noktasn tekil ediyorsa, faaliyetlerden

sadece tamamlanma sresi en byk olan ileme alnr.

En erken olay zaman u ekilde formle edilebilir :

(TE)j = (TE) + Max. (Dij) Dikkat edilmesi gereken nemli bir husus ebekenin balang noktasnn TE

deerinin 0 sfr olduudur.

30 Winston, W. L. ; a.g.e, sayfa :434

31 Gordon and Pressman ; a.g.e, sayfa: 488

32 W. Haga; Crashing PERT Networks; University of N. Colorado ; yaynlanm doktora tezi ,Colorado

1998,sayfa :2

49

3.3.2 Dm Noktalarnn En Ge Olay Zamanlarnn Tespiti :

En erken olay zaman projenin programlanabilmesi iin gerekli olan faaliyet zamanlarnn belirlenmesinde tek bana yeterli deildir. nk her faaliyetlerin en erken olay zamannda balamak zorunluluu yoktur.33 Sonraki balklarda da ifade

edilecei zere, zellikle kritik yol zerinde bulunmayan faaliyetlerin proje tamamlanma sresini aksatmadan belli bir sre geciktirilmeleri mmkndr. Bu eksiklii gidermek amacyla en ge olay zaman olarak adlandrlan ikinci bir zaman parametresi tarif edilmitir.

En ge olay zaman, olayda son bulan btn faaliyetlerin projenin tamamlanma sresini geciktirmeden tamamlanabilecei, mmkn olan en ge biti

tarihini gsterir.

alma boyunca en ge olay zaman (TL ) ile gsterilecektir. Her okun banda (TL)i ve sonunda (TL)j en ge olay zaman olacaktr.

En ge olay zamannn tespiti iin gerekli ilem ebekenin sonundan bana doru yani ebekenin sandan soluna doru gerekletirilmektedir (Backward pass).34 Her olay iin en ge olay zaman, balangc o olayda olan faaliyetin tamamlanma

sresinin yine ayn faaliyetin sonucundaki en ge olay zamanndan karlmas ile elde edilir. Eer bir olayda bir ka faaliyetin balangc var ise faaliyetlerden sadece

tamamlanma sresi en kk olan ileme alnr.

Bu ilem u ekilde formle edilebilir:

(TL)i = (TL)j - Min (DJ) dir.

Bu ilem yaplrken dikkat edilmesi gereken en nemli husus, ebekeyi oluturan

olaylarn sonuncusunun TE deerinin TL deerine eit olduudur.

33 Network Planing with PERT ; sayfa :431

34 W. Haga; a.g.e ; sayfa :3

50

En erken ve en ge olay zamanlar tespit edildikten sonra, projenin hedeflenen tamamlanma sresiyle alakal analizler yaplmaya balanabilir.

Daha nce belirtildii zere, ebekenin son dm noktasna ait en erken olay zaman, en ge olay zamanna eittir ve almada TS olarak ifade edilecektir.

Bu deer ayn zamanda projenin en erken tamamlanma zamanna tekabl eder ve projenin hedeflenen tamamlanma sresinden TP bamsz olarak bulunmaktadr.

TS ile projenin hedeflenen tamamlanma sresi TP mukayesesi u ekilde yaplabilir35;

1. TS = TP olduu durum; projenin hedeflenen srede tamamlanabilmesi iin tm faaliyetlerin mutlaka TS zaman ierisinde bitirilmesi gerekir. Buradan, son dm noktasnda birleen faaliyetlerin en ge ve en erken tamamlanma zamanlarnn

ayn olmas zorunluluu ortaya kar.

2. . TS > TP halinde, son dm noktasnn en erken / ge olay zaman

projenin hedef sresini ayor demektir. Bu durumda, maliyetin artaca gz nne alnarak, ii ve makine kapasitesi uygun ekilde artrlr ve kritik faaliyet srelerinin ksaltlmasna allr. Sreleri ksaltlacak kritik faaliyetlerin zelliklerinin iyi bilinmesi gerekir. Bunlar, ii ve makine kapasiteleri

arttrlabilir, ksaltlabilir cinsten olmaldr. Bu ekilde ksaltmalar yaplarak TS = TP art salanmaya allr. leriki blmlerde anlatlacak olan bu ilem hzlandrma

olarak adlandrlr.

3. TS < TP halinde, programn tmnde TP -TS kadar boluk var demektir. ebekenin son dmnn en erken / ge olay zaman olarak TS = TP alnr. Bu durumda proje TP - TS kadar ge balayabilir. Sz konusu boluk miktar ise projenin faaliyetlerine datlabilir.

35 etmeli,E., Yatrmlarn Planlanmasnda CPM ve PERT Metodlar, BAA Teknisyenleri Koll. Sti. stanbul 1982, a.g.e, s: 23

51

Grld zere, olay zamanlarnn tespiti srecinde bahsedilen tanmlar ve aritmetik ilemler erevesinde, (TE)i ve (TL)i faaliyetlerin balangcnda; (TE)j ve (TL)j faaliyetlerin bitiminde olmak zere drt farkl zaman parametresi tretilmitir; Ve bu zaman parametreleri projeyi oluturan faaliyetlerin zaman snrlarnn belirlenmesi srecine temel tekil eder.

Projedeki faaliyetlerin ynetiminde, tm projenin programlanan tamamlanma sresini etkilemeden, her bir faaliyetin ne kadar erken, ne kadar ge balayacan veya biteceini bilmek gereklidir. ebeke diyagramnda yaplan bu hesaplamalar sayesinde projenin tamamlanma sresi kontrol altna alnabilmektedir.36

3.3.3 Faaliyetlerin En Erken Balama Sresi (Early Starting Time:ES) :

Bir faaliyetin en erken balama sresi, faaliyetin balayabilecei mmkn olan en erken zaman ifade eder ve faaliyete balang tekil eden olayn en erken olay

zamanna tekabl eder.

En erken balama zamann formlasyonu u ekilde ifade edilebilir:

ES = (TE)i

3.3.4 En Erken Bitme Sresi (Early Finishing Time :EF) :

Bu sre en erken balama sresine faaliyet sresinin eklenmesiyle bulunmaktadr ve bir faaliyetin proje programn aksatmadan bitebilecei en erken zaman gstermektedir.

Bir faaliyetin en erken bitme sresi u ekilde formle edilebilir:

EF = ES + Dij = (TE)i + Dij 3.3.5 En Ge Bitme Sresi (Late Finishing Time:LF) :

Bir faaliyetin en ge bitme sresi, o faaliyetin bitim noktasn tekil eden olayn en ge olay zamanna tekabl eder. En ge bitme sresi bir faaliyetin tm projeyi geciktirmeden bitebilecei en ge sredir.

36 Monks, a.g.e, s:358

52

En ge bitme sresi u ekilde formle edilebilir:

LF = (TL)j

3.3.6 En Ge Balama Sresi (Late Starting Time LS) :

Bu sre bir faaliyetin, tm projeyi geciktirmeden balayabilecei en ge suredir. En ge balama sresi, her faaliyetin en ge bitme sresinden bu faaliyetin tamamlanma

sresinin karlmasyla bulunmaktadr.

En ge balama sresi u ekilde formle edilebilir:

LS = LF - Dij = (TL)j - Dij

3.4 Kritik Yolun Belirlenmesi:

Kritik yol; ebekenin balang ve biti olaylarn birletiren, tamamlanma zaman asndan en byk deerlere sahip ve toplam boluk deeri sfr olan

faaliyetlerin tekil ettii faaliyetler dizisi olarak ifade edilebilir. Kritik yol, projenin tamamlanma sresini belirler ve kritik yolu tekil eden faaliyetlerden her hangi birinin programlanan zamandan ge tamamlanmas tm projenin aksamasna, projenin programlanan tamamlanma sresinin uzamasna neden olur.37

Bir yolun kritik olabilmesi iin gereklemesi gereken artlar u ekilde ifade edilebilir.38

1. (TE)i =(TL)i

2. (TE)j = (TL)j

3. (TE)j - (TE)i = (TL)j - (TE)i = Faaliyet sresi (Dij)

37 Winston, W. L. ; a.g.e, sayfa :437


53

Bir yolun kritik olabilmesi iin bu artn mutlaka kritik yoldaki her olay iin ayn anda gereklemi olmas lzmdr ve bu artlar salayan olaylar balayan faaliyetlerde kritik faaliyetler olarak tanmlanr.

3.5 . ebekenin Boluk Deerleri

Bir ebekede, kritik yol zerinde olmayan faaliyetlerin tamamlanma

zamanlarnn, projeyi geciktirmeksizin belli oranlarda ertelenebilme imkan vardr.Yani kritik olmayan faaliyetler belirli bir zaman aral iinde tamamland takdirde proje sresini etkilemezler. Faaliyetlerin geciktirilebilecei bu zaman deerleri boluk deeri olarak ifade edilmektedir. Bu boluk deerlerinin her faaliyet iin belirlenmesi, proje yneticisine kaynaklarn kullanm ve zaman ynetimi hususunda nemli avantajlar salar. Boluk deerleri sayesinde projenin hedeflenen sresini etkilemeden, kritik olmayan faaliyetlerin balama ve tamamlanma srelerine mdahale edilebilir ve kritik faaliyetlerin gereksinim duyduu kaynaklarn aktarm daha etkin bir ekilde

gerekletirilebilir.

Tamamlanma sresi Dij olan, i-j dm noktalar arasndaki gerekleen bir A faaliyetinin gz nne alacak olursak; bu A faaliyeti iin geerli (TE)i ,(TE)J ve (TL)i , (TL)j deerleri arasnda bir takm bantlar vardr. Bu bantlara gre drt eit boluk tarif edebilir : Toplam boluk, serbest boluk, bamsz boluk ve ara boluk.

54

3.5.1 Toplam Boluk

A faaliyeti (TE)i , zamannda balayp Tij sresince devam ediyorsa, bu faaliyetin bittii zaman ile A faaliyetinin projeyi geciktirmeden tamamlanabilecei en ge tamamlanma zaman yani (TL)j arasndaki sre farkna toplam boluk denir.39

Bu sembollerle ve ekil olarak yle ifade edilebilir:

TB = (TL)j [(TE)i + Tij]

ekil 3.16. Toplam Boluun Grafik zerinde Gsterimi

Toplam boluk yukardaki ekilde ifade edildii zere; faaliyet tamamlandktan

sonra meydana geldii gibi faaliyet ge balatld takdirde faaliyetin nnde veya faaliyete ara verildii zaman faaliyetin ortasnda da olabilir.

Bir faaliyette toplam boluk sz konusu ise bu faaliyetin sresi toplam boluun sresi kadar uzatlabilir ya da bu sre kadar faaliyete ge balanabilir. Bunun dnda

toplam boluk sresi kadar faaliyete ara vermek mmkndr. Btn bu durumlarda programn nihai sresinde bir deiiklik olmaz.

Kritik faaliyetlerde toplam boluk sz konusu deildir. Bunun dnda toplam boluu nispeten kk olan faaliyetlerin kritik olmaya ok elverili olduu gz nnde bulundurulmaldr. Ayrca bir faaliyette toplam boluun tm kullanlrsa

bundan sonra gelen faaliyetler kritik faaliyet olurlar.

39 Winston, W.L.; a.g.e, s:437

(TE)i (TL)i (TE)j (TL)j

Tij Toplam boluk

55

3.5.2 Serbest Boluk

A faaliyeti msaade edilen en erken zamanda (TE)i balayp tij sresince devam ediyorsa, bu faaliyetin bittii zaman ile j dm noktasnn en erken gerekleme zaman (TE)j arasnda sre farkna serbest boluk denir40 ve u ekilde ifade edilir:

SB = (TE)j [(TE)i + Tij]

ekil 3.17 Serbest Boluun Grafik zerinde Gsterimi

Serbest boluk sadece bulunduu faaliyeti ilgilendirir. ebekenin dier faaliyetlerine bal olmayan bir boluk eididir. Dolaysyla bu boluu baka bir faaliyete aktarmak sz konusu deildir. Yani A faaliyetini serbest boluk sresi kadar uzatmak yalnz bu faaliyetin kendi iinde mmkndr.

Serbest boluk, eer bir faaliyette j dm noktasndaki en erken balama ve en ge tamamlanma zamanlar birbirine eitse toplam bolua eittir.

40 Winston, W.L.; a.g.e, s:438


Tij Serbest boluk

56

3.5.3 Bamsz Boluk

Bir A faaliyeti i dm noktasnn en ge gerekleme zamannda balyor (TL)i ve Tij sresince devam ediyorsa bu faaliyetin bittii zaman ile j dm noktasnn en erken gerekleme zaman arasnda geen sreye bamsz boluk denir41. Bamsz

boluk yle ifade edilebilir:

BB = (TE)j [(TL)i + Tij]

ekil 3.18 Bamsz Boluun Grafik zerinde Gsterimi

Bamsz boluk da serbest boluk gibi sadece bulunduu faaliyeti ilgilendiren boluktur. Bamsz boluu olan faaliyetler ebekede en ksa srede tamamlanan faaliyetlerdir.

3.5.4 Ara Boluk

Bir A faaliyeti i dm noktasnn en ge gerekleme zamannda balayp Tij sresince devam ediyorsa ve j dm noktasnn en ge gerekleme noktasndan erken bitiyorsa, faaliyetin tamamlanma zaman ile j dm noktasnn en ge gerekleme zaman arasndaki farka ara boluk denir. 42 Ara boluk u ekilde ifade edilebilir:

AB = (TL)j - [ (TL)i + Tij ]

41 Eriken ve Dierleri ; a.g.e, s:44 42 Eriken ve Dierleri ; a.g.e, s:44


Tij

Bamsz boluk

57

ekil 3.19 Bamsz Boluun Grafik zerinde Gsterimi

Dikkat edilmesi gereken nokta kritik faaliyetlerin ara boluklarnn sfr

olduudur. Bu nedenden dolay ara boluk sresi uzun olan faaliyetlerin kritik olma olasl dktr.

Burada drt boluk eidi incelendikten sonra birbirleri arasndaki ilikileri u ekilde ifade edilebilir:

ekil 3.19 Boluklarn Birbiri arasndaki likilerin Grafik zerinde Gsterimi43


(TE)i (TL)i (TE)j

Tij

Ara boluk

(TL)j

(TE)i (TL)i (TE)j

Ara boluk

Bamsz boluk

Serbest boluk

Toplam boluk

(TL)j

58

3.6 ebeke Analizlerinde Zaman - Maliyet likisi ve Hzlandrma lemi

Projeyi oluturan faaliyetlerin her birinin tamamlanma sresi, faaliyetin gereksininim duyduu kaynaklarn cinsi ve miktar ile yakndan ilikilidir. Bu ekilde tamamlanma sresi, kullanlan kaynaklarn bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Bunun

yan sra kaynaklarn farkl kombinasyonlar iin birbirinde farkl maliyetlerin olutuu bilinmektedir. Dolaysyla gerek projeyi oluturan faaliyetlerin gerekse tm projenin tamamlanma sresi ile maliyeti arasnda fonksiyonel bir iliki sz konusudur (Trade off).44 Bir ok projede faaliyetlerin tamamlanma srelerinin tahmini srecinde gz nnde bulundurulan en etkin kaynak phesiz igcdr. Ayn zamanda igc, faaliyetlerin gereksininim duyduu dier kaynaklara oranla daha kolay kontrol edilebilen bir kaynak olmas nedeniyle ayr bir neme sahiptir.

Herhangi bir faaliyetin tamamlanabilmesi iin gerekli sre, sz konusu faaliyete

ekstra kaynak aktarm yaplarak ksaltlabilir. Bu kaynak aktarm bata igcnn arttrlmas olmak zere, hammaddenin, kullanlan makine saysnn, ekipmann vb.

kaynaklarn artrlmas ile olabilecei gibi mevcut teknolojik imkanlarn yerine daha gelimi teknolojik imkanlarn kullanlmas eklinde de gerekletirilebilir. Faaliyetlerin tamamlanma srelerinin ksaltlmas iin yaplan ilemlerin btn hzlandrma veya sktrma ilemi (crash) olarak tanmlanmaktadr.

Bir projenin tamamlanma sresini ksaltmak ancak projenin belirlenen kritik yolu zerindeki faaliyetlerin tamamlanma srelerinin ksaltlmasyla mmkn olabilir.

Kritik yol zerindeki hzlandrma ilemi, bu yolu bir noktada ebekedeki dier bir yoldan daha ksa hale getirebilir. Yani hzlandrma ilemi, belli bir seviyeden sonra projenin kritik yolunun deimesine neden olabilir. Dolaysyla kritik yola en yakn tamamlanma zamanna sahip dier ebeke yolar da hzlandrma ilemi esnasnda

yakndan takip edilmelidir. Kritik yol zerindeki zaman tasarruflar ancak byle bir noktaya kadar projenin tamamlanma sresini etkiler, bu noktadan sonra proje sresini ksaltmak ancak yeni kritik yol zerinde yaplacak hzlandrma ilemleri ile mmkndr.

44 Azoron A., Perkgoz C., Sakawa M.; A genetic algorithm aproach for the time- cost trade-off in PERT

Networks; Journal of Applied Mathematics and Computation 2004 ; www.elsevier.com/locate/amc

59

CPM tekniinde, projenin zaman maliyet analizi srecinde kullanlmak zere her faaliyet iin iki farkl zaman ve maliyet tahmini tespit edilmesi gerekmektedir. Bunlar;

- Normal Zaman tahmini ve normal maliyet

- Hzlandrlm zaman tahmini ve hzlandrlm maliyettir.

Normal zaman tahmini faaliyetin normal artlarda tamamlanabilecei zamanlara

dayanarak yaplm tahminlerdir. Normal maliyet ise faaliyetin tespit edilen normal zamanda bitirilmesi durumundaki maliyetidir.

Hzlandrlm zaman tahmini ise, faaliyetin normal sresinin hibir masraftan kanlmadan mmkn olan en dk deere kadar ksaltlmasn ngren zaman tahminidir. Hzlandrma ilemi sonucu oluan maliyet ise hzlandrlm maliyet olarak ifade edilir.

Hzlandrma ilemi srecinde zaman ve kaynak kullanmnda yaplabilecek

alternatif deiiklikler genel olarak u ekilde ifade edilebilir:

- Fazla mesai : 8 saatlik normal mesaiye ilave olarak gerektii kadar fazla mesai sz konusu olabilir. Doal olarak fazla mesai saatleri ii yevmiyesinde saat bana % 50 ile %100 lk bir cret artna sebep olacaktr.

- Haftalk alma saatlerinin arttrlmas: Normal olarak haftada 5 gn allrken haftalk alma gn saysnn 6 veya 7 gne kartlmas sz konusu olabilir.

- Baz iler iin gece vardiyas konulabilir; Fakat gece alma cretleri yksek olmasna karlk baz iler dnda gndze gre gece almas verimi dk olacaktr. Bu etkenler i verimini drrken maliyeti de arttrc rol oynar.

- Projenin uygulama srecinde zaman ksaltmaya ynelik ileri teknoloji kullanm sz konusu olabilir.Bu ekilde yksek teknoloji kullanmnn bedeli olan ekstra maliyetlere katlanlarak proje sresinde ksaltmalar mmkn olacaktr.

60

- Projede kullanlan ekipman, tehizat ve makinelerin artrlmas ile normal srenin ksaltlmas mmkndr.

Bu ve benzeri uygulamalar sonucu proje zamann ksaltlmas mmkndr. Projedeki bu hzlandrma phesiz yannda ek bir maliyet getirecektir. Bu noktada CPM teknii uygulanrken; zaman ve maliyetin birbirleriyle olan ilikisinin analizi hayati nem arz etmektedir.

ekil 3.20 Bir projenin tamamlanma zaman ve maliyeti arasndaki iliki. 45 Zaman maliyet erisindeki her nokta gereklemesi muhtemel bir proje

planna tekabl eder. ekil 3.20 deki eride gsterildii zere, zaman ksaltmak iin

maliyeti arttrmak, maliyeti azaltmak iin zaman geniletmek zorunluluu sz

konusudur. Bununla birlikte, zaman maliyet ilikisinde indirgenemez bir minimum.

plan noktas da mevcuttur. Bu minimum plann ierdii maliyet veya zaman deerleri bu noktadan teye indirgenemez. ekilde grlecei zere, minimum maliyet plann ierdii maliyet deeri zamanda daha fazla geniletme yaplsa bile bu noktadan sonra

45 Network planing with pert, sayfa:440

Maliyet

Zaman Min. Zaman

Min. Maliyet

ndirgenemez Min. Zaman plan

ndirgenemez Min. Maliyet plan

61

azaltlamaz. Ayn ekilde minimum zaman plannn ierdii zaman deeri, hzlandrma ilemlerine devam edilse bile bu noktadan sonra ksaltlamaz. Dolaysyla faaliyetler zerine yaplan hzlandrma ilemleri bu snr deerler gz nnde bulundurularak gerekletirilmelidir.

Ayn ekilde bir faaliyetin tamamlanma zaman ile maliyeti arasndaki iliki ve hzlandrma ileminin bu iliki zerine etkisi ekil 3.21de dorusal (yaklak) zaman - maliyet erisi ile gsterilmitir.46

ekil. 3.21 : Bir faaliyetin tamamlanma zaman ve maliyeti arasndaki ilikiyi

ifade eden dorusal zaman - maliyet erisi 47

ekilde grlecei zere hzl nokta, faaliyetin tamamlanma zamannn hibir

maliyetten kanlmakszn minimum deere indirgendii durumu ifade eder. Hzl noktadan sonra harcanacak ek kaynaklar veya tahsis edilecek ek i gc, ekipman vb.nin faaliyet sresinin ksalmasna etkisi olmayaca gibi maliyetleri arttraca muhakkaktr.



Maliyet

Zaman

Hzlandrlm Zaman

Normal Maliyet

146...

Documents