14.-sol introduccion a la fisica cuantica

8/13/2019 14.-Sol Introduccion a La Fisica Cuantica

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Solucionario

Solucionario

14 Introduccin a la fsica cunticaEJERCICIOS PROPUESTOS

14.1 El Sol se puede considerar como un cuerpo negro que emite a unos 5800 K.

a) Determina la energa emitida por unidad de superficie y de tiempo.

b) A qu longitud de onda la emisin de energa radiante es mxima?

a) Aplicando la Ley de Stefan-Boltzman:

217484 msJ1042,658001067,5TE ===

b) Segn la ley de Wien: Km10 897,2T 3m=

m1099,45800

10897,2

T

10897,2 733

m

===

14.2 Un cuerpo est radiando energa. Conforme a la hiptesis de Planck:

a) Determina la energa de un cuanto cuya longitud de onda es = 25 nm.b) Calcula la frecuencia correspondiente a dicho cuanto de energa.

a) J100,81025

1000,310626,6

chhE 18

9

834

==

==

b) Hz102,11025

1000,3c 169

8

==

=

14.3 La teora ondulatoria clsica supone que las ondas transportan la energa de forma continua. En ella laenerga depende de la intensidad de la onda.

Indica alguna evidencia experimental que entre en contradiccin con los anteriores supuestos.

Si la energa de la luz incidente llegase de manera continua, como supone la teora ondulatoria, y se repartieseuniformemente entre los tomos de la superficie del metal, estos tardaran mucho tiempo en tener energasuficiente para abandonar la superficie. Sin embargo, en el efecto fotoelctrico los electrones se emiten deforma instantnea a la llegada de una luz dbil.

14.4 La longitud de onda umbral de un cierto metal es de 250 nm. Determina la frecuencia umbral de la luznecesaria para extraer electrones de la superficie.

Producir efecto fotoelctrico una luz de 1015

Hz de frecuencia?La frecuencia umbral ser:

Hz1020,110250

1000,3c 159

8

00 ==

=

La luz de 1015

Hz no es lo suficientemente energtica para producir efecto fotoelctrico.

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14.5 Determina la energa de los fotones que originan:

a) La segunda raya de la serie de Balmer.

b) La tercera raya de la serie de Paschen.

c) El lmite de la serie de Lyman.

a) La segunda raya de la serie de Balmer est originada por la transicin desde nj= 4 hasta ni= 2:

m1089,41009,13

16

16

31009,1

4

1

2

1R

1 77

7

22H===

=

J1007,41089,4

1000,310626,6

chE 19

7

834

==

=

b) La tercera raya de la serie de Parchen est originada por la transicin desde nj=6 hasta ni= 3:

m1010,11009,13

36

36

31009,1

6

1

3

1R

1 67

7

22H===

=

J1081,11010,1

1000,310626,6

chE 19

6

834

==

=

c) El lmite de la serie de Lyman sera su ltima raya, correspondiente a una transicin desde nj= hastani= 1:

m1017,91009,1

11009,1

1

1

1R

1 87

7

22H===

=

J1017,21017,9

1000,310626,6

chE 18

8

834

==

=

14.6 En los choques de electrones con tomos de mercurio en el experimento de Franck-Hertz, indica ladiferencia entre los elsticos y los inelsticos.

En los choque elsticos, los electrones no pierden energa cintica y, por tanto, la corriente no disminuye.

En los inelsticos se produce una prdida de energa de los electrones que justamente se emplea enpromocionar electrones de la corteza de los tomos de mercurio a estados energticos superiores. En estoscasos, la corriente disminuye.

14.7 Valora la importancia del experimento de Franck-Hertz en su contexto histrico.

A pesar de que Bohr interpret los espectros discontinuos como una prueba de la cuantizacin de las rbitaselectrnicas y, por tanto, de la existencia de niveles de energa discretos en la corteza de los tomos, podrasuponerse que los espectros discontinuos se deban a alguna interaccin especial entre la materia y laradiacin y no a la existencia de cuantizacin en los tomos. Por entonces, ya se aceptaba la cuantizacinde la energa propuesta por Planck.

El experimento de Franck-Hertz demuestra la existencia de niveles discretos de energa en los tomos sin

necesidad de recurrir a la interaccin radiacin-materia.

14.8 Determina el momento lineal, la longitud de la ondas materiales y su frecuencia para los siguientesobjetos.

a) Una persona de 60 kg movindose a 5 m s1.

b) Un neutrn movindose a 100 m s1sabiendo que la masa del neutrn es 1,675 1027kg.

a) Hz1036,11021,2

1000,3c;m1021,2

300

10626,6

mv

h;smkg300560mvp 44

36

836

341 ==

=======

b) 12527 smkg10675,110010675,1mvp ===

Hz1058,71096,3

1000,3c;m1096,3

10675,1

10626,6

mv

h9

8

925

34

======

16

219


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14.9 El microscopio electrnico acelera electrones a travs de unaddpde 1000 V y se sabe que la masa delelectrn es me= 9,1 10

31kg.14.9 El microscopio electrnico acelera electrones a travs de unaddpde 1000 V y se sabe que la masa del

electrn es me= 9,1 1031kg.

Evala su poder de resolucin sabiendo que cualquier instrumento ptico es capaz de ver objetos deun tamao similar a su longitud de onda.Evala su poder de resolucin sabiendo que cualquier instrumento ptico es capaz de ver objetos deun tamao similar a su longitud de onda.

Al ser el campo elctrico conservativo, la energa cintica que pueden adquirir los electrones es:Al ser el campo elctrico conservativo, la energa cintica que pueden adquirir los electrones es: qVmv2

1 2 = ,

siendo mla masa del electrn y V la ddpa la que se acelera. La velocidad que adquieren los electrones es:

17

31

19

sm1088,1101,9

1000106,12

m

qV2v

===

El poder de resolucin es, en teora, del orden de la longitud de onda de De Broglie asociada:

m1089,31088,1101,9

1063,6

mv

h 11731

34

===

En la prctica, su resolucin no es tan grande.

14.10 Determina el valor del momento angular de los electrones que se encuentran en subnivelessy p.

+=

2

h)1l(lL

; si l = 0 (s), entonces L = 0

Si l = 1 (p), entonces 3410491,12

h2L =

= kg m

2s

1

14.11 Indica cules de los siguientes conjuntos de nmeros cunticos {n, l, ml} definen orbitales.

a) {4, 0, 1} b) {3, 2, 2} c) {3, 1, 2} d) {4, 3, 0}

Solo b) y d). Los conjuntos a) y c) son imposibles.

14.12 Razona si es posible determinar la posicin de una partcula con una incertidumbre de 106m y sumomento lineal con una incertidumbre de 1010kg m s1.

Segn el principio de indeterminacin: p x

Si x = 106

m 1101286

34

smkg10smkg1010

10p


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14.15 Define los conceptos siguientes.

a) Poblacin electrnica normal e invertida.

b) Bombeo ptico.

c) Emisin inducida de radiacin.

a) Cuando la cantidad de electrones en un nivel energtico nes mucho mayor que en el nivel n+ 1 se dice

que la distribucin electrnica es normal. En caso contrario, se dice que es invertida.

b) El bombeo ptico es el mecanismo que permite mantener en el tiempo una poblacin invertida.

c) Cuando los electrones de una poblacin invertida pasan al mismo tiempo del nivel superior al inferior,se produce una emisin inducida de radiacin (lser).

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

RADIACIN DEL CUERPO NEGRO E HIPTESIS DE PLANCK

14.16 La Ley de Stefan-Boltzmann se transforma en la expresin4

TAE= cuando el cuerpo que radia nose puede considerar completamente negro. Al coeficiente A (A < 1) se le denomina poder absorbentede su superficie y toma 1 para el cuerpo negro.

Determina la energa que radia un cuerpo de poder absorbente A = 0,9 cuando se encuentra a 1000 Kde temperatura.

Dato. = 5,67 108W m2K4

Aplicando la frmula ampliada de Stefan-Boltzmann, se obtiene:

24384 mW03051)10(1067,59,0TAE ===

14.17 Se puede suponer que el Sol se comporta aproximadamente como un cuerpo negro con una

temperatura superficial de 6000 K. Calcula:a) La energa total que radia su superficie cada segundo.

b) La frecuencia de la luz ms abundante en su espectro.

Datos. Radio solar Rs= 0,7 109m

Cte. de Wien: 2,897 103m KCte. de Boltzmann = 5,67 108W m2K4

a) El Sol tiene aproximadamente forma esfrica: S = 4R2= 21829 m1016,6)107,0(4 =

La energa que radia por segundo y metro cuadrado es:

J1035,760001067,5TE 7484 ===

Toda su superficie radiar en cada segundo:

ET= 6,16 1018

7,35 107= 4,53 10

26J

b) Aplicando la Ley de Wien: 3 , la longitud de onda a la que se produce la mxima

emisin de energa a una temperatura dada es:

mx 10897,2T =

m1083,46000

10897,2

T

10897,2 733

mx

===

La frecuencia ms abundante es: Hz1021,61083,4

103c 147

8

==

=

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14.18 Un objeto que puede ser considerado como un cuerpo negro radia el mximo de energa en la longitudde onda de 650,0 nm.

14.18 Un objeto que puede ser considerado como un cuerpo negro radia el mximo de energa en la longitudde onda de 650,0 nm.

a) Determina su temperatura.a) Determina su temperatura.

b) Suponiendo que su forma es una esfera de 0,3 m de radio, calcula su potencia radiante y la energaque radia en 2 minutos.

b) Suponiendo que su forma es una esfera de 0,3 m de radio, calcula su potencia radiante y la energaque radia en 2 minutos.

(Toma del texto los valores de las constantes.)(Toma del texto los valores de las constantes.)

a) La temperatura del cuerpo la obtenemos de la ley de Wien: 310897, K ma) La temperatura del cuerpo la obtenemos de la ley de Wien: 3 K mmx 2T =mx 10897,2T =

K4457100,650

10897,2T

9

3

==

b) Conforme a la ley de Stefan-Boltzmann, la energa por segundo y metro cuadrado de superficie es:

J1024,244571067,5TE 7484 ===

La superficie de la esfera es ; luego la energa total radiada en 2 minutos es:222 m13,13,04R4S ===

J1004,312013,11024,2E 97 ==

14.19 El espectro de luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda comprendidas entre 380 nm (violeta)y 780 nm (rojo).

a) Determina la frecuencia de la radiacin correspondiente a estos colores.

b) Calcula, conforme a la hiptesis de Planck, la energa de los fotones que corresponden a luzvioleta y luz roja.

c) Cuntos fotones de luz roja son necesarios para acumular 3 J de energa?

Datos: c = 3,00 108ms1; h = 6,63 1034J s

a) Luz violeta: Hz1057,810350

1000,3c 149

8

1

1 ==

= ; luz roja:

Hz1085,310780

1000,3c 149

8

2

2 ==

=

b) J1068 ;,51057,810626,6hE191434

1violeta

=== J1055,21085,310626,6hE191434

2roja

===

c) El nmero de fotones que se necesitarn ser:

fotones1018,1)fotnJ(1055,2

)J(3 19119

=

EFECTO FOTOELCTRICO

14.20 Cuando una radiacin de 250,0 nm incide sobre un metal, los electrones emitidos por efectofotoelctrico tienen una velocidad mxima de 2,0 105m s1.

a) Qu energa poseen los fotones incidentes?

b) Determina el trabajo de extraccin correspondiente a ese metal.c) Calcula su frecuencia umbral.

Datos. c = 3,00 108m s1; h = 6,63 1034J s; me= 9,1 1031kg

a) La energa de los fotones es: J1095,7100,250

1000,310626,6

chE 19

9

834

==

=

b) La energa cintica de los electrones emitidos es: J108,1)100,2(101,95,0vm2

1E 2025312e

===

Aplicando la ecuacin de Einstein: J1077,7108,11095,7EEWEWE 192019cextcext ===+=

c) Del trabajo de extraccin se determina la frecuencia umbral:

Hz1017,110626,6

1077,7

h

W

hW

15

34

19ext

00ext ===

=

222


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14.21 Se sabe que una superficie metlica tiene una frecuencia umbral en relacin al efecto fotoelctricode 5,00 1014Hz. Con qu velocidad se emiten electrones al ser iluminada con luz de 7,00 1014Hz?

Datos. c = 3,00 108m s1; h = 6,63 1034J s; me= 9,1 1031kg

La energa cintica de los electrones emitidos es:

J1033,1)1000,51000,7(1063,6)(hhhWEE 1914143400extc =====

1531

19

e

c2ec sm104,5101,9

1033,12

m

E2vvm2

1E

====

14.22 Por qu las superficies metlicas son las ms apropiadas para producir efecto fotoelctrico? Deentre ellas, cules son las que lo producen ms fcilmente?

Los metales tienen energas de ionizacin bajas y es fcil extraer electrones de su superficie. Los alcalinos yalcalinotrreos son los mejores ctodos de efecto fotoelctrico.

14.23 El cesio es un metal que tiene una baja energa de ionizacin y es capaz de emitir electrones porefecto fotoelctrico cuando se ilumina con luz de 579 nm.

a) Calcula la funcin trabajo de este metal e indica el resultado en julios y electronvoltios.

b) Determina la energa de los electrones emitidos por una clula fotoelctrica de cesio cuando seilumina con luz de 400,0 nm.

a) La funcin de trabajo se calcula a partir de la longitud de onda umbral:

eV15,2J1060,1

eV1J1043,3J1043,3

10579

1000,310626,6

chW

19

1919

9

834

0

ext ====

=

b) El exceso de energa de la radiacin se emplea en proporcionar energa cintica a los electrones:

J1054,110

1

10579

1

10400

11000,310626,6

11hc

ch

chWEE 19

999

834

00

extc

=

=

=

==

14.24 Se hace incidir luz monocromtica de 420 nm de longitud de onda y de 103W de potencia sobre unasuperficie de cesio. Sabiendo que el trabajo de extraccin de este metal es 1,93 eV y suponiendo unrendimiento cuntico del 100% (cada fotn incidente extrae un electrn), determina:

a) La corriente de electrones liberada por la superficie metlica.

b) El potencial de retardo que habra que aplicar para anularla.

a) Los fotones incidentes tienen una energa superior al trabajo de extraccin del metal:

eV96,2J1073,410420

1000,310626,6

chE 19

9

834 ===

=

Cada segundo llegan a la superficie del cesio:

fotones101,2)J(1073,4

)fotn(1)J(10 1519

3 =

que extraern el mismo nmero de electrones, por lo que la corriente de electrones ser:

A104,31

1060,1101,2

t

QI 4

1915

===

b) La energa cintica de los electrones emitidos es:

2,96 1,93 = 1,03 eV = 1,65 10-19

J

Como el campo elctrico es conservativo, se puede aplicar la siguiente igualdad:

Ec=Ep01,65 1019

= q V =1,60 1019V V = 1,03 V

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14.25 Cuando se ilumina una superficie de potasio situada en un ambiente de vaco con luz de 589 nm, seliberan electrones que se detienen con un potencial retardador (potencial de frenado) de 0,35 V.

14.25 Cuando se ilumina una superficie de potasio situada en un ambiente de vaco con luz de 589 nm, seliberan electrones que se detienen con un potencial retardador (potencial de frenado) de 0,35 V.

Si se ilumina la misma superficie con luz de 253,7 nm, el potencial de frenado de los electronesemitidos es ahora de 3,14 V.Si se ilumina la misma superficie con luz de 253,7 nm, el potencial de frenado de los electronesemitidos es ahora de 3,14 V.

Conociendo que la carga del electrn en valor absoluto es 1,6 1019C y tomando como velocidad de laluz en el vaco c = 3,00 108m s1, determina:Conociendo que la carga del electrn en valor absoluto es 1,6 1019C y tomando como velocidad de laluz en el vaco c = 3,00 108m s1, determina:

a) El trabajo de extraccin de la superficie metlica citada.a) El trabajo de extraccin de la superficie metlica citada.

b) El valor de la constante de Planck.b) El valor de la constante de Planck.

c) La longitud de onda umbral y la frecuencia umbral del potasio.c) La longitud de onda umbral y la frecuencia umbral del potasio.

a) Los electrones liberados con luz de 589 nm necesitan un potencial de frenado de 0,35 V, lo que indica quetienen una energa de 0,35 eV. De forma equivalente, si los electrones liberados con luz de 253,7 nmnecesitan un potencial de frenado de 3,14 V, se debe a que tienen una energa de 3,14 eV.

a) Los electrones liberados con luz de 589 nm necesitan un potencial de frenado de 0,35 V, lo que indica quetienen una energa de 0,35 eV. De forma equivalente, si los electrones liberados con luz de 253,7 nmnecesitan un potencial de frenado de 3,14 V, se debe a que tienen una energa de 3,14 eV.

Por tanto, se pueden establecer las siguientes ecuaciones:Por tanto, se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

J108,2W106,114,3W

106,135,0W431,0

106,114,3W

106,135,0W

10589

107,253

EW

EW

EWhc

;EWhc

19

19

19

19

19

9

9

2c

1c

1

2

2c2

1c1

=+

+=

+

+=

+

+=

+=

+=

b) Sustituyendo los valores, se encuentra el valor de h:

sJ1060,61000,3

)1060,135,0108,2(10589

c

)EW(h 34

8

191991c1

=+

=+

=

Valor que es muy aproximado al verdadero.

c) La longitud de onda umbral y su frecuencia correspondiente se pueden determinar a partir del trabajo deextraccin:

m101,7108,2

1000,310626,6WhcchW 7

19

834

00

===

= ; Hz102,4101,7

1000,3c 147

8

00 ==

=

14.26 El potencial de frenado de los electrones emitidos por una superficie metlica cuando incide sobre eluna luz de 350 nm de longitud de onda es 2,45 V.

a) Determina la funcin de trabajo (trabajo de extraccin) de la superficie expresada en eV.

b) Calcula la longitud de onda umbral en nm para que se produzca efecto fotoelctrico en estasuperficie.

Datos. h = 6,63 1034J s; c = 3,00 108m s1; carga del electrn, e = 1,60 1019C

a) El potencial de frenado proporciona la energa cintica de los electrones emitidos al ser el campo elctricoconservativo:

Ec=Ep; 0 Ec= q V 0 Ec= 1,60 1019

2,45 Ec= 3,92 1019

J = 2,45 eV

La energa de los fotones incidentes es:

eV55,3J1068,510350

1000,31063,6

chE 19

9

834 ===

=

Aplicando la formula del efecto fotoelctrico:

eV10,145,255,3EEW cext ===

b) La longitud de onda umbral para que se produzca el efecto fotoelctrico ser:

m1013,1

1060,110,1

1000,31063,6

W

hcchW 6

19

834

ext

0

0

ext

===

=

224


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14.27 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas razonando la respuesta.

a) El efecto fotoelctrico se produce ms fcilmente en superficies de elementos no metlicos.

b) La emisin de fotoelectrones es inmediata como predice la teora ondulatoria.

c) Cualquier superficie metlica emite electrones por efecto fotoelctrico al ser iluminada con todotipo de fuentes luminosas.

d) La teora ondulatoria de la luz puede explicar perfectamente las caractersticas del efectofotoelctrico.

e) Cada superficie metlica tiene una frecuencia umbral de emisin que est relacionada con lamayor o menor dificultad de ionizacin de sus tomos.

a) Falso. Son preferibles lo metales, porque tienen un potencial de ionizacin menor.

b) Falso. Es verdad que la emisin de electrones es inmediata, pero eso no lo predice la teoraondulatoria.

c) Falso. Para cada superficie existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no hay emisin deelectrones.

d) Falso. Precisamente fue necesario establecer una teora cuntica para explicar sus propiedades.

e) Cierto. A mayor dificultad de ionizacin de un tomo metlico, mayor frecuencia umbral para el efecto

fotoelctrico de esa superficie metlica.

14.28 Determina la frecuencia umbral de una superficie de sodio sabiendo que una luz de 400 nm delongitud de onda extrae electrones cuya energa cintica es 0,35 eV.

Conforme a la ecuacin de efecto fotoelctrico:

Hz1066,61063,6

1060,135,0

10400

1000,3

h

EcE

chhW;EW

ch 14

34

19

9

8c

0c0extcext ==

=

==+=

14.29 Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoelctrico en un determinado metal. Explica cmo semodifica el nmero de fotoelectrones y su energa cintica en los siguientes casos.

a) Si aumenta la intensidad del haz luminoso.

b) Si aumenta la frecuencia de la luz incidente.

c) Si disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal.

a) Aumenta el nmero de fotoelectrones, pero no su energa cintica.

b) Aumenta la energa cintica de los fotoelectrones, pero no el nmero.

c) No hay emisin de fotoelectrones.

ESPECTROS ATMICOS

14.30 Determina la longitud de onda de la lnea ms energtica de la serie de Lyman y de la lnea menos

energtica de la serie de Balmer.Dato (para todas las actividades). RH= 1,09 10

7m1

La lnea ms energtica de la serie de Lyman es su lmite:

m1017,91009,11

1

11009,1

n

1

n

1R

1 872

7

2j

2i

H==

=

=

La lnea menos energtica de la serie de Balmer es la primera:

m1061,636

51009,1

3

1

2

11009,1

n

1

n

1R

1 7722

7

2j

2i

H==

=

=

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Solucionario

14.31 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondiente a la cuarta raya de la serie de Balmer delespectro del hidrgeno.

14.31 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondiente a la cuarta raya de la serie de Balmer delespectro del hidrgeno.

;m1013,436

81009,1

6

1

2

11009,1

n

1

n

1R

1 7722

7

2j

2i

H==

=

=

Hz1026,7

1013,4

1000,3c 147

8

==

=

14.32 Para la serie de Balmer del espectro del tomo de hidrgeno, calcula:

a) Las longitudes de onda de la primera y de la segunda raya.

b) La diferencia de energas de los niveles energticos entre los que se produce la transicinelectrnica que origina la primera raya.

c) La longitud de onda que corresponde al lmite de la serie.

a) La primera raya corresponde a la transicin nj= 3ni= 2 y la segunda raya a nj= 4ni= 2:

m1061,636

51009,1

3

1

2

11009,1

n

1

n

1R

1 71

7

22

7

2j

2i

H

1

==

=

=

m1089,416

3

1009,14

1

2

1

1009,1n

1

n

1

R

1 72

7

22

7

2j

2i

H2

=

=

=

=

b) La diferencia de energa ser: J1001,31061,6

1000,31063,6

chE 19

7

834

1

==

=

c) m1067,34

11009,1

2

11009,1

1

n

1R

1 772

7

2i

H

==

=

=

14.33 Para la serie de Lyman del espectro del tomo de hidrgeno:

a) Determina la longitud de onda que corresponde al lmite de la serie.

b) Establece su relacin con la energa de ionizacin de dicho tomo.

c) Expresa dicha energa en eV y en kJ mol-1

Datos. NA= 6,022 10

23tomos mol-1

a) m1017,91009,11

11009,1

1

n

1R

1 872

7

2i

H

==

=

=

b) J1017,21017,9

1000,31063,6

chEEI 18

8

834

==

==

c) eV56,13)eVJ(1060,1

)J(1017,2J1017,2

119

1818 ==

por cada tomo.

1316123118 molkJ1031,1molJ1031,1)moltomos(1002,6)tomoJ(1017,2 ==

14.34 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Las rayas de las series espectrales del hidrgeno se van separando conforme aumenta su longitudde onda.

b) Cuanto ms a la izquierda estn las rayas de una serie espectroscpica, menos energticos sonlos fotones que las forman.

c) El experimento de Franck-Hertz se basa en la existencia de choques elsticos e inelsticos entreelectrones y tomos.

a) Verdadero. Las longitudes de onda ms largas en las series espectrales estn a la izquierda y las mscortas a la derecha. Las rayas se juntan hacia la derecha.

b) Verdadero. Longitudes de onda larga suponen fotones menos energticos.

c) Verdadero. En los choques inelsticos, los electrones ceden energa a los tomos y la corrientedisminuye. En los elsticos, los electrones no pierden energa.

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Solucionario

PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTCULAS. ONDAS MATERIALES

14.35 Determina la longitud de onda material de De Broglie para las siguientes partculas.

a) Un electrn acelerado a travs de una diferencia de potencial de 2000 V.

b) Un mvil de 0,04 kg de masa con una velocidad de 200 m s1.

Compara los resultados con el tamao respectivo de cada objeto y deduce alguna consecuencia de

ello.Datos. Masa del electrn, me= 9,1 10

31kg; valor absoluto de la carga del electrn, e = 1,6 1019C.

a) La velocidad de un electrn acelerado a travs de una ddpde 2000 V es:

17

31

19

21222epc sm1065,2

101,9

2000106,12v)VV(q0vm

2

1EE

====

mv

h= m1075,2

1065,2101,9

1063,6 11731

34

==

Su longitud es mucho mayor que el tamao del electrn, que se encontrar deslocalizado.

b) m1029,820004,0

1063,6mvh 35

34

===

La distancia es mucho menor que su tamao, as que el mvil estar localizado.

14.36 Calcula la relacin entre las longitudes de onda de De Broglie asociadas a un grano de polen de103 g de masa impulsado con una velocidad de 20 m s1 y a un neutrn con una velocidad de2,4 104m s1.

21

3

427

11

22

2

1

22

2

11

1

109,12010

104,2106,1

vm

vm

vm

h

vm

h

===

=

=

14.37 Halla la ddpque hay que aplicar a un can de electrones para que la longitud de onda asociada alos electrones sea de 7 1011m.

Datos. Masa del electrn, me= 9,1 1031kg; valor absoluto de la carga del electrn, e = 1,6 1019C

17

3111

34

sm1004,1101,9107

1063,6

m

hv

mv

h

==

==

Para conseguir esa velocidad, los electrones deben ser acelerados con una ddp:

V308106,12

)1004,1(101,9

e2

vmVV)VV(q0vm

2

1EE

19

27312e

12122

epc =====

14.38 Realiza los siguientes clculos para el tomo de hidrgeno.

a) Calcula el valor de la energa de los niveles principales n = 1, 2 y 3.

b) Determina el valor del mdulo del momento angular en un subnivel 2s y otro 2p.

c) Determina los valores de los nmeros cunticos asociados a los electrones del tomo decarbono (Z = 6).

a) J1018,21

1018,2E 18

2

18

1

=

= ; J1045,52

1018,2E 19

2

18

2

=

= ; J1042,23

1018,2E 19

2

18

3

=

=

b) Los momentos angulares son:

+=2

h)1l(lL

; si l = 0 (s) L = 0; si l = 1 (p)

=

2

h2L

c) C1s22s22p2{1, 0, 0, 1/2} {1, 0, 0,1/2} {2, 0, 0, 1/2} {2, 0, 0,1/2} {2, 1,1,1/2} {2, 1, 0,1/2}

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Solucionario

Solucionario

onario

Solucionario

14.39 Indica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones razonando la respuesta.14.39 Indica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones razonando la respuesta.

a) La funcin de ondas, , de la ecuacin de Schdinger es una magnitud fsica medible.a) La funcin de ondas, , de la ecuacin de Schdinger es una magnitud fsica medible.b) La mecnica cuntica supone una concepcin probabilstica de la naturaleza.b) La mecnica cuntica supone una concepcin probabilstica de la naturaleza.

c) La expresin 2mide la probabilidad de encontrar una partcula en un determinado sitio.c) La expresin 2mide la probabilidad de encontrar una partcula en un determinado sitio.d) Los orbitales delimitan zonas del espacio de la corteza atmica donde hay un 100% de

probabilidad de encontrar electrones.

d) Los orbitales delimitan zonas del espacio de la corteza atmica donde hay un 100% de

probabilidad de encontrar electrones.a) Falso. Por definicin la funcin de ondas no tiene significado fsico.a) Falso. Por definicin la funcin de ondas no tiene significado fsico.

b) Cierto. Es la interpretacin ms universalmente aceptada.b) Cierto. Es la interpretacin ms universalmente aceptada.

c) Cierto. Es la base de la interpretacin probabilstica.c) Cierto. Es la base de la interpretacin probabilstica.

d) Falso. Los orbitales son zonas en la que se delimita la zona en la que es muy probable encontrar aun electrn cuando el orbital est ocupado, pero nunca llega al 100%.

d) Falso. Los orbitales son zonas en la que se delimita la zona en la que es muy probable encontrar aun electrn cuando el orbital est ocupado, pero nunca llega al 100%.

RELACIONES DE INDETERMINACINRELACIONES DE INDETERMINACIN

14.40 Un protn se encuentra confinado en un ncleo que tiene un radio aproximado de 1014m.14.40 Un protn se encuentra confinado en un ncleo que tiene un radio aproximado de 1014m.

a) Calcula la indeterminacin asociada a la medida del momento lineal del protn confinado enel ncleo.

a) Calcula la indeterminacin asociada a la medida del momento lineal del protn confinado enel ncleo.

b) Si la masa del protn es exactamente 1,672 1027kg calcula la indeterminacin en la medidade su velocidad.

b) Si la masa del protn es exactamente 1,672 1027kg calcula la indeterminacin en la medidade su velocidad.

a)a) 2014

34

1010

10

x

'hp

=

kg m s1

b)16

27

20

sm10610672,1

10

m

pvvmp

=

==

14.41 El tiempo medio que transcurre entre la excitacin de un tomo y la emisin de un fotn es de10 8s.

a) Calcula la indeterminacin asociada a la medida de la energa de los fotones emitidos enestas condiciones.

b) Indica en qu se traduce esta indeterminacin cuando se observan estos fotones.

a) Aplicando el principio de incertidumbre energa-tiempo, se tiene:

J1010

10

t

'hE'htE 26

8

34

==

b) Como: Hz105,11063,6

10

h

EhE 7

34

26

=

==

Este valor se traduce en una anchura mnima de las lneas espectrales que no depende delespectroscopio utilizado. Es el lmite irreductible de precisin con el que se puede determinar la

frecuencia de la radiacin emitida por un tomo.

14.42 Un jugador de tenis impulsa una bola 0,2 kg a la velocidad de 220 km h1. Si se puede determinarsu posicin con una incertidumbre del mismo orden que la longitud de onda de la luz asociada,= 500 nm, determina la indeterminacin en el momento lineal de la pelota y comprala con elpropio momento lineal de la misma.

Segn el principio de incertidumbre: hxp

El momento lineal de la pelota es p = m v = 0,2 61,1 = 12,2 kg m s1

La incertidumbre en la determinacin del momento lineal es:

128

9

34

smkg102

10500

10

x

h)mv(

==

Este valor es mucho menor que el propio momento lineal.

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14.-sol introduccion a la fisica cuantica

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