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13 MATEMÁTICA
13.1 Justificativa
Segundo as Diretrizes Curriculares Estaduais – DCE (2008) da disciplina de
Matemática “é necessário compreender a Matemática desde suas origens até sua constituição
como campo científico e como disciplina no currículo escolar brasileiro para ampliar a
discussão acerca dessas duas dimensões”.
A álgebra é um campo do conhecimento matemático que se formou sob
contribuições de diversas culturas. Pode-se mencionar a álgebra egípcia, babilônica, grega,
chinesa, hindu, arábica e da cultura europeia renascentista. Cada uma evidenciou
elementos característicos que expressam o pensamento algébrico de cada cultura. Com
Diofanto, no século III d.C., fez-se o primeiro uso sistemático de símbolos algébricos. Tal
sistematização foi significativa, pois estabeleceu uma notação algébrica bem desenvolvida
para resolver problemas mais complexos, antes não abordados.
A partir do século VII, com a chegada dos árabes à Europa, houve novo avanço em
relação ao conhecimento algébrico, pois surgiram tratados que o ampliaram, até os primeiros
tempos da Renascença. Devido a sua significativa aplicação, tal conhecimento foi
incorporado à cultura européia e recebeu denominações diversas, como: álgebra, algèbre
etc. (CARAÇA, 2002).
Assim, o ensino da matemática tem como objetivos desenvolver a matemática
enquanto campo de investigação e de produção de conhecimento – natureza científica.
Melhorar a qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática – natureza pragmática.
Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria Matemática concebida como
um conjunto de resultados, métodos, procedimentos e algoritmos. Instigar o estudante a
construir, por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de natureza diversa,
visando à formação integral do ser humano e, particularmente, do cidadão. Formar um
estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é
necessário que ele se aproprie de conhecimentos, dentre eles o matemático. Proporcionar a
observação e a investigação de dados do cotidiano do estudante, potencializando-o com as
formas de resolução de problemas, e assim preparando-o para inserção social de acordo com a
realidade.
Dentro desse contexto:
[...] é necessário que o processo pedagógico em matemática contribua para que o estudante tenha condições de
constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar
fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. (DCE, 2008, p. 48)
Depois de várias discussões entre os professores sobre a DCE da disciplina de Matemática,
os conteúdos estruturantes da Educação Básica estão divididos em: Números e Álgebra,
Grandezas e Medidas, Funções, Geometria e Tratamento da Informação, selecionados a partir
de uma análise histórica, que identificam os campos de estudo da disciplina, considerados
basiladores e fundamentais para a compreensão do processo de ensino e aprendizagem em
Matemática.
Para tanto, espera-se capacitar os alunos a fim de que consigam:
Aplicar seus conceitos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na
interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;
Analisar e valorizar as informações provenientes de diferentes fontes, utilizando
ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita
expressar-se criticamente sobre problemas da matemática, das outras áreas do
conhecimento e da atualidade.
Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de
comunicação, bem como o espírito crítico e a criatividade;
Utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver
a compreensão dos conceitos matemáticos;
Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a
precisão da linguagem e as demonstrações em matemática;
Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o
conhecimento de outras áreas currículo;
Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando
procedimentos associados às diferentes representações;
Promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação as
suas capacidades matemáticas ao desenvolvimento de atitudes de autonomia e
cooperação.
Além dos conteúdos específicos da disciplina, serão ainda trabalhados outros,
obrigatórios, preferencialmente de forma interdisciplinar, em todas as séries (respeitando a
especificidade de cada uma), tendo em vista a necessidade de discussão desses temas para a
formação de nossos educandos. Além disso, é possível utilizar textos que discutam os temas
para aplicação de conceitos matemáticos, utilizando as ferramentas de que a matemática dispõe
para a formação de opinião própria.
Portanto serão contemplados os seguintes conteúdos no processo de aprendizagem da
disciplina:
História e cultura afro-brasileira, africana e indígena*
A Lei 11.645/08, que estabelece o ensino da História da África e da Cultura afro-
brasileira, africana e indígena nos sistemas de ensino, vem reconhecer a importância da questão
do combate ao preconceito, ao racismo e à discriminação visando uma redução das
desigualdades.
Música
Vários autores definem a música como um importante fator na aprendizagem, pois a
criança desde pequena já ouve música, a qual muitas vezes é cantada pela mãe ao dormir,
conhecida como cantiga de ninar. A música é muito importante na aprendizagem, pois o aluno
convive com ela desde muito pequeno.
Além de contribuir para deixar o ambiente escolar mais alegre, oferece um efeito
calmante após períodos de atividade física e reduzindo a tensão em momentos de avaliação, a
música também pode ser usada como um recurso no aprendizado de diversas disciplinas.
No entanto, a música não deve ser usada apenas para despertar o interesse e motivar os
alunos com relação à Matemática, mas para uma abordagem didática, relacionando com
conteúdos matemáticos, já que os teóricos da música com frequência usam a matemática para
entender a estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música.
Prevenção ao uso indevido de drogas*
Como a escola possui papel importante na formação do cidadão, é fundamental na busca
de ações pedagógicas que contribuam para a prevenção e conscientização acerca do uso de
drogas, objetivando ajudar o educando a optar em favor de uma vida mais saudável.
Sexualidade humana*
A Escola tem importante função no processo de conscientização, orientação e
instrumentalização dos corpos da criança e do adolescente.
Educação ambiental*
O estudo desse tema tem o objetivo de contribuir para a consciência ambiental dos
educandos e questionar a atual forma de organização econômica, que é responsável pela
destruição ambiental.
Educação fiscal
O trabalho com Educação Fiscal na escola busca conscientizar a sociedade a respeito da
função sócio-econômica do tributo. Além disso, busca o despertar do cidadão para acompanhar
a aplicação dos recursos postos à disposição da Administração Pública, tendo em vista o
benefício de toda a população. O conteúdo específico da disciplina de Matemática tem estreita
ligação com o assunto, envolvendo várias possibilidades de abordagem.
Enfrentamento à violência contra a criança e o adolescente*
A escola deve empenhar-se para combater a violência em todas as suas manifestações,
debatendo e compreendendo quais são as formas de violência na escola e fora dela.
Direito das crianças e dos adolescentes*
Discutir os direitos das crianças e dos adolescentes, para que eles, como sujeitos
interessados, possam conhecer e compreender os direitos que lhes cabem.
Educação tributária
O conhecimento do papel social do tributo através da conscientização para o exercício da
cidadania deve ser o objetivo também da escola. Como perceber o tributo como meio de
assegurar o desenvolvimento econômico e social, sem o devido conhecimento do seu conceito,
da sua função, e da sua aplicação? As pessoas necessitam de informações para conhecer melhor
o trabalho dos que arrecadam e aplicam recursos no fornecimento dos serviços públicos. A
disciplina de matemática pode proporcionar a compreensão de como os cálculos são realizados
e quais as suas implicações.
*Os temas que não apresentam relação direta com os conteúdos da disciplina serão
abordados através de discussões que envolvam, além do conteúdo temático, dados relacionados
ao tema (gráficos, tabelas, porcentagens)
13.2 Conteúdos
13.2.1 Ensino Fundamental
13.3 Metodologia
Entendem-se, por Conteúdos Estruturantes, os saberes (conhecimentos de grande
amplitude, conceitos ou práticas) que identificam e organizam os campos de estudos de uma
disciplina escolar, considerados basilares e fundamentais para a compreensão de seu objeto de
ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados socialmente. Estes conteúdos são
selecionados a partir de uma análise histórica da ciência de referência e da disciplina escolar.
Estes campos de estudo são considerados fundamentais para a compreensão do processo do
ensino e da aprendizagem em matemática.
Ao serem abordados numa prática docente, os conteúdos estruturantes evocam outros
conteúdos estruturantes e conteúdos específicos, também trabalhados no ensino fundamental,
priorizando relações e interdependências que, conseqüentemente, enriquecem os processos
pelos quais acontecem aprendizagens em Matemática. O olhar que se volta para os conteúdos
estruturantes não é hermético. A articulação entre os conhecimentos presentes em cada
conteúdo estruturante é realizada na medida em que os conceitos podem ser tratados em
diferentes momentos e, quando situações de aprendizagem possibilitam, podem ser retomados
e aprofundados.
As tendências metodológicas (Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas,
Modelagem Matemática e História da Matemática e Investigações Matemáticas.) apontadas
nas Diretrizes Curriculares de Matemática sugerem encaminhamentos metodológicos e
servem de aporte teórico para as abordagens dos conteúdos propostos neste nível de ensino,
visando desenvolver os conhecimentos matemáticos a partir do processo dialético que possa
intervir como instrumento eficaz na aprendizagem das propriedades e relações matemáticas,
bem como as diferentes representações e conversões através da linguagem e operações
simbólicas, formais e técnicas. É importante a utilização de recursos didático-pedagógicos e
tecnológicos como instrumentos de aprendizagem de forma a garantir ao aluno o avanço em
estudos posteriores, na aplicação dos conhecimentos matemáticos em atividades tecnológicas,
cotidianas, das ciências e da própria ciência matemática.
Portanto, este documento assume a postura metodológica que permite a apropriação de
um conhecimento em Matemática mediante a configuração curricular, que promove a
organização de um trabalho escolar, que se inspire e se expresse em articulações entre os
conteúdos específicos pertencentes ao mesmo conteúdo estruturante e entre conteúdos
específicos pertencentes a conteúdos estruturantes diferentes, de forma que as significações
sejam reforçadas e intercomunicadas, partindo do enriquecimento e das construções de novas
relações.
Nesse contexto, ao trabalhar os conteúdos Circunferências e Círculo, ambos do
conteúdo estruturante Geometria, o professor pode buscar na Álgebra, mais precisamente nos
conceitos de equações, elementos para abordá-los. Para o conteúdo porcentagem, os conceitos
da Álgebra também serão elementos básicos. Nesse caso, entende-se não ser necessário
estudar a Álgebra isoladamente dos demais conteúdos.
O como ensinar Matemática está vinculado às reflexões realizadas por educadores
matemáticos. Encontram-se apontamentos para o exercício da prática docente nas tendências
temáticas e metodológicas da Educação Matemática. Beatriz D’Ambrósio (1989) elege
algumas propostas metodológicas que procuram alterar as maneiras pelas quais se ensina
Matemática. A autora destaca o uso de Recursos Didáticos e Tecnológicos, Resolução de
Problemas, a Modelagem Matemática, o uso de Mídias Tecnológicas, e a História da
Matemática.
13.4 Recursos Didáticos e Tecnológicos
A utilização de recursos diversificados como instrumentos no auxilio do ensino –
aprendizagem vem a contribuir na fixação ou na introdução de conteúdos trabalhados em sala
de aula, sem perder o foco, ou seja, os objetivos e metodologias, e estimula o aluno ao
raciocínio lógico e interação no meio que vive.
Resolução de Problemas
Os conteúdos estruturantes quando trabalhados de forma contextualizada levam o
aluno a resolução de problemas, isto não ocorre de forma imediata pois, muitas vezes é
preciso levantar hipóteses e testá-las. Desta forma, uma mesma situação pode ser um
exercício para alguns e um problema para outros, dependendo dos seus conhecimentos
prévios.
Modelagem da Matemática
É uma abordagem interdisciplinar que proporciona aos alunos uma visão para indagou
investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se
constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia.
Mídias Tecnológicas
Paralelamente ao uso de lápis e caderno, quadro e giz, o professor (e a escola) deve
usar (dispor) as tecnologias para ampliar as possibilidades de observação e investigação,
potencializando formas de resolução de problemas preparando o cidadão para uma inserção
social de acordo com a realidade.
História da Matemática
A história da matemática não se trata simplesmente da tendência histórica de, apenas,
retratar curiosidades ou um conjunto de biografias de matemáticos famosos, mas sim, de
vincular as descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, às circunstâncias históricas e
às correntes filosóficas que determinavam o pensamento e influenciavam no avanço científico
de cada época.
Investigação Matemática
Segundo o DCE 2008 na investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um
matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque
formula conjecturas a respeito do que está investigando. Assim, as investigações matemáticas
envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que
mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste-demonstração.
Cabe ao aluno ser um investigador, procurando diferentes metodologias, para se obter
resultados necessários para uma resolução de uma situação problema, buscando em seu
cognitivo conhecimentos adquiridos ao decorrer de sua formação escolar.
13.5 Avaliação
Em virtude do desenvolvimento e das pesquisas realizadas em Educação Matemática,
as práticas pedagógicas têm se expandido em relação aos conteúdos e a proposta das
tendências metodológicas (modelagem, resolução de problemas, uso das tecnologias e história
da matemática). Percebe-se um crescimento das possibilidades do ensino e da aprendizagem
em matemática. Por conta disso a avaliação merece uma atenção especial por parte dos
professores da disciplina.
Historicamente o exercício pedagógico escolar e mais especificamente as práticas
avaliativas, encontram-se atravessados, mais por uma pedagogia do exame que por uma
pedagogia do ensino e da aprendizagem (Luckesi, 2002). Sendo assim, a atenção se volta para
a realização de provas e dados que vão compor os quadros estatísticos de avaliação.
Na disciplina de matemática, numa perspectiva tradicional, é comum os professores
avaliarem seus alunos, levando-se em consideração apenas o resultado final de operações e
algoritmos, desconsiderando todo processo de construção.
Com vistas a superação desta concepção de ensino, é importante o professor de
matemática ao propor atividades em suas aulas, sempre insistir com os alunos para que
explicitem os procedimentos adotados e que tenham a oportunidade de explicar oralmente ou
por escrito as suas afirmações, quando estiverem tratando algoritmos, resolvendo problemas,
entre outras. Além disso, é necessário que o professor reconheça que o conhecimento
matemático não é fragmentado e seus conceitos não são concebidos isoladamente, o que pode
limitar as possibilidades do aluno expressar seus conhecimentos.
Conforme consta no Projeto Político Pedagógico – PPP, todas as formas de avaliações
sejam provas escritas, trabalhos práticos, debates, seminários, experiências e pesquisas,
participação em trabalhos coletivos e/ou individuais e atividades complementares, terão peso
10,0 (dez). Dentro desse critério avaliativo os estudantes serão submetidos à no mínimo três
avaliações bimestrais, sendo uma delas obrigatoriamente individual e sem consulta.
Sendo assim, considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do
ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para
a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o
significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. Para que isso aconteça, é
preciso que o professor estabeleça critérios de avaliação claros e que os resultados sirvam
para intervenções no processo ensino-aprendizagem, quando necessárias. Assim, a finalidade
da avaliação é proporcionar aos alunos novas oportunidades para aprender.
Recuperação paralela: aos alunos que não demonstrarem, durante o processo de ensino
e aprendizagem, domínio dos conteúdos trabalhados serão proporcionadas outras metodologias a
fim de que essa aprendizagem possa ocorrer efetivamente.
Dessa forma, a recuperação dos conteúdos acontecerá paralelamente, conforme a
necessidade de revisão.
13.6 Referências Bibliográficas
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